1.2同位角,内错角,同旁内角
1.2 同位角、内错角、同旁内角
课堂讲解 1．同位角、内错角、同旁内角的概念和识别
【典例 1】 如图 1.2-1，∠1，∠2，∠3 分别与∠A 是由 哪两条直线被第三条直线所截构成的什么角？
图 1.2-1
【点拨】 在复杂图形中确定角的位置关系及截线和被 截线时，应避开无关的线、角进行分析，分解出“三线 八角”的基本图形(如图 1.2-2)，以便观察．
()
A．∠2 C．∠4
(第 2 题) B．∠3 D．∠5
【解】 ∠1 与∠2 是对顶角，∠1 与∠3 是同位角，∠1 与∠4 是内错角，∠1 与∠5 是同旁内角，故选 D．
【答案】 D
3．如图，AB，CD 相交于点 O．若∠1＝∠2，则图中和
∠1 相等的角还有
，和∠1 互补的角
有
．
(第 3 题)
【解】 ∵∠1＝∠2，∠2＝∠BOD，∠2＋∠BOC＝180 °，∠2＋∠AOD＝180°， ∴∠1＝∠BOD，∠1＋∠BOC＝180°，∠1＋∠AOD＝ 180°． 【答案】 ∠BOD ∠BOC 和∠AOD
按时完成B本P2-P3课后训练
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图 1.2-3 【点拨】 若三条直线两两相交，则任何一条直线都可以 看做是截线，故有时需分类讨论． 【解析】 ∠1 的同 位角 应与∠1 有一 条公 共边 DE 或 BC．若公共边是 DE，则 DE 为截线，BA，BC 为被截线， 此时∠1 的同位角是∠5；若公共边是 BC，则 BC 为截线， DE，BA 为被截线，此时∠1 的同位角是∠B．同理， ∠B 的同旁内角也有两个，分别是∠2，∠3．
2．同位角、内错角、同旁内角的相关计算
【典例 3】 如图 1.2-4，直线 l2，l3 被直线 l1 所截．若∠1 ＝∠2，请你说出下列各对角的数量关系，能说明理 由的尽量说明理由．
1.2 同位角、内错角、同旁内角 课件1(浙教版七下)
F C
（2）如果把图看成是直线CD，EF被直线AB所截， 那么∠1与∠5是一对什么角？ (同旁内 角) ∠4与∠5呢？ (
A
E B
5
2
3
F C
（3）哪两条直线被哪一条直线所截，∠2与∠5 是同位角？ (直线AB和CD被直线EF所截)
例2
如图：直线DE交∠ABC的边BA于 点 F. 如果内错角∠1与∠2相等，那么你 能找出图中其它相等的角吗？请说明理 同位角∠1与∠4相等 由。 有互补的角吗？
①在直线EF的同侧
②在直线AB、CD的内侧
1
3 4
B
4
A
6
5
7 8
5
C
D
F
∠ 3和 ∠ 6
如图：直线a、b被直线 l 截的8个角中
1
a b 5
l 2
同位角：∠1与∠5；
4
6 7
3
∠2与∠6； ∠4与∠8； ∠3与∠7.
内错角：∠3与∠5；
∠4与∠6.
8
同旁内角： ∠4与∠5； ∠3与∠6.
同位角、内错角和同旁内角的结构特征：
l3
2 1 3 4 6 5 7 8
l1
l2
如图：两只手的食子和拇 指在同一平面内，它们构 成的一对角可以看成是什 么角?类似地，你还能用 两只手的手指构成同位角 和同旁内角吗?
例1 如图，直线DE截AB,AC,构成8个角。指出
所有的同位角、内错角和同旁内角。 1.若DE，AB被AC所截呢？
2.若DE，AC被AB所截呢？
关键：要先分 清哪两条直线 被哪一条直线 所截
D
2 3 4 1
A
5 6
8 7
E C
1.2同位角 内错角 同旁内角
9
a
6 7 8 5 2
b
1
3
4
c
分 离 基 本 图 形 法
变式2：∠9与∠2是哪两条 线被哪一条线所截形成的一 对什么角？∠9与∠6呢？
9
a
b b
2
3
c
6
7 8
5
1
4
c
c
变式3：图中共有几对同位角？ 按截线分类讨论：
a b
c
“手”可以千变万化， 能“变”出很多美妙的图形！
例2：如图，直线DE与BC被直线AB所截。 （1）1 与 2 、 1 与 3 、 1与 4 各是 一对什么角？
1
2
1
2
(1)来自（ 1）2
2
（
）
（
）
让我们一起来归纳
完成学习单
两条直线被第三条直线所截
同位角
1
同旁内角
内错角
2
1
2
形状 边的 特征
F
U
Z
两个角有一条边共截线.
变式1：已知直线a,c被直线b 例1：已知直线a,b被c所 直线a,c被直线b 注意：上述三类关系角类似于 所截 所截，∠9与∠1是一对什么 截，指出所有的同位角、 对应角都是成对出现。不能说 哪个角是同位角、内错角、同 关系的角？∠9与∠3呢？ 内错角、同旁内角.
1.2 同位角、内错角、同旁内角
c
2 1 4 5
已知直线a、b被c所截，观 察∠1与∠5 的位置特征？ c
同位角
1
3
a b
4 5
a b 两直线a、b 的同侧
6
7
8
截线c的同旁
∠1与∠5是直线a、b被直线c所截形 你还发现哪些同位角？ 成的同位角. c
1.2同位角、内错角、同旁内角
A D B F
2 3 1 4
解：∵∠1＝∠2 （已知）
E
∠2＝∠4 （对顶角相等） ∴∠1＝∠4
C ∵∠2+∠3=180° （已知）
∴∠1+∠3=180° 海亮外国语学校初中数学教研组 20
巩固提升：
E
D C
根据个人需求 添加（如：本 页所讲知识点 等）
A F
B
请找出图中所有的同位角、内错角和同旁内角。
浙教版七年级 （下册）
第一章第二节 《同位角、内错角、同旁内 角 》
1
海亮外国语学校初中数学教研组
1.平面上两条直线有哪两种位置关系?
根据个人需求 添加（如：本 页所讲知识点 等）
平行和相交 传说中的
2.两条直线相交有几个角 “ 线 ?这些角之间有哪些 角图 位置关系？
三 八
形成4个角；对顶角 3.两条直线与第三条直线相交呢？
，那么∠1与∠2是一对什么角？同位角
∠3与∠4呢？ 内错角 同旁内角
13
∠2与∠4呢？
海亮外国语学校初中数学教研组
练一练
E B
5
D
1 4
A
根据个人需求 添加（如：本 页所讲知识点 等）
2
3
F C
（2）如果把图看成是直线CD，EF被直线AB所截 ，那么∠1与∠5是一对什么角？ 同旁内角 ∠4与∠5呢？
海亮外国语学校初中数学教研组
21
小结
1.同位角 2.内错角
XXXXXXX
3.同旁内角
22
XXXXXXXXXXXXX XXXXXXXX
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14
内错角
海亮外国语学校初中数学教研组
1.2同位角、内错角、同旁内角 课件1(数学浙教版七年级下册)
A D
2
F
3
4
E
1
B
C
五、小结 （1）同位角、内错角、同旁内角都是两条直线被第 三条直线所截时产生的，我们要掌握他们的位置特征. 2、掌握辩别这些角的关键是看哪两条直线被哪一条直 线所截、分清哪一条直线截哪两条直线形成了哪些角， 是作出正确判定的前提，在截线的同旁找同位角，同旁 内角，在截线的不同旁，找内错角。
A
5 6
8 7
EБайду номын сангаас
B
C
如果是AB与DE被AC所截，请指出其中 的同位角、内错角、同旁内角？
变式2：1.当哪两条直线被哪条直线所截时， ∠A与∠8是内错角？ AB与DE 被AC所截
D
3 4 2 1
A
5
6
8 7
E
C
B
2.当哪两条直线被哪条直线所截时， ∠A与∠4是同位角？ AC与DE 被AB所截
例2
如图：直线DE交∠ABC的 边 BA于点 F. 如果内错角∠1与∠2相等， 那么同位角∠1与∠4相等，同旁内角 ∠1与∠3互补。请说明理由。
∠4与∠6处于直线 l 的两侧
从直线a、b来看，∠4与∠6又处于哪个位置？ ∠4与∠6都处于直线a、b的内部
l
1 b 4 6 2 3 4 6 5
α
8
7
（Z型）
１
类比交流 从直线 l 来看，∠4与∠5处于哪个位置？
∠4与∠5处于直线 l 的同一侧
从直线a、b来看，∠4与∠5又处于哪个位置？ ∠4与∠5都处于直线a、b的内部
同位角 内错角
与截线的关系 截线的同旁
被截直线的同一侧 被截直线之间 被截直线之间
截线的两旁 截线的同旁
同位角,内错角,同旁内角的规律
同位角,内错角,同旁内角的规律
同位角、内错角、同旁内角是三角形中的特殊角度关系。
同位角（对顶角）：同位角是指两条平行线被一条直线截断时，直线与平行线之间的对应角，它们的度数相等。
内错角：内错角是指两条平行线被一条直线截断时，直线与平行线之间的交叉角，它们的度数相等。
同旁内角：同旁内角是指两条平行线被一条直线截断时，直线两侧同旁相对的角，它们的度数之和为180度。
总结规律：
1. 同位角的度数相等；
2. 内错角的度数相等；
3. 同旁内角的度数之和为180度。
这些规律在解决平行线相关问题时很有用，可以通过利用这些关系来推导、求解未知的角度。
同位角内错角同旁内角
一、创设情景
1.1 同位角,内错角,同旁内角
平面上，两条直线有相交和平 行两种位置关系.
1.1 同位角,内错角,同旁内角
l
a
直线a、b被直线l所截.
b
1.1 同位角,内错角,同旁内角
直线a、b被直线l所截,有几对对 顶角,它们分别是哪些角?
b
α
有4对对顶角, ∠2与∠4，∠5与∠7，∠6 与∠8, ∠1和∠3分别是对顶角.
l
1
2
3 4
56 87
二、探索交流 １ 观察交流
l
12
b
3 4
从直线 l 来看，∠１与∠５处于哪个位置？ 5 6
∠１与∠５处于直线 l 的同一侧. α
87
对于直线a、b，∠１与∠５又处于哪个位置？
1
∠１与∠５都处于直线a、b的同一方.
这样的一对角（ ∠１与∠５ ）就是同位角. 5
图中的同位角还有哪些？
学校与游乐场所在的角 形成一（同位角 ）角
学校与超市所在的角形 成一对（ 同旁内角 ）角
学校与飞机场所在的角 形成一对（ 内错角 ）角
游乐 场
超市 学校 学
解放路
马 人飞机场
鞍 民
池 路
路
六、例题精讲
例2 如图，直线DE交∠ABC的边BA于点 F，如果∠1＝∠2，那么:
F
①同位角∠1和∠4相等，
②同旁内角∠1和∠3互补。
b
这样的一对角（ ∠4与∠6 ）就是内错角
l
12 3
4
56 87
图中的内错角还有哪些？ 内错角还有∠3与∠5.
4
6
（Z型）
三、类比交流 变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角.
同位角、内错角、同旁内角七年级数学下册
练一练
A
1、
1 2
B
C 4
3
D
（1）∠1的内错角是 ∠3 ；同旁内角是 ∠4，∠A。
（2）∠2的内错角是 ∠4；同旁内角是 ∠3, ∠D 。
同位 内 同旁
2、（１）如果把图看成是直线ＡＢ， ＥＦ被直线ＣＤ所截，那么∠１与
∠２是一对什么角？
∠３与∠４呢？∠２与∠４呢？
∠１与∠２是一对同位角, ∠３与∠４是一对内错角, ∠２与∠４是一对同旁内角.
D
A
１
４
E５
２
３F
（2如果把图看成是直线CＤ，
ＥＦ被直线ＡＢ所截，
B
C
那么∠１与∠５是一对什么角(3？) 哪两条直线被哪一条直线所截,
∠4与∠5呢？
∠ 2与∠ 5是同位角
∠１与∠５是一对同旁内角, 直线ＡＢ，CD被直线EF所截 ∠4与∠5内错角.检来自:1、根据图形按要求填空：
（1）∠1与∠2是直线 A
如图，直线DE、BC被直线AB所截。 （1）∠1与∠2、∠1与∠3、∠1与∠4各是什么角？
（2）如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？ A
∠1和∠3互补吗？为什么？
D
4
E
解：⑴ ∠1与∠2是内错角、
23
∠1与∠3是同旁内角、 ∠1与∠4是同位角。 B
1
C
⑵ 如果∠1=∠4
∵∠4+∠3=180 °(邻补角互补)
AB与DE 被AC所截， 是同旁内角
∠A与∠4呢？
AC与DE 被AB所截， 是同位角
D
2 1
3
4
B
58
67 E
C
例3:∠1与∠2是不是同位角？ a
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1.2同位角，内错角，同旁内角
使学生了解同位角，内错角，同旁内角的意义： 使学生会在图形中辨认出各对同位角，内错角，同旁内角。
会在给定某个条件下进行有关同位角，内错角，同旁内角的判定和计算。
教学重点与难点：
教学重点：同位角，内错角，同旁内角的概念
教学难点：在各种不同图形中辨认出同位角，内错角，同旁内角。
教学引入： 1,先在黑板上画出两天直线 I i ，l 2被第三条直线13所截形成如图所示的八个角。
2,请同学们观察图中的这些角，找找其中我们学习过的一对角的位置关系？（对顶角，领 补角）
在上图中，还有不少具有特殊位置的角，等同学去发现? 新课教学：
我们还是先观察上面的这个图。
1同位角的概念
首先请同学们观察N 1与N 5的位置关系，（让同学观察并引导同学找出如下的位置关系，
） a ，它们的位置在第三条直线
EF 的同旁, b ，且在两条直线AB,CD 的同侧 我们把满足a.b 两条的一对角叫做 同位角。
根据同位角的定义，请同学在上图中寻找其它的同位角。
（N 2与N 6，/4与N 8，N 3与N 7） 强调：a ：必须搞清哪两条直线被哪一条直线所截形成的三线八角，教学中用不同的颜色标 记第三条直线：
b ：强调同位角是一对角，而不是单个角，以区别于锐角，直角 .
2内错角的概念
请同学们观察 Z 3与Z 5的位置关系，（请同学们观察并且请同学回答）
a, 它们在第三条直线 EF 的两旁
b, 在被截的两条直线之间
我们把这样的以对角叫做内错角。
教学目标：
1，
2，
3，
4,我们观察N 1与N 5，他们既不是对顶角，也不是领补角，但是它们的位置很特别，并且
请同学指出图中其它的内错角（"与Z6）
3同旁内角的概念请同学们观察N4与N5的位置关系，（请同学们观察并且请同学回答）
在第三条直线EF的同旁，且在被截的两条直线之间。
这样的一对角叫做同旁内角。
请同学们找出上图中其它的同旁内角
例题讲解：
例1，如图，直线DE截AB,AC，构成8个角，指出所有的同位角，内错角，同旁内角。
分析：1,明确是哪两条直线被哪一条直线所截构成的角，用两种颜色的笔标出两种直线; 2，对照同位角，内错角，同旁内角的概念，找出角。
巩固练习：
课后作业题2 :看图填空练习1如图直线AB, EF被直线CD所截，那么"与Z 2这一对角是什么角？
N3与乂4呢？乂2与N4呢?
合作学习：两只手的食指和拇指在同一平面内，它们构成的一对角可以看成是什么角？类似
地你还能用两只手的手指构成同位角和同旁内角吗？（注意摆手指的时候，食指保持在同一
条直线上）例2:课本例题2 （本题所用知识比较综合，讲解过程分析清楚思路，规范板书推理过程，培养学生逻辑思维能力。
如图，直线DE交N ABC的边BA于点F。
如果内错角Z1与N 2相等，那么同位角N1与N 4 相等，同旁内角
N1与N3互补。
请说明理由。
分析：本题在推理过程中用到了对顶角，领补角的概念。
通过这些角来寻找系，以及N1与N3的关系。
选做题：
例3.仔细观察如图所示的图形。
1,图中有4对同位角，5对内错角，请把它们列出来；
2,图中有多少对同旁内角？请把它们都找出来。
Z1与N 4的关
类似变形：把上图看作是直线CD , EF,被直线AB所截，那么N1与N 5这一对角是什么角?
例4:如图所示，在图中找出两对内错角，两对同旁内角，并指出它们是由哪两条直线被哪 一条直线所截而成的。
2,如图，直线EF 与AB , CD 相截，已知N 1=^3，说出图中用数字表示的五个角，哪些 角相等，哪些角互补？并试着
说明 N 4=N 5
O
作业：
课后作业题：1，3，4
1，如图CE 是BC 的延长线
（1）
: AD,BC 被 AC 所截,4 与 （2）
： AB ， （3）
： AB ， （4） ： AD ， CD 被AC 所截, CD 被BE 所截, BC 被CD 所截, 是内错角， Z 4与 其中一对内错角是- 其中一对同位角是- Z D 和N DCE 是 ,一对同旁内角是— N D 和Z BCD 是
是同旁内角。
E 教学反思:。