济南市历下区2013-2014学年八年级上期末数学试卷及答案
山东省济南市八年级(上)期末数学试卷(含答案)
山东省济南市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）下列成语描述的事件为随机事件的是（）A．水涨船高B．守株待兔C．水中捞月D．缘木求鱼2．（4分）下列说法正确的是（）A．﹣3是﹣9的平方根B．1的立方根是±1C．a是a2的算术平方根D．4的负的平方根是﹣23．（4分）下列从左到右的变形属于因式分解的是（）A．2a（a+1）＝2a2+2a B．a2﹣6a+9＝a（a﹣6）+9C．a2+3a+2＝（a+1）（a+2）D．a2﹣1＝a（a﹣）4．（4分）如图是几种汽车轮毂的图案，图案绕中心旋转90°后能与原来的图案重合的是（）5．（4分）分式，，﹣的最简公分母为（）A．2xy2B．5xy C．10xy2D．10x2y26．（4分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．7．（4分）某次数学趣味竞赛共有10道题目，每道题答对得10分，答错或不答得0分．人数25131073成绩（分）5060708090100全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是（）A．75，70B．70，70C．80，80D．75，808．（4分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的边长分别是4，9，1，4，则最大正方形E的面积是（）A．18B．114C．194D．3249．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝70°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°，B、C旋转后的对应点分别是B′和C′，连接BB′，则∠BB′C′的度数是（）A．35°B．40°C．45°D．50°10．（4分）如图所示，在等边△ABC中，点D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕着点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，则下列结论中：①AE∥BC；②∠DEB＝60°；③∠ADE＝∠BDC；④∠AED＝∠ABD，其中正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②④11．（4分）将一组数，2，，2，，…，2，按下列方式进行排列：①，2，，2，②2，，4，3，2…若的位置记为（1，3），2的位置记为（2，1），则这个数的位置记为（）A．（5，4）B．（4，4）C．（4，5）D．（3，5）12．（4分）如图，在等边三角形ABC中，在AC边上取两点M、N，使∠MBN＝30°．若AM＝m，MN＝x，CN＝n，则以x，m，n为边长的三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．随x，m，n的值而定二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．）13．（4分）计算：（）3＝．14．（4分）将多项式x2﹣2在实数范围内分解因式的结果为．15．（4分）如图，已知∠1＝75°，将直线m平行移动到直线n的位置，则∠2﹣∠3＝°．16．（4分）如图，由6个小正方形组成的2×3网格中，任意选取5个小正方形并涂黑，则黑色部分的图形是轴对称图形的概率是．17．（4分）已知a，b是两个连续整数，且a＜﹣1＜b，则a b＝．18．（4分）把两块同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一块三角尺的锐角顶点与另一块的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B、C、D在同一直线上，若AB＝3，则CD＝．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文宇说明，证明过程或演算步骤-）19．（6分）计算：（1）+（2﹣）0；（2）﹣3﹣20．（6分）解分式方程：＝2﹣．21．（6分）分解因式：（a2+1）2﹣4a2．22．（8分）由甲、乙两个工程队承包某校校园的绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比是3：2，两队共同施工6天可以完成．（1）求两队单独完成此项工程各需多少天？（2）此项工程由甲、乙两队共同施工6天完成任务后，学校付给他们4000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各应得到多少元？23．（8分）如图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．（1）在甲图中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；（2）在乙图中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；（3）在丙图中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．24．（10分）某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制例图1、图2两幅均不完整的统计图表．校本课程频数频率A360.45B0.25C16bD8合计a1请您根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的a＝，b＝；（2）“D”对应扇形的圆心角为度；（3）根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；（4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．25．（10分）如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC＝150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA．（Ⅰ）求∠ODC的度数；（Ⅱ）若OB＝2，OC＝3，求AO的长．26．（12分）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如x2﹣2xy+y2﹣16，我们细心观察这个式子，会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解．过程如下：x2﹣2xy+y2﹣16＝（x﹣y）2一16＝（x﹣y+4）（x﹣y﹣4）这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题：（1）9a2+4b2﹣25m2﹣n2+12ab+10mn；（2）已知a、b、c分别是△ABC三边的长且2a2+b2+c2﹣2a（b+c）＝0，请判断△ABC的形状，并说明理由．27．（12分）（1）（操作发现）如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．请按要求画图：将△ABC 绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′，则∠AB′B＝．（2）（问题解决）如图2，在等边三角形ABC内有一点P，且P A＝2，PB＝，PC＝1，求∠BPC的度数和等边三角形ABC的边长；（3）（灵活运用）如图3，在正方形ABCD内有一点P，且P A＝，BP＝，PC＝1，求∠BPC的度数．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．【解答】解：水涨船高是必然事件，A不正确；守株待兔是随机事件，B正确；水中捞月是不可能事件，C不正确缘木求鱼是不可能事件，D不正确；故选：B．2．【解答】解：A．﹣9没有平方根，此选项错误；B．1的立方根是1，此选项错误；C．|a|是a2的算术平方根，此选项错误；D．4的负的平方根是﹣2，此选项正确；故选：D．3．【解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、是因式分解，故本选项符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：C．4．【解答】解：A．此图案绕中心旋转36°或36°的整数倍能与原来的图案重合，此选项不符合题意；B．此图案绕中心旋转45°或45°的整数倍能与原来的图案重合，此选项符合题意；C．此图案绕中心旋转60°或60°的整数倍能与原来的图案重合，此选项不符合题意；D．此图案绕中心旋转72°或72°的整数倍能与原来的图案重合，此选项不符合题意；故选：B．5．【解答】解：分式，，﹣的最简公分母为10xy2，故选：C．6．【解答】解：A、原式＝2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；B、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；C、原式＝3，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；D、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；故选：D．7．【解答】解：把这些数据从小到大排列，最中间的两个数是第20、21个数的平均数，∴全班40名同学的成绩的中位数是：＝75；70出现了13次，出现的次数最多，则众数是70；故选：A．8．【解答】解：根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1＝42+92，S2＝12+42，则S3＝S1+S2，∴S3＝16+81+1+16＝114．故选：B．9．【解答】解：∵AB＝AB'，∴∠ABB'＝∠AB'B＝＝＝55°，在直角△BB'C中，∠BB'C＝90°﹣55°＝35°．故选：A．10．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∠AEB＝∠BDC∵将△BCD绕着点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴BE＝BD，∠DBE＝60°，∠EAB＝∠ACB＝60°∴∠EAB＝∠ABC＝60°，△BED是等边三角形∴AE∥BC∵△BED是等边三角形∴∠DEB＝60°故①②正确∵∠AEB＝∠BDC，∠AEB＝∠AED+∠BED，∠BDC＝∠BAC+∠ABD∴∠AED＝∠ABD故④正确∵∠BDC＞60°，∠ADE＜60°∴∠BDC≠∠ADE故③错误．故选：D．11．【解答】解：这组数据可表示为：①，，，，，②，，，，；…∵19×2＝38，∴19÷5＝3…4，∴为第4行，第4个数字．故选：B．12．【解答】解：将△ABM绕点B顺时针旋转60°得到△CBH．连接HN．∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，∵∠MON＝30°，∴∠CBH+∠∠ABM+∠CBN＝30°，∴∠NBM＝∠NBH，∵BM＝BH，BN＝BN，∴△NBM≌△NBH，∴MN＝NH＝x，∵∠BCH＝∠A＝60°，CH＝AM＝n，∴∠NCH＝120°，∴x，m，n为边长的三角形△NCH是钝角三角形，故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．）13．【解答】解：（）3＝﹣．故答案为：﹣．14．【解答】解：x2﹣2＝，故答案为：，15．【解答】解：由题意可得：m∥n，则∠CAD+∠1＝180°，可得：∠3＝∠4，故∠4+∠CAD＝∠2，则∠2﹣∠3＝∠CAD+∠3﹣∠3＝∠CAD＝180°﹣∠1＝180°﹣75°＝105°．故答案为：105．16．【解答】解：由题意可得：空白部分一共有6个位置，白色部分只有在1或2处时，黑色部分的图形是轴对称图形，故黑色部分的图形是轴对称图形的概率是：＝．故答案为：．17．【解答】解：∵3＜＜4，∴2＜﹣1＜3，∴a＝2，b＝3，∴a b＝23＝8，故答案为：8．18．【解答】解：过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B＝45°，∴BC＝AB＝6，BF＝AF＝FC＝AB＝3，∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD＝BC＝6，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF＝＝3，∴CD＝DF﹣FC＝3﹣3，故答案为：3﹣3．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文宇说明，证明过程或演算步骤-）19．【解答】解：（1）+（2﹣）0＝3+1＝4；（2）﹣3﹣＝4﹣3×﹣＝．20．【解答】解：去分母得：y﹣2＝2y﹣6+1，移项合并得：y＝3，经检验y＝3是增根，分式方程无解．21．【解答】解：原式＝（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）＝（a+1）2（a﹣1）2．22．【解答】解：（1）设甲队单独完成此项工程需要3x天，则乙队单独完成此项工程需要2x天，根据题意得：+＝1，解得：x＝5，经检验，x＝5是所列分式方程的解且符合题意．∴3x＝15，2x＝10．答：甲队单独完成此项工程需要15天，乙队单独完成此项工程需要10天．（2）∵甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比是3：2，∴甲、乙两队每日完成的工作量之比是2：3，∴甲队应得的报酬为4000×＝1600（元），乙队应得的报酬为4000﹣1600＝2400（元）．答：甲队应得的报酬为1600元，乙队应得的报酬为2400元．23．【解答】解：（1）甲图：平行四边形，（2）乙图：等腰梯形，（3）丙图：正方形．24．【解答】解：（1）a＝36÷0.45＝80，b＝16÷80＝0.20，故答案为：80，0.20；（2）“D”对应扇形的圆心角的度数为：8÷80×360°＝36°，故答案为：36；（3）估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数为：2000×0.25＝500（人）；（4）列表格如下：A B CA A，A B，A C，AB A，B B，B C，BC A，C B，C C，C共有9种等可能的结果，其中两人恰好选中同一门校本课程的结果有3种，所以两人恰好选中同一门校本课程的概率为：＝．25．【解答】解：（Ⅰ）由旋转的性质得，CD＝CO，∠ACD＝∠BCO，∵∠ACB＝60°，∴∠DCO＝60°，∴△OCD为等边三角形，∴∠ODC＝60°；（Ⅱ）由旋转的性质得，AD＝OB＝2，∵△OCD为等边三角形，∴OD＝OC＝3，∵∠BOC＝150°，∠ODC＝60°，∴∠ADO＝90°，在Rt△AOD中，由勾股定理得：AO＝＝．26．【解答】（1）解：9a2+4b2﹣25m2﹣n2+12ab+10mn＝（9a2+12ab+4b2）﹣（25m2﹣10mn+n2）＝（3a+2b）2﹣（5m﹣n）2＝（3a+2b+5m﹣n）（3a+2b﹣5m+n）（2）解：由2a2+b2+c2﹣2a（b+c）＝0可分解得2a2+b2+c2﹣2ab﹣2ac＝0利用拆项得（a2﹣2ab+b2）+（a2﹣2ac+c2）＝0（a﹣b）2+（a﹣c）2＝0根据两个非负数互为相反数，只能都同时等于0才成立，于是a﹣b＝0，a﹣c＝0所以可以得到a＝b＝c即：△ABC的形状是等边三角形．27．【解答】解：（1）如图1所示，连接BB′，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，∴AB＝AB′，∠B′AB＝90°，∴∠AB′B＝45°，故答案为：45°；（2）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，将△BPC绕点B顺时针旋转60°得出△ABP′，如图2，∴AP′＝CP＝1，BP′＝BP＝，∠PBC＝∠P′BA，∠AP′B＝∠BPC，∵∠PBC+∠ABP＝∠ABC＝60°，∴∠ABP′+∠ABP＝∠ABC＝60°，∴△BPP′是等边三角形，∴PP′＝，∠BP′P＝60°，∵AP′＝1，AP＝2，∴AP′2+PP′2＝AP2，∴∠AP′P＝90°，则△PP′A是直角三角形；∴∠BPC＝∠AP′B＝90°+60°＝150°；过点B作BM⊥AP′，交AP′的延长线于点M，∴∠MP′B＝30°，BM＝，由勾股定理得：P′M＝，∴AM＝1+＝，由勾股定理得：AB＝＝．（3）如图3，将△BPC绕点B逆时针旋转90°得到△AEB，与（1）类似：可得：AE＝PC＝1，BE＝BP＝，∠BPC＝∠AEB，∠ABE＝∠PBC，∴∠EBP＝∠EBA+∠ABP＝∠ABC＝90°，∴∠BEP＝（180°﹣90°）＝45°，由勾股定理得：EP＝2，∵AE＝1，AP＝，EP＝2，∴AE2+PE2＝AP2，∴∠AEP＝90°，∴∠BPC＝∠AEB＝90°+45°＝135°；。
2013---2014年度第一学期八年级数学期末试卷
=4x -4xy-12x+y +6y+9 ........6分
20.解：原式=（ ﹣ ）÷
= ........2分
= ........4分
= - ........6分
21.解：去分母，得： ........2分
2x -4x+2x-4-x -2x=x -2 ........3分
在△OBD中
∴OB=OD........5分
∵AD=BC
∴OA=OC...பைடு நூலகம்....6分
24.解：∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD........2分
∴∠A=∠DBA=30 ........3分
∵∠CDB是△CBD的外角
∴∠CDB=60 ........4分
在△CBD中。∠CBD=30 DC=2
∴DB=4........6分
2013---2014年度第一学期八年级数学期末试卷
评分标准及参考答案
一．单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
请把正确的选项填入下表：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
D
A
D
A
B
B
B
D
二．填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 15 12. (-3, 4) 13. 25-4b 14. -2y(a-b) 15. 16. _
-4x=4-2 ........4分
-4x=2
解得： ........5分
经检验： 是原方程的解. ........6分
济南市_历下区八上期末试题
初二数学上册期末测试题一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1、在下列各数中是无理数的有( )-0.333…, 4, 5,38-， π-, 2.010010001,4.0123456…(小数部分由相继的正整数组成).A.2个B.3个C. 4个D. 5个 2、下列说法正确的个数有（ ）（1）-7是49的平方根；（2）49的平方根是-7 （3）3是27的立方根；（4）27的立方根是3 A.1个 B.2个 C. 3个 D. 4个 3、如右图，如果半圆的直径恰为直角三角形的一条直角边，那么半圆的面积为（ ）A 24cm πB 26cm πC 212cm πD 224cm π 4、点P 关于x 轴的对称点1P 的坐标是（4，－8），则P 点关于原点的对称点2P 的坐标是 （ ） A 、 （－4，－8） B 、 （4，8） C 、 （－4，8） D 、 （4，－8）5、小明将下列4张牌中的3张旋转180°后得到，没有动的牌是（ ）。
A ．2 B ．4 C ．6 D ．86、若平面直角坐标系中某四边形顶点的横、纵坐标都变为原来的相反数, 此时图形的大小、形状和位置都没变,则这四边形不是( ) A.矩形 B. 等腰梯形 C. 正方形 D. 菱形7、如图，E F ，分别是正方形ABCD 的边CD AD ，上的点，且 CE DF AE BF =，，相交于点O ，下列结论①AE BF =；②AE BF ⊥； ③AO OE =；④AOB DEOF S S =△四边形中，错误的有（ ） Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个8、已知正比例函数kx y =（0≠k ）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数k x y +=的图象大致是 （ ）A B C D9、小芸所在学习小组的同学们，响应“为祖国争光，为奥运添彩”的号召，主动到附近的7个社区帮助爷爷，奶奶们学习英语日常用语．他们记录的各社区参加其中一次活动的人数如下：33，32，32，31，28，26，32，那么这组数据的众数和中位数分别是（ ） Ａ．32，31 Ｂ．32，32 Ｃ．3，31 Ｄ．3，3210、如果方程组⎩⎨⎧=-+=525y x y x 的解也是方程532=+-a y x 的解, 那么a 的值是（ ）A. 20B. -15C. -10D.5 二、填空题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）（第7题）A B11、若正数m 是小于2+3的整数，则m 的值是 .12、多边形的内角和与某个外角的度数总和为1350，则多边形的边数为 .13、如图,将含有300角的三角尺ABC 绕点B 旋转到△DBE 的位置,当C 、B 、E 在同一条直线上时，∠BDC 等于________度. 14、“中华人民共和国道路管理条例”规定：小汽车在城市街路上的行驶速度不得超过70千米/时。
济南市八年级(上)期末数学试卷含答案
八年级（上）期末数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.在，6，，上中，无理数是−2512( )A. B. 6 C. D. −25122.下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是( )A. 1，2，3B. C. 6，8，10 D. 3,4,513、14、153.下列各点中，位于第二象限的是( )A. B. C. D. (4,3)(−3,5)(3,−4)(−4,−3)4.下列各点中，在正比例函数的图象上的是y =3x ( )A. B. C. D. (1,3)(−1,3)(3,1)(3,−1)5.在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是8.9环，方差分别是，，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩S 2甲=0.43S 2乙=0.51稳定性的描述正确的是( )A. 甲比乙稳定B. 乙比甲稳定C. 甲和乙一样稳定D. 甲、乙稳定性没法比较6.把方程改写成用含x 的式子表示y 的形式正确的是2x−y =3( )A. B. C. D. 2x =y +3x =y +32y =2x−3y =3−2x7.如图，在中，，ED 是AC 的垂Rt △ABC ∠B =90°直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点已知，E.∠C =35°则的度数为∠BAE ( )A. B. C. D. 20°30°40°50°△ABC∠ABC8.如图，中，CD是AB边上的高线，BE平分，交CD于点E，，，则的面积等于BC=8DE=3△BCE( )A. 11B. 8C. 12D. 3y=−3x+2( )9.下列有关一次函数的说法中，错误的是A. 当x值增大时，y的值随着x增大而减小B. 函数图象与y轴的交点坐标为(0,2)C. 函数图象经过第一、二、四象限D. 图象经过点(1,5)△ABC m(10.如图，在平面直角坐标系中，关于直线1)直线m上各点的横坐标都为对称，点C的坐标为(4,1)( )，则点B的坐标为A. (−2,1)B. (−3,1)C. (−2,−1)D. (−2,−1)M(x1,y1)N(x2,y2)|x1−x2|+|y1−y2|11.对于平面直角坐标系中任意两点，，称为M，Nd(M,N).M(2,−3)N(1,4)两点的直角距离，记作：如：，，则d(M,N)=|2−1|+|−3−4|=8.P(x0,y0)Q(x,y)y=kx+b若是一定点，是直线上d(P,Q)y=kx+b P(−1,−3)的一动点，称的最小值为P到直线的直角距离．则到y轴的直角距离d为( )A. 4B. 3C. 2D. 1Rt△ACB∠ACB=90°△ABC12.如图，中，，的角平分线AD、BE相交于点P，过PPF⊥AD①∠APB=135°作交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：；；；连接CP，CP平分，其中正确的是②BF=BA③PH=PD④∠ACB( )A. B. C. D.①②③①②④①③④①②③④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.9的算术平方根是______．14.在电影票上如果将“8排4号”记作，那么“3排5号”记作______．(8,4)15.如图，已知，BC 平分，，则AB//CD ∠ABE ∠C =32°∠BED的度数是______ ．16.如图，一次函数的图象与的图象相交于点P ，则方程y =k 1x +b 1l 1y =k 2x +b 2l 2组的解是______．{y =k 1x +b 1y =k 2x +b 217.如图，四边形OABC 为长方形，，则点P 表示的数为______．OA =118.如图，连接在一起的两个等边三角形的边长都为1cm ，一个微型机器人由点A 开始按的A→B→C→D→E→C→A→B→C…顺序沿等边三角形的边循环移动．当微型机器人移动了2019cm 后，它停在了点______上．三、解答题（本大题共9小题，共78.0分）19.．15×3520.解方程组：．{x +y =10x−y =221.如图，点D 在边AB 的延长线上，BE 平分，若，△ABC ∠CBD ∠ACB =60°求的度数．∠CAB =80°.∠DBE22.已知：如图，，，，垂AE =CF DE ⊥AC BF ⊥AC 足分别为E ，F ，求证：．DE =BF.AB//CD 23.七年级某班为准备科技节表彰的奖品，计划从友谊超市购买笔记本和水笔共40件，在获知某网店有“五一”促销活动后，决定从该网店购买这些奖品．已知笔记本和水笔在这两家商店的零售价分别如下表，且在友谊超市购买这些奖品需花费90元．品名商店笔记本元件(/)水笔元件(/)友谊超市2.42网店2 1.8请求出需购买笔记本和水笔的数量；(1)求从网店购买这些奖品可节省多少元．(2)24.某校八年级全体同学参加了“爱心一日捐捐款活动，该校随杋抽査了部分同学捐ˆ款的情况统计如图所示：求出本次抽查的学生人数；(1)求出捐款10元的学生人数，并将条形图补充完整；(2)捐款金额的众数是______元，中位数是______．(3)请估计全校八年级1000名学生，捐款20元的有多少人？(4)l1l225.如图，和分别是走私船和我公安快艇航行路程与时间的函数图象，请结合图象解决下列问题：(1)在刚出发时，我公安快艇距走私船多少海里？(2)计算走私船与公安艇的速度分别是多少？(3)l1l2求出，的解析式．(4)问6分钟时，走私船与我公安快艇相距多少海里？(1)Rt△ABC∠ACB=90°AC=BC26.探索发现：如图1，已知中，，，直线l过点C，AD⊥l BE⊥l E.AD=CE 过点A作，过点B作，垂足分别为D、求证：，CD=BE．(2)迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板MON放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知(1,3)点M的坐标为，求点N的坐标．(3)y=−3x+3拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线与y轴交于点P，与x轴交于点Q，将直线PQ绕P点沿逆时针方向旋转后，所得的直线交x45°R.轴于点求点R的坐标．B(6,0)A(4,2) 27.如图，在平面直角坐标系中，过点的直线AB与直线OA相交于点．(1)求直线AB的函数表达式；(2)MA+MB若在y轴上存在一点M，使的值最小，请求出点M的坐标；(3)△AON在x轴上是否存在点N，使是等腰三角形？如果存在，直接写出点N的坐标；如果不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：是整数，属于有理数，故本选项不合题意；A.−2B .6是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C .是无理数，故本选项符合题意；5D .是分数，属于有理数，故本选项不合题意．12故选：C ．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不π2π尽的数；以及像，等有这样规律的数．0.1010010001…2.【答案】C【解析】解：A 、，此组数据能不作为直角三角形的三边长，故本选项∵12+22≠32∴不合题意；B 、，此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项不∵(3)2+(4)2≠(5)2∴合题意；C 、，此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意；∵62+82=102∴D 、，此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项不合题意；∵(15)2+(14)2≠(13)2∴故选：C ．根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a ，b ，c 满足，a 2+b 2=c 2那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．3.【答案】B【解析】解：位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，∵位于第二象限的是∴(−3,5)故选：B ．依据位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，即可得到结论．本题主要考查了点的坐标，解题时注意：位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正．4.【答案】A【解析】解：A 、当时，，x =1y =3x =3点在正比例函数的图象上；∴(1,3)y =3x B 、当时，，x =−1y =3x =−3∴(−1,3)y=3x点不在正比例函数的图象上；C、D、当时，，x=3y=3x=9∴(3,1)(3,−1)y=3x点和不在正比例函数的图象上．故选：A．利用一次函数图象上点的坐标特征验证四个选项中的点是否在正比例函数图象上，此题得解．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系y=kx+b式是解题的关键．5.【答案】AS2甲=0.43<S2乙=0.51【解析】解：因为，方差小的为甲，所以关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定是甲，故选：A．根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6.【答案】C2x−y=32x−3=y y=2x−3【解析】解：由知，即，故选：C．将x看做常数移项求出y即可得．此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．7.【答案】A∵ED【解析】解：是AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴∠EAC=∠C=35°，∵Rt△ABC∠B=90°在中，，∴∠BAC=90°−∠C=55°，∴∠BAE=∠BAC−∠EAC=20°．故选：A．AE=CE∠BAE=∠C=35°由ED是AC的垂直平分线，可得，继而求得，然后由在Rt△ABC∠B=90°∠BAC中，，即可求得的度数，继而求得答案．此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．8.【答案】C【解析】解：过E 作于F ，EF ⊥BC 是AB 边上的高线，BE 平分，，∵CD ∠ABC DE =3，∴EF =DE =3的面积，∴△BCE S =12×BC ×EF =12×8×3=12故选C ．过E 作于F ，根据角平分线性质得出，根据三角形的面积公式求EF ⊥BC EF =DE =3出即可．本题考查了角平分线性质的应用，能求出BC 边上的高是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．9.【答案】D【解析】解：A 、，∵k =−3<0当x 值增大时，y 的值随着x 增大而减小，选项A 不符合题意；∴B 、当时，，x =0y =−3x +2=2函数图象与y 轴的交点坐标为，选项B 不符合题意；∴(0,2)C 、，，∵k =−3<0b =2>0一次函数的图象经过第一、二、四象限，选项C 不符合题意；∴y =−3x +2D 、当时，，x =1y =−3x +2=−1一次函数的图象不经过点，选项D 符合题意．∴y =−3x +2(1,5)故选：D ．A 、由，可得出：当x 值增大时，y 的值随着x 增大而减小，选项A 不符合k =−3<0题意；B 、利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出：函数图象与y 轴的交点坐标为，(0,2)选项B 不符合题意；C 、由，，利用一次函数图象与系数的关系可得出：一次函数k =−3<0b =2>0的图象经过第一、二、四象限，选项C 不符合题意；y =−3x +2D 、利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出：一次函数的图象不经过y =−3x +2点，选项D 符合题意．此题得解．(1,5)本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．10.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了坐标与图形的变化，得出C ，B 关于直线m 对称是解题关键．根据题意得出C ，B 关于直线m 对称，即关于直线对称，进而得出答案．x =1【解答】解：关于直线直线m 上各点的横坐标都为对称，∵△ABC m(1)，B 关于直线m 对称，即关于直线对称，∴C x =1点C 的坐标为，∵(4,1)，∴4+x 2=1解得：，x =−2则点B 的坐标为：．(−2,1)故选A ．11.【答案】D【解析】解：垂线段最短，∵到y 轴最近的点的坐标为，∴P(−1,−3)(0,−3)．∴|−1−0|+|−3+3|=1故选：D ．先找出到y 轴最近的点的坐标，再根据直角距离公式即可得出结论．P(−1,−3)本题考查的是一次函数图象上上点的坐标特点，正确理解直角距离的定义是解答此题的关键．12.【答案】D【解析】【分析】根据三角形内角和定理以及角平分线定义判断；根据全等三角形的判定和性质判断①；根据角平分线的判定与性质判断．②③④本题考查了角平分线的判定与性质，三角形全等的判定方法，三角形内角和定理．掌握相关性质是解题的关键．【解答】解：在中，，△ABC ∵∠ACB =90°，∴∠BAC +∠ABC =90°又、BE 分别平分、，∵AD ∠BAC ∠ABC ，∴∠BAD +∠ABE =12(∠BAC +∠ABC)=45°，故正确．∴∠APB =135°①，∴∠BPD =45°又，∵PF ⊥AD ，∴∠FPB =90°+45°=135°，∴∠APB =∠FPB 又，，∵∠ABP =∠FBP BP =BP ≌，∴△ABP △FBP ，，，故正确．∴∠BAP =∠BFP AB =FB PA =PF ②在和中，△APH △FPD ，，，∵∠APH =∠FPD =90°∠PAH =∠BAP =∠BFP PA =PF ≌，∴△APH △FPD，故正确．∴PH =PD ③的角平分线AD 、BE 相交于点P ，∵△ABC 点P 到AB 、AC 的距离相等，点P 到AB 、BC 的距离相等，∴点P 到BC 、AC 的距离相等，∴点P 在的平分线上，∴∠ACB 平分，故正确．∴CP ∠ACB ④故选：D ．13.【答案】3【解析】解：，∵(±3)2=9的算术平方根是．∴9|±3|=3故答案为：3．9的平方根为，算术平方根为非负，从而得出结论．±3本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．14.【答案】(3,5)【解析】解：“8排4号”记作，∵(8,4)排5号记作．∴3(3,5)故答案为：．(3,5)由于将“8排4号”记作，根据这个规定即可确定3排5表示的点坐标．(8,4)此题主要考查了根据坐标确定点的位置，解题的关键是理解题目的规定，知道坐标与位置的对应关系．15.【答案】64°【解析】解：，∵AB//CD ，∴∠ABC =∠C =32°又平分，∵BC ∠ABE ，∴∠ABC =∠EBC =32°．∴∠BED =∠C +∠EBC =32°+32°=64°故答案为：．64°根据平行线的性质得到，再根据角平分线的定义得到∠ABC =∠C =32°，然后利用三角形外角性质计算即可．∠ABC =∠EBC =32°本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．也考查了三角形外角性质以及角平分线的定义．16.【答案】{x =−2y =3【解析】解：由图象可知：一次函数的图象与的图象的∵y =k 1x +b 1l 1y =k 2x +b 2l 2交点P 的坐标是，(−2,3)方程组的解是，∴{y =k 1x +b 1y =k 2x +b 2{x =−2y =3故答案为：．{x =−2y =3根据图象求出交点P 的坐标，根据点P 的坐标即可得出答案．本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．17.【答案】10【解析】解：，，∵OA =1OC =3，∴OB =32+12=10故点P 表示的数为，10故答案为：．10根据勾股定理即可得到结论．本题考查了实数与数轴，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．18.【答案】D【解析】解：两个全等的等边三角形的边长为1cm ，∵机器人由A 点开始按ABCDBEA 的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为6cm ，∴，即行走了336圈又3cm ，∵2019=6×336+3行走2016cm 后，则这个微型机器人停在A 点，再走3cm ，则停在D 点，∴故答案为：D ．根据等边三角形和全等三角形的性质，可以推出，每行走一圈一共走了6个1cm ，，行走了336圈又多3cm ，即落到D 点．2019=6×336+3本题主要考查全等三角形的性质、等边三角形的性质，解题的关键在于求出2019为6的倍数余数是几．19.【答案】解：．15×35=3×5×35=3【解析】首先利用二次根式的乘法运算得出，进而化简约分得出即可．15=3×5此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确把握运算公式是解题关键．20.【答案】解：，{x +y =10 ①x−y =2 ②得：，②+①2x =12解得：，x =6把代入得：，x =6①y +6=10解得：，y =4则方程组的解为．{x =6y =4【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21.【答案】解：，，，∵∠CBD =∠ACB +∠CAB ∠ACB =60°∠CAB =80°，∴∠CBD =60°+80°=140°平分∵BE ∠CBD．∴∠DBE =12∠CBD =70°【解析】利用三角形外角的性质求出即可解决问题；∠DBC 本题考查三角形外角的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】解：如图，，，∵DE ⊥AC BF ⊥AC ．∴∠DEC =∠BFA =90°又，∵AE =CF ，即，∴AE +EF =CF +EF AF =CE 在与中，△AFB △CED ，{BF =DE ∠BFA =∠DEC AF =CE≌．∴△AFB △CED(SAS)．∴∠A =∠C ．∴AB//CD 【解析】要证，可通过证，那么就需证明这两个角所在的三角形全等AB//CD ∠A =∠C 即可．本题考查了三角形全等的判定及性质；题目采用从结论开始推理容易突破．有平行推出需要找到有关角相等，进而分析需证三角形全等．23.【答案】解：设需购买笔记本x 件，水笔y 件，(1)根据题意得：{x +y =402.4x +2y =90,解得：．{x =25y =15答：需购买笔记本25件，水笔15件．在网店购买这些奖品所需费用为元，(2)25×2+15×1.8=77()节省的钱数为元．90−77=13()答：从网店购买这些奖品可节省13元．【解析】设需购买笔记本x 件，水笔y 件，根据从友谊超市购买笔记本和水笔共40(1)件需花费90元，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；根据总价单价数量求出在网店购买这些奖品所需费用，用90减去该值即可得(2)=×出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元(1)一次方程组；根据总价单价数量求出在网店购买这些奖品所需费用．(2)=×24.【答案】10 12.5【解析】解：人(1)14÷28%=50()本次测试共调查了50名学生，∴人(2)50−(9+14+7+4)=16()捐款10元的学生人数为16人，∴补全条形统计图图形如下：由条形图可知，捐款10元人数最多，故众数是10元；(3)中位数是元，10+152=12.5()故答案为：10、；12.5人(4)1000×750=140()全校八年级1000名学生，捐款20元的有140人．∴有题意可知，捐款15元的有14人，占捐款总人数的，由此可得总人数；(1)28%将捐款总人数减去捐款5、15、20、25元的人数可得捐10元的人数；(2)从条形统计图中可知，捐款10元的人数最多，可知众数，将50人的捐款总额除以(3)总人数可得平均数，求出第25、26个数据的平均数可得数据的中位数；由捐款20元的人数占总数的百分数，依据全校八年级1000名学生，即可得到结论．(4)本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，平均数和众数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．25.【答案】解：当时，，，(1)t =0y 1=5y 2=0，∴5−0=5在刚出发时，我公安快艇距走私船5海里．∴海里分钟，(2)(9−5)÷4=1(/)海里分钟．6÷4=1.5(/)走私船的速度是1海里分钟，公安艇的速度为海里分钟．∴/ 1.5/设图象的解析式为，(3)l 1y 1=kt +b(k ≠0)将，代入，得：(0,5)(4,9)y 1=kt +b ，解得：，{b =54k +b =9{k =1b =5图象的解析式为；∴l 1y 1=t +5设图象的解析式为，l 2y 2=mt(m ≠0)将代入，得：(4,6)y 2=mt ，解得：，4m =6m =1.5图象的解析式为．∴l 2y 2=1.5t 当时，，，(4)t =6y 1=6+5=11y 2=1.5×6=9海里，∵11−9=2()分钟时，走私船与我公安快艇相距2海里．∴6【解析】由当时，，，二者做差后即可得出结论；(1)t =0y 1=5y 2=0利用速度路程时间，可分别求出走私船与公安艇的速度；(2)=÷观察函数图象，找出点的坐标，利用待定系数法即可求出，的解析式；(3)l 1l 2利用一次函数图象上点的坐标特征，求出时，，的值，做差后即可得出结(4)x =6y 1y 2论．本题考查了待定系数法求一次函数解析式、函数图象以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：观察函数图象，找出当时y 的值；利用速度路程时间(1)t =0(2)=÷求出两船的速度；根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；利用一(3)(4)次函数图象上点的坐标特征求出当时，的值．t =6y 1y 226.【答案】证明：，(1)∵∠ACB =90°AD ⊥l∴∠ACB =∠ADC，∵∠ACE =∠ADC +∠CAD ∠ACE =∠ACB +∠BCE，∴∠CAD =∠BCE 在和中，△ACD △CBE ，{∠ADC =∠CEB =90∘∠CAD =∠BCE AC =BC≌，∴△ACD △CBE(AAS)，，∴AD =CE CD =BE解：如图2，过点M 作轴，垂足为F ，过点N 作(2)MF ⊥y ，交FM 的延长线于G ，NG ⊥MF 由已知得，且OM =MN ∠OMN =90°由得，，∴(1)MF =NG OF =MG ∵M(1,3)，∴MF =1OF =3，∴MG =3NG =1，∴FG =MF +MG =1+3=4，∴OF−NG =3−1=2点N 的坐标为，∴(4,2)如图3，过点Q 作，交PR 于S ，过点S 作轴(3)QS ⊥PQ SH ⊥x 于H ，对于直线，由得y =−3x +3x =0y =3，∴P(0,3)∴OP =3由得，y =0x =1，，∴Q(1,0)OQ =1∵∠QPR =45°∴∠PSQ =45°=∠QPS∴PQ =SQ由得，∴(1)SH =OQ QH =OP，∴OH =OQ +QH =OQ +OP =3+1=4SH =OQ =1，∴S(4,1)设直线PR 为，将点P 、R 代入，y =kx +b 则，解得{b =34k +b =1{k =−12b =3直线PR 为∴y =−12x +3由得，y =0x =6．∴R(6,0)【解析】先判断出，再判断出，进而判断出≌(1)∠ACB =∠ADC ∠CAD =∠BCE △ACD ，即可得出结论；△CBE 先判断出，，进而得出，，即可求出(2)MF =NG OF =MG MF =1OF =3，即可得出结论；FG =MF +MG =1+3=4先求出，由得，进而得出，，再判断出，(3)OP =3y =0x =1Q(1,0)OQ =1PQ =SQ 即可判断出，，进而求出直线PR 的解析式，即可得出结论．OH =4SH =OQ =1此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键．27.【答案】解：设直线AB 的解析式为，(1)y =kx +b 把，代入得：，解得：，A(4,2)B(6,0){2=4k +b 0=6k +b {k =−1b =6直线AB 的表达式为；∴y =−x +6作点关于y 轴的对称点，(2)B(6,0)，连接交y 轴于M ，此时最小，MA +MB 设直线的解析式为，y =mx +n将，代入得：，解得：，A(4,2){2=4m +n 0=−6m +n {m =15n =65直线的解析式为：，∴y =15x +65当时，，；x =0y =65∴M(0,65)存在，理由：(3)设：点，点，点，N(m,0)A(4,2)O(0,0)则，，，AO 2=20AN 2=(m−4)2+4ON 2=m 2当时，，①AO =AN 20=(m−4)2+4解得：或舍去；m =80(0)当时，同理可得：；②AO =ON m =±25当时，同理可得：；③AN =ON m =52故符合条件的点N 坐标为：或或或．(−25,0)(25,0)(8,0)(52,0)【解析】设直线AB 的解析式为，把，代入即可求解；(1)y =kx +b A(4,2)B(6,0)点关于y 轴的对称点，，连接交y 轴于M ，此时(2)B(6,0)MA +MB最小，即可求解；分、、三种情况，分别求解即可．(3)AO =AN AO =ON AN =ON 本题考查的是一次函数综合运用，涉及到等腰三角形的性质、点的对称性等，其中，(3)要注意分类求解，避免遗漏．。
20132014学年八年级上册数学期末考试试卷及答案实用
八年级数学期末复习试题一、选择题1．若正比例函数的图像经过点（－1，2），则这个图像必经过点A ．(1，2)B ．(－1，－2)C ．(2，－1)D ．(1，－2)2．下列图形是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．3．一次函数y =2x －2的图象不经过．．．的象限是 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4．从实数 2-，31-，0，π，4 中，挑选出的两个数都是无理数的为 A．31-，0 B ．π，4C ．2-，4D ．2-，π 5.下列各式中是最简二次根式的是（ ）A ．3aB ．12a C ．8a D ．2a 6、式子77-+-a a 有意义，则字母a 的取值范围是（ ）A 5a ≥B 7a ≤C 5a ≥或B 7a ≤D 57a ≤≤7、使等式312332--=--m m m m 成立的实数m 的取值范围是（ ） A m ＞3或m ＜21 B 0＜m ＜3 C m ≥21D m ＞3 8.如图，菱形ABCD 由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则线段AC 的长为( )A ．3B ．6C ．33D ．369.如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD 的面积比是（ ）A. 3 ：4B. 5 ：8C. 9 ：16D. 1 ：2ABCDABCD10.平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是BC 的中点．若OE=3 cm ，则AB 的长为 ( )A ．3 cmB ．6 cmC ．9 cmD ．12 cm11.人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：80==乙甲x x ，2402=甲s ，1802=乙s ，则成绩较为稳定的班级是（ ） A ．甲班 B ．乙班 C ．两班成绩一样稳定 D ．无法确定 二、填空题：（每题2分，共16分）12.如图,在□ABCD 中，AB =3，AD =4，∠ABC =60°，过BC 的中点E 作EF ⊥AB ，垂足为点F ，与DC 的延长线相交于点H ，则△DEF 的面积是 . 13 如图一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分．．．．a 的长度范围是（ ）A.1213a ≤≤B.1215a ≤≤C.512a ≤≤D.513a ≤≤14. 如图，已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A 1B 1C 1D 1；把正方形A 1B 1C 1D 1边长按原法延长一倍得到正方形A 2B 2C 2D 2；以此下去…，则正方形A 4B 4C 4D 4的面积为__________．15. 如图：已知，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是AB 中点，EF ⊥CD 于F ，CD ＝5，EF ＝6，则梯形ABCD 的面积是 ．16.如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是__________。
2013-2014学年八年级上数学期末试题及答案
2013-2014学年（上）期末教学质量测评试题八年级数学注意事项：1．全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟． 2．在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号及座位号涂写在答题卡规定的地方.3．选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚．4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题均无效．5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等．A 卷（共100分）一、选择题：（每小题3分，共30分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求. 1．下列语句中，是命题的是A ．延长线段AB 到C B ．垂线段最短 C ．过点O 作直线a ∥bD ．锐角都相等吗2．下列关于5的说法中，错误．．的是 A ．5是无理数 B ．2＜5＜3 C ．5的平方根是5 D ．2552-=-3．为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如下表所示，则这A ．25.6,26B ．26,25.5C ．26,26D ．25.5,25.54．如图所示，AB ⊥EF 于B ，CD ⊥EF 于D ，∠1＝∠F ＝30°，则与∠FCD 相等的角有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．将平面直角坐标系内某图形上各个点的横坐标都乘以1-，纵坐标不变，所得图形与原图形的关系是 A. 关于x 轴对称 B. 关于y 轴对称C. 关于原点对称D. 沿x 轴向下平移1个单位长度6．若正整数a ，b ，c 是直角三角形三边，则下列各组数一定还是直角三角形三边的是 A ．a+1，b+1，c+1 B ．a 2，b 2，c 2 C ．2a ，2b ，2cD ．a －1，b －1，c －17．一次函数y =-2x +2的图象是A ．BC ．D ．8．已知点A (-3，y 1)和B (-2，y 2)都在直线y = 121--x 上，则y 1，y 2的大小关系是 A ．y 1>y 2 B ．y 1<y 2 C ．y 1=y 2 D ．大小不确定9．已知一个两位数，它的十位上的数字x 比个位上的数字y 大1．若颠倒个位与十位数字 的位置，得到的新数比原数小9，求这两个数所列的方程组正确的是Ａ．1()()9x y x y y x -=⎧⎨+++=⎩， Ｂ．1109x y x y y x =+⎧⎨+=++⎩，Ｃ．110109x y x y y x =+⎧⎨+=+-⎩， Ｄ．110109x y x y y x =+⎧⎨+=++⎩10．一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的41，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了A. 20分钟 B . 22分钟 C . 24分钟 D . 26分钟二、填空题(每小题3分，共l 5分) 11．已知32=x ，则x ＝_______．12．如图，数轴上的点A 所表示的数为x ，则x 2—10的立方根为______．13．如图，点O 是三角形两条角平分线的交点，若∠BOC =110°，则∠A = ． 14．直线13+=x y 向左平移2个单位长度后所得到的直线的解析式是 ．15．已知24x y =⎧⎨=⎩是方程组73228x y x y -=⎧⎨+=⎩的解，那么由这两个方程得到的一次函数y ＝_________和y ＝_________的图象的交点坐标是 ．三、解答题（本大题共5个小题，共55分） 16．（每小题5分，共20分） （1）计算： 32－512＋618（2）)21（3）解方程组：⎩⎨⎧=-=+421y x y x ②① （4）解方程组：132(1)6x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩17．（本小题满分8分）如图所示，已知∠AED=∠C ，∠3=∠B ，请写出∠1与∠2的数量关系，并A对结论进行证明.18．（本小题满分8分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为A （3，1），B （2，4），△OAB 是直角三角形吗？借助于网格进行计算，证明你的结论.19．（本小题满分8分） 下表是某地2012年2月与2013年2月8天同期的每日最高气温，根据表（1）2012年2月气温的极差是 ，2013年2月气温的极差是 ．由此可见， 年2月同期气温变化较大．（2）2012年2月的平均气温是，2013年2月的平均气温是． （3）2012年2月的气温方差是 ， 2013年2月的气温方差是 ，由此可见， 年2月气温较稳． 20．（本小题满分11分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 经过(0,4)A 和(2,0)B 两点. （1）求直线l 的解析式及原点到直线l 的距离； （2）C 、D 两点的坐标分别为(4,2)C 、(,0)D m ，且⊿ABO ≌⊿OCD 则m 的值为 ；（直接写出结论） （3）若直线l 向下平移n 个单位后经过（2）中的点D ,求n 的值.B 卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分） 21．若32-=x ，则122+-x x ＝ .22．三元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧===++4:5:2:3:111z y x y z y x 的解是 .23．在锐角三角形ABC 中，BC =23，∠ABC =45°，BD 平分∠ABC ，M 、N 分别是BD 、BC 上的动点，则CM +MN 最小值是 ． 24．一个一次函数图象与直线y=54x+954平行，•与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ，并且过点（-1，-20），则在线段AB 上（包括端点A 、B ），横、纵坐标都是整数的点有 个． 25．如图，已知直线l ：x y 3=，过点M （2，0）作x 轴的垂线交直线l 于点N ，过点N 作直线l 的垂线交x 轴于点M 1；过点M 1作x 轴的垂线交直线l 于N 1，过点N 1作直线l 的垂线交x 轴于点M 2，…；按此作法继续下去，则点M 6的坐标为__________． 二、解答题(本大题共有3个小题，共30分)26．（本小题满分8分）为了鼓励小强做家务，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的．若设小强每月的家务劳动时间为x 小时，该月可得（即下月他可获得）的总费用为y 元，则y （元）和x （小时）之间的函数图象如图所示．（1）根据图象，请你写出小强每月的基本生活费；父母是如何奖励小强家务劳动的？ （2）若小强5月份希望有250元费用，则小强4月份需做家务多少时间？27．（本小题满分10分）如图，O 是等边△ABC 内一点，OA =3，OB =4，OC =5，将线段BO 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BO ′.（1）求点O 与O ′的距离； （2）证明：∠AOB =150°；（3）求四边形AOBO ′的面积． （4）直接写出△AOC 与△AOB 的面积和为________．28．（本小题满分12分）如图1所示，直线AB 交x 轴于点A （4，0），交y 轴于点B （0，-4），（1）如图，若C 的坐标为（－1，0），且AH ⊥BC 于点H ，AH 交OB 于点P ，试求点P 的坐标； （2）在（1）的条件下，如图2，连接OH ，求证：∠OHP ＝45°；（3）如图3，若点D 为AB 的中点，点M 为y 轴正半轴上一动点，连结MD ，过点D 作DN ⊥DM交x 轴于N 点，当M 点在y 轴正半轴上运动的过程中，式子S △BDM －S △ADN 的值是否发生改变，如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值．2013-2014学年（上）期末教学质量测评试题八年级数学参考答案及评分标准一、选择题：（每小题3分，共30分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求。
八年级数学上几何典型试题及答案
2013-2014学年八年级[上]数学期末试一．选择题（共10小题）1．（2013•铁岭）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．B C=EC，∠B=∠E B．B C=EC，AC=DC C．B C=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D2．（2011•恩施州）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）A．11 B．5.5 C．7D．3.53．（2013•贺州）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（）4．（2010•海南）如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）A．B．C．D．5．（2013•珠海）点（3，2）关于x轴的对称点为（）A．（3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）6．（2013•十堰）如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（）223二．填空题（共10小题）11．（2013•资阳）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是_________．12．（2013•黔西南州）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=_________度．13．（2013•枣庄）若，，则a+b的值为_________．14．（2013•内江）若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，则m+n=_________．15．（2013•菏泽）分解因式：3a2﹣12ab+12b2=_________．16．（2013•盐城）使分式的值为零的条件是x=_________．17．（2013•南京）使式子1+有意义的x的取值范围是_________．18．（2012•茂名）若分式的值为0，则a的值是_________．19．在下列几个均不为零的式子，x2﹣4，x2﹣2x，x2﹣4x+4，x2+2x，x2+4x+4中任选两个都可以组成分式，请你选择一个不是最简分式的分式进行化简：_________．20．不改变分式的值，把分式分子分母中的各项系数化为整数且为最简分式是_________．三．解答题（共8小题）21．（2013•遵义）已知实数a满足a2+2a﹣15=0，求﹣÷的值．22．（2013•重庆）先化简，再求值：÷（﹣a﹣2b）﹣，其中a，b满足．23．（2007•资阳）设a1=32﹣12，a2=52﹣32，…，a n=（2n+1）2﹣（2n﹣1）2（n为大于0的自然数）．（1）探究a n是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”．试找出a1，a2，…，a n，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，a n为完全平方数（不必说明理由）．24．在△ABC中，若AD是∠BAC的角平分线，点E和点F分别在AB和AC上，且DE ⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F（如图（1）），则可以得到以下两个结论：①∠AED+∠AFD=180°；②DE=DF．那么在△ABC中，仍然有条件“AD是∠BAC的角平分线，点E和点F，分别在AB和AC 上”，请探究以下两个问题：（1）若∠AED+∠AFD=180°（如图（2）），则DE与DF是否仍相等？若仍相等，请证明；否则请举出反例．（2）若DE=DF，则∠AED+∠AFD=180°是否成立？（只写出结论，不证明）25．（2012•遵义）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C 运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．26．（2005•江西）将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下图的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上．（1）求证：AB⊥ED；（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明．27．（2013•沙河口区一模）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．点M在AB边上以1单位长度/秒的速度从点A向点B运动，运动到点B时停止．连接CM，将△ACM沿着CM对折，点A的对称点为点A′．（1）当CM与AB垂直时，求点M运动的时间；（2）当点A′落在△ABC的一边上时，求点M运动的时间．28．已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直线AE与BD交于点F，（1）如图1，若∠ACD=60°，则∠AFB=_________；如图2，若∠ACD=90°，则∠AFB= _________；如图3，若∠ACD=120°，则∠AFB=_________；（2）如图4，若∠ACD=α，则∠AFB=_________（用含α的式子表示）；（3）将图4中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），变成如图5所示的情形，若∠ACD=α，则∠AFB与α的有何数量关系？并给予证明．2013-2014学年八年级[上]数学期末考试试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2013•铁岭）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．B C=EC，∠B=∠E B．B C=EC，AC=DC C．B C=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D考点：全等三角形的判定．分析：根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．解答：解：A、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合意；B、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；C、已知AB=DE，再加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；D、已知AB=DE，再加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题故选：C．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角应相等时，角必须是两边的夹角．2．（2011•恩施州）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．专题：计算题；压轴题．分析：作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，利用角平分线的性质得到DN=DF，将三角形EDF的面积转化为角形DNM的面积来求．解答：解：作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，∵DE=DG，DM=DE，∴DM=DG，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF=DN，在Rt△DEF和Rt△DMN中，，∴Rt△DEF≌Rt△DMN（HL），∵△ADG和△AED的面积分别为50和39，∴S△MDG=S△ADG﹣S△ADM=50﹣39=11，S△DNM=S△DEF=S△MDG==5.5故选B．点评：本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是正确地作出辅助线，将所求的三形的面积转化为另外的三角形的面积来求．3．（2013•贺州）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（）∴∠CAD+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠CAD=∠FBD，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABD，∴AD=BD，在△DBF和△DAC中∴△DBF≌△DAC（ASA），∴BF=AC=8cm，故选C．点评：本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，关键是推出△D ≌△DAC．4．（2010•海南）如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）解答：解：点（3，2）关于x轴的对称点为（3，﹣2），故选：A．点评：此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．6．（2013•十堰）如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（）8．（2013•烟台）下列各运算中，正确的是（）A．3a+2a=5a2B．（﹣3a3）2=9a6C．a4÷a2=a3D．（a+2）2=a2+4考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．分析：根据合并同类项的法则、幂的乘方及积的乘方法则、同底数幂的除法法则，分别进行各选项的判断即可解答：解：A、3a+2a=5a，原式计算错误，故本选项错误；B、（﹣3a3）2=9a6，原式计算正确，故本选项正确；C、a4÷a2=a2，原式计算错误，故本选项错误；D、（a+2）2=a2+4a+4，原式计算错误，故本选项错误；故选B．点评：本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是熟练掌握各部分的运算法则．9．（2012•西宁）下列分解因式正确的是（）A．3x2﹣6x=x（3x﹣6）B．﹣a2+b2=（b+a）（b﹣a）C．4x2﹣y2=（4x+y）（4x﹣y）D．4x2﹣2xy+y2=（2x﹣y）2考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．专题：计算题．分析：根据因式分解的定义，把一个多项式写成几个整式积的形式叫做因式分解，并根据提取公因式法，利用方差公式分解因式法对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、3x2﹣6x=3x（x﹣2），故本选项错误；B、﹣a2+b2=（b+a）（b﹣a），故本选项正确；C、4x2﹣y2=（2x+y）（2x﹣y），故本选项错误；D、4x2﹣2xy+y2不能分解因式，故本选项错误．故选B．点评：本题主要考查了因式分解的定义，熟记常用的提公因式法，运用公式法分解因式的方法是解题的关键．10．（2013•恩施州）把x2y﹣2y2x+y3分解因式正确的是（）A．y（x2﹣2xy+y2）B．x2y﹣y2（2x﹣y）C．y（x﹣y）2D．y（x+y）2考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式y，再利用完全平方公式进行二次分解即可．解答：解：x2y﹣2y2x+y3=y（x2﹣2yx+y2）=y（x﹣y）2．故选：C．点评：本题主要考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分要彻底．二．填空题（共10小题）11．（2013•资阳）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是1+．考点：轴对称-最短路线问题；含30度角的直角三角形；翻折变换（折叠问题）．专题：压轴题．分析：连接CE，交AD于M，根据折叠和等腰三角形性质得出当P和D重合时，PE+BP的值最小，即可此时BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DE=BC+BE，先求出BC和BE长，代入求出即可．解答：12．（2013•黔西南州）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=15度．考点：等边三角形的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质．专题：压轴题．分析：根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数．解答：解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，∵CG=CD，∴∠CDG=30°，∠FDE=150°，∵DF=DE，∴∠E=15°．故答案为：15．点评：本题考查了等边三角形的性质，互补两角和为180°以及等腰三角形的性质，难度适中．13．（2013•枣庄）若，，则a+b的值为．考点：平方差公式．专题：计算题．分析：已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将a﹣b的值代入即可求出a+b的值．解答：14．（2013•内江）若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，则m+n=3．15．（2013•菏泽）分解因式：3a2﹣12ab+12b2=3（a﹣2b）2．分析：先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解即可求得答案．解答：解：3a2﹣12ab+12b2=3（a2﹣4ab+4b2）=3（a﹣2b）2．故答案为：3（a﹣2b）2．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的知识．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再其他方法进行因式分解，注意因式分解要彻底．16．（2013•盐城）使分式的值为零的条件是x=﹣1．考点：分式的值为零的条件．分析：分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零．解答：解：由题意，得x+1=0，解得，x=﹣1．经检验，x=﹣1时，=0．故答案是：﹣1．点评：本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0两个条件缺一不可．17．（2013•南京）使式子1+有意义的x的取值范围是x≠1．考点：分式有意义的条件．分析：分式有意义，分母不等于零．解答：解：由题意知，分母x﹣1≠0，即x≠1时，式子1+有意义．故填：x≠1．点评：本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．18．（2012•茂名）若分式的值为0，则a的值是3．考点：分式的值为零的条件．专题：探究型．分析：根据分式的值为0的条件列出关于a的不等式组，求出a的值即可．解答：∴，解得a=3．故答案为：3．点评：本题考查的是分式的值为0的条件，即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．19．在下列几个均不为零的式子，x2﹣4，x2﹣2x，x2﹣4x+4，x2+2x，x2+4x+4中任选两个都可以组成分式，请你选择一个不是最简分式的分式进行化简：．考点：最简分式．专题：开放型．分析：在这几个式子中任意选一个作分母，任意另选一个作分子，就可以组成分式．因而可以写出的分式有很个，把分式的分子分母分别分解因式，然后进行约分即可．解答：解：==，故填：．点评：本题主要考查分式的定义，分母中含有字母的有理式就是分式．并且考查了分式的化简，首先要把分子分母分解因式，然后进行约分．20．不改变分式的值，把分式分子分母中的各项系数化为整数且为最简分式是．考点：最简分式．分析：首先将分子、分母均乘以100，若不是最简分式，则一定要约分成最简分式．本题特别注意分子、分母的一项都要乘以100．解答：解：分子、分母都乘以100得，，约分得，．点评：解题的关键是正确运用分式的基本性质．三．解答题（共8小题）21．（2013•遵义）已知实数a满足a2+2a﹣15=0，求﹣÷的值．考点：分式的化简求值．分析：先把要求的式子进行计算，先进行因式分解，再把除法转化成乘法，然后进行约分，得到一个最简分式最后把a2+2a﹣15=0进行配方，得到一个a+1的值，再把它整体代入即可求出答案．解答：解：﹣÷=﹣•=﹣=，∵a2+2a﹣15=0，∴（a+1）2=16，∴原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，关键是掌握分式化简的步骤，先进行通分，再因式分解，然后把除法转化乘法，最后约分；化简求值题要将原式化为最简后再代值．22．（2013•重庆）先化简，再求值：÷（﹣a﹣2b）﹣，其中a，b满足．考点：分式的化简求值；解二元一次方程组．专题：探究型．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a、b的值代入进行计算即可．解答：23．（2007•资阳）设a1=32﹣12，a2=52﹣32，…，a n=（2n+1）2﹣（2n﹣1）2（n为大于0的自然数）．（1）探究a n是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”．试找出a1，a2，…，a n，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，a n为完全平方数（不必说明理由）．考点：因式分解-运用公式法．专题：规律型．分析：（1）利用平方差公式，将（2n+1）2﹣（2n﹣1）2化简，可得结论；（2）理解完全平方数的概念，通过计算找出规律．解答：解：（1）∵a n=（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=4n2+4n+1﹣4n2+4n﹣1=8n，（3分）又n为非零的自然数，∴a n是8的倍数．（4分）这个结论用文字语言表述为：两个连续奇数的平方差是8的倍数（5分）说明：第一步用完全平方公式展开各（1），正确化简（1分）．（2）这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数为16，64，144，256．（7分）n为一个完全平方数的2倍时，a n为完全平方数（8分）说明：找完全平方数时，错一个扣（1），错2个及以上扣（2分）．点评：本题考查了公式法分解因式，属于结论开放性题目，通过一系列的式子，找出一般规律，考查了同学们探究发现的能力．24．在△ABC中，若AD是∠BAC的角平分线，点E和点F分别在AB和AC上，且DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F（如图（1）），则可以得到以下两个结论：①∠AED+∠AFD=180°；②DE=DF．那么在△ABC中，仍然有条件“AD是∠BAC的角平分线，点E和点F，分别在AB和AC上”，请探究以下两个问题：（1）若∠AED+∠AFD=180°（如图（2）），则DE与DF是否仍相等？若仍相等，请证明；否则请举出反例．（2）若DE=DF，则∠AED+∠AFD=180°是否成立？（只写出结论，不证明）考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．专题：证明题．分析：（1）过点D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DM=D 再根据∠AED+∠AFD=180°，平角的定义得∠AFD+∠DFN=180°，可以推出∠DFN=∠AED，然后利用角边定理证明△DME与△DNF全等，根据全等三角形对应边相等即可证明；（2）不一定成立，若DE、DF在点D到角的两边的垂线段上或垂线段与点A的两侧，则成立，若是同则不成立．解答：解：（1）DE=DF．25．（2012•遵义）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．专题：压轴题；动点型．分析：（1））由△ABC是边长为6的等边三角形，可知∠ACB=60°，再由∠BQD=30°可知∠QPC=90°，设AP 则PC=6﹣x，QB=x，在Rt△QCP中，∠BQD=30°，PC=QC，即6﹣x=（6+x），求出x的值即可；（2）作QF⊥AB，交直线AB的延长线于点F，连接QE，PF，由点P、Q做匀速运动且速度相同，可知AP=BQ，再根据全等三角形的判定定理得出△APE≌△BQF，再由AE=BF，PE=QF且PE∥QF，可知四边形PEQ 是平行四边形，进而可得出EB+AE=BE+BF=AB，DE=AB，由等边△ABC的边长为6可得出DE=3，当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．解答：解：（1）∵△ABC是边长为6的等边三角形，∵∠AEP=∠BFQ=90°，∴∠APE=∠BQF，∴在△APE和△BQF中，∴△APE≌△BQF（AAS），∴AE=BF，PE=QF且PE∥QF，∴四边形PEQF是平行四边形，∴DE=EF，∵EB+AE=BE+BF=AB，∴DE=AB，又∵等边△ABC的边长为6，∴DE=3，∴当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．点评：本题考查的是等边三角形的性质及全等三角形的判定定理、平行四边形的判定与性质，根据题意作出辅线构造出全等三角形是解答此题的关键．26．（2005•江西）将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下图的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上．（1）求证：AB⊥ED；（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明．解答：证明：（1）由题意得，∠A+∠B=90°，∠A=∠D，∴∠D+∠B=90°，∴AB⊥DE．（3分）（2）∵AB⊥DE，AC⊥BD∴∠BPD=∠ACB=90°，∴在△ABC和△DBP，，∴△ABC≌△DBP（AAS）．（8分）说明：图中与此条件有关的全等三角形还有如下几对：△APN≌△DCN、△DEF≌△DBP、△EPM≌△BFM．点评：此题考查了翻折变换及全等三角形的判定方法等知识点，常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、HL等．27．（2013•沙河口区一模）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．点M在AB边上以1单位长度/秒的速度从点A向点B运动，运动到点B时停止．连接CM，将△ACM沿着CM对折，点A的对称点为点A′．（1）当CM与AB垂直时，求点M运动的时间；（2）当点A′落在△ABC的一边上时，求点M运动的时间．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：（1）由Rt△ABC中，∠C=90°，CM与AB垂直，易证得△ACM∽△ABC，然后由相似三角形的对应边比例，即可求得AM的长，即可得点M运动的时间；（2）分别从当点A′落在AB上时与当点A′落在BC上时去分析求解即可求得答案．解答：解：（1）∵Rt△ABC中，∠C=90°，CM⊥AB，28．已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直线AE与BD交于点F，（1）如图1，若∠ACD=60°，则∠AFB=120°；如图2，若∠ACD=90°，则∠AFB=90°；如图3，若∠ACD=120°，则∠AFB=60°；（2）如图4，若∠ACD=α，则∠AFB=180°﹣α（用含α的式子表示）；（3）将图4中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），变成如图5所示的情形，若∠ACD=α，则∠AFB与α的有何数量关系？并给予证明．1.生活如意，事业高升。
2013-2014学年八年级上期末数学试卷及答案
初二数学期末试题一、选择题 (每题3分，共30分)1．如图，下列图案中是轴对称图形的是( )A ．(1)、(2)B ．(1)、(3)C ．(1)、(4)D ．(2)、(3)2．在3.14、722、2-、327、3π、0.2020020002这六个数中，无理数有 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．已知点P 在第四象限，且到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，则点P 的坐标为( )A ．(－2，3)B ．(2，－3)C ．(3，－2)D ．(－3，2)4. 已知正比例函数y=kx (k≠0)的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y=x+k 的图象大致是下列选项中的 ( )5．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC 的是( )A ．AB ＝5，BC ＝3，AC ＝8 B ．AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30°C ．∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝4D ．∠C ＝90°，AB ＝66．已知等腰三角形的一个内角等于50º，则该三角形的一个底角的余角是( )A ．25ºB ．40º或30ºC ．25º或40ºD ．50º7．若等腰三角形的周长是100cm ，则能反映这个等腰三角形的腰长y(cm)与底边长x(cm)之间的函数关系式的图象是( )A B C D8．设0＜k ＜2,关于x 的一次函数(2)2y k x =-+，当1≤x ≤2时，y 的最小值是( )A ．22k -B ．1k -C ．kD ．1k +9．下列命题①如果a 、b 、c 为一组勾股数，那么3a 、4b 、5c 仍是勾股数；②含有30°角的直角D C BA三角形的三边长之比是3∶4∶5；③如果一个三角形的三边是31，41，51，那么此三角形 必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a 、b 、c ，(c > a = b )，那么a 2∶b 2∶c 2=1∶1∶2；⑤无限小数是无理数。
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数学
一、选择题（共15题，每题3分，共45分．在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 4的算术平方根是( )
A． 4 B．士4 C． 2 D．士2
2．以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是( )
A. 8,12, 17
B.1,2,3
C.6,8,10
D. 5,12,9
3．在平面直角坐标系中，点P(-2，3)关于x轴的对称点在( )
A. 第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
4. 12的负的平方根介于( )
A. -5和 -4之间 B．-4与-3之间 C．-3与-2之间 D.-2与-1之间
5．某青年排球队12名队员年龄情况如下：
则这12名队员年龄的众数、中位数分别是( )
A. 20, 19
B. 19, 19
C. 19, 20.5
D. 19, 20
6．下列各组数值是二元一次方程x-3y=4的解的是( )
7．一次函数y=kx+b，y随川均增大而增大，且b>0，则该函数的大致图象为( )
8．在直角三角形中，其中一个锐角是另一个锐角的2倍，则此三角形中最小的角是( )
A．150 B．300 C．600 D．900
9．点P(m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为( )
A.(2,0)
B.(0,2)
C.(4,0)
D.(0，一2)
10．下列图形中，已知∠1=∠2,则可得到AB∥CD的是 ( )
11.有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为( )
A. 3cm
B. 4cm
C. 5cm
D. 4.8cm
12.在一次体育课上，体育老师对九年级一班的40名同学进行了立定跳远项目的测试，测试所得分数及相应的人数如图所示，则这次测试的平均分为( )
13．如图所示，△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，若∠D=250，则∠A=( )
A． 250 B． 650 C． 500 D．750
14．某学校为老师们每月购买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%.如果设甲桶水有x桶，乙桶水有y桶，那么可以列方程组( )
15．学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张透明的纸得到的，如图：
从图中可知，小敏画平行线的依据有：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；
③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．( )
A．①② B.②③ C.③④ D.①④
二、填空题（共6题，每题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．）
16．如果则2x+y的立方根是
17.已知疗程2x - ay=5的一个解，则a=
18.图中的两条直线，l，l2的交点坐标可以看做方程组的解．
19．甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元．若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了____张．
21.已知梯形ABCD的四个顶点的坐标分别为4（-1，0），B(5，0)，C(2，2)，D(0，2)，直线y= kx+2将梯形分成面积相等的两部分，则后的值为____
三、解答题（本大题共7题，共57分）
22.（本题共2小题，共7分）化简计算
23.（本题共2小题，共7分）解下列方程组：
24.（本题8分）甲乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么在乙出发后3时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么在甲出发后2.5时相遇．甲、乙两人每小时各走多少千米？
25.（本题8分）如图所示，已知∠1+∠2=1800，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行证明．
26.（本题9分）如图，直线y=kx-6经过点A(4，0)，直线y=-3x+3与x轴交于点B，且两直线交于点C
(1)求K的值；
(2)求△ABC的面积；
(3)在直线y=kx-6上是否存在异于点C的另一点P，使得△ABP与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．
27.（本题9分）王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%.现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示．
(1)分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；
(2)试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量稳定？
28.（本题9分）为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费y（元）与用电量x（度）间的函数关系式．
(1)根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表：
(2)小明家某月用电120度，需交电费_ 兀；
(3)求第二档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式；
(4)在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m元，小刚家某
月用电290度，交电费153元，求m的值，。