四川省成都市六校协作体2014-2015学年下学期期中高二理科数学试题 Word版含答案
四川省成都市六校协作体2014-2021学年下学期期中高二理科数学试题 Word版含答案
成都市六校协作体高二下期期中试题理科数学(全卷满分:150分 完成时间:120分钟)命题人： 审题人： 留意事项:选择题答案用铅笔涂写在机读卡上,每小题选出答案后,用铅笔把对应题目的答案标号涂黑.其它题答在答题卷上.第Ⅰ卷(选择题 共50分)一.选择题(本大题共有12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的．)1.一人连续投掷硬币两次，大事“至少有一次为正面”的互斥大事是 ( ▲ )A ．至多有一次为正面B ．两次均为正面C ．只有一次为正面D ．两次均为反面2.已知等轴双曲线经过点)4,5(-M ,则它的标准方程为( ▲ )A.22199x y -= B.22199y x -=C. 2222119999x y y x -=-=或D.2214141x y -= 3.已知2()3'(1)f x x xf =+，则'(1)f 为 ( ▲ )A ．-1B ．-2C ．0D ．14.下列有关命题的说法正确的是:( ▲ )A ．命题“若x 2>1,则x>1”的否命题为“若x 2>1,则x 1≤”.B ．“x=-1”是“x 2-2x-3=0”的必要不充分条件.C ．命题2,10x R x x ∃∈++<使得”的否定是“2,10x R x x ∀∈++<均有”. D ．命题“若x=y,则cosx=cosy”的逆否命题为真命题.5.若双曲线22213x y a -=的离心率为2，则此双曲线的顶点到渐近线的距离等于 ( ▲ )32 C. 3236.已知椭圆2222x y a bE:+=1的左右焦点分别为F 1,F 2,过右焦点F 2作x 轴的垂线,交椭圆于A,B 两点.若等边△ABF 1的周长为34,则椭圆的方程为 ( ▲ )A.22132x y +=B.22136x y +=C.22123x y +=D.22194x y +=7.已知函数()y f x =的图象是下列四个图象之一，且其导函数()y f x '=的图象如右图所示，则该函数的图象可能是 ( ▲ )A B C D 8.已知{|15}A x x =≤≤,{|(1)(1)0}B x x a x a =-+--≤,条件p :x A ∈，条 件q :x B ∈，若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件,则实数a 的取值范围是( ▲ )A.(2,4]B.[2,4]C.[)2,4D.()2,49.已知3)6(3123++++=x b bx x y 在R 上存在三个单调区间,则b 的取值范围是( ▲ )A ．b -2b 3≤≥或B ．3b 2-≤≤C ．32<<-bD ．b -2b 3<>或10.执行如图所示的程序框图,在集合{|910}A x Z x =∈-≤≤中随机地取一个数值作为x 输入,则输出的y 值落在区间]3,4[-内的概率为( ▲ )A.23B.34C.45D.5611.若已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为F 1,F 2，且两条曲线在第一象限的交点为P ，△PF 1F 2是以PF 1为底边的等腰三角形．若|PF 1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e 1,e 2，则e 1·e 2的取值范围是 ( ▲ )A. (0,+∞)B. (13,+∞) C. (15,+∞) D. (19,+∞) 12.若实数a,b, c, d 满足22b 2a -6lna)260c d ++-+=（, 22()()a c b d -+-的最小值为m ,则函数1()35x f x e mx =+-零点所在的区间为( ▲ )A ．1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二．填空题(本大题共有4小题,每小题4分,共16分．把答案直接填在答题卷指定的横线上．)13.在边长为1的正方体内部有一个与正方体各面均相切的球, 一动点在正方体内运动, 则此点落在球的内部的概率为 ▲ ．14.函数f (x )＝x 3＋ax －2在区间[1，＋∞)内是增函数，则实数a 的取值范围是 ▲ ．15.已知P 为抛物线24x y =上的动点,点P 在抛物线准线上的射影为M,点A 的坐标是(2,0),则||||PA PM +的最小值为 ▲ ．16.下列五个命题:①“a 2>”是“()sin f x ax x =-为R 上的增函数”的充分不必要条件; ②函数31()x 13f x x =-++有两个零点;③集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B 中各任意取一个数,则这两数之和等于4的概率是31； ④动圆C 既与定圆22(2)4x y -+=相外切,又与y 轴相切,则圆心C 的轨迹方程 是28(0)y x x =≠; ⑤若函数2()ln(2)1xf x a x x =+++(2x >-,a R ∈)有最大值,则()f x 肯定有最小值.其中正确的命题序号是 ▲ ．三．解答题(本大题共6小题,共74分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．)17.(本小题满分12分)已知命题p ：对任意实数x 都有20x ax a ++>恒成立； 命题q ：关于x 的方程02=+-a x x 有实数根；假如“或q”为真命题,“p 且q”为假命题,求实数a 的取值范围.18. (本小题满分12分)点P(x,y)与定点F 33（,0）的距离和它到直线:43l x =的距离的比是常数32， (Ⅰ)求点P 的轨迹方程; (Ⅱ)若直线m 与P 的轨迹交于不同的两点B 、C ，当线段BC 的中点为M(4,2)时，求直线m 的方程.否否是是结束输出y y =0y =x -5x >0?y =x +3x ≥0?输入x开始10 题图6题图 ()y f x '=19.为了了解“中国好声音”在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了n 人有关回答问题,统计结果如下图表．(Ⅰ)分别求出a ，b ，x ，y 的值；(Ⅱ)从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样 的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率.20.(本小题满分12分)设函数f (x )＝x 33－(a ＋1)x 2＋4ax ＋b ，其中a ，b ∈R.(Ⅰ) 求函数f (x )的单调递增区间；(Ⅱ)若函数f (x )在(－1,1)内有且只有一个极值点，求实数a 的取值范围．21. (本小题满分12分)以椭圆C:22221(0)y x a b a b+=>>的中心O 的“伴随”.已知椭圆的离心率为23,抛物线x 2=8y 的准线过此椭圆的一个顶点． (Ⅰ) 求椭圆C 及其“伴随”的方程;(Ⅱ)假如直线m:y=x-b 与抛物线x 2=8y 交于M,N 两点,且0OM ON ⋅=,求实数b 的值; (Ⅲ) 过点P(0,m)作“伴随”的切线l 交椭圆C 于A,B 两点,记△A0B(0为坐标原点)的 面积为S △A0B, 将S △A0B 表示为m 的函数, 并求S △A0B 的最大值.22. (本小题满分14分) 已知函数.32)(2x x e x f x-+=(Ⅰ)求曲线))1(,1()(f x f y 在点=处的切线方程； (Ⅱ)推断函数)(x f 极值点的个数并说明理由;(Ⅲ) k 为整数，且当x >0时，(x －k )(()42)f x x '-+＋x ＋1>0，求k 的最大值.17 题图成都市六校协作体期中试题理科数学参考答案一.选择题1.D2.A3.A4.D5.B6.A7.C8.B9.D 10.C 11.B 12.C二．填空题13. 6π14.[)3,-+∞15. 16. ①③⑤三．解答题17. 解：对任意实数x 都有20x ax a ++>恒成立 ⇔∆<004a ⇔<<命题p :04a ⇔<< ………………………………………………2分关于x 的方程02=+-a x x 有实数根⇔∆≥041041≤⇔≥-⇔a a ； 命题q :14a ⇔≤……………………………………4分∵“p 或q”为真命题,“p 且q”为假命题, ∴p 与q 一真一假. ……………………………………6分假如p 正确，且q 不正确0414144a a a <<⎧⎪⇔⇔<<⎨>⎪⎩； ……………8分假如q 正确，且p 不正确04014a a a a ≤≥⎧⎪⇔⇔≤⎨≤⎪⎩或 …………10分所以实数a 的取值范围为(]1,0,44⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭……………………………………12分18. 解:(Ⅰ)动点(,)P x y=,化简得221369x y +=…………………………………………6分(Ⅱ)法一：由题意可设直线l 的方程为y －2＝k(x －4)，而椭圆的方程可以化为x 2＋4y 2－36＝0. 将直线方程代入椭圆的方程有 (4k 2＋1) x 2－8k(4k －2)x ＋4(4k －2)2－36＝0.（*）∴x 1＋x 2＝28(42)841k k k -=+，∴k ＝－12. k ＝－代入方程（*），经检验0∆>∴直线l 的方程为y －2＝－12(x －4)，即x ＋2y －8＝0. …………………………………………12分本题也可用点差法，但要留意检验的过程。
四川省成都市六校协作体2014-2015学年高一下学期期中联考化学试卷.pdf
成都市六校协作体高2014级第二学期期中试题 化 学 出题人：陈友 审题人：大勤 汉说明：⑴ 本试卷分Ⅰ卷（选择题1—题，分）和Ⅱ卷（非选择题—29题，分），共计100分； ⑵ 答案填写在答题卷相应题号的位置上，不按要求回答自负； ⑶ 可能用到的相对原子质量C—12 H—1 O—16 Na—23 Fe—56 Ⅰ卷 选择题(本题包括小题，每小题分共分)．下列有关化学用语正确的是 A．HCl的电子式H:Cl B．HClO的结构式H—Cl—OC．的形成过程用电子式表示为： D．Cl－的结构示意图 下列电子式书写正确的是 A． B． C．氮气D． 4．下列属于吸热反应的是( ) A．Ba(OH)2·8H2O和NH4Cl(s)混合反应B．生石灰和水的反应 C．液态水气化 D．盐酸与氢氧化钠溶液的反应 5．下列四个选项是在不同的情况下对化学反应A(g)＋B(g)2C(g)＋2D(g)测得的用不同物质表示的反应速率，其中表示该化学反应的反应速率最快的是 A．v(D)＝0.5mol·L—1·—1 B．v(C)＝0 mol·L—1·min—1 C．v(B)＝0. mol·L—1·s—1 D．v(A)＝0.mol·L—1·s—1 6．下列说法正确的是( ) A．原子的电子层数越多，原子半径一定越大 B．37号元素位于周期表中第五周期 C．同族元素相差的原子序数可能为16、26、36、46 D．卤族元素的单质均有氧化性，最高正价都是＋7 7．下列排列顺序不正确的是 A．热稳定性：HF＞HCl＞HBr B．：＞MgC．元素金属性：Na＞Mg＞Al D．酸性：H3PO4＞H2SO4＞HClO42+核内有x个中子，R原子的质量数为m，则n g R2+ 所含电子的总物质的量是( ) A． mol B． mol C． mol D． mol 9. 在反应：C+CO2（g）＝2CO（g）中，可使反应速率增大的措施是( )。
成都市六校协作体2014-2015学年高二下学期期中物理试题及答案联考
2014-2015学年四川省成都市六校协作体联考高二（下）期中物理试卷一、选择题．本大题共9小题，每小题3分．每小题给出的四个答案中，只有一个是正确的．把正确答案全选出来，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．1．（3分）一水平弹簧振子作简谐振动，周期为T，则（）A．若t时刻和t+△t时刻振子位移大小相等，方向相同，则△t一定等于T的整数倍 B．若t时刻和t+△t时刻振子位移大小相等，方向相反，则△t一定等于的整数倍 C．若△t=T，则在t时刻和t+△t时刻振子运动的加速度一定相等D．若△t=，则在t时刻和t+△t时刻时刻，弹簧的长度一定相等【考点】：简谐运动的振幅、周期和频率．【专题】：简谐运动专题．【分析】：简谐振动过程中，质点经过同一位置时位移相同．质点经过同一位置或关于平衡位置对称位置时动能相同．经过整数倍周期的时间时，质点状态重复．经过半个周期时，质点位移大小相等，方向相反．【解答】：解：A、t时刻和（t+△t）时刻的位移大小相等，方向相同，表示质点经过同一位置，经过的时间△t不一定等于T的整数倍．故A错误；B、若t时刻和t+△t时刻振子位移大小相等，方向相反，表示经过与平衡位置对称的位置，经过的时间△t不一定等于的整数倍，故B错误；C、经过△t=T，t时刻和（t+△t）时刻的位移一定相同，故加速度一定相同．故C 正确；D、△t=，质点位移大小相等，方向相反，但弹簧长度不相等．故D错误；故选：C．【点评】：本题考查对简谐运动过程的理解能力．也可以画简谐运动图象，更形象直观地分析位移、速度、加速度的关系．2．（3分）一个面积S=4×10﹣2m2、匝数N=102匝的线圈，放在匀强磁场中，磁场方向垂直线圈平面，磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图所示．则（）A．在开始2s内穿过线圈磁通量的变化率等于8wb/sB．在开始2s内穿过线圈磁通量的变化量等于零C．在开始2s内线圈中产生的感应电动势等于8VD．在第3s末线圈中产生的感应电动势为零【考点】：法拉第电磁感应定律．【专题】：电磁感应与电路结合．【分析】：由图象看出，磁感应强度随时间均匀增大，从而得出磁通量的变化率，再由法拉第电磁感应定律求出线圈中产生的感应电动势，从而即可求解．【解答】：解：A、由图象的斜率求得：=T/s=﹣2T/s，因此=S=﹣2×4×10﹣2 Wb/s=﹣8×10﹣2Wb/s，故A错误，B、开始的2s内穿过线圈的磁通量的变化量不等于零，故B错误；C、根据法拉第电磁感应定律得：E=n=n S=100×2×4×10﹣2 Wb/s=8V，可知它们的感应电动势大小为8V，故C正确；D、由图看出，第3s末线圈中的磁通量为零，但磁通量的变化率不为零，感应电动势也不等于零，故D错误；故选：C．【点评】：本题中磁感应强度均匀增大，穿过线圈的磁通量均匀增加，线圈中产生恒定的电动势，由法拉第电磁感应定律求出感应电动势，是经常采用的方法和思路．3．（3分）矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生的电动势e﹣t图象如图，则在（）A． t1，t3时刻线圈通过中性面B． t2，t4时刻线圈中磁通量最大C． t1，t3时刻线圈中磁通量变化率最大D． t2，t3时刻线圈平面与中性面垂直【考点】：交流发电机及其产生正弦式电流的原理．【分析】：矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时产生正弦交变电流．磁通量为零，感应电动势最大；磁通量最大时，感应电动势为零，线圈恰好通过中性面．经过中性一次，电流方向改变一次．根据法拉第定律，感应电动势与磁通量变化率成正比【解答】：解：A、t1，t3时刻感应电动势为零，磁通量变化率最为零，磁通量最大，线圈通过中性面，故A正确，C错误；B、t2、t4感应电动势最大，磁通量变化率最大，线圈中磁通量为零，线圈平面与中性面垂直．故BD错误；故选：A【点评】：本题考查正弦交变电流产生过程中磁通量与感应电流、感应电动势及位置之间的关系，基本题4．（3分）在张紧的绳子上挂了a、b、c、d四个单摆，摆长关系为L c＞L b=L d＞L a，如图所示，先让d摆动起来（摆角不超过5°），则下列说法正确的是（）A． b摆发生振动其余摆均不动B．所有的摆均以2π的周期振动。
2014-2015年四川省成都市六校协作体高二(下)期中数学试卷(文科)和答案
2014-2015学年四川省成都市六校协作体高二（下）期中数学试卷（文科）一.选择题（本大题共有12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）一人连续投掷硬币两次，事件“至少有一次为正面”的互斥事件是（）A．至多有一次为正面B．两次均为正面C．只有一次为正面D．两次均为反面2．（5分）已知等轴双曲线经过点M（5，﹣4），则它的标准方程为（）A．B．﹣＝1C．或﹣＝1D．﹣＝13．（5分）已知f（x）＝x2+3xf′（1），则f′（1）为（）A．﹣1B．﹣2C．0D．14．（5分）下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题为“若x2＞1，则x≤1”B．“x＝﹣1”是“x2﹣2x+3＝0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x＝y，则cos x＝cos y”的逆否命题为真命题5．（5分）若双曲线的离心率为2，则此双曲线的顶点到渐近线的距离等于（）A．2B．C．D．6．（5分）已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，过右焦点F2作x轴的垂线，交椭圆于A，B两点．若等边△ABF1的周长为，则椭圆的方程为（）A．B．C．D．7．（5分）已知函数y＝f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′（x）的图象如图所示，则该函数的图象可能是（）A．B．C．D．8．（5分）已知A＝{x|1≤x≤5}，B＝{x|（x﹣a+1）（x﹣a﹣1）≤0}，条件p：x∈A，条件q：x∈B，若¬p是¬q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A．（2，4]B．[2，4]C．[2，4）D．（2，4）9．（5分）已知y＝+（b+6）x+3在R上存在三个单调区间，则b的取值范围是（）A．b≤﹣2或b≥3B．﹣2≤b≤3C．﹣2＜b＜3D．b＜﹣2或b＞3 10．（5分）执行如图所示的程序框图，在集合A＝{x∈Z|﹣9≤x≤10}中随机地取一个数值作为x输入，则输出的y值落在区间[﹣4，3]内的概率为（）A．B．C．D．11．（5分）已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，椭圆上存在点P，使得∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．12．（5分）若实数a，b，c，d满足（b+2a2﹣6lna）2+|2c﹣d+6|＝0，则（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为（）A．5B．C．20D．4二．填空题（本大题共有4小题，每小题4分，共16分．把答案直接填在答题卷指定的横线上．）13．（4分）抛物线y2＝8x上到焦点的距离等于6的点的坐标是．14．（4分）在边长为1的正方体内部有一个与正方体各面均相切的球，一动点在正方体内运动，则此点落在球的内部的概率为．15．（4分）函数f（x）＝x3+ax﹣2在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是．16．（4分）下列五个命题：①“a＞2”是“f（x）＝ax﹣sin x为R上的增函数”的充分不必要条件；②函数有两个零点；③集合A＝{2，3}，B＝{1，2，3}，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是；④动圆C既与定圆（x﹣2）2+y2＝4相外切，又与y轴相切，则圆心C的轨迹方程是y2＝8x（x≠0）；⑤若对任意的正数x，不等式e x≥x+a恒成立，则实数a的取值范围是a≤1．其中正确的命题序号是．三．解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知命题p：对任意实数x都有x2+ax+a＞0恒成立；命题q：关于x的方程x2﹣x+a＝0有实数根；如果“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．18．（12分）点P（x，y）与定点F 的距离和它到直线的距离的比是常数，（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）若直线m与P的轨迹交于不同的两点B、C，当线段BC的中点为M（4，2）时，求直线m的方程．19．（12分）为了了解“中国好声音”在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了n人有关回答问题，统计结果如下图表．（Ⅰ）分别求出a，b，x，y的值；（Ⅱ）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率．20．（12分）设函数若函数f（x）在x ＝3处取得极小值是，（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．21．（12分）以椭圆的中心O为圆心，以为半径的圆称为该椭圆的“伴随”．已知椭圆的离心率为，抛物线x2＝8y的准线过此椭圆的一个顶点．（Ⅰ）求椭圆C及其“伴随”的方程；（Ⅱ）斜率为1的直线m经过抛物线x2＝8y的焦点F，且与抛物线交于M，N 两点，求线段MN的长度；（Ⅲ）过点P（0，m）作“伴随”的切线l交椭圆C于A，B两点，若，求切线l的方程．22．（14分）已知函数f（x）＝e x+2x2﹣3x．（1）求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求证函数f（x）在区间[0，1]上存在唯一的极值点；（3）当时，若关于x的不等式恒成立，试求实数a 的取值范围．2014-2015学年四川省成都市六校协作体高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（本大题共有12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）一人连续投掷硬币两次，事件“至少有一次为正面”的互斥事件是（）A．至多有一次为正面B．两次均为正面C．只有一次为正面D．两次均为反面【解答】解：对于A，至多有一次为正面与至少有一次为正面，能够同时发生，不是互斥事件；对于B，两次均为正面与至少有一次为正面，能够同时发生，不是互斥事件；对于C，只有一次为正面与至少有一次为正面，能够同时发生，不是互斥事件；对于D，两次均为反面与至少有一次为正面，不能够同时发生，是互斥事件；故选：D．2．（5分）已知等轴双曲线经过点M（5，﹣4），则它的标准方程为（）A．B．﹣＝1C．或﹣＝1D．﹣＝1【解答】解：设对称轴在坐标轴上的等轴双曲线的方程为x2﹣y2＝λ（λ≠0），将点M（5，﹣4），代入可得25﹣16＝λ，∴λ＝9，∴方程为x2﹣y2＝9，即﹣＝1．故选：A．3．（5分）已知f（x）＝x2+3xf′（1），则f′（1）为（）A．﹣1B．﹣2C．0D．1【解答】解：因为f（x）＝x2+3xf'（1）所以：f′（x）＝2x+3f'（1），令x＝1，得f′（1）＝2+3f'（1），故f′（1）＝﹣1，故选：A．4．（5分）下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题为“若x2＞1，则x≤1”B．“x＝﹣1”是“x2﹣2x+3＝0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x＝y，则cos x＝cos y”的逆否命题为真命题【解答】解：命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题为：“若x2≤1，则x≤1”，故A错误；“x＝﹣1”是“x2﹣2x+3＝0”的既不充分又不必要条件，故B错误；命题“∃x∈R，x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+x+1≥0”，故C错误；若x＝y，则x与y的各三角函数值相等，再由逆否命题与原命题等价，故D正确；故选：D．5．（5分）若双曲线的离心率为2，则此双曲线的顶点到渐近线的距离等于（）A．2B．C．D．【解答】解：由题意，双曲线的离心率为2，则a＝1，∴顶点坐标为（±1，0），渐近线的方程为y＝x∴双曲线的顶点到渐近线的距离为＝，故选：B．6．（5分）已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，过右焦点F2作x轴的垂线，交椭圆于A，B两点．若等边△ABF1的周长为，则椭圆的方程为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得等边△ABF1的边长为，则AB＝，由椭圆的定义可得2a＝AF1+AF2＝+＝2，即为a＝，由F1F2＝2c＝×＝2，即有c＝1，则b＝＝，则椭圆方程为+＝1．故选：A．7．（5分）已知函数y＝f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′（x）的图象如图所示，则该函数的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：根据导函数y＝f′（x）的图象可得函数f（x）在（﹣1，0）上增长速度越来越快，在（0，1）上的增长速度逐渐变慢，在[1，+∞）上匀速增长，结合所给的选项，故选：C．8．（5分）已知A＝{x|1≤x≤5}，B＝{x|（x﹣a+1）（x﹣a﹣1）≤0}，条件p：x∈A，条件q：x∈B，若¬p是¬q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A．（2，4]B．[2，4]C．[2，4）D．（2，4）【解答】解：A＝{x|1≤x≤5}，B＝{x|（x﹣a+1）（x﹣a﹣1）≤0}＝{x|a﹣1≤x ≤a+1}￢p是￢q的充分而不必要条件，即q是p的充分而不必要条件（或者p是q的必要而不充分条件）．由已知q⇒p，p不能推出q，得B⊊A．，经验证（上述不等式组中等号不能同时成立），解得2≤a≤4，故选：B．9．（5分）已知y＝+（b+6）x+3在R上存在三个单调区间，则b的取值范围是（）A．b≤﹣2或b≥3B．﹣2≤b≤3C．﹣2＜b＜3D．b＜﹣2或b＞3【解答】解：若y＝+（b+6）x+3在R上存在三个单调区间，只需y′＝x2+2bx+（b+6）＝0有2个不相等的实数根，即只需△＝4b2﹣4（b+6）＞0，解得：b＜﹣2或b＞3，故选：D．10．（5分）执行如图所示的程序框图，在集合A＝{x∈Z|﹣9≤x≤10}中随机地取一个数值作为x输入，则输出的y值落在区间[﹣4，3]内的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：集合A＝{x∈Z|﹣9≤x≤10}中随机地取一个数值共有20种可能，再由程序框图可知y＝，要使y值落在区间[﹣4，3]内，需x＝0或或，解得x＝0，或x＝﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，x＝1，2，3，4，5，6，7，8，共16个，∴所求概率P＝＝故选：C．11．（5分）已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，椭圆上存在点P，使得∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：如图，当动点P在椭圆长轴端点处沿椭圆弧向短轴端点运动时，P 对两个焦点的张角∠F1PF2渐渐增大，当且仅当P点位于短轴端点P0处时，张角∠F1PF2达到最大值．由此可得：∵存在点P为椭圆上一点，使得∠F1PF2＝60°，∴△P0F1F2中，∠F1P0F2≥60°，∴Rt△P0OF2中，∠OP0F2≥30°，所以P0O≤OF2，即b≤c，∴a2﹣c2≤3c2，可得a2≤4c2，∴≥，∵0＜e＜1，∴．故选：B．12．（5分）若实数a，b，c，d满足（b+2a2﹣6lna）2+|2c﹣d+6|＝0，则（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为（）A．5B．C．20D．4【解答】解：∵实数a、b、c、d满足：（b+2a2﹣6lna）2+|2c﹣d+6|＝0∴b+2a2﹣6lna＝0，设b＝y，a＝x，则有：y＝6lnx﹣2x22c﹣d+6＝0，设c＝x，d＝y，则有：y＝2x+6，∴（a﹣c）2+（b﹣d）2就是曲线y＝6lnx﹣2x2与直线y＝2x+6之间的最小距离的平方值，对曲线y＝6lnx﹣2x2求导：y′（x）＝﹣4x，与y＝2x+6平行的切线斜率k＝2＝﹣4x，解得：x＝1或x＝﹣（舍去）把x＝1代入y＝6lnx﹣2x2，得：y＝﹣2，即切点为（1，﹣2）切点到直线y＝2x+6的距离：d＝＝2即d2＝20，（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值就是20．故选：C．二．填空题（本大题共有4小题，每小题4分，共16分．把答案直接填在答题卷指定的横线上．）13．（4分）抛物线y2＝8x上到焦点的距离等于6的点的坐标是．【解答】解：∵抛物线方程为y2＝8x，可得2p＝8，＝2．∴抛物线的焦点为F（2，0），准线为x＝﹣2．设抛物线上点P（m，n）到焦点F的距离等于6，根据抛物线的定义，得点P到F的距离等于P到准线的距离，即|PF|＝m+2＝6，解得m＝4，∴n2＝8m＝32，可得n＝±4，因此，点P的坐标为（4，±4），即为所求点的坐标．故答案为：14．（4分）在边长为1的正方体内部有一个与正方体各面均相切的球，一动点在正方体内运动，则此点落在球的内部的概率为．【解答】解：由题意，正方体的体积为1，其内切球的体积为，以偶几何概型的公式可得此点落在球的内部的概率为：；故答案为：．15．（4分）函数f（x）＝x3+ax﹣2在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是[﹣3，+∞）．【解答】解：f′（x）＝3x2+a，令f′（x）＝3x2+a≥0即x2≥﹣，当a≥0，x∈R；当a＜0时，解得x≥，或x≤﹣；因为函数在区间（1，+∞）内是增函数，所以≤1，解得a≥﹣3，所以实数a的取值范围是[﹣3，+∞）故答案为：[﹣3，+∞）16．（4分）下列五个命题：①“a＞2”是“f（x）＝ax﹣sin x为R上的增函数”的充分不必要条件；②函数有两个零点；③集合A＝{2，3}，B＝{1，2，3}，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是；④动圆C既与定圆（x﹣2）2+y2＝4相外切，又与y轴相切，则圆心C的轨迹方程是y2＝8x（x≠0）；⑤若对任意的正数x，不等式e x≥x+a恒成立，则实数a的取值范围是a≤1．其中正确的命题序号是①③⑤．【解答】解：当f（x）＝ax﹣sin x时，f′（x）＝a﹣cos x，当a≥1时，f′（x）≥0在R上恒成立，f（x）＝ax﹣sin x为R上的增函数，由{a|a＞2}⊊{a|a≥1}，故“a＞2”是“f（x）＝ax﹣sin x为R上的增函数”的充分不必要条件，即①正确；当函数时，f′（x）＝﹣x2+1，令f′（x）＝0，则x＝±1，根据三次函数的图象和性质，可得当x＝﹣1时，f（x）的极小值＞0，故f（x）仅有一个零点，故②错误；集合A＝{2，3}，B＝{1，2，3}，从A，B中各任意取一个数共有2×3＝6种情况，其中这两数之和等于4有（2，2），（3，1）两种情况，故这两数之和等于4的概率是＝，故③正确；动圆C既与定圆（x﹣2）2+y2＝4相外切，又与y轴相切，则圆心C的轨迹方程是y2＝8x（x≠0）或y＝0（x＜0），故④错误；若对任意的正数x，不等式e x≥x+a恒成立，即a≤e x﹣x对任意的正数x恒成立，令h（x）＝e x﹣x，则h′（x）＝e x﹣1，当x＞0时，h′（x）＞0恒成立，故h（x）在（0，+∞）上为增函数，则a≤h（0）＝1，故⑤正确；故正确的命题序号是①③⑤；故答案为：①③⑤三．解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知命题p：对任意实数x都有x2+ax+a＞0恒成立；命题q：关于x的方程x2﹣x+a＝0有实数根；如果“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．【解答】解：对任意实数x都有x2+ax+a＞0恒成立⇔△＜0⇔0＜a＜4命题p：⇔0＜a＜4…（2分）关于x的方程x2﹣x+a＝0有实数根⇔△≥0⇔1﹣4a≥0⇔a≤；命题q：…（4分）∵“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，∴p与q一真一假．…（6分）如果p真，q假；…（8分）如果p假q真…（10分）所以实数a的取值范围为…（12分）18．（12分）点P（x，y）与定点F的距离和它到直线的距离的比是常数，（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）若直线m与P的轨迹交于不同的两点B、C，当线段BC的中点为M（4，2）时，求直线m的方程．【解答】解：（Ⅰ）动点P（x，y）满足：，两边平方整理得：，点P 的轨迹方程：；…（6分）（Ⅱ）由题意可设直线l的方程为y﹣2＝k（x﹣4），即y＝k（x﹣4）+2，B（x1，y1），C（x2，y2），由中点坐标公式可知：x1+x2＝8，而椭圆的方程可以化为：x2+4y2﹣36＝0．∴，整理得：（4k2+1）x2﹣8k（4k﹣2）x+4（4k﹣2）2﹣36＝0．（*）∴由韦达定理可知：x1+x2＝，∴k ＝﹣．k＝﹣代入方程（*），经检验△＞0，∴直线l的方程为y﹣2＝﹣（x﹣4），∴直线m的方程：x+2y﹣8＝0．…（12分）19．（12分）为了了解“中国好声音”在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了n人有关回答问题，统计结果如下图表．（Ⅰ）分别求出a，b，x，y的值；（Ⅱ）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率．【解答】解：（Ⅰ）由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为，再结合频率分布直方图可知n＝，∴a＝100×0.01×10×0.5＝5，b＝100×0.03×10×0.9＝27，…（4分）（Ⅱ）因为第2，3，4组回答正确的人数共有54人，所以利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：人；第3组：人；第4组：人…（8分）设第2组2人为：A1，A2；第3组3人为：B1，B2，B3；第4组1人为：C1．则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，C1），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，C1），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），（B2，B3），（B2，C1），（B3，C1）共15个基本事件，其中恰好没有第3组人共3个基本事件，…（10分）∴所抽取的人中恰好没有第3组人的概率是：．…（12分）20．（12分）设函数若函数f（x）在x ＝3处取得极小值是，（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．【解答】解：（I）∵f′（x）＝x2﹣2（a+1）x+4a，∴f′（3）＝9﹣6（a+1）+4a＝0，解得，又，所以﹣（a+1）•32+4a×3+b＝，把a＝代入该式，解得b＝﹣4，所以a＝，b＝﹣4．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f′（x）＝x2﹣5x+6，由f′（x）＞0，得x＞3或x＜2，所以函数f（x）的单调递增区间是（﹣∞，2），（3，+∞）．21．（12分）以椭圆的中心O为圆心，以为半径的圆称为该椭圆的“伴随”．已知椭圆的离心率为，抛物线x2＝8y的准线过此椭圆的一个顶点．（Ⅰ）求椭圆C及其“伴随”的方程；（Ⅱ）斜率为1的直线m经过抛物线x2＝8y的焦点F，且与抛物线交于M，N 两点，求线段MN的长度；（Ⅲ）过点P（0，m）作“伴随”的切线l交椭圆C于A，B两点，若，求切线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）椭圆C的离心率为e＝，即3a2＝4c2，由a2＝b2+c2，则a2＝4b2，设椭圆C的方程为，…（1分）抛物线x2＝8y的准线方程为y＝﹣2，它与y轴的交点（0，﹣2）是椭圆的一个顶点，故a＝2，∴b＝1，…（2分）∴椭圆C的标准方程为，椭圆C的“伴随”方程为x2+y2＝1．…（3分）（Ⅱ）由抛物线x2＝8y焦点在（0，2），设直线m的斜率y＝x+2，则M（x3，y3），N（x4，y4），∴，整理得：y2﹣12y+4＝0，由韦达定理可知：y3+y4＝12，x3+x4＝8，由抛物线的焦点弦公式可知：|MN|＝y3+y4+p＝16；…（6分）（Ⅲ）由题意知，|m|≥1．易知切线l的斜率存在，设切线l的方程为y＝kx+m，由，得…（7分）设A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则，．…（8分）又由l与圆x2+y2＝1相切，∴，即k2＝m2﹣1．…（9分）＝，又m2﹣k2＝1，∴于是，而故，解得k2＝1，则k＝±1，∴…（11分）因此，所求切线的方程是或．…（12分）22．（14分）已知函数f（x）＝e x+2x2﹣3x．（1）求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求证函数f（x）在区间[0，1]上存在唯一的极值点；（3）当时，若关于x的不等式恒成立，试求实数a 的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）＝e x+4x﹣3，则f'（1）＝e+1，又f（1）＝e﹣1，∴曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣e+1＝（e+1）（x﹣1），即（e+1）x﹣y﹣2＝0；（2）∵f′（0）＝e0﹣3＝﹣2＜0，f′（1）＝e+1＞0，∴f′（0）•f′（1）＜0，令h（x）＝f′（x）＝e x+4x﹣3，则h′（x）＝e x+4＞0，∴f′（x）在[0，1]上单调递增，∴f′（x）在[0，1]上存在唯一零点，∴f（x）在[0，1]上存在唯一的极值点；（3）由，得，即，∵，∴，令，则，令，则ϕ'（x）＝x（e x﹣1）∵，∴ϕ'（x）＞0，∴ϕ（x）在上单调递增，∴，因此g'（x）＞0，故g（x）在上单调递增，则．∴实数a的取值范围a≤．。
四川省成都市六校协作体联考2014-2015学年高二下学期期中物理试卷
四川省成都市六校协作体联考2014-2015学年高二下学期期中物理试卷一、选择题．本大题共9小题，每小题3分．每小题给出的四个答案中，只有一个是正确的．把正确答案全选出来，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．1．（3分）一水平弹簧振子作简谐振动，周期为T，则（）A．若t时刻和t+△t时刻振子位移大小相等，方向相同，则△t一定等于T的整数倍B．若t时刻和t+△t时刻振子位移大小相等，方向相反，则△t一定等于的整数倍C．若△t=T，则在t时刻和t+△t时刻振子运动的加速度一定相等D．若△t=，则在t时刻和t+△t时刻时刻，弹簧的长度一定相等2．（3分）一个面积S=4×10﹣2m2、匝数N=102匝的线圈，放在匀强磁场中，磁场方向垂直线圈平面，磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图所示．则（）A．在开始2s内穿过线圈磁通量的变化率等于8wb/sB．在开始2s内穿过线圈磁通量的变化量等于零C．在开始2s内线圈中产生的感应电动势等于8VD．在第3s末线圈中产生的感应电动势为零3．（3分）矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生的电动势e﹣t图象如图，则在（）A．t1，t3时刻线圈通过中性面B．t2，t4时刻线圈中磁通量最大C．t1，t3时刻线圈中磁通量变化率最大D．t2，t3时刻线圈平面与中性面垂直4．（3分）在张紧的绳子上挂了a、b、c、d四个单摆，摆长关系为L c＞L b=L d＞L a，如图所示，先让d摆动起来（摆角不超过5°），则下列说法正确的是（）A．b摆发生振动其余摆均不动B．所有的摆均以2π的周期振动C．所有的摆均以相同摆角振动D．a、b、c中c摆振动幅度最大5．（3分）劲度系数为k的轻弹簧竖直悬挂，在其下端挂一质量为m的砝码，然后从弹簧原长处自静止释放砝码，不计摩擦阻力．则（）A．砝码的运动不是简谐振动B．砝码最大加速度为2gC．砝码偏离平衡位置的最大位移为D．弹簧最大弹性势能为6．（3分）如图是一个竖直悬挂的弹簧振子做简谐振动的振动的振动图象（x﹣t图），由图可推断，振动系统（）A．在t1到t3时刻振子的回复力力大于振子的重力B．在t3和t4时刻具有相等的总势能和相同的速度C．在t2和t5时刻具有正向最大加速度而速度为0D．在t4和t6时刻具有相同的速度和加速度7．（3分）两只相同的电阻，分别通有正弦交流电和方形波的交流电．两种交变电流的最大值相等，电流波形如图所示，在正弦交流电的一个周期内，正弦交流电在电阻上产生的焦耳热Q1与方形波交流电在该电阻上产生的焦耳热Q2之比为等于（）A．1：1 B．1：2 C．2：1 D．1：48．（3分）如图所示，在水平地面下有一条沿东西方向铺设的水平直导线，导线中通有自东向西的稳定、强大的直流电流，现有一闭合的检测线圈（线圈中串有灵敏的检流表，图中未画出），若不考虑地磁场的影响，检测线圈位于水平面内，从距直导线很远处由北向南沿水平地面通过导线的上方并移至距直导线很远处的过程中，俯视检测线圈，其中的感应电流的方向是（）A．先顺时针，后逆时针B．先逆时针，后顺时针C．先逆时针，接着顺时针，然后再变为逆时针D．先顺时针，接着逆时针，然后再变为顺时针9．（3分）图中MN、GH为平行导轨，AB、CD为跨在导轨上的两根横杆，导轨和横杆均为导体．有匀强磁场垂直于导轨所在的平面，方向如图．用I表示回路中的电流．（）A．当AB不动而CD向右滑动时，I≠0且沿顺时针方向B．当AB向左、CD向右滑动且速度大小相等时，I=0C．当AB、CD都向右滑动且速度大小相等时，I=0D．当AB、CD都向右滑动，且AB速度大于CD时，I≠0且沿逆时针方向二、不定项选择题（每小题给出的四个选项中至少有一个是正确的，请选出正确的选项，全对得4分，漏选得2分，不选或错选不得分，共20分）10．（4分）如图所示，一只理想变压器原线圈与频率为50Hz的正弦交流电源相连，两个阻值均为20Ω的电阻串联后接在副线圈的两端．图中的电流表、电压表均为理想交流电表，原、副线圈分别为200匝和100匝，电压表的示数为5V，则（）A．电流表的读数为0.5AB．流过电阻的交流电的频率为50HzC．交流电源的输出电压的最大值为10VD．交流电源的输出功率为2.5W11．（4分）今将同一根条形磁铁缓慢地或迅速地全部插入一闭合线圈中，试比较在上述两过程中，相同的物理量是（）A．磁通量的变化量B．外力所做的功C．感应电动势的平均值D．通过线圈导线横截面的电量12．（4分）如图电路（a）、（b）中，电阻R和自感线圈L的电阻值相同，接通K，使电路达到稳定，灯泡S发光．则（）A．在电路（a）中，断开K，S将渐渐变暗B．在电路（a）中，断开K，S将先变得更亮，然后渐渐变暗C．在电路（b）中，断开K，S将渐渐变暗D．在电路（b）中，断开K，S将先变得更亮，然后渐渐变暗13．（4分）如图所示，a、b间接入正弦交流电，变压器右侧部分为一火警报警系统原理图，其中R2为用半导体热敏材料制成的传感器，所有电表均为理想电表，电流表A2为值班室的显示器，显示通过R1的电流，电压表V2显示加在报警器上的电压（报警器未画出），R3为一定值电阻．当传感器R2所在处出现火情时，以下说法中正确的是（）A．A1的示数增大，A2的示数增大B．A1的示数增大，A2的示数减小C．V1的示数减小，V2的示数减小D．V1的示数不变，V2的示数减小14．（4分）如图，足够长的U型光滑金属导轨平面与水平面成θ角（0＜θ＜90°），其中MN 与PQ平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计．金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab棒接入电路的电阻为R，当流过ab棒某一横截面的电量为q时，它的速度大小为v，则金属棒ab在这一过程中（）A．F运动的平均速度大小为vB．平滑位移大小为C．产生的焦耳热为mgsinθ﹣mv2D．受到的最大安培力大小为sinθ二、实验题（16分）15．（3分）在“练习使用示波器”的实验中，关于竖直位移旋钮“↑↓”和Y增益旋钮的作用，下列说法正确的是（）A．竖直位移旋钮用来调节图象在竖直方向的位置，Y增益旋钮用来调节图象在竖直方向的幅度B．竖直位移旋钮用来调节图象在竖直方向的幅度，Y增益旋钮用来调节图象在竖直方向的位置C．竖直位移旋钮和Y增益旋钮都是用来调节图象在竖直方向的位置的D．竖直位移旋钮和Y增益旋钮都是用来调节图象在竖直方向的幅度的16．（3分）若在示波器的“Y输入”和“地”之间加上如图所示的电压，“X输入”和“地”之间不加电压而扫描范围旋钮置于“外X”挡，在则此时屏上应出现的情形是下图中的（）A．B．C．D．17．（10分）（1）利用单摆测重力加速度的实验中，为了减小测量周期的误差，应在位置开始计时和结束计时．（2）在一次用单摆测定加速度的实验中，图A是用毫米刻度尺测摆长，若测得摆线长为h，小球直径为d，则摆长L=．图B为测量周期用的秒表，长针转一圈的时间为30s，表盘上部的小圆共15大格，每一大格为lmin，该单摆摆动n=50次全振动时，长、短针位置如图中所示，所用时间t=s．用以上直接测量的L，t，n表示出重力加速度的计算式为g=（不必代入具体数值）．（3）若某同学测摆长时，忘记测摆球的半径，而只把摆线长度作为摆长，则他根据以上计算式求得的重力加速度（填“偏大”或“偏小”或“准确”）三、计算题（共37分）18．（8分）如图所示，质量为m的物体放在弹簧上，与弹簧一起在竖直方向上做简谐运动．当振幅为A时，已知物体振动到最低点时对弹簧的压力为物体重力的1.5倍．求：（1）弹簧的劲度系数K和物体振动到最低点时所需的回复力的大小．（2）物体振动到平衡位置时弹簧的形变量的大小．（3）物体振动到最高点时弹簧的弹力是多大．（4）要使物体在振动中不离开弹簧，振幅不能超过多大．19．（12分）有一台内阻为1Ω的发电机，供给一学校照明用电，如图所示．升压变压器原、副线圈匝数比为1：4，降压变压器原、副线圈匝数比为4：1，输电线的总电阻为4Ω．全校共有22个班，每班有“220V，40W”灯6盏，若保证全部电灯正常发光，则（1）发电机的输出功率多大？（2）发电机的电动势多大？（3）输电效率为多少？20．（17分）如图所示，竖直平面内有一半径为r、电阻为R1、粗细均匀的光滑半圆形金属环，在M、N处与相距为2r、电阻不计的平行光滑金属轨道ME、NF相接，EF之间接有电阻R2，已知R1=12R，R2=4R．在MN上方及CD下方有水平方向的匀强磁场I和II，磁场I的磁感应强度大小为2B；磁场II的磁感应强度为3B．现有质量为m、电阻不计的导体棒ab，从半圆环的最高点A处由静止开始下落，在下落过程中导体棒始终保持水平，与半圆形金属环及轨道接触良好，平行轨道足够长．已知导体棒ab下落时的速度大小为v1，下落到MN处的速度大小为v2．（1）求导体棒ab从A下落时的加速度大小．（2）若导体棒ab进入磁场II后棒中电流大小始终不变，求磁场I和II之间的距离h和R2上的电功率P2．（3）若将磁场II的CD边界略微下移，导体棒ab刚进入磁场II时速度大小为v3，要使其在外力F作用下做匀加速直线运动，加速度大小为a，求所加外力F随时间t变化的关系式．四川省成都市六校协作体联考2014-2015学年高二下学期期中物理试卷参考答案与试题解析一、选择题．本大题共9小题，每小题3分．每小题给出的四个答案中，只有一个是正确的．把正确答案全选出来，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．1．（3分）一水平弹簧振子作简谐振动，周期为T，则（）A．若t时刻和t+△t时刻振子位移大小相等，方向相同，则△t一定等于T的整数倍B．若t时刻和t+△t时刻振子位移大小相等，方向相反，则△t一定等于的整数倍C．若△t=T，则在t时刻和t+△t时刻振子运动的加速度一定相等D．若△t=，则在t时刻和t+△t时刻时刻，弹簧的长度一定相等考点：简谐运动的振幅、周期和频率．专题：简谐运动专题．分析：简谐振动过程中，质点经过同一位置时位移相同．质点经过同一位置或关于平衡位置对称位置时动能相同．经过整数倍周期的时间时，质点状态重复．经过半个周期时，质点位移大小相等，方向相反．解答：解：A、t时刻和（t+△t）时刻的位移大小相等，方向相同，表示质点经过同一位置，经过的时间△t不一定等于T的整数倍．故A错误；B、若t时刻和t+△t时刻振子位移大小相等，方向相反，表示经过与平衡位置对称的位置，经过的时间△t不一定等于的整数倍，故B错误；C、经过△t=T，t时刻和（t+△t）时刻的位移一定相同，故加速度一定相同．故C 正确；D、△t=，质点位移大小相等，方向相反，但弹簧长度不相等．故D错误；故选：C．点评：本题考查对简谐运动过程的理解能力．也可以画简谐运动图象，更形象直观地分析位移、速度、加速度的关系．2．（3分）一个面积S=4×10﹣2m2、匝数N=102匝的线圈，放在匀强磁场中，磁场方向垂直线圈平面，磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图所示．则（）A．在开始2s内穿过线圈磁通量的变化率等于8wb/sB．在开始2s内穿过线圈磁通量的变化量等于零C．在开始2s内线圈中产生的感应电动势等于8VD．在第3s末线圈中产生的感应电动势为零考点：法拉第电磁感应定律．专题：电磁感应与电路结合．分析：由图象看出，磁感应强度随时间均匀增大，从而得出磁通量的变化率，再由法拉第电磁感应定律求出线圈中产生的感应电动势，从而即可求解．解答：解：A、由图象的斜率求得：=T/s=﹣2T/s，因此=S=﹣2×4×10﹣2 Wb/s=﹣8×10﹣2Wb/s，故A错误，B、开始的2s内穿过线圈的磁通量的变化量不等于零，故B错误；C、根据法拉第电磁感应定律得：E=n=n S=100×2×4×10﹣2 Wb/s=8V，可知它们的感应电动势大小为8V，故C正确；D、由图看出，第3s末线圈中的磁通量为零，但磁通量的变化率不为零，感应电动势也不等于零，故D错误；故选：C．点评：本题中磁感应强度均匀增大，穿过线圈的磁通量均匀增加，线圈中产生恒定的电动势，由法拉第电磁感应定律求出感应电动势，是经常采用的方法和思路．3．（3分）矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生的电动势e﹣t图象如图，则在（）A．t1，t3时刻线圈通过中性面B．t2，t4时刻线圈中磁通量最大C．t1，t3时刻线圈中磁通量变化率最大D．t2，t3时刻线圈平面与中性面垂直考点：交流发电机及其产生正弦式电流的原理．分析：矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时产生正弦交变电流．磁通量为零，感应电动势最大；磁通量最大时，感应电动势为零，线圈恰好通过中性面．经过中性一次，电流方向改变一次．根据法拉第定律，感应电动势与磁通量变化率成正比解答：解：A、t1，t3时刻感应电动势为零，磁通量变化率最为零，磁通量最大，线圈通过中性面，故A正确，C错误；B、t2、t4感应电动势最大，磁通量变化率最大，线圈中磁通量为零，线圈平面与中性面垂直．故BD错误；故选：A点评：本题考查正弦交变电流产生过程中磁通量与感应电流、感应电动势及位置之间的关系，基本题4．（3分）在张紧的绳子上挂了a、b、c、d四个单摆，摆长关系为L c＞L b=L d＞L a，如图所示，先让d摆动起来（摆角不超过5°），则下列说法正确的是（）A．b摆发生振动其余摆均不动B．所有的摆均以2π的周期振动C．所有的摆均以相同摆角振动D．a、b、c中c摆振动幅度最大考点：产生共振的条件及其应用．分析：受迫振动的频率等于驱动率的频率，与物体的固有频率无关；当摆的固有频率与驱动力频率相同时，振幅最大的现象叫做共振．解答：解：d摆摆动起来后，通过水平绳子对a、b、c三个摆施加周期性的驱动力，使a、b、c三摆做受迫振动，a、b、c三摆做受迫振动的频率等于驱动力的周期，由于驱动力周期相同，则a、b、c三摆均以相同周期振动，据振动周期公式可知d摆的周期T=2π；由于b摆的固有频率与驱动力频率相同，故b摆的振幅最大，即振动的摆角不同；故ACD错误，B正确；故选：B．点评：本题考查了受迫振动的频率问题，难度不大，是一道基础题，熟练掌握基础知识即可正确解题，此知识点注意与生活实际的结合．5．（3分）劲度系数为k的轻弹簧竖直悬挂，在其下端挂一质量为m的砝码，然后从弹簧原长处自静止释放砝码，不计摩擦阻力．则（）A．砝码的运动不是简谐振动B．砝码最大加速度为2gC．砝码偏离平衡位置的最大位移为D．弹簧最大弹性势能为考点：简谐运动的回复力和能量．专题：简谐运动专题．分析：由静止释放砝码后，砝码将做简谐振动．当砝码受到向上的弹簧弹力大小等于重力时，速度达到最大，根据系统的机械能守恒求解砝码的最大速度．当砝码下落到速度为零时，弹簧伸长最大，弹性势能最大，根据机械能守恒求解．解答：解：A、设砝码的最大速度为v m．砝码的最大速度时，弹簧弹力大小等于砝码的重力，则得：mg=kx0，得弹簧伸长的长度x0=．此位置为平衡位置．在平衡位置以上△x时，弹簧的弹力为：F=k（x0﹣△x），砝码受到的合力：F合=mg﹣F=mg﹣k（x0﹣△x）=k△x；同理可以得出砝码在平衡位置以下△x时，仍然满足：F合=k△x即砝码受到与离开平衡位置的位移成正比的合外力的作用，且该合力始终最小平衡位置，所以由静止释放砝码后，砝码在重力和弹簧的弹力作用下将做简谐振动．故A错误；B、当砝码下落到速度为零时，弹簧伸长最大，弹性势能最大，根据对称性可知，此时弹簧伸长量为：x′=2x0=2，根据牛顿第二定律得：a====g，所以弹性势能最大时小球加速度大小为g，故B错误．C、此时弹簧伸长量为：x′=2，所以砝码偏离平衡位置的最大位移为：x′﹣x0=．故C错误；D、当砝码下落到速度为零时，弹簧伸长最大，弹性势能最大，砝码从静止开始下落到速度为零时，根据动能定理研究得：mg•2+W弹=0﹣0=0解得：W弹=﹣弹簧弹力做功量度弹性势能的变化，所以最大的弹性势能为，故D正确．故选：D．点评：本题要抓住简谐运动的特点和对称性，分析能量如何转化，运用机械能守恒和牛顿第二定律进行分析．6．（3分）如图是一个竖直悬挂的弹簧振子做简谐振动的振动的振动图象（x﹣t图），由图可推断，振动系统（）A．在t1到t3时刻振子的回复力力大于振子的重力B．在t3和t4时刻具有相等的总势能和相同的速度C．在t2和t5时刻具有正向最大加速度而速度为0D．在t4和t6时刻具有相同的速度和加速度考点：简谐运动的振动图象．专题：简谐运动专题．分析：竖直悬挂的弹簧振子做简谐振动，重力和弹簧弹力的合力提供恢复力，只有当振子通过同一点或关于平衡位置对称位置时，速度大小相等，动能相等．由图能读出位移，判断振子的位置关系来分析动能、势能、速度和加速度的关系．解答：解：A、有图可知在t1和t3时刻位移相同，说明经过同一位置，且位移为正，若规定向下为正方向，此时恢复力向上，F=K△x﹣mg，不能判断恢复力和重力的关系，故A错误；B、在t3和t4时刻，偏离平衡位置的位移大小相等，则速度大小相等，动能大小相等，整个系统能量守恒，所以总势能相等；t3时刻靠近平衡位置，t4时刻远离平衡位置，所以速度方向相同，故B正确；C、在t2时刻具有负向最大加速度而速度为0，在t5时刻具有正向最大加速度而速度为0，故C错误；D、在t4和t6时刻偏离平衡位置的位移相同，加速度相同，速度大小相等，但是速度方向不同，故D错误；故选：B．点评：本题考查根据振动图象分析物体物理量关系的能力．抓要住：当两个时刻位移相同时，表示物体经过同一位置；当位移大小相等，方向相反时，表示通过关于平衡位置对称的位置．7．（3分）两只相同的电阻，分别通有正弦交流电和方形波的交流电．两种交变电流的最大值相等，电流波形如图所示，在正弦交流电的一个周期内，正弦交流电在电阻上产生的焦耳热Q1与方形波交流电在该电阻上产生的焦耳热Q2之比为等于（）A．1：1 B．1：2 C．2：1 D．1：4考点：交流的峰值、有效值以及它们的关系；焦耳定律．专题：交流电专题．分析：根据焦耳定律Q=I2Rt求解热量，其中I是有效值．对于正弦式电流有效值I1=I m；对于方波，有效值I2=I m．解答：解：两种交变电流的最大值为I m．对于正弦式电流有效值为：I1=I m．对于方波，有效值为：I2=I m．根据焦耳定律得：Q1=I12RTQ2=I22RT则Q1：Q2=1：2故选：B点评：对于交变电流，求解热量、电功和电功率等与热效应有关的量，都必须用有效值．8．（3分）如图所示，在水平地面下有一条沿东西方向铺设的水平直导线，导线中通有自东向西的稳定、强大的直流电流，现有一闭合的检测线圈（线圈中串有灵敏的检流表，图中未画出），若不考虑地磁场的影响，检测线圈位于水平面内，从距直导线很远处由北向南沿水平地面通过导线的上方并移至距直导线很远处的过程中，俯视检测线圈，其中的感应电流的方向是（）A．先顺时针，后逆时针B．先逆时针，后顺时针C．先逆时针，接着顺时针，然后再变为逆时针D．先顺时针，接着逆时针，然后再变为顺时针考点：楞次定律．专题：电磁感应与电路结合．分析：当通过线圈的磁通量发生变化时，线圈中将会产生感应电流．根据右手螺旋定则可确定通电导线周围的磁场方向，再根据楞次定律判断感应电流的方向．解答：解：根据右手螺旋定则可确定如图所示的电流周围的磁场方向；当检测线圈水平向南移动时，由于通电导线的磁场作用，导致穿过线圈的磁通量发生变化，从而产生感应电流，因此有：先向下的磁场在增加，则有感应电流方向逆时针；当移动超过正上方后，向下的磁场在减小，所以感应电流方向为顺时针；当继续向南移动时，向上磁场在减弱，则有感应电流方向逆时针，故C正确，ABD均错误；故选：C．点评：解决本题的关键掌握右手螺旋定则判断电流周围的磁场方向，掌握感应电流的产生条件，会根据楞次定律判断感应电流的方向．9．（3分）图中MN、GH为平行导轨，AB、CD为跨在导轨上的两根横杆，导轨和横杆均为导体．有匀强磁场垂直于导轨所在的平面，方向如图．用I表示回路中的电流．（）A．当AB不动而CD向右滑动时，I≠0且沿顺时针方向B．当AB向左、CD向右滑动且速度大小相等时，I=0C．当AB、CD都向右滑动且速度大小相等时，I=0D．当AB、CD都向右滑动，且AB速度大于CD时，I≠0且沿逆时针方向考点：法拉第电磁感应定律．专题：压轴题；电磁感应与电路结合．分析：CD切割产生感应电动势，回路中有感应电流，根据两棒所受的安培力分别判断出两棒的运动规律，当两棒速度相等时，回路中没有感应电流，两棒不受安培力作用．解答：解：A、当AB不动而CD棒向右运动时，产生感应电动势，在整个回路中产生感应电流，其方向逆时针方向，故A错误；B、当AB向左、CD也向左滑动且速度大小相等时，此时，穿过电路中的磁通量不变，则整个回路中的感应电流为零；若AB、CD都向右滑动且速度大小相等时，I=0，故B错误，C正确．D、当AB、CD都向右滑动，且AB速度大于CD时，则相当于AB棒向右切割，因而产生I≠0且沿顺时针方向，故D错误；故选C．点评：解决本题的关键能正确地对两棒受力分析，根据受力情况，判断其运动情况．二、不定项选择题（每小题给出的四个选项中至少有一个是正确的，请选出正确的选项，全对得4分，漏选得2分，不选或错选不得分，共20分）10．（4分）如图所示，一只理想变压器原线圈与频率为50Hz的正弦交流电源相连，两个阻值均为20Ω的电阻串联后接在副线圈的两端．图中的电流表、电压表均为理想交流电表，原、副线圈分别为200匝和100匝，电压表的示数为5V，则（）A．电流表的读数为0.5AB．流过电阻的交流电的频率为50HzC．交流电源的输出电压的最大值为10VD．交流电源的输出功率为2.5W考点：变压器的构造和原理；电功、电功率．专题：交流电专题．分析：交流电表的示数为有效值，经过变压器的交流电的频率不变，交流电的输入功率等于输出功率解答：解：A、副线圈的电流为I2==0.25A，则原线圈的电流为I1，由电流与匝数成反比得I1==0.125A．故A错误；B、流过电阻的交流电的频率为50Hz．故B正确；C、副线圈的电压为U2=2×5=10V，由电压与匝数成正比得U1==20V，则其最大值为20V．故C错误；D、P入=P出=U2I2=10×0.25=2.5w．故D正确；故选：BD点评：根据电压与匝数成正比，电流与匝数成反比，变压器的输入功率和输出功率相等，逐项分析即可得出结论11．（4分）今将同一根条形磁铁缓慢地或迅速地全部插入一闭合线圈中，试比较在上述两过程中，相同的物理量是（）A．磁通量的变化量B．外力所做的功C．感应电动势的平均值D．通过线圈导线横截面的电量考点：法拉第电磁感应定律．专题：电磁感应与电路结合．分析：根据产生感应电流的条件分析有无感应电流产生．Φ再根据法拉第电磁感应定律分析感应电动势的大小，由欧姆定律分析感应电流的大小．再由q=It可确定导体某横截面的电荷量等于磁通量的变化与电阻的比值．解答：解：A、当条形磁铁插入线圈的瞬间，穿过线圈的磁通量增加，产生感应电流．条形磁铁第一次缓慢插入线圈时，磁通量增加慢．条形磁铁第二次迅速插入线圈时，磁通量增加快，但磁通量变化量相同．故A正确；B、根据法拉第电磁感应定律=第二次线圈中产生的感应电动势大，感应电流：I=也大，外力做的功转化为内能：W=Q=I2Rt=t=t=所以外力做的功与所用的时间成反比，即速度越快，外力做的功越多．故B错误；C、根据法拉第电磁感应定律=第二次线圈中产生的感应电动势大，故C错误；D、根据法拉第电磁感应定律分析感应电动势的大小，由欧姆定律分析感应电流的大小．再由q=It可确定导体某横截面的电荷量等于磁通量的变化与电阻的比值，由于磁通量变化量相同，电阻不变，所以通过导体横截面的电荷量不变，故D正确；故选：AD．点评：本题考查对电磁感应现象的理解和应用能力．感应电流产生的条件：穿过闭合回路的磁通量发生变化，首先前提条件电路要闭合．磁通量的变化率与感应电动势有关，感应电流的大小与感应电动势大小有关，而通过横截面的电荷量却与通过线圈的磁通量变化及电阻阻值有关．12．（4分）如图电路（a）、（b）中，电阻R和自感线圈L的电阻值相同，接通K，使电路达到稳定，灯泡S发光．则（）。
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应流程图表示，并注明必要的反应条件)。
例如：
27.（16分）减小和消除CO2对环境的影响，有科学家提出“绿色自由”构想。即先把空气吹入碳酸钾溶液，然后再
把CO2从溶液中提取出来，并使之变为可再生燃料甲醇。“绿色自由”构想技术流程如下：
（1）写出分解池中反应的化学方程式
。
（2）在合成塔中，当有4．4kg CO2与足量H2完全反应，可放出热量4947 kJ，写出合成塔中反应的热化学方程式
。
（3）写出甲醇催化氧化的化学方程式__________________________________________。
写出甲醇使酸性高锰酸钾褪色的方程式①从反应开始到平衡，H2的平均反应速率v（H2）= 。
②若其他条件不变，只将温度提高到800°C，再次达平衡时，
n（CH3OH）/n（CO2）比值
D.热化学方程式就是在方程式后面标明反应吸收或放出的热量的方程式
4.由塑化剂引起的食品、药品问题受到广泛关注。下列有关塑化剂DPB（结构如下图所示）的说法不正确的是
A.水解得到的产物能与乙二醇发生缩聚反应 B C D．可化学平衡发生移动的是
A.化学反应速率发生了改变
B.有气态物质参加的可逆反应达到平衡后，改变了压强
D、降温，v正、v逆 都减小，且v正 减小的倍数大于v逆减小的倍数
11. 已知H2(g)+I2(g)2HI(g)；ΔH＜0。有相同容积的定容密闭容器甲和乙，甲中加入H2和I2各0.1mol，乙中加入
HI 0.2mol，相同温度下分别达到平衡。欲使甲中HI的平衡浓度大于乙中HI的平衡浓度，应采取的措施是 A．甲、乙提
（填“增大”、“减小”或 “不变”）。
③从平衡移动原理分析，低温有利于原料气的转化，而实际生 产中采用300°C的温度，原因之一是考虑到催化剂
四川省成都市六校协作体2014-2015学年高二下学期期中联考语文试题 Word版含答案
成都市六校协作体高2013级第四学期期中试题语文（全卷满分：150分完成时间：150分钟）命题人：杨颉审题人：冯海霞向宝泉李秀注意事项：1、本试题分第I卷（阅读题）和第II卷（表达题）两部分。
全卷满分150分，考试时间150分钟。
考生务必将自己姓名、学号、班级填写在本试卷和答题卡相应位置，贴好条形码。
2、作答时，将答案写在答题卡上。
写在试卷上无效。
3、考试结束后，交回答题卡。
第I卷阅读题（共70分）甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1—3题。
“全球史观”——反思“西方中心论”的一个代表改革开放初期，“西方中心论”在学术界有相当市场，它也是新自由主义经济学在中国流行的一种非常重要的思想基础。
但是，随着西方经济不断爆发危机，世界上对资本主义制度的反思不断深入，对“西方中心论”的批判也日渐深刻。
“全球史观”正是这种反思潮流的一个代表。
英国史学家巴勒克拉夫最先明确提出了“全球史观”。
他认为，主要从西欧观点来解释历史已经不够了，史学家应该“从欧洲和西方跳出，将视线投射到所有的地区和时代”，这样才能“公正地评价各个时代和世界各地区一切民族的建树”。
此后，欧美多位历史学家继承和发展了这一观点。
“全球史观”对“西方中心论”、“洋教条”崇拜的破除在当代中国具有更重要和更深远的意义。
当然，“全球史观”尤其是其中的“中国中心观”也存在相当的问题，无须讳言，任何学者都不可避免地要受到诸如时代、文化甚至是个人因素的影响。
鸦片战争以后的100多年时间里，中国在西方国家的眼中一直是一个弱小国家．但新中国成立以来尤其是最近30年的发展颠覆了这个形象。
正因为如此，一些西方学者开始用新的眼光来看待中国的现实和历史。
柯文的《在中国发现历史——中国中心观在美国的兴起》一书，提出研究中国历史应该“走向以中国为中心”，亦即“从中国而不是从西方着手来研究中国历史，并尽量采取内部的（即中国的）而不是外部的（即西方的）准绳来决定中国历史哪些现象具有历史重要性”。
成都市六校协作体高2014级第二学期期中数学试题
1．D
【解析】 ， ；
则 .
考点：三角恒等变形.
2．C
【解析】试题分析：代入检验.A中 错误；
B. 错误；C.经检验，符合题意；D. 错误.故答案为C.
考点：1.特殊值排除法；2.计算.
3．B
【解析】
考点：解三角形。
4．B
【解析】a7－2a4＝a3＋4d－2（a3＋d）＝2d＝－1d＝－
考点：等比数列、等差数列的通项公式
11．A．
【解析】
其中 ，故选A．
考点：1．三角函数的最值问题；2．辅助角公式．
12.D
【解析】由“蔡查罗和”定义可知， 的“蔡查罗和”为
，所以 ，
则100项的数列 的“蔡查罗和”为
，故选D.
考点：新定义问题，数列求和.
13．-2
【解析】由 ，可得 ， .
考点：等比数列.
又因为 为三角形内角，所以 或 即 或 ，所以 是等腰三角形或直角三角形，选D.
考点：正弦定理，三角形内角和定理、诱导公式.
8．A
【解析】因为α∈[ ， ]，故2α∈[ ，π]，sin2α＝ ，∴cos2α＝－
β∈，故β－α∈[ ， ]，于是cos（β－α）＝－
∴cos（α＋β）＝cos
＝cos2αcos（β－α）－sin2αsi n（β－α）
（Ⅰ）判断数列 是否等差数列或等比数列？试说明理由；
(Ⅱ)设 是数列 中的按从小到大顺序组成的整数数列．
①求 ；
②存在 ( )，当 时，使得在 中，数列 有且只有20项，求 的范围．
22．(本题满分10分)已知数列 ， 为数列 的前 项和.
（Ⅰ）求数列 的通项公式 ；
（Ⅱ）设 求数列 的前 项和
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成都市六校协作体高二下期期中试题理科数学(全卷满分:150分 完成时间:120分钟)命题人： 审题人：注意事项:选择题答案用铅笔涂写在机读卡上,每小题选出答案后,用铅笔把对应题目的答案标号涂黑.其它题答在答题卷上.第Ⅰ卷(选择题 共50分)一.选择题(本大题共有12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的．)1.一人连续投掷硬币两次，事件“至少有一次为正面”的互斥事件是 ( ▲ )A ．至多有一次为正面B ．两次均为正面C ．只有一次为正面D ．两次均为反面2.已知等轴双曲线经过点错误！未找到引用源。
,则它的标准方程为( ▲ )A.错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
3.已知2()3'(1)f x x xf =+，则'(1)f 为 ( ▲ )A ．-1B ．-2C ．0D ．14.下列有关命题的说法正确的是: ( ▲ )A ．命题“若x 2>1,则x>1”的否命题为“若x 2>1,则x 错误！未找到引用源。
”.B ．“x=-1”是“x 2-2x-3=0”的必要不充分条件.C ．命题错误！未找到引用源。
”的否定是“错误！未找到引用源。
”.D ．命题“若x=y,则cosx=cosy”的逆否命题为真命题.5.若双曲线错误！未找到引用源。
的离心率为2，则此双曲线的顶点到渐近线的距离等于 ( ▲ )A. 2B. 错误！未找到引用源。
C.32D. 3 6.已知椭圆错误！未找到引用源。
的左右焦点分别为F 1,F 2,过右焦点F 2作错误！未找到引用源。
轴的垂线,交椭圆于A,B 两点.若等边△ABF 1的周长为错误！未找到引用源。
,则椭圆的方程为 ( ▲ )A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
7.已知函数错误！未找到引用源。
的图象是下列四个图象之一，且 其导函数错误！未找到引用源。
的图象如右图所示，则该函数的图象可能是 ( ▲ )A B C D8.已知错误！未找到引用源。
,错误！未找到引用源。
,条件p :错误！未找到引用源。
，条 件q :错误！未找到引用源。
，若错误！未找到引用源。
是错误！未找到引用源。
的充分不必要条件,则实数错误！未找到引用源。
的取值范围是( ▲ )A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
9.已知错误！未找到引用源。
在错误！未找到引用源。
上存在三个单调区间,则错误！未找到引用源。
的取值范围是( ▲ )A ．错误！未找到引用源。
B ．错误！未找到引用源。
C ．错误！未找到引用源。
D ．错误！未找到引用源。
10.执行如图所示的程序框图,在集合错误！未找到引用源。
中随机地取一个数值作为错误！未找到引用源。
输入,则输出的错误！未找到引用源。
值落在区间错误！未找到引用源。
内的概率为( ▲ )A.错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
11.若已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为F 1,F 2，且两条曲线在第一象限的交点为P ，△PF 1F 2是以PF 1为底边的等腰三角形．若|PF 1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e 1,e 2，则e 1·e 2的取值范围是 ( ▲ )A. (0,+∞)B. (错误！未找到引用源。
,+∞)C. (错误！未找到引用源。
,+∞)D. (错误！未找到引用源。
,+∞)12.若实数a,b, c, d 满足错误！未找到引用源。
, 错误！未找到引用源。
的最小值为错误！未找到引用源。
,则函数错误！未找到引用源。
零点所在的区间为( ▲ ) A ．错误！未找到引用源。
B ．错误！未找到引用源。
C ．错误！未找到引用源。
D ．错误！未找到引用源。
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二．填空题(本大题共有4小题,每小题4分,共16分．把答案直接填在答题卷指定的横线上．)13.在边长为1的正方体内部有一个与正方体各面均相切的球, 一动点在正方体内运动, 则此点落在球的内部的概率为 ▲ ．否否是是结束输出y y =0y =x -5x >0?y =x +3x ≥0?输入x开始10 题图 6题图错误！未找到引用源。
14.函数f (x )＝x 3＋ax －2在区间[1，＋∞)内是增函数，则实数a 的取值范围是 ▲ ．15.已知P 为抛物线错误！未找到引用源。
上的动点,点P 在抛物线准线上的射影为M,点A 的坐标是错误！未找到引用源。
,则错误！未找到引用源。
的最小值为 ▲ ．16.下列五个命题:①“错误！未找到引用源。
”是“错误！未找到引用源。
为R 上的增函数”的充分不必要条件;②函数错误！未找到引用源。
有两个零点;③集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B 中各任意取一个数,则这两数之和等于4的概率是错误！未找到引用源。
；④动圆错误！未找到引用源。
既与定圆错误！未找到引用源。
相外切,又与错误！未找到引用源。
轴相切,则圆心错误！未找到引用源。
的轨迹方程 是错误！未找到引用源。
;⑤若函数错误！未找到引用源。
(错误！未找到引用源。
,错误！未找到引用源。
)有最大值,则错误！未找到引用源。
一定有最小值.其中正确的命题序号是 ▲ ．三．解答题(本大题共6小题,共74分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．)17.(本小题满分12分)已知命题p ：对任意实数x 都有错误！未找到引用源。
恒成立； 命题q ：关于x 的方程02=+-a x x 有实数根；如果“或q”为真命题,“p 且q”为假命题,求实数a 的取值范围.18. (本小题满分12分)点P(x,y)与定点F 错误！未找到引用源。
的距离和它到直线错误！未找到引用源。
的距离的比是常数错误！未找到引用源。
， (Ⅰ)求点P 的轨迹方程; (Ⅱ)若直线错误！未找到引用源。
与P 的轨迹交于不同的两点B 、C ，当线段BC 的中点为M(4,2)时，求直线错误！未找到引用源。
的方程.0.010 0.0300.025 0.020 0.015 年龄 15 25 55 45 65 35 组距频率19.为了了解“中国好声音”在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了错误！未找到引用源。
人有关回答问题,统计结果如下图表．组号 分组 回答 正确 的人数 回答正确 的人数占本组的频率第1组 [15，25) a 0.5 第2组 [25，35) 18 x 第3组 [35，45) b 0.9第4组 [45，55) 9 0.36第5组 3 y(Ⅰ)分别求出a ，b ，x ，y 的值；(Ⅱ)从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样 的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率.20.(本小题满分12分)设函数f (x )＝x 33－(a ＋1)x 2＋4ax ＋b ，其中a ，b ∈R.(Ⅰ) 求函数f (x )的单调递增区间；(Ⅱ)若函数f (x )在(－1,1)内有且只有一个极值点，求实数a 的取值范围．21. (本小题满分12分)以椭圆C:错误！未找到引用源。
的中心O 为圆心，以错误！未找到引用源。
为半径的圆称为该椭圆的“伴随”.已知椭圆的离心率为错误！未找到引用源。
,抛物线x 2=8y 的准线过此椭圆的一个顶点．(Ⅰ) 求椭圆C 及其“伴随”的方程;(Ⅱ)如果直线m:y=x-b 与抛物线x 2=8y 交于M,N 两点,且错误！未找到引用源。
,求实数b 的值; (Ⅲ) 过点P(0,m)作“伴随”的切线错误！未找到引用源。
交椭圆C 于A,B 两点,记△A0B(0为坐标原点)的面积为S △A0B, 将S △A0B 表示为m 的函数, 并求S △A0B 的最大值.22. (本小题满分14分)已知函数错误！未找到引用源。
(Ⅰ)求曲线错误！未找到引用源。
处的切线方程；(Ⅱ)判断函数错误！未找到引用源。
极值点的个数并说明理由;(Ⅲ) k 为整数，且当x >0时，(x －k )错误！未找到引用源。
＋x ＋1>0，求k 的最大值.17 题图成都市六校协作体期中试题理科数学参考答案一.选择题1.D2.A3.A4.D5.B6.A7.C8.B9.D 10.C 11.B 12.C二．填空题13. 错误！未找到引用源。
14.错误！未找到引用源。
15.错误！未找到引用源。
16. ①③⑤ 三．解答题17. 解：对任意实数x 都有错误！未找到引用源。
恒成立 错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
命题错误！未找到引用源。
:错误！未找到引用源。
………………………………………………2分关于x 的方程02=+-a x x 有实数根错误！未找到引用源。
41041≤⇔≥-⇔a a ； 命题错误！未找到引用源。
:错误！未找到引用源。
……………………………………4分 ∵“p 或q”为真命题,“p 且q”为假命题, ∴p 与q 一真一假. ……………………………………6分 如果p 正确，且q 不正确错误！未找到引用源。
； ……………8分如果q 正确，且p 不正确错误！未找到引用源。
…………10分所以实数a 的取值范围为错误！未找到引用源。
……………………………………12分18. 解:(Ⅰ)动点错误！未找到引用源。
满足错误！未找到引用源。
,化简得错误！未找到引用源。
…………………………………………6分(Ⅱ)法一：由题意可设直线l 的方程为y －2＝k(x －4)，而椭圆的方程可以化为x 2＋4y 2－36＝0. 将直线方程代入椭圆的方程有 (4k 2＋1) x 2－8k(4k －2)x ＋4(4k －2)2－36＝0.（*）∴x 1＋x 2＝错误！未找到引用源。
，∴k ＝－12.k ＝－代入方程（*），经检验错误！未找到引用源。
∴直线l 的方程为y －2＝－12(x －4)，即x ＋2y －8＝0. …………………………………………12分本题也可用点差法，但要注意检验的过程。
若未检验，酌情扣分。
19.解：（Ⅰ）由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为错误！未找到引用源。
， 再结合频率分布直方图可知n=错误！未找到引用源。
,∴ a=100×0.01×10×0.5=5， b=100×0.03×10×0.9=27， 错误！未找到引用源。
……………………………4分（Ⅱ）因为第2，3，4组回答正确的人数共有54人，所以利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：错误！未找到引用源。
人；第3组：错误！未找到引用源。