2019届江苏省扬州市九年级上学期第一次月考数学试卷【含答案及解析】
2019届江苏省九年级上学期第一次月考数学试卷【含答案及解析】(2)
2019届江苏省九年级上学期第一次月考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 用配方法解方程时，配方后得的方程为（）A． B．C． D．2. 一元二次方程的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根3. 已知、是一元二次方程的两个根，则等于（）A．－4 B．－1 C．1 D．44. 某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A．B．C．D．5. 在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2，下列说法中不正确的是（）A．当a<5时，点B在⊙A内B．当1<a<5时，点B在⊙A内C．当a<1时，点B在⊙A外D．当a>5时，点B在⊙A外6. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标为（1，4）（5，4）（1、），则△ABC外接圆的圆心坐标是（）A．（2，3） B．（3，2） C．（1，3） D．（3，1）7. 下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个8. 在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为（）A．22 B．24 C． D．二、填空题9. 一元二次方程的解为．10. 写出一个根为1的一元二次方程．11. 直角三角形一条直角边和斜边的长分别是一元二次方程的两个实数根，该三角形的面积为．12. 使分式的值等于零的x是．13. 已知一个点到圆上的点的最大距离是6，最小距离是1，则这个圆的直径是．14. 若关于的方程的一个根是0，则方程的另一个根是．15. 直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆的半径是．16. 学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要赛一场．若共赛了15场，则有几个球队参赛？设有个球队参赛，列出正确的方程___________________．17. 由“不在同一直线上的三点确定一个圆”，可以判断平面直角坐标系内的三个点A（3，0）、B（0，﹣4）、C（2，﹣3）确定一个圆（填“能”或“不能”）．18. 如图，AB是⊙O的直径，∠ACB=90°．弦BC=2cm，点 F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E从A点出发沿着A→B方向运动，连接EF、CE，则EF+CE最小值是．三、解答题19. 解方程：（8分）（1）（2）20. （8分）已知：、是一元二次方程的两个实数根，且、满足不等式，求实数m的取值范围．21. （8分）每位同学都能感受到日出时美丽的景色．右图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于A﹑B两点，他测得“图上”圆的半径为5厘米，AB=8厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为16分钟，求“图上”太阳升起的速度．22. （9分）如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．已知：AB=24cm，CD=8cm．（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径．23. （10分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．（1）问几秒后△PBQ的面积等于8cm2？（2）是否存在这样的时刻，使=8cm2，试说明理由．24. （9分）已知关于x的方程．（1）小明同学说：“无论k取何实数，方程总有实数根．”你认为他说的有道理吗？（2）若等腰三角形的一边长a=1，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．25. （10分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心、CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E．求AB、AD的长．26. （10分）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．（1）求每张门票的原定票价；（2）由实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．27. （12分）如图，以点P（﹣1，0）为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C的左侧），交y轴于A、D两点（A在D的下方），AD=，其中∠BAC=90°，将△ABC绕点P旋转180°，得到△MCB．（1）求B、C两点的坐标；（2）请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状（不必证明），求出点M的坐标；（3）动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l与CM交点为E，点Q为BE的中点，过点E作EG⊥BC于G，连接MQ、QG．请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化？若不变，求出∠MQG的度数；若变化，请说明理由．四、计算题28. （本题满分12分）知识迁移当且时，因为≥，所以≥，从而≥（当时取等号）．记函数，由上述结论可知：当时，该函数有最小值为．直接应用已知函数与函数，则当时，取得最小值为．变形应用已知函数与函数，求的最小值，并指出取得该最小值时相应的的值．实际应用已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用，共元；二是燃油费，每千米为元；三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为．设该汽车一次运输的路程为千米，求当为多少时，该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】第28题【答案】。
2020年中考数学复习冲刺小卷06 三角形1
06三角形2一、选择题:1．（江苏省镇江市丹徒区江心实验学校2019届九年级3月份调研考试数学试题）如图，在五边形ABCDE 中，∠A+∠B+∠E=300°，DP,CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是A．60°B．65°C．55°D．50°【答案】A【解析】∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=300°，∴∠BCD+∠CDE=540°﹣300°=240°，∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O，∴∠PDC+∠PCD=（∠BCD+∠CDE）=120°，∴∠P=180°﹣120°=60°．故选A．2．（江苏省镇江市丹阳市2019年中考一模数学试题）如图，在长方形纸片ABC D中，AD= 4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若OC=5cm，则CD的长为A．6cm B．7cmC．8cm D．10cm【答案】C【解析】根据折叠前后角相等可知∠BAC=∠EAC，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠BAC =∠ACD ， ∴∠EAC =∠ACD ， ∴AO =CO =5cm ，在直角三角形ADO 中，DO ，CD = AB =DO +CO =3+5=8cm ． 故选C ．【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．3．（江苏省如皋市2019届九年级第一次模拟考试数学试题）如图，点D 在△ABC 的边AB 的延长线上，DE ∥BC ，若∠A ＝35°,∠C ＝24°,则∠D 的度数是A ．24°B ．59°C ．60°D ．69°【答案】B【解析】∵∠A =35°，∠C =24°， ∴∠DBC =∠A +∠C =35°+24°=59°， 又∵DE ∥BC ， ∴∠D =∠DBC =59°， 故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键.4．（江苏省2019年苏州市常熟市中考数学模拟试题）如图，ABC △是一块直角三角板，90,30C A ∠=︒∠=︒，现将三角板叠放在一把直尺上，AC 与直尺的两边分别交于点D ，E ，AB 与直尺的两边分别交于点F ，G ，若∠1=40°，则∠2的度数为A．40ºB．50ºC．60ºD．70º【答案】D【解析】∵DF∥EG，∴∠1＝∠DFG＝40°，又∵∠A＝30°，∴∠2＝∠A+∠DFG＝30°+40°＝70°，故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．5．（江苏省盐城市阜宁县实验初级中学2019-2020学年九年级上学期12月月考数学试题）如图，M（0，﹣3）、N（0，﹣9），半径为5的⊙A经过M、N，则A点坐标为A．（-5，-6）B．（4，-6）C．（-6，-4）D．（-4，-6）【答案】D【解析】过A作AB⊥NM交y轴于B，连接AM，∵点M （0，−3）、N （0，−9）， ∴MN ＝6， ∴BM ＝BN ＝3， ∴OB ＝3＋3＝6，∴()06B -，， ∵=5AM ，由勾股定理得：4AB ==， ∴点A 的坐标为（−4，−6）， 故答案为：（−4，−6）．【点睛】本题考查了勾股定理和垂径定理，能根据垂径定理求出BM 和BN 是解此题的关键． 6．（江苏省无锡市2019届九年级中考适应性考试数学试题（三））如图，字母B 所代表的正方形的面积是A ．12B ．144C ．13D ．194【答案】B【解析】如图，根据勾股定理我们可以得出： a 2+b 2＝c 2a 2＝25，c 2＝169，b 2＝169﹣25＝144， 因此B 的面积是144． 故选B ．【点睛】本题主要考查了正方形的面积公式和勾股定理的应用．只要搞清楚直角三角形的斜边和直角边本题就容易多了．7．（江苏省无锡市江阴市青阳片2019-2020学年九年级上学期期中数学试题）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到C 选项作了两边的垂直平分线，从而可用直尺成功找到三角形外心． 故选C ．【点睛】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了三角形的外心．8．（江苏省苏州市2019届九年级中考数学模拟试题（一））如图，已知60AOB ∠=︒，点P 在OA 上，12OP =.点M 、N 在OB 边上，PM PN =.若2MN =，则OM =A ．3B ．4C．5D．6【答案】C【解析】过P作PQ⊥MN，∵PM=PN，∴MQ=NQ=1，在Rt△OPQ中，OP=12，∠AOB=60°，∴∠OPQ=30°，∴OQ=6，则OM=OQ-QM=6-1=5．故选：C．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，以及含30度直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形以及含30°直角三角形的性质是解题的关键．9．（江苏省南通市海安市十校联考2019-2020学年九年级上学期期中数学试题）如图，△ABD是等边三角形，以AD为边向外作△ADE，使∠AED＝30°，且AE＝3，DE＝2，连接BE，则BE的长为A．4 BC．5 D【答案】B【解析】作EF⊥AE，且EF=DE，连接AF、DF，因为∠AEF=90°，所以∠DEF=90°-30°=60°，DE=EF，所以△DEF是等边三角形，所以∠EDF=60°，∠ADF=∠BDE，因为AD=BD，DE=EF，∠ADF=∠BDE，所以△BDE≌△ADF，所以BE=AF=B．【点睛】本题主要考查的就是三角形全等证明的应用以及直角三角形勾股定理的应用，解决这个问题的关键就是要能够作出辅助线，将所求的线段转化到直角三角形中，利用勾股定理进行求解．对于这种无法直接计算的题目，我们可以通过旋转，作直角三角形等将所求的线段放到特殊的三角形中，然后来进行求解，特别需要注意的就是题目中出现30°、45°、135°等特殊角的时候．10．（江苏省南京市联合体（秦淮下关浦口沿江)2019年中考三模数学试题）如图，在一张长方形纸条上画一条截线AB，将纸条沿截线AB折叠，则△ABC一定是A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【答案】A【解析】如图：∵所给图形是长方形，∴∠1＝∠2，∵∠2＝∠ABC，∴∠1＝∠ABC，∴AC＝BC，即△ABC为等腰三角形．故选：A．【点睛】本题考查了翻折变换的问题，综合性较强，注意熟练掌握翻折不变性、平行线的性质、等腰三角形的性质．二、填空题11．（2019年江苏省连云港市海州区新海实验中学九年级（下）第一次月考数学试题）如图，在△AB C中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为_______．【答案】13【解析】已知DE是AB的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，所以△BCE的周长=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13，12．（江苏省南通市海安市十校2019-2020学年九年级上学期10月月考数学试题）平面直角坐标系中，C（0，4），A为x轴上一动点，连接AC，将AC绕A点顺时针旋转90°得到AB，当点A在x轴上运动时，OB+BC 的最小值为_____．【答案】【解析】过点B作BE⊥x轴，∴∠AEB=∠COA=90°，∵将AC绕A点顺时针旋转90°得到AB，∴∠CAB=90°，AC=AB，∴∠OCA+∠CAO=∠CAO+∠BAE=90°，∴∠OCA=∠BAE，∴△ACO≌△BAE，∴CO=AE=4，OA=BE，如图，作点O关于BE的对称点D，则BE垂直平分OD，∴OB =DB ，∴当点C 、B 、D 三点共线时OB +BC =BD +BC =CD ，OB +BC 的最小值为CD ； 设点A 坐标为（x ，0），则OA =x （0x ≥）， ∴点E 为（x +4，0），则点D 为（2x +8，0）， ∴OD =2x +8，在直角三角形OCD 中，由勾股定理，得：222CD OC OD =+，∴CD ==， ∵0x ≥，∴当0x =时，CD 有最小值，CD 的最小值为：min CD ==，∴OB +BC 的最小值为：【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，二次函数的性质，轴对称求最短距离问题，以及勾股定理，解题的关键是正确理解题意，找到使OB +BC 得到最小值的情况，然后进行分析解答.13．（江苏省徐州市2019届中考模拟考试数学试题）如图，在△AB C 中，AB =5cm ，AC =3cm ，BC 的垂直平分线分别交AB 、BC 于D 、E ，则△ACD 的周长为__________cm ． 【答案】8【解析】∵DE 是BC 的垂直平分线， ∴BD =CD ，∴AB =AD +BD =AD +CD ，∴△ACD 的周长=AD +CD +AC =AB +AC =8cm ； 故答案为8【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质和三角形的周长，掌握线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.14．（江苏省东台市第四联盟2019届九年级下学期学情调查一数学试题）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为__________．【答案】60°或120°【解析】如图（1），∵AB=AC，BD⊥AC，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=30°，∴∠A=60°；如图（2），∵AB=AC，BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∵∠ABD=30°，∴∠BAD=60°，∴∠BAC=120°；综上所述，它的顶角度数为：60°或120°．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．15．（江苏省常州市新北区外国语学校2019届九年级下学期一模数学试题）在Rt△AB C中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点D、E分别在AC、AB上，且△ADE是直角三角形，△BDE是等腰三角形，则BE=_________.【答案】307或154．【解析】①如图1中，当∠AED=90°，DE=BE时，设DE=BE=x．在Rt△AB C中，∵AC=8，BC=6，∴AB，∵∠A=∠A，∠AED=∠C=90°，∴△AED∽△ACB，∴AE DE AC BC=，∴1086x x-=，解得x=307．②如图2中，当∠ADE=90°，DE=EB时，设DE=BE=x，∵△ADE∽△ACB，∴DE AE BC AB=，∴10610x x-=，解得x=154，综上所述，BE的值为307或154．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题.16．（江苏省盐城市建湖县2019-2020学年九年级上学期期中数学试题）如图，BC＝cm，点D是线段BC上的一点，分别以BD、CD为边在BC的同侧作等边三角形ABD和等边三角形CDE，AC、BE相交于点P，则点D从点B运动到点C时，点P的运动路径长（含与点B、C重合）为_________.【答案】16π3【解析】作△BCP的外接圆⊙O，过点O作OF⊥BC于F，延长OF交⊙O于G，连接BG，CG，OB，OC，∵△ABD和△CDE是等边三角形，∴∠ABD=∠EDC=60°，∴AB//DE，∠ABD+∠ADE=∠EDC+∠ADE，∴∠ABE=∠BED，∠BDE=∠ADC，在△BDE和△AD C中，BD ADBDE ADC DE DC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDE≌△ADC，∴∠BED=∠ACD，∴∠ACD=∠ABE，∴∠ACD+∠EBC=∠ABE+∠EBC=∠ABD=60°，∴∠BPC=180°-（∠ACD+∠EBC）=120°，∴点D从点B运动到点C时，点P的运动路径长（含与点B、C重合）为»BC的长，∵OG⊥BC，∠BGC=∠BPC=120°，∴BF=12BC=12×，∠OGB=12∠BGC=60°，∵OB=OG，∴△OBG是等边三角形，∴∠BOG=60°，∴∠BOC=2∠BOG=120°，∠OBF=30°，∴OF=12 OB，∴OB 2=OF 2+BF 2，即OB 2=(12OB )22, 解得OB =8，（负值舍去），∴»BC=120π8180⨯=16π3，故答案为：16π3【点睛】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、圆周角定理及垂径定理，根据圆周角定理确定点P 的运动轨迹是解题关键.17．（江苏省东台市第四联盟2019届九年级下学期学情调查一数学试题）如图，在等边△AB C 中，AB =4，点P 是BC 边上的动点，点P 关于直线AB ，AC 的对称点分别为M ，N ，则线段MN 长的取值范围是.【答案】6MN ≤≤.【解析】如图１，当点P 为BC 的中点时，MN 最短．此时E 、F 分别为AB 、AC 的中点， ∴PE =12AC ，PF =12AB ，EF =12BC ， ∴MN =ME +EF +FN =PE +EF +PF =6；如图2，当点P 和点B （或点C ）重合时，此时BN （或CM ）最长．此时G （H ）为AB （AC ）的中点，∴CG （BH ，CM （BN ．故线段MN 长的取值范围是6≤MN18．（江苏省徐州市2019届九年级第二次模拟考试数学试题）如图，△AB C 中，AB =AC ，∠A =40º，点P 是△ABC 内一点，连结PB 、PC ，∠1=∠2，则∠BPC 的度数是_________．【答案】110°【解析】∵△ABC 中，AB =AC ，∠A =40°， ∴∠ABC =12(180°−40°)＝70°， ∴∠1+∠PBC =70°， ∵∠1=∠2， ∴∠2+∠PBC =70°，∴∠BPC =180°-（∠2+∠PBC ）=180°-70°=110°， 故答案为：1100．【点睛】此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质和三角形内角和解答．19．（江苏省盐城市中学2019-2020学年九年级上学期第一次月考数学试题）已知：在ABC △中，AB AC =．(1)求作：ABC △的外接圆．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) (2)若ABC △的外接圆的圆心O 到BC 边的距离为4，6BC =，则O S =e ．【答案】（1）见解析；（2）25π 【解析】（1）如图O e 即为所求．（2）设线段BC 的垂直平分线交BC 于点E ． 由题意4,3OE BE EC ===，在Rt OBE △中，5OB ==，∴2π·525πO S ==圆． 故答案为25π．【点睛】本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的性质，三角形的外接圆与外心等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题20．（江苏省镇江市丹徒区江心实验学校2019-2020学年九年级12月份月考数学试题）三角形的两边长分别为3和4，第三边的长是方程x 2﹣8x +15=0的解，求此三角形的面积【答案】6或【解析】x 2﹣8x +15=0，解得123,5x x ==，根据三角形三边关系可知，此三角形第三边大于1且小于7， ∴当三边长为3，4，5时，三角形是直角三角形，其面积S =134=62⨯⨯； 当三边长为3，3，4时，三角形为等腰三角形，∴面积为S =142⨯∴三角形面积为：6或【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了三角形三边的关系、勾股定理及三角形面积的求法．21．（江苏省扬州市江都区邵樊片2019-2020学年九年级上学期第一次质量检测数学试题）已知关于x 的方程22(21)0x m x m m -+++=. (1)用含m 的代数式表示这个方程的实数根.(2)若Rt ABC ∆的两边a b 、恰好是这个方程的两根，另一边长5c =，求m 的值. 【答案】(1)11x m =+，2x m =；(2)3m =或12m =.【解析】(1)22(21)0x m x m m -+++=()2224[(21)]4b ac m m m -=-+-+ 2244144m m m m =++--1=∴2112m x +±=∴11x m =+，2x m =(2)当5c =为斜边时，22(1)25m m ++=13m =，24m =-(舍去)当边长为1m +斜边时2225(1)m m +=+12m =综上：3m =或12m =【点睛】本题考查的是求根公式与勾股定理，解题的关键是根据求根公式和根据勾股定理列出关于m 的方程，注意把不合题意的解舍去．22．（江苏省镇江市丹徒区江心实验学校2019届九年级3月份调研考试数学试题）如图，点A 、D 、C 、F 在同一条直线上，AD =CF ，AB =DE ，BC =EF . (1)求证：ΔABC ≌△DEF ；(2)若∠A =55°，∠B =88°，求∠F 的度数.【答案】（1）证明见解析；（2）37°【解析】（1）∵AC =AD +DC ，DF =DC +CF ，且AD =CF ∴AC =DF在△ABC 和△DEF 中，AB DEBC EF AC DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC≌△DEF（SSS）（2）由（1）可知，∠F=∠ACB，∵∠A=55°，∠B=88°，∴∠ACB=180°－（∠A+∠B）=180°－（55°+88°）=37°，∴∠F=∠ACB=37°.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．23．（江苏省如皋市2019届九年级第一次模拟考试数学试题）如图，A、B、C是直线l上的三个点，∠DAB ＝∠DBE＝∠ECB＝a，且BD＝BE．（1）求证：AC＝AD+CE；（2）若a＝120°，点F在直线l的上方，△BEF为等边三角形，补全图形，请判断△ACF的形状，并说明理由．【答案】（1）详见解析；（2）△ACF为等边三角形．【解析】（1）∵∠DAB＝∠DBE＝α，∴∠ADB+∠ABD＝∠CBE+∠ABD＝180°﹣α．∴∠ADB＝∠CBE在△ADB和△CBE中，∵ADB CBEDAB BCEDB BE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ADB≌△CBE（AAS）∴AD＝CB，AB＝CE．∴AC＝AB+BC＝AD+CE （2）补全图形．△ACF为等边三角形．理由如下：∵△BEF为等边三角形，∴BF＝EF，∠BFE＝∠FBE＝∠FEB＝60°．∵∠DBE＝120°，∴∠DBF＝60°．∵∠ABD＝∠CEB（已证），∴∠ABD+∠DBF＝∠CEB+∠FEB，即∠ABF＝∠CEF．∵AB＝CE（已证），∴△AFB≌△CFE（SAS），∴AF＝CF，∠AFB＝∠CFE．∴∠AFC＝∠AFB+∠BFC＝∠CFE+∠BFC＝60°．∴△ACF为等边三角形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定和性质是本题关键．24．（2019年江苏省无锡市中考数学试题）如图，在△AB C中，AB=AC,点D、E分别在AB、AC上，BD=CE，BE、CD相交于点0；△≌△；求证：（1）DBC ECB.（2）OB OC【答案】（1）见解析；（2）见解析. 【解析】(1)∵AB =AC ， ∴∠ECB =∠DBC ， 在DBC ECB ∆∆与中BD CE DBC ECB BC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴DBC ECB △≌△；（2）由（1）DBC ECB △≌△， ∴∠DCB =∠EBC ， ∴OB =O C.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的判定定理与性质定理是解题的关键.25．（江苏省南通市海安市八校联考2019-2020学年九年级上学期第一次阶段性测试数学试题）如图，等腰Rt △AB C 中，BA =BC ，∠ABC =90°，点D 在AC 上，将△ABD 绕点B 沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE ． （1）求∠DCE 的度数；（2）若AB =4，CD =3AD ，求DE 的长．【答案】（1）90°；（2）【解析】（1）∵△ABCD 为等腰直角三角形， ∴∠BAD =∠BCD =45°．由旋转的性质可知∠BAD =∠BCE =45°． ∴∠DCE =∠BCE +∠BCA =45°+45°=90°． （2）∵BA =BC ，∠ABC =90°， ∴AC=．∵CD=3AD，∴AD，DC．由旋转的性质可知：AD=EC．∴DE=21。
备战20年中考小题训练 专题19 溶液的形成(解析版)
专题19 溶液的形成1．【江苏省扬州市翠岗中学2019届九年级中考第一次模拟】调味剂是重要的食品添加剂，将下列调味剂加入水中，不能形成溶液的是A．芝麻油B．食盐C．蔗糖D．味精【答案】A【解析】A、芝麻油难溶于水，不能和水形成均一、稳定的混合物，即不能够形成溶液，故选项正确；B、食盐易溶于水，形成均一、稳定的混合物，属于溶液，故选项错误；C、白糖易溶于水，形成均一、稳定的混合物，属于溶液，故选项错误；D、味精易溶于水，形成均一、稳定的混合物，属于溶液，故选项错误。
故选A。
2．【湖北省黄石市新建中学2019届九年级中考模拟测试（一)】餐桌上的饮品种类丰富,下列饮品中属于溶液的是( )A．酸奶B．可乐C．豆浆D．玉米糊【答案】B【解析】A．酸奶是不均一、不稳定的混合物是浊液，故不符合题意；B．可乐是均一、稳定的混合物是溶液，故符合题意；C．豆浆是不均一、不稳定的混合物是浊液，故不符合题意；D．玉米糊是不均一、不稳定的混合物是浊液，故不符合题意。
故选B。
3．【河南省安阳市殷都区2019届九年级上学期期末】下列做法或说法正确的是（）A．某同学用玻璃棒蘸取食用白醋滴在pH试纸上，测定其pHB．服用适量的氢氧化钠治疗胃酸过多C．洗涤剂能除去油污是因为洗涤剂能溶解油污D．有盐和水生成的反应是中和反应【答案】A【解析】A、用pH试纸测定未知溶液的pH时，正确的操作方法为取一片pH试纸放在玻璃片或白瓷板上，用玻璃棒蘸取少量待测液滴在干燥的pH试纸上，与标准比色卡对比来确定pH，故选项说法正确；B、氢氧化钠具有强烈的腐蚀性，不能服用适量的氢氧化钠治疗胃酸过多，故选项说法错误；C、洗涤剂能除去油污是因为洗涤剂具有乳化作用，故选项说法错误；D、生成盐和水的反应不一定是中和反应，如CO2+2NaOH═Na2CO3+H2O，故选项说法错误。
故选A。
4．【河北省承德市围场县三义永乡中学2019届中考二模】下列说法正确的是（）A．无色透明的液体一定是溶液B．配制溶液时，搅拌可以加大固体物质的溶解度C．洗涤剂去油污的原理：乳化作用去油污D．“夏天晒盐”的原理：降温结晶【答案】C【解析】A、有些溶液是有颜色的，例如硫酸铜溶液是蓝色的，氯化亚铁溶液是浅绿色的。
2019届江苏省扬州市九年级上学期11月月考数学试卷【含答案及解析】
2019届江苏省扬州市九年级上学期11月月考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 在下列方程中，一元二次方程是（）A．x2﹣2xy+y2=0 B．x（x+3）=x2﹣1 C．x2﹣2x=3 D．x+=02. 关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A． B． C． D．3. 在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，如果△ABC的周长是16，面积是12，那么△DEF的周长、面积依次为（）A．8，3 B．8，6 C．4，3 D．4，64. 某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%，则平均每次降价（）A．10% B．19% C．9.5% D．20%5. 下列说法正确的是（）A．三个点可以确定一个圆B．三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点C．垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧D．过弦的中点的直线必过圆心6. 已知x1、x2是方程x2﹣4x+2=0的两个根，则的值为（）A． B．2 C． D．﹣27. 在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（）A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对8. 如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别为3，4，x的三个正方形，则x的值为（）A．5 B．6 C．7 D．12二、填空题9. 方程x2﹣3x=0的根为．10. 已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则x1x2= ．11. 已知直角三角形的两直角边分别为5，12，则它的外接圆半径R= ．12. 如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，则弦AB的长是．13. 顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形．如图，△ABC、△BDC、△DEC都是黄金三角形，已知AB=1，则DE= ．14. 直径为10cm的⊙O中，弦AB=5cm，则弦AB所对的圆周角是．15. 在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB=2m，它的影子BC=1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM=1.2m，MN=0.8m，则木竿PQ的长度为m．16. 如图，已知△ABC是面积为的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于（结果保留根号）．17. 如图，在⊙O中，已知∠OAB=22.5°，则∠C的度数为．18. 如图，AB是圆O的直径，AC是圆O的弦，AB=2，∠BAC=30°．在图中画出弦AD，使AD=1，则∠CAD的度数为°．三、解答题19. 解方程（1）x2﹣10x+9=0（配方法）（2）（2x﹣5）2﹣4（3x﹣1）2=0．20. 在矩形ABCD中，CF⊥BD分别交BD、AD于点E、F，连接BF．（1）求证：△DEC∽△FDC；（2）若DE=2，F为AD的中点，求BD的长度．21. 阅读下面的材料，回答问题：解方程x4﹣5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．当y=1时，x2=1，∴x=±1；当y=4时，x2=4，∴x=±2；∴原方程有四个根：x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到的目的，体现了数学的转化思想．（2）解方程（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12=0．22. 如图，某农场老板准备建造一个矩形羊圈ABCD，他打算让矩形羊圈的一面完全靠着墙MN，墙MN可利用的长度为25m，另外三面用长度为50m的篱笆围成（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分）（1）若要使矩形羊圈的面积为300m2，则垂直于墙的一边长AB为多少米？（2）农场老板又想将羊圈ABCD的面积重新建造成面积为320m2，从而可以养更多的羊，请聪明的你告诉他：他的这个想法能实现吗？为什么？23. 如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B=60°，AB=10，BC=4，点P沿线段AB从点A向点B运动，设AP=x．（1）求AD的长；（2）点P在运动过程中，是否存在以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．24. 已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C （2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是；（3）△A2B2C2的面积是平方单位．25. 如图，半径为5的⊙A中，弦BC、ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°．求点A到弦BC的距离．26. 楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台．（1）设当月该型号汽车的销售量为x辆（x≤30，且x为正整数），实际进价为y万元/辆，求y与x的函数关系式；（2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么该月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价﹣进价）27. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．动点M，N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A，B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM，PN，设移动时间为t（单位：秒，0＜t＜2.5）．（1）当t为何值时，以A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似？（2）是否存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，请说明理由．28. 阅读理【解析】如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD 的边AB上的强相似点．解决问题：（1）如图1，∠A=∠B=∠DEC=55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；拓展探究：（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第26题【答案】第27题【答案】第28题【答案】。
2019年江苏省扬州市中考数学试卷-答案
江苏省扬州市2019学中考试卷数学答案解析一、选择题1.【答案】D【解析】中心对称图形绕某一点旋转180°与图形能够完全重合【考点】中心对称图形2.【答案】A【解析】根据二次根式的定义确定四个选项与2-的大小关系，可得比2-小【考点】数的比较大小，无理数3.【答案】D【解析】分式的分母整体提取负号，则每一个都要变号【考点】分式的化简4.【答案】A【解析】众数是出现次数最多的数据【考点】统计，数据的集中趋势与离散程度5.【答案】B【解析】三视图的左视图从物体的左边看【考点】三视图6.【答案】C【解析】坐标系中，一次函数4y x =-+经过第一、二、四象限，所以不经过第三象限【考点】一次函数的图像7．【答案】D【解析】当8n +最大时238283224483n n n n n n n n n n n +++⎧⎧⎪+-+⇒⇒⎨⎨⎩⎪+⎩＞＞＜＜＜＜＞，3n ∴=当3n 最大时28338241038n n n n n n n n n +++⎧⎪--+⇒≤⎨⎪≥+⎩＞＜＜，456789n ∴=，，，，，综上：n 总共有7个【考点】正整数，三角形三边关系8.【答案】C 【解析】反比例函数2y x=-上两个不同的点关于y 轴对称的点 在一次函数y x m =-+图像上∴是反比例函数2y x=与一次函数y x m =-+有两个不同的交点联立两个函数解方程22220y x m x mx x x y x m ⎧=⎪⇒=-+⇒-+=⎨⎪=-+⎩ 有两个不同的交点220x mx +∴-=有两个不等的根280m ∆=-＞根据二次函数图像得出不等式解集220x mx -+=所以mm -＞＜ 【考点】函数图像，方程，数形结合二、填空题9.【答案】617910.⨯【解析】数据1 790.000用科学计数法表示为617910.⨯【考点】科学计数法10.【答案】()()33ab a a +-【解析】先提取公因式，再使用平方差公式因式分解【考点】因式分解11.【答案】0.92【解析】频率接近于一个数，精确到0.01【考点】频率与频数12.【答案】12=1 2.x x =，【解析】()22x x x -=-()22x x x ∴-=-121 2.x x ∴==，【考点】解方程13.2【解析】))20182222⎡⎤=⎣⎦ 【考点】根式的计算，积的乘方14.【答案】128【解析】延长DC 到F矩形纸条折叠ACB BCF ∴∠=∠AB CD ∥26ABC BCF ∴∠=∠=︒52ACF ∴∠=︒180ACF ACD ∠+∠=︒128ACD ∴∠=︒【考点】矩形的性质，折叠问题，等腰三角形，平行线，平角15.【答案】15【解析】AC 是O 的内接正六边形的一边360660AOC ∴∠=︒÷=︒BC 是O 的内接正十边形的一边3601036BOC ∴∠=︒÷=︒603624AOB ∴∠=︒-︒=︒即3602415n n ︒÷=︒∴=【考点】圆心角，圆内正多边形16．【答案】132【解析】连接FC M N ，、分别是DC DF 、的中点2FC MN ∴=75AB BE ==，且ABCD ，EFGB 是正方形∴132MN ∴=【考点】正方形，中位线，勾股定理17.【答案】32π【解析】阴影部分面积=扇形'BB A 的面积+ABCD 的面积-''''A B C D 的面积∴阴影部分面积=扇形'BB A 的面积=2451632360︒=︒ππ【考点】扇形的面积，阴影部分面积18.【答案】40 380【解析】1111,D E AB D F AC ∥∥11111D E CD D F BD AB CB AC BC ∴==，54AB AC ==，1111154D E CD D F BDCB BC ∴==，11111154D E D F CD BD BCCB BC BC ∴+=+==114520D E D F ∴+=有2019组，即20192040380⨯=【考点】相似三角形，比例性质三、解答题19.【答案】（1）1-（2）1a +【解析】（1）142=1-⨯-原式（2）211=1a a a +--=原式【考点】有理数的计算，因式分解，分式化简，三角函数20.【答案】321---，，解：44713393323128242x x x x x x x x x +≤+≥-≥-⎧⎧⎧⇒⇒⇒-≤⎨⎨⎨--⎩⎩⎩＜＜＜＜∴负整数解为321---，， 【考点】一元一次不等式组，取整数，不等式的解集21.【答案】（1）1200.1a b ==，（2）（3）600【解析】（1）360.3120÷=（人）总共120人，120a ∴=121200.1b ÷==（2）如图0.412048⨯=（人）（3）12000.40.1600⨯+=（）（人） 答：该校学生每天阅读时间超过1小时的人数为600人.【考点】数据的收集与整理，统计图的运用22.【答案】（1）14 （2）13【解析】总共有四个，7有一个，所以概率就是114=4÷根据题意得：∴抽到两个素数之和等于30的概率是1412=3÷【考点】概率，素数的定义23.【答案】900米【解析】解设甲工程队每天整治河道m x ，则乙工程队每天整治1500m x -（） 由题意得：360024009001500x x x=⇒=- 经检验的900x =是该方程的解答：甲工程队每天整治河道900米。
2019届江苏省扬州市九年级下学期第一次月考数学试卷【含答案及解析】(2)
2019届江苏省扬州市九年级下学期第一次月考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 的相反数是（）A．2 B． C． D．2. 下列计算正确的是（）A． B．C． D．3. 如图是由几个小立方块所塔成的几何的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图是（）4. 下列事件中，必然事件是（）A．打开电视，它正在播广告B．掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定大于6C．早晨的太阳从东方升起D．没有水分，种子发芽5. 下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）6. 某反比例函数图象经过点,则下列各点中此函数图象也经过的点是（）A． B． C． D．7. 已知下列命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②等腰梯形的对角线相等；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④内错角相等．其中假命题有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8. 电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB＝6，AC＝7，BC＝8．如果跳蚤开始时在BC边的P0处，BP0＝2．跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1＝CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2＝AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3＝BP2；……；跳蚤按上述规则一直跳下去，第n次落点为Pn （n为正整数），则点P2013与P2016之间的距离为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题9. “十二五”期间，我市农民收入稳步提高，2015年农民人均纯收入达到25600元，将数据25600用科学记数法表示为______________．10. 在函数y＝中，自变量x的取值范围是__________11. 因式分【解析】 .12. 数学老师布置10道选择题作业，批阅后得到如下统计表．根据表中数据可知，这45名同学答对题数组成的样本的中位数是___________题．13. 如图，岛在岛的北偏东方向，在岛的北偏西方向，则从岛看两岛的视角＝__________°14. 某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是___________．15. 如图，的弦与直线径相交，若，则=____°16. 如图，是的中位线，分别是的中点，，则_____________.17. 如图，已知函数与的图象交于点，点的纵坐标为１，则关于的方程的解为_____________．18. 如图，双曲线y=经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA＝2AN，△OAB的面积为6，则k的值是．三、解答题19. （1）（2）20. 解不等式组，并写出它的所有整数解．21. 扬州市中小学全面开展“体艺2＋1”活动，某校根据学校实际，决定开设A：篮球，B：乒乓球，C：声乐，D：健美操等四中活动项目，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有人．(2)请你将统计图1补充完整．(3)统计图2中D项目对应的扇形的圆心角是度．(4)已知该校学生2400人，请根据调查结果估计该校最喜欢乒乓球的学生人数．22. 一个不透明的布袋里装有4个大小，质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1，－2，3，－4，小明先从布袋中随机摸出一个球(不放回去)，再从剩下的3个球中随机摸出第二个乒乓球．(1)共有种可能的结果．(2)请用画树状图或列表的方法求两次摸出的乒乓球的数字之积为偶数的概率．23. 如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD，垂足为E．求证：BE＝DE．24. 为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种，结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵树？25. 如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i＝1:，AB＝10米，AE＝15米，求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）26. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为D．(1)求证：AC平分BAD；(2)若AC＝2，CD＝2，求⊙O的直径．27. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴．(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；(3)在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．28. 某班数学兴趣小组进行了如下探究：（1）如图①，若四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD交点为P，过点P作PQ⊥BC于点Q，连结DQ交AC于点P1，过点P1作P1Q1⊥BC于点Q1，已知AB=CD=a，则PQ= ，P1Q1= ．（用含a的代数式表示）（2）如图②，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AC、BD交于点P，过点P作PQ⊥BC于点Q．已知AB=a，CD=b，请用含a、b的代数式表示线段PQ的长，写出你的解题过程．（3）如图③，在直角坐标系xOy中，梯形ABCD的腰BC在x轴正半轴上（点B与原点O 重合），AB∥CD，∠ABC=60°，AC、BD交于点P，过点P作PQ∥CD交BC于点Q，连结AQ 交BD于点P1，过点P1作P1Q1∥CD交BC于点Q1．连结AQ1交BD于点P2，过点P2作P2Q2∥CD交BC于点Q2，…，已知AB=a，CD=b，则点P1的纵坐标为点Pn的纵坐标为（直接用含a、b、n的代数式表示）参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】第28题【答案】。
扬州市江都区五校2019届九年级数学上第一次月考试题含答案
江苏省扬州市江都区五校2019届九年级数学上学期第一次月考试题一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．用配方法解方程2410x x ++=，配方后的方程是A ．2(2)5x +=B ．2(2)5x -=C ．2(2)3x -=D ．2(2)3x += 2.若x =3是关于x 的方程x 2-bx -3a =0的一个根，则a +b 的值为（ ） A.3 B.-3 C.9 D.-9 3.方程x 2+kx -1=0根的情况是（ ）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定4.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB 的大小为（ ） A. 30° B. 40° C.45° D.50°5.如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m 2．若设道路的宽为xm ，则下面所列方程正确的是（ ）A. 32x +2×20x -2x 2=570 B.32x +2×20x =32×20-570C.（32-x ）（20-x ）=32×20-570D. （32-2x ）（20-x ）=5706.如图，已知⊙O 的半径为5，弦AB 长度为8，则⊙O 上到弦AB 所在直线的距离为2的点有（ ）个．A.1B.2C.3D.47.根据下面表格中的取值，方程x 2+x -3=0有一个根的近似值（精确到0.1）是（ ）x 1.2 1.3 1.4 1.5 x 2+x -3-0.36-0.010.360.75A.1.5B.1.2C.1.3D.1.48.木杆AB 斜靠在墙壁上，当木杆的上端A 沿墙壁NO 竖直下滑时，木杆的底端B 也随之沿着射线OM 方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P 随之下落的路线，其中正确的是（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）9．方程(1)0x x +=的解是 ▲ .10.若一个一元二次方程的两个根分别是-3、2，请写出一个符合题意的关于x 的一元二次方程 ______ ．11.如果方程kx2+2x+1=0（k≠0）有两个不等实数根，则实数k的取值范围是 ______12.若（a2+b2）2-3=0，则代数式a2+b2的值为 ______ ．13.若m，n是一元二次方程x2+x-12=0的两根，则m2+2m+n= ______ ．14.有一张矩形的纸片，AB=3cm，AD=4cm，若以A为圆心作圆，并且要使点D在⊙A内，而点C在⊙A外，⊙A的半径r的取值范围是 ______15.如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，以O为圆心作⊙O，点A、C分别是⊙O与x轴负半轴、y轴正半轴的交点，点B、D在⊙O上，那么∠ADC的度数是 ______ ．16.如图所示，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60°，则BC的长为 ______ ．17.在R t△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连结PA，PB．若PB=4，则PA的长为 ______ ．18.我们知道，一元二次方程x2=-1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=-1（即方程x2=-1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=-1，i3=i2•i=（-1）•i=-i，i4=（i2）2=（-1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4n•i=（i4）n•i=i，同理可得i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1．那么i+i2+i3+i4+…+i2019+i2019+i2019的值为三、解答题 (共96分，解答时应写明演算步骤、证明过程或必要的文字说明.)19. (本题满分10分)解下列方程：（1）2x2-5x=3；（2）（x+3）2=（1-3x）2．20. (本题满分8分)如图，在平面直角坐标系x O y中，点A的坐标为（0，7），点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（3，0）．（1）在图中作出△ABC的外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法），圆心坐标为 ______ ；（2）若在x轴的正半轴上有一点D，且∠ADB=∠ACB，则点D的坐标为______ ．21. (本题满分8分)扬州市为打造“绿色城市”降低空气中pm2.5的浓度，积极投入资金进行园林绿化工程，已知2019年投资1000万元，预计2019年投资1210万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同．（1）求平均每年投资增长的百分率；（2）经过评估，空气中pm2.5的浓度连续两年较上年下降10%，则两年后pm2.5的浓度比最初下降了百分之几？22. (本题满分8分)如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC．（1）求证：∠ACO=∠BCD．（2）若BE=3，CD=8，求⊙O的半径长．23.(本题满分10分) 已知关于x的方程2k x kx-++=(1)10（1）求证：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；（2）当k为何整数时，关于x的方程2k x kx-++=有两个整数根？(1)1024. (本题满分10分)如图，△ABC内接于⊙O，已知AB=AC，点M为劣弧BC上任意一点，且∠AMC=60°．（1）若BC=6，求△ABC的面积；（2）若点D为AM上一点，且BD=DM，判断线段MA、MB、MC三者之间有怎样的数量关系，并证明你的结论．25. (本题满分10分)阅读下列材料：（1）关于x的方程x2-3x+1=0（x≠0）方程两边同时乘以得：即，（2）a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）；a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）．根据以上材料，解答下列问题：（1）x2-4x+1=0（x≠0），则= ______ ，= ______ ，= ______ ；（2）2x2-7x+2=0（x≠0），求的值．26. (本题满分10分)2019年中秋节来期间，某超市以每盒80元的价格购进了1000盒月饼，第一周以每盒168元的价格销售了300盒，第二周如果单价不变，预计仍可售出300盒，该超市经理为了增加销量，决定降价，据调查，单价每降低1元，可多售出10盒，但最低每盒要赢利30元，第二周结束后，该超市将对剩余的月饼一次性赔钱甩卖，此时价格为70元/盒．（1）若设第二周单价降低x元，则第二周的单价是 ______ ，销量是 ______ ；（2）经两周后还剩余月饼 ______ 盒；（3）若该超市想通过销售这批月饼获利51360元，那么第二周的单价应是多元？27. (本题满分12分)如图，正方形ABCD的边长为1，E是AD边上一动点，AE=m，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE．延长BG交直线CD于点F．（1）若∠ABE：∠BFC=n，则n= ______ ；（2）当E运动到AD中点时，求线段GF的长；（3）若限定F仅在线段CD上（含端点）运动，求m的取值范围．28. (本题满分12分)在平面直角坐标系x O y中，给出如下定义：若点P在图形M上，点Q在图形N上，称线段PQ长度的最小值为图形M，N的密距，记为d（M，N）．特别地，若图形M，N有公共点，规定d（M，N）=0．（1）如图1，⊙O的半径为2，①点A（0，1），B（4，3），则d（A，⊙O）= ______ ，d（B，⊙O）= ______ ．②已知直线l：y=与⊙O的密距d（l，⊙O）=，求b的值．（2）如图2，C为x轴正半轴上一点，⊙C的半径为1，直线y=-与x轴交于点D，∠ODE=30°，与y轴交于点E，线段DE与⊙C的密距d（DE，⊙C）＜．请直接写出圆心C的横坐标m的取值范围．答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DAABDCCD17. 3或 73 18. i三．解答题19(1) 解：（1）原方程整理得：2x 2-5x-3=0， 解得：x=3或x=-0.5； …………………………5分（2）∵（x+3）2=（1-3x ）2， ∴x+3=1-3x 或x+3=-1+3x ， 解得：x=-0.5或x=2． …………………………10分 20.解：（1）如图所示：圆心坐标为：（5，5）…………4分；（2）如图所示：点D 的坐标为（7，0）；……………8分 21解：（1）设平均每年投资增长的百分率是x ．由题意得1000（1+x ）2=1210，解得x 1=0.1，x 2=-2.1（不合题意舍去）．答：平均每年投资增长的百分率为； ……………4分（2）∵2110%81%-=（）， 1-81%=19% ∴下降19%． ……………8分22. 解：（1）∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠A+∠B=90°， ∵AB ⊥CD ， ∴∠BCD+∠B=90°， ∴∠A=∠BCD ， ∵OA=OC ， ∴∠A=∠ACO ， ∴∠ACO=∠BCD ； ……………………………4分 （2）∵CD=8 ∴CE=4 设半径OC=OB=r 在Rt △OCE 中222(3)4r r -+=，r=256…………………………………8分23（1）当k=1时，方程为一元一次方程，必有一解；当k ≠1时，方程为一元二次方程 Δ=224(1)(2)0k k k --=-≥ ∴一元二次方程有两个实数根。
2019届江苏省扬州市九年级下学期第一次月考数学试卷【含答案及解析】(1)
2019届江苏省扬州市九年级下学期第一次月考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. 在实数，0，﹣，2π中，无理数的个数有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2. 据国家海洋研究机构统计，中国有约1200000平方公里的海洋国土处于争议中，1200000可用科学记数法表示为（）A. 1.2×105B. 1.2×106C. 1.2×107D. 1.2×1083. 某课外兴趣小组为了解所在地区的老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样较合理的是（）A. 在公园调查了1000名老年人的健康状况B. 在医院调查了1000名老年人的健康状况C. 调查了100名小区内老年邻居的健康状况D. 利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况二、选择题4. 函数的自变量的取值范围是（）A． B． C． D．三、单选题5. 如图所示的物体的左视图为（）A. B. C. D.6. 如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ABD=53°，则∠BCD为（）A. 37°B. 47°C. 45°D. 53°7. 如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（）A. （，）B. （，）C. （，）D. （，4）8. 如图，已知A1、A2、……、An、An＋1是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝……＝AnAn＋1＝1，分别过点A1、A2、……、An、An＋1作x轴的垂线交直线y＝2x于点B1、B2、……、Bn、Bn＋1，连接A1B2、B1A2、A2B3、B2A3、……、AnBn＋1、BnAn＋1，依次相交于点P1、P2、P3、……、Pn，△A1B1P1、△A2B2P2、……、△AnBnPn的面积依次为S1、S2、……、Sn，则Sn为( )A. B. C. D.四、填空题9. 实数4的算术平方根是______．10. 因式分【解析】 ab2－9a=__________．11. 已知一个正比例函数的图像与一个反比例函数的图像的一个交点坐标为（1,3），则另一个交点坐标是__________．12. 不透明的袋子中装有6个球，其中有2个红球、3个绿球和1个蓝球，这些球除颜色外无其它差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为 ____________．13. 若3a2﹣a﹣3=0，则2017+2a﹣6a2= __________．14. 将面积为32π的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为______．15. 如图，每个小正方形的边长为l，A、B、C是小正方形的顶点，则sin∠ABC的值等于____________．16. 如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为______．17. 将正方形纸片ABCD按如图所示对折，使边AD与BC重合，折痕为EF，连接AE，将AE 折叠到AB上，折痕为AH，则的值是______．18. 如图,在平面直角坐标系中，点A（8,0），点P（0，m），将线段PA绕着点P逆时针旋转90°，得到线段PB，连接AB，OB，则BO+BA的最小值为_____________．五、判断题19. 化简或计算：（1）（﹣2016）0+|﹣2|+（）﹣2+3tan30°；（2）20. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．21. 某数学老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集整理了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对他所教的初三（1）班（2）班进行了检测．如图表示从两班各随机抽取的10名学生的得分情况：（1）利用图中提供的信息，补全下表：（2）若把24分以上（含24分）记为”优秀”，两班各50名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀；（3）观察图中数据分布情况，请通过计算方差说明哪个班的学生纠错的得分情况更稳定．六、解答题22. 江苏卫视《最强大脑》曾播出一期“辨脸识人”节目，参赛选手以家庭为单位，每组家庭由爸爸妈妈和宝宝3人组成，爸爸、妈妈和宝宝分散在三块区域，选手需在宝宝中选一个宝宝，然后分别在爸爸区域和妈妈区域中正确找出这个宝宝的父母，不考虑其他因素，仅从数学角度思考，已知在本期比赛中有A、B、C三组家庭进行比赛.（1）若机器人智能小度选择A组家庭的宝宝，求小度在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率；（2）如果任选一个宝宝（假如选A组家庭），通过列表或树状图的方法，求机器人智能小度至少正确找对宝宝父母其中一人的概率．七、判断题23. 扬州某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原来每天制作多少件？八、解答题24. 如图，D是线段AB的中点，C是线段AB的垂直平分线上的一点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F．（1）求证：DE=DF；（2）当CD与AB满足怎样的数量关系时，四边形CEDF为正方形？请说明理由．九、判断题25. 若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x的二次函数y1=2x2﹣4mx+2m2+1和y2=x2+bx+c，其中y1的图象经过点A （1，1），若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求当0≤x≤3时，y2的取值范围．26. 已知，如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F．（1）求证：AE=BE；（2）求证：FE是⊙O的切线；（3）若FE=4，FC=2，求⊙O的半径及CG的长．27. 如图，在矩形ABCD中，BC=1，∠CBD=60°，点E是AB边上一动点（不与点A，B重合），连接DE，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G．（1）求证：△ADE∽△CDF；（2）求∠DEF的度数；（3）设BE的长为x，△BEF的面积为y．①求y关于x的函数关系式，并求出当x为何值时，y有最大值；②当y为最大值时，连接BG，请判断此时四边形BGDE的形状，并说明理由．28. Rt△ABC在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数在第一象限内的图象与BC边交于点D（4，m），与直线AB：y= x+b交于点E（2，n）．（1）m= ，点B的纵坐标为；（用含n的代数式表示）；（2）若△BDE的面积为2，设直线AB与y轴交于点F，问：在射线FD上，是否存在异于点D的点P，使得以P、B、F为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的条件下，现有一动点M，从O点出发，沿x轴的正方向，以每秒2个单位的速度运动，设运动时间为t（s），问：是否存在这样的t，使得在直线AB上，有且只有一点N，满足∠MNC＝45°？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】第28题【答案】。
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2019届江苏省扬州市九年级上学期第一次月考数学试
卷【含答案及解析】
姓名___________ 班级____________ 分数__________
一、选择题
1. 下列方程中，关于x的一元二次方程是（）
A．x2+2x=x2﹣1 B．
C．ax2+bx+c=0 D．3（x+1）2=2（x+1）
2. 用配方法解方程,配方正确的是（）
A． B．
C． D．
3. 如图，在△ABC中，DE∥BC，，则下列结论中正确的是（）
A．
B．
C．
D．
4. 已知关于x的方程，且a-b+c=0，则此方程必有一解为
（）
A．-1 B．0 C．1 D．-1或1
5. ⊙O的半径为10cm，两平行弦AC，BD的长分别为12cm，16cm，则两弦间的距离是（）
A．2cm B．14cm C．6cm或8cm D．2cm或14cm
6. △ABC是⊙O内接三角形，∠BOC=80°，那么∠A等于（）
A、80°
B、40°
C、140°
D、40°或140°
7. 如图，已知⊙O的直径AB=12，E、F为AB的三等分点，M、N为弧AB上两点，且
∠MEB=∠NFB=60°，则EM+FN=（）
A、 B、 C、 D、33
二、填空题
8. 方程x2+x=0的解是________ ．
9. 以－3和6为根且二次项系数为1的一元二次方程是________ ．
10. 如图，AB是⊙O的弦，AB=4，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是________ ．
11. 如图，∠C=90°，⊙C与AB相交于点D，AC=5，CB=12，则AD=________ ．
12. 关于x的一元二次方程（a+1）x2+x+a2-1=0的一个根是0，则值为________ ．
13. 已知是方程x2-2x-1=0的两个根，则的值为________ ．
14. 关于x的方程a（x＋m）2＋b＝0的解是x1＝－2，x2＝1（a，m，b均为常数，
a≠0），则方程a（x＋m＋2）2＋b＝0的解是．
15. 已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+6的值为
________．
16. 某校去年投资2万元购买实验器材，预计今明2年的投资总额为8万元．若该校这两
年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，则可列方程为．
17. 如图，已知△ABC的三边长为=3，=4，=5，若平行于三角形一边的直线将
△ABC的周长分成相等的两部分，设图中的小三角形①、②、③的面积分别为、、则、、的大小关系是（用“＞”号连接）
三、解答题
18. 解一元二次方程．
（1）
（2）
（3）
（4）
19. 关于的一元二次方程
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）为何整数时，此方程的两个根都为正整数．
20. 如图所示，AB是圆O的直径，以OA为直径的圆C与圆O的弦AD相交于点E。
求证：点E为AD的中点
21. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。
求：
（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？
22. 如图：已知P是半径为5cm的⊙O内一点．解答下列问题：
（1）用尺规作图找出圆心O的位置．（要求：保留所有的作图痕迹，不写作法）
（2）用三角板分别画出过点P的最长弦AB和最短弦CD．
（3）已知OP=3cm，过点P的弦中，长度为整数的弦共有 _________ 条．
23. 如图，在半径为5的扇形中，=90°，点是弧上的一个动点（不与点、重合），，垂足分别为、．
（1）当BC=6时，求线段的长；
（2）在中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；
24. 如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，有一点到终点运动即停止．问：
（1）几秒钟后△PBQ的面积等于8cm2？
（2）几秒钟后PQ⊥DQ？
（3）是否存在这样的时刻，使S△PDQ=8cm2，试说明理由．
25. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．
（1）求证：∠B=∠D；
（2）若AB=4，BC﹣AC=2，求CE的长．
26. 如图，I是△ABC的内心，∠BAC的平分线与△ABC的外接圆相交于点D，交BC于点E．
（1）求证：BD=ID；
（2）求证：ID2=DE•DA．
27. 如图，直径为10的⊙O经过原点O，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点，线段OA、OB（OA＞OB）的长分别是方程x2+kx+48=0的两根。
（1）求线段OA、OB的长；
（2）已知点C在劣弧OA上，连结BC交OA于D，当OC2=CD·CB时，求C点的坐标；
（3）在⊙O上是否存在点P，使S△POD=S△ABD．若存在，求出点P的坐标；若不存在，
请说明理由．
参考答案及解析
第1题【答案】
第2题【答案】
第3题【答案】
第4题【答案】
第5题【答案】
第6题【答案】
第7题【答案】
第8题【答案】
第9题【答案】
第10题【答案】
第11题【答案】
第12题【答案】
第13题【答案】
第14题【答案】
第15题【答案】
第16题【答案】
第17题【答案】
第18题【答案】
第19题【答案】
第20题【答案】
第21题【答案】
第22题【答案】
第23题【答案】
第24题【答案】
第25题【答案】
第26题【答案】
第27题【答案】。