28 梯形
五年级数学上册《梯形的面积》期末应用题归纳
《梯形的面积》期末应用题归纳1.一个梯形的上底是25米，下底是上底的1.6倍，高是10米，这个梯形的面积是多少平方米?呢解：（25+25×1.6）×10÷2=65×5=325（平方米）答：这个梯形的面积是325平方米。
2.一座小型拦河坝，横截面的上底5米，下底131米，高21米。
这座拦河坝的横截面积是多少?解：（5+131）×21÷2=136×21÷2=2856÷2=1428（平方米）答：这座拦河坝的横截面积是1428平方米。
3.一块梯形稻田，上底长8米，下底比上底长1.2米，高是上底的2倍。
这块稻田的面积是多少平方米?解：下底:8+1.2=9.2m 高:8×2=16m面积：(8+9.2)×16÷2=137.6m²答：这块稻田的面积是137.6平方米《梯形的面积》期末应用题归纳4.有一块梯形地，上底长64米，比下底短16米，高50米。
这块梯形的面积是多少平方米?平均每15平方米栽一棵果树，这块地共种果树多少棵?解：(64+64+16)×50÷2=144×50÷2=3600（平方米）答：这块梯形的面积是3600平方米。
3600÷15=240（棵）答：这块地一共可以种苹果树250棵。
5.一个面积是28平方厘米的梯形，上底长2.7厘米，下底长4.3厘米，这个梯形的高是多少厘米?解：28÷（2.7+4.3）×2=8（厘米）答：这个梯形的高是8厘米。
6.一批同样的圆木堆的横截面成梯形，上层有5根，下层有10根，一共堆6层，这批圆木一共有多少根?解：(5＋10)×6÷2=15×6÷2=45(根) 答：这些圆木一共45根。
《梯形的面积》期末应用题归纳7.一个梯形上底长6米，下底长9米，高是5米，在这个梯形中画一个最大的长方形，那么这个长方形的面积是多少平方米?解：长取上底6m，宽取高5m，所以长方形的面积为：6×5=30(m)答：这个长方形的面积是30米。
小学五年级数学探索活动(三)梯形的面积
探索活动（三）梯形的面积五年级数学教案课题：探索活动（三）梯形的面积教学内容：书第27、28页的内容教学目标：1、经历梯形面积计算的推导过程。
2、会利用梯形面积计算公式计算一个梯形的面积。
3、培养互相合作学习的能力。
教学重点：目标1、2、3教学难点：目标1、2教学过程：教师活动学生活动活动一：谈话：昨天我们把三角形拼成平行四边形，推导出了三角形的面积计算公式，谁来说一说过程。
活动二：探索梯形面积的计算公式怎样把梯形转化成我们已经学过的图形呢？想一想：（1）转化后的平行四边形与原来的梯形有什么关系？（2）怎样计算梯形的面积？梯形的上底和下底的和就是平行四边形的底，梯形的高是平行四边形高的一半，平行四边形的面积是底乘高，所以梯形的面积等于上底和下底的和乘高除以2。
现在你能求出堤坝横截面的面积吗？活动三：试一试计算下列梯形的面积。
活动四：练一练1、看图填表。
（每个方格的边长是1厘米？）2、分别计算下面每个梯形的面积，你发现了什么？（单位：厘米）3、先估计下列图形的面积，再测量计算。
4、思考题这堆圆木有几根？你能列式计算吗？课后反思：与前两个探索活动相似，本探索活动也包括3个部分。
第一部分呈现实际情境，感受学习梯形面积计算方法的必要性；第二部分是学生探索梯形面积可能出现的几种情况；第三部分是在探索的基础上，归纳梯形面积的计算公式。
在学生探索解决梯形面积的问题时，我让学生开展独立的自主探索，课前让学生准备的梯形纸片的大小也不要求全班统一，这样在后续的归纳中可以让学生进一步体会梯形面积公式。
指名回答学生四人小组讨论怎样把梯形转化成我们已学过的图形，你是怎样拼的？（孩子用各种方法把梯形转化成平行四边形）小组展示结果想一想：（1）拼成的平行四边形与原来的三角形有什么关系？（2）怎样计算梯形的面积？四人小组讨论交流，全班进行交流。
为什么要除以2呢？如果用s表示梯形的面积，用a和b分别表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，那么，梯形的面积公式可以写成：s=____________________学生动手做，说一说是怎样求面积的。
梯形图解基础知识ppt课件
• 2、对于已比较清楚的心律失常，无需加画梯形图解（如：尖端扭 转型室速、心室扑动、心室颤动等）。
• 3、符号、字母用简明，力争统一（目前国内外尚未达统一）。 38
总之
梯形图的绘制是心血管专科医师及心电图 工作者所必须掌握的技术，应熟悉梯形图的 制作及分析方法。
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左右束支阻滞 梯形图解表示法
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实例梯形图解
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室性异位搏动 梯形图解表示法
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窦性心动过缓伴插入性室性期前收缩
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窦缓伴室早及反复搏动/快速型房颤伴差传
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不同程度文氏型窦房阻滞
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文氏型房室传导阻滞
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室上性心动过速伴室内差异性传导
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心率与间距的关系
基本绘制方法在对心律失常进行初步分析的基础上根据需要画出平行分级线四线三格五线四格或六线五格等标明各行含义
1
梯形图解基础知识
2
概说
• 房室梯形图(A-V ladder diagram)，又称Lewis 线
• 它是分析心脏电活动的时间关系最简单而精确 的方法。
• 是人们分析心律失常的一种必要手段，对正确 掌握复杂心律失常的分析、理解，并阐明其发 生机制很有价值。
• 2、室性异位灶传出阻滞 应在V行下面加E和EV两行，分 别代表心室异位灶与心室（EV）的传导。
• 3、有束支阻滞 可将AV行分成A-BB、BB两行，分别代
表交界区和束支（BB）的激动与传导情况。
4
左右束支阻滞 梯形图解表示法
5
常用符号－1
实用PLC编程技巧
实用PLC编程技巧
在编写PLC梯形图程序时应掌握如下的编程技巧。
1) 串联触点较多的电路编在梯形图上方，如图4-25所示。
a）电路安排不当b）电路安排得当
图4-25 梯形图程序
2) 并联触点多的电路应放在左边，如图4-26所示。
图4-26 b）比a）省去了0RS 和ANS指令。
若有几个并联电路相串联时，应将触点最多的并联电路放在最左边。
a）电路安排不当b）电路安排得当
图4-26 梯形图程序
3) 对复杂电路的处理
(1) 桥式电路的编程图4-22所示的梯形图是一个桥式电路，不能直接对它编程，必须重画为图4-27所示的电路才可进行编程。
图4-27 梯形图程序
(2) 如果梯形图构成的电路结构比较复杂，用ANS、0RS等指令难以解决，可重复使用一些触点画出它的等效电路，然后再进行编程就比较容易了，如图4-28所示。
如果使用编程软件也可直接编程。
a）复杂电路b）重新排列电路图4-28 梯形图程序。
梯形常见计算题型解密
梯形常见计算题型解密梯形是一种特殊的四边形，而利用梯形的知识进行有关的计算则是梯形中遇到的常见题型.处理梯形的计算问题必须把几何知识与代数知识有机的结合在一起，充分发挥数形结合的作用，必要时要综合利用梯形和其它的知识构造出方程求解，那么涉及梯形常见的计算题型有哪些呢？下面简单地归类说明，供同学们学习梯形的知识参考.一、计算角度的大小问题例1 在梯形ABCD 中，DC ∥AB ，AD ＝BC ，∠A ＝60°，BD ⊥AD .求∠DBC 和∠C 的大小.分析 依据题意可以画出如图1，由已知条件可知梯形ABCD 是等腰梯形，且底角为60°，对角线与腰垂直，于是再利用三角形内角和等于180°即可求解.解 如图1，梯形ABCD 中，因为DC ∥AB ，∠A ＝60°，所以∠ADC ＝120°， 又因为BD ⊥AD ，所以∠ADB ＝90°，即∠ABD ＝30°，而AD ＝BC ，所以∠ABC ＝60°，∠C ＝∠ADC ＝120°，所以∠DBC ＝30°. 答 ∠DBC 和∠C 的大小分别是30°和120°.二、计算线段的长度问题例2 如图2，已知梯形ABCD ，上底AD ＝12，下底BC ＝28，EF ∥AB 分别交AD 、BC 于点E 、F ，且将梯形分成面积相等的两部分.试求BF 的长.分析 已知梯形被EF 分成两部分，且一部分是平行四边形，而另一部分仍然是梯形，这两个部分的高是相等，此时可以设BF ＝x ，则FC ＝28－x ，则由面积相等构造出方程求解.解 设BF ＝x ，则FC ＝28－x .又设AD 与BC 间的距离为h ，即梯形和平行四边形ABFE 的BF 边上的高为h .在梯形ABCD 中，因为AD ∥BC ，EF ∥AB ，所以四边形ABFE 是平行四边形，所以AE ＝BF ＝x ，DE ＝12－x .因为平行四边形ABFE 的面积＝BE ×h ，梯形EFCD 的面积＝12(DE +FC )×h ， 图1A DCBD图2AFBCE D图3ABCE所以x ×h ＝12[(12－x )+(28－x )]×h ，解得x ＝10， 答 BF 的长为10.三、确定梯形某边的取值范围例3 已知梯形上底长为2，下底长为5，一腰长为4.求另一腰的取值范围.分析 可依据题意画出如图3，此时不妨设AD ＝2，BC ＝5，CD ＝4，若要求另一腰AB 的范围，只需将此转化到某一个三角形中来，于是可以利用梯形常用的辅助线，即平移一腰，则过点A 作AE ∠CD 交BC 于点E ，这样再利用三角形的三边关系定理即可求得.解 如图3，由已知条件设AD ＝2，BC ＝5，CD ＝4，过点A 作AE ∠CD 交BC 于点E ， 因为AD ∠BC ，所以四边形AECD 是平行四边形，所以EC ＝AD ＝2，AE ＝DC ＝4， 所以BE ＝3，在∠ABE 中，由三角形的三边关系定理，得AE －BE ＜AB ＜AE +BE ， 所以4－3＜AB ＜4+3，即1＜AB ＜7. 答 另一腰的取值范围是大于1而小于7. 四、求梯形的周长例4 如图4，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝90°，AD ＝AB ＝2，且BD ＝CD ，求梯形ABCD 的周长.分析 要求梯形ABCD 的周长，已知，AD ＝AB ＝2，只要根据条件求出BC 和CD 的长即可.解 因为AD ∥BC ，∠B ＝90°，AB ＝AD ，所以∠A ＝∠ABC ＝90°，∠ABD ＝∠ADB ＝∠DBC ＝45°.又BD ＝CD ，所以∠BDC ＝90°.在RtΔABD 中，因为AD ＝AB ＝2，所以由勾股定理，得BD ＝2222+＝22，而BD ＝CD ，所以CD ＝22，Rt∠BDC 中，由勾股定理，得BC ＝22(22)(22)+＝4.即AB +BC +CD +AD ＝2+4+22+2＝8+22.答 梯形ABCD 的周长是8+22.图5BADC图4CBDA五、求图形的面积问题例5 如图5，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC ⊥BD ，且AC ＝4，BD ＝5，求梯形的面积.分析 考虑对角线互相垂直，可以利用梯形的一种常见辅助线，即添加梯形对角线的平行线构造□BDCE 和Rt∠ACE .解 过点C 作CE ∥BD 交AB 的延长线于点E .因为AB ∥CD ，所以四边形BDCE 为平行四边形.因此CE ＝BD ＝5，BE ＝DC . 又因为C 到BE 的距离等于A 到CD 的距离，所以△ACD 的面积＝△BEC 面积. 从而梯形ABCD 的面积＝△AEC 的面积.因为AC ⊥BD ，CE ∥BD ，所以AC ⊥CE ，即△AEC 的面积＝12×AC ×CE ＝12×4×5＝10. 答 梯形ABCD 的面积是10. 六、探索实际问题例6 用20米的篱笆可以围成一个面积为25平方米的正方形园地，如果用20米长的篱笆围成一个三边相等且对角线和腰互相垂直的等腰梯形，试问：这个等腰梯形的面积比正方形的面积小多少平方米？分析 只要求出等腰梯形的面积即可解答问题.解 如图6，因为AD ∥BC ，且AB ＝AD ，所以∠ABD ＝∠ADB ＝∠CBD . 而∠ABC ＝∠C ，所以∠CBD ＝12∠ABC ＝12∠C . 而∠BDC ＝90°，即∠CBD ＝30°. 所以∠C ＝60°，所以BC ＝2CD .又BC +CD +DA +AB ＝20(米)，所以5CD ＝20(米)，则CD ＝DA ＝AB ＝4(米)，BC ＝8（米）.所以梯形ABCD 的高为(米).所以梯形ABCD 的面积＝12(4+8)×＝平方米).所以梯形ABCD 的面积比正方形面积小(25－)平方米. 七、费用与图案设计例7 某生活小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下底分别为10m 、20m 的梯形空地上种植花木（如图7）.（1）他们在△AMD 和∠BMC 地带上种植太阳花，单价为8元/m 2，当△AMD 地带种满花后（图7中阴影部分），共花了160元，请计算种满△BMC 地带所需的费用.（2）若其余地带要种的有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择，单价分别为12元/m 2和10元/m 2，应选择种哪种花木，刚好用完所筹集的资金？（3）若梯形ABCD 为等腰梯形，面积不变（如图8），请你设计一种花坛图案，即在梯形内找到一点P ，使得△APB ≌△DPC 且S △APD ＝S △BPC ，并说出你的理由.分析（1）要计算种满△BMC 地带所需的费用，只要求出△BMC 的面积与△AMD 的面积的比，此时可以作∠BCM 的中位线EF ，则知∠FME ∠∠AMD ，即可知道△AMD 的面积与△BMC 的面积的比是1∠4，从而求出费用；（2）由（1）可知∠AMD 的面积与∠AMB 的面积比是1∠2，而∠AMB 的面积等于∠CMD 的面积，再由余下的资金即可确定应选择种哪种花木；（3）要要梯形内找到一点P ，且符合题意，由于等腰梯形是轴对称图形，所以点P 首先应在其对称轴上，而BC 是AD 的2倍，此时的点P 又必须满足到AD 的距离与到BC 的距离之比是2∠1即可.解（1）如图6，作∠BCM 的中位线EF ，则EF ∠BC ，即EF ∠AD ，且EF ＝12BC ＝10m ＝AD ，∠.所以∠FME 的面积等于14∠BMC 的面积，并有∠FME ∠∠AMD ， 所以∠FME 的面积等于∠AMD 的面积，∠BMC 的面积等于∠AMD 的面积的4倍. 而∠AMD 的面积是160元÷8元/m 2＝20m 2，所以∠BMC 的面积等于80m 2，所以种满△BMC 地带所需的费用80m 2×8元/m 2＝640元.（2）由（1）可知BM ＝2DM ，即∠AMB 的面积是∠AMD 的面积的2倍，所以∠AMB 的面积是40m 2，又∠AMB 的面积等于∠CMD 的面积，所以∠AMB 的面积+∠CMD 的面积＝80m 2， 而余下的资金是1600元－160元－640元＝800元，此时有800元÷80m 2＝10元/m 2， 故应单价为10元/m 2的花木，刚好用完所筹集的资金.（3）因为等腰梯形是轴对称图形，所以要使得△APB ≌△DPC ，点P 应在其对称轴上， 又S △APD ＝S △BPC ，而BC 是AD 的2倍，所以此时的点P 又必须满足到AD 的距离与到DBM图6 AC10m20mFEDB图7 AC10m20m PBC的距离之比是2∠1即可，如图7中的虚线，其中P点即为所求.。
梯形丝杆1
上式的计算结果如图4所示。 当施加扭矩时,所产生的推力可用下式计算。
Fa =
Fa T R
2 •π • η • T R 10–3
∶产生的推力 ∶扭矩(输出) ∶导程 (N) (N · m) (mm)
μ
效率η
μ μ
导程角α 图4 效率
A
选择的要点
精度规格
精度规格
表2 DCM、 DC型用丝杠轴的精度 轴标记 精度 单一节距误差 （最大） 累积节距误差 （最大） 滚轧轴 T注） 0.020 0.15/300 切削轴 K注） 0.015 0.05/300 研磨轴 G注） 0.005 0.015/300
使用温度 图2 温度系数 温度系数 fT 磨损量 mm
fS
fS fT F PF
fT•F PF
∶安全系数 ∶温度系数 ∶动态容许推力 ∶轴向载荷 （参照A 上的表1） （参照图2） (N) (N)
表面硬度与耐磨损性
轴的硬度对梯形丝杠的耐磨损性影响极大,如果 硬度等于或小于250HV,磨损量就会如 图3 所示增 大。 另外， 表面粗糙度最好为0.80a或更低。 通过滚轧的加工硬化,滚轧轴的表面硬度可以达 到250HV以上,而表面粗糙度为0.20a或更低。 因 此,滚轧轴可以获得很高的耐磨损性。
安装步骤与维护 安装步骤与维护................... B16-9 安装............................. B16-9 润滑............................. B16-10 公称型号......................... B16-11 公称型号 公称型号的构成例 ................ B16-11
第28课时 梯形
课题：第一轮复习之梯形
主备人： 高庆德 使用时间：
编号：28
学
案
教案
第 28 课时 梯形 班级： 复习目标 把握重点，明确中考要求
1. 掌握梯形中位线定理、等腰梯形性质与判定。 2. 灵活运用等腰梯形的性质与判定解决有关计算与证明问题。
姓名：
考点扫描 温故而知新，知识结构构建
3 ． (2009) 如 图 ， 在 等 腰 梯 形 ABCD 中 ， A D∥ B C ， 对 角 线 AC BD 于 点 O ， AE BC，DF BC ，垂足分别为 E、F，设 AD=a，BC=b，则四边形 AEFD 的周长是（ ） A． 3a b C． 2b a B． 2(a b) D． 4a b
4．(2012)如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，对角线 AC、BD 相交于点 O，下列结论不一定 正确的是（ ） A．AC=BD B．OB=OC C．∠BCD=∠BDC D．∠ABD=∠ACD
8 20 y x 24 (第 1 题图)
A E B
第 2 题图
D
A O
D
M
CB
E F （第 3 题图）
例 3. 如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，点 E、F、G 分别 在边 AB、BC、CD 上，且 AE=GF=GC． 求证：四边形 AEFG 为平行四边形．
归纳小结 回味反思，领悟才能提高
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LY11Z 九年级数学备课组
课题：第一轮复习之梯形
主备人： 高庆德 使用时间：
编号：28
学
案
教案
C
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1.等腰梯形的性质与判定； 2.梯形的中位线； 3.解决梯形问题的基本思路及辅助线的作法；
梯形的面积专项练习50题(有答案)ok
梯形的面积专项练习50题（有答案）1、两个完全一样的梯形可以拼成一个（）形，这个拼成的图形的底等于梯形的（）与（）的和，高等于梯形的（），每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的（）。
2、梯形的上底是a，下底是b,高是c,则它的面积＝（）3、一个梯形上底与下底的和是15米，高是4米，面积是（）平方米。
4、一个梯形的面积是8平方厘米，如果它的上底、下底和高各扩大2倍，它的面积是（）平方厘米。
5、用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，已知每个梯形的面积是24平方分米，拼成的平行四边形的面积是（）平方分米？6、一个梯形的面积是76平方厘米，下底是12厘米，上底是8厘米，梯形的高是( )厘米。
7、求下面梯形的面积：上底2米下底3米高5米上底4分米下底5分米高2分米上底48米，下底56米，高35米。
上底124米，下底76米，高82米。
上底80米，下底50米，高60米。
上底15分米，下底9分米，高比下底长1分米。
下底24厘米，上底是下底的一半，高1分米。
上底5厘米，下底8厘米，高6厘米上底2.4分米，下底7.6分米，高8分米8、一座小型拦河坝，横截面的上底5米，下底131米，高21米。
这座拦河坝的横截面积是多少？9、一块梯形稻田，上底长8米，下底比上底长1.2米，高是上底的2倍。
这块稻田的面积是多少平方米？11、一块梯形的果园，它的上底是160米，下底是120米，高30米。
如果每棵果树占地10平方米，这个果园共有树多少棵？12、用65米长的篱笆沿墙边围一个直角梯形的鸡舍，梯形的直角边是15米，你能计算出围成的鸡舍的面积吗？13、有一块梯形地，上底长64米，比下底短16米，高50米。
这块梯形的面积是多少平方米？平均每15平方米栽一棵果树，这块地共种果树多少棵？14、一个梯形的面积是24平方分米，下底是5分米，高是4分米，上底是多少分米？15、一批同样的圆木堆的横截面成梯形，上层有5根，下层有10根，一共堆6层，这批圆木一共有多少根？16、一个面积是28平方厘米的梯形，上底长2.7厘米，下底长4.3厘米，这个梯形的高是多少厘米？17、一个梯形的面积是640平方厘米，上底60厘米，下底20厘米。
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2011年中考数学试题分类28：梯形一、选择题1. （难度系数0.7）（2011江苏扬州，7,3分）已知下列命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②等腰梯形的对角线相等；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④内错角相等。
其中假命题有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B2. （难度系数0.6）（2011山东滨州，12，3分）如图,在一张△ABC 纸片中, ∠C=90°, ∠B=60°,DE 是中位线,现把纸片沿中位线DE 剪开,计划拼出以下四个图形:①邻边不等的矩形;②等腰梯形;③有一个角为锐角的菱形;④正方形.那么以上图形一定能被拼成的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C3. （难度系数0.6）（2011山东烟台，6,4分）如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，点E 、F 、G 分别是BD 、AC 、DC 的中点.已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG 的周长是（ ）A.8B.9C.10D.12【答案】B4. （难度系数0.7）（2011浙江台州，7,4分）如图，在梯形ABCCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90º，对角线BD 、AC 相交于点O 。
下列条件中，不能判断对角线互相垂直的是（ ）D（第3题图）ED CB A（第12题图）A. ∠1=∠4B. ∠1=∠3C. ∠2=∠3D.OB2+OC2=BC2【答案】B5. （难度系数0.6）（2011台湾台北，15）图(五)为梯形纸片ABCD，E点在BC上，且∠90DC=AEC，AD＝3，BC＝9，CD＝8。
若以AE为折线，将∠=︒=∠C折至BE上，使得CD与AB交于F点，则BF长度为何？A． 4.5 B。
5 C。
5.5 D．6【答案】B6. （难度系数0.6）（2011山东潍坊，11，3分）已知直角梯形ABCD中， AD∥BC，∠BCD=90°, BC = CD=2AD , E、F分别是BC、CD边的中点，连接BF、DE交于点P，连接CP并延长交AB于点Q，连接AF，则下列结论不正确．．．的是（）A . CP 平分∠BCDB. 四边形 ABED 为平行四边形C. CQ将直角梯形 ABCD 分为面积相等的两部分D. △ABF为等腰三角形【答案】C7. （难度系数0.7）（2011山东临沂，12，3分）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，AD ＝2，BC ＝6，∠B ＝60°，则梯形ABCD 的周长是（ ）A ．12B ．14C ．16D ．18 【答案】C8. （难度系数0.7）（2011四川绵阳11，3）如图，在等腰梯形站ABCD 中，AB//CD ，对角线AC 、BD 相交于O ，∠ABD =30°，AC ⊥BC , AB = 8cm,则△COD 的面积为AA. 23 B. 243cmC.23D. 223cm 【答案】A9. （难度系数0.7）（2011湖北武汉市，7，3分）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD =DC =CB ，若∠ABD ＝25°，则∠BAD 的大小是A ．40°．B ．45°．C ．50°．D ．60°．【答案】C10．（难度系数0.6）（2011湖北宜昌，12，3分）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=BC ，点E,F,G,H 分别是AB,BC ，CD ，DA 的中点，则下列结论一定正确的是( ).A. ∠HGF = ∠GHEB. ∠GHE = ∠HEFC. ∠HEF = ∠EFGD. ∠HGF = ∠HEF第9题图A（第10题图） 【答案】D二、填空题1. （难度系数0.6）（2011福建福州，13，4分）如图4,直角梯形ABCD 中,AD ∥BC ,90C ∠=o ,则A B C ∠+∠+∠= 度.【答案】2702. （难度系数0.6）(2011 浙江湖州，14，4)如图，已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 相交于点O ，△AOD 与△BOC 的面积之比为1：9，若AD =1，则BC 的长是 ．【答案】33. （难度系数0.7）（2011湖南邵阳，16，3分）如图（六）所示，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=BC ，AC ⊥BC ，∠B=60°，BC=2cm ，则上底DC 的长是_______cm 。
【答案】2.提示：∠CAB=90°-60°=30°， 又∵等腰梯形ABCD 中，∠BAD=∠B=60°，BCD图4A∴∠CAD=∠BAD-∠BAC=30°。
又∵CD∥AB，∴∠DCA=∠CAB=30°=∠DAC。
∴CD=AD=BC=2cm。
4. （难度系数0.6）（2011江苏连云港，16，3分）一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8，则这个等腰梯形的对角线长为_______.【答案】5. （难度系数0.6）（2011江苏宿迁,15,3分）如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC的平分线与∠BDC的平分线的交点E恰在AB上．若AD＝7cm，BC＝8cm，则AB的长度是▲ cm．【答案】156. （难度系数0.7）（ 2011重庆江津， 13，4分）在梯形ABCD中,AD∥BC,中位线长为5,高为6,则它的面积是___________.【答案】30·7. （难度系数0.6）(2011江苏南京，10，2分)等腰梯形的腰长为5㎝，它的周长是22㎝，则它的中位线长为___________㎝．【答案】68. （难度系数0.6）（2011山东临沂，19，3分）如图，上面各图都是用全等的等边三角形拼成的一组图形，则在第10个这样的图形中，共有个等腰梯形．⑴⑵⑶【答案】1009. （难度系数0.6）（2011湖北襄阳，17，3分）如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝6，BC＝16，E是BC的中点.点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD 向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动.点P停止运动时，点Q也随之停止运动.当运动时间t＝秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形.【答案】2或314 10．（难度系数0.6）（2011江苏盐城，15，3分）将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上，按图示画线得到四边形ABCD ，则四边形ABCD 的形状是 ▲ ．DCB A【答案】等腰梯形三、解答题1. （难度系数0.6）（2011安徽芜湖，21，8分）如图，在梯形ABCD 中，DC ‖AB ，AD=BC , BD 平分,60.ABC A ∠∠=过点D 作D E AB ⊥，过点C 作CF BD ⊥，垂足分别为E 、F ，连接EF ，求证：DEF △为等边三角形.【答案】证明:因为DC ‖AB ，,60AD BC A =∠=，所以60ABC A ∠=∠=. 又因为BD 平分ABC ∠，所以130.2ABD CBD ABC ∠=∠=∠= ………………2分因为DC ‖AB ，所以30BDC ABD ∠=∠=，所以,CBD CDB ∠=∠ 所以.CB CD = 4分B图4因为CF BD ⊥，所以F 为BD 中点，又因为DE AB ⊥，所以.DF BF EF == ……6分由30ABD ∠=，得60BDE ∠=，所以DEF △为等边三角形. ………………8分2. （难度系数0.6）（2011山东菏泽，17（2），7分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =90°，∠C =45°，AD =1，BC =4， E 为AB 中点，EF ∥DC 交BC 于点F ， 求EF 的长．【答案】解：过点A 作AG ∥DC ，∵AD ∥BC ，∴四边形AGCD 是平行四边形， ∴GC =AD ，∴BG =BC －AD =4－1=3， 在Rt △ABG 中，AG=∵EF ∥DC ∥AG ， ∴12EF BE AGAB==，∴EF =12AG=3. （难度系数0.5）（2011山东泰安，27 ，10分）已知，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =900，BC =2AD ，E 是BC 的中点，连接AE 、AC .（1）点F 是DC 上一点，连接EF ，交AC 于点O （如图①），求证：△AOE ∽△COF （2）若点F 是DC 的中点，连接BD ，交AE 于点G （如图②），求证：四边形EFDG 是菱形。
EB F CA D【答案】证明：∵点E是BC的中点，BC=2AD∴EC=BE=BC=AD又∵AD∥EC∴四边形AECD为平行四边形∴AE∥DC∴∠AEO=∠CFO，∠EAO=∠FCO∴△AOE∽△COF（2）证明：连接DE∵AD∥BE，AD=BE∴四边形ABED是平行四边形又∠ABE=900∴□ABED是矩形∴GE=GA=GB=GD=BD=AE∵E、F分别是BC、CD的中点∴EF、GE是△CBD的两条中位线∴EF=BD=GD，GE=CD=DF又GE=GD∴EF=GD=GE=DF则四边形EFDG是菱形4. （难度系数0.7）（2011四川南充市，17，6分）如图，四边形ABCD是等腰梯形，AD ∥BC,点E,F在BC上，且BE=CF,连接DE,AF.求证：DE=AF.FEDCB A【答案】证明：∵BE=FC ∴BE+EF=FC+EF,即BF=CE ∵四边形ABCD 是等腰梯形 ∴AB=DC ∠ B=∠C 在⊿DCE 和⊿ABF 中， DC=AB ∠B=∠C CE=BF∴⊿DCE ≌⊿ABF(SAS) ∴DE=AF5. （难度系数0.4）（2011四川南充市，21，8分）如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC,AD=AB=CD=2,∠C=600,M 是BC 的中点。
（1）求证：⊿MDC 是等边三角形；（2）将⊿MDC 绕点M 旋转，当MD(即MD ′)与AB 交于一点E,MC 即MC ′)同时与AD 交于一点F 时，点E,F 和点A 构成⊿AEF.试探究⊿AEF 的周长是否存在最小值。
如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出⊿AEF 周长的最小值.D 'C 'M FEDCB A【答案】（1）证明：过点D 作DP ⊥BC,于点P ，过点A 作AQ ⊥BC 于点Q,∵∠C=∠B=600 ∴CP=BQ=21AB,CP+BQ=AB 又∵ADPQ 是矩形，AD=PQ,故BC=2AD, 由已知，点M 是BC 的中点， BM=CM=AD=AB=CD,即⊿MDC 中，CM=CD, ∠C=600,故⊿MDC 是等边三角形.（2）解：⊿AEF 的周长存在最小值，理由如下：连接AM,由（1）平行四边形ABMD 是菱形，⊿MAB, ⊿MAD 和⊿MC ′D ′是等边三角形， ∠BMA=∠BME+∠AME=600, ∠EMF=∠AMF+∠AME=600∴∠BME=∠AMF ）在⊿BME 与⊿AMF 中，BM=AM, ∠EBM=∠FAM=600 ∴⊿BME ≌⊿AMF(ASA)∴BE=AF, ME=MF,AE+AF=AE+BE=AB∵∠EMF=∠DMC=600 ,故⊿EMF 是等边三角形，EF=MF. ∵MF 的最小值为点M 到AD 的距离3，即EF 的最小值是3.⊿AEF 的周长=AE+AF+EF=AB+EF, ⊿AEF 的周长的最小值为2+3.6. （难度系数0.5）（2011浙江杭州，22， 10)在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ABC ＝90°，AB ＝2BC ＝2CD ，对角线AC 与BD 相交于点O ，线段OA ，OB 的中点分别为点E ，F ．(1)求证：△FOE ≌ △DOC ； (2)求sin ∠OEF 的值；(3)若直线EF 与线段AD ，BC 分别相交于点G ，H ，求AB CDGH+的值．【答案】(1)证明：∵E ，F 分别为线段OA ，OB 的中点，∴EF ∥AB ，AB ＝2EF ，∵AB ＝2CD ，∴EF ＝CD ，∵AB ∥CD ，∴EF ∥CD ，∴∠OEF ＝∠OCD ，∠OFE ＝∠ODC ，∴△FOE ≌ △DOC ；， (2) 在△ABC 中，∵∠ABC ＝90°，∴AC ==，sin BC CAB AC ∠==EF ∥AB ，∴∠OEF ＝∠CAB，∴sin sin OEF CAB ∠=∠= (3) ∵△FOE ≌ △DOC ，∴OE ＝OC ，∵AE ＝OE ，AE ＝OE ＝OC ，∴23CE CA =．∵EF ∥AB ，∴△CE H ∽△CAB ，∴23EH CE AB CA ==，∴2433CE EH AB CD CA ===，∵EF ＝CD ，∴43EH EF =1133FH EF CD ==，同理13GE CD =，∴53GH CD =，∴29553AB CD CD CD GH CD ++== 7. （难度系数0.7） （2011浙江温州，18，8分）如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，点M 是AB 的中点． 求证：△A DM ≌△BCM .【答案】证明：在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∴AD＝BC，∠A＝∠B，∵点M是AB的中点，∴MA＝MB，∴△ADM≌△BCM8. （难度系数0.5）（2011四川重庆，24，10分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB＝45°，CD＝2，BD⊥CD．过点C作CE⊥AB于E，交对角线BD于F．点G为BC 中点，连结EG、AF．(1)求EG的长；(2)求证：CF＝AB＋AF．【答案】 (1) 解∵BD⊥CD，∠DCB＝45°，∴∠DBC＝∠DCB＝45°，∴CD＝DB＝2，∴CB＝＝2，∵CE⊥AB于E，点G为BC中点，∴EG＝CB＝．(2)证明：证法一：延长BA、CD交于点H，∵BD⊥CD，∴∠CDF＝∠BDH＝90°，∴∠DBH＋∠H＝90°，∵CE⊥AB于E，∴∠DCF＋∠H＝90°，∴∠DBH＝∠DCF，又CD＝BD，∠CDF＝∠BDH，∴△CDF≌△BDH(ASA)，DF＝DH， CF＝ BH＝BA＋AH，∵AD∥BC，∴∠DBC＝∠ADF＝45°，∠HDA＝∠DCB＝45°，∴∠ADF＝∠HAD，又DF＝DH，DA＝DA，∴△ADF≌△ADH(SAS)，∴AF＝AH，又CF＝BH＝BA＋AH ，∴CF＝AB＋AF．证法二：在线段 DH上截取CH=CA，连结DH．∵BD⊥CD，BE⊥CE，∴∠EBF＋∠EFB＝90°，∠DCF＋∠DFC＝90°．又∠EFB=∠DFC，∴∠EBF=∠DCF．又BD=CD，BA=CH，∴△ABD≌△HCD．∴AD=HD，∠ADB=∠HDC．又AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC＝45°．∴∠HDC＝45°．∴∠HDB＝∠BDC－∠HDC＝45°．∴∠ADB＝∠HDB．又AD=HD， DF=DF，∴△ADF≌△HDF，∴AF＝HF．∴CF＝CH＋HF=AB＋AF．9. （难度系数0.6）（2011湖南邵阳，19，8分）在四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB，BC，CD，DA的中点，顺次连结EF，FG，GH，HE。