因式分解综合应用(添项拆项) (人教版)

创界学校八年级数学上册综合训练因式分解综合应用添项拆项天天练试题

智才艺州攀枝花市创界学校因式分
解综合应用
学生做题前请先答复以下问题
问题1：因式分解的四种根本方法有哪些？
问题2：添项拆项的目的是使多项式可以用_____________进展因式分解，这种方法技巧性强，需要充分关注多项式的__________．
问题3：换元、添项拆项是复杂多项式进展分解因式的常用技巧之一，通过对复杂多项式的处理，最终都转化为________________．
因式分解综合应用〔添项拆项〕〔人〕
一、单项选择题(一共10道，每道10分)
因式分解，正确结果是()
A. B.
C. D.
因式分解，正确结果是()
A. B.
C. D.
因式分解，正确结果是()
A. B.
C. D.
因式分解，正确结果是()
A. B.
C. D.
因式分解，正确结果是()
A. B.
C. D.
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A. B.
C. D.
因式分解，正确结果是() A. B.
C. D.
因式分解，正确结果是()
A. B.
C. D.
因式分解后，含有以下哪个因式？()
A. B.
C. D.
因式分解后，含有以下哪个因式？()
A. B.
C. D.。

因式分解拆项添项

因式分解拆项添项一、什么是因式分解拆项添项？因式分解拆项添项是一种数学运算方法，它是将一个多项式进行拆分或合并的过程。

在这个过程中，我们需要找到多项式中的公因数，然后将其提取出来，从而使得多项式可以被简化为更小的形式。

这样做不仅可以方便计算，还能够帮助我们更好地理解多项式的结构和性质。

二、因式分解拆项添项的基本原理1. 因式分解因式分解是指将一个多项式表示成若干个单项式的乘积的形式。

例如，对于一个三次多项式f(x)=3x³-6x²+3x，我们可以将其因数分解为f(x)=3x(x²-2x+1)，其中x²-2x+1是一个二次三元组。

2. 拆项拆项是指将一个多元组展开为若干个单元组之和的形式。

例如，对于一个二元组g(x,y)=2xy+x+y，我们可以将其拆成g(x,y)=2xy+x+y。

3. 添项添项是指将两个或多个单元组相加得到一个新的单元组。

例如，对于两个一次三元组h(x,y,z)=3x+4y+5z和k(x,y,z)=2x+3y+4z，我们可以将其相加得到一个新的一次三元组h+k=(3+2)x+(4+3)y+(5+4)z=5x+7y+9z。

三、因式分解拆项添项的应用1. 因式分解因式分解是一种常见的数学运算方法，它在代数、几何、物理等领域都有广泛的应用。

例如，在求解方程、化简分式、求导等问题中，我们经常需要将多项式进行因式分解。

2. 拆项拆项是一种将复杂问题简化为简单问题的方法。

例如，在证明某个定理或公式时，我们可以先将其进行拆项，然后逐步推导出结论。

3. 添项添项是一种将多个单元组合并成一个新单元组的方法。

例如，在计算机科学中，我们经常需要对多个程序模块进行整合，这就需要使用添项的方法。

四、因式分解拆项添项的例子1. 因式分解例1：将多项式f(x)=6x³-12x²+6x表示为若干个单项式的乘积形式。

解：首先，我们可以发现f(x)中每一项都含有公因数6x，因此可以将其提取出来得到f(x)=6x(x²-2x+1)。

因式分解综合应用(添项拆项) (人教版)(含答案)

学生做题前请先回答以下问题问题1:因式分解的四种基本方法有哪些?问题2:添项拆项的目的是使多项式能够用进行因式分解，这种方法技巧性强，需要充分关注多项式的问题3:换元、添项拆项是复杂多项式进行分解因式的常用技巧之一，通过对复杂多项式的处理，最终都转化为因式分解综合应用(添项拆项)(人教版)一、单选题(共10道，每道10分)1.把4x4+1因式分解，正确结果是()A.4(x+1)*8.(2x²+2x+1X2x²-2x+1)c.(x²+2x+2)(x²-2x+2)p.(2x²+1)²答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：因式分解的技巧-—添项拆项法2.把x⁴+2°因式分解，正确结果是()A.(x²+8)²8.(x²-4x+8)(x²+4x+8)c.(x-2)²(x+2)²D,(x²-8)²答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：因式分解的技巧-—添项拆项法3.把x³-1因式分解，正确结果是()A.(X+1Xx-1)8.(x-1)<2-x+1)c.(x-1(2+x+1。

.(x+1)<²-x+1)答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：因式分解的技巧-—添项拆项法4.把4x⁴+y⁴+3x²y²因式分解，正确结果是()A.(2x²+y³)²8.(2x²-xy+y²)(2x²+xy+y³)c.(2x+y)²(2x-y)²D.(2x+y+xy)(2x+y-xy)答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：因式分解的技巧-—添项拆项法5.把α³+11a+12因式分解，正确结果是()A.(a+1)(a-1)(a-12)g.(α+1)(a+3)(a-4)c.(a- 1)a²+a- 12)D.(a+1)(a²-α+12)答案：D解题思路：法( 一):原式=a³-a+12a+12=a(a+1)(a-1)+12(a+1)=(a+1)(a²-a+12)法(二):原式=a+a²-a²+11a+12=a²(a+1)- (a²-1la-12)=a²(a+1)- (a-12)(a+1)=(a+1)(a²-a+12)故选D .试题难度：三颗星知识点：因式分解的技巧-—添项拆项法6.把m³-2m-1因式分解，正确结果是()A.m(m-1)²8(m+1)(m²-p2-1)c.(m+1)(m-1)²D.(m-1)(m²+m-1)答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：因式分解的技巧-—添项拆项法Z .把x²-y²+2x-4y-3因式分解，正确结果是() A.(x-y- 1)²B.(x+y+1(x-y- 1)c.(x+y- 1)(x-y+3)o.(x+y+3)(x-y- 1)答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：因式分解的技巧--添项拆项法8.把2x³+4x²-x-3因式分解，正确结果是()A.(X- 1)(x- 1)2x+3)8.(x+1)2(2x-3)c.(x+1)(2x²+2x-3)。

因式分解中的拆项、添项法

因式分解中的拆项、添项法
安徽滁州二中郑刚 239000
因式分解是多项式乘法的逆运算．在多项式乘法运算时，整理、化简常将几个同类项合并为一项，或将两个仅符号相反的同类项相互抵消为零．在对某些多项式分解因式时，需要恢复那些被合并或相互抵消的项，即把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符合相反的项，前者称为拆项，后者称为添项．拆项、添项的目的是使多项式能用分组分解法进行因式分解．现举一例：
例分解因式：x3-9x+8．
分析本题解法很多，这里只介绍运用拆项、添项法分解的几种解法，注意一下拆项、添项的目的与技巧．
解法1 将常数项8拆成-1+9．
原式=x3-9x-1+9
=(x3-1)-9x+9
=(x-1)(x2+x+1)-9(x-1)
=(x-1)(x2+x-8)．
解法2 将一次项-9x拆成-x-8x．
原式=x3-x-8x+8
=(x3-x)+(-8x+8)
=x(x+1)(x-1)-8(x-1)
=(x-1)(x2+x-8)．
解法3 将三次项x3拆成9x3-8x3．
原式=9x3-8x3-9x+8
=(9x3-9x)+(-8x3+8)
=9x(x+1)(x-1)-8(x-1)(x2+x+1)
=(x-1)(x2+x-8)．
解法4 添加两项-x2+x2．
原式=x3-9x+8
=x3-x2+x2-9x+8
=x2(x-1)+(x-8)(x-1)
=(x-1)(x2+x-8)．
注：由此题可以看出，用拆项、添项的方法分解因式时，要拆哪些项，添什么项并无一定之规，主要的是要依靠对题目特点的观察，灵活变换，因此拆项、添项法是因式分解诸方法中技巧性最强的一种．。

因式分解综合应用(添项拆项) (人教版)(含答案)

学生做题前请先回答以下问题问题1：因式分解的四种基本方法有哪些？问题2：添项拆项的目的是使多项式能够用_____________进行因式分解，这种方法技巧性强，需要充分关注多项式的__________．问题3：换元、添项拆项是复杂多项式进行分解因式的常用技巧之一，通过对复杂多项式的处理，最终都转化为________________．以下是问题及答案，请对比参考:问题1：因式分解的四种基本方法有哪些？答：提公因式法，公式法，分组分解法，十字相乘法．问题2：添项拆项的目的是使多项式能够用进行因式分解，这种方法技巧性强，需要充分关注多项式的．答：分组分解法，式子结构．问题3：换元、添项拆项是复杂多项式进行分解因式的常用技巧之一，通过对复杂多项式的处理，最终都转化为．答：四种基本方法．因式分解综合应用（添项拆项）（人教版）一、单选题(共10道，每道10分)1.把因式分解，正确结果是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：因式分解的技巧——添项拆项法2.把因式分解，正确结果是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：因式分解的技巧——添项拆项法3.把因式分解，正确结果是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：因式分解的技巧——添项拆项法4.把因式分解，正确结果是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：因式分解的技巧——添项拆项法5.把因式分解，正确结果是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：因式分解的技巧——添项拆项法6.把因式分解，正确结果是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：因式分解的技巧——添项拆项法7.把因式分解，正确结果是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：因式分解的技巧——添项拆项法8.把因式分解，正确结果是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：因式分解的技巧——添项拆项法9.把因式分解后，含有以下哪个因式？( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：因式分解的技巧——添项拆项法10.把因式分解后，含有以下哪个因式？( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：因式分解的技巧——添项拆项法。

因式分解中的拆项、添项法

因式分解中的拆项、添项法
安徽滁州二中郑刚 239000
因式分解是多项式乘法的逆运算．在多项式乘法运算时,整理、化简常将几个同类项合并为一项,或将两个仅符号相反的同类项相互抵消为零．在对某些多项式分解因式时,需要恢复那些被合并或相互抵消的项，即把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符合相反的项，前者称为拆项，后者称为添项．拆项、添项的目的是使多项式能用分组分解法进行因式分解．现举一例：
例分解因式：x3-9x+8．
分析本题解法很多，这里只介绍运用拆项、添项法分解的几种解法，注意一下拆项、添项的目的与技巧．
解法1 将常数项8拆成—1+9．
原式=x3-9x—1+9
=（x3—1）—9x+9
=(x—1）(x2+x+1)—9（x-1)
=（x-1)（x2+x-8)．
解法2 将一次项—9x拆成—x-8x．
原式=x3-x—8x+8
=（x3-x)+（—8x+8)
=x（x+1）(x—1）-8(x—1）
=（x—1)（x2+x-8）．
解法3 将三次项x3拆成9x3-8x3．
原式=9x3-8x3—9x+8
=（9x3-9x）+（-8x3+8）
=9x（x+1)（x—1）—8（x-1）（x2+x+1)
=(x-1)（x2+x-8）．
解法4 添加两项-x2+x2．
原式=x3—9x+8
=x3—x2+x2—9x+8
=x2（x—1)+(x-8)(x-1）
=(x-1)(x2+x—8）．
注：由此题可以看出，用拆项、添项的方法分解因式时，要拆哪些项，添什么项并无一定之规，主要的是要依靠对题目特点的观察,灵活变换，因此拆项、添项法是因式分解诸方法中技巧性最强的一种．。

拆项添项法因式分解

拆项添项法因式分解1. 介绍拆项添项法是一种因式分解的方法，用于将多项式分解成更简单的因式。

在代数中，因式分解是将一个多项式表示为一系列乘积的形式，这样可以更方便地进行计算和求解。

拆项添项法因式分解通过将多项式中的某些项进行拆分或者添加新的项来寻找因式。

这种方法通常适用于多项式中存在公因式的情况，即多项式中有一些项都可以被一个公因式整除。

2. 拆项添项法的基本原理拆项添项法的基本原理是通过调整多项式中的项的排列顺序或者添加新的项，使得多项式中存在公因式，从而进行因式分解。

具体来说，拆项添项法可以分为两种情况：2.1 拆项法当多项式中存在公因式时，可以通过拆分某些项来找到这个公因式。

例如，我们有一个多项式：2x3+4x2+6x，其中每一项都可以被2整除。

我们可以将每一项都拆分为2与一个项的乘积：2(x3)+2(2x2)+2(3x)。

这样，我们就找到了公因式2，可以进行因式分解：2(x3+2x2+3x)。

2.2 添项法当多项式中存在缺少的项时，可以通过添加新的项来找到公因式。

例如，我们有一个多项式：3x3+6x，其中缺少了一个x2的项。

我们可以添加一个x2的项，并将其系数设为0，这样不会改变原多项式的值。

于是，我们可以将多项式写为：3x3+0x2+6x。

现在，我们可以进行因式分解：3x(x2+2)。

3. 拆项添项法的步骤拆项添项法的步骤如下：3.1 确定公因式首先，需要观察多项式中是否存在公因式。

公因式是指可以整除多项式中所有项的因子。

例如，对于多项式2x3+4x2+6x，公因式为2。

3.2 拆项或添项根据确定的公因式，我们可以选择拆分或者添加项来找到公因式。

如果存在公因式，我们可以拆分多项式中的每一项，将其写成公因式与一个项的乘积。

如果存在缺少的项，我们可以添加新的项，并将其系数设为0。

3.3 因式分解在找到公因式之后，我们可以进行因式分解。

将多项式中的每一项提取出公因式，并将其余项写在括号内。

例如，对于多项式2(x3+2x2+3x)，我们可以进行因式分解为2(x3+2x2+3x)。

因式分解中的拆项、添项法

因式分解中的拆项、添项法
安徽滁州二中郑刚 239000
因式分解是多项式乘法的逆运算．在多项式乘法运算时,整理、化简常将几个同类项合并为一项,或将两个仅符号相反的同类项相互抵消为零．在对某些多项式分解因式时,需要恢复那些被合并或相互抵消的项，即把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符合相反的项，前者称为拆项，后者称为添项．拆项、添项的目的是使多项式能用分组分解法进行因式分解．现举一例：
例分解因式：x3-9x+8．
分析本题解法很多，这里只介绍运用拆项、添项法分解的几种解法，注意一下拆项、添项的目的与技巧．
解法1 将常数项8拆成—1+9．
原式=x3-9x—1+9
=（x3—1）—9x+9
=(x—1）(x2+x+1)—9（x-1)
=（x-1)（x2+x-8)．
解法2 将一次项—9x拆成—x-8x．
原式=x3-x—8x+8
=（x3-x)+（—8x+8)
=x（x+1）(x—1）-8(x—1）
=（x—1)（x2+x-8）．
解法3 将三次项x3拆成9x3-8x3．
原式=9x3-8x3—9x+8
=（9x3-9x）+（-8x3+8）
=9x（x+1)（x—1）—8（x-1）（x2+x+1)
=(x-1)（x2+x-8）．
解法4 添加两项-x2+x2．
原式=x3—9x+8
=x3—x2+x2—9x+8
=x2（x—1)+(x-8)(x-1）
=(x-1)(x2+x—8）．
注：由此题可以看出，用拆项、添项的方法分解因式时，要拆哪些项，添什么项并无一定之规，主要的是要依靠对题目特点的观察,灵活变换，因此拆项、添项法是因式分解诸方法中技巧性最强的一种．。