高中数学必修五北师大版 一元二次不等式及其解法(1) 学案
高中数学 第三章 一元二次不等式的解法教案 北师大版必修5(1)
§2.1 一元二次不等式的解法（1）教学目标（一）教学知识点1．一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系.2．一元二次不等式的解法.（二）能力训练要求1．通过由图象找解集的方法提高学生逻辑思维能力，渗透数形结合思想.2．提高运算（变形）能力.（三）德育渗透目标渗透由具体到抽象思想.教学重点一元二次不等式解法教学难点一元二次不等式、一元二次方程、二次函数之间关系.数形结合思想渗透.教学方法发现式教学法通过“三个二次”关系的寻求，得到一元二次不等式的解.教学过程Ⅰ创设情景汽车在行驶过程中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，一般称这段距离为“刹车距”。
刹车距 s(m) 与车速 x(km/h) 之间具有确定的函数关系，不同车型的刹车距函数不同。
它是分析交通事故的一个重要数据。
甲、乙两辆汽车相向而行，在一个弯道上相遇，弯道限制车速在40km/h以内，由于突发情况，两车相撞了，交警在现场测得甲车的刹车距离接近但未超过12m，乙车的刹车距离刚刚超过了10m，又知这两辆车的刹车距s(m)与车速x(km/h)分别有以下函数关系：S甲=0.01x2+0.1x，S乙=0.005x2+0.05x，谁的车速超过了40km/h，谁就违章了。
试问：哪一辆车违章了？解：由题意可得要确定哪一辆车违章了,只需分别解出不等式0.01x2+0.1x≤12和0.005x2+0.05x>10，确认甲、乙两车的行驶速度，就可以判断出哪一辆车违章超速行驶。
像上面的形如 ax 2+bx+c>0( ≥ 0) 或 ax 2+bx+c<0( ≤ 0) 的不等式（其中 a ≠ 0 ），叫做 一元二次不等式复习：①解一元一次不等式时应具备的知识： 不等式的性质：1）若d a >则c d c a +>+ 2）若d a >且0>c 则dc ac > 3）若d a >且0<c 则dc ac <②还有一种数学方法可以解不等式——数形结合法，它在解不等式中起着非常优越的作用！Ⅱ讲授新课1．先看解一元二次不等式中的数形结合 例：解不等式072>-x 和072<-x . ①解方程072=-x 27=x ②作函数72-=x y 的图象 ③解不等式072>-x ⇒ 27>x 072<-x ⇒ 27<x 2．利用数形结合解一元二次不等式 解不等式062>--x x 和062<--x x ①解方程062=--x x ，21=x ，32=x ②作函数62--=x x y 的图象 ③解不等式062>--x x ⇒ 3>x 或2-<x 062<--x x ⇒ 32<<-x例题：P76页例1、2、33．思考交流（1）总结一元二次不等式的解法（a 0>）（2）解不等式0.01x2+0.1x ≤12和0.005x2+0.05x>10并指出哪一辆车违章？ 4．练习①已知函数c bx x y ++=2的图象与x 轴的交点横坐标为1-和2，则当2>x 或1-<x 时，0>y ；当21<<-x 时，0<y .②若方程02=++n mx x 无实数根，则不等式02>++n mx x 的解集是 R ③已知不等式022>++bx ax 的解是3121<<-x ，则=a -12 =b -2 ④若不等式0)3(2<+++a ax x 的解集是φ，则实数a 的取值范围是 62≤≤-a .⑤若x 满足015442≤--x x ，化简=--+-31682x x x 1小结：1．习了一个重要的解一元二次不等式的方法——数形结合 2．习了解一元二次不等式的一般式： a 果不是一般式的优先变为一般式；b 据对应方法的判别式确定对应方程根的情况；c 由对应方程根的情况作出对应函数的图象；d 据函数的图象写出不等式解的情况 作业。
北师大版高中高三数学必修5《一元二次不等式》教案及教学反思
北师大版高中高三数学必修5《一元二次不等式》教案及教学反思一、教学目标1.掌握一元二次不等式的解法和理解2.认知一元二次不等式与一元二次方程解法的异同点3.增强数学思维素质，提高学生数学应用能力二、教学重点1.了解一元二次不等式的不等号的变化方向与增减性2.掌握计算一元二次不等式的最简形式3.了解一元二次不等式解法在图像上的含义三、教学难点1.理解一元二次式与一元二次不等式的异同点，区分等式的解法与不等式的解法2.了解一元二次不等式解法在图像上的含义，奠定后续学习的基础四、教学方法1.案例教学法：以实例为中心，引导学生掌握解答一元二次不等式的方法和技巧，加深对一元二次不等式的认知。
2.师生共同探讨法：鼓励学生与教师进行互动交流，促进学生的思维活跃，倡导合作与分享精神。
五、课程安排时间内容1学时一元二次不等式的定义与性质2学时一元二次不等式的解法3学时一元二次不等式解法在图像上的应用六、教学过程第一学时1.1 师生引言教师简介本章学习内容，引发学生对一元二次不等式的思考，从而激发探究学习兴趣和动力。
1.2 一元二次不等式的定义教师介绍一元二次不等式的定义，即包含一元二次不等式形式的表达式，并解释变量、系数、常数、不等号等基本概念。
示例：ax2+bx+c>0其中，a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数。
1.3 一元二次不等式的性质教师介绍一元二次不等式的性质，包括不等号的取值范围（<、>、$\\leq$、$\\geq$）、不等式的变形和增减性等。
示例：a>0,b2−4ac>01.4 案例分析教师通过具体案例，让学生探究一元二次不等式的解法和不等式的图像性质。
示例：x2−6x+8>0第二学时2.1 师生回顾复习上一学时所学知识点，强化对一元二次不等式的理解。
2.2 一元二次不等式的解法教师详细讲解一元二次不等式的解法，包括配方法和因式分解法，让学生明确两种方法的适用范围和优缺点。
高中数学必修五北师大版 一元二次不等式的解法 学案
§2 一元二次不等式 2．1 一元二次不等式的解法1．会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型．(难点)2．通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数，一元二次方程的联系，会解一元二次不等式．(重点、难点)[基础·初探]教材整理1 一元二次不等式的有关概念 阅读教材P 78例1以上，完成下列问题．含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的不等式叫做一元二次不等式．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)不等式ax 2＋x －1＞0一定是一元二次不等式．( ) (2)2x 2＋3y 2＋1≠0是一元二次不等式．( ) (3)一元二次不等式的解集可能有无穷多个．( )(4)一元二次不等式的解可能是空集．()【解析】(1)当a＝0时，不是一元二次不等式．(2)2x2＋3y2＋1≠0中的未知数个数有两个．(3)如x2－4＞0的解有无穷多个．(4)如x2＋4＜0的解集为空集．【答案】(1)×(2)×(3)√(3)√教材整理2一元二次函数，一元二次方程，一元二次不等式之间的关系阅读教材P78例1以下至P79小资料以上部分，完成下列问题．一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的关系判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)设一元二次方程f(x)＝0的两解为x1，x2，则一元二次不等式f(x)＞0的解集不可能为{x|x1＜x＜x2}．()(2)不等式f(x)＝ax2＋bx＋c≥0(a≠0)的解集为空集，则f(x)＝0无零点．()(3)一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集就是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图像在x轴上方时点的横坐标x的集合．()【解析】(1)当a＜0时，解集为{x|x1＜x＜x2}．(2)解集为空集说明二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴无交点，即方程f(x)＝0无零点．(3)结合二次函数图像可知． 【答案】 (1)× (2)√ (3)√[小组合作型]0； (3)x (7－x )＞0.【导学号：47172035】【精彩点拨】 按照解一元二次不等式的步骤来解． 【尝试解答】 (1)原不等式可化为2x 2－x ＋6＞0. ∵方程2x 2－x ＋6＝0的判别式Δ＝(－1)2－4×2×6＜0， ∴函数y ＝2x 2－x ＋6的图像开口向上，与x 轴无交点． 如图所示，由图像知不等式的解集为R .(2)原不等式可化为(2x －1)2≤0，方程(2x －1)2＝0的根为x ＝12，图像如图所示，由图像得4x 2－4x ＋1≤0的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝12. (3)原不等式可化为x (x －7)＜0，方程x (x －7)＝0的两根是x 1＝0，x 2＝7，函数y ＝x (x －7)的图像如图所示，观察图像可知不等式的解集为{}x |0＜x ＜7.。
北师大版高中数学必修5一元二次不等式解法教案
一元二次不等式解法教学目标(一)教学知识点1.会把部分一元二次不等式转化成一次不等式组来求解.2.简单分式不等式求解.(二)能力训练要求1.通过问题求解渗透等价转化的思想，提高运算能力．2.通过问题求解渗透分类讨论思想，提高逻辑思维能力．(三)德育渗透目标通过问题求解过程，渗透．教学重点一元二次不等式的求解教学难点将已知不等式等价转化成合理变形式子教学方法创造教学法为使问题得到解决，关键在于合理地将已知不等式变形，变形的过程也是一个创造的过程，只有这一过程完成好，本节课的难点也就突破．教具准备投影片三张第一张：(记作 A)第三张：(记作 C)13.4 33234.3132.2 023.1>---<-<-<+x x x x x x教学过程 Ⅰ．复习回顾1.一元二次方程、二次函数、一元二次不等式的关系.2.一元二次不等式的解法.3.数形结合思想运用. Ⅱ．讲授新课1.一元二次不等式(x ＋a )(x ＋b )＜0的解法［师］首先我们共同来看(x ＋4)(x －1)＜0这个不等式的特点，以不等式两边分别来看．［生］这个不等式左边是两个x 一次因式的积，右边是0.［师］那么，依据该特点，不等式能否实现转化而又能转化成什么形式的不等式，同学们可以讨论或者将不等式变形，看结果如何.［生］经观察、分析、研究不等式可以实现转化，可转化成一次不等式组：⎩⎨⎧>-<+⎩⎨⎧<->+0104 0104x x x x 与，并且说明(x －4)(x －1)＜0的解集是上面不等式组解集的并集.［师］那么解法如下： 投影片：( A)将所解不等式转化为一次不等式组，求其解集的并集，即为所求不等式的解．给出下面问题： 投影片：( B)解析如下： 1．x 2－3x －4＞0解：将x 2－3x －4＞0分解为(x －4)(x ＋1)＞0转化为⎩⎨⎧<+<-⎩⎨⎧>+>-01040104x x x x 或 }1|{0104|}4|{0104|-<=⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧>+<->=⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧>+>-x x x x x x x x x x原不等式的解为｛x ｜x ＞4｝∪｛x ｜x ＜－1｝＝｛x ｜4＜x 或x ＜－1｝ 问题解决的关键在于通过正确因式分解，将不等号左端化成两个一次因式积的形式．2.－x 2－2x ＋3＞0解：将－x 2－2x ＋3＞0分解为(x ＋3)(x －1)＜0∅=⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<+<<-=⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧<->+0103|}13|{0103|x x x x x x x x原不等式的解为 ｛x ｜－3＜x ＜1｝ 3．x (x －2)＞8解：将x (x －2)＞8变形为 x 2－2x －8＞0 化成积的形式有(x －4)(x ＋2)＞0⎩⎨⎧-<=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+<->=⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧>+>-}2|{0204|}4|{0204|x x x x x x x x x x原不等式的解集为｛x ｜x ＜－2或x ＞4}4.(x ＋1)2＋3(x ＋1)－4＞0解析：解决该问题的关键是正确利用整体思想． 解：将原不等式变形为(x ＋1＋4)(x ＋1－1)＞0，即x (x ＋5)＞0}5|{050|}0|{050|->=⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+<>=⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧>+>x x x x x x x x x x即有｛x ｜x ＞0｝∪｛x ｜x ＜－5｝＝｛x ｜x ＜－5或x ＞0｝2.分式不等式b x ax ++＞0的解法［师］试比较73+-x x ＜0与(x －3)(x ＋7)＜0的解集，并写出和它们解集相同的一次不等式组，为回答上述问题，我们先完成例5．［例5］解不等式73+-x x ＜0解析：这个不等式若要正确无误地求出解集，则必须实现转化，而这个转化依据就是b a ＞0⇔ab ＞0及b a＜0⇔ab ＜0其解的过程如下：解：这个不等式解集是不等式组⎩⎨⎧>-<+⎩⎨⎧<->+03070307x x x x 或的解集的并集．由{∅=⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<+<<-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<->+0307|},37|{0307|x x x x x x x x ，得原不等式的解集是｛x ｜－7＜x ＜3｝∪∅＝｛x ｜－7＜x ＜3｝从而开始提出的问题就可叙述为：［生］73+-x x ＜0与(x －3)(x ＋7)＜0的解集相同．其一次不等式组为⎩⎨⎧>-<+⎩⎨⎧<->+03070307x x x x 或［师］由此得到b x ax ++＞0不等式的解法同(x ＋a )(x ＋b )＞0的解法相同．［师］看下面不等式如何转化： 投影片：( C)上述式子变形是关键，如何实现转化，移项化简是主要工作．［生］(1)3＋x 2＜1可变形为x x 23+＜0．转化为(3x ＋2)x ＜0⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧><+⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧<>+0023|0023|x x x x x x ＝｛x ｜－32＜x ＜0＝∪∅＝｛x ｜－32＜x ＜0｝ (2)x -32＜1可变形为x x --31＜0，转化为(x －1)(3－x )＜0}1|{}3|{0301|0301|<>=⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<-⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧<->-x x x x x x x x x x ＝｛x ｜x ＜1或x ＞3}(3)34-x ＞x x --32－3可变形为332--x x ＞0，转化为(2x －3)(x －3)＞0⎩⎨⎧<-<-⎩⎨⎧>->-03032 03032x x x x 或即｛x ｜x ＞3｝或｛x ＜23}原不等式解集为｛x ｜x ＜23或x ＞3}(4)x 3＞1可变形为x 3－1＞0即x x-3＞0，转化为(3－x )x ＞0}30|{}30|{003|003|<<=∅<<=⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧>>-x x x x x x x x x x Ⅲ．课堂练习 课本P 21练习 1～4 1.解下列不等式 (1)(x ＋2)(x －3)＞0解：(x ＋2)(x －3)＞0可变形为⎩⎨⎧<-<+⎩⎨⎧>->+0302 0302x x x x 或 }32|{}2|{}3|{0302|0302|>-<=-<>⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-<+⎭⎬⎫⎩⎨⎧>->+x x x x x x x x x x x x x 或即 = (2)x (x －2)＜0解：x (x －2)＜0可变形为⎩⎨⎧>-<⎩⎨⎧<->020020x x x x 或 }20|{}20|{020|020|<<=∅<<=⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧<->x x x x x x x x x x 即 2.解关于x 的不等式(x －a )(x －b )＞0(a ＜b )解：(x －a )(x －b )＞0可变形为⎩⎨⎧<-<-⎩⎨⎧>->-0000b x a x b x a x 或⎩⎨⎧<<=><=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-<-⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧>->-}|{}|{}|{00|00|b x a x b x x a x x b x a x x b x a x x 3.(1){x|—5＜x ＜8} (2)}214|{>-<x x x 或 4.(1)正确．(2)正确. Ⅳ.课时小结1.(x ＋a )(x ＋b )＜0(a ＞b )型不等式转化方式是⎩⎨⎧>+<+⎩⎨⎧<+>+0000b x a x b x a x 或． 2.b x ax ++＞0型不等式转化结果：(x ＋a )(x ＋b )＞0．3.上述两类不等式解法相同之处及关键、注意点. Ⅴ．课后作业(一)课本P 22习题1．5 2，4，7，8 2.解下列不等式 (1)(5－x )(x ＋4)＜0 解：｛x ｜x ＜－4或x ＞5｝ (2)(x ＋7)(2－x )＞0 解：｛x ｜－7＜x ＜2｝ (3)(3x ＋2)(2x －1)＜0解：｛x ｜－32＜x ＜21} (4)(21x －1)(5x ＋3)≥0 解：｛x ｜x ≤－53或x ≥2｝4.求不等式组⎩⎨⎧->-+-+≥+)9(321)1)(1()1(22x x x x x x x 的整数解.解：将⎩⎨⎧->-+-+≥+)9(321)1)(1()1(22x x x x x x x 变形为⎩⎨⎧<+≥+285133x x x x ，即⎪⎩⎪⎨⎧<≥5281x x 原不等式的解集为｛x ｜x ≥1｝∩｛x ｜x ＜528}＝｛x ｜1≤x ＜528}，因此所求的整数解集为｛1，2，3，4，5｝7.已知U ＝R ，且A ＝｛x ｜x 2－16＜0}，B ＝｛x ｜x 2－4x ＋3≥0｝，求：(1)A∩B ；(2)A ∪B ；(3)U(A ∩B )；(4)(UA )∪(UB )．解：(1)A ∩B ＝⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<-034016|22x x x x }4314|{0)1)(3(0)4)(4(|<≤≤<-=⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥--<-+=x x x x x x x x 或(2)A ∪B ＝｛x ｜x 2－16＜0｝∪｛x 2－4x ＋3≥0｝＝｛x ｜－4＜x ＜4｝∪｛x ｜x ≤1或x ≥3｝＝R(3) U (A ∩B )为从R 内去掉A ∩B 后的剩余部分，因此U(A ∩B )＝｛x ｜x≤－4或1＜x ＜3或x ≥4}(4)由U A ＝｛x ｜x 2－16≥0｝＝｛x ｜x ≤－4或x ≥4｝，U B ＝｛x ｜x 2－4x＋3＜0}＝｛x ｜1＜x ＜3＝得(UA )∪(UB )＝｛x ｜x ≤－4或1＜x ＜3或x ≥4｝评述：问题解决的过程应充分利用数形结合，求范围． 8.解下列不等式：(1)5243+-x x ＞0；解：原不等式的解集是不等式组⎩⎨⎧<+<-⎩⎨⎧>+>-052043052043x x x x 与的解集的并集，即 }3425|{}25|{}34|{052043|052043|>-<=-<>=⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+<-⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧>+>-x x x x x x x x x x x x x 或(2)25152+-x x ≤0．解：原不等式的解集是不等式组⎩⎨⎧>+≤-⎩⎨⎧<+≥-02501520250152x x x x 与的解集的并集，即}21552|{}21552|{≤<-=≤<-∅x x x x(二)1.预习内容：课本P 25－26，P 23－24阅读材料 2.预习提纲：(1)集合元素的个数如何计算？其实际意义如何？ (2)逻辑联结词有哪几个？如何解释? 板书设计。
北师大版高中数学必修五高中数学 3.2.1一元二次不等式及其解法教案 北师大版必修5教案(精品教学设计)
画出二次函数 的图象，如图，观察函数图象，可知：
当x<0，或x>5时，函数图象位于x轴上方，此时，y>0,即 ；当0<x<5时，函数图象位于x轴下方，此时，y<0,即 ；所以，不等式 的解集是 ，从而解决了本节开始时提出的问题。
3）探究一般的一元二次不等式的解法
任意的一元二次不等式，总可以化为以下两种形式：
一元二次不等式 的解集：
设相应的一元二次方程 的两根为 ， ，则不等式的解的各种情况如下表：(让学生独立完成课本第86页的表格)
二次函数
（ ）的图象
一元二ห้องสมุดไป่ตู้方程
有两相异实根
有两相等实根
无实根
R
[范例讲解]
例2 (课本第87页)求不等式 的解集.
解：因为 .
所以，原不等式的解集是
例3 (课本第88页)解不等式 .
情感态度与价值观
激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。
重点
从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法。
难点
理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系
教学方法
教学过程
1.课题导入
从实际情境中抽象出一元二次不等式模型：
教材P84互联网的收费问题
教师引导学生分析问题、解决问题，最后得到一元二次不等式模型： …………………………(1)
2.讲授新课
1）一元二次不等式的定义
象 这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式
2）探究一元二次不等式 的解集
怎样求不等式（1）的解集呢？
北师大版高中必修52.1一元二次不等式的做法课程设计
北师大版高中必修52.1一元二次不等式的做法课程设计一、课程目标通过本课程的学习，学生可以掌握以下知识和技能：1.了解一元二次不等式的概念和性质；2.掌握一元二次不等式的解法和步骤；3.熟练掌握一元二次不等式的应用。
二、课程内容本课程共包括三个部分：1. 一元二次不等式的概念和性质1.一元二次不等式的定义；2.一元二次不等式的性质，如图像、根的个数等。
2. 一元二次不等式的解法和步骤1.一元二次不等式的解法，如图解法、因式分解法、配方法等；2.一元二次不等式的步骤，如化成标准型、移项、取根等。
3. 一元二次不等式的应用1.通过练习习题熟练掌握一元二次不等式的解法；2.运用一元二次不等式解决实际问题，如解决优化问题。
三、课程设计为了达到课程目标，本课程设计包括以下步骤：1. 教学前的准备1.确定教学目标，并根据目标制定教学计划；2.为学生准备相关教材、习题等。
2. 学生学习过程1.在课堂上，介绍一元二次不等式的概念和性质；2.演示一元二次不等式的解法和步骤，并指导学生进行练习；3.引导学生将一元二次不等式运用到实际问题中，并进行实践操作。
3. 教学评价和总结1.对学生的学习情况和实践操作情况进行评价；2.总结本节课的重点和难点，为下一节课做好准备。
四、教学方法本课程的教学方法主要包括以下几个方面：1.讲授法：介绍一元二次不等式的概念和性质；2.演示法：演示一元二次不等式的解法和步骤，示范并指导学生进行练习；3.实践操作法：引导学生将一元二次不等式运用到实际问题中进行实践操作。
本课程所采用的教学手段主要包括以下几个方面：1.PowerPoint课件：通过PPT展示一些有关一元二次不等式的基本概念和重点；2.练习册：为学生提供一些练习题，便于学生掌握一元二次不等式的应用；3.演示板：用来演示解题的过程和步骤。
六、教学流程设计为了达到教学目标，本课程的教学流程设计如下：时间教学内容教学方法教学手段10min介绍课程目标和教学计划讲授法PPT课件25min介绍一元二次不等式的概念和性质讲授法PPT课件30 min 演示一元二次不等式的解法和步骤，并指导学生进行练习演示法和练习法PPT课件、演示板、练习册30 min 引导学生将一元二次不等式运用到实际问题中，并进行实践操作实践操作法演示板5min教学评价和总结讲授法PPT课件在教学过程中，我发现有些学生对一元二次不等式的解法和步骤不够熟练，需要进一步强化练习和讲解；同时，在课程设计中应该更加注重实际问题的引导，让学生更好地了解一元二次不等式的应用。
北师大版高中数学必修五一元二次不等式学案(1)
第02讲： 一元二次不等式（一）基础知识回顾：1.一元一次不等式的解法：（依据、步骤、注意的问题，利用数轴表示）2.一元一次不等式组的解法：口诀：大大取大，小小取小，小大大小取中间，小小大大是空集。
3.一元二次不等式的解法：（a>o 且0>∆时，简记为：小在中间，大在两边）设二次函数c bx ax )x (f 2++=（a>0），判别式2，则4．高次不等式和分式不等式的解法----穿根法穿根法的要领是：从右往左，从上到下，奇次根穿而过，偶次根穿而不过。
5.含有绝对值的不等式的解法：a x a )0a (a x <<-⇔><，图示：___________ a x a x )0a (a x >-<⇔>>或. 图示：___________6.几种常见类型的不等式的解法---图解法：（1）|ax+b|≤c ;（2）|ax+b|≥c;注意：（1）x 系数必须化为1；（2）差的绝对值才可以看作是两点的距离简记为：小在中间，大在两边（二）例题分析：例1．已知集合{}{}2A=|560,|213,x x x B x x -+≤=->则集合A B ＝（ ）（A ）{}|23x x ≤≤ （B ）{}|23x x ≤< （C ）{}|23x x <≤ （D ）{}|13x x -<<例2．已知集合M={x∣2x -3x -28 ≤0},N = {x|2x -x-6>0}，则M∩N 为（ ）（A ）{x|- 4≤x< -2或3<x≤7} （B ）{x|- 4<x≤ -2或 3≤x<7 }（C ）{x|x≤ - 2或 x> 3 } （D ）{x|x<- 2或x≥3}例3.若关于x 的不等式02>--a ax x 的解集为),(+∞-∞，则实数a 的取值范围是______________；若关于x 的不等式32-≤--a ax x 的解集不是空集，则实数a 的取值范围是______________。
北师大版高中数学必修五一元二次不等式的解法学案(1)
一元二次不等式及解法学案学习目标：通过函数图象了解一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的联系会解一次二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图.;学习重点：一元二次不等式的解法，突出体现数形结合的思想.学习难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系.学习过程：一、课前准备自主学习：阅读P 75问题情境，理解什么样的不等式是一元二次不等式？阅读P 75-77通过用图像形象直观地刻画三个二次之间的关系，掌握一元二次不等式解法及步骤。
二、新课导入①形如 或 不等式叫一元二次不等式其中②抛物线 y = ax 2 + bx + c 的与x 轴交点 是相应方程ax 2 + bx + c=0的 ③一元二次不等式解法及步骤：自主测评1、完成下列表格设222221(1)13(2)3(3)lg(2)41x x x xx x +>-+<->≤3、解下列不等式222(1)2310(2)440(3)2650x x x x x x -+>++>-+<三、巩固应用例1：解一元二次不等式 2230x x --<观察函数223y x x =--的图像探究下列问题：探究：1、是否存在x 的值，使得①y>0 ②y=0 ③y<0探究：２、当x 何值时，能使①y>0 ②y=0 ③y<0变式训练：画出下列函数的草图，回答下列问题：2(1)961;y x x =-+ 2(2)4 5.y x x =-+(1)以上两函数是否存在 x 的取值集合，使得①y>0 ②y=0 ③y<0为什么？(2)不等式2450x x -+> 的解集是_________⑶不等式29610x x -+>的解集是_________探究：３、一元二次不等式解法及步骤：练习：1、课本第78页练习1，12、解下列不等式.222(1)213200(2)7510(3)4410x x x x x x -+>++<-+≤例2：已知不等式 x 2 + ax + b < 0的解集为11{|}32x x <<试求a 、b 的值.探究：4、三个二次之间的关系：四、总结提升1、探究结论2、函数y = ax 2 + bx + c 的值可为正、可为负、可为零的充要条件是：3、当a ≠0时，不等式ax 2 + bx + c > 0 (≥0)对一切 x ∈R 都成立的充要条件是：五、能力拓展1. 对于一切实数 x ，不等式 ax 2 – (a – 2) x + a > 0恒成立，求 a 的取值范围.2解关于 x 的不等式2lg(32)0x x -<自我评价：这节课你学到了什么，你认为做自己的好的地方在哪里？ 作业：P 87 AT 5、7（！）（2）。
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第一课时一元二次不等式及其解法
[提出问题
观察下列不等式：
(1)x2>0；(2)－x2－2x≤0；(3)x2－5x＋6>0.
问题1：以上给出的三个不等式，它们含有几个未知数？未知数的最高次数是多少？
提示：它们只含有一个未知数，未知数的最高次数都是2.
问题2：上述三个不等式在表达形式上有何共同特点？
提示：形如ax2＋bx＋c>0(或≤0)，其中a，b，c为常数，且a≠0.
[导入新知]
1．一元二次不等式
我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式，即形如ax2＋bx＋c＞0(≥0)或ax2＋bx＋c＜0(≤0)(其中a≠0)的不等式叫做一元二次不等式．
2．一元二次不等式的解与解集
使一元二次不等式成立的x的值，叫做这个一元二次不等式的解，其解的集合，称为这个一元二次不等式的解集.
[化解疑难]
1．定义的简单应用：判断一个不等式是否为一元二次不等式，应严格按照定义去判断，即未知数只有1个，未知数的最高次数是2，且最高次的系数不能为0.
2．解集是解的集合，故一元二次不等式的解集一定要写成集合或区间的形式.
[提出问题
已知：一元二次函数y＝x2－2x，一元二次方程x2－2x＝0，一元二次不等式x2－2x＞0.
问题1：试求二次函数与x轴交点坐标．
提示：(0,0)，(2,0)．
问题2：一元二次方程的根是什么？
提示：x1＝0，x2＝2.
问题3：问题1中的坐标与问题2中的根有何内在联系？
提示：交点的横坐标为方程的根．
问题4：观察二次函数图象，x满足什么条件，图象在x轴上方？
提示：x ＞2或x ＜0.
问题5：能否利用问题4得出不等式x 2－2x ＞0，x 2－2x ＜0的解集？
提示：能，不等式的解集为{x |x ＞2或x ＜0}，{x |0＜x ＜2}．
[导入新知]
一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如表
一元二次方程的根对应于二次函数图象与x 轴的交点，一元二次不等式的解对应于二次函数图象在x 轴上方(下方)，或在x 轴上的点，由此得出二次函数图象的开口方向及与x 轴的交点情况确定的一元二次不等式的图象解法，这样就形成了二次函数与一元二次方程相结合的解一元二次不等式的方法．
[例1] (1)2x 2
＋7x ＋3＞0；
(2)x 2－4x －5≤0；
(3)－4x 2＋18x －814
≥0； (4)－2x 2＋3x －2＜0.
[解] (1)因为Δ＝72－4×2×3＝25＞0，
所以方程2x 2＋7x ＋3＝0有两个不等实根x 1＝－3，x 2＝－12
. 又二次函数y ＝2x 2
＋7x ＋3的图象开口向上，
所以原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫xx ＞－12，或x ＜－3. (2)原不等式可化为(x －5)(x ＋1)≤0，
所以原不等式的解集为{x |－1≤x ≤5}．
(3)原不等式可化为⎝
⎛⎭⎪⎫2x －922≤0， 所以原不等式的解集为⎩
⎨⎧⎭⎬⎫xx ＝94. (4)原不等式可化为2x 2－3x ＋2＞0，
因为Δ＝9－4×2×2＝－7＜0，
所以方程2x 2－3x ＋2＝0无实根，
又二次函数y ＝2x 2－3x ＋2的图象开口向上，
所以原不等式的解集为R.
[类题通法]
解一元二次不等式的一般步骤
(1)通过对不等式变形，使二次项系数大于零；
(2)计算对应方程的判别式；
(3)求出相应的一元二次方程的根，或根据判别式说明方程没有实根；
(4)根据函数图象与x 轴的相关位置写出不等式的解集．
[活学活用]
解下列不等式：
(1)x 2－5x －6>0；(2)－x 2＋7x >6；
(3)(2－x )(x ＋3)<0；(4)4(2x 2－2x ＋1)>x (4－x )．
解：(1)方程x 2－5x －6＝0的两根为x 1＝－1，x 2＝6.
结合二次函数y ＝x 2－5x －6的图象知，原不等式的解集为{x |x <－1或x >6}．
(2)原不等式可化为x 2－7x ＋6<0.
解方程x 2－7x ＋6＝0，得x 1＝1，x 2＝6.
结合二次函数y ＝x 2－7x ＋6的图象知，原不等式的解集为{x |1<x <6}．
(3)原不等式可化为(x －2)(x ＋3)>0.
方程(x －2)(x ＋3)＝0的两根为2和－3.
结合二次函数y ＝(x －2)(x ＋3)的图象知，原不等式的解集为{x |x <－3或x >2}．
(4)由原不等式得8x 2－8x ＋4>4x －x 2，。