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高一年级数学暑假作业答案参考最新
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高一年级数学暑假作业答案参考一、选择题1.已知f(x)=x-1x+1，则f(2)=()A.1B.12C.13D.14【解析】f(2)=2-12+1=13.X【答案】C2.下列各组函数中，表示同一个函数的是()A.y=x-1和y=x2-1x+1B.y=x0和y=1C.y=x2和y=(x+1)2D.f(x)=?x?2x和g(x)=x?x?2【解析】A中y=x-1定义域为R，而y=x2-1x+1定义域为{x|x≠1};B中函数y=x0定义域{x|x≠0}，而y=1定义域为R;C中两函数的解析式不同;D中f(x)与g(x)定义域都为(0，+∞)，化简后f(x)=1，g(x)=1，所以是同一个函数.【答案】D3.用固定的速度向如图2-2-1所示形状的瓶子中注水，则水面的高度h和时间t之间的关系是()图2-2-1【解析】水面的高度h随时间t的增加而增加，而且增加的速度越来越快.【答案】B4.函数f(x)=x-1x-2的定义域为()A.[1,2)∪(2，+∞)B.(1，+∞)C.[1,2]D.[1，+∞)【解析】要使函数有意义，需x-1≥0，x-2≠0，解得x≥1且x≠2，所以函数的定义域是{x|x≥1且x≠2}.【答案】A5.函数f(x)=1x2+1(x∈R)的值域是()A.(0,1)B.(0,1]C.[0,1)D.[0,1]【解析】由于x∈R，所以x2+1≥1,0<1x2+1≤1，即0【答案】B二、填空题6.集合{x|-1≤x<0或1【解析】结合区间的定义知，用区间表示为[-1,0)∪(1,2].【答案】[-1,0)∪(1,2]7.函数y=31-x-1的定义域为________.【解析】要使函数有意义，自变量x须满足x-1≥01-x-1≠0解得：x≥1且x≠2.∴函数的定义域为[1,2)∪(2，+∞).【答案】[1,2)∪(2，+∞)8.设函数f(x)=41-x，若f(a)=2，则实数a=________.【解析】由f(a)=2，得41-a=2，解得a=-1.【答案】-1三、解答题9.已知函数f(x)=x+1x，求：(1)函数f(x)的定义域;(2)f(4)的值.【解】(1)由x≥0，x≠0，得x>0，所以函数f(x)的定义域为(0，+∞).(2)f(4)=4+14=2+14=94.10.求下列函数的定义域：(1)y=-x2x2-3x-2;(2)y=34x+83x-2.【解】(1)要使y=-x2x2-3x-2有意义，则必须-x≥0，2x2-3x-2≠0，解得x≤0且x≠-12，故所求函数的定义域为{x|x≤0，且x≠-12}.(2)要使y=34x+83x-2有意义，则必须3x-2>0，即x>23，故所求函数的定义域为{x|x>23}.11.已知f(x)=x21+x2，x∈R，(1)计算f(a)+f(1a)的值;(2)计算f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)的值.【解】(1)由于f(a)=a21+a2，f(1a)=11+a2，所以f(a)+f(1a)=1.(2)法一因为f(1)=121+12=12，f(2)=221+22=45，f(12)=?12?21+?12?2=15，f(3)=321+32=910，f(13)=?13?21+?13?2=110，f(4)=421+42=1617，f(14)=?14?21+?14?2=117，所以f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=12+45+15+910+110+161 7+117=72.法二由(1)知，f(a)+f(1a)=1，则f(2)+f(12)=f(3)+f(13)=f(4)+f(14)=1，即[f(2)+f(12)]+[f(3)+f(13)]+[f(4)+f(14)]=3，而f(1)=12，所以f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=72.高中生暑假学习计划表要学习好，首先要制定一个切实可行的学习计划，用以指导自己的学习。
高一数学暑假作业精选(附解析)
高一数学暑假作业精选（附解析）2021高一数学暑假作业精选下面查字典数学网为大家整理了高一数学暑假作业精选，希望大家在空余时间停止温习练习和学习，供参考。
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一、选择题1.函数f(x)=lg，假定f(a)=，那么f(-a)等于()A. B.-C.2D.-2[答案] B[解析] f(a)=lg=，f(-a)=lg()-1=-lg=-.2.函数y=ln(1-x)的图象大致为()[答案] C[解析] 要使函数y=ln(1-x)有意义，应满足1-x0，x1，扫除A、B;又当x0时，-x0,1-x1，y=ln(1-x)0，扫除D，应选C.3.(2021北京理，2)以下函数中，在区间(0，+)上为增函数的是()A.y=B.y=(x-1)2C.y=2-xD.y=log0.5(x+1)[答案] A[解析] y=在[-1，+)上是增函数，y=在(0，+)上为增函数.4.设函数f(x)=，假定f(3)=2，f(-2)=0，那么b=()A.0B.-1C.1D.2[答案] A[解析] f(3)=loga4=2，a=2.f(-2)=4-2a+b=4-4+b=0，b=0.5.(2021～2021学年度山东潍坊二中高一月考)函数y=log2(1-x)的值域为(-，0)，那么其定义域是()A.(-，1)B.(0，)C.(0,1)D.(1，+)[答案] C[解析] 函数y=log2(1-x)的值域为(-，0)，log2(1-x)0，01，00，x2-2x0，即0log54log530，1log54log53(log53)20，而log451，cb.3.函数f(x)=，假定f(x0)3，那么x0的取值范围是()A.x08B.x00或x08C.03，x0+11，即x00，无解;当x02时，log2x03，x023，即x08，x08.4.函数f(x)=ax+loga(2x+1)(a0且a1)在[0,2]上的最大值与最小值之和为a2，那么a的值为()A. B.5 C. D.4[答案] A[解析] 当a1时，ax随x的增大而增大，loga(2x+1)随x的增大而增大，函数f(x)在[0,2]上为增函数，f(x)max=a2+loga5，f(x)min=1，a2+loga5+1=a2，loga5+1=0，loga5=-1，a=(不合题意舍去).当0f(x)max=1，f(x)min=a2+loga5，1+a2+loga5=a2，loga5=-1，a=.二、填空题5.(2021～2021学年度江西南昌市联考)定义在R上的偶函数f(x)在[0，+)上单调递减，且f()=0，那么满足f(x)0的集合为____________.[答案] (0，)(2，+)[解析] 此题主要考察函数的奇偶性、单调性的运用和对数不等式的解法.由于定义在R上的偶函数f(x)在[0，+)上单调递减，所以在(-，0]上单调递增.又f()=0，所以f(-)=0，由f(x)0可得x-，或x，解得x(0，)(2，+).6.(2021福建文，15)函数f(x)=的零点个数是________.[答案] 2[解析] 当x2，令x2-2=0，得x=-;当x0时，令2x-6+lnx=0，即lnx=6-2x，在同一坐标系中，画出函数y=6-2x与y=lnx的图象如下图. 由图象可知，当x0时，函数y=6-2x与y=lnx的图象只要一个交点，即函数f(x)有一个零点.综上可知，函数f(x)有2个零点.三、解答题7.函数f(x)=lg(4-x2).(1)求函数f(x)的定义域;(2)判别函数f(x)的奇偶性，并证明.[解析] (1)要使函数f(x)有意义，应满足4-x20，x24，-20，且a1)的图象关于原点对称.(1)求m的值;(2)判别函数f(x)在(1，+)上的单调性.[解析] (1)f(x)=loga(a0，且a1)的图象关于原点对称，f(x)为奇函数.f(-x)=-f(x).loga=-loga=loga，1-m2x2=1-x2，m2=1，m=1或m=-1.当m=1时，不满足题意，舍去，故m=-1.(2)f(x)=loga=loga.设x1，x2(1，+)，且x10，x1x2-x1+x2-1x1x2-x2+x1-1，又x1，x2(1，+)，(x1+1)(x2-1)=x1x2-x1+x2-10，(x2+1)(x1-1)=x1x2-x2+x1-10，1.当01时，loga0，即f(x1)f(x2)，故函数f(x)在(1，+)上是减函数.综上可知，当a1时， f(x)在(1，+)上为减函数;当0f(1)=-2，即x1时， f(x)的值域是(-2，+).当x1时， f(x)=logx是减函数，所以f(x)f(1)=0，即x1, f(x)的值域是(-，0].于是函数f(x)的值域是(-，0](-2，+)=R.(2)假定函数f(x)是(-，+)上的减函数，那么以下三个条件同时成立：当x1时， f(x)=x2-(4a+1)x-8a+4是减函数，于是1，那么a当x1时， f(x)=logax是减函数，那么0以上就是高一数学暑假作业精选，希望能协助到大家。
交大附-新高一暑假作业(开学考做参考)
初高中引桥课程第一天 代数部分一、关于整式这一部分，希望你能记牢、用对以下4个乘法公式： 【公式1完全平方公式】222()2a b a ab b +=++ 【公式2完全立方公式】33223()33a b a a b ab b +=+++33223()33a b a a b ab b -=-+-【公式3平方差公式】22()()a b a b a b +-=-【公式4立方和、差公式】2233()()a b a ab b a b +-+=+2233()()a b a ab b a b -++=-例1．计算：22(1)(1)(1)(1)x x x x x x +--+++．解法一：原式=2222(1)(1)x x x ⎡⎤-+-⎣⎦=242(1)(1)x x x -++ =61x -．解法二：原式=22(1)(1)(1)(1)x x x x x x +-+-++ =33(1)(1)x x +- =61x -．例2．已知4a b c ++=，4ab bc ac ++=，求222a b c ++的值． 解： 2222()2()8a b c a b c ab bc ac ++=++-++=．例3．已知2310x x -+=，求331xx +的值． 解：2310x x -+= 0≠∴x 31=+∴xx331xx +=22111()(1)()x x x x x x +-+=+21[()3]x x +-23(33)18=-=练习 1．填空： （1）221111()9423a b b a -=+（ ）；（2）(4m + 22)164(m m =++ )； （3）2222(2)4(a b c a b c +-=+++ ) (4）)416)(4(2m m m +-+=（ ) 2．选择题： （1）若212x mx k ++是一个完全平方式，则k 等于 （ ） （A ）2m （B ）214m （C ）213m （D ）2116m （2）不论a ，b 为何实数，22248a b a b +--+的值 （ ） （A ）总是正数 （B ）总是负数（C ）可以是零 （D ）可以是正数也可以是负数 3．已知0=++c b a ，求111111()()()a b c b c c a a b+++++的值． 它们的答案是：1．（1）1132a b -（2）11,24（3）424ab ac bc --（4）364m + 2．（1）D （2）A 3．3-第二天二、关于根式我们知道大于等于00)a ≥0)a ≥的代数式叫做二次根式．根号下含有字母、且不能够开得尽方的式子称为无理式. 例如 32a b 21x +，22x y +是有理式．12与，前者一旦有意义，意味着a 一定是大于等于0的数，进而2a =；,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．2．分母有理化 如果解题结果是分数，分母中含有根号的，原则上要进行有理化．把分母中的根号化去，叫做分母有理化．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次等等．一般地，b 与b 互为有理化因式．例1将下列式子化为最简二次根式：（1）（2）0)a≥；（3）0)x<；(4) +；(5).解：（1=（20)a==≥；（3220)x x x==-<．(4) 原式=2|1|211+-=--=(5)原式=(1)(2)2 3 2|1||2|(1)(2) 1 12(1)(2)231x x x xx x x x xx x x x-+-=->⎧⎪-+-=---=≤≤⎨⎪----=-+<⎩例2．化简：；解：(1) 法一4==84===12==.(3)法一=法二：2==例3.试比较下列各组数的大小：（1（2解：（1===，===，>，（2）∵=== 又 4＞22，∴6＋4＞6＋22，注：必要时可利用分子有理化转化.例4.化简：（1； （21)x <<．解：（1）原式===2=2=．（2）原式1x x=-，∵01x <<，∴11x x >>，所以，原式＝1x x -练习 1．填空：（1＝__ ___；（2(x =-x 的取值范围是_ _ ___；（3）__ ___； （4）比较大小：2－4（填“＞”，或“＜”）．2.若3x <|6|x -；3．计算:+；4.设x y ==，求33x y +的值．5.化简：20042005⋅．它们的答案是：1． （12- （2）35x ≤≤ （3）- (4)＞2．3- 3．3 4．7x ===+7y =- 14,x y +=1xy =， 原式=2222()()()[()3]14(143)2702x y x xy y x y x y xy +-+=++-=-=第三天 三、关于分式形如A B 的式子，若B 中含有字母，且0B ≠，则称AB 为分式． 像ab c d+，2m n pm n p+++这样，分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式．分式部分注意以下几种形式的变换：1．222ab a b b a =⋅=⋅，常有这样的错误：222ab a b =⋅； 2． 222a b a b +=+，但是222a b a b=++是错误的； 3．111111,2323(1)1n n n n =-=-⨯++（n 为正整数） 4．211x x x x +=+，21111111x x x x x +++==++++，222(1)21(1)2(1)11121111x x x x x x x x x x +--+-++===++-++++(有时需做这样的变换来解决问题)例.（1）试证：111(1)1n n n n =-++（其中n 是正整数）；（2）计算：1111223910+++⨯⨯⨯； （3）证明：对任意大于1的正整数n ， 有11112334(1)2n n +++<⨯⨯+．（1）证明：∵11(1)11(1)(1)n n n n n n n n +--==+++，∴111(1)1n n n n =-++（其中n 是正整数）成立． （2）解：由（1）可知1111223910+++⨯⨯⨯11111(1)()()223910=-+-++-1110=-＝910．（3）证明：∵1112334(1)n n +++⨯⨯+＝111111()()()23341n n -+-++-+＝1121n -+ ，又n ≥2，且n 是正整数，∴1n ＋1一定为正数， ∴1112334(1)n n +++⨯⨯+＜12．例2.设c e a=，且e ＞1，2c 2－5ac ＋2a 2＝0，求e 的值． 解：在2c 2－5ac ＋2a 2＝0两边同除以a 2，得 2e 2－5e ＋2＝0， ∴(2e －1)(e －2)＝0， ∴e ＝12 ＜1，舍去；或e ＝2．∴e ＝2．注：也可利用因式分解求出a 、c 关系，进而得出答案. 练习: 1．化简1xx x x x-+-2.若223x y x y -=+，求x y 的值.3．若112x y -=，求33x xy yx xy y+---的值.4．计算求值1111 (23344520172018)++++⨯⨯⨯⨯它们的答案是：1．1x x+ 2．543. 53 4．5041009第四天例1.分解因式：1．256x x -+ 因为1213--⨯，所以原式(2)(3)x x =--说明：符号1213--⨯的第一列，是二次项系数的因数分解，后一列是常数项的因数分解；交叉相乘等到的两个数相加的结果要凑成一次项系数，然后按行来写分解后因式的x 的系数和常数项．本题中的6有多种分解，只有(2)(3)-⨯-的搭配能凑成5-．2． 256x x -- 因为1116-⨯，所以原式(1)(6)x x =+-3．221x x +- 因为1121-⨯，所以原式(1)(21)x x =+-4．212133x x --21(23)3x x =-- 因为1113-⨯，所以原式1(1)(3)3x x =+- 说明：二次项系数为分数时，一般先提取公因数再分解；二次项系数是负数时，先提负号再分解．5．221x x -++2(21)x x =--- 因为1121-⨯，所以原式2(1)(21)x x =--+6．22352a ab b -- 因为1231-⨯，所以原式(2)(3)a b a b =-+说明：涉及到两个变量时，不要忘了第二个数是后一个变量的系数．7．2215233m mn n -+-221(65)3m mn n =--+ 因为1115--⨯，所以原式1()(5)3m n m n =--- －ay x8．22()x a b xy aby -++；因为 , 所以原式=()()x ay x by -- 例2.分解因式：32933x x x +++；解： 法一:32933x x x +++=32(3)(39)x x x +++=2(3)3(3)x x x +++ =2(3)(3)x x ++．法二:32933x x x +++＝32(331)8x x x ++++＝3(1)8x ++＝33(1)2x ++ ＝22[(1)2][(1)(1)22]x x x +++-+⨯+ ＝2(3)(3)x x ++． 练习1．把下列各式分解因式：(1) 232x x -+ (2) 2627x x --(3) 2245m mn n --(4) 5431016ax ax ax -+ (5) 22(2)9x x -- (6) 2282615x xy y +-(7) 424139x x -+ (8) 27()5()2a b a b +-+-2．ABC ∆三边a ，b ，c 满足222a b c ab bc ca ++=++，试判定ABC ∆的形状．3．分解因式：（1）()22+x x a a -- （2）()2+1x a x a -- （3）()21x bx b +-+它们的答案是：1. （1）(2)(1)x x --， （2）(9)(3)x x -+， （3）(5)()m n m n -+（4）3(2)(8)ax x x -- ； （5）2(3)(1)(23)x x x x -+-+； （6）(2)(415)x y x y -+； （7）()()()()232311x x x x +-+-； （8）(772)(1)a b a b +++-．2．等边三角形 3．（1）(1)()x a x a -++（2）(1)()x x a -+（3）(+1)(1)x b x +-第五天1．根的判别式一元二次方程20 (0)ax bx c a ++=≠，用配方法将其变形为：224()024b ac b a x a a-++=(1) 当240b ac ->时，方程有两个不相等的实数根：x =(2) 当240b ac -=时，方程有两个相等的实数根：1,22b x a=-(3) 当240b ac -<时，，方程没有实数根．把24b ac -叫做一元二次方程20 (0)ax bx c a ++=≠的根的判别式，表示为：24b ac ∆=- 2．根与系数的关系由上可知，当240b ac ∆=-≥时，两根12bx x a+=+=-，12244ac cx x a a⋅====韦达定理：如果一元二次方程20 (0)ax bx c a ++=≠的两个根为12,x x ，那么：1212,b cx x x x a a+=-= 再次强调：结论成立的前提是0∆≥即两根存在．例1.判定下列关于x 的方程的根的情况（其中a 为常数），如果方程有实数根，写出方程的实数根． （1）x 2－3x ＋3＝0； （2）x 2－ax －1＝0； （3） x 2－ax ＋(a －1)＝0； （4）x 2－2x ＋a ＝0．解：（1）∵Δ＝32－4×1×3＝－3＜0，∴方程没有实数根．（2）该方程的根的判别式Δ＝a 2－4×1×(－1)＝a 2＋4＞0，所以方程一定有两个不等的实数根1x =2x =． （3）由于该方程的根的判别式为Δ＝a 2－4×1×(a －1)＝a 2－4a ＋4＝(a －2)2，所以，① 当a ＝2时，Δ＝0，所以方程有两个相等的实数根x 1＝x 2＝1；② 当a ≠2时，Δ＞0， 所以方程有两个不相等的实数根x 1＝1，x 2＝a －1．（4）由于该方程的根的判别式为Δ＝22－4×1×a ＝4－4a ＝4(1－a )，所以① 当Δ＞0，即4(1－a ) ＞0，即a ＜1时，方程有两个不相等的实数根11x =21x = ② 当Δ＝0，即a ＝1时，方程有两个相等的实数根x 1＝x 2＝1；③ 当Δ＜0，即a ＞1时，方程没有实数根．例2.若12,x x 是方程2220070x x +-=的两个根，试求下列各式的值：(1) 2212x x +； (2)1211x x +； (3) 12(5)(5)x x --； (4) 12||x x -． 分析：本题若直接用求根公式求出方程的两根，再代入求值，将会出现复杂的计算．这里，可以利用韦达定理来解答．解：4420070∆=+⨯>，根据根与系数的关系得：12122,2007x x x x +=-=- (1) 2222121212()2(2)2(2007)4018x x x x x x +=+-=---= (2)121212112220072007x x x x x x +-+===- (3) 121212(5)(5)5()2520075(2)251972x x x x x x --=-++=---+=-(4) 12||x x -====说明：利用根与系数的关系求值体现了整体思想．要熟练掌握以下等式变形：222121212()2x x x x x x +=+-，12121211x x x x x x ++=， 22121212()()4x x x x x x -=+-，12||x x -=（其中24b ac ∆=-）． 33312121212()3()x x x x x x x x +=+-+等等．例3.关于一元二次方程240x x a -+=.（1）若有一个正根，一个负根，求实数a 的取值范围；（2）若有两个实根，一个比3大，一个比3小，求实数a 的取值范围．解（1）：由120x x ∆>⎧⎨<⎩解得0a <；（2）：由12(3)(3)0x x ∆>⎧⎨--<⎩解得3a <．练习：1． 一元二次方程2(1)210k x x ---=有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．2． 若12,x x 是方程22630x x -+=的两个根，求1211x x +的值．3． 已知菱形ABCD 的边长为5，两条对角线交于O 点，且OA 、OB 的长分别是关于x 的方程22(21)30x m x m +-++=的根，求m 值．4． 若实数a b ≠，且,a b 满足22850,850a a b b -+=-+=，求1111b a a b --+--的值．5．一元二次方程20x mx m --=两根1x 、2x 满足121x x <<，求m 取值范围．它们的答案为：1． 2,1k k <≠且 2． 23．3-4．-20 5． 6．12m >第六天 六、关于二次函数1.解析式和图象二次函数的一般式为2(0)y ax bx c a =++≠，由此可知其对应抛物线与y 轴交点坐标为(0,)c ；一般式配方可得顶点式224()(0)24b ac b y a x a a a -=++≠，由此可知其对应抛物线对称轴方程为a b x 2-=，抛物线顶点坐标为24(,)24b ac b a a--；若对应方程存在两个实根1x 、2x ，可得它的两根式12()()(0)y a x x x x a =--≠，其中1(,0)x 、2(,0)x 为抛物线与x 轴交点坐标．抛物线的开口方向取决于二次项系数的正负．基于以上几点，我们可以画出二次函数图象，这为我们形象地了解二次函数，数形结合解题带来许多方便．例1.画出二次函数2361y x x =--+的简图． 解：（1）30-<，知图象开口向下； （2）与y 轴交点为(0,1)；（3）配方得23(1)4y x =-++，知对称轴是直线1x =-， 顶点坐标(1,4)-； 基于以上三点，可以绘制它的简图（右图）如需进一步了解它可解方程,得到曲线与x 轴交于点B 和C (． 例2.画出二次函数21322y x x =+-的简图． 解：（1）102>，知图象开口向上； （2）与y 轴交点为3(0,)2-； （3）因式分解为1(1)(3)2y x x =-+，由此可知图象与x 轴交点横标为3-和1， 并根据抛物线的对称性知其对称轴方程为3112x -+==-，代入原式得顶点纵标为2- 基于以上几点，可以绘制出它图象（略）． 练习：作出以下二次函数的草图(答案略）（1）12+-=x y (2)62--=x x y (3)221y x x =-++第七天2. 二次函数的最值（1）自变量x 取任意实数时的二次函数最值：当0a >时，函数在2b x a =-处取得最小值244ac b a -，无最大值；当0a <时，函数在2b x a =-处取得最大值244ac b a-，无最小值．练习：求下列函数的最值．1.5322--=x x y ； （2）432+--=x x y ．它们的答案是：1.最小值是849-，无最大值． 2.最大值是425，无最小值.（2）给定自变量范围的二次函数最值：例1.当12x ≤≤时，求函数21y x x =--+的最值．解：作出函数的图象．当1x =时，min 5y =-，当2x =时，max 1y =-．说明：二次函数在自变量x 的给定范围内，对应的图象是抛物线上的一段．那么最高点的纵坐标即为函数的最大值，最低点的纵坐标即为函数的最小值．根据二次函数对称轴的位置，函数在所给自变量x 的范围的图象形状各异．下面给出一些常见情况：例 2. 当1t x t ≤≤+时，求函数21522y x x =--的最小值(其中t 为常数)．分析：由于x 所给的范围随着t 的变化而变化，所以需要比较对称轴与其范围的相对位置．解：函数21522y x x =--的对称轴为1x =．画出其草图． (1) 当对称轴在所给范围左侧．即1t >时：当x t =时，2min 1522y t t =--； (2) 当对称轴在所给范围之间．即1101t t t ≤≤+⇒≤≤时： 当1x =时，2min 1511322y =⨯--=-； (3) 当对称轴在所给范围右侧．即110t t +<⇒<时： 当1x t =+时，22min 151(1)(1)3222y t t t =+-+-=-．综上所述：2213,023,0115,122t t y t t t t ⎧-<⎪⎪⎪=-≤≤⎨⎪⎪-->⎪⎩ 例3.某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m (件)与每件的销售价x (元)满足一次函数1623,3054m x x =-≤≤．(1) 写出商场卖这种商品每天的销售利润y 与每件销售价x 之间的函数关系式；(2) 若商场要想每天获得最大销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？ 解：(1) 由已知得每件商品的销售利润为(30)x -元，那么m 件的销售利润为(30)y m x =-， 又1623m x =-．2 (30)(1623)32524860,3054y x x x x x ∴=--=-+-≤≤ (2) 由(1)知函数图象的对称轴为42x =，位于所给范围内，且抛物线开口向下∴当42x =时，2max 342252424860432y =-⨯+⨯-=∴当每件商品的售价定为42元时每天有最大销售利润，最大销售利润为432元．练习：1．抛物线2(4)23y x m x m =--+-，当m = _____ 时，图象的顶点在y 轴上；当m = _____ 时，图象的顶点在x 轴上；当m = _____ 时，图象过原点．2．用一长度为l 米的铁丝围成一个长方形或正方形，则其所围成的最大面积为 ________ ．3．设0a >，当11x -≤≤时，函数21y x ax b =--++的最小值是4-，最大值是0，求,a b 的值．4．已知函数221y x ax =++在12x -≤≤上的最大值为4，求a 的值．5．已知函数y ＝x 2，－2≤x ≤a ，其中a ≥－2，求该函数的最大值与最小值，并求出函数取最大值和最小值时所对应的自变量x 的值．6．求关于x 的二次函数221y x tx =-+在11x -≤≤上的最大值(t 为常数)．它们的答案是：1．4 14或2，32 2．2216l m 3．2,2a b ==-． 4．14a =-．5．解：（1）当a ＝－2时，函数y ＝x 2的图象仅仅对应着一个点(－2，4)，所以，函数的最大值和最小值都是4，此时x ＝－2；（2）当－2＜a ＜0时，可知，当x ＝－2时，函数取最大值y ＝4；当x ＝a 时，函数取最小值y ＝a 2；（3）当0≤a ＜2时，可知，当x ＝－2时，函数取最大值y ＝4；当x ＝0时，函数取最小值y ＝0；（4）当a ≥2时，可知，当x ＝a 时，函数取最大值y ＝a 2；当x ＝0时，函数取最小值y ＝0． 6．当0t ≤时，max 22y t =-，此时1x =；当0t >时，max 22y t =+,，此时1x =-．第八天七、关于二元二次方程组 例1.解方程组22440,220.x y x y ⎧+-=⎨--=⎩分析：二元二次方程组对我们来说较为生疏，在解此方程组时，可以将其转化为我们熟悉的形式．注意到方程②是一个一元一次方程，于是，可以利用该方程消去一个元，再代入到方程①，得到一个一元二次方程，从而将所求的较为生疏的问题转化为我们所熟悉的问题．①②解：由②,得x ＝2y ＋2， ③把③代入①,整理,得8y 2＋8y ＝0，即 y (y ＋1)＝0．解得 y 1＝0，y 2＝－1．把y 1＝0代入③, 得 x 1＝2；把y 2＝－1代入③, 得x 2＝0． 所以原方程组的解是112,0x y =⎧⎨=⎩， 220,1.x y =⎧⎨=-⎩例2.解方程组710x y xy +=⎧⎨=⎩解：方法一“代入消元法”方法二：根据韦达定理，把x 、y 看作一元二次方程01072=+-t t 的两个根．解此方程得5,221==t t ，因此，所求的解为 1125x y =⎧⎨=⎩，2252x y =⎧⎨=⎩练 习1．解下列方程组:（1） 225,625;y x x y =+⎧⎨+=⎩ （2）3,10;x y xy +=⎧⎨=-⎩ （3） 221,543;x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩（4）2222,8.y x x y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩2.用两种方法解方程组⎩⎨⎧==+2522xy y x它们的答案是1.（1）1115,20,x y =⎧⎨=⎩2220,15;x y =-⎧⎨=-⎩ （2）115,2,x y =⎧⎨=-⎩222,5;x y =-⎧⎨=⎩（3）5,34.3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（4）112,2,x y =⎧⎨=⎩ 222,2.x y =⎧⎨=-⎩2．⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧==⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧==2121121244332211y x y x y x y x 或或或 八、关于绝对值不等式绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即,0,||0,0,,0.a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离． 两个数的差的绝对值的几何意义：b a -表示在数轴上，数a 和数b 之间的距离．例1． 解不等式：13x x -+-＞4．解法一：由01=-x ，得1=x ；由30x -=，得3x =； ①若1<x ，不等式可变为(1)(3)4x x ---->， 即24x -+＞4，解得x ＜0，又x ＜1，∴x ＜0；②若12x ≤<，不等式可变为(1)(3)4x x --->，即1＞4，∴不存在满足条件的x ； ③若3x ≥，不等式可变为(1)(3)4x x -+->， 即24x -＞4， 解得x ＞4．又x ≥3，∴x ＞4． 综上所述，原不等式的解为x ＜0，或x ＞4．解法二：如图，1-x 表示x 轴上坐标为x 的点P 到坐标为1的点A 之间的距离|PA |，即|PA |＝|x －1|；|x －3|表示x 轴上点P 到坐标为2的点B 之间的距离|PB |，即|PB |＝|x －3|． 所以，不等式13x x -+-＞4的几何意义即为 |PA |＋|PB |＞4．由|AB |＝2，可知点P 在点C (坐标为0)的左侧、 或点P 在点D (坐标为4)的右侧． 所以x ＜0，或x ＞4． 练习 1．填空：1A 0 C |x －1||x －3|（1）若5=x ，则x =_________；若4-=x ，则x =_________.（2）如果5=+b a ，且1-=a ，则b ＝________；若21=-c ，则c ＝________. 2．解不等式：(1) 13x ->； (2) 327x x ++-< ；它们的答案是：1．（1）5±；4±（2）4±；1-或3 2．（1）2x <-或4x > （2）－4＜x ＜3 第九天 几何部分一、关于距离公式1、数轴上任意两点间距离：A B AB x x =-例1.已知数轴上三点A 、B 、C 的坐标分别为4、-2、-6． 求||AB 、||BC 、||AC解：6|4)2(|||=--=AB 4|)2()6(|||=---=BC 10|)6(4|||=--=AC2、平面上任意两点间距离：在直角坐标系内，已知两点11(,)P x y 22(,)Q x y ，则PQ =例2.在直角坐标系内，已知两点)4,6(-A 、)2,2(--B ，求这两点间距离||AB ． 解：172464))4(2()62(||22=+=---+--=AB练习：求连结下列两点的线段的长度：1．)0,6(A 、)0,2(-B 2．)0,6(A 、)2,0(-B3．)1,2(A 、)1,5(-B 4．)22,23(-A 、)23,22(--B它们的答案是： 1．8 2．102 3．13 4．210二、关于三角形三角形是最重要的基本平面图形，很多较复杂的图形问题可以化归为三角形的问题.这里主要强调三角形的“四心”，角分线定理及射影定理。
高一数学暑期作业本(人教必修1、2、4、5共40套含参考答案)
高一数学暑期作业本（人教必修1、2、4、5）1．函数（1）1．如果M={x|x+1>0}，则 （ ） A 、φ∈MB 、0ÌMC 、{0}∈MD 、{0}⊆M2．若集合}4,3,2,1{}3,2,1{P = ,则满足条件的集合P 的个数为 （ ） A 、6B 、7C 、8D 、13．已知集合A={y|y=-x 2+3,x ∈R}，B={y|y=-x+3,x ∈R},则A ∩B=（ ） A 、{(0,3),(1,2)} B 、{0,1} C 、{3,2} D 、{y|y ≤3} 4．用列举法表示集合：M m m Z m Z =+∈∈{|,}101= 。
5．设全集{}(,),U x y x y R =∈,集合2(,)12y M x y x ⎧+⎫==⎨⎬-⎩⎭，{}(,)4N x y y x =≠-, 那么()()U U C M C N 等于________________。
6．若-3∈{a-3,2a-1,a 2-4}，求实数a7．已知集合P={x|x 2+x-6=0},Q={x|ax+1=0}满足Q ⊂P,求a 的一切值。
8．已知集合A={x|-2≤x ≤5},B={x|m+1≤x ≤2m-1} （1）若B ⊆A ，求实数m 的取值范围。
（2）当x ∈Z 时，求A 的非空真子集个数。
（3）x ∈R 时，没有元素x 使x ∈A 与x ∈B 同时成立，求实数m 的取值范围。
2．函数（2）1．函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数目是（ ）A ．1B ．0C ．0或1D ．1或22．已知集合{}{}421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+，且*,,a N x A y B ∈∈∈,使B 中元素31y x =+和A 中的元素x 对应，则,a k 的值分别为（ ）A ．2,3B ．3,4C ．3,5D ．2,53．已知)0(1)]([,21)(22≠-=-=x xx x g f x x g ，那么)21(f 等于（ ） A ．15 B ．1 C ．3 D ．304．若函数234y x x =--的定义域为[0,]m ,值域为25[4]4--，，则m 的取值范围是（ ）A ．(]4,0B ．3[]2，4 C ．3[3]2， D ．3[2+∞，） 5．设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x ⋅<的解集是（ ） A ．{}|303x x x -<<>或 B ．{}|303x x x <-<<或 C ．{}|33x x x <->或 D ．{}|3003x x x -<<<<或6．设函数()f x 与()g x 的定义域是x R ∈且1x ≠±,()f x 是偶函数, ()g x 是奇函数,且1()()1f xg x x +=-,求()f x 和()g x 的解析式.7．已知22()444f x x ax a a =-+--在区间[]0,1内有一最大值5-，求a 的值.8．已知函数()f x 定义域是),0(+∞，且()()()f xy f x f y =+,1()12f =,对于0x y <<,都有()()f x f y >, （1）求(1)f ； （2）解不等式2)3()(-≥-+-x f x f 。
高一数学暑假作业精炼含答案
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并祝各位同学在暑假中过的快乐!!!。
一、选择题1.T1=，T2=，T3=，那么以下关系式正确的选项是()A.T1，即T2bdB.dcaC. dbaD.bda【解析】由幂函数的图象及性质可知a0，b1,0ca.应选D. 【答案】 D3.设{-1,1，，3}，那么使函数y=x的定义域为R且为奇函数的所有的值为()A.1,3B.-1,1C.-1,3D.-1,1,3【解析】 y=x-1=的定义域不是R;y=x=的定义域不是R;y=x 与y=x3的定义域都是R，且它们都是奇函数.应选A.【答案】 A4.幂函数y=f(x)的图象经过点，那么f(4)的值为()A.16B.2C. D.【解析】设f (x)=x，那么2==2-，所以=-，f(x)=x-，f(4)=4-=.应选C.【答案】 C二、填空题5.n{-2，-1,0,1,2,3}，假设nn，那么n=________. 【解析】∵--，且nn，y=xn在(-，0)上为减函数.又n{-2，-1,0,1,2,3}，n=-1或n=2.【答案】 -1或26.设f(x)=(m-1)xm2-2，假如f(x)是正比例函数，那么m=________，假如f(x)是反比例函数，那么m=________，假如f(x)是幂函数，那么m=________.【解析】 f(x)=(m-1)xm2-2，假设f(x)是正比例函数，那么m=假设f(x)是反比例函数，那么即m=-1;假设f(x)是幂函数，那么m-1=1，m=2.【答案】-1 2三、解答题7.f(x)=，(1)判断f(x)在(0，+)上的单调性并证明;(2)当x[1，+)时，求f(x)的最大值.【解析】函数f(x)在(0，+)上是减函数.证明如下：任取x1、x2(0，+)，且x10，x2-x10，x12x220.f(x1)-f(x2)0，即f(x1)f(x2).函数f(x)在(0，+)上是减函数.(2)由(1)知，f(x)的单调减区间为(0，+)，函数f(x)在[1，+)上是减函数，函数f(x)在[1，+)上的最大值为f(1)=2.8.幂函数y=xp-3(pN*)的图象关于y轴对称，且在(0，+)上是减函数，求满足(a-1)(3+2a)的a的取值范围. 【解析】∵函数y=xp-3在(0，+)上是减函数，p-30，即p3，又∵pN*，p=1，或p=2.∵函数y=xp-3的图象关于y轴对称，p-3是偶数，取p=1，即y=x-2，(a-1)(3+2a)∵函数y=x在(-，+)上是增函数，由(a-1)(3+2a)，得a-13+2a，即a-4.所求a的取值范围是(-4，+).以上就是高一数学暑假作业，更多精彩请进入高中频道。
暑假作业：新高一数学解答题
暑假作业：新高一数学解答题解答题在数学测试中分值较大，精品小编预备了新高一数学解答题，期望你喜爱。
三、解答题(本大题共6小题，共70分. 解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(12分)运算下列各式的值：(1)18. (12分)集合。
(1)若,求实数m的取值范畴;(2)当时，求A的非空真子集的个数。
19.(12分)已知f(x)是定义在(0，+)上的增函数，且满足f(xy)=f(x)+f(y)，f(2)=1.(1)求证：f(8)=3 (2)求不等式f(x)-f(x-2)3的解集.20.(12分)某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需爱护费150元，未租出的车每辆每月需要爱护费50元.(1)当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车?(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?21.(10分)已知函数f(x)=log 2x-log x+5，x[2，4]，求f(x)的最大值、最小值及现在x的值。
.22.(12分)若函数为奇函数，(1)求的值;(2)求函数的定义域;语文课本中的文章差不多上精选的比较优秀的文章,还有许多名家名篇。
假如有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、杰出段落,对提高学生的水平会大有裨益。
现在,许多语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破裂,总在文章的技巧方面下功夫。
结果教师费劲,学生头疼。
分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的干洁净净。
造成这种事倍功半的尴尬局面的关键确实是对文章读的不熟。
常言道“书读百遍,其义自见”,假如有目的、有打算地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便能够在读中自然领会文章的思想内容和写作技巧,能够在读中自然加强语感,增强语言的感受力。
久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、制造和进展。
【高一】最新下册高一数学暑假作业
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高中是高中最重要的阶段，大家一定要把握好高中，多做题，多练习，为
高考
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.如果满足复数，则其虚部为
a.b.c.d.
2.否定的命题是否定的
a.b.
c、 d。
3.已知随机变量服从正态分布，且，则
a、不列颠哥伦比亚省。
4.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次.设命题是“甲降落在指定范围”，是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为
a、不列颠哥伦比亚省。
5.某校从
高一
学年中随机抽取部分学生，
将他们的模块测试分数分为6组：
加以统计，得到
图中所示的频率分布直方图已知
高一学年共有学生600名，据此
据统计，本模块考试成绩不低于60分的学生人数为
a.588
b.480
c.450
d.120
6.如果不等式的解集为，则实数等于
a.b.c.d.
7.在极坐标系中，圆心的极坐标为
a.b.c.d.
8.已知功能
极小值点,那么函数的极大值为
a、 15b。
十六
c.17
d.18。
高一暑假数学作业本答案(必修1必修4)-精选教育文档
高一暑假数学作业本答案（必修1-必修4）高一学生需要多加练习，才可以巩固暑假期间的知识，精品小编准备了高一暑假数学作业本答案，希望对你有所帮助。
一选择题(本大题共小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若，则是成等差数列的( )A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2.已知函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是( )A.aB.aC.aD.a33.等差数列的一个通项公式为( )A. B.C. D.4.在△ABC中，若，则△ABC的形状是( )A 直角三角形B 等腰或直角三角形C 不能确定D 等腰三角形5.在中，有命题：③若，则为等腰三角形;④若，则为锐角三角形.上述命题正确的是A.①②B.①④C.②③D.②③④6.7.设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间( )A. B. C. D.不能确定8.已知定义域为R的函数f(x)在区间(-，5)上单调递减，对任意实数t，都有f(5+t)=f(5-t)，那么下列式子一定成立的是 ( )A.f(-1)C.f(9)本大题共小题，每小题5分，9.集合M={a| N，且aZ}，用列举法表示集合M=_____ ___.10.等差数列中，，，则 .11.在ABC中，三边a，b，c与面积s的关系式为则角C为12.若的解集是,则的值为___________。
本大题共小题，每小题分，13.已知集合A={-3，4}，B={x|x2-2px+q=0}，B，且BA，求实数p，q的值.14.已知.(1)求的值;(2)求的值.15.设非零向量，满足，求证：16.解不等式 (1)(2)1.C2.B3.D4.B5.C6.B7.B 解析：8.C9.10.2111.12. 解析：13.解析：若B=若B，若B={-3，4}则则14.(1)(2)解得，从而，故所求=15.证明：以上高一暑假数学作业本答案就介绍到这里，祝同学们学业有成。
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初高中衔接从观念开始——致高一新同学需要讨论的同学请加入礼嘉中学2015级数学群 109754984现有初高中数学教材存在以下“脱节”：1、绝对值型方程和不等式，初中没有讲，高中没有专门的内容却在使用；2、立方和与差的公式在初中已经删去不讲，而高中还在使用；3、因式分解中，初中主要是限于二次项系数为1的二次三项式的分解，对系数不为1的涉及不多，而且对三次或高次多项式的分解几乎不作要求；高中教材中许多化简求值都要用到它，如解方程、不等式等；4、二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中数学中函数、不等式常用的解题技巧；5初中教材对二次函数的要求较低，学生处于了解水平。
而高中则是贯穿整个数学教材的始终的重要内容；配方、作简图、求值域（取值范围）、解二次不等式、判断单调区间、求最大最小值、研究闭区间上的函数最值等是高中数学所必须掌握的基本题型和常用方法；6、二次函数、二次不等式与二次方程之间的联系，根与系数的关系（韦达定理）初中不作要求，此类题目仅限于简单的常规运算，和难度不大的应用题，而在高中数学中，它们的相互转化屡屡频繁，且教材没有专门讲授，因此也脱节；7、图像的对称、平移变换初中只作简单介绍，而在高中讲授函数时，则作为必备的基本知识要领；8、含有参数的函数、方程、不等式初中只是定量介绍了解，高中则作为重点，并无专题内容在教材中出现，是高考必须考的综合题型之一；9、几何中很多概念（如三角形的五心：重心、内心、外心、垂心、旁心）和定理（平行线等分线段定理、平行线分线段成比例定理、射影定理、相交弦定理）初中早就已经删除，大都没有去学习；10、圆中四点共圆的性质和判定初中没有学习，高中则在使用。
另外，像配方法、换元法、待定系数法、双十字相乘法分解因式等等等等初中大大淡化，甚至老师根本没有去延伸发掘，不利于高中数学的学习。
新的课程改革，难免会导致很多知识的脱节和漏洞，本书当然也没有详尽列举出来。
我们会不断的研究新课程及其体系，将不遗余力地找到新的初高中数学教材体系中存在的不足，加以补充和完善。
欢迎广大读者提出宝贵意见，我们将不胜感激！重心：中线的交点内心：角平分线的交点，内切圆的圆心外心：中垂线的交点，外接圆的圆心垂心：高的交点第一讲 数与式的运算一、乘法公式我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：（1）平方差公式 22()()a b a b a b +-=-；（2）完全平方公式 222()2a b a ab b ±=±+．我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式（高中经常使用．．．．．．）： （1）立方和公式 2233()()a b a ab b a b +-+=+；（2）立方差公式 2233()()a b a ab b a b -++=-；（3）三数和平方公式 2222()2()a b c a b c ab bc ac ++=+++++；（4）两数和立方公式 33223()33a b a a b ab b +=+++；（5）两数差立方公式 33223()33a b a a b ab b -=-+-．对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明．【例1】计算：22(1)(1)(1)(1)x x x x x x +--+++．解法一：原式=2222(1)(1)x x x ⎡⎤-+-⎣⎦=242(1)(1)x x x -++ =61x -． 解法二：原式=22(1)(1)(1)(1)x x x x x x +-+-++=33(1)(1)x x +-=61x -． 【例2】已知4a b c ++=，4ab bc ac ++=，求222a b c ++的值． 解： 2222()2()8a b c a b c ab bc ac ++=++-++=．二、根式一般地，形如(0)a a ≥的代数式叫做二次根式．根号下含有字母、且不能够开得尽方的式子称为无理式. 例如 232a a b b +++，22a b +等是无理式，而22212x x ++，222x xy y ++，2a 等是有理式．1．分母（子）有理化把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化．为了进行分母（子）有理化，需要引入有理化因式的概念．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如2与2，3a 与a ，36+与36-，2332-与2332+，等等． 一般地，a x 与x ，a x b y +与a x b y -，a x b +与a x b -互为有理化因式．分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根号的过程在二次根式的化简与运算过程中，二次根式的乘法可参照多项式乘法进行，运算中要运用公式(0,0)a b ab a b =≥≥；而对于二次根式的除法，通常先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算；二次根式的加减法与多项式的加减法类似，应在化简的基础上去括号与合并同类二次根式．2．二次根式2a 的意义2a a ==,0,,0.a a a a ≥⎧⎨-<⎩【例1】将下列式子化为最简二次根式：（1）12b ； （2）2(0)a b a ≥； （3）64(0)x y x <．解：（1）1223b b =；（2）2(0)a b ab a b a ==≥； （3）633422(0)x y x y x y x ==-<．【例2】计算：3(33)÷-．解法一： 3(33)÷-＝333- ＝3(33)(33)(33)⋅+-+ ＝33393+-＝3(31)6+＝312+．解法二： 3(33)÷-＝333- ＝33(31)- ＝131- ＝31(31)(31)+-+＝312+． 【例3】试比较下列各组数的大小：（1）1211-和1110-； （2）264+和226－. 解： （1）∵1211(1211)(1211)11211112111211--+-===++， 1110(1110)(1110)11110111101110--+-===++， 又12111110+>+，∴1211-＜1110-．（2）∵226(226)(226)2226,1226226===－－+－++ 又 4＞22， ∴6＋4＞6＋22， ∴264+＜226－. 说明：(1)二次根式的化简结果应满足：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式。
(2)二次根式的化简常见类型有下列两种：①被开方数是整数或整式。
化简时，先将它分解因数或因式，然后把开得尽方的因数或因式开出来；②分母中有根式(如323+)或被开方数有分母(如2x )．这时可将其化为a b 形式(如2x 可化为2x ) ，转化为 “分母中有根式”的情况．化简时，要把分母中的根式化为有理式，采取分子、分母同乘以一个根式进行化简．(如323+化为3(23)(23)(23)-+-，其中23+与23-叫做互为有理化因式．．．．．)。
【例4】化简：20042005(32)(32)+⋅-． 解：20042005(32)(32)+⋅-＝20042004(32)(32)(32)+⋅-⋅- ＝2004(32)(32)(32)⎡⎤+⋅-⋅-⎣⎦＝20041(32)⋅-＝32-．【例5】化简：（1）945-； （2）2212(01)x x x +-<<． 解：（1）原式5454=++ 22(5)2252=+⨯⨯+2(25)=-25=-52=-．（2）原式=21()x x -1x x =-， ∵01x <<，∴11x x >>，所以，原式＝1x x -． 【例6】已知3232,3232x y -+==+-，求22353x xy y -+的值 ． 解： ∵223232(32)(32)103232x y -++=+=-++=+-， 323213232xy -+=⋅=+-， ∴22223533()1131011289x xy y x y xy -+=+-=⨯-=．第二讲 因式分解一、公式法(立方和、立方差公式)在第一讲里，我们已经学习了乘法公式中的立方和、立方差公式：2233()()a b a ab b a b +-+=+ (立方和公式)2233()()a b a ab b a b -++=- (立方差公式)由于因式分解与整式乘法正好是互为逆变形，所以把整式乘法公式反过来写，就得到：3322()()a b a b a ab b +=+-+3322()()a b a b a ab b -=-++这就是说，两个数的立方和(差)，等于这两个数的和(差)乘以它们的平方和与它们积的差(和)。
运用这两个公式，可以把形式是立方和或立方差的多项式进行因式分解。
【例1】用立方和或立方差公式分解下列各多项式：(1) 38x + (2) 30.12527b -分析： (1)中，382=， (2)中3330.1250.5,27(3)b b ==。
解：（1）)24)(2(823x x x x +-+=+；（2）30.12527b -)95.125.0)(35.0(2b b b ++-=. 说明：(1) 在运用立方和(差)公式分解因式时，经常要逆用幂的运算法则，如3338(2)a b ab =，这里逆用了法则()n n n ab a b =；(2) 在运用立方和(差)公式分解因式时，一定要看准因式中各项的符号。
二、分组分解法从前面可以看出，能够直接运用公式法分解的多项式，主要是二项式和三项式。
而对于四项以上的多项式，如ma mb na nb +++既没有公式可用，也没有公因式可以提取。
因此，可以先将多项式分组处理。
这种利用分组来因式分解的方法叫做分组分解法。
分组分解法的关键在于如何分组。
1．分组后能提取公因式【例2】把2105ax ay by bx -+-分解因式。
解法一：2105ax ay by bx -+-)5)(2()5()5(2y x b a y x b y x a --=---=.解法二：2105ax ay by bx -+-=)2(5)2(b a y b a x ---)5)(2(y x b a --=.【例3】把2222()()ab c d a b cd ---分解因式。
解：2222()()ab c d a b cd ---=cd b cd a abd abc 2222+-- )()(bc ad bd ad bc ac ---=))((ad bc bd ac -+=.2．分组后能直接运用公式【例4】把22x y ax ay -++分解因式。