【精选】 一元一次方程专题练习(解析版)
部编数学七年级上册专题08解一元一次方程(40题)专项训练(解析版)含答案
专题08 解一元一次方程（40题） 专项训练1．（2022·河南周口·七年级期末）解方程：(1)2(3)37(1)3x x x +-=--； (2)3151123y y +-=+2．（2022·江苏扬州·七年级期末）解下列方程：(1)4x ﹣3＝2（x ﹣1）(2)152126x x -+-=3．（2022·河北保定·七年级期末）解方程：(1)2(1)129x x --＝； (2)13124x x +--=1．【答案】(1)2x =-；(2)1x =-．【分析】（1）依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案，（2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．（1）解：去括号得：22129x x --＝，移项得：29212x x -＝+，合并同类项得：714x -＝，系数化为1得：2x =-，（2）方程两边同时乘以4得：2(1)(31)4x x +--=，去括号得：22314x x +-+=，移项得：23412x x -=--，合并同类项得：1x -=，系数化为1得：1x =-．【点睛】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．4．（2022·浙江丽水·七年级期末）解下列方程(1)3x ＋1＝－2 (2)13132y y -+=-5．（2022·黑龙江·七年级期末）解下列方程：(1)862(64)x x x =--(2)231147x x +--=【答案】(1)x =2 (2)x =-2【分析】（1）先去括号，移项，合并同类项，系数化为1可得（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1可得（1）解：去括号得：8x =6x +8x -12移项得：8x -6x -8x =-12合并同类项得：-6x =-12系数化为1得：x =2（2）解：去分母得：7（x +2）-4（3x -1）=28去括号得：7x+14-12x +4=28移项得：7x -12x =28-14-4合并同类项得：-5x =10系数化为1得：x =-2【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解题步骤并小心计算是解题关键．6．（2022·福建泉州·七年级期末）解方程：714(10)3x x --=-．【答案】10x =【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可．【详解】解：去分母得：()()371210x x --=-，去括号得：3712120x x -+=-，移项得：1212037x x --=---，合并同类项得：13130x -=-，系数化为1得：10x =．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．7．（2022·河北·涿州市七年级期末）解一元一次方程(1)0.50.7 6.5 1.3x x -=-(2)1123x x --=8．（2022·陕西渭南·七年级期末）解方程：5144123x x x --+=-．9．（2022·四川眉山·七年级期末）解方程：213134x x -+-=10．（2022·河南郑州·七年级期末）解下列方程：(1)2(32)14x -=(2)13735x x x -+-=-【答案】(1)3x =(2)7x =【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，化系数为 1；（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，化系数为 1．（1）解：去括号，可得：6414x -=，移项，合并同类项：618x =，系数化为1，可得：3x =；（2）解：去分母，可得：155(1)7153(3)x x x --=´-+，去括号，可得：155510539x x x -+=--，移项，合并同类项，可得：1391x =，系数化为1，可得：7x =．【点睛】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法是解题关键．11．（2022·新疆塔城·七年级期末）解方程：(1)()73326x x -+=(2)16136x x x -+-=-【答案】(1)6x =- (2)2x =【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，最后化系数为1即可；（2）先去分母，再去括号，移项、合并同类项，最后化系数为1．（1）解：7966x x --=212x -=6x =-．（2）解：()()62166x x x --=-+714x -=-2x =．【点睛】此题考查了解一元一次方程，涉及去分母、去括号、移项，合并同类项、化系数为1等知识，解题的关键是掌握相关知识．12．（2022·福建泉州·七年级期末）解方程：2141126x x +--=．【答案】x ＝1【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可求解．【详解】去分母，得：3（2x +1）﹣（4x ﹣1）＝6，去括号，得：6x +3﹣4x +1＝6，移项，得：6x ﹣4x ＝6﹣3﹣1，合并同类项，得：2x ＝2，系数化为1，得：x ＝1；【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．13．（2022·四川广安·七年级期末）解方程：(1)()43204x x --=(2)2151136x x +--=14．（2022·黑龙江绥化·期末）解方程．(1)32185525x += (2)311043x x -=15．（2022·四川广元·七年级期末）解方程：21252x x x +--=-．16．（2022·河北承德·七年级期末）解下列方程：①2342x x -=- ②123123x x +--=．17．（2022·黑龙江牡丹江·七年级期末）解方程：312123x x x ---+=．18．（2022·安徽阜阳·七年级期末）2121134-+=-x x ．19．（2022·贵州毕节·七年级期末）解方程：(1)2(3)3(1)6x x -+-=(2)123126x x +--=【答案】(1)3x = (2)0x =20．（2022·黑龙江大庆·期末）解方程：(1)3（x ﹣2）＝2﹣5（x ﹣2）； (2)223146x x +--=21．（2022·河南许昌·七年级期末）解方程：(1)83(21)172(3)--=++x x(2)14527-+-=-x x x22．（2022·宁夏·七年级期末）解下列方程：(1)5(2)3(21)7x x +--=(2)123123x x +--=23．（2022·陕西·西安七年级期末）解方程：(1)3x ﹣2（10﹣x ）＝5；(2)123146x x +--=．【答案】(1)x =5； (2)x =-3【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．（1）解：去括号得：3x -20+2x =5，移项合并得：5x =25，解得：x =5；（2）去分母得：3x +3-4x +6=12，移项合并得：-x =3，解得：x =-3；【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的基本步骤是解本题的关键．24．（2022·辽宁·朝阳七年级期末）解方程：(1)2(21)37x x -=-； (2)341125x x -+-=．25．（2022·海南·七年级期末）解下列方程：(1)()()4321x x -+=-； (2)2543137x x +--=．26．（2022·安徽·七年级期末）解方程：123152x x -+-=27．（2022·山东聊城·七年级期末）解下列一元一次方程：(1)()()73124x x -+=- (2)121123x x --+=【答案】(1)4x =-(2)5x =【分析】（1）根据去括号，移项，合并同类项的步骤解一元一次方程即可；（2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤解一元一次方程即可；28．（2022·湖南永州·七年级期末）解方程：(1)()()31241x x +=-； (2)5121136x x +--=．29．（2022·云南临沧·七年级期末）解方程：(1)4x -4=6-x(2)142123x x ---=【答案】(1)2(2)-1【分析】（1）根据解方程的步骤求解即可；（2）根据解方程的步骤求解即可．(1)解：4x -4=6-x ，移项得4x +x =6+4，合并同类项得5x =10，系数化1得x =2；(2)解：去分母得 3（x -1）-2（4x -2）=6，去括号得 3x -3-8x +4=6，移项合并得 -5x =5，系数化1得 x =-1；【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解题的关键是熟练掌握解方程的步骤．30．（2022·山东聊城·七年级期末）解下列方程：(1)32(3)23(21)--=--x x(2)332164x x +-=-31．（2022·福建龙岩·七年级期末）解方程：(1)6742x x -=-；(2)3157146y y --=+．32．（2022·山东威海·期末）解方程：(1)42(4)2(1)x x -+=-； (2)121(7)(5)352x x +=--； (3)0.30.40.50.220.20.3x x --+=．33．（2022·山东烟台·期末）解方程：(1)0.170.210.70.03x x--=(2)31423x x--+=∴x =7.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的解法是解题关键．34．（2022·山东济南·期末）解方程：(1)51263x x x +--=- (2)20.820.50.4x x --=35．（2022·吉林四平·七年级期末）某同学解方程12324x x +-=+的过程如下，请仔细阅读，并解答所提出的问题：解：去分母，得()()2123x x +=-+．（第一步）去括号，得2223x x +=-+．（第二步）移项，得2223x x +=-+．（第三步）合并同类项，得33x =．（第四步）系数化为1，得1x =．（第五步）(1)该同学解答过程从第___________步开始出错，错误原因是____________________；(2)写出正确的解答过程．【答案】(1)一，漏乘不含分母的项(2)见解析．【分析】（1）观察第一步，可得结论；（2）按解一元一次方程的一般步骤求解即可．(1)解：方程去分母，得2（x +1）=（2-x ）+12，所以该同学从第一步就出错了，错误的原因是去分母时，不含分母的项漏乘了．故答案为：一，漏乘不含分母的项；(2)解：去分母，得2（x +1）=（2-x ）+12，去括号，得2x +2=2-x +12，移项，得2x +x =2-2+12，合并同类项，得3x =12，系数化为1，得x =4．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解决本题的关键．36．（2022·河南开封·七年级期末）下面是某同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务：解方程：51263x x x +--=-解：去分母，得()()125621x x x -+=--………………第一步去括号，得125622x x x -+=-+ ……………………第二步移项，得621252x x x --+=--+ ……………………第三步合并同类项，得515x -=- ………………………………第四步系数化为1，得3x = ………………………………………第五步(1)任务一：填空：①以上解方程步骤中，第一步去分母的依据是___．②第___步开始出现错误，这一步错误的原因是．(2)任务二：请写出本题正确的解题过程．(3)任务三：请你根据平时的学习经验，在解方程时还需注意的事项提一条合理化建议．【答案】(1)①等式的基本性质二；②二，去括号时没有变符号；(2)1x =(3)去分母时要注意每一项都要乘到，（答案不唯一，合理就行）【分析】（1）观察这位同学解方程的步骤，利用等式的基本性质及去括号可进行求解；（2）根据一元一次方程的解法可直接进行求解；37．（2022·吉林长春·七年级期末）阅读下面方程的求解过程：解方程：31421 25x x-+=-解15x﹣5＝8x＋4﹣1，（第一步）15x﹣8x＝4﹣1＋5，（第二步）7x＝8，（第三步）78x＝．（第四步）上面的求解过程从第 步开始出现错误；这一步错误的原因是 ；此方程正确的解为 ．38．（2022·山东滨州·七年级期末）学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道计算题3157146x x ---=，甲、乙两位同学的解答过程分别如下：甲同学：解方程3157146x x ---=．解：3157121121246x x --´-´=´ 第①步3(31)122(57)x x --=- 第②步3112107x x --=- 第③步3107112x x -=-++ 第④步76x -= 第⑤步67x =-． 第⑥步乙同学：解方程3157146x x ---=．解：31571211246x x --´-=´ 第①步3(31)12(57)x x --=- 第②步3311014x x --=- 第③步3101413x x -=-++ 第④步710x -=- 第⑤步107x =-． 第⑥步老师发现这两位同学的解答过程都有错误，请回答以下问题：(1)甲同学的解答过程从第__________步开始出现错误（填序号）；(2)乙同学的解答过程从第__________步开始出现错误（填序号）；错误的原因是_________________________．(3)请写出正确的解答过程．【答案】(1)③(2)①，错用等式的性质2（方程两边漏乘）(3)1x =-【分析】准确运用一元一次方程的解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1，即可得出答案．39．（2022·浙江台州·七年级期末）解方程：213x +﹣1016x +＝1．甲、乙两位同学的解答过程如下甲同学：解：213x +×6﹣1016x +×6＝1第①步2（2x +1）﹣10x +1＝1⋯⋯第②步4x +2﹣10x +1＝1⋯⋯第③步4x ﹣10x ＝1﹣2﹣1⋯⋯第④步﹣6x ＝﹣2⋯⋯第⑤步x ＝13……第⑥步乙同学：解：426x +﹣1016x +＝1⋯⋯第①步421016x x +-+＝1⋯⋯第②步636x -+＝1⋯⋯第③步﹣6x +3＝6⋯⋯第④步﹣6x ＝3⋯⋯第⑤步x ＝﹣12⋯⋯第⑥步老师发现这两位同学的解答过程都有错误．(1)请你指出甲、乙两位同学分别从哪一步开始出错，甲：第 步，乙：第 步（填序号）；(2)请你写出正确的解答过程．40．（2022·浙江宁波·七年级期末）在解方程231136x x -=-时，小元同学的解法如下： 41(31)x x =--……第①步4131x x =--……第②步70x =……第③步0x =……第④步小元同学的解法正确吗？若不正确，请指出他在第 步开始出现错误，并写出正确的解题过程：【答案】小元同学的解法不正确，①，正确的解题过程见解析【分析】他在第①步开始出现错误，应该是：4x =6-（3x -1），根据解一元一次方程的一般步骤，写出正确的解题过程即可．【详解】解：小元同学的解法不正确，他在第①步开始出现错误，正确的解题过程如下：去分母得：46(31)x x =--，去括号得：4631x x =-+移项合并同类项得：77x = 解得：1x =【点睛】此题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．。
初中数学解一元一次方程专项练习题(200题)汇编(附答案解析)
（新）初中数学解一元一次方程专项练习题（200题）汇编（附答案解析）解一元一次方程专项练习200题（附答案）(5) 0.78 : x=3 : 5 ‘(16) 0.6x+3x2.5=67.5，(6) 1- 20% x=0.4，(77)儈 x 0.45)=(18) x 2.25^8.25 ，(79)三：x=3 : 12，4(11) x-25%x=24 >(7)XX —x-L=—3 14 7(3)3_4 (72)聖散2過,(13) 0.6x+90% x=78，(14) 20% x- 2.4x3^0.8(4) 2x^13.6 8x2.5 ⑴）聖評42,(20+0.8=5.6，(10) 9x3- 1.7x^13.4，（新）初中数学解一元一次方程专项练习题（200题）汇编（附答案解析）( 21)1.4 : x=1 : 0.75，(40)¥ 1-冷5)42：树 (37) 5* 0.4=75% >(33) 2 (x ・ 3) =5.8 ”(34) 1.6x^6.4 >(24 ) 12x+7x0.3^20.1，(35) 4x ・ 3x9=29，（25）护肆十 (36) 16+8x^40，(26)x ：42 浮 10, (37)（27）即®評筍' (28) 。
详。
•您 ⑴）焉＜3- 7+，1819(32) 6x- 0.9=45 >(29) x-（新）初中数学解一元一次方程专项练习题（200题）汇编（附答案解析）(54) 爭(7- 2.8x) =1.5，(55) x : 0.3吕3,9 3 (56)150% x+66=9945)垄=2 : 2x 10 15(47) x 一薯+厂(48) 1 25%X+25%X =3+25%4x ，1.25. X 0.25 17^(49)(60) (X 总)=).3105(67) (X+0.5) : 2-1= (X 4) ：22 4(62) X T O.05=3.528 >(52) 2X +3X 0.9=24.9 >(64)4x45 3X=6.38 >(53) 5,3x 2.9會，(51) 5 ： 8=x ： 32，(63) 2X 4x6=80，43) 风三°・，72 2.4 (46)1 20:^=x : (57) x+6- 0.8xT6当（一5紘二5・5X=2xi(50)(44)（新）初中数学解一元一次方程专项练习题（200题）汇编（附答案解析）(75)(76) x(66) 11.5X^20，(77) 200 : 6=x：12 —95 (67) 3.8x12+15X^87.6 ‘(78)，5(79) 8 (x- 2) =2 (x+7)，(68) 6X+5T7，(69) 0.6x (2.5+X)=4.2，(80)吕：78%=:竽'4r〔87)2(70) 3 • 2— y . 8—・^—A ・—4 3 15（力）27 18 45—x+—x=46，5 4(82)(72) 3 14T5F(73)(74) 4 *吨,(84 2 x(85) 5 (3x- 4) - 2(X- 1) =5 (2x- 1)(90) 3 (x ・ 08) =6.3，( 91) 28.4 5x=5.8，(105) xx 注二晶、5 Z（94）吕"仍％，（95）f珂'(96) x+50% x=6，(86) ( 87) 8 (2X 7) =5 (X+13) ‘ (97) § ： x=0.3 : 12 ‘4(98) 4x+2 (& x) =26 >(88) 3 (x+4.5) =60，（99）务淤,(89) 1.6x+2.4=7.52 > (100)-+-x=r >5 5（⑹）XX （餐）需(103)(92吩325 (93)却,(106) 5x+35=650，(107) 720^3x^80 >(118)3x- 70% x=9・2，(111) 6x3- f.8X=7.2 >(122 ) x 0.8x 6“6 > (“w‘(113) xm各42，(114)(115 ) 7x^3=8.19，(116) 12 : 0.6=x : 4，厶(7 77) 3 (x+2) =4(x+O，(127) xx50% 气x=5，(108) 3.6x- 0.9x=8•八(109) 4x4.5 3x=6，(119) 6+ ^240，5(720) 225 0.4x^12.5 >110）乎證（⑵）x*4：空,(723)(726)(139) 6x7+3x=69 >（729） 2曲耕吟(140) 6x+2x 56=0，(141) 3x- 0.45x4^2.7 >(142) 5.8x 4.6x=0・96，(732) 3^x=4，6 (133) Ex- 5% =17.54 >4（皿）寺段：（4一(135) 6x+31=49，(145) 5x +28=7厂(136) 7x^8.19，(146) 8.7 7.2x =3(143) 8•令(9- x) =3 >(144) 3xrL2=8，（㈣嚎.9,(137) 32.8 9x“7.5，(147) 8*2.6x^37.8>(138) x- 0.36x^16 >(148).75x-.95x4^8.5>(149)54^2+ 3 x ^ 7 2，（新）初中数学解一元一次方程专项练习题（200题）汇编（附答案解析）(150) 8x 2.6^37.8 > (151)(752)x+30%x=26，(753)7.8 3x=3.6 >6x3- 1.8x=7.2，(755)10 : x=4.5：0.8，(156)(157) X・ 7.65^4.64，(158) 28.25 X=8.25，(162 ) x 80% x=48、( 163) 75% x- 5x邑6，5 (164) x 6.8=15.4 »( 765) 1.9x=5.7 »(166) 4.3y y=4.6 > (167) 5x+2.6=7.6，(168) x- 1.5=12.9 »(169) 9x+5x=8.4，(170) 6.8+3.2x^14.8，( 759) X (3.6+2.97)= 12.42 >(171)(160)冬、38(767)疳-14.5=5.5 >8(773) 4.5j-电x“・5.（新）初中数学解一元一次方程专项练习题（200题）汇编（附答案解析）11(174) ( 1+25% ) x=0.5， (186) 3 (x- 2) =2 5 (x- 2)，(175) x 40% x=9， (187) 4x ・ 3 (20 x) +4=0，(176 ) xx20%^15.2，(閒竽宁厂(189) 4x ・ 5x6=72，(178)(779) (180(190) 8x- 3x^15.6 ‘2x^75% =3 ‘3 4x ・〒><14二2・4，(797 ) 30x (x 詔)=60，（他）申氓：4・5,(192) 7.2x0・5- 3x^1.2 ‘(182) (x- 4.5) x6= 12.5 ‘ (193) 5x- 2.4x5=8，(183 ) 27- 17x^13.4 > (784) 9.6+3x^3.24^5，(185) 2x+5=5x ・ 7,(194)鱼+绻玄2，5 4 8(195 ) 5x+2.4^15=66，(196) 3.2x+2.8x ・ x=7，（新）初中数学解一元一次方程专项练习题（200题）汇编（附答案解析）(197) 2.5^16- 8x^12，(198) 96 3x=6・3，( 799) 5 (x+6 ) =75，( 200) XT O.7+0.9x3=4，io（新）初中数学解一元一次方程专项练习题（200题）汇编（附答案解析）13(8)“(* g)=6，乙"(X-X (x-^)=6x(X-1)7=6x (x- —)2 6x 6x2=7，2 6x- 3=1 » 6x=4， 6XT 6=4T 6 ，(9) 2x —x= 1.2 ‘5x (Z |) “2，曲,冬;％ •以，5 5 5x=1 ；(4) 8x2.5 2x=13.6 20 2x=13.6 » 13.6+2X=20， 2X=6.4， x=3.2 ；(5) 0.78 : x=3 : 5 »3x=0.78x5， 3x=3.9， x=1.3(6)1- 20% x=0.4， 1 20%x+20%x“・4 十 20% x ，0.4+20% x=1 >0.4^20% x- 0.4= 1 0.4， 20%x=0.6， 20% xxJM=0.6x 也，20 20x=3 ；(10) 9x3- 1.7x=13.4，27- 1.7x=13.4， 27 7.7x+7・7x=73・4+7.7x ，13.4+1.7x=27> 73.4+7.7x 13.4=2713.4，1.7x=13.6， 1.7X ^1.7=13.6T 1.7，x=8(11) x- 25% x=24，75% x=24， 75% x^75% =24^75%，x=32 ；答案:3 i-4x+4x=—+4x ， 4 6(1)X-x=72；14刍- 0.6+0.6^0.6 >42茄更，410(13) 0.6x+90% x=78，1.5x=78，1.5x^1.5=78^1.5，x=52 ；(14) 20% x- 2.4x3=0・8,20% x- 7.2=0.8 >20% x- 7・2+7・2=0.8+7・2，20% x^2O% ^20%，x=40；x=252(76) 0.6x+3x2.5^67.5，0.6x+7.5-67.5 »0.6x+7.5 7.5=67.5 7.5，0.6x=60 >0.6x^0.6=60^0.6，x^100；3x4 72，43XT3=9T3 ，x=3(20) ^x+0.8^5.6 >3 5*08 0.8=5.650.8，—x=4.8，5-xx-§=4.8x^，5 3 3x=8 •(21) 1.4 : x=1 : 0.75，x=1.4^0.75 >x=1.05(22) xx (2- |) =24，xx £=24， xx耳益令空,5 5 5x=20；■4X■4X3-43+43143-434也(77)3045) =5含(x- 0.45) x (x- O45)^(x-1&O45) > x- 2.4=1.6 >4x=4，4x*4=4m4 ，x-1(24) 12x^7x0.3=20.1 »72x+2・1=20.1，72x+2.7- 2.1=20.1 2.112x^12=18^12，x=L5 ；¥x-去4+2.4= 7.6+2.4，(25)L26'X：42=T 1°'(18) x-2.25=8.25 >x- 2.25+2.25=8.25+2.25，70x=42xg，710x^10=30^10，x=3x=10.5；150・75+〕x0.75UW752 0.75 .(28) 0・8 -卜0.48 - x・12 0・8x"-^xo・48 *12E )2(X 3)=5.8 •2(X,3)十2U 5CO +2X I3"29X —3+3"2・9+3・益5・9-(34二.6XU6.4-7・6x t ・6u 6・4i ・6・x"4八(35)4X,3X9U29 .4X,27U29 -4X ‘27+27U29+27-4XU56"4x小4"56十4-X H74 -(36)76+8XU4776+8X,76U4O16 -8XU24.8xm8=24«l«8-XU3-(37)x t ・7"3 -55卜卜rN5・5E・E〔37)5X,・4"75%.5x0.4+0-4=752+0.4" 5X*5"・15*5》x"0・23Q2J6x・9=4・5・6xp9+0・9H45+a9・6X"5・4-6X*6=5・4小6-XH・9-Xi・7x7・u3x7・7.XUH32XHA・42x9.'r2・42・167X±.04」2767x1.04"147・727XM・(40)mxj7x*l-7u7・72-b7■XH・76-IH-X—TH2+7-62（新）初中数学解一元一次方程专项练习题（200题）汇编（附答案解析）15■lx 亠 J ,6 6 6 x=18 ；(47) x —x=14 / 9产74 ” —x 十丄=74十丄» 9 9 9 x=18 ； (42 ) 3x-玄壬， 4 19 (47) x 4--=-+)»4 6X 一玄鼻11x32壬， 4 19 4 • 4辽 x=A ； 19( 43) —CL 26 ,(48)1 25%X+25%X =3+25%X ，40.25x^0.25- 0.25= 1-0.25， 0.25x^0.75， x=3 ； L25, X , 0.25 1.^(49)O.25x=1.25^1.6 » 0.25x^0.25=1.25x1.6x0.25 ‘ 72 2.4 2・4x=72x0.26， 2.4x=18.72，2.4XT 2.4=/ 8.72W2.4 x=7.8 ； (44) 1.2 : ZM, 3 5 x =8 »(50)討2x5, —6亠 3 3 3 x=9 ； (45) 些=2 : 2，X 10 15 丄x“8x寻, %¥， x=12 ；(46) 佥卡x ：0.8‘ 曲“・8，x=0.2 ；(51) 5 : 8=x : 32， 8x=5x32 ， 8x08=5x32*8 »x=2O (52) 2x+3x0.9=24・9，2x+2.7=24.9， 2x+2.7 2.7=249 2.7， 2XT 2=22.2T 2， x=11.1 ；(53) 5.3x 2.9X =¥，52・4x 骨 2*2.4誉・4，(54)爭(7-2.8x) =1.5，辛(7- 2.8x)7- 2.8x=2•厂 7 2.8x+2.8x=2J+2.8x ，7- 2J=2J+2.8x2.1（新）初中数学解一元一次方程专项练习题（200题）汇编（附答案解析）4.9T2.8=2.8Xr2.8，x=1.75；15（新）初中数学解一元一次方程专项练习題（200题）汇编（阳答案解析）(70)20XW.05x0.05=3.528^0.05，X=0.1764 ；(63) 2X-4x6=80 ， 2X 24=80 ， 2X- 24+24=80+24，2X=104， 2X^2=104^2 ，X=52 ； (64) 4x4.5- 3*6.38，18 3X=6.38， 18 3X+3X=6・38+3X ， 6.38^3X=18， 6.38+3X 6.38=18 6.38,3X=11.62， 3X^3=11.62^3，y_ 581 .x~Iso'(65) 4X 7.2=10 > 4X7.2+7.2=10+7.2，4X=17.2， 4X24=17・ 2詔，X=4.3 ；(66) 11.5X^X=20，12.5X=20， 12.5X^12.5=20^12.5 ‘X=1.6 ； (67) 3.8x12+15X^87.6，45.6+15X=87.6， 45.6+75X- 45.6=87.6 45.6，15X=42，15X^15=42^15 ，X=2.8(68) 6X+5=17，6x+5 5=17 5 » 6XT 6=/2T 6 ‘(69) 0.6x (2.5+X) =4.2， 0・6x (2.5+X) T 0.6=4.2T 0.6，2.5+x=7>2X=3X 8 MM 3 4 15（新）初中数学解一元一次方程专项练习題（200题）汇编（阳答案解析）(70)2.5+x- 2.5=7 2.5，x=4.5；3 • 2_y • 8—・^—A ・—4 3 152-3x=1To2一52-4XX1027(76) x-眾，—乂 —5 y M y C 6X ^"5 rX 1027 X72 1027(77) 200 : 6=x :迄5 6x=200x 辛，56x^6=480^6 ♦x=80(78)， 5 4T X X X=|X Zx=4，x=ro;4一5X4- 5X 4-5(74) 4 (g+x)悄, —+4x=—，5 - —+4x5 5 16.36 ~~ 妙 54x=4，X=1 ； (75) ±0・25+2x=F ，5 2 40.2+lx=^ >2 4 0.2+^x- 0.2=^- 2 4 0.2 > 1120(79) 8 (x- 2) =2 (x+7)，8X 76=2X+74， 6X 16=14 > 6X=3O ，X=5 ；(80)： 78%=竽，-^X^0.18x6.5， 总XT.17， 20X=7.84 r (81) f 二 (2)2吨, 2x+2x4+2x ，l=i- 1 2 5 218x- 3=64，18x 3+3=64+3 ，18x=67，18x^18=67^18，x=—；20—x+—x=46 *5 4(82)x(詐)=46,x=40；x=—；20(84 :' .1二§-"6：上,2 xL6x=6.4x2，1.6x=12.8，1.6x^1.6=12.8^1.6，x=8(87) 8 (2X 7) =5 (X+73)，16x- 56=5x+65，16x 56 5x=5x+65 5x，11x-56=65 > 11x- 56+56=65+56 >11x=121，11x^11=121^11 »x=7 7，(88) 3 (x+4.5) =60，3 (x+4・5) T3=60T3，x+4.5=20，x+4・5 4.5=204.5，x=15.5(89) 1.6x+2.4=7.52，7.6x+2.4 2.4=7.52 2.4，1.6x=5.12 »1.6xx 1.6=5.12^1.6，x=3.2 ；(90) 3 (x- 0.8) =6.3，3x- 2.4=63，3x 2.4+2.4=6.3+2.4，3x=8.7，3xw3二&723，x=2.9 ；(85) 5 (3x- 4) - 2 (x- 1) =5 (2x-1)15x 20 2x+2= 10x 5，13x18= 10x- 5，13x 18 10x=10x- 510x，3x 18= 5，3x- 18+18=- 5+78，3x=13 »3XT3=)3T3，(97) 284 5x=5.8 >28.4 5x+5x=5.8+5x *5.8 十5x=2 & 4，5.8+5x- 5.8=28.4 5.8，5x=22.6 ，5XV5=22.6T5 ，x=4.52(92)x:i25x= x3，8 33 (6x7)=64，16 25x「，2厶丄1515厶厶丄4亠丄，15 • 15 IE • IEx=(96) x+50% x=6，1.5x=6 » /.5XT /.5=6T /.5， x=4 ； (97) 总：x=0.3 : 12 >4 0.3x=-|xi2， 0.3x^0.3=9r0.3，x=3O ； (98) 4x+2 ( 8- x )=26，4x+76 2x=26 » 2x+/6=26 ， 2x+1616=26 16，2XT 2=10^2 ，x=5 (99) -ix-邑0，3 4丄 4 443x=，丄 33 43x+3x 二斗+3乂 '-i_ ii-i , 2" 4 23x^3弋 一 3，x=—；4三尸28 '7 5 5 吕片28X-* 5 T Tx=2O ；2二 1丄, 71425x4-25=^4-25，乙2x=0， x=0 ； J<x3=—x3 ,3 4 X_4* (100) -+-x-翼，5 5(94)舟三x“5% ， 203 ■ xxx=75% x ， *20 ~ 0.15x=0.15、0.15x^0.15=0.15x0.15， X=1 ；Xx-§=-?x-§，2 5 2X=1 ；(101) XX (屛)= 22, 11." 1?痰 15(95) |x-%?5 15(22) X^=22x 15 ,19■104) xy=1-—-，F IT(103)(x 二28，(106 ) 5x+35=650，5x+35 35=65&35 >5x=6/5 ，5XT5=6/5T5 ，x=123；(107) 720^3x=80，720T3XX3X=80X3X，240x=720，240x^240=720^240，x=3 ；(108 ) 3.6x0.9x=8.1 »(3.6- 0.9) x=8.1 >2.7x^8.1 >2.7XT2.7=8J T2.7^(109)4x4.5 3x=6，18 3x=6 ，7& 3x+3x=6+3x ，6+3x=18，6+3x 6= 18- 6，3x=12，3x^3=12^3，x=4 (110)JQ-ZQ,x 0. 82.5x=10x0.8，2.5XT2.5=8T2.5 ，x=3.2；(111) 6x3-1.8X=7.2，78 1.8X=7.2，181.8X+1.8X-7.2+1.8X，7.2+1.8X=18，7.2+tSX 7.2=18 7.2,X亠丄100 32)I，1.8X=10.8，1.8X T1.8=10.8T1.8，X=62)I，(113) xm丄42，14x=42x-^- >14x=9 ；(114)38 5=里，52^if201, 55公0.6x=6，0. 6XT0.6=6T0.6、x=1O；(117) 3 (x+2) =4 (x+7)，3x+6=4x+4 ，3x+6・ 3x=4x+4 3x，x+4=6 ，x+4 4=6- 4，x=2(118)3x70%x=9.2，3x- 0.7x=9.2，2.3x=9.2，2.3XT2.3=9.2T2.3‘x=45. 3二嘗8x=6亏(119) 6+ 2x^240，56+2 6=240 6 >5亏(115) 7x23=8.79，7XT3X3=8.19><3，7x^24.57，7x■■757■7(116) 12 : 0.6=x : '乙0.6x=/2x A ,2（新）初中数学解一元一次方程专项练习题（200题）汇编（附答案解析）2(727) xx50% - gx=5 ”3(121) x : 3.5=4 : 2-i>32gx=3・5><4， 3x=6(122 ) x 0.8x ・ 6=16、 0,2x- 6=16， 0.2x 6+6=16+6， 0.2XT 0.2=22T 0.2，x^110 ；(723) * 争?X=8xi ,o 3 上XX 邑8x 丄启，32 3 2(724 )°15 二公, '0.06 "20.06x=2x0.015 ， 0.06x^0.06=0.03^0.06，x=0.5 ；(725) x ： /5= i >9 6 69—xx6=/5x —x6 > 6 9x=40 ；戛x 亠11 24 11x=； -i<x6=5x6 、6 x=30 ；(128) 1-3 3%1- —x+—x=-^+—X ， 容乳4 5 45 4 5 5 3X X <2X 4 , 4 3 5 3X 」； 15(729) 2.5+7 2=3昌,3 7 2.5+7杂 2.5=3字 2.5,3 7务互，3 14 5^3=15,3 , 35 14 5X 」 14(130) 3|x- 2、4‘ 3头2梟斗 6 2匸―26 2 殳6冬3总，6 2 6 xd23(737)8.5 3X =24 »乙8.5 3x+3x=2^+3x ，23x+21= 8.5，2 3x+2& 2^8.52 23x=6 » 3XT 3=6T 3>x=390( 720) 22.5- 0・4x“2.5， 22.5 0・4x+0.4x“2.5+0・4x ，12.5+0.4x=22.5， 12.5+0.4x- 12.5=22.512.5，0.4XT 0.4=10T 0.4 >（新）初中数学解一元一次方程专项练习题（200题）汇编（附答案解析）(138) x-0.36x=16 >(132 ) 3世钗=4，5 &3—TXXX=4XX，6 54x=3 上，64x74=3-4-4，62324(733) =x- 5%^ 17.54 >4解:玉- 5% +5%4“7.54+5%，呂一孚77.59 一弓‘4 4 4X=2334；了5(734)2 22: (4・2 7 3X)，解：吉x4 -^X=7 32 4+4=44^ ‘2 2 21 22 2丄+耳」，21 21 2 21岂亠1=耳亠丄，21 - 2 2 • 2X=317(135) 6x^31=49 216x+31- 31=4937，6x=18 »6XT6=)8T6»x=3 ；(136) 7x^3=8.19，7XT3X3=8.f9xj ，7x=24.57，7XT7=24.57T7，x=3.51；(137) 32.89x“7.5，32.89x+9x=17.5+9x，17.5+9x=32.8，77.5+9x 17.5=32.8 17.5，9x^15.3，题（200题）汇编（附答案解析）9XT9=15.3T9，x=f.7 ；題（200题）汇编（阳答案解析）9x(1- 0.36) x=16， 0.64x=16，0.64x^0.64=16x0.64，x =25 ； (73刃 6x7+3 x=69 ，42+3x=69 ， 42+3x 42=69 42， 3x=27，3XT 3=27T 3 ， x=9 ； (140)6x+2 x 56=0 ， (6+2) x-56+56=0+56 ， 8x=56 ， 8X -T 8=56-T 8 »x=7(141) 3x0.45x 4=2.7， 3x 1.8=2. 7，3x 1.8+1.8=2.7^ 1.8 » 3x=4.5 » 3XT 3=4.5T 3， x=1.5 ；(142) 5.8x4.6x= 0.96 ，1.2x= 0.96 ， 1.2x^1.2=0.96^1.2，x=0.8 ；(143) 8.4m (9- x) =3 »=9 2.8， x=6.2 ；(144) 3XT 1.2=8， 3xm7・2x7.2=8x7・2，3x=9.6，3XT 3=9.6T 3，x=3.2(145) 5x 十28=71， 5x+28 28=71- 28，5x=43 ， 5XT 5=43T 5 ，x=&6 ；(146) 8.7- 1.2x=3.9 >8.7 7.2x+7・2x 3・9=3.9+7.2x- 3.94.8=1.2x ， 1.2x=4.8， 1.2x^1.2=4.8r 1.2，x=4 ；(147) 8x- 2.6x=37.8，5.4x=37.8 ，（新）初中数学解一元一次方程专项练习題（200题）汇编（阳答案解析）9 x=8.*3，9x5.4xr5.4=37.8x5.4，x=7 ； (148 ) 0.75x 0.95x4=8.5， 0.75x 3.8=8.5， 0.75x- 3.8+3.8=8・5+3.8， 0.75x^12.3， 0.75x^0.75=12.3^0.75， x=16.4，；(149) 54T 2+3X =72，27+3x=72， 27+3x- 27=72 27，3x=45 » 3XT 3=45T 3 ， x=15 ；(150) 8x- 2.6=37.8 > 8x2.6+2.6=37.8+2.6， 8x=40.4 ，8xr8=40.4^8， x=5.05 18=7・2+1.8x ， 18 7.2=7.2+7.8x- 7.2，215,58=58* 21-4 -5 /)X 刃5-88 ,1-12;「2113 = X X 1X 4X 14X1-4 (152 ) x+30% x=26，(1+30% ) x=26，1.3x=26， 1.3x^1.3=26^1.3，x=20 ；(153) 7.8 3x=3.6，7.8 3x+3x=3.6+3x ， 3.6+3x=7.8， 3.6+3x- 3.6=7.8 3.6，3x=4.2， 3XT 3=4.2T 3，10.8=1.8x，10.8^1.8=1.8x^1.8，x=6 ；(155) 10 : x=4.5 : 0.8，4.5x=10><0.8，4.5x=8，4・5xw4・5=8w4・5，x¥9(756) 2:l=x：丄，4 8 102x=lxA,i 8i 4 10—X=—'宀¥—X T^=—8 8 40V ‘ x=l85(157) X 7.65=4.64 >X 7.65+8.67=4.64+7.65，X=12.29；(758) 28.25X=8.25，28.25-X+X=8.25+X， X+& 25=28.25，X+8.25 8.25=28.25-8.25 ‘X=2O；(159) X (3.6+2.97) = 12.42，X 6.57=12.42 >X 6.57+6.57=72.42+6.57,X=18.99( 760)号x£‘—T XXX=乜X'1=1 > 詐負3x=・(161 ) 14.5+14.5=5.5+14.5 >評。
中考数学《一元一次方程》专题练习(附带答案)
中考数学《一元一次方程》专题练习（附带答案）一、单选题1．方程x ﹣3=2x ﹣4的解为（ ）A ．1B ．﹣1C ．7D ．﹣72．下列等式变形正确的是（ ） A ．如果s=12ab ，那么b=s2aB ．如果12x=6，那么x=3C ．如果x ﹣3=y ﹣3，那么x ﹣y=0D ．如果mx=my ，那么x=y3．某种商品，若单价降低110，要保持销售收入不变，那么销售量应增加（ ）A ．110B ．19C ．18D ．174．一个长方形的周长为 26cm ，若这个长方形的长减少 2cm ，宽增加 3cm ，就可以成一个正方形.设长方形的长为 xcm ，可列方程（ ） A ．x +2=(13−x)−3 B ．x +2=(26−x)−3 C ．x −2=(26−x)+3D ．x −2=(13−x)+35．某超市将两件商品都以84元售出，一件提价 40％ ，一件降价 20％ ，则最后是（ ）A ．无法确定B ．亏本3元C ．盈利3元D ．不赢不亏6．下列方程变形中，正确的是（ ）A ．方程3x +4=4x −5，移项得3x −4x =5−4B ．方程−32x =4，系数化为1得x =4×(−32)C ．方程3−2(x +1)=5，去括号得3−2x −2=5D ．方程x−12−1=3x+13，去分母得3(x −1)−1=2(3x +1) 7．已知关于x 的一元一次方程 12020x +3=2x +b 的解为x=-3，那么关于y 的一元一次方程 12020(y +1)+3=2(y +1)+b 的解为（ ） A ．y=1B ．y=-1C ．y=-3D ．y=-48．若（m ﹣2）x |2m ﹣3|=6是一元一次方程，则m 等于（ ）A ．1B ．2C ．1或2D ．任何数9．若关于x 的方程（k+1）x 2﹣ √2−k x+ 14=0有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k≤2且k≠﹣1B ．k≤ 12且k≠﹣1C ．k≤ 12D ．k≥ 1210．下面是一个被墨水污染过的方程 12(1-2ax)=x+a ，答案显示此方程的解是x=-2，被墨水遮盖的是一个常数a ，则这个常数是( )A ．1B ．−52C ．52D ．−1211．把方程x2﹣x−16=1去分母，正确的是（ ）A ．3x ﹣（x ﹣1）=1B ．3x ﹣x ﹣1=1C ．3x ﹣x ﹣1=6D ．3x ﹣（x ﹣1）=612．解方程 2x−13+3x−44=0 时，去分母正确的是( ) A ．4(2x −1)+9x −4=12 B ．4(2x −1)+3(3x −4)=12 C ．8x −1+9x +12=0D ．4(2x −1)+3(3x −4)=0二、填空题13．湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”．李红买了8个莲蓬，付50元，找回38元，设每个莲蓬的价格为x 元，根据题意，列出方程 ．14．如表所示，已知a ，b 满足表格中的条件，则b 的值是 .x ﹣1 ax ﹣1 ax 2+b415．若关于x ，y 的方程组{x −y =m +2x +3y =m的解适合方程x +y =−2，则m = ．16．某村原有林地108公顷，旱地54公公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%．设把x 公顷旱地改为林地，则为可列方程为 ．17．将方程 2x +3y =6 写成用含x 的代数式表示y ，则y= .18．在①2x ﹣1②2x+1=3x ③|π﹣3|=π﹣3④t+1=3中，等式有 方程有 （填入式子的序号）三、综合题19．在习近平主席提出的“一带一路”战略构想下，甲、乙两城市决定开通动车组高速列车，如图， AD是从乙城开往甲城的第一列动车组列车距甲城的路程 s(km) 与运行时间 t(ℎ) 的函数图象， BC 是一列从甲城开往乙城的普通快车离开甲城的路程 s(km) 与运行时间 t(ℎ) 的函数图象，它比第一列动车组动车晚出发 1 小时，请根据图中的信息，解答下列问题:（1）填空:甲、乙两城市之间的距离为千米（2）若普通快车的速度为100km/ℎ，①用待定系数法求BC的函数表达式，并写出自变量的取值范围:②若普通快车与第一列动车组列车相遇后0.4小时与第二列动车组列车相遇，请直接写出相邻两列动车组列车间隔的时间③在②的条件下，请直接写出第二列动车组列车与第一列动车组列车和普通快车距离相等时的t值.20．某超市购进甲、乙两种节能灯共1200只，这两种商品的进价、售价如下表进价(元|只)售价(元|只)甲2530乙4560（2）为确保乙型节能灯顺利畅销，在（1）的条件下，商家决定对乙型节能灯进行打折出售，且全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%，请问乙型节能灯需打几折？21．根据下列条件列出方程（1）x比它的78大15（2）2xy与5的差的3倍等于24（3）y的13与5的差等于y与1的差．22．“双11”期间，某市各大商场掀起促销狂潮，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如下表所示商场优惠活动甲全场按标价的6折销售乙实行“每满100元送100元的购物券”的优惠，购物券可以在再购买时冲抵现金（如顾客购衣服220元，赠券200元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券）丙实行“每满100元减50元的优惠”（如某顾客购物220元，他只需付款120元）（1）三个商场同时出售某种标价为370元的破壁机和某种标价为350元的空气炸锅，若赵阿姨想买这两样厨房电器，她选择哪家商场最实惠？（2）黄先生发现在甲、乙商场同时购买一件标价为280元的上衣和一条标价为200多元的裤子，最后付款额一样，请问这条裤子的标价是多少元？（3）如果某品牌的巴西大豆在三所商场的标价都是5元/kg，请探究是否存在分别在三个商场付同样多的100多元，并且都能够购买同样质量同品牌的该大豆？如果存在，请求出在乙商场购买该大豆的方案（并指出在三个商场购买大豆的质量是多少千克，支付的费用是多少元）如果不存在，请直接回答“不存在”.23．如图，点A、B、C是数轴上三点，点A、B、C表示的数分别为-10、2、6，我们规定数铀上两点之间的距离用字母表示．例如点A与点B之间的距离，可记为AB（1）写出AB= ，BC=，AC=（2）点P是A、C之间的点，点P在数轴上对应的数为x①若PB=5时，则x=②PA =，PC=(用含x的式子表示)（3）动点M、N同时从点A、C出发，点M以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，点N以每秒2个单位长度的速度沿数向左运动，设运动时间为t(t>0)秒，求当t为何值时，点M、N之间相距2个单位长度？24．某商场将进货价为35元台灯以50元销售价售出，平均每月能售出500个，市场调研表明当销售价每上涨1元时，其销售量就将减少10个，若设每个台灯的销售价上涨a元.（1）试用含a的代数式填空涨价后，每个台灯的销售价为元，每台利润为元，商场的台灯平均每月的销售量为台，共可获利元.（2）如果商场要想销售利润平均每月至少达到10000元，现有三种方案.方案一“在原售价每台50元的基础上再上涨25元”方案二“在原售价每台50元的基础上在上涨15元”方案三“在原售价每台50元的基础上在上涨8元”.若为了减少库存，应该采用哪一种方案？并说明理由.参考答案1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】C 10．【答案】B 11．【答案】D 12．【答案】D 13．【答案】8x+38=50 14．【答案】3 15．【答案】−316．【答案】20%（108+x ）=54﹣x 17．【答案】6−2x 3 (或 2−23x )18．【答案】②③④②④ 19．【答案】（1）600（2）解①设BC 的解析式为s=kt+b ， 由题意B （1，0），C （7，600），则有 {k +b =07k +b =600 ，解得 {k =100b =−100 .∴s=100t − 100（1≤t≤7）②设普通快车与第一列动车组列车x 小时后相遇，则100（x -1）+150x=600 解得x=145（小时） 设第二列动车组列车行驶了y 小时与普通快车相遇，则150y+100×（0.4+ 145-1）=600 解得y=3815∴相邻两列动车组列车间隔的时间= 145 − （ 3815 − 0.4）= 23（小时）③当t= 145小时时，普通快车与第一列动车组列车相遇，此时第二列动车组列车与第一列动车组列车和普通快车距离相等.当 100(t −1)+150(t −23)−600=23×150 时，第二列动车组列车与第一列动车组列车和普通快车距离相等.∴100(t −1)+150(t −23)−600=23×150解得 t =185答第二列动车组列车与第一列动车组列车和普通快车距离相等时，t 的值是 145 或 185 .20．【答案】（1）解设商场购进甲型节能灯x 只，则购进乙型节能灯（1200-x ）只由题意，得25x+45（1200-x ）=46000 解得x=400购进乙型节能灯1200-x=1200-400=800只．答购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元（2）解设乙型节能灯需打a折0.1×60a-45=45×20%解得a=9答乙型节能灯需打9折．21．【答案】（1）解根据题意可得x﹣78x=15（2）解根据题意可得3（2xy﹣5）=24（3）解根据题意可得13y﹣5=y﹣122．【答案】（1）解选甲商场需付(370+350)×0.6=432（元）选乙商场需付370+(350−3×100)=420（元）选丙商场需付370+350−7×50=370（元）因为370<420<432，故答案为丙商场最实惠.（2）解设这条裤子的标价为x元.根据题意，得(280+x)×0.6=280+x−2×100解得x=220.故这条裤子的标价为220元.（3）解设在乙商场先购买ykg大豆，需付100多元，再用100元的购物券再在乙商场购买100÷5=20kg 大豆.根据题意，得5(y+20)×0.6=5y，解得y=30.此时，在甲商场和乙商场都购买了30+20=50kg大豆，都需付30×5=150元.在丙商场购买50kg需付5×50−2×50=150元.所以存在分别在三个商场付同样多的100多元，并且都能买到同样质量同样品牌的该大豆.所以在乙商场的购买方案为先购买30kg大豆付150元，再用100元的购物券再在乙商场购买20kg大豆，共付了150元，购买了50kg大豆.23．【答案】（1）12416（2）解-3x+106-x（3）解相遇前，(6-2t)-(-10+2t) =2，解得t= 3.5相遇后(-10+2t)-(6-2t) = 2，解得t= 4.5．答当t=3.5或t=4.5时，点M、N之间相距2个单位长度．24．【答案】（1）（50+a）（15+a）（500-10a）（15+a）（500-10a）（2）解方案一当a=25时，（15+25）（500-10×25）=10000（元）.方案二当a=15时，（15+15）（500-10×15）=10500（元）.方案三当a=8时，（15+8）（500-10×8）=9660（元）<10000元，故舍去该方案.因为要减少库存，所以应采用方案二.。
解一元一次方程专项练习(含答案)
一、“移项+系数化1”针对练习（1）8x﹣5＝3x；（2）6x﹣7＝4x﹣5；（3）2x+17＝32﹣3x；（4）7x+6＝16﹣3x；（5）3x﹣4＝2x+5；（6）4x﹣1＝2x+5；（7）4﹣3x＝6﹣5x；（8）．（9）3x+7＝32﹣2x；（10）5x+3＝﹣2x﹣11；（11）3x﹣8＝x+4；（12）5x+2＝3x﹣18；（13）2﹣5x＝3x+4；（14）5x﹣2x＝9；（15）9﹣3y＝5y+5．（16）5x﹣8＝8x+1；（17）4x﹣1＝2x+2．（18）3x+3＝8﹣12x；（19）4x﹣2＝2x+6；（20）3x﹣2＝4x+1；（21）3x﹣6＝2x+1；（22）x+4＝x﹣2．（23）；（24）；（25）．（26）；（27）1.5：6＝1：x．（28）6x﹣7＝4x﹣5；（29）x+3x＝﹣16；（30）9﹣3x＝5x+5．（31）；（32）．（33）；（34）．（35）6x+6＝2x﹣2；（36）3x+9＝12；（二）“去括号”针对练习（1）3﹣5（x+1）＝2x；（2）3（x﹣3）＝x+1；（3）3（1﹣x）＝1+2x；（4）8x＝﹣2（x+4）；（5）7﹣3（x﹣1）＝﹣x；（6）2x﹣2（3x+1）＝6；（7）5x﹣2（x﹣1）＝3；（8）8﹣3（3x+2）＝6；（9）x﹣3；（10）7x+2（3x﹣3）＝20；（11）4﹣2x＝﹣3（2﹣x）；（12）4﹣3（2﹣x）＝5x；（13）3（x+2）﹣2＝x+2；（14）3（x﹣7）+5（x﹣4）＝15；（15）x+2（x﹣3）＝3（1﹣x）；（16）2（3﹣x）＝﹣4（x+5）；（17）4﹣2（x+4）＝2（x﹣1）；（18）4（2x﹣1）﹣3（5x+1）＝14；（19）3（2x﹣1）＝5﹣2（x+2）；（20）2（（x﹣2）﹣3（（4x﹣1）＝5（（1﹣x）．（21）3（20﹣y）＝6y﹣4（y﹣11）；（22）1﹣3（x+1）＝2（1﹣0.5x）；（23）3（2x﹣7）＝1﹣（x+8）；（24）；（25）3（x﹣1）+5（x﹣1）＝16．（26）7x+2（3x﹣3）＝20；（27）3x﹣4（x+1）＝6﹣2（2x﹣5）；（28）3（x﹣1）﹣2（x+10）＝﹣6；（29）3（y﹣7）﹣5（4﹣y）＝15；（30）2x﹣3（x﹣1）＝5（1﹣x）；（31）3x﹣2（x﹣1）＝2+3（4﹣x）．（32）5（x﹣4）+3（x+6）＝14．（33）2（x﹣2）﹣（4x﹣1）＝3（1﹣x）；（34）2（x+1）＝﹣5（x﹣2）；（35）x﹣3＝2（x﹣3）﹣6（1﹣x）；（36）2（x+2）＝3（x﹣1）；（37）3x﹣2＝5（x+2）；（38）2（x+4）﹣10＝5（x﹣2）+10x；（39）9y﹣2（﹣y+4）＝3．（40）2（x﹣3）＝1﹣3（x+1）；（三）“去分母”针对练习（1）；（2）．（3）．（4）．（5）＝1．（6）；（7）．（8）．（11）．（12）．（13）．（14）．（15）．（16）．（17）．（18）．（19）．（20）．（23）．（24）．（25）；（26）．(27)﹣1．（28）．（29）．（30）5x＝2x+5；（31）＝．（32）．（35）．（36）．（37）﹣1＝．（38）＝4．（39）．（40）．（41）．（42）﹣1＝．（43）＝1．（44）．（45）＝1﹣．（46）．（47）．（48）．（49）．答案与解析（一）“移项+系数化1”针对练习（1）8x﹣5＝3x；【解答】解：（1）移项得：8x﹣3x＝5，合并同类项得：5x＝5，系数化为1得：x＝1，∴原方程的解为：x＝1；（2）6x﹣7＝4x﹣5；【解答】解：（1）移项，可得：6x﹣4x＝﹣5+7，合并同类项，可得：2x＝2，系数化为1，可得：x＝1．（3）2x+17＝32﹣3x；【解答】解：（1）2x+3x＝32﹣17，5x＝15，x＝3；（4）7x+6＝16﹣3x；【解答】解：（1）7x+6＝16﹣3x，移项，得7x+3x＝16﹣6，合并同类项，得10x＝10，系数化为1，得x＝1；（5）3x﹣4＝2x+5；【解答】解：（1）3x﹣4＝2x+5，移项，得3x﹣2x＝5+4，合并同类项，得x＝9；（6）4x﹣1＝2x+5；【解答】解：（1）4x﹣1＝2x+5，移项，得：4x﹣2x＝5+1，合并同类项，得：2x＝6，系数化为1，得：x＝3；（7）4﹣3x＝6﹣5x；﹣3x+5x＝6﹣4，2x＝2，x＝1；(8)解方程：．【解答】解：，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得x＝．（9）3x+7＝32﹣2x；【解答】解：（1）移项合并得：5x＝25，解得：x＝5；（10）5x+3＝﹣2x﹣11；【解答】解：（1）5x+3＝﹣2x﹣11，移项，得5x+2x＝﹣11﹣3，合并同类项，得7x＝﹣14，系数化成1，得x＝﹣2；（11）3x﹣8＝x+4；【解答】解：（1）3x﹣8＝x+4，3x﹣x＝4+8，2x＝12，x＝6；（12）5x+2＝3x﹣18；【解答】解：（1）5x+2＝3x﹣18，移项，5x﹣3x＝﹣18﹣2，合并同类项，2x＝﹣20，系数化为1，x＝﹣10；（13）2﹣5x＝3x+4；移项，得﹣5x﹣3x＝4﹣2，合并同类项，得﹣8x＝2，系数化为1，得x＝；（14）5x﹣2x＝9；【解答】解：（1）5x﹣2x＝9，合并同类项，得3x＝9，系数化为1，得x＝3；（15）9﹣3y＝5y+5．【解答】（2）9﹣3y＝5y+5，移项，得﹣3y﹣5y＝5﹣9，合并同类项，得﹣8y＝﹣4，系数化为1，得．（16）5x﹣8＝8x+1；【解答】解：（1）5x﹣8＝8x+1移项得：5x﹣8x＝1+8，合并同类项得；﹣3x＝9，系数化为1得；x＝﹣3；（17）4x﹣1＝2x+2．【解答】解：（1）移项，可得：4x﹣2x＝2+1，合并同类项，可得：2x＝3，系数化为1，可得：x＝1.5．（18）3x+3＝8﹣12x；【解答】解：（1）3x+3＝8﹣12x，移项，得3x+12x＝8﹣3，合并同类项，得15x＝5，系数化为1，得x＝；（19）4x﹣2＝2x+6；【解答】解：（1）4x﹣2＝2x+6，移项，得4x﹣2x＝6+2，合并同类项，得2x＝8，系数化为1，得x＝4；（20）3x﹣2＝4x+1；【解答】解：（1）移项，可得：3x﹣4x＝1+2，合并同类项，可得：﹣x＝3，系数化为1，可得：x＝﹣3．（21）3x﹣6＝2x+1；【解答】解：（1）3x﹣6＝2x+1，移项，得3x﹣2x＝6+1，合并同类项，得x＝7；（22）x+4＝x﹣2．【解答】（2）x+4＝x﹣2，移项，得﹣＝﹣2﹣4，合并同类项，得﹣＝﹣6，系数化为1，得x＝9．（23）；【解答】解：（1）移项，可得：x＝5%+14，合并同类项，可得：x＝14.05，系数化为1，可得：x＝．（24）；【解答】（2）合并同类项，可得：1.4x＝2.1，系数化为1，可得：x＝1.5．（25）．【解答】（3）∵，∴1.6x＝，系数化为1，可得：x＝．（26）；【解答】解：（1）整理原方程，得：；系数化为1，得：x＝；所以原方程的解为：x＝；（27）1.5：6＝1：x．【解答】（2）整理原方程，得：1.5x＝6；系数化为1，得：x＝4；所以原方程的解为：x＝4．（28）6x﹣7＝4x﹣5；【解答】解：（1）6x﹣7＝4x﹣5，6x﹣4x＝﹣5+7，2x＝2，x＝1；（29）x+3x＝﹣16；【解答】解：（1）4x＝﹣16，x＝﹣4；（30）9﹣3x＝5x+5．【解答】（2）﹣3x﹣5x＝5﹣9，﹣8x＝﹣4，x＝．（31）；【解答】解：（1），去分母，得：18x＝2，系数化为1，得：x＝；（32）．【解答】（2）．整理方程，得：＝12，去分母，得：8x＝36，系数化为1，得：x＝．（33）；【解答】解：（1）x系数化为1得：x＝；（34）．【解答】（2）方程整理得：x＝6×，即x＝4，解得：x＝8．（35）6x+6＝2x﹣2；【解答】解：（1）移项得：6x﹣2x＝﹣2﹣6，合并同类项得：4x＝﹣8，解得：x＝﹣2；（36）3x+9＝12；【解答】解：（1）移项得，3x＝12﹣9，合并同类项得，3x＝3，两边都除以3得，x＝1；（二）“去括号”针对练习（1）3﹣5（x+1）＝2x；【解答】（1）3﹣5（x+1）＝2x，3﹣5x﹣5＝2x，﹣5x﹣2x＝5﹣3，﹣7x＝2，x＝﹣；（2）3（x﹣3）＝x+1；【解答】解：（2）去括号，得3x﹣9＝x+1，移项，得3x﹣x＝9+1，合并，得2x＝10，系数化为1，得x＝5；（3）3（1﹣x）＝1+2x；【解答】解：（3）去括号，得3﹣3x＝1+2x，移项，得﹣3x﹣2x＝1﹣3，合并同类项，得﹣5x＝﹣2，解得x＝0.4；（4）8x＝﹣2（x+4）；【解答】（4）去括号，可得：8x＝﹣2x﹣8，移项，可得：8x+2x＝﹣8，合并同类项，可得：10x＝﹣8，系数化为1，可得：x＝﹣0.8．（5）7﹣3（x﹣1）＝﹣x；【解答】（5）7﹣3（x﹣1）＝﹣x，7﹣3x+3＝﹣x，﹣3x+x＝﹣3﹣7，﹣2x＝﹣10，x＝5；（6）2x﹣2（3x+1）＝6；【解答】解：（6）2x﹣2（3x+1）＝6，去括号，得2x﹣6x﹣2＝6，移项，得2x﹣6x＝6+2，合并同类项，得﹣4x＝8，系数化成1，得x＝﹣2；（7）5x﹣2（x﹣1）＝3；【解答】解：（7）原方程去括号得：5x﹣2x+2＝3，移项得：5x﹣2x＝3﹣2，合并同类项得：3x＝1，系数化为1得：x＝；（8）8﹣3（3x+2）＝6；【解答】解：（8）去括号得：8﹣9x﹣6＝6，移项合并得：﹣9x＝4，解得：x＝﹣；（9）x﹣3；【解答】（9）x﹣3，5（3x﹣6）＝12x﹣90，15x﹣30＝12x﹣90，15x﹣12x＝﹣90+30，3x＝﹣60，x＝﹣20；（10）7x+2（3x﹣3）＝20；【解答】解：（10）去括号得，7x+6x﹣6＝20，移项得，7x+6x＝20+6，合并同类项得，13x＝26，x的系数化为1得，x＝2；（11）4﹣2x＝﹣3（2﹣x）；【解答】解：（11）4﹣2x＝﹣3（2﹣x），去括号得：4﹣2x＝﹣6+3x，移项合并得：5x＝10，系数化为1得：x＝2；（12）4﹣3（2﹣x）＝5x；【解答】解：（12）4﹣3（2﹣x）＝5x，去括号，得：4﹣6+3x＝5x，移项，得：3x﹣5x＝﹣4+6，合并同类项，得：﹣2x＝2，系数化为1，得：x＝﹣1；（13）3（x+2）﹣2＝x+2；【解答】解：（13）3（x+2）﹣2＝x+2；3x+6﹣2＝x+2，3x﹣x＝2﹣6+2，2x＝﹣2x＝﹣1．（14）3（x﹣7）+5（x﹣4）＝15；【解答】解：（14）去括号得：3x﹣21+5x﹣20＝15，移项、合并同类项得：8x＝56，系数化1得：x＝7．（15）x+2（x﹣3）＝3（1﹣x）；【解答】解：（15）x+2（x﹣3）＝3（1﹣x），去括号，得：x+2x﹣6＝3﹣3x，移项、合并同类项，得：6x＝9，系数化为1，得：；（16）2（3﹣x）＝﹣4（x+5）；【解答】（16）2（3﹣x）＝﹣4（x+5），去括号，得6﹣2x＝﹣4x﹣20，移项，得4x﹣2x＝﹣20﹣6，合并同类项，得2x＝﹣26，系数化为1，得x＝﹣13；（17）4﹣2（x+4）＝2（x﹣1）；【解答】解：（17）4﹣2（x+4）＝2（x﹣1），去括号得：4﹣2x﹣8＝2x﹣2，移项得：2x+2x＝4﹣8+2，合并同类项得：4x＝﹣2，系数化为1得：；（18）4（2x﹣1）﹣3（5x+1）＝14；【解答】解：（18）原方程去括号得：8x﹣4﹣15x﹣3＝14，移项得：8x﹣15x＝14+4+3，合并同类项得：﹣7x＝21，系数化为1得：x＝﹣3；（19）3（2x﹣1）＝5﹣2（x+2）；【解答】解：（19）6x﹣3＝5﹣2x﹣4，6x+2x＝5﹣4+3，8x＝4，x＝；（20）2（x﹣2）﹣3（4x﹣1）＝5（1﹣x）．【解答】（20）2x﹣4﹣12x+3＝5﹣5x，2x﹣12x+5x＝5+4﹣3，﹣5x＝6，x＝﹣．（21）3（20﹣y）＝6y﹣4（y﹣11）；【解答】解：（21）去括号得：60﹣3y＝6y﹣4y+44，移项合并得：5y＝16，解得：y＝3.2；（22）1﹣3（x+1）＝2（1﹣0.5x）；【解答】（22）1﹣3（x+1）＝2（1﹣0.5x），1﹣3x﹣3＝2﹣x，﹣3x+x＝2+3﹣1，﹣2x＝4，x＝﹣2；（23）3（2x﹣7）＝1﹣（x+8）；【解答】解：（23）3（2x﹣7）＝1﹣（x+8），6x﹣21＝1﹣x﹣86x+x＝﹣7+21，7x＝14，x＝2；（24）；【解答】（24），去分母，得2x﹣1+3＝18（2x﹣1），去括号，得2x﹣1+3＝36x﹣18，移项，得2x﹣36x＝﹣18+1﹣3，合并同类项，得﹣34x＝﹣20，系数化为1，得x＝；（25）3（x﹣1）+5（x﹣1）＝16．【解答】解：（25）3（x﹣1）+5（x﹣1）＝16，去括号，得3x﹣3+5x﹣5＝16，移项，得3x+5x＝16+3+5，合并同类项，得8x＝24，系数化成1，得x＝3；（26）7x+2（3x﹣3）＝20；【解答】解：（26）7x+2（3x﹣3）＝20，去括号，得7x+6x﹣6＝20，移项，得7x+6x＝20+6，合并同类项，得13x＝26，系数化成1，得x＝2；（27）3x﹣4（x+1）＝6﹣2（2x﹣5）；【解答】解：（27）3x﹣4（x+1）＝6﹣2（2x﹣5）去括号得：3x﹣4x﹣4＝6﹣4x+10，移项得：3x﹣4x+4x＝6+10+4，合并同类项得：3x＝20，系数化为1得；；（28）3（x﹣1）﹣2（x+10）＝﹣6；【解答】解：（28）去括号得，3x﹣3﹣2x﹣20＝﹣6，移项得，3x﹣2x＝﹣6+3+20，合并同类项得，x＝17；（29）3（y﹣7）﹣5（4﹣y）＝15；【解答】解：（29）去括号得，3y﹣21﹣20+5y＝15，移项得，3y+5y＝15+21+20，合并同类项可得，8y＝56系数化为1得，y＝7；（30）2x﹣3（x﹣1）＝5（1﹣x）；【解答】解：（30）2x﹣3（x﹣1）＝5（1﹣x），去括号得：2x﹣3x+3＝5﹣5x，移项得：2x﹣3x+5x＝5﹣3，合并同类项得：4x＝2，把系数化为1得：x＝．（31）3x﹣2（x﹣1）＝2+3（4﹣x）．【解答】（31）3x﹣2（x﹣1）＝2+3（4﹣x），去括号，得3x﹣2x+2＝2+12﹣3x，移项，得3x﹣2x+3x＝2+12﹣2，合并同类项，得4x＝12，系数化为1，得x＝3．（32）5（x﹣4）+3（x+6）＝14．【解答】（32）去括号，可得：5x﹣20+3x+18＝14，移项，可得：5x+3x＝14+20﹣18，合并同类项，可得：8x＝16，系数化为1，可得：x＝2．（33）2（x﹣2）﹣（4x﹣1）＝3（1﹣x）；【解答】解：（33）2（x﹣2）﹣（4x﹣1）＝3（1﹣x）；去括号得：2x﹣4﹣4x+1＝3﹣3x移项得：2x﹣4x+3x＝3+4﹣1，合并得：x＝6；（34）2（x+1）＝﹣5（x﹣2）；【解答】解：（34）2（x+1）＝﹣5（x﹣2），去括号得：2x+2＝﹣5x+10，移项得：2x+5x＝10﹣2，合并同类项得：7x＝8，系数化为1得：；（35）x﹣3＝2（x﹣3）﹣6（1﹣x）；【解答】解：（35）x﹣3＝2（x﹣3）﹣6（1﹣x），去括号，得x﹣3＝2x﹣6﹣6+6x，移项，得x﹣2x﹣6x＝﹣6﹣6+3，合并同类项，得﹣7x＝﹣9，系数化成1，得x＝；（36）2（x+2）＝3（x﹣1）；【解答】（36）去括号得：2x+4＝3x﹣3，移项得：2x﹣3x＝﹣3﹣4，合并同类项得：﹣x＝﹣7，解得：x＝7；（37）3x﹣2＝5（x+2）；【解答】解：（37）去括号得，3x﹣2＝5x+10，移项合并得：2x＝﹣12，解得：x＝﹣6；（38）2（x+4）﹣10＝5（x﹣2）+10x；【解答】解：（38）去括号得：2x+8﹣10＝5x﹣10+10x，移项得：2x﹣5x﹣10x＝﹣10﹣8+10，合并同类项得：﹣13x＝﹣8，解得：x＝；（39）9y﹣2（﹣y+4）＝3．【解答】（39）去括号得：9y+2y﹣8＝3，移项得：9y+2y＝3+8，合并同类项得：11y＝11，解得：y＝1．（40）2（x﹣3）＝1﹣3（x+1）；【解答】解：（40）去括号得：2x﹣6＝1﹣3x﹣3，移项得：2x+3x＝1﹣3+6，合并同类项得：5x＝4，解得：x＝0.8；（三）“去分母”针对练习（1）；【解答】（1）去分母，可得：3（3y﹣1）﹣12＝2（5y﹣7），去括号，可得：9y﹣3﹣12＝10y﹣14，移项，可得：9y﹣10y＝﹣14+3+12，合并同类项，可得：﹣y＝1，系数化为1，可得：y＝﹣1．（2）．【解答】（2）．去分母，可得：4（5y+4）+3（y﹣1）＝24﹣（5y﹣5），去括号，可得：20y+16+3y﹣3＝24﹣5y+5，移项，可得：20y+3y+5y＝24+5﹣16+3，合并同类项，可得：28y＝16，系数化为1，可得：y＝．（3）．【解答】（3）去分母得：4（5y+1）＝3（9y+1）﹣8（1﹣y），去括号得：20y+4＝27y+3﹣8+8y，移项、合并同类项得：﹣15y＝﹣9，系数化1得：．（4）．【解答】（4），去分母，得：6﹣2（2x﹣1）＝3+x，去括号，得：6﹣4x+2＝3+x，移项、合并同类项，得：﹣5x＝﹣5，系数化为1，得：x＝1．（5）＝1．【解答】（5）3（x﹣2）+2（5﹣2x）＝6，3x﹣6+10﹣4x＝6，3x﹣4x＝6+6﹣10，﹣x＝2，x＝﹣2．（6）；【解答】（6），去分母，得2（2x﹣1）＝3（3x+5），去括号，得4x﹣2＝9x+15，移项，得4x﹣9x＝2+15，合并同类项，得﹣5x＝17，系数化为1，得x＝﹣；（7）．【解答】（7），去分母，得2（3x﹣2）﹣（5x+1）＝18，去括号，得6x﹣4﹣5x﹣1＝18，移项，得6x﹣5x＝18+4+1，合并同类项，得x＝23．（8）．【解答】（8），去分母，得x﹣3﹣2（2x+1）＝4，去括号，得x﹣3﹣4x﹣2＝4，移项，得x﹣4x＝4+3+2，合并同类项，得﹣3x＝9，系数化成1，得x＝﹣3．（9）．【解答】（9）分母化为整数得：，去分母得：3（3x﹣4）+12＝2（5x﹣2），去括号得：9x﹣12+12＝10x﹣4，即：9x＝10x﹣4，移项、合并同类项得：x＝4．（10）．【解答】（10），去分母，得：2（2x+1）﹣（x﹣1）＝6，去括号，得：4x+2﹣x+1＝6，移项，合并同类项，得3x＝3，系数化为1，得：x＝1．（11）．【解答】（11）去分母得：2（2x﹣1）﹣（x+2）＝12，去括号得：4x﹣2﹣x﹣2＝12，移项得：4x﹣x＝12+2+2，合并同类项得：3x＝16，系数化为1得：，∴原方程的解为：．（12）．【解答】（12），3（3x﹣1）＝6﹣（x﹣1），9x﹣3＝6﹣x+1，9x+x＝6+1+3，10x＝10，x＝1；（13）．【解答】（13），4（2x﹣1）﹣12x＝3（2x+1）﹣12，8x﹣4﹣12x＝6x+3﹣12，8x﹣12x﹣6x＝3﹣12+4，﹣10x＝﹣5，x＝．（14）．【解答】（14）原方程去分母得：2（7﹣5x）＝4﹣（3x﹣1），去括号得：14﹣10x＝4﹣3x+1，移项得：﹣10x+3x＝4+1﹣14，合并同类项得：﹣7x＝﹣9，系数化为1得：x＝．（15）．【解答】（15），去分母，得3（x+1）﹣6＝2（2﹣3x），去括号，得3x+3﹣6＝4﹣6x，移项，得3x+6x＝4﹣3+6，合并同类项，得9x＝7，系数化成1，得x＝．（16）．【解答】（16），去分母得，2（2x﹣3）＝5（3x﹣1）+10，去括号得，4x﹣6＝15x﹣5+10，移项得，4x﹣15x＝﹣5+10+6，合并同类项得，﹣11x＝11，x的系数化为1得，x＝﹣1．（17）．【解答】（17）原方程去分母得：3x﹣2＝6+2（x﹣1），去括号得：3x﹣2＝6+2x﹣2，移项得：3x﹣2x＝6﹣2+2，合并同类项得：x＝6．（18）．【解答】（18）去分母得：3（2x+1）﹣12＝12x﹣2（5x﹣3），去括号得：6x+3﹣12＝12x﹣10x+6，移项合并得：4x＝15，解得：x＝．（19）．【解答】（19）方程去分母得：18x+3x﹣3＝18﹣4x+4，移项合并得：25x＝25，解得：x＝1．（20）．【解答】（20）去分母得：1.2x+9﹣1.2＝0.9﹣2x，移项合并得：3.2x＝﹣6.9，解得：x＝﹣．（21）．【解答】（21），去分母，得2x+1＝6﹣2（5x﹣2），去括号，得2x+1＝6﹣10x+4，移项，得2x+10x＝6+4﹣1，合并同类项，得12x＝9，系数化成1，得x＝．（22）．【解答】（22），3（3y﹣1）﹣12＝2（5y﹣7），9y﹣3﹣12＝10y﹣14，9y﹣10y＝﹣14+12+3，﹣y＝1，y＝﹣1．（23）．【解答】（52）去分母得：10y﹣5（y﹣1）＝30﹣2（y+2），去括号得：10y﹣5y+5＝30﹣2y﹣4，移项得：10y﹣5y+2y＝30﹣4﹣5，合并同类项得：7y＝21，解得：y＝3．（24）．【解答】（24），去分母，方程两边同时乘以最小公倍数6，2（2x+1）＝3（x﹣1），去括号，4x+2＝3x﹣3，移项，合并同类项，4x﹣3x＝﹣3﹣2，系数化为1，x＝﹣5．（25）；【解答】（25），去分母，得3（3y﹣1）﹣2（5y﹣7）＝12，去括号，得9y﹣3﹣10y+14＝12，移项，得9y﹣10y＝12+3﹣14，合并同类项，得﹣y＝1，系数化为1，得y＝﹣1；（26）．【解答】（26），原方程可化为，去分母，得4（x﹣20）+3（30﹣7x）＝12，去括号，得4x﹣80+90﹣21x＝12，移项，得4x﹣21x＝12+80﹣90，合并同类项，得﹣17x＝2，系数化为1，得x＝﹣．（27）﹣1．【解答】（51）去分母得：4（2y﹣1）＝3（y+2）﹣12，去括号得：8y﹣4＝3y+6﹣12，移项合并得：5y＝﹣2，解得：y＝﹣．（28）．【解答】（28），去分母，得7（1﹣2x）＝3（3x+1）﹣63，去括号，得7﹣14x＝9x+3﹣63，移项，得﹣14x﹣9x＝3﹣63﹣7，合并同类项，得﹣23x＝﹣67，系数化成1，得x＝．（29）．【解答】（29）去分母得，2（2x﹣1）＝3（3x+5）﹣6，去括号得，4x﹣2＝9x+15﹣6，移项得，4x﹣9x＝15﹣6+2，合并同类项得，﹣5x＝11，x的系数化为1得，x＝﹣．（30）5x＝2x+5；【解答】解：（30）5x＝2x+5，5x﹣2x＝5﹣，3x＝5，x＝；（31）＝．【解答】（31）＝，5x﹣10＝2x+2，5x﹣2x＝2+10，3x＝12，x＝4．（32）．【解答】（32）整理得：，去分母得：3（3x﹣1）﹣2（2x+9）＝﹣48，去括号得：9x﹣3﹣4x﹣18＝﹣48，移项得：9x﹣4x＝﹣48+18+3，合并同类项得：5x＝﹣27，系数化为1得；．（33）．【解答】（33）去分母得，4（2x﹣6）﹣3（x+18）＝12，去括号得，8x﹣24﹣3x﹣54＝12，移项得，8x﹣3x＝12+24+54，合并同类项得，5x＝90，系数化为1得，x＝18．（34）．【解答】（34）去分母可得，10（x+2）﹣20（2x﹣1）＝﹣2，去括号得，10x+20﹣40x+20＝﹣2，移项得，10x﹣40x＝﹣2﹣20﹣20，合并同类项得，﹣30x＝﹣42，系数化为1得，．（35）．【解答】（35），去分母得：3（x+2）﹣2（x﹣1）＝12，去括号得：3x+6﹣2x+2＝12，移项合并得：x＝4．（36）．【解答】（36），去分母，得：4x﹣2（2x+3）＝24﹣（8﹣x），去括号，得：4x﹣4x﹣6＝24﹣8+x，移项，得：4x﹣4x﹣x＝24﹣8+6，合并同类项，得：﹣x＝22，系数化为1，得：x＝﹣22．【解答】（37）﹣1＝去分母得：3（x+1）﹣6＝2（2﹣3x），去括号得：3x+3﹣6＝4﹣6x，移项并合并得：9x＝7，系数化为1得：x＝．（38）＝4．【解答】（38）去分母，可得：3（x﹣3）+2（x﹣1）＝24，去括号，可得：3x﹣9+2x﹣2＝24，移项，可得：3x+2x＝24+9+2，合并同类项，可得：5x＝35，系数化为1，可得：x＝7．（39）．【解答】（39），去分母，得2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝﹣6，去括号，得4x+2﹣5x+1＝﹣6，移项，得4x﹣5x＝﹣6﹣1﹣2，合并同类项，得﹣x＝﹣9，系数化为1，得x＝9．（40）．【解答】（40）．2（2x+1）﹣（10x+1）＝4，4x+2﹣10x﹣1＝4，4x﹣10x＝4﹣2+1，﹣6x＝3．x＝﹣0.5．【解答】（41）1﹣＝，去分母得：15﹣3（x﹣3）＝5（4﹣x），去括号得：15﹣3x+9＝20﹣5x，移项得：﹣3x+5x＝20﹣15﹣9，合并同类项得：2x＝﹣4，把系数化为1得：x＝﹣2．（42）﹣1＝．【解答】（42）去分母得：3（3y﹣1）﹣12＝2（5y﹣7），去括号得：9y﹣3﹣12＝10y﹣14，移项得：9y﹣10y＝﹣14+3+12，合并得：﹣y＝1，解得：y＝﹣1．（43）＝1．【解答】（43）﹣＝1，5（x+2）﹣3（2x﹣3）＝15，5x+10﹣6x+9＝15，5x﹣6x＝15﹣10﹣9，﹣x＝﹣4，x＝4．（44）．【解答】（44），去分母得：3（3x+5）＝2×2x，去括号得：9x+15＝4x，移项得：9x﹣4x＝﹣15，合并同类项得：5x＝﹣15，系数化为1得：x＝﹣3．（45）＝1﹣．【解答】（45）＝1﹣，去分母，得2（2x﹣1）＝4﹣（3﹣x），去括号，得4x﹣2＝4﹣3+x，移项，得4x﹣x＝4﹣3+2，合并同类项，3x＝3，系数化成1，得x＝1．（46）．【解答】（46）去分母，得5×3x﹣2（4x﹣2）＝﹣10，去括号，得15x﹣8x+4＝﹣10，移项，得15x﹣8x＝﹣10﹣4，合并同类项，得7x＝﹣14，系数化为1，得x＝﹣2．（47）．【解答】（47）去分母得：2（1+2x）＝3（1﹣x），去括号得：2+4x＝3﹣3x，移项得：4x+3x＝3﹣2，合并同类项得：7x＝1，解得：x＝．（48）解方程：．【解答】（50）解：，去分母，得2x+3（30﹣x）＝30，去括号，得2x+90﹣3x＝30，移项，得2x﹣3x＝30﹣90，合并同类项，得﹣x＝﹣60，系数化为1，得x＝60．（49）．【解答】（49）去分母，得3（x+2）﹣2（2x﹣3）＝24，去括号，得3x+6﹣4x+6＝24，移项，得3x﹣4x＝24﹣6﹣6，合并，得﹣x＝12，系数化为1，得x＝﹣12．。
初中数学一元一次方程精选试题(含答案和解析)
初中数学一元一次方程精选试题（含答案和解析）一.选择题1.（2018·湖北省恩施·3分）一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服.其中一件盈利20%.另一件亏损20%.在这次买卖中.这家商店（）A．不盈不亏 B．盈利20元C．亏损10元D．亏损30元【分析】设两件衣服的进价分别为x、y元.根据利润=销售收入﹣进价.即可分别得出关于x、y的一元一次方程.解之即可得出x、y的值.再用240﹣两件衣服的进价后即可找出结论．【解答】解：设两件衣服的进价分别为x、y元.根据题意得：120﹣x=20%x.y﹣120=20%y.解得：x=100.y=150.∴120+120﹣100﹣150=﹣10（元）．故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的应用.找准等量关系.正确列出一元一次方程是解题的关键．2.(2018湖南省邵阳市)（3分）程大位是我国明朝商人.珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著.详述了传统的珠算规则.确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧.大僧三个更无争.小僧三人分一个.大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头.如果大和尚1人分3个.小和尚3人分1个.正好分完.大、小和尚各有多少人.下列求解结果正确的是（）A．大和尚25人.小和尚75人 B．大和尚75人.小和尚25人C．大和尚50人.小和尚50人 D．大、小和尚各100人【分析】根据100个和尚分100个馒头.正好分完．大和尚一人分3个.小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100.大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100.依此列出方程即可．【解答】解：设大和尚有x人.则小和尚有（100﹣x）人.根据题意得：3x+=100.解得x=25则100﹣x=100﹣25=75（人）所以.大和尚25人.小和尚75人．故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的应用.关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程．二.填空题1.（2018·湖北江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市·3分）某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动.现准备将6000件生活物资发往A.B两个贫困地区.其中发往A区的物资比B区的物资的1.5倍少1000件.则发往A区的生活物资为3200 件．【分析】设发往B区的生活物资为x件.则发往A区的生活物资为（1.5x﹣1000）件.根据发往A.B两区的物资共6000件.即可得出关于x的一元一次方程.解之即可得出结论．【解答】解：设发往B区的生活物资为x件.则发往A区的生活物资为（1.5x﹣1000）件.根据题意得：x+1.5x﹣1000=6000.解得：x=2800.∴1.5x﹣1000=3200．答：发往A区的生活物资为3200件．故答案为：3200．【点评】本题考查了一元一次方程的应用.找准等量关系.正确列出一元一次方程是解题的关键．3.（2018•上海•4分）方程组的解是.．【分析】方程组中的两个方程相加.即可得出一个一元二次方程.求出方程的解.再代入求出y即可．【解答】解：②+①得：x2+x=2.解得：x=﹣2或1.把x=﹣2代入①得：y=﹣2.把x=1代入①得：y=1.所以原方程组的解为..故答案为：.．【点评】本题考查了解高次方程组.能把二元二次方程组转化成一元二次方程是解此题的关键．三.解答题1.（2018•广东•7分）某公司购买了一批A.B型芯片.其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元.已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A.B型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条.且购买的总费用为6280元.求购买了多少条A型芯片？【分析】（1）设B型芯片的单价为x元/条.则A型芯片的单价为（x ﹣9）元/条.根据数量=总价÷单价结合用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等.即可得出关于x的分式方程.解之经检验后即可得出结论；（2）设购买a条A型芯片.则购买（200﹣a）条B型芯片.根据总价=单价×数量.即可得出关于a的一元一次方程.解之即可得出结论．【解答】解：（1）设B型芯片的单价为x元/条.则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条.根据题意得：=.解得：x=35.经检验.x=35是原方程的解.∴x﹣9=26．答：A型芯片的单价为26元/条.B型芯片的单价为35元/条．（2）设购买a条A型芯片.则购买（200﹣a）条B型芯片.根据题意得：26a+35（200﹣a）=6280.解得：a=80．答：购买了80条A型芯片．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用.解题的关键是：（1）找准等量关系.正确列出分式方程；（2）找准等量关系.正确列出一元一次方程．2.（2018•海南•8分）“绿水青山就是金山银山”.海南省委省政府高度重视环境生态保护.截至2017年底.全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个.其中国家级10个.省级比市县级多5个．问省级和市县级自然保护区各多少个？【分析】设市县级自然保护区有x个.则省级自然保护区有（x+5）个.根据国家级、省级和市县级自然保护区共49个.即可得出关于x的一元一次方程.解之即可得出结论．【解答】解：设市县级自然保护区有x个.则省级自然保护区有（x+5）个.根据题意得：10+x+5+x=49.解得：x=17.∴x+5=22．答：省级自然保护区有22个.市县级自然保护区有17个．【点评】本题考查了一元一次方程的应用.找准等量关系.正确列出一元一次方程是解题的关键．3.（2018湖南张家界5.00分）列方程解应用题《九章算术》中有“盈不足术”的问题.原文如下：“今有共買羊.人出五.不足四十五；人出七.不足三．问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊.每人出5元.则差45元；每人出7元.则差3元．求人数和羊价各是多少？【分析】可设买羊人数为未知数.等量关系为：5×买羊人数+45=7×买羊人数+3.把相关数值代入可求得买羊人数.代入方程的等号左边可得羊价．【解答】解：设买羊为x人.则羊价为（5x+45）元钱.5x+45=7x+3.x=21（人）.5×21+45=150（员）.答：买羊人数为21人.羊价为150元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用.找准等量关系.正确列出一元一次方程是解题的关键．。
专题6.4 解一元一次方程专项训练(华东师大版)(解析版)
专题6.4解一元一次方程专项训练【华东师大版】考卷信息：本套训练卷共40题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对一元一次方程解法的理解！1．（2020秋·北京房山·七年级统考期末）解方程：32−1=5+2.【答案】x=5【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；【详解】解：去括号得：6x-3=5x+2，移项合并得：x=5；【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2020秋·广东东莞·七年级统考期末）解方程：5r72−r174=3【答案】x＝53.【分析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．【详解】解：去分母，得：2（5x+7）﹣（x+17）＝12，去括号，得：10x+14﹣x﹣17＝12，移项，得：10x﹣x＝12﹣14+17，合并同类项，得：9x＝15，系数化为1，得：x＝53．【点睛】本题考查的是解一元一次方程，需要熟练掌握解一元一次方程的步骤. 3．（2020秋·河南省直辖县级单位·七年级统考期末）解方程:2−4−1=−3r56【答案】=49【分析】先去分母，再取括号，然后移项，接着合并同类项，最后系数化为1，即可得出答案.【详解】解：去分母，得：32−−12=12−23+5去括号，得：6−3−12=12−6−10移项，得：−3−12+6=−10−6+12合并同类项，得：−9=−4系数化为1，得：=49【点睛】本题考查的是解一元一次方程，比较简单，需要熟练掌握解一元一次方程的步骤与方法. 4．（2021秋·福建厦门·七年级统考期末）解方程：1−2r13=K12．【答案】=1【分析】根据去分母解方程的基本步骤规范解答即可．【详解】解：去分母，可得：6−2(2+1)=3(−1)，去括号，可得：6−4−2=3−3，移项，可得：−4−3=−3−6+2，合并同类项，可得：−7=−7，系数化为1，可得：=1．【点睛】本题考查了去分母解方程，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键．5．（2023秋·安徽安庆·七年级统考期末）解方程：13−−1=−1．【答案】=32【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】解：去分母得，2−2−1=5−1整理得，2−−1=5−1去括号得，2−+1=5−5移项，合并同类项得，−4=−6系数化为1得，=32．所以原方程的解为=32．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．6．（2023春·上海·六年级上海市进才实验中学校考期中）解方程：1−K56=3−2【答案】=−1【分析】方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．【详解】解：去分母得，6−−5=33−去括号，得，6−+5=9−3移项得，−+3=9−6−5合并得：2=−2解得=−1．【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．7．（2021春·吉林长春·七年级统考期中）解方程：r12−K1=3．【答案】x＝5K2K2（a≠2）或x无解（a＝2）．【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．【详解】解：去分母，得：o+1)−2(−1)=6，去括号，得：B+−2+2=6，移项，得：B−2=6−−2，合并同类项，得：(−2)=5−2，系数化为1，得：=5K2K2(≠2)或无解(=2)．【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，解题的关键是要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．8．（2021春·上海闵行·六年级统考期中）解方程：−0.01r0.010.02=2+0.4K0.30.5．【答案】=−193【分析】利用分数的基本性质，先将含有的小数化为整数，再按步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行求解即可．【详解】解∶原方程可化为−r12=2+4K35，去分母，得10−5+1=2×10+24−3，去括号，得10−5−5=20+8−6，移项，得10−5−8=20−6+5，合并同类项，得−3=19，系数化为1，得=−193．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．9．（2021秋·黑龙江齐齐哈尔·七年级校考期中）解方程：（1）23−=−4+5（2）17−23=1−5+26．【答案】（1）=−13；（2）=332．【分析】（1）先去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1即可得；（2）先去分母，然后去括号、移项、合并同类项，最后系数化为1即可得．【详解】解：（1）23−=−4(+5)去括号得：6−2=−4−20，移项可得：−2+4=−20−6，合并同类项可得：2=−26，系数化为1可得：=−13；（2）17−23=1−5+26，去分母得：217−2=6−(5+2p，去括号得：34−4=6−5−2，移项可得：−4+2=1−34，合并同类项可得：−2=−33，系数化为1为：=332．【点睛】题目主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题关键．10．（2022秋·全国·七年级期末）解方程(1)x－K25＝2K53＋1；(2)0.7−0.17−0.20.03＝1；【答案】(1)x＝－8(2)x＝1417【分析】（1）按解一元一次方程的步骤计算即可；（2）先把小数都处理成整数，再按解一元一次方程的步骤计算即可．【详解】（1）去分母，可得：15x－3（x－2）＝5（2x－5）＋15，去括号，可得：15x－3x＋6＝10x－25＋15，移项，可得：15x－3x－10x＝－25＋15－6，合并同类项，可得：2x＝－16，系数化为1，可得：x＝－8．（2）原方程可化为：107－17−203＝1，去分母，可得：30x－7（17－20x）＝21，去括号，可得：30x－119＋140x＝21，移项，可得：30x＋140x＝21＋119，合并同类项，可得：170x＝140，系数化为1，可得：x＝1417．【点睛】本题考查一元一次方程的解法，一般解方程步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1．11．（2020秋·黑龙江齐齐哈尔·七年级统考期末）解方程（1）12+3=12−3(−3)；（2）−K14=1−3−6；【答案】（1）x=65；（2）x=37【分析】（1）先去括号，再移项，然后合并同类项，最后系数化为1即可得出答案；（2）先去分母，再去括号，接着移项，然后合并同类项，最后系数化为1即可得出答案.【详解】解：（1）12x+3=12-3x+912x+3x=12+9-315x=18x=65（2）12x-3(x-1)=12-2(3-x)12x-3x+3=12-6+2x9x-2x=6-37x=3x=37【点睛】本题考查的是解一元一次方程，比较简单，需要熟练掌握解一元一次方程的步骤与方法. 12．（2020秋·辽宁沈阳·七年级统考期末）解方程：（1）4−3(20−p+4=0；（2）3K15=5K76+1．【答案】（1）=8；（2）=−17；【分析】（1）先去括号，再移项，接着合并同类项，最后系数化为1即可得出答案；（2）先去分母，再去括号，然后移项，接着合并同类项，最后系数化为1即可得出答案；【详解】解：（1）4−60+3+4=07=56=8（2）6(3−1)=5(5−7)+3018−25=−35+30+6−7=1=−17【点睛】本题考查的是解一元一次方程，比较简单，需要熟练掌握解一元一次方程的步骤. 13．（2022秋·湖南岳阳·七年级统考期末）解方程(1)32−3−4−1=2；(2)K13+1=2r34．【答案】(1)=5；(2)=−12．【分析】（1）移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．【详解】（1）解：6−9−4+1=2，6−4=2−1+9，2=10，=5；（2）解：4−1+12=32+3，4−4+12=6+9，4−6=9+4−12，−2=1，=−12．【点睛】此题考查了解一元一次方程的方法，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．14．（2022秋·福建龙岩·七年级统考期末）解方程：(1)4+32−3=12−+4；(2)6+2=7−−1．【答案】(1)=1711(2)=−1511【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”即可；（2）先去括号，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”即可；【详解】（1）解：4+32−3=12−+4去括号得：4+6−9=12−−4，整理得：11=17，解得：=1711；（2）6+2=7−−1，去括号得：3−6+2=7−13+1，整理得：113=−5，解得：=−1511；【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的步骤与方法是解本题的关键．15．（2022秋·江苏南通·七年级统考期末）解方程：(1)6−1−2=+2；(2)1−2K16=2r13【答案】(1)=2(2)=56.【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；（2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；【详解】（1）解：6(−1)−2=+2，6−6−2=+2，6−=2+6+2，5=10，=2．（2）1−2K16=2r13，6−(2−1)=2(2+1)，6−2+1=4+2，−2−4=2−6−1，−6=−5，=56．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤解题的关键16．（2022秋·浙江台州·七年级校考期中）解方程：(1)4(+2)=−20；(2)2r13−K56=1．【答案】(1)=−7(2)=−13．【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，未知项系数化为1，求解即可；（2）先去分母，再去括号，再移项，合并同类项，未知项系数化为1，求解即可；【详解】（1）解：去括号，得4+8=−20，移项，得4=−20−8，合并同类项，得4=−28，∴=−7．（2）解：去分母，得22+1−−5=6，去括号，得4+2−+5=6，移项，得4−=6−2−5，合并同类项，得3=−1，∴=−13．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解答关键是按照去分母、去括号、移项、合并同类项和未知数化为1的基本步骤解题．17．（2023秋·云南红河·七年级统考期末）解下列方程：(1)4−3=6+5；(2)8−53=2−3K12．【答案】(1)=−4(2)=1【分析】（1）移项合并同类项，即可求解；（2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，即可求解．【详解】（1）解：4−3=6+5，移项得：4−6=5+3，合并同类项得：−2=8，解得：=−4；（2）解：8−53=2−3K12，去分母得：28−5=12−33−1，去括号得：16−10=12−9+3，移项得：−10+9=12+3−16，合并同类项得：−=−1，解得：=1．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．18．（2022秋·辽宁沈阳·七年级校考期末）（1）3(1−p=2；（2）3r12−4K25=1．【答案】（1）=0.6；（2）=17【分析】（1）按照去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤进行求解即可；（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤进行求解即可。
专题 一元一次方程的同解、错解、参数等问题(解析版)
七年级上册数学《第三章一元一次方程》专题一元一次方程的同解、错解、参数等问题【例题1】（2022•江阴市模拟）已知x＝1是方程x+2a＝﹣1的解，那么a的值是（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】根据方程解的定义，将方程的解代入方程可得关于字母系数a的一元一次方程，从而可求出a 的值．【解答】解：把x＝1代入方程，得：1+2a＝﹣1，解得：a＝﹣1．故选：A．【点评】已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母系数的方程进行求解．可把它叫做“有解就代入”．【变式1-1】（2022秋•秀山县期末）已知x＝1是关于x的方程6﹣（m﹣x）＝5x的解，则代数式m2﹣6m+2＝．【分析】根据一元一次方程的解的定义可知m的值，然后代入求值即可．【解答】解：把x＝1代入6﹣（m﹣x）＝5x，得6﹣（m﹣1）＝5×1．解得m＝2．所以m2﹣6m+2＝22﹣6×2+2＝﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题主要考查了一元一次方程的定义．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．【变式1-2】（2022秋•张家港市期中）已知x＝1是关于x的方程3x3﹣2x2+x﹣4+a＝0的解，则3a3﹣2a2+a ﹣4的值是（）A．1B．﹣1C．16D．14【分析】把x＝1代入关于x的方程3x3﹣2x2+x﹣4+a＝0可以求得a的值，然后把x＝2代入所求的代数式进行求值．【解答】解：∵x＝1是关于x的方程3x3﹣2x2+x﹣4+a＝0的解，∴3﹣2+1﹣4+a＝0，解得，a＝2，∴3a3﹣2a2+a﹣4＝3×23﹣2×22+2﹣4＝14．故选：D．【点评】本题主要考查了方程解的定义，解决本题的关键在于根据方程的解的定义将x＝1代入，从而转化为关于a的一元一次方程．【变式1-3】若关于x的方程x+2＝2（m﹣x）的解满足方程|x−12|＝1，则m的值是（）A．14或134B．14C．54D．−12或54【分析】解含绝对值符号的一元一次方程要根据绝对值的性质和绝对值符号内代数式的值分情况讨论，即去掉绝对值符号得到一般形式的一元一次方程，再求解．【解答】解：因为方程|x−12|＝1，所以x−12=±1，解得x=32或x=−12，因为关于x的方程x+2＝2（m﹣x）的解满足方程|x−12|＝1，所以解方程x+2＝2（m﹣x）得，m=3r22，当x=32时，m=134，当x=−12时，m=14．所以m的值为：134或14．故选：A．【点评】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，解决本题的关键是解含绝对值符号的一元一次方程要根据绝对值的性质和绝对值符号内代数式的值分情况讨论．【变式1-4】（2022秋•奎屯市校级月考）已知x＝4是关于x的一元一次方程﹣3m﹣x=2+3m的解，则m2020+1的值是．【分析】根据一元一元一次方程的解的定义求得m，再解决此题．【解答】解：由题意得，﹣3m﹣4=42+3．∴﹣3m﹣4＝2+3m．∴﹣6m＝6．∴m＝﹣1．∴m2020+1＝（﹣1）2020+1＝1+1＝2．故答案为：2．【点评】本题主要考查一元一次方程的解、有理数的乘方，熟练掌握一元一次方程的解的定义、有理数的乘方是解决本题的关键．【变式1-5】（2022秋•烟台期末）已知x＝﹣1是关于x的方程2a+2＝﹣1﹣bx的解．求代数式5（2a﹣b）﹣2a+b+2的值．【分析】根据方程解的定义，把x＝﹣1代入关于x的方程2a+2＝﹣1﹣bx，即可得出代数式5（2a﹣b）﹣2a+b+2的值．【解答】解：当x＝﹣1时，2a+2＝﹣1+b，即2a﹣b＝﹣3，∴5（2a﹣b）﹣2a+b+2＝5（2a﹣b）﹣（2a﹣b）+2＝﹣15+3+2＝﹣10．【点评】本题考查了一元一次方程的解，以及整式的加减，把2a﹣b作为整体，是数学中常用的整体思想．（2023春•长春期中）已知关于x的方程4x+2m＝3x+1的解是x＝0，试求(−2p2021−(−32)2020【变式1-6】的值．【分析】将x＝0代入原方程，可求出m的值，再将m的值代入原式，即可求出结论．【解答】解：将x＝0代入原方程得：2m＝1，解得：m=12，∴原式＝（﹣2×12）2021﹣（12−32）2020，＝（﹣1）2021﹣（﹣1）2020＝﹣1﹣1＝﹣2．【点评】本题考查了一元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．【例题2】（2023秋•东台市期中）如果关于x的方程K43=8−r22的解与方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解相同，求a的值．【分析】先求出第一个方程的解，然后代入第二个方程得到关于a的一元一次方程，再根据一元一次方程的解法进行求解即可．【解答】解：解方程K43=8−r22得：x＝10，由题意：4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解为x＝10，代入得：4×10﹣（3a+1）＝6×10+2a﹣1，解得：a＝﹣4．【点评】本题考查了同解方程，同解方程就是解相同的方程，本题先求出第一个方程的解是解题的关键．【变式2-1】（2022秋•长沙期末）若关于x的方程r32−=2的解与方程x+1＝m的解相同，求m的值．【分析】先解方程r32−=2可得x＝4﹣m，再根据方程同解的含义可得4﹣m+1＝m，再解关于m 的方程即可．【解答】解：r32−=2，去分母可得：m+3x﹣2x＝4，即x＝4﹣m，∵关于x的方程r32−=2的解与方程x+1＝m的解相同，∴4﹣m+1＝m，解得：=52．【点评】本题考查的是同解方程的含义，选择合适的方程进行变形是解本题的关键．【变式2-2】（2022秋•仙游县校级期末）如果方程2K35=23x﹣2与3a−14=3（x+a）﹣2a的解相同，求（a ﹣3）2的值．【分析】通过解关于x的方程2K35=23x﹣2求得x的值，然后将x的值代入3a−14=3（x+a）﹣2a列出关于a的新方程，通过解该新方程即可求得a的值，再代入计算即可求解．【解答】解：由关于x的方程2K35=23x﹣2，解得x＝5.25∵关于x的方程2K35=23x﹣2与3a−14=3（x+a）﹣2a的解相同，∴3a−14=3（5.25+a）﹣2a，解得a＝8．∴（a﹣3）2＝（8﹣3）2＝25．【点评】本题考查了同解方程的定义．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．【变式2-3】（2023春•安岳县校级期中）已知关于x的一元一次方程2r13−5K16=1．（1）求这个方程的解；（2）若这个方程的解与关于x的方程3（x+m）＝﹣（x﹣1）的解相同，求m的值．【分析】（1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；（2）根据题意可知x＝﹣3是方程3（x+m）＝﹣（x﹣1）的解，把x＝﹣3代入方程3（x+m）＝﹣（x ﹣1）中得到关于m的方程，解方程即可．【解答】解：（1）2r13−5K16=1去分母得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6，去括号得：4x+2﹣5x+1＝6，移项得：4x﹣5x＝6﹣1﹣2，合并同类项得：﹣x＝3，系数化为1得：x＝﹣3；（2）由题意得x＝﹣3是方程3（x+m）＝﹣（x﹣1）的解，∴3（﹣3+m）＝﹣（﹣3﹣1），∴3m﹣9＝4，解得=133．【点评】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键．【变式2-4】如果方程K43−8=−r22的解与方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解相同，求式子a﹣a2的值．【分析】先求得方程方程K43−8=−r22的解，然后将所求的x的值代入方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1求得a的值，最后在求代数式的值即可．【解答】解：K43−8=−r22去分母得：2（x﹣4）﹣48＝﹣3（x+2）去括号得：2x﹣8﹣48＝﹣3x﹣6，移项得：2x+3x＝﹣6+8+48，合并同类项得：5x＝50，系数化为1得：x＝10．将x＝10代入方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1得：40﹣（3a+1）＝60+2a﹣1，去括号得：40﹣3a﹣1＝60+2a﹣1，移项得：﹣3a﹣2a＝60﹣1﹣40+1，合并同类项得：﹣5a＝20，系数化为1得：a＝﹣4．a﹣a2＝﹣4﹣（﹣4）2＝﹣4﹣16＝﹣20．【点评】本题主要考查的是同解方程的定义、解一元一次方程、求代数式的值，求得a的值是解题的关键．【变式2-5】（2022秋•巴南区期末）已知方程3K52=5K83的解满足等式10−3(Kp2=3K4−25（3x+m），求m的值．【分析】根据方程的解相同，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：解方程3K52=5K83，3（3x﹣5）＝2（5x﹣8），9x﹣15＝10x﹣16，9x﹣10x＝﹣16+15，x＝1，∵方程3K52=5K83的解满足等式10−3(Kp2=3K4−25（3x+m），∴10−3(1−p2=3−4−25×(3+p，2m﹣30（1﹣m）﹣5（3﹣m）﹣8（3+m），2m﹣30+30m＝15﹣5m﹣24﹣8m，2m+30m+8m+5m＝30+15﹣24，45m＝21，解得m=715．【点评】本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于m的方程是解题关键．【变式2-6】（2022秋•利州区校级期末）已知方程4x+2m＝3x+1和方程3x+2m＝6x+1的解相同．（1）求m的值；（2）求代数式（﹣2m）2022−(−32)2021的值．【分析】（1）分别解出两个方程的解，根据解相同列出方程，解方程即可；（2）代入求值即可．【解答】解：（1）由4x+2m＝3x+1解得：x＝1﹣2m，由3x+2m＝6x+1解得：x=2K13，由题知：1﹣2m=2K13，解得：m=12；（2）当m=12时，（﹣2m）2022﹣（m−32）2021＝（﹣2×12）2022﹣（12−32）2021＝1+1＝2．【点评】本题考查了同解方程，解一元一次方程，列出关于m的方程是解题的关键．【例题3】（202秋•沂源县期末）方程2﹣3（x+1）＝0的解与关于x的方程r2−3k﹣2＝2x的解互为相反数，求k的值【分析】直接解方程得出x=−13，进而得出关于x的方程r2−3k﹣2＝2x的解，求出答案即可．【解答】解：∵2﹣3（x+1）＝0，∴解得：x=−13，∵方程2﹣3（x+1）＝0的解与关于x的方程r2−3k﹣2＝2x的解互为相反数，∴关于x的方程r2−3k﹣2＝2x的解x=13，∴r132−3k﹣2=23，解得：k＝﹣1．【点评】此题主要考查了一元一次方程的解，正确得出x的值是解题关键．【变式3-1】（2022秋•高港区校级月考）已知关于x的方程①：x+1﹣2m＝﹣m的解比方程②：32(−p−2=54的解大2．求m的值以及方程②的解．【分析】用含m的式子分别表示出方程①和方程②的解，根据方程①的解比方程②的解大2列出关于m的方程，求解可得m的值，将m的值代入方程②中即可解得x的值．【解答】解：解x+1﹣2m＝﹣m得：x＝m﹣1，解32(−p−2=54得：=611−811，∵方程①的解比方程②的解大2，∴−1−(611−811)=2，解得：m＝5，将m＝5代入方程②中得：32(5−p−2=54，解得：x＝2．【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．【变式3-2】（2022秋•石景山区校级期末）已知关于x的方程中，12x﹣a＝0的解比a+8x＝2+4x的解大1，求a的值．【分析】分别解出关于x的方程12x﹣a＝0的解和方程a+8x＝2+4x的解，然后根据已知条件“关于x的方程中，12x﹣a＝0的解比a+8x＝2+4x的解大1”列出关于a的一元一次方程，解方程即可．【解答】解：由方程12x﹣a＝0，得x=12，由方程a+8x＝2+4x，得x=2−4，又∵关于x的方程中，12x﹣a＝0的解比a+8x＝2+4x的解大1，∴12−2−4=1，去分母，得a﹣3（2﹣a）＝12，去括号，得a﹣6+3a＝12，移项，得a+3a＝6+12，合并同类项，得4a＝18，化系数为1，得a＝4.5．【点评】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．【变式3-3】（2022秋•太仓市期末）已知关于x的一元一次方程2x+10﹣3m＝0的解与关于x的一元一次方程r12+2(r1)3=1的解互为相反数，求代数式92m﹣4n﹣1的值．【分析】分别解方程，进而用m，n分别表示出x，再结合相反数的定义得出等式，将原式变形求出答案．【解答】解：2x+10﹣3m＝0，则2x＝3m﹣10，解得：x=3K102，r12+2(r1)3=1，则3（x+1）+4（n+1）＝6，故3x+3+4n+4＝6，3x＝﹣1﹣4n，解得：x=−1+43，∵关于x的一元一次方程2x+10﹣3m＝0的解与关于x的一元一次方程r12+2(r1)3=1的解互为相反数，∴3K102−1+43=0，去分母得：3（3m﹣10）﹣2（1+4n）＝0，则9m﹣30﹣2﹣8n＝0，故9m﹣8n＝32，则92m﹣4n﹣1=12（9m﹣8n）﹣1=12×32﹣1＝16﹣1＝15．【点评】此题主要考查了一元一次方程的解，正确解方程是解题关键．【变式3-4】（2022秋•亭湖区校级月考）已知关于x的方程3（x﹣2）＝x﹣a的解比r2=2K3的解小52，求2a﹣3的值．【分析】先分别求出两个方程的解，根据题意得出关于a的一元一次方程，再求出方程的解，最后求出答案即可．【解答】解：解方程3（x﹣2）＝x﹣a得：x=6−2，解方程r2=2K3得：x＝5a，∵关于x的方程3（x﹣2）＝x﹣a的解比r2=2K3的解小52，∴6−2=5a−52，解得：a＝1，∴2a﹣3＝2×1﹣3＝﹣1．【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．【变式3-5】（2022秋•常州期中）已知关于x的方程r12=3x﹣2与K2=x+3的解互为倒数，求m的值．【分析】先求出两方程的解，再由倒数的定义即可得出结论．【解答】解：解方程r12=3x﹣2得，x＝1，解方程K2=x+3得，x=−53，∵关于x的方程r12=3x﹣2与K2=x+3的解互为倒数，−53×1＝1，解得m=−35．【点评】本题考查的是一元一次方程的解，熟知使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解是解答此题的关键．【变式3-6】（2022秋•武城县期末）已知（|a|﹣1）x2﹣（a+1）x+8＝0是关于x的一元一次方程．（1）求a的值，并解出上述一元一次方程；（2）若上述方程的解是方程5x﹣2k＝2x解的2倍，求k的值．【分析】（1）根据一元一次方程的定义和解一元一次方程的一般步骤准确计算即可；（2）根据解析（1）得出的方程解，得出方程5x﹣2k＝2x解为x＝2，然后代入求出k的值即可．【解答】解：（1）由题意得：|a|﹣1＝0，﹣（a+1）≠0，∴a＝±1且a≠﹣1，∴a＝1，将a＝1代入方程得：﹣2x+8＝0，解得：x＝4．答：a的值是1，方程的解是x＝4．（2）由题意得：x＝4÷2＝2，将x＝2代入方程得：5×2﹣2k﹣2×2，解得：k＝3．答：k的值是3．【点评】本题主要考查了解一元一次方程，方程解的定义，一元一次方程的定义，解题的关键熟练掌握解一元一次方程的方法．【例题4】（2023•平桥区校级开学）王涵同学在解关于x的一元一次方程7a+x＝18时，误将+x看作﹣x，得方程的解为x＝﹣4，那么原方程的解为（）A．x＝4B．x＝2C．x＝0D．x＝﹣2【分析】把x＝﹣4代入方程7a﹣x＝18，得出方程7a+4＝18，求出a的值，再代入方程，求出方程的解即可．【解答】解：把x＝﹣4代入方程7a﹣x＝18得：7a+4＝18，解得：a＝2，即原方程为14+x＝18，解得：x＝4．故选：A．【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的应用，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．【变式4-1】（2022秋•椒江区校级期中）小明解方程2K15+1=r2，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘10，由此求得的解为x＝4，试求a的值，并求出方程的正确解．【分析】把x＝4代入小明粗心得出的方程，求出a的值，代入方程求出解即可．【解答】解：由题意可知：（在去分母时，方程左边的1没有乘10，由此求得的解为x＝4），2（2x﹣1）+1＝5（x+a），把x＝4代入得：a＝﹣1，将a＝﹣1代入原方程得：2K15+1=K12，去分母得：4x﹣2+10＝5x﹣5，移项合并得：﹣x＝﹣13，解得x＝13．【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．【变式4-2】（2022秋•前郭县期末）某同学在解关于y的方程3K4−5K76=1去分母时，忘记将方程右边的1乘以12，从而求得方程的解为y＝10．（1）求a的值；（2）求方程正确的解．【分析】（1）根据题意得3（3y﹣a）﹣2（5y﹣7a）＝1，将y＝10代入方程即可求a的值；（2）当a＝1代入原方程再求解即可．【解答】解：（1）该同学去分母时方程右边的1忘记乘12，则原方程变为3（3y﹣a）﹣2（5y﹣7a）＝1，∵方程的解为y＝10，代入得3（30﹣a）﹣2（50﹣7a）＝1．解得a＝1．（2）将a＝1代入方程3K4−5K76=1，得3K14−5K76=1，解得y＝﹣1，即原方程的解为y＝﹣1．【点评】本题考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解与一元一次方程的关系是解题的关键．【变式4-3】（2023•秦皇岛一模）米老鼠在解方程2K13=r2−1的过程中，去分母时方程右边的﹣1忘记乘6，因而求得的解为x＝2．（1）请你帮助米老鼠求出a的值；（2）正确地解这个方程．【分析】（1）把x＝2代入方程2（2x﹣1）＝3（x+a）﹣1得出2×（2×2﹣1）＝3（2+a）﹣1，再求出方程的解即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：（1）把x＝2代入方程2（2x﹣1）＝3（x+a）﹣1得：2×（2×2﹣1）＝3（2+a）﹣1，解得：a=13；（2）方程为2K13=r132−1，2（2x﹣1）＝3（x+13）﹣6，4x﹣2＝3x+1﹣6，4x﹣3x＝1﹣6+2，x＝﹣3．【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，注意：使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解．【变式4-4】（2022秋•道里区校级月考）小明同学在解方程2K13=r3−2，去分母时，方程右边的﹣2没有乘3，因而求得方程的解为x＝3．试求a的值，并正确地解出方程．【分析】先根据题意，得x＝3是方程2x﹣1＝x+a﹣2的解，然后根据方程解的定义将x＝2代入这个方程，从而求出a的值；再把所求得的a的值代入原方程，最后解一元一次方程即可．【解答】解：依题意，x＝3是方程2x﹣1＝x+a﹣2的解，∴2×3﹣1＝3+a﹣2，∴a＝4．∴原方程为2K13=r43−2，解方程，得2x﹣1＝x+4﹣6，解得x＝﹣1．故a＝4，原方程的正确的解是x＝﹣1．【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程的知识，解题的关键是掌握相关的定义和解一元一次方程的一般步骤．【变式4-5】小王在解关于x的方程3a﹣2x＝15时，误将﹣2x看作2x，得方程的解x＝3，（1）求a的值；（2）求此方程正确的解；（3）若当y＝a时，代数式my3+ny+1的值为5，求当y＝﹣a时，代数式my3+ny+1的值．【分析】（1）把x＝3代入方程即可得到关于a的方程，求得a的值；（2）把a的值代入方程，然后解方程求解；（3）把y＝a代入my3+ny+1得到m和n的式子，然后把y＝﹣a代入my3+ny+1，利用前边的式子即可代入求解．【解答】解：（1）把x＝3代入3a+2x＝15得3a+6＝15，解得：a＝3；（2）把a＝3代入方程得：9﹣2x＝15，解得：x＝﹣3；（3）把y＝a代入my3+ny+1得27m+3n+1＝5，则27m+3n＝4，当y＝﹣a时，my3+ny+1＝﹣27m﹣3n+1＝﹣（27m+3n）+1＝﹣4+1＝﹣3．【点评】本题考查了方程的解的定义，以及代数式的求值，正确理解方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，是关键．【变式4-6】（2022秋•大余县期末）聪聪在对方程r33−B−16=5−2①去分母时，错误地得到了方程：2（x+3）﹣mx﹣1＝3（5﹣x）②，因而求得的解是=52．（1）求m的值；（2）求原方程的解．【分析】（1）将x=52代入方程②，整理即可求出m的值，（2）将m的值代入方程①即可求出正确的解．【解答】（1）把x=52代入2（x+3）﹣mx﹣1＝3（5﹣x）中，得：2×（52+3）−52m﹣1＝3×（5−52），解得：m＝1．（2）当m＝1时原方程为r33−K16=5−2，2（x+3）﹣（x﹣1）＝3（5﹣x），4x＝8，x＝2．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．【例题5】（2022秋•兴隆县期末）方程mx+2x﹣12＝0是关于x的一元一次方程，若此方程的解为正整数，则正整数m的值有几个？（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据方程的解是正整数，可得（m+2）是12的约数，根据12的约数，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由mx+2x﹣12＝0，得=12r2，∵方程mx+2x﹣12＝0是关于x的一元一次方程，此方程的解为正整数，m是正整数，∴m+2＝3或4或6或12，解得m＝1或2或4或10，∴正整数m的值有4个．故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确理解m+2＝3或4或6或12是关键．【变式5-1】已知关于x的方程kx＝5﹣x，有正整数解，则整数k的值为．【分析】根据方程的解是正整数，可得5的约数．【解答】解：由kx＝5﹣x，得x=5r1．由关于x的方程kx＝5﹣x，有正整数解，得5是（k+1）的倍数，得k+1＝1或k+1＝5．解得k＝0或k＝4，故答案为：0或4．【点评】本题考查了一元一次方程的解，利用方程的解是正整数得出关于k的方程是解题关键．【变式5-2】已知关于x的一元一次方程mx﹣1＝2（x+32）的解是正整数，则整数m的值为．【分析】根据方程的解是正整数，可得4的约数，根据4的约数，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由mx﹣1＝2（x+32），得x=4K2，因为关于x的方程mx﹣1＝2（x+32）的解是正整数，得m﹣2＝1，m﹣2＝2，或m﹣2＝4．解得m＝3，m＝4，或m＝6．故答案为：3或4或6．【点评】本题考查了一元一次方程的解，利用方程的解是正整数得出关于m的方程是解题关键．【变式5-3】（2022秋•九龙坡区校级期末）若关于x的方程−2−B6=r13的解是整数解，m是整数，则所有m的值加起来为（）A．﹣5B．﹣16C．﹣24D．18【分析】根据解一元一次方程的一般步骤表示出x的代数式，分析解答即可．【解答】解：解方程−2−B6=r13，得：=44+，根据题意可知=44+为整数，m是整数，当m的值为0，﹣2，﹣3，﹣5，﹣6，﹣8时，44+为整数，∴0+（﹣2）+（﹣3）+（﹣5）+（﹣6）+（﹣8）＝﹣24，故选：C．【点评】本题考查了根据一元一次方程解的情况求参数，熟练掌握解一元一次方程的一半步骤是解本题的关键．【变式5-4】（2022秋•邗江区校级期末）若关于x的方程2ax＝（a+1）x+6的解为正整数，求整数a的值．【分析】首先解方程表示出x的值，然后根据解为正整数求解即可．【解答】解：2ax＝（a+1）x+6，移项得：2ax﹣（a+1）x＝6，合并同类项得：（a﹣1）x＝6，系数化为1得：=6K1，∵关于x的方程2ax＝（a+1）x+6的解为正整数，∴=6K1为正整数，∴a﹣1＝1或a﹣1＝2或a﹣1＝3或a﹣1＝6∴a＝2或a＝3或a＝4或a＝7．【点评】本题主要考查方程的解和解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．【变式5-5】设m为整数，且关于x的一元一次方程（m﹣5）x+m﹣3＝0．（1）当m＝2时，求方程的解；（2）若该方程有整数解，求m的值．【分析】（1）把m＝2代入原方程，得到关于x得一元一次方程，解之即可，（2）根据“m≠5，该方程有整数解，且m是整数”，结合一元一次方程的解题步骤，得到关于m的几个一元一次方程，解之即可．【解答】解：（1）当m＝2时，原方程为﹣3x﹣1＝0，解得，=−13，（2）当m≠5时，方程有解，=3−K5=−1−2K5，∵方程有整数解，且m是整数，∴m﹣5＝±1，m﹣5＝±2，解得，m＝6或m＝4或m＝7或m＝3．【点评】本题考查了一元一次方程的解和一元一次方程的定义，解题的关键：（1）正确掌握一元一次方程的解题步骤，（2）正确掌握一元一次方程的定义和一元一次方程的解题步骤．。
一元一次方程练习(含经典解析)
一元一次方程练习（含经典解析）兰波儿广超一．解答题（共30小题）1．解方程：2x+1=72．3．（1）解方程：4﹣x=3（2﹣x）；（2）解方程：．4．解方程：．5．解方程（1）4（x﹣1）﹣3（20﹣x）=5（x﹣2）；（2）x﹣=2﹣．6．（1）解方程：3（x﹣1）=2x+3；7．﹣（1﹣2x）=（3x+1）8．解方程：（1）5（x﹣1）﹣2（x+1）=3（x﹣1）+x+1；（2）．9．解方程：．10．解方程：（1）4x﹣3（4﹣x）=2；（2）（x﹣1）=2﹣（x+2）．11．计算：（1）计算：（2）解方程：12．解方程：13．解方程：（1）（2）14．解方程：（1）5（2x+1）﹣2（2x﹣3）=6 （2）+2（3）[3（x﹣）+]=5x﹣115．（A类）解方程：5x﹣2=7x+8；（B类）解方程：（x﹣1）﹣（x+5）=﹣；（C类）解方程：．16．解方程（1）3（x+6）=9﹣5（1﹣2x）（2）（3）（4）17．解方程：（1）解方程：4x﹣3（5﹣x）=13（2）解方程：x﹣﹣318．（1）计算：﹣42×+|﹣2|3×（﹣）3（2）计算：﹣12﹣|0.5﹣|÷×[﹣2﹣（﹣3）2] （3）解方程：4x﹣3（5﹣x）=2；（4）解方程：．19．（1）计算：（1﹣2﹣4）×；（2）计算：÷；（3）解方程：3x+3=2x+7；（4）解方程：．20．解方程（1）﹣0.2（x﹣5）=1；（2）．21．解方程：（x+3）﹣2（x﹣1）=9﹣3x．22．8x﹣3=9+5x．5x+2（3x﹣7）=9﹣4（2+x）．．．23．解下列方程：（1）0.5x﹣0.7=5.2﹣1.3（x﹣1）；（2）=﹣2．24．解方程：（1）﹣0.5+3x=10；（2）3x+8=2x+6；（3）2x+3（x+1）=5﹣4（x﹣1）；（4）．25．解方程：．26．解方程：（1）10x﹣12=5x+15；（2）27．解方程：（1）8y﹣3（3y+2）=7（2）．28．当k为什么数时，式子比的值少3．29．解下列方程：（I）12y﹣2.5y=7.5y+5（II）．30．解方程：．6.2.4解一元一次方程（三）参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．解方程：2x+1=72．3．（1）解方程：4﹣x=3（2﹣x）；（2）解方程：．4．解方程：．5．解方程（1）4（x﹣1）﹣3（20﹣x）=5（x﹣2）；（2）x﹣=2﹣．6．（1）解方程：3（x﹣1）=2x+3；（2）解方程：=x﹣．7．﹣（1﹣2x）=（3x+1）8．解方程：（1）5（x﹣1）﹣2（x+1）=3（x﹣1）+x+1；（2）．9．解方程：．10．解方程：（1）4x﹣3（4﹣x）=2；（2）（x﹣1）=2﹣（x+2）．11．计算：（1）计算：（2）解方程：12．解方程：13．解方程：（1）（2）14．解方程：（1）5（2x+1）﹣2（2x﹣3）=6 （2）+2（3）[3（x﹣）+]=5x﹣115．（A类）解方程：5x﹣2=7x+8；（B类）解方程：（x﹣1）﹣（x+5）=﹣；（C类）解方程：．16．解方程（1）3（x+6）=9﹣5（1﹣2x）（2）（3）（4）17．解方程：（1）解方程：4x﹣3（5﹣x）=13 （2）解方程：x﹣﹣318．（1）计算：﹣42×+|﹣2|3×（﹣）3（2）计算：﹣12﹣|0.5﹣|÷×[﹣2﹣（﹣3）2]（3）解方程：4x﹣3（5﹣x）=2；（4）解方程：．19．（1）计算：（1﹣2﹣4）×；（2）计算：÷；（3）解方程：3x+3=2x+7；（4）解方程：．20．解方程（1）﹣0.2（x﹣5）=1；（2）．21．解方程：（x+3）﹣2（x﹣1）=9﹣3x．22．8x﹣3=9+5x．5x+2（3x﹣7）=9﹣4（2+x）．．．23．解下列方程：（1）0.5x ﹣0.7=5.2﹣1.3（x ﹣1）； （2）=﹣2．24．解方程：（1）﹣0.5+3x=10； （2）3x+8=2x+6；（3）2x+3（x+1）=5﹣4（x ﹣1）； （4）．25．解方程：．26．解方程：（1）10x ﹣12=5x+15；（2）27．解方程：（1）8y﹣3（3y+2）=7 （2）．28．当k为什么数时，式子比的值少3．29．解下列方程：（I）12y﹣2.5y=7.5y+5 （II）．30．解方程：．。
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一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，运动到3秒钟时，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的运动速度比之是3∶2（速度单位：1个单位长度/秒）．（1）求两个动点运动的速度；（2）A、B两点运动到3秒时停止运动，请在数轴上标出此时A、B两点的位置；（3）若A、B两点分别从（2）中标出的位置再次同时开始在数轴上运动，运动的速度不变，运动的方向不限，问：运动到几秒钟时，A、B两点之间相距4个单位长度？【答案】（1）解：设点B的速度为2x个单位长度/秒，则点A的速度为3x个单位长度/秒，根据题意得：3×（2x+3x）=15，解得：x=1，∴3x=3，2x=2，答：动点A的运动速度为3个单位长度/秒，动点B的运动速度为2个单位长度/秒；（2）解：3×3=9，2×3=6，∴运动到3秒钟时，点A表示的数为﹣9，点B表示的数为6；（3）解：设运动的时间为t秒，当A、B两点向数轴正方向运动时，有|3t﹣2t﹣15|=4，解得：t1=11，t2=19；当A、B两点相向而行时，有|15﹣3t﹣2t|=4，解得：t3= 或t4= ，答：经过、、11或19秒，A、B两点之间相距4个单位长度．【解析】【分析】（1）根据已知：动点A、B的运动速度比之是3∶2，因此设点B的速度为2x个单位长度/秒，则点A的速度为3x个单位长度/秒，根据两点相距15，列方程，求解即可。
（2）根据两点的运动速度，就快求出A、B两点运动到3秒时停止运动，就可得出它们的位置。
（3）设运动的时间为t秒，分两种情况：当A、B两点向数轴正方向运动时；当A、B两点相向而行时，分别根据A、B两点之间相距4个单位长度，列方程求出t的值。
2．温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台，温州厂可支援外地10台，杭州厂可支援外地4台，现在决定给武汉8台，南昌6台，每台机器的运费如下表，设杭州厂运往南昌的机器为x台，（1）用含x的代数式来表示总运费(单位：元)（2）若总运费为8400元,则杭州厂运往南昌的机器应为多少台?（3）试问有无可能使总运费是7800元？若有可能请写出相应的调动方案；若无可能，请说明理由.【答案】（1）解：总费用为:400（6－x）+800（4+x）+300x +500（4－x）=200x+7600（2）解：由题意得200x+7600=8400,解得x=4,答:杭州运往南昌的机器应为4台（3）解：由题意得200x+7600=7800,解得x=1. 符合实际意义，答：有可能，杭州厂运往南昌的机器为1台.【解析】【分析】（1）根据总费用=四条线路的运费之和（每一条线路的费用=台数×运费），列式后化简即可。
（2）根据（1）中的表达式等于8400，列方程并求解。
（3）根据（1）中的表达式等于7800，列方程并求解，若方程的解符合实际意义，则有可能，否则就不可能。
3．如图1，已知，在内，在内，.（1）从图1中的位置绕点逆时针旋转到与重合时，如图2，________ ；（2）若图1中的平分，则从图1中的位置绕点逆时针旋转到与重合时，旋转了多少度？（3）从图2中的位置绕点逆时针旋转，试问：在旋转过程中的度数是否改变？若不改变，请求出它的度数；若改变，请说明理由.【答案】（1）100（2）解：∵平分，∴，设，则，，由，得：，解得：，∴从图1中的位置绕点逆时针旋转到与重合时，旋转了12度；（3）解：不改变①当时，如图，，，∵，，∴；② 时，如图，此时，与重合，此时，；③当时，如图，，，；综上，在旋转过程中，的度数不改变，始终等于【解析】【解答】(1）解：由题意：∠EOF= ∠AOB+ ∠COD=80°+20°=100°【分析】（1）根据∠EOF=∠BOE+∠BOF计算即可；（2）设，得，，再根据列方程求解即可；（3）分三种情形分别计算即可；4．约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：如图1，即4+3=7，观察图2，求：（1）用含x的式子分别表示m和n；（2）当y=-7时，求n的值。
【答案】（1）解：根据约定的方法可得：m=x+2x=3x；n=2x+3；（2）解：x+2x+2x+3=m+n=y当y=-7时，5x+3=-7解得x=-2．∴n=2x+3=-4+3=-1【解析】【分析】（1）根据约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，分别列式即可；（2）根据约定可得m+n=y，代入上题的关系整理可得关于x的一元一次方程，解出x, 代入n的表达式求值即可.5．某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品若干袋，用以检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足标准质量的部分用正数或负数来表示（单位：克），记录如下表：袋数2132●合计与标准质量的差值+0.5+0.8+0.6﹣0.4﹣0.7+1.4（2）若每袋的标准质量为50克，每克的生产成本2元，求这批样品的总成本．【答案】（1）解：设被墨水涂污了的数据为x，则0.5×2+0.8×1+0.6×3+（﹣0.4）×2+（﹣0.7）x＝1.4，解得：x＝2，故这个数据为2（2）解：[50+1.4÷（2+1+3+2+2）]×（2+1+3+2+2）×2＝1002.8元，答：这批样品的总成本是1002.8元【解析】【分析】（1）设被墨水涂污了的数据为x，根据题意列方程，即可得到结论；（2）根据题意计算计算即可．6．已知线段AB＝60cm．（1）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以4厘米/秒运动，问经过几秒后P、Q相遇?（2）在（1）的条件下，几秒钟后，P、Q相距12cm？（3）如图2，AO＝PO＝10厘米，∠POB＝40°，点P绕着点O以10度/秒的速度顺时针旋转一周停止，同时点Q沿线段BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q 运动的速度．【答案】（1）解：设经过t秒后P、Q相遇，由题意得：2t＋4t＝60，解得t＝10，答：经过10秒钟后P、Q相遇（2）解：设经过x秒P、Q相距12cm，当相遇前相距12cm时，由题意得：2x＋4x＋12＝60，解得：x＝8，当相遇后相距12cm时，由题意得：2x＋4x－12＝60，解得：x＝12，答：经过8秒钟或12秒钟后，P、Q相距12cm（3）解：设点Q运动的速度为ycm/s，∵点P，Q只能在直线AB上相遇，∴点P第一次旋转到直线AB上的时间为：40÷10＝4s，若此时相遇，则4y＝60－20，解得：y＝10，点P第二次旋转到直线AB上的时间为：（40＋180）÷10＝22s，若此时相遇，则22y＝60，解得：y＝，答：点Q运动的速度为10cm/s或 cm/s．【解析】【分析】（1）根据相遇问题中的等量关系列方程求解即可；（2）分相遇前相距12cm和相遇后相距12cm，分别列方程求解即可；（3）由于点P，Q只能在直线AB上相遇，所以可先求出点P两次旋转到直线AB上的时间，然后分别列出方程求解即可.7．某服装厂计划购进某种布料做服装，已知米布料能做件上衣，米布料能做件裤子.（1）一件上衣的用料是一条裤子用料的多少倍；（2）这种布料是按匹购买的，每匹布料是将这种厚度为布料卷在直径为的圆柱形轴上，卷完布后的圆柱直径为D=20cm，其形状和尺寸如图所示，为使一匹布料所做的上衣和裤子刚好配成套，应分别用多少米的布料生产上衣和裤子(π取3)? （3）在(2)的条件下，一件上衣用料1米，服装厂要生产1000套，则需采购这样的布料多少匹?【答案】（1）解：由题意可得：• 1.5.答：一件上衣的用料是一条裤子用料的1.5倍（2）解：一匹布的长度=100π+100.8π+101.6π+...+200π≈3×（100+100.8+101.6+...+200）=3× =56700mm=56.7m.设应用x米的布料生产上衣，则用（56.7-x）米的布料生产裤子，根据题意得：x=1.5 (56.7-x)解得：x=34.02(米)≈34（米）当x=34时，56.7－x=22.7（米）答：应用34米的布料生产上衣，则用22.7米的布料生产裤子.（3）解：1000÷34≈29.4≈30（匹）答：需采购这样的布料30匹.【解析】【分析】（1）求一件上衣的用料是一条裤子用料的多少倍，应先把各自的用料多少表示出来.一件上衣的用料是：；一条裤子用料是：；将两个式子相除即可；（2）先求出一匹布的长度，然后根据一件上衣的用料是一条裤子用料的 1.5倍列方程求解即可；（3）由（2）可得一匹布生产衣服裤子的套数，用总套数÷一匹布生产衣服裤子的套数即可得到答案.8．已知数轴上点A、B、C所表示的数分别是-3，+5，x.（1）请在数轴上标出A、B两点；（2）若AC=2，求x的值；（3）求线段AB的中点D所表示的数；（4）若x<0，用含x的代数式表示线段AC与线段BC的长度和.【答案】（1）解：如图所示：（2）解：∵AC=2，A点表示的数为-3，C点表示的数为x，∴|x+3|=2，解得：x=-1或x=-5，∴x的值为-1或-5.（3）解：设点D表示的数为y（-3＜y＜5），∵A点表示的数为-3，B点表示的数为5，C点表示的数为x，∴AB=8，又∵D为AB的中点，∴AD=AB=4，即|y+3|=4，解得：y=1或y=-7（舍去），∴y=1，∴点D表示的数为1.（4）解：① 当点C在点A左侧时，∵A点表示的数为-3，B点表示的数为5，C点表示的数为x，∴AC=-3-x，BC=5-x，∴AC+BC=-3-x+5-x=2-2x；② 当点C在点A右侧时，∵A点表示的数为-3，B点表示的数为5，C点表示的数为x，∴AC=x+3，BC=5-x，∴AC+BC=x+3+5-x=8.【解析】【分析】（1）根据题意分别在数轴上表示点A、B即可.（2）根据题意可得AC=|x+3|=2，解之即可得出答案.（3）设点D表示的数为y（-3＜y＜5），根据中点定义可得AD=|y+3|=4，解之即可得出答案.（4）结合题意分情况讨论：① 当点C在点A左侧时，② 当点C在点A右侧时，根据题意分别表示出AC、BC的式子，再相加即可得出答案.9．（阅读理解）如果点M，N在数轴上分别表示实数m，n，在数轴上M，N两点之间的距离表示为或或 .利用数形结合思想解决下列问题：已知数轴上点A与点B的距离为12个单位长度，点A 在原点的左侧，到原点的距离为24个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B 表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒.（1）点A表示的数为________，点B表示的数为________.（2）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离： ________， ________. （3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒4个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，立即以同样的速度返回，运动到终点A，在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由. 【答案】（1）；（2）2t；（3）解：设点Q运动了m秒，则m秒后点P表示的数是 .当，m秒后点Q表示的数是，则，解得或7，当m=5时，-12+2m=-2，当m=7时，-12+2m=2，∴此时P表示的是或2；当时，m秒后点Q表示的数是，则，解得，当m= 时，-12+2m= ，当m= 时，-12+2m= ，此时点P表示的数是 .答：P、Q两点之间的距离能为2，此时点P点Q表示的数分别是，2， .【解析】【解答】解：设A表示的数为x，设B表示的数是y.，∴又故答案为：； .（ 2 ）由题意可知：秒后点P表示的数是，点A表示数，点C表示数12， .故答案为：2t；。