第9章 路径
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第9章 地理网络分析
γ指数也可以用百分比表示 m 100% 3(n 2 p) γ 指数是测度网络连通性的一种指标，其数 值变化范围为[0，1]。
γ＝0，表示网络内无连线，只有孤立点存在； γ＝1，则表示网络内每一个结点都存在与其他它 所有结点相连的连线。
对于非平面网络，指数的计算公式为
m 100% n(n 1) / 2
（2）赋权图：如果图G＝（V，E）中的每 一条边（vi，vj）都相应地赋有一个数值wij， 则称G为赋权图，其中wij称为边（vi，vj）的权 值。 除了可以给图的边赋权外，也可以给图的 顶点赋权。这就是说，对于图G中的每一顶点 vj，也可以赋予一个载荷a(vj)。 （3）关联边：若e＝（u，v），则称u和v是 边e的端点，e是u和v的关联边。
第 2节 最短路径与选址问题
最短路径问题 选址问题
对于许多地理问题，当它们被抽 象为图论意义下的网络图时，问题的核 心就变成了网络图上的优化计算问题。 其中，最为常见的是关于路径和顶点的 优选计算问题。 在路径的优选计算问题中，最常见 的是最短路径问题；而在顶点的优选计 算问题中，最为常见的是中心点和中位 点选址问题。
式中：aij表示连接顶点vi与vj的边的数目。
v2
例：
v1
e1 e7
e2 v3
e5 e6
v5 e4
e3
v4
该图的邻接矩阵为
0 1 A(G ) 1 0 1
1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0
（二）有关测度指标
g11 g L(G ) 21 g n1
g12 g1m g 22 g 2 m g n 2 g nm
第09章基本交通分配模型
❖ 分配步骤
计算网络中每个出发地O到目的地D的最短路线；
将该OD交通量全部分配最短路线上；
每分配完一对OD后进行流量迭加，直到最后一对OD 分配完毕。
❖ 0-1分配法的特点 计算简单； 是其它交通分配的基础； 出行量分布不均匀，全部集中在最短路上； 未考虑路段上的容量限制，有时分配到的路段交通量大 于道路的通行能力； 有时某些路段上分配到的交通量为0，与实际情况不符； 随着交通量的增加，未考虑到行程时间的改变。
最短路分配（0-1 分配） 多路径分配
有迭代分配方法
容量限制－最短路分配 容量限制－多路径分配
9.3 非均衡交通分配模型 9.3.1 最短路交通分配法（all or nothing traffic assignment
model）
❖ 分配原理：每一OD对对应的OD量全部分配在连接该OD对 的最短路线上，其它道路上分配不到交通量。
普遍取 1 n 。
分配算例：
试用二次加权平均分配法（MSA方法）求解下面的固定需 求交通分配问题（迭代2次）。
t1
1
2
t2
t1 20 0.01x1 t2 16 0.1x2 q12 100
9.4 用户优化均衡交通分配模型（User Equilibrium Model） UE（用户均衡）的概念最早由Wardrop于1952年提出。 User Equilibrium的基本假设有：
流量{yan} 。
Step3：计算各路段的当前交通量：
xn1 a
xan
( yan
xan )
，
0
1，
A
。
Step4：如果
xn1 a
与
xan
相差不大，则停止计算，
xn1 a
计算网络中每个出发地O到目的地D的最短路线；
将该OD交通量全部分配最短路线上；
每分配完一对OD后进行流量迭加，直到最后一对OD 分配完毕。
❖ 0-1分配法的特点 计算简单； 是其它交通分配的基础； 出行量分布不均匀，全部集中在最短路上； 未考虑路段上的容量限制，有时分配到的路段交通量大 于道路的通行能力； 有时某些路段上分配到的交通量为0，与实际情况不符； 随着交通量的增加，未考虑到行程时间的改变。
最短路分配（0-1 分配） 多路径分配
有迭代分配方法
容量限制－最短路分配 容量限制－多路径分配
9.3 非均衡交通分配模型 9.3.1 最短路交通分配法（all or nothing traffic assignment
model）
❖ 分配原理：每一OD对对应的OD量全部分配在连接该OD对 的最短路线上，其它道路上分配不到交通量。
普遍取 1 n 。
分配算例：
试用二次加权平均分配法（MSA方法）求解下面的固定需 求交通分配问题（迭代2次）。
t1
1
2
t2
t1 20 0.01x1 t2 16 0.1x2 q12 100
9.4 用户优化均衡交通分配模型（User Equilibrium Model） UE（用户均衡）的概念最早由Wardrop于1952年提出。 User Equilibrium的基本假设有：
流量{yan} 。
Step3：计算各路段的当前交通量：
xn1 a
xan
( yan
xan )
，
0
1，
A
。
Step4：如果
xn1 a
与
xan
相差不大，则停止计算，
xn1 a
MasterCAM教程 第09章
9.1 曲面加工的公用参数设置
9.1.1 曲面加工公用选项
在进入曲面加工后，如图 9-1 （ a）所 示，在主功能表的上部为粗加工与精加工 的选择，而在其下部有以下几个选项：
1．加工面
2．CAD文件
3．检测面 4．刀具限制
9.1.2刀具参数设置
刀具参数中首先是要选择一个刀具，
在对话框中的刀具列表中选择，如图9-2所
9.3.1 平行铣削精加工
平行铣削精加工方法是生成一组成一 定角度相互平行的刀具路径。平行铣削精 加工在实际中应用非常广泛，对于坡度不 大，曲面过渡比较平缓的零件加工。
在主菜单上点击 T 刀具路径 → U 曲面 加工→F精加工→P平行铣削选项，可建立 平行铣削精加工。在绘图区选择要加工的 曲面后，弹出平行铣削精加工参数对话框。 使用平行铣削精加工时，除了刀具参数和 曲面加工参数外，还需要设置平行精加工 参数，平行精加工参数选项卡如图 9-34 所 示。可以看到该选项卡中的选项与平行铣 削粗加工的选项基本相同，但不进行分层 加工，没有切削深度、插入控制等选项。
的起点，如图9-22（b）所示。
（b） 图9-22移动量小于容许间隙时的移动方式示例
Smooth（平滑）：用于高速加工，刀
具路径沿着平滑方式越过间隙，如图 9-22
（c）所示。
（ c） 图9-22移动量小于容许间隙时的移动方式示例
Follow surface(s)（沿着曲面）：刀具
从一曲面刀具路径的终点沿着曲面外形移
9.2.1平行铣削粗加工
平行铣削加工是一个简单、有效和常 用的粗加工方法，加工刀具按指定的进给 方向进行切削，适用于工件形状中凸出物 和沟槽较小的工件加工。
9.2.1.1 平行铣削粗加工的操作步骤
第九章：photoshop--路径详解
教材中所涉及的素材和原始文件请登录ajie.me下载如有疑问，欢迎微博私信我@阿杰45路径基础1.什么是路径路径是由一个或多个锚点的矢量线条构成的图像，即路径是由贝塞尔曲线构成的图形路径在图像中显示效果表现为不可打印的矢量形状，只有对路径进行填充或描边，才能显示效果，还可以将路径转换为选区后进行处理。
2.路径的组成元素路径由锚点、控制手柄和两点之间的连线组成。
路径又分两种闭合路径：路径的起点和终点重复。
如果要将路径转换为选区，则要求路径必须为闭合路径开放路径：路径的起点和终点未重合，即带有明显的起点和终点怎么画路径？-----钢笔工具或形状工具1.钢笔工具选择钢笔工具〖P/SHIFT_P〗。
在公共栏将绘图方式改为“路径”(如下左图红色箭头处)。
这一步非常重要，如果没有选择正确将会产生色彩填充效果。
我们现在只是需要了解路径，色彩填充是路径的一种应用方式，将在以后学习。
另外如果现在开启“橡皮带”选项会影响我们的学习，可点击下左图绿色箭头处，确保其没有开启。
新建一个400×300(可自行设定其它大小)的图像，此时将鼠标移到图像内，光标应显示为，然后依次在图像中4个不同地方单击，就会看到这4点间形成了一条路径。
我们刚才绘制这个路径的过程，实际并不是直接画出了3条线段，而是通过钢笔工具指定了4个锚点，Photoshop自动在这些锚点之间依次连接线段构成了一条路径。
也就是说，画路径的过程实际上就是指定锚点位置的过程，锚点的位置决定路径的走向。
使用直接选择工具〖A/SHIFT_A〗可以移动锚点也可以移动多个锚点，前提当然是要先选择多个锚点。
还记得添加选区的快捷键么，是SHIFT在这里也是一样。
在先选择了一个锚点后，然后按住SHIFT键单击其他的锚点即可加上。
如下左图。
如果对已处于选择的锚点按住SHIFT键单击，则会取消该锚点的选择。
也可以在锚点之外按住鼠标拖拉，框选多个锚点对于一条已经绘制完成的路径来说，其锚点的数量也就固定了。
大学物理(少学时)第9章电磁感应与电磁场课后习题答案
9-1两个半径分别为R 和r 的同轴圆形线圈相距x ，且R >>r ，x >>R ．若大线圈通有电流I 而小线圈沿x 轴方向以速率v 运动，试求小线圈回路中产生的感应电动势的大小． 解：在轴线上的磁场()()22003322222IR IR B x R x R xμμ=≈>>+32202xr IR BS πμφ==v xr IR dt dx x r IR dt d 422042202332πμπμφε=--=-=9-2如图所示，有一弯成θ 角的金属架COD 放在磁场中，磁感强度B ϖ的方向垂直于金属架COD 所在平面．一导体杆MN 垂直于OD 边，并在金属架上以恒定速度v ϖ向右滑动，v ϖ与MN 垂直．设t =0时，x = 0．求当磁场分布均匀，且B ϖ不随时间改变，框架内的感应电动势i ε．解：12m B S B xy Φ=⋅=⋅,θtg x y ⋅=,vt x =22212/()/i d dt d Bv t tg dt Bv t tg εϕθθ=-=-=⋅，电动势方向：由M 指向N9-3 真空中，一无限长直导线，通有电流I ，一个与之共面的直角三角形线圈ABC 放置在此长直导线右侧。
已知AC 边长为b ，且与长直导线平行，BC 边长为a ，如图所示。
若线圈以垂直于导线方向的速度v 向右平移，当B 点与直导线的距离为d 时，求线圈ABC 内的感应电动势的大小和方向。
解：当线圈ABC 向右平移时，AB 和AC 边中会产生动生电动势。
当C 点与长直导线的距离为d 时，AC 边所在位置磁感应强度大小为：02()IB a d μπ=+AC 中产生的动生电动势大小为：xr IRx vC DOxMθBϖv ϖ02()AC AC IbvBl v a d μεπ==+，方向沿CA 方向如图所示，在AB 边上取微分元dl ，微分元dl 中的动生电动势为，()AB d v B dl ε=⨯⋅v v v其方向沿BA 方向。
第九章 基本交通分配模型1
Step0：初始化。将每组OD交通量平分成N等份，即
使
q
n rs
qrs
N。同时令
n
1，x
0 a
0，。a
Step1：更新路段行驶时间
。 t
n a
ta
(
x
n a
1
)，a
Step2：增量分配。按Step1计算出的路段时间 ，用最
短路分配法将
q
n rs
q rs
N 分配到网络中去，得到一组附
加交通流量 {yan}。
一、用户平衡分配模型及其求解算法
◦ （1） 模型化
◦ 其中，hkrs：OD对rs间第k条径路的交通量。 tkrs ：OD对rs间第k条径路的行驶时间。 trs：OD对rs间最短径路的行驶时间。 qrs ：OD对rFra bibliotek的分布交通量。
【例9-3】 如图表示了一对由两条可选路径连接的起终点， t1,t2分别表示路段1,2上的交通时间，用x1, x2表示相应的交通流 量，q表示总的OD流量，则q=x1+x2。
◦ 对于完全满足Wardrop原理定义的平衡状态，则称为平衡 分配方法；对于采用启发式方法或其他近似方法的分配模 型，则称为非平衡分配方法。
交通分配模型
均衡模型 非均衡模型
用户均衡模型扩展 标准用户均衡模型 系统优化均衡模型
最短路分配模型 增量分配模型 二次加权分配模型 其它分配模型
弹性需求模型 变分不等式模型
(5)计算 h12与h11，h22与h21，h32与h31 间的相对误差δi2
12
=
|
100
0.1
|
/0.1
999，
2 2
=|100-200|/200=0.5，
Mastercam应用教程第9章
9.4.3 放射状精加工 在“刀具路径”菜单中选择“曲面精加工”→“精加工放射状”选项，可打
9.2.2 记录档
生成曲面加工刀具路径时，可以设置该曲面加工刀具路径 的一个“记录档”文件，当对该刀具路径进行修改时，“ 记录档”文件可用来加快刀具路径的刷新。在曲面参数选 项卡中单击“记录档”按钮，打开如图9-2所示的“记录 档”对话框。用于设置记录档文件的保存位置。
图9-2 “记录档”对话框
9.2.3 进刀与退刀参数
图9-53 插入式下刀粗加工选项卡
9.4 曲面精加工
曲面精加工模组用于加工余量小、精度高的零件。粗加工后或铸件通 过精加工可以得到准确光滑的曲面。在曲面精加工系统中共有11个加工 模组。
9.4.1 平行式精加工
在“刀具路径”菜单中选择“曲面精加工” →“精加工平行铣削” 选项，可以打开平行式精加工模组。该模组可以生成平行切削精加工刀 具路径。可以通过“精加工平行铣削参数”选项卡来设定该模组的参数 。
9.3.1 粗加工平行铣削加工
在“刀具路径”菜单中选择“曲面粗加工” →“粗加工平行铣 削加工”选项，可打开平行式粗加工模组。可通过如图9-4所示 “曲面粗加工平行铣削”对话框中的“粗加工平行铣削参数”选 项卡来设置。
图9-4 曲面粗加工平行铣削
切削深度
单击“切削深度”按钮，打开如图9-5所示的“切削深度的设定” 对话框，在该对话框中设置粗加工的切削深度，可以选择“绝对坐 标”或“增量坐标”方式来设置切削深度。
可以在曲面加工刀具路径中设置进刀与退刀刀具路径。选中“曲面 加工参数”选项卡中“进/退刀向量”按钮前的复选框，单击该按钮 ，打开如图9-3所示的“进/退刀向量”对话框。该对话框用来设置 曲面加工时进刀和退刀的刀具路径。
《智慧物流与供应链管理》 PPT第第9章
方面提供创新驱动。
封闭化创新 封闭化路径是在商业模式创 新中企业将自身的资源或者 运营方式等封闭起来进行独 家创新的模式，便于企业获
得竞争力。
综合化创新 综合化创新路径是将共享化和封 闭化两种商业模式相结合的一种 方式，该模式集两者的优点于一 体，对外商业交互实施开源共享
化，对内产品实施封闭化。
9.4 智慧物流与供应链创新的商业模式创新方法
应链制度理性设计。
计划演进方法 供应链上的直接主体在制度 演进所带来的潜在利润的驱 动下，有意识地采取行动来 推动供应链制度变迁或者对 制度变迁施加影响的一种制
典型特征： 一是平台化。共享化商业模式分享渠道接近零成本 要归功于互联网创新技术的进步和共享平台的发展。 二是数字化。数字化是共享化商业模式的核心基础， 虽然数字化改变不了商业要素，但可以用数字化重 构流程和链路，达到效率的提升。 三是扁平化。资源整合和数据共享为扁平结构的构 建和发展提供了支持。 应用条件： 共享化创新商业模式主要适用于合作对象有闲置资 源、信息化程度较高、便于平台化的情况。
9.2 智慧物流与供应链创新的路径
技术创新
智慧物流的技术创新 纵观物流行业当下的发展情况，以创新为引领，数字经 济时代方兴未艾，新兴技术层出不穷，移动互联网、大 数据、云计算，物联网，人工智能等新一轮技术与物流 行业深入融合。
智慧供应链的技术创新 供应链技术创新是智慧供应链创新路径的首要选择，它 为商业模式创新、制度创新以及其他类型创新的发展奠 定了基础。随着科学技术的不断发展，丰富的供应链技 术投入到企业生产、仓储、运输等各个环节，极大地提 升了企业效率。
9.3 智慧物流与供应链创新的技术创新方法
——独立研发方法
基本流程
销售团队
封闭化创新 封闭化路径是在商业模式创 新中企业将自身的资源或者 运营方式等封闭起来进行独 家创新的模式，便于企业获
得竞争力。
综合化创新 综合化创新路径是将共享化和封 闭化两种商业模式相结合的一种 方式，该模式集两者的优点于一 体，对外商业交互实施开源共享
化，对内产品实施封闭化。
9.4 智慧物流与供应链创新的商业模式创新方法
应链制度理性设计。
计划演进方法 供应链上的直接主体在制度 演进所带来的潜在利润的驱 动下，有意识地采取行动来 推动供应链制度变迁或者对 制度变迁施加影响的一种制
典型特征： 一是平台化。共享化商业模式分享渠道接近零成本 要归功于互联网创新技术的进步和共享平台的发展。 二是数字化。数字化是共享化商业模式的核心基础， 虽然数字化改变不了商业要素，但可以用数字化重 构流程和链路，达到效率的提升。 三是扁平化。资源整合和数据共享为扁平结构的构 建和发展提供了支持。 应用条件： 共享化创新商业模式主要适用于合作对象有闲置资 源、信息化程度较高、便于平台化的情况。
9.2 智慧物流与供应链创新的路径
技术创新
智慧物流的技术创新 纵观物流行业当下的发展情况，以创新为引领，数字经 济时代方兴未艾，新兴技术层出不穷，移动互联网、大 数据、云计算，物联网，人工智能等新一轮技术与物流 行业深入融合。
智慧供应链的技术创新 供应链技术创新是智慧供应链创新路径的首要选择，它 为商业模式创新、制度创新以及其他类型创新的发展奠 定了基础。随着科学技术的不断发展，丰富的供应链技 术投入到企业生产、仓储、运输等各个环节，极大地提 升了企业效率。
9.3 智慧物流与供应链创新的技术创新方法
——独立研发方法
基本流程
销售团队
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“直接选择”工具能选中并调节路径 上的锚点和两锚点之间的直线或曲线，也 可以调节手柄上的控点来改变路径的形状。 “直接选择”工具常常用于细微地调节图 像轮廓路径。 请见教材提供的具体操作。
请到phtoshop窗口中练习。
[Return]
9.4 编辑和应用路径
通过对路径的调整，使之变得更加符合用 户的需要。但路径还不是实实在在的图像，不 能正常编辑，也不能打印出来，这就需要用到 “路径”面板。通过“路径”面板可以对路径 进行保存、打开/关闭、填充、描边、转化为 点阵选区、复制路径以及把选区转化为路径等 操作。
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9.2.2 创建曲线路径 1．使用“钢笔”工具创建曲线路径 “钢笔”工具除了可以绘制直线路径 外，还可以绘制曲线路径，绘制曲线路 径相对要复杂些。 请根据教材提供的基本操作到 photoshop窗口练习用“钢笔”工具绘 制曲线路径的方法。
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2．使用“自由钢笔”工具绘制曲线路径 “自由钢笔”工具可以随意地绘制精 细、复杂的曲线路径。“自由钢笔”工具 与“钢笔”工具不同之处是，“自由钢笔” 工具不是通过创建锚点来建立路径，而是 通过绘制曲线直接创建路径。路径绘制完 成后，Photoshop CS会自动在曲线拐角 等位置添加相应的锚点。 请根据教材提供的基本操作到 photoshop窗口练习用 “自由钢笔”工具 绘制曲线路径的方法。
请到phtoshop窗口中学习用“磁性钢笔” 工具进行抠图的方法。
[Return]
9.5 使用形状工具
形状是由贝塞尔曲线构成的矢量图形， 在Photoshop CS的工具箱中包含6个形状 工具，如下页图所示。使用形状工具可以绘 制一些难以绘制的精美图形，有关绘制图形 的知识已经在第5章中介绍过，这里只是希 望用户通过本节的学习，进一步学习“形状 图层”的综合应用，掌握“路径”选项的使 用方法，能利用这些形状工具方便地创建多 种几何形或更复杂图形样式的路径。
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9.3.3 使用“路径选择”工具组 如果对路径锚点的位置或曲率不满意， 可以通过“路径选择”工具组进行调整。 “路径选择”工具组分为“路径选择”工 具和“直接选择”工具。 “路径选择”工具是用于选择一个或 者几个路径，并对其进行移动、组合、对 齐、分布和变形。使用“路径选择”工具， 选中已经绘制好的路径，将出现下图所示 的选项栏。选择选项栏中的对应按钮，可 以完成对多条路径的组合、对齐和分布操 作。
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9.1 路径概述
Photoshop CS是以编辑和处理位图图像 为主的平面设计软件，同时为了应用的需要也 包含了一定的矢量图像处理功能，路径功能是 Photoshop CS矢量设计功能的充分体现。在 Photoshop CS中，路径是由贝塞尔（Bezier） 曲线构成的闭合或者开放的图形。贝塞尔曲线 是法国数学家Bezier在20世纪60年代创造的 一种曲线精密绘制技术。贝塞尔曲线上存在着 多个锚点（也称为节点），两个锚点间的曲线 形状可通过控柄上的控点加以控制和变形。
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9.6.2 杂志封面设计 封面设计是装帧艺术的重要组成部 分，犹如音乐的序曲，是把读者带入内 容的向导。一本杂志要有一个赏心悦目 的封面，才能迅速吸引读者，使杂志更 受欢迎。 请见下图所示效果图。
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杂志封面设计
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9.7 实训
一．实训目的： 掌握路径工具的使用方法 掌握路径描边、填充、编辑和存储的方 法和技巧 掌握通过路径功能完成选取范围的创建 方法 二．实验内容请见教材
第9章 路径
路径是Photoshop CS矢量设计功 能的充分体现，用户使用路径可以绘制 线条或曲线，也可以对绘制后的线条进 行编辑、填充或描边。路径和选取范围 可以互相转换，可以制作出形状复杂的 选取范围，大大方便了用户。
本章主要内容
9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 9.7 9.8 路径的概述 创建路径 调整路径 编辑和应用路径 使用形状工具 应用实例 实训 习题
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贝塞尔曲线
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路径可以是一个点、一条直线、一 条曲线，或者由若干点、直线、曲线首 尾相接而成的线段或封闭形状，通过调 节控柄上的控点来改变路径的形状。路 径是基于矢量而不是基于像素的，当放 大或缩小路径时，不会对路径形状有任 何影响。另外，路径能和选取范围互相 转换，可以制作出形状很复杂的选取范 围，大大方便了用户 。
在形状工具选项栏中，选中【路径】 按钮，选择“自定形状”工具，选用任意 形状将绘制出不同形状的路径，如下页图 所示。也可以使用“直接选择”工具调整 路径，然后为调整好的路径描边或填充路 径，如下页图所示；也可以将路径转化为 选区后填充不同效果，从而方便地绘制出 任意形状、任意风格的作品来，请用户勤 于思考，多加练习。
请到phtoshop窗口中操作。
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形状工具 下页
形状工具都拥有类似的选项栏，点 击形状工具选项栏中的【形状图层】按 钮后，可以创建一个新的形状图层。形 状图层是带图层剪贴路径的填充图层， 填充图层定义形状的颜色，由当前的前 景色自动填充，但是也可以轻松地将填 充更改为其它颜色、渐变或图案。 请到phtoshop窗口练习形状图层的使用。 下页
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Photoshop CS提供了两组路径工具和 一个“路径”面板。路径工具包括钢笔工具路径， 为绘图提供了最佳的控制和最高的准确度。 钢笔工具组包含5个工具：“钢笔”工具、 “自由钢笔”工具、“添加锚点”工具、 “删除锚点”工具和“转换点”工具，如图 9-2所示。路径选择工具组是用来对创建之 后的路径进行选取和加工，路径选择工具组 包含2个工具：“路径选择”工具和“直接 选择”工具，如下页图所示。
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9.8 习题
请完成第9章最后的所有习题。
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提示：使用“钢笔”工具绘制路径时， 如果需要绘制封闭路径，使终止锚点与起 始锚点重合即可，此时Photoshop CS自 动结束绘制操作。如果绘制开放路径，在 绘制完成后需要点击选择钢笔工具组，然 后点击路径外的任何位置即可。
[Return]
9.3 调整路径
使用各种路径工具绘制路径，特 别是曲线路径时，由于种种原因，绘 制的路径可能不尽人意，这就需要用 户对路径进行适当调整，直到满意为 止。
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钢笔工具组
路径选择工具组
[Return]
9.2 创建路径
使用“钢笔”工具和“自由钢笔” 工具可以绘制任意形状的路径，下面谈谈 如何绘制直线路径和曲线路径。 9.2.1 创建直线路径 “钢笔”工具主要用来创建直线路 径，作用类似于“多边形套索”。在工具 箱中选择“钢笔”工具，将显示“钢笔” 工具选项栏，如下图所示。
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9.3.1 使用“添加锚点”工具 和“删除锚点”工具 “添加锚点”工具和“删除锚点” 工具是调整路径的常用工具，这两种工 具可以添加和删除路径上的锚点，从而 对路径进行更细致的调整。请见教材提 供的具体操作。 请到phtoshop窗口中练习两个工具的使用方法。
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9.3.2 使用“转换点”工具 路径由直线路径和曲线路径构成，而 直线路径和曲线路径分别是由直线锚点和 曲线锚点连接而成，有时为了满足路径编 辑的要求，需要直线锚点和曲线锚点互相 转换，这就需要使用“转换点”工具来完 成。 “转换点”工具可以将曲线锚点转 换成直线锚点，也可以将直线锚点转换成 带有控制手柄的曲线锚点。请见教材提供 的具体操作。 请到phtoshop窗口中练习。
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绘制路径
填充并描边路径 [Return]
9.6 应用实例
9.6.1 蛋壳中的小鸡 本实例综合运用了Photoshop CS 的路径、色彩调整、滤镜、抠图等技术， 希望用户通过本实例的学习，进一步掌 握路径的应用、用“磁性钢笔”工具抠 图的方法以及色彩调整技术。 请见下图所示效果图。
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蛋壳中的小鸡
“直接选择”工具能选中并调节路径 上的锚点和两锚点之间的直线或曲线，也 可以调节手柄上的控点来改变路径的形状。 “直接选择”工具常常用于细微地调节图 像轮廓路径。 请见教材提供的具体操作。
请到phtoshop窗口中练习。
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9.4 编辑和应用路径
通过对路径的调整，使之变得更加符合用 户的需要。但路径还不是实实在在的图像，不 能正常编辑，也不能打印出来，这就需要用到 “路径”面板。通过“路径”面板可以对路径 进行保存、打开/关闭、填充、描边、转化为 点阵选区、复制路径以及把选区转化为路径等 操作。
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9.2.2 创建曲线路径 1．使用“钢笔”工具创建曲线路径 “钢笔”工具除了可以绘制直线路径 外，还可以绘制曲线路径，绘制曲线路 径相对要复杂些。 请根据教材提供的基本操作到 photoshop窗口练习用“钢笔”工具绘 制曲线路径的方法。
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2．使用“自由钢笔”工具绘制曲线路径 “自由钢笔”工具可以随意地绘制精 细、复杂的曲线路径。“自由钢笔”工具 与“钢笔”工具不同之处是，“自由钢笔” 工具不是通过创建锚点来建立路径，而是 通过绘制曲线直接创建路径。路径绘制完 成后，Photoshop CS会自动在曲线拐角 等位置添加相应的锚点。 请根据教材提供的基本操作到 photoshop窗口练习用 “自由钢笔”工具 绘制曲线路径的方法。
请到phtoshop窗口中学习用“磁性钢笔” 工具进行抠图的方法。
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9.5 使用形状工具
形状是由贝塞尔曲线构成的矢量图形， 在Photoshop CS的工具箱中包含6个形状 工具，如下页图所示。使用形状工具可以绘 制一些难以绘制的精美图形，有关绘制图形 的知识已经在第5章中介绍过，这里只是希 望用户通过本节的学习，进一步学习“形状 图层”的综合应用，掌握“路径”选项的使 用方法，能利用这些形状工具方便地创建多 种几何形或更复杂图形样式的路径。
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9.3.3 使用“路径选择”工具组 如果对路径锚点的位置或曲率不满意， 可以通过“路径选择”工具组进行调整。 “路径选择”工具组分为“路径选择”工 具和“直接选择”工具。 “路径选择”工具是用于选择一个或 者几个路径，并对其进行移动、组合、对 齐、分布和变形。使用“路径选择”工具， 选中已经绘制好的路径，将出现下图所示 的选项栏。选择选项栏中的对应按钮，可 以完成对多条路径的组合、对齐和分布操 作。
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9.1 路径概述
Photoshop CS是以编辑和处理位图图像 为主的平面设计软件，同时为了应用的需要也 包含了一定的矢量图像处理功能，路径功能是 Photoshop CS矢量设计功能的充分体现。在 Photoshop CS中，路径是由贝塞尔（Bezier） 曲线构成的闭合或者开放的图形。贝塞尔曲线 是法国数学家Bezier在20世纪60年代创造的 一种曲线精密绘制技术。贝塞尔曲线上存在着 多个锚点（也称为节点），两个锚点间的曲线 形状可通过控柄上的控点加以控制和变形。
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9.6.2 杂志封面设计 封面设计是装帧艺术的重要组成部 分，犹如音乐的序曲，是把读者带入内 容的向导。一本杂志要有一个赏心悦目 的封面，才能迅速吸引读者，使杂志更 受欢迎。 请见下图所示效果图。
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杂志封面设计
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9.7 实训
一．实训目的： 掌握路径工具的使用方法 掌握路径描边、填充、编辑和存储的方 法和技巧 掌握通过路径功能完成选取范围的创建 方法 二．实验内容请见教材
第9章 路径
路径是Photoshop CS矢量设计功 能的充分体现，用户使用路径可以绘制 线条或曲线，也可以对绘制后的线条进 行编辑、填充或描边。路径和选取范围 可以互相转换，可以制作出形状复杂的 选取范围，大大方便了用户。
本章主要内容
9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 9.7 9.8 路径的概述 创建路径 调整路径 编辑和应用路径 使用形状工具 应用实例 实训 习题
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贝塞尔曲线
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路径可以是一个点、一条直线、一 条曲线，或者由若干点、直线、曲线首 尾相接而成的线段或封闭形状，通过调 节控柄上的控点来改变路径的形状。路 径是基于矢量而不是基于像素的，当放 大或缩小路径时，不会对路径形状有任 何影响。另外，路径能和选取范围互相 转换，可以制作出形状很复杂的选取范 围，大大方便了用户 。
在形状工具选项栏中，选中【路径】 按钮，选择“自定形状”工具，选用任意 形状将绘制出不同形状的路径，如下页图 所示。也可以使用“直接选择”工具调整 路径，然后为调整好的路径描边或填充路 径，如下页图所示；也可以将路径转化为 选区后填充不同效果，从而方便地绘制出 任意形状、任意风格的作品来，请用户勤 于思考，多加练习。
请到phtoshop窗口中操作。
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形状工具 下页
形状工具都拥有类似的选项栏，点 击形状工具选项栏中的【形状图层】按 钮后，可以创建一个新的形状图层。形 状图层是带图层剪贴路径的填充图层， 填充图层定义形状的颜色，由当前的前 景色自动填充，但是也可以轻松地将填 充更改为其它颜色、渐变或图案。 请到phtoshop窗口练习形状图层的使用。 下页
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Photoshop CS提供了两组路径工具和 一个“路径”面板。路径工具包括钢笔工具路径， 为绘图提供了最佳的控制和最高的准确度。 钢笔工具组包含5个工具：“钢笔”工具、 “自由钢笔”工具、“添加锚点”工具、 “删除锚点”工具和“转换点”工具，如图 9-2所示。路径选择工具组是用来对创建之 后的路径进行选取和加工，路径选择工具组 包含2个工具：“路径选择”工具和“直接 选择”工具，如下页图所示。
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9.8 习题
请完成第9章最后的所有习题。
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提示：使用“钢笔”工具绘制路径时， 如果需要绘制封闭路径，使终止锚点与起 始锚点重合即可，此时Photoshop CS自 动结束绘制操作。如果绘制开放路径，在 绘制完成后需要点击选择钢笔工具组，然 后点击路径外的任何位置即可。
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9.3 调整路径
使用各种路径工具绘制路径，特 别是曲线路径时，由于种种原因，绘 制的路径可能不尽人意，这就需要用 户对路径进行适当调整，直到满意为 止。
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钢笔工具组
路径选择工具组
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9.2 创建路径
使用“钢笔”工具和“自由钢笔” 工具可以绘制任意形状的路径，下面谈谈 如何绘制直线路径和曲线路径。 9.2.1 创建直线路径 “钢笔”工具主要用来创建直线路 径，作用类似于“多边形套索”。在工具 箱中选择“钢笔”工具，将显示“钢笔” 工具选项栏，如下图所示。
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9.3.1 使用“添加锚点”工具 和“删除锚点”工具 “添加锚点”工具和“删除锚点” 工具是调整路径的常用工具，这两种工 具可以添加和删除路径上的锚点，从而 对路径进行更细致的调整。请见教材提 供的具体操作。 请到phtoshop窗口中练习两个工具的使用方法。
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9.3.2 使用“转换点”工具 路径由直线路径和曲线路径构成，而 直线路径和曲线路径分别是由直线锚点和 曲线锚点连接而成，有时为了满足路径编 辑的要求，需要直线锚点和曲线锚点互相 转换，这就需要使用“转换点”工具来完 成。 “转换点”工具可以将曲线锚点转 换成直线锚点，也可以将直线锚点转换成 带有控制手柄的曲线锚点。请见教材提供 的具体操作。 请到phtoshop窗口中练习。
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绘制路径
填充并描边路径 [Return]
9.6 应用实例
9.6.1 蛋壳中的小鸡 本实例综合运用了Photoshop CS 的路径、色彩调整、滤镜、抠图等技术， 希望用户通过本实例的学习，进一步掌 握路径的应用、用“磁性钢笔”工具抠 图的方法以及色彩调整技术。 请见下图所示效果图。
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蛋壳中的小鸡