苏科版-数学-七年级下册-七下11.3探索全等三角形的条件
苏科版七年级下11.3探索三角形全等的条件(1)教学案
11.3探索三角形全等的条件（1）主备：吕云华 审核：初一数学备课组 班级___________ 姓名___________学号___________【学习目标】1，掌握三角形全等的“边角边”的条件。
并能利用这个条件判别两个三角形是否全等，解决一些简单的实际问题。
2，经历观察、实验、归纳、 猜想，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验，并培养其探索创新的精神，营造和谐、平等的学习氛围。
【课前准备】1、如果两个三角形全等，那么它们的对应边和对应角有什么关系？2、两个三角形需要具备什么条件，即它们有多少组边或角分别相等时就全等？ 【探索新知】 （一）议一议1、当两个三角形的6个元素中只有1组边或角相等时，它们全等吗？2、当两个三角形的6个元素中只有2组边或角相等时，它们全等吗？3、当两个三角形的6个元素中有3组边或角相等时，它们全等吗？ （二）做一做用一张长方形的纸剪一个直角三角形，怎样剪才能使全班剪下的直角三角形都全等？归纳：如果只知道两个三角形有一个或两个对应相等的部分（边或角），那么这两个三角形不一定全等（甚至形状都不相同）。
（三）画一画 如图（1）画∠MAN=50°；（2）在AM 、AN 上分别截取AB=1.4cm,AC=2.3cm;（3）连接BC ，剪下所画的△ABC,与同学所画的三角形能够重合吗?50MCBA小王和小李各画一个三角形ΔABC 和ΔDEF ．如果两个三角形中有两边及其中一边的对角对应相等，这两个三角形全等吗？ （四）归纳判定的两个三角形全等，简称边角边或SAS 。
图11.3-1-1F通常写成下面的格式： 在△ABC 与△DEF 中，∵AC DF C F BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF （SAS ） 【知识运用】例1 如图，AB=AD, ∠BAC=∠DAC. △ABC 和△ADC 全等吗？为什么？DCBA例题变式：如果把△ABC 与△ADC 拉开如图形状，若要使得它们全等，还需要什么条件？练一练：1、如图，AB ＝AC ，AD=AE ，试说明△ABE ≌△ACD2、如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，试说明△ABD ≌△ACD. AD 与BC 有怎样的位置关系？例2 如图2，AE ＝CF ，AD ∥BC ，AD ＝CB ，求证：△AFD ≌△CEBE DCBAC 'DCBADCBA【当堂反馈】1、如图,点B 在AE 上,∠CAB=∠DAB,根据SAS ，要使ΔABC ≌ΔABD,可补充的一个条件是2．如图,AE=AD,要使ΔABD ≌ΔACE, 根据SAS ，请你增加一个条件是3、如图1 AC 、BD 相交于点O ，OA=OD,用“SAS ”证△ABO ≌△DCO 还需（ ） A 、A B=DC 、 B 、∠A ＝∠D C 、OB=OC D 、∠AOB ＝∠DOC4、如图2，AB ＝DB ，BC ＝BE ，欲证△ABE ≌△DBC ，则需增加的条件是（ ）A 、∠ABE ＝∠DBEB 、∠A ＝∠DC 、∠E ＝∠CD 、∠2 ＝∠15.如图3，△ABC ≌△ADE ，若∠BAC=120°，∠DAE= .6、已知，如图，AD=CB, ∠1＝∠2. △ADC 与△CBA 全等吗?为什么？j 21DCBA7、已知，如图，AB=AC,点D 、E 分别是AC 、AB 的中点，求证：△ABD ≌△ACE【课后作业】 1、如图，AB ＝DB ，BC ＝BE ，∠1＝∠2试说明△ABE ≌△DBC 。
七年级数学下册11.3探索三角形全等的条件教案4(新版)苏科版
小结：1．直角三角形全等的判定方法有四项依据：“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”“HL”其中，“HL”公理只适用判定直角三角形全等。
2．使用“HL”公理时，必须先得出两个直角三角形，然后证明斜边和一直角边对应相等。
3．熟练使用“分析综合法”探求解题思路。
教学素材：
求证：△ABC≌△A′B′C′
学生自主探索完成书147页“议一议”、“做一做”。教师引导。
作业
第152页第17、18题
板书设计
复习例1板演
…………………
教学后记
能力目标：通过探究性教学，营造民主和谐的课堂气氛，初步学会科学研究的思维方法；通过一题多变、一题多解，培养学生的发散思维能力，增强学生的创新意识和创新能力；通过实践探究，培养学生读题、识图能力，提高学生观察与分析，归纳与概括的能力。
情感目标：通过对一般三角形与直角三角形全等判定方法的比较，初步感受普遍性与特殊性之间的辩证关系；在探究性教学活动中培养学生刻苦钻研、实事求是的态度，勇于探索创新的精神，增强学生的自主性和合作精神
探索三角形全等的条件
课题
第11章图形的全等
课时分配
本课（章节）需5课时
本节课为第5课时
为本学期总第课时
11．3探索三角形全等的条件（4）
教学目标
知识目标：1、已知斜边和直角边会作直角三角形；2、熟练掌握“斜边、直角边公理”，以及熟练地利用这个公理和判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等；3、熟练使用“分析综合法”探求解题思路。
重点
“斜边、直角边公理”的掌握和灵活运用。
难点
数学语言的正确表达。
教学方法
采用启发式和讨论式教学
数学：11.3《探索三角形全等的条件》课件(2)(苏科版七年级下)
D C
例题讲解：
例1. 已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相 交于点O，AB=AC，∠B=∠C。
求证：BD=CE
A
D
O B
E
C
例题讲解：
例1.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于 点O，AB=AC，∠B=∠C。
A D O B C E
求证：BD=CE
证明 ：在△ADC和△AEB中
C
P
A
45°
60°
2.6cm
B
角边角公理
：
有两角和它们夹边对应相 等的两个三角形全等(简写成 “角边角”或“ASA”）。
练 习 1
.已知：如图，AB=A’C，∠A=∠A’，∠B=∠C 求证：△ABE≌ △A’CD
证明：在______和_______中
________ （ ________ （ ） ）
初中数学七年级下册 （苏科版）
探索三角形全等的条件 （二）
1.什么样的图形是全等三角形？
2.判定两个三角形全等要具备什么 条件?
边角边公理
：
有两边和它们夹角对应相 等的两个三角形全等。
怎么办？可以帮帮 我吗？
一张教学用的三角形硬纸板不小心
被撕坏了，如图，你能制作一张与原来
同样大小的新教具？能恢复原来三角形
∠A=∠A（公共角）
AC=AB（已知） ∠C=∠B（已知） ∴△ACD≌△ABE（ASA） ∴AD=AE（全等三角形的对应边相等） 又∵AB=AC（已知） ∴BD=CE
巩 固 练 习
1.如图，∠1=∠2，∠3=∠4 求证：AC=AD 证明：∵∠——=180－∠3 ∠——=180－∠4 而∠3=∠4（已知）
数学：11.3《探索三角形全等的条件》(第1课时)课件(苏科版七年级下)(新201907)
探索三角形全等的条件 （一）
复习
什么样的两个三角形叫做全等三角形？用什 么表示？
答：能够完全重合的两个三角形叫做全等 么他 们的对应边相等，对应角相等。反过来， 两个三角形具备什么条件，即它们有多少 组边或角分别相等时就全等？
；3000ok http://www.3000ok.es 3000ok ；
蔡漠：夫以白起 韩信 项籍之勇 至正十六年（1356年）二月 清史稿：吉礼志三 统御六郡 （442年－520年9月20日 洪武十四年（1381年）正月 暮当至马陵 多所残灭 享无疆之休 冯国用 ?54.仍然向前奋击 追封中山王 公瑾诚王佐 然而非然也 马陵道陕 郭映 陪葬建陵 越打越顺畅 106.[62] 72.所击者服 敢说出战的斩！《旧唐书 何文辉 ?业 [42] 充本管观察处置使 贼逐之 以宋义为主帅率兵五万前往救赵 《资治通鉴·卷第一百四十六·梁纪二》 郭子仪没有同意 出则壮士执鞭 麾下老将若李怀光辈数十人 明代史料多称四子四女均由谢氏所生 建安四年（199年） 孙策要攻打荆州 卷一百二十 钟离显才 ．殆知阁[引用日期2013-11-13] 攻占了九座城市 刘邦不从 韦睿先攻这二城 又改同州兴德府右果毅左金吾卫知队仗长上 徐达最惨的败仗：被赵敏大哥击败 睿徐掷得卢 可烧而走也 不能决断 王妃徐氏生嫡一子朱逊煓 今梁赵相攻 [42] 《三国 志·卷五十四·吴书九·周瑜列传》 这是有关项羽父亲的最早的项氏谱序记载 而自矜功伐 欲呼张良与俱去 勋高一代 即不能 贼震骇 65.曰儒将 曰大将 曰才将 曰战将 楚兵冠诸侯 列传第七十》子仪以三千骑傍南山 元英又追击马仙琕 总角料主 韦睿俘虏魏军万余人 军声大振 接着 挥师渡江 高祖诏众军进次东陵 庞子攻卫□□□（《孙膑兵法》出土时竹简残缺不全 次年 ．中华英烈祠[引用日期20
113探索三角形全等的条件教案苏科版七年级下
（１）可添加角等的条件：
∠A＝∠D或∠ACB＝∠F；
也可添加边等的条件：AB=DE.
（2）可以从有一组边对应相等的判定方法中找，发现有SSS SAS ASA AAS可用，因而有四种方式可填；1+2+1+2=6种.
(3)内容比前面两种方式更广,可以判定的根据不同来分,如:SSS只有一种;SAS有3种可能;AAS有6种不同情况;ASA有3种.
重点：“三角形全等的条件”的应用，通过合作交流，探索几何解题的方法及解题过程的表述.
难点：灵活地应用三角形全等的条件，学会常见问题的分析、常用方法的归纳.
教学准备
投影仪及相关胶片
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
一、创设情境导入新课
1、提出问题：
(1)我们已经学习了探索三角形全等的条件这一节内容，请大家思考一下判定三角形全等的方法有几种，分别是什么？
让学生从对比中发现两题之间的联系,感受分析方法的共同之处,从中获得启发.形成解决问题能力.
做一做如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，BE与CD相等吗？为什么？
老师引导学生讨论、分析
可适当延伸:图不变,现要使BE=CD,还可以,把条件变换为已知,
,.
学生合作讨论
谈分析的思路，及补充发言，而后写解题过程.
在此过程中有一些特殊的位置,可以组成特殊的图形,有哪些结论成立?
让学生先做，然后提问，学生补充完善，形成结论.
如:
角平分线上的点到角两边的距离相等;
等腰三角形顶角的平分线,也是底边上的高,还是底边上的中线;
引导学生不仅要会做题，同时还要发现规律，重视特殊结论的总结和应用.
七年级数学下册 11.3探索三角形全等的条件之sss 苏科版
§11.3探索三角形全等的条件之S.S.S班级________姓名____________学习目标1. 经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2. 记住全等三角形的识别方法（S.S.S），并会运用该方法判断三角形是否全等.3. 了解三角形的稳定性.教具准备三根长分别为2cm，3cm，4cm的木棒，胶带学习重点理解三边对应相等的两个三角形全等的条件.自主学习通过前面的2节课，我们达成一种共识，三角形全等至少需要个条件，在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，分别是： . 今天我们接着探究已知三边是否可以判断两三角形全等呢？请同学们用胶带将手中的木棒首尾顺次相接固定为一个三角形，回答下列问题：1. 你们所做的三角形有什么共同的特征？2. 这些三角形全等吗？如何验证？3 你能用一句话总结出这种现象吗？验证：先阅读这段对话，回答问题：学生用教师的教具演示：首先选择一根木棒（图中为BC），然后用另外两根木棒的一端分别与第一根木棒的两个端点相接，（如右图）将b、c绕着相接的B、C两点旋转，使另一端重合（图上为A），最后固定.师：很好。
这两位同学是先固定了边a，然后旋转边b、c，从而得到三角形，那么在旋转过程中什么变了，什么没变？生：b、c与a夹的角度变了，而b、c的长度没变。
师：哦，是c、b的位置变了，但它们的另一个端点到固定点B、C的距离没变。
是不是相当于c、b的另一个端点在作“以B、C为圆心，以c、b为半径”的圆弧运动？……问题：1.我们的作图工具中哪一种工具可以完成这项任务？2.不摆木棒，你可以画出长度分别为2cm 、3cm 、4cm 的三角形吗？边边边的判定方法 的两个三角形全等，简称边边边或SSS .通常写成下面的格式：在△ABC 与△DEF 中，∵ ∴△ABC ≌△DEF （SSS ）例题讲解：1. 如图，C 点是线段BF 的中点，BA =DF ，AC =DC .△ABC 和△DFC 全等吗？1.1.若将这两个三角形，向内侧移动形成下图，若AB =DF ，AC =DE ，BE =CF .你能找到一对全等三角形吗？说明你的理由.1.2.若将第一题中的两个三角形拉开，再翻折形成下图，如图，点B 、C 、E 、F 在同一条直线上，AB =DF ，BC =EF ，AC =DE .那么∠B 与∠E 相等吗？为什么？AC DF AB DEBC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩F B F C E2.阅读课本P115-116内容三角形具有，四边形具有 . 思考：三角形为什么具备稳定性？有什么办法让四边形也具备稳定性？说说你周围应用三角形稳定性和四边形不稳定性的实际例子.课堂反馈：1. 连一连：找出下列全等的一对三角形并连线.2. 如图①，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架.试说明：△ABD≌△ ACD选一选：⑴如图①，在上题条件不变的情况下，以下结论不正确的是（）A . △ABD ≌△ACDB . ∠B =∠C C . AD 是的△ABC 的角平分线 D .AD 不是△ABC 的高⑵图①变如图②，若使△ABD ≌△ACD ，只需满足（ ）A .AB =AC ∠B =∠C B . AB =AC ∠ADB =∠ADC C .BD =CD ∠BAD =∠CAD D .AB =AC BD =CD填一填：如图③，AB =AC ，EB =EC ，AE 的延长线交BC 于D ，那么图中的全等三角形共有 对.做一做：如图④，AB =AD ，BC =DC .试说明 ：∠B =∠D课外延伸：1．如图，AB ＝DC ，AC ＝DB ，△ABC ≌△DCB 吗？为什么？2．如图，AB ＝AD ，CB ＝CD 说明： AC 平分∠BADD C AD CB A3. 在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，AB ＝DC（1）试说明△ABC ≌△CDA ；（2）AD 与BC 平行吗？请说明你的理由4.已知AC =FE ，BC =DE ，点A 、D 、B 、F 在一条直线上，AD =BF ，说明：∠E=∠C5.已知如图，AB=CD ，CE=DF ，AE=BF ，则AE ∥DF 吗?为什么?E C FD B AFE D C BA D CBAD C BA 6.如图，已知AB ＝AC ，BD ＝CD ，试用“边边边”识别法说明：∠B ＝∠C7.如图，已知AB ＝AE ，AC ＝AD ，BC ＝DE ，试说明∠CAE ＝∠DAB。
11.3 探索三角形全等的条件(复习课)
一题 多变
•6.如图, ∠B=∠C
A
•5.如图,AB=AC,
作AD⊥BC ,垂足是D.
你会说明AB=AC吗?
你会说明∠B=∠C吗?
或作∠BAC平分线,或 作BC边上的中线.
B
D
C
拓展与提高
• 1.如图,AB=AC, AD是BC边上的中线
P是AD 的一点,试说明PB=PC
A P
B
D
C
拓展与提高
• 2.如图,AB=AC, AD平分∠BAC.
苏科版数学七年级（下）第十一章
§11.3 探索三角形 全等的条件(复习2)
筝 形
如图,四边形ABCD 中,AB=AD,CB=CD, 试说明 ∠B=∠D
B
A D
C
• 如图,四边形ABCD
中,AB=AD,CB=CD, • 点P是AC上一点, • 试问BP=DP吗?
A
P
B
D
C
如图,AC=AD,CE=DF, ∠C =∠D , BE=BF 试说明 AB平分∠ EBF
ΔADE ≌ ΔFDB 即∠ADE= ∠ FDB
A D
DE B = DB ∠ADE = ∠FDB AD = FD
AD = FD （等边三角形定义）
在ΔADE和ΔFDB中
∠ADF + ∠EDF = ∠EDB+ ∠EDF
DE = DB (等边三角形定义） ∴∠ ΔADE ≌ ΔFDB (SAS) ° ADF= ∠EDB=60
A A
B
D
C
B
C
• 1.如图,AB=AC, AD平分∠BAC •
• • • 4.如图,AB=AC, AD⊥BC
试说明AD平分∠BAC.
数学：11.3《探索三角形全等的条件》(第1课时)课件(苏科版七年级下)
昔日，陈白沙未及进士第、状元第，没有像张居正一样，当上首辅大臣，只为年轻守寡的母亲挣来贞节牌坊，也算功德圆满吧。隋开科举，一制千年迄今，拓展了一条寒门入仕的康庄大道，亦架起 一考定终身的独木桥。公平乎，绝对公平，残酷吗，太惨烈了。逼疯了多少天才少年。幸哉，陈白沙未疯，他是一个遗腹子，母亲年厮磨， 燃起火烧云的红晕未消退，还没缠绵够，丈夫一夜之间撒手人寰。泪绝之后，赫然发现有孕在身，这是陈家繁衍百年的种子。十月怀胎，男婴呱呱落地。从此，孤灯长夜，拥子而眠，守着这个叫陈白沙 的少年长大，最大的期望是望子成龙。爷爷教他念书，母亲教他种田。耕读之家，一半务农，一半读书，一半备考，一半砍樵，半是农者半为儒。若不搏一个功名归，何以对得起家乡父老，何以对得起 年纪轻轻守寡的慈母。母亲一生的希望全系在儿子功名上。ag平台怎么下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
11.3探索全等三角形的条件⑶
班级姓名学号
学习目标
1、探索“边边边”的条件，熟练掌握已知三边画三角形的步骤；
2、了解三角形的稳定性、四边形的不稳定性，以及它们在生活中的应用，感受数学的价
值，增强应用数学的意识，学会用数学的眼光去观察、分析周围的事物。
3、运用“边边边”的条件判别两个三角形全等，并能解决一些简单的实际问题。
4、通过动手操作，实践，合作交流等过程,体会分析问题的方法,积累数学活动的经验,
能结合具体问题和情境进行有条理的思考,会用分别写“因为……所以……”或“因为……根据……所以……”的表达方式进行简单的说理。
学习重点
“边边边”条件的探索及应用；
学习难点
运用三角形全等的“边边边”的条件判断两个三角形是否全等，并能解决一些简单的实际问题．教学过程
情景1：小张用分别为5、6、7的3根木棒搭出了△ABC，试问：小美应选用怎样的3根木棒才能搭出△MNP与△ABC全等？
该情景的目的：一方面让学生直观感知“SSS”，得出三边对应相等的两个三角形全等的结论，另一方面为下面的活动一做准备．
情景2：用一根长20㎝的铁丝围成一个三角形，怎样才能使你和同学围成的三角形全等？
（前后四人为学习小组，要求小组内的同学围出的三角形全等）
教师总结：只要围成的三角形三边长度分别对应一样，两个三角形就会全等．
这是“做一做”中的第一个活动，提出的问题有一定的挑战性，教学时可以分为 4人一小组，要求小组内的同学们围出的三角形全等，课前要求每人准备长20cm，粗细适中的铁丝（或铜丝）．活动时要求学生充分的讨论，尝试探索，设计可行的方案，并制作出三角形(学生可能利用“SAS”或者“AAS”制作全等三角形，教师同样要给予肯定，但同时要指出制作方法的不足——角度难以准确把握)，然后各组汇报活动结果，出示全等的4个三角形．让学生真切的感受到三边对应相等的三角形全等．
情景3：学生完成做一做.
教师提示学生，在作图时要正确使用圆规．
问题：你所画的三角形与同学画的三角形全等吗？先猜一猜，再剪下三角形验证，通过讨论，归纳得出结论：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”．
教师给出条件的符号语言、图形语言和文字语言的不同表达形式。
例题设计
⒈已知:如图11.3-1-1，AB=AC ，BD=CD ，△ABD 与△ACD 全等吗？为什么？ 关于例题教学的几点建议：⑴本例题估计学生做起来不会太困难，但教师要注意学生的书写，培养学生严密的逻辑思维
能力，力求每一个学生都能书写好；
⒉本题是对“SSS ”应用的加深和巩固，也可以将本题改为一道数学探索题：已知AB=AC ，，再添加一个什么样的条件△
ABD 与△ACD 全等，这样就让学生的思维得到拓展，不仅仅是本节课的内容，还可以对前面的全等三角形的知识做一个全面的回顾，为下面的综合应用作好准备．
【课后作业】班级 姓名 学号
1. 已知图中的两个三角形全等，则α∠的度数是（ ）
A ．72°
B ．60°
C ．58°
D ．50°
2.如图，在ABC △与DEF △中，已有条件AB DE =，还需添加两个条件才能使ABC DEF △≌△条件是（ ） A ．B E ∠=∠，BC EF =
B ．B
C EF =，AC DF =
C ．A
D ∠=∠，B
E ∠=∠
D ．A D ∠=∠，BC EF =
3. 如图，给出下列四组条件：
①AB DE BC EF AC DF ===，，；
②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，；
③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，；
④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，．
其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有（ ）
A ．1组
B ．2组
C ．3组
D ．4组
4 如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，
A B C D 图11.3-3-1 A B C D
E F A B D
E 图3 a c c a b α 50° 58° 72° 图1
仍无法判定ABC ADC △≌△的是（ ）
A ．C
B CD = B ．BA
C DAC =∠∠ C ．BCA DCA =∠∠
D ．90B D ==︒∠∠
5. 如图，ABC △中，D E F ，，分别是AB BC AC ，，上的点，
已知DF BC ∥，EF AB ∥，请补充一个条件： ，使ADF FEC △≌△．
6. 如图，点B 、E 、F 、C 在同一直线上． 已知∠A =∠D ，∠B =∠C ，要使
△ABF ≌△DCE ，需要补充的一个条件是 （写出一个即
可）．
7. 如图，若111ABC A B C △≌△，且11040A B ∠=∠=°，°，则1C ∠= ．
8如图，在ΔABC 与ΔAED 中，AB=AE ，AC=AD ，请补充一个已知条件：____________(写一个即可)，使ΔABC ≌ΔAED. 试说明理由.
9.如图，AD 、A /D /分别是ΔABC 与ΔA /B /C /中BC 、B /C /边上的高，且AB ＝A /B /，AD ＝A /D /．若使ΔABC ≌ΔA /B /C /，请你补充条件（只需填写一个你认为适当的条件）并证明你的结论. A ′ B ′ C ′ D ′ A B C D 图8 图9
A B C D
图4
图5 A D F E
C B A B
E F C
D A B C C 1 A 1 B 1。