皖南八校2019届高三第一次联考文科数试卷(含答案)
安徽省皖南八校2019届高三上学期第一次联考数学(文)试卷
“皖南八校”2019届高三第一次联考数学（文科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题題5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设集合{}{}2,3,4,5,3A B x x ==<，则A B ＝A ．{}3B ．{}2C ．{}2,3D ．{}1,2,32．设(1)2z i i -=(i 是虚数单位)，则复数z 在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．函数()(0x f x a a =>且1)a ≠是增函数的一个充分不必要条件是A ．102a <<B ．0<a<1C ．2<a<3D ．a>1 4．若0,0m n >>， 1112m n +=上，则3m ＋2n 的最小值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．65．若角α满足3cos()45πα+=，则sin 2α= A ．725 B ．1625 C ．725- D ．1625- 6．已知函数(2)3log ,3()3,3x x x f x x -⎧≥=⎨<⎩，则[(6)]f f 的值是 A ．4 B ．3 C ．2 D ．43log7．如图在直角梯形ABCD 中，AB ＝2AD ＝2DC ，E 为BC 边上一点，3BC EC =，F 为AE 的中点，则BFA ．1233AB AD - B ．2133AB AD -+ C ．1233AB AD -+ D ．2133AB AD -8．若函数cos sin y x x =+在区间（－a ，a ）上是单调函数，则实数a 的取值范围是A ．(0,]πB ．3(0,]4πC ．(0,]2πD ．(0,]4π 9．设不等式组220240330x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，所表示的平面区城为M ，若直线(2)1y k x =--的图象经过区域M ，则实数k 的取值范围是A ．(,1]-∞-B ．3[,1]2--C ．3(,]2-∞- D ．[1,3]- 10．已知定义在R 上的函数满足(2)(),(0,2]f x f x x +=-∈时，()sin f x x x π=-，则 (1)(2)(3)(2019)f f f f ++++＝A ．6B ．4C ．2D ．011．数()si n ()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，将函数()f x 的图象向右平移个3π单位长度，再向上平移2个单位长度，得到()g x 的图象则()g x ）图象的一条对称轴为直线A ．12x π= B ．4x π= C ．3x π= D ． 512x π= 12．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若sin cos 0,()x x x A C f x a b c <=+-，则下列结论正确的个数是①△ABC 是锐角三角形 ②对于(,1)∀∈-∞，都有()f x ＞0③()f x ＝0在区间（1，2）上有解A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．设数列{}n a 是等差数列，且281,1a a =-=，a ＝1，则5a ＝_______。
2019-2020学年安徽省皖南八校高三(上)第一次联考数学试卷2 (含答案解析)
2019-2020学年安徽省皖南八校高三（上）第一次联考数学试卷2一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知复数z=−1i−1，则它的共轭复数z−在复平面内对应的点的坐标为()A. (−1,−1)B. (−1,1)C. (1,2)D. (1,−2)2.已知集合A={x|3x+3<1}，B={x|x2−4x−12>0}，则(∁R A)∩B=()A. [−3,−2)B. (−∞,−3]C. [−3,−2)∪(6,+∞)D. (−3,−2)∪(6,+∞)3.如果log12x<log12y<0，那么()A. y<x<1B. x<y<1C. 1<x<yD. 1<y<x4.已知向量a⃗=(1,2)，b⃗ =(2,t)，且a⃗⋅b⃗ =0，则|b⃗ |=()A. √5B. 2√2C. 2√5D. 55.函数f(x)=e x2−2x2的图象大致为()A. B.C. D.6.泉城广场上矗立着的“泉标”，成为泉城济南的标志和象征．为了测量“泉标”高度，某同学在“泉标”的正西方向的点A处测得“泉标”顶端的仰角为45°，沿点A向北偏东30°前进100m 到达点B，在点B处测得“泉标”顶端的仰角为30°，则“泉标”的高度为()A. 50mB. 100mC. 120mD. 150m7.已知角α，β的始边与x轴的非负半轴重合，它们的终边与单位圆分别交于A(12,√32)和B(−√22,√22)，则sin(α−β)=()A. √6−√24B. −√6−√24C. −√6+√24D. √6+√248.已知向量a⃗⊥b⃗ ，|b⃗ |=1，则|a⃗|a⃗ |+b⃗ |=()A. √2B. √3C. √5D. √79. 若复数z =m (m −1)+(m −1)i 是纯虚数，其中m 是实数，则1z =( )A. −iB. 2iC. iD. −2i10. 已知y =f(x)是(0,+∞)上的可导函数，满足(x −1)[2f(x)+xf’(x)] >0(x ≠1)恒成立，f(1)=2，若曲线f(x)在点(1,2)处的切线为y =g(x)，且g(a)=2016，则a 等于( )A. −500.5B. −501.5C. −502.5D. −503.511. 设函数f(x)=sin(2x +π6)，则下列结论正确的是( )A. f(x)的图象关于直线x =π3对称 B. f(x)的图象关于点(π6,0)对称C. f(x)的最小正周期为π，且在[0,π12]上为增函数D. 把f(x)的图象向右平移π12个单位，得到一个偶函数的图象12. 已知函数f(x)={x 2+x,x ≤0lnx x,x >0，g(x)=f(x)−ax ，若g(x)有4个零点，则a 的取值范围为( )A. (0,2e )B. (0,12e )C. (2e ,1)D. (12e ,1)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 设f(x)={√1−x 2,0≤x ≤1cosx,x <0，则________．14. 若锐角α，β满足sinα=45，tan(α−β)=23，则tanβ= ______ ． 15. 向量a ⃗ ，b ⃗ ，c ⃗ 在正方形网格中的位置如图所示，若c ⃗ =x a ⃗ +y b⃗ (x,y ∈R)，则x −y = ______ ．16. 若函数与函数g(x)=x 3+bx +c 的定义域为[0,2]，它们在同一点有相同的最小值，则b +c = ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知命题p ：∀x ∈[2,4]，x 2−2x −2a ≤0恒成立，命题q ：f(x)=x 2−ax +1在区间[12,+∞)上是增函数，若p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，求实数a 的取值范围．18.己知向量a⃗=(sinωx,cosωx)，b⃗ =(cosωx,cosωx)，其中ω>0，记函数f(x)=a⃗·b⃗ +12，且最小正周期为π．(1)求函数f(x)的表达式；(2)将函数f(x)的图象向右平移π4个单位后得到函数y=g(x)的图象，求y=g(x)在[0,π2]上的值域．19.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA−sinCb+c =sinB−sinCa．(Ⅰ)求B；(Ⅱ)若b=3，求2a−c的取值范围．20.已知函数f(x)=(√3sinωx+cosωx)cosωx，x∈R，ω>0，若f(x)的最小正周期为4π．(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)在ΔABC中，角A,B,C对边分别是a,b,c，且满足(2a−c)cosB=bcosC，求函数f(A)的取值范围．ax3+(2a−1)x2−4x+1，a>0．21.己知函数f(x)=23(Ⅰ)当x∈[−3,0]时，求f(x)的最值；(Ⅱ)若函数f(x)有三个零点，求a的取值范围．22.已知函数f(x)=axlnx．x−1(1)当a=1时，判断f(x)有没有极值点⋅若有，求出它的极值点；若没有，请说明理由。
2019届安徽省皖南八校高三第一次联考数学(文)(解析版)
“皖南八校”2019届高三第一次联考数学（文科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题題5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】观察法直接写出A与B的交集．【详解】∵A={2，4，5，6}，∴A∩B={2}，故选：B．【点睛】本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.。
2.设(是虚数单位)，则复数在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】复数的代数表示法及其几何意义．【详解】由，得在第二象限【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了计算能力，属于基础题．3.函数且是增函数的一个充分不必要条件是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用指数函数的单调性，结合充分条件与必要条件的定义求解即可.【详解】与是函数且为增函数的既不充分又不必要条件；是函数且为增函数的充要条件；可得，不等得到，所以是函数且是增函数的一个充分不必要条件，故选C.【点睛】判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.4.若，上，则m＋2n的最小值为A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】利用基本不等式的性质求出最小值【详解】∵，，，∴，当且仅当，即时，取“”．【点睛】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.若角满足，则A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据诱导公式及二倍角的正弦、余弦函数公式即可求出值.【详解】，又，所以．【点睛】考查学生灵活运用诱导公式和二倍角公式求值问题．6.已知函数，则的值是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由里及外逐步求解函数值即可．【详解】，．【点睛】本题考查分段函数的函数值的求法，考查计算能力．7.如图在直角梯形ABCD中，AB＝2AD＝2DC，E为BC边上一点，，F为AE的中点，则A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】直接根据平面向量加法与减法的运算法则化简求解即可.【详解】根据平面向量的运算法则；因为所以,故选B.【点睛】本题主要考查向量的几何运算及外接圆的性质、向量的夹角，属于难题．向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）．8.若函数在区间（－a，a）上是单调函数，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】D 【解析】 【分析】求出函数在上递增，由可得结果.【详解】函数函数可化为，由可得函数的单调增区间为由可得，实数的取值范围是，故选D.【点睛】函数的单调区间的求法：(1) 代换法：①若,把看作是一个整体，由求得函数的减区间，求得增区间；②若,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用①的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.9.设不等式组，所表示的平面区城为M ，若直线的图象经过区域M ，则实数k 的取值范围是A.B.C.D.【答案】A 【解析】 【分析】画出不等式组表示的可行域，将问题转化为可行域内的点与连线的斜率的范围求解即可.【详解】画出不等式组表示的可行域，如图，恒过，即为可行域内的点与连线的斜率，由图可知，，即实数的取值范围是，故选A.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移或旋转变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.10.已知定义在R上的函数满足时，，则＝A. 6B. 4C. 2D. 0【答案】C【解析】【分析】由f（x+2）=﹣f（x）求出函数的周期4，求出一个周期f（1）+f（2）+f（3）+f（4）的值．然后求解表达式的值．【详解】∵，∴的周期为4，，，，．．【点睛】本题考查函数的周期性，抽象函数的应用，根据周期性求代数式的值，属于一道基础题．11.函数的部分图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的图象则）图象的一条对称轴为直线A. B.C.D.【答案】D 【解析】 【分析】由最值求，由周期求，利用特殊点求，从而可得结果.【详解】由图象可知，所以，，可得，故选D.【点睛】本题主要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用最值求出 ,利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求是解题的关键.求解析时求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点， 用五点法求值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口，“第一点”(即图象上升时与轴的交点) 时12.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若，则下列结论正确的个数是①△ABC 是锐角三角形②对于，都有＞0③＝0在区间（1，2）上有解A. 0B. 1C. 2D. 3 【答案】C 【解析】【分析】根据a，b，c是三角形的三边长，得出f（x）=c x[+﹣1]＞c x（+﹣1）＞0，判断②正确；△ABC为钝角三角形时a2+b2﹣c2＜0，f（1）＞0，f（2）＜0，函数f（x）在区间（1，2）内存在零点，判断③正确．【详解】①因为，所以，角为钝角，故①错；②因为，，是的三条边长，所以，又，，所以，，当时，，故②正确；③因为角为钝角，所以，因为，，根据零点的存在性定理可知在区间上存在零点，所以存在，使，故③正确．【点睛】本题考查了命题真假的判断问题，也考查了函数的性质与应用问题，是综合题第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.设数列是等差数列，且，则＝_______。
2019-2020学年安徽省皖南八校高三上学期学期第一次联考数学试卷
2019-2020学年安徽省皖南八校高三上学期学期第一次联考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A={x∈Z|−9<x<1},B={x|−3<x<2}，则A∩B=()A. {x|−9<x<2}B. {0}C. {x|−3<x<1}D. {−2,−1,0}2.已知复数z=2018+2019i2019−2018i+1，则|z|2018=()A. 22018B. 21009C. 1D. √23.若sin(α+π)=34，则cos(α+π2)=()A. 34B. −34C. √74D. −√744.已知a⃗=(2,1)，b⃗ =(3,m)，若a⃗⊥(a⃗−b⃗ )，则|a⃗+b⃗ |等于()A. 3B. 4C. 5D. 95.若log3x=log4y=log7z<−2，则()A. 3x<4y<7zB. 7z<4y<3xC. 4y<3x<7zD. 7z<3x<4y6.函数y=sinx+1x的部分图象大致为()A. B.C. D.7.如图，一个人在地面上某处用测量仪测得一铁塔的仰角为θ，由此处向铁塔的方向前进30m，测得铁塔顶的仰角为2θ，再向铁塔的方向前进10√3m，又测得铁塔顶的仰角为4θ，如果测量仪的高为1.5m，则铁塔的高为()mA. 16B. 16.5C. 17D. 17.58.在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点为O，始边与x轴正半轴重合，终边过点(−√2,−√14)，则)A. 1−√74B. −1+√74C. √7−14D. √7+149. 下列命题中正确的个数为( )①纯虚数集相对复数集的补集是虚数集； ②复数z 是实数的充要条件是z =z ； ③复数z 是纯虚数的充要条件是z +z =0； ④i +1的共轭复数是i −1．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 已知y =f(x)是(0,+∞)上的可导函数，满足(x −1)[2f(x)+xf’(x)] >0(x ≠1)恒成立，f(1)=2，若曲线f(x)在点(1,2)处的切线为y =g(x)，且g(a)=2016，则a 等于( ) A. −500.5 B. −501.5 C. −502.5 D. −503.5 11. 已知函数f(x)=cos2x +2sinxcosx ，则下列说法正确的是( )A. f(x)的图象关于直线x =58π对称 B. f(x)的图象关于点(−38π,0)对称 C. 若f(x 1)=f(x 2)，则x 1−x 2=kπ，k ∈ZD. f(x)的图象向右平移π4个单位长度后得g(x)=√2sin(2x +π4)12. 已知函数f(x)={x −1x−1−2,x ≤0lnx,x >0，若|f(x)|≥a(x −1)，则a 的取值范围是( ) A. (−∞,−1) B. [−1,1] C. [0,1] D. [−1,0] 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知关于x 的不等式(x −a)(x −a −2)≤0的解集为A ，集合B ={x|−2≤x ≤2}.若“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是__________． 14. 若 sinα+cosαsinα−cosα=3，tan(α−β)=2，则tan(β−2α)=____________． 15. 函数y =1−8cosx −2sin 2x 的最大值是______．16. 已知三角形ABC 中，D 为边BC 上的点，且BD =2DC ，AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +y AC⃗⃗⃗⃗⃗ ，则x −y =______． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知命题p ：∀x ∈[2,4]，x 2−2x −2a ≤0恒成立，命题q ：f(x)=x 2−ax +1在区间[12,+∞)上是增函数，若p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，求实数a 的取值范围．18.已知向量a⃗=(sinx,cosx)，b⃗ =(12,√32)．(1)若a⃗=b⃗ ，求tan x的值；(2)设函数f(x)=a⃗⋅b⃗ +3，求f(x)的值域．19.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足sin(2A+B)sinA=2+2cos(A+B)．(1)证明：b=2a；(2)若c=√7a，求∠C大小．20.已知函数f(x)=sinωx+cos(ωx+π6)，其中x∈R，ω>0．(1)当ω=1时，求f(π3)的值；(2)当f(x)的最小正周期为π时，求f(x)在[0,π4]上取得最大值时x的值．21.设函数f(x)=x3+ax2−a2x+5(a>0)(1)当函数f(x)有两个零点时，求a的值；(2)若a∈[3,6]，当x∈[−4,4]时，求函数f(x)的最大值．22.已知f(x)=(ax−1)e x+x2．(1)当a=1时，讨论函数f(x)的零点个数，并说明理由；(2)若x=0是f(x)的极值点，证明f(x)≥ln(ax−1)+x2+x+1．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：【分析】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．由题意先求出集合A，由此利用交集的定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x∈Z|−9<x<1}={−8,−7,−6,−5,−4,−3,−2,−1,0}，B={x|−3<x<2}，∴A∩B={−2,−1,0}．故选：D．2.答案：B解析：【分析】本题考查了复数的运算，考查复数求模问题，属于基础题．求出z，求出z的模，从而求出答案．【解答】解：∵z=2018+2019i2019−2018i+1=(2018+2019i)i (2019−2018i)i+1=(2018+2019i)i 2018+2019i+1=i+1，∴|z|=√2，则|z|2018=21009，故选：B．3.答案：A解析：解：若sin(α+π)=34=−sinα，则cos(α+π2)=−sinα=34，故选：A．由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．本题主要考查利用诱导公式化简式子，属于基础题．4.答案：C解析：解：∵a⃗=(2,1)，b⃗ =(3,m)，∴a⃗−b⃗ =(−1,1−m)，∵a⃗⊥(a⃗−b⃗ )，∴a⃗⋅(a⃗−b⃗ )=−2+1−m=0，解得，m=−1，∴a⃗+b⃗ =(5,0)，∴|a⃗+b⃗ |=5故选：C利用向量垂直的充要条件：数量积为0；利用向量的数量积公式列出方程求出m，再根据向量模的定义即可求出．本题考查向量垂直的充要条件、向量的数量积公式，向量的模，属于基础题．5.答案：B解析：【分析】本题考查对数函数的运算，对数不等式的解法，属于基础题．【解答】解：∵log3x=log4y=log7z<−2，lgx lg3=lgylg4=lgzlg7<−2，lgx lg3+1=lgylg4+1=lgzlg7+1，lg3x lg3=lg4ylg4=lg7zlg7，lg3<lg4<lg7，lg3x>lg4y>lg7z,∴7z<4y<3x．故选B．6.答案：B解析：【分析】本题主要考查了函数的奇偶性，函数的图象及性质，以及解答选择题的简单方法，为中档题．解答本题可用排除法．【解答】解：由题意，函数定义域为{x|x≠0}，且f(−x)=sin(−x)+1(−x)=−f(x)，所以函数f(x)为奇函数，故排除A、C，又当时，，故排除D，故选B．7.答案：B解析：【分析】本题主要考查了解三角形的实际应用问题，是基础题．根据三角形的边角关系，利用余弦定理求得2θ的值，即可求得AC的长度，再加上测量仪的高度即可．【解答】解：由图形知，∠ABD+∠BAD=∠ADC，且∠ABD=θ，∠ADC=2θ，∴∠BAD=θ，∴BD=AD=30，同理可求得DE=AE=10√3；由余弦定理得在三角形ADE中，cos2θ=√3)22√3)22×103×30=√32，∵4θ∈(0,π2)，∴2θ=30°，∴AC=10√3sin60°=15；∴塔高为ℎ=15+1.5=16.5(m)．故选：B．8.答案：D解析：【分析】本题主要考查两角和与差的三角函数，涉及三角函数的定义，属于基础题．由三角函数的定义得，，代入计算即可得解．【解答】解：∵角α终边过点(−√2,−√14)，∴，，=−√22(−√144−√24)=1+√74．故选D．9.答案：A解析：【分析】①纯虚数集相对复数集的补集是非纯虚数的复数集，即可判断出正误；②根据复数z是实数的充要条件即可判断出正误；③当z=0时不成立，即可判断出正误；④i+1的共轭复数是−i+1，即可判断出正误．本题考查了复数的有关知识、充要条件的判定、集合的性质，考查了推理能力，属于中档题．【解答】解：①纯虚数集相对复数集的补集是非纯虚数的复数集，因此不正确；②复数z是实数的充要条件是z=z，正确；③复数z是纯虚数的充要条件是z+z=0，当z=0时不成立，因此不正确；④i+1的共轭复数是−i+1，因此不正确．综上可得：正确命题的个数是：1．故选：A．10.答案：C解析：【分析】本题考查导数的几何意义，考查导数与极值的关键，解题关键是构造新函数ℎ(x)=x2f(x)，其中ℎ′(x)的正负可以通过已知判断出．【解答】解：设ℎ(x)=x2f(x)，则ℎ′(x)=2xf(x)+x2f′(x)=x(2f(x)+xf′(x))，由(x−1)[2f(x)+xf′(x)]>0(x≠1)，知x>1时，2f(x)+xf′(x)>0，当0<x<1时，2f(x)+ xf′(x)<0，即x>1时，ℎ′(x)>0，当0<x<1时，ℎ′(x)<0，所以ℎ(x)在(0,1)上递减，在(1,+∞)上递增，ℎ(x)在x=1处取极小值，所以ℎ′(1)=0，从而2f(1)+f′(1)=0，又f(1)=2，则f′(1)=−4，切线方程为y−2=−4(x−1)，即y=−4x+6，即g(x)=−4x+6，g(a)=−4a+6=2016，a=−502.5，故选C．11.答案：A解析：解：f(x)=cos2x+2sinxcosx、=cos2x+sin2x=√2sin(2x+π4)当x=5π8时，2x+π4=3π2，是其对称轴，故A项正确；当x=−3π8时，2x+π4=−π2，不是其对称点，故B项错误；∵f(−π8)=f(3π8)=0，但−π8−3π8=−π2，故C项错误；f(x)的图象向右平移π4个单位长度后得到g(x)=√2sin(2x−π4)，故D选项错误．故选A先对函数进行变形化简得：f(x)=cos2x+2sinxcosx、=cos2x+sin2x=√2sin(2x+π4)，根据三角函数的性质进行求解即可．考察了三角函数的变形和三角函数的性质．倍角公式和cos2x+sin2x=√2sin(2x+π4)都是常考题型，应熟练掌握．12.答案：D解析：【分析】利用分段函数，分类讨论，即可确定a的取值范围．本题考查不等式恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．【解答】解：由题意，曲线过点(1,0)，y =−lnx 在(1,0)处的切线斜率为−1，当x ≤0时，f(x)≤f(0)=−1，|f(x)|=−x +1x−1+2，∴|f(x)|+x −1=1x−1+1≥10−1+1=0， ∵|f(x)|≥a(x −1)， ∴−1≤a ≤0， 故选Ｄ．13.答案：[−2,0]解析：由题得A ={x|a ≤x ≤a +2}，因为“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分不必要条件，所以集合A 是集合B 的子集，即{a ≥−2a +2≤2，解得−2≤a ≤0.所以a 的取值范围是[−2,0].14.答案：43解析：【分析】本题考查同角三角函数关系及正切和角公式，属于基础题． 先求出sinα的值再利用三角函数两角和与差的关系即可． 【解答】解：∵sinα+cosαsinα−cosα=tanα+1tanα−1=3， ∴tanα=2．又tan(α−β)=2，∴tan(β−2α)=tan[(β−α)−α] =−tan[(α−β)+α]=−tan(α−β)+tanα1−tan(α−β)⋅tanα=43．故答案为：43．15.答案：9解析：【分析】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题． 把函数y 化为关于cos x 的二次关系，即可求出函数y 的最大值． 【解答】解：函数y =1−8cosx −2sin 2x=2cos 2x −8cosx −1=2(cosx −2)2−9，当cosx =−1时，函数y 取得最大值，最大值是2×(−1−2)2−9=9． 故答案为9．16.答案：−13解析：【分析】本题考查平面向量的基本定理，属于基础题．【解答】解：∵BD =2DC ，∴BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =23BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =23AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +23AC⃗⃗⃗⃗⃗ ． ∴x =13，y =23． ∴x −y =−13．故答案为−13．17.答案：解：∀x ∈[2,4]，x 2−2x −2a ≤0恒成立，等价于a ≥12x 2−x 在x ∈[2,4]恒成立， 而函数g(x)=12x 2−x 在x ∈[2,4]递增， 其最大值是g(4)=4， ∴a ≥4，若p 为真命题，则a ≥4；f(x)=x 2−ax +1在区间[12,+∞)上是增函数， 对称轴x =a2≤12，∴a ≤1，若q 为真命题，则a ≤1； 由题意知p 、q 一真一假， 当p 真q 假时，a ≥4； 当p 假q 真时，a ≤1，所以a 的取值范围为(−∞,1]∪[4,+∞)．解析：根据函数恒成立问题，求出p 为真时的a 的范围，根据二次函数的性质求出q 为真时的a 的范围，从而判断出p 、q 一真一假时的a 的范围即可．本题考查了函数恒成立问题，考查二次函数的性质，考查复合命题的判断，是一道中档题． 18.答案：解：(1)∵a ⃗ =b ⃗ ，，， 所以．，因为，所以f(x)的值域为[2,4]．解析：本题考查向量的坐标运算，正弦函数的性质，考查转化思想，属于基础题．(1)根据向量相等，即可求得；(2)根据向量的坐标运算，利用正弦函数的性质，即可求得f(x)的值域．19.答案：解：(1)sin(2A+B)sinA =2+2cos(A +B)．∴sin(2A +B)=2sinA +2sinAcos(A +B)，∴sinAcos(A +B)+cosAsin(A +B)=2sinA +2sinAcos(A +B)，∴−sinAcos(A +B)+cosAsin(A +B)=2sinA ，即sinB =2sinA ，故由正弦定理可得b =2a ．(2)由余弦定理可得cosC =a 2+b 2−c 22ab =a 2+4a 2−7a 24a =−12， 因为∠C 是△ABC 的内角，故∠C =2π3．解析：(1)等式可化简为sinB =2sinA ，故由正弦定理可得b =2a ；(2)由余弦定理可得cosC =−12，∠C 是△ABC 的内角，故可得∠C =2π3． 本题主要考查了余弦定理的综合应用，属于基础题．20.答案：解：(1)∵ω=1，∴函数f(x)=sinx +cos(x +π6)，∴f(π3)=sin π3+cos(π3+π6)=√32+0=√32， ∴f(π3)的值为√32． (2)∵函数f(x)=sinωx +cos(ωx +π6)=12sinωx +√32cosωx =sin(ωx +π3)， ∵T =2πω=π，∴ω=2，∴f(x)=sin(2x +π3)，∵x ∈[0,π4]，∴2x +π3∈[π3,5π6]， ∴当2x +π3=π2时，即x =π12时，f(x)在区间[0,π4]上取得最大值1．解析：本题主要考查了简单角的三角函数值的求解方法，两角和与差的正弦、余弦公式，三角函数的图象与性质等知识，考查了运算求解能力，属于中档题．(1)根据ω=1，得到函数f(x)=sinx +cos(x +π6)，然后，直接求解f(π3)的值；(2)首先，化简函数f(x)=sinωx +cos(ωx +π3)，然后，结合周期公式，得到ω=2，再结合x ∈[0,π4]，从而求解相应的x 的值． 21.答案：解：(1)由题意得f′(x)=3x 2+2ax −a 2=3(x −a 3)(x +a)(a >0)，由f′(x)>0得x <−a ，或x >a 3，由f′(x)<0得−a <x <a 3，所以函数f(x)的增区间为(−∞,−a)，(a 3,+∞)，减区间为(−a,a 3)，即当x =−a 时，函数取极大值f(−a)=a 3+5，当x =a 3时，函数取极小值f(a 3)=−527a 3+5，又f(−2a)=−2a 3+5<f(a 3)，f(2a)=10a 3+5>f(−a)，所以函数f(x)有两个零点，当且仅当f(−a)=0或f(a 3)=0，注意到a >0，所以f(a 3)=−527a 3+5=0，即a =3．故a 的值是3．(2)由题知−a ∈[−6,−3]，a 3∈[1,2]，当−a ≤−4即4≤a ≤6时，函数f(x)在[−4,a 3)上单调递减，在(a 3,4]上单调递增，注意到f(−4)−f(4)=8(a 2−16)≥0，所以f(x)max =f(−4)=4a2+16a −59；当−a >−4即3≤a <4时，函数f(x)在[−4,−a)上单调增，在(−a,a 3)上单调减，在(a 3,4]上单调增，注意到f(−a)−f(4)=a 3+4a 2−16a −64=(a +4)2(a −4)，所以f(x)max =f(4)=−4a 2+16a +69；综上，f(x)max ={4a 2+16a −59 ,4≤a ≤6−4a2+16a +69,3≤a <4．解析：(1)由题意得f′(x)=3(x −a 3)(x +a)(a >0)，所以函数f(x)的增区间为(−∞,−a)，(a 3,+∞)，减区间为(−a,a 3)，所以函数f(x)有两个零点，当且仅当f(−a)=0或f(a 3)=0，因为a >0所以a =3．(2)由题知−a ∈[−6,−3]，a 3∈[1,2]，当4≤a ≤6时，因为函数f(x)在[−4,a 3)上单调递减，在(a 3,4]上单调递增，所以f(−4)−f(4)=8(a 2−16)≥0，所以f(x)max =f(−4)=4a2+16a −59，同理得当3≤a <4时，f(x)max =f(4)=−4a 2+16a +69；本题考查利用导数解决极值问题通过极值求出参数，利用参数的范围与定义域的关系讨论函数的单调性，进而得到函数的最大值．本题利用了分类讨论的思想这是数学上的一个很主要的数学思想．22.答案：解：(1)当a=1时，f(x)=(x−1)e x+x2，f′(x)=x(e x+2)，当x>0时，f′(x)>0；当x<0时，f′(x)<0，∴f(x)在(−∞,0)上单调递减，在(0,+∞)上单调递增，∵f(−2)=4−3e2>0，f(0)=−1<0，f(1)=1>0，∴f(x)有两个零点；(2)∵f′(x)=e x(ax−1+a)+2x，∵x=0是f(x)的极值点，∴f′(0)=a−1=0，解得a=1，经验证a=1时，x=0是f(x)的极值点，∴f(x)=(x−1)e x+x2故要证(x−1)e x≥ln(x−1)+x+1，令x−1=t，即证te t+1≥lnt+t+2，设ℎ(x)=exe x−lnx−x−2(x>0)，ℎ′(x)=e⋅e x(x+1)−1x −1=e(x+1)(e x−1ex)，令u(x)=e x−1ex ，u′(x)=e x+1ex2>0，∴u(x)在(0,+∞)上单调递增，又u(1)=e−1e>0，u(e−2)=e e−2−e<0，故u(x)=0有唯一的根x0∈(0,1)，e x0=1ex，当0<x<x0时，u(x)<0，故ℎ′(x)<0，当x>x0时，u(x)>0，故ℎ′(x)>0，∴ℎ(x)≥ℎ(x0)=ex0⋅e x0−lnx0−x0−2=ex0⋅1ex0+lne x0+1−x0−2=1+x0+1−x0−2= 0，故te t+1≥lnt+t+2，即f(x)≥ln(ax−1)+x2+x+1．解析：本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数的零点问题，考查转化思想，不等式的证明，是一道综合题．(1)求出函数的导数，根据函数的单调性判断函数的零点个数即可；(2)问题转化为证明te t+1≥lnt+t+2，设ℎ(x)=ex⋅e x−lnx−x−2(x>0)，即证ℎ(x)≥0，求出函数的导数，根据函数的单调性证明即可．。
2019届高三“皖南八校”第一次联考
“皖南八校”2019届高三第一次联考语文试题及答案解析一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题文化自信，是以文化自觉即对文化的理性反思为前提和基础的。
文化自觉是指一定文化主体的一种理性的“主体意识”或“自我意识”，是对自身文化发展的历史与现实、文化与经济政治的关系，对自身文化与其他文化的关系以及自身文化在国际美系格局中所处的“实际序位”和“发展态势”等问题进行理性审视和深刻反思，从而对自身丈化的优劣长短、国际影响力及其限度形成的自知之明。
文化自觉建基于对文化的理性反思，核心也在于反思。
文化反思与形成文化主体性是同一过程的两面，二者又互为前提相互作用，完全是一种辩证的关系，一般而言，文化反思总是需要有“他者”的存在作为一种比较的基础，一种合理的刺激。
在历史上，总是由于文化交流，一种陌生文化的出现，相互之间出现碰撞，才会引起人们对自身文化的关注和反思的。
文化反思有两种不同的形式。
一是对文化实有情况的认知，包括一定文化的历史和现状，各种文化形式及其地区分布情况，“他者”文化与本民族文化交流的情况，各种性质文化对人们思想产生的实际影响等，这是基础性的，一是对各种文化的作用、意义进行的评价，尤其是外来文化对本民族文化发展、政治经济发展和国家安全的作用的评价。
文化反思的内容主要存在三个维度：关于文化在社会结构中的地位，文化与经济、政治的相互关系：关于如何处理本民族文化与他者文化的关系，这个维度是一种对各民族文化的平等对待层面的观照；站在人类文明的高度对本民族文化以及他者文化的历史地位和性质的分析比较，这个维度属于一种超越性的透视。
文化反思有着深浅的层次差别，也有一个从浅到深的层次递进过程。
近代以来，通常那些经济军事强大的民族国家会表现出一种文化强国心态，在文化输出方面也出现“巨大贸易顺差”；相反，经济军事落后民族的许多人则容易出现文化自卑心态，唯有以前者的标准为标准，以获得前者的认可为傲视同侪的资本。
安徽省皖南八校2019届高三10月第一次联考数学(文)试题(含答案)
（2）在 ABC 中．a,b, c 分别是 A, B,C 的对边，且 a 3,b c 3, f (A) 1 ，求 ABC 的面积。
21．设函数 f (x) xex ax 2 。 （1）若 a 1时，求 x 1 处的切线方程； （2）当 x 0 时， f (x) 0 ，求 a 的取值范围。
C． (0, )
D． (1, )
3．“ a 3 ”是“函数 f (x) x2 2ax 2 在区间[3, ) 内单调递增”的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
件
4．下列函数，在其定义域中，既是奇函数又是减函数的是
A． f (x) 1 x
B． f (x) x
A．直角三角形
B．钝角三角形
C．等边三角形
D．等腰三角形但不是等边三角
形
10．动点 A x, y 在圆 x2 y2 1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,12 秒旋转一周.已知时间
t 0 时,点 A 的坐标是 (1 , 3 ) ,则当 0 t 12 时,动点 A 的纵坐标 y 关于 t (单位:秒)的函数的单 22
为真命题。 三、解答题
16．设
p
:
2x 3 1 x 1 0, q
: (x
a)(x
a2
1)
0, a
R
。
（1）记 A x | (x a)(x a 2 1), a R ，若 a 1 ，求集合 A；
（2）若 q 是 p 的必要不充分条件，求 a 的取值范围。
C． f (x) 2x 2x
5．曲线 y ex 在点 (2，e2 ) 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（
2019年10月安徽省皖南八校2020届高三上学期第一次联考数学(文)试题及答案解析
绝密★启用前安徽省皖南八校2020届高三年级上学期第一次大联考数学(文)试题2019年10月考生注意：1.本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。
第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第II 卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。
3.本卷命题范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、复数。
第I 卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若集合2{2,2,4},{4}A B x x =-==,则A ∩B ＝A.{4}B.{2}C.(2,4}D.{－2,2}2.若复数113i z i-=+,则|z|＝A.12B.2 3.已知1sin 3α=,则3sin()cos()4ππαα++-= A.23- B.23 C.13- D.0 4.设a ＝(1,2),b ＝(x,1),且a ⊥b,则|a ＋2b|＝B.4C.5D.5.若a ＝log 30.3,b ＝log 0.30.2,c ＝0.20.3,则A.a<b<cB.b<c<aC.a<c<bD.b<a<c6.函数2sin 1x x y x+=+的部分图象大致为7.为了测量铁塔OT 的高度,小刘同学在地面A 处测得铁塔在东偏北1907'方向上,塔顶T 处的仰角为300,小刘从A 处向正东方向走140米到地面B 处,测得铁塔在东偏北7907'方向上,塔顶T 处的仰角为600,则铁塔OT 的高度为米 米 米8.在平面直角坐标系xOy 中,角α的顶点为O,始边与x 轴正半轴重合,终边过点(,y),且sin 4α=,则cos()4πα+=B. 9.关于复数z ＝x ＋yi(x,y ∈R),下列命题①若|z ＋i|＝1,则x 2＋(y ＋1)2＝1；②若z 是实数,则y ＝0；③若zi 是纯虚数,则x ≠0；④若11i z=+,则x ＋y ＝1。
皖南八校2019届高三第一次联考文科数学
“皖南八校”2019届高三第一次联考数 学（文科）2018. 10考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。
第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题 区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷．．．．．．．．．．．．．．．．．．、．草稿纸．．．上作答无效．．．．．。
3. 本卷命题范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、复数、数列、不等式第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 集合{=A 2，3，4，}5，}3|{<=x x B ，则B A =（ ）A. }3{B. }2{C. }3{2,D. }3{1,2,2. 若i i z 2)1(=-（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的1点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 函数xa x f =)(（0>a 且1≠a ）是增函数的一个充分不必要条件是（ ） A. 210<<a B. 10<<a C. 32<<a D. 1>a 4. 若0>m ，0>n ，1211=+n m ，则n m 2+的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 65. 若角α满足534cos(=+）πα，则α2sin =（ ） A. 257 B. 2516 C. 257- D. 2516- 6. 已知函数⎩⎨⎧<≥-=3,33),2(log )(3x x x x f x ，则)]6([f f 的值是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 4log 3 7. 如图在直角梯形ABCD 中，DC AD AB 22==, E 为BC 边上一点，→→=EC BC 3，F 为AE 的中点， 则=→BF （ ） A. →→-AD AB 3231 B. →→-AD AB 3132 C. →→+-AD AB 3231 D. →→+-AD AB 3132 8. 若函数x x y sin cos +=在区间a -（，)a 上是单调函数，则实数a 的取值范围为（ ）A. 0（，]πB. 0（，]43πC. 0（，]2πD. 0（，]4π9.设不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≥-+033042022y x y x y x ，所表示的平面区域为M ，若直线1)2(--=x k y 的图象经过区域M ， 则实数k 的取值范围是（ ）A. ∞-（，]1-B. 23[-，]1-C. ∞-（，]23- D. 1[-，]3- 10. 已知定义在R 上的函数满足)()2(x f x f -=+，0（∈x ，]2时，x x x f πsin )(-=，则++)2()1(f f =+⋅⋅⋅⋅⋅+)2019()3(f f （ ）A. 6B. 4C. 2D. 011.已知函数)sin()(ϕω+=x A x f （0>A ,0>ω,2||πϕ<）的部分图象如图所示,将)(x f 的图象向 右平移3π个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到)(x g 的图象,则)(x g 图象的一条对称轴为（ ） A. 12π=x B. 4π=x C. 3π=x D. 125π=x 12. 在ABC ∆中，c b a ,, 分别为三内角C B A ,,所对的边，若0cos sin <C A ，x x x c b a x f -+=)(，则下列结论正确的个数是（ ）① ABC ∆是锐角三角形；② 对于∞-∈∀（x ，）1，都有0)(>x f ； ③0)(=x f 在区间1（，）2上有解； A. 0 B. 1 C. 2 D. 3第Ⅱ卷（选择题 共90分）二 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 设数列}{n a 是等差数列，且12-=a ，18=a ，则=5a ____________.14. 已知向量x a (=，）2，3(=b ，）1-，若b b a ⊥-)(，则|2|b a -=____________. 15. 已知函数x x a x x f ln 2)423)(2-++=（在区间1（，）2上存在最值，则实数a 的取值范围是________. 16. 设函数x x f x x sin 21323)(1+++=+ ，在2[π-∈x ，]2π的最大值为M ，最小值为N ，则N M +=_____. 三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. （本小题满分10分）在ABC ∆中，c b a ,, 分别为三内角C B A ,,所对的边，且C B A sin 3sin 3sin 2==.（1）求A sin 的值 （2）若ABC ∆的周长为7，求ABC ∆的面积.设数列}{n a 的前n 项和n S ，满足554-=n n a S ，数列}{n b 满足n n a b 5log =.(1) 求数列}{n a ，}{n b 的通项公式；(2) 设11+=n n n b b c ，数列}{n c 的前n 项和为n T ，证明1<n T .19. （本小题满分12分）已知向量23(=m ，)sin x ，6(=n ，)cos 3sin x x + ，R x ∈，函数n m x f⋅=)(.（1）若n m //，求x 的值（2）求函数)(x f 的最小正周期和单调递增区间.命题P ：R x ∈∀，1)1()12++-+x a x a （有意义；命题q ：函数)sin cos (32x x x ax y -+=在0（，）∞+上是增函数. （1）.写出命题p ⌝，若P 为真命题，求实数a 的取值范围.（2）若（p ⌝）q ∨为真命题，（p ⌝）q ∧为假命题，求实数a 的取值范围.21. （本小题满分12分） 已知函数x ex x f 1)(+=. （1）.求证：对R x ∈∀，有1)(≤x f（2）.若)(112)(x f e a x x x g x +++-+=在实数集内有两个零点，求实数a 的取值范围.已知函数222ln 2)(a x ax x x f +--=，)()(ln )(2x g x x g '+=，其中0>x ，R a ∈.若函数)(x f 在区间1（，）∞+上单调递增. （1）.求实数a 的取值范围.（2）记函数)()()x g x f x F +=（（其中1≥x ），若16)>x F （恒成立，求实数a 的取值范围.。