皖南八校2019届高三第三次联考数学试题(理)

1皖南八校2019届高三第三次联考

数 学 试 题（理）

考生注意：

1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。

2．考生作答时，请将答案答在答题卡上，第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题

卡上对应题目的答案标号涂黑；第II 卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

答无效。．．．．

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

1．2

11i i +⎛⎫= ⎪-⎝⎭

（ ）

A ．i

B ．—i

C ．1

D ．—1

2．已知集合3

{|

0,}(1)

x M x x R x =≥∈-，2

{|31,}N y y x x R ==+∈，则M N =（ ）

A ．φ

B ．{|1}x x ≥ C.{|1}x x > D ．{|10}x x x ≥<或

3．“1

2

m =

”是“直线(2)310m x my +++=与直线(2)(2)30m x m y -++-=相互垂直”的（ ） A ．充分必要条件 B ．充分而不必要条件

C ．必要而不充分条件

D ．既不充分也不必要条件

4．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2，则椭圆22221x y a b

+=的离心率为

（ ）

A ．

1

2

B C D ．

2

5．在OAB ∆中，已知OA=4，OB=2，点P 是AB 的垂直平分线l 上的任一点，则OP AB ⋅=（ ） A ．6

B ．—6

C ．12

D ．—12

6．已知ABC ∆中，已知45,2,2,A AB BC ∠=︒==则C ∠=

（ ）

A ．30°

B ．60°

C ．120°

D ．30°或150° 7．已知320

|1|,A x dx A =-=⎰

则

（ ）

A ．0

B ．6

C ．8

D ．

223

8．一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，将这颗骰子连续抛掷三次，观察向上的点数，则三次点数依次构成等差数列的概率为 （ ）

A ．

112

B ．

118

C ．

136

D ．

7108

9．一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形， 则这个几何体的体积为 （ ）

A ．

(4)3

3π+

B ．(4)3π+

C ．(8)3

2

π+ D ．

(8)3

6

π+ 10．设x ，y 满足约束条件360200,0x y x y x y --≤⎧⎪

-+≥⎨⎪≥≥⎩

，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值

为12，则

22

94

a b +的最小值为

（ ）

A ．

12

B ．

1325

C ．1

D ．2

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡上。 11．6

1()2x x

+

展开式中的常数项等于 。 12．如下图，运行一程序框图，则输出结果为 。

13．已知直线l 的参数方程是11232

x t y t ⎧=+⎪⎪

⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以原点O

为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为

2cos 4sin ρθθ=+，则直线l 被圆C 所截得的弦长等于 。

14．有6名同学参加两项课外活动，每位同学必须参加一项活动且不能同时参加两项，每项

活动最多安排4人，则不同的安排方法有 种。（用数学作答） 15．关于()y f x =，给出下列五个命题： ①若(1)(1),()f x f x y f x -+=+=则是周期函数； ②若(1)(1)f x f x -=-+，则()y f x =为奇函数；

③若函数(1)y f x =-的图象关于1x =对称，则()y f x =为偶函数； ④函数(1)y f x =+与函数(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称；

⑤若(1)(1)f x f x -=+，则()y f x =的图象关于点（1，0）对称。

填写所有正确命题的序号 。

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 16．（本小题满分12分）

已知直线2y =与函数2

()2sin cos 1(0)f x x x x ωωωω=+->的图像的

两个相邻交点之间的距离为π。

（I ）求()f x 的解析式，并求出()f x 的单调递增区间； （II ）将函数()f x 的图像向左平移

4

π

个单位得到函数()g x 的图像，求函数()g x 的最大值及()g x 取得最大值时x 的取值集合。

17．（本小题满分12分）

某种植企业同时培育甲、乙两个品种杉树幼苗，甲品种杉树幼苗培育成功则每株利

润80元，培育失败，则每株亏损20元；乙品种杉树幼苗培育成功则每株获利润150元，培育失败，则每株亏损50元。统计数据表明：甲品种杉树幼苗培育成功率为90%，乙品种杉树幼苗培育成功率为80%。假设每株幼苗是否培育成功相互独立。 （I ）求培育3株甲品种杉树幼苗成功2株的概率；

（II ）记ξ为培育1株甲品种杉树幼苗与1株乙品种杉树幼苗可获得的总利润，求ξ的

分布列及其期望。