通信原理Chp3_1

B (t1 , t2 ) E [ (t1 ) a (t1 )] [ (t2 ) a (t2 )] ,
互相关函数定义为
R (t1, t2 ) E[ (t1 )(t2 ))] .
[ 注] ：
互协方差函数表明在任意两个时刻二过程 起伏值之间的相关性，而互相关函数表明 了任意两个时刻二过程之间的相关性。
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3.1 随机过程的基本概念
3.1.1 随机过程的分布函数
一维分布函数及密度函数
一维分布函数
随机过程ξ (t)的一维分布函数为
F1 ( x1 , t1 ) P[ (t1 ) x1 ]
一维密度函数
随机过程ξ (t)的一维概率密度函数为
F1 ( x1 , t1 ) f1 ( x1 , t1 ) x1
式中σ>0，是一个常数。
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3.0 概述及预备知识
比较典型的随机变量及概率分布
瑞利分布随机变量
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3.1 随机过程的基本概念
3.1.0 随机过程的定义 3.1.1 随机过程的分布函数 3.1.2 随机过程的数字特征
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3.1 随机过程的基本概念
3.1.0 随机过程的定义
对n台同样型号的示波器进行同一条件的测试;
3.1.0 随机过程的定义
随机过程ξ(s, t)的含义
重点
1) 当t∈T 取定，ξ(s, t)是一随机变量， ｛ξ(s, t)，t∈T｝是一族随机变量。 2) 当s∈S 取定，ξ(s, t)是定义在T 上的函数， {ξ(s, t)，t∈T｝是一族确知函数。 3) 当t∈T ，s∈S 取定，则ξ(s, t)是确定数值。 例：考察信号ξ(t)＝a cos(ωt +θ)，其中a,ω是常数， θ是（0, 2π）上均匀分布的随机变量。
样本曲线
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3.1 随机过程的基本概念
3.1.0 随机过程的定义
【定义1】
设E是随机试验，样本空间S ={s}，参数集
T （－∞,＋∞），如果对于每一个s∈S，
总有一个确定的函数ξ(s, t)与之对应，则
对于所有的s∈S,就可以得到一族时间t的
函数，称{ξ(s, t)，t∈T }为随机过程。
－ 如果事件A1, A2 , … 两两互斥，则
P Ai P Ai i 1 i 1 称 P(A)为事件 A 的概率。
5
3.0 概述及预备知识
概
率
条件概率的定义
设有两个事件 A, B，且 P(B )>0，则
P( AB) P( A / B) P( B) 称为B 发生的条件下A 发生的条件概率。
x
概率密度函数性质：
（1) f(x)≥0，－∞< x <＋∞； （2)
（3) 对任意常数 a<b，有 P{a x b} f ( x)dx ；
（4) 在f(x)的连续点处，F’(x) = f(x)。
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f ( x)dx 1 ；
b a
3.0 概述及预备知识
比较典型的随机变量及概率分布
B(t1 , t2 ) E [ (t1 ) a(t1 )][ (t2 ) a(t2 )]

重点


[ x1 a(t1 )][x2 a(t2 )] f 2 ( x1 , x2 ; t1 , t2 )dx1dx2
[注]：
自协方差函数表示随机过程在任意两个时刻
t 2 t1
3.1 随机过程的基本概念
3.1.2 随机过程的数字特征 随机过程的相关系数
[定义]： 随机过程ξ(t)的相关系数为
B(t1 , t2 ) R(t1 , t2 ) a(t1 )a(t1 ) (t1 , t2 ) . (t1 ) (t2 ) (t1 ) (t2 )
样本空间
所有可能的试验结果构成的集合，记作 S 。
随机事件
在大量重复试验中具有某种规律性的试验结果。
4
3.0 概述及预备知识
概
率
概率的公理化定义
设(E, S)，对任一事件A，有一个实数P(A)满足： － 对任一事件 A， 有 0 ≤ P(A) ≤ 1；
－ P(S)＝1，P(Ф ) ＝0；
n 维联合概率密度函数
随机过程ξ(t)的n 维密度函数为
n Fn ( x1，x2， ，x n；t1，t2， ，t n ) fn ( x1，x2， ，x n；t1，t2， ，t n ) x1x2 x n
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3.1 随机过程的基本概念
3.1.2 随机过程的数字特征 随机过程的数学期望
第三章 随机过程
内容提要：
学习随机过程的分布及其数字特征等 基本概念的基础上，重点介绍通信系 统必备的随机信号分析的知识。
〖内容回顾〗
3.0 概述及预备知识 3.1 随机过程的基本概念
1
3.0 概述及预备知识
确定信号与随机信号
确定信号
是指能够以确定的时间函数表示的信号，它在 定义域内任意时刻都有确定的函数值。

n (t )
每个时刻的波动中心。
0 22
t
3.1 随机过程的基本概念
3.1.2 随机过程的数字特征 随机过程的方差
重点
随机过程ξ(t)的方差定义为 [定义]：
D[ (t )] E [ (t ) a (t )]2 E[ξ 2 (t )] a2 (t )
x f1 ( x, t )dx [a(t )] (t )
[注]： 1) 自协方差函数和自相关函数体现了随机
过程的二维统计特性。
2) B(t1 , t2 ) R(t1 , t2 ) a(t1 )a(t2 ), B(t, t ) 2 (t ) ;
3) 自相关函数于时间的起点 t1 和τ 有关。
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R(t1 , t2 ) R(t1 , t1 ) .
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本课小结
主要内容
随机过程的基本概念 ｛ξ(s, t)，t源自T｝； 随机过程的数字特征

数学期望及方差； 自协方差函数、自相关函数及相关系数； 互协方差函数和互相关函数。 作 业 P61 3.1-3.3
∪
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3.1 随机过程的基本概念
3.1.0 随机过程的定义
【定义2】
设E是随机试验，样本空间S ={s}，参数集
T （－∞,＋∞)，如果对于每一个 t∈T，
总有一个定义在S上的随机变量ξ(s, t)与
之对应，称｛ξ(s, t)，t∈T｝为随机过程，
简记为ξ(t)。
∪
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3.1 随机过程的基本概念
i 1

i
1 。
分布函数：
F ( x)
9
i: X i x
p
i
.
3.0 概述及预备知识
连续型随机变量的概率分布
概 念
若存在非负可积函数f(x)，使得随机变量X的分布
成立，则称X 为 f ( t ) dt 连续型随机变量，f(x)称为X的概率密度函数。 函数F(x)满足， F ( x)
t1和t2，相对于均值的起伏量之间的相关程度。
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3.1 随机过程的基本概念
3.1.2 随机过程的数字特征 随机过程的自相关函数
R(t1 , t 2 ) E[ (t1 ) (t 2 )]

重点
[定义]：随机过程ξ(t)的自相关函数定义为


x1 x2 f 2 ( x1 , x2 ; t1 , t 2 )dx1dx2
2) 0≤ F(x) ≤1, 且 F(-∞)=0, F(+∞)=1。
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3.0 概述及预备知识
离散型随机变量的概率分布
概 念：
随机变量X的全部可能取值为有限个或可列无限个，
其概率分布为 P{ X＝xi }＝pi，i=1,2,…。
基本性质：
（1) pi ≥0 ，i = 1，2，…； （2)
p
P(AB) ＝ P(B)P(A/B) （当P(B)> 0) ＝ P(A)P(B/A) （当P(A)> 0)
概率的乘法定理
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3.0 概述及预备知识
概
率
事件的独立性
若对任意的k(1≤k≤n), 任意1≤i1<i2<…<ik≤n, 有 P(Ai1Ai2…Aik) ＝P(Ai1)P(Ai2)…P(Aik)， 则称事件A1,A2,…,An互相独立。 若P(AB) ＝ P(A)P(B)，则称事件A，B独立。 若事件A，B独立，且P(A)>0，则 P(B/A) = P(B)。
2 2 2

均方值
[注]：
方差表示各个样本对于其数学期望的偏离程度； E[ξ (t)],E[ξ 2(t)]和σ 2(t)分别表示随机信号的
直流分量、在1Ω 电阻上的平均功率与交流平均功率。
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3.1 随机过程的基本概念
3.1.2 随机过程的数字特征 随机过程的自协方差
[定义]：
随机过程ξ (t)的自协方差函数定义为
的随机变量 X 称为服从高斯分布(也称正态分布) 的随机变量，式中a＝E[X]为
数学期望，σ2＝D[X]为方差。
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3.0 概述及预备知识
比较典型的随机变量及概率分布
瑞利分布随机变量
概率密度函数为
x x2 2 exp( 2 ), x 0; f ( x) 2 0, x 0. 的随机变量 X 称为服从瑞利分布的随机变量，
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3.1 随机过程的基本概念
3.1.1 随机过程的分布函数 n维联合分布函数及密度函数 n 维联合分布函数
随机过程ξ (t)的n维联合分布函数为