九年级春期第一次模拟考试数学试题
初中 九年级 数学 春学期 一模 试卷1
5DM N． 6或 6九年级模拟考试数 学 试 题一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用 2B 铅笔把答．题．卷．上．相．应．的．选．项．标．号．涂．黑．） 1．3 的绝对值是 （ ▲ ） A ．3 B ．－3 C ．±3 D ． 32．下列计算中，正确的是 A ．a 2²a 3＝a 6 B ．(a 2)3＝a 6C ．a 3＋a 3＝a 6D ．2a ²3a ＝6a （ ▲ ） 3．若分式 x有意义，则实数 x 的取值范围是 （ ▲ ）x －2 A ．x ＞0 B ．x ＞2 C ．x ≠0 D ．x ≠2 4．若关于 x 的方程 x 2＋px ＋q ＝0 有两个不相等的实数根，则下列结论正确的是 （ ▲ ） A ．p 2－4q ＞0B ．p 2－4q ≥0C ．p 2＋4q ＞0D ．p 2＋4q ≥05．一组数据：3，4，4，4，5．若拿掉一个数据 4，则发生变化的统计量是 （ ▲ ）A ．极差B ．方差C ．中位数D ．众数 6．一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是圆形，这个几何体可能是 （ ▲ ） A ．圆柱 B ．圆锥 C ．球 D ．半球7．如图，点 E 在四边形 ABCD 的 CD 边的延长线上，若∠ADE ＝120°，则∠A ＋∠B ＋∠C 的度数为 （ ▲ ）A ．240°B ．260°C ．300°D ．320°8．若二次函数 y ＝a (x －1)2＋k 的图像与 x 轴交于点(－2，0)，则图像与 x 轴的另一个交点为（ ▲ ） A ．（0，0） B ．（2，0） C ．（3，0） D ．（4，0）9．如图，△ABC 中，AB ＝8，AC ＝6，∠A ＝90°，点 D 在△ABC 内，且 DB 平分∠ABC ，DC平分∠ACB ，过点 D 作直线 PQ ，分别交 AB 、AC 于点 P 、Q ，若△APQ 与△ABC 相似，则线段PQ 的长为 （ ▲ ）A ．5B 35C ．5 35D ．610．如图，动点 M 从（0，3）出发，沿 y 轴以每秒 1 个单位长度的速度向下移动，同时动点 N 从 （4，0）出发，沿 x 轴以每秒 2 个单位长度的速度向右移动，当点 M 移动到 O 点时，点 M 、N 同时停止移动．点 P 在第一象限内，在 M 、N 移动过程中，始终有 PM ⊥PN ，且 PM ＝PN ．则在整个移动过程中，点 P 移动的路径长为 （ ▲ ）A B AC ．D ABEDC（第 7 题）BC（第 9 题）（第 10 题）GD(2) 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答．题．卷．上．相．应．的．位．置．处） 11．5 的算术平方根为 ▲ ．12．无锡和江阴之间的市域轨道交通 S1 号线一期工程线路全长约 30400m ，数据 30400 用科学记数法表示为 ▲ ． 13．已知代数式 3a 2b ，请写出一个它的同类项：▲ ．14．一个菱形的两条对角线长分别为 4 cm 和 5 cm ，则这个菱形的面积是 ▲ cm 2． 15．已知圆锥的高为 12cm ，它的底面直径为 10cm ，则这个圆锥的母线长为 ▲ cm ． 16．已知反比例函数 y k －1 图像经过点（2，－3），则 k 的值为 ▲ ．＝ x 的 17．在平面直角坐标系中，已知 A （－1，－1）、B （0，2）、C （3，3）都在⊙M 上，则圆心 M 的坐标为 ▲ ． 18．如图，△ABC 中，AB ＝8，BC ＝6，AC ＝4，以边 AB为斜边在△ABC 形外作Rt △ADB ，使得∠ADB ＝90°，连接 CD ，则 CD 的最大值为 ▲ ．AC（第 18 题）三、 解答题（本大题共 10 小题，共 84 分．请在答．题．卷．指．定．区．域．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分 8 分）计算：（1） 1 －1＋ 12－tan60°； （2）(a ＋3)2－(a ＋2)(a －1)．20．（本题满分 8 分）（1）分解因式：x 3－4x ；（2）解方程： 5 ＝ 3．x －1 x ＋321．（本题满分 8 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，E 、F 分别是 AD 、BC 的中点，EF 与BD 交于点 G ．求证：EF 与 BD 互相平分． AE DBFC22．（本题满分 8 分）小亮和小伟一起参加象棋比赛，他们所在的小组共有 5 名选手．抽签袋里有 2 红 2 黑 1 白共 5 个小球，摸到同色的成为首轮对手，摸到白球的首轮轮空．现在小组其 他 3 名选手首先依次各摸走一个小球，小亮看到第 1 个选手摸走的是红球，他对小伟说根据 这 3 名选手的摸球结果我已经知道咱俩恰好首轮对阵的概率了．请你求这个概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23．（本题满分 8 分）某初中为了了解学生的视力情况，从三个年级随机抽取了部分学生进行调查，并制作了下面的统计表和统计图．各年级抽查学生视力各等第人数分布统计表各年级抽查学生人数分布扇形统计图（1）在统计表中，a ＝ ▲ ，b ＝ ▲ ；（2）在扇形统计图中，八年级所对应的扇形圆心角为 ▲ °； （3）若该校三个年级共有 1800 名学生，试估计该校学生视力等第不合格的人数．24．（本题满分 8 分）如图，在⊙O 中，AB 为直径，点 C 、D 都在⊙O 上，且 BD 平分∠ABC ，过点 D 作 DE ⊥BC ，交 BC 的延长线于点 E ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）若 BC ＝ 3，CE ＝1，求⊙O 的直径．B25．（本题满分 8分）（1）如图 1，点 A 在⊙O 上，请在图中用直尺（不含刻度）和圆规作等边三角形 ABC ，使得点 B 、C 都在⊙O 上． （2）已知矩形 ABCD 中，AB ＝4，BC ＝m ． ①如图 2，当 m ＝4 时，请在图中用直尺（不含刻度）和圆规作等边三角形 AEF ，使得点 E 在边 BC 上，点 F 在边 CD 上；②若在该矩形中总能作出符合①中要求的等边三角形 AEF ，请直接写出 m 的取值范围．AD（图 1）BC（图 2）EBDC26．（本题满分 8 分）小明去超市采购防疫物品，超市提供下表所示 A 、B 两种套餐，小明决定购买 50 份 A 套餐．超市为了促进消费，给出两种优惠方式，方式一：现金支付总额每满 700元立减 200 元；方式二：现金支付总额每满 600 元送 300 元现金券，现金券可等同现金使用，但是使用现金券的总额不能超过应付总金额．（（2）小明觉得优惠方式二比方式一的优惠力度更大，他计划分两次购买，第一次付现金购买一部分A 套餐，获得的现金券在购买剩下的部分的时候全部用掉．请你通过计算说明小明这样做能否比优惠方式一付款更省钱？27．（本题满分 10 分）如图，二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋4 的图像与坐标轴分别交于 A 、B 、C 三点，其中 A （－3，0），点 B 在 x 轴正半轴上，连接 AC 、BC ．点 D 从点 A 出发，沿 AC 向点 C 移动；同时点 E 从点 O 出发，沿 x 轴向点 B 移动，它们移动的速度都是每秒 1 个单位长度，当其中一点到达终点时，另一点随之停止移动，连接 DE ，设移动时间为 t s ． （1）若 t ＝3 时，△ADE 与△ABC 相似，求这个二次函数的表达式； （2）若△ADE 可以为直角三角形，求 a 的取值范围．28．（本题满分 10 分）已知△ABC 中，∠BAC ＝90°，把中线 AD 绕点 D 旋转至如图所示的位置，此时 DA ′∥AB ，作 A ′E ⊥BC ，连接 AA ′、BA ′． （1）若 sin C 3 求△A ′DE 和四边形 A ′DAB 的面积之比；＝4， A（2）判断∠BA ′E 和∠DA ′A 的数量关系并说明理由．A ′。
九年级第一次数学模拟考试试题含答案
九年级第一次数学模拟考试（考试总分：150 分）一、单选题（本题共计10小题，总分40分）1.（4分）1．抛物线y＝x2﹣1的顶点坐标是（）A．（0，1）B．（0，﹣1）C．（1，0）D．（﹣1，0）2.（4分）2．若，则等于（）A．B．C．D．3.（4分）3．下列各组线段（单位：cm）中，是成比例线段的是（）A．3，5，7，9B．2，5，6，8C．1，3，4，7D．3，6，9，18 4.（4分）4．线段AB＝8，P是AB的黄金分割点，且AP＜BP，则BP的长度为（）A．4﹣4B．8+8C．8﹣8D．4+45.（4分）5．如图，AB∥CD∥EF，AD＝4，BC＝DF＝3，则BE的长为（）A．B．C．4D．66.（4分）6．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法错误的是（）A．a＜0，b＞0B．b2﹣4ac＞0C．方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝5，x2＝﹣1D．不等式ax2+bx+c＞0的解集是0＜x＜57.（4分）7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB边的中点，AF⊥CD于点E，交BC边于点F，连接DF，则图中与△ACE相似的三角形共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个8.（4分）8．如图，点A在反比例函数y=−4x(x<0)的图象上，点B在反比例函数的图象上，且AB∥y轴，BC⊥AB于点B，交y轴于点C．若△ABC的面积为3，则k的值为（）A．﹣3B．﹣2C．2D．3第8题图第9题图第10题图9．9.（4分）已知反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝bx2﹣2x和一次函数y＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．10.（4分）10．如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作射线OM、ON分别交BC、CD于点E、F，且∠EOF＝90°，OC、EF交于点G．给出下列结论：①△COE≌△DOF；②△OGE∽△FGC；③四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的；④DF2+BE2＝OG•OC．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共计4小题，总分25分）11.（8分）11．线段a＝2cm，线段b＝8cm，则线段a、b的比例中项是cm．12.（8分）12．如图，已知∠A＝∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）第12题图13.（5分）13．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB＝4cm，则线段BC＝cm．14.（4分）14．如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠BCD＝∠BCA，BD⊥DC于点D，DC交AB于点E，请完成下列探究．（1）若∠BCD＝n°，那么∠EBD＝°；（结果用含n的代数式表示）（2）若＝m，那么＝．（结果用含m的代数式表示）三、解答题（本题共计9小题，总分90分）15.（8分）15．已知＝＝，且x+2y+3z＝﹣46，求x，y，z的值．16.（8分）16．如图，已知DE∥BC，FE∥CD，AF＝3，AD＝5，AE＝4．（1）求CE的长；（2）求AB的长．17.（8分）17．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且AD：DB＝3：2，AE：EC＝1：2，直线ED和CB的延长线交于点F，求：FB：FC．18.（8分）18．如图，已知一次函数y＝ax+b与反比例函数的图象相交于点A（1，3）和B（m，1）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）当反比例函数的值小于一次函数的值时，请直接写出实数x的取值范围；（3）求△OAB 的面积．19.（10分）19．如图，在等边△ABC 中，P 为BC 上一点，D 为AC 上一点，且∠APD ＝60°，2BP ＝3CD ，BP ＝1． （1）求证△ABP ∽△PCD ； （2）求△ABC 的边长．20.（10分）20．如图，在四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点E ，点F 在BD 上，且∠BAF ＝∠DBC ，．（1）求证：△ABC ∽△AFD ； （2）若AD ＝2，BC ＝5，求AE BE的值．21.（12分）21．如图，AC 为平行四边形ABCD 的对角线，∠ABE ＝∠ACB ，BE 交边AD 于点E ，交AC 于点F ． （1）求证：AE 2＝EF •BE ；（2）若EF ＝1，E 是边AD 的中点，求边BC 的长．22.（12分）22．攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等大城市．某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/千克，且不超过40元/每千克，根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）之间的数量满足如表所示的一次函数关系．销售量y（千克）…32.53535.538…售价x（元/千克）…27.52524.522…（1）求芒果一天的销售量y与该天售价x之间的一次函数关系式，写出x的取值范围．（2）设某天销售这种芒果获利m元，写出m与售价x之间的函数关系式，并求出最大利润.23.（14分）23．如图，在RT△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，AC＝6，动点Q从B点开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，同时点P从A点开始在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C移动．当一点停止运动，另一点也随之停止运动．设点Q，P移动的时间为t秒．（1）设△APQ的面积为S，求S与t的函数关系式；（2）当t为何值时，△APQ与△ABC相似？（3）在P、Q的运动过程中，△APQ能否构成等腰三角形？如能，直接写出t的值，如不能，说明理由．答案一、 单选题 （本题共计10小题，总分40分）1.（4分）B2.（4分）A3.（4分）D4.（4分）A5.（4分）A6.（4分）D7.（4分）B8.（4分）C 9.（4分）C10.（4分）C二、 填空题 （本题共计4小题，总分25分）11.（8分）11. 4，12.（8分）12. 答案不唯一， 略，13.（5分）13. 12，14.（4分） 14.（1）n,(2)2m 三、 解答题 （本题共计9小题，总分90分） 15.（8分）15.X=-4,Y=-6,Z=-10 16.（8分）16.325,38==AB CE 17.（8分）17. 过B 作BM ‖AC ，交DF 于M 因为BM ‖AC 所以BM/AE ＝BD/AD 因为AD/DB ＝3/2 所以BM/AE ＝2/3 因为AE/EC ＝1/2 所以BD/EC ＝1/3 所以FB/FC ＝BM/EC ＝1/3即FB：FC=1:318.18.（8(2)1<x<3,或x<0(4)419.（10分）19(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠DCP=∠PBA=60°．∵∠APC=∠APD+∠DPC=∠BAP+∠ABP，∠APD=60°，∴∠BAP=∠CPD．∴△ABP∽△PCD．(2)设△ABC的边长为x，易得：△ABP∽△PCD；故可得：=；即=，解得△ABC的边长为3．解答：解：设△ABC的边长为x，由（1）得，△ABP∽△PCD．∴=，∴=．∴x=3．即△ABC的边长为3．20.（10分）20(1)∵∠BAF＝∠DBC∴∠BAE＝∠DBF，△ABC∽△AFD(2)AEBE =5221.（12分）21.(1)可证△ABE ∽△F AE ，AE 2＝EF •BE (2)23=BC22. 22.（12分）(1)y=-x+60(15≤x ≤40).(2)m=y(x-10)=(-x+60)(x-10)=-2x +70x-600. 当x=35时，m 取最大值625. 23. 23.（14分）（1）28.0-4t t s = (2)13501130或=t (3)8251760310或或=t。
初三第一次模考数学试卷
一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列各数中，是整数的是（）A. -3.5B. 2.3C. -1/2D. 22. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 = aB. (a + b)^2 = a^2 + b^2C. (a - b)^2 = a^2 - b^2D. (a - b)^2 = a^2 + 2ab - b^23. 已知a、b、c是等差数列，且a + b + c = 12，则b的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 104. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x^2D. y = 2x5. 在△ABC中，∠A = 30°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 105°C. 135°D. 150°二、填空题（每题5分，共25分）6. 0.001的分数形式是__________。
7. （-3/4）的相反数是__________。
8. 已知a + b = 7，a - b = 3，则a = ________，b = ________。
9. 若一个等差数列的前三项分别为1，4，7，则该数列的公差为__________。
10. 若二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为（-2，3），则a的值为__________。
三、解答题（每题10分，共40分）11. （1）已知x^2 - 5x + 6 = 0，求x的值。
（2）若a、b是方程2x^2 - 3x - 2 = 0的两根，求a^2 + b^2的值。
12. （1）已知数列{an}的通项公式为an = 2n - 1，求该数列的前10项和。
（2）已知数列{bn}是等比数列，且b1 = 2，b3 = 16，求该数列的公比。
13. （1）已知函数y = kx + b的图象经过点（2，3），且与y轴的交点坐标为（0，1），求k和b的值。
九年级一模数学试卷【含答案】
九年级一模数学试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）。
A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列哪个数是无理数？（）A. √9B. √16C. √3D. √13. 若a、b为实数，且a≠0，那么下列哪个式子是正确的？（）A. a² = b²B. a² + b² = (a + b)²C. (a + b)² = a² + 2ab + b²D. a² b² = (a b)²4. 已知一个等差数列的前三项分别为2、5、8，那么这个数列的公差是（）。
A. 1B. 2C. 3D. 45. 若一个圆的半径为r，那么它的周长是（）。
A. 2rB. 2πrC. πr²D. r²/2二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个奇数之和都是偶数。
（）2. 两个负数相乘的结果是正数。
（）3. 一元二次方程ax² + bx + c = 0（a≠0）的判别式Δ = b² 4ac，当Δ > 0时，方程有两个不相等的实数根。
（）4. 若两个角互为补角，则它们的和为180°。
（）5. 平行四边形的对边相等。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个三角形的两边长分别为3和4，那么第三边的长度范围是______。
2. 若函数f(x) = 2x + 1，那么f(3) = ______。
3. 一个等差数列的第5项为15，第10项为30，那么这个数列的公差是______。
4. 若一个圆的直径为10cm，那么这个圆的面积是______cm²。
5. 若sinθ = 1/2，且θ为锐角，那么θ的度数是______°。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述勾股定理。
九年级第一次模拟检测数学试卷
y
P
A
B
O
Cx
得分 阅卷人
26．本题 12 分
如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC为矩形，点 A， B的坐标分别为（ 4，0），
（ 4， 3），动点 M， N分别从点 O，B 同 时出发，以每秒 1 个单位的速度运动，其中点 M
转． （ 1）当直角三角尺的两直角边分别与矩形 ABEF的两边 BE，EF相交于点 G， H时，
如图甲，通过观察或测量 BG与 EH的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论． （ 2）当直角三角尺的两直角边分别与 BE的延长线， EF 的延长线相交于点 G， H时
（如图乙），你在图甲中得到的结论还成立吗？简要说明理由． H
x
x2
，其中 x=－ 3 4
得分 阅卷人
20．本题 8 分
如图，在某建筑物 AC上，挂着一条宣传条幅 BC，小明站在点 F 处，看条幅顶端 B， 测得仰角为 30°；再往条幅方向前行 20 米到达点 E处，看条幅顶端 B，测得仰角为 60°，求宣传条幅 BC的长．（小明的身高忽略不计）
A B
F
30 °
为 H， EF交 AB于点 G，交 CB的延长线于点 F．
求证：（ 1）四边形 ABCD是菱形． （ 2）BF=DE．
A
E
D
GH
F
B
C
得分 阅卷人
25．本题 12 分
一座隧道的截面由抛物线和长方形构成， 长方形的长为 8m，宽为 2m，隧道最高点 P 位于 AB的中央且距地面 6m，建立如图所示的坐标系
九年级第一次数学模拟考试试卷含答案
九年级第一次数学模拟考试（考试总分：150 分）一、单选题（本题共计10小题，总分40分）1.（4分）1．下列四个三角形，与图中的三角形相似的是（）A． B． C． D．2.（4分）2．要得到抛物线y＝2（x﹣5）2+2，可以将抛物线y＝2x2（）A．向左平移5个单位，再向上平移2个单位B．向左平移5个单位，再向下平移2个单位C．向右平移5个单位，再向上平移2个单位D．向右平移5个单位，再向下平移2个单位3.（4分）3．在△ABC中，∠A＝90°，AC＝6，AB＝8，则sin C的值为（）A．B．C．D．4.（4分）4．已知三个点（﹣1，y1），（1，y2），（4，y3）都在二次函数y＝x2﹣4x+c的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系正确是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y2＜y3＜y1D．y3＜y2＜y15.（4分）5．若图中反比例函数的表达式均为，则阴影面积为4的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．6.（4分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠B＝120°，则∠AOC的度数为（）A．120° B．110° C．130° D．125°7.（4分）7．已知⊙O的直径是10，直线l上有一点P到点O的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系为（）A．相离B．相切C．相交D．相切或相交7．8.（4分）在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的两个点，并且DE∥BC，AD：BD＝3：2，则△ADE与四边形BCED的面积之比为（）A．3：5 B．4：25 C．9：16 D．9：258．9.（4分）如图，等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，D是AC上一点，若tan∠DBA ＝，则AD＝（）A．1 B．2 C． D．210.（4分）10．在平面直角坐标系xOy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点．已知二次函数y＝ax2+4x+c（a≠0）的图象上有且只有一个完美点（，），且当0≤x≤m时，函数y＝ax2+4x+c﹣（a≠0）的最小值为﹣3，最大值为1，则m 的取值范围是（）A．﹣1≤m≤0 B．2≤m＜C．2≤m≤4 D．＜m≤二、填空题（本题共计4小题，总分32分）11.（8分）11．平面内有一点P到圆上最远距离是8，最近距离是4，则圆的半径是．12.（8分）12．抛物线y＝x2﹣4x+1关于x轴对称的抛物线的表达式为．13．13.（8分）在正方形网格中，格点A、B、C的位置如图所示，则sin∠ABC的值是．14.（8分）14．如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝6，AB⊥BD，P是BC上方一动点，且∠BPC＝60°，PC交BD于点E．当点P运动到PB＝PC时，的值为；随着点P 的运动，的最大值为．三、解答题（本题共计9小题，总分78分）15.（8分）15．计算：+（1+π）0﹣2cos45°﹣|1﹣|．16.（8分）16．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（0，2）、B（1，3）、C（2，1）．（1）以点O为位似中心，在给定的网格中画出△A'B'C'，使△A'B'C'与△ABC位似，且相似比为2；（2）△A'B'C'的周长；（3）△A'B'C'的面积．17．17.（8分）如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC 两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB＝800米，BC＝200米，坡面AB的坡度为1：，坡面BC的坡度为1：1．（1）求AB段山坡的高度EF；（2）求山峰的高度CF．（≈1.414，≈1.732）18.（8分）19.（10分）18．20.（10分）如图，一次函数y1＝kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点C（1，2），D（2，n）．（1）分别求出两个函数的表达式；（2）结合图象直接写出当y1＜y2时，x的取值范围．（3）连接OD，求△BOD的面积．21.（6分）21．为满足市场需求，某超市在新年来临前夕，购进一款商品，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，如果每盒售价每提高1元，则每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）要使每天销售的利润为6000元，且让顾客得到最大的实惠．售价应定为多少元？（3）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？22.（6分）22．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+2mx+2m2﹣m的顶点为A．（1）求顶点A的坐标（用含有字母m的代数式表示）；（2）若点B（2，y B），C（5，y C）在抛物线上，且y B＞y C，请直接写出结果m的取值范围；（无需写过程）（3）当1≤x≤3时，函数y的最小值等于6，求m的值．23.（14分）23．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，E是BC边上的一个动点（不与B，C重合），EF⊥AB，EG⊥AC，垂足分别为F，G．（1）求证：；（2）FD与DG是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由；（3）当AB＝AC时，△FDG为等腰直角三角形吗？并说明理由．答案一、单选题（本题共计10小题，总分40分）1.（4分）【分析】根据网格结构以及勾股定理可得所给图形是两直角边分别为，2的直角三角形，然后利用相似三角形的判定方法选择答案即可．【解答】解：根据勾股定理，所给图形的两直角边为＝，＝2，所以，夹直角的两边的比为＝，观各选项，只有B选项三角形符合，与所给图形的三角形相似．故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的判定，勾股定理的应用，熟练掌握网格结构，观察出所给图形的直角三角形的特点是解题的关键．2.（4分）【分析】原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（5，2），由此确定平移规律．【解答】解：∵抛物线y＝2x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y＝2（x﹣5）2+2的顶点坐标为（5，2），∴平移的方法可以是向右平移5个单位，再向上平移2个单位．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换．关键是将抛物线的平移问题转化为顶点的平移，寻找平移方法．3.（4分）【分析】先利用勾股定理计算出BC，然后根据正弦的定义求解．【解答】解：∵∠A＝90°，AC＝6，AB＝8，∴BC＝＝10，∴sin C＝＝＝．故选：D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义：锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sin A，即sin A＝∠A的对边除以斜边＝．4.（4分）【分析】分别求出x＝﹣1、x＝1和x＝4时的函数值即可判断．【解答】解：当x＝﹣1时，y1＝5+c；当x＝1时，y2＝﹣3+c；当x＝4时，y3＝c；∴y2＜y3＜y1，故选：C．【点评】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．5.（4分）【分析】根据反比例函数比例系数k的几何意义，反比例函数的性质以及三角形的面积公式，分别求出四个图形中阴影部分的面积，即可求解．【解答】解：图1中，阴影面积为4；图2中，阴影面积为×4＝2；图3中，阴影面积为2××4＝4；图4中，阴影面积为4××4＝8；则阴影面积为4的有2个．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．也考查了反比例函数的对称性，三角形的面积．6.（4分）【分析】如图，在优弧AC上取一点D，连接AD，CD．利用圆内接四边形的性质求出∠ADC＝60°，再利用圆周角定理解决问题．【解答】解：如图，在优弧AC上取一点D，连接AD，CD．∵∠B+∠D＝180°，∴∠D＝180°﹣120°＝60°，∴∠AOC＝2∠ADC＝120°，故选：A．【点评】本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造圆内接四边形解决问题．7.（4分）【分析】求出⊙O的半径，和圆心O到直线l的距离5比较即可．【解答】解：∵⊙O的直径是10，∴⊙O的半径r＝5，∵直线l上有一点P到点O的距离为5，∴r≤d，∴直线l和⊙O的位置关系是相切或相交，故选：D．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系的应用，注意：当圆心到直线的距离等于圆的半径时，直线与圆相切．8.（4分）【分析】根据相似三角形的判定定理推出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得出△ADE和△ABC的面积比为1：9，即可求出答案．【解答】解：∵AD：BD＝3：2，∴AD：AB＝3：5，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝（）2＝，∴△ADE与四边形BCED的面积之比是9：16，故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，能求出△ADE∽△ABC是解此题的关键，注意：相似三角形的面积之比等于相似比的平方．9.（4分）【分析】过点D作DH⊥AB于点H，根据等腰直角三角形的性质，勾股定理以及锐角三角形函数的定义即可求出答案．【解答】解：过点D作DH⊥AB于点H，∵等腰三角形ABC，∠C＝90°，∴∠A＝45°，∴AH＝DH，设AH＝x，∴DH＝x，∵tan∠DBA＝，∴BH＝4x，∴AB＝5x，∵AC＝5，∴由勾股定理可知：AB＝5，∴x＝，∴AH＝DH＝，∴由勾股定理可知：AD＝2．故选：B．【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数以及解直角三角形，本题属于中等题型．10.（4分）【分析】根据完美点的概念令ax2+4x+c＝x，即ax2+3x+c＝0，由题意，△＝32﹣4ac＝0，即4ac＝9，方程的根为＝，从而求得a＝﹣1，c＝﹣，所以函数y＝ax2+4x+c﹣＝﹣x2+4x﹣3，根据函数解析式求得顶点坐标与纵坐标的交点坐标，根据y的取值，即可确定x的取值范围．【解答】解：令ax2+4x+c＝x，即ax2+3x+c＝0，由题意，△＝32﹣4ac＝0，即4ac＝9，又方程的根为＝，解得a＝﹣1，c＝﹣，故函数y＝ax2+4x+c﹣＝﹣x2+4x﹣3，如图，该函数图象顶点为（2，1），与y轴交点为（0，﹣3），由对称性，该函数图象也经过点（4，﹣3）．由于函数图象在对称轴x＝2左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小，且当0≤x≤m时，函数y＝﹣x2+4x﹣3的最小值为﹣3，最大值为1，∴2≤m≤4，故选：C．【点评】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质以及根的判别式等知识，利用分类讨论以及数形结合得出是解题关键．二、填空题（本题共计4小题，总分32分）11.（8分）【分析】分两种情况：点在圆外，直径等于两个距离的差；点在圆内，直径等于两个距离的和．【解答】解：∵点P到⊙O的最近距离为4，最远距离为8，则：当点在圆外时，则⊙O的直径为8﹣4＝4，半径是2；当点在圆内时，则⊙O的直径是8+4＝12，半径为6，故答案为：2或6．【点评】本题考查了点与圆的位置关系，注意此题的两种情况．从过该点和圆心的直线中，即可找到该点到圆的最小距离和最大距离．12.（8分）【分析】把原抛物线解析式转化为顶点式形式，求出顶点坐标，再根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求出抛物线的顶点坐标，然后根据新抛物线与原抛物线形状相同，开口方向向下写出解析式即可．【解答】解：∵y＝x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣3，∴原函数图象的顶点坐标为（2，﹣3），∴顶点（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标为（2，3），∴这条抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣2）2+3，即y＝﹣x2+4x﹣1．故答案为：y＝﹣x2+4x﹣1．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，根据顶点的变化确定函数的变化，根据关于x轴对称的点的坐标特征求出描出的抛物线的顶点坐标是解题的关键．13.（8分）【分析】取格点D，连接CD，根据利用勾股定理可以求出BD、AD、AB 的长度，再根据正弦函数的定义即可求出sin∠ABC的值．【解答】解：如图，取格点D，连接CD．由勾股定理得：BD＝＝，AD＝＝2，AB＝＝5，∵（）2+（2）2＝52，∴∠ADB＝90°，∴sin∠ABC＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了解直角三角形的知识；熟练掌握锐角三角函数的概念和勾股定理是解题的关键．14.（8分）【分析】（1）根据三角函数值求∠ADB＝30°，再根据PB＝PC，∠BPC＝60°推△BPC为等边三角形，根据三线合一性质求出最后比值；（2）过点D作FC⊥BC交BD延长线于点F，过点P作PQ⊥BD交BD于点Q，根据∠BPC＝∠BFC＝60°证明点B、C、F、P四点共圆，再根据90°圆周角所对弦是直径得知BF为⊙O的直径，证△PQE∽△CDE推比例线段从而得知当PQ取最大值时，的值最大，最后利用三角函数求直径从而得到的最大值．【解答】（1）如图所示，∵AB⊥BD，∴∠ADB＝90°，∴sin∠ADB＝＝，∴∠ADB＝30°，在▱ABCD中，∴AB∥CD，∴∠DBC＝∠ADB＝30°，∵PB＝PC，∠BPC＝60°，∴△BPC为等边三角形，∴∠PBC＝60°，∴∠PBD＝30°＝∠DBC，∴PE＝CE，∴＝1，故答案为：1.（2）如图①所示，过点D作FC⊥BC交BD延长线于点F，过点P作PQ⊥BD交BD于点Q，∵FC⊥BC，∴∠FCB＝90°，∵∠DBC＝30°，∴∠BFC＝60°，∵∠BPC＝60°，∴点B、C、F、P四点共圆，∵∠FCB＝90°，∴BF为⊙O的直径，∵AB∥CD，∴∠BDC＝∠ABD＝90°，∵PQ⊥BD，∴∠PQD＝90°，∴∠PQD＝∠CDQ，∵∠PEQ＝∠CED，∴△PQE∽△CDE，∴，∴，∴当PQ取最大值时，的值最大，当点Q与点O重合时PQ最大，即PQ为⊙O半径时，在Rt△BFC中，sin∠BFC＝，∴BF＝BC＝4，∴⊙O半径为2，即PQ的最大值是2，∴．故答案为：．【点评】主要考查了相似的判断，四点共圆，三角函数，等边三角形判断及性质，掌握这些性质定理的综合应用，辅助线的画法是解题关键．三、解答题（本题共计9小题，总分78分）15.（8分）解：原式＝2+1﹣2×﹣+1＝2+1﹣﹣+1＝2．【点评】本题考查特殊锐角三角函数值，零次幂，绝对值以及二次根式的化简，掌握特殊锐角三角函数值，零次幂，绝对值以及二次根式的化简的方法是正确解答的前提．16.（8分）【分析】（1）把A、B、C的横纵坐标都乘以﹣2得到A′、B′、C′的坐标，然后描点即可；（2）先利用勾股定理计算出△A'B'C'的三边，然后计算它的周长；（3）用一个矩形的面积去减去三个直角三角形的面积去计算△A'B'C'的面积．【解答】解：（1）如图，△A'B'C'为所作；（2）A′B′＝＝2，A′C′＝＝2，B′C′＝＝2，所以△A'B'C'的周长＝2+2+2＝2+4；故答案为2+4；（3）△A'B'C'的面积＝4×4﹣×2×4﹣×2×4﹣×2×2＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了作图﹣位似变换：熟练掌握画位似图形的一般步骤（确定位似中心；分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形）．17.（8分）【分析】（1）过点B作BD⊥AF于点D，根据坡度的概念、勾股定理求出BD，进而求出EF；（2）根据坡度的概念、等腰直角三角形的性质求出CE，得到答案．【解答】解：（1）过点B作BD⊥AF于点D，则四边形BDFE为矩形，∴EF＝BD，设BD＝x米，∵坡面AB的坡度为1：，∴AD＝x米，在Rt△ABD中，AB2＝AD2+BD2，即8002＝（x）2+x2，解得：x＝400，则BD＝400米，∴EF＝BD＝400米；（2）∵坡面BC的坡度为1：1，BC＝200米，∴BE＝CE＝BC＝100（米），∴CF＝CE+EF＝100+400≈541.4米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用—坡度坡角问题，掌握坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比是解题的关键．18.（8分）【分析】（1）根据同角的余角相等可证∠ABE＝∠DEF，从而证明△ABE∽△DEF；（2）设DE＝x，由△ABE∽△DEF，即，解得x＝3，再证明△DEF∽△CGF，从而解决问题．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠D＝90°，∵∠BEF＝90°，∴∠AEB+∠DEF＝90°，又∵∠ABE+∠AEB＝90°，∴∠ABE＝∠DEF，∴△ABE∽△DEF；（2）解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝CD＝6，AD∥BG，∵CF＝3FD，∴DF＝1.5，设DE＝x，∵△ABE∽△DEF，∴，即，解得x＝3，∴DE＝3，∵DE∥CG，∴△DEF∽△CGF，∴，∵CF＝3FD，∴，∴CG＝9，【点评】本题主要考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．19.（10分）【分析】（1）连接OC，根据CE与⊙O相切、半径OD⊥AB以及OC＝OD，即可证得∠ECF＝∠EFC，从而证得EC＝EF；（2）设BF＝BE＝x，根据勾股定理得OC2+CE2＝OE2，求出x，即可求得DF的长．【解答】（1）证明：如图，连接OC．∵CE切⊙O于点C，∴OC⊥CE，即∠OCF+∠ECF＝90°，∵OD⊥AB，∴∠D+∠DFO＝90°，∵OC＝OD，∴∠D＝∠OCD，∴∠ECF＝∠OFD，又∵∠OFD＝∠EFC∴∠ECF＝∠EFC，∴EC＝EF；（2）解：如图，∵BF＝BE，设BF＝BE＝x，则EC＝EF＝2x，OE＝3+x，在Rt△OCE中，OC2+CE2＝OE2，∴32+（2x）2＝（3+x）2，解得x1＝0（舍），x2＝2，∴OF＝OB﹣FB＝1，在Rt△ODF中，DF＝＝＝．【点评】本题考查了切线的性质、勾股定理的应用、等腰三角形的判定和性质，在三角形OCE中应用勾股定理解本题的关键．20.（10分）【分析】（1）将C、D代入反比例函数中即可求出m、n的值，代入一次函数中即可分别求出两个函数的解析式；（2）观察图象，根据图象可直接得出x的取值范围；（3）根据一次函数解析式求出点B坐标即可根据三角形面积计算公式求出S△BOD．【解答】解：（1）由y2＝过点C（1，2）和D（2，n）可得：，解得：，故y2＝，又由y1＝kx+b过点C（1，2）和D（2，1）可得：，解得，故y1＝﹣x+3．（2）由图象可知，当y1＜y2时，0＜x＜1，x＞2．（3）由y1＝﹣x+3过点B，可知B（0，3），故OB＝3，而点D到y轴的距离为2，∴S△BOD＝×3×2＝3．【点评】本题考查反比例函数和一次函数的交点问题，熟练掌握反比例函数和一次函数的基本特点以及能根据坐标系中点的位置，将数形相结合进行简单计算是解题的关键．21.（6分）【分析】（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）根据利润＝1盒商品所获得的利润×销售量列出方程，解方程取较小的值即可；（3）根据利润＝1盒商品所获得的利润×销售量列出函数解析式，根据函数的性质求最值即可．【解答】解：（1）由题意得销售量y＝700﹣20（x﹣45）＝﹣20x+1600，∴每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式为y＝﹣20x+1600（45≤x＜80）；（2）由题意得：（x﹣40）（﹣20x+1600）＝6000，整理得：x2﹣120x+3500＝0，解得：x1＝50，x2＝70，∵要让顾客得到最大的实惠，∴x＝50，∴售价应定为50元；（3）P＝（x﹣40）（﹣20x+1600）＝﹣20x2+2400x﹣64000＝﹣20（x﹣60）2+8000，∵a＝﹣20＜0，45≤x＜80，∴当x＝60时，P有最大值，最大值为8000，∴每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元．【点评】本题考查的是二次函数、一次函数与一元二次方程在实际生活中的应用，主要利用了利润＝1盒商品子所获得的利润×销售量，求得销售量与x之间的函数关系式是解题的关键．22.（6分）【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）根据点B（2，y B），C（5，y C）在抛物线上代入x值，根据题意计算两数差值即可；（3）分三种情况进行讨论，对称轴在1左侧，在1和3之间，在3右侧，然后求出m的值进行取舍即可得到答案．【解答】解：（1）y＝x2+2mx+2m2﹣m＝（x+m）2﹣m2+2m2﹣m＝（x+m）2+m2﹣m，∴顶点A（﹣m，m2﹣m）；（2）∵点B（2，y B），C（5，y C）在抛物线y＝x2+2mx+2m2﹣m上，∴y B＝4+4m+2m2﹣m，y C＝25+10m+2m2﹣m，又∵y B＞y C，∴y B﹣y C＝（4+4m）﹣（25+10m）＞0，解得：m＜﹣3.5，∴m的取值范围为m＜﹣3.5；（3）（3）分三种情况讨论：①当对称轴x＝﹣m≤1即m≥﹣1时，如图，当x＝1时，y＝6，∴6＝1+2m+2m2﹣m，整理得，2m2+m﹣5＝0，解得：m1＝，m2＝（舍去），∴m＝；②当1＜﹣m≤3即﹣3≤m＜﹣1时，如图，当x＝﹣m，y＝6，∴6＝m2﹣m，整理得，m2﹣m﹣6＝0，解得，m1＝﹣2，m2＝3（舍），∴m＝﹣2；③当﹣m＞3即m＜﹣3时，如图，当x＝3时，y＝6，∴6＝9+6m+2m2﹣m，整理得，2m2+5m+3＝0，解得：m1＝﹣1，m2＝﹣，（两个都舍去），综上所述：m＝﹣2或m＝．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特点，二次函数的最值，熟练掌握配方法和公式法是解第（1）问的关键，熟练掌握二次函数的性质进行分类讨论是本题的难点．23.（14分）【分析】（1）由比例线段可知，我们需要证明△ADC∽△EGC，由两个角对应相等即可证得；（2）由矩形的判定定理可知，四边形AFEG为矩形，根据矩形的性质及相似三角形的判定可得到△AFD∽△CGD，从而不难得到结论；（3）是，利用相似三角形的性质即可求得．【解答】解：（1）在△ADC和△EGC中，∵AD是BC边上的高，EG⊥AC，∴∠ADC＝∠EGC，∠C＝∠C，∴△ADC∽△EGC．∴．（3分）（2）FD与DG垂直．（4分）证明如下：在四边形AFEG中，∵∠F AG＝∠AFE＝∠AGE＝90°，∴四边形AFEG为矩形．∴AF＝EG．∵，∴．（6分）∵AD是BC边上的高，∴AD⊥BC．∴∠F AD＝∠C．∴△AFD∽△CGD．∴∠ADF＝∠CDG．（8分）∵∠CDG+∠ADG＝90°，∴∠ADF+∠ADG＝90°．即∠FDG＝90°．∴FD⊥DG．（10分）（3）当AB＝AC时，△FDG为等腰直角三角形，理由如下：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠C＝45°，∵AD⊥BC，∴∠DAC＝∠C，∴AD＝DC．∵△AFD∽△CGD，∴．∴FD＝DG．∵∠FDG＝90°，∴△FDG为等腰直角三角形．（12分）【点评】此题考查了相似三角形的判定和性质，①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．相似三角形的对应边的比相等，对应角相等．。
2024年河南省焦作市中考第一次模拟考试数学模拟试题(含解析)
2023-2024学年焦作市九年级第一次模拟测试试卷数学注意事项：1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上答在试卷上的答案无效一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1．下列各数中比大的数是（ ）A ．B ．C ．D2．如图是焦作市博物馆的四件特色藏品，其中主视图与左视图相同的是（ ）A ．汉“山阳”陶罐B ．东汉五层彩绘陶仓楼C ．东汉彩绘陶房D ．西汉铜提梁卣3．记者1月19日从焦作海关了解到，2023年我市实现进出口总值亿元，进出口规模创历史新高数据“亿”用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，直线相交于点平分，若，则的度数为（ ）12-0.6181-221.4221.492.21410⨯102.21410⨯922.1410⨯110.221410⨯,AB CD ,O OE BOD ∠113AOE ∠=︒BOC ∠A ．B ．C ．D ．5．化简的结果为（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，在中，，以为直径作，分别交于，，连接，若，则的度数为（ ）A ．B ．C ．D ．7．下图为某商家2023年1月至10月“人工智能机器人”的月销售量，下列说法错误的是（ ）A ．这10个月的月销售量的众数为28B ．这10个月中7月份的月销售量最高C ．前5个月的月销售量的方差大于后5个月的月销售量的方差D ．4月至7月的月销售量逐月增加8．二次函数的图象如图所示，则关于的一元二次方程的根的情况是（ ）46︒56︒67︒77︒2111m m m -⋅+1m m +11m m -+1m m -1m m+ABC AB AC =AC O ,AB BC D E ,DE CD 70B ∠=︒CDE ∠10︒20︒30︒40︒2y ax bx c =++x 20x ax b +-=A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根9．如图，已知矩形的顶点，若矩形绕点逆时针旋转，每次旋转，则第75次结束时，矩形对角线交点的坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图1，点从等腰直角三角形的顶点出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到的中点．设点运动的路程为的面积为，图2是点运动时随变化的关系图象，则的长为（ ）A ．1B ．2CD ．二、填空题（每小题3分，共15分）11．代数式可表示的实际意义是 ．12．方程组的解为 ．13．焦作市两部优秀作品人选河南省2023年度重点文艺创作项目名单，某校七、八、九年级分别从如图所示文艺项目中随机选择一部组织本年级学生欣赏，则这三个年级选择的文艺项目相同的概率为 ．OABC ()()0,0,B 4,4O O 45︒D ()2,2(0,()-()2,2-P ABC A AC D P ,x PBC △y P y x BC 3n 25238x y x y +=⎧⎨+=⎩14．如图，在中，以为直径作交于点，过点作的切线交于点．则的长为 ．15．如图，在矩形中，，点为的中点，取的中点，连接，当为直角三角形时，的值为 ．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（1；（2）化简：．17．某学校为了解学生“消防安全知识”的掌握情况，从七、八年级各随机抽取名同学进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，描述和分析，下面给出部分信息：a ．七年级成绩的频数分布直方图如下：b ．七年级成绩在这一组的是：80 80.5 82 82 82 82 83.5 84ABC 4120AB AC BAC ==∠=︒，AB O BC D D O AC E DE ABCD 1,AB BC a ==E CD AE F ,BE BF BEF △a 1132-+-()2(2)4x y x x y +-+508090x ≤<84 85 86 86.5 87 88 89 89c ．七、八年级学生成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七年级85.3八年级87.285根据以上信息，回答下列问题：(1)在这次测试中，七年级测试成绩的中位数是______分，七年级成绩的众数不可能在_______组；(2)甲同学侧试成绩为分，在他所在的年级，他的成绩超过了一半以上被调查的同学，请判断甲同学是哪个年级的学生，并说明理由；(3)七年级共有名学生，若成绩在分以下（不含分）的同学需要参加消防安全知识培训，请你估计七年级有多少名同学需要参加消防安全知识培训．18．如图，是等边三角形，是边上一点，连接．(1)请用无刻度的直尺和圆规在的上方作等边（保留作图痕迹，不写作法）；(2)连接，求证：．19．小晃同学借助反比例函数图像设计一个轴对称图形．如图，正方形的中心与平面直角坐标系的原点重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数的图象经过正方形的顶点，以点为圆心，的长为半径作扇形交于点；以为对角线作正方形，再以点为圆心，的长为半径作扇形．m m 835008080ABC D AB CD CD CDE AE BD AE =ABCD k y x=()2,2A C CB ,BCD BDAC F CF CEFG C CE ECG(1)求反比例函数的解析式；(2)求的长；(3)直接写出图中阴影部分面积之和．20．南水北调第一楼位于山阳故城乐南，是一座具有汉代风格，可以望山、观水、展陈的文化地标．某小组利用无人机测量第一楼高度，如图是测量第一楼高度的示意图，无人机在距地面136.65米的P 处测得第一楼顶部A 的俯角为，测得第一楼底部B 的俯角为．求南水北调第一楼的高度（结果精确到）．21．为庆祝中华人民共和国成立75周年，某平台店计划购进A ，B 两种纪念币，进价和售价如下表所示：品名A B 进价（元/枚）4560售价（元/枚）6690(1)第一次购进A 种纪念币80枚，B 种纪念币40枚，求全部售完后获利多少元？(2)第二次计划购进两种纪念币共150枚，且A 种纪念币的进货数量不超过B 种纪念币的进货数量的2倍，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润为多少？22．根据以下素材，探索完成任务设计小区大门灯笼的悬挂方案EG 11.3︒45︒AB 0.1m,sin11.30.196,cos11.30.980,tan11.30.200︒≈︒≈︒≈素材一图1是某小区的正门，图2是正门的示意图，小航查阅相关资料获得以下信息：①正门是由一个矩形和一个抛物线形拱组成的轴对称图形，②矩形的宽为，高为，抛物线形拱的高为．素材二为迎接龙年春节，拟在图1正门抛物线形拱上悬挂直径为的灯笼，如图3为了美观，要求悬挂灯笼的数量为双数，且平均分布，间隔在之间．问题解决任务1确定拋物线形拱形状在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式任务2探究悬挂数量给出符合所有悬挂条件的灯笼数量．任务3拟定设计方案根据你建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标23．在综合实践课上，老师设计下面问题，请你解答．10m 12m 2m 1m 0.8-1.5m(1)观察发现如图1，在平面直角坐标系中，过点作轴的对称点，再分别作点关于直线和轴的对称点，则点可以看作是点绕点顺时针旋转得到的，旋转角的度数为___________；点可以看作是点关于点___________的对称点．(2)探究迁移如图2，正方形中，为直线下方一点，作点关于直线的对称点，再分别作关于直线和直线的对称点和，连接，，请仅就图2的情况解决以下问题：①请判断的度数，并说明理由；②若，求两点间的距离．(3)拓展应用在（2）的条件下，若，请直接写出的长．()1,3A -y 1A 1A y x =x 23,A A 2A A O 3A A ABCD P AD P CD 1P 1P BD AD 2P 3P PD 2PD 2PDP ∠PD m =23,PP 30PD PDC =∠=︒12PP参考答案与解析1．D 【分析】本题考查实数比较大小，解题关键在于对二次根式进行正确的估算．【解答】A 、，不符合题意，选项错误；B 、，不符合题意，选项错误；C 、，不符合题意，选项错误；D，符合题意，选项正确．故选：D ．2．A【分析】本题考查了三视图，培养了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．根据从正面看到的图形是主视图，从左边看到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：根据主视图和左视图的定义，结合A 选项各个面的形状都一样，因此主视图与左视图相同．故选：A ．3．B【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n 是正数；当原数的绝对值时，n 是负数．熟记相关结论即可．【解答】解：∵亿，故选：B4．A【分析】本题考查几何图形中角度的计算，与角平分线有关的计算，利用邻补角和角平分线的定义进行求解即可.【解答】解：平分，21-<0.6181<11-<1.4141≈>10n a ⨯110a n ≤<，1>1<221.41022140000000 2.21410==⨯113AOE ∠=︒ ，18011367BOE ∴∠=︒-︒=︒，OE BOD ∠67,BOE DOE ∴∠=∠=︒故选：A5．C【分析】本题主要考查了分式的乘除法，利用分式的乘法法则解答即可．【解答】解：原式．故选：C ．6．B【分析】本题主要考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，圆心角、弧、弦的关系等知识点，正确作出辅助线是解题的关键．【解答】解：连接，，，，，，，故选：B7．C【分析】本题考查了折线图，众数、方差等知识，解题的关键知道方差是描述波动程度的量，方差越大，波动越大．【解答】解：A ．这10个月的月销售量的众数为28出现了两次，出现次数最多，故众数为28，选项说法正确，不符合题意；18026746BOC ∴∠=︒-⨯︒=︒1(1)(1)1m m m m +-=⋅+1m m-=OE AB AC = 70ACB B ∴∠=∠=︒OE OC = 70CEO ACE ∴∠=∠=︒180707040COE ∴∠=︒-︒-︒=︒1202CDE COE ∴∠=∠=︒B ．这10个月中7月份的月销售量为40，为最高，选项说法正确，不符合题意；C ．前5个月的月销售量的波动程度小于后5个月的波动程度，故方差小于后5个月的方差，选项说法错误，符合题意；D ．4月至7月的折线图是上升的，故月销售量逐月增加，选项说法正确，不符合题意；故选：C ．8．A【分析】本题考查抛物线与轴的交点、根据判别式判断一元二次方程根的情况以及二次函数图象与各项系数符号，由函数图象可知，根据可以得到关于的一元二次方程的根的情况．【解答】函数图象开口向上．对称轴在轴左侧故一元二次方程有两个不相等的实数根故选：A ．9．C【分析】本题考查了矩形的性质，点的坐标特点，旋转的性质，根据求出，进而求出，每次旋转，8次一个循环，，第75次结束时，矩形的对角线交点D 与第3次的点D 的坐标相同，第3次点D 落在x 轴的负半轴上，由此可得结论．【解答】解：∵四边形是矩形，，∴∴∵每次旋转，8次一个循环，，∴点D 在x 轴的负半轴上，∴点D 的坐标为．x 0,0a b >>24b ac =- x 20x ax b +-= 0a ∴> y 02b a∴-<0a >0b ∴>()224140a b a b ∴=-⨯⨯-=+> 0x ax b +-=()B 4,4OB OD 45︒75893÷=L L ABCO ()B 4,4OB ==OD =45︒75893÷=L L ()-故选：C ．10．B【分析】本题考查了动点问题的函数图象．由图象知，时，的面积为，当点在（）上运动时，的面积不变，为，当点位于点时，此时为等腰直角三角形，据此，利用的面积，求解即可．【解答】解：由图象知，当点在点，即时，的面积为，当点运动到点，此时时，的面积为，而在运动到的过程中，的面积不变，为，如图，当点在（）上运动时，的面积不变，为，∴当点位于点时，此时为等腰直角三角形，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵的面积，即，∴，∴，故选：B ．11．一支笔3元，支笔的钱数（答案不唯一）【分析】本题考查了代数式表示的实际意义，结合实际生活即可求解．【解答】解：可表示一支笔3元，支笔的钱数,0x =PBC 2y a =P DE DE BC ∥PBC y a =P E AED △EBC 12BC EF a ⨯=P A 0x =PBC 2y a =P D 2x a =PBC y a =x a =2x a =PBC y a =P DE DE BC ∥PBC y a =P E AED △AE ED x a ===DE BC ∥1AE AD EF CD==AF EF a ==AD ==2AC AD ==4BC a ==EBC 12BC EF a ⨯=142a a a ⨯⨯=12a =1422BC =⨯=n 3n n故答案为：一支笔3元，支笔的钱数（答案不唯一）12．【分析】本题考查了二元一次方程组的求解，掌握消元法是解题关键．【解答】解：由①得：③，将③代入②得：，解得：，将代入①得：∴原方程组的解为：，故答案为：13．【分析】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到这三个年级选择的文艺项目相同的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．【解答】解：设用A 、B 表示两部文艺项目，画树状图如下：由树状图可知，一共有8种等可能性的结果数，其中这三个年级选择的文艺项目相同的结果数有2种，n 12x y =⎧⎨=⎩25238x y x y +=⎧⎨+=⎩①②52x y =-()25238y y -+=2y =2y =5221x =-⨯=12x y =⎧⎨=⎩12x y =⎧⎨=⎩14∴这三个年级选择的文艺项目相同的概率为，故答案为：．14【分析】本题考查了切线的性质，圆周角定理，解直角三角形，等腰三角形的性质等，作出辅助线，构造直角三角形，是求解的关键．连接，，根据等腰三角形可求出，可证 ，求出，为等边三角形，根据切线的性质，可证，再证，在直角三角形中，解直角三角形即可求解．【解答】解：如图，连接，∵，，∴，∵为直径，∴，在中，，，∴，∵∴是等边三角形，∴，∵是切线，∴，∴，∴，又∵，，∴，∴2184=14OD AD 30B ∠=︒AD BD ⊥2AD =OAD △30ADE ∠=︒DE AE ⊥ADE ,OD OA AB AC =120BAC ∠=︒30B C ∠=∠=︒AB AD BD ⊥Rt ABD 30B ∠=︒4AB =2AD =2OA OD AD ===OAD 60ADO ∠=︒DE OD DE ⊥90ODA ADE ∠+∠=︒30ADE ∠=︒AB AC =AD BD ⊥1260DAE BAC ∠=∠=︒90AED ∠=︒在中，，，∴，15．【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，掌握分类讨论是解题的关键．先证明，当时，；当时，为正三角形，运用勾股定理求解即可．【解答】解：，，，，，，分情况解答：①时，则，，；②时，，，为正三角形，，，则③，不存在，故答案为：Rt ADE 30ADE ∠=︒2AB =1AE =DE ==12() ≌ADE BCE SAS 90BEF ∠=︒1122BC CE CD ===90BFE ∠=︒BEF △AD BC = DE CE =D C ∠=∠(SAS)ADE BCE ∴△≌△AE BE ∴=AED BEC ∠=∠90BEF ∠=︒45AED BEC ∠=∠=︒1122BC CE CD ∴===12α∴=90BFE ∠=︒1122EF AE BE ∴==60BEF ∴∠=︒BEA ∴ 1BE AB ∴==12CE ∴=BC ==α∴90FBE ∠=︒12α=16．（1）；（2）【分析】本题考查了实数的混合运算，整式的化简，完全平方公式，解题的关键是熟练掌握实数的运算法则，（1）根据实数的运算法则即可解答；（2）先去括号再合并即可，【解答】解：（1）原式；（2）原式17．(1)，(2)七年级，见解析(3)210人【分析】本题考查频数分布直方图，中位数、众数及用样本估计总体，理解中位数、众数的定义，掌握中位数的计算方法是正确解答的关键．（1）根据中位数、众数的定义直接求解即可；（2）从七、八年级的中位数进行分析，即可得出甲同学是七年级的同学；（3）先求出从抽取的50名学生中参加消防安全知识竞赛得人数，再结合统计图给出的数据，即可得出答案．【解答】（1）解：∵从七年级随机抽取名同学进行测试，∴中位数是第，名学生的成绩的平均数，∵，，三组的数据为、、，∴第，名学生的成绩在这一组，由这一组的成绩可知：第，名学生的成绩为、，∴，∵这一组中，82出现4次，次数最多，∴七年级成绩的众数不能小于4，由七年级成绩的频数分布直方图可知：成绩在一组的人数为，232y 111232=-+23=2224444x xy y x xy=++--2y =825060x ≤<5025265060x ≤<6070x ≤<7080x ≤<251425268090x ≤<8090x ≤<252682828282822m +==8090x ≤<5060x ≤<24<∴七年级成绩的众数不可能在组．故答案为：，（2）甲同学是七年级的同学，理由如下：∵，八年级成绩的中位数为，，∴甲同学是七年级的同学．（3）∵七年级成绩在分以下的有（人），∴七年级需要参加消防安全知识培训的人数为（人），答：七年级名同学需要参加消防安全知识培训．18．(1)见解析(2)见解析【分析】本题主要考查作等边三角形，等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质：（1）分别以点C ，D 为圆心，为半径画弧，两弧在的上方相交于点E ，连接，则等边三角形即为所求作；（2）根据证明，可得【解答】（1）解：如图，即为所求作；（2）证明：是等边三角形，即，19．(1)(3)5060x ≤<825060x ≤<82m =85828385<<80251421++=2150021050⨯=210CD CD ,CE DE CDE SAS BCD ACE ≌BD AE=CDE ,ABC CDE △△,,60CA CB CE CD ACB ECD ∴==∠=∠=︒ACB ACD ECD ACD ∴∠-∠=∠-∠BCD ACE∠=∠即BCD ACE ∴ ≌BD AE∴=4y x=246π-【分析】（1）将代入，可求，进而可得反比例函数的解析式；（2）由题意知，，计算求解即可；（3）根据，计算求解即可．【解答】（1）解：将代入得，，解得，，∴反比例函数的解析式为；（2）解：由题意知，∴，∴；（3）解：由题意知，，∴图中阴影部分面积之和为．【点拨】本题考查了反比例函数解析式，反比例函数与几何综合，弧长，扇形面积等知识．熟练掌握反比例函数解析式，反比例函数与几何综合，弧长，扇形面积是解题的关键．20．南水北调第一楼的高度约为109.3米【分析】本题考查了解直角三角形的应用，过P 作交的延长线于点D ，则米，根据等腰直角三角形的性质可得，在中，利用锐角三角形函数求解即可．【解答】解：过P 作交的延长线于点D ，则米，在中，，∴，在中，，∴，．()2,2A k y x=4k =CE OC OA ==== EG ABCD CEFG BGD ECG S S S S S =-+-阴影正方形正方形扇形扇形()2,2A k y x =22k =4k =4y x=CE OC OA ==== EG == EG ABCD CEFG BGD ECGS S S S S =-+-阴影正方形正方形扇形扇形(2229044360π⋅=-+246π=-246π-AB PD BA ⊥BA 136.65BD PC ====136.65PD BD Rt PAD PD BA ⊥BA 136.65BD PC ==Rt PBD 45BPD ∠=︒==136.65PD BD Rt PAD 11.3APD ∠=︒tan11.3136.650.20027.33AD PD =⋅≈⨯=︒136.6527.33109.32109.3AB BD AD ∴=-=-=≈答：南水北调第一楼的高度约为109.3米．21．(1)2880元(2)按照A 种纪念币购进100枚，B 种纪念币购进50枚的进货方案，才能使利润最大，最大利润为3600元【分析】本题考查了一元一次不等式的应用、一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据题意分别计算两种纪念币的利润，即可求解；（2）设购进x 枚A 种纪念币，则购进枚B 种纪念币，获利y 元，根据题意分别列出关于y 与x 的一次函数，关于x 的一元一次不等式，从而求得，再根据一次函数的性质求解即可．【解答】（1）解：由题意得，（元），答：全部售完后获利2880元；（2）解：设购进x 枚A 种纪念币，则购进枚B 种纪念币，获利y 元．由题意得：，∵A 种纪念币的进货数量不超过B 种纪念币的进货数量的2倍，，∴，∵，，∴y 随x 的增大而减小，当时，（元），∴B 种纪念币的数量为（枚），答：按照A 种纪念币购进100枚，B 种纪念币购进50枚的进货方案，才能使利润最大，最大利润为3600元．AB (150)x -100x ≤()()6645809060402880-⨯+-⨯=(150)x -()()()6645906015094500y x x x =-+--=-+()2150x x ∴≤-100x ≤=94500y x -+90k =-<100x =910045003600y =-⨯+=最小15010050-=22．任务1：见解析，；任务2：4个；任务3：最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标为【分析】本题考查了二次函数的应用，一元一次不等式组的应用；任务1：以中点为原点，以所在直线为轴建立平面直角坐标系，可得抛物线的顶点，且过点，然后利用待定系数法求解即可；任务2：设悬挂个灯笼，先根据“间隔在之间”列不等式求解，再根据“悬挂灯笼的数量为双数”得出答案；任务3：先求出间隔的距离，然后计算即可．【解答】解：任务1：以中点为原点，以所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，∵矩形的宽为，高为，抛物线形拱的高为，∴抛物线的顶点，且过点，设抛物线的解析式为：，把点代入得：，解得：，所以抛物线的解析式为：；任务2：设悬挂个灯笼，依题意得：，解得：，因为灯笼的个数为双数，所以符合悬挂条件的灯笼数量为4个；221425y x =-+3310-BC O BC x ()0,14P ()5,12D x 0.8-1.5m BC O BC x 10m 12m 2m ()0,14P ()5,12D 214y ax =+()5,12D 122514a =+225a =-221425y x =-+x ()()0.8110 1.51x x x +≤-≤+213559x ≤≤任务3：由题意得间隔为，所以最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标为．23．(1)(2)①90°，见解析；【分析】本题主要考查勾股定理以及逆定理，一次函数图象，轴对称的性质，中心对称的性质（1）根据轴对称和中心对称的性质以及勾股定理以及逆定理求解即可；（2）①连接，可得，进而即可求解；②先推出，再根据勾股定理求解即可；（3）分当点P 在正方形外部时，当点P 在正方形内部时，结合勾股定理求解即可【解答】（1）解：连接，∵，∴，∴，∴点可以看作是点绕点顺时针旋转得到的，旋转角的度数为，∵共线，∴点可以看作是点关于点的对称点，故答案为：；()61045m 5-÷=613355210-++=-90,O︒1112323PD P D P D P P 、、、112PDC PDC PDB P DB ∠=∠∠=∠，3290P DP ∠=︒322OA OA OA AA ，，，22OA OA AA =====22222OA OA AA =+290AOA ∠=︒2A A O 90︒3O A A O ===3A O A 、、3A A O 90O ︒，（2）①解：连接由对称性可得：，∴；②由（1）可知：共线，∴∵，∴；（3）解：①当点P 在正方形外部时，连接，过点作，则，，∴，∴∴；②当点P 在正方形内部时，连接，过点作，则，，12323PD P D P D P P 、、、112PDC PDCPDB P DB ∠=∠∠=∠，()2112224590PDP PDC PDB BDC ∠=∠+∠=∠=⨯︒=︒3P D P 、、321809090P DP ∠=︒-︒=︒32DP DP DP m ===23P P ==12PP 1P12PH DP ⊥()122453030PDP ∠=⨯︒-︒=︒12DP DP DP ===1HP HD ==2HP =121PP ==-12PP 1P12PH DP ⊥()1223045150PDP ∠=⨯︒+︒=︒12DP DP DP ==∴，∴，∴∴，综上所述：130PDH ∠=︒1HP HD ==2HP =121PP ==121PP =1。
初三模拟试卷数学第一次
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. √4C. πD. 无理数2. 若a、b、c是等差数列，且a=1，b=3，则c的值为（）A. 5B. 7C. 9D. 113. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x²B. y = |x|C. y = x³D. y = 1/x4. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A. （2，-3）B. （-2，-3）C. （-2，3）D. （2，3）5. 若等腰三角形的底边长为6，腰长为8，则该三角形的面积为（）A. 24B. 32C. 36D. 486. 下列命题中，正确的是（）A. 两个等腰三角形一定是相似的B. 两个等边三角形一定是相似的C. 两个等腰三角形一定是全等的D. 两个等边三角形一定是全等的7. 在等差数列{an}中，若a1=3，公差d=2，则第10项an的值为（）A. 19B. 21C. 23D. 258. 下列方程中，无解的是（）A. x + 2 = 0B. x² - 4 = 0C. x² + 4 = 0D. x² - 1 = 09. 若函数f(x) = 2x - 3，则f(-1)的值为（）A. -5B. -4C. -3D. -210. 在直角坐标系中，直线y = 2x + 1与y轴的交点坐标是（）A. （0，1）B. （1，0）C. （0，-1）D. （-1，0）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 已知等差数列{an}的第一项a1=2，公差d=3，则第10项an的值为______。
12. 函数f(x) = -x² + 4x + 3的对称轴方程是______。
13. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为______。
14. 若等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则该三角形的周长为______。
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2014年第一次模拟考试数学试题
一、选择题 （每小题3分，共18分）
下列各小题均不四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入括号内。
1．3
5-
的倒数的绝对值是 A ．53- B ．53 C ．35 D ．35
-
2．下列由数字组成的图形中，是轴对称图形的是（ ）
3．小明家上个月支出共计800元，各项支出如图所示，其中用于教育上的支出是（ ） Ａ．80元
Ｂ．160元
Ｃ．200元
Ｄ．232元
4．下图所示的几何体的主视图是
A. B. C. D. (第4题图)
5．为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：
则这10户家庭的月用水量，下列说法错误．．
的是（ ） A ．中位数是5吨 B ．众数是5吨 C ．极差是3吨 D ．平均数是5.3吨 6．在同一坐标系中一次函数y ax b =+和二次函数2
y ax bx =+的图象可能为（ ）
二、填空题 （每小题3分，共27分）
7．2
2
332-⎛⎫
-⨯-= ⎪⎝⎭
．
8．计算：2
2
(96)(3)a
b ab ab -÷= ．
9．写出一个图象经过点（1，—2）的函数的表达式_____________________.
10．如图，PA 、PB 切⊙O 于点A 、B ，点C 是⊙O 上一点，且∠ACB = 65o
，则∠P = _____度.
11．如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ⊥CD ，AB = 1㎝，AD = 2㎝，CD = 4㎝，则BC = _________
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
（第3题）
第11题 第10题
商品房面积（m 2）
12．已知x
为整数，且满足x ≤≤x = __________.
13. 如图，等腰直角三角形
ABC 直角边长为
1，以它的斜边上的高
AD 为腰做第一个等腰直角三角形
ADE ；再以所做的第一个等腰直角三角形ADE 的斜边上的高AF 为腰做第二个等腰直角三角形AFG ；……以此类推，这样所做的第n 个等腰直角三角形的腰长为 ．
14.如图,四边形OABC 为菱形,点B 、C 在以点O 为为圆心的弧EF 上，若OA = 3，∠1 = ∠2，则扇形OEF 的面积为_________.
15. 如图,点P 是∠AOB 的角平分线上一点，过点P 作PC ∥OA 交OB 于点C.若∠AOB = 60o
,OC = 4,则点P 到OA 的距离PD 等于__________.
三、解答题 （本大题8个小题，共75分） 16．(8分)解解方程：11
3
162
=---x x
17．(9分)如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，BE ⊥
AC ， CF ⊥BD ，垂足分别为E ，
F ．
求证：BE
CF =．
18．(9分) ．现从某市区近期卖出的不同面积的商品房中 随机抽取1000套进行统计，并根据结果绘出 如图所示的统计图（每组包含最小值，不包含 最大值），请结合图中的信息，解答下列问题： (l ）卖出面积为110-130cm 2
的商品房有 套，并在右图中补全统计图；
(2）从图中可知，卖出最多的商品房约占全 部卖出的商品房的 %； (3）假如你是房地产开发商，根据以上提供的
信息，你会多建面积在什么范围内的住房？为什么？ B
A
C
D
O
P (第15题)
A
（第13题）
(第14题)
O
A B C
F
1
2
E
19．(9分) 小明、小芳做一个“配色”的游戏．右图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘A 转出了红色，转盘B 转出了蓝
色，或者转盘
A 转出了蓝色，转盘
B 转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小芳获胜；
同样，蓝色和黄色在一起配成绿色，这种情况下小明获胜；在其它情况下，则小明、小芳不分胜负． （1）利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果； （2）此游戏的规则，对小明、小芳公平吗？试说明理由．
20．(9分) 如图，已知A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四个点，AB ＝BC ，BD 交AC 于点E ，连接CD 、AD ． （1）求证：DB 平分∠ADC ； （2）若BE ＝3，ED ＝6，求AB 的长．
21．(10分)小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量桶和体积相同的小球进行了如下操作：
请根据图中给出的信息，解答下列问题： （1）放入一个小球量桶中水面升高___________cm ；
（2）求放入小球后量桶中水面的高度y （cm ）与小球个数x （个）之间的一次函数关系式（不要求写
出自变量的取值范围）； 第20题图
49cm
30cm
36cm
3个球
有
水溢出
（第21题）
（3）量桶中至少放入几个小球时有水溢出？
22．(10分)某商场用36万元购进A 、B 两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：
（注：获利 = 售价 — 进价）
（1）该商场购进A 、B 两种商品各多少件；
（2）商场第二次以原进价购进A 、B 两种商品．购进B 种商品的件数不变，而购进A 种商品的件数是第一次的2倍，A 种商品按原售价出售，而B 种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B 种商品最低售价为每件多少元？
23．(11分)如图，对称轴为直线7
2
x
=
的抛物线经过点A （6，0）和B （0，4）． （1）求抛物线解析式及顶点坐标；
（2）设点E （x ，y ）是抛物线上一动点，且位于第四象限，
四边形OEAF 是以OA 为对角线的平行四边形．求平行四边形OEAF 的面积S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； ①当平行四边形OEAF 的面积为24时，请判断平行四边形OEAF 是否为菱形？
②是否存在点E ，使平行四边形OEAF 为正方形？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．。