小学奥数 三年级应用题 培优第二讲(教师版终板)

第二讲鸡兔同笼及盈亏问题一、盈亏问题知识点拨：盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果平均分完有剩余，则物品就有盈，如果平均分完不够分，则物品就是亏，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”。

1、常规型(盈+亏)÷两次分得之差=份数(盈-盈)÷两次分得之差=份数(亏-亏)÷两次分得之差=份数2、条件转化型：1.条件转换2.关系互换二、鸡兔同笼知识点拨：1、常规型假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到。

如果假设全是兔，那么则有：鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数如果假设全是鸡，那么就有：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）鸡数=鸡兔总数-兔数2、和倍型：当头数一样时，①脚的关系：兔脚是鸡脚的2倍 ②分组法建议使用分组法当脚数一样时，头的关系：鸡头是兔头的2倍1) 三年级少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬2块，则剩27块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？【解析】类型—盈亏问题（盈盈型）学生：（27-7）÷（4-2）=10（人）砖：10×4+7=47(块)或10×2+27=47（块） 2) 阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块，则多出16块饼干；如果每人分5块，那么就缺4块饼干.问有多少小朋友，有多少块饼干？【解析】类型—盈亏问题（盈亏型）小朋友：（16+4）÷（5-3）=10（个）饼干：10×3+16=46(块)或10×5-4=46（块）3) 有一批练习本发给学生，如果每人5本，则少10本，如果每人7本，则少26本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢？【解析】类型—盈亏问题（亏亏型）学生：（26-10）÷（7-5）=8（人）练习本：8×5-10=30(本)或8×7-26=30（本）4) 点点家养了一些鸡和兔子，同时养在一个笼子里，点点数了数，它们共有35个头，94只脚．问：点点家养的鸡和兔各有多少只？【解析】类型—鸡兔同笼方法一：假设35只都是兔子则一共应有脚35×4=140(只)，实际相差140-94=46(只)，每把一只兔子换成一只鸡，脚相差4-2=2（只）鸡：46÷（4-2）=23（只）兔子：35-23=12（只）方法二：还假设35只都是鸡则一共应有脚2×35=70(只)，实际相差94-70=24(只)， 每把一只鸡换成一只兔子，脚相差4-2=2（只）每兔子24÷（4-2）=12(只)鸡：35-12=23（只）盈亏问题 基础过关【例1】学校为新生分配宿舍．每个房间住3人，则多出23人；每个房间住5人，则空出3个房间．问宿舍有多少间？新生有多少人？【解析】类型—盈亏问题（条件转化）将条件“空出3个房间”转化为少3×5=15（人），这样盈亏就可以比较了。

宿舍：（23+15）÷（5-3）=19（间）新生：19×3+23=80（人）或19×5-15=80（人）想想练练：实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车；如果每辆车坐65人，恰好多出一辆车.问一共有几辆车，多少个学生？【解析】类型—盈亏问题（条件转化）将条件“多出1辆车”转化为少1×65=65（人），这样盈亏就可以比较了。

车：（65+15）÷（65-60）=16（辆）学生：16×60+15=975（人）或15×65=975（人）巩固1：某校安排学生宿舍，如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位，问宿舍几间?住宿生几人?【解析】类型—盈亏问题（盈亏型）宿舍：（14+4）÷（7-5）=9（间）新生：9×5+14=59（人）或9×7-4=59（人）巩固2：幸福小学少先队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则多出7人，若每条长椅上多坐4人则多出3条长椅．问：到会议室开会的少先队员有多少人？【解析】类型—盈亏问题（条件转化）将条件“多出3条长椅”转化为少3×4=12（人），这样盈亏就可以比较了。

长椅：（7+12）÷（4-3）=19（条）学生：19×3+7=64（人）或16×4=64（人）【例2】少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑。

请问，共有多少名少先队员？共挖了多少树坑？【解析】类型—盈亏问题（条件转化）将题目条件“其中2人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑”中的其中2人也变为挖6个树坑，则变为少了0+4=4（个）坑，这样盈亏就可以比较了。

学生：（4+3）÷（6-5）=7（人）树坑：7×5+3=38（个）或2×4+6×5=38（个）想想练练：国庆节快到了，学而思学校的少先队员去摆花盆．如果每人摆5盆花，还有4盆没人摆；如果其中3人各摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完．问有多少少先队员参加摆花盆活动，一共摆多少花盆？【解析】类型—盈亏问题（条件转化）将题目条件“其中3人各摆4盆，其余的人各摆6盆”中的其中3人也变为摆6盆花，则变为少了（6-4）×3=6（盆），这样盈亏就可以比较了。

学生：（4+6）÷（6-5）=10（人）树坑：10×5+4=54（盆）或3×4+7×6=54（盆）【例 3】 妈妈买来一篮橘子分给全家人，如果其中两人分4个，其余人每人分2个，则多出4个；如果其中一人分6个，其余人每人分4个，则缺少12个，妈妈买来橘子多少个?全家共有多少人?【解析】类型—盈亏问题（条件转化）将题目条件“如果其中两人分4个，其余人每人分2个，则多出4个”中的其中2人也变为分2个，就多出4+2×2=8个；将题目条件“其中一人分6个，其余人每人分4个，则缺少12个”中的其中1人也变成分4个就少12-（6-4）=10个，这样盈亏就可以比较了。

人：（10+8）÷（6-4）=9（人）橘子：2×4+2×7+4=26（个）或6+4×8-12=26（人）【例 4】 动物园里有一群鸵鸟和大象,它们共有36只眼睛和52只脚，问：鸵鸟和大象各有多少？【解析】类型—鸡兔同笼鸵鸟和大象都是只有2只眼睛，根据36只眼睛可知大象和鸵鸟一共：36÷2=18（只）方法一：假设18只都是大象则一共应有脚18×4=72(只)，实际相差72-52=20(只) ，每把一只大象换成一只鸵鸟，脚相差4-2=2（只）鸵鸟：20÷（4-2）=10（只）大象：18-10=8（只）方法二：还假设18只都是鸵鸟则一共应有脚2×18=36(只)，实际相差52-36=16(只) ，每把一只鸵鸟换成一只大象，脚相差4-2=2（只）大象：16÷（4-2）=8(只)鸵鸟：18-8=10（只）【例 5】 一个养殖园内，鸡比兔多36只，共有脚792只，鸡兔各几只？【解析】类型—鸡兔同笼（和倍型）方法一：去掉36只鸡，即去掉36×2=72只脚之后，鸡兔只数一样多，兔子是鸡脚数的2倍。

鸡：（792-72）÷（2+4）=120（只）120+36=156（只）兔子：（792-72）÷（2+4）=120（只）方法二：加上36只兔子，即加上36×4=144（只）脚后，鸡兔只数一样多，兔子是鸡脚数的2倍。

鸡：（792+144）÷（2+4）=156（只）兔子：156-36=120（只）想想练练：动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚208只，鸵鸟比梅花鹿多20只，梅花鹿和鸵鸟各有多少只？【解析】类型—鸡兔同笼（和倍型）方法一：去掉20只鸵鸟，即去掉20×2=40只脚之后，鸵鸟梅花鹿只数一样多，梅花鹿是鸵鸟脚数的 鸡兔同笼鸵鸟：（208-40）÷（2+4）=28（只）28+20=48（只）梅花鹿：（208-40）÷（2+4）=28（只）方法二：加上20只梅花鹿，即加上20×4=80（只）脚后，鸵鸟梅花鹿只数一样多，梅花鹿是鸵鸟脚数的2倍。

鸡：（208+80）÷（2+4）=48（只）兔子：48-20=28（只）【例6】鸡兔同笼，鸡、兔共有107只，兔的脚数比鸡的脚数多56只，问鸡、兔各多少只？【解析】类型—鸡兔同笼（和倍型）方法一：去掉56只兔子脚，即去掉56÷4=14只兔子之后，鸡兔脚数一样多，鸡是兔子只数的2倍。

兔子：（107-14）÷（2+1）=31（只）31+14=45（只）鸡：2×31=62（只）方法二：加上56只鸡脚，即加上56÷2=28（只）鸡后，鸡兔脚数一样多，鸡是兔子只数的2倍。

兔子：（107+28）÷（2+1）=45（只）鸡：45×2-28=62（只）想想练练：鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只.问：鸡、兔各多少只?【解析】类型—鸡兔同笼（和倍型）方法一：去掉20只鸡脚，即去掉20÷2=10只鸡之后，鸡兔脚数一样多，鸡是兔子只数的2倍。

兔子：（100-10）÷（2+1）=30（只）鸡：2×30+10=70 （只）方法二：加上20只兔子脚，即加上20÷4=5（只）兔子后，鸡兔脚数一样多，鸡是兔子只数的2倍。

兔子：（100+5）÷（2+1）=35（只）35-5=30（只）鸡：35×2=70（只）超常挑战：一百个包子，一百个和尚吃，一个大和尚吃三个，三个小和尚吃一个，要多少个小和尚和多少个大和尚来吃？【解析】类型—鸡兔同笼（分组）方法一：把每个包子分成3个小包子，一共就有300个小包子，一个大和尚吃9个小包子。

假设都是大和尚则一共应吃小包子100×9=900（个），实际相差900-300=500（个），每把一个大和尚换成一个小和尚相差9-1=8(个)小和尚：500÷（9-1）=75（个）大和尚：100-75=25（个）同理假设都是小和尚亦可一个大和尚和一个小和尚分一组，一组4个和尚吃4个。