2010届高考物理匀变速直线运动的规律及应用

类型二：运动学常用的重要推论及其应用 【例 2】 一列火车做匀变速直线运动驶来， 一人在轨 道旁边观察火车运动，发现在相邻的两个 10 s 内，火车 从他跟前分别驶过 8 节车厢和 6 节车厢，每节车厢长 8 m （连接处长度不计） ，求： （1）火车的加速度的大小； （2）人开始观察时火车速度的大小. 思路点拨：抓住相邻的两个 10 s，利用结论求解.
2
图 1－2－6
（2）追上时，由运动情景图（如图 1－2－7 所示） 分析可知，
图 1－2－7
x 摩′＝x 卡′＋x0 v ＋vm（t－t1）＝x0＋vt 2a 解得 t＝120 s.
2 m
答案： （1）1 072 m （2）120 s 方法技巧：分析追及问题，必须明确两个物体的运动 过程，判断临界情况（速度相等）时位移的大小关系，是 否追及、距离最大还是最小，必要时画运动示意图标识， 防止陷入各种误区.
h＝ gt ，下降至抛出点的时间 t 下＝t 上＝ v / g
2
1 2
0
v2＝ 2 gh .
典例研析
类型一：匀变速直线运动规律的应用 【例 1】 一辆汽车沿平直公路从甲站开往乙站， 启动 2 加速度为 2 m/s ，加速行驶 5 s 后匀速行驶 2 min，然后 刹车，滑行 50 m，正好到达乙站，求汽车从甲站到乙站的 平均速度为多少？ 思路点拨：求出各段的时间和位移，利用平均速度的 定义式求解.
针对训练 2－1： 两木块自左向右运动， 现用高速摄影 机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位 置，如图 1－2－3 所示，连续两次曝光的时间间隔是相等 的，由图可知（ ）
Байду номын сангаас
图 1－2－3 A.在时刻 t2 以及时刻 t5 两木块速度相同 B.在时刻 t1 两木块速度相同 C.在时刻 t3 和时刻 t4 之间某瞬时两木块速度相同 D.在时刻 t4 和时刻 t5 之间某瞬时两木块速度相同
图 1－2－8
v 解析：物体 B 停下来所需的时间为 t0＝ ＝5 s， a v 位移 xB＝ ＝25 m，此时 xA＝4×5 m＝20 m，物体 A 2a 25 7 20 还未追上物体 B，再过 t1＝ s＝3 s，物体 A 追 4 上物体 B，故追上物体 B 需 8 s. v v 追上前速度相等时二者之间距离最大，t2＝ ＝3 a s，
第二单元
匀变速直线运动的规律及应用
基础整合
1.匀变速直线运动 （1）定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动.
匀加速直线运动：a与v方向相同 （2）分类： 匀减速直线运动：a与v方向相反
（3）基本规律 ①速度公式：v＝ v at
0
1 ②位移公式：x＝ v t at 2
0
2
③速度位移关系式：v2－v02＝2ax
思路点拨：运动员的跳水过程是一个很复杂的过程， 主要是竖直方向的上下运动，但也有水平方向的运动，更 有运动员做的各种动作.构建运动模型，应抓主要因素， 现在要讨论的是运动员在空中的运动时间， 这个时间从根 本上讲与运动员所做的各种动作以及水平运动无关， 应由 竖直运动决定，因此忽略运动员的动作，把运动员当成一 个集中于重心的质点，同时忽略他的水平运动.再就是重 心位置的变化就是质点运动的位移.
针对训练 3－1： 如图 1－2－5 所示， 竖直悬挂一根长 5 m 的铁棒 ab，在铁棒的正下方距铁棒下端 5 m 处有一圆 管 AB，圆管长 10 m，剪断细线，让铁棒自由下落，求铁 棒通过圆管所需的时间（g 取 10 m/s2）.
图 1－2－5
解析： 铁棒做自由落体运动， 所谓铁棒全部通过圆管， 就是从铁棒下端到达 A 点起，直到铁棒的上端到达 B 点， 设上述两过程用时分别为 t1、t2，下落的高度分别为 h1、 h2. 2 2 2 由公式 h＝gt /2 得：h1＝gt1 /2，h2＝gt2 /2， 又 h1＝5 m，h2＝20 m. 代入解得：t1＝1 s，t2＝2 s 故铁棒通过圆管所用时间 Δ t＝t2－t1＝1 s. 答案：1 s
针对训练 4－1：如图 1－2－8 所示，A、B 两物体相 距 x＝7 m 时，A 正以 vA＝4 m/s 的速度向右做匀速直线运 动， 而物体 B 此时正以速度 vB＝10 m/s 向右做匀减速直线 运动，加速度大小 a＝2 m/s2，由图示位置开始计时，则 A 追上 B 需要的时间是____________ s，在追上之前，二者 之间的最大距离是____________ m.
B
2
B
B
A
此时 x＝7＋vBt2－ 1 at2 －vAt2＝16 m. 2 答案：8 16
2
备选例题
【例 1】 如图所示， 在水平面上固定着三个完全相同 的木块，一子弹以水平速度 v 射入木块，若子弹在木块中 做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零， 求子弹依次穿入每个木块时的速度之比和穿过每个木块 所用时间之比.
1 ②规律：v＝ gt ，h＝ gt ，v2＝ 2 gh . 2
2
（2）竖直上抛运动：物体以某一初速度竖直向上抛 出，只在重力作用下的运动. ①特点： （取向上为正时）初速度为 v0，加速度为－g 的匀变速直线运动. 1 2 ②规律（全程分析） v＝ v gt ，h＝ v t gt ，v － ： 2
匀变速直线运动flash
2.匀变速直线运动中几个常用的结论 2 （1） x＝aT ， Δ 即任意相邻相等时间内的位移之差相 2 等.可以推广到 xm－xn＝（m－n）aT .判断匀变速直线运动 的实验依据. v v x （2）vt/2 ＝ ＝ ，即某段时间中间时刻的瞬时 t 2
0
速度等于该段时间内的平均速度.
2
解析： （1） 对摩托车由静止开始匀加速至 vm＝25 m/s， 用时
t1＝vm/a＝16 s. 发生位移 x1＝vm2/（2a）＝200 m，显然未追上卡车.
则追上卡车前二者共速时，间距最大（如图 1－2－6 所示） ，即 x＝x0＋x 卡－x 摩 ① v x 卡＝v· ② a v x 摩＝ ③ 2a 由①②③联立得 x＝1 072 m.
2
0
0
v02＝ 2 gh
（分段分析）上升过程：匀减速直线运动，最终速度 减为 0（a＝－g） v＝ v gt ，上升时间 t 上＝ v / g
0 0
h＝ v t gt
0
1 2
2
v2－v02＝ 2 gh，上升最大高度 Hmax＝
下降过程：自由落体运动（a＝g） v＝ gt
v 2g
0
2
v v （3）某段位移中点的瞬时速度： v ＝ . 2
2 2 0
x 2
（4）初速度为零的匀变速直线运动的结论 ①前 1 s、前 2 s、前 3 s…内的位移之比为 1∶4∶9∶…. ②第 1 s、第 2 s、第 3 s…内的位移之比为 1∶3∶5∶…. ③前 1 m、前 2 m、前 3 m…所用的时间之比为
【例 4】 摩托车先由静止开始以 25/16 m/s 的加速 度做匀加速运动，后以最大行驶速度 25 m/s 匀速运动， 追赶前方以 15 m/s 的速度同向匀速行驶的卡车.已知摩托 车开始运动时与卡车的距离为 1 000 m，则： （1）追上卡车前二者相隔的最大距离是多少？ （2）摩托车经过多少时间才能追上卡车？ 思路点拨： （1）当速度相等时，二者间有最大距离. （2）当二者相遇时，位置相同.
解析：画出如图 1－2－4 所示的示意图.由图可知， 运动员做竖直上抛运动，上升高度 h，即题中的 0.45 m； 从最高点下降到手触到水面，下降的高度为 H，由图中 H、 h、10 m 三者的关系可知 H＝10.45 m.
图 1－2－4
由于初速度未知，所以应分段处理该运动.上升过程 可用逆过程分析是自由落体运动， 运动员跃起上升的时间 为 t1： 1 2 2 0.45 由 h＝ gt 得 t1＝ s＝0.3 s. 2 10 从最高点下 落至手触 水面，所需 的时间为 ： t2 ＝ 2 10.45 s≈1.4 s. 10 所以运动员在空中用于完成动作的时间约为：t＝1.7 s. 答案：1.7 s 方法技巧：构建物理模型时，要重视理想化方法的应 用，要养成画示意图的习惯.
思路点拨：用逆向思维法进行分析，由题知，若倒过来分 析，子弹向左做匀加速直线运动，初速度为零.
解析：设每块木块长为 L，则 v3 ＝2aL，v2 ＝2a·2L， v12＝2a·3L，v3、v2、v1 分别为子弹倒过来向左穿透第 3 块木块后、 穿透第 2 块木块后、 穿透第 1 块木块后的速度， 则子弹依次向右穿入每个木块时速度之比 v1∶v2∶v3 ＝ 3 ∶ 2 ∶1. 由 v3＝at3，v2＝a（t2＋t3） v1＝a（t1＋t2＋t3） ， ，三 式联立得 t1∶t2∶t3＝（ 3 － 2 ）∶（ 2 －1）∶1. 答案： 3 ∶ 2 ∶1 （ 3 － 2 ）∶（ 2 －1）∶1
解析： （1）由题知，火车做匀减速运动，设火车加速 度大小为 a，人开始观察时火车速度大小为 v0，L＝8 m Δ x＝aT2，8L－6L＝a×102 28 a＝2L/100＝ m/s2＝0.16 m/s2. 100 8 L 6 L 14 8 （2）vt/2＝v 平＝ ＝ m/s＝5.6 m/s. 2T 20 vt/2＝v0－aT， 解得 v0＝7.2 m/s. 2 答案： （1）0.16 m/s （2）7.2 m/s 方法技巧：正确分析题目中的条件，选择合适的公式或结 论求解是分析运动学问题的前提， 再就是必要时要作出运 动草图帮助分析.
1 : 2 : 3 : .
④第 1 m、第 2 m、第 3 m…所用的时间之比为 1 : ( 2 1) : ( 3 2 ) : . 温馨提示：对末速度为零的匀减速直线运动，可逆向 等效处理为初速度为零的匀加速直线运动， 就可利用上述 结论进行判断.
3.匀变速直线运动的特例 （1）自由落体运动：物体只在重力作用下从静止开 始下落的运动. ①特点： 加速度为 g ， 初速度为零的匀加速直线运动.