匀变速直线运动规律的公式总结与应用
匀变速直线运动相关公式与推导全解
匀变速直线运动相关公式与推导全解下面将详细介绍匀变速直线运动的相关公式与推导全解。
一、基本公式：1.速度公式：在匀变速直线运动中，物体的速度是随时间变化的。
记物体的初始速度为v0，时间为t，物体的速度为v。
若物体的加速度为a，则根据速度的定义，有 v = v0 + at。
这个公式表明，物体的速度等于初始速度加上加速度乘以时间。
2.位移公式：在匀变速直线运动中，物体的位移也是随时间变化的。
记物体的初始位移为s0，时间为t，物体的位移为s。
若物体的速度为v，则根据位移的定义，有 s = s0 + vt。
这个公式表明，物体的位移等于初始位移加上速度乘以时间。
3.加速度公式：在匀变速直线运动中，物体的速度会随时间变化，因此有加速度的概念。
加速度的定义为a=(v-v0)/t，即加速度等于速度的差值除以时间。
根据速度公式 v = v0 + at，可以推导出加速度公式 a = (v - v0) / t。
二、推导全解：假设物体在时间t=0时刻的速度为v0，位移为s0，加速度为a。
我们需要求解出该物体在任意时间t时刻的速度v和位移s。
1. 根据速度公式 v = v0 + at，可以得到物体在任意时刻t的速度v。
2. 根据位移公式 s = s0 + vt，可以得到物体在任意时刻t的位移s。
3.根据加速度公式a=(v-v0)/t，可以得到物体的加速度。
4. 根据上述三个公式，我们可以通过任意两个已知量求解出第三个未知量。
比如，如果已知 v0、a 和 t，可以通过速度公式 v = v0 + at 求解出 v，然后再通过位移公式 s = s0 + vt 求解出 s。
5. 如果已知 v0、a 和 s，则可以通过加速度公式 a = (v - v0) / t 求解出 v，然后再通过位移公式 s = s0 + vt 求解出 t。
综上所述，我们可以根据速度公式、位移公式和加速度公式，推导出匀变速直线运动的全解。
这些公式在物理学中的应用非常广泛，可以用于求解各种匀变速直线运动的问题。
匀变速直线运动规律的应用
匀变速直线运动规律的应用匀变速直线运动是物理学中的一个基本概念，它是指物体在直线上做匀速或变速运动的情况。
在实际生活中，我们经常会遇到匀变速直线运动的现象，比如汽车行驶、电梯上升、自行车骑行等等。
而对于这些现象，我们可以通过运用匀变速直线运动规律来进行分析和计算。
匀变速直线运动规律是指物体在匀变速直线运动中的位移、速度和加速度之间的关系。
具体来说，它包括以下三个方程：1. 位移公式：s = vt + 1/2at^2其中，s表示物体的位移，v表示物体的初速度，a表示物体的加速度，t表示时间。
2. 速度公式：v = v0 + at其中，v表示物体的速度，v0表示物体的初速度，a表示物体的加速度，t表示时间。
3. 加速度公式：a = (v - v0) / t其中，a表示物体的加速度，v表示物体的速度，v0表示物体的初速度，t表示时间。
通过这三个公式，我们可以计算出物体在匀变速直线运动中的各种参数，从而更好地理解和分析运动的规律。
例如，当我们开车行驶时，可以通过速度计来测量车速，然后根据速度公式计算出车辆的加速度。
如果我们想知道车辆在某段路程内的行驶时间，可以利用位移公式来计算。
而如果我们想知道车辆在某一时刻的速度，可以利用速度公式进行计算。
除了在实际生活中的应用，匀变速直线运动规律还在物理学研究中扮演着重要的角色。
例如，在研究行星运动、天体物理学等领域中，匀变速直线运动规律被广泛应用。
总之，匀变速直线运动规律是物理学中的一个基本概念，它可以帮助我们更好地理解和分析物体在匀变速直线运动中的规律。
在实际生活中，我们可以通过运用这些规律来解决各种问题，从而更好地应对生活和工作中的挑战。
匀变速直线运动的规律及应用
③
2
解①~③得：t＝5 s，x＝12.5 m.
答案：12.5 m
类型二：运动学常用的重要推论及其应用 【例 2】 一列火车做匀变速直线运动驶来，一人在轨 道旁边观察火车运动，发现在相邻的两个 10 s 内，火车 从他跟前分别驶过 8 节车厢和 6 节车厢，每节车厢长 8 m （连接处长度不计），求： （1）火车的加速度的大小； （2）人开始观察时火车速度的大小. 思路点拨：抓住相邻的两个 10 s，利用结论求解.
vt/2＝v0－aT，
解得 v0＝7.2 m/s.
答案：（1）0.16 m/s2 （2）7.2 m/s
方法技巧：正确分析题目中的条件，选择合适的公式或结
论求解是分析运动学问题的前提，再就是必要时要作出运
动草图帮助分析.
针对训练 2－1：两木块自左向右运动，现用高速摄影 机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位 置，如图 1－2－3 所示，连续两次曝光的时间间隔是相等 的，由图可知（ ）
匀变速直线运动flash
2.匀变速直线运动中几个常用的结论
（1）Δx＝aT2，即任意相邻相等时间内的位移之差相 等.可以推广到 xm－xn＝（m－n）aT2.判断匀变速直线运动
的实验依据.
（2）vt/2＝ v0 v ＝ x ，即某段时间中间时刻的瞬时
2 t
速度等于该段时间内的平均速度.
（3）某段位移中点的瞬时速度：v ＝
v＝v gt，上升时间 t 上＝v / g
0
0
h＝v t 1 gt 2
2 0
v2－v02＝
2gh，上升最大高度
Hmax＝
v2 0
2g
下降过程：自由落体运动（a＝g） v＝ gt
高一物理 匀变速直线运动规律的应用
1．v2－v02＝2ax此式不涉及时间，若题目中已知量 和未知量都不涉及时间，利用此式往往比较简单；
2用．于x匀＝变vt普速遍直适线用运于动各，种两运者动相，结而合可v＝以v轻02+v松＝地v2t求只出适 中间时刻的瞬时速度或者初、末速度．
3．x2－x1＝aT2适用于匀变速直线运动， 进一步的推论有xm－xn＝(m－n)aT2(其中T为连续 相等的时间间隔，xm为第m个时间间隔内的位移， xn为第n个时间间隔内的位移)．
目标定位
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匀变速直线运动的规律总结
三、初速度为零的匀变速直线运动的比例式
1．初速度为零的匀加速直线运动，按时间等分(设相
等的时间间隔为T)
(1)1T末、2T末、3T末…、nT末瞬时速度之比
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n
(2)1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比 x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2
(3)第一个T内，第二个T内，第三个T内，…，
第n个T内位移之比 xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)
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匀变速直线运动的规律总结
2．初速度为零的匀加速直线运动，按位移等分(设相等的 位移为x) (1)通过前x、前2x、前3x…时的速度之比
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1: 2: 3:......: n
第2s、第3s、第4s内，通过
的路程分别为1m、2m、3m、
4m，有关其运动的描述正
确A．的4是s内( 的A平B)均速度是
2.5m/s B．在第3、4两秒内平均速 度是3.5m/s
匀变速直线运动的公式及其应用方法
匀变速直线运动的公式及其应用方法一、匀变速直线运动的速度公式设物体在t时刻的速度为v，t时刻的位移为s，则匀变速直线运动的速度公式可以表示为：v = v₀ + at其中，v₀是初始速度，a是加速度。
二、匀变速直线运动的位移公式设物体在t时刻的位移为s，则匀变速直线运动的位移公式可以表示为：s = s₀ + v₀t + 1/2at²其中，s₀是初始位移。
三、利用速度公式求物体的位移考虑一个物体从t₁时刻到t₂时刻的运动过程。
根据速度公式可知：v₂=v₁+a(t₂-t₁)将该等式两边积分得：∫v₂ dt = ∫(v₁ + a(t₂ - t₁)) dt即：s₂-s₁=v₁(t₂-t₁)+1/2a(t₂-t₁)²可见，通过速度公式和积分可求得物体在t₁到t₂时刻的位移。
四、利用位移公式求物体的速度当物体的初速度v₀、加速度a和位移s已知时，我们可以从位移公式中解出t，再代入速度公式中可以求得物体在任意时刻的速度。
五、匀变速直线运动的应用方法1.求解物体的时间、速度和位移关系：通过速度公式和位移公式，可以求解物体在任意时刻的速度和位移，并了解物体在不同时间段的运动情况。
2.物体的竖直自由落体运动：自由落体运动是一种匀变速直线运动，其中加速度为重力加速度g，可以利用匀变速直线运动的公式求解自由落体运动的速度和位移。
3.汽车加速度和制动距离计算：通过测量汽车的加速时间和制动距离，可以利用匀变速直线运动的公式反推汽车的加速度。
4.抛体运动的分析：抛体运动是一种由初速度引起的匀变速直线运动，可以利用匀变速直线运动的公式求解抛体运动中的速度和位移等参数。
5.跳伞运动的分析：跳伞运动是一种由初速度引起的匀变速直线运动，可以应用匀变速直线运动的公式分析跳伞运动中的速度、位移和时间等参数。
综上所述，匀变速直线运动的公式和应用方法对于研究运动物体的速度、位移和时间等参数具有重要意义，它在物理学和工程学等领域有着广泛的应用。
匀变速直线运动的规律及应用
3、 第一个T内，第二个T内，第三个T内，…， 位移的比为：
S1 : S2 : S3 : : Sn 1: 3 : 5 : : (2n 1)
三、几个重要推论及特殊规律的应用
1、一物体在时间t内做匀加速直线运动，初速度 为v0，末速度为vt．则物体在这段时间内的平 均速度为D ( )
vt A、 v 0 t
3、做匀加速直线运动的列车驶出车站，车头经过站台 上的工作人员面前时，速度大小为1m/s，车尾经过该 工作人员时，速度大小为7m/s。若该工作人员一直站 在原地没有动，则车身的正中部经过他面前时的速度 大小为多少？
4、物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，到达 斜面最高点C时速度恰好为零，如图所示，已知物体 运动到斜面长度3/4处的B点时，所用时间为t，求物 体从B滑到C所用的时间
v0 B、 vt t
C、
v1 v0 2
D、
v0 vt 2
2、一质点做匀加速直线运动，第三秒内的位移2m， 第四秒内的位移是2.5m，那么以下说法中不正确 的是( C ) A．这两秒内平均速度是2.25m/s B．第三秒末即时速度是2.25m/s C．质点的加速度是0.125m/s2 D．质点的加速度是0.5m/s2
。
5、从斜面上某位置，每隔0.1 s释放一个小球，在连续 释放几个后，对在斜面上的小球拍下照片，如图所示， 测得sAB =15 cm，sBC =20 cm，试求 （1）小球的加速度. （2）拍摄时B球的速度vB=? （3）拍摄时sCD=? （4）A球上面滚动的小球还有几个？
A B C D
匀变速直线运动的规律及 应用
高一3班
知识点回顾： 1、速度、时间关系： Vt=vo+at 2、位移、时间关系 ：S v0t 1 at 2
匀变速直线运动的规律及应用
（3）第1s内、第2s内、第3s内、…第ns内的位移之比
SI:SII:SIII:…:SN=1:3:5:…:(2n-1)
注意：（1）如何描述这几个规律 （2）时间间隔可扩展到任意t秒
5、做匀变速直线运动的物体，在任意相邻相等时间间隔
例3、一汽车在水平路面上行驶时以v=20m/s，遇到障碍刹车， 加速度的大小为4m/s2，求汽车在6s内通过的位移为多少？ （汽车距刹车点多远）
解： S=v0t+ at2=20×6+ ×（-4）×36＝48m
注意，以上解法是错误的。原因是刹车过程的最后状态是停下 来，即：vt＝0。这类题在解的过程中，应首先判断在所给时 间内，物体是否停下来。如果物体没有停下来，所求过程为匀 变速直线运动，直接代公式求解；如果已经停下来了，过程应 该分为两部分：匀变速过程（停下来以前）和静止过程（停下 来以后），整个过程不再是匀变速直线运动。这种情况下，直 接代公式就不行了。但是前一个过程还是匀变速，可以代公式 求前一个过程的位移（注意这时所代时间不再是全部时间而是 匀变速过程的时间）。我们又知道，后一个过程的位移为0， 所以前一个过程的位移与整个过程的位移相同
设物体运动的初速度为v0，加速度为a，则由位移公式有：
S1=v0t1+
at12
7.2=3v0+ a×32 ①
对后3s，v2=v0+at=v0+2a
②
S2=v2t2+
at22
16.8=3v2+ a×32 ③
三式联立可求得：v0=0 a=1.6m/s2 ∴由S= at2有S总= ×1.6×52=20（m）
可以求出a=－2.5m/s2
匀变速直线运动规律及其应用总结
一、匀变速直线运动的公式匀变速直线运动的加速度a 是恒定的. 反之也成立. 加速度方向与初速度方向相同的匀变速直线运运称为匀加速直线运动; 加速度的方向与初速度方向相反叫匀减速直线运动.如果以初速度v 0的方向为正方向，则在匀减速直线运动中，加速度应加一负号表示。
1. 基本规律: (公式)(1) 速度公式: v t = v 0 + a t 或：a =tv v t 0-. (图象为一直线,纵轴截距等于初速度大小) 平均速度: 2v v v t +== X/ t （前一式子只适用于匀变速直线运动，它是指平均速度，不是速度的平均值；后一式子对任何变速运动均适用。
(2) 位移公式: x = v 0t +21at 2注：在v －t 图象中，由v － t 直线与两坐标轴所围的面积等于质点在时间t 内运动的位移(3). 速度、加速度和位移的关系式: as v v t 2202=-说明: 以上各矢量均自带符号,与正方向相同时取正,相反取负.在牵涉各量有不同方向时,一定要先规定正方向. 如果物体做匀加速直线运动时加速度取正值的话,则匀减速直线运动时加速度就取负值代入公式运算. 对做匀减速直线运动的情况,一般要先判断物体经历多少时间停止下来,然后才能进行有关计算.否则可能解出的结果不符合题意.【例】一个质点先以加速度a 1从静止开始做匀加速直线运动，经时间t ，突然加速度变为反方向，且大小也发生改变，再经相同时间，质点恰好回到原出发点。
试分析两段时间内的加速度大小关系，以及两段时间的末速度大小关系。
2. 推论公式：(1) 2v v v t += = v t 2 （匀变速直线运动某段过程的平均速度等于这段过程初速度与末速度之和的一半，也等于这段过程中间时刻的瞬时速度） (2) x =v 0+v t 2·t （仅适用匀变速直线运动）(3) v s 2=√v 02+v t22（匀变速直线运动某段过程中间位置的瞬时速度等于这段过程初速度平方与末速度平方之和的一半）(4)v s2>v t2（图像法和公式法两种证明）(5)∆x=aT2 （匀变速运动中，任意连续相等的两段时间T内位移之差为定值）x m-x n=(m-n)aT2 （逐差法）【例1】.一颗子弹水平射入静止在光滑水平面上的木块中. 已知子弹的初速度为v0, 射入木块深度为L后与木块相对静止,以共同速度v 运动,求子弹从进入木块到与木块相对静止的过程中,木块滑行的距离.【例2】. 羚羊从静止开始奔跑,经过50m距离加速到最大速度25m/s,并能维持一段较长时间;猎豹从静止开始奔跑经过60m的距离能加速到最大速度30m/s,以后只能维持这个速度4.0s.设猎豹距离羚羊x m时开始攻击,羚羊在猎豹开始攻击后1.0s才开始奔跑,假定羚羊和猎豹加速阶段分别做匀加速运动,且均沿同一直线索奔跑.求:⑴猎豹要在其最大速度减速前追到羚羊,x值应在什么范围? ⑵猎豹要在其加速阶段追上羚羊, x 值应在什么范围?【例3】. 两辆完全相同的汽车,沿水平直路一前一后匀速行驶,速度为v0.若前车突然以恒定的加速度刹车,在它刚停住后,后车以前车刹车时的加速度开始刹车. 已知前车在刹车过程中行驶的距离为s ,若要保证两车在上述情况中不相撞,则两车在匀速行驶时保持的距离至少为（）A. s ;B. 2s ;C. 3s ; D 4s .3.初速度为零的匀加速直线运动的比例规律：（一）从静止开始连续相等时间T分段（1）1T末, 2T末, 3T末, … n T末瞬时速度之比为:v1∶v2∶v3∶…:∶v n = 1∶2 ∶3 ∶…∶n .（2） 1T内, 2T内, 3T内，… n T内位移之比为:s1∶s2∶ s3∶…∶s n = 12∶ 22∶32∶…∶n2 .（3）第一个T 内, 第二个T 内， 第三个T 内， …, 第n 个T 内位移之比为. s Ⅰ∶s Ⅱ∶s Ⅲ∶…s N = 1∶3∶5 ∶… ∶(2n －1).（二）从静止开始连续相等位移S 分段（1）1S 末, 2S 末, 3S 末, … n S 末瞬时速度之比为:v 1 ∶v 2∶ v 3 ∶…:∶v n = √1∶√2 ∶√3 ∶… ∶√n .（2） 1S 内, 2S 内, 3S 内， … n S 内时间之比为:t 1 ∶t 2 ∶ t 3 ∶… t n = √1∶√2 ∶√3 ∶… ∶√n .（3）第一个S 内, 第二个S 内， 第三个S 内， …, 第n 个S 内时间之比为. t Ⅰ ∶t Ⅱ ∶t Ⅲ ∶ … ∶ t N ∶:)23(:)12--… ∶ (1--n n ).【例1】. 三块完全相同的木块固定在地板上. 一初速度为v 0的子弹水平射穿第三块木板后速度恰好为零. 设子弹在三块木板中的加速度相同,求子弹分别通过三块木板的时间之比.【例2】. 一质点由A 点出发沿直线AB 运动,行程的第一部分是加速度为a 1的匀加速运动,接着做加速度为a 2的匀减速运动,到达B 点时恰好速度减为零. 若AB 间总长度为S ,试求质点从A 到B 所用的时间 t. 【例3】.已知O 、A 、B 、C 为同一直线上的四点。
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5.初速为零的匀变速直线运动中的比例关系（设T为相等的时间间隔，x为相等的位移间隔）：
⑴、T末、2T末、3T末……的瞬时速度之比为：v1：v2：v3：……：vn=1：2：3：……：n；
⑵、T内、2T内、3T内……的位移之比为：x1：x2：x3：……：xn=1：4：9：……：n2；
⑶、第一个T内、第二个T内、第三个T内……的位移之比为：xⅠ：xⅡ：xⅢ：……：sn=1：3：5：……：(2n-1)；
⑷、前一个x、前两个x、前三个x……所用的时间之比为：t1：t2：t3：……：tn=1： ……： ；
⑸、第一个x、第二个x、第三个x……所用的时间之比为tⅠ、tⅡ、tⅢ：……：tN=1： ……： 。
匀变速直线运动规律的公式总结与应用
一、基本公式：
1.速度—时间公式：vt=v0+at；2.位移—时间公式：
3.位移—速度公式：vt2-v02=2ax4.位移—平均速度公式：
二、推导公式：
1.平均速度公式： =
2.某段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度：
3.某段位移的中间位置的瞬时速公式： 。无论匀加或匀减速都有 。
三、追及相遇问题：
Ⅰ、速度大者减速（如匀减速直线运动）追速度小者（如匀速运动）：
Ⅱ、速度小者加速（如初速度为零的匀加速直线运动）追速度大者（如匀速运动）：
相遇问题的常见情况：
1、同向运动的两物体追及即相遇；
2、相向运动的物体，当各自发生的位移大小和等于开始时两物体的距离时即相遇。