【最新】人教版八年级数学上册《15.3分式方程(2)》导学案
八年级数学上册15.3分式方程导学案（新版）新人教版
八年级数学上册15.3分式方程导学案（新版）新人教版预览说明:预览图片所展示的格式为文档的源格式展示,下载源文件没有水印,内容可编辑和复制八年级数学上册 15.3 分式方程导学案（新版）新人教版15、3分式方程(1)学习目标：1、了解分式方程的概念, 和产生增根的原因、2、掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根、学习重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根、学习难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根、课前预习1、前面我们已经学习了哪些方程？是怎样的方程？如何求解？（1）前面我们已经学过了方程。
（2）一元一次方程是方程。
（3）一元一次方程解法步骤是：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。
如解方程：2、探究新知：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程：、像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程。
分式方程与整式方程的区别在哪里？通过观察发现得到这两种方程的区别在于未知数是否在分母上。
未知数在分母的方程是分式方程。
未知数不在分母的方程是整式方程。
前面我们学过一元一次方程的解法，但是分式方程中分母含有未知数，我们又将如何解？解分式方程的基本思路是将分式方程转化为方程，具体的方法是去分母，即方程两边同乘以最简公分母。
如解方程：= …………………… ①去分母：方程两边同乘以最简公分母（20+v）（20-v），得100（20-v）=60（20+v）……………………②解得v=5观察方程①、②中的v的取值范围相同吗？① 由于是分式方程v≠20,而②是整式方程v可取任何实数。
这说明，对于方程①来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为0、但变形后得到的整式方程②则没有这个要求。
人教版八年级数学上册导学案 15.3分式方程(第二课时)
1 / 8 人教版八年级数学上册导学案 第十五章 分式 15.3分式方程（第二课时）【学习目标】1.会分析题意找出等量关系；2.会列分式方程解决实际问题，提高分析问题解决问题的能力.3.经历探索应用分式方程解决实际问题的过程，体会所学知识与实际生活的联系.【课前预习】1．某工程队承接了0米的修路任务，在修好米后，引进了新设备，工作效率是原来的倍，一共用天完成了任务．设引进新设备后平均每天修路米，则的值为（ ）A ．米B ．米C ．米D ．米2．某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h ，那么汽车原来的平均速度为（ ）A ．70B ．65C ．75D ．803．某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m 的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路xm ，则根据题意可得方程( )A ．B ．C ．D ．4．某商店出售，两种型号的钢笔，已知型号的钢笔比型号的钢笔贵5元，小红用50元买了型号的钢笔，用若干元买了相同数量型号的钢笔，小红手机微信里的余钱共有83元，扫码付完款后发现余钱剩3元，设型号的钢笔每支售价为元，根据题意可列出的方程为（ ）A ．B ． 500220x x 20135175200km /km h /km h /km h /km h 240024008(120%)x x-=+240024008(120%)x x -=+240024008(120%)x x -=-240024008(120%)x x -=-A B A B A B A x 50305x x =-50335x x =-。
人教版八年级数学上册15.3.2《分式方程》(第2课时)导学案
人教版义务教育教科书八年级数学上册15.3．2《分式方程》第2课时 导学案一、学习目标1、了解解分式方程的基本思路和解法；2、理解解分式方程产生增根的原因，并掌握分式方程的验根方法。
二、预习内容1、阅读课本P150 ～ 151页，思考下列问题：（1）什么是分式方程？解分式方程的基本思想是什么？（2）解分式方程为什么必须检验？2、独立思考后我还有以下疑惑：三、探究学习1．若方程2x k x+-=2的根为1，则k= 2．若分式51x -与分式13x +的值相等，则x= 3. 若分式方程2a x -+12ax -=0的解为x=3，则a 的值为 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4四、巩固测评1、要把方程 化为整式方程，方程两边可以同时乘以 （ ）A ．3y-6 B.3y C.3(3y-6) D.3y(y-2)2、分式方程 的最简公分母是3、如果 有增根,那么增根为4、关于x 的方程 =4 的解是x= ,则a=5、若分式方程 有增根x=2,则 a= 6.如果关于x 的方程 无解,则m 的值等于（ ） A.-3 B.-2 C.-1 D.37.解分式方程 1211+=-x x x x x --=+-21321xax 1+2104422=-+-x x a 2m =1-x-3x-3035632=--y y x x x 23532)1(-=-)1(516)2(++=+x x x x8. 若方程 会产生增根,试求k 的值作业：解分式方程五、学习心得： 323-=--x k x x 3221)1(+=x x 13321)2(++=+x x x 313.244x x x -+=--25334.322y y y y --=---。
【最新】人教版八年级数学上册：15-3-2分式方程(2)导学案
学习 目标 时间 分配
1、熟练掌握可化为一元一次方程的分式方程的 重点：熟练掌握可化为一元一次 基本思路和一般解法； 方程的分式方程的基本思 2、熟练解简单的分式方程。 路和一般解法； 难点：熟练解简单的分式方程。 预习检测 5 分、自主探究 15 分、合作提升 10 分、检测巩固 10 分
教学 反思
合作提升： 师生共同参与进行分析、 解答。 合作提升 参用《绩优 学案》137 页 达标测评 11 题 当堂检测： 指导 学生独立完成后，检 查校正。
当堂检测： 详见《绩优学案》137 页 9 题 课后作业 课本： 课本 154 页习题 1 （2、 4、 6、8）题。
三、我的疑惑： 回顾本节课所学内容，你觉 得还有什么疑惑说 出来，当堂大家帮解决了。
（1）
1 1 x = －3 x2 2 x
（2）
1 1 1 1 + = + x3 x7 x4 x6
（3） 若关于 x 的分式方程
无解，求 m 的值．
2 mx 3 2 x2 x 4 x2
(x ﹣ 2) 得 ： 2(x+2)+mx=3(x-2), 即 (m-1)x=﹣10， ①当 m-1=0 时，此方程无解， 此时 m=1， ②方程有增根， 则 x=2 或 x=-2， 当 x=2 时，代入 (m-1)x=﹣10 得： (m-1 )× 2=﹣10，m=﹣4；当 x=-2 时 ， 代 入 (m-1)x= ﹣ 10 得 ： (m-1)× (﹣2)=﹣10，解得：m=6， ∴m 的值是 1，-4 或 6．
自主学习案 课堂导学案
一、复习回顾 1、什么叫分式方程？ 2、如何解分式方程？
八年级数学上册15.3 分式方程导学案2(新版)新人教版
八年级数学上册15.3 分式方程导学案2（新版）新人教版一、温故知新：1、解分式方程的步骤有哪些？每一步你最容易出错在哪些方面？2、列方程应用题的五个步骤是：__________； _______；_______;______;_________。
3、行程问题：基本公式：____________、而行程问题中又分相遇问题、追及问题、它们常、用的公式有哪些？(2)工程问题:基本公式：_____________________(3)顺水逆水问题:v顺水=___________; v逆水=______ __问题梳理区学习导航二、探索新知：认真阅读教材152页的例3，并回答下列问题：（1）工程问题中几个量的关系？（2）问题中的哪个等量关系可以用来列方程？（3）列分式方程解应用题与以前解应用题有哪些主要区别？（4）列分式方程解应用题的步骤：三、运用新知：1、学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习、甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个、一项工程要在限期内完成、如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天?3、B两地相距17千米，甲、乙两人同时从A地出发前往B 地，乙步行，甲骑自行车每小时比乙多走7千米，当甲到达B地时，因有急事，立即从B地返回A地，行至距B地7千米处和乙相遇，求两人的速度各是多少？学习评价四：课堂小结：五、达标测评1、要在规定的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，恰好在规定的日期内完成，如果乙单独做，则要超过规定如期3天才能完成，现甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按期完成，问规定的日期是多少天？2、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度、3、某市今年1月10起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25％，小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元，已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6 m3，求该市今年居民用水的价格、4、甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的，求甲、乙两队单独完成各需多少天?六、自主研学：完成新课堂。
15.3分式方程(2)--新人教版初中数学导学案八年级上册《分式》【一流精品】
课题： 15.3分式方程（2）【学习目标】1．会分析题意找出等量关系.2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.3.经历探索应用分式方程解决实际问题的过程，掌握分析问题、解决问题的能力.【学习重点】利用分式方程组解决实际问题.【学习难点】列分式方程表示实际问题中的等量关系.【课前预习案】1、解方程： 13252+=++x x x x2、列方程解应用题的一般步骤：⑴_________⑵________⑶_________⑷________（5）_________【课中探究案】工程问题：两个工程队共同参加一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？分析:甲队1个月完成总工程的1/3,设乙队单独施工1个月能完成总工程的1/x ，那么甲队半个月能完成总工程的_______．乙队半个月能完成总工程的_______．两队半个月能完成总工程的_______． 列方程解决问题：跟踪练习：1、甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的45，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？2、一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天?行程问题：甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.跟踪练习：1、某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快51 ，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。
新人教版八年级数学上册《分式方程2》导学案
新人教版八年级数学上册《分式方程2》导学案学习内容第15章：分式方程（第2课时）课型：新课学习目标1．进一步掌握分式方程的解法，；了解分式方程产生增根的原因.2．会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根.重点与难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根.时间分配导入3分、自主学习5分举例探究20分课堂小结3分、练习巩固10分学案（学习过程）导案（学法指导）学习过程一、回顾旧知：1.分式方程的概念？2.解分式方程的一般步骤？3.解分式方程为什么要检验？二．举例探究：例1、解方程233x x=-例2、解方程311(1)(2)xx x x-=--+★解分式方程的解的两种情况：①所得的根是原方程的根、②所得的根不是原方程的根三、小结：1.分式方程的概念2.解分式方程的一般步骤3.解分式方程为什么要检验四、练习巩固P150---练习P152—练习（1）（2）五、作业P154—习题15.3—第1题（1）（2）（3）（4）一、导课：以方程223146x x+-=-回忆一元一次方程的解法步骤，引入新课.二、应用举例通过例1，是学生能够辨析分式方程和整式方式。
例2中，(1)小组内讨论交流解法；（2）、在教师的引导下，师生共同探析。
通过例3，引导学生概括解分式方程的基本思想和方法和步骤。
并分析解分式方程产生增根的原因。
★原方程的增根：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根产生增根的原因：在把分式方程转化为整式方程时，分式的两边同时乘以了零验根：把求得的根代入最简公分母，看它的值是否为零。
使最简公分母值为零的根是增根。
五、练习巩固练习由学生独立完成，（个别问题个别学生可小组内讨论）。
然后集体评议、纠错.板书设计：分式方程1、分式方程的概念2、举例探究3、练习区教学反思。
新人教版八年级数学上册《15.3分式方程(二)》导学案
新人教版八年级数学上册《15．3分式方程(二)》导学案
教学目标：
1．会分析题意找出等量关系.
2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.
重点、难点
1．重点：利用分式方程组解决实际问题.
2．难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.
一、【课堂预学、温故新知】
行程问题的应用题, 基本关系是：时间=__________ 速度=__________
二、【合作探究，习得新知】
甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.
三【尝试实践，学以致用】
1、八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达。
已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度。
变式：将题中“结果他们同时到达”改成“结果乘汽车的同学提前10分钟到达”求骑车学生的速度。
2、某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快
5
1 ，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。
四、举一反三，能力提高
例4：从2004年5月起某列车平均提速v千米/时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？
五【课堂检测，收获成功】
甲、乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3:4，结果甲比乙提前20分钟到达目的地。
求甲、乙的速度。
(设甲速度3x千米/时)
六、课堂小结：
七【课后作业、巩固提高】能力培养。
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新人教版八年级数学上册《15．3分式方程(2)》导学案
教学目标：
1．会分析题意找出等量关系.
2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.
重点、难点
1．重点：利用分式方程组解决实际问题.
2．难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.
一、【课堂预学、温故新知】
工程问题应用题，基本关系是：工作量=工作______×工作______.
如果题没有具体的工作量，工作量虚拟为1.
二、【合作探究，习得新知】2
一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天?
三【尝试实践，学以致用】：
张明4小时清点完一批图书的一半，李强加入清点另一半图书的工作，两人合作1小时清点完另一半图书，如果李强单独清点这批图书需要几小时？
四、举一反三，能力提高
1、两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这是增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。
哪个队的施工速度快？
2、甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的3
2，求甲、乙两队单独完成各需多少天？
五【课堂检测，收获成功】
学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个.
六、课堂小结：
七【课后作业、巩固提高】能力培养。