第二章一维随机变量
上海交通大学概率论与数理统计学习指导与课外习题
(A) P{X ≤ 0} = P{X ≥ 0} = 0.5
(B) f (x) = f (−x)
(C) P{X ≤ 1} = P{X ≥ 1} = 0.5
(D) F (x) = 1 − F (−x)
5. 设随机变量 X 的密度函数为ϕ(x) ，且ϕ(−x) = ϕ(x) ， F (x) 是 X 的分布函数，
一元件损坏仪器即停止工作，求仪器正常工作 1000 小时以上的概率。
解：设 Ai 表示第 i 个元件的寿命( i = 1,2,",5 )，则 Ai 相互独立，且
{ } P
Ai
> 1000
=
∫+∞
1000
f
(x)dx
=
∫+∞
1000
1 1000
e −x 1000 dx
=
−e −x 1000
+∞ 1000
上海交通大学概率论与数理统计学习指导与课外习题第二章第二章第二章一维随机变量及其分布一维随机变量及其分布一内容提要与大纲要求一内容提要与大纲要求内容提要内容提要1
上海交通大学《概率论与数理统计》学习指导与课外习题 第二章
第二章 一维随机变量及其分布
一、内容提要与大纲要求
内容提要
1. 随机变量及其概率分布； 2. 随机变量分布函数的概念及性质； 3. 离散型随机变量的分布； 4. 连续型随机变量的概率密度； 5. 常见随机变量的概率分布； 6. 随机变量函数的概率分布。
= 1 − 0.98400 − 400 × 0.02 × 0.98399 ≈ 0.997165 。
或：用泊松近似， λ = np = 8 ，
P{X ≥ 2} = 1− P{X < 2} = 1− (P{X = 0}+ P{X = 1})
第二章 一维随机变量及其分布1
两点分布（贝努里分布）
若随机变量只有两个可能的取值 0和1，其概率分布为
01
则称X服从参数为p的两点分布.
应用： 0-1分布 只有“成功”和“失败” 两种对立结局的试验称做伯努 利试验；伯努利试验成功的次数X服从0-1分布，参数——成功的概率， ——失败的概率．例如产品抽样验收：抽到不合格品——成功，抽到合 格品──失败；射击：命中──成功，脱靶──失败……
查泊松分布表可得，，于是这家商店只要在月底保证存货不少于15件就 能以95%以上的把握保证下月该商品不会脱销.
例5 在500个人组成的团体中，恰有5个人的生日是元旦的概率是多 少？
解：该团体中每个人的生日恰好是元旦的概率都是，则该团体中生 日为元旦的人数，恰有5个人的生日是元旦的概率为
泊松定理：设随机变量序列服从二项分布（这里概率与n有关），若 满足（为常数），则有：
x 0.10 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 0.53 0.579 0.655 0.726 0.788 0.841 0.885 0.919
解：设A1={ 电压不超过200伏}，A2={ 电压在200伏~240伏}，A3={电 压超过240伏}，B={电子元件损坏} 由于 所以， 又知： 所以 Ⅲ、典型例题分析
则的分布密度为 例3 设随机变量的概率密度为
求：的分布密度函数. 解：由分布函数的定义 当时， 当时， 当即时， 当即时， 因此 分布密度为
例４. 已知Ｘ服从区间[0,1]上的均匀分布, 求Ｘ的函数Ｙ=3Ｘ+1的概率分 布. 解: 根据题意知Ｘ的概率密度为： 则Ｙ的分布函数为 对其求导得Ｙ的概率密度与Ｘ的概率密度间的关系为 即Y服从在区间[1,4]上的均匀分布. 例５. 已知Ｘ～, , 求Ｙ的概率密度. 解: Ｙ的分布函数 因ey总大于0, 而当y大于0时FX(x)为 因此有: 则Y的概率密度为其分布函数的求导:
一维随机变量及其分布
第二章一维随机变量及其分布考试内容随机变量随机变量分布函数的概念及其性质离散型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率密度常见随机变量的分布随机变量函数的分布考试要求1．理解随机变量的概念，理解分布函数的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率。
2．理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0—1分布、二项分布B （n,p）、几何分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布P（）及其应用。
3．了解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布。
4．理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布U（a,b）、正态分布N（）、指数分布及其应用，其中参数为的指数分布E（）的概率密度为会求随机变量函数的分布。
本章导读本章的核心内容是8大分布函数及其对应的模型；如何根据定义求的函数分布一般方法。
介绍了作者用于分布函数求一维分布的直角分割法秘技。
分布函数的定义历来是使读者感到迷茫的知识点，如为什么要求分布函数必须右连续等问题？目前的教材和参考书的讲法都不清晰，作者系统地揭开了这一神秘数学面纱。
一、随机变量1概念随机试验的每一个可能的结果（即每一基本事件），对应样本间的集合中每一元素，我们都可以设令一个实数来表示该元素，显然，为实值单值函数，称为随机变量。
对，我们试验前无法确定，也就无法事先确定的值，只有在试验后才会知道的值，但取值一定服从某种确定的分布。
随机变量与普通函数区别有三，第一，随机变量定义域为样本空间的基本事件；第二，随机变量取值是随机的，只有它取每一个可能值有确定的概率；第三，随即变量是随机事件的人为数量化，而且这种数值只是一种符号表示。
比如：将一枚硬币抛三次，以表示三次投掷中出现正面的总次数，那么，对于样本空间中的每一个样本点，都有一个值与之对应，即二、随机变量的分布函数2.1 随机变量的分布函数（适合任何类型的随即变量）陈氏第2技随机变量的分布函数的全新揭秘。
● 分布函数定义形式的渊源一般情况下，人们只对某个区间内的概率感兴趣，即研究下列四种可能的区间的概率由于当所以，我们只须定义一个形式就可以了，其他区间形式都可以用它表示出来。
第二章一维随机变量及其分布
第二章 一维随机变量及其分布1. 将3个球随机地投到编号为1，2，3的三个盒子中，试求空盒数ξ的分布列.2. 设随机变量ξ的分布列为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛8141214321 a ，试求：（1）常数a ；（2）P （42≤ξ＜）；（3）P （ξ＞1）.3. 有1000件产品，其中900件是正品，其余是次品. 现从中每次任取1件，有放回地取5件，试求这5件所含次品数ξ的分布列.4. 设随机变量ξ的分布密度为p （x ）＝ ⎩⎨⎧≤≤ 其他 0102x x ，求P （ξ21≤）与P （241≤ξ＜）. 5. 已知某校学生英语四级的考试成绩服从正态分布),60(2σN ，现随机从该校学生中抽取3名，求下列事件的概率：(1)三名学生都通过了四级考试；(2) 三名学生中只有两名学生通过了四级考试.（达到60分予以通过）6. 学生完成一道作业的时间（单位：小时）ξ是一随机变量，它的密度函数为p(x)= 其他 ，⎩⎨⎧≤≤+,05.00 2x x cx ,(1)确定常数c ;(2)求分布函数；（3）求20分钟内完成一道作业的概率；（4）10分钟以上完成一道作业的概率.7. 某校电器（3）班学生期末考试的数学成绩x （分）近似服从正态分布N （75，102），求数学成绩在85分以上的学生约占该班学生的百分之几？ 8. 已知随机变量ξ的分布列为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-25.013.02.005.037.073101 ， （1） 求η＝2－ξ的分布列； （2）求η＝3＋ξ2分布列.9. 已知随机变量ξ的分布密度为)(x p ξ＝ ， 其他， ⎪⎩⎪⎨⎧<<0412ln 21x x ，且η＝2－ξ，试求η的分布密度.10. 设随机变量X 服从正态分布),(211σμN ，Y 服从正态分布),(222σμN ，且}1{}1{21<-><-μμY P X P ，试比较1σ和2σ的大小.。
第2章一维随机变量
第2章 一维随机变量2.1 内容框图2.2 基本要求(1) 理解随机变量及其分布函数的概念，掌握分布函数的性质。
(2) 理解离散型随机变量及其概率分布的概念，会求简单的离散概率模型中随机变量的概率分布，掌握常用分布及其特性，并能用以解决具体问题。
(3) 理解连续型随机变量及其概率密度函数的概念，掌握概率密度函数的性质及概率密度函数与分布函数的关系，能运用常用分布及其特性解决具体问题。
(4) 会根据随机变量的概率分布求其简单函数的概率分布。
2.3 内容概要1）随机变量的分布函数：(1) 定义：随机变量ξ的分布函数(){}F x P x ξ≤@，x ∈（-∞，+∞）。
(2) 性质：①F (x )是单调不减函数：2121()()x x F x F x ∀>⇒≥； ②F (x )是有界函数：0≤F (x )≤1，且F (+∞)=1，F (-∞)=0； ③F (x )是右连续的：F (x +0) = F (x )。
(3) 用F (x )表示概率：①{}1()P x F x ξ>=- ②{}()()P a b F b F a ξ<≤=- ③{}P x ξ<=(0)F x -④{}()(0)P x F x F x ξ==--2）离散型随机变量：(1) 定义：所有可能取值为有限多个或可列无穷多个的随机变量称为离散型随机变量。
(2) 概率分布： {}i i P x p ξ==（i =1,2,…）或表示为：1212{}n i n x x x P x p p p ξξ=L L LL满足：① p i ≥0（i =1,2,…）； ②1ni i p =∑=1。
(3) 分布函数F (x ) =i ix xp ≤∑。
注 离散型随机变量ξ的分布函数F (x )是阶梯状的，ξ的每个可能取值点都是F (x )的跳跃间断点，而在其他点处F (x )连续。
3）连续型随机变量(1) 定义：设随机变量ξ的分布函数为F (x )，若存在非负函数φ(x )，使对一切实数x 成立 F (x )=()xx dx ϕ-∞⎰则称ξ为连续型随机变量，φ(x ) 称为ξ的概率密度函数。
概率与数理统计第2章一维随机变量习题及答案
第2章一维随机变量 习题2一. 填空题：1.设 离 散 型 随 机 变 量 的 分 布 函 数 是 (){}x P x F ≤=ξ， 则 用 F (x) 表 示 概 {}0x P =ξ = __________。
解：()()000--x F x F 2.设 随 机 变 量 的 分 布 函 数 为 ()()+∞<<∞-+=x arctgx x F π121 则 P{ 0<<1} = ____14_____。
解： P{ 0<<1} = =-)0(F )1(F 143.设 服 从 参 数 为 的 泊 松 分 布 ， 且 已 知 P{ = 2 } = P{ = 3 }，则 P{ = 3 }= ___2783e - 或 。
4.设 某 离 散 型 随 机 变 量 的 分 布 律 是 {}⋅⋅⋅===,2,1,0,!k k C k P Kλξ，常 数 >0， 则 C 的 值 应 是 ___ e _____。
解：{}λλλλξ-∞=∞=∞==⇒=⇒=⇒=⇒==∑∑∑e C Ce k C k Ck P KK KK K 11!1!105 设 随 机 变 量 的 分 布 律 是 {}4,3,2,1,21=⎪⎭⎫⎝⎛==k A k P kξ则 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<2521ξP = 。
解：()A A k P k 161516181412141=⎪⎭⎫ ⎝⎛+++==∑=ξ 令15161A = 得 A =1615()()212521=+==⎪⎭⎫ ⎝⎛<<ξξξp p P 8.041211516=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=6.若 定 义 分 布 函 数 (){}x P x F ≤=ξ， 则 函 数 F(x)是 某 一 随 机 变 量 的 分 布 函 数 的 充 要 条 件 是F ( x ) 单 调 不 减 ， 函 数 F (x) 右 连 续 ， 且 F (- ) = 0 ， F ( + ) = 17. 随机变量) ,a (N ~2σξ，记{}σ<-ξ=σa P )(g ，则随着σ的增大，g()σ之值 保 持 不 变 。
一维随机变量
2. 二项分布 在伯努利试验中，事件A在一次试验中发生的概率为
P，则在n次试验中A发生的次数X是一个随机变量，且
P { X k } C n p (1 p )
k k n k
, k 0 ,1, 2 , , n
则称 X 服从参数为 n，p的二项分布，记作
X ~ B (n, p )
特别当 n=1时，二项分布为
1, X X ( ) 0,
1 2
2.2 离散型随机变量
如果随机变量的所有可能取值为有限个或无 限可列个，这样的随机变量称为离散型随机变量．
一、离散型随机变量的分布律
定义 设离散型随机变量X所有可能的取值为 x1 , x2 , … , xn , … X取各个值的概率，即事件{X=xi}的概率为
p
X p
1/6
-2 1/6
2/6
0 1/6
-1/6
1 1/6
3/6
2 1/6
1/6
3 1/6
分布列具有如下性质：
（1）非负性： pi ≥ 0 （2）规范性： （i=1,2，…）
i 1
pi 1
例2 已知随机变量X的概率分布为：
p k P{ X k } ak ( k 1, 2 ,3, 4 ,5 ) , 求常数a.
399
] 0.997
n k
X ~ B (n, p )
P { X k } C n p (1 p )
3. 泊松分布
X ~ B (n, p )
P { X k } C n p (1 p )
k k
n k
, k 0 ,1, 2 , , n
当n很大（n≥10）p很小（p≤0.1）时，令np＝λ
第二章 一维随机变量
F (b) F (a ) f ( x ) dx ．(几何上表示曲边梯形的面积)
a
b
【例 2.3】 （2002,I）设 X 1 和 X 2 是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别 它们的概率密度分别 为 f1 ( x ) 和 f 2 ( x ) ，分布函数分别为 分布函数分别为 F1 ( x ) 和 F2 ( x ) ，则（ （A） f1 ( x ) f 2 ( x ) 必为某一随机变量的概率密度 （B） f1 ( x ) f 2 ( x ) 必为某一随机变量的概率密度 （C） F1 ( x ) F2 ( x ) 必为某一随机变量的分布函数 （D） F1 ( x )F2 ( x ) 必为某一随机变量的分布函数 【解】选（D） ． 由于 ） ．
1 ， a x b, (1) f ( x ) b a 其它. . 0，
x a, 0, xa (2) F ( x ) ， a x b, ba x b. 1,
(3) 若 X ~ U [a , b],[c , d ] [a , b] ，则 P {c X d }
x 1 f ( t )dt 0 2
0
f ( x )dx
0
f ( x )dx
1 2
【解】选“ （B） ”.
F ( x )
x
t u
f ( t )dt
x
f ( u)du
x
x
f ( u)du
f ( u)du
f ( u)du 1 F ( x ) ，故 F ( x ) F ( x ) 1 ．
(A)正确， （B）不正确;
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第二章 一维随机变量 2007.43. 下列各函数可作为随机变量分布函数的是（ ） A.⎩⎨⎧≤≤=.,x ,x )x (F 其他01021；B.⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=.x x ,,x ;x ,)x (F 1101002；C.⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤--<-=.x x ,x ;x ,)x (F 1111113；D.⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=.x x ,x ;x ,)x (F 11022004；4. 设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<<-=,,;x ,x)x (f 其他0224则P {-1<X <1}=（ ）A.41 B.21 C.43D.1 15. 设随机变量X~N （2，22），则P {X ≤0}=___________。
（附：Φ（1）=0.8413） 16. 设连续型随机变量X 的分布函数为⎩⎨⎧≤>-=-,x ,;x ,e )x (F x 00013 则当x >0时，X 的概率密度f (x )=___________。
29．设顾客在某银行窗口等待服务的时间X （单位：分钟）具有概率密度⎪⎩⎪⎨⎧>=-.x e x f x其他，；，）（00313某顾客在窗口等待服务，若超过9分钟，他就离开.（1）求该顾客未等到服务而离开窗口的概率P {X >9}；（2）若该顾客一个月内要去银行5次，以Y 表示他未等到服务而离开窗口的次数，即事件{X >9}在5次中发生的次数，试求P {Y =0}.2007.73．设随机变量X~N （1，4），Y=2X+1，则Y 所服从的分布为（ ） A ．N （3，4） B ．N （3，8） C ．N （3，16） D ．N （3，17）4．设每次试验成功的概率为p(0<p<1)，则在3次独立重复试验中至少成功一次的概率为（ ） A ．1-（1-p ）3 B ．p(1-p)2C ．213)1(p p C -D ．p+p 2+P 315．已知随机变量X~B （n,21），且P{X=5}=321，则n=___________. 16．设随机变量X 的分布函数为F （x ）=⎩⎨⎧≤>--,0,0;0,2x x e a x 则常数a =___________.27．设随机变量X 服从参数为3的指数分布.试求：（1）Y=e X 的概率密度；（2）P{1≤Y ≤2}.2007.103．设随机变量X 在区间[2，4]上服从均匀分布，则P{2<X<3}=（ ） A ．P{3.5<X<4.5} B ．P{1.5<X<2.5} C ．P{2.5<X<3.5} D ．P{4.5<X<5.5} 4．设随机变量X 的概率密度为f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧≤>,1,0;1,2x x x c则常数c 等于（ ）A ．-1B ．21-C ．21D ．1 15．设随机变量X~N （1，4），已知标准正态分布函数值Φ（1）=0.8413，为使P{X<a}<0.8413，则常数a<____________.16．抛一枚均匀硬币5次，记正面向上的次数为X ，则P{X ≥1}=____________. 28．司机通过某高速路收费站等候的时间X （单位：分钟）服从参数为λ=51的指数分布. （1）求某司机在此收费站等候时间超过10分钟的概率p ；（2）若该司机一个月要经过此收费站两次，用Y 表示等候时间超过10分钟的次数，写出Y 的分布律，并求P{Y ≥1}.2008.13. 设随机变量X 的取值范围是(-1,1),以下函数可作为X 的概率密度的是（ ） A.f(x)=.;11,0,其它<<-⎩⎨⎧x xB.f(x)=.;11,,02其它<<-⎩⎨⎧x x C.f(x)=.;11,0,21其它<<-⎪⎩⎪⎨⎧xD.f(x)=.;11,0,2其它<<-⎩⎨⎧x4. 设随机变量X~N(1，4)，5.0)0(,8413.0)1(=Φ=Φ，则事件{13X ≤≤}的概率为（ ）A.0.1385B.0.2413C.0.2934D.0.341315. 设随机变量X 表示4次独立重复射击命中目标的次数，每次命中目标的概率为0.5，则X~ ___________分布。
16. 设随机变量X 服从区间[0，5]上的均匀分布，则P {}3≤X = ___________.28. 袋中装有5只球，编号为1,2,3,4,5,现从袋中同时取出3只,以X 表示取出的3只球中的最大号码,试求:（1）X 的概率分布; （2）X 的分布函数; （3）Y=2X +1的概率分布。
2008.42．下列各函数中，可作为某随机变量概率密度的是（ ） A ．⎩⎨⎧<<=其他,0;10,2)(x x x fB ．⎪⎩⎪⎨⎧<<=其他,0;10,21)(x x fC ．⎩⎨⎧-<<=其他,1;10,3)(2x x x fD ．⎩⎨⎧<<-=其他,0;11,4)(3x x x f3．某种电子元件的使用寿命X （单位：小时）的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<≥=,100,0;100,100)(2x x x x f 任取一只电子元件，则它的使用寿命在150小时以内的概率为（ ）A ．41B ．31C ．21D ．324．下列各表中可作为某随机变量分布律的是（ ） A ． B ．C ．D ．5．设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<≥=,x ,;x ,ce f(x)x -0005则常数c 等于（ ）A ．-51 B ．51C ．1D ．5 14．已知随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且P {}0=X =e -1，则λ=_________.15．在相同条件下独立地进行4次射击，设每次射击命中目标的概率为0.7，则在4次射击中命中目标的次数X 的分布律为P {}i X ==________,i =0,1,2,3,4.16. 设随机变量X 服从正态分布N （1，4），Φ(x )为标准正态分布函数,已知Φ(1)=0.8413,Φ(2)=0.9772,则P {}=<3X ___________.17. 设随机变量X ～B (4,32),则P {}1<X =___________. 18. 已知随机变量X 的分布函数为F （x ）⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-+-≤,6,166,126;6,0x X x x ;则当-6<x <6时,X 的概率密度f (19. 设随机变量X 的分布律为 ，且Y =X 2，记随机变量Y 的分布函数为F Y （y ），则F Y （3）=_________________.2008.75．已知随机变量X 的分布函数为F(x)= ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤<313132102100x x x x ，则P }{1X ==（ ）A ．61 B ．21 C ．32D ．114．设随机变量X 服从区间[]10,0上的均匀分布，则P （X>4）=________________．15．在[]T ,0内通过某交通路口的汽车数X 服从泊松分布，且已知P （X=4）=3P （X=3），则在[]T ,0内至少有一辆汽车通过的概率为________________．28．甲在上班路上所需的时间（单位：分）X~N （50，100）．已知上班时间为早晨8时，他每天7时出门，试求：（1）甲迟到的概率；（2）某周（以五天计）甲最多迟到一次的概率．（Φ（1）=0.8413，Φ（1.96）=0.9750，Φ(2.5)=0.9938）2008.103．设随机变量X 服从参数为3的指数分布，其分布函数记为)(x F ，则=)31(F （ ）A ．e 31 B ．3e C ．11--e D ．1311--e4．设随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧≤≤=,,0,10,)(3其他x ax x f 则常数=a （ ）A ．41 B ．31C ．3D ．413．设离散型随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤--<=,2,1,21,31,1,0)(x x x x F则{}==2X P _______.14．设随机变量)1,1(~-U X ，则=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤21X P _______.15．设随机变量)31,4(~B X ，则{}=>0X P _______.16．设随机变量)4,0(~N X ，则{}=≥0X P _______. 28．设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<≥=.1,0,1,1)(2x x x x f X（1）求X 的分布函数)(x F X ； （2）求⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<321X P ；（3）令Y =2X ，求Y 的概率密度)(y f Y .2009.13. 设随机变量X 的概率密度为f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤<.,0;2x 1,x 2;1x 0,x 其它 则P{0.2<X<1.2}的值是（ ）A.0.5B.0.6C.0.66D.0.74. 某人射击三次，其命中率为0.7，则三次中至多击中一次的概率为（ ） A.0.027 B.0.081 C.0.189 D.0.216 15. 已知随机变量X 的分布函数为F(x)=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤<3x 13x 1321x 0210x 0 则P{2<X ≤4}=___________。
16. 已知随机变量X 的概率密度为f(x)=ce -|x|，-∞<x<+∞，则c=___________。
28．某地抽样调查结果表明，某次统考中，考生的数学成绩（百分制）X 服从正态分布N （72，2σ），且96分以上的考生占考生总数的 2.3%. 试求考生的数学成绩在60~84分之间的概率. （已知977.0)2(,8413.0)1(00=Φ=Φ）2009.43．设随机变量X 在[-1，2]上服从均匀分布，则随机变量X 的概率密度f （x ）为（ ）A ．⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-=.,0;21,31)(其他x x fB ．⎩⎨⎧≤≤-=.,0;21,3)(其他x x fC ．⎩⎨⎧≤≤-=.,0;21,1)(其他x x fD ． ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--=.,0;21,31)(其他x x f4．设随机变量X ~ B ⎪⎭⎫⎝⎛31,3，则P{X ≥1}=（ ）A ．271 B ．278 C ．2719 D ．272613．设随机变量X 的概率密度⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=,,0;10,A )(2其他x x x f 则常数A=_________.14．设离散型随机变量X 的分布律为,则常数C=_________.15．设离散型随机变量X 的分布函数为F （x ）=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤<≤--<,2,1;21,6.0;10,3.0;01,2.0;1,0x x x x x 则P{X>1}=_________. 16．设随机变量X 的分布函数为F （x ）=⎪⎩⎪⎨⎧≥-<,10,101;10,0x x x 则当x ≥10时，X 的概率密度f （x ）=__________.27．设有10件产品，其中8件正品，2件次品，每次从这批产品中任取1件，取出的产品不放回，设X为直至取得正品为止所需抽取的次数，求X 的分布律.2009.74．设函数f (x )在[a ，b ]上等于sin x ，在此区间外等于零，若f (x )可以作为某连续型随机变量的概率密度，则区间[a ，b ]应为（ ） A ．[0,2π-] B ．[2π,0]C ．]π,0[D ．[23π,0] 5．设随机变量X 的概率密度为f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤<其它021210x xx x ，则P (0.2<X<1.2)=（ ） A ．0.5 B ．0.6 C ．0.66 D ．0.76．设在三次独立重复试验中，事件A 出现的概率都相等，若已知A 至少出现一次的概率为19／27，则事件A 在一次试验中出现的概率为（ ） A ．61 B ．41 C ．31 D ．21 14．设连续型随机变量X ～N(1，4)，则21-X ～______． 15．设随机变量X 的概率分布为F (x )为其分布函数，则F (3)= ______．16．设随机变量X ～B (2，p )，Y ～B (3，p )，若P {X ≥1)=95，则P {Y ≥1)= ______． 28．某地区年降雨量X （单位：mm ）服从正态分布N （1000，1002），设各年降雨量相互独立，求从今年起连续10年内有9年降雨量不超过1250mm ，而有一年降雨量超过1250mm 的概率。