结构力学课件6

6-11
(b)
P1
YE YE E XE XE E
F
G XG XG G
YG P2 YG D
A YA
B
C
图6-4
YD
(4) 有时同一结构有几种不同的搭法，因此也有几种不 同的拆法。在桁架的结点法中，经常会遇到这样的例子。
6-12
§6-2 几何构造与静力特性的关系
在几何构造分析一章中，已经讨论过一个几何参数：计 算自由度W。 1、计算自由度W的力学含义 (1) 几何含义 W=(各部件的自由度总和)-(全部约束数) (2) 力学含义
6-21
§6-3 零载法
一、零载法
利用结构静力解答的唯一性判定结构的几何构造特性。
前述已知：当W=0时，若平衡方程的解答是唯一的，则 体系几何不变。
零载法要点：当W=0时，若体系几何不变，则是静定结 构，静定结构的解答是唯一的。当采用零载法时，它的全部 内力都为零；反之，若几何可变，必存有多余约束，在零载 下，它的某些内力可不为零。
6-3
但是，用解算联立方程的方法同时求出所有的约束力是 很麻烦、很费事的。所以，实际计算所采用的方法是：按一 定的次序截取单元，对每个单元应用平衡方程，求出部分约 束力，以便收到各个击破的效果。下面是实用分析方法的一 些要点。 1、单元的形式及未知力
从结构中截取的单元可以是结点、杆件或者杆件体系。
搭”的问题；
6-10
(3) 拆和搭是互相联系的，如果拆的次序与搭的次序正 好相反，工作就可以顺利进行；因此，如果截取单元的次序 与结构组成的添加单元的次序相反，结构的受力分析就比较 简便(见图6-4a) 。
(a)
P1 E F G P2
II
A B
I
C
II
D
图6-4
该刚架是按照I、II次序组成的，受力分析应按照相反的 次序截取单元(见图6-4b) 。实际上这个刚架是一个组合结构， 计算原则应是先计算附属部分，再计算基本部分。
y
=0 =0 =0
M
O
= 0,
Y a - P
i
m
X = 0,
Y 0 + P
x
其中最后一个平衡方程是未知力Yi无法满足的方程，即
S=1，S为不能满足的平衡方程的个数。
6-17
前面两个平衡方程中含有四个未知力，而平衡方程只有 两个。故存在两个超静定的未知力，即n=2，n为超静定未 知力的个数。 一般说来，参数S在几何构造上表示自由度，在静力分 析上表示未能满足的平衡方程的个数。参数n在几何构造上 表示多余约束的个数，在静力分析上表示超静定未知力的个 数。 3、从静力分析角度导出W、S、n间的等式 在静力分析中，取各部件为隔离体，建立各隔离体的平 衡方程。由于S为未能满足的平衡方程的个数，再令 r 表示
2、自由度S和多余约束n的力学含义
自由度S的一般公式为
S=(各部件的自由度总和)-(非多余约束数) 我们还知道计算自由度W的一般公式为
W=(各部件的自由度总和)-(全部约束数)
由于全部约束数与非多余约束的差数是多余约束n，因 此由上面两式即可得出自由度S、计算自由度W和多余约束n 三者之间的关系式：
第六章
静定结构总论
§6-1 静定结构受力分析的方法 §6-2 几何构造与静力特性的关系 §6-3 零载法 §6-4 刚体体系的虚功原理 §6-5 静定结构的一般性质 §6-6 各种结构型式的受力特点
6-1
§6-1 静定结构受力分析的方法
静定结构受力分析的目的：主要是利用平衡方程确定支 座反力和内力，作出结构的内力图。 方法：作为受力分析的基础，必须从结构中截取单元 (隔离体)，把反力和内力暴露出来，成为单元的外力，才能 应用平衡方程计算反力和内力。 静定结构约束力的总数正好等于平衡方程的总数，是可 解的。 图6-1a所示为一静定多跨梁，支座A、B、E、F的反力 和结点C、D的约束反力，共有9个未知力(图6-1b)。
能够满足的平衡方程的个数，因此
6-18
平衡方程的总个数=S+r 另一方面，由于n为超静定未知力的个数，又r为由平衡 方程能够确定的未知力的个数(即静定未知力的个数)，因此： 未知力的总个数=n+r 所以，W、S、n间的关系为 W=(S+r)-(n+r)=S-n (6-1)
这就是从静力分析角度导出的W、S、n三者之间的关系。
当在受力分析时，截取隔离体，列出平衡方程，计算自 由度W的力学含义是：
W=(各部件的平衡方程总数)-(未知力总数)
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(3) 结论
① 若W＞0，则平衡方程个数多于未知力个数。在任意 荷载作用下，必然有一些平衡方程无法得到满足。(从几何 构造看，这种情况对应于体系为几何可变体系) ② 若W＜0，则平衡方程个数少于未知力个数。此时必 然有一些未知力无法从平衡方程解出，即体系中存在超静定 未知力(从几何构造看，这种情况对应于体系有多余约束)。 ③ 若W=0，则平衡方程个数正好等于未知力个数。
6-7
例如，在桁架结点法中，经常使用投影方程，但也可以 选用力矩方程。在桁架截面法中，力矩中心和投影轴的选择 就很重要。
(1) 简化的目的：在于用一个方程可以求出一个未知力， 避免解联立方程。 (2) 简化计算的前提：掌握结构的内力分布规律。 例如，在图6-2a中，如认识到AC和BC都是链杆，就可 以用结点C这个单元解决问题。如果不能看出AC和BC是链 杆，就必须用三铰拱的方法计算反力。可知，计算要麻烦得 多。 ① 在桁架计算中，如能识别出零杆或单杆，常常可以 使计算简化。
平面结构中，截断梁式杆，未知力有轴力、剪力和弯矩； 截断铰，有水平未知力和竖向未知力。
在图6-2a中，AC和BC都是 链杆，只受轴力作用，取结点C 为单元，用结点法求轴力N1 和 N2最为简便。 在图6-2b中，AC是梁式杆， BC是链杆，取杆AC为单元，计 算反力XA、YA和轴力N是合适的。
(a)
6-20
5、静力特性和几何构造特性的交互关系 (1) 在进行静力分析时可以充分利用结构的几何特性， 例如，根据结构的组成顺序来选择静力分析的方法和顺序 (见前节)，应用机动法作静定内力和反力的影响线(第七章)， 等等。 (2) 在讨论几何构造问题时，也可借用静力解法，如通 过静力计算，根据平衡方程的解答是否唯一来判断体系中是 否有多余约束。下节讨论的零载法就是这方面的应用。
6-8
② 对称结构在对称荷载作用下，反力和内力也是对称 的。利用这个规律，对称问题只计算半边结构就足够了。 图6-3a所示结构，因为结构和荷载都是左右对称的，反 力也是对称的，因而只须计算A点的反力H和V。如果取杆 AC为单元(图6-3b)，在铰C处只有水平未知力XC，没有竖向
未知力。
q
(3) 简 化 静 定 结构受力分析的 最重要的手段： 是合理选择截取 单元的次序。
6-15
S-W=n 由于自由度S与多余约束n都不是负数，即S≥0，n≥0， 可推出两个不等式：S≥W，n≥-W。也就是说，W是自由度S 的下限，而(-W)则是多余约束n的下限。 我们结合图6-5a所示体系，说明参数n和S在几何构造上 和力学上的两重意义及其对应关系。
(1) 从几何构造上看，刚片I 本来有三个自由度，加上四个竖 向支杆后，体系有一个自由度(刚 片I可沿水平方向移动)，有两个 多余约束。即S=1，n=2。
分为两种情况：如果平衡方程组有解，则解只有一种，
即全部未知力是静定的(与此对应的几何意义为：W=0的体 系如为几何不变则必无多余约束)。
6-14
如果平衡方程中有一些方程是未知力无法满足的方程， 则余下的平衡方程的个数就少于未知力个数，因而存在超静 定的未知力。(与此对应的几何意义为：W＝0的体系如为几 何可变则必有多余约束)
(a)
(b)
f
q
C XC
C
H
A
V
l 2
B
l 2
H
H A V
V
图6-3
6-9
① 对于多跨梁，应先计算附属部分，然后再计算基本 部分。
② 对于简单桁架，截取结点的次序，应与桁架组成时
添加结点的次序相反。
③ 对于联合桁架，应先用截面法求出连接杆的轴力， 然后计算其他杆件的内力。由此可知，为了选择合理的计算 次序，必须分析结构的几何构造。 值得注意的是： (1) 在受力分析中，要解决结构如何分解为单元，即 “如何拆”的问题； (2) 在几何构造分析，要解决结构如何组成，即“如何
YC、XD、YD，却只有三个平衡方程。如仅考虑CD这个单元，
可以计算出YC、YD ，但对XC、XD来讲，只能建立一个方程， 而不能把它们全部求出。只有取DF这个单元时，才能求出 XD。 3、计算的简化与截取单元的次序
Hale Waihona Puke 就每一单元说来，常有几个平衡方程；计算未知力时，
要注意选择平衡方程并考虑计算的简化。
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(a)
支反力全部 为零 几何不变 Y=0 X=0 M=0
(b)
X可不为零 M可不为零 几何可变 X M
X
自内力的概念：荷载为零而内力不为零的内力状态可叫 做自内力。即：当W=0时，若体系处于自内力状态，则体系 几何可变。 零载法的实质：将体系的几何构造问题转化为内力计算 问题。
(a)
1
I 2 3 4
图6-5
6-16
(2) 从平衡分析看(图6-5b)，
切断支杆，用约束力Y1、Y2、 Y3 、Y4 代替，取刚片I为隔离
(b)
Py Px O a1 Y1 a4 Y2 Y3 Pm I
Y4
体，可建立三个平衡方程：
Y = 0,
Y - P
i =1 4 i i =1 i i
4
图6-5
桁架的结点法即以结点为单元；在桁架的截面法中，截 取的单元则是一组杆件，即一个杆件体系。