结构力学2
结构力学II期末考试题及答案
结构力学II期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 梁的弯曲刚度EI表示的是（）。
A. 梁的抗弯能力B. 梁的抗扭能力C. 梁的抗剪能力D. 梁的抗压能力答案：A2. 在平面杆件结构中，节点的平衡条件是（）。
A. 节点的外力之和为零B. 节点的外力矩之和为零C. 节点的外力和外力矩之和均为零D. 节点的外力和外力矩之和均不为零答案：C3. 梁的剪力图和弯矩图是（）。
A. 梁的变形图B. 梁的内力图C. 梁的位移图D. 梁的应力图答案：B4. 静定结构的特点之一是（）。
A. 有多余约束B. 无多余约束C. 可以承受任何荷载D. 只能承受静荷载答案：B5. 影响结构刚度的因素包括（）。
A. 材料性质B. 几何尺寸C. 材料性质和几何尺寸D. 材料性质或几何尺寸答案：C6. 在结构力学中，二阶效应通常指的是（）。
A. 材料的非线性效应B. 几何非线性效应C. 动力效应D. 热效应答案：B7. 杆件的轴力图可以用来确定（）。
A. 杆件的弯矩B. 杆件的剪力C. 杆件的位移D. 杆件的应力答案：D8. 连续梁和简支梁的主要区别在于（）。
A. 连续梁的跨度更大B. 连续梁可以承受更大的荷载C. 连续梁的约束更多D. 连续梁的刚度更大答案：C9. 桁架结构中的节点通常被认为是（）。
A. 刚性节点B. 铰接节点C. 半刚性节点D. 弹性节点答案：B10. 影响结构稳定性的主要因素是（）。
A. 材料的强度B. 结构的刚度C. 荷载的大小D. 结构的几何形状答案：D二、填空题（每题2分，共20分）1. 梁的挠度计算公式为：δ = (5PL^3) / ( )。
答案：(384EI)2. 杆件的轴向刚度KA表示的是杆件抵抗（）的能力。
答案：轴向变形3. 在静定结构中，每个节点的自由度是（）。
答案：34. 梁的弯矩公式为：M = (EI/R) * (d^2y/dx^2)，其中y是（）。
答案：梁的挠度5. 桁架结构中，节点的平衡条件是（）。
结构力学(二) ( 复习资料汇总 )
第1次作业（结构力学二）一、单项选择题（本大题共40分，共 20 小题，每小题 2 分）1. 位移法的基本结构是( )A. 静定刚架；B. 单跨静定梁的组合体；C. 单跨超静定梁的组合体D. 铰结体系2. ：以下关于影响线的说法不正确的一项为( )A. 影响线指的是单位力在结构上移动时所引起的结构的某一内力(或反力)变化规律的图形B. 利用影响线可以求结构在固定荷载作用下某个截面的内力C. 利用影响线可以求结构某个截面内力的最不利荷载位置D. 影响线的横坐标是截面位置，纵坐标为此截面位置处的截面内力值3.A. B. C. D. 仅由平衡条件不能确定4. 不计杆的分布质量，图示体系的动力自由度为( )A. 1；B. 2；C. 3；D. 45. 用力法计算超静定结构时，其基本未知量为A. 杆端弯矩；B. 结构角位移；C. 结点线位移；D. 多余未知力6. 单元坐标转换矩阵是（） A. 奇异矩阵 B. 对称三对角矩阵 C. 对称非奇异矩阵 D. 正交矩阵7. 位移法的基本未知量包括（）A. 独立的角位移B. 独立的线位移C. 独立未知的结点角位移和线位移D. 结点位移8. 图乘法计算位移的公式中( )A. A和yC 可取自任何图形B. A和yC必须取自直线图形C. 仅要求A必须取自直线图形D. 仅要求yC必须取自直线图形9. 已知材料屈服极限 =300MPa,结构截面形状如图所示，则极限弯矩Mu=（）A. 20kN•mB. 25kN•mC. 30kN•mD. 35kN•m.10. 整体坐标系下单元刚度矩阵与下面的哪一个因素无关A. 局部坐标与整体坐标的选取B. 结构的约束信息C. 单元的几何参数D. 杆端位移与杆端力之间的变换关系11. 欲减小图示结构的自振频率，可采取的措施有（）A. 减小质量mB. 增大刚度EIC. 将B支座改为固定端D. 去掉B支座12. 图（b）为图（a）所示结构MK影响线，利用该影响线求得图（a）所示固定荷载作用下的MK值为（）A. 4kN•mB. 2kN•mC. -2kN•mD. -4kN•m13. 图示为三自由度体系的振型，其相应的频率是ωa 、ωb、ωc，它们之间的大小关系应是( )A. B. C. D.14. 图（a）所示一组移动荷载作用在图（b）所示的梁上，则C截面弯矩的最不利位置为（）A. P1作用在C点上 B. P2作用在C点上 C. P3作用在C点上 D. P3作用在B点上15. 平面杆件自由单元(一般单元)的单元刚(劲)度矩阵是( )A. 非对称、奇异矩阵B. 对称、奇异矩阵C. 对称、非奇异矩阵D. 非对称、非奇异矩阵16. 对称结构在反对称荷载作用下，内力图中为正对称的是( )A. 弯矩图B. 剪力图C. 轴力图D. 弯矩图、剪力图和轴力图17. 由于温度改变，静定结构（） A. 会产生内力，也会产生位移； B. 不产生内力，会产生位移； C. 会产生内力，不产生位移； D. 不产生内力，也不产生位移。
结构力学第2章 结构的几何构造分析
有一根链杆是多余约束
§2-1 几何构造分析的几个概念
5. 瞬变体系
特点：从微小运动的角度看，这是一个可变体系；
经微小位移后又成为几何不变体系；
在任一瞬变体系中必然存在多余约束。 瞬变体系：可产生微小位移 常变体系：可发生大位移
可变体系
§2-1 几何构造分析的几个概念
6. 瞬铰 O为两根链杆轴线的交点，刚片I
可发生以O为中心的微小转动， O点
称为瞬时转动中心。 两根链杆所起的约束作用相当于在链 杆交点处的一个铰所起的约束作用，这个 铰称为瞬铰。
§2-1 几何构造分析的几个概念
7. 无穷远处的瞬铰 两根平行的链杆把刚片I与基础相
连接， 则两根链杆的交点在无穷远处。
两根链杆所起的约束作用相当于无穷远 处的瞬铰所起的作用。
体系计算自由度：
W=2j-b
§2-3 平面杆件不变体系的计算自由度
若W＞0，则S ＞0，体系是几何可变的
若W=0， 则S=n， 如无多余约束则为几何不变，如有多余约束则 为几何可变 若W＜0，则n＞0， 体系有多余约束 例 2-4 试计算图示体系的W。 方法一：
m=7，h=9，b=3， g=0
W=3m-2h-b=3×7-2×9-3=0 方法二： j=7，b=14
W=2j-b=2×7-14=0
§2-3 平面杆件不变体系的计算自由度
例 2-5 试计算图示体系的W。
将图(a)中全部支座去掉，在G处切开，如图(b) m=1，h=0，b=4， g=3 W=3m-（3g+2h+b）=3×1-（3×3+2×0+4）=-10 体系几何不变，S=0 n=S-W=0-（-10）=10
第2章
§2-1 §2-2
结构力学第2章平面体系的几何组成分析
➢ 在任意体系上依次增加，或依 次拆除二元体，原体系的自由度 数不变。
(a)
(b)
3、基本组成规则中约束方式 的影响
利用这两个规则的要点是规则中 的三个要素：
❖ 刚片及刚片数 ❖ 约束、约束数及约束的方式 ❖ 结论
两个刚片用三个链杆相连 的情况：
❖ 当三个链杆平行并且长度相等时， 是几何可变体系
两平行链杆构成一交点在无穷远的虚铰其作用相当于无穷远处的一个实铰的作用一个铰接三角形是无多余约束的几何不变体系或是刚片或是内部几何不变体系基本三角形规则基本三角形规则可用以下12两个简单组成规则等效
结构力学第2章平面体系的几何 组成分析
第二章 平面体系的几何组成分析
§2.1 概述
本章研究平面杆系结构的基本 组成规律和合理形式。
(b)
(c)
虚铰的典型运动特征为：瞬心
从瞬时运动角度来看，刚片1与刚 片2的相对运动，相当于绕两链杆 的交点处的一个实铰的转动。
(a)
(b)
➢ 两平行链杆构成一交点在 无穷远的虚铰，其作用相当于
无穷远处的一个实铰的作用 。
§2.3 平面几何不变体系的基 本组成规律
1.基本组成规律的产生 (a)
例2-4-6（多余约束）
分析图： (a)
说明：
对于有多余约束的几何不变体系， 可以用去掉约束的方法，使体系成 为无多余约束的几何不变体系，所 去掉的约束数就是原体系所具有的
多余约束数，这种方法叫拆除约束 法。
例2-4-7
分析图：
说明：
把四周用连续杆、刚结点及固定端 构成的体系叫封闭框。一个封闭框 是有3个多余约束的几何不变体系。
❖ 当三个链杆平行但长度不全相 等时，是几何瞬变体系
结构力学(Ⅱ)教案
结构力学(Ⅱ)教案一、引言课程介绍：本课程是结构力学的高级课程，旨在加深学生对结构力学的基本概念、原理和方法的理解，掌握复杂结构体系的受力分析与设计方法。
目标：通过本章的学习，学生应能够理解并应用结构力学的原理，对复杂结构进行受力分析，并确定结构的稳定性与承载能力。
二、平面力系内容：平面力系的合成与分解，力的平衡条件，力矩与力偶矩，平面力系的平衡方程。
目标：学生应能够进行平面力系的合成与分解，应用平衡条件解决力矩问题，并利用平衡方程求解复杂力系的平衡。
三、空间力系内容：空间力系的合成与分解，空间力系的平衡条件，空间力矩与力偶矩，空间力系的平衡方程，自由度的概念。
目标：学生应能够进行空间力系的合成与分解，解决空间力矩问题，利用平衡方程求解复杂空间力系的平衡，并理解结构体系中自由度的概念。
四、轴向力与剪力内容：轴向力的概念，剪力的概念，轴向力与剪力的计算，剪力图的绘制。
目标：学生应能够理解轴向力和剪力的概念，计算简单结构中的轴向力和剪力，并绘制剪力图以分析结构的受力情况。
五、弯曲力与弯矩内容：弯曲力的概念，弯矩的概念，弯曲力与弯矩的计算，弯矩图的绘制。
目标：学生应能够理解弯曲力和弯矩的概念，计算简单结构中的弯曲力和弯矩，并绘制弯矩图以分析结构的受力情况。
六、扭转内容：扭转的概念，扭转力矩的概念，扭转力矩的计算，扭转剪切应力与扭转应变，扭转弹性稳定性的概念。
目标：学生应能够理解扭转的概念和扭转力矩的概念，计算简单杆件的扭转力矩，分析扭转剪切应力和扭转应变，理解扭转弹性稳定性的概念。
七、剪力墙与框架结构内容：剪力墙的概念和特点，框架结构的概念和特点，剪力墙和框架结构的受力分析，剪力墙和框架结构的承载力计算。
目标：学生应能够理解剪力墙和框架结构的概念和特点，进行剪力墙和框架结构的受力分析，计算剪力墙和框架结构的承载力。
八、空间结构内容：空间结构的概念，空间结构的受力分析，空间结构的承载力计算，空间结构的设计方法。
结构力学第二章结构的几何组成分析
链杆法
链杆选取
选择适当的链杆，作为分析的基本单元。
约束条件分析
分析链杆的约束条件，确定结构的几何特性。
几何组成判定
根据链杆的几何特性和约束条件，判断结构 的几何组成。
混合法
1 2
方法选择
根据结构特点，选择刚片法或链杆法进行分析。
综合分析
综合运用刚片法和链杆法，对结构进行几何组成 分析。
3
结果判定
常变体系
在荷载作用下，体系的几何形状会发生变化，且这种变化是持续的。例如，一个由三个链杆连接的刚片，在荷载 作用下会持续发生变形。
03
几何组成分析方法
刚片法
刚片选取
选择适当的刚片，作为分析的基本单 元。
自由度计算
几何不变体系判定
根据约束条件，判断结构是否为几何 不变体系。
计算各刚片的自由度，确定约束条件。
结构力学第二章结构的几何组成分析
目录 Contents
• 几何组成分析基本概念 • 几何组成分析基本规则 • 几何组成分析方法 • 几何组成与结构性能关系 • 复杂结构几何组成分析示例 • 几何组成分析在工程应用中的意义
01
几何组成分析基本概念
几何不变体系与几何可变体系
几何不变体系
在不考虑材料应变的前提下，体 系的形状和位置都不会改变。
几何可变体系
在不考虑材料应变的前提下，体 系的形状或位置可以发生改变。
自由度与约束
自由度
描述体系运动状态的独立参数，即体系可以独立改变的坐标 数目。
约束
对体系运动状态的限制条件，即减少体系自由度的因素。
刚片与链杆
刚片
在力的作用下，形状和大小保持不变 的平面或空间图形。
结构力学第2章体系的几何组成分析(f)
§2-3 几何不变体系的基本组成规则
三铰拱，左右两半拱视为刚片1,2，地基视为 刚片3，该体系由三个刚片用不在同一直线上 的三个单铰A、B、C两两相连，为几何不变 体系，而且没有多余联系。
§2-3 几何不变体系的基本组成规则
2.二元体规则
二元体：两根不在一直线上的链杆连接成一个新结点的构
造称为二元体。
§2-2 平面体系的计算自由度
W<0：表明体系在联系数目上还有多余，体系具有多余联系。 但体系是否几何不变要看联系布置是否得当。
体系计算自由度W≤0，是体系几何不变的必要条件，还 不是充分条件。一个体系尽管联系数目足够甚至还有多 余，不一定就是几何不变的。 为了判别体系是否几何不变，必须进一步研究体系几何 不变的充分条件，即几何不变体系的组成规则。
§2-3 几何不变体系的基本组成规则
两刚片用三根链杆相联
如图所示，刚片I和刚片II可 以绕O点转动；O点成为刚片I和 II的相对转动瞬心。
虚铰：连接两个刚片的两根连杆的作用相当于其交点 处的一个单铰，而这个铰的位置随着链杆的转 动而改变，称其为虚铰。
§2-3 几何不变体系的基本组成规则
分析图示体系： 把链杆AB、CD看作是其交点O 处的一个铰，刚片I和II相当于用 铰O和链杆EF相连，故为几何不 变体系，没有多余联系。
或：从结点10开始拆除二元体，依次拆除结点9，8， 7…，最后剩下铰结三角形123，它是几何不变的，故原体 系为几何不变体系，没有多余联系。
§2-3 几何不变体系的基本组成规则
3.两刚片规则 两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相连，组成
的体系是几何不变的，且没有多余联系。如图。
图示体系也是按三刚 片规则组成的。将链杆看 作一个刚片，组成的体系 是几何不变的，且没有多 余联系。
结构力学 2几何组成分析(第二、三课)
h＝12 b＝０
J I G H K
W = 3 × 9 − 2 × 12 = 3
F L I
(1,3)
A
B
C
D E
A
B
C
D E
F L
(1,2)
.
J I G H K
J (2,3) K
G
H
40
作业：2-4 （c），(e），2-8 （a），2-10（a） 作业：
41
(1,2) D
E
无多余约束几何不变体系
26
A
思考： 思考：
B 1
D I E 2 F 3
G II 4 C
刚片I、II中各有一个多余约 刚片 、 中各有一个多余约 整体为有2个多余约束的 束，整体为有 个多余约束的 几何不变体系。 几何不变体系。
哪个连杆是多余约束？ 哪个连杆是多余约束？
27
思考题： 思考题：
O
.
. O’
A
C
B
D
10
7、无穷远处虚较
1）每个方向只有一个∞点（即该方向各平行线的 每个方向只有一个∞ 交点） 交点） 2）不同方向有不同的∞点 不同方向有不同的∞ 3）各∞点都在同一直线上，此直线称为∞线 点都在同一直线上，此直线称为∞ 4）各有限点都不在∞线上。 各有限点都不在∞线上。
11
§2-2 几何不变体系的组成规律 讨论没有多余约束的,几何不变体系的组成规律。 讨论没有多余约束的,几何不变体系的组成规律。
2
§2-1 基本概念
1 几何不变体系、几何可变体系 几何不变体系、
体系受到某种荷载作用， 体系受到某种荷载作用，在不考虑材料应变的 前提下，体系若不能保证几何形状、位置不变， 前提下，体系若不能保证几何形状、位置不变，称 几何可变体系。 为几何可变体系。
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• 多余约束：
• 如果在一个体系中增加一个约束，而体系 的自由度并不因此减少，称此约束为多余约束。
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13
§2-2 平面几何不变体系的组成规律
1、一个点与一个刚片之间的联结方式
• 规律1 : 一个刚片
与一个点用两根链杆 相连，且三个铰不在 一直线上，则组成几 何不变的整体，并且 没有多余约束。
y
xA
A
yA
x
0
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6
• 2、平面内的一个自由的 刚片（平面刚片）：
• 平面内一个自由的刚片 有三个自由度。
• S=3
• 即：由三个独立的坐标 可以唯一地确定这个刚片 的位置。
y
B
xA A θ
yA
x
0
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7
四、约束（联系）— 限制（或减少） 运动自由度的装置
• 1、链杆 — 两端是铰的刚性
第二章
结构的几何构造分析
（机动分析） ( 组成分析）
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1
§2-1几何构造分析的几个概念
• 一．体系——杆件＋ 约束(联系)
• 杆件：不考虑材料应 变，视作刚体，平面刚 体称为“刚片”。
• 约束：限制刚片运动 的装置。
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2
二、两种体系
几何不变体系——在不考虑 材料应变的条件下，体系 的位置和形状不能改变。
A A’
Ⅱ
Ⅰ
图
2 11
5、必要（非多余）约束和多余约束
• 链杆1、2（不共线），
将A与地面相连接，为必 要约束。
A
1
2
• 链杆1、2、3（不全共
线），将A 与地面相连接， 只限制了两个自由度，有一 根链杆是多余约束（多余联 系）。
A 1 32
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12
• 必要约束：
• 为保持体系几何不变所需的最少约束。 • 如果在一个体系中增加一个约束，体系的
扩大的刚片Ⅰ。CD视 为刚片Ⅱ，Ⅰ、Ⅱ用 链杆1，2，3联结。
A
B 1C
ⅡD
Ⅰ
2
3
结论：几何不变，无多 余约束。
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28
例3：分析图示体系
解：
AB 与基础视为扩
示体系的几何构造。
C
解Ⅰ：用固定一个点的装
配方式。
从基础出发：
A
基础A、B→C、D→E、F→G
GG F D
B
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26
解Ⅱ：因为基础可视为几何不变的刚片，可用减
二元体的方法进行分析。
G G
E
F
E
F
C
C
D
D
A
B
A
B
注:二元体遇到,可以先去掉。
例2：分析图示体系
解：
固定一个刚片的 装配方式。
AB部分与基础固 结在一起，可视为一
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4
三、自由度
• 体系的运动自由度=体系独立位移 的数目。
• 自由度是度量体系是否运动的数 量标志，有自由度的体系必然运动， 自由度等于零的体系可能不运动。
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5
• 1、平面内一个自由 的点：
• 平面内一个自由的 点有两个自由度。
• S=2
• 即：由两个独立的 坐标可唯一地确定这 个点的位置。
• （2）、如果把Ⅰ（刚片I）看成为基础，
则规律1，说明一点的固定方式；规律2、4， 说明一个刚片的固定方式；规则3，说明两个 刚片个固定方式。（三种基本的装配方式）
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20
• （3）、每个规律中均有限制条件，如不加 限制，则会有什么情况出现？
O
三杆不等长 瞬变
三杆等长 常变
Ⅱ Ⅱ
Ⅰ
瞬变体系
9
• 3、复铰 — 联结两个 以上刚片的圆柱铰。
一个复铰=n – 1 个单铰。
A
Ⅲ
ⅠⅡ
•（n — 复铰连接的刚片数）
如图：n = 3 – 1=2个单铰。
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10
• 4、实铰与虚铰（瞬 铰）。
• 从瞬时微小运动来看，
与A点有实铰的约束作用
一样。
相交在∞点
无穷远处的瞬铰
Ⅱ
Ⅰ
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AⅡ
Ⅰ
图1
FN= FP /2sinθ
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FN1 A’ FN2
θ
FP
24
• θ趋近于零，则FN趋近于无穷大。 • 表明：瞬变体系即使在很小的荷载作
用下，也会产生很大的内力，从而导致 体系迅速破坏。
• 结论：工程结构不能采用瞬变体系， 接近瞬变的体系也应避免使用。
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25
二、几何组成分析举例
E
• 例1：用基本规律分析图
Ⅰ
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21
• 瞬变体系
A
ⅡB
C
Ⅲ
Ⅰ
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22
瞬变体系的特性
•
1、瞬变体系：某一瞬时可以发生微小运
动，经过微小运动（位移）后，又成为几何不
变的体系，称为瞬变体系。
B
A
C
A’
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23
• 2、瞬变体系的特征（静力特征）：Βιβλιοθήκη B①A ②C
l
A’ l
受力分析：
由∑x=0
∑y=0
FN1=FN2=FN 2FN sinθ- FP =0
A
B
C
Ⅰ
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14
引论: 二元体(片)规则
• 二元体(片）：由两根相 互不平行的链杆联接一个新 结点的装置，称为二元体 （片）。
• 二元体规则：在一个刚片 上增加一个二元体，体系仍 为几何不变体系。并且无多 余约束。
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A 二元体
B
C
Ⅰ
Ⅰ
15
例：
• 结论：在一个体系 上，增加或拆除二元 体（片），不会改变 原体系的几何性质。
几何可变体系——在不考虑 材料应变的条件下，体系 的位置和形状可以改变。
几何可变：形状可变 ； 整体（或部分）可动。
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3
几何组成分析的目的
（1）、检查并保证结构的几何不变性。 （体系是否可做结构? 并创造新颖合理的结 构形式）
（2）、区分静定结构和超静定结构。
（3）、指导结构的内力计算（几何组成分 析与内力分析之间有密切联系）。
Ⅲ
A
Ⅰ
C
Ⅱ
Ⅲ
Ⅰ
三刚片六链杆
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18
规律4：
两刚片用不全交于一点
也不全平行的三根链杆相联
Ⅱ
，则组成的体系是没有多余
约束的几何不变体系。
Ⅰ
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19
注：
• （1）、以上规律，虽然表达方式不同，但 可以归纳为一个基本规律，即三角形规律。说 明如三铰不共线，则一个铰结三角形是几何不 变的，且无多余约束。
B
杆件。
• 被约束物体不能沿链杆方向 A 移动，减少了被约束物体的一个
运动自由度。
• 一根链杆=一个约束。
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8
• 2、单铰 — 联结两刚片 的圆柱铰。
• 被约束物体在单铰联结 处不能有任何相对移动， 减少了被约束物体的两个 运动自由度。
• 一个单铰=两个约束=两 根链杆。
Ⅰ AⅡ
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16
2、两刚片之间的联接方式
• 规律2：
两刚片用一个铰和一
根链杆相联结，且三个铰 不在一直线上，则组成几
A
何不变的整体，并且没有
多余约束。
B
Ⅱ
C
Ⅰ
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17
3、三刚片之间的联结方式
• 规律3：三个刚片用三
个铰两两相连，且三个铰 不在一直线上，则组成几
何不变整体，且无多余约 束。
B
Ⅱ