2016-2017年河南省安阳市滑县高一上学期期末数学试卷与答案Word版

2016-2017学年河南省安阳市滑县高一（上）期末数学试卷一、选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）已知集合A={﹣1，1，2，3，4}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A ∩B（）A．{3，4}B．{﹣2，3}C．{﹣2，4}D．{﹣1，1，2}2．（5.00分）经过A（0，﹣1），B（2，3）的直线的斜率等于（）A．2 B．﹣2 C．D．3．（5.00分）函数的定义域为（）A．[0，2） B．[0，+∞）C．（﹣∞，2）D．[1，2）4．（5.00分）圆柱的体积为π，底面半径为1，则该圆柱的侧面积为（）A．B．πC． D．2π5．（5.00分）已知两条不同直线a，b及平面α，则下列命题中真命题是（）A．若a∥α，b∥α，则a∥b B．若a∥b，b∥α，则a∥αC．若a⊥α，b⊥α，则a∥b D．若a⊥α，b⊥a，则b⊥α6．（5.00分）设函数f（x）=，则f（f（﹣2））等于（）A．1 B．2 C．D．7．（5.00分）圆x2+y2+2ax+4ay=0的半径为，则a等于（）A．5 B．﹣5或5 C．1 D．1或﹣18．（5.00分）已知a=8.10.51，b=8.10.5，c=log30.3，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a9．（5.00分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与对角线A1B成45°的棱有（）条．A．4 B．8 C．12 D．210．（5.00分）已知A（﹣2，﹣1），B（2，﹣3），过点P（1，5）的直线l与线段AB有交点，则l的斜率的范围是（）A．（﹣∞，﹣8]B．[2，+∞）C．（﹣∞，﹣8]∪[2，+∞）D．（﹣∞，﹣8）∪（2，+∞）11．（5.00分）直线3x+4y+a=0上存在点M满足过点M作圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=2的两条切线互相垂直，则a的取值范围是（）A．（﹣20，0]B．[﹣20，0]C．[﹣20，0）D．（﹣20，0）12．（5.00分）设函数f（x）=﹣2x，g（x）=lg（ax2﹣2x+1），若对任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围为（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（﹣∞，1]D．[1，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5.00分）在空间直角坐标系中，设A（0，1，2），B（1，2，3），则|AB|=．14．（5.00分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．15．（5.00分）已知f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0，f（x）=log3（x+3）﹣a，则不等式|f（x）|＜1的解集为．16．（5.00分）已知圆M：（x﹣1）2+（y﹣3）2=1，圆N：（x﹣7）2+（y﹣5）2=4，点P，Q分别为圆M和圆N上一点，点A是x轴上一点，则|AP|+|AQ|的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10.00分）根据下列条件，求直线方程：（1）过点（2，1）且与直线y=x平行；（2）过点（1，5），且与直线y=2x垂直．18．（12.00分）已知集合A={x|﹣3≤x≤3}，B={x|x＞2}．（1）求（∁R B）∩A；（2）设集合M={x|x≤a+6}，且A⊆M，求实数a的取值范围．19．（12.00分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，△SAD是正三角形，P，Q分别是棱SC，AB的中点，且平面SAD⊥平面ABCD．（1）求证：PQ∥平面SAD；（2）求证：SQ⊥AC．20．（12.00分）已知函数．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）判断f（x）在[2，+∞）上的单调性，并证明．21．（12.00分）已知圆C的圆心C在x轴上，且圆C与直线相切于点．（1）求n的值及圆C的方程；（2）若圆M：与圆C相切，求直线截圆M 所得的弦长．22．（12.00分）已知函数f（x）=2+，g（x）=2x．（1）设函数h（x）=g（x）﹣f（x），求函数h（x）在区间[2，4]上的值域；（2）定义min（p，q）表示p，q中较小者，设函数H（x）=min{f（x），g（x）}（x＞0），①求函数H（x）的单调区间及最值；②若关于x的方程H（x）=k有两个不同的实根，求实数k的取值范围．2016-2017学年河南省安阳市滑县高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）已知集合A={﹣1，1，2，3，4}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A ∩B（）A．{3，4}B．{﹣2，3}C．{﹣2，4}D．{﹣1，1，2}【解答】解：∵A={﹣1，1，2，3，4}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，∴A∩B={﹣1，1，2}，故选：D．2．（5.00分）经过A（0，﹣1），B（2，3）的直线的斜率等于（）A．2 B．﹣2 C．D．【解答】解：经过A（0，﹣1），B（2，3）的直线的斜率==2，故选：A．3．（5.00分）函数的定义域为（）A．[0，2） B．[0，+∞）C．（﹣∞，2）D．[1，2）【解答】解：由，解得：0≤x＜2．∴函数的定义域为：[0，2）．故选：A．4．（5.00分）圆柱的体积为π，底面半径为1，则该圆柱的侧面积为（）A．B．πC． D．2π【解答】解：圆柱的底面半径为1，底面积S=π，又体积V=Sh=π，所以h=1，侧面积=2π×1×1=2π故选：D．5．（5.00分）已知两条不同直线a，b及平面α，则下列命题中真命题是（）A．若a∥α，b∥α，则a∥b B．若a∥b，b∥α，则a∥αC．若a⊥α，b⊥α，则a∥b D．若a⊥α，b⊥a，则b⊥α【解答】解：由两条不同直线a，b及平面α，知：在A中，若a∥α，b∥a，则a与b相交、平行或异面，故A错误；在B中，若a∥b，b∥α，则a∥α或a⊂α，故B错误；在C中，若a⊥α，b⊥α，则由线面垂直的性质得a∥b，故C正确；在D中，若a⊥α，b⊥a，则b∥α或b⊂α，故D错误．故选：C．6．（5.00分）设函数f（x）=，则f（f（﹣2））等于（）A．1 B．2 C．D．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣2）=﹣（﹣2）=2，f（f（﹣2））=f（2）=log22=1．故选：A．7．（5.00分）圆x2+y2+2ax+4ay=0的半径为，则a等于（）A．5 B．﹣5或5 C．1 D．1或﹣1【解答】解：圆x2+y2+2ax+4ay=0的标准方程为（x+a）2+（y+2a）2=5a2，∵圆x2+y2+2ax+4ay=0的半径为，∴5a2=5，∴a=±1，故选：D．8．（5.00分）已知a=8.10.51，b=8.10.5，c=log30.3，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a【解答】解：∵a=8.10.51＞b=8.10.5＞1，c=log30.3＜0，∴a＞b＞c．故选：D．9．（5.00分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与对角线A1B成45°的棱有（）条．A．4 B．8 C．12 D．2【解答】解：如图所示：在正方形ABB1A1中，AA1、AB、BB1、A1B1与A1B均成45°角，根据线线角的定义知，DD1、CC1、DC、D1C1都与A1B成45°角，所以满足条件的棱有8条，故选：B．10．（5.00分）已知A（﹣2，﹣1），B（2，﹣3），过点P（1，5）的直线l与线段AB有交点，则l的斜率的范围是（）A．（﹣∞，﹣8]B．[2，+∞）C．（﹣∞，﹣8]∪[2，+∞）D．（﹣∞，﹣8）∪（2，+∞）【解答】解：k PA==2，k PB==﹣8，∵直线l与线段AB有交点，∴l的斜率的范围是k≤﹣8，或k≥2．故选：C．11．（5.00分）直线3x+4y+a=0上存在点M满足过点M作圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=2的两条切线互相垂直，则a的取值范围是（）A．（﹣20，0]B．[﹣20，0]C．[﹣20，0）D．（﹣20，0）【解答】解：圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=2的圆心为：C（2，1），半径为，∵直线3x+4y+a=0上存在点M使得过P的圆C的两条切线互相垂直，∴在直线上存在一点M，使得P到C（0，0）的距离等于2，∴只需C（2，1）到直线3x+4y+a=0的距离小于或等于2，故≤2，解得﹣20≤a≤0，故选：B．12．（5.00分）设函数f（x）=﹣2x，g（x）=lg（ax2﹣2x+1），若对任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围为（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（﹣∞，1]D．[1，+∞）【解答】解：∵f（x）=﹣2x＜0，∴∀x1∈R，f（x）=﹣2x∈（﹣∞，0），∵∃x2∈R，使f（x1）=g（x2），∴g（x）=lg（ax2﹣2x+1）的值域包含（﹣∞，0），设y=ax2﹣2x+1的值域为B，则（0，1]⊆B．由题意当a=0时，上式成立．当a＞0时，△=4﹣4a≥0，解得0＜a≤1．当a＜0时，y max=≥1，即≥0恒成立．综上，a≤1．∴实数a的取值范围是（﹣∞，1]．故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5.00分）在空间直角坐标系中，设A（0，1，2），B（1，2，3），则|AB|=．【解答】解：=（1，1，1），||==．故答案为：．14．（5.00分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．【解答】解：由题意可知，三视图复原的几何体是半球，半球的半径为：1，半球的体积为：=．故答案为：．15．（5.00分）已知f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0，f（x）=log3（x+3）﹣a，则不等式|f（x）|＜1的解集为（﹣6，6）．【解答】解：f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0，f（x）=log3（x+3）﹣a，∴f（0）=log33﹣a=0，解得a=1；∴x≥0时，f（x）=log3（x+3）﹣1，令f（x）=1，即log3（x+3）﹣1=1，解得x=6，根据奇函数的性质画出函数图象，如图所示；结合函数f（x）的图象，得出不等式|f（x）|＜1的解集为（﹣6，6）．故答案为：（﹣6，6）．16．（5.00分）已知圆M：（x﹣1）2+（y﹣3）2=1，圆N：（x﹣7）2+（y﹣5）2=4，点P，Q分别为圆M和圆N上一点，点A是x轴上一点，则|AP|+|AQ|的最小值为7．【解答】解：由题意，M（1，3），N（7，5），M关于x轴的对称点的坐标为M′（1，﹣3），∴|M′N|==10，∴|AP|+|AQ|=|M′N|﹣1﹣2=7，故答案为7．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10.00分）根据下列条件，求直线方程：（1）过点（2，1）且与直线y=x平行；（2）过点（1，5），且与直线y=2x垂直．【解答】解：（1）由直线与直线y=x平行知可设所求直线方程为y=x+m，把点（2，1）代入可得：2+m=1，m=﹣1，所以所求直线方程为y=x﹣1．…（5分）（2）由直线与直线y=2垂直知可设所求直线方程为，则，所以所求直线方程为．…（10分）18．（12.00分）已知集合A={x|﹣3≤x≤3}，B={x|x＞2}．（1）求（∁R B）∩A；（2）设集合M={x|x≤a+6}，且A⊆M，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵B={x|x＞2}，∴∁R B={x|x≤2}，…（4分）∵集合A={x|﹣3≤x≤3}，∴（∁R B）∩A={x|﹣3≤x≤2}，…（8分）（2）∵集合M={x|x≤a+6}，且A⊆M，∴a+6≥3，解得a≥﹣3，∴实数a的取值范围是[﹣3，+∞）．…（12分）19．（12.00分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，△SAD是正三角形，P，Q分别是棱SC，AB的中点，且平面SAD⊥平面ABCD．（1）求证：PQ∥平面SAD；（2）求证：SQ⊥AC．【解答】证明：（1）取SD中点F，连结AF，PF．∵P，F分别是棱SC，SD的中点，∴FP∥CD，且，∵在正方形ABCD中，Q是AB的中点，∴AQ∥CD，且，即FP∥AQ且FP=AQ，∴AQPF为平行四边形，则PQ∥AF，∵PQ⊄平面SAD，AF⊂平面SAD，∴PQ∥平面SAD．…（6分）（2）连结BD，∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD，取AD中点E，连SE，EQ，∵Q为AB中点，∴EQ∥BD，∴AC⊥EQ．∵SA=SD，∴SE⊥AD，∵平面SAD⊥平面ABCD，且交线为AD，∴SE⊥平面ABCD，又AC⊂平面ABCD，∴AC⊥SE，∵SE∩EQ=E，SE，EQ⊂平面SEQ，∴AC⊥平面SEQ，∵SQ⊂平面SEQ，∴SQ⊥AC．…（12分）20．（12.00分）已知函数．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）判断f（x）在[2，+∞）上的单调性，并证明．【解答】解：（1）∵f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），且，∴f（x）是奇函数，…（4分）（2）f（x）在[2，+∞）单调递增，证明如下：证法一：设2≤x1＜x2，∴，∵x2＞x1，且x1x2＞4，∴∴f（x1）＜f（x2），即证f（x）在（2，+∞）上单调递增．…（12分）证法二：∵，当x∈[2，+∞）时，f′（x）＞0恒成立，即f（x）在（2，+∞）上单调递增．…（12分）21．（12.00分）已知圆C的圆心C在x轴上，且圆C与直线相切于点．（1）求n的值及圆C的方程；（2）若圆M：与圆C相切，求直线截圆M所得的弦长．【解答】解：（1）∵由，∴n=﹣3，过点与直线垂直的直线方程为，当y=o，x=1时，得C（1，0），圆C半径为，∴圆C的方程为（x﹣1）2+y2=1．…（6分）（2）∵，∴当两圆外切时，|CM|=4=1+r，∴r=3，当两圆内切时，|CM|=r﹣1，∴r=5．∵M到直线的距离为，∴当r=3时，弦长为，当r=5时，弦长为．…（12分）22．（12.00分）已知函数f（x）=2+，g（x）=2x．（1）设函数h（x）=g（x）﹣f（x），求函数h（x）在区间[2，4]上的值域；（2）定义min（p，q）表示p，q中较小者，设函数H（x）=min{f（x），g（x）}（x＞0），①求函数H（x）的单调区间及最值；②若关于x的方程H（x）=k有两个不同的实根，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递减，函数g（x）在区间（0，+∞）上单调递增，∴函数h（x）在区间[2，4]上单调递增，故h（2）≤h（x）≤h（4），即0≤h（x）≤13，所以函数在区间[2，4]上的值域为[0，13]．…（4分）（2）①在同一坐标系中，作出f（x），g（x）的图象如图所示，根据题意得，H（x）=，由（1）知，y=2x在区间（0，2]上单调递增，在区间上单调递减，故H（x）max=H（2）=4．∴函数H（x）的单调递增区间为（0，2]，单调递减区间为（2，+∞），H（x）有最大值4，无最小值．…••（8分）②∵在[2，+∞）上单调递减，∴，又g （x ）=2x 在（0，2]上单调递增，∴1＜2x ≤4， ∴要使方程H （x ）=k 有两个不同的实根， 则需满足2＜k ＜4，即实数k 的取值范围是（2，4）．…（12分）赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值 （1）函数的单调性函数的 性 质定义图象 判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象上升为增） （4）利用复合函数 如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义 （2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．yxo（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性函数的 性 质定义图象 判定方法 函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称） 如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。