河南省项城三高2017-2018学年高一数学下学期第二次段考试题(B卷)

项城三高2017——2018学年度下期第二次段考
高一数学试卷（B ）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第一卷、第二卷的答案都写在答题卷上。

满分150分，考试时间120分钟。

一、填空题（每题5分，共12题计60分）
1、下列各角中与240°角终边相同的角为 （ ） A ．２π３ B ．－５π６ C ．－２π３ D ．７π６
2、角α的终边过点P （4，－3），则αcos 的值为
（ ）
A ．4
B ．－3
C ．
5
4
D ．53-
3、若0cos sin <αα，则角α的终边在
（ ）
A ．第二象限
B ．第四象限
C ．第二、四象限
D ．第三、四象限 4、函数22cos 2sin 2y x x =-的最小正周期是 （ ） A.π2 B. π4 C. 4
π D.
2π
5、已知向量(4,2)=-a ，向量(,5)x =b ，且a //b ，那么x 等于（ ）
A.10
B.5
C. 10-
D. 52
-
6、把函数sin(2)5y x π=-的图象上的所有点向左平移5π个单位，再把所有点的横坐标缩短到
原来的一半，而把所有点的纵坐标伸长到原来的4倍，所得图象的表达式是 （ ） A 、4sin 4y x = B ．4sin(4)5y x π=-C ．4sin(4)5y x π
=+ D ．24sin(4)5y x π=-
7、与向量a =（12，5）平行的单位向量为（ ）
A ．125,1313⎛⎫- ⎪
⎝⎭
B ．125,1313⎛⎫-- ⎪⎝⎭
C ．125125,,13131313⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭或
D ．125125,,13131313⎛
⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭或 8、下列判断正确的是 ( ) A 、若向量AB CD 与是共线向量，则A,B,C,D 四点共线 B 、单位向量都相等
C 、共线的向量，若起点不同，则终点一定不同
D 、模为0的向量方向是不确定
9、函数y=sin(2x+2
5π
)的图象的一条对称轴的方程是( ) A 、x=－
2
π B 、x=－4π C 、x=8π
D 、x=
45π 10、如果1cos()2A π+=-，那么sin()2
A π+= A.-
12 B.1
2
C.1
D.-1 11、cos ,[,]
62
y x x ππ=∈-
的值域是
（ ）
A 、[0,1]
B 、[1,1]-
C 、
D 、1
[,0]
2-
12、定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()2(x f x f =+且)(x f 在]2,3[--上是减函数，又βα,是锐角三角形的两个内角，则（ ）
A 、)(cos )(sin βαf f >
B 、)(cos )(sin βαf f <
C 、)(sin )(sin βαf f >
D 、)(cos )(cos βαf f < 二、填空题（每题5分，共4小题计20分）
13、已知点A （2，－4），B （－6,2），则AB 的中点M 的坐标为 ；
14、已知(,3)a x =, (3,1)b =, 且a b ⊥,则x 等于 ； 15、已知(3a =，1)，(sin b α=，cos )α，
且a ∥b ，则4s i n 2c o s 5c o s 3s i n αααα
-+
＝ ；16、若=(2,1)，
b =(3,4)，则向量在向量方向上的投影为 。

三、解答题（第17题10分，第18-22每题12分，共6题计80分） 17、求值： （1）)6
23tan(π
-； （2）︒75sin
18、设)1,3(=，)2,1(-=，⊥，∥，试求满足 OC OA OD =+的OD 的坐标（O 为坐标原点）。

19、已知4||=，2||=，且与夹角为120°求 （1）)()2(+∙-； （2） 与+的夹角。

20、已知函数f (x )＝2sin 63x ππ⎛⎫+
⎪⎝
⎭ (0≤x ≤5)，点A 、B 分别是函数y ＝f (x )图象上的最高
点和最低点，求点A 、B 的坐标以及OA ·OB 的值
21、已知cos α＝17，cos(α－β)＝1314，且0<β<α<π
2，求β的值.
22、已知函数x x x f cos 3sin )(+=。

（Ⅰ）求)(x f 的周期和振幅；
（Ⅱ）用五点作图法作出)(x f 在一个周期内的简图。

（Ⅲ）写出函数)(x f 的递减区间。

项城三高2017——2018学年度下期第二次段考
高一数学试卷参考答案
一、选择题（每题5分共12小题计60分） 1-5、CCCDC 6-10、CCDAB 11-12、AA 二、填空题（每题5分共4小题计20分） 13、（-2，-1）
14、 －1
15、 57
16、 2
三、解答题（第17题10分，第18-22每题12分，共6题计80分）
17、解：（1）3
3
6tan )64tan()623tan(
==+-=-ππππ
（2）原式=︒︒+︒︒=︒+︒30sin 45cos 30cos 45sin )3045sin( =42
621222322+=⨯+⨯ 18、解：设),(y x OC =，由题意得：
⎩⎨
⎧=--=-⋅⇒⎪⎩
⎪⎨⎧==⋅)1,3()2,1(),(0)2.1(),(0
λλy x y x )7,14(7142312=⇒⎩⎨⎧==⇒⎪⎩
⎪⎨⎧=-=+=⇒y x y x y
x λ
λ)6,11(=-= 19、由题意可得16||2=，4||2=，4-=∙ （1）122)()2(2
2
=-∙-=+∙-b b a a b a b a ； （2）设与+的夹角为θ， 则2
3cos =
=
θ， 又︒≤≤︒1800θ，所以︒=30θ，与+的夹角为︒30。

20、【解析】
(1)∵0≤x ≤5，∴3
π≤63x ππ+≤76
π，∴－
12≤sin 63x ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭
≤1. 当
6
3
x ππ+＝2
π，即x ＝1时，sin 6
3x ππ⎛⎫+
⎪⎝⎭
＝1，f (x )取得最大值2；
当63x ππ+＝76π，即x ＝5时，sin 63x ππ⎛⎫+ ⎪⎝
⎭＝－12，f (x )取得最小值－1.
因此，点A 、B 的坐标分别是A (1,2)、B (5，－1)． ∴OA ·OB ＝1×5＋2×(－1)＝3. 21、解:由cos α＝17，0<α<π2，
得sin α＝1－cos 2
α＝
1－?17?2＝43
7
.
由0<β<α<π2，得0<α－β<π
2
.
又∵cos(α－β)＝1314，∴sin(α－β)＝1－cos 2
?α－β?
＝
1－⎝ ⎛⎭⎪⎫13142＝
3314
. 由β＝α－(α－β)，得cos β＝cos[α－(α－β)] ＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)， 即cos β＝17×1314＋437×3314＝12，∴β＝π
3.
22、解：（Ⅰ）)cos 2
3
sin 21
(2x x y +=＝)3sin cos 3cos (sin 2ππx x +＝)
3sin(2π+x
∴函数)(x f 的周期为T ＝π2，振幅为2。

（Ⅱ）列表：
描点连线如图
（Ⅲ）由)(232322Z k k x k ∈+
≤+
≤+
πππ
π
π解得：)
(67262Z k k x k ∈+≤≤+ππππ
所以函数的递减区间为)(],6
72,62[Z k k k ∈+
+π
πππ。