高一数学考试题及答案

第一学期10月检测考试高一年级数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：第一大题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试卷上.一．选择题(共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)1. 已知{}{}|24,|3A x x B x x =-<<=>，则A B =（ ） A. {}|24x x -<<B. {}|3x x >C. {}|34x x <<D. {}|23x x -<<2.设集合A 和集合B 都是自然数集N ，映射:f A B →把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素2n n +，则在映射f 下，B 中的元素20是A 中哪个元素对应过来的（ ） .3 C3.满足关系{}1{1,2,3,4}B ⊆⊆的集合B 的个数 （ ） 个 个 个 个4.方程260x px -+=的解集为M,方程260x x q +-=的解集为N,且M ∩N={2},那么p q +等于（ ）B.85. 在下列四组函数中,()()f x g x 与表示同一函数的是 ( )A. ()()211,1x f x x g x x -=-=+ B. ()()()01,1f x g x x ==+C. ()()2,f x x g x x ==D. 4)(,22)(2-=-⋅+=x x g x x x f 6. 函数123()f x x x =-+-的定义域是（ ） A. [)23, B.()3,+∞ C.[)()233,,+∞ D.()()233,,+∞7. 设0abc >,二次函数2()f x ax bx c =++的图象可能是8.设集合22{2,3,1},{,2,1}M a N a a a =+=++-且{2}MN =,则a 值是( )或-2 B. 0或1 C.0或-2 D. 0或1或-2 9. 设全集，，则下列结论正确的是A.已知函数y ＝x 2－2x ＋3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是( )A ．[1，＋∞)B ．[0,2]C ．(－∞，2]D ．[1,2] 11. 若()f x 是偶函数，且对任意x 1，x 2∈),0(+∞ (x 1≠x 2)，都有fx 2－fx 1x 2－x 1<0，则下列关系式中成立的是（ ）A ．)43()32()21(f f f >->B ．)32()43()21(f f f >->C ．)32()21()43(f f f >->D ．)21()32()43(f f f >>-12.已知函数,1()(32)2,1ax f x x a x x ⎧-≤-⎪=⎨⎪-+>-⎩，在（—∞，+∞）上为增函数，则实数a 的取值范围是( )A ．30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（共90分）二．填空题(本题共4个小题，每小题5分，共20分) 13. 已知集合{(,)|2},{(,)|4},A x y x y N x y x y MN =+==-==则_____________.14. 已知3()4f x ax bx =+-，其中b a ,为常数，若4)3(=-f ，则)3(f =___________.15. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<+=-323)2()(x x x f x f x，则()=-2f .16．设奇函数()f x 在(0,)+∞上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为___________.三．解答题（本题共6个题，共70分.要求写出必要的文字说明和解题过程.） 17．(本题满分10分)已知全集U R =，集合A=}023{2>+-x x x ，集合B=}13{≥-<x x x 或,求A ∪B ，A C U ，()U C A B .18．(本题满分12分)设222{40},{2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=,其中x R ∈,如果A B A =， 求实数a 的取值范围.19．（本题满分12分）若函数)(x f 是定义在[-1，1]上的减函数，且0)12()1(<---a f a f ,求实数a 的取值范围.20. （本题满分12分）已知函数2()(0)1axf x a a x =≠-为常数且， 定义域为（-1，1）证明:(1)函数f (x)是奇函数；(2)若1,a = 试判断并证明f (x)在（-1，1） 上的单调性.21．（本题满分12分）已知定义在R 上的奇函数()f x ,当0x <时2()21f x x x =++.（I ）求函数()f x 的表达式； （II ）请画出函数()f x 的图象； （Ⅲ）写出函数()f x 的单调区间.22．（本题满分12分）若二次函数满足(1)()2(0)1f x f x x f +-==且. (1) 求()f x 的解析式；(2) 若在区间[-1,1]上不等式()2x m f x >+恒成立，求实数m 的取值范围.高一年级数学参考答案一、 CCDA CCDC BDAC 二．13. {}(3,1)- 15．11616.(1,0)(0,1)- 三．解答题17．解：A={}21|}023{2><=>+-x x x x x x 或， 分2∴A ∪B=R ， 分4A C U =}21{≤≤x x ， 分6B A ⋂={}23|>-<x x x 或8分)(B A C U ⋂={}23|≤≤-x x10分18．解：A={}4,0-，B B A =⋂ A B ⊆∴1o 当B=ϕ时，0<∆∴[]0)1(4)1(222<--+a a 1-<∴a ---------------------------------------3分2o 当B={}0时，由韦达定理22(1)0010a a -+=+⎧⎨-=⎩ 得a= -----------------------------------6分 3o当B={}4-时，由韦达定理⎩⎨⎧=--=+-018)1(22a a 得到a 无解-------------------------------------------9分 4o当B={}4,0-时，由韦达定理⎩⎨⎧=--=+-014)1(22a a 得到a=1 综上所述a 1-≤或者a=---------------------------------------------12分19．解：因为0)12()1(<---a f a f所以)12()1(-<-a f a f ………………………………1分又因为)(x f 是定义在[-1,1]上的减函数………………………………2分 所以有⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-≤-≤-->-1121111121a a a a ……………………………………8分解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤≤≤≤321020a a a ……………………………………………………11分所以320<≤a 即满足条件的a 的取值范围为320<≤a ……………………………………12分1211(1)((1)(x x x x -<<+-2()()f x f x ∴-∴<21.解：设20,0,()21x x f x x x >-<∴-=-+则 又()f x 是定义在R 上的奇函数,故()()f x f x ∴-=- 所以2()21,(0)f x x x x =-+-> 当0x =时,(0)0f =所以()f x =2221,00,021,0x x x x x x x ⎧++<⎪=⎨⎪-+->⎩………………………………6分图象………………………10分递增区间是(1,0),(0,1)-递减区间是(,1),(1,)-∞-+∞………………………………12分22. 解：（1）设二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f ，则c x b x a x f ++++=+)1()1()1(2 11)0(=∴=c f ……………………………2分又x x f x f 2)()1(=-+∴-++++c x b x a )1()1(2x c bx ax 22=--即x b a ax 22=++ ⎩⎨⎧=+=∴022b a a 解得1,1-==b a …………………………4分1)(2+-=∴x x x f …………………………6分（2）不等式()f x >2x+m 化为m x x >+-132在区间[-1,1]上不等式()f x >2x+m 恒成立∴在区间[-1,1]上不等式m x x >+-132恒成立………………………8分只需min 2)13(+-<x x m在区间[-1,1]上，函数45)23(1322--=+-=x x x y 是减函数∴ 1)13(min 2-=+-x x ………………………10分所以，1-<m .………………………12分。