高一数学考试题及答案

第一学期10月检测考试
高一年级数学试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题共60分）
注意事项：第一大题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试卷上.
一．选择题(共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)
1. 已知{}{}|24,|3A x x B x x =-<<=>，则A B =（ ）
A. {}|24x x -<<
B. {}|3x x >
C. {}|34x x <<
D. {}|23x x -<<
2.设集合A 和集合B 都是自然数集N ，映射:f A B →把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素2n n +，则在映射f 下，B 中的元素20是A 中哪个元素对应过来的（ ）
.3 C
3.满足关系{}1{1,2,3,4}B ⊆⊆的集合B 的个数 （ ）
个 个 个 个
4.方程260x px -+=的解集为M,方程260x x q +-=的解集为N,且M ∩N={2},那么p q +等于（ ）
B.8
5. 在下列四组函数中,()()f x g x 与表示同一函数的是 ( )A. ()()211,1x f x x g x x -=-=+ B. ()()()01,1f x g x x ==+ C. ()()2,f x x g x x == D. 4)(,22)(2-=-⋅+=x x g x x x f
6. 函数123
()f x x x =-+-的定义域是（ ） A. [)23, B.()3,+∞ C.[)()233,,+∞ D.()()233,,+∞
7. 设0abc >,二次函数2()f x ax bx c =++的图象可能是
8.设集合22{2,3,1},{,2,1}M a N a a a =+=++-且{2}M N =,则a 值是( )
或-2 B. 0或1 C.0或-2 D. 0或1或-2
9. 设全集，，则下列结论正确的是 A. 已知函数y ＝x 2－2x ＋3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是( )
A ．[1，＋∞)
B ．[0,2]
C ．(－∞，2]
D ．[1,2]
11. 若()f x 是偶函数，且对任意x 1，x 2∈),0(+∞ (x 1≠x 2)，都有f ?x 2?－f ?x 1?x 2－x 1
<0，则下列关系式中成立的是（ ）
A ．)43()32()21(f f f >->
B ．)3
2()43()21(f f f >-> C ．)32()21()43(f f f >-> D ．)21()32()43(f f f >>-
12.已知函数,1()(32)2,1
a x f x x a x x ⎧-≤-⎪=⎨⎪-+>-⎩，在（—∞，+∞）上为增函数，则实数a 的取值范围是( ) A ．30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ B ．30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭
D ．31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦
第Ⅱ卷（共90分）
二．填空题(本题共4个小题，每小题5分，共20分)
13. 已知集合{(,)|2},{(,)|4},A x y x y N x y x y M N =+==-==则_____________.
14. 已知3()4f x ax bx =+-，其中b a ,为常数，若4)3(=-f ，则)3(f =___________.
15. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<+=-323)2()(x x x f x f x ，则()=-2f .
16．设奇函数()f x 在(0,)+∞上为增函数，且(1)0f =，则不等式
()()0f x f x x --<的解集为___________.
三．解答题（本题共6个题，共70分.要求写出必要的文字说明和解题过程.）
17．(本题满分10分)
已知全集U R =，集合A=}023{2>+-x x x ，集合B=}13{≥-<x x x 或, 求A ∪B ，A C U ，()U C A B .
18．(本题满分12分) 设222{40},{2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=,其中x R ∈,如果A B A =， 求实数a 的取值范围.
19．（本题满分12分）
若函数)(x f 是定义在[-1，1]上的减函数，且0)12()1(<---a f a f ,求实数a 的取值范围.
20. （本题满分12分） 已知函数2()(0)1
ax f x a a x =≠-为常数且， 定义域为（-1，1） 证明:(1)函数f (x)是奇函数；
(2)若1,a = 试判断并证明f (x)在（-1，1） 上的单调性.
21．（本题满分12分）
已知定义在R 上的奇函数()f x ,当0x <时2()21f x x x =++. （I ）求函数()f x 的表达式； （II ）请画出函数()f x 的图象；
（Ⅲ）写出函数()f x 的单调区间.
22．（本题满分12分）
若二次函数满足(1)()2(0)1f x f x x f +-==且.
(1) 求()f x 的解析式；
(2) 若在区间[-1,1]上不等式()2x m f x >+恒成立，求实数m 的取值范围.
高一年级数学参考答案
一、 CCDA CCDC BDAC
二．13. {}(3,1)- 15．
116 16.(1,0)(0,1)- 三．解答题
17．解：A={}21|}023{2><=>+-x x x x x x 或， 分2
∴A ∪B=R ， 分4 A C U =}21{≤≤x x ， 分6 B A ⋂={}23|>-<x x x 或 8分 )(B A C U ⋂={}23|≤≤-x x 10分
18．解：A={}4,0-，B B A =⋂ A B ⊆∴
1o
当B=ϕ时，0<∆ ∴[]0)1(4)1(222
<--+a a 1-<∴a ---------------------------------------3分 2o
当B={}0时，由韦达定理 22(1)0010
a a -+=+⎧⎨-=⎩ 得a= -----------------------------------6分 3o
当B={}4-时，由韦达定理 ⎩
⎨⎧=--=+-018)1(22a a 得到a 无解-------------------------------------------9分 4o
当B={}4,0-时，由韦达定理 ⎩⎨⎧=--=+-0
14)1(22a a 得到a=1 综上所述a 1-≤或者a=---------------------------------------------12分
19．解：因为0)12()1(<---a f a f
所以)12()1(-<-a f a f ………………………………1分
又因为)(x f 是定义在[-1,1]上的减函数………………………………2分
所以有⎪⎩
⎪⎨⎧≤-≤-≤-≤-->-11211111
21a a a a ……………………………………8分
解得⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧<≤≤≤≤321
020a a a ……………………………………………………11分 所以3
20<≤a 即满足条件的a 的取值范围为20<
≤a ……………………………………12分 112211(1)((1)(x x x x -<<+∴-22()()()f x f x f x ∴-
∴<∴在（21.解：设2
0,0,()21x x f x x x >-<∴-=-+则
又()f x 是定义在R 上的奇函数,故()()f x f x ∴-=-
所以2()21,(0)f x x x x =-+->
当0x =时,(0)0f = 所以()f x =2221,00,021,0x x x x x x x ⎧++<⎪=⎨⎪-+->⎩
………………………………6分
图象………………………10分
递增区间是(1,0),(0,1)-
递减区间是(,1),(1,)-∞-+∞………………………………12分
22. 解：（1）设二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f ，则c x b x a x f ++++=+)1()1()1(2 11)0(=∴=c f ……………………………2分
又x x f x f 2)()1(=-+
∴-++++c x b x a )1()1(2x c bx ax 22=-- 即x b a ax 22=++
⎩⎨⎧=+=∴0
22b a a 解得1,1-==b a …………………………4分
1)(2+-=∴x x x f …………………………6分
（2）不等式()f x >2x+m 化为m x x >+-132
在区间[-1,1]上不等式()f x >2x+m 恒成立
∴在区间[-1,1]上不等式m x x >+-132恒成立………………………8分
只需min 2)13(+-<x x m
在区间[-1,1]上，函数4
5)23(1322--=+-=x x x y 是减函数 ∴ 1)13(min 2-=+-x x ………………………10分
所以，1-<m .………………………12分。