矩形(3)[下学期]--浙教版-
5.1矩形(2) 新浙教版2014
D
H
O G F
练一练
C
证明：
在矩形ABCD中， AC=BD ， AO=CO=BO=DO ∵AE=CG=BF=DH ∴ OE=OG=OF=OH, EG=FH
A
E
B
∴四边形EFGH是平行四边形 ∴四边形EFGH是矩形
［思考］一张四边形纸板ＡＢＣＤ形状如图，若要从这
有一个角是直角
平行四边形 四边形
矩形 有三个角是直角
练一练
1、判断下命题是否正确，并说明理由。 （1）对角互补的平行四边形是矩形。 （2）一组邻角相等的平行四边形是矩形。 （3）对角线相等的四边形是矩形。 （4）内角都相等的四边形是矩形。
2、如图，AC，BD是矩形ABCD的两条对角线，AE=CG=BF=DH.
理由。
布置作业
1、作业本 2、课后练习
合作学习
1、命题“矩形的四个角都是直角”的逆命题是什么？ 逆命题：四个角都是直角的四边形是矩形。 真命题 A D 2、要判定一个四边形是矩形只要
说明几个角是直角？为什么？
B C 矩形的判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形. 几何语言： ∵∠A=∠B=∠C=90°， ∴四边形ABCD是矩形
求证：四边形MNPQ是矩形。 Q A M B
2.已知：如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，
D P C N
做一做
3、在直角坐标系中有点A（a，b），B（a，c），C
（-a，-b），D（-a，-c）（a≠0，b≠c）。若要使
四边形ABCD是矩形，b，c应满足什么条件？说明你的
矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形.
浙教版八年级下测试题5.1 第1课时 矩形的性质
第5章特殊平行四边形第1课时矩形的性质1．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是(A) A．对角线相等B．对角相等C．对边相等D．对角线互相平分【解析】矩形的对角线相等，故选A.2．[2013·宜昌]如图5－1－1，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是(C)图5－1－1A．8 B．6C．4 D．23．若矩形的对角线长为4 cm，一条边长为2 cm，则此矩形的面积为(B) A．8 3 cm2B．4 3 cm2C．2 3 cm2D．8 cm2【解析】矩形的另一边长为42－22＝23，其面积为2×23＝43(cm2)．4．如图5－1－2所示，矩形ABCD的周长为56，对角线AC，BD交于点O，△ABO与△BCO的周长差为4，则AB的长是(C)图5－1－2A ．12B ．22C ．16D ．26【解析】 ∵2(AB ＋BC )＝56，∴AB ＋BC ＝28①. ①又(AO ＋OB ＋AB )－(OB ＋OC ＋BC )＝4，OA ＝OC ，∴AB －BC ＝4②. ①＋②，得2AB ＝32， ∴AB ＝16.选C.5．[2012·南通]如图5－1－3所示，矩形ABCD 的对角线AC ＝8 cm ，∠AOD ＝120°，则AB 的长为( D )图5－1－3A. 3 cm B ．2 cm C ．2 3 cmD ．4 cm【解析】在矩形ABCD 中，AO ＝BO ＝12AC ＝4 cm ， ∵∠AOD ＝120°，∴∠AOB ＝180°－120°＝60°， ∴△AOB 是等边三角形，∴AB ＝AO ＝4 cm.6．[2013·邵阳 ]如图5－1－4所示，点E 是矩形ABCD 的边AD 延长线上一点，且AD ＝DE ，连结BE 交CD 于点O ，连结AO ，下列结论不正确的是 ( A )图5－1－4A ．△AOB ≌△BOC B ．△BOC ≌△EOD C ．△AOD ≌△EODD ．△AOD ≌△BOC【解析】 ∵AD ＝DE ，DO ∥AB ，∴OD 为△ABE 的中位线，∴OD ＝OC ，∵在Rt △AOD 和Rt △EOD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝DE ，OD ＝OD ，∴Rt △AOD ≌Rt △EOD (HL )；∵在Rt △AOD 和Rt △BOC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝BC ，OD ＝OC ，∴Rt △AOD ≌Rt △BOC (HL )；∵△AOD≌△EOD，∴△BOC≌△EOD，故B、C、D均正确．故选A. 7．[2012·枣庄]如图5－1－5所示，矩形ABCD的对角线AC＝10，BC＝8，则图中五个小矩形的周长之和为(D)图5－1－5A．14 B．16C．20 D．28【解析】根据题意可知五个小矩形的周长之和正好能平移到大矩形的四周，即可得出答案．∵AC＝10，BC＝8，∴AB＝AC2－BC2＝102－82＝6，∴图中五个小矩形的周长之和为：6＋8＋6＋8＝28.8．在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，若AB＝OB＝4，则矩形ABCD的面积为【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝12AC，OB＝12BD，AC＝BD，∴OA＝OB＝AB＝4，∴BD＝8，∴AD＝BD2－AB2＝82－42＝43，∴S矩形ABCD ＝AB·AD＝4×43＝16 3.9．如图5－1－6，在矩形ABCD中，M是CD的中点．求证：∠MAB＝∠MBA.图5－1－6证明：∵在矩形ABCD中，M是CD的中点，∴DM＝CM，AD＝BC，∠D＝∠C＝90°，∴△ADM≌△BCM.∴MA＝MB.∴∠MAB＝∠MBA.10．如图5－1－7所示，点P 是矩形ABCD 的边AD 上的一个动点，矩形的两条边AB ，BC 的长分别为3和4，那么点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是( A )图5－1－7A.125B.65C.245D ．不确定11．[2013·桂林]如图5－1－8，在矩形ABCD 中，E ，F 为BC 上两点，且BE ＝CF ，连结AF ，DE 交于点O .求证：图5－1－8(1)△ABF ≌△DCE ； (2)△AOD 是等腰三角形．证明：(1)在矩形ABCD 中，∠B ＝∠C ＝90°，AB ＝DC ，∵BE ＝CF ，BF ＝BC －FC ，CE ＝BC －BE ，∴BF ＝CE .在△ABF 和△DCE 中，⎩⎨⎧AB ＝DC ，∠B ＝∠C ，BF ＝CE ，∴△ABF ≌△DCE (SAS )．(2)∵△ABF ≌△DCE ，∴∠BAF ＝∠EDC .∵∠DAF ＝90°－∠BAF ，∠EDA ＝90°－∠EDC ， ∴∠DAF ＝∠EDA ， ∴△AOD 是等腰三角形．12．如图5－1－9所示，E ，F 分别是矩形ABCD 的对角线AC 和BD 上的点，且AE ＝DF .求证：BE ＝CF .图5－1－9证明：∵四边形ABCD 为矩形，∴OA ＝OB ＝OC ＝OD ，AB ＝CD .∵AE ＝DF ，∴OE ＝OF .在△BOE 与△COF 中，∵⎩⎨⎧OB ＝OC ，∠BOE ＝∠COF ，OE ＝OF ，∴△BOE ≌△COF ，∴BE ＝CF .13．[2012·茂名]如图5－1－10所示，已知矩形ABCD 中，F 是BC 上一点，且AF ＝BC ，DE ⊥AF ，垂足是E ，连结DF . 求证：(1)△ABF ≌△DEA ； (2)DF 是∠EDC 的平分线．图5－1－10证明：(1)∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝90°，AD ＝BC ，AD ∥BC ，∴∠DAE ＝∠AFB .∵DE ⊥AF ， ∴∠DEA ＝∠B ＝90°.∵AF ＝BC ，∴AF ＝AD ，∴△ABF ≌△DEA . (2)由(1)知△ABF ≌△DEA ，∴DE ＝AB .∵四边形ABCD 是矩形，∴∠C ＝90°，DC ＝AB ，∴DC ＝DE .∵DF ＝DF ，∴Rt △DEF ≌Rt △DCF ，∴∠EDF ＝∠CDF ，∴DF 是∠EDC 的平分线．14．把一张矩形ABCD 纸片按如图5－1－11所示方式折叠，使点A 与点E 重合，点C 与点F 重合(E ，F 两点均在BD 上)，折痕分别为BH ，DG .图5－1－11(1)求证：△BHE ≌△DGF ；(2)若AB ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，求线段FG 的长．解：(1)证明：在矩形ABCD 中，AB ＝CD ，AB ∥CD ，∠A ＝∠C ＝90°，由翻折得∠A ＝∠HEB ，∠C ＝∠GFD ，BE ＝AB ，DF ＝CD ，∠ABD ＝2∠HBE ＝∠CDB ＝2∠GDF ，∴∠HBE ＝∠GDF ，BE ＝DF .在△BHE 和△DGF 中，⎩⎨⎧∠HBE ＝∠GDF ，∠BEH ＝∠DFG ，BE ＝DF ，∴△BHE ≌△DGF .(2)设FG ＝x ，则CG ＝x ，BG ＝8－x . 在Rt △BCD 中，∠C ＝90°， ∴BD ＝BC 2＋CD 2＝82＋62＝10，∴BF ＝BD －CD ＝10－6＝4.在△BFG 中，∠BFG ＝90°，BG 2＝BF 2＋FG 2，则(8－x )2＝42＋x 2，解得x ＝3， ∴线段FG 的长为3 cm.。
浙教版八年级数学下册矩形作业练习
5．1 矩形(1)1．在矩形ABCD中，其中三个顶点的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(5，3)，则第四个顶点的坐标是( ) A. (0，3) B. (3，0) C. (0，5) D. (5，0)2．如图，在矩形纸片ABCD中，E是AD的中点，且AE＝1，BE的垂直平分线MN恰好过点C，则AB的长为( )A．1 B.2C. 3 D．23．如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上．若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1，S2，则S1，S2的大小关系是( )A．S1>S2 B．S1＝S2C．S1<S2 D．3S1＝2S24．如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片折叠，使点B恰好落在CD边上的中点F处，折痕为AE.若CD＝6，则AE等于( )A．4 3 B．33C．4 2 D．85．如图，矩形ABCD的周长为20 cm，AC交BD于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交AD，BC于点E，F，连结CE，则△CDE的周长为( )A．5 cm B．8 cmC．9 cm D．10 cm6．如图，E是矩形ABCD的边AD的延长线上一点，且AD＝DE，连结BE交CD于点O，连结AO，则下列结论不正确的是( )A. △AOB≌△BOCB. △BOC≌△EODC. △AOD≌△EODD. △AOD≌△BOC7．如图，矩形OABC的顶点A，C在坐标轴上，顶点B的坐标是(4，2)，若直线y＝mx－1恰好将矩形分成面积相等的两部分，则m的值为( )A. 1B. 0.5C. 0.75D. 28．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上一点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE＋PF等于( )A.75B.125C.135D.1459．如图，已知矩形纸片ABCD的长为8，宽为6，把纸片对折，使点A与点C重合，求折痕EF的长．10.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，F分别在边AD，BC上，且DE＝CF，连结OE，OF.求证：OE＝OF.11.如图，在矩形ABCD中，F是BC上一点，连结AF，AF＝BC，DE⊥AF，垂足为E，连结DF.求证：(1)△ABF≌△DEA；(2)DF是∠EDC的平分线．12．一次数学课上，老师请同学们在一张长为18 cm，宽为16 cm的矩形纸板上，剪下一个腰长为10 cm的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其他两个顶点在矩形的边上，求剪下的等腰三角形的面积．13．如图，将一个长和宽分别为8和4的矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，求折痕EF的长．14.已知矩形的对角线长为10，而它的两邻边a，b的长满足m2＋a2m－12a＝0，m2＋b2m－12b＝0(m≠0)，求矩形的周长．15．阅读以下材料，然后解决问题：如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形这条边所对的顶点在矩形这条边的对边上，那么称这样的矩形为三角形的友好矩形．如图①所示，矩形ABEF即为△ABC的友好矩形．显然，当△ABC是钝角三角形时，其友好矩形只有一个．(1)仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的友好平行四边形．(2)如图②，若△ABC为直角三角形，且∠C＝90°，在图②中画出△ABC的所有友好矩形，并比较这些矩形面积的大小．(3)若△ABC是锐角三角形，且BC＞AC＞AB，在图③中画出△BAC的所有友好矩形，指出其中周长最小的矩形并加以证明．参考答案1-8ACBADAAB9.解：连结AC ，AE ，CF ，设AC 与EF 交于点O ，由题意可得EF 是AC 的中垂线，∴AE ＝EC .设AE ＝EC ＝x ，则BE ＝8－x .∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝90°，AO ＝OC ＝12AC . 在Rt △ABE 中，AB 2＋BE 2＝AE 2，即62＋(8－x )2＝x 2，解得x ＝254. ∵∠B ＝90°，AB ＝6，BC ＝8，∴AC ＝AB 2＋BC 2＝62＋82＝10.∴AO ＝12AC ＝5. 在Rt △AOE 中，AO 2＋OE 2＝AE 2，即OE 2＝AE 2－AO 2，∴OE ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2542－52＝154. 易证△AOF ≌△COE (ASA )，∴OE ＝OF .∴EF ＝2OE ＝152. 10.证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ADC ＝∠BCD ＝90°，AC ＝BD ，OD ＝12BD ，OC ＝12AC ，∴OD ＝OC ，∴∠ODC ＝∠OCD ，∴∠ADC －∠ODC ＝∠BCD －∠OCD ，即∠EDO ＝∠FCO .在△ODE 与△OCF 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧DE ＝CF ，∠EDO ＝∠FCO ，OD ＝OC ，∴△ODE ≌△OCF (SAS )．∴OE ＝OF .11.证明：(1)∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝90°，AD ＝BC ，AD ∥BC ，∴∠DAE ＝∠AFB .∵DE ⊥AF ，∴∠DEA ＝∠B ＝90°.∵AF ＝BC ，∴AF ＝AD ，∴△ABF ≌△DEA (AAS )．(2)由(1)知△ABF ≌△DEA ，∴AB ＝DE .∵四边形ABCD 是矩形，∴∠C ＝90°，DC ＝AB .∴DC ＝DE .∵DF ＝DF ，∴Rt △DEF ≌Rt △DCF (HL )，∴∠EDF ＝∠CDF ，即DF 是∠EDC 的平分线．12.解：分三种情况：①如解图①，在△AEF 中，AE ＝AF ＝10 cm ，∴S △AEF ＝12AE ·AF ＝12×10×10＝50(cm 2)．②如解图②，在△AGH 中，AG ＝GH ＝10 cm ，∴BG ＝AB －AG ＝16－10＝6(cm)．根据勾股定理，得BH ＝8 cm.∴S △AGH ＝12AG ·BH ＝12×10×8＝40(cm 2)． ③如解图③，在△AMN 中，AM ＝MN ＝10 cm ，∴MD ＝AD －AM ＝18－10＝8(cm)．根据勾股定理，得DN ＝6 cm.∴S △AMN ＝12AM ·DN ＝12×10×6＝30(cm 2)．综上所述，剪下的等腰三角形的面积为50 cm 2或40 cm 2或30 cm 2.13.解：由折叠知∠AEF ＝∠FEC ，AE ＝CE .设BE ＝x ，则AE ＝CE ＝8－x .在Rt △ABE 中，BE 2＋AB 2＝AE 2，即x 2＋42＝(8－x )2，解得x ＝3.∴BE ＝3，AE ＝5.过点F 作FH ⊥BC 于点H .∵四边形ABCD 为矩形，∴AD ∥BC ，∴∠AFE ＝∠FEC ，∴∠AEF ＝∠AFE ，∴AF ＝AE ＝5，∴BH ＝AF ＝5，∴EH ＝5－3＝2.在Rt △EFH 中，EF ＝22＋42＝20＝2 5.14.解：根据m 2＋a 2m －12a ＝0，m 2＋b 2m －12b ＝0(m ≠0)可得a ，b 恰为方程mx 2－12x ＋m 2＝0的两个根，∴a ＋b ＝12m，ab ＝m . ∵a 2＋b 2＝(10)2，即(a ＋b )2－2ab ＝10， ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫12m 2－2m ＝10， ∴m 3＋5m 2－72＝0，∴(m －3)(m 2＋8m ＋24)＝0，∴m －3＝0或m 2＋8m ＋24＝0.∵m 2＋8m ＋24＝(m ＋4)2＋8>0，∴m 2＋8m ＋24≠0.∴m ＝3.∴矩形的周长为2(a ＋b )＝24m＝8. 15.解：(1)如果一个三角形和一个平行四边形满足条件：三角形的一边与平行四边形的一边重合，且三角形这条边所对的顶点在平行四边形这条边的对边上，那么称这样的平行四边形为三角形的友好平行四边形．（解①)(2)此时共有2个友好矩形，如解图①中的矩形BCAD ，矩形ABEF .易知矩形BCAD ，矩形ABEF 的面积都等于△ABC 的面积的2倍，∴△ABC 的友好矩形的面积相等．(3)此时共有3个友好矩形，如解图②中的矩形BCDE ，矩形CAFG 及矩形ABHK ，其中的矩形ABHK 的周长最小．证明如下：（解②)易知这三个矩形的面积相等，令其为S ，设矩形BCDE ，矩形CAFG 及矩形ABHK 的周长分别为L 1，L 2，L 3，△ABC 的边长BC ＝a ，CA ＝b ，AB ＝c ，则L 1＝2S a ＋2a ，L 2＝2S b ＋2b ，L 3＝2S c＋2c ， ∴L 1－L 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2S a ＋2a －⎝ ⎛⎭⎪⎫2S b ＋2b ＝2(a －b )·ab －S ab. ∵ab ＞S ，a ＞b ，∴L 1－L 2＞0，即L 1＞L 2.同理，L 2＞L 3，∴L 3最小，即矩形ABHK 的周长最小．。
浙教版八年级数学下册课件-5.1矩形(2) (共20张PPT)
是矩形
四边形
P.116 P.117 P.11下命题是否正确，并说明理由。 （1）对角互补的平行四边形是矩形。 （2）一组邻角相等的平行四边形是矩形。
如图，AC，BD是矩形ABCD的两条对角线，
AE=CG=BF=DH.
求证：四边形EFGH是矩形
D
H G
C
O E F
A
B
现在给你一张四边形的纸板ABCD的形 状如图，它的两条对角线互相垂直。如果 要从这张纸板中剪出一个矩形，并且使它 的四个顶点分别落在四边形ABCD的四条边 上，你知道怎么剪吗？
C D
义务教育课程标准实验教科书
浙教版《数学》八年级下册
浙教版· 八下
1.理解矩形的概念； 2.掌握矩形的性质定理“矩形的四个角都是直角”和“矩 形的对角线相等”； 3.会综合运用矩形的性质解决问题。
阅读课本P.115—至例2前为止，思考并准备回答下列问题：
1.组内讨论“矩形的四个角都是直角”和“矩形的对角线 相等”的逆命题是否正确，并给出证明； 2.定理2书本是根据什么？你还有不同的解法吗？ 3.判断一个四边形是矩形有哪些方法？ 6分钟后比一比谁的自学效果好！
A O
D
B
C
证明： 在□ABCD中，AO=OC，BO=DO， 又∵AC=BD ∴AO=BO=CO ∴∠OAB=∠OBA，∠OBC=∠OCB ∵∠OAB+∠OBA+∠OBC+∠OCB=180° ∴∠OBA+∠OBC=90°即∠ABC=90° ∴□ABCD是矩形
一个角是直角的 平行四边形 对角线相等的 平行四边形 有三个角是直角的 四边形
浙教版八年级数学下册第5章专题十 矩形的折叠问题
专题
由勾股定理可得 BD＝ AB2＋AD2＝ 42＋32＝5. 设 AG＝x，则 BG＝4－x，A′G＝x. BA′＝BD－A′D＝BD－AD＝5－3＝2. 在 Rt△ BA′G 中，x2＋22＝(4－x)2，解得 x＝32，∴AG ＝32.由勾股定理得 DG＝ AD2＋AG2＝ 32＋322＝32 5.
形沿AC折叠，使点D落在点E处，CE与AB交于点F，
则S△ACF为(
)
A．12
B．15
C．6D．10源自题由折叠可知∠DCA＝∠ACE. ∵DC∥AB，∴∠DCA＝∠CAB， ∴∠ACE＝∠CAB，∴AF＝FC. 设 AF＝FC＝x，则 FB＝8－x， 由勾股定理得 x2＝(8－x)2＋42， 解得 x＝5，∴S△ACF＝12×5×4＝10. 【答案】D
专题
设 AF＝x，则 DF＝10－x. 在 Rt△ BAF 中，BF2＝x2＋42. 在 Rt△ B′DF 中，B′F2＝(10－x)2＋12， ∴x2＋42＝(10－x)2＋12， 解得 x＝147.∴AF＝147.
专题
变式3如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E为 BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内的 点F处，连结CF.求CF的长．
浙教版 八年级下
第5章 特殊平行四边形
专题十 矩形的折叠问题
专题
1 母题 【教材第5.1节作业题】已知：如图，将矩形纸 ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无 重叠的四边形EFGH.
专题
【方法点拨】 在折叠问题中，折叠前后的图形是全等图形，折
叠前后的对应点的连线被折痕所在直线垂直平分， 由此可得线段相等、角相等，结合勾股定理等知识 可求线段长．
专题
变式2如图，在矩形ABCD中，BC＝10，AB＝4，点E， F分别是BC，AD上的动点，将四边形CDFE沿EF折叠， 点C，D的对应点分别为C′，D′，当线段C′D′恰好过点 B，且BC′＝3BD′时，求AF的长．
浙教版数学八年级下册《5.1 矩形》教学设计2
浙教版数学八年级下册《5.1 矩形》教学设计2一. 教材分析浙教版数学八年级下册《5.1 矩形》是初中数学的重要内容，主要让学生掌握矩形的性质。
本节课的内容是在学生已经学习了平行四边形的基础上进行的，为后续学习正方形和其他四边形的性质打下基础。
教材通过丰富的例题和练习，帮助学生理解和掌握矩形的性质，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行四边形的性质，具备了一定的几何思维能力。
但矩形的性质较为抽象，需要学生通过实例和练习来进一步理解和掌握。
同时，学生对于数学证明的过程和方法还需要进一步的指导和培养。
三. 教学目标1.理解矩形的定义和性质。
2.学会用矩形的性质解决实际问题。
3.培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.矩形的性质。
2.矩形性质在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法和合作学习法，引导学生通过观察、思考、讨论、实践等方式，自主探索矩形的性质，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件。
2.矩形的模型或图片。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示生活中的矩形图片，如电视、书本、窗户等，引导学生观察并提出问题：“这些物体有什么共同的特点？”让学生思考矩形的定义和性质。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和演示，呈现矩形的性质，如对边平行且相等，对角线互相平分等。
同时，让学生分组讨论，每组尝试用矩形的性质来证明这些性质。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用矩形的性质来解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师选取一些典型的练习题，让学生独立完成，巩固对矩形性质的理解。
同时，引导学生总结解题方法。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：除了矩形，还有哪些四边形具有类似的性质？让学生举例说明，拓展学生的知识面。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课的主要内容和收获，巩固矩形的性质。
浙教八年级下册数学第五章第1节《矩形的性质与判定》复习课件(浙教版)
（1）求证：DE＝BF；
（2）若四边形 BEDF是 菱形，则四边形 AGBD是什么特殊 四边形？并证明 你的结论．
A
2.如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m2?⑵能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么?
墙
3.2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机。受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价a％后售价为148元，下面所列方程正确的是( )A.200(1+a％)2=148; B.200(1-a％)2=148; C.200(1-2a％)=148; D.200(1+a2％)=148;
当a=3,则PA+PB=____
拓展题:
①则AD=____ BC=____
1
2
②
当a=1 时，则PA+PB=____,
③
2、如图，P是矩形ABCD内一点， PA＝3，PD＝4，PC＝5， 则PB＝ 。
E
F
提示：过点P作其中一边的垂线，利用勾股定理来解。
1.如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（ ）A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米
A
D
B
C
P
Q
分类讨论思想
A
B
P
D
C
已知△ABP的一边AB=
（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使三角形的三边为
浙教版八年级下测试题5.1 第2课时 矩形的判定
第2课时矩形的判定1．下列命题中正确的是(D) A．对角线相等的四边形是矩形B．对角相等且有一个角是直角的四边形是矩形C．有一个角是直角的四边形是矩形D．内角都相等的四边形是矩形【解析】内角都相等的四边形即每个内角都等于90°.故选D.2．下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是(C) A．测量两条对角线，是否相等B．测量两条对角线，是否互相平分C．用曲尺测量门框的三个角，是否都是直角D．用曲尺测量对角线，是否互相垂直3．在四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线且AC＝BD.如果添加一个条件，即可推出四边形ABCD是矩形，那么这个条件是(B) A．AB＝BC B．AC与BD互相平分C．AC⊥BD D．AB⊥BD【解析】添加AC与BD互相平分，则四边形ABCD是平行四边形．当AC ＝BD时，平行四边形ABCD是矩形．4．平行四边形的四个内角平分线相交所构成的四边形一定是(D) A．一般平行四边形B．一般四边形C．对角线垂直的四边形D．矩形5．[2012·盐城]如图5－1－12所示，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB＝DC.在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上一个条件是__答案不唯一，如∠A＝90°__(填上你认为正确的一个答案即可)．图5－1－126．在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，AB∥CD，请你添上一个条件：__AB＝CD或AD∥BC等__，使得四边形ABCD是矩形．7．如图5－1－13所示，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，△AOD是正三角形，AD＝4，则这个平行四边形的面积是．图5－1－138．如图5－1－14所示，在▱ABCD中，M是BC的中点，∠MAD＝∠MDA.求证：四边形ABCD是矩形．图5－1－14证明：∵∠MAD＝∠MDA，∴AM＝DM.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC.又BM＝CM，∴△ABM≌△DCM，∴∠B＝∠C.∵AB∥CD，∴∠B＋∠C＝180°，∴∠B＝90°，∴平行四边形ABCD是矩形．9．如图5－1－15所示，延长等腰△ABC的腰BA至点D，使DA＝BA，延长腰CA至点E，使AE＝CA，连结CD，DE，EB.求证：四边形BCDE是矩形．图5－1－15证明：∵DA＝BA，AE＝CA，∴四边形BCDE是平行四边形．又DA＝BA，AE＝CA，AB＝AC，∴BD＝CE.∴平行四边形BCDE是矩形．10．如图5－1－16所示，四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，∠1＝∠2.图5－1－16(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)若∠BOC＝120°，AB＝4 cm，求四边形ABCD的面积．解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，∴OA＝OC，OB＝OD.又∵∠1＝∠2，∴OB＝OC，∴OA＝OB＝OC＝OD，∴AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形．(2)∵四边形ABCD是矩形，∠BOC＝120°，AB＝4，∴∠1＝∠2＝30°，BC＝43，∴S＝AB·BC＝16 3 cm2.四边形ABCD11．[2012·吉林]如图5－1－17所示，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，以AB，BD为邻边作平行四边形ABDE，连结AD，EC.图5－1－17(1)求证：△ADC ≌△ECD ；(2)若BD ＝CD ，求证：四边形ADCE 是矩形．证明：(1)∵四边形ABDE 为平行四边形，∴AB ∥DE ，AB ＝DE ，∴∠B ＝∠EDC .又∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACD ，∴DE ＝AC ，∠ACD ＝∠EDC .在△ADC 与△ECD 中，⎩⎨⎧AC ＝DE ，∠ACD ＝∠EDC ，DC ＝CD ，∴△ADC ≌△ECD (SAS )．(2)由(1)可知△ADC ≌△ECD ，∴AD ＝CE ，∠ADC ＝∠ECD .∵AB ＝AC ，∴当BD ＝CD 时，AD ⊥BC ，∴∠ADC ＝∠ECD ＝90°，∴AD ∥CE ，∴四边形ADCE 是矩形．12．[2013·南通]如图5－1－18，AB ＝AC ，AD ＝AE ，DE ＝BC ，且∠BAD ＝∠CAE .求证：四边形BCDE 是矩形．图5－1－18证明：∵∠BAD ＝∠CAE ，∴∠BAD －∠BAC ＝∠CAE －∠BAC .∴∠BAE ＝∠CAD .在△BAE 和△CAD 中，∵⎩⎨⎧AE ＝AD ，∠BAE ＝∠CAD ，AB ＝AC ，∴△BAE ≌△CAD (SAS )，∴∠BEA ＝∠CDA ，BE ＝CD .∵DE ＝BC ，∴四边形BCDE是平行四边形，∵AE＝AD，∴∠AED＝∠ADE.∵∠BEA＝∠CDA，∴∠BED＝∠CDE.∵四边形BCDE是平行四边形，∴BE∥CD，∴∠CDE＋∠BED＝180°，∴∠BED＝∠CDE＝90°，∴四边形BCDE是矩形．13．[2013·白银]如图5－1－19，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连结BF.图5－1－19(1)线段BD与CD有何数量关系，为什么？(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？请说明理由．解：(1)BD＝CD.理由如下：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE，∠F AE＝∠CDE，又E是AD的中点，∴AE＝DE.∴△AFE≌△DCE.∴AF＝CD.又AF＝BD，∴BD＝CD.(2)△ABC满足AB＝AC时，四边形AFBD是矩形．理由如下：∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC.∴∠ADB＝90°.∵AF∥BD，且AF＝BD，∴四边形AFBD 是平行四边形，∴四边形AFBD是矩形．14．[2013·张家界]如图5－1－20，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O 作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.图5－1－20(1)求证：OE＝OF；(2)若CE＝12，CF＝5，求OC的长；(3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．第14题答图解：(1)证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2＝∠5，∠4＝∠6，∵MN∥BC，∴∠1＝∠5，∠3＝∠6，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴EO＝CO，FO＝CO，∴OE＝OF；(2)∵∠2＝∠5，∠4＝∠6，∴∠2＋∠4＝∠5＋∠6＝90°，∵CE＝12，CF＝5，∴EF＝122＋52＝13，∴OC＝12EF＝6.5；(3)当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．证明：当O为AC的中点时，AO＝CO，∵EO＝FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF＝90°，∴平行四边形AECF是矩形．。
5.1.2 矩形的判定 浙教版八年级数学下册素养提升练习(含解析)
第5章 特殊平行四边形5.1 矩形第2课时 矩形的判定基础过关全练知识点 矩形的判定1.依据所标数据,下列一定为矩形的是( )A B C D2.一个四边形在平面直角坐标系中,三个顶点坐标分别是(-1,-1),(-1,2),(3,-1),要使这个四边形是矩形,则第四个顶点坐标是 ( )A.(-2,-2)B.(3,2)C.(3,3)D.(2,3)3.如图,平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O,OA=OB,点E在BD的延长线上,若∠BOC=110°,则∠ADE= .4. 如图,在平行四边形ABCD中,AC=BD,AB=6,两条对角线AC,BD所夹的钝角为120°,则对角线BD的长为 .5.【教材变式·P117T3】如图,在四边形ABCD中,对角线AC垂直于对角线BD,依次连结AB,BC,CD,AD的中点E,F,G,H,得到四边形EFGH.求证:EG=FH.能力提升全练6.(2023浙江丽水模拟,8,★★☆)如图,∠AOB=90°,OC 平分∠AOB,PE ⊥OA 于点E,PF ⊥OC 于点F,PG ⊥OB 于点G,则OE +OG OF 的值是( )A.1B.2C.2D.37.求证:直角三角形斜边上中线等于斜边的一半.已知:如图,在△ABC 中,∠ABC=90°,点O 是AC 的中点.求证:OB=12AC.证明:延长BO 到D,使OD=OB,连结AD 、CD,中间的证明过程排乱了:①∵∠ABC=90°;②∵OD=OB,OA=OC;③∴四边形ABCD 是平行四边形;④∴四边形ABCD 是矩形.∴AC=BD,∴OB=12BD=12AC.则中间证明过程正确的顺序是( )A.①④②③B.①③②④C.②④①③D.②③①④8. 如图,在四边形ABCD 中,AB ∥CD,AB ⊥BD,AB=5,BD=4,CD=3,点E 是AC 的中点,则BE 的长为( )A.2B.52C.5D.39.【将军饮马问题】如图,矩形ABCD 中,AB=5,AD=4,点E 、F 分别是AB 、DC 上的动点,EF ∥BC,则AF+CE 的最小值是 .10.【一题多变·利用矩形的性质求线段长度的最小值】如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4.点D是AB边上的动点,过点D作边AC,BC的垂线,垂足分别为E,F,连结EF,则EF的最小值为 .第10题图变式图[变式·求对角线的一半长的最小值]如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=5,AC=12,P为边BC上一动点.PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M为EF的中点,则PM的最小值是 .11.如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AO=OC,BO=OD,且∠AOB=2∠OAD.(1)求证:四边形ABCD是矩形;(2)若∠AOB∶∠ODC=4∶3,求∠ADO的度数.12. 如图,DE与AF分别为△ABC的中位线与中线.(1)求证:AF与DE互相平分;(2)当AF与BC满足怎样的数量关系时,四边形ADFE为矩形?请说明理由.13. (2023四川内江中考,18,★★☆)如图,在△ABC中,D是BC的中点,E是AD的中点,过点A 作AF∥BC交CE的延长线于点F.(1)求证:FA=BD;(2)连结BF,若AB=AC,求证:四边形ADBF是矩形.14.如图,在▱ABCD中,AC⊥AD,作∠ECA=∠ACD,CE交AB于点O,交DA的延长线于点E,连结BE.(1)求证:四边形ACBE是矩形;(2)连结OD,若AB=4,∠ACD=60°,求OD的长.15. 如图,在△ABC中,O是AC上一动点(不与点A、C重合),过O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的邻补角的平分线于点F.(1)OE与OF相等吗?证明你的结论.(2)试确定点O的位置,使四边形AECF是矩形,并加以证明.16.【推理能力】如图,在平面直角坐标系中,点A(2,n),B(m,n)(m>2),D(p,q)(q<n),点B,D在直线y=1x+1上.四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点E,且2AB∥CD,CD=4,BE=DE,△AEB的面积是2.求证:四边形ABCD是矩形.第5章 特殊平行四边形5.1 矩形第2课时 矩形的判定答案全解全析基础过关全练1.C 选项A 、B 都只有两个角可以确定是直角,它们都不一定是矩形;选项C 中长度等于3的一组对边都垂直于同一边,可知长度等于3的这组对边平行且相等,所以这个四边形是平行四边形,又有两个角是直角,所以这个平行四边形是矩形;选项D 知道一组邻边长是3、4,但不能确定它们的夹角是直角,所以这个四边形不一定是矩形.故选C.2.B 如图,过点(-1,2)、(3,-1)分别作x 轴、y 轴的平行线,易知交点坐标为(3,2),即第四个顶点坐标是(3,2),此时,这个四边形是矩形.3.答案 145°解析 ∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AO=OC,BO=OD,∵OA=OB,∴2AO=2OB,即AC=BD,∴平行四边形ABCD 是矩形,∴AO=OD,∴∠ADO=∠OAD=12(180°-∠AOD),∵∠AOD=∠BOC=110°,∴∠ADO=35°,∴∠ADE=180°-∠ADO=180°-35°=145°.4.答案 12解析 ∵在平行四边形ABCD 中,AC=BD,∴四边形ABCD 是矩形,∴OA=OC=12AC,OD=OB=12BD,∴OA=OB,∵∠AOD=120°,∴∠AOB=60°,∴△AOB 是等边三角形,∴OB=AB=6,∵OB=12BD,∴BD=12.5.证明 ∵点E,F,G,H 分别是边AB,BC,CD,AD 的中点,∴EF=12AC,HG=12AC,EH=12BD,FG=12BD,EF ∥AC,EH ∥BD,∴EF=HG,EH=FG,∴四边形EFGH 是平行四边形,∵AC ⊥BD,∴EF ⊥EH,即∠HEF=90°.∴平行四边形EFGH 是矩形.∴EG=FH.能力提升全练6.C 如图,过点G 作GM ⊥OC 于点M,过点P 作PN ⊥MG 于点N,∵∠AOB=90°,PE ⊥OA,PG ⊥OB,∴∠AOB=∠OEP=∠OGP=90°,∴四边形OEPG 为矩形,∴OE=PG,∵PN ⊥MG,PF ⊥OC,MG ⊥OC,∴∠PNM=∠PFM=∠NMF=90°,∴四边形FMNP 为矩形,∴PN=MF,∵∠AOB=90°,OC 平分∠AOB,∴∠MOG=45°,∴OG=2OM,同理可得PG=2PN,∴OE=2MF,∴OE +OG OF =2MF +2OM OF =2OF OF =2.7.D 证明:延长BO 到D,使OD=OB,连结AD 、CD,∵OD=OB,OA=OC,∴四边形ABCD 是平行四边形,∵∠ABC=90°,∴四边形ABCD 是矩形,∴AC=BD,∴OB=12BD=12AC.∴中间证明过程正确的顺序是②③①④.故选D.8.C 如图,过点C 作CF ⊥AB,交AB 的延长线于点F,∵AB ∥CD,AB ⊥BD,∴CD ⊥BD,∴∠F=∠DBF=∠CDB=90°,∴四边形BFCD 是矩形,∴BF=CD=3,CF=BD=4,在Rt △BCF 中,BC=CF 2+B F 2=42+32=5,在Rt △AFC 中,AC=AF 2+C F 2=(AB +BF )2+C F 2=(5+3)2+42=45,∴BC=AB=5,∴△ABC 是等腰三角形,∵点E 是AC 的中点,∴BE ⊥AC,∵12AB·CF=12AC·BE,∴12×5×4=12×45BE,解得BE=5.9.答案 89解析 连结BF,作点A 关于CD 的对称点G,连结BG,FG,如图所示:则AF=FG,AD=DG,在矩形ABCD 中,AB ∥CD,∠ABC=∠BAD=90°,∵EF ∥BC,∴四边形BEFC 是平行四边形,∵∠ABC=90°,∴四边形BEFC 是矩形,∴CE=BF,∴AF+CE 的最小值等于AF+BF 的最小值,即BG 的长度,∵AB=5,AD=4,∴AG=8,根据勾股定理,得BG=AB 2+A G 2=52+82=89,∴AF+CE 的最小值为89.10.答案 125解析 如图,连结CD,∵∠ACB=90°,AC=3,BC=4,∴AB=AC 2+B C 2=32+42=5,∵DE ⊥AC,DF ⊥BC,∴∠DEC=∠DFC=90°,∴四边形CFDE 是矩形,∴EF=CD,当CD ⊥AB 时,CD 的值最小,此时,EF 的值最小,S △ABC =12BC·AC=12AB·CD,∴12×4×3=12×5·CD,解得CD=125,∴EF 的最小值为125.[变式]答案 3013解析 连结AP,如图.∵∠BAC=90°,AB=5,AC=12,∴BC=AB 2+A C 2=52+122=13,∵PE ⊥AB,PF ⊥AC,∴四边形AFPE 是矩形,∴EF=AP,EF 与AP 互相平分,∵M 是EF 的中点,∴M 为AP 的中点,∴PM=12AP,∵AP ⊥BC 时,AP 最短,此时PM 也最短,当AP ⊥BC 时,AP=AB ·AC BC =5×1213=6013,∴AP 最短时,AP=6013,∴当PM 最短时,PM=12AP=3013,即PM 的最小值为3013.11.解析 (1)证明:∵AO=OC,BO=OD,∴四边形ABCD 是平行四边形,∵∠AOB=∠DAO+∠ADO=2∠OAD,∴∠DAO=∠ADO,∴AO=DO,∴AC=BD,∴四边形ABCD 是矩形.(2)∵四边形ABCD 是矩形,∴AB ∥CD,∠BAD=90°,∴∠ABO=∠CDO,∵∠AOB ∶∠ODC=4∶3,∴∠AOB ∶∠ABO=4∶3,∴∠BAO ∶∠AOB ∶∠ABO=3∶4∶3,∴∠ABO=54°,∵∠BAD=90°,∴∠ADO=90°-54°=36°.12.解析 (1)证明:∵DE 是△ABC 的中位线,∴点D 是AB 的中点,点E 是AC 的中点,∴AD=12AB,∵AF 是△ABC 的中线,∴点F 是BC 的中点,∴EF 是△ABC 的中位线,∴EF ∥AB,EF=12AB,∴EF=AD,∴四边形ADFE 是平行四边形,∴AF 与DE 互相平分.(2)当AF=12BC 时,四边形ADFE 为矩形.理由:由(1)得四边形ADFE 是平行四边形,∵DE 为△ABC 的中位线,∴DE=12BC,∵对角线相等的平行四边形是矩形,∴当AF=DE=12BC 时,四边形ADFE 是矩形,BC.故应满足的关系为AF=1213.证明 (1)∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DCE,∠FAE=∠CDE,∵E为AD的中点,∴AE=DE,∴△AEF≌△DEC(AAS),∴AF=DC,∵D为BC的中点,∴BD=CD,∴AF=BD.(2)∵AF=BD,AF∥BD,∴四边形ADBF是平行四边形,∵AB=AC,D为BC的中点,∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°,∴四边形ADBF是矩形.14.解析 (1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∵AC⊥AD,∴∠EAC=∠DAC=90°,∵∠ECA=∠ACD,∴∠AEC=∠ADC,∴CE=CD,∴AE=AD=BC,∵AE∥BC,∴四边形ACBE是平行四边形,∵∠EAC=90°,∴四边形ACBE是矩形.(2)如图,过点O作OF⊥DE于F,∴∠OFA=90°.由(1)知四边形ACBE是矩形,∴OA=OC=OB=OE,AC,∵OF⊥DE,∴AF=EF,∴OF=12∵∠ACD=∠ACO=60°,∴△AOC是等边三角形,∴AC=OA=2,∴OF=1,∴AF=3,∴EF=3,∴AD=AE=23,∴DF=AF+AD=3+23=33,∴OD=OF2+F D2=12+(33)2=27.15.解析 (1)OE=OF.证明如下:∵MN∥BC,∴∠OEC=∠BCE,∠OFC=∠FCD,∵CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,∴∠BCE=∠ACE,∠OCF=∠FCD,∴∠ACE=∠OEC,∠OCF=∠OFC,∴OE=OC,OC=OF,∴OE=OF.(2)当O 运动到AC 中点时,四边形AECF 是矩形.证明:∵AO=CO,OE=OF,∴四边形AECF 是平行四边形,由(1)知OE=OC=OF,∴OE=OC=OF=OA,∴AC=EF,∴四边形AECF 是矩形.素养探究全练16.证明 ∵AB ∥CD,∴∠ABD=∠CDB,∠BAC=∠ACD,又∵BE=DE,∴△ABE ≌△CDE.∴AE=CE.∴四边形ABCD 为平行四边形.∴AB=CD=4,易知AB ∥CD ∥x 轴,∴m=2+4=6.∵点B 在直线y=12x+1上,∴n=4,∴A(2,4),B(6,4),作EF ⊥AB 于F,如图,∵△AEB 的面积是2,AB=4,∴EF=1,∵D(p,q),∴,,4,∴q +42+1=4,∴q=2,∵点D 在直线y=12x+1上,∴P=2,∴DA ⊥AB,∴四边形ABCD 是矩形.。
浙教版数学八年级下册5.1《矩形(2)》参考教案
5.1 矩形（2）教案教学目标：1.经历矩形的判定定理的发现过程；2.掌握矩形的判定定理“有三个角是直角的四边形是矩形”；3.掌握矩形的判定定理“对角线相等的平行四边形是矩形”。
教学重点和难点：教学重点：矩形的判定教学难点：判定定理“对角线相等的平行四边形是矩形”的证明。
教学过程：一、复习引入1、复习提问：矩形的对边有什么性质？角呢？对角线呢？（学生口答）2、提问：要判断一个四边形是矩形目前我们有什么方法？在学生的回答后，引入新课—5.1矩形（2）二、讲解新课1、“合作学习”提问：（1）命题“矩形的四个角都是直角”的逆命题是什么？是真命题还是假命题？要判定一个四边形四边形矩形只要说明几个角是直角？为什么？（2）工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的对角线是否相等。
你知道这是为什么吗？学生讨论回答，在学生回答后引导学生得出：要判断一个四边形是不是矩形，除了利用矩形的定义外，还有以下两个定理：定理1、有三个角是直角的四边形是矩形；定理2、对角线相等的平行四边形是矩形。
2、矩形判断定理的证明（1）证明定理1教师做启发性提问：①定理的条件是什么？结论是什么？②在没有这个判定定理以前，我们要证明一个四边形是矩形，只能根据什么方法来证明？(2)(1)A C ③因此证明这个定理应该先证明什么？再证明什么？教师在学生回答后，让学生自己独立的完成证明。
（2）证明定理2教师对照右边的图形，写出已知、求证如下。
已知：在平行四边形ABCD 在中，AC=BD ；求证：平行四边形ABCD 是矩形教师做启发性提问：①条件是什么？结论是什么？②要证明一个四边形是矩形，根据矩形的定义，只需证明什么？③要证明有一个角是直角，根据相邻的两个角互补，只需要证明什么？于是就归结为证明怎样的两个三角形全等？④如果选择要证明全等的两个三角形是△ABC 和△DCB ，它们已经满足哪些条件？这些条件能证明它们全等吗？根据是什么？在学生回答后让学生口述证明过程，教师在指正的基础上同步板书，证明过程略。