上海市中考数学二模精编单元二方程与不等式
上海市2024年黄浦区中考数学二模试卷
上海市2024年黄浦区中考数学二模试卷考生注意：1.本试卷含三个大题，共25题；2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。
一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.多项式的因式分解与整式乘法是互逆的.在整式乘法中，“单项式乘以多项式”所对应的互逆因式分解方法是(▲)(A)提取公因式法：(B)公式法;(C)十字相乘法;(D)分组分解法.2.已知第二象限内点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，那么点P的坐标是(▲)(A)(-2,3);(B)(-3,2);(C)(2,-3);(D)(3,-2).3.如图1，一个3×5的网格，其中的12个单位正方形已经被2张“L”型和1张“田字”型纸片互不重叠地占据了.下列有4个均由4个单位正方形所组成的纸片，依次记为型号1、型号2、型号3和型号4.将这4个型号的纸片做平移、旋转，恰能将图1中3个未被占据的单位正方形占据，并且与已有的3张纸片不重叠的是(▲)(A)型号1;(B)型号2;(C)型号3;(D)型号4.4.对于数据:2、2、2、4、5、6、8、8、9、100,能较好反映这组数据平均水平的是(▲)(A)这组数据的平均数；(B)这组数据的中位数；(C)这组数据的众数；(D)这组数据的标准差.5.反比例函数=1的图像有下述特征：图像与x轴没有公共点且与x轴无限接近.下列说明这一特征的理由中，正确的是(▲)(A)自变量x≠0且x的值可以无限接近0；(B)自变量x≠0且函数值y可以无限接近0；(C)函数值y≠0且x的值可以无限接近0；(D)函数值y≠0且函数值y可以无限接近0.6.小明在研究梯形的相似分割问题，即如何用一条直线将一个梯形分割成两个相似的图形.他先从等腰梯形开始进行探究，得到下面两个结论.结论1：存在与上、下底边相交的直线，能将等腰梯形分割成两个相似的图形；结论2：不存在与两腰相交的直线，能将等腰梯形分割成两个相似的图形.对这两个结论，你认为(▲)(A)结论1、结论2都正确;(B)结论1正确、结论2不正确；(C)结论1不正确、结论2正确;(D)结论1、结论2都不正确.二、填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48分)7.100的平方根是▲.8.计算:−X²=.9.方程=+2的解是▲.10.已知关于x的方程.W+B−1=0,判断该方程的根的情况是▲.11.将直线y=2x向上平移2个单位，所得直线与x轴、y轴所围成的三角形面积是▲.12.一副52张的扑克牌(无大、小王)被任意打乱后背面朝上放在桌上，小华先从中抽取1张，取得的是黑桃A.然后小王从剩下的牌中再任意抽取1张，他恰好抽到A的概率是▲.13.小黄对学校提供午餐中的主食、荤菜、蔬菜和汤，开展了一次满意度调查.他利用中午休息时间，随机对学校中50名学生做了问卷调查，汇总数据如下表.如果学校共有1400名学生，那么全校对午餐中主食满意的学生约有▲名.类别主食荤菜蔬菜汤满意人数16520814.现有一张矩形纸片，其周长为36厘米，将纸片的四个角各剪下一个边长为2厘米的正方形，然后沿虚线(如图2所示)将纸片折成一个无盖的长方体.如果所得的长方体的体积是48立方厘米，设原矩形纸片的长是x厘米，那么可列出方程为▲.15.如图3,D、E分别是△ABC边AB、AC上点,满足,A=2A,∠A=∠Bu记B = ,B = ,那么向量B =¯(用向量a、b表示).16.如图4,正六边形MNPQRS位于正方形ABCD内,它们的中心重合于点O,且.M‖B.已知正方形ABCD的边长为a,正六边形MNPQRS的边长为b,那么点P到边CD的距离为▲.(用a、b 的代数式表示)17.如图5，由4个全等的直角三角形拼成一个大正方形ABCD，内部形成一个小正方形MNPQ.如果正方形MNPQ的面积是正方形ABCD面积的一半，那么.∠ABM的正切值是▲.18.如图6,D是等边△ABC边BC上点,BD:CD=2:3,作AD的垂线交AB、AC分别于点E、F,那么AE:AF=▲.三、解答题：(本大题共7题，满分78分)19.(本题满分10分)+2024−20240.计算：|1−tan60∘|20.(本题满分10分)解不等式组：−5≤0,+1−23<021.(本题满分10分).如图7,D是△ABC边AB上点,已知∠BCD=∠A,AD=5,BD=4.(1)求边BC的长;(2)如果△ACD∽△CBD(点A、C、D对应点C、B、D),求∠ACB的度数.网络平台上有一款代金券，主打的广告语是“满80团1张”.规则如下：在平台可以花75元团购一张80元代金券，一张代金券在平台商城内可以抵80元消费额，每笔消费可用于抵扣的代金券数量不限，但不找零.(1)在平台商城一笔375元的消费，如果使用4张代金券，实际共支付了多少元?(2)在充分使用代金券的情况下，在平台商城一笔x元的消费与实际总支付y元间存在着依赖关系,当320<x<375时,写出y关于x的函数关系式;(3)广告语是“满80团1张”.如果在平台商城一笔消费未满80元，那么是不是就一定没必要“团”哪?说说你的理由.23.(本题满分12分)如图8,M、N分别是平行四边形ABCD边AD、BC的中点,对角线BD交AN、CM分别于点P、Q.(1)求证:P=13A;(2)当四边形ANCM是正方形时，试从内角大小和邻边的数量关系的角度探究平行四边形ABCD的形状特征.问题：已知抛物线L：=W−2u抛物线W的顶点在抛物线L上(非抛物线L的顶点)且经过抛物线L的顶点.请求出一个满足条件的抛物线W的表达式.(1)解这个问题的思路如下：先在抛物线L上任取一点(非顶点)，你所取的点是①；再将该点作为抛物线W的顶点，可设抛物线W的表达式是②；然后求出抛物线L的顶点是③；再将抛物线L的顶点代入所设抛物线W的表达式，求得其中待定系数的值为④；最后写出抛物线W的表达式是⑤.(2)用同样的方法，你还可以获得其他满足条件的抛物线W，请再写出一个抛物线W的表达式.(3)如果问题中抛物线L和W在x轴上所截得的线段长相等，求抛物线W的表达式.25.(本题满分14分)的中点分别为M、N，MN与AB、OA、已知:如图10,△B是圆O的内接三角形，B=B,弧B、BAC分别交于点P、T、Q.(1)求证:B⊥M;(2)当△B是等边三角形时，求A A的值；(3)如果圆心O到弦BC、MN的距离分别为7和15，求线段PQ的长.。
2021年上海市普陀区中考数学二模试题及答案
数学第二次模拟试卷（时间：100 分钟，满分：150 分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25 题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1. 据统计，2015 年上海市全年接待国际旅游入境者共80016000 人次，80016000 用科学记数法表示是…………………………………………………………………………………（▲）（A）8.0016 ⨯106 ； （B）8.0016 ⨯107 ； （C）8.0016 ⨯108 ； （D）8.0016 ⨯109 .2.下列计算结果正确的是…………………………………………………………………（▲）（A）a 4 ⋅a 2 =a8 ；（B）(a 4 )2 =a 6 ；（C）(ab)2 =a 2 b 2 ；（D）(a -b)2 =a 2 -b 2 .3.下列统计图中，可以直观地反映出数据变化的趋势的统计图是………………………（▲）（A）折线图；（B）扇形图；（C）条形图；（D）频数分布直方图．4. 下列问题中，两个变量成正比例关系的是……………………………………………（▲）（A）等腰三角形的面积一定，它的底边与底边上的高；（B）等边三角形的面积与它的边长；（C）长方形的长确定，它的周长与宽；（D）长方形的长确定，它的面积与宽.5.如图1，已知l1 ∥l2 ∥l3 ，DE = 4 ，DF = 6 ，那么下列结论正确的是…………（▲）（A）BC : EF = 1:1 ；（B）BC : AB =1: 2 ；（C）AD : CF = 2 : 3；（D）BE : CF = 2 : 3 ．图16.如果圆形纸片的直径是8cm，用它完全覆盖正六边形，那么正六边形的边长最大不能超过x + 2 ⎩（ ▲ ）（A ）2cm ；（B ） 2 cm ； （C ）4cm ；（D ） 4 cm ．二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7.分解因式： ma 2- mb 2＝ ▲ .8.方程 = x 的根是 ▲ .⎧2 - x > 09.不等式组 ⎨2x + 3 > 1的解集是 ▲ . 10.如果关于 x 的方程 x 2 + x + a - 7= 0 有两个相等的实数根，那么 a 的值等于▲ .4x -111. 函数 y =的定义域是 ▲ ． 4x12.某飞机如果在 1200 米的上空测得地面控制点的俯角为30︒ ，那么此时飞机离控制点之间的距离是 ▲ 米．13.一个口袋中装有 3 个完全相同的小球，它们分别标有数字 0，1，3，从口袋中随机摸出一个小球记下数字后不放回，摇匀后再随机摸出一个小球，那么两次摸出小球的数字的和为 素数的概率是 ▲ ． 14.如图 2，在四边形 ABCD 中， 点 M 、 N 、 P 分别是 AD 、 BC 、 BD 的中点， 如果BA = a ， DC = b ，那么 MN = ▲.（用 a 和b 表示）图 2图 315．如果某市 6 月份日平均气温统计如图 3 所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是 ▲C .3 33⎪⎩16. 已知点 A (x , y ) 和点 B (x , y )在反比例函数 y = k的图像上，如果当0 < x < x ，1 12 2x1 2可得 y 1 < y 2 ，那么 k▲0 ．（填“>”、“=”、“<”）17．如图 4，点 E 、F 分别在正方形 ABCD 的边 AB 、BC 上，EF 与对角线 BD 交于点G ， 如果 BE = 5 ， BF = 3，那么 FG : EF 的比值是 ▲ ．图 4图 5①图 5②18．如图 5①，在矩形 ABCD 中，将矩形折叠，使点 B 落在边 AD 上，这时折痕与边 AD 和边 BC 分别交于点 E 、点 F .然后再展开铺平，以 B 、 E 、 F 为顶点的△ BEF 称为矩形ABCD 的“折痕三角形”．如图 5②，在矩形 ABCD 中，AB = 2 ，BC = 4.当“折痕△ BEF ”面积最大时，点 E 的坐标为 ▲ ．三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19．（本题满分 10 分）⎛ 1 ⎫-2计算： -32+ - 2 + ⎪ - ⎝ 3 ⎭2 tan 60-1 .20．（本题满分 10 分）⎧⎪x 2 + y 2= 5,解方程组： ⎨x 2 - 3xy + 2 y 2=0.已知：如图6，在△ABC 中，AB =AC = 13 ，BC = 24 ，点P 、D 分别在边BC 、AC 上，AP 2 =AD ⋅AB ，求∠APD 的正弦值．图622．（本题满分10分）自2004 年5 月1 日起施行的《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》中规定：超速行驶属违法行为．为确保行车安全，某一段全程为200 千米的高速公路限速120 千米/时（即任意一时刻的车速都不能超过120 千米/时）．以下是王师傅和李师傅全程行驶完这段高速公路时的对话片断．王：“你的车速太快了，平均每小时比我快20千米，比我少用30分钟就行驶完了全程．”李：“虽然我的车速快，但是最快速度比我的平均速度只快15%，并没有超速违法啊．”李师傅超速违法吗？为什么？23．（本题满分12分）如图7，已知在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ，BD平分∠ABC ，过点D 作DF ∥AB 分别交AC 、BC 于点E 、F ．（1）求证：四边形ABFD 是菱形；（2）设AC ⊥AB ，求证：AC OE =AB EF ．图7如图8，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y =1x2 +bx +c 的图像与y 轴交于点A，3与双曲线y =8有一个公共点B，它的横坐标为4．过点B 作直线l∥x 轴，与该二次函数图x像交于另一点C，直线AC 的截距是-6 ．（1）求二次函数的解析式；（2）求直线AC 的表达式；（3）平面内是否存在点D，使A、B、C、D 为顶点的四边形是等腰梯形，如果存在，求出点D 的坐标，如果不存在，说明理由．图8如图9，在Rt△ABC 中，∠C = 90 ，AC = 14 ，tan A =3，点D 是边AC 上的一点，4AD = 8 ．点E 是边AB 上一点，以点E 为圆心，EA为半径作圆，经过点D ．点F 是边AC 上一动点（点F不与A、C重合），作FG⊥EF，交射线BC于点G．（1）用直尺圆规作出圆心E，并求圆E的半径长（保留作图痕迹）；（2）当点G 在边BC 上时，设AF =x ，CG =y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）联结EG ，当△EFG 与△FCG 相似时，推理判断以点G 为圆心、CG 为半径的圆G 与圆E 可能产生的各种位置关系．普陀区2015 学年度第二学期九年级数学期终考试试卷图9 参考答案及评分说明图9 备用图一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．(B)；2．(C)；3．(A) ；4．(D)；5．(B)；6．(C) .二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. m(a +b)(a -b)；8. x =2；9. - 1 <x < 2 ；10. 2 ；11．x ≠ 0 ；12. 2400；113．； 1 114． b - a ；2 2 15．22；316．<；317．；83 18．（，2）．2三、解答题（本大题共7 题，其中第19---22 题每题10 分，第23、24 题每题12 分，第25 题14 分，满3 3 分 78 分）19．解：原式= -9 + 2 - +9 - - 1··························································· （8 分）=1 - 2 .·············································································（2 分）20．解：方程②可变形为(x - y )(x - 2y ) = 0 .················································· （2 分）得： x - y = 0 或 x - 2 y = 0 ，························································ （2 分）⎧x 2 + y 2 = 5，⎧x 2 + y 2 = 5， 原方程组可化为 ⎨ x - y = 0； ⎨x - 2 y = 0 ··········································（2 分）⎩ ⎩． ⎧ x = 1 10，⎧x = - 1 10， ⎪ 1 2 ⎪ 2 2 ⎧x 3 = 2，⎧x 4 = -2解得： ⎨ ⎨ ⎨ y = 1 ⎨ y ·····························（4 分） ⎪ y = 1 10；⎪ y = - 1 10 ⎩ 3 ；⎩ 4 = -1⎩⎪ 1 2 ⎩⎪ 2 2⎧ x = 1 10，⎧ x = - 1 10， ⎪ 1 2 ⎪ 2 2 ⎧x 3 = 2，⎧x 4 = -2 ∴原方程组的解是 ⎨ 1 ⎨ 1 ⎨ y = 1 ⎨ y = -1 ⎪ y = 10；⎪ y = - 10 ⎩ 3 ；⎩ 4⎩⎪ 1 2 ⎩⎪ 2221、解：过点 A 作 AE ⊥ BC ，垂足为点 E ．················································ （1 分）∵ AP 2= AD ⋅ AB ， AB = AC ，∴ AP 2= AD ⋅ AC ．·····································································（1 分） ∴AD =AP ∠PAD AP ． AC= ∠CAP ，···································································· （1 分）∴△ APD ∽△ ACP ．·································································（1 分） 得∠APD = ∠C ．·······································································（1 分） ∵ AB = AC ， AE ⊥ BC ，∴ CE = 1BC = 12 ．···························· （2 分）2∵ AE ⊥ BC ， AC = 13， ∴由勾股定理得 AE = 5．·······················（1 分）∴ s in C = AE = 5 AC 13．································································· （1 分） 即sin ∠APD = 5．····································································（1 分） 13322．解：设李师傅的平均速度为 x 千米/时，王师傅的平均速度为(x - 20) 千米/时．（1 分）根据题意，可列方程 200 - 200 = 1．··········································· （3 分）x - 20 x 2整理得 x 2 - 20x - 8000 = 0 ．解得 x 1 = 100 ， x 2 = -80 ．··························································· （2 分）经检验， x 1 = 100 ， x 2 = -80 都是原方程的解． 因为速度不能负数， 所以取x = 100 ．································································································ （1 分）李师傅的最快速度是：100 ⨯ (1 +15% ) = 115 千米/时，小于 120 千米/时．·（2 分） 答：李师傅没有超速．··································································· （1 分）23． 证明：（1）∵ AD ∥ BC ， DF ∥ AB ，∴四边形 ABFD 是平行四边形．··········································· （1 分） ∵ AD ∥ BC ，∴ ∠ADB = ∠DBC ．···································· （1 分） ∵ BD 平分∠ABC ，∴ ∠ABD = ∠DBC ．·····························（1 分） ∴ ∠ABD = ∠ADB ．························································· （1 分） ∴ AD = AB ．···································································（1 分） ∴四边形 ABFD 是菱形．···················································· （1 分） （2）联结OF ．∵ AC ⊥ AB ，∴ ∠BAO = 90．∵四边形 ABFD 是菱形，∴ AB = BF ．·······························（1 分） 又∵ ∠ABO = ∠OBF ， BO 是公共边，∴△ ABO ≌△ FBO ．∴ ∠BFO = ∠BAO = 90．················································ （1 分）∵ DF ∥ AB ，∴ ∠FEC = ∠BAO = 90．··························· （1 分）∵ ∠EFC + ∠ECF = 90， ∠EFC + ∠OFE = 90，∴ ∠OFE = ∠ECF ．························································（1 分） 又∵ ∠BAC = ∠FEO ，∴△ ABC ∽△ EOF ．························ （1 分）∴ AB = AC．································································· （1 分） OE EF即： AC OE = AB EF ．124．（1）解：把 x = 4 代入 y = 8，得 y = 2 ．x∴点 B 的坐标为(4, 2)．··························································· （1 分） ∵直线 AC 的截距是-6 ，∴点 A 的坐标为(0, -6)．························ （1 分）∵二次函数的 y = 1x 2 + bx + c 的图像经过点 A 、 B ，3⎧1⎧ 2∴可得： ⎪3 ⨯16 + 4b + c = 2，解得： ⎪b = 3 ． ⎨⎪⎩c = -6 ⎨ ⎪⎩c = -6∴二次函数的解析式是 y = 1 x 2 + 2x - 6 ．··································· （2 分）3 3（2）∵ BC ∥x 轴，∴点 C 的纵坐标为2 ．把 y = 2 代入 y = 1 x 2 + 2x - 6 ，解得 3 3x = 4 ， x = -6 ．∵ (4, 2)是点 B 的坐标，∴点 C 的坐标为(-6, 2)．······························（2 分） 设直线 AC 的表达式是 y = kx - 6 ，∵点 C 在直线 AC 上，∴ k = - 4．3 ∴直线 AC 的表达式是 y = - 4x - 6 ．··············································（1 分）3（3）① BC ∥ AD 1设点 D 1 的坐标是(m , -6)，由 D C = AB ，可得： (6 + m )2+ 64 = 16 + 64，解得： m = -2 ， m = -10 （舍）．∴点 D 1 的坐标是(-2, -6)．·························································· （2 分）② AC ∥ BD 2可得：直线 BD 的表达式是 y = - 4 x + 22．23 3设点 D 的坐标是⎛n , - 4 n + 22 ⎫ ，2 3 3 ⎪⎝ ⎭5 5 5 5 ⎪ ⎪由 AD 2 = BC ，可得： n 2+ ⎛ - 4 n + 22 + 6 ⎫3 3 = 100 ，⎝ ⎭解得： n = 14， n = 10 （舍）．5∴点 D 的坐标是⎛ 14 ,18 ⎫．························································· （2 分）2⎪⎝ ⎭③∵ AC = BC ，∴ CD 3 ∥ AB 不存在．······························································ （1 分）综上所述，点 D 的坐标是(-2, -6)或⎛ 14 ,18 ⎫．⎝ ⎭25．（1）解：作图正确．············································································ （2 分）设 AD 的垂直平分线与 AB 交于点 E ，垂足是点 H ．在 Rt △ AHE 中，由 tan A = 3， AD = 8 ，得： AE = 5 ， EH = 3 ．4所以圆 E 的半径长等于5 ．······················································（2 分） （2）∵ ∠1 + ∠C = ∠2 + ∠EFG ， ∠C = ∠EFG = 90 ，∴ ∠1 =∠2． 又∵ ∠C = ∠DHE = 90 ，∴△ CFG ∽△ HEF ．·························································· （1 分）∴ HE = FH ．∴ 3 = x - 4 ． CF CG 14 - x y-x 2 + 18x - 56化简得： y =（ 4 < x <14 ）．························ （2 分+1 分）3（3）①当点G 在边 BC 上时△ EFG 与△ FCG 相似，有两种可能． 当∠3 = ∠4 时，可得： CF ∥EG ． 易证四边形 HCGE 是平行四边形．∴ y = EH = 3， EG = HC = 10 ．∵ r G + r E = 8 <10 ，∴两圆外离．································································ （2 分） 当∠1 = ∠3 时，延长 EF 与 BC 的延长线相交于点 M ，234 34 可证得 MF = EF ，由△ MCF ≌△ EHD ，可得：点 F 是CH 的中点． ∴ HF = 5 ， y = 25 ， EG = MG = 34 ．∵ r + r 3 = 40 ， r - r 3 = 10 ，G E 3 G E 3∴两圆相交．·······························································（2 分） ②当点G 在 BC 延长线上时△ EFG 与△ FCG 相似，只能是∠1 =∠2． 设 EG 与 AC 交于点 N ,易证：点 N 是 EG 的中点． 由△ CNG ≌△ HNE ，可得CG = 3 , EG = 2 ．∵ r G + r E = 8 < 2 ，∴两圆外离．····························································· （2 分）。
2023年上海市16区数学中考二模专题汇编2 方程与不等式(39题)
专题02 方程与不等式（39题）一．选择题（共4小题）1．（2023•浦东新区二模）一元二次方程的根的情况是（）A．只有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根2．（2023•静安区二模）某种型号油电混合动力汽车计划从甲地开往乙地，如果纯用电行驶，则电费为25元，如果纯燃油行驶，则燃油费为75元．已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.6元．如果设每行驶1千米纯用电的费用为x元，那么下列方程正确的是（）A．B．C．D．．3．（2023•嘉定区二模）下列关于x的方程一定有实数解的是（）A．x2+1＝0B．x2﹣x+1＝0C．x2﹣bx+1＝0（b为常数）D．x2﹣bx﹣1＝0（b为常数）4．（2023•松江区二模）下列方程中，有实数根的是（）A．x2+2x+1＝0B．x2+x+1＝0C．+1＝0D．二．填空题（共22小题）5．（2023•徐汇区二模）已知关于x的方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是．6．（2023•静安区二模）如果关于x的一元二次方程x2﹣3x+c＝0有两个不相等的实数根，那么c的取值范围为．7．（2023•金山区二模）已知关于x的方程x2+3x+m＝0有两个相等的实数根，那么m的值等于．8．（2023•崇明区二模）不等式组的解集是．9．（2023•金山区二模）不等式组的解集是．10．（2023•闵行区二模）已知关于x的方程x2+4x+m＝0有两个相等的实数根，那么m的值为．11．（2023•嘉定区二模）如果方程，那么x＝．12．（2023•松江区二模）不等式组的解集是．13．（2023•黄浦区二模）已知关于x的方程x2﹣3x+k＝0无实数根，那么k的取值范围是．14．（2023•金山区二模）方程的解是．16．（2023•杨浦区二模）方程的解是．17．（2023•静安区二模）方程＝x的解是．18．（2023•浦东新区二模）方程的根是x＝．19．（2023•崇明区二模）如果关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有实数根，那么m的取值范围是．20．（2023•徐汇区二模）方程组的解是．21．（2023•宝山区二模）如果关于x的方程x2+2x﹣k＝0有两个相等的实数根，那么k＝．22．（2023•浦东新区二模）不等式组的解集是．23．（2023•虹口区二模）如果关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有实数根，那么k的取值范围是．24．（2023•静安区二模）我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名的算术题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”其意思就是：100个和尚分100个馒头，正好分完，其中，大和尚一人分3个，小和尚三人分1个．那么大和尚有人．25．（2023•虹口区二模）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，请人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？若设这批椽的数量为x株，则可列分式方程为．26．（2023•闵行区二模）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为．三．解答题（共13小题）27．（2023•嘉定区二模）解方程组：．28．（2023•闵行区二模）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．29．（2023•松江区二模）解方程组：．30．（2023•浦东新区二模）解方程：﹣＝1 31．（2023•金山区二模）解方程组：．32．（2023•徐汇区二模）求不等式组的整数解．33．（2023•宝山区二模）解方程组：．34．（2023•黄浦区二模）解方程组：．35．（2023•杨浦区二模）解不等式组并求出它的正整数解．36．（2023•崇明区二模）解方程组：．37．（2023•虹口区二模）某商店以20元/千克的单价进货了一批商品，经调查发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图中线段AB所示．（1）求y与x的函数表达式；（2）要使每天的销售利润达到800元，销售单价应定为每千克多少元？38．（2023•黄浦区二模）小丽与妈妈去商场购物，商场正在进行打折促销，规则如下：优惠活动一：任选两件商品，第二件半价（两件商品价格不同时，低价商品享受折扣）；优惠活动二：所有商品打八折．（两种优惠活动不能同享）（1）如果小丽的妈妈看中一件价格600元的衣服和一双500元的鞋子，那么她选择哪个优惠活动会更划算？请通过计算说明；（2）如果小丽的妈妈想将之前看中的鞋子换成一条裤子，当裤子价格（裤子价格低于衣服价格）低于多少元时，小丽会推荐妈妈选择优惠活动二？为什么？39．（2023•嘉定区二模）A、B两城间的铁路路程为1800千米．为了缩短从A城到B城的行驶时间，列车实施提速，提速后速度比提速前速度每小时增加20千米．（1）如果列车提速前速度是每小时80千米，提速后从A城到B城的行驶时间减少t小时，求t的值；（2）如果提速后从A城到B城的行驶时间减少3小时，又这条铁路规定：列车安全行驶速度不超过每小时140千米．问列车提速后速度是否符合规定？请说明理由．。
上海市各区2018届中考数学二模试卷精选汇编：解方程组不等式组及参考答案
静安区
x1 1
5 ,
x2 1
5
，…………………………………………（
y1 3 5
y2 3 5
4 分）
20．（本题满分 10 分）
x4 5
解方程：
x1 1x
20．（本题满分 10 分）
6x
．
x2 1
x4 5
6x
解方程：
x1 1x
x2 1
解： ( x 4)( x 1) 5( x 1) 6x
x2 3x 4 5x 5 6x 0 x 2 8x 9 0 x1 1， x2 9 经检验 x1 1是 增根，舍去 ∴原方程的根是 x 9 ．
20．（本题满分 10 分）
解：方程①可变形为 (x 6 y)( x y) 0
得 x 6y 0或 x y 0
（ 2 分）
将它们与方程②分别组成方程组，得（Ⅰ）
x 6y 0
xy0
或（Ⅱ）
（ 2 分）
2x y 1
2x y 1
解方程组（Ⅰ）
6 x
13 ， 1
y 13
解方程组（Ⅱ）
x1 y1
（ 4 分）
所以原方程组的解是
所以原方程组可化为两个二元一次方程组：
x 2 y 3, 2x y 1;
x 2 y 3,
……………… 2 分
2x y 1;
分别解这两个方程组，得原方程组的解是
1
x1 1, x2
, 5 ………… 4 分
y1 1; y2
7 .
5
长宁区 20．（本题满分 10 分）
2
x
5 xy
6y2
0 ， ①
解方程组：
2x y 1 ． ②
2x 3 x x x 12
2023年上海市奉贤区中考数学二模试卷(含答案)
2023年上海市奉贤区中考数学二模试卷（完卷时间100分钟，满分150分） （202305）考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列实数中，有理数是（ ）（A ）8； （B ）9； （C ）10； （D ）12． 2．下列运算正确的是（ ）（A ）325a a a +=； (B) 32a a a −=； (C) 326a a a ⋅=； (D) 32a a a ÷=． 3．下列函数图像中，可能是反比例函数xy 6=的图像的是（ ） （A ） （B ） （C ） （D ）4．在一次学校的演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分．评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分这两组数据相比，一定不变的是（ ）（A ）中位数； （B ）众数； （C ）平均数； （D ）方差． 5．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）（A ）对角线相等； （B ）对角线互相垂直； （C ）对角线平分一组对角； （D ）对角线互相平分．6．如图1，矩形ABCD 中，AB =1，∠ABD=60°，点O 在对角线BD 上，圆O 经过点C ．如果矩形ABCD 有2个顶点在圆O 内，那么圆O 的半径长r 的取值范围是（ ） （A ）0＜r ≤1； （B ）1＜r ≤3； （C ）1＜r ≤2； （D ）3＜r ≤2．图1A BCD图5ACBD 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：()23ab = ．8．化简分式bab b+的结果为 ． 9．如果关于x 的方程022=+−m x x 有两个相等的实数根，那么m 的值是 ． 10．如果一个二次函数的图像顶点是原点，且它经过平移后能与221yx x =−+−的图像重合，那么这个二次函数的解析式是 ．11．如果正比例函数kx y =（k 是常数，k ≠0）的图像经过点（4，-1），那么y 的值随x的增大而 ．（填“增大”或“减小”）12．布袋里有4个小球，分别标注了数字﹣1、0、2、3，这些小球除了标注数字不同外，其它都相同．从布袋里任意摸出一个球，这个球上标注数字恰好是正数的概率是 ． 13．图2是某商场2022年四个季度的营业额绘制成的扇形统计图，其中二季度的营业额为100万元，那么该商场全年的营业额为 万元．14．如图3，在平行四边形ABCD 中，BD 为对角线，E 是边DC 的中点，联结BE ．如果设a AD =，b BD =，那么BE = ▲ （含a 、b 的式子表示）． 15．在△ABC 中，AB=AC ，如果BC =10，135cos =B ，那么△ABC 的重心到底边的距离为 ．16．如果四边形有一组邻边相等，且一条对角线平分这组邻边的夹角，我们把这样的四边形称为“准菱形”．有一个四边形是“准菱形”，它相等的邻边长为2，这两条边的夹角是90°，那么这个“准菱形”的另外一组邻边的中点间的距离是 ．17．如图4，某电信公司提供了A 、B 两种方案的移动通讯费用y （元）与通话时间x （元）之间的关系．如果通讯费用为60元，那么A 方案与B 方案的通话时间相差 分钟．18．如图5，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边AD 、AB 上，EF ⊥CE ．将△CDE 沿直线CE 翻折，如果点D 的对应点恰好落在线段CF 上，那么∠EFC 的正切值是 ．E图3 ACBD图47050 30120 170 200 250x （分）（元）A 方案B 方案y 图2三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：2202321113231−⎛⎫−+−−−− ⎪−⎝⎭（）．20．（本题满分10分）解不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧−<−−≤−；，52157353131x x x x 将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解．21.（本题满分10分，每小题满分5分）如图6，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 上有一点A （3，2），将点A 先向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到点B ，点B 恰好在直线l 上． （1）写出点B 的坐标，并求出直线l 的表达式；（2）如果点C 在y 轴上，且∠ABC=∠ACB ，求点C 的坐标．-2 1 2 34-1 0 xOxy11 图6A （3，2）图7-1是某地下商业街的入口的玻璃顶，它是由立柱、斜杆、支撑杆组成的支架撑起的，图7-2是它的示意图．经过测量，支架的立柱AB 与地面垂直（∠BAC=90°），AB =2.7米，点A 、C 、M 在同一水平线上，斜杆BC 与水平线AC 的夹角∠ACB=33°，支撑杆DE ⊥BC ，垂足为E ，该支架的边BD 与BC 的夹角∠DBE=66°，又测得CE =2.2米．（1）求该支架的边BD 的长；（2）求支架的边BD 的顶端D 到地面AM 的距离．（结果精确到0.1米）（参考数据:sin33054.︒≈，sin66091.︒≈，cos33084.︒≈，cos66040.︒≈，tan33065.︒≈，tan66225.︒≈）23．（本题满分12分，每小题满分6分）已知：如图8，在菱形ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别为E 、F ，射线EF 交AD 的延长线于点G ． （1）求证：CE =CF ；（2）如果DG AG FG ⋅=2，求证：BEAFAE AG =．图7-2ABC DEM 图7-1立柱支撑杆斜杆图8FE CABO图9xy 如图9，在平面直角坐标系中，抛物线32++−=bx x y 与x 轴交于点A （1，0）和点B ，与y 轴交于点C ．（1）求该抛物线的表达式和对称轴；（2）联结AC 、BC ，D 为x 轴上方抛物线上一点（与点C 不重合），如果△ABD 的面积与△ABC 的面积相等，求点D 的坐标； （3）设点P （m ，4）（m >0），点E 在抛物线的对称轴上（点E 在顶点上方），当∠APE =90°， 且45=AP EP 时，求点E 的坐标．25．（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第（2）(3)小题满分5分）在梯形ABCD 中，AD //BC ，AD =4，∠ABC =90°，BD =BC ，过点C 作对角线BD 的垂线，垂足为E ，交射线BA 于点F .（1）如图10，当点F 在边AB 上时，求证：△ABD ≌△ECB ； （2）如图11，如果F 是AB 的中点，求FE :EC 的值； （3）联结DF ，如果△BFD 是等腰三角形，求BC 的长．xOy E图10 ABCDFE图11ABCDF参考答案一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. B2. D3. C4. A5. A6. B二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 9. 1 10. y=-2x 11. 减小 12.13. 50014. 15. 4 16.17. 30 18. 2三、解答题（本大题共7题，满分78分）19. -720. 解不等式（1）得2x ≤．解不等式（2）得12x >−． 解集在数轴上正确表示．所以，不等式组的解集是：122x −<≤． 它的整数解是0，1，221. （1）由题意得点B 的坐标为（0，-2） 直线的表达式是（2）点C 的坐标为（0，6）22. （1）该支架的边BD 的长7米（2）支架的边BD 的顶端D 到地面AM 的距离为6.5米23. （1）∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=AD ，∠B =∠ADF ．∵AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别为E 、F ，∴90AEB AFD ∠=∠=︒． ∴ABE ADF ∆≅∆． ∴BE=DF ．∵四边形ABCD 是菱形，∴BC=DC ． ∴BC -BE=DC-DF ，即CE=CF ．（2）∵DG AG FG ⋅=2，∴FG DGAG FG．∵∠G=∠G ，∴△GDF ∽△GFA ．∴∠GFD =∠GAF ．∵AD //BC ，∴DF DGCF CE．∵CE=CF ，∴DF =DG ． ∴∠GFD =∠G ． ∴∠G=∠GAF ．∵ABE ADF ∆≅∆，∴∠BAE =∠GAF ． ∴∠BAE=∠G ．∵AD //BC ，∴∠AEB =∠GAE ． ∴△AEG ∽△EBA ．∴AG AE AEBE． ∵AE =AF ，∴BEAFAE AG =． 24. （1）抛物线的表达式是； 该抛物线的对称轴是直线x=-1（2）点D 的坐标（-2，3）（3）点E25. （1）∵CF ⊥BD ，∴∠CEB =90°．∵AD//BC ，∠ABC ＝90°，∴∠A =90°，∠ADB =∠CBE ． ∴∠CEB =∠A ．∵BD=BC ，∴△ABD ≌△ECB ．（2（3）如果△BFD 是等腰三角形，BC=8。
上海市中考数学二模汇编：方程与不等式(教师版)
【考点精练二·一元一次不等式（组）的解法，数轴表示不等式的解集】
（杨浦/基础崇明区2011年二模10）如果一个关于 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，那么该不等式组的解集是．
（虹口区11年二模9）不等式 的解集是.
（闸北区11年二模9）不等式组 的解是．． ； ． ；． Nhomakorabea ． .
（松江区11年二模3）用换元法解分式方程 ，如果设y＝ ，那么原方程可化为关于y的整式方程是（）
． ； ． ；
． ； ． ．
（卢湾区11年二模20）（本题满分10分）
解方程： .
（闸北区11年二模20）（本题满分10分）
解方程： ．
（长宁区11年二模20）（本题10分）解方程： ．
解方程： ．
（虹口区11年二模20）（本题满分10分）
①
②
解方程组：
． ． ． ．
（黄浦区11年二模3）下列方程中，2是其解的是（）.
． ； ． ； ． ； ． ．
（卢湾区11年二模13）若方程 的一个根是 ，则 ．
（静安区11年二模10）将二元二次方程 化为二个一次方程为．
（松江区11年二模10）已知关于 的方程 有两个相等的实数根，那么 =．
（静安区11年二模20）（本题满分10分）
． ； ． ；
． ； ． ．
（奉贤区11年二模4）小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共l2张．设所用的1元纸币为 张，根据题意，下面所列方程正确的是（）
． ； ． ；
． ； ． .
（浦东新区11年二模4）为了奖励学习有进步的学生，老师请小杰帮忙到文具店买了20本练习簿和10支水笔，共花了36元．已知每支水笔的价格比每本练习簿的价格贵1.2元，如果设练习簿每本为 元，水笔每支为 元，那么下面列出的方程组中正确的是（）
2024年上海市青浦区中考数学二模试卷+答案解析
2024年上海市青浦区中考数学二模试卷一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式中，与是同类二次根式的是()A.B.C.D.2.下列计算正确的是()A. B.C.D.3.下列函数中，函数值y 随自变量x 的值增大而增大的是()A.B.C.D.4.某兴趣小组有5名成员，身高厘米分别为：161，165，169，163，增加一名身高为165厘米的成员后，现兴趣小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是()A.平均数不变，方差不变 B.平均数不变，方差变小C.平均数不变，方差变大D.平均数变小，方差不变5.已知四边形ABCD 中，AB 与CD 不平行，AC 与BD 相交于点O ，那么下列条件中，能判断这个四边形为等腰梯形的是()A. B.C.，D.，6.如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过O 作AC 的垂线交AD 于点E ，EC 与BD 相交于点F ，且，那么下列结论错误的是()A. B.C.D.二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。
7.分解因式：______.8.方程的解是______.9.函数的定义域是______.10.如果关于x的方程有实数根，那么实数c的取值范围是______.11.如果将抛物线向右平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是______.12.甲、乙两位同学分别在A、B、C三个景点中任意选择一个游玩，那么他们选择同一个景点的概率是______.13.某校有2000名学生参加了“安全伴我行”的宣传教育活动.为了解活动效果，随机从中抽取m名学生进行了一次测试，满分为100分，按成绩划分为A，B，C，D四个等级，将收集的数据整理绘制成如下不完整的统计图表.请根据以上信息，估计该校共有______名学生的成绩达到A等级.成绩频数分布表等级成绩x频数A nB117C32D814.如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B的仰角为，看这栋楼底部C的俯角为，热气球A处与楼的水平距离为m米，那么这栋楼BC的高度为______米用含、、m的式子表示15.如图，在中，中线AD、BE相交于点F，设，，那么向量用向量、表示为______.16.如图，有一幅不完整的正多边形图案，小明量得图中一边与对角线的夹角，那么这个正多边形的中心角是______度.17.正方形ABCD的边长为1，E为边DC的中点，点F在边AD上，将沿直线EF翻折，使点D落在点G处，如果，那么线段DF的长为______.18.在矩形ABCD中，，，AC与BD相交于点经过点B，如果与有公共点，且与边CD没有公共点，那么的半径长r的取值范围是______.三、解答题：本题共7小题，共78分。
2024届上海市中考各区二模数学考试真题专项(不等式与不等式组)汇编
2024届上海市中考二模考试真题专项（不等式与不等式组）汇编一、单选题1．（2024·上海虹口·二模）关于x 的一元二次方程220x x m -+=无实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．1m < B ．1m £ C ．m 1≥ D ．1m >2．（2024ꞏ上海松江ꞏ二模）如果a b >，c 为任意实数，那么下列不等式一定成立的是（ ）A ．ac bc >B ．ac bc <C ．c a c b ->-D ．c a c b -<-二、填空题3．（2024ꞏ上海嘉定ꞏ二模）不等式31x ->的最小整数解是 ．4．（2024ꞏ上海金山ꞏ二模）不等式1102x +<的解集是 ． 5．（23-24九年级下ꞏ上海宝山ꞏ期中）不等式102x -<的解集是 ． 6．（2024ꞏ上海普陀ꞏ二模）不等式组360120x x +>⎧⎨->⎩的解集是 ． 7．（2024ꞏ上海闵行ꞏ二模）不等式组2620x x <⎧⎨->⎩的解集是 ． 8．（2024·上海虹口·二模）解不等式：()5232x x +≤+，的解集为 .9．（2024ꞏ上海徐汇ꞏ二模）不等式组()2133231x x x ->⎧⎨-->⎩的解集是 ． 10．（2024ꞏ上海奉贤ꞏ二模）不等式组1030x x +≤⎧⎨-≥⎩的解集是 ． 11．（2024ꞏ上海松江ꞏ二模）不等式组1022x x x -≥⎧⎨+>⎩的解集是 ．三、解答题12．（2024ꞏ上海静安ꞏ二模）解不等式组3043326x x x -≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩，并写出它的整数解． 13．（2024ꞏ上海黄浦ꞏ二模）解不等式组：250,412023x x x -≤⎧⎪--⎨+<⎪⎩ 14．（2024ꞏ上海浦东新ꞏ二模）解不等式组：()42141223x x x x ⎧--<⎪⎨-≤⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．15．（2024ꞏ上海长宁ꞏ二模）春节期间甲乙两家商店各自推出优惠活动 商店优惠方式 甲所购商品按原价打八折 乙 所购商品按原价每满300元减80元设顾客在甲乙两家商店购买商品的原价都为x 元，请根据条件回答下列问题：(1)如果顾客在甲商店购买商品选择优惠活动后实际付款y 元，求y 关于x 的函数解析式（不必写出函数定义域）；(2)购买原价在500元以下的商品时，如果分别选择甲商店的优惠活动和乙商店的优惠活动后，实际付款金额相等，求x 的值；(3)顾客购买原价在900元以下的商品时，如果选择乙商店的优惠活动比选择甲商店的优惠活动更合算，求x 的取值范围．16．（2024ꞏ上海闵行ꞏ二模）某条东西方向道路双向共有三条车道，在早晚高峰经常会拥堵，数学研究小组希望改善道路拥堵情况，他们对该路段的交通量（辆/分钟）和时间进行了统计和分析，得到下列表格，并发现时间和交通量的变化规律符合一次函数的特征． 时间x8时 11时 14时 17时 20时 1y 自西向东交通量（辆/分钟） 10 16 22 28 342y 自东向西交通量（辆/分钟） 25 22 19 16 13(1)请用一次函数分别表示1y 与x 、2y 与x 之间的函数关系．（不写定义域）(2)如图，同学们希望设置可变车道来改善拥堵状况，根据车流量情况改变可变车道的行车方向．单位时间内双向交通总量为12v y y =+总，车流量大的方向交通量为m v ，经查阅资料得：当23m v v ≥总，需要使可变车道行车方向与拥堵方向相同，以改善交通情况，该路段从8时至20时，如何设置可变车道行车方向以缓解交通拥堵，并说明理由． 17．（2024ꞏ上海青浦ꞏ二模）某学校计划租用7辆客车送275名师生去参加课外实践活动．现有甲、乙两种型号的客车可供选择，它们的载客量（指的是每辆客车最多可载该校师生的人数）和租金如下表．设租用甲种型号的客车x 辆，租车总费用为y 元．型号载客量（人/辆）租金（元/辆）甲45 1500乙33 1200(1)求y与x的函数解析式（不需要．．．写定义域）；(2)如果使租车总费用不超过10200元，一共有几种租车方案？(3)在（2）的条件下，选择哪种租车方案最省钱？此时租车的总费用是多少元？参考答案一、单选题1．（2024·上海虹口·二模）关于x 的一元二次方程220x x m -+=无实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．1m <B ．1m £C ．m 1≥D ．1m > 【答案】D【详细分析】根据一元二次方程判别式与根情况的关系，列代数式求解即可．【答案详解】解：一元二次方程220x x m -+=无实数根，则判别式()224240b ac m ∆=-=--<解得1m >，故选：D ．【点睛】此题考查了一元二次方程判别式与根情况的关系，解题的关键是掌握相关基础知识，一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的判别式24b ac ∆=-，当0∆>时有两个不相等的实数根，当Δ0=时，有两个相等的实数根，当Δ0<时，无实数根．2．（2024ꞏ上海松江ꞏ二模）如果a b >，c 为任意实数，那么下列不等式一定成立的是（ ）A ．ac bc >B ．ac bc <C ．c a c b ->-D ．c a c b -<- 【答案】D【详细分析】此题考查了不等式的性质，根据不等式的性质详细分析判断即可．【答案详解】解：A 、a b > ，∴当0c <时，ac bc <，故选项A 不符合题意； B 、a b > ，当0c >时，ac bc >，故选项B 不符合题意；C 、a b > ，c 为任意实数，a b ∴-<-c a c b ∴->-，故选项C 不符合题意；D 、a b > ，c 为任意实数，a b ∴-<-c a c b ∴->-，故选项D 符合题意．故选：D ．二、填空题3．（2024ꞏ上海嘉定ꞏ二模）不等式31x ->的最小整数解是 ．【答案】5【详细分析】本题主要查了求一元一次不等式的整数解．求出不等式的解集，即可求解．【答案详解】解：31x ->，解得：>4x，∴不等式31x->的最小整数解是5．故答案为：54．（2024ꞏ上海金山ꞏ二模）不等式1102x+<的解集是．5．（23-24九年级下ꞏ上海宝山ꞏ期中）不等式1x-<的解集是．6．（2024ꞏ上海普陀ꞏ二模）不等式组360120xx+>⎧⎨->⎩的解集是．7．（2024ꞏ上海闵行ꞏ二模）不等式组2620xx<⎧⎨->⎩的解集是．【答案】23x <</32x >>【详细分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的方法和步骤是解题关键．分别解两个不等式，然后按照“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则确定该不等式组的解集即可．【答案详解】解：2620x x <⎧⎨->⎩①②， 解不等式①，可得 3x <，解不等式②，可得 2x >，所以，该不等式的解集为23x <<．故答案为：23x <<．8．（2024·上海虹口·二模）解不等式：()5232x x +≤+，的解集为 .【答案】2x ≤【详细分析】本题主要考查的是解一元一次不等式；按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式即可求解．【答案详解】解：()5232x x +≤+去括号，5263+≤+x x 移项，5362x x -≤-合并同类项，24x ≤化系数为1，2x ≤故答案为：2x ≤．9．（2024ꞏ上海徐汇ꞏ二模）不等式组()2133231x x x ->⎧⎨-->⎩的解集是 ． 【答案】2x >【详细分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集．【答案详解】解：()2133231x x x ->⎧⎪⎨-->⎪⎩①②， 解①得：2x >，解②得：5x >-，∴不等式组的解集是2x >．10．（2024ꞏ上海奉贤ꞏ二模）不等式组1030x x +≤⎧⎨-≥⎩的解集是 ．【答案】1x ≤-【详细分析】本题考查了求不等式组的解集，分别求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分即可，正确求出每一个不等式的解集是解题的关键．【答案详解】解：1030x x +≤⎧⎨-≥⎩①② ∵解不等式①得：1x ≤-，解不等式②得：3x ≤，∴不等式组的解集是1x ≤-，故答案为：1x ≤-．11．（2024ꞏ上海松江ꞏ二模）不等式组1022x x x -≥⎧⎨+>⎩的解集是 ． 【答案】12x ≤<【详细分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．首先分别计算出两个不等式的解集，再确定不等式组的解集．【答案详解】解：1022x x x -≥⎧⎨+>⎩①②， 由①得：1x ≥，由②得：2x <，∴不等式的解集为：12x ≤<，故答案为：12x ≤<三、解答题12．（2024ꞏ上海静安ꞏ二模）解不等式组3043x x x -≥⎧⎪⎨+>-⎪，并写出它的整数解．解不等式②得：89x x +>-，99x >-，1x >-．∴不等式组的解集为：13x -<≤．∴不等式组的整数解为：0，1，2，3．13．（2024ꞏ上海黄浦ꞏ二模）解不等式组：250,4120x x x -≤⎧⎪--⎨+<⎪ 14．（2024ꞏ上海浦东新ꞏ二模）解不等式组：42141223x x x x ⎧--<⎪⎨-≤⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．∴不等式组的解集为：31x -≤<．15．（2024ꞏ上海长宁ꞏ二模）春节期间甲乙两家商店各自推出优惠活动 商店优惠方式 甲所购商品按原价打八折 乙 所购商品按原价每满300元减80元设顾客在甲乙两家商店购买商品的原价都为x 元，请根据条件回答下列问题：(1)如果顾客在甲商店购买商品选择优惠活动后实际付款y 元，求y 关于x 的函数解析式（不必写出函数定义域）；(2)购买原价在500元以下的商品时，如果分别选择甲商店的优惠活动和乙商店的优惠活动后，实际付款金额相等，求x 的值；(3)顾客购买原价在900元以下的商品时，如果选择乙商店的优惠活动比选择甲商店的优惠活动更合算，求x 的取值范围． 【答案】(1)0.8y x =；(2)x 的值是400元；(3)当600800x ≤<或600800x ≤<时，选择乙商店更合算．【详细分析】此题考查了一元一次方程及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，注意分类讨论的应用．（1）根据付款y 等于原价乘以折扣；（2）设这种健身器材的原价是x 元，根据“选择活动一和选择活动二的付款金额相等”列方程求解即可；（3）由题意得选择甲商店所需付款为0.8a 元，选择乙商店当0300x <<时，所需付款为x 元，当300600x ≤<时，所需付款为()80x -元，当600900x ≤<时，所需付款为()160x -元，然后根据题意列出不等式即可求解．【答案详解】（1）解：∵所购商品在甲商店按原价打八折销售，∴0.8y x =；（2）解：设这种商品的原价是x 元，则0.880x x =-，解得400x =，答：x 的值是400元；（3）解：这种商品的原价为x 元，则选择甲商店所需付款为：0.8x 元，选择乙商店的付款，当0300x <<时，所需付款为：x 元，当300600x ≤<时，所需付款为：()80x -元，当600900x ≤<时，所需付款为：()160x -元，①当0300x <<时，0.8x x >，此时无论x 为何值，都是选择甲商店更合算，不符合题意，②当300600x ≤<时，800.8x x -<，解得300400x ≤<，即：当300400x ≤<时，选择乙商店更合算，③当600900x ≤<时，1600.8x x -<，解得600800x ≤<，即：当600800x ≤<时，选择乙商店更合算，综上：当600800x ≤<或600800x ≤<时，选择乙商店更合算．16．（2024ꞏ上海闵行ꞏ二模）某条东西方向道路双向共有三条车道，在早晚高峰经常会拥堵，数学研究小组希望改善道路拥堵情况，他们对该路段的交通量（辆/分钟）和时间进行了统计和详细分析，得到下列表格，并发现时间和交通量的变化规律符合一次函数的特征． 时间x8时 11时 14时 17时 20时 1y 自西向东交通量（辆/分钟） 10 16 22 28 342y 自东向西交通量（辆/分钟） 25 22 19 16 13(1)请用一次函数分别表示1y 与x 、2y 与x 之间的函数关系．（不写定义域）(2)如图，同学们希望设置可变车道来改善拥堵状况，根据车流量情况改变可变车道的行车方向．单位时间内双向交通总量为12v y y =+总，车流量大的方向交通量为m v ，经查阅资料得：当23m v v ≥总，需要使可变车道行车方向与拥堵方向相同，以改善交通情况，该路段从8时至20时，如何设置可变车道行车方向以缓解交通拥堵，并说明理由．17．（2024ꞏ上海青浦ꞏ二模）某学校计划租用7辆客车送275名师生去参加课外实践活动．现有甲、乙两种型号的客车可供选择，它们的载客量（指的是每辆客车最多可载该校师生的人数）和租金如下表．设租用甲种型号的客车x 辆，租车总费用为y 元．型号 载客量（人/辆） 租金（元/辆）甲45 1500 乙 33 1200(1)求y 与x 的函数解析式（不需要．．．写定义域）； (2)如果使租车总费用不超过10200元，一共有几种租车方案？(3)在（2）的条件下，选择哪种租车方案最省钱？此时租车的总费用是多少元？【答案】(1)300y x = 8400+(2)共有3种租车方案。
2020年上海市徐汇区中考数学二模试卷 (解析版)
2020年上海市徐汇区中考数学二模试卷一、选择题（共6个小题）1．下列实数中，有理数是（）A．B．C．D．2．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．3．下列方程中，有实数根的是（）A．x2+1＝0B．x2﹣1＝0C．＝﹣1D．＝04．关于抛物线y＝﹣x2+2x﹣3的判断，下列说法正确的是（）A．抛物线的开口方向向上B．抛物线的对称轴是直线x＝﹣1C．抛物线对称轴左侧部分是下降的D．抛物线顶点到x轴的距离是25．如果从货船A测得小岛b在货船A的北偏东30°方向500米处，那么从小岛B看货船A的位置，此时货船A在小岛B的（）A．南偏西30°方向500米处B．南偏西60°方向500米处C．南偏西30°方向250米处D．南偏西60°方向250米处6．下列命题中，假命题是（）A．顺次联结任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形B．顺次联结对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形C．顺次联结对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形D．顺次联结两组邻边互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形二、填空题7．计算：＝．8．分解因式：m2+2m﹣3＝．9．方程组的解是．10．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随着自变量x的值增大而减小，那么符合条件的正比例函数可以是．（只需写出一个）11．如果关于x的方程3x2+4x+m＝0有两个相等的实数根，那么m的值是．12．已知直线y＝kx+b（k≠0）与x轴和y轴的交点分别是（1，0）和（0，﹣2），那么关于x的不等式kx+b＜0的解集是．13．如果从长度分别为2、4、6、7的四条线段中随机抽取三条线段，那么抽取的三条线段能构成三角形的概率是．14．如图，在△ABC中，点D在边AC上，已知△ABD和△BCD的面积比是2：3，＝，那么向量（用向量表示）是．15．如图，⊙O的弦AB和直径CD交于点E，且CD平分AB，已知AB＝8，CE＝2，那么⊙O的半径长是．16．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，可列出的方程是．17．已知正三角形ABC的半径长为R，那么△ABC的周长是．（用含R的式子表示）18．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝3，AB＝5，sin A＝，将平行四边形ABCD绕着点B顺时针旋转θ（0°＜θ＜90°）后，点A的对应是点A'，联结A'C，如果A'C⊥BC，那么cosθ的值是．三、解答题19．计算：+|﹣2|﹣2cos30°+3．20．解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．21．上海全市学生积极响应号召开展“停课不停学”的线上学习活动，某中学为了了解全校1200名学生一周内平均每天进行在家体育锻炼时间的情况，随机调查了该校100名学生一周内平均每天在家体育锻炼时间的情况，结果如下表：时间（分）15202530354045505560人数16241410868464完成下列各题：（1）根据上述统计表中的信息，可知这100名学生一周内平均每天在家体育锻炼时间的众数是分，中位数是分；（2）小李根据上述统计表中的信息，制作了频数分布表和频数分布直方图（不完整），那么：①频数分布表中m＝，n＝；②请补全频数分布直方图．（3）请估计该学校平均每天在家体育锻炼时间不少于35分钟的学生大约有人．频数分布表分组（时间：分钟）频数14.5﹣24.54024.5﹣34.5m34.5﹣44.5n44.5﹣54.51254.5﹣64.510合计10022．如图，抛物线y＝ax2﹣2ax+3与x轴交于点A（﹣1，0）和B，与y轴交于点C，顶点为点D．（1）求抛物线的表达式、点B和点D的坐标；（2）将抛物线y＝ax2﹣2ax+3向右平移后所得新抛物线经过原点O，点B、D的对应点分别是点B'，D'，联结B'C，B'D'，CD'，求△CB'D'的面积．23．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA 上，BE＝DG，BF＝DH．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）当AB＝BC，且BE＝BF时，求证：四边形EFGH是矩形．24．如图，已知直线y＝2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，矩形ACBE的顶点B在第一象限的反比例函数y＝图象上，过点B作BF⊥OC，垂足为F，设OF＝t．（1）求∠ACO的正切值；（2）求点B的坐标（用含t的式子表示）；（3）已知直线y＝2x+2与反比例函数y＝图象都经过第一象限的点D，联结DE，如果DE⊥x轴，求m的值．25．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝AD＝5，cos B＝，点O是边BC上的动点，以OB为半径的⊙O与射线BA和边BC分别交于点E和点M，联结AM，作∠CMN＝∠BAM，射线MN与边AD、射线CD分别交于点F、N．（1）当点E为边AB的中点时，求DF的长；（2）分别联结AN、MD，当AN∥MD时，求MN的长；（3）将⊙O绕着点M旋转180°得到⊙O'，如果以点N为圆心的⊙N与⊙O和⊙O'都内切，求⊙O的半径长．参考答案一、选择题1．下列实数中，有理数是（）A．B．C．D．【分析】有理数包括整数和分数；无理数是无限不循环小数．解：A、是无限不循环小数，是无理数；B、是无限不循环小数，是无理数；C、是分数，是有理数；D、是无限不循环小数，是无理数．故选：C．2．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．解：（B）原式＝|a+b|，故B不是最简二次根式．（C）原式＝2，故C不是最简二次根式．（D）原式＝|a|，故D不是最简二次根式．故选：A．3．下列方程中，有实数根的是（）A．x2+1＝0B．x2﹣1＝0C．＝﹣1D．＝0【分析】A、变形得x2＝﹣1＜0，由此得到原方程无实数根；B、变形得x2＝1，由此得到原方程有实数根；C、根据非负数的性质可得原方程无实数根；D、先把方程两边乘x﹣1得1＝0，由此得到原方程无实数根．解：A、方程变形得x2＝﹣1＜0，故没有实数根，此选项错误；B、方程变形得x2＝1，故有实数根，此选项正确；C、二次根式非负，故没有实数根，此选项错误；D、方程两边乘x﹣1得1＝0，没有实数根，此选项错误．故选：B．4．关于抛物线y＝﹣x2+2x﹣3的判断，下列说法正确的是（）A．抛物线的开口方向向上B．抛物线的对称轴是直线x＝﹣1C．抛物线对称轴左侧部分是下降的D．抛物线顶点到x轴的距离是2【分析】由抛物线的解析式可求得其开口方向、对称轴、增减性以及顶点坐标，进一步可得出答案．解：∵y＝﹣x2+2x﹣3＝﹣（x﹣1）2﹣2，∴抛物线开口向下，对称轴为x＝1，顶点坐标为（1，﹣2），在对称轴左侧，y随x的增大而增大，∴A、B、C不正确；∵抛物线顶点到x轴的距离是|﹣2|＝2，∴D正确，故选：D．5．如果从货船A测得小岛b在货船A的北偏东30°方向500米处，那么从小岛B看货船A的位置，此时货船A在小岛B的（）A．南偏西30°方向500米处B．南偏西60°方向500米处C．南偏西30°方向250米处D．南偏西60°方向250米处【分析】根据方位角画出图形解答即可．解：如图所示：∵小岛B在货船A的北偏东30°方向500米处，∴货船A在小岛B的南偏西30°方向500米处，故选：A．6．下列命题中，假命题是（）A．顺次联结任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形B．顺次联结对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形C．顺次联结对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形D．顺次联结两组邻边互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形【分析】根据三角形中位线定理、菱形、矩形的判定定理判断．解：连接BD，∵在△ABD中，E、H是AB、AD中点，∴EH∥BD，EH＝BD．∵在△BCD中，G、F是DC、BC中点，∴GF∥BD，GF＝BD，∴EH＝GF，EH∥GF，∴四边形EFGH为平行四边形，A是真命题；当AC＝BD时，EH＝EF，∴四边形EFGH为菱形，B是真命题；当AC⊥BD时，EH⊥EF，∴四边形EFGH为正方形，C是真命题；顺次直角梯形四边中点所得的四边形不是矩形，D是假命题；故选：D．二、填空题7．计算：＝．【分析】直接通分运算，再利用分式的加减运算法则计算得出答案．解：＝﹣＝．故答案为：．8．分解因式：m2+2m﹣3＝（m+3）（m﹣1）．【分析】直接利用十字相乘法分解因式得出答案．解：m2+2m﹣3＝（m+3）（m﹣1）．故答案为：（m+3）（m﹣1）．9．方程组的解是，．【分析】把①代入②即可把方程组转化成方程，求出x的值，把x的值代入①即可求出y．解：把①代入②得：5x2＝5，x2＝1，x＝±1，把x＝1代入①得：y＝2；把x＝﹣1代入①得：y＝﹣2；故答案为：，．10．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随着自变量x的值增大而减小，那么符合条件的正比例函数可以是y＝﹣2x．（只需写出一个）【分析】根据正比例函数的性质可得k＜0，然后确定k的值即可．解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随着自变量x的值增大而减小，∴k＜0，∴符合条件的正比例函数可以是y＝﹣2x，故答案为：y＝﹣2x．11．如果关于x的方程3x2+4x+m＝0有两个相等的实数根，那么m的值是．【分析】根据方程有两个相等的实数根得出△＝b2﹣4ac＝0，据此列出关于m的方程，解之可得．解：∵关于x的方程3x2+4x+m＝0有两个相等的实数根，∴△＝42﹣4×3×m＝0，解得m＝，故答案为：．12．已知直线y＝kx+b（k≠0）与x轴和y轴的交点分别是（1，0）和（0，﹣2），那么关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＜1．【分析】先利用待定系数法求出一次函数解析式，然后解不等式kx+b＜0即可．解：把（1，0）和（0，﹣2）代入y＝kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y＝2x﹣2，解不等式2x﹣2＜0得x＜1．故答案为x＜1．13．如果从长度分别为2、4、6、7的四条线段中随机抽取三条线段，那么抽取的三条线段能构成三角形的概率是．【分析】利用列举法展示所有6种等可能的结果数，根据三角形三边的关系可判断三条线段能构成三角形的结果数，然后根据概率求解，解：从长度分别为2、4、6、7的四条线段中随机抽取三条线段，它们为2、4、6；2、4、7；2，6，7；4，6，7，共有4种等可能的结果数，其中三条线段能构成三角形的结果数为2，所以三条线段能构成三角形的概率＝＝．故答案为．14．如图，在△ABC中，点D在边AC上，已知△ABD和△BCD的面积比是2：3，＝，那么向量（用向量表示）是﹣+．【分析】利用三角形法则可知：＝+，求出即可解决问题．解：∵△ABD和△BCD的面积比是2：3，∴AD：DC＝2：3，∴AD＝AC，∴＝，∵＝+，∴＝﹣+，故答案为：﹣+．15．如图，⊙O的弦AB和直径CD交于点E，且CD平分AB，已知AB＝8，CE＝2，那么⊙O的半径长是5．【分析】连接OA，由垂径定理的推论得出AB⊥CD，由已知可得AE＝AB＝4，OE＝OC﹣CE＝r﹣2，OA＝r，在Rt△AOE中，利用勾股定理求r．解：连接OA，∵，⊙O的弦AB和直径CD交于点E，且CD平分AB，∴AB⊥CD，∴AE＝AB＝4，又OE＝OC﹣CE＝r﹣2，OA＝r，在Rt△AOE中，由勾股定理，得AE2+OE2＝OA2，即42+（r﹣2）2＝r2，解得：r＝5，故答案为：5．16．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，可列出的方程是（3+x）（4﹣0.5x）＝15．【分析】设每盆多植x株，则平均每株盈利（4﹣0.5x），根据总利润＝株数×每株的盈利即可得．解：设每盆多植x株，可列出的方程：（3+x）（4﹣0.5x）＝15，故答案为：（3+x）（4﹣0.5x）＝15．17．已知正三角形ABC的半径长为R，那么△ABC的周长是3R．（用含R的式子表示）【分析】根据题意作出图形，构造直角三角形求得三角形的边长即可求得本题的答案．解：如图所示：连接OA、OB、OC，过O作OD⊥BC于D，∵△ABC是半径为R的等边三角形，∴OA＝OB＝OC＝R，∠ABC＝60°，∴∠OBD＝30°，∵OD⊥BC，∴∠ODB＝90°，OD＝OB＝R，∴BD＝OD＝R，∴BC＝2BD＝R，∴该三角形的周长为3R，故答案为：3R．18．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝3，AB＝5，sin A＝，将平行四边形ABCD绕着点B顺时针旋转θ（0°＜θ＜90°）后，点A的对应是点A'，联结A'C，如果A'C⊥BC，那么cosθ的值是．【分析】连接BD，连接A'D，过点B作BH⊥AD于H，过点A'作A'E⊥AB于E，先证点H与点D重合，再证四边形A'CBD是矩形，可得∠A'DB＝90°，可得点A，点D，点A'共线，由面积法可求A'E＝，由勾股定理可求解．解：如图，连接BD，连接A'D，过点B作BH⊥AD于H，过点A'作A'E⊥AB于E，∵sin A＝＝，∴BH＝4，∴AH＝＝＝3，∴AD＝AH＝3，∴点D与点H重合，∴∠ADB＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝3，AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC＝90°，又∵A'C⊥BC，∴BD∥A'C，∵将平行四边形ABCD绕着点B顺时针旋转θ（0°＜θ＜90°），∴A'B＝AB＝5，∵A'C⊥BC，∴A'C＝＝＝4，∴A'C＝BD，∴四边形A'CBD是平行四边形，∵∠DBC＝90°，BC＝A'D＝3，∴四边形A'CBD是矩形，∴∠A'DB＝90°，∴∠A'DB+∠ADB＝180°，∴点A，点D，点A'共线，∵S△A'BA＝×AB×A'E＝×AA'×BD，∴A'E＝，∴BE＝＝＝，∴cosθ＝＝＝，故答案为：．三、解答题19．计算：+|﹣2|﹣2cos30°+3．【分析】直接利用二次根式的性质和绝对值的性质、特殊角的三角函数值、分数指数幂的性质分别化简得出答案．解：原式＝﹣1+2﹣﹣2×+＝﹣1+2﹣﹣+＝1．20．解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．解：，由①得：x＜5，由②得：x≥﹣4，∴不等式组的解集为﹣4≤x＜5，21．上海全市学生积极响应号召开展“停课不停学”的线上学习活动，某中学为了了解全校1200名学生一周内平均每天进行在家体育锻炼时间的情况，随机调查了该校100名学生一周内平均每天在家体育锻炼时间的情况，结果如下表：时间（分）15202530354045505560人数16241410868464完成下列各题：（1）根据上述统计表中的信息，可知这100名学生一周内平均每天在家体育锻炼时间的众数是20分，中位数是25分；（2）小李根据上述统计表中的信息，制作了频数分布表和频数分布直方图（不完整），那么：①频数分布表中m＝24，n＝14；②请补全频数分布直方图．（3）请估计该学校平均每天在家体育锻炼时间不少于35分钟的学生大约有720人．频数分布表分组（时间：分钟）频数14.5﹣24.54024.5﹣34.5m34.5﹣44.5n44.5﹣54.51254.5﹣64.510合计100【分析】（1）根据众数和中位数的概念分析；（2）根据各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1；可得m＝12，n＝7；由统计表中数据补全直方图即可；（3）用样本估计总体可得答案．解：（1）分析统计表可得：众数即出现次数最多的数据为20，中位数即最中间两个数据的平均数是25；（2）①从统计表知，m＝14+10＝24，n＝8+6＝14；②补全频数分布直方图如图所示；（3）1200×＝720（人），答：计该学校平均每天在家体育锻炼时间不少于35分钟的学生大约有720人．故答案为：20，25；24，14；720．22．如图，抛物线y＝ax2﹣2ax+3与x轴交于点A（﹣1，0）和B，与y轴交于点C，顶点为点D．（1）求抛物线的表达式、点B和点D的坐标；（2）将抛物线y＝ax2﹣2ax+3向右平移后所得新抛物线经过原点O，点B、D的对应点分别是点B'，D'，联结B'C，B'D'，CD'，求△CB'D'的面积．【分析】（1）将点A的坐标代入抛物线表达式，求出a＝﹣1，进而求解；（2）根据新抛物线经过原点O，求出其表达式，利用△CB'D'的面积＝S△D′HC+S△D′HB′，进而求解．解：（1）将点A的坐标代入抛物线表达式得：0＝a+2a+3，解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3；抛物线的对称轴为：x＝1，点D的坐标为：（1，4），令y＝0，y＝﹣x2+2x+3＝0，解得：x＝3或﹣1，令x＝0，则y＝3，故点B的坐标为：（3，0）、点C（0，3）；故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3，B的坐标为（3，0）、点D的坐标为（1，4）；（2）设抛物线向右平移了m个单位，则B'、D'的坐标分别为：（m+3，0）、（m+1，4），平移后抛物线的表达式为：y＝﹣（x﹣m﹣1）2+4，∵新抛物线经过原点O，∴当x＝0时，y＝﹣（0﹣m﹣1）2+4＝0，解得：m＝1或﹣3（舍去﹣3），故点B'、D'的坐标分别为：（4，0）、（2，4），如下图，过点D′作D′H∥y轴交B′C于点H，设直线B′C的表达式为：y＝kx+b，则，解得：，故直线B′C的表达式为：y＝﹣x+3，当x＝2时，y＝﹣1+3＝2，故D′H＝4﹣2＝2；△CB'D'的面积＝S△D′HC+S△D′HB′＝×D′H×OB′＝×2×4＝4．23．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA 上，BE＝DG，BF＝DH．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）当AB＝BC，且BE＝BF时，求证：四边形EFGH是矩形．【分析】（1）利用全等三角形的性质可得EF＝HG，EH＝FG，可得结论；（2）由等腰三角形的性质可得∠BEF＝∠BFE＝，∠AEH＝∠AHE＝，可求∠FEH＝90°，可得结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D，∠A＝∠C，∵BE＝DG，BF＝DH，且∠B＝∠D，∴△BEF≌△DGH（SAS），∴EF＝HG，同理可得EH＝FG，∴四边形EFGH是平行四边形；（2）∵AB＝BC，BE＝BF∴AB＝BC＝CD＝AD，BE＝BF＝DH＝DG，∴AE＝AH，∵AD∥BC，∴∠B+∠A＝180°，∵BE＝BF，AE＝AH，∴∠BEF＝∠BFE＝，∠AEH＝∠AHE＝，∴∠AEH+∠BEF＝90°，∴∠FEH＝90°，∴平行四边形EFGH是矩形．24．如图，已知直线y＝2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，矩形ACBE的顶点B在第一象限的反比例函数y＝图象上，过点B作BF⊥OC，垂足为F，设OF＝t．（1）求∠ACO的正切值；（2）求点B的坐标（用含t的式子表示）；（3）已知直线y＝2x+2与反比例函数y＝图象都经过第一象限的点D，联结DE，如果DE⊥x轴，求m的值．【分析】（1）先求出点A，点C坐标，可得OA＝1，OC＝2，即可求解；（2）由余角的性质可得∠ACO＝∠CBF，可得tan∠CBF＝tan∠ACO＝，可求BF＝4﹣2t，即可求解；（3）由“AAS”可证△BCF≌△AEH，可得AH＝BF＝4﹣2t，CF＝HE，可求点D坐标，由反比例函数的性质可得（3﹣2t）（8﹣4t）＝t（4﹣2t），可求t的值，即可求解．解：（1）∵直线y＝2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，∴点A（﹣1，0），点C（0，2）∴OA＝1，OC＝2，∴tan∠ACO＝＝；（2）∵四边形ACBE是矩形，∴∠ACB＝90°，∴∠ACO+∠BCF＝90°，且∠BCF+∠CBF＝90°，∴∠ACO＝∠CBF，∵OF＝t，∴CF＝2﹣t，∵tan∠CBF＝tan∠ACO＝，∴BF＝4﹣2t，∴点B（4﹣2t，t）；（3）如图，连接DE，交x轴于H点，∵DE⊥x轴，∴∠AHE＝90°，∴∠HAE+∠AEH＝90°，且∠CAO+∠HAE＝90°，∠CAO+∠ACO＝90°，∠ACO+∠BCF＝90°，∴∠AEH＝∠BCF，且∠CFB＝∠AHE，AE＝BC，∴△BCF≌△AEH（AAS）∴AH＝BF＝4﹣2t，CF＝HE，∵点A（﹣1，0），∴点H（3﹣2t，0），∴当x＝3﹣2t时，y＝2（3﹣2t）+2＝8﹣4t，∴点D坐标为（3﹣2t，8﹣4t），∵点D，点B都在反比例函数y＝上，∴（3﹣2t）（8﹣4t）＝t（4﹣2t）∴t1＝2（不合题意舍去），t2＝；∴点B（，）∴m＝×＝．25．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝AD＝5，cos B＝，点O是边BC上的动点，以OB为半径的⊙O与射线BA和边BC分别交于点E和点M，联结AM，作∠CMN＝∠BAM，射线MN与边AD、射线CD分别交于点F、N．（1）当点E为边AB的中点时，求DF的长；（2）分别联结AN、MD，当AN∥MD时，求MN的长；（3）将⊙O绕着点M旋转180°得到⊙O'，如果以点N为圆心的⊙N与⊙O和⊙O'都内切，求⊙O的半径长．【分析】（1）如图1中，连接EM．想办法证明EM垂直平分线段AB，推出MB＝MA，再证明AM＝AF，求出BM即可解决问题．（2）想办法证明四边形AMDN是等腰梯形即可解决问题．（3）由点N为圆心的⊙N与⊙O和⊙O'都内切，推出NM⊥BC，此时点E与A重合，求出BM即可解决问题．解：（1）如图1中，连接EM．∵BM是⊙O的直径，∴∠BEM＝90°，∵E是AB的中点，∴AE＝BE＝，∵cos∠B＝＝，∴BM＝，∵EM⊥AB，EB＝EA，∴MA＝MB＝，∴∠B＝∠BAM，∵AMC＝∠B+∠BAM＝∠AMF+∠CMF，∠CMN＝∠BAM，∴∠AMF＝∠∠B＝∠CMN，∵AD∥BC，∴∠AFM＝∠AMF，∴AF＝AM＝，∴DF＝AD﹣AF＝5﹣＝．（2）如图2中，∵AB＝DC，AD∥BC，∴四边形ABCD是等腰梯形，∴∠B＝∠C，∵AD∥BC，∴∠ADN＝∠C，由（1）可知∠AMN＝∠B，∴∠AMN＝∠ADN，∴A，M，D，N四点共圆，∵AN∥DM，∴∠ANM＝∠NMD，∴＝，∴AM＝DN，∵AN∥DM，∴四边形AMDN是等腰梯形，∴MN＝AD＝5．（3）如图3中，∵点N为圆心的⊙N与⊙O和⊙O'都内切，∴NM⊥BC，∵AD∥BC，∴MN⊥AF，∴∠AFM＝90°由（1）可知：∠BAM＝∠CMN＝∠AFM，∴∠BAM＝90°，∴此时点E与A重合，∵cos B＝＝，∴BM＝，∴⊙O的半径为．。
2022年上海市普陀区中考数学二模试题及答案解析
2022年上海市普陀区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列各数在数轴上所对应的点与原点的距离最远的是( )A. 2B. 1C. −1.5D. −32. 下列二次根式中，与√3x是同类二次根式的是( )A. √x3B. √3xC. 3√xD. √3x23. 关于函数y=−2x，下列说法中正确的是( )A. 图像位于第一、三象限B. 图像与坐标轴没有交点C. 图像是一条直线D. y的值随x的值增大而减小4. 某公司有9个子公司，某年各子公司所创年利润的情况如下表所示．根据表中的信息，下列统计量中，较为适宜表示该年各子公司所创年利润的平均水平的是( )A. 方差B. 众数C. 平均数D. 中位数5. 已知⊙O1和⊙O2，⊙O1的半径长为10厘米，当两圆外切时，两圆的圆心距为25厘米，如果两圆的圆心距为15厘米时，那么此时这两圆的位置关系是( )A. 内含B. 内切C. 相交D. 外离6. 如图，已知点D、E、F、G、H、I分别在△ABC的三边上，如果六边形DEFGHI是正六边形，下列结论中不正确的是( )A. ∠A=60°B. DEBC =13C. C六边形DEFGHIC△ABC=35D. S六边形DEFGHIS△ABC=23二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7. 3−2=______．8. 已知(a2)m=a6，那么m=______．9. 方程√3−2x =x 的根是______．10. 如果关于x 的方程(x −1)2=m 没有实数根，那么实数m 的取值范围是______．11. 将直线y =−2x +1沿着y 轴向下平移4个单位，所得直线的表达式是______．12. 如果二次函数y =(a −1)x 2的图像在y 轴的右侧部分是下降的，写出符合条件的一个a 的值是______．13. 从−1，π，0，√2，13中任意抽取一个数是无理数的概率等于______．14. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 在边BC 上，AD =BD ，如果∠DAC =102°，那么∠BAD =______度．15. 如图，四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AO =2，AD =4，OC =6，BC =8，如果∠DAO =∠CBO ，那么AB ：CD 的值是______．16. 如图，已知梯形ABCD 中，AD//BC ，BC =3AD ，设AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ，DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，那么向量AD ⃗⃗⃗⃗⃗ 用向量a、b ⃗ 表示为______．17. 如图，小明和小亮进行赛跑，小亮的起跑点在小明前方10米，l 1、l 2分别表示小亮、小明在赛跑中的路程与时间的关系．可知起跑后6秒时，小明领先小亮______米．18. 如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =4.矩形ABCD 绕着点A 旋转，点B 、C 、D 的对应点分别是点B′、C′、D′，如果点B′恰好落在对角线BD 上，联结DD′，DD′与B′C′交于点E ，那么DE =______．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1
二模精编 单元二 方程与不等式
姓名______ 一、选择题
1. 用配方法解一元二次方程2
45x x -=时，此方程可变形为
（A ）()221x +=； （B ）()2
21x -=； （ ） （C ）()2
29x -=； （D ）()2
29x +=．
2. 在下列方程中，有实数根的是………………… （ ）. (A) 2
310x x ++=；
10=； (C) 2230x x ++=； (D)
111
x x x =--. 3. 满足不等式82<-x 的最小整数解是 ( ) A ．3- B ．2- C ．1- D ．0
4. 已知a >b ，下列关系式中一定正确的是 （ ） （A ）a ->b -；（B ）a 2<b 2；（C ）a -2<b -2；（D ）2
a >a
b ． 5. 如果a >1>b ，那么下列不等式正确的个数是……（ ）.
① a –b>0，② a-1>1–b ，③ a-1>b –1，④
1a
b
>. (A) 1； (B) 2； (C) 3； (D) 4. 6. 如图，一次函数y kx b =+的图像经过点()2,0与()0,3，则关于x 的不等式0kx b +>的解集是 （ ） （A ）2x < （B ）2x > （C ）3x < （D ）3x >
二、填空题
7.
x 的解为_____________． 8. 方程x x -=+6的根是_____________． 9. 方程11-=
-x x 的解是_____________．
10. 方程
x
x 3
12=-的解是_____________． 11. 已知关于x 的一元二次方程02
=--m x x 有两个不相等的
实数根，则实数m 的取值范围是_____________． 12. 如果关于x 的一元二次方程：012
=++x mx (m 为常数)
有两个实数根，那么m 的取值范围是_____________．
13. 如果关于x 的方程1)1(2
+=-a x a 无解，那么实数a =_____________．
14. (崇明17)新定义：[],a b 为一次函数y ax b =+(0a ≠，,a b
为实数)的“关联数”．若“关联数”[]3,2m +所对应的一次函数是正比例函数，则关于x 的方程11
11x m
+=-的解为_____________．
三、解答题
15. 解方程：335
311
2
-x x x
-x -x x +=+.
16. 解不等式组：3
312
13(1)8x x x x
-⎧+>+⎪
⎨⎪---⎩≤并把解集在数轴上表示出来．
17. 解方程组： 22
23,
2 1.
x y x x y y +=⎧⎨-+=⎩
18. 解方程组：22
2,
22212.
x y x xy y x y =+⎧⎨-+++=⎩
19. 解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-)2....(..........
20)1.....(
0652
222y x y xy x
20. 我市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水
排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加了20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？
21. 一辆汽车，新车购买价20万元，第一年使用后折旧20%，以
后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同. 已知在第三年年末，这辆车折旧后价值11.56 万元，求这辆车第二、三年的年折旧率.。