2015.4温州二模数学(文科)试题参考答案
浙江省“温州八校”2015届高三数学返校联考试题 文(含解析)
2014学年第一学期温州八校高三返校联考文科数学试卷【试卷综析】客观地说试题的设计、考查的要求和复习的导向都比较好，结构稳定。
整套试卷的题型设置，试题总体结构、考点分布、题型题量、赋分权重等方面均与历年考题保持一致，充分体现了稳定的特点。
试题紧紧围绕教材选材，注重基础知识和基本能力的检测。
考查了必要数学基础知识、基本技能、基本数学思想；考查基本的数学能力，以及数学的应用意识、创新意识、科学态度和理性精神等要求落到实处，模拟试卷有模仿性，即紧跟上一年高考试卷的命题，又有预见性，能够预测当年试卷的些微变化，具有一定的前瞻性，对学生有所启发，提高学生的应试备考能力，提升得分。
第Ⅰ卷（选择题部分 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【题文】1. 设全集U R =,{}230A x x x =+<，{}1-<=x xB ，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A ．{}10x x -<< B ．{}10x x -≤< C ．{}03x x << D ．{}31x x -<≤-【知识点】集合的基本运算.A1【答案解析】B 解析：由图得到阴影部分对应的集合为A ∩（∁UB ）， ∵{}230A x x x =+<={x|-3＜x ＜0}，{}1-<=x xB ，∴∁UB={x|x ≥-1}，∴A ∩（∁UB ）={x|-1≤x ＜0}，故选：B 【思路点拨】先得到集合关系为A ∩（∁UB ），然后根据集合的基本运算求解即可． 【题文】2. 已知0>a 且1≠a ，则log >b a 是0)1)(1(>--b a 的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．A2 【答案解析】A 解析：∵0>a 且1≠a ，若0log >b a ，∴1,1a b 或0101a b ，，⇒0)1)(1(>--b a ；若“0)1)(1(>--b a ，1,1a b 或01a ，1b ，∴log >b a 是0)1)(1(>--b a 的充分而不必要条件，故选A ． 【思路点拨】已知0log >b a ，解出a ，b 的值，再根据充分条件和必要条件的定义进行求解.【题文】3. 已知直线m 、n 与平面,,βα下列命题正确的是（ ）ABUA ．//,////,//m n m n αβαβ且则B ．,//,m n m n αβαβ⊥⊥⊥且则C ．,,m m n n αβαβα⋂=⊥⊥⊥且则D ．,,m n m n αβαβ⊥⊥⊥⊥且则 【知识点】空间中线面位置关系.G4 G5【答案解析】D 解析：对A ，若//,////,m n 且则m 与n 可以平行、相交或异面直线，故A 不正确； 对B ，∵,//,m n 且所以两条直线位置关系是平行、相交或异面，故B 错误； 对C ，,,m m n 且n 与β位置关系不确定．故C 不正确；对D ，由,n且，得n ⊂α或n ∥α，又因,m ，则mn ，故D 正确．故选D ．【思路点拨】本题考查了线线，线面平行、垂直关系的判断，熟练掌握线面平行、垂直的判定与性质定理是解题的关键．【题文】4. 同时具有性质：“①最小正周期是π；②图象关于直线3π=x 对称；③在]3,6[ππ-上是增函数”的一个函数是（ ）A ．sin()26x y π=+ B ．cos(2)3y x π=+ C ．sin(2)6y x π=- D ．sin(2)6y x π=+ 【知识点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性．C3 【答案解析】C 解析：首先由最小正周期是π，可以排除A ；又因为cos(2)036y x，不是最值，可以排除排除D ；将0,3x x代入B ，可得到B 不是关于直线3x对称．可以排除B ：即可得到C 正确．故选C ．【思路点拨】首先此类题目考虑用排除法，根据周期可以排除A ，根据对称性可排除B ，根据对称轴取最值排除D ．即可得到答案C 正确． 【题文】5.已知数列{}n a 是等差数列,若91130a a +<，10110a a •<，且数列{}n a 的前n 项和nS 有最大值，那么nS 取得最小正值时n 等于（ ）A ．20B ．17C ．19D ．21 【知识点】等差数列的性质．D2 【答案解析】C 解析：∵数列{}n a 是等差数列，若91130a a +<，设公差为d ，则有14a 38d 0＜，即12a 19d 0＜，故有111011a 9d a 10d a a 0＜，且1a 9.5d＜．再由前n 项和Sn 有最大值，可得数列为递减数列，公差d ＜0． 结合10110a a •<，可得10?1111a a 9d 0a a 10d 0＞，＜，故19d a 10d＜＜．综上可得19d a 9.5d＜＜．令nS ＞0，且1nS ≤0，可得1(1)na 02n n d ＞，且11n 1a 02n n d ．化简可得11a d 02n ＞，且1a d 02n．即12n 1a d ＜，且12n a d ．再由19d a 9.5d＜＜，可得121819a d ＜＜，∴19≤n ≤19，∴n=19，故选C ．【思路点拨】由条件求得19d a 9.5d＜＜，d ＜0．令nS ＞0，且1nS ≤0，可得1(1)na 02n n d ＞，且11n 1a 02n n d ．再由19d a 9.5d＜＜，可得121819a d ＜＜，∴19≤n ≤19，从而得到n 的值．【题文】6.若关于x 的不等式220x ax +->在区间[]1,5上有解,则实数a 的取值范围为（ ）A ．),523(+∞-B ．]1,523[-C ．(1,+∞)D ．)1,(--∞【知识点】一元二次不等式的解法．E3 【答案解析】A 解析：令22f xx ax ，则02f ，①顶点横坐标2ax，要使关于x 的不等式220x ax +->在区间[]1,5上有解，则应满足5f ，解得235a；②02a 时，要使关于x 的不等式220x ax +->在区间[]1,5上有解，也应满足50f ，解得235a．综上可知：实数a 的取值范围是(235，+∞)．故选A ．【思路点拨】令22f x xax ，则02f ，无论顶点横坐标2a x，还是2a 时，要使关于要使关于x 的不等式220x ax +->在区间[]1,5上有解，则应满足50f ，解出即可．【题文】7.设x R ∈，若函数()f x 为单调递增函数，且对任意实数x ，都有()1x f f x e e ⎡⎤-=+⎣⎦（e 是自然对数的底数），则(ln 2)f 的值等于( )A. 1 B ．1e + C ．3 D ．3e + 【知识点】函数单调性的性质．B3 【答案解析】C 解析：设()x tf x e ，则()x f x e t ，则条件等价为()1f t e ，令x t ，则()1t f t e t e ，∵函数()f x 为单调递增函数， ∴函数为一对一函数，解得1t ，∴()1x f x e ，即ln 2(ln 2)13f e ， 故选：C ．【思路点拨】利用换元法 将函数转化为()1f t e ，根据函数的对应关系求出t 的值，即可求出函数()f x 的表达式，即可得到结论．【题文】8.已知1F 、2F 分别是椭圆22143x y +=的左、右焦点，A 是椭圆上一动点，圆C 与1F A的延长线、12F F 的延长线以及线段2AF 相切，若(,0)M t 为其中一个切点，则( )A ．2t =B ．2t >C ．2t <D ．t 与2的大小关系不确定【知识点】圆与圆锥曲线的综合．H4【答案解析】A 解析：由题意知，圆C 是△AF1F2的旁切圆，点M 是圆C 与x 轴的切点，设圆C 与直线F1A 的延长线、AF2分别相切于点P ，Q ，则由切线的性质可知：AP=AQ ，F2Q=F2M ，F1P=F1M ，∴MF2=QF2=（AF1+AF2）-（AF1+AQ ）=2a-AF1-AP=2a-F1P=2a-F1M ∴MF1+MF2=2a ，∴t=a=2．故选A ．【思路点拨】由题意知，圆C 是△AF1F2的旁切圆，点M 是圆C 与x 轴的切点，设圆C 与直线F1A 的延长线、AF2分别相切于点P ，Q ，则由切线的性质可知：AP=AQ ，F2Q=F2M ，F1P=F1M ，由此能求出t 的值． 【题文】9.在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1CC 的中点，F 是侧面11BCC B 内的动点，且1//A F 平面1D AE，则1A F 与平面11BCC B 所成角的正切值t 构成的集合是 （ ）A ．25235t t ⎧⎪≤≤⎨⎪⎩⎭ B ．2525t ⎧⎫⎪⎪≤≤⎨⎬⎪⎪⎩⎭ C ．{}23t t ≤≤ D ．{}222t t ≤≤【知识点】直线与平面所成的角．G5【答案解析】D 解析：设平面AD1E 与直线BC 交于点G ，连接AG 、EG ，则G 为BC 的中点分别取B1B 、B1C1的中点M 、N ，连接AM 、MN 、AN ，则 ∵A1M ∥D1E ，A1M ⊄平面D1AE ，D1E ⊂平面D1AE ， ∴A1M ∥平面D1AE ．同理可得MN ∥平面D1AE ， ∵A1M 、MN 是平面A1MN 内的相交直线 ∴平面A1MN ∥平面D1AE ，由此结合A1F ∥平面D1AE ，可得直线A1F ⊂平面A1MN ，即点F 是线段MN 上上的动点．11C DC1B B1E F.设直线A1F 与平面BCC1B1所成角为θ，运动点F 并加以观察，可得：当F 与M （或N ）重合时，A1F 与平面BCC1B1所成角等于∠A1MB1，此时所成角θ达到最小值，满足111tan2A B B M；当F 与MN 中点重合时，A1F 与平面BCC1B1所成角达到最大值，满足111tan2222A B B M∴A1F 与平面BCC1B1所成角的正切取值范围为[222]，故选：D 【思路点拨】设平面AD1E 与直线BC 交于点G ，连接AG 、EG ，则G 为BC 的中点．分别取B1B 、B1C1的中点M 、N ，连接AM 、MN 、AN ，可证出平面A1MN ∥平面D1AE ，从而得到A1F 是平面A1MN 内的直线．由此将点F 在线段MN 上运动并加以观察，即可得到A1F 与平面BCC1B1所成角取最大值、最小值的位置，由此不难得到A1F 与平面BCC1B1所成角的正切取值范围．【题文】10．定义(,)||d a b a b =-为两个向量a ，b 间的“距离”，若向量a ，b 满足：①||1b =；②a b ≠ ；③对任意的t R ∈，恒有(,)(,)d a tb d a b ≥，则（ ）A ．（A ）a b ⊥B ．（B ）()a a b ⊥-C ．()b a b ⊥-D ．()()a b a b +⊥- 【知识点】向量的模．F3【答案解析】C 解析：如图：||1b =，∴b 的终点在单位圆上，用OB 表示b ，用OA 表示a ，用BA 表示a -b ，设 OC tb ，∴(t )||d a b AC ，，,||d a bBA ，由(,)(,)d a tb d a b ≥恒成立得，||||AC BA 恒成立，∴BAOB ，()b a b ⊥-，故选 C ．正视图(第12题)侧视图俯视图【思路点拨】由题意知b的终点在单位圆上，由(,)(,)d a tb d a b≥恒成立得，||||AC BA恒成立，从而得到结论．第Ⅱ卷（非选择题部分共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．【题文】11.设sin1+=43πθ（），则sin2θ=___________.【知识点】两角和的正弦公式；二倍角的正弦公式.C5 C6【答案解析】79解析：因为sin1+=43πθ（），所以整理得：21sin +=sin cos423，两边平方可得：21sin29，即sin2θ=79，故答案为：79.【思路点拨】把原式展开后再平方即可得到结果.【题文】12. 已知某个几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则这个几何体的体积是 cm3．【知识点】简单几何体的三视图.G2【答案解析】72解析：三视图复原的几何体是上部为长方体三度为：4，3，2；下部为放倒的四棱柱，底面是等腰梯形其下底为9，上底为3高为2，棱柱的高为4，几何体的体积为：3394322472 cm2．故答案为：72．【思路点拨】利用三视图判断几何体的形状，通过三视图的数据求出几何体的体积即可．【题文】13.已知实数,x y满足14xx yax by c≥⎧⎪+≤⎨⎪++≤⎩，且目标函数2z x y=+的最大值为6，最小值为1（其中0b≠），则cb的值为_____________. 【知识点】简单线性规划．E5【答案解析】4解析：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由2z x y=+，得2y x z，平移直线2y x z，由图象可知当直线2y x z经过点A时，直线2y x z的截距最大，此时z最大．当直线2y x z 经过点B 时，直线2y x z 的截距最小，此时z 最小．由121x x y ＝＝，解得11x y ＝＝-，即11B ，， 由264x y x y ＝＝，解得 22x y ＝＝，即22A ，，∵点A ，B 也在直线0ax by c上，∴0220a b c a b c ＝＝，即2220220a b c a b c ＝＝，两式相减得4b c ，解得4c b．故答案为：4．【思路点拨】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先确定z 的最优解，即可得到结论．【题文】14.已知实数a ，b ，c 满足20a b c ++=，2221a b c ++=，则a 的最小值是____________.【知识点】一元二次方程有实数根与判别式的关系.E3【答案解析】-解析：由20a b c ++=，∴2ca b ．代入2221a b c ++=，可得22221a b a b，化为 2224510bab a ．∵b 为实数，∴22168510a a （），解得≤a≤．∴a 的最小值是33．故答案为：33．【思路点拨】由20a b c ++=，可得2ca b ．代入2221a b c ++=，可得22221a b a b，化为2224510bab a ．此方程由实数根，可得△≥0．【题文】15.已知数列{}n a ，{}n b 满足112a =，1n n a b +=，121n n n b b a +=-（*n N ∈），则2014b =_.【知识点】数列递推式．D1【答案解析】20142015 解析：∵1n n a b ，且121nn n b b a ，∴n112n b b ，∵112a ，且111a b ，∴112b ，再根据n 112n b b ，∴111111n n b b ，∵112b ，∴1121b ．∴数列1{}1n b 是以-2为首项，-1为公差的等差数列，∴111n n b ，∴1nn b n ．则201420142015b ．故答案为：20142015．【思路点拨】根据112a ，1n n a b ，先求得1b 的值，再根据121nn nb b a ，得到n112n b b ，根据递推关系，构造数列1{}1n b ，利用等差数列的定义，证明11111n n b b 是一个常数，即可证得数列1{}1nb 是等差数列，利用等差数列的通项公式，求出111n n b ，即可求得2014b ．【题文】16.已知点F 是双曲线22221x y a b -= (0a >,0b >)的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过点F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点，若ABE ∆是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是________．【知识点】双曲线的简单性质．H6 【答案解析】1,2解析：根据双曲线的对称性，得△ABE 中，|AE|=|BE|，∴△ABE 是锐角三角形，即∠AEB 为锐角,由此可得Rt △AFE 中，∠AEF ＜45°，得AF EF＜,∵|AF|=2b a = 22c a a ，|EF|= a c ,∴22c a a ＜a c ，即2220aac c 两边都除以2a ，得220e e ，解之得1e 2＜＜,∵双曲线的离心率e ＞1∴该双曲线的离心率e 的取值范围是（1，2）【思路点拨】根据双曲线的对称性，得到等腰△ABE 中，∠AEB 为锐角，可得AF EF＜，将此式转化为关于a 、c 的不等式，化简整理即可得到该双曲线的离心率e 的取值范围． 【题文】17.设O 是ABC ∆外接圆的圆心,,,a b c 分别为角,,A B C 对应的边,已知2220b b c -+=,则BC AO •的范围是_________________.【知识点】平面向量数量积的运算．F3【答案解析1,24 解析：设O 是△ABC 的三边中垂线的交点，故O 是三角形外接圆的圆心，如图所示，延长AO 交外接圆于D ．∵AD 是⊙O 的直径，∴∠ACD=∠ABD=90°．∴cos AC CAD AD ＝，cos ABBAD AD ＝．∴111AO BCAD (AC AB)AD AC AD AB 22211AD AC cos CAD AD AB cos BAD 22222222111111AC AB 2222222b c b b b2211()24b b b ．∵2220cb b ，解得02b ．令211()24f bb．∴当12b时，f b取得最小值14．又00,22ff ．∴14≤f(b)＜2．即BC AO 的取值范围是1,24．故答案为1,24．【思路点拨】如图所示，延长AO 交外接圆于D ．由于AD 是⊙O 的直径，可得∠ACD=∠ABD=90°，于是cos AC CAD AD ＝，cos ABBAD AD ＝．可得AO BC211()24b，由于2220cb b ，解得02b ．令211()24f b b．利用二次函数的单调性即可得出．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【题文】18.（本小题满分14分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知2a =，cos25B =．（Ⅰ）若3b =，求sin A 的值；（Ⅱ）若C 为钝角，求边c 的取值范围．【知识点】正弦定理；余弦定理．C8【答案解析】（Ⅰ）815（Ⅱ）103c >解析：（Ⅰ）23cos 2cos 125B B =-=，4sin 5B =，…………3分由正弦定理sin sin a bA B =知， sin 8sin 15a B A b ==；…………7分（Ⅱ）2223cos 25a c b B ac +-==，221245b c c =-+，…………10分又C 为钝角，222cos 02a b c C ac +-=<，即2220a b c +-<，12805c ∴-<，103c >， ∴边c 的取值范围是103c >．…………14分若考虑角C 为直角，得103c =，从而角C 为钝角，得103c >也可考虑给分．【思路点拨】（Ⅰ）利用二倍角的余弦函数公式求出cosB 的值，进而确定出sinB 的值，再由a ，b 的值，利用正弦定理即可求出sinA 的值；（Ⅱ）利用余弦定理表示出cosB ，将a 的值代入得到b 与c 的关系式，再根据C 为钝角得到cosC 小于0，列出不等式，将得出关系式代入求出c 的范围即可． 【题文】19．（本小题满分14分）已知数列}{n a 是公差不为零的等差数列，其前n 项和为nS ，且305=S ，又931,,a a a 成等比数列．（Ⅰ）求nS ；（Ⅱ）若对任意t n >，*N n ∈，都有25122121212211>+++++++++n n a S a S a S ，求t 的最小值．【知识点】数列与不等式的综合；等比数列的性质．D2 D3 D4 【答案解析】（Ⅰ）nn S n +=2（Ⅱ）48解析：（Ⅰ）设公差为d ，由条件得12111545302(2)(8)a d a d a a d ⨯⎧+=⎪⎨⎪+=+⎩，得21==d a ．所以na n 2=，nn S n +=2． …………7分（Ⅱ）∵2111)2)(1(12312212122+-+=++=++=+++=++n n n n n n n n n a S n n．∴2121212211+++++++++n n a S a S a S )2111()4131()3121(+-+++-+-=n n 25122121>+-=n ． ∴50125122121=-<+n ， 即：502>+n ，48>n ． ∴t 的最小值为48． …………14分【思路点拨】（Ⅰ）由931,,a a a 成等比数列列方程组求出首项和公差，则nS 可求；（Ⅱ）把n a ，n S 代入整理后裂项，求和后得到使25122121212211>+++++++++n n a S a S a S 成立的t 的最小值．【题文】20．（本小题满分14分）边长为4的菱形ABCD 中，60A ∠=,E 为线段CD 上的中点，以BE 为折痕，将BCE ∆折起，使得二面角C BE C '--成θ角（如图）（Ⅰ）当θ在(0,)π内变化时，直线AD 与平面BC E '是否会平行？请说明理由；（Ⅱ）若90θ=，求直线C A '与平面BC E '所成角的正弦值.【知识点】空间位置关系与距离；空间角．G11【答案解析】（Ⅰ）不会平行（Ⅱ）2解析：（Ⅰ）不会平行．假设直线AD 与平面BC E '平行CE BC EABCD '=平面平面，AD ABCD ⊂平面，//AD CE ∴，与题设矛盾．…………4分（Ⅱ）连结BD ，CD CB =，60BCD ∠=，BCD ∴∆是正三角形，又E 是CD 中点，故BE CE ⊥，从而BE C E '⊥．∴二面角C BE C '--是CEC '∠,即90CEC θ'∠==． …………8分C E CE '⊥，BE C E '⊥，BE CE E =，C E '⊥面ABCD ．AB ⊂面ABCD ，AB C E '∴⊥，又AB BE ⊥,BE C E E '=,AB ∴⊥面C EB '，即点B 是点A 在面C EB '上投影，AC B '∴∠是直线C A '与平面BC E '所成角的平面角．……12分tan 1ABAC B BC '∠=='，sin 2AC B '∠=． ∴直线C A '与平面BC E '所成角的正弦值为2．…………14分【思路点拨】（Ⅰ）当θ在(0,)π内变化时，假设直线AD 与平面BC E '平行CE BC E ABCD '=平面平面，AD ABCD ⊂平面，//AD CE ∴，与题设矛盾．从而直线AD 与平面BCE 不会平行．（Ⅱ）连结BD ，由已知得二面角C BE C '--的平面角是CEC '∠，即90CEC θ'∠==，AC B 是直线C A '与平面BC E '所成角的平面角，由此能求出直线C A '与平面BC E '所成角的正弦值．【题文】21.（本小题满分15分）已知(1,0)F , P 是平面上一动点, P 到直线:1l x =-上的射影为点N ，且满足1()02PN NF NF +=.(1) 求点P 的轨迹C 的方程；(2) 过点(1,2)M 作曲线C 的两条弦,MA MB , 设,MA MB 所在直线的斜率分别为12k k ,,当12k k ,变化且满足121k k +=-时，证明直线AB 恒过定点，并求出该定点坐标.【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的定义．H7 H8 【答案解析】（1）24y x =（2）直线AB 经过(5,6)-这个定点．解析：(1)设曲线C 上任意一点(,)P x y , 又(1,0)F ，(1,)N y -,从而(1,0),PN x =--(2,)NF y =-,11(,)22PN NF x y +=--,211()02022PN NF NF x y +•=⇒-+=．化简得24y x =，即为所求的P 点的轨迹C 的对应的方程．………………6分 (2) 解法一：由题意可知直线AB 的斜率存在且不为零, 可设AB 的方程为x my a =+,并设11(,)A x y ，22(,)B x y ，联立:24y xx my a ⎧=⎨=+⎩代入整理得2440y my a --= 从而有124y y m += ①, 124y y a =-②……………8分又121212221111y y k k x x --+=-⇒+=--- ,又2114y x =，2224y x =， ∴1212221222111144y y k k y y --+=-⇒+=---． ………………11分⇒1244122y y +=-++1212(2)(2)4(4)y y y y ⇒-++=++，展开即得12126()200y y y y +++=将①②代入得65a m =+,得AB ：65x my m =++，………………14分 故直线AB 经过(5,6)-这个定点．………………15分 解法二：设11(,)A x y ，22(,)B x y ．设1:(1)2MA y k x =-+，与24y x =联立，得2114480k y y k --+=，则1142y k =-①，同理2242y k =-②:AB 212111()y y y x x y x x -=-+-，即1212124y y y x y y y y =+++③由①②:1212121212121212122()446444,4(1)4(1)k k k k y y y y k k k k k k k k k k ++-+=-=-=-+=+代入③，整理得12(1)60k k x y y ++++=恒成立则105606x y x y y ++==⎧⎧⇒⎨⎨+==-⎩⎩ 故故直线AB 经过(5,6)-这个定点．………………15分 【思路点拨】（1）设出动点P 的坐标，求出N 点的坐标，再求出向量PN ，NF ，然后代入1()02PNNF NF 整理即可得到点P 的轨迹C 的方程；（2）设出点A ，B 的坐标，写出直线MA ，MB 的方程，和抛物线联立后利用根与系数关系求出A 点和B 点的纵坐标，然后求出两纵坐标的和与积，然后由直线方程的两点式写出AB 的直线方程，把两纵坐标的和与积代入直线方程后，利用直线系方程的知识可求出直线AB 经过的定点．【题文】22．（本小题满分15分）已知二次函数2()f x x ax b =++（,a b R ∈）. （Ⅰ）当6a =-时，函数()f x 定义域和值域都是[1,]2b ，求b 的值；（Ⅱ）若函数()f x 在区间(0,1)上与x 轴有两个不同的交点，求(1)b a b ++的取值范围. 【知识点】二次函数的性质．B5【答案解析】（Ⅰ）10（Ⅱ）2104b ab b解析：（Ⅰ）2()6f x x x b =-+，函数对称轴为3x =，故()f x 在区间[1,3]单调递减，在区间(3,)+∞单调递增.当26b <≤时，()f x 在区间[1,]2b 上单调递减；故(1)2()12b f b f ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，无解；当610b <≤时，()f x 在区间[1,3]上单调递减，(3,]2b 上单调递增，且(1)()2b f f ≥，故(1)2(3)1b f f ⎧=⎪⎨⎪=⎩，10b =；③当10b >时，()f x 在区间[1,3]上单调递减，(3,]2b上单调递增，且(1)(2)f f b <，故()22(3)1bb f f ⎧=⎪⎨⎪=⎩，无解. b ∴的值为10. ………………8分（Ⅱ）设函数2()f x x ax b =++的两个零点为1x 、2x （120,1x x <<），则12()()()f x x x x x =--.又12(0)0f b x x ==>，12(1)1(1)(1)0f a b x x =++=-->，(1)(0)(1)b a b f f ∴++=.而22112212121110(0)(1)(1)(1)()()224x x x x f f x x x x +-+-<=--≤=，由于12x x ≠，故10(0)(1)4f f <<，2104b ab b ∴<++<. ………………15分【思路点拨】（Ⅰ）当6a =-时，函数2()6f x x x b =-+图象的对称轴为直线3x =，结合二次函数的单调性，分当26b <≤时，当610b <≤时，当10b >时，三种情况讨论满足条件的b 值，最后综合讨论结果，可得答案．（Ⅱ）若函数f （x ）在区间（0，1）上与x 轴有两个不同的交点，即函数2()f x x ax b =++的两个零点为1x 、2x （120,1x x <<），即12(0)0f b x x ==>，12(1)1(1)(1)0f a b x x =++=-->，进而结合基本不等式可得(1)b a b ++的取值范围．。
2015年温州市高三第二次适应性测试数学(理科)试题几答案
2015年温州市高三第二次适应性测试数学（理科）试题 2015.4本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页。
满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上. 参考公式：柱体的体积公式：V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式：13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高台体的体积公式：)(312211S S S S h V ++=其中S 1、S 2分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高球的表面积公式：24S R π=球的体积公式：334R V π=其中R 表示球的半径 选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．下列函数中，既是奇函数又在其定义域上是增函数的是（ ▲ ）A ．2y x=-B ．2y x =C ．2log y x =D ．2xy =2．命题“任意的x ∈R ，都有20x ≥成立”的否定是（ ▲ ） A ．任意的x ∈R ，都有20x ≤成立B ．任意的x ∈R ，都有20x <成立C ．存在0x ∈R ，使得200x ≤成立D ．存在0x ∈R ，使得200x <成立3．要得到函数2cos 2y x x =+的图像，只需将函数2sin 2y x =的图象（ ▲ ） A ．向左平移6π个单位 B ．向右平移6π个单位 C ．向左平移12π个单位D ．向右平移12π个单位4．若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体 的体积是（ ▲ ） A ．(1820)π-3cmB ．(2420)π-3cmC ．(1828)π-3cmD ．(2428)π-3cm5．若实数,x y 满足不等式组22000x y x y m y ++≥⎧⎪++≤⎨⎪≥⎩，且2z y x =-的最小值等于2-，则实数m 的值等于（ ▲ ） A ．1-B ．1C ．2-D ． 2（第4题图）6．已知22(0)()|log |(0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则方程[()]2f f x =的根的个数是（ ▲ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个7．在ABC V 中，5BC =，G ，O 分别为ABC V 的重心和外心，且5OG BC ⋅=uuu r uu u r，则ABC V 的形状是（ ▲ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．上述三种情况都有可能8．如图所示，,,A B C 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上的三个点，AB经过原点O ，AC 经过右焦点F ，若BF AC ⊥且||||BF CF =，则该双曲线的离心率是（ ▲ ） ABC ．32D ．3非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，9-12题：每小题6分，13-15题：每小题4分，共36分。
2015温州一模数学答案(文科)
2015年温州市高三第一次适应性测试数学（文科）试题参考答案 2015.2一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是二、填空题：本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每题4分，共36分.9．4，2或0 10．1, 3 11．3, 612ππ+ 12． 8,3-13．32-14．2- 15．[4,10] 三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本题满分15分）（I ）解：由sin 2sinA B =及正弦定理sin sin a b A B=得2a b = …… …………2分 又 2a b -=所以4,2a b ==…… … ……3分又 4c =所以ABC D 是等腰三角形取底边AC 的中点D ，连BD ，则高BD 5分所以ABC D的面积12S AC BD =⋅⋅= ………7分 （II ）在Rt ABD D中，1sin 4A A == 1sin ,cos 242B B == …… …… ……10分1sin2sin cos 2224B B B =?鬃=222217cos cos sin ()2248B B B =-?-=………… ……12分 sin()sin cos cos sin A B A B A B -=⋅-⋅ …… …… ……13分7184=-=…… …… ……15分 17．（本题满分15分）（I ）解：当1n =时，1111,21a a ==-即……………1分 1212111n nn a a a +++=---L ……………① 当2n ≥时，2A1211211111n n n a a a --+++=----L ……………② ……………3分 由①-②得11n na =-，即 1 (2)n a n n =+≥……………5分 *1 ()n a n n N ∴=+∈……………………………………6分 （忘了求12a =扣1分，猜想n a 而没证明扣3分） （II ）（方法一）证明：11n n a a --=Q ，所以数列}{n a 是等差数列。
浙江省温州市五校2015届九年级下学期第二次联合模拟数学试卷(含答案)
温州市五校2015届九年级下学期第二次联合模拟数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸．．．相应位置．．．．上） 1．－4的相反数是（ ▲ ）A ．4B ．－14 C ．41D ．-4 2．要使分式11-x 有意义，x 的取值范围满足（ ▲ ） A ．1-≠x B ．1≠x C ．1＞x D ．1＜x3．下列各式计算结果正确的是（ ▲ ） A.2a a a =+ B.226)3(a a = C.1)1(22+=+a a D.32a a a =⋅4．如图是由棱长为1的正方体搭成的三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是（ ▲ ） A ．3个 B ．5个 C ．6个 D ．8个 5. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=∠2，若∠4=70°，则∠3等于（ ▲ ）A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°6． 测得某市去年10月24日6时到11时的PM2.5的1小时均值（单位：）如下：70，74，78，80，74，75，这组数据的中位数和众数分别是（ ▲ ） A ．79和74B ．74.5和74C ．74和74.5D ．74和797． 不等式7)2(3<-x 的正整数解有（ ▲ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8．某果园2013年水果产量为100吨，2014年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ▲ ） A.100)1(1442=-x B .144)1(1002=-x C .100)1(1442=+x D .144)1(1002=+x 9．如图是一个餐盘，它的外围是由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成，已知正三角形的边长为10，则该餐盘的面积是（ ▲ ） A .50πB .50π–C .25π＋D .50π主视图 （第4题图） (第5题图) (第9题图)左视图 俯视图10．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，E 为AB 中点，动点P 从点B 开始沿BC 方向运动到点C 停止，动点Q 从点C 开始沿CD —DA 方向运动，点Q 与点P 同时出发，当有一个动点到达终点时，两点的运动同时停止．这两点的运动速度均为每秒1个单位．若设他们的运动时间为x （秒），△EPQ 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系的图像大致是( )二、填空题（本大题共有6小题，每小题5分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置．．．．．．．上） 11．分解因式: 24x - = ▲ .12．据2014年温州市统计的全市在籍总人口数约为9070000人，把9070000用科学记数法表示应为 ▲ ．13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A ＜∠B ，CM 是斜边AB 的中线，将△ACM 沿直线CM 折叠，点A 落在点D 处，如果CD 恰好与AB 垂直，则∠A ＝ ▲ °． 14．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，且∠AOB ＝120°，则∠A +∠B ＝ ▲ °． 15．如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则tan ∠BAC 等于 ▲ ．16．如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数12y x =的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A 的坐标为（27，9），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S 1、S 2、S 3、…、S n ，则第4个正方形的边长是 ▲ , S 3的值为 ▲ .三、解答题（本大题共有10小题，共80分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）（1）计算：()-201---3.14cos 602π⎛⎫-⨯︒ ⎪⎝⎭.A B C D (第10题图)（2）解方程： 13)1(4)2(58+-=--x x18．（本题满分8分）先化简，再求值：21244422--++÷+--a aa a a a a ，其中22+=a ．19．（本题满分8分）将背面相同，正面分别标有数字1，2，3，4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面的数字是奇数的概率；（2）先从中随机抽取一张卡片（不放回），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好 是3的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．20．（本题满分9分）在所给的5×5方格中，每个小正方形的边长都是1．按要求画平行四边形， （1）在图甲中，画出一个平行四边形，使其有一个内角为45°且它的四个顶点在方格的顶点上.（2）在图乙中，画出一个平行四边形（非特殊的平行四边形），使其周长为整数且它的四个顶点在方格的顶点上.（3）在图丙中，画出一个平行四边形，使其面积为6且它的四个顶点以及对角线交点都在．．．．．．．方格的顶点上．．．．．．.．21．（本题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数xky =（x ＞0）的图象和矩形ABCD 的第一象限，AD 平行于x 轴，且AB ＝2，AD ＝4，点A 的坐标为（2，6） ． （1）直接写出B 、C 、D 三点的坐标；（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪（图甲）（图乙）（图丙）（第21题）两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．22．（本题满分10分）如图，C 为以AB 为直径的⊙O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为点D ． （1）求证：AC 平分∠BAD ；（2）若CD ＝3，AC ＝53，求⊙O 的半径长．23．（本题满分12分）温州某绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A 、B 两类蔬菜，两种植户 种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等． ⑴ 求A 、Ｂ两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？⑵ 某种植户准备租20亩地用来种植A 、Ｂ两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植Ａ类蔬菜的面积多于种植Ｂ类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户的最大利润方案.24．(本题满分14分)抛物线23y ax =+交x 轴于A （-4，0）、B 两点，交y 轴于C ．将一把宽度为1.2的直尺如图放置在直角坐标系中，使直尺边''A D ∥BC ，直尺边''A D 交x 轴于E ，交AC于F ，交抛物线于G ，直尺另一边''BC 交x 轴于D ．当点D 与点A 重合时，把直尺沿x 轴向右平移，当点E 与点B 重合时，停止平移，在平移过程中，△FDE 的面积为Ｓ． （1）请你求出抛物线解析式及Ｓ的最大值；（2）在直尺平移过程中，直尺边''B C 上是否存在一点P ，使点P D E F 、、、构成的四边形是这菱形，若存在，请你求出点P 坐标；若不存在，请说明理由； （3）过G 作GH ⊥x 轴于H① 在直尺平移过程中，请你求出GH+HO 的最大值；②点Q 、R 分别是HC 、HB 的中点，请你直接写出在直尺平移过程中，线段QR 扫AOBCD过的图形的周长．答题卷一．选择题（每小题4分，共40分）二．填空题（每小题5分，共30分） 11． 12．13． 14．15． 16． , S 3=三．解答题（共80分） 17．(本题10分)（1）计算：()-201---3.14cos 602π⎛⎫-⨯︒ ⎪⎝⎭（2）解方程： 13)1(4)2(58+-=--x x图图18．（本题满分8分）先化简，再求值：21244422--++÷+--a aa a a a a ，其中22+=a ．19．(本题8分) (1) (2)20．(本题9分)21．(本题9分)（图甲）（图乙）（图丙）解：(1)点B的坐标是；点C的坐标是；点D的坐标是.(2)22．(本题10分)（1）（2）23．(本题12分)(1)解：A O BCD(2）24．(本题14分) 解： (1) (2)图2图1图2①②点Q 、R 分别是HC 、HB 的中点，请你直接写出在直尺平移过程中，线段QR 扫过的图形周长是参考答案和评分标准一.二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（x+2)(x-2)；12. 69.0710⨯； 13．30°14. 60° 15．13； 16．36561,32s =２７２． 三、解答题 （本题有8题，共80分）17．（本题10分）(1)4114=--+=- ………………（5分）(2) X=1………………（5分） 18．（本题8分）12a =-………….…………………….….（8分） 19．（本题8分）（1）1/2 酌情给分。
数学文卷·2015届浙江省温州市高三第二次适应性测试(2015.04)
2015年温州市高三第二次适应性测试数学（文科）试题 2015.4本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页。
满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上. 参考公式：柱体的体积公式：V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式：13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高台体的体积公式：)(312211S S S S h V ++=其中S 1、S 2分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高球的表面积公式：24S R π=球的体积公式：334R V π=其中R 表示球的半径 选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．下列函数中既是奇函数又是增函数的是（ ▲ ）A ．2y x=-B ．2y x =C ．2log y x =D ．2xy =2．要得到函数sin y x =的图像，只需将函数cos y x =的图象（ ▲ ）A ．向右平移2π个单位 B ．向左平移2π个单位 C ．向右平移π个单位D ．向左平移π个单位3．命题“任意的x ∈R ，都有20x ≥成立”的否定是（ ▲ ） A ．任意的x ∈R ，都有20x ≤成立B ．任意的x ∈R ，都有20x <成立C ．存在0x ∈R ，使得200x ≤成立D ．存在0x ∈R ，使得200x <成立4．若实数,x y 满足不等式组220100x y x y y ++≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则2z y x =-的最小值等于（ ▲ ）A ．1B ．2C ．1-D ．2-5．若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是（ ▲ ）A ．(1820)π-3cmB ．(2420)π-3cmC ．(1828)π-3cmD ．(2428)π-3cm6．已知双曲线22221x y a b-=的渐近线与圆22(2)1x y +-=相交，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ▲ ）A．)+∞ B． C ．(2,)+∞ D ．(1,2)7．已知22(0)()|log |(0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则方程[()]2f f x =的根的个数是（ ▲ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个8．在ABC V 中，5BC =，G ，O 分别为ABC V 的重心和外心，且5OG BC ⋅=uuu r uu u r，则ABC V 的形状是（ ▲ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．上述三种情况都有可能非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，9-12题：每小题6分，13-15题：每小题4分，共36分．9．集合{}{}0,||,1,0,1A x B ==-，若A B ⊆,则A B =I ▲ ；A B =U ▲ ；B C A = ▲ ．10．设两直线m y x m l 354)3(:1-=++与8)5(2:2=++y m x l ，若21//l l ，则=m ▲ ；若21l l ⊥，则=m ▲ ．11．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若12,293==S S ，则数列}{n a 的公差=d ▲ ；=12S ▲ ．12．已知ABCDEF 为正六边形，若向量)1,3(-== ▲ ；EC FE +=u u u r u u u r▲（用坐标表示）．13．若椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>经过点)3,0(P ，且椭圆的长轴长是焦距的两倍，则=a▲ ．14．若实数y x ,满足022=+++y y x x ，则y x +的范围是 ▲ ．15．如图所示的一块长方体木料中，已知1,21===AA BC AB ，设 F 为线段AD 上一点，则该长方体中经过点C F A ,,1的截面面积的最小值为 ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
浙江省2015年温州学业水平模拟数学试卷带答案
2015年浙江省温州学业水平模拟数学试卷第I 卷（选择题）1, =⋂P M （ ）A ．[)+∞,1B ．[)+∞,0C ．()+∞,0D ．()+∞,12 ）A 3．过点P ),2(m -和Q )4,(m 的直线斜率为1，那么m 的值为（ ） A.1 B.4 C.1或3 D.1或44．直线0x y +=与圆22(2)4x y -+=相交所得线段的长度为 （ ）A ．2 D5．已知角θ的终边上有一点 P （ ( )A 6．已知函数||5)(x x f =，)()(2R a x ax x g ∈-=，若1)]1([=g f ，则=a （ ） A.1 B. 2 C. 3 D. -17( )A 8．在等差数列{a n }中，a 1+a 9=10，则a 5的值为（ ）． A ．5B ．6C ．8D ．109．函数y ＝cos 2x 在下列哪个区间上是减函数( )10．下列函数中，既是偶函数又在区间()0,+∞上存在零点的是（ ） B.x y e -= C. D.21y x =--11．已知n m ,是两条不同直线, γβα,,是三个不同平面,则下列正确的是（ ） A ．若αn αm //,//,则n m // B ．若γβγα⊥⊥,,则βα//C ．若βm αm //,//,则βα//D ．若αn αm ⊥⊥,,则n m //12．已知a 、b 为单位向量，其夹角为60︒，则（2a －b ）·b =( )A. －1B. 0C. 1D.2 13．设R b a ∈,,则“4>+b a ”是“2,2>>b a 且”的（ ） （A ）充分条件 （B ）必要条件（C ）充分必要条件 （D ）既非充分又非必要条件14．已知角α为第二象限角，,53sin =α则=α2sin （ ） A.2512- B.2512 C.24- D.2415．为了得到sin 2y x =的图象，只需将 （ ）ABCD16．[2013·宁波质检]如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA 1⊥平面A 1B 1C 1，正视图是正方形，俯视图是正三角形，该三棱柱的侧视图面积为( )17．若变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤-≤+0,024y x y x y x ，则y x +2的最大值是（ ）A.2B.4C.7D.8 18．已知x>0，y>0，x ＋2y ＋2xy ＝8，则x ＋2y 的最小值是( )A ．3B ．19． ）A ．x y ±=B ．x y 4±= D ．x y 2±= 20．2log 510+log 50.25=（ ）A ．0B ．1C ．2D ．421．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且510S =，1030S =，则15S =（ ） A ．60 B ．70 C ．90 D ．4022．如图所示，四棱锥S －ABCD 的底面为正方形，SD ⊥底面ABCD ，则下列结论中不正确的是 ( )．A ．AC ⊥SBB ．AB ∥平面SCDC ．SA 与平面SBD 所成的角等于SC 与平面SBD 所成的角 D ．AB 与SC 所成的角等于DC 与SA 所成的角23．如图，半径为2的⊙O 中，∠AOB ＝90°，D 为OB 的中点，AD 的延长线交⊙O 于点E ，则线段DE 的长为( )A 24．若双曲线C ：222(0)x y m m -=>与抛物线x y 162=的准线交于,AB 两点，且，则m 的值是( )A.116B. 80.C. 52D.2025．已知ABC ∆的面积为，则ABC ∆的周长等于 ( )____________. 27．已知42a =，lg x a =，则x =________.28．设{}n a 是公差不为零的等差数列，12a =且136,,a a a 成等比数列，则2014a = .29．在▱ABCD 中,=a,=b,=3,M 为BC 的中点,则=______(用a,b 表示).30．已知二面角α―ΑΒ―β为600，在平面β内有一点P ，它到棱AB 的距离为2，则点P 到平面α的距离为三、解答题（题型注释）31．已知数列{}n a 是等差数列，且12a =，12312a a a ++=. ⑴ 求数列{}n a 的通项公式；⑵ 令nn n b a =⋅３*(N )n ∈，求数列{}n b 的前n 项和.32．如图，在△ABC 中，已知45B ∠=，D 是BC 边上一点，AD=10，AC=14，DC=6，求AB 的长.33．如图，在五面体ABCDEF 中，已知DE ⊥平面ABCD ，//AD BC ，o 60BAD ∠=，2AB =，1DE EF ==．（1）求证：//BC EF ；（2）求三棱锥B DEF -的体积．34．已知曲线E 上任意一点P 到两个定点4．（1）求曲线E 的方程；（2）设过(0，-2)的直线l 与曲线E 交于,C D 两点，且0OC OD ⋅=（O 为原点），求直线l 的方程．参考答案1．A 2．D3．A 4．D 5．B 6．A 7．B 8．A 9．C 10．C 11．D 12．B 13．B 14．C 15．B 16．A 17．C 18．B 19．D 20．C 21．B 22．D 23．C 24．D 25．C26．{}|16x x -≤≤272829．-a+b 3031．（1）2n （232．33．（1）BC 平行于平面ADEF ，（234．(1)(2)直线l 的方程是22y x =-或22y x =--。
浙江省温州市高三数学第二次适应性测试(二模)试题 文(
浙江省温州市2015届高三数学第二次适应性测试（二模）试题 文（含解析）选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．下列函数中既是奇函数又是增函数的是（ ▲ ） A ．2y x=-B ．2y x =C ．2log y x =D ．2x y =【答案】B考点：奇函数,增函数\2.要得到函数sin y x =的图像，只需将函数cos y x =的图象（ ▲ ） A ．向右平移2π个单位 B ．向左平移2π个单位 C ．向右平移π个单位D ．向左平移π个单位【答案】A 【解析】试题分析：因为cos cos sin 22x x x ππ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以要得到函数sin y x =的图像，只需将函数cos y x =的图象向右平移2π个单位 考点：图像的平移，诱导公式3.命题“任意的x ∈R ，都有20x ≥成立”的否定是（ ▲ ）A ．任意的x ∈R ，都有20x ≤成立B ．任意的x ∈R ，都有20x <成立C ．存在0x ∈R ，使得20x ≤成立 D ．存在0x ∈R ，使得20x <成立【答案】D【解析】试题分析：否定一个命题时，既要否定条件，也要否定结论，故选D 考点：命题的否定4.若实数,x y 满足不等式组220100x y x y y ++≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则2z y x =-的最小值等于（ ▲ ）A ．1B ．2C ．1-D ．2-【答案】D 【解析】试题分析：画出可行域如图所示，，当目标函数2z y x =-过点()1,0时，取到最小值，最小值为0212z =-⨯=-，故选D 考点：简单的线性规划 1.5.若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是（ ▲ ） A ．(1820)π-3cm B ．(2420)π-3cm C ．(1828)π-3cm D ．(2428)π-3cm【答案】D【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为一个圆柱中间挖去了一个上、下底面为正方形且底面边长分别为4cn和 2cm的的棱台，由由三视图可知，圆柱的底面半径为2244=222+，则该几何体的体积为()()222221V=223-4+42+23=24-283ππ⋅⋅⋅⋅考点：三视图，几何体的体积6.已知双曲线22221x ya b-=的渐近线与圆22(2)1x y+-=相交，则该双曲线的离心率的取值范围是（▲）A．(3,)+∞ B．(1,3) C．(2,)+∞ D．(1,2)【答案】C考点：双曲线的离心率，渐近线，点到直线的距离；7.已知22(0)()|log|(0)x xf xx x⎧≤=⎨>⎩，则方程[()]2f f x=的根的个数是（▲）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【答案】C【解析】试题分析：当0x≤时[]2()20()(2)log222x x xf x f f x f x x=>∴====∴=-。
浙江省温州市2015年高考数学二模试卷(文科)
2015年浙江省温州市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1下列函数中既是轴对称又是增函数的是（）.XA • y= - ■B • y=2xC . y=log 2xD .y=2x2. 要得到函数y=sinx 的图象，只需将函数 y=cosx 的图象（）A . 向右平移二B . 向左平移—个单位2 2C .向右平移n 个单位D .向左平移n 个单位23. 命题任意的x€R ，都有x 为成立”的否定是（） A .任意的x€R ,都有x 2切成立B .任意的x €R ，都有x 2V 0成立C •存在xo€R ,使得x 7O 成立D .存在xo€R ，使得x - < 0成立* x+y 1<0 ,则z=y - 2x 的最小值等于(L y>0A . 1B . 2C . - 1D . - 233 33A •(18 n-20) cm B . (24 n- 20) cm cm C .( 18 n- 28) cm D .( 24 n- 28)3cm2 2：.■ ■ ■226.已知双曲线'1的渐近线与圆x + （y - 2） =1相交，则该双曲线的离心率的取ab值范围是（ ）A . （乙 +1B . （1 , '：）C . （2 . +R ）D .（1 , 2）7.已知 f (x )=2K d<0）、、 ，则方程f[f （x ） ]=2的根的个数是（）[log 2x|A . 3 个B .4个C . 5个D . 6个&在△ ABC 中，BC=5 ,G , O 分别为△ ABC 的重心和外心，且 一 '=5,则△ ABC 的形4.若实数x , y 满足不等式组5.若某几何体的三视图（单位:cm ）如图所示，则此几何体的体积是（状是（）A.锐角三角形B .C .直角三角形D. 钝角三角形上述二种情况都有可能二、填空题（共7小题，每小题6分，满分36分）9. 集合A=｛0 , |x|｝, B=｛1 , 0, - 1｝，若A? B，则A AB= ________ , A U B= ___________C B A=______________ .10. 设两直线11：（3+m）x+4y=5 - 3m 与12： 2x+ （5+m）y=8,若l i // 12,贝V m= _______ 若11± l2,贝H m= __________ .11. 设等差数列｛a n｝的前n项和为S n,若S3=2, S9=12，则数列｛a n｝的公差d= _________________ S12= ___________ .12•已知ABCDEF为正六边形，若向量.1 「.-一，则• uf|= ________________________ "l:■' |'= ____________ .（用坐标表示）2 213•若椭圆C:岂+等1（3>b>0）经过点P （0, V3）,且椭圆的长轴长是焦距的两a2 b2倍，贝H a= __________ .2 214. _______________________________________________________ 若实数x, y满足x +x+y+y=0，贝U x+y的范围是_________________________________________________ .15. 如图所示的一块长方体木料中，已知AB=BC=2 , AA 1=1，设F为线段AD上一点，则该长方体中经过点A1, F, C的截面面积的最小值为__________________________ .三、解答题（共5小题，满分74 分）216. 已知函数f (x) =sin2x - 2sin x.(1)求函数f (x )的最小正周期；(2)求函数y=f ( x)在［-丄，；］上的值域.4 817. 已知数列｛a n｝满足a i=1，且a n+i=2a n+3 (n €N +)(1 )设b n=a n+3 ( n€N+),求证｛b n｝是等比数列；(2)求数列｛a n｝的前n项和S n.18. 如图所示，在三棱锥D - ABC中，AB=BC=CD=1 , AC=；，平面ACD丄平面ABC , / BCD=90 °(1)求证：CD丄平面ABC ;(2)求直线BD与平面ACD所成角的正弦值.2 119. 如图所示，抛物线C: y =2px (p>0)与直线AB : y=—x+b相切于点A .2(1 )求p, b满足的关系式，并用p表示点A的坐标；(2)设F是抛物线的焦点，若以F为直角顶角的Rt△ AFB的面积等于25,求抛物线C的标准方程.220. 已知函数f (x) =x + (a- 4) x+3 - a(1 )若f (x)在区间［0, 1］上不单调，求a的取值范围；(2)若对于任意的a€ (0, 4),存在x°€［0, 2］，使得|f (X0)底，求t的取值范围.2015年浙江省温州市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1下列函数中既是轴对称又是增函数的是（）XA • y= - -B • y=2xC . y=log 2XD . y=2x考点：函数的图象.专题：函数的性质及应用.分析：分别画出函数的图象，由图象即可得到答案.解答：解：分别画出函数的图象，如图所示，由图象可知：y=-:在每个象限单调递增，图象是轴对称图形,xB, C, D都时单调增函数，但是只有B是轴对称图形，故选：B点评：本题考查了初等函数的图象和性质，属于基础题.2.要得到函数y=sinx的图象，只需将函数y=cosx的图象（）A .向右平移一B .向左平移'个单位2 2C .向右平移n个单位D .向左平移n个单位考点：函数y=Asin （w x+ $）的图象变换.专题：三角函数的图像与性质.分析：函数y=sinx即y=cos （x-匹），再利用y=Acos （w x+ $）的图象变换规律，可得结2论.解答：解：要得到函数y=sinx=cos （x-—）的图象，只需将函数y=cosx的图象向右平移21个单位即可，2故选：A.点评：本题主要考查诱导公式的应用，利用了y=Acos （曲+ 0）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题.23.命题任意的x€R，都有x为成立”的否定是（）A .任意的x€R,都有x2切成立2B .任意的x €R，都有x v 0成立C.存在xo€R,使得x '切成立D .存在Xo€R，使得x -V 0成立考点：命题的否定.专题：简易逻辑.分析：直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可.解答：解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题任意的x€R，都有x2^0成立"的否定是：存在Xo€R,使得x二V 0成立.故选：D.点评：本题考查命题的否定全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查.4. 若实数x, y满足不等式组0,则z=y- 2x 的最小值等于（）A . 1B . 2C . - 1D . - 2考点：简单线性规划.专题：不等式的解法及应用.分析：作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论.解答：解：由z=y - 2x，得y=2x+z ,作出不等式对应的可行域，平移直线y=2x+z ,由平移可知当直线y=2x+z经过点A时，直线y=2x+z的截距最小，此时z取得最小值为,y=0由* …，x+y- 1=0即A (1, 0 )，解得X=1,y=0此时z=y - 2x的最小值为z= - 2,点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思 想是解决此类问题的基本方法.5•若某几何体的三视图（单位： cm ）如图所示，则此几何体的体积是（）33 33A • (18 n-20) cmB .(24 n- 20) cm cm C •( 18 n- 28) cm D •( 24 n- 28)出圆柱和棱台的体积，相减可得答案.解答： 解：由已知的三视图可得，该几何体是一个圆柱挖去一个四棱台所得的组合体， 圆柱的底面直径为边长为 4的正方形的对角线，故半径 r=2看:「，高h=3, 故圆柱的体积为：n 2h=24冗cm 3,棱台的上下底面边长分别为 4, 2，高为3,故棱台的体积为： 厶(1 — _ +：「・匚)X 3=28cm 3,故组合体的体积 故选：D .3V= (24 n- 28) cm 3,点评：本题考查的知识点是由三角形求体积，其中根据已知分析出几何体的形状，是解答 的关键.6•已知双曲线"?1的渐近线与圆x 2+ (y -2) 2=1相交，则该双曲线的离心率的取a 2b 2值范围是()A • ( _, +1B • (1 , T )C . (2 • +R )D • (1 , 2)考点： 由三视图求面积、体积. 专题： 空间位置关系与距离.分析：由已知的三视图可得，该几何体是一个圆柱挖去一个四棱台所得的组合体，分别求3cm故选：D考点：双曲线的简单性质.专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：先根据双曲线方程求得双曲线的渐近线，进而利用圆心到渐近线的距离小于半径求得a和b的关系，进而利用c2=a2+b2求得a和c的关系，则双曲线的离心率可求.2 2解答：解：T双曲线渐近线为bxiay=0,与圆x + ( y- 2) =1相交•••圆心到渐近线的距离小于半径，即2 2• 3a2v b2,.2 2 2 . 2 …c=a +b > 4a,• e=—> 2故选：C.点评：本题主要考查了双曲线的简单性质，直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式等.考查了学生数形结合的思想的运用.2K(X<0)7.已知f (x)= -.,则方程f[f (x) ]=2的根的个数是( )|log2^l LQO)A •3个B •4个C •5个D •6个考点：根的存在性及根的个数判断.专题：计算题；函数的性质及应用.分析：由题意，根据分段函数分段讨论根的可能性，从而求f ( x ),再由f (X)求x即可.解答：解：由题意，当f (x)切时，f[f (x) ]=2f (x)=2 ,无解；当f (x) > 0 时，f[f ( x) ]=|log2f (x) |=2；故f (x)=丄或f (x) =4,4若f (x) = •，则同上可得，4x : .2= . , |log2x|=；丄故x= - 2 或x= 口-或 x= r ；若f (x) =4，则同上可得，x2 =4 , |log2x|=4 ；故x=2 （舍去）或 x=16或x=-;16故共有5个根； 故选：C .点评：本题考查了分段函数的应用及方程根的个数问题，属于基础题.O 分别为△ ABC 的重心和外心，且 :=5,则△ ABC 的形考点：平面向量数量积的运算. 专题：解三角形；平面向量及应用.分析： 在厶ABC 中，G , O 分别为△ ABC 的重心和外心，取 BC 的中点为D ，连接AD 、OD 、GD ，运用重心和外心的性质，运用向量的三角形法则和中点的向量形式，以及向量的1- 2 ------------------------------------------------- :' 2 - ■ 2 - 2 ----------- :' 2平方即为模的平方，可得.■■-■--，又BC=5，则有|八| =「：| +〒|.L 二| > | +卩二| ,5运用余弦定理即可判断三角形的形状.解答： 解：在△ ABC 中，G , O 分别为△ ABC 的重心和外心， 取BC 的中点为D ，连接AD 、OD 、GD ，如图： 则 0D 丄 BC , GD= AD ,3••• | 一 Ti -，6 丨 ' 1，由 1 T ■ : ■ =5 , 则（一山・■=・’’=-=T 匸■ ? :'=5,即—:?（壬：〒）=5 ,又 BC=5,则有 |.打=| 门2/'「了〉|「'|2+| ：|2,5由余弦定理可得 cosC v 0, 即有C 为钝角.则三角形ABC 为钝角三角形. 故选：B .&在△ ABC 中，BC=5 , G , 状是（）A .锐角三角形B .C .直角三角形D .钝角三角形上述三种情况都有可能点评： 本题考查向量的数量积的性质和运用，主要考查向量的三角形法则和向量的平方即 为模的平方，运用余弦定理判断三角形的形状是解题的关键.二、填空题(共7小题，每小题6分，满分36分)9•集合 A={0 , |x|} , B={1 , 0,- 1}，若 A? B ，则 A AB= {0 , 1} , A U B= { - 1 , 0,1}_, C B A= { - 1}•考点： 交集及其运算；并集及其运算. 专题：集合.分析： 由A , B ,以及A 为B 的子集确定出x 的值，进而确定出 A ，求出A 与B 的交集， 并集，以及A 的补集即可.解答：解：••• A={0 , |x|}, B={1 , 0,- 1}，且 A? B ,•••|x|=1，即 A={0 , 1},则 A nB={0 , 1}, A U B={ -1, o , 1}, ?B A ={ - 1} • 故答案为：{0, 1} ； { - 1 , 0, 1} ； { - 1} 点评：键.此题考查了交集及其运算，以及并集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关10.设两直线 11： (3+m ) x+4y=5 - 3m 与 I 2： 2x+ (5+m ) y=8，若 I 1//I 2，贝V m= - 7 若 l 1 ± l 2，则 m= -「’.3_考点：直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系. 专题：直线与圆. 分析：由直线的平行和垂直关系分别可得m 的方程，解方程验证可得.解答： 解：T 两直线 11: (3+m ) x+4y=5 - 3m 与 I 2： 2x+ (5+m ) y=8 , •••若 l 1 // 12,则(3+m ) (5+m )- 4>2=0,解得m= - 1或m= - 7,当m= - 1时两直线重合应舍去， • m= - 7若 11 丄 12，贝U 2 (3+m ) +4 (5+m ) =0,1 3解得m=- 一故答案为：-7;-'3点评： 本题考查直线的一般式方程和平行垂直关系，属基础题.11.设等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ,若S 3=2, S 9=12，则数列｛a n ｝的公差d= _; S i2=A20 .一9—考点：等差数列的通项公式；等差数列的前n项和.专题：等差数列与等比数列.分析：由题意和等差数列的前n项和公式可得a1和d的方程组，解方程组由求和公式可得.解答：解：由题意和等差数列的前n项和公式可得S3=3a1+- ^d=2, S9=9a1 + d=12,2 2联立解得ai=—, d^—,g g••• S i2=12a i+ d=12 x + x ：=20,2 9 2 9故答案为：：,20.点评：g本题考查等差数列的求和公式，属基础题.12•已知ABCDEF为正六边形，若向量，则「-〕：」=_••■:_ ；' 'I = 1飞： "'■ ：1.(用坐标表示)考点：平面向量的坐标运算.专题：平面向量及应用.分析：画出图形，利用向量的坐标运算，求解即可.解答：解：ABCDEF为正六边形，若向量厂.-_ ,如图：A( 0,0),B 「二一「，C 二，D , EH F (0, 2).|「「胡=| (0,- 2)- ；' F. 「：=2 ；.:f「「=「••*+ 一•丨 | = = 「;、L点评：本题考查向量的坐标运算，基本知识的考查.2 213•若椭圆C :岂+今1(3>b>0)经过点P (0, V3),且椭圆的长轴长是焦距的两 a 2 b 2倍，贝U a= 2.•••椭圆的长轴长是焦距的两倍, 又••• c 2=a 2- b 2,解得a=2或-2 (舍)， 故答案为：2.点评： 本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意积累解题方 法，属于基础题.2 214.若实数x , y 满足x +x+y +y=0，贝U x+y 的范围是 [-2, 01考点：圆的一般方程. 专题：直线与圆.2 2分析： 将圆x +x+y +y=0 ,化为参数方程，进而根据正弦型函数的图象和性质，可得 x+y的范围.解答： 解：•••实数x , y 满足x +x+y +y=0 , • ••( X+— ) 2+ ( y+ — ) 2=-2 (y 2) 2， 即 2 (x+—) 2+2 (y+—) 2=1 ,2 2令心(x+=) =cos 0,=sin 0,2 2• x 五 口 1 y =伍.口 1 …x- 一 |. , y=一2 2 2 2x+y- “…----sin ( I ) - 1 €[ - 2, 0],故x+y 的范围是[-2 , 0], 故答案为：[-2 , 0]点评：本题考查的知识点是圆的方程，其中将一般方程化为参数方程，进而转化求三角函 数的最值,是解答的关键.考点： 椭圆的简单性质.专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：根据椭圆中长轴、短轴、焦距的关系，以及已知条件，计算即可.解答：解：•••椭圆C 经过点P (0,二),15. 如图所示的一块长方体木料中，已知AB=BC=2 , AA 1=1，设F为线段AD上一点，则该长方体中经过点A i，F，C的截面面积的最小值为-__—5 —考点：棱柱的结构特征.专题：空间位置关系与距离；空间向量及应用. 分析：根据题意，建立建立空间直角坐标系O- xyz，用坐标表示向量，通过向量计算截面面积，求出截面面积的最小值.解答：解：如图所示，以DA为x轴，AB为y轴，AA i为z轴，建立空间直角坐标系O- xyz, 设截面与交B1C1点K,F （- 2 入，0, 0），则瓦=（-2+2 入，2, 0）,瓦=（2 入，0, 1）;.••• s=|] '|?|..「|sin 9,s2=怎「？丨J「- = ”2 .「2 2 2=[（-2+2 Z）+4] （4 入+1）- [ （- 2+2 X）?2 4=20 X2—8 48=20 （入-2）5当入」时，s2取最小值圣,5 5• S的最小值为—■'.5故答案为：二：5点评：本题考查了空间位置关系的应用问题，也考查了空间向量的应用问题，是综合性题目.三、解答题（共5小题，满分74分）216. 已知函数f （x）=sin2x —2sin x.（1）求函数f （x ）的最小正周期；(2)求函数y=f ( x )在［- _______ , —］上的值域.4 8考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法. 专题：三角函数的图像与性质.分析：(1)由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f (x ) = =sin (2x+二)4-1，由三角函数的周期性及其求法即可求得函数f (x )的最小正周期.(2)由x€［-匹，竺］,可求2X+匹的范围，根据正弦函数的图象和性质可得sin (2x+匹)4 8 44的范围，从而可求函数 y=f (x )在［-M , J ］上的值域.48解答： 解：(1)T f (x ) =sin2x - 2sin 2x=sin2x -( 1- cos2x ) = :sin (2x+—) - 1, 4 •••由三角函数的周期性及其求法可得函数f (x )的最小正周期(2)••• x €［-£4 • c 兀 cJT --2x+ — €［-44sin (2x+匹)€［-返，1］,42• y=f (x ) =:sin (2x+—)-1 €［ - 2,心「］,4•函数y=f (x )在［-一，'］上的值域是：［-2,「丨］.48点评： 本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法，正弦函 数的图象和性质，属于基本知识的考查.17. 已知数列｛a n ｝满足 a 1=1，且 a n+1=2a n +3 (n €N +) (1 )设b n =a n +3 (n€N )，求证｛b n ｝是等比数列；(2)求数列｛a n ｝的前n 项和S n .考点： 数列的求和；等比关系的确定. 专题： 等差数列与等比数列.分析： (1)首先对数列的递推关系式进行恒等变换，进一步求出数列是等比数列.(2)禾9用等比数列进一步求出数列的通项公式，在求出数列的前n 项和.解答：解：(1)数列｛a n ｝满足 a 1=1，且 a n+1=2a n +3 (n €N )则：a n+1+3=2 ( a n +3)， a n+l+3 即： -(常数)，g+3由于设 b n =a n +3 (n €N + )， 所以：二-.bn数列｛b n ｝是等比数列；(2 )由(1)得：数列｛b n ｝是等比数列，所以：-1—-二_1:］，巧+3由于：a1=i,所以：.-；F ---贝V： S n=a i+a2+ --+a n2 3 n+1 -=2 - 3+2 - 3+ --+2 - 32 3 n+1=2 +2 +—+2 -( 3+3+ --+3)4(2n-l) °=——I -------------------2-1=2n+2- 3n- 4点评：本题考查的知识要点：利用定义法证明数列是等比数列，求数列通项公式，利用分组法求出数列的前n项和.18. 如图所示，在三棱锥D - ABC中，AB=BC=CD=1 , AC= 乙平面ACD丄平面ABC , / BCD=90 °(1)求证：CD丄平面ABC ;(2)求直线BD与平面ACD所成角的正弦值.考点：直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定.专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角.分析：(1)过B作BH丄AC于H，利用平面ACD丄平面ABC证明BH丄平面ACD，可得BH丄CD，利用CD丄BC,即可证明CD丄平面ABC ；(2)连接DH，则/ BDH为直线BD与平面ACD所成角，求出BH , BD，即可求直线BD 与平面ACD所成角的正弦值.解答：(1)证明：过B作BH丄AC于H ,•••平面ACD丄平面ABC，平面ACD丄门平面ABC=AC••• BH丄平面ACD ,•CD?平面ACD ,•BH 丄CD,•CD 丄BC , BH ABC=B ,••• CD丄平面ABC ;(2)解：连接DH，则/ BDH为直线BD与平面ACD所成角.••• AB=BC=1 , AC= 7,•••/ ABC=120 °•/ BH 丄AC ,•BH=_,2••• BD=:,•sin / BDH= L ：,BD 4•直线BD与平面ACD所成角的正弦值等于：.4点评：本题考查平面与平面垂直的性质，考查线面垂直的判定，考查线面角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题...... . ......... 2 1 ,19. 如图所示，抛物线C: y =2px (p>0)与直线AB : y=-；x+b相切于点A .J(1 )求p, b满足的关系式，并用p表示点A的坐标；(2)设F是抛物线的焦点，若以F为直角顶角的Rt△ AFB的面积等于25,求抛物线C的标准方程.考点：抛物线的简单性质.专题：圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：(1 )由抛物线方程得到抛物线在第一象限部分的函数式，求其导函数，由导数值等于［得到A的横坐标，代入切线方程和抛物线方程得到p, b的关系，进一步求得A的坐标；(2)求出AF的距离，写出BF所在直线方程，与切线方程联立求得B的坐标，得到BF的长度，代入三角形面积公式求得p,则抛物线方程可求.由」-丄，解得：x=2p,2V7 2把x=2p 分别代入y= x+b 与二二，得p+b=2p,2解答：解：(1)由y* 2 *=2px，得:—，-vb=p，则点A的纵坐标为y=：X+b=2p2则A的坐标为(2p, 2p);(2)抛物线的焦点F (；.20)，则丽二J (2P-号)2+ (2p-o) 2=|p，则直线BF的方程为y-0=＜此歹，即「-，解得：2a ，即:x=—2 ，(2)由于 a € (0, 4),则 x=-旷眞(0, 2),22(n-9 ) 2故函数 f ( x) =x + (a-4) x+3 - a 在[0 , 2]的最小值为—'€ (- 1, 0),4① 当-三上€1 , 2),即0 v a€时，2函数 f (x ) =x + ( a - 4) x+3 - a ( x€[0, 2])在 x=0 时取得最大值， 且最大值为3 - a , 由于此时0v a<2,贝U 1 W - a v 3;a — 4② 当-€ (0, 1),即 2 v a v 4 时，22函数 f (x ) =x + ( a - 4) x+3 - a ( x€[0, 2])在 x=2 时取得最大值， 且最大值为 2 +2 (a - 4) +3 - a=a - 1, 由于此时2v a v 4,贝U 1 v a - 1 v 3;综上可知，函数 f (x )在[0, 2]上满足0审(x ) |v 3,故若对于任意的a € (0, 4),存在x o€[O , 2]，使得|f (x o ) |目， 则t 的取值范围为{t|t W |}. 点评：本题考查了函数的性质，不等式恒成立问题的转化，属于综合题，有一定的难度.•阳=一1 •厂：-，即 p =4.•抛物线C 的标准方程为y 2=8x .点评： 本题主要考查了抛物线的应用，平面解析式的基础知识.考查了考生对基础知识的 综合运用和知识迁移的能力，220. 已知函数f (x ) =x +(1 )若f (x )在区间［0,(2)若对于任意的 a € (0, 4),存在x o€［O , 2］，使得|f (x o )底，求t 的取值范围.二次函数的性质. 函数的性质及应用；不等式的解法及应用.2(1)由二次函数f (x )=x + (a — 4) x+3— a 的对称轴，并结合条件，即可得到对称轴满足的关系式，解之即得实数 a 的取值范围；(2)由a 的范围即可得到对称轴落在(0, 2)内，得到函数在(0, 2) 上先减后增，分类 讨论即可得到函数的最值，依据题意即可求出t 的取值范围.3-4(1 )由于已知f ( x )在区间［0 , 1］上不单调, a - 4则 0v- v 1,解得 2v a v 4,是中档题.(a — 4) x+3 — a1］上不单调，求a 的取值范围;考点： 专题： 分析：解答： 解：函数f (x ) =x +( a — 4) x+3 — a 的对称轴为。
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得： b p ② ……4 分 解得 x A 2 p
将②代入①式得： y 4 py 4 p 0
yA 2 p
数学（文科）试题参考答案
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数学（文科）试题参考答案
A(2 p, 2 p )
（II） F (
……………………………………………………6 分
2 sin( 2 x ) 1 4
……………………………5 分 ……………………………7 分
4
，当 x [
3
4 8 ,
]时
4
t
…………………………9 分
, ] 上为增函数，在 [ , ] 上为减函数，……………………11 分 4 2 2 2 则当 t 时 sin t 有最小值 ；当 t 时 sin t 有最大值 1 ，…………………13 分 4 2 2 3 故 y f ( x) 在 [ , ……………………………15 分 ] 上的值域为 [2, 2 1] 4 8 17． （本题满分 15 分）解： （I）由已知得 an 1 3 2( an 3) ， ………………3 分
所以 | f x |max a 1 …………………………………………………………………8 分 （ii）当 1
4a 2 时，即 0 a 2 时， 2
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数学（文科）试题参考答案
2 4 a a 4a 4 a 2 f 0 3 a 3 a ， f 4 4 2 2 2
4a 8a f 0 f 0 ， | f x |max 3 a ，……………………………12 分 4 2
综上， | f x |max
a 1, 2 a 4 ， 3 a , 0 a 2
故 | f x |max 1 ，所以 t 1 ……………………………………………………………14 分 解法 2： | f x | x 1 a 2 x 1
2
x 1 a 2 x 1 ……………………………………………………8 分
2
1 a 2 ……………………………………………………………………12 分
等号当且仅当 x 0 或 2 时成立， 又 1 a 2
min
1 ，所以 t 1 ………………………………………14 分
又 BD
ABC 120 2
又 BH AC
sin BDH
BH 2 ……15 分 BD 4 2 . 4
直线 BD 与平面 ACD 所成角的正弦值等于
解法 2：设直线 BD 与平面 ACD 所成角为 ， B 到平面 ACD 的距离为 d
AB BC 1, AC 3 S ABC
BH ⊥平面 ACD ……4 分 BH ⊥ CD 又 CD ⊥ BC BH BC B CD 平面 ABC ……7 分 （II）解法 1： BH ⊥平面 ACD 连结 DH 则 BDH 为求直线 BD 与平面 ACD 所成角……11 分 AB BC 1, AC 3 BH 1 2
解法 3： | f x | x 1 a 2 x 1 x 1 x a 3 ………………………8 分
x0 1 1 ， x0 a 3 max a 1 , 3 a …………………………………12 分
p , 0) 2
k AF
2p p 2p 2
4 3
……………………………………7 分
AF BF
k BF
1 3 k AF 4
3 p 3 3p ………………………………9 分 直线 BF 的方程为 y ( x ) x 4 2 4 8 3 3p p y x x 4 8 2 由 y 1 x p y 3p 4 2 p 5p | AF | (2 p ) 2 4 p 2 2 2 S ABF 1 25 2 | AF || BF | p 25 2 16 p 3p , ) ……………………………11 分 2 4
a4 1 2 a 4 …………………………4 分 2 4a f f x f 2 2
2
4a 1 时，即 2 a 4 时， 2
2 4 a a 4a 4 a 2 f 2 a 1 a 1 ， f 4 4 2 2 4 a a 8a 8 a 4 8 f 2 f 0 4 4 2 2
且上述两个不等式的等号均为 x 0 或 2 时取到，故
a 1, 2 a 4 | f x |max 3 a , 0 a 2
故 | f x |max 1 ，所以 t 1 …………………………………………………………14 分
命题教师 林 荣 戴海林 钱从新 吴云浪 邵达 叶事一
13 3
11.
2 ,20 9
15.
13.2
14. [ 2,0]
6 5 5
三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16． （本题满分 15 分）解： （I） f ( x) sin 2 x (1 cos 2 x) …………………3 分
故函数 f ( x) 的最小正周期为 ； （II）设 t 2 x
即 B(
| BF | (
p p 2 9 2 5 ) p p ……13 分 2 2 16 4
解得 p 4
抛物线 C 的标准方程为 y 2 8 x
20． （本题满分 14 分） （I）解： 0 （II）解法 1： （i）当 0
………………………………………………15 分
又函数 y sin t 在 [ 则 bn 1 3bn ， 又 b1 4 ，则 bn 是以 4 为首项、2 为公比的等比数列 （II）由（I）得 bn 4 2 则 an 2
n 1 n 1
………………………5 分 ………………………7 分 ………………………9 分 ………………………10 分
数学（文科）试题参考答案
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ABC 120
1 3 1 3 ， S ACD AC CD …………………9 分 AC BC sin ACB 2 4 2 2 d 1 ……12 分 2
1 1 VD ABC VB ACD CD 平面 ABC S ACD d S ABC CD 3 3
又 BD
2
sin
d 2 ……15 分 BD 4
y 2 2 px 2 19． （本题满分 15 分）解： （I）联立方程组 消元得： y 4 py 4bp 0 ①…2 分 1 y x b 2 相切 16 p 2 16bp 0
数学（文科）试题参考答案
2015 年温州市高三第二次适应性测试 数学（文科）试题参考答案
合题目要求. 题号 答案 1 B 2 A 3 D 4 D 5 D 6 C 7 C 8 B 2015.4
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符
二、填空题：本大题共 7 小题，9-12 题：每小题 6 分，13-15 题：每小题 4 分，共 36 分． 9． 0,1; 1,0,1; 1 12. 2 3; ( 2 3 ,2) 10. 7;
2 n 1 ，
3
S n 2 2 3 23 3 2n 1 3
数学（文科）试题参考答案 第 １页（共 ４ 页）
数学（文科）试题参考答案
4(1 2 n ) 3n 2 n 2 3n 4 1 2
………………………15 分
18． （本题满分 15 分）解： （I）过 B 做 BH ⊥ AC 于 H ……2 分 平面 ACD ⊥平面 ABC ，平面 ACD 平面 ABC AC