2014合肥市高三二模文科数学试题及答案
安徽省合肥八中等2014届高三上学期联考(二)数学文试题含答案
安徽省合肥八中等2014届高三上学期联考（二）数学文试题本试卷分第I 卷（选择题）和第11誊（非选择题）两部分。
本卷满分 钟。
所有答案均在答题卷上，否则无效。
考试结束后只交答题卷。
第I 卷选择题（共50 分）、选择题（本题包括 10小题，每小题5分，共50分。
每小题只有一个选项符合题意。
答案填涂在答题卷的相应位置 ）2已知数列｛a n ｝的通项公式是a nn sin （1.已知平面向量 a (1,2),b (2, m),且a Pb ，贝U m=A . 1B .—C .1D .二2222已知集合M ｛ 2, 1,0,1,2}, N {x|x2x 8,xR},则 M INA . {— 1, 0, 1}B . {0 , 1} C.{0 , 1 , 2}D . {1 , 2} 数列 {a n }是首项a 1=4的等比数列，且4a 1, 35,—2a 3成等差数列，则其公比为A . 1B .— 1C . 1或—1D .已知 x , y , z 均为复数，则x z 2y 是x z 2y 0成立的什么条件A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件右ab 0,则下列不等式中总成立的是( )1 , 11 , 1A . a b —B . a b -b aa bb b 12a b aC .D .a a 1a 2b b将函数y =sin2x的图象向左平移4个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是A . y=cos2xB .2y=2cos xC .y 1 si n(2x4）D . y 2sin 2x()(3.(4. (5.6. (7.150分，考试时间：1 20分 请把正确A . 116 cos( ) 32.2n 1 …)，则 aia 2 a 3在区间(a, a+1) (a Z)上有零点，则a=( ) A . 2 或一6B .1 或—7C . 2 或—7D .1或一6210.已知函数f(x) x mx m1nx ，以下四个命题中正确的个数有几个()①当m 0时，函数y f (x)有零点 ②若函数y f (x)有零点，贝U m 0 ③ 存在m 0 ,函数y f (x)有唯一的零点 ④ 若函数y f (x)有唯一的零点，贝U m 1 A . 1个B .2个C .3个D . 4个第H 卷非选择题(共100 分)二、填空题(本大题包括 5小题，每小题5分，共25分。
数学_2014年安徽省宣城市高考数学二模试卷(文科)(含答案)
2014年安徽省宣城市高考数学二模试卷（文科）一、选择题1. 设a ∈R ，若(a −i)2i （i 为虚数单位）为正实数，则a =( ) A 2 B 1 C 0 D −12. 已知全集U ={2, 3, 4, 5}，M ={3, 4, 5}，N ={2, 4, 5}，则（ ）A M ∩N ={4}B M ∪N =UC (∁U N)∪M =UD (∁U M)∩N =N 3. 两条不同的直线l 1，l 2平行的一个充分不必要条件是（ ）A l 1，l 2都平行于同一个平面B l 1，l 2与同一个平面所成的角相等C l 1平行于l 2所在的平面D l 1，l 2都垂直于同一个平面4. 抛物线y 2=2px 的焦点与双曲线x 23−y 2=1的右焦点重合，则p 的值为( ) A −2 B 2 C −4 D 45. 若向量BA →=(1, 2)，CA →=(4, x)，且BA →与CA →共线，则BC →=( ) A (−3, −6) B (3, 6) C (5, 10) D (−3, 4) 6. 已知函数f(x)={log 2x(x >0)3x (x ≤0)则f[f(18)]的值是（ ）A 27B 127C −27D −1277. 如果实数x 、y 满足条件{x −y +1≥0y +1≥0x +y +1≤0，那么2x −y 的最大值为（ ）A 2B 1C −2D −38. 阅读如图的程序框图，则输出的S =( )A 7B 8C 15D 249. 某几何体的三视图所图所示，则它的表面积为（ ）A 20+√5πB 24−πC 24+(√5−1)πD 2010. 设函数f(x)=(x−1)k cosx (k=1, 2)，则( )A 当k=1时，f(x)在x=1处取得极小值B 当k=1时，f(x)在x=1处取得极大值 C 当k=2时，f(x)在x=1处取得极小值 D 当k=2时，f(x)在x=1处取得极大值二、填空题11. 经过圆x2+2x+y2=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是________．12. 用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地按1∼160编号，按编号顺序平均分成20组（1∼8号，9∼16号，⋯，153∼160号），若第16组抽出的号码为125，则第1组中用抽签的方法确定的号码是________．13. 在等差数列{a n}中，a1+2a8+a15=96，则2a9−a10=________．14. 若f(x)=sin(2x+π6)−cos2x，则f(x)在[0, π2]上的最大值与最小值之和为________．15. 给出下列命题：①线性相关系数r越大，两个变量的线生相关性越强；反之，线性相关性越弱；②由变量x和y的数据得到其回归直线方程l:ŷ=bx+a，则l一定经过点P(x¯, y¯)；③从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；④在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；⑤在回归直线方程ŷ=0.1x+10中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量ŷ增加0.1个单位；其中真命题的序号是________．三、解答题16. 已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足(b−a)(sinB+sinA)=(b−c)sinC，cosC=√33，a=3．（1）求sinB；（2）求△ABC的面积．17. 近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召N名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织．现把该组织的成员按年龄分成5组：第1组[20, 25)，第2组[25, 30)，第3组[30, 35)，第4组[35, 40)，第5组[40, 45]，得到的频率分布直方图如图所示，已知第2组有35人．（1）求该组织的人数．（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第3组至少有一名志愿者被抽中的概率．18. 如图，在直角梯形ABCD 中，AB =AD =2，把此梯形绕其直角边AD 旋转120∘得到如图所示的几何体，点G 是∠BDF 平分线上任意一点（异于点D ），点M 是弧BF̂的中点． （1）求证：BF ⊥AG ；（2）求三棱锥M −BDF 的体积V M−BDF ．19. 已知等差数列{a n }的公差d ≠0，它的前n 项和为S n ，若s 5=70，且a 2，a 7，a 22成等比数列．（1）求数列{a n }的通项公式； （2）设数列{a n +6(n+1)S n}的前n 项和为T n ，求证：T n <2．20. 设函数f(x)=x 3+ax 2+bx +c ，已知曲线y =f(x)在x =±1处的切线的倾斜角均为34π．（1）求a ，b 的值；（2）若直线y =3与曲线y =f(x)有三个交点，求c 的取值范围．21. 设椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左焦点为F ，上顶点为A ，过点A 作垂直于AF 的直线交椭圆C 于另外一点P ，交x 轴正半轴于点Q ，且AP →=85PQ →． （1）求椭圆C 的离心率；（2）若过A 、Q 、F 三点的圆恰好与直线l:x +√3y −5=0相切，求椭圆C 的方程．2014年安徽省宣城市高考数学二模试卷（文科）答案1. B2. B3. D4. D5. A6. B7. B8. D9. C 10. C11. x−y+1=012. 513. 2414. 1215. ②④⑤16. 解：（1）由正弦定理化简已知等式得：(b−a)(b+a)=c(b−c)，即b2+c2−a2=bc，∴ cosA=b2+c2−a22bc =12，∵ A为三角形的内角，∴ A=π3，∵ cosC=√33，∴ sinC=√1−cos2C=√63，∴ sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=√32×√33+12×√63=3+√66；（2）在△ABC中，由正弦定理asinA =csinC，得：√32=√63，即c=2√2，则S△ABC=12acsinB=12×3×2√2×3+√66=3√2+2√32．17. 解：（1）由题意：第2组的人数：35=5×0.07n，得到：n=100，故该组织有100人．（2）第3组的人数为0.3×100=30，第4组的人数为0.2×100=20，第5组的人数为0.1×100=10．∵ 第3，4，5组共有60名志愿者，∴ 利用分层抽样的方法在60，名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为：第3组：3060×6=3；第4组：2060×6=2；第5组：1060×6=1．所以应从第3，4，5组中分别抽取3人，2人，1人．（3）记第3组的3名志愿者为A1，A2，A3，第4组的2名志愿者为B1，B2，第5组的1名志愿者为C1．则从6名志愿者中抽取2名志愿者有：(A1, A2)，(A1, A3)，(A1, B1)，(A1, B2)，(A1, C1)，(A2, A3)，(A2, B1)，(A2, B2)，(A2, C1)，(A3, B1)，(A3, B2)，(A3, C1)，(B1, B2)，(B1, C1)，(B2, C1)，共有15种．其中第3组的3名志愿者A1，A2，A3，至少有一名志愿者被抽中的有：(A1, A2)，(A1, A3)，(A1, B1)，(A1, B2)，(A1, C1)，(A2, A3)，(A2, B1)，(A2, B2)，(A2, C1)，(A3, B1)，(A3, B2)，(A3, C1)，共有12种，则第3组至少有一名志愿者被抽中的概率为P=1215=45．18. （1）证明：连接AM交BF于点O，则∵ 点M是弧BF̂的中点，∴ AM⊥BF且O为BF的中点，∵ DB=DF，∴ DO平分∠BDF，即点G在直线DO上，∵ DA⊥AB，DA⊥AF，AB∩AF=A，∴ DA⊥平面ABF，∴ DA⊥BF，∵ DA∩AM=A，∴ BF⊥平面ADM，∵ AG⊂平面ADM，∴ BF⊥AG；（2）解：由已知，AB=2，∠BAM=60∘，∠AOB=90∘，∴ AO=OM=1，BF=2√3，∴ S△BMF=12BF⋅OM=√3，∴ V M−BDF=V D−BMF=13⋅√3⋅2=2√3319. 解：（1）依题意，有{S5=70a7=a2⋅a22即{5a1+10d=70(a1+6d)2=(a1+d)(a1+21d)解得a1=6，d=4，∴ 数列{a n}的通项公式a n=4n+2；（2）证明：由（1）可得S n=2n2+4n，∴ a n+6(n+1)S n =4n+2+6(n+1)(2n2+4n)4(n+2)2n(n+1)(n+2)=2n(n+1)，∴ T n=2[(1−12)+(12−13)+⋯+(1n−1n+1)]=2(1−1n+1)，∵1n+1>0∴ T n =2(1−1n+1)<2．20. 解：（1）f′(x)=3x 2+2ax +b ，∵ 曲线y =f(x)在x =±1处的切线的倾斜角均为34π，∴ 3+2a +b =3−2a +b =−1， ∴ a =0，b =−4；（2）f(x)=x 3−4x +c ， ∴ f′(x)=3x 2−4=0，可得x =±2√33， 函数在(−∞, 2√33)，(2√33, +∞)上单调递增，在(−2√33, 2√33)上单调递减， ∴ x =−2√33时，函数取得极大值16√33+c ，x =2√33时，函数取得极小值−16√33+c ，∵ 直线y =3与曲线y =f(x)有三个交点， ∴ −16√33+c <3<16√33+c ， ∴ 3−16√33<c <3+16√33．21. 解：（1）设Q(x 0, 0)，由F(−c, 0)，A(0, b)知FA →=(c, b)，AQ →=(x 0, −b)， ∵ FA →⊥AQ →， ∴ FA →⋅AQ →=0， 即cx 0−b 2=0，解得x 0=b 2c，设P(x 1, y 1)，由于AP →=85PQ →， 得x 1=8b 213c，y 1=5b 13，∵ 点P 在椭圆上， ∴(8b 213c )2a 2+(5b 13)2b 2=1，整理得2b 2=3ac ，即2(a 2−c 2)=3ac ，则2e 2+3e −2=0，解得e =12， 故椭圆的离心率e =12．（2）由（1）知2b 2=3ac ，得到b 2c =32a ， 又由ca =12，得到c =12a ，于是F(−12a, 0)Q(32a, 0)，△AQF 的外接圆圆心为(12a, 0)，半径r =12|FQ|=a ，则|12a−5|2=a ，解得a =2，∴ c =1，b =√3，故所求椭圆方程为x 24+y 23=1．。
安徽省合肥市2014届高三第二次教学质量检测文科数学试卷(带解析)
安徽省合肥市2014届高三第二次教学质量检测文科数学试卷（带解析）1．若21iZi-=+（i 为虚数单位），则Z 的共轭复数为（ ） A.1322i + B.1322i -+ C.3322i + D.3322i - 【答案】A【解析】试题分析：试题分析：由题意，2(2)(1)131312222i i i i zi i ----====-+，则其共轭复数1322z i =+，故选A. 考点：1.复数的除法运算；2.共轭复数. 2．若全集{0,1,2,3,4,5}U=，且{*|13}U C A x N x =∈≤≤，则集合A 的真子集共有（ ）A.3个B.4个C.7个D.8个 【答案】C【解析】试题分析：试题分析：由题意，{*|13}{1,2,3}U C A x N x =∈≤≤=，{0,1,2,3,4,5}U =，则{0,4,5}A =，所以集合A 的真子集共有3217-=个，故选C.考点：1.补集的运算；2.集合真子集个数的确定. 3．抛物线212xy =的焦点坐标为（ ） A.1(,0)2 B.1(0,)2 C.1(,0)8 D.1(0,)8【答案】D【解析】试题分析：试题分析：由题意，抛物线212xy =的焦点坐标为1(0,)8，故选D.考点：抛物线焦点坐标的确定.4．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A.12+18+28 D.20+【答案】D 【解析】试题分析：试题分析：由三视图可知该几何体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱，如下图：则该几何体的表面积为12224224202S=⨯⨯⨯+⨯⨯+=+ D.考点：三视图及空间几何体的表面积的求解. 5．已知圆221:()(2)4C x a y -++=与圆222:()(2)1C x b y +++=相外切，则ab 的最大值为（ ）A.2B.32 C.94D.【答案】C【解析】试题分析：试题分析：由圆1C 与圆2C 相切，可得213=+=，即222()29a b a ab b +=++=，根据基本不等式可知2292224aab b ab ab ab =++≥+=，即94ab ≤，故选C. 考点：1.两圆相切的应用；2.基本不等式的应用.6．从2名男生和2名女生中，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为（ ） A.13 B.512 C.12 D.712【答案】A【解析】试题分析：试题分析：设2名男生记为12,A A ，2名女生记为12,B B ，任意选择两人在星期六、日参加某公益活动的共有121112212212211121122221,,,,,,,,,,,A A A B A B A B A B B B A A B A B A B A B A B B 12种情况，而星期六安排一名男生、星期日安排女生共有11211222,,,B A B A B A B A 4种情况，则发生的概率为41123p ==，故选A. 考点：1.古典概型的求解. 7．函数sin(2)3yx π=+的图像经过下列平移，可以得到偶函数图像的是（ ）A.向右平移6π个单位 B.向左平移6π个单位 C.向右平移512π个单位 D.向左平移512π个单位 【答案】C【解析】试题分析：试题分析：由题意，假设sin(2)3y x π=+向左平移ϕ个单位得到偶函数，即sin[2())]sin(22)33yx x ππϕϕ=++=++为偶函数，则232k ππϕπ+=+，解得1122k πϕπ=+，由选项可知，当1k =-时，56πϕ=-，即向右平移56π个单位，故选C.考点：1.三角函数的平移；2.三角函数的奇偶性.8．已知函数2,0()(1)1,0x x f x f x x ⎧<=⎨-+≥⎩，则(2014)f =（ ）A.2014B.40292C.2015D.40312【答案】D 【解析】试题分析：试题分析：由题意，(2014)(2013)1(2012)2(0)2014f f f f =+=+==+14031(1)2015220152f -=-+=+=，故选D.考点：分段函数的求值. 9．若实数,x y 满足02,02x y <≤<≤，且使关于t 的方程220t xt y ++=与220t yt x ++=均有实数根，则2x y +有（ ）A.最小值2B.最小值3C.最大值2+最大值4+【答案】B【解析】试题分析：试题分析：要使关于t 的方程220t xt y ++=与220t yt x ++=均有实数根，需2440x y -≥及2440y x -≥同时成立，即2x y ≥及2y x ≥，又02,02x y <≤<≤，则其可行域如下图阴影部分：令2x y z +=，变形为2y x z =-+，由图可知z 在(2,2)A 处取得最大值max 2226z =⨯+=，在(1,1)B 处取得最小值min 2113z =⨯+=，故选B.考点：线性规划的应用. 10．设||2,||3,60AB AC BAC ==∠=，2,(1),[0,1]CD BC AE xAD x AB x ==+-∈，则AE 在AC 上的投影的取值范围是（ ）A.[0,1]B.[0,7]C.[7,9]D.[9,21] 【答案】B【解析】试题分析：试题分析：由(1)AE xAD x AB =+-，[0,1]x ∈，可知,,B D E 共线，且E 点在线段BD 上，如下图：因为E 点在线段BD 上，所以AE 在AC 上的投影d 的取值范围||||AF d AG ≤≤，而1||||cos60212AF AB =⋅=⨯=，||2||2(31)4CG CF ==⋅-=,||||||437AG CG AC =+=+=,所以[1,7]d ∈，故选B.考点：1.投影的定义；2.平面向量基本定理.11．命题:p 对0x ∀≥，都有310x -≥，则p ⌝是____________________.【答案】“00x ∃<，使得3010x -<”【解析】试题分析：试题分析：由命题的否定概念可知，p ⌝是“00x ∃<，使得3010x -<”. 考点：1.命题的否定. 12．函数212()log (2)f x x x =-的定义域是_____________.【答案】(0,2)【解析】试题分析：试题分析：由题意，220x x ->，解得02x <<，故原函数的定义域为(0,2).考点：函数的定义域. 13．设直线210x y +-=的倾斜角为α，则sin(2)4πα+=___________.【答案】10-【解析】试题分析：试题分析：由题意，直线210x y +-=的斜率为2-，即t a n 2α=-，则22sin(2)(sin 2cos2)cos cos sin )422πααααααα+=+=+-22222222222sin cos cos sin 2sin cos cos sin cos sin cos 2sin cos 2cos αααααααααααααα+-+-=⋅=++222tan 1tan 22142tan 124110ααα+--⨯+-=⋅==-++.考点：1.直线的斜率与倾斜角；2.三角函数的化简求值.14．执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和为_____________.【答案】48【解析】试题分析：试题分析：由程序框图可知，输出的数是3的倍数，且25x <，故输出的数有3,9,15,21，则输出的所有值之和为39152148+++=. 考点：程序框图的应用.15．对于两个图形12,F F ，我们将图形1F 上的任意一点与图形2F 上的任意一点间的距离中的最小值，叫做图形1F 与图形2F 的距离.若两个函数图像的距离小于1，陈这两个函数互为“可及函数”.给出下列几对函数，其中互为“可及函数”的是_________.（写出所有正确命题的编号）. ①()cos ,()2f x x g x ==；②()x f x e =，()g x x =；③22()log (25)f x x x =-+，()sin2g x x π=；④2()f x x x =+，()ln 2g x x =+；⑤()f x =315()44g x x =+. 【答案】②④【解析】试题分析：试题分析：由题意，只需两个函数上的点之间的最小距离d 小于1，则为“可及函数”.由①，画出()cos ,()2f x x g x ==可知1d =，不满足定义，故不选；由②，x y e =上与y x =平行的切线方程为1y x =+，则两函数的最短距离为两平行线y x =与1y x =+之间的距离，所以12d =<，满足定义； 由③，22222()log (25)log [(1)4]log 42f x x x x =-+=-+≥=，()sin12g x x π=≤，则两函数之间的最小距离1d ≥，不满足定义；由④，构造2()ln 2F x x x x =+--，2222212(1)(2)'()1x x x x F x x x x x --+-=--==，令'()0F x >，得2x >，'()0F x ≤，得02x <≤，则()F x 在(0,2]上单减，在(2,)+∞上单增，所以max 2()(2)2ln 221ln 2ln ln 122eF x F e ==+--=-=<=，满足定义；由⑤，()f x =表示的是以原点为圆心，半径为2，且在x 轴上方的半圆，则两函数的最短距离dAB =，而3OB ==，所以321d OB r =-=-=，不满足定义.故选②④.考点：1.基本函数的性质与图像；2.利用导数求函数的最值；3.点到直线的距离.。
合肥八中2014届高三二模适应性考试卷文科数学试题含解析
合肥八中2014届高三二模适应性考试卷数学（文科）试卷参考答案命题 钱海新 审题 吴勇智一．选择题 1．复数21i i-+（其中i 是虚数单位,满足21i =-）的实部与虚部之和为（ ） A ．1- B ．1 C ．2- D ．2 【答案】A 【解】2(2)(1)13131(1)(1)222i i i i i i i i ----===-++-,故其实部和虚部分别为13,22- 2．已知全集U R =,且{}12A x x =->，{}2680B x x x =-+<。
则()U C A B =（ ） A ．[)4,1-B ．()3,2C ．(]3,2D ．()4,1-【答案】C【解】{}13u C A x x =-≤≤，{}24B x x =<<，{}()23u C A B x x =<≤ 3．“22≤≤-m ”是“实系数一元二次方程012=++mx x 无实根”的 （ ）A. 必要不充分条件B.充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A4.已知(2,)a m = ，(1,)b m =- ，若(2)a b b -⊥ ，则||a＝( )A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】B【解】因为(2a b b -⊥ )，所以(20a b b -⋅=)，即250m -+=，即25m =，所以||3a =，故选B ．5．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B 等于（ ） A ．15 B ．29 C ．31 D ．63 【答案】C【解】本题可以用列举法得B=316. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图所示）。
为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则在[2 500，3 000）月收入段应抽出多少人A ．5B ．50C ．25D ．250 【答案】C【解】由图可得月收入在[2 500，3 000）的频率为0.0005×500＝0.25，所以在[2 500，3 000）月收入段应抽取100×0.25＝25（人）。
合肥市2014届高三3月二模(WORD版)第二次检测
合肥市2014届高三3月第二次教学质量检测文综试题本卷共33 小题，每小题 4 分。
在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
将其选项的字母代号填在答题卷上的答题栏内。
1 ．下表为2011 年至2013 年甲国货币与乙国货币的汇率变化情况分析数据可以看出①有利于甲国对乙国投资②有利于乙国偿还甲国的外债③甲国货币兑换乙国货币的汇率升高④有利于甲国对乙国的商品出口A ．①③B ．①④C ．②④D ．③④2 ．下面是2013 年 1 一9 月全国公共财政累计支出表，从表中数据可以看出①财政是国家实现其职能的物质保证②国家重视加强民生建设与社会建设③财政具有促进资源合理配置的作用④财政收入为财政支出的增长提供物质保障A ．①②B ．②④C ．①③D ．③④3 ．中国（上海）自贸区对外资管理将实现由“正面清单”向“负面清单”的转变。
在负面清单上，国家明确开列不予外商投资准入或有限制要求的领域，清单以外领域则充分开放这种“法无禁止即合法”的管理思路，有利于①实行强有力的宏观调控②市场配置资源作用的发挥③有利于促进外贸转型升级④激发企业的市场主体活力A ．①②B . ①③C ．②④D ．③④4. 2014 年3 月全国政协会议期间，与会政协委员紧扣经济社会发展中的综合性、战略性、前瞻性课题，提出了一大批高质量的意见和建议。
可见，人民政协是①我国发扬社会主义民主的重要形式②我国多党合作的重要机构③推动我国现代化建设的重要力量④各民主党派合作的政治联盟A ．①②B ．①③C ．②③D ．②④5．经过全国人大常委会第六次会议初次审议的《中华人民共和国行政诉讼法修正案（草案）》由中国人大网面向社会公开征求意见。
这一做法A ．表明我国坚持法律而前一律平等原则B ．体现了人大坚持民主集中制原则C ．说明人大坚持民主执政，科学立法D ．表明我国公民可以参与制定法律6. “一支桨中止了和另一支桨的协作，这只船便只能在湖中绕圈子，而不能直达彼岸。
2014年安徽省高考文科数学试卷及参考答案(word版)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（文科） 第Ⅰ卷（选择题 共50分）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设i 是虚数单位，复数iii ++123=（ ）．（A ）i - （B ）i （C ）－1 （D ） 1（2）命题“02≥+∈∀x x R x ，”的否定是（ ）． （A ）02<+∈∀x x R x ， （B ）02≤+∈∀x x R x ， （C ）02000<+∈∃x x R x ，（D ）02000≥+∈∃x x R x ，（3）抛物线241x y =的准线方程是（ ）． （A ）1-=y （B ）2-=y （C ）1-=x （D ）1-=x （4）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）． （A ）34 （B ）55 （C ）78 （D ）89 （5）设7log 3=a ，1.12=b ，1.38.0=c ，则（ ）．（A ）c a b << （B ）b a c << （C ）a b c << （D ）b c a <<（6）过点）－1,3(-P 的直线l 与圆122=+y x 有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）．（A ）]60(π， （B ）]30(π， （C ）]60[π， （D ）]30[π， （7）若将函数x x x f 2cos 2sin )(+=的图像向右平移ϕ个单位，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是（ ）．（A ）8π （B ）4π（C ）83π （D ）43π（8）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（ ）．（A ）323（B ）647 （C ）6 （D ）7 （9）若函数a x x x f +++=21)(的最小值为3，则实数a 的值为（ ）． （A ）5或8 （B ）-1或5 （C ）-1或-4 （D ）-4或8（10）设a ,b=，两组向量4321,,,x x x x 和4321,,,y y y y 均由2个a 和2个b 排列而成．若44332211y x y x y x y x ⋅+⋅+⋅+⋅所有可能取值中的最小值为，则与的夹角为（ ）．第（4）题图第（12）题图31（A ）32π （B ）3π （C ）6π （D ）0 第II 卷（非选择题 共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置． （11）=++⎪⎭⎫⎝⎛-54log 45log 81163343． （12）如图，在等腰直角三角形ABC 中，斜边22=BC ．过点A 作BC 的垂线，垂足为1A ；过点1A 作AC 的垂线，垂足为2A ；过点2A 作AC 的垂线，垂足为3A ；．．．，以此类推．设1a BA =，21a AA =，321a A A =，．．．，765a A A =，则7a = ．（13）不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-+≥-+02304202y x y x y x 表示的平面区域的面积为 ．（14）若函数)(x f （R x ∈）是周期为4的奇函数，且在]2,0[上的解析式为⎩⎨⎧-=,sin ),1()(x x x x f π2110≤<≤≤x x ，则=+)641()429(f f ．（15）若直线l 与曲线C 两个满足下列条件：（i ）直线l 在点),(00y x P 处与曲线C 相切；（ii ）曲线C 在点P 附近位于直线l 的两侧，则称直线l 在点P 处“切过”曲线C ．下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）． ①直线l ：0=y 在点)0,0(P 处“切过”曲线3x y C =：； ②直线l ：1-=x 在点)0,1(-P 处“切过”曲线2)1(+=x y C ：； ③直线l ：x y =在点)0,0(P 处“切过”曲线x y C sin =：； ④直线l ：x y =在点)0,0(P 处“切过”曲线x y C tan =：； ⑤直线l ：1-=x y 在点)0,1(P 处“切过”曲线x y C ln =：．三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内． （16）（本小题满分12分）设ABC △的内角C B A ,,对边的长分别是a ,b ,c ，且3=b ,1=c ,ABC △的面积为2．求A c o s 与a 的值． （17）（本小题满分12分）第（17）题图某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）． （I ）应收集多少位女生的样本数据？（II ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；（III ）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．附：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=（18）（本小题满分12分）数列{}n a 满足11=a ，)1()1(1+++=+n n a n na n n ,*N n ∈．（I ）证明：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a n 是等差数列； （II ）设n nna b ⋅=3，求数列{}n b 的前n 项和n S ． （19）（本小题满分13分）如图，四棱锥ABCD P -的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为172．点H F E G ,,,分别是棱PC CD AB PB ,,,上共面的四点，平面GEFH ⊥平面ABCD ，BC ∥平面GEFH ．（I ）证明： EF GH ∥；（II ）若2=EB ，求四边形GEFH 的面积． （20）（本小题满分13分）设函数32)1(1)(x x x a x f --++=，其中0>a ． （I ）讨论)(x f 在其定义域上的单调性；（II ）当][1,0∈x 时，求)(x f 取得最大值和最小值时的x 的值． （21）（本小题满分13分）设1F ,2F 分别是椭圆12222=+by a x E ：（0>>b a ）的左、右焦点，过点1F 的直线交椭圆E 于B A ,两点，B F AF 113=．第（19）题图A（I ）若4=AB ，2ABF △的周长为16，求2AF ； （II ）若53cos 2=∠B AF ，求椭圆E 的离心率． 数学（文科）试题参考答案一．选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分50分．（1）D （2）C （3）A （4）B （5）B （6）D （7）C （8）A （9）D （10）B 二．填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分25分． （11）827 （12）41 （13）4 （14）165 （15）①③④ 三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内． （16）（本小题满分12分） 解：由三角形面积公式，得2sin 1321=⋅⨯⨯A ，故322sin =A ．∵1cos sin 22=+A A ，∴31981sin 1cos 2±=-±=-±=A A ． ① 当31cos =A 时，由余弦定理得83131213cos 222222=⨯⨯⨯-+=-+=A bc c b a ， ∴22=a ．② 当31cos -=A 时，由余弦定理得12)31(31213cos 222222=-⨯⨯⨯-+=-+=A bc c b a ，∴32=a ．（17）（本小题满分12分） 解：（I ）90150004500300=⨯，∴应收集90位女生的样本数据．（II ）由频率分布直方图得75.0)025.0100.0(21=+⨯-，∴该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75．（III ）由（II ）知，300位学生中有22575.0300=⨯人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时．又∵样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，∴每周平均体育运动时间与性别列联表如下：结合联表可算得841.3762.4211009021022575)2250(30022>≈=⨯⨯⨯⨯=K ．∴有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”． （18）（本小题满分12分） （I ）证：由已知可得111+=++n a n a n n ，即111=-++nan a n n ． ∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a n 是以111=a 为首相，1为公差的等差数列． （II ）解：由（I ）得n n na n=⋅-+=1)1(1，∴2n a n =．从而n n n b 3⋅=． nn n S 3333231321⋅++⋅+⋅+⋅= ， ①13233)1(32313+⋅+⋅-++⋅+⋅=n n n n n S ． ②①－②得：233)21(331)31(33333211121-⋅-=⋅---⋅=⋅-+++=-+++n n n n n n n n n S ．∴433)12(1+⋅-=+n n n S ．（19）（本小题满分13分）（I ）证：∵PBC BC GEFH BC 平面，平面∥⊂，且平面GH GEFH PBC =⋂平面， ∴BC GH ∥． 同理可证BC EF ∥． 因此EF GH ∥．（II ）解：连接BD AC ,交于点O ，BD 交EF 于点K ，连接GK OP ,． ∵PC PA =，O 是AC 的中点，∴AC PO ⊥，同理可得BD PO ⊥． 又O AC BD =⋂，且BD AC ,都在地面内，∴⊥PO 底面ABCD ．又∵平面GEFH ⊥平面ABCD ，且⊄PO 平面GEFH ，∴PO ∥平面GEFH ．∵平面⋂PBD 平面GK GEFH =，∴GK PO ∥，且GK ⊥底面ABCD ，从而EF GK ⊥．∴GK 是梯形GEFH 的高．由2,8==EB AB 得4:1::==DB KB EB AB ，∴OB DB KB 2141==，即K 为OB 的中点． 再由GK PO ∥得PO GK 21=，即G 是PB 的中点，且421==BC GH ，由已知可得63268,2422=-=-==OB PB PO OB ，∴3=GK ．第（19）题图故四边形GEFH 的面积1832842=⨯+=⋅+=GK EF GH S ． （20）（本小题满分13分）解：（I ）)(x f 的定义域为),(+∞-∞，2321)(x x a x f --+='．令0)(='x f ，得2121,3341,3341x x a x a x <++-=+--=．∴))((3)(21x x x x x f ---='．当1x x <或2x x >时，0)(<'x f ；当21x x x <<时，0)(>'x f ． ∴)(x f 在()1,x ∞-和()+∞,2x 内单调递减，在()21,x x 内单调递增． （II ）∵0>a ，∴0,021><x x ．① 当4≥a 时，12≥x ．由（I ）知，)(x f 在][1,0上单调递增．∴)(x f 在0=x 和1=x 处分别取得最小值和最大值． ② 当40<<a 时，12<x ．由（I ）知，)(x f 在][2,0x 上单调递增，在][1,2x 上单调递减． ∴)(x f 在33412ax x ++-==处取得最大值．又1)0(=f ,a f =)1(，∴当10<<a 时，)(x f 在1=x 处取得最小值； 当1=a 时，)(x f 在 处和1=x 处同时取得最小值； 当41<<a 时，)(x f 在0=x 处取得最小值．（21）（本小题满分13分）解：（I ）由4,311==AB B F AF 得：1,311==B F AF ．∵2ABF △的周长为16，∴由椭圆定义可得82,16421==+=a AF AF a ．故538212=-=-=AF a AF ．（II ）设k B F =1，则0>k 且k AB k AF 4,31==， 由椭圆定义可得ka BF k a AF -=-=2,3222．在2ABF △中，由余弦定理可得BAF BF AF BF AF AB 22222222cos 2∠⋅-+=，即)2()32(56)2()32()4(222k a k a k a k a k -⋅---+-=， 化简可得)3)((=-+k a k a ，而0>+k a ，故k a 3=．于是有k BF AF k AF 5,3212===，因此22222ABAF BF +=，可得AF A F 21⊥，故21F AF △为等腰直角三角形． 从而a c 22=，∴椭圆E 的离心率22==a c e ．。
安徽省合肥市重点中学2014届下学期高三年级二模数学试卷(理科,有答案)
安徽省合肥市2014届下学期高三年级二模数学试卷（理科，有答案）（考试时间：120分钟，满分150分）第I 卷（共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、在复平面内，复数12i-（i 是虚数单位）对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.R 表示实数集，集合{|02}M x x =≤≤，2{|230}N x x x =-->，则下列结论正确的是（ ） A.MN ⊆ B.()N R M C ⊆ C.()M R C N ⊆ D.()()M N R R C C ⊆3.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A.83B.8C.323D.16[来4.下列双曲线中，有一个焦点在抛物线22x y =准线上的是（ ）A.22881xy -= B.222051x y -= C.22221xy -= D.225201x y -=5.为了得到函数cos(2)3y x π=+的图像，可将函数sin 2y x =的图像（ ）[A.向左平移56π B.向右平移56π C.向左平移512π D.向右平移512π 6.数列{}n a 满足11112,1n n n a a a a ++-==+，其前n 项积为n T ，则2014T =（ ）A.16 B.16- C.6 D.6- 7.已知函数()f x 满足：对定义域内的任意x ，都有(2)()2(1)f x f x f x ++<+，则函数()f x 可以是（ ）A.()21f x x =+ B.()x f x e = C.()ln f x x = D.()sin f x x x =8.210(1)xx -+展开式中3x 项的系数为（ ）A.210-B.210C.30D.30-9、已知正方体1111ABCD A B C D -中，线段1111,B A B C 上（不包括端点）各有一点,P Q ，且11B PB Q =，下列说法中，不正确的是（ ）A.A C P Q 、、、四点共面B.B.直线PQ 与平面11BCC B 所成的角为定值C.32PAC ππ<∠<D.设二面角P AC B --的大小为θ，则tan θ10、在平面直角坐标系中，点P 是由不等式组001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≥⎩所确定的平面区域内的动点，Q 是直线20x y +=上任意一点，O 为坐标原点，则||OP OQ +的最小值为（ ）B.3C.2D.1第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 合肥市环保总站发布2014年1月11日到1月20日的空气质量指数（AQI ），数据如下：153、203、268、166、157、164、268、407、335、119，则这组数据的中位数是________. 12.在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为4x y t⎧=⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数）.以O 为极点，射线Ox 为极轴的极坐标系中，曲线2C 的方程为4sin ρθ=，曲线1C 与2C 交于N M ，两点，则线段MN 的长度为___________.13. 执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和是_________.14. 关于x 的不等式0312≥++-a x ax 的解集为()∞+∞-，，则实数a 的取值范围是________.15. ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，下列命题正确的是________（写出正确命题的编号）.②若AsinB>BsinA ，则B ＞A③存在某钝角ABC ∆，有0tan tan tan >++C B A ； ④若02=++AB c CA b BC a ，则ABC ∆的最小角小于6π； ⑤若()10≤<<t tb a ，则tB A <.三、解答题（本大题共六个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤） 16.（本小题满分12分）如图，角α的始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点A (x 1 ，y l ），将射线OA 按逆时针方向旋转23π后与单位圆交于点B (x 2，y 2），f (α)=x l －x 2． （I ）若角α为锐角，求f (α)的取值范围； （II ）比较f (2)与f (3)的大小．17.（本小题满分12分）如图，平面ABB1A1为圆柱OO1的轴截面，点C为上的点，点M为BC中点．（I）求证：B1M∥平面O1AC；（II）若AB＝AA1，∠CAB=30°，求二面角C-AO1 -B的余弦值．18.（本小题满分12分）第17题某电视台组织一档公益娱乐节目，规则如下：箱中装有2个红球3个白球，参与者从中随机摸出一球，若为白球，将其放回箱中，并再次随机摸球；若为红球，则红球不放回并往箱中添加一白球，再次随机摸球．如果连续两次摸得白球，则摸球停止．设摸球结束时参与者摸出的红球数是随机变量誉，受益人获得的公益金y。
2014年高考安徽卷文科数学试题及答案
2014年普通高等学校招生全国统一考试文科数学1．D [解析] i 3＋2i1＋i＝－i ＋2i （1－i ）2＝1.2．C [解析] 易知该命题的否定为“∃x 0∈R ，|x 0|＋x 20<0”． 3．A [解析] 因为抛物线y ＝14x 2的标准方程为x 2＝4y ，所以其准线方程为y ＝－1.4．B [解析] 由程序框图可知，列出每次循环过后变量的取值情况如下： 第一次循环，x ＝1，y ＝1，z ＝2； 第二次循环，x ＝1，y ＝2，z ＝3； 第三次循环，x ＝2，y ＝3，z ＝5； 第四次循环，x ＝3，y ＝5，z ＝8； 第五次循环，x ＝5，y ＝8，z ＝13； 第六次循环，x ＝8，y ＝13，z ＝21； 第七次循环，x ＝13，y ＝21，z ＝34；第八次循环，x ＝21，y ＝34，z ＝55，不满足条件，跳出循环．5．B [解析] 因为2>a ＝log 37>1，b ＝21.1>2，c ＝0.83.1<1，所以c <a <b .6．D [解析] 易知直线l 的斜率存在，所以可设l ：y ＋1＝k (x ＋3)，即kx －y ＋3k －1＝0.因为直线l 圆x 2＋y 2＝1有公共点，所以圆心(0，0)到直线l 的距离|3k －1|1＋k 2≤1，即k 2－3k ≤0，解得0≤k ≤3，故直线l 的倾斜角的取值范围是⎣⎡⎦⎤0，π3.7．C [解析] 方法一：将f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4的图像向右平移φ个单位，得到y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4－2φ的图像，由所得图像关于y 轴对称，可知sin ⎝⎛⎭⎫π4－2φ＝±1，即sin ⎝⎛⎭⎫2φ－π4＝±1，故2φ－π4＝k π＋π2，k ∈Z ，即φ＝k π2＋3π8，k ∈Z ，又φ>0，所以φmin ＝3π8.8．A [解析] 如图所示，由三视图可知该几何体是棱长为2的正方体截去两个小三棱锥后余下的部分，其体积V ＝8－2×13×12×1×1×1＝233.9．D [解析] 当a ≥2时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋a ＋1（x >－1），x ＋a －1⎝⎛⎭⎫－a 2≤x ≤－1，－3x －a －1⎝⎛⎭⎫x <－a 2.由图可知，当x ＝－a2时，f min (x )＝f ⎝⎛⎭⎫－a 2＝a 2－1＝3，可得a ＝8. 当a <2时，f (x )⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋a ＋1⎝⎛⎭⎫x >－a2，－x －a ＋1⎝⎛⎭⎫－1≤x ≤－a 2，－3x －a －1（x <－1）.由图可知，当x ＝－a2时，f min (x )＝f ⎝⎛⎭⎫－a 2＝－a 2＋1＝3，可得a ＝－4.综上可知，a 的值为－4或8.10．B [解析] 令S ＝x 1·y 1＋x 2·y 2＋x 3·y 3＋x 4·y 4，则可能的取值有3种情况：S 1＝2＋2，S 2＝＋＋2a ·b ，S 3＝4a ·b .又因为|b |＝2|a |.所以S 1－S 3＝2a 2＋2b 2－4a ·b ＝2()a －b 2>0，S 1－S 2＝a 2＋b 2－2a ·b ＝(a －b )2>0，S 2－S 3＝(a －b )2>0，所以S 3<S 2<S 1，故S min ＝S 3＝4a·b .设a ，b 的夹角为θ，则S min ＝4a·b ＝8|a |2cos θ＝4|a |2，所以cos θ＝12.又θ∈[0，π]，所以θ＝π3. 11.278 [解析] 原式＝⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫234－34 ＋log 3⎝⎛⎭⎫54×45＝⎝⎛⎭⎫23－3＝278.12.14 [解析] 在等腰直角三角形ABC 中，斜边BC ＝2 2，所以AB ＝AC ＝a 1＝2，由题易知A 1A 2＝a 3＝12AB ＝1，…，A 6A 7＝a 7＝⎝⎛⎭⎫123·AB ＝2×⎝⎛⎭⎫123＝14.13．4 [解析] 不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，S △ABD ＝S △ABD ＋S △BCD＝12×2×(2＋2)＝4.14.516 [解析] 由题易知f ⎝⎛⎭⎫294＋f ⎝⎛⎭⎫416＝f ⎝⎛⎭⎫－34＋f ⎝⎛⎭⎫－76＝－f ⎝⎛⎭⎫34－f ⎝⎛⎭⎫76＝－316＋sin π6＝516. 15．①③④ [解析] 对于①，因为y ′＝3x 2，y ′x ＝0＝0，所以l ：y ＝0是曲线C ：y ＝x 3在点P (0，0)处的切线，画图可知曲线C 在点P 附近位于直线l 的两侧，①正确；对于②，因为y ′＝2(x ＋1)，y ′x ＝－1＝0，所以l ：x ＝－1不是曲线C ：y ＝(x ＋1)2在点P (－1，0)处的切线，②错误；对于③，y ′＝cos x ，y ′x ＝0＝1，所以曲线C 在点P (0，0)处的切线为l ：y ＝x ，画图可知曲线C 在点P 附近位于直线l 的两侧，③正确；对于④，y ′＝1cos 2x ，y ′x ＝0＝1，所以曲线C 在点P (0，0)处的切线为l ：y ＝x ，画图可知曲线C 在点P 附近位于直线l 的两侧，④正确；对于⑤，y ′＝1x ，y ′x ＝1＝1，所以曲线C 在点P (1，0)处切线为l ：y ＝x －1，又由h (x )＝x－1－ln x (x >0)可得h ′(x )＝1－1x ＝x －1x ，所以h min (x )＝h (1)＝0，故x －1≥ln x ，所以曲线C在点P 附近位于直线l 的下侧，⑤错误．16．解： 由三角形面积公式，得12×3×1·sin A ＝2，故sin A ＝2 23. 因为sin 2A ＋cos 2A ＝1， 所以cos A ＝±1－sin 2A ＝±1－89＝±13. ①当cos A ＝13时，由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝32＋12－2×1×3×13＝8，所以a ＝2 2.②当cos A ＝－13时，由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝32＋12－2×1×3×⎝⎛⎭⎫－13＝12，所以a ＝2 3.17．解： (1)300×450015 000＝90，所以应收集90位女生的样本数据．(2)由频率分布直方图得每周平均体育运动超过4小时的频率为1－2×(0.100＋0.025)＝0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.(3)由(2)知，300位学生中有300×0.75＝225(位)的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时．又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：结合列联表可算得K 2＝300×（165×30－45×60）75×225×210×90＝10021≈4.762>3.841.所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．18．解： (1)证明：由已知可得a n ＋1n ＋1＝a n n ＋1，即a n ＋1n ＋1－a n n ＝1，所以⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n n 是以a 11＝1为首项，1为公差的等差数列．(2)由(1)得a nn ＝1＋(n －1)·1＝n ，所以a n ＝n 2，从而可得b n ＝n ·3n .S n ＝1×31＋2×32＋…＋(n －1)×3n －1＋n ×3n ，①3S n ＝1×32＋2×33＋…＋(n －1)3n ＋n ×3n ＋1.② ①－②得－2S n ＝31＋32＋…＋3n －n ·3n ＋1＝3·（1－3n ）1－3－n ·3n ＋1＝（1－2n ）·3n ＋1－32，所以S n ＝（2n －1）·3n ＋1＋34.19．解： (1)证明：因为BC ∥平面GEFH ，BC ⊂平面PBC ，且平面PBC ∩平面GEFH ＝GH ，所以GH ∥BC .同理可证EF ∥BC ，因此GH ∥EF .(2)连接AC ，BD 交于点O ，BD 交EF 于点K ，连接OP ，GK .因为P A ＝PC ，O 是AC 的中点，所以PO ⊥AC ，同理可得PO ⊥BD .又BD ∩AC ＝O ，且AC ，BD 都在平面ABCD 内，所以PO ⊥平面ABCD .又因为平面GEFH ⊥平面ABCD ，且PO ⊄平面GEFH ，所以PO ∥平面GEFH . 因为平面PBD ∩平面GEFH ＝GK ， 所以PO ∥GK ，所以GK ⊥平面ABCD . 又EF ⊂平面ABCD ，所以GK ⊥EF ， 所以GK 是梯形GEFH 的高．由AB ＝8，EB ＝2得EB ∶AB ＝KB ∶DB ＝1∶4，从而KB ＝14DB ＝12OB ，即K 是OB 的中点．再由PO ∥GK 得GK ＝12PO ，所以G 是PB 的中点，且GH ＝12BC ＝4.由已知可得OB ＝42，PO ＝PB 2－OB 2＝68－32＝6，所以GK ＝3，故四边形GEFH 的面积S ＝GH ＋EF 2·GK ＝4＋82×3＝18.20．解： (1)f (x )的定义域为(－∞，＋∞)，f ′(x )＝1＋a －2x －3x 2.令f ′(x )＝0，得x 1＝－1－4＋3a3，x 2＝－1＋4＋3a 3，且x 1<x 2，所以f ′(x )＝－3(x －x 1)(x －x 2)． 当x <x 1或x >x 2时，f ′(x )<0； 当x 1<x <x 2时，f ′(x )>0.故f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－1－4＋3a 3和 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1＋4＋3a 3，＋∞内单调递减，在⎝⎛⎭⎪⎫－1－4＋3a 3，－1＋4＋3a 3内单调递增．(2)因为a >0，所以x 1<0，x 2>0，①当a ≥4时，x 2≥1，由(1)知，f (x )在[0，1]上单调递增，所以f (x )在x ＝0和x ＝1处分别取得最小值和最大值．②当0<a <4时，x 2<1，由(1)知，f (x )在[0，x 2]上单调递增，在[x 2，1]上单调递减，因此f (x )在x ＝x 2＝－1＋4＋3a3处取得最大值．又f (0)＝1，f (1)＝a ，所以当0<a <1时，f (x )在x ＝1处取得最小值；当a ＝1时，f (x )在x ＝0和x ＝1处同时取得最小值； 当1<a <4时，f (x )在x ＝0处取得最小值．21．解：(1)由|AF 1|＝3|F 1B |，|AB |＝4，得|AF 1|＝3，|F 1B |＝1.因为△ABF 2的周长为16，所以由椭圆定义可得4a ＝16，所以|AF 1|＋|AF 2|＝2a ＝8. 故|AF 2|＝2a －|AF 1|＝8－3＝5.(2)设|F 1B |＝k ，则k >0且|AF 1|＝3k ，|AB |＝4k .由椭圆定义可得 |AF 2|＝2a －3k ，|BF 2|＝2a －k . 在△ABF 2中，由余弦定理可得|AB |2＝|AF 2|2＋|BF 2|2－2|AF 2|·|BF 2·cos ∠AF 2B ， 即(4k )2＝(2a －3k )2＋(2a －k )2－65(2a －3k )· (2a －k )，化简可得(a ＋k )(a －3k )＝0，而a ＋k >0，故a ＝3k ， 于是有|AF 2|＝3k ＝|AF 1|，|BF 2|＝5k .因此|BF 2|2＝|AF 2|2＋|AB |2，可得F 1A ⊥F 2A . 故△AF 1F 2为等腰直角三角形， 从而c ＝22a ，所以椭圆E 的离心率e ＝c a ＝22.。