4.3.2_角的度量(度分秒的转化与计算)
湘教版数学七年级上册4.3.2《角的度量与计算》教学设计1
湘教版数学七年级上册4.3.2《角的度量与计算》教学设计1一. 教材分析《角的度量与计算》是湘教版数学七年级上册4.3.2的内容，本节课主要让学生掌握角的度量方法，学会用量角器量角的大小，并能够进行角的计算。
教材通过生活实例引入角的概念，接着介绍用量角器量角的方法，最后引导学生进行角的计算。
本节课的内容是学生进一步学习几何知识的基础，对于培养学生的空间观念和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了平面图形的认识，对图形的基本概念和性质有所了解。
他们具备一定的观察和动手操作能力，能够通过实际操作来理解抽象的概念。
但是，学生对于角的度量和计算还比较陌生，需要通过具体的操作和实践来掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：学生会用量角器量角的大小，能够进行角的计算。
2.过程与方法：学生通过实际操作，培养观察、思考、交流的能力。
3.情感态度价值观：学生培养对数学的兴趣，增强合作意识，提高自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：用量角器量角的大小，角的计算。
2.难点：用量角器量角的操作方法，角的计算方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、操作实践法、小组合作法等教学方法。
通过提问引导学生思考，通过实际操作让学生体验角的度量和计算，通过小组合作促进学生交流和合作。
六. 教学准备量角器、直尺、三角板、多媒体设备等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问引导学生回顾平面图形的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示角的度量和计算的实例，引导学生直观地认识角的大小，并引出用量角器量角的方法。
3.操练（10分钟）学生分组进行实际操作，用量角器量角的大小，教师巡回指导，纠正学生的错误。
4.巩固（10分钟）教师通过一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）教师引导学生进行角的计算，让学生学会如何计算两个角的大小。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点。
(白沙中学)七年级数学上册4.3.2《角的度量与计算》公开课课件
= 48°+25′+(48÷60)′ = 48°+25′+0.8′ = 48°+25.8′ = 48°+(25.8÷60)° = 48°+0.43° = 48.43°
【解析】实质是将秒、分逐级转化为度； 即秒化为分，再将分化为度。
简记：（秒÷60+分）÷60+度
7
第7页，共18页。
1.直接画出的有： 30°、45°、60°、90°；
2.通过和或差画出的有：
45°-30°=15°；
45°+30°=75°；
45°+60°=105°；
借助一副三角板，可以画出的角有15°、
30°、45°、60°、75°、90°、105°、
120°、135°、150°、165°、180°的角
60°+60°=120°； ，共12个，这些角都能被15整除。
（2）112.27°= °112′ ″ 16 12 解：（1）34.5°=34°+0.5°
=34°+0.5×60′ =34°+30′
=34°30′ （2）112.27°=112°+0.27×60′
=112°+16.2′
=112°+16′+0.2×60″
=112°16′12″
6
第6页，共18页。
例2 用度表示 48°25′48″.
2.（2013·中考）如图，O为直线AB上一点,
1
C
COB ，2则6∠310＝' _______．
A
OB
【解析】 ∠1＝180°-26°30´=153°30′
【答案】 153°30′
4.3.2角的度量与计算
典型例题
• 例1：从一时刻到另一时刻走过的 角度
• 从2点30分到2点45分，时针和分 针各走了多少度？
分析：时针每分钟走0.5°，分针每分钟走 6°,所走角度=每分钟走的度数×时间
解：时针所走角度 =0.5°×15=7.5° 分针所走角度 =6°×15=90°
练习：
• 1、从8点15分到8 点25分，时钟的分 针转了多少度？时 针转了多少度？
• 2、时钟的时针转 了20°角，则时间 过了多少分？
典型例题
• 例2 时针与分针的夹角 • 一钟表9点20分停了，这时表面
上时针与分针的夹角是多少度？
分析：“夹角”指的是两针所成角中小 于180°的那个角。
时针和分针中间夹着的大格数和小格所 占部分的和就是夹角。
⑴1.45°等于多少分? 等于多少秒?
解: ⑴ 60′×1.45 =87′, 60″×87 =5220″,
即 1.45°=87′=5220″.
例2计算
⑵1800″等于多少分? 等于多少度?
• 解：
⑵(
1 60
)
′×
1800=
30′,
(
1 60
) ° × 30
=
0.5°,
即 1800″=30′=0.5°.
30
分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成 角的度数
巴黎时间 30°
伦敦时间 0°
北京时间 120°
东京时间 90°
钟表问题
分针： 360°/h 6°/min 时针： 30°/h 0.5°/mi
n
下列关于钟表上时针与分针所成角的问题 （1）上午8时整，时针与分针成几度角？ （2）下午7时55分，时针与分针所成的角是等 于120°、大于 120°，还是小于120°？
4.3.2 第1课时 角的度量与计算
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第1课时 角的度量与计算
答案
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第1课时 角的度量与计算
解：(1)∠MON＝∠MOC＋∠CON ＝12∠AOC＋12∠COB ＝12(∠AOC＋∠COB) ＝12×(28°＋42°) ＝35°.
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第1课时 角的度量与计算
(2)OM，ON 的位置发生变化． 理由：当将 OC 绕点 O 转动时，∠AOC 的大小发生变化．∵∠AOM＝12∠AOC， ∴∠AOM 的度数也发生变化． 又∵射线 OA，OB 的位置不变， ∴OM 的位置随 OC 位置的变化而变化． 同理，ON 的位置随 OC 的位置变化而变化．
第1课时 角的度量与计算
归类探究
类型之一 角的度数的换算 (1)用度、分、秒表示 42.34°；
(2)用度表示 15°24′36″. 解： (1)先把 0.34°化为分：60′×0.34＝20.4′， 再把 0.4′化为秒：60″×0.4＝24″， ∴42.34°＝42°20′24″.
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第1课时 角的度量与计算
(3)∠MON 的大小不变，∠MON＝35°. ∠MON＝12∠AOC＋12∠COB ＝12(∠AOC＋∠COB) ＝12∠AOB ＝12×70° ＝35°.
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第1课时 角的度量与计算
9．如图 4-3-21①，将笔记本活页的一角折过去，使角的顶点 A 落在点 A′处， BC 为折痕．
角的度量和角度的计算
角的度量和角度的计算在数学中，角是指由两条射线共享一个共同顶点而形成的图形。
角度是用来度量角大小的单位。
在这篇文章中，我们将深入探讨角的度量和角度的计算方法。
一、角的度量方法角的度量可以通过几种不同的方式来进行。
以下是常用的度量方法：1. 弧度制度量：在弧度制度量中，角度被转化为弧长与半径之间的比值。
弧度是一个无量纲的数值，常用符号为rad。
一个完整的圆周对应的弧长为2π，相应地，一个直角对应的弧度为π/2。
2. 角度制度量：在角度制度量中，圆被等分为360个部分，每个部分称为一度。
一个直角对应的角度为90度。
二、角度的计算方法在数学运算中，我们经常需要计算角度的大小。
以下是一些常见的角度计算方法：1. 角度的加减计算：当两个角度相加或相减时，我们可以直接将它们的数值相加或相减。
例如，若角A的度数为45度，角B的度数为30度，角A与角B的和为75度，差为15度。
2. 角度的乘除计算：角度的乘除计算通常用于旋转角度的计算。
例如，若角A的度数为45度，将角A逆时针旋转60度后的角度为45度+60度=105度。
3. 倍数和分数的角度计算：有时候，我们需要计算某个角度的倍数或分数。
比如，一个角度的一半为180度/2=90度，一个角度的三分之一为180度/3=60度。
三、角度的单位换算在角度的计算中，有时候我们需要在不同的度量单位之间进行换算。
以下是一些常见的单位换算方法：1. 弧度与角度的换算：由于弧度和角度是常用的单位，我们需要进行它们之间的换算。
一个完整的圆周对应的弧度为2π，相应地，360度对应的弧度为2π。
因此，在弧度制和角度制之间的换算可以使用以下公式进行：角度 = 弧度× 180/π，弧度 = 角度× π/180。
2. 分和秒的换算：在角度的度量中，一个度可以进一步划分为60分，一个分也可以再划分为60秒。
因此，一个角度可以用度、分、秒三个单位来表示。
例如，一个角度为45度30分20秒，可以简记为45°30'20"。
角度分秒换算公式
角度分秒换算公式在咱们的数学世界里，角度的分秒换算公式那可是相当重要的小工具！就好像你出门得有双合脚的鞋一样，做数学题的时候，这分秒换算公式就是能帮咱们轻松解题的好帮手。
先来说说角度的基本单位。
咱们把一个圆平均分成 360 份，每一份所对的角的大小就是1 度，记作1°。
可有时候啊，这1 度还不够精细，就有了分和秒。
1 度等于 60 分，1 分等于 60 秒。
这换算公式就是：1°= 60'，1' = 60" 。
记得有一次，我在课堂上讲这个知识点，有个小家伙瞪着大眼睛一脸懵，我就问他：“咋啦，没听懂？”他挠挠头说：“老师，这 60 进制也太奇怪了，为啥不是10 进制呢？”我笑着跟他说：“这就像咱们的时间，一小时 60 分钟，一分钟 60 秒，习惯就好啦。
”那咱们来实际操作一下。
比如说，给你一个角度是 3 度 25 分 40 秒，要把它换算成以度为单位。
那先把 25 分换算成度，就是25÷60 ≈ 0.42 度，40 秒换算成分是40÷60 ≈ 0.67 分，再把这 0.67 分换算成度，就是0.67÷60 ≈ 0.01 度。
所以 3 度 25 分 40 秒加起来大约就是 3.42 度。
再比如，给一个角度是 5.68 度，要把它换算成分和秒。
先把小数部分 0.68 度换算成分，就是 0.68×60 = 40.8 分，那整数部分就是 40 分，再把小数部分 0.8 分换算成秒，就是 0.8×60 = 48 秒。
所以 5.68 度就是5 度 40 分 48 秒。
我还记得之前带学生们去测量校园里大树的角度，大家拿着量角器，忙得不亦乐乎。
有个小组测出来是 78 度 35 分 20 秒，可在记录的时候，他们非得把角度换算成以度为单位，结果算错了，急得直跺脚。
我过去一看，原来是分秒换算的时候出了差错。
我就耐心地给他们重新讲解了一遍，看着他们恍然大悟的表情，我心里那叫一个满足。
《4.3.2角的比较与运算》教学设计教学反思-2023-2024学年初中数学人教版12七年级上册
《4.3.2 角的比较与运算》教学设计方案（第一课时）一、教学目标本节课的教学目标是让学生掌握角的比较基本概念和基本方法，包括角的度量、角的表示法及如何通过角的比较来解决问题。
同时，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的数学思维能力和空间想象力。
二、教学重难点教学重点在于让学生熟练掌握角的比较方法，包括大小比较和数量关系比较。
教学难点在于如何引导学生理解并运用角的运算规则，如角度的加法、减法以及角度与弧度之间的转换等。
同时，通过例题和练习，加深学生对角的比较与运算的理解和运用。
三、教学准备为确保本节课的顺利进行，需要准备的教学资源包括：数学教材、黑板或白板、投影仪、教学课件、例题和练习题等。
同时，教师需要提前熟悉教材内容，准备好相关的教学方法和策略，确保学生能够充分理解和掌握角的比较与运算的知识点。
四、教学过程：一、引入新课在课堂的开始，教师首先通过生活中的实例来引导学生进入本课的主题——角的比较与运算。
可以首先展示几个不同大小的角，让学生观察并描述它们的特点。
随后，教师可以提出一些与角有关的生活问题，如“在道路上行驶的汽车转弯时，如何判断转角的大小？”等，激发学生的思考兴趣。
二、知识铺垫在正式进入角的比较与运算的学习之前，教师需要先对相关的基础知识进行铺垫。
这包括角的定义、角的表示方法、以及之前学过的与角相关的基本概念。
这一环节的目的是为了确保学生能够在已有知识的基础上更好地理解和掌握新的知识。
三、角的比较教学1. 比较方法介绍教师首先介绍几种常用的角的比较方法，如重叠法、度量法等。
在介绍每一种方法时，都要详细说明其操作步骤和注意事项，确保学生能够正确使用这些方法。
2. 实例演示教师通过具体的例子来演示角的比较过程。
在演示过程中，教师可以邀请学生参与，让他们亲自动手操作，加深对角的比较方法的理解。
3. 学生实践学生自己在教师的指导下进行角的比较实践。
教师巡视指导，及时纠正学生的错误操作，确保学生能够正确掌握角的比较方法。
湘教版数学七年级上册4.3.2《角的度量与计算》教学设计
湘教版数学七年级上册4.3.2《角的度量与计算》教学设计一. 教材分析《角的度量与计算》是湘教版数学七年级上册4.3.2的内容，本节课主要让学生掌握角的度量方法，学会用度量工具（量角器）测量角的大小，并理解度、分、秒的概念及换算关系。
教材通过生活实例引入角的概念，引导学生认识角的大小，进而学习角的度量方法，培养学生的动手操作能力和空间观念。
二. 学情分析七年级的学生已具备初步的空间观念和一定的观察能力，他们对角的概念有一定的了解。
但在角的度量和计算方面，学生可能还存在以下问题：1. 对度、分、秒的概念及换算关系不熟悉；2. 操作量角器测量角的大小时，动作不规范，容易出错；3. 对角的度量方法和计算方法的理解不够深入，容易混淆。
三. 教学目标1.知识与技能：掌握角的度量方法，能用量角器测量角的大小；理解度、分、秒的概念及换算关系。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间观念和动手操作能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和团队精神。
四. 教学重难点1.重点：角的度量方法，度、分、秒的概念及换算关系。
2.难点：量角器测量角的大小时，如何正确操作和观察。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入角的概念，激发学生的学习兴趣。
2.动手操作法：让学生亲自动手操作量角器，培养学生的动手能力。
3.小组合作法：引导学生分组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。
4.师生互动法：教师提问，学生回答，及时反馈，提高教学效果。
六. 教学准备1.教具：量角器、三角板、多媒体设备。
2.学具：量角器、三角板、练习本。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入角的概念，如门的角落、书的角落等，引导学生认识角的大小。
2.呈现（5分钟）展示用量角器测量角的大小的过程，让学生观察并思考：如何正确使用量角器？如何读取度、分、秒的数值？3.操练（8分钟）学生分组进行动手操作，用量角器测量给定的角的大小，并记录结果。
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判断（请用手势“ 示）。
”或“
这个角是80 °
”表
判断（请用手势“ 示）。
”或“
”表
这个角是110 °
判断（请用手势“ 示）。
”或“
”表
这个角是40 °
观察与思考
角的大小与角的两边画出的长短有关吗？
角的大小与角的两边画出的长短没有关系。
猜一猜
你能猜出这几个角的度数吗？并说明原因。
猜一猜
你能猜出这几个角的度数吗？并说明原因。
下面三个角中，哪个角最小？为什么？
把一个周角（即它的旋转量）分为360 。 等份，每一等份叫做1度 ，记作 “1 ” 。
1度角 。记作 “ 把半圆分成 180 等分，每一份所对的角叫做
。
1
。
”
把1度的角60等分，每一份所对的角叫做 1 分角。记作 “1 ′ ” 。 把1分的角60等分，每一份所对的角叫做 1 秒角。记作 “1″ ” 。
°14 °22
′ 24 ′ 12
″ ″
用度表示： ⑴1800″＝ 0.5 ° ⑵48′＝ 0.8 ° ⑶39°36′＝ 39.6 ° ⑷27°14′≈ 27.23 °
例2:计算
（1）10.75°＋50°40′30″
(2) 6°2′×3－45°18′
（3）360 °
7（精确到分）
讨论 3 ° 15′ 与3 . 15°相等吗？
以度，分，秒为单位的角的度量制叫做角度制。
1°
1度=60分 1分=60秒
1 1秒= 60 分
1 1秒= 度 3600
1°＝60 ′ 1″
1 ＝ 60
１′＝６０″．
1 １′＝60
′
°．
例1： 用度、分、秒表示： 45 ⑴0.75°＝ ′＝ 2700 ″ 4 16 ⑵(15 －)°＝ ′＝ 960 ″ 16 ⑶16.24°＝ 34 ⑷34.37°＝
认识量角器
量角器的外刻度 量角器的90 °刻度线
量角器的中心 量角器的0 °刻度线 量角器的内刻度
用量角器量角的步骤
1
1、把量角器放在角的上面；使量角器的中心和角的顶点重合；
2、零度刻度线和角的一条边重合；器的中心和角的顶点重合；
2、零度刻度线和角的一条边重合；