2015年苏州市中考数学预测卷(一)含答案
2015苏州数学中考试卷+答案
2015年苏州市初中毕业暨升学考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.2的相反数是( )A.2B.12C.-2 D.-122.有一组数据:3,5,5,6,7,这组数据的众数为( )A.3B.5C.6D.73.月球的半径约为1 738 000 m,1 738 000这个数用科学记数法可表示为( )A.1.738×106B.1.738×107C.0.173 8×107D.17.38×1054.若m=√22×(-2),则有( )A.0<m<1B.-1<m<0C.-2<m<-1D.-3<m<-25.小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间,并列出了频数分布表:通话时间x/min0<x≤55<x≤1010<x≤1515<x≤20频数(通话次数)201695则通话时间不超过15 min的频率为( )A.0.1B.0.4C.0.5D.0.96.若点A(a,b)在反比例函数y=2x的图象上,则代数式ab-4的值为( )A.0B.-2C.2D.-67.如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC中点,∠BAD=35°,则∠C的度数为( )A.35°B.45°C.55°D.60°8.若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点(2,0)且平行于y轴的直线,则关于x的方程x2+bx=5的解为( )A.x1=0,x2=4B.x1=1,x2=5C.x1=1,x2=-5D.x1=-1,x2=59.如图,AB为☉O的切线,切点为B,连结AO,AO与☉O交于点C,BD为☉O的直径,连结CD.若∠A=30°,☉O的半径为2,则图中阴影部分的面积为( )A.4π3-√3 B.4π3-2√3 C.π-√3 D.2π3-√310.如图,在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站,AB=2 km,从A测得船C在北偏东45°的方向,从B测得船C在北偏东22.5°的方向,则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为( )A.4 kmB.(2+√2)kmC.2√2 kmD.(4-√2)km第Ⅱ卷(非选择题,共100分)二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分.11.计算:a·a2= .12.如图,直线a∥b,∠1=125°,则∠2的度数为°.13.某学校在“你最喜爱的球类运动”调查中,随机调查了若干名学生(每名学生分别选了一项球类运动),并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图.已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人,则该校被调查的学生总人数为名.14.因式分解:a2-4b2= .15.如图,转盘中8个扇形的面积都相等.任意转动转盘1次,当转盘停止转动时,指针指向大于6的数的概率为.16.若a-2b=3,则9-2a+4b的值为.17.如图,在△ABC中,CD是高,CE是中线,CE=CB,点A、D关于点F对称,过点F作FG∥CD,交AC边于点G,连结GE.若AC=18,BC=12,则△CEG的周长为.18.如图,四边形ABCD为矩形,过点D作对角线BD的垂线,交BC的延长线于点E,取BE的中点F,连结DF,DF=4.设AB=x,AD=y,则x2+(y-4)2的值为.三、解答题:本大题共10小题,共76分,解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.19.(本题满分5分)计算:√9+|-5|-(2-√3)0.20.(本题满分5分)解不等式组:{x+1≥2,3(x-1)>x+5.21.(本题满分6分)先化简,再求值:(1-1x+2)÷x2+2x+1x+2,其中x=√3-1.22.(本题满分6分)甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗.已知甲每小时比乙多做5面彩旗,甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等,问甲、乙每小时各做多少面彩旗?23.(本题满分8分)一个不透明的口袋中装有2个红球(记为红球1、红球2)、1个白球、1个黑球,这些球除颜色外都相同,将球摇匀.(1)从中任意摸出1个球,恰好摸到红球的概率是;(2)先从中任意摸出1个球,再从余下的3个球中任意摸出1个球,请用列举法(画树状图或列表)求两次都摸到红球的概率.24.(本题满分8分)如图,在△ABC中,AB=AC.分别以B、C为圆心,BC长为半径在BC下方画弧,设两弧交于点D,与AB、AC的延长线分别交于点E、F,连结AD、BD、CD.(1)求证:AD平分∠BAC;⏜的长度之和(结果保留π).⏜、xx(2)若BC=6,∠BAC=50° ,求xx25.(本题满分8分)如图,已知函数y=x(x>0)的图象经过点A、B,点B的坐标为(2,2).过x点A作AC⊥x轴,垂足为C,过点B作BD⊥y轴,垂足为D,AC与BD交于点F.一次函数y=ax+b 的图象经过点A、D,与x轴的负半轴交于点E.OD,求a、b的值;(1)若AC=32(2)若BC∥AE,求BC的长.26.(本题满分10分)如图,已知AD是△ABC的角平分线,☉O经过A、B、D三点,过点B作BE∥AD,交☉O于点E,连结ED.(1)求证:ED∥AC;2 -16S2+4=0,求△ABC的面积.(2)若BD=2CD,设△EBD的面积为S1,△ADC的面积为S2,且x127.(本题满分10分)如图,已知二次函数y=x2+(1-m)x-m(其中0<m<1)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,对称轴为直线l.设P为对称轴l上的点,连结PA、PC,PA=PC.(1)∠ABC的度数为°;(2)求P点坐标(用含m的代数式表示);(3)在坐标轴上是否存在点Q(与原点O不重合),使得以Q、B、C为顶点的三角形与△PAC 相似,且线段PQ的长度最小?如果存在,求出所有满足条件的点Q的坐标;如果不存在,请说明理由.28.(本题满分10分)如图,在矩形ABCD中,AD=a cm,AB=b cm(a>b>4),半径为2 cm的☉O 在矩形内且与AB、AD均相切.现有动点P从A点出发,在矩形边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动,当点P到达D点时停止移动;☉O在矩形内部沿AD向右匀速平移,移动到与CD 相切时立即沿原路按原速返回,当☉O回到出发时的位置(即再次与AB相切)时停止移动.已知点P与☉O同时开始移动,同时停止移动(即同时到达各自的终止位置).(1)如图①,点P从A→B→C→D,全程共移动了cm(用含a、b的代数式表示);(2)如图①,已知点P从A点出发,移动2 s到达B点,继续移动3 s,到达BC的中点.若点P 与☉O的移动速度相等,求在这5 s时间内圆心O移动的距离;(3)如图②,已知a=20,b=10,是否存在如下情形:当☉O到达☉O1的位置时(此时圆心O1在矩形对角线BD上),DP与☉O1恰好相切?请说明理由.答案全解全析：一、选择题1.C 根据相反数的概念可知选C.2.B 众数是一组数据中出现次数最多的数,故选B.3.A 1 738 000=1.738×106,故选A.4.C m=√22×(-2)=-√2,∵1<√2<2,∴-2<-√2<-1,即-2<m<-1,故选C.5.D 通话时间不超过15 min 的频数为20+16+9=45,则所求频率为4550=0.9,故选D. 6.B 因为点A(a,b)在反比例函数y=2x的图象上,所以b=2x,即ab=2,因此ab-4=-2,故选B.7.C ∵AB=AC,D 为BC 中点,∴∠CAD=∠BAD=35°,AD⊥DC,∴在△ADC 中,∠C=90°-∠DAC=55°,故选C.8.D 设二次函数y=x 2+bx 的图象与x 轴交点的横坐标为x 1、x 2,则x 1+x 2=-b,由题意知函数图象的对称轴为直线x=2,则x 1+x 22=2,所以x 1+x 2=4,得b=-4.代入方程得x 2-4x-5=0,解得x 1=-1,x 2=5,故选D. 9.A ∵AB与☉O 相切于B,∴BD⊥AB.在Rt△ABO 中,∠A=30°,∴∠AOB=60°,∴∠ODC=12∠AOB=30°,∵OD=OC, ∴∠OCD=∠ODC=30°,∴∠DOC=180°-30°-30°=120°.连结BC,易得BC=2,DC=2√3,∴S △OCD =12S △BCD =14BC·DC=√3,又S扇形COD =120·π·22360=4π3,故S阴影=S扇形COD-S △OCD =4π3-√3,故选A.10.B 如图,在Rt△ABE 中,∠AEB=45°,∴AB=EB=2 km,∴AE=2√2km,∵∠EBC=22.5°,∴∠ECB=∠AEB -∠EBC=22.5°,∴∠EBC=∠ECB,∴EB=EC=2km,∴AC=AE+EC=(2√2+2)km.在Rt△ADC 中,∠CAD=45°,∴AD=DC=(2+√2)km.即点C 到l 的距离为(2+√2)km,故选B.二、填空题11.答案 a 3解析 同底数幂相乘,底数不变,指数相加,a·a 2=a 3.12.答案 55解析 ∵a∥b,∴∠1的对顶角+∠2=180°,∵∠1=125°,∴∠2=55°. 13.答案 60解析 设该校被调查的学生总人数为x 名,则喜欢乒乓球的人数为0.4x,喜欢羽毛球的人数为0.3x,根据题意,可列方程0.4x-0.3x=6,解得x=60,所以该校被调查的学生总人数为60名.14.答案 (a+2b)(a-2b)解析 a 2-4b 2=a 2-(2b)2=(a+2b)(a-2b). 15.答案 14解析 转盘中8个扇形的面积都相等,数字大于6的扇形共有2个,故所求概率为28=14. 16.答案 3解析 9-2a+4b=9-2(a-2b).把a-2b=3代入,原式=9-2×3=3. 17.答案 27解析 因为A 、D 关于点F 对称,所以F 是AD 的中点,在△ACD 中,FG∥CD,F 是AD 的中点,所以FG 是△ACD的中位线,所以G 是AC 的中点,CG=12AC=9.又E 为AB 的中点,所以EG 是△ABC 的中位线,所以EG=12BC=6,又CE=CB=12,所以△CEG 的周长为CE+EG+GC=12+6+9=27.18.答案 16解析 由题意知DF 是Rt△BDE 的中线,所以DF=BF=FE=4.矩形ABCD 中,AB=DC=x,BC=AD=y,在Rt△CDF 中,CF=BF-BC=4-y,CD=x,DF=4,由勾股定理得CF 2+CD 2=DF 2,即x 2+(y-4)2=42=16. 评析 本题考查勾股定理的应用,直角三角形的性质,综合性较强,对学生能力要求较高,属难题.三、解答题19.解析 原式=3+5-1=7.20.解析 由x+1≥2解得x≥1, 由3(x-1)>x+5解得x>4, ∴不等式组的解集是x>4.21.解析 原式=x +1x +2÷(x +1)2x +2=x +1x +2·x +2(x +1)2=1x +1.当x=√3-1时,原式=√3-1+1=√3=√33.22.解析 设乙每小时做x 面彩旗,则甲每小时做(x+5)面彩旗. 根据题意,得60x +5=50x. 解这个方程,得x=25,经检验,x=25是所列方程的解且符合题意.∴x+5=30. 答:甲每小时做30面彩旗,乙每小时做25面彩旗. 23.解析 (1)12.(2)用表格列出所有可能的结果:第二次第一次红球1 红球2 白球黑球 红球1(红球1, 红球2) (红球1, 白球)(红球1, 黑球) 红球2 (红球2, 红球1) (红球2,白球)(红球2, 黑球) 白球 (白球, 红球1) (白球,红球2)(白球, 黑球)黑球(黑球, 红球1)(黑球, 红球2) (黑球, 白球)由表格可知,共有12种可能出现的结果,并且它们都是等可能的,其中“两次都摸到红球”有2种可能,∴P(两次都摸到红球)=212=16.24.解析 (1)证明:由题意可知BD=CD, 在△ABD 和△ACD 中,{xx =xx ,xx =xx ,xx =xx ,∴△ABD≌△ACD(SSS).∴∠BAD=∠CAD,即AD 平分∠BAC.(2)∵AB=AC,∠BAC=50°,∴∠ABC=∠ACB=65°. ∵BD=CD=BC,∴△BDC 为等边三角形. ∴∠DBC=∠DCB=60°, ∴∠DBE=∠DCF=55°, ∵BC=6,∴BD=CD=6.∴xx ⏜的长度=xx ⏜的长度=55×π×6180=11π6. ∴xx ⏜、xx ⏜的长度之和为11π6+11π6=11π3.25.解析 (1)∵点B(2,2)在y=x x(x>0)的图象上, ∴k=4,∴y=4x (x>0).∵BD⊥y 轴,∴D 点的坐标为(0,2),OD=2. ∵AC⊥x 轴,AC=32OD,∴AC=3,即A 点的纵坐标为3. ∵点A 在 y=4x (x>0)的图象上,∴A 点的坐标为(43,3).∵一次函数y=ax+b 的图象经过点A 、D,∴{43a +b=3,x =2.解得{x =34,x =2.(2)设A 点的坐标为(x ,4x ),则C 点的坐标为(m,0).∵BD∥CE,且BC∥DE,∴四边形BCED 为平行四边形. ∴CE=BD=2.∵BD∥CE,∴∠ADF=∠AEC. ∴在Rt△AFD 中,tan∠ADF=xxxx =4x -2x, 在Rt△ACE 中,tan∠AEC=xx xx =4x2,∴4x -2x =4x2,解得m=1.∴C 点的坐标为(1,0),BC=√5.26.解析 (1)证明:∵AD 是△ABC 的角平分线, ∴∠BAD=∠DAC.∵∠E=∠BAD,∴∠E=∠DAC. ∵BE∥AD,∴∠E=∠EDA. ∴∠EDA=∠DAC. ∴ED∥AC.(2)∵BE∥AD,∴∠EBD=∠ADC. ∵∠E=∠DAC,∴△EBD∽△ADC,且相似比k=xxxx =2. ∴x1x 2=k 2=4,即S 1=4S 2,∵x 12-16S 2+4=0,∴16x 22-16S 2+4=0,即(4S 2-2)2=0,∴S 2=12. ∵x △xxx x 2=xx xx =xx +xx xx =3xx xx =3,∴S △ABC =32. 27.解析 (1)45.理由如下:令x=0,则y=-m,∴C 点坐标为(0,-m),令y=0,则x 2+(1-m)x-m=0,解得x 1=-1,x 2=m. ∵0<m<1,点A 在点B 的左侧, ∴B 点坐标为(m,0),∴OB=OC=m,∵∠BOC=90°,∴△BOC 是等腰直角三角形,∴∠OBC=45°.(2)解法一:如图①,作PD⊥y 轴,垂足为D,设l 与x 轴交于点E. 由题意得,抛物线的对称轴为x=-1+x2. 设点P 坐标为(-1+x2,n ). ∵PA=PC,∴PA 2=PC 2,即AE 2+PE 2=CD 2+PD 2,∴(-1+x 2+1)2+n 2=(n+m)2+(1-x 2)2, 解得n=1-x 2.∴P 点坐标为(-1+x 2,1-x2).解法二:连结PB,由题意得,抛物线的对称轴为x=-1+x2,∵P 在对称轴l 上,∴PA=PB. ∵PA=PC,∴PB=PC.∵△BOC 是等腰直角三角形,且OB=OC, ∴P 在BC 的垂直平分线y=-x 上. ∴P 点即为对称轴x=-1+x2与直线y=-x 的交点.∴P点的坐标为(-1+x 2,1-x2).图①图②(3)解法一:存在点Q 满足题意. ∵P 点的坐标为(-1+x 2,1-x2), ∴PA 2+PC 2=AE 2+PE 2+CD 2+PD 2=(-1+x 2+1)2+(1-x 2)2+(1-x 2+m )2+(1-x 2)2=1+m 2.∵AC 2=1+m 2,∴PA 2+PC 2=AC 2,∴∠APC=90°. ∴△PAC 是等腰直角三角形.∵以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△PAC 相似, ∴△QBC 是等腰直角三角形,∴由题意知满足条件的点Q 的坐标为(-m,0)或(0,m). (i)如图①,当Q 点的坐标为(-m,0)时,若PQ 与x 轴垂直,则-1+x 2=-m,解得m=13,PQ=13,若PQ 与x 轴不垂直,则PQ 2=PE 2+EQ 2=(1-x 2)2+(-1+x 2+m )2=52m 2-2m+12=52(x -25)2+110.∵0<m<1,∴当m=25时,PQ 2取得最小值110,PQ 取得最小值√1010,∵√1010<13,∴当m=25,即Q 点的坐标为(-25,0)时,PQ 的长度最小.(ii)如图②,当Q 点的坐标为(0,m)时,若PQ 与y 轴垂直,则1-x 2=m,解得m=13,PQ=13,若PQ 与y 轴不垂直,则PQ 2=PD 2+DQ 2=(1-x 2)2+(x -1-x 2)2=52m 2-2m+12=52(x -25)2+110.∵0<m<1,∴当m=25时,PQ 2取得最小值110,PQ 取得最小值√1010.∵√1010<13,∴当m=25,即Q 点的坐标为(0,25)时,PQ 的长度最小.综上,当Q 点坐标为(-25,0)或(0,25)时,PQ 的长度最小.解法二:如图①,由(2)知P 为△ABC 的外接圆的圆心,∵∠APC 与∠ABC 对应同一条弧AC,且∠ABC=45°,∴∠APC=2∠ABC=90°.下面解题步骤同解法一.28.解析 (1)a+2b.(2)∵在整个运动过程中,点P 移动的距离为(a+2b)cm,圆心O 移动的距离为2(a-4)cm.由题意,得a+2b=2(a-4).①∵点P 移动2 s 到达B 点,即点P 用2 s 移动了b cm,点P 继续移动3 s,到达BC 的中点,即点P 用3 s 移动了12a cm,∴x 2=12a 3.②由①②解得{x =24,x =8.∵点P 移动的速度与☉O 移动的速度相等,∴☉O 移动的速度为x 2=4(cm/s).∴这5 s 时间内圆心O 移动的距离为5×4=20(cm).(3)存在这种情形.解法一:设点P 移动的速度为v 1 cm/s,☉O 移动的速度为v 2 cm/s,由题意,得x 1x 2=x +2x 2(x -4)=20+2×102×(20-4)=54. 如图,设直线OO 1与AB 交于点E,与CD 交于点F,☉O 1与AD 相切于点G,若PD 与☉O 1相切,切点为H,则O 1G=O 1H,易得△DO 1G≌△DO 1H,∴∠ADB=∠BDP.∵BC∥AD,∴∠ADB=∠CBD.∴∠BDP=∠CBD,∴BP=DP,设BP=x cm,则DP=x cm,PC=(20-x)cm,在Rt△PCD 中,由勾股定理,可得PC 2+CD 2=PD 2,即(20-x)2+102=x 2,解得x=252.∴此时点P 移动的距离为10+252=452(cm), ∵EF∥AD,∴△BEO 1∽△BAD,∴xx 1xx =xx xx ,即xx 120=810, ∴EO 1=16 cm,∴OO 1=14 cm,(i)当☉O 首次到达☉O 1的位置时,☉O 移动的距离为14 cm,∴此时点P 与☉O 移动的速度比为45214=4528,∵4528≠54,∴此时PD 与☉O 1不可能相切.(ii)当☉O 在返回途中到达☉O 1的位置时,☉O 移动的距离为2×(20-4)-14=18(cm), ∴此时点P 与☉O 移动的速度比为45218=4536=54.∴此时PD 与☉O 1恰好相切.解法二:∵点P 移动的距离为452 cm(见解法一),OO 1=14 cm(见解法一),x 1x 2=54, ∴☉O 应该移动的距离为452×45=18(cm).(i)当☉O 首次到达☉O 1的位置时,☉O 移动的距离为14 cm≠18 cm,∴此时PD 与☉O 1不可能相切.(ii)当☉O 在返回途中到达☉O 1的位置时,☉O 移动的距离为2×(20-4)-14=18(cm),∴此时PD 与☉O 1恰好相切.解法三:点P 移动的距离为452cm(见解法一), OO 1=14 cm(见解法一),由x 1x 2=54可设点P 的移动速度为5k cm/s,☉O 的移动速度为4k cm/s, ∴点P 移动的时间为4525x =92x (s),(i)当☉O 首次到达☉O 1的位置时,☉O 移动的时间为144x =72x s≠92xs, ∴此时PD 与☉O 1不可能相切. (ii)当☉O 在返回途中到达☉O 1的位置时,☉O 移动的时间为2×(20-4)-144x=92x s, ∴此时PD 与☉O 1恰好相切.评析 本题是一道典型的运动型问题,化动为静是解决本题的关键,主要考查学生分析问题的能力,属区分度较高的难题.。
江苏省苏州市2015年中考数学真题试题(含答案)
2015年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数 学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28小题，满分130分，考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符； 2．答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．2的相反数是 A ．2B ．12C ．-2D ．-122．有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为 A ．3B ．5C ．6D ．73．月球的半径约为1 738 000m ，1 738 000这个数用科学记数法可表示为 A ．1.738×106B ．1.738×107C ．0.1738×107D ．17.38×1054．若()222m =⨯-，则有 A ．0＜m ＜1 B ．-1＜m ＜0 C ．-2＜m ＜-1 D ．-3＜m ＜-25．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x /min 0＜x ≤5 5＜x ≤10 10＜x ≤1515＜x ≤20频数（通话次数）201695则通话时间不超过15min 的频率为 A ．0.1B ．0.4C ．0.5D ．0.96．若点A （a ，b ）在反比例函数2y x=的图像上，则代数式ab -4的值为 A ．0 B ．-2C ． 2D ．-67．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 中点，∠BAD =35°，则∠C 的度数为 A ．35°B ．45°C ．55°D ．60°8．若二次函数y =x 2+bx 的图像的对称轴是经过点（2，0）且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程x 2+bx =5的解为A ．120,4x x ==B ．121,5x x ==C ．121,5x x ==-D ．121,5x x =-=9．如图，AB 为⊙O 的切线，切点为B ，连接AO ，AO 与⊙O 交于点C ，BD 为⊙O 的直径，连接CD ．若∠A =30°，⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积为 A ．433π- B ．4233π- C ．3π- D ．233π-10．如图，在一笔直的海岸线l 上有A 、B 两个观测站，AB =2km ，从A 测得船C 在北偏东45°的方向，从B 测得船C 在北偏东22.5°的方向，则船C 离海岸线l 的距离（即CD 的长）为 A ．4kmB ．()22+kmC ．22kmD ．()42-km二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 11．计算：2a a ⋅= ▲ ．12．如图，直线a ∥b ，∠1=125°，则∠2的度数为 ▲ °．DCB A（第7题）（第9题）DC BAO（第10题）l北西南东CDBA45°22.5°cba21（第12题） （第13题）20%10%30%40%其他乒乓球篮球羽毛球13．某学校在“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为 ▲ 名． 14．因式分解：224a b -= ▲ ．15．如图，转盘中8个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为 ▲ ．16．若23a b -=，则924a b -+的值为 ▲ ．17．如图，在△ABC 中，CD 是高，CE 是中线，CE =CB ，点A 、D 关于点F 对称，过点F 作FG ∥CD ，交AC 边于点G ，连接GE ．若AC =18，BC =12，则△CEG 的周长为 ▲ ．18．如图，四边形ABCD为矩形，过点D 作对角线BD 的垂线，交BC 的延长线于点E ，取BE 的中点F ，连接DF ，DF =4．设AB =x ，AD =y ，则()224x y +-的值为 ▲ ．三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．19．（本题满分5分）计算：()9523+---．（第17题）GF E D CBA F EDC B A （第18题） （第15题）8765432120．（本题满分5分）解不等式组：()12,31 5.x x x +≥⎧⎪⎨-+⎪⎩＞21．（本题满分6分）先化简，再求值：2121122x x x x ++⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中31x =-．22．（本题满分6分）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？23．（本题满分8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ▲ ；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．24．（本题满分8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ．分别以B 、C 为圆心，BC 长为半径在BC 下方画弧，设两弧交于点D ，与AB 、AC 的延长线分别交于点E 、F ，连接AD 、BD 、CD ． （1）求证：AD 平分∠BAC ；（2）若BC =6，∠BAC ＝50︒，求DE 、DF 的长度之和（结果保留π）．25．（本题满分8分）如图，已知函数ky x=（x ＞0）的图像经过点A 、B ，点B 的坐标为（2，2）．过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为D ，AC 与BD 交于点F ．一次函数y=ax +b 的图像经过点A 、D ，与x 轴的负半轴交于点E ． （1）若AC =32OD ，求a 、b 的值； （2）若BC ∥AE ，求BC 的长．26．（本题满分10分）如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，⊙O 经过A 、B 、D 三点，过点B 作BE∥AD ，交⊙O 于点E ，连接ED ． （1）求证：ED ∥AC ；（2）若BD =2CD ，设△EBD 的面积为1S ，△ADC 的面积为2S ，且2121640S S -+=，求△ABC 的面积．（第24题）FEDCBAy xF OE D CBA（第25题）EBCDAO（第26题）27．（本题满分10分）如图，已知二次函数()21y x m x m =+--（其中0＜m ＜1）的图像与x轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，对称轴为直线l ．设P 为对称轴l 上的点，连接PA 、PC ，PA =PC ． （1）∠ABC 的度数为 ▲ °；（2）求P 点坐标（用含m 的代数式表示）；（3）在坐标轴上是否存在点Q （与原点O 不重合），使得以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△PAC 相似，且线段PQ 的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．28．（本题满分10分）如图，在矩形ABCD 中，AD =a cm ，AB =b cm （a ＞b ＞4），半径为2cm 的⊙O在矩形内且与AB 、AD 均相切．现有动点P 从A 点出发，在矩形边上沿着A →B →C →D 的方向匀速移动，当点P 到达D 点时停止移动；⊙O 在矩形内部沿AD 向右匀速平移，移动到与CD 相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O 回到出发时的位置（即再次与AB 相切）时停止移动．已知点P 与⊙O 同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．（1）如图①，点P 从A →B →C →D ，全程共移动了 ▲ cm （用含a 、b 的代数式表示）； （2）如图①，已知点P 从A 点出发，移动2s 到达B 点，继续移动3s ，到达BC 的中点．若点P 与⊙O 的移动速度相等，求在这5s 时间内圆心O 移动的距离；y x O P C B A l （第27题）（3）如图②，已知a =20，b =10．是否存在如下情形：当⊙O 到达⊙O 1的位置时（此时圆心O 1在矩形对角线BD 上），DP 与⊙O 1恰好相切？请说明理由．2015年苏州市初中毕业暨升学考试数学试题答案一、选择题 1．C 2．B 3．A 4．C 5．D 6．B7．C8．D9．A10．B二、填空题 11．3a 12．55 13．60 14．()()22a b a b +- 15．1416．317．2718．16三、解答题19.解：原式 ＝ 3+5-1 ＝ 7． 20.解：由12x +≥，解得1x ≥，由()315x x -+＞，解得4x ＞， ∴不等式组的解集是4x ＞．（第28题）O 1ABCDOP（图②）（图①）PO DCBA21.解：原式＝()21122x x x x ++÷++ ＝()2121211x x x x x ++⨯=+++．当31x =-时，原式＝11333113==-+． 22.解：设乙每小时做x 面彩旗，则甲每小时做（x +5）面彩旗．根据题意，得60505x x=+． 解这个方程，得x =25．经检验，x =25是所列方程的解． ∴x +5=30． 答：甲每小时做30面彩旗，乙每小时做25面彩旗．23.解：（1）12． （2）用表格列出所有可能的结果： 第二次 第一次红球1 红球2白球 黑球红球1（红球1，红球2）（红球1，白球） （红球1，黑球） 红球2 （红球2，红球1）（红球2，白球） （红球2，黑球）白球 （白球，红球1） （白球，红球2）（白球，黑球）黑球（黑球，红球1） （黑球，红球2） （黑球，白球）由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有2种可能．∴P （两次都摸到红球）=212=16．24.证明：（1）由作图可知BD =CD ．在△ABD 和△ACD 中，,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACD （SSS ）．∴∠BAD ＝∠CAD ，即AD 平分∠BAC ．解：（2）∵AB =AC ，∠BAC =50°，∴∠ABC ＝∠ACB=65°．∵BD = CD = BC ，∴△BDC 为等边三角形． ∴∠DBC ＝∠DCB=60°． ∴∠DBE ＝∠DCF=55°． ∵BC =6，∴BD = CD =6．∴DE 的长度=DF 的长度=556111806ππ⨯⨯=． ∴DE 、DF 的长度之和为111111663πππ+=． 25．解：（1）∵点B （2，2）在ky x=的图像上，∴k =4，4y x=． ∵BD ⊥y 轴，∴D 点的坐标为（0，2），OD =2．∵AC ⊥x 轴，AC =32OD ，∴AC =3，即A 点的纵坐标为3．∵点A 在4y x=的图像上，∴A 点的坐标为（43，3）．∵一次函数y =ax +b 的图像经过点A 、D ，∴43,3 2.a b b ⎧+=⎪⎨⎪=⎩ 解得3,42.a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ （2）设A 点的坐标为（m ，4m），则C 点的坐标为（m ，0）． ∵BD ∥CE ，且BC ∥DE ，∴四边形BCED 为平行四边形． ∴CE = BD =2．∵BD ∥CE ，∴∠ADF =∠AEC ．∴在Rt △AFD 中，tan ∠ADF =42AF mDF m -=， 在Rt△ACE 中，tan ∠AEC =42AC mEC =， ∴4422m m m -=，解得m =1． ∴C 点的坐标为（1，0），BC =5．26．证明：（1）∵AD 是△ABC 的角平分线， ∴∠BAD =∠DAC ．∵∠E=∠BAD ，∴∠E =∠DAC ． ∵BE ∥AD ，∴∠E =∠EDA ． ∴∠EDA =∠DA C ． ∴ED ∥AC ．解：（2）∵BE ∥AD ，∴∠EBD =∠ADC ．∵∠E =∠DAC ，∴△EBD ∽△ADC ，且相似比2BDk DC==．······· ∴2124Sk S ==，即124S S =． ∵2121640S S -+=，∴222161640S S -+=，即()22420S -=．∴212S =． ∵233ABC S BC BD CD CDS CD CD CD +====，∴32ABCS =． 27．解：（1）45．理由如下：令x =0，则y =-m ，C 点坐标为（0，-m ）．令y =0，则()210x m x m +--=，解得11x =-，2x m =．∵0＜m ＜1，点A 在点B 的左侧， ∴B 点坐标为（m ，0）．∴OB =OC =m ．∵∠BOC ＝90°，∴△BOC 是等腰直角三角形，∠OBC ＝45°．（2）解法一：如图①，作PD ⊥y 轴，垂足为D ，设l 与x 轴交于点E ，由题意得，抛物线的对称轴为12mx -+=．设点P 坐标为（12m-+，n ）． ∵PA = PC ， ∴PA 2= PC 2，即AE 2+ PE 2=CD 2+ PD 2．∴()222211122m m n n m -+-⎛⎫⎛⎫++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 解得12m n -=．∴P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭． 解法二：连接PB ．由题意得，抛物线的对称轴为12mx -+=． ∵P 在对称轴l 上，∴PA =PB ． ∵PA =PC ，∴PB =PC ．∵△BOC 是等腰直角三角形，且OB =OC ， ∴P 在BC 的垂直平分线y x =-上．∴P 点即为对称轴12mx -+=与直线y x =-的交点． ∴P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭． y xy x图①图②O PE D CBAl Q Ql ABC D E PO（3）解法一：存在点Q 满足题意．∵P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭， ∴PA 2+ PC 2=AE 2+ PE 2+CD 2+ PD2=222221111112222m m m m m m -+---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵AC 2=21m +，∴PA 2+ PC 2=AC 2．∴∠APC ＝90°．∴△PAC 是等腰直角三角形．∵以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△PAC 相似，∴△QBC 是等腰直角三角形．∴由题意知满足条件的点Q 的坐标为（-m ，0）或（0，m ）． ①如图①，当Q 点的坐标为（-m ，0）时，若PQ 与x 轴垂直，则12m m -+=-，解得13m =，PQ =13． 若PQ 与x 轴不垂直， 则22222221151521222222510m m PQ PE EQ m m m m --+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵0＜m ＜1，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110，PQ 取得最小值1010． ∵1010＜13， ∴当25m =，即Q 点的坐标为（25-，0）时， PQ 的长度最小． ②如图②，当Q 点的坐标为（0，m ）时，若PQ 与y 轴垂直，则12m m -=，解得13m =，PQ =13． 若PQ 与y 轴不垂直， 则22222221151521222222510m m PQ PD DQ m m m m --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-=-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵0＜m ＜1，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110，PQ 取得最小值1010． ∵1010＜13， ∴当25m =，即Q 点的坐标为（0，25）时， PQ 的长度最小． 综上：当Q 点坐标为（25-，0）或（0，25）时，PQ 的长度最小． 解法二： 如图①，由（2）知P 为△ABC 的外接圆的圆心．∵∠APC 与∠ABC 对应同一条弧AC ，且∠ABC ＝45°，∴∠APC ＝2∠ABC ＝90°．下面解题步骤同解法一．28．解：（1）a +2b ．（2）∵在整个运动过程中，点P 移动的距离为()2a b +cm ，圆心O 移动的距离为()24a -cm ，由题意，得()224a b a +=-． ①∵点P 移动2s 到达B 点，即点P 用2s 移动了b cm ，点P 继续移动3s ，到达BC 的中点，即点P 用3s 移动了12a cm ． ∴1223a b =． ② 由①②解得24,8.a b =⎧⎨=⎩∵点P 移动的速度与⊙O 移动的速度相等，∴⊙O 移动的速度为42b =（cm/s ）． ∴这5s 时间内圆心O 移动的距离为5×4=20（cm ）．（3）存在这种情形．解法一：设点P 移动的速度为v 1cm/s ，⊙O 移动的速度为v 2cm/s ， 由题意，得()()1222021052422044v a b v a ++⨯===--． HG F E P O DCB A O 1如图，设直线OO 1与AB 交于点E ，与CD 交于点F ，⊙O 1与AD 相切于点G ． 若PD 与⊙O 1相切，切点为H ，则O 1G =O 1H ．易得△DO 1G ≌△DO 1H ，∴∠ADB =∠BDP ．∵BC ∥AD ，∴∠ADB =∠CBD ．∴∠BDP =∠CBD ．∴BP =DP ．设BP =x cm ，则DP =x cm ，PC =（20-x ）cm ，在Rt △PCD 中，由勾股定理，可得222PC CD PD +=，即()2222010x x -+=，解得252x =． ∴此时点P 移动的距离为25451022+=（cm ）． ∵EF ∥AD ，∴△BEO 1∽△BAD ．∴1EO BE AD BA =，即182010EO =． ∴EO 1=16cm ．∴OO 1=14cm ．①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为14cm ，∴此时点P 与⊙O 移动的速度比为454521428=． ∵455284≠， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O在返回途中到达⊙O1的位置时，⊙O移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm），∴此时点P与⊙O移动的速度比为45455218364==．∴此时PD与⊙O1恰好相切．解法二：∵点P移动的距离为452cm（见解法一），OO1=14cm（见解法一），125 4vv=，∴⊙O应该移动的距离为4541825⨯=（cm）．①当⊙O首次到达⊙O1的位置时，⊙O移动的距离为14cm≠18 cm，∴此时PD与⊙O1不可能相切．②当⊙O在返回途中到达⊙O1的位置时，⊙O移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm），∴此时PD与⊙O1恰好相切．解法三：点P移动的距离为452cm，（见解法一）OO1=14cm，（见解法一）由125 4vv=可设点P的移动速度为5k cm/s，⊙O的移动速度为4k cm/s，∴点P移动的时间为459252k k=（s）．①当⊙O首次到达⊙O1的位置时，⊙O移动的时间为1479 422k k k=≠，∴此时PD与⊙O1不可能相切．②当⊙O在返回途中到达⊙O1的位置时，⊙O移动的时间为2(204)14942k k⨯--=，∴此时PD与⊙O1恰好相切．。
2015年苏州市中考数学试卷与答案
2015 年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28 小题，满分130 分，考试时间120 分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；2．答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：本大题共10 小题，每小题 3 分，共30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答．题．卡．相．应．位．置．上．．1．2 的相反数是A．2 B．12C． 2 D．122．有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为A．3 B．5 C．6 D．73．月球的半径约为1 738 000m ，1 738 000 这个数用科学记数法可表示为6 B．1.738×107 C．0.1738×107 D．17.38×105A．1.738×104．若2m 2 ，则有2A．0＜m＜1 B．- 1＜m＜0 C．- 2＜m＜-1D．- 3＜m＜- 2 5．小明统计了他家今年 5 月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x/min 0＜x≤ 5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20频数（通话次数）20 16 9 5 则通话时间不超过15min 的频率为A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.96．若点A（a，b）在反比例函数y 2x的图像上，则代数式a b- 4 的值为A ．0 B．- 2 C． 2 D．- 67．如图，在△ABC 中，AB= A C，D 为BC 中点，∠BAD =35°，则∠ C 的度数为A．35°B．45°C．55°D．60°ABD C（第7 题）8．若二次函数y=x2+bx 的图像的对称轴是经过点（2，0）且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程x2+ b x=5 的解为A ．x1 0, x2 4 B．x1 1, x2 5 C．x1 1, x2 5 D．x1 1, x2 5 9．如图，AB 为⊙O 的切线，切点为B，连接AO，AO 与⊙O 交于点C，BD 为⊙O 的直径，连接CD．若∠A=30°，⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积为A ．433 B．432 3 C． 3 D．233北C B西东南22.5 °OC A45°lAB DD（第9 题）（第10 题）10．如图，在一笔直的海岸线l 上有A、B 两个观测站，AB=2km，从 A 测得船 C 在北偏东45°的方向，从 B 测得船 C 在北偏东22.5°的方向，则船 C 离海岸线l 的距离（即CD 的长）为A ．4 km B． 2 2 km C．2 2 km D． 4 2 km二、填空题：本大题共8 小题，每小题 3 分，共24 分．把答案直接填在答题．卡．相．应．位．置．上．．．11．计算： 2a a = ▲．12．如图，直线a∥b，∠1=125°，则∠2 的度数为▲°．a1c羽毛球30%其他10%乒乓球篮球20% 240%b（第12 题）（第13 题）13．某学校在“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少 6 人，则该校被调查的学生总人数为▲名．14．因式分解： 2 4 2a b = ▲．15．如图，转盘中8 个扇形的面积都相等．任意转动转盘 1 次，当转盘停止转动时，指针指向大于 6 的数的概率为▲．1 82 73 64 5（第15 题）16．若a 2b 3 ，则9 2a 4b 的值为▲．17．如图，在△ABC 中，CD 是高，CE 是中线，CE=CB，点A、D 关于点 F 对称，过点 F 作FG∥CD，交AC 边于点G，连接GE．若AC =18，BC=12，则△CEG 的周长为▲．CA DGA B C F EF E D B（第18 题）（第17 题）18．如图，四边形ABCD 为矩形，过点 D 作对角线BD 的垂线，交BC 的延长线于点E，取BE 的中点F，连接DF ，DF =4．设AB= x，AD =y，则 22 4x y 的值为▲．三、解答题：本大题共10 小题，共76 分．把解答过程写在答题．卡．相．应．位．置．上．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．19．（本题满分5分）计算：0 9523．20．（本题满分5分）解不等式组：x12,3x1＞x 5.21．（本题满分6分）先化简，再求值：121x2x1x2x2，其中x31．22．（本题满分6分）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？23．（本题满分8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是▲；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．24．（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB=A C．分别以B、C为圆心，BC长为半径在BC下方画弧，设两弧交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD、BD、CD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若BC=6，∠BAC＝50，求D?E、D?F的长度之和（结果保留）．ABCED（第24题）F25．（本题满分8分）如图，已知函数y kx（x＞0）的图像经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图像经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E．（1）若AC=32OD，求a、b的值；y（2）若BC∥AE，求BC的长．AD F BxE OC（第25题）26．（本题满分10分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，⊙O经过A、B、D三点，过点B作BE∥AD，交⊙O于点E，连接ED．（1）求证：ED∥AC；（2）若BD=2CD，设△EBD的面积为S，△ADC的面积为S2，且12S116S240，求△ABC的面积．EAOB D C（第26题）27．（本题满分10分）如图，已知二次函数21y x m x m（其中0＜m＜1）的图像与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴为直线l．设P 为对称轴l上的点，连接PA、PC，PA=PC．（1）∠ABC的度数为▲°；（2）求P点坐标（用含m的代数式表示）；（3）在坐标轴上是否存在点Q（与原点O不重合），使得以Q、B、C为顶点的三角形与△PAC相似，且线段PQ的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．ylPxA O BC（第27题）28．（本题满分10分）如图，在矩形ABCD中，AD=acm，AB=bcm（a＞b＞4），半径为2cm 的⊙O在矩形内且与AB、AD均相切．现有动点P从A点出发，在矩形边上沿着A→B →C→D的方向匀速移动，当点P到达D点时停止移动；⊙O在矩形内部沿AD向右匀速平移，移动到与CD相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O回到出发时的位置（即再次与AB相切）时停止移动．已知点P与⊙O同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．（1）如图①，点P从A→B→C→D，全程共移动了▲cm（用含a、b的代数式表示）；（2）如图①，已知点P从A点出发，移动2s到达B点，继续移动3s，到达BC的中点．若点P与⊙O的移动速度相等，求在这5s时间内圆心O移动的距离；（3）如图②，已知a=20，b=10．是否存在如下情形：当⊙O到达⊙O1的位置时（此时圆心O1在矩形对角线BD上），DP与⊙O1恰好相切？请说明理由．B P CPB CO O O1A D A D（图①）（图②）（第28题）2015 年苏州市初中毕业暨升学考试数学试题答案一、选择题1．C 2．B 3．A 4．C 5．D6．B 7．C 8．D 9．A 10．B二、填空题11． 3a 12．55 13．60 14． a 2b a 2b15．1416．3 17．27 18．16三、解答题22.6解：原式＝3+5 1 ＝7．22.7解：由x 1 2，解得x 1，由 3 x 1 ＞x 5 ，解得x＞4 ，∴不等式组的解集是x＞4 ．x1x 1 x 2 x 2 2＝x 1 x 2 12x 2 x 1 x 122.8解：原式＝．当x 3 1时，原式＝1 1 33 1 1 3 3．22.9解：设乙每小时做x 面彩旗，则甲每小时做（x+5）面彩旗．根据题意，得60 50x 5 x．解这个方程，得x=25．经检验，x=25 是所列方程的解．∴x+5=30．答：甲每小时做30 面彩旗，乙每小时做25 面彩旗．22.10解：（1）12．（2）用表格列出所有可能的结果：第二次红球1 红球2 白球黑球第一次红球 1 （红球1，红球2）（红球1，白球）（红球1，黑球）红球 2 （红球2，红球1）（红球2，白球）（红球2，黑球）白球（白球，红球1）（白球，红球2）（白球，黑球）黑球（黑球，红球1）（黑球，红球2）（黑球，白球）由表格可知，共有12 种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有 2 种可能．∴P（两次都摸到红球）= 212 = 16 ．22.11证明：（1）由作图可知B D =C D．在△ABD 和△ACD 中，AB AC,BD CD ,AD AD,∴△ABD≌△ACD（SSS）．∴∠BAD＝∠CAD，即AD 平分∠BAC．解：（2）∵AB=AC，BAC =50°，∴∠ABC＝∠ACB= 65°．∵BD= CD = BC，∴△BDC 为等边三角形．∴∠DBC＝∠DCB= 60°．∴∠DBE＝∠DCF= 55°．∵BC=6，∴BD= CD =6．∴D?E的长度= D?F的长度= 55 6 11180 6 ．∴D?E、D?F的长度之和为11 11 116 6 3 ．25．解：（1）∵点B（2，2）在y kx的图像上，∴k=4，y 4x ．∵BD⊥y 轴，∴D 点的坐标为（0，2），OD =2．∵AC⊥x 轴，AC= 32OD，∴AC =3，即 A 点的纵坐标为3．∵点A 在y 4x 的图像上，∴ A 点的坐标为（43，3）．∵一次函数y=ax+b 的图像经过点A、D，∴43a b 3, a解得34, b 2. b 2.（2）设A点的坐标为（m， 4m ），则C点的坐标为（m，0）．∵BD∥CE，且BC∥DE，∴四边形B CED 为平行四边形．∴CE= BD =2．∵BD∥CE，∴∠ADF =∠AEC．4AF m2∴在Rt△AFD 中，tan∠ADF =，DF m4在Rt△ACE 中，tan∠AEC= AC m EC 2，∴4 42m mm 2，解得m=1．∴C 点的坐标为（1，0），BC= 5 ．26．证明：（1）∵AD 是△ABC 的角平分线，∴∠BAD =∠DAC．∵∠E=∠BAD，∴∠E =∠DAC．∵BE∥AD，∴∠E =∠EDA．∴∠EDA =∠DA C．∴ED∥AC．解：（2）∵BE∥AD，∴∠EBD =∠ADC．∵∠E =∠DAC，∴△EBD∽△ADC，且相似比k BD 2DC ．··················∴S1S22k 4 ，即S1 4S2 ．∵ 2S1 16 S2 4 0 ，∴216S 16S 4 0 ，即2 224S 2 0 ．2∴ 1S ．22∵S BC BD CD 3CDV ，∴ 3ABC3S V ．ABCS CD CD CD 2 227．解：（1）45．理由如下：令x=0，则y=- m，C 点坐标为（0，- m）．2 1 0令y=0，则x m x m ，解得x1 1 ，x2 m．∵0＜m＜1，点A 在点B 的左侧，∴B 点坐标为（m，0）．∴OB =OC= m．∵∠BOC＝90°，∴△BOC 是等腰直角三角形，∠OBC＝45°．（2）解法一：如图①，作P D⊥y 轴，垂足为D，设l 与x 轴交于点E，由题意得，抛物线的对称轴为1 m x ．2设点P 坐标为（ 12m ，n）．∵PA= PC，∴PA2= PC2，即AE2+ PE2=CD2+ PD2．∴2 21 m 1 m221 n n m ．2 2解得1 mn ．∴P 点的坐标为21 m 1 m,2 2．解法二：连接P B．由题意得，抛物线的对称轴为1 m x ．2∵P 在对称轴l 上，∴PA=PB．∵PA=PC，∴PB=PC．∵△BOC 是等腰直角三角形，且OB=OC，∴P 在BC 的垂直平分线y x上．∴P 点即为对称轴 1 mx 与直线y x的交点．2∴P 点的坐标为1m 1 m,2 2．y yl lPDPQDx xA Q EB A E O BOC C图①图②（3）解法一：存在点Q 满足题意．∵P 点的坐标为1m 1 m,2 2，∴PA2+ PC2=AE2+ PE2+CD2+ PD2=2 2 2 21 m 1 m 1 m 1 m21 m 1 m ．2 2 2 22∵AC2=1 m ，∴PA2+ PC2= A C2．∴∠APC＝90°．∴△PAC 是等腰直角三角形．∵以Q、B、C 为顶点的三角形与△PAC 相似，∴△QBC 是等腰直角三角形．∴由题意知满足条件的点Q 的坐标为（- m，0）或（0，m）．①如图①，当Q 点的坐标为（- m，0）时，若PQ 与x 轴垂直，则 1若PQ 与x 轴不垂直，2 mm ，解得1m ，PQ=313．则2 2 22 2 2 1 m 1 m 5 2 1 5 2 1 PQ PE EQ m m 2m m ．2 2 2 2 2 5 10∵0＜m＜1，∴当2m 时，52PQ 取得最小值110，PQ 取得最小值1010．∵1010＜13，∴当2m ，即Q 点的坐标为（525，0）时，PQ 的长度最小．②如图②，当Q 点的坐标为（0，m）时，若PQ 与y 轴垂直，则 1若PQ 与y 轴不垂直，2mm ，解得1m ，PQ=313．则2 2 22 2 2 1 m 1 m 5 2 1 5 2 1 PQ PD DQ m m 2m m ．2 2 2 2 2 5 10∵0＜m＜1，∴当 2m 时，52PQ 取得最小值110，PQ 取得最小值1010．10 1 ∵＜，10 3∴当2m ，即Q 点的坐标为（0，525）时，PQ 的长度最小．综上：当Q 点坐标为（25 ，0）或（0，25）时，PQ 的长度最小．解法二：如图①，由（2）知P 为△ABC 的外接圆的圆心．∵∠APC 与∠ABC 对应同一条弧A?C，且∠ABC＝45°，∴∠APC＝2∠ABC＝90°．下面解题步骤同解法一．28．解：（1）a+2b．（2）∵在整个运动过程中，点P 移动的距离为 a 2b cm，圆心O 移动的距离为 2 a 4 cm，由题意，得 a 2b 2 a 4 ．①∵点P 移动2s 到达B 点，即点P 用2s 移动了bcm，点P 继续移动3s，到达BC 的中点，即点P 用3s移动了12a cm．∴1ab22 3．②由①②解得ab24,22.12∵点P 移动的速度与⊙O 移动的速度相等，b∴⊙O 移动的速度为 42（cm/s）．∴这5s时间内圆心O 移动的距离为5×4=20（cm）．（3）存在这种情形．解法一：设点P 移动的速度为v1cm/s，⊙O 移动的速度为v2cm/s，由题意，得v a 2b 20 2 10 51v 2 a 4 2 20 4 42．PB CHEO O1FA DG如图，设直线OO1与AB 交于点E，与CD 交于点F，⊙O1 与AD 相切于点G．若PD 与⊙O1 相切，切点为H，则O1G=O1H．易得△DO1G≌△DO1H，∴∠ADB =∠BDP．∵BC∥AD，∴∠ADB =∠CBD．∴∠BDP =∠CBD ．∴BP=DP．设BP=xcm，则D P =xcm，PC =（20- x）cm，在Rt△PCD 中，由勾股定理，可得 2 2 2PC CD PD ，即 2 2 220 x 10 x ，解得25 x ．2∴此时点P 移动的距离为10 25 452 2∵EF ∥AD，∴△BEO1∽△BAD．（cm）．∴EO1 BEAD BA ，即E O1 820 10．∴EO1=16cm．∴OO1=14cm．①当⊙O 首次到达⊙O1 的位置时，⊙O 移动的距离为14cm，45452∴此时点P 与⊙O 移动的速度比为14 28．∵45 528 4 ，∴此时PD 与⊙O1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O1 的位置时，⊙O 移动的距离为2×(20- 4)- 14=18 （cm），4545 52∴此时点P 与⊙O 移动的速度比为18 36 4．∴此时PD 与⊙O1恰好相切．解法二：∵点P 移动的距离为452 cm（见解法一），OO1=14cm（见解法一），v1v254，45 4 2 5∴⊙O 应该移动的距离为18（cm）．①当⊙O 首次到达⊙O1 的位置时，⊙O 移动的距离为14cm≠18 cm，∴此时PD 与⊙O1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O1 的位置时，⊙O 移动的距离为2×(20- 4)- 14=18 （cm），∴此时PD 与⊙O1恰好相切．解法三：点P 移动的距离为452 cm，（见解法一）OO1=14cm，（见解法一）由v1v254可设点P 的移动速度为5k cm/s，⊙O 的移动速度为4k cm/s，45∴点P 移动的时间为925k 2k（s）．①当⊙O 首次到达⊙O1 的位置时，⊙O 移动的时间为∴此时PD 与⊙O1不可能相切．14 7 94k 2k 2k，②当⊙O 在返回途中到达⊙O1 的位置时，⊙O 移动的时间为2 (20 4) 14 94k 2k，∴此时PD 与⊙O1 恰好相切．。
2015年江苏苏州中考数学试题及答案解析
2015年江苏苏州中考数学试题及答案解析学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（2015年）2-的相反数是（ ）A ．2-B ．2C ．12D ．12- 2．（2015年）有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为（ ）A ．3B ．5C ．6D ．73．（2015年）月球的半径约为1738000m ，1738000这个数用科学记数法可表示为（ ）A ．1.738×106B ．1.738×107C ．0.1738×107D ．17.38×1054．（2015年）若()2m =-，则有（ ） A ．0＜m ＜1 B ．-1＜m ＜0 C ．-2＜m ＜-1 D ．-3＜m ＜-25．（2015年）小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间,并列出了如下的频数分布表:则通话时间不超过15 min 的频率为( )A ．0.1B ．0.4C ．0.5D ．0.96．（2015年）若点A （a ，b ）在反比例函数2y x =的图像上，则代数式ab-4的值为（ ） A ．0 B ．-2 C ．2D ．-6 7．（2015年）如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 中点，∠BAD=35°，则∠C 的度数为（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．60° 8．（2015年）若二次函数2y x bx =+的图象的对称轴是经过点(2,0)且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程25x bx +=的解为（ ）．A ．10x =，24x =B ．11x =，25x =C ．11x =，25x =-D ．11x =-，25x =9．（2015年）如图，AB 为⊙O 的切线，切点为B ，连接AO ，AO 与⊙O 交于点C ，BD 为⊙O 的直径，连接CD ．若∠A=30°，⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．43πB ．43π﹣CD ．23π10．（2015年）如图,在笔直的海岸线l 上有A ,B 两个观测站,AB=2 km,从A 处测得船C 在北偏东45°的方向,从B 处测得船C 在北偏东22.5°的方向,则船C 离海岸线l 的距离(即CD 的长)为( )A ．4 kmB ．(2+kmC ． kmD ．(km二、填空题11．（2015年）计算：2a a ⋅=____．12．（2015年）如图，直线a ∥b ，∠1=125°，则∠2的度数为_____°．13．（2015年）某学校“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生(每个学生分别选择了一项球类运动)，并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为____名．14．（2015年）因式分解：224a b -=_____．15．（2015年）如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为________________．16．（2015年）若a-2b=3，则9-2a+4b 的值为 _____________．17．（2015年）如图，在△ABC 中，CD 是高，CE 是中线，CE=CB ，点A 、D 关于点F 对称，过点F 作FG ∥CD ，交AC 边于点G ，连接GE ．若AC=18，BC=12，则△CEG 的周长为___．18．（2015年）如图，四边形ABCD 为矩形，过点D 作对角线BD 的垂线，交BC 的延长线于点E ，取BE 的中点F ，连接DF ，DF=4．设AB=x ，AD=y ，则()224x y +-的值为_____．三、解答题19．（2015年）（本题满分5(052---． 20．（2015年）解不等式组：()12315x x x +≥-+⎧⎪⎨⎪⎩＞21．（2015年）先化简，再求值：2121122x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中1x =． 22．（2015年）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？23．（2015年）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．24．（2015年）如图，在△ABC 中，AB=AC ．分别以B 、C 为圆心，BC 长为半径在BC 下方画弧，设两弧交于点D ，与AB 、AC 的延长线分别交于点E 、F ，连接AD 、BD 、CD ，（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若BC=6，∠BAC＝50°，求DE、DF的长度之和（结果保留π）．25．（2015年）如图，已知函数kyx=（x＞0）的图象经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图象经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E．（1）若AC=32OD，求a、b的值；（2）若BC∥AE，求BC的长．26．（2015年）如图，已知AD是△ABC的角平分线，⊙O经过A、B、D三点，过点B作BE ∥AD，交⊙O于点E，连接ED．（1）求证：ED ∥AC ；（2）若BD=2CD ，设△EBD 的面积为1S ，△ADC 的面积为 2S ，且2121640S S -+=，求△ABC 的面积．27．（2015年）如图，已知二次函数()21y x m x m =+--（其中0＜m ＜1）的图像与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，对称轴为直线l ．设P 为对称轴l 上的点，连接PA 、PC ，PA=PC ．（1）∠ABC 的度数为 °；（2）求P 点坐标（用含m 的代数式表示）；（3）在坐标轴上是否存在点Q （与原点O 不重合），使得以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△PAC 相似，且线段PQ 的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．28．（2015年）如图，在矩形ABCD 中，AD=acm ，AB=bcm （a ＞b ＞4），半径为2cm 的⊙O 在矩形内且与AB 、AD 均相切，现有动点P 从A 点出发，在矩形边上沿着A →B →C →D 的方向匀速移动，当点P 到达D 点时停止移动．⊙O 在矩形内部沿AD 向右匀速平移，移动到与CD 相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O 回到出发时的位置（即再次与AB 相切）时停止移动，已知点P与⊙O同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．（1）如图①，点P从A→B→C→D，全程共移动了 cm（用含a、b的代数式表示）；（2）如图①，已知点P从A点出发，移动2s到达B点，继续移动3s，到达BC的中点，若点P与⊙O的移动速度相等，求在这5s时间内圆心O移动的距离；（3）如图②，已知a=20，b=10，是否存在如下情形：当⊙O到达⊙O1的位置时（此时圆心O1在矩形对角线BD上），DP与⊙O1恰好相切？请说明理由．参考答案1．B【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .2．B【解析】试题分析：根据众数是一组数据中出现次数最多的数值，5 出现了两次，其它数均只出现一次，因此众数是5.故选B考点：众数3．A试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．将1738000用科学记数法表示为：1.738×106．考点：科学记数法—表示较大的数．4．C【详解】根据二次根式的意义，化简得：m=-2，因为1<2<4，所以2∴2故选C考点：实数运算与估算大小5．D【解析】【分析】用不超过15分钟的通话时间除以所有的通话时间即可求得通话时间不超过15分钟的频率．【详解】解：∵不超过15分钟的通话次数为20+16+9=45次，通话总次数为20+16+9+5=50次，∴通话时间不超过15min的频率为=0.9，故选D．【点睛】本题考查了频数分布表的知识，解题的关键是了解频率=频数÷样本容量，难度不大．6．B【解析】试题解析：∵点（a，b）反比例函数2yx上，∴b=2a，即ab=2，∴原式=2-4=-2．故选B．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．7．C试题分析：根据等腰三角形的三线合一的性质可直接得到AD 平分∠BAC ，AD ⊥BC ，因此∠DAC=∠BAD=35°，∠ADC=90°，从而可求得∠C=55°.故选C考点：等腰三角形三线合一8．D【详解】∵二次函数y=x 2+bx 的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y 轴的直线，∴抛物线的对称轴为直线x=2，则−2b a =−2b =2， 解得：b=−4， ∴x 2+bx=5即为x 2−4x −5=0， 则(x −5)(x+1)=0，解得：x 1=5，x 2=−1.故选D.【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把二次函数y=ax 2+bx+c （a 、b 、c 是常数，a ≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为关于x 的一元二次方程的问题.9．A【详解】如图，过O 作OE ⊥CD 于点EAB 是⊙O 的切线∴∠ABO=90°∠A=30°∴∠AOB=60°∴∠COD=120°OC=OD=230ODE ∴∠=︒∴OE=1，CD=2DE=2120214==136023COD COD S S S ππ⨯∴--⨯⨯=阴影扇形故选A考点：扇形的面积，三角形的面积，阴影部分的面积10．B【详解】试题分析：根据题意中方位角的特点，过点B 作BE ⊥AC ，交AC 于点E ，由∠CAB=45°，AB=2km ，可知km ，根据题意还可知∠BCA=∠BCD=22.5°，因此CB 是∠ACD 的角平分线，根据角平分线的性质可知km ，因此CD=AD=AB+BD=（）km.故选B考点：解直角三角形的应用11．3a【详解】试题分析：根据同底数幂的乘法性质，底数不变，指数相加，可直接结算，2123a a a a +⋅==. 考点：同底数幂的乘法12．55【详解】试题分析：根据平行线的性质可知∠2的邻补角等于∠1，因此∠2=180°-∠1=180°-125°=55°.考点：平行线的性质13．60【解析】试题分析：设被调查的总人数是x 人，根据最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，即可列方程求解．解：设被调查的总人数是x 人，则40%x ﹣30%x=6，解得：x=60．故答案是：60．考点：扇形统计图．14．()()22a b a b +-【分析】本题利用平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：原式=(a+2b)(a-2b) ．15．14【解析】分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率；解：∵任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，共有8种情况，大于6的有2个， ∴指针指向大于6的数的概率为2184= ； 故答案是14． 点睛：求概率的方法法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．16．3【详解】试题解析：∵a-2b=3，∴原式=9-2（a-2b ）=9-6=3考点：代数式求值.17．27【解析】试题分析：根据题意可直接得到：CE=CB=12， 因为点F 是AD 中点，FG ∥CD ，所以FG 是△ADC 的中位线，所以CG=AC=9，因为点E 是AB 的中点，所以EG 是△ABC 的中位线，所以GE=BC=6，所以△CEG 的周长为：CE+GE+CG="12+6+9=27." 故答案为27.考点：1.三角形中位线性质；2.线段垂直平分线性质.18．16【详解】试题分析：根据题意知点F 是Rt △BDE 的斜边上的中点，因此可知DF=BF=EF=4，根据矩形的性质可知AB=DC=x ，BC=AD=y ，因此在Rt △CDF 中，222+=CD CF DF ,即222(4)416x y +-==，因此可求22(4)16x y +-=.考点：直角三角形斜边中线等于斜边的一半和,矩形的性质,勾股定理19．7【解析】试题分析：根据二次根式的性质，绝对值的意义，以及01(0)a a =≠的性质可直接求解.试题解析：解：原式 ＝ 3+5-1＝ 7．考点：实数计算20．4x ＞【分析】根据解不等式的一般方法，去括号，移项，根据不等式的基本性质系数化1，分别解两个不等式，然后求两个不等式的解集的公共部分，“都大取较大”判断出解集．【详解】解：由12x +≥，解得1≥x ，由()315x x -+＞，解得4x ＞，∴不等式组的解集是4x ＞．21．【解析】试题分析：先把括号的分式通分，化为最简后再算除法，除以一个数等于乘以这个数的倒数，最后把x 的值代入即可.试题解析：原式=2122(1)x x x x ++⨯++ =11x +当1时，原式=3. 22．【解析】 试题分析：根据题意可设乙每小时做x 面彩旗，则甲每小时可做（x+5）面采旗，根据甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用的时间相等的的等量关系，可列方程求解.由于是分式方程，解完后一定要检验.试题解析：解：设乙每小时做x 面彩旗，则甲每小时做（x+5）面彩旗. 根据题意，得60505x x=+ 解这个方程，得x=25.经检验，x="25" 是所列方程的解.∴x+5=30答：甲每小时做30 面彩旗，乙每小时做25 面彩.考点：列分式方程解应用题23．（1）12（2）16【解析】试题分析：（1）因为总共有4个球，红球有2个，因此可直接求得红球的概率；（2）根据题意，列表表示小球摸出的情况，然后找到共12种可能，而两次都是红球的情况有2种，因此可求概率.试题解析：解：（1）12．（2）用表格列出所有可能的结果：由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有2种可能．∴P （两次都摸到红球）=212=16． 考点：概率统计24．（2）113π 【详解】试题分析：（1）根据题意可用SSS 证明△ABD ≌△ACD ，从而得证结论；（2）由题意知BD=CD=BC ，因此可知△BCD 是等边三角形，因此由∠A=50°，根据三角形的内角和及外角可求出∠EBD=∠FCD=55°，因此可根据弧长公式180n r l π=，求得两段弧的长，再求和即可.试题解析：证明：（1）由作图可知BD=CD ．在△ABD 和△ACD 中， ,{,,AB AC BD CD AD AD ===∴△ABD ≌△ACD （SSS ）．∴∠BAD ＝∠CAD ，即AD 平分∠BAC ．解：（2）∵AB=AC ，ÐBAC=50°，∴∠ABC ＝∠ACB=65°．∵BD=" CD" = BC ，∴△BDC 为等边三角形．∴∠DBC ＝∠DCB=60°．∴∠DBE ＝∠DCF=55°．∵BC=6，∴BD=CD=6．∴DE 的长度=DF 的长度=556111806ππ⨯⨯=． ∴DE 、DF 的长度之和为111111663πππ+=． 考点：全等三角形，弧长公式25．（1）a=34，b=2；（2）【解析】试题分析：（1）首先利用反比例函数图象上点的坐标性质得出k 的值，再得出A 、D 点坐标，进而求出a ，b 的值； （2）设A 点的坐标为：（m ，4m ），则C 点的坐标为：（m ，0），得出tan ∠ADF=42AF m DF m-=，tan ∠AEC=42AC m EC =，进而求出m 的值，即可得出答案．试题解析：（1）∵点B （2，2）在函数y=k x（x ＞0）的图象上， ∴k=4，则y=4x， ∵BD ⊥y 轴，∴D 点的坐标为：（0，2），OD=2，∵AC ⊥x 轴，AC=32OD ，∴AC=3，即A 点的纵坐标为：3， ∵点A 在y=4x 的图象上，∴A 点的坐标为：（43，3）， ∵一次函数y=ax+b 的图象经过点A 、D ，∴4332a b b ⎧+=⎪⎨⎪=⎩， 解得：34a =，b=2； （2）设A 点的坐标为：（m ，4m ），则C 点的坐标为：（m ，0）， ∵BD ∥CE ，且BC ∥DE ，∴四边形BCED 为平行四边形，∴CE=BD=2，∵BD ∥CE ，∴∠ADF=∠AEC ，∴在Rt △AFD 中，tan ∠ADF=42AF m DF m-=， 在Rt △ACE 中，tan ∠AEC=42AC m EC =， ∴42m m -=42m ，解得：m=1，∴C 点的坐标为：（1，0），则考点：反比例函数与一次函数的交点问题.26．【详解】试题分析：（1）根据角平分线的性质可求出∠BAD=∠CAD ，根据圆周角定理可得∠E=∠BAD ，因此可得∠CAD=∠E ，再由平行线的性质可得∠E=∠EDA ，因此可证∠EDA=∠CAD ，由平行线的判定得证结论；（2）根据题意可证△EBD ∽△ADC ，且相似比为2:1，可知其面积比为4:1，即124S S =，把其代入已知的式子2121640S S -+=，可求2S =12，根据不同底但同高，可知△ABD 的面积是△ADC 面积的2倍，因此可求结果.试题解析：证明：（1）∵AD 是△ABC 的角平分线，∴∠BAD =∠DAC ．∵∠E=∠BAD ，∴∠E =∠DAC ．∵BE ∥AD ，∴∠E =∠EDA ．∴∠EDA =∠DAC ．∴ED ∥AC ．解：（2）∵BE ∥AD ，∴∠EBD =∠ADC ．∵∠E =∠DAC ，∴△EBD ∽△ADC ， 且相似比2BD k DC==． ∴2124S k S ==， 即124S S =．∵2121640S S -+=，∴222161640S S -+=，即()22420S -=． ∴212S =． ∵233ABC S BC BD CD CD S CD CD CD +====， ∴32ABC S =． 考点：圆周角定理，三角形相似，三角形的面积27．（1）45，（2）11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭（3）存在，当Q 点坐标为（25-，0）或（0，25）时，PQ 的长度最小【解析】试题分析：（1）根据二次函数的解析式，分别让x=0、y=0，可求出B 、C 的坐标，然后根据坐标可判断三角形为等腰直角三角形，求出∠ABC 的度数；（2）如图①，作PD ⊥y 轴，垂足为D ，设l 与x 轴交于点E ，可求得对称轴12m x -+=，然后可设P 的坐标为（12m -+，n ），然后根据PA=PC ，再根据勾股定理可列式222222PA AE PE CD PD PC =+=+=，代入可求P 的坐标；（3）存在，由P 点的坐标11,22m m -+-⎛⎫ ⎪⎝⎭，A （-1,0），可根据勾股定理的逆定理判断△APC 是等腰直角三角形，然后可由相似判断出△QBC 是等腰直角三角形，结合图①②，可分两种情况讨论,并且由二次函数的最值问题求出点的坐标.试题解析：解：（1）45．理由如下：令x=0，则y=-m ，C 点坐标为（0，-m ）．令y=0，则()210x m x m +--=， 解得11x =-，2x m =．∵0＜m ＜1，点A 在点B 的左侧，∴B 点坐标为（m ，0）．∴OB=OC=m ．∵∠BOC ＝90°，∴△BOC 是等腰直角三角形，∠OBC ＝45°．（2）解法一：如图①，作PD ⊥y 轴，垂足为D ，设l 与x 轴交于点E ， 由题意得，抛物线的对称轴为12m x -+=． 设点P 坐标为（12m -+，n ）． ∵PA= PC ，∴PA 2= PC 2，即AE 2+ PE 2=CD 2+ PD 2． ∴()222211122m m n n m -+-⎛⎫⎛⎫++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．解得12m n -=． ∴P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭． 解法二：连接PB ． 由题意得，抛物线的对称轴为12m x -+=． ∵P 在对称轴l 上，∴PA=PB ．∵PA=PC ，∴PB=PC ．∵△BOC 是等腰直角三角形，且OB=OC ，∴P 在BC 的垂直平分线y x =-上．∴P 点即为对称轴12m x -+=与直线y x =-的交点． ∴P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫ ⎪⎝⎭．（3）存在点Q 满足题意．∵P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴PA 2+ PC 2=AE 2+ PE 2+CD 2+ PD 2=222221111112222m m m m m m -+---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵AC 2=21m +，∴PA 2+ PC 2=AC 2．∴∠APC ＝90°．∴△PAC 是等腰直角三角形．∵以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△PAC 相似，∴△QBC 是等腰直角三角形．∴由题意知满足条件的点Q 的坐标为（-m ，0）或（0，m ）． ①如图①，当Q 点的坐标为（-m ，0）时，若PQ 与x 轴垂直，则12m m -+=-， 解得13m =，PQ=13． 若PQ 与x 轴不垂直， 则22222221151521222222510m m PQ PE EQ m m m m --+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵0＜m ＜1，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110，PQ ．13， ∴当25m =，即Q 点的坐标为（25-，0）时， PQ 的长度最小． ②如图②，当Q 点的坐标为（0，m ）时，若PQ 与y 轴垂直，则12m m -=， 解得13m =，PQ=13． 若PQ 与y 轴不垂直， 则22222221151521222222510m m PQ PD DQ m m m m --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-=-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵0＜m ＜1，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110，PQ 取得最小值10．13， ∴当25m =，即Q 点的坐标为（0，25）时， PQ 的长度最小． 综上：当Q 点坐标为（25-，0）或（0，25）时，PQ 的长度最小． 考点：二次函数与几何综合28．（1）a+2b ；（2）20cm ；（3）见详解.【分析】（1）由题意可直接求得；（2）根据圆O 移动的距离与P 点移动的距离相等，P 点移动的速度相等，可得方程组，根据解方程组，可得a 、b 的值，根据速度与时间的关系，可得答案；（3）根据相同时间内速度的比等于路程的比，可得12v v 的值，根据相似三角形的性质，可得∠ADB=∠BDP ，根据等腰三角形的判定，可得BP 与DP 的关系，根据勾股定理，可得DP 的长，根据有理数的加法，可得P 点移动的距离；根据相似三角形的性质，可得EO 1的长，分类讨论：当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，当⊙O 在返回途中到达⊙O 1位置时，根据12v v 的值，可得答案．【详解】（1）∵点P 从A →B →C →D ，∴点P 移动的长度=AB+BC+CD=（a+2b ）cm故答案为a+2b（2）∵圆心O 移动的距离为2（a-4）cm ，由题意，得a+2b=2（a-4）①，∵点P 移动2秒到达B ，即点P2s 移动了bcm ，点P 继续移动3s 到达BC 的中点， 即点P3秒移动了12acm ．∴12 23b a=② 由①②解得24{8a b ==， ∵点P 移动的速度为与⊙O 移动速度相同， ∴⊙O 移动的速度为822b ==4cm （cm/s ）． 这5秒时间内⊙O 移动的距离为5×4=20（cm ）；（3）存在这种情况，设点P 移动速度为v 1cm/s ，⊙O 2移动的速度为v 2cm/s ， 由题意，得()()1222021052422044v a b v a ++⨯===--， 如图：设直线OO 1与AB 交于E 点，与CD 交于F 点，⊙O 1与AD 相切于G 点， 若PD 与⊙O 1相切，切点为H ，则O 1G=O 1H ． 易得△DO 1G ≌△DO 1H ，∴∠ADB=∠BDP ．∵BC ∥AD ，∴∠ADB=∠CBD∴∠BDP=∠CBD ，∴BP=DP ．设BP=xcm ，则DP=xcm ，PC=（20-x ）cm ， 在Rt △PCD 中，由勾股定理，得PC 2+CD 2=PD 2，即（20-x ）2+102=x 2， 解得x=252此时点P 移动的距离为10+252=452（cm ）， ∵EF ∥AD ，∴△BEO 1∽△BAD ， ∴1EO BE AD BA =即182010EO = EO 1=16cm ，OO 1=14cm ．①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为14cm ，此时点P 与⊙O 移动的速度比为45214=4528 ∵452854≠ ∴此时PD 与⊙O 1不能相切； ②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1位置时，⊙O 移动的距离为2（20-4）-14=18cm ，∴此时点P 与⊙O 移动的速度比为45218=4536=54 此时PD 与⊙O 1恰好相切． 考点：圆的综合题．。
2015年苏州中考数学模拟考试卷(一)含答案
2015年苏州中考数学模拟考试卷（一）（满分：130分考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．25的值是( )A．±5 B．5 C．－5 D．6252．下列运算准确的是( )A．a2·a3＝a6B．（－y2)3＝y6C．(m2n)3＝m5n3D．－2x2＋5x2＝3x23．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )4．⊙O1和⊙O2的半径分别为3 cm、4 cm，圆心距O1O2为5 cm，则这两圆的位置关系是( ) A．内切B．外切C．内含D．相交5．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6 cm、8 cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是( )A．53cm B．25cmC．485cm D．245cm6．若一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数为( )A．6 B．7 C．8 D．107．某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是(单位：kg)：67，59，61，59，63，57，70，59，65，这组数据的众数和中位数分别是( )A．59，63 B．59，61 C．59，59 D．57，618．以下说法准确的有( )①正八边形的每个内角都是135°；②27与13是同类二次根式；③长度等于半径的弦所对的圆周角为30°；④对角线相等且垂直的四边形是正方形．A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知二次函数y＝a(x－2)2＋c(a>0)，当自变量分别取2、3、0时，对应的函数值分别为y1、y2、y3，则y1、y2、y3的大小关系是( )A．y1>y2>y3B．y2>y1>y3C．y3>y1>y2D．y3>y2>y110．已知：如图，在平面直角坐标系中，有菱形OABC，点A的坐标为(10，0)，对角线OB、AC相交于点D，双曲线y＝kx(x>0)经过点D，交BC的延长线于点E，且OB·AC＝160，有下列四个结论：①双曲线的解析式为y＝40x(x>0)；②点E的坐标是(5，8)；③sin∠COA＝45；④AC＋OB＝125．其中准确的结论有( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．某校学生在“爱心传递”活动中，共捐款37400元，请你将数字37400用科学记数法表示为_______．12．函数y＝23xx中，自变量x的取值范围是_______．13．分解因式：3x2＋6x＋3＝_______．14．若把代数式x2－2x－3化为(x－m)2＋k的形式，其中m、k为常数，则m＋k＝_______．15．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．若四边形EFGH为矩形，则对角线AC、BD应满足条件_______．16．已知圆锥的侧面积为8π cm2，侧面展开图的圆心角为45°，该圆锥的母线长为_______cm．17．如图，点E、O、C在半径为5的⊙A上，BE是⊙A上的一条弦，cos∠OBE＝45，∠OEB＝30°，则BC的长为_______．18．已知一个圆心角为270°扇形工件，未搬动前如图所示，A、B两点触地放置，搬动时，先将扇形以点B为圆心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当A、B两点再次触地时停止，若半圆的直径为6m，则圆心O所经过的路线长是_______m．（保留π）三、解答题（本大题共11小题，共76分）19．（本题满分5分）计算：()()2301162tan 6023cos303π-⎛⎫--÷-+-︒-︒ ⎪⎝⎭．20．（本题满分5分）解方程：()3222x xx x--=-．21．（本题满分6分）解不等式组，并求出其最小整数解：()3321318x x x x -⎧+≤⎪⎨⎪--<-⎩．22．（本题满分6分）如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别在OD 、OC 上，且DE ＝CF ，连接DF 、AE ，AF 的延长线交DF 于点M ．求证：(1) AE ＝DF ； (2) AM ⊥DF ．23．（本题满分6分）一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？为了解九年级毕业生的体能情况，某校抽取了九年级全年级500人中的一部分，实行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小组的小长方形的面积之比是2：4：17：15：9：3，第二小组的频数为12．(1)第二小组的频率是_______，在这个问题中，样本容量是_______；(2)在这次测试中，学生跳绳次数的众数落在第_______小组内，中位数落在第_______小组内；(3)若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该校九年级毕业生中达标的人数约为多少人．25．（本题满分6分）如图，在一个坡角为15°的斜坡上有一棵树，高为AB．当太阳光与水平线成50°时，测得该树在斜坡上的树影BC的长为7m，求树高．(精确到0.1 m，参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19)如图，第一象限内的点A在反比例函数y＝kx的图像上，且OA＝10，OA与x轴正方向的夹角为α，tanα＝13．(1)求k的值，并求当y≤1时自变量x的取值范围；(2)点B(m，－2)也在反比例函数y＝kx的图像上，连接AB，与x轴交于点C，若AC与x轴正方向的夹角为β，求sinβ的值；(3)若点P在x轴上，且使得△OBP为直角三角形，则点P的坐标为_______．27．（本题满分9分）如图，△ABC内接于半圆，圆心为O，AB是直径，过点A作直线MN，∠MAC＝∠ABC．(1)求证：MN是半圆的切线；(2)设D是AC的中点，连接BD交AC于点G，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F．求证：DE＝12 AC；(3)若△DFG的面积为S，且DG＝a，GC＝b，试求△BCG的面积．（用含a、b、S的代数式表示）某公园有一斜坡形的草坪（如图①），其倾斜角∠COx为30°，该斜坡上有一棵小树AB（垂直于水平面），树高（23133）m．现给该草坪洒水，已知点A与喷水口点O的距离OA为233m，建立如图②所示的平面直角坐标系，在喷水的过程中，水运行的路线是抛物线y＝－13x2＋bx，且恰好过点B，最远处落在草坪的点C处．(1)求b的值；(2)求直线OC的解析式，(3)在喷水路线上是否存在一点P，使点P到OC的距离最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．29．（本题满分10分）如图，直线y＝－34x＋6分别与x轴、y轴交于A、B两点，直线y＝54x与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D．点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动．过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN．设正方形PQMN与△ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S(平方单位)，点E的运动时间为t(s)．(1)求点C的坐标；(2)当0<t<5时，求S与t之间的函数关系式，并求S的最大值；(3)当t>0时，直接写出点(5，3)在正方形PQMN内部时t的取值范围．参考答案1—10 BDCDD CBDB11．3.7×10412．x≠313．3(x＋1)214．－315．AC⊥BD16．817．－318．6π19．9．20．x1＝1，x2＝3．21．－2<x≤3，其最小整数解为－1．22．略23．3 824．(1)225150 (2)三四(3)440人．25．6.3 m26．(1)k＝3．x≥3或x<0．(3)P（－32，0）或P(－256，0)27．(1)略(2)略S△BCG＝22 2b S a28．(1)b(2)y＝3x (3)存在一点2)29．(1)C(3，154)．(2)S＝4(t－5)2，S的最大值为252(3)当3<t<4或t>7时，点(5，3)在正方形的内部．。
2015年江苏省中考数学真题试卷(含答案解析)
【考点】扇形统计图. 【分析】设被调查的总人数是x人，根据最喜欢羽毛球的人数比最喜欢 乒乓球的人数少6人，即可列方程求解. 【解答】解：设被调查的总人数是x人，则40%x﹣30%x=6， 解得：x=60. 故答案是：60. 【点评】本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图 中得到必要的信息是解决问题的关键.扇形统计图直接反映部分占总体 的百分比大小.
A.4km B.(2+ )km C.2 km D.(4﹣ )km 【考点】解直角三角形的应用-方向角问题. 【分析】根据题意在CD上取一点E，使BD=DE，进而得出EC=BE=2， 再利用勾股定理得出DE的长，即可得出答案. 【解答】解：在CD上取一点E，使BD=DE， 可得：∠EBD=45°，AD=DC， ∵从B测得船C在北偏东22.5°的方向， ∴∠BCE=∠CBE=22.5°， ∴BE=EC， ∵AB=2， ∴EC=BE=2， ∴BD=ED=
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=2，得b=﹣4，解x2﹣4x=5即可. 【解答】解：∵对称轴是经过点(2，0)且平行于y轴的直线， ∴﹣ =2， 解得：b=﹣4， 解方程x2﹣4x=5，
解得x1=﹣1，x2=5， 故选：D. 【点评】本题主要考查二次函数的对称轴和二次函数与一元二次方程的 关系，难度不大. 9.(3分)(2015•苏州)如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与 ⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD.若∠A=30°，⊙O的半径为2， 则图中阴影部分的面积为( )
频数(通话 20 16 9 5 次数) 则通话时间不超过15min的频率为( ) A.0.1 B.0.4 C.0.5 D.0.9 【考点】频数(率)分布表. 【分析】用不超过15分钟的通话时间除以所有的通话时间即可求得通话 时间不超过15分钟的频率. 【解答】解：∵不超过15分钟的通话次数为20+16+9=45次，通话总次数 为20+16+9+5=50次， ∴通话时间不超过15min的频率为
2015年中考江苏省苏州市数学试题(含解析)
本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28小题，满分130分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．2的相反数是( )A．2 B．12C．-2 D．-12【答案】C考点：相反数2．有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为( )A．3 B．5 C．6 D．7【答案】B【解析】试题分析：根据众数是一组数据中出现次数最多的数值，5 出现了两次，其它数均只出现一次，因此众数是5.故选B考点：众数3．月球的半径约为1 738 000m，1 738 000这个数用科学记数法可表示为( )A．1.738×106B．1.738×107C．0.1738×107D．17.38×105考点：科学记数法4．若()2m=-，则有( )A．0＜m＜1 B．-1＜m＜0 C．-2＜m＜-1 D．-3＜m＜-2【答案】C【解析】试题分析：根据二次根式的意义，化简得：m=-，因为- 4 < -2< - 1，所以-2 < -1. 故选C考点：实数运算与估算大小5．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：则通话时间不超过15min的频率为( )A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.9【答案】D考点：概率6．若点A（a，b）在反比例函数2yx=的图像上，则代数式ab-4的值为( )A．0 B．-2 C． 2 D．-6 【答案】B试题分析：根据反比例函数的性质，将A 点(a ，b)带入解析式得： kb a=，化简可得：ab=2，所以ab -4=2-4=-2. 故选B考点：反比例函数解析式与点坐标的关系7．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 中点，∠BAD =35°，则∠C 的度数为( ) A ．35° B ．45° C ．55°D ．60°【答案】C 【解析】试题分析：根据等腰三角形的三线合一的性质可直接得到AD 平分∠BAC ，AD ⊥BC ，因此∠DAC=∠BAD=35°，∠ADC=90°，从而可求得∠C=55°. 故选C考点：等腰三角形三线合一8．若二次函数y =x 2+bx 的图像的对称轴是经过点（2，0）且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程x 2+bx =5的解为( ) A ．120,4x x == B ．121,5x x ==C ．121,5x x ==-D ．121,5x x =-=【答案】D考点：二次函数与一元二次方程综合9．如图，AB 为⊙O 的切线，切点为B ，连接AO ，AO 与⊙O 交于点C ，BD 为⊙O 的直径，连接CD ．若∠A =30°，⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积为( )A ．43πB ．43π-C ．π D ．23π【答案】A故选A考点：扇形的面积，三角形的面积，阴影部分的面积10．如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B 测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为( )A．4km B．(2+km C．D．(4km【答案】B考点：解直角三角形的应用二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 11．计算：2a a ⋅= ． 【答案】3a 【解析】试题分析：根据同底数幂的乘法性质，底数不变，指数相加，可直接结算，2123a a a a +⋅==.考点：同底数幂的乘法12．如图，直线a ∥b ，∠1=125°，则∠2的度数为 °．【答案】55 【解析】试题分析：根据平行线的性质可知∠2的邻补角等于∠1，因此∠2=180°-∠1=180°-125°=55°. 考点：平行线的性质13．某学校在“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为 名．【答案】60考点：扇形统计图14．因式分解：224a b -= ． 【答案】()()22a b a b +- 【解析】试题分析：根据因式分解的一般要求：一提（公因式）二套（公式：平方差公式，完全平方公式）三检查（是否彻底），因此可直接应用平方差公式分解，()()22422a b a b a b -=+-.考点：因式分解15．如图，转盘中8个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为．【答案】1 4【解析】试题分析：根据转盘上的数为1、2、3、4、5、6、7、8，共8个，大于6的有7、8，共两个，因此其概率为21 84 =.考点：概率16．若23a b-=，则924a b-+的值为．【答案】3考点：整体代入法17．如图，在△ABC中，CD是高，CE是中线，CE=CB，点A、D关于点F对称，过点F作FG∥CD，交AC边于点G，连接GE．若AC=18，BC=12，则△CEG的周长为．【答案】27【解析】试题分析：由题意可直接得到：CE=CB=12，, 因为点D、点A关于点F对称，所以点F 是AD中点、FG∥CD，所以FG 是△ADC 的中位线，所以可由中位线的性质得CG=12AC=9，,因为点E 是AB 的中点，所以EG 是△ABC 的中位线，所以GE=12BC=6，所以△CEG 的周长为：CE+GE+CG=12+6+9=27. 考点：三角形的中位线的性质18．如图，四边形ABCD 为矩形，过点D 作对角线BD 的垂线，交BC 的延长线于点E ，取BE 的中点F ，连接DF ，DF =4．设AB =x ，AD =y ，则()224x y +-的值为 ．【答案】16考点：直角三角形斜边中线等于斜边的一半和,矩形的性质,勾股定理三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．19．（本题满分5分）(052---． 【答案】7 【解析】 试题分析：根据二次根式的性质，绝对值的意义，以及01(0)a a =≠的性质可直接求解. 试题解析：解：原式 ＝ 3+5-1＝ 7．考点：实数计算20．（本题满分5分）解不等式组：()12,31 5.x x x +≥⎧⎪⎨-+⎪⎩＞【答案】4x ＞考点：不等式组的解集 21．（本题满分6分）先化简，再求值：2121122x x x x ++⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中1x =-． 【答案】 【解析】试题分析：先根据分式的化简的性质，分子分母分别进行因式分解，并把除法换算成乘法，然后约分化为最简二次根式，然后代入求值. 试题解析：解：原式=()21122x x x x ++÷++ =()21221x x x x ++⨯++ =11x +．当1x 时，原式．考点：分式的化简求值22．（本题满分6分）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？【答案】【解析】试题分析：根据题意可设乙每小时做x面彩旗，则甲每小时可做（x+5）面采旗，根据甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用的时间相等的的等量关系，可列方程求解.由于是分式方程，解完后一定要检验.试题解析：解：设乙每小时做x 面彩旗，则甲每小时做（x+5）面彩旗.根据题意，得60505x x=+解这个方程，得x=25.经检验，x=25 是所列方程的解.∴x+5=30答：甲每小时做30 面彩旗，乙每小时做25 面彩.考点：列分式方程解应用题23．（本题满分8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．【答案】（1）12（2）16试题解析：解：（1）12．（2）用表格列出所有可能的结果：由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有2种可能． ∴P （两次都摸到红球）=212=16． 考点：概率统计24．（本题满分8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ．分别以B 、C 为圆心，BC 长为半径在BC 下方画弧，设两弧交于点D ，与AB 、AC 的延长线分别交于点E 、F ，连接AD 、BD 、CD ． （1）求证：AD 平分∠BAC ；（2）若BC =6，∠BAC ＝50︒，求DE 、DF 的长度之和（结果保留π）．【答案】（2）113π【解析】试题分析：（1）根据题意可用SSS 证明△ABD ≌△ACD ，从而得证结论；（2）由题意知BD=CD=BC ，因此可知△BCD 是等边三角形，因此由∠A=50°，根据三角形的内角和及外角可求出∠EBD=∠FCD=55°，因此可根据弧长公式180n rl π=，求得两段弧的长，再求和即可. 试题解析：证明：（1）由作图可知BD =CD ．在△ABD 和△ACD 中， ,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACD （SSS ）． ∴∠BAD ＝∠CAD ，即AD 平分∠BAC ．考点：全等三角形，弧长公式25．（本题满分8分）如图，已知函数ky x=（x ＞0）的图像经过点A 、B ，点B 的坐标为（2，2）．过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为D ，AC 与BD 交于点F ．一次函数y=ax +b 的图像经过点A 、D ，与x 轴的负半轴交于点E ． （1）若AC =32OD ，求a 、b 的值； （2）若BC ∥AE ，求BC 的长．【答案】（1）34a =，2b =（2 【解析】试题分析：（1）根据反比例函数的解析式过点B 可求出k 的值，然后根据BD ⊥y 轴，可相应得到D 的坐标，再由AC=32OD ，可求得A 点的坐标，把A 、D 点的坐标代入y=ax+b ，联立方程组可求得a 、b 的值； （2）根据题意可判断四边形CBDE 是平行四边形，设A 点的坐标为（m ，4m），相应可表示C 为（m ，0），然后根据直角三角形的特点，利用解直角三角形可求m 的值，最后可根据勾股定理求出BC 的长. 试题解析：解：（1）∵点B （2，2）在ky x=的图像上，∴k=4，即4yx =．∵BD⊥y轴，∴D点的坐标为（0，2），OD=2．∵AC⊥x轴，AC=32 OD，∴AC=3，即A点的纵坐标为3．∵点A在4yx=的图像上，∴A点的坐标为（43，3）．∵一次函数y=ax+b的图像经过点A、D，∴43, 32.a bb⎧+=⎪⎨⎪=⎩解得3,42. ab⎧=⎪⎨⎪=⎩（2）设A点的坐标为（m，4m），则C点的坐标为（m，0）．∵BD∥CE，且BC∥DE，∴四边形BCED为平行四边形．∴CE=BD=2．∵BD∥CE，∴∠ADF=∠AEC．∴在Rt△AFD中，tan∠ADF=42 AF mDF m-=，在Rt△ACE中，tan∠AEC=42 AC m EC=，∴4422m mm-=，解得m=1．∴C点的坐标为（1，0），∴．考点：反比例函数与一次函数综合26．（本题满分10分）如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，⊙O 经过A 、B 、D 三点，过点B 作BE ∥AD ，交⊙O 于点E ，连接ED ． （1）求证：ED ∥AC ；（2）若BD =2CD ，设△EBD 的面积为1S ，△ADC 的面积为2S ，且2121640S S -+=，求△ABC 的面积．【答案】试题解析：证明：（1）∵AD 是△ABC 的角平分线，∴∠BAD =∠DAC ． ∵∠E=∠BAD ， ∴∠E =∠DAC ． ∵BE ∥AD ， ∴∠E =∠EDA ． ∴∠EDA =∠DAC ． ∴ED ∥AC ．解：（2）∵BE ∥AD ，∴∠EBD =∠ADC ． ∵∠E =∠DAC ， ∴△EBD ∽△ADC ， 且相似比2BDk DC==． ∴2124S k S ==， 即124S S =． ∵2121640S S -+=， ∴222161640S S -+=， 即()22420S -=．∴212S =． ∵233ABC S BC BD CD CD S CD CD CD +====，∴32ABCS=． 考点：圆周角定理，三角形相似，三角形的面积27．（本题满分10分）如图，已知二次函数()21y x m x m =+--（其中0＜m ＜1）的图像与x 轴交于A 、B两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，对称轴为直线l ．设P 为对称轴l 上的点，连接PA 、PC ，PA =PC ．（1）∠ABC 的度数为 °；（2）求P 点坐标（用含m 的代数式表示）；（3）在坐标轴上是否存在点Q （与原点O 不重合），使得以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△PAC 相似，且线段PQ 的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．【答案】（1）45，（2）11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭（3）存在，当Q 点坐标为（25-，0）或（0，25）时，PQ 的长度最小（3）存在，由P 点的坐标11,22m m -+-⎛⎫ ⎪⎝⎭，A （-1,0），可根据勾股定理的逆定理判断△APC 是等腰直角三角形，然后可由相似判断出△QBC 是等腰直角三角形，结合图①②，可分两种情况讨论,并且由二次函数的最值问题求出点的坐标. 试题解析：解：（1）45．理由如下：令x =0，则y =-m ，C 点坐标为（0，-m ）．令y =0，则()210x m x m +--=， 解得11x =-，2x m =．∵0＜m ＜1，点A 在点B 的左侧， ∴B 点坐标为（m ，0）． ∴OB =OC =m ．∵∠BOC＝90°，∴△BOC是等腰直角三角形，∠OBC＝45°．解法二：连接PB．由题意得，抛物线的对称轴为12mx-+ =．∵P在对称轴l上，∴PA=PB．∵PA=PC，∴PB=PC．∵△BOC是等腰直角三角形，且OB=OC，∴P在BC的垂直平分线y x=-上．∴P点即为对称轴12mx-+=与直线y x=-的交点．∴P点的坐标为11,22m m-+-⎛⎫⎪⎝⎭．图①图②（3）存在点Q 满足题意．∵P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭， ∴PA 2+ PC 2=AE 2+ PE 2+CD 2+ PD2=222221111112222m m m m m m -+---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵AC 2=21m +，∴PA 2+ PC 2=AC 2． ∴∠APC ＝90°．∴△PAC 是等腰直角三角形．∵以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△PAC 相似， ∴△QBC 是等腰直角三角形．∴由题意知满足条件的点Q 的坐标为（-m ，0）或（0，m ）． ①如图①，当Q 点的坐标为（-m ，0）时， 若PQ 与x 轴垂直，则12mm -+=-， 解得13m =，PQ =13．若PQ 与x 轴不垂直，则22222221151521222222510m m PQ PE EQ m m m m --+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=-+=-+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵0＜m ＜1， ∴当25m =时，2PQ 取得最小值110，PQ ．＜13， ∴当25m =，即Q 点的坐标为（25-，0）时， PQ 的长度最小．②如图②，当Q 点的坐标为（0，m ）时， 若PQ 与y 轴垂直，则12mm -=， 解得13m =，PQ =13．若PQ 与y 轴不垂直，则22222221151521222222510m m PQ PD DQ m m m m --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-=-+=-+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵0＜m ＜1，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110，PQ ．＜13， ∴当25m =，即Q 点的坐标为（0，25）时， PQ 的长度最小．综上：当Q 点坐标为（25-，0）或（0，25）时，PQ 的长度最小．考点：二次函数与几何综合28．（本题满分10分）如图，在矩形ABCD 中，AD =a cm ，AB =b cm （a ＞b ＞4），半径为2cm 的⊙O 在矩形内且与AB 、AD 均相切．现有动点P 从A 点出发，在矩形边上沿着A →B →C →D 的方向匀速移动，当点P 到达D 点时停止移动；⊙O 在矩形内部沿AD 向右匀速平移，移动到与CD 相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O 回到出发时的位置（即再次与AB 相切）时停止移动．已知点P 与⊙O 同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．（1）如图①，点P 从A →B →C →D ，全程共移动了 cm （用含a 、b 的代数式表示）；（2）如图①，已知点P 从A 点出发，移动2s 到达B 点，继续移动3s ，到达BC 的中点．若点P 与⊙O 的移动速度相等，求在这5s 时间内圆心O 移动的距离；（3）如图②，已知a =20，b =10．是否存在如下情形：当⊙O 到达⊙O 1的位置时（此时圆心O 1在矩形对角线BD 上），DP 与⊙O 1恰好相切？请说明理由．【答案】（3）存在，设点P移动的速度为v1cm/s，⊙O移动的速度为v2cm/s，可根据它们的路程求出125 4vv=，如图，设直线OO1与AB交于点E，与CD交于点F，⊙O1与AD相切于点G．根据相切可得证△DO1G≌△DO1H，再进一步得到BP=DP，设BP=DP=x，然后根据勾股定理求出x，再根据相似三角形可求得结果.但是在移动中圆O有两次可能到达合适的位置，应分两种情况讨论.试题解析：解：（1）a+2b．（2）∵在整个运动过程中，点P移动的距离为()2a b+cm，圆心O移动的距离为()24a-cm，由题意，得()224a b a+=-．①∵点P移动2s到达B点，即点P用2s移动了b cm，点P继续移动3s，到达BC的中点，即点P用3s移动了12a cm．∴1223ab=．②由①②解得24,8. ab=⎧⎨=⎩∵点P 移动的速度与⊙O 移动的速度相等， ∴⊙O 移动的速度为42b =（cm/s ）． ∴这5s 时间内圆心O 移动的距离为5×4=20（cm ）．（3）存在这种情形．解法一：设点P 移动的速度为v 1cm/s ，⊙O 移动的速度为v 2cm/s ， 由题意，得()()1222021052422044v a b v a ++⨯===--．F E如图，设直线OO 1与AB 交于点E ，与CD 交于点F ，⊙O 1与AD 相切于点G ． 若PD 与⊙O 1相切，切点为H ，则O 1G =O 1H ． 易得△DO 1G ≌△DO 1H ，∴∠ADB =∠BDP ．∵BC ∥AD ，∴∠ADB =∠CBD ．∴∠BDP =∠CBD ．∴BP =DP ．设BP =x cm ，则DP =x cm ，PC =（20-x ）cm ， 在Rt △PCD 中，由勾股定理，可得222PC CD PD +=， 即()2222010x x -+=，解得252x =． ∴此时点P 移动的距离为25451022+=（cm ）． ∵EF ∥AD ，∴△BEO 1∽△BAD ． ∴1EO BE AD BA =， 即182010EO =． ∴EO 1=16cm ．∴OO 1=14cm ．①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为14cm ，∴此时点P与⊙O移动的速度比为454521428=．∵455 284≠，∴此时PD与⊙O1不可能相切．②当⊙O在返回途中到达⊙O1的位置时，⊙O移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm），∴此时点P与⊙O移动的速度比为45455218364==．∴此时PD与⊙O1恰好相切．解法三：点P移动的距离为452cm，（见解法一）OO1=14cm，（见解法一）由125 4vv=可设点P的移动速度为5k cm/s，⊙O的移动速度为4k cm/s，∴点P移动的时间为459252k k=（s）．①当⊙O首次到达⊙O1的位置时，⊙O移动的时间为1479 422k k k=≠，∴此时PD与⊙O1不可能相切．②当⊙O在返回途中到达⊙O1的位置时，⊙O移动的时间为2(204)14942k k⨯--=，∴此时PD与⊙O1恰好相切．考点：动点与图形运动。
2015年苏州市中考数学试卷及答案
2015年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学一、选择题：本大题共 小题，每小题 分，共 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用 铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．． ． 的相反数是✌． ．12 ． ． 12．有一组数据： ， ， ， ， ，这组数据的众数为✌． ． ． ．．月球的半径约为 ❍， 这个数用科学记数法可表示为✌． × ． × ． × ． × ．若()2m=-，则有✌． ＜❍＜ ． ＜❍＜ ． ＜❍＜ ． ＜❍＜ ．小明统计了他家今年 月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：则通话时间不超过 ❍♓⏹的频率为✌． ． ． ． ．若点✌（♋，♌）在反比例函数2yx=的图像上，则代数式♋♌ 的值为✌． ． ． ． ．如图，在△✌中，✌ ✌， 为 中点，∠ ✌ °，则∠ 的度数为✌． °． ° ． ° ． °．若二次函数⍓ ⌧ ♌⌧的图像的对称轴是经过点（ ， ）且平行于⍓轴的直线，则关于⌧的方程⌧ ♌⌧ 的解为 ✌．120,4x x ==．121,5x x == ．121,5x x ==- ．121,5x x =-=．如图，✌为⊙ 的切线，切点为 ，连接✌，✌与⊙ 交于点 ， 为⊙的直径，连接 ．若∠✌ °，⊙ 的半径为 ，则图中阴影部分的面积为✌．43π．．如图，在一笔直的海岸线●上有✌、 两个观测站，✌ ❍，从✌测得船 在北偏东 °的方向，从 测得船 在北偏东 °的方向，则船 离海岸线●的距离（即 的长）为 ✌．4 ❍．(2 ❍ ． ．(4 ❍二、填空题：本大题共 小题，每小题 分，共 分．把答案直接填在答题卡相应位置．．．．．．．DCB A（第 题）（第 题）（第 题）l上．． ．计算：2a a ⋅ ✧ ．．如图，直线♋∥♌，∠ °，则∠ 的度数为 ✧ °．．某学校在“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少 人，则该校被调查的学生总人数为 ✧ 名．．因式分解：224a b - ✧ ．．如图，转盘中 个扇形的面积都相等．任意转动转盘次，当转盘停止转动时，指针指向大于 的数的概率为 ✧ ．．若23a b -=，则924a b -+的值为 ✧ ．．如图，在△✌中， 是高， ☜是中线， ☜ ，点✌、 关于点☞GCDA ba（第 题）20%10%30%40%其他乒乓球篮球羽毛球（第 题）对称，过点☞作☞☝∥ ，交✌边于点☝，连接☝☜．若✌ ， ，则△☜☝的周长为 ✧ ．．如图，四边形✌为矩形，过点 作对角线 的垂线，交 的延长线于点☜，取 ☜的中点☞，连接 ☞， ☞ ．设✌ ⌧，✌ ⍓，则()224x y +-的值为 ✧ ．三、解答题：本大题共 小题，共 分．把解答过程写在答题卡相应位置上．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用 铅笔或黑色墨水签字笔．．（本题满分 分）(052--．．（本题满分 分）解不等式组：()12,31 5.x x x +≥⎧⎪⎨-+⎪⎩＞．（本题满分 分）先化简，再求值：2121122x x x x ++⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中1x =．．（本题满分 分）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做 面彩旗，甲做 面彩旗与乙做 面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？．（本题满分 分）一个不透明的口袋中装有 个红球（记为红球 、红球 ）、 个白球、 个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（ ）从中任意摸出 个球，恰好摸到红球的概率是 ✧ ；（ ）先从中任意摸出 个球，再从余下的 个球中任意摸出 个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．．（本题满分 分）如图，在△✌中，✌ ✌．分别以 、 为圆心， 长为半径在 下方画弧，设两弧交于点 ，与✌、✌的延长线分别交于点☜、☞，连接✌、 、 ． （ ）求证：✌平分∠ ✌；（ ）若 ，∠ ✌＝ ，求DE 、DF 的长度之和（结果保留π）．．（本题满分 分）如图，已知函数ky x=（⌧＞ ）的图像经过点✌、 ，点 的坐标为（ ， ）．过点✌作✌⊥⌧轴，垂足为 ，过点 作 ⊥⍓轴，垂足为 ，✌与 交于点☞．一次函数⍓♋⌧ ♌的图像经过点✌、 ，与⌧轴的负半轴交于点☜．（第 题）FEDCBA（ ）若✌32，求♋、♌的值； （ ）若 ∥✌☜，求 的长．．（本题满分 分）如图，已知✌是△✌的角平分线，⊙ 经过✌、 、 三点，过点 作 ☜∥✌，交⊙ 于点☜，连接☜． （ ）求证：☜∥✌；（ ）若 ，设△☜的面积为1S ，△✌的面积为2S ，且2121640S S -+=，求△✌的面积．．（本题满分 分）如图，已知二次函数()21y x m x m =+--（其中 ＜❍＜ ）的图像与⌧轴交于✌、 两点（点✌在点 的左侧），与⍓轴交于点 ，对称轴为直线●．设为对称轴●上的点，连接 ✌、 ， ✌ ．（第 题）（ ）∠✌的度数为 ✧ °； （ ）求 点坐标（用含❍的代数式表示）；（ ）在坐标轴上是否存在点✈（与原点 不重合），使得以✈、 、 为顶点的三角形与△ ✌相似，且线段 ✈的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点✈的坐标；如果不存在，请说明理由．．（本题满分 分）如图，在矩形✌中，✌ ♋♍❍，✌ ♌♍❍（♋＞♌＞ ），半径为 ♍❍的⊙ 在矩形内且与✌、✌均相切．现有动点 从✌点出发，在矩形边上沿着✌→ → → 的方向匀速移动，当点 到达 点时停止移动；⊙ 在矩形内部沿✌向右匀速平移，移动到与 相切时立即沿原路按原速返回，当⊙ 回到出发时的位置（即再次与✌相切）时停止移动．已知点 与⊙ 同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．（ ）如图①，点 从✌→ → → ，全程共移动了 ✧ ♍❍（用含♋、♌的代数式表示）；（ ）如图①，已知点 从✌点出发，移动 ♦到达 点，继续移动 ♦，到达 的中点．若点 与⊙ 的移动速度相等，求在这 ♦时间内圆心 移动的距离；（ ）如图②，已知♋ ，♌ ．是否存在如下情形：当⊙ 到达⊙ 的位置时（此时圆心 在矩形对角线 上）， 与⊙ 恰好相切？请说明理由．年苏州市初中毕业暨升学考试数学试题答案一、选择题 ． ． ．✌ ． ． ． ．．．✌．二、填空题 ．3a ． ． ．()()22a b a b +- ．14．． ． 三、解答题解：原式 ＝ ＝ ． 解：由12x +≥，解得1x ≥，由()315x x -+＞，解得4x ＞， 不等式组的解集是4x ＞．解：原式＝()21122x x x x ++÷++ ＝()2121211x x x x x ++⨯=+++．当1x ===． 解：设乙每小时做⌧面彩旗，则甲每小时做（⌧ ）面彩旗．根据题意，得60505x x=+． 解这个方程，得⌧ ．经检验，⌧ 是所列方程的解． ⌧ ．答：甲每小时做 面彩旗，乙每小时做 面彩旗．解：（ ）1． （ ）用表格列出所有可能的结果： 由表格可知，共有 种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有 种可能． ∴ （两次都摸到红球）212 16． 证明：（ ）由作图可知 ．在 ✌和 ✌中， ,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩✌≌ ✌（ ）．✌＝ ✌，即✌平分 ✌．解：（ ） ✌ ✌， ✌ ， ✌＝ ✌ °． ， 为等边三角形． ＝ °． ☜＝ ☞ °． ， ．DE 的长度 DF 的长度 556111806ππ⨯⨯=． DE 、DF 的长度之和为111111663πππ+=． ．解：（ ） 点 （ ， ）在ky x=的图像上，∴ ，4y x=． ⊥⍓轴，∴ 点的坐标为（ ， ）， ．✌⊥⌧轴，✌32，∴✌ ，即✌点的纵坐标为 ． 点✌在4y x=的图像上，∴✌点的坐标为（43， ）．一次函数⍓ ♋⌧ ♌的图像经过点✌、 ， ∴43,3 2.a b b ⎧+=⎪⎨⎪=⎩ 解得3,42.a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ （ ）设✌点的坐标为（❍，4m），则 点的坐标为（❍， ）． ∥ ☜，且 ∥ ☜，∴四边形 ☜为平行四边形．∴ ☜ ．∥ ☜，∴∠✌☞ ∠✌☜．∴在 ♦✌☞中，♦♋⏹∠✌☞ 42AF mDF m -=， 在 ♦✌☜中，♦♋⏹∠✌☜ 42AC mEC =， ∴4422m m m -=，解得❍ ．∴ 点的坐标为（ ， ）， ．．证明：（ ）∵✌是△✌的角平分线，∴∠ ✌ ∠ ✌．∵∠☜∠ ✌，∴∠☜ ∠ ✌． ∵ ☜∥✌，∴∠☜ ∠☜✌． ∴∠☜✌ ∠ ✌ ． ∴☜∥✌．解：（ ）∵ ☜∥✌，∴∠☜ ∠✌．∵∠☜ ∠ ✌，∴△☜ △✌，且相似比2BDk DC==． ∴2124S k S ==，即124S S =． ∵2121640S S -+=，∴222161640S S -+=，即()22420S -=．∴212S =． ∵233ABC S BC BD CD CD S CD CD CD +====，∴32ABCS=． ．解：（ ） ．理由如下：令⌧ ，则⍓ ❍， 点坐标为（ ， ❍）． 令⍓ ，则()210x m x m +--=，解得11x =-，2x m =． ∵ ＜❍＜ ，点✌在点 的左侧， ∴ 点坐标为（❍， ）．∴ ❍．∵∠ ＝ °，∴△ 是等腰直角三角形，∠ ＝ °．（ ）解法一：如图①，作 ⊥⍓轴，垂足为 ，设●与⌧轴交于点☜，由题意得，抛物线的对称轴为12mx -+=． 设点 坐标为（12m-+，⏹）． ∵ ✌ ， ∴ ✌ ，即✌☜ ☜ ．∴()222211122m m n n m -+-⎛⎫⎛⎫++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．解得12m n -=．∴ 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭．解法二：连接 ．由题意得，抛物线的对称轴为12mx -+=． ∵ 在对称轴●上，∴ ✌ ． ∵ ✌ ，∴ ．∵△ 是等腰直角三角形，且 ， ∴ 在 的垂直平分线y x =-上．∴ 点即为对称轴12mx -+=与直线y x =-的交点． ∴ 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭．图①图②（ ）解法一：存在点✈满足题意．∵ 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭， ∴ ✌ ✌☜ ☜ 222221111112222m m m m m m -+---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵✌ 21m +，∴ ✌ ✌ ．∴∠✌＝ °． ∴△ ✌是等腰直角三角形．∵以✈、 、 为顶点的三角形与△ ✌相似， ∴△✈是等腰直角三角形．∴由题意知满足条件的点✈的坐标为（ ❍， ）或（ ，❍）． ①如图①，当✈点的坐标为（ ❍， ）时， 若 ✈与⌧轴垂直，则12mm -+=-，解得13m =， ✈ 13．若 ✈与⌧轴不垂直， 则22222221151521222222510m m PQ PE EQ m m m m --+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=-+=-+⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．∵ ＜❍＜ ，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110， ✈．＜13， ∴当25m =，即✈点的坐标为（25-， ）时， ✈的长度最小．②如图②，当✈点的坐标为（ ，❍）时， 若 ✈与⍓轴垂直，则12mm -=，解得13m =， ✈ 13．若 ✈与⍓轴不垂直， 则22222221151521222222510m m PQ PD DQ m m m m --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-=-+=-+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．∵ ＜❍＜ ，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110， ✈．＜13， ∴当25m =，即✈点的坐标为（ ，25）时， ✈的长度最小．综上：当✈点坐标为（25-， ）或（ ，25）时， ✈的长度最小．解法二： 如图①，由（ ）知 为△✌的外接圆的圆心． ∵∠✌ 与∠✌对应同一条弧AC ，且∠✌＝ °， ∴∠✌＝ ∠✌＝ °． 下面解题步骤同解法一．．解：（ ）♋ ♌．（ ）∵在整个运动过程中，点 移动的距离为()2a b +♍❍，圆心 移动的距离为()24a -♍❍， 由题意，得()224a b a +=-． ①∵点 移动 ♦到达 点，即点 用 ♦移动了♌♍❍，点 继续移动 ♦，到达 的中点，即点 用 ♦移动了12a ♍❍．∴1223a b =． ② 由①②解得24,8.a b =⎧⎨=⎩∵点 移动的速度与⊙ 移动的速度相等， ∴⊙ 移动的速度为42b=（♍❍♦）． ∴这 ♦时间内圆心 移动的距离为 × （♍❍）．（ ）存在这种情形．解法一：设点 移动的速度为❖ ♍❍♦，⊙ 移动的速度为❖ ♍❍♦， 由题意，得()()1222021052422044v a b v a ++⨯===--．FE如图，设直线 与✌交于点☜，与 交于点☞，⊙ 与✌相切于点☝． 若 与⊙ 相切，切点为☟，则 ☝ ☟． 易得 ☝≌ ☟，∴∠✌ ∠ ． ∵ ∥✌，∴∠✌ ∠ ． ∴∠ ∠ ．∴ ．设 ⌧♍❍，则 ⌧♍❍， （ ⌧）♍❍，在 ♦△ 中，由勾股定理，可得222PC CD PD +=， 即()2222010x x -+=，解得252x =． ∴此时点 移动的距离为25451022+=（♍❍）． ∵☜☞∥✌，∴△ ☜ ∽△ ✌． ∴1EO BE AD BA =，即182010EO =．∴☜ ♍❍．∴ ♍❍．①当⊙ 首次到达⊙ 的位置时，⊙ 移动的距离为 ♍❍， ∴此时点 与⊙ 移动的速度比为454521428=．∵455284≠， ∴此时 与⊙ 不可能相切．②当⊙ 在返回途中到达⊙ 的位置时，⊙ 移动的距离为 ☎✆（♍❍），∴此时点 与⊙ 移动的速度比为45455218364==． ∴此时 与⊙ 恰好相切． 解法二：∵点 移动的距离为452♍❍（见解法一）， ♍❍（见解法一），1254v v =，∴⊙ 应该移动的距离为4541825⨯=（♍❍）． ①当⊙ 首次到达⊙ 的位置时，⊙ 移动的距离为 ♍❍≠ ♍❍， ∴此时 与⊙ 不可能相切．②当⊙ 在返回途中到达⊙ 的位置时，⊙ 移动的距离为 ☎✆（♍❍），∴此时 与⊙ 恰好相切． 解法三：点 移动的距离为452♍❍，（见解法一） ♍❍，（见解法一）由1254v v =可设点 的移动速度为 ♍❍♦，⊙ 的移动速度为 ♍❍♦， ∴点 移动的时间为459252k k=（♦）．①当⊙ 首次到达⊙ 的位置时，⊙ 移动的时间为1479422k k k=≠， ∴此时 与⊙ 不可能相切．②当⊙ 在返回途中到达⊙ 的位置时，⊙ 移动的时间为2(204)14942k k⨯--=， ∴此时 与⊙ 恰好相切．。
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2015年苏州市中考数学预测卷（一）（满分：130分 考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中，属于无理数的是 ( )A ．02π⎛⎫ ⎪⎝⎭B C D 2．计算a 2·a 4的结果是 ( )A ．a 8B ．a 6C ．2a 6D ．2a 83．2015年3月份，苏州市某周的日最高气温统计如下表：则这七天中日最高气温的众数和中位数分别是 ( )A ．4，4B ．5，4C ．4，3D ．4，4.54．一次函数y ＝3x －2的图像不经过 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．左图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，则其俯视图是 ( )6．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，则四边形ABCD 只需要满足一个条件，是 ( )A．四边形ABCD是梯形B．四边形ABCD是菱形C．对角线AC＝BD D．AD＝BC7．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA＝3，则PQ的最小值为( )A B．2 C．3 D．8．如图，在平面直角坐标系中，过格点A、B、C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是( )A．点(0，3) B．点(2，3) C点(5，1) D．点(6，1)9．抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表：从上表可知，下列说法中正确的有（填写序号）( )①抛物线与x轴的一个交点为(3，0)；②函数y＝ax2＋bx＋c的最值为6；③抛物线的对称轴是x＝12；④在对称轴左侧，y随x的增大而增大．A．①④B．②③C．①③④D．③④10．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为 ( )A ．6B ．7C ．8D ．10二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．函数y ＝1x x 中自变量x 的取值范围是_______． 12．因式分解：2m 2－8m ＋8＝_______．13．如图，AB 、CD 是水平放置的轮盘（俯视图）上两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢球最终停在阴影区域的概率为_______．14．如图，在四边形ABCD 中，∠A ＋∠B ＝200°，∠ADC 、ABCD 的平分线相交于点O ，则∠COD 的度数是_______．15．如图，一个扇形铁皮OAB ，已知OA ＝60 cm ，∠AOB ＝120°，小明将OA 、OB 合拢制成了一个圆锥形烟囱帽（接缝忽略不计），则烟囱帽的底面圆的半径为_______．16．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸片上，使点C 在半圆圆心上，点B 在半圆上，边AB 、AC 分别交半圆于点E 、F ，点B 、E 、F 对应的读数分别为160°、70°、50°，则∠A 的度数为_______．17．已知直角梯形ABCO 的底边AO 在x 轴上，BC//AO ，AB ⊥AO ，对角线AC 、BO 相交于点D ，双曲线y ＝k x经过点D ，若AO ＝2BC ，△BCD 的面积为3，则k 的值为_______． 18．已知直线y＝1n x n -++（n 为正整数）与两坐标轴围成的三角形面积为S n ，则S 1＋S 2＋S 3＋…＋S 2014＝_______．三、解答题（本大题共11小题，共76分）19．（本题满分5分）计算：()2201511cos602-⎛⎫--︒ ⎪⎝⎭． 20．（本题满分5分） 解不等式组：()2513320x x -⎧<⎪⎨⎪-≥⎩21．（本题满分5分） 先化简，再求值：2224124422a a a a a a⎛⎫--÷ ⎪-+--⎝⎭，其中a 是方程x 2＋3x ＋1＝0的根． 22．（本题满分6分）班主任老师让同学们为班会活动设计一个抽奖方案，拟使中奖概率为60%．(1)小明的设计方案：在一个不透明的盒子中，放入10个球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黄球则表示中奖，否则不中奖．如果小明的设计符合老师要求，则盒子中黄球应有_______个，白球应有_______个；(2)小兵的设计方案：在一个不透明的盒子中，放入4个黄球，和1个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出2个球，摸到的2个球都是黄球则表示中奖，否则不中奖．该设计方案是否符合老师的要求？试说明理由．① ②23．（本题满分6分）某学校为了进一步丰富学生的体育活动，欲增购一些体育器材，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的体育活动”的问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：请根据图中提供的信息，完成下列问题：(1)在这次问卷调查中，一共抽查了_______名学生；(2)请将上面两幅统计图补充完整；(3)图①中，“踢毽”部分所对应的圆心角为_______°；(4)如果全校有1860名学生，请问：全校学生中，最喜欢“球类”活动的学生约有多少人？24．（本题满分6分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21 m，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD＝30°，∠CBD＝60°．(1)求AB的长（精确到0.1 m 1.73 1.41）；(2)已知本路段对校车限速为40 km/h，若测得某辆校车从A到B用时2s，这辆校车是否超速？请说明理由．25．（本题满分7分）如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作AB的平行线交AE的延长线于点F，连接BF．(1)求证：CF＝BD；(2)若CA＝CB，∠ACB＝90°，试判断四边形CDBF的形状，并证明你的结论．26．（本题满分8分）如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E．(1)判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若AE＝8，⊙O的半径为5，求DE的长．27．（本题满分8分）某消毒液工厂，去年5月份以前，每天的产量与销售量均为500箱，进入5月份后，每天的产量保持不变，市场需求量不断增加，如图是5月前后一段时期库存量y（箱）与生产时间t（月份）之间的函数图像．（5月份以30天计算）(1)该厂_______月份开始出现供不应求的现象，5月份的平均日销售量为_______箱；(2)为满足市场需求，该厂打算在投资不超过220万元的情况下，购买8台新设备，使扩大生产规模后的日产量不低于5月份的平均日销售量，现有A、B两种型号的设备可供选择，其价格与两种设备的日产量如下表：请设计一种购买设备的方案，使得日产量最大；(3)在(2)的条件下（市场日平均需求量与5月份相同），若安装设备需5天（6月6日新设备开始生产），指出何时开始该厂有库存．28．（本题满分10分）操作与证明：如图①，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF的中点M，EF的中点N，连接MD、MN．(1)连接AE，求证：△AEF是等腰三角形；猜想与发现：(2)在(1)的条件下，请判断MD、MN的数量关系和位置关系，得出结论．结论1：DM、MN的数量关系是_______；结论2：DIM、MN的位置关系是_______；拓展与探究：(3)如图②，将图①中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则(2)中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．29．（本题满分10分）【倾听理解】在一次数学活动课上，两个同学利用计算机软件探索函数问题，下面是他们交流的片断：小韩：如图①，若直线x＝m(m>0)分别交x轴、直线y＝x和y＝2x于点P、M、N时，有MNPM＝1．小苏：如图②，若直线x＝m(m>0)分别交x轴，曲线y＝2x(x>0)和y＝3x(x>0)于点P、M、N时，有＝MNPM＝…【问题解决】(1)填空：图②中，小苏发现的MNPM＝_______；(2)若记图①，图②中MN为d1、d2，分别求出d1、d2与m之间的函数关系式，并指出函数的增减性；(3)如图③，直线x＝m(m>0)分别交x轴、抛物线y＝x2－4x和y＝x2－3x于点P、M、N，设B、A为抛物线y＝x2－4x、y＝x2－3x与x轴的非原点交点，当m为何值时，线段OP、PM、PN、MN中有三条能围成等边三角形？并直接写出此时点A、B、M、N围成的图形面积．参考答案1—10 BBABA DCCCB11．x≠1 12．2 (m－2)2 13．1414．100°15．20 cm 16．25°17．16 18．2014 201519．－3 220．2≤x<4．21．－1 222．(1)6 4 (2)35设计方案符合老师的要求．23．(1) 200 (2)补充统计图如下：(3) 54 (4)744人．24．(1)24.2(m)．(2)超速．25．(1)略(2)正方形26．(1)相切．27．(1)830(箱)．(2)880箱．(3)7月10日开始该厂有库存．28．(1)略(2)相等垂直(3)(2)中的两个结论还成立．29．(1)12(2)d1＝m，d1随m的增大而增大；d2＝，d2随m的增大而减小．(3)3，32，2，15211。