广安恒升中学高一第一次月考试卷(数学)

广安恒升中学高2014级第一次月考数学试题
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、单项选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分。

在每小题列出的四个选项中，
选出符合题目要求的一项。

1.设集合{}d c b a M ,,,=，以该集合中四个元素为边的四边形可能为 （ ）
A 平行四边形
B 矩形
C 菱形
D 梯形
2.设全集Z U =集合{}97,5,3,1，=A ，{}54321，，，，=B ，则图中阴影部分表示的集合是 ( )
A ．{}531，，
B ．{}54321，，，，
C ．{}97，
D ．{}42，
3. 设全集{1,2,3,4,5}U =，{1,3,4}M =，{2,4,5}N =，则()()U U C M C N ⋂等于( )
A 、{4}
B 、{1,3}
C 、{2,5}
D 、∅
4. 下列四个函数中是奇函数的是( )
A 、x x x f 1
)(+= B 、12)(3+--=x x x f
C 、 12)(2-+=x x x f
D 、12)(+=x x f
5. 函数f(x)=2-x +(x －4)0的定义域为( )
A 、{x |x >2，x ≠4}
B 、[)()2,44,+∞
C 、[)2,+∞
D 、(]2,∞-
6. 下列各组函数是同一函数的是( ) ①32)(x x f -=与x x x g 2)(--=； ②x x f =)(与2)()(x x g =；
③0)(x x f =与1)(=x g ； ④12)(2--=x x x f 与12)(2--=t t t g
A 、①②
B 、①④
C 、③④
D 、②④
7. 若对于任意实数x 总有()()f x f x -=，且()f x 在区间(,1]-∞-上是增函数，则 ( ) A. 3()(1)(2)2f f f -<-< B. 3
(2)()(1)2f f f <-<-
C. 3
(2)(1)()2f f f <-<- D. 3(1)()(2)2
f f f -<-< 8. 已知函数2)1(2)(2+-+=x a x x f 在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 取值范围是( )
A 、(]3,-∞-
B 、[)+∞-,3
C 、(]3,+∞-
D 、[)+∞,3
9. 函数562---=x x y 的值域为( )
A 、[]2,0
B 、[]4,0
C 、(]4,∞-
D 、[)∞+.0
10. 定义运算“*”如下：2,*,,a a b a b b a b
≥⎧=⎨<⎩则函数()(1*)(2*)(f x x x x x =⋅-∈[2,2])-的最大值 等于 ( )
A. 8
B. 6
C. 4
D.1
第Ⅱ卷 (非选择题，共100分)
注意事项：本卷的答案均要求写在答题卷上
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上
11．已知集合{}{}4),(,2),(=-==+=y x y x N y x y x M ，那么集合=N M . 12．若集合}044|{2=+-=x mx x A 中只有一个元素,则m 的值为 .
13．已知函数b a bx ax x f +++=3)(2是偶函数，定义域]2,1[a a -，则函数)(x f 的值域是_____.
14．若方程243x x m -+=有4个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 .
15. 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，则解析式为122+=x y ，值域为{}19,5的“孪生函数”共有__________个．
三、解答题：本大题共6小题，共75分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16. 已知集合⎭⎬⎫⎩
⎨⎧<<-=235|x x A ，{}21<<=x x B ，R U =， 求： （1）B A ； （2）B A ； （3）B A C U )(.
17. 已知函数231
)(-=x x f 的定义域为A ,函数x x g 2)(= )121(≤≤x 的值域为B . (1) 求B A ；
（2)若{}a y a y C 21|≤≤-=，且C B ⊆,求实数a 的取值范围.
18.（本题满分12分） 已知奇函数222(0)()0(0)(0)x x x f x x x mx x ⎧-+>⎪==⎨⎪+<⎩
（1）求实数m 的值，并在给出的直角坐标系中画出)(x f y =的图象；
（2）若函数)(x f 在区间[]2,1--a 上单调递增，试确定a 的取值范围.
19.如图所示，某化工厂要修建一面靠墙的两间面积相等的矩形厂房，如果可供建造围墙的材 料总长是60m 。

(1)写出每间厂房的面积y 关于宽x (单位：m )的函数关系式，并写出定义域；
(2)当宽x 为多少时，所建造的每间厂房的面积最大，并求出此时的最大值。

20.已知二次函数)(x f 的最小值为1，且3)2()0(==f f .
(1)求)(x f 的解析式；
(2)若)(x f 在区间[]1,2+a a 上不是单调函数，求实数a 的取值范围；
(3)在区间[]1,1-上，)(x f y =的图像恒在122++=m x y 的图象上，试确定实数m 的取值范围。

21. 已知奇函数c x
b ax x f ++=)(的图象过点)1,1(A ,)12(-，B (1)求定函数()f x 的解析式；
(2)用定义证明函数()f x 在),0(+∞上是减函数； (3)2)(1+≤-x f t 对[]1,2--∈x 恒成立，求实数t 的取值范围。