华师大版八年级数学上册勾股定理应用课堂练习题.docx
华师大版-数学-八年级上册-14.1 勾股定理 练习
勾股定理 正方形的面积是23，则它的对角线长的平方是（A ） 43B. 29C. 169D.293如图所示，要测池塘两岸上A.B 两点间的距离，现测得AC=20m ，BC=21m ，∠ACB=90°，则AB 两点之间的距离是（C ）A.27mB.28mC.29mD.30m（第2题图） （第3题图）如图所示，以Rt ΔABC 的三边为斜边向外作等腰直角形，设SBCE =1s ，3ACF s S =，ABC S S =，则它们之间的关系为（B ） 123s s s s =++ B.123s s s =+ C.12s s s =+ D.1s s = 强台风“圣帕”过后，一棵大树在离地面3.6米处折断倒下，倒下部分与地面的接触点离树的底部为4.8米，则该树的原高度为（D ）A.6米B.8.4米C.6.8米D. 9.6米直角三角形的三边长连续偶数，则它的周长为24。
ΔABC 是等腰直角三角形，∠C=90°，AB=2则AC=2，ΔABC 的面积为1在ΔABC 中，∠C=90°，若AC ：BC=3：4，AB=40，则AC=24，BC=32。
等边三角形的边长为a ，则它的高为32a ，面积为234a如图，已知ΔABC 中，AB=10，BC=21，AC=17，AD ⊥BC 于D ，求AD 的长。
解：设BD=x ，则DC=21-x ，在Rt ΔABD 和Rt ΔADC 中，根据勾股定理得，22222AD AB BD AC CD =-=- 22221017(21)x x ∴-=-- 6x ∴= 22210664AD ∴=-=8AD ∴=如图所示，在四边形ABCD 中，∠BAD=90°，AD=4，AB=3，BC=12，求正方形DCEF 的面积。
解：在Rt ΔABC 中，根据勾股定理得，222223425BD AD AB =+=+=，5BD ∴=，在Rt ΔABC 中， 根据勾股定理得，22222512169CD BC BD =+=+=∴正方形DCEF 的面积为169如图所示，在ΔABC 中，AB=15，BC=14，AC=13，求ΔABC 的面积。
14.2《勾股定理的应用》同步练习(华东师大版八年级上)doc
B CA 14.2 勾股定理的应用课内训练1．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离了欲到达点B240m ，已知他在水中游了510m ，求该河宽度．2．在一棵树10m 高的B 处，有两只猴子，一只爬下树走到离树20m 处的池塘A 处；•另外一只爬到树顶D 处后直接跃到A 外，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高？3．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．345．如图，已知△ABC 中，AB=10，BC=9，AC=17，求BC 边上的高．B CA课外演练1．如图，一电线杆AB 的高为10米，当太阳光线与地面的夹角为60°时，其影长AC1.732，结果保留三个有效数字）（ ） A ．5.00米 B ．8.66米 C ．17.3米 D ．5.77米2．如图，一架25分米的梯子，斜立在一竖直的墙上，•这时梯的底部距墙底端7分米，如果梯子的顶端沿墙_A_C_B下滑4分米，那么梯的底部将平滑（ ）A ．9分米B ．15分米C ．5分米D ．8分米 3．一轮船以16海里/时的速度从A 港向东北方向航行，另一艘船同时以12海里/时的速度从A 港向西北方向航行，经过1.5小时后，它们相距________海里． 4．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m ，当他把绳子的下端拉开5m•后，••发现下端刚好接触地面，你能帮助他把旗杆的高度求出来是__________．5．如图，铁路上A 、B 两点相距为25km ，C 、D 为两村庄，DA ⊥AB 于A ，CB•⊥AB 于B ，已知DA=15km ，CB=10km ，现在要在铁路AB 上建一个货运站E ，使得C 、D 两村到E•站距离相等，问E 站应建在离A 多少千米处？BCAED6．如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，若AD=2BD ，AC=6，BC=3，则BD 的长为（ ）A ．3B ．12C ．1D ．4 7．等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则该等腰三角形面积为_______．8．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形： （1）使三角形的三边长分别为3； （2）使三角形为钝角三角形且面积为4（在图乙中画一个即可）．甲乙9．（1）四年一度的国际数学家大会于2002年8月20日在北京召开．•大会会标如图甲，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．•若大正方形的面积为13，每个直角三角形两直角边的和是5，求中间小正方形的面积；C AD （2）现有一张长为6.5cm ，宽为2cm 的纸片，如图乙，请你将它分割成6块，再拼合成一个正方形．乙10．如图，某公园内有一棵大树，为测量树高，•小明在C 处用测角仪测得树顶端A 的仰角为30°，已知测角仪高DC=1.4m ，BC=30m ，请帮助小明计算出树高AB取1.732，结果保留三个有效数字）．答案: 课内训练1．450米 2．15米3．C 点拨：5,BC ==． 4．作出两直角边长分别为2和35．8 点拨：过A 作BC 边上的高AD ，不妨设BD=x ，列方程102-x 2=172-（9+x ）2． 课外演练1．D 点拨：BC=2AC ，有AC 2+102=4AC 2，5.77．2．D分米，平滑后高为24-4=20（分米），即平滑15-7=8 （分米）．3．30 点拨：根据题意画出方位图，运用勾股定理解． 4．12米5．解：在直角三角形ADE 中，由勾股定理，得DE 2=AD 2+AE 2．_B _C_D_A在直角三角形BEC中，•由勾股定理，得EC2=BE2+BC2．因为DE=EC，因此DE2=EC2，所以AD2+AE2=BE2+BC2．所以152+AE2=（25-AE）2+102，解得AE=10（km）．6．A 点拨：设BD为x，则36-（2x）2=9-x2，x=3．7．48 点拨：设底边长为2x，则腰长为16-x，有（16-x）2=82+x2，x=6，∴S=12×2x×8=48．8．图略9．解：（1）设较长直角边为b，较短直角边为a，则小正方形的边长为：a-b．• 而斜边即为大正方形边长，且其平方为13，即a2+b2=13①，由a+b=5，两边平方，得a2+b2+2ab=25．•将①代入，得2ab=12．所以（b-a）2=b2+a2-2ab=13-12=1．即小正方形面积为1；（2）由（2）题中矩形面积为6.5×2=13与（1）题正方形面积相等，仿照甲图可得，算出其中a=2，b=3，如图．10．解：过点D作DE⊥AB于点E，则ED=BC=30m，EB=DC=1．4m．设AE=x米，在Rt△ADE中，∠ADE=30°，则AD=2x．由勾股定理，得AE2+ED2=AD2，即x2+302=（2x）2，解得x≈17.32．∴AB=AE+EB=17.32+1.4≈18.7（m）．答：树高AB约为18．7m．点拨：构造直角三角形，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半和勾股定理建立方程．在利用勾股定理进行计算时，无直角三角形的情况下，•可适当添加垂线构造直角三角形，并利用勾股定理．。
华东师大版数学 八年级上册 14.2 勾股定理的应用 课后练习题
一、单选题1. 如图示，图中四边形都是正方形，则字母B所代表的正方形的面积是 ( )A．144 B．13 C．12 D．1942. 如图，小明从地出发，沿北偏西方向走到达地，再从地向东走到达地，这时点和点之间的距离为（）A．B．C．D．3. 已知CD是的边AB上的高，若CD=，AD=1，AB=2AC ，则BC的长为( )A．2或2B．2C．2D．2或24. 一架2．5m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙角0．7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0．4米，那么梯脚移动的距离是（）．A．0．4m B．0．9m C．0．8m D．1．8m5. 一根高9m的旗杆在离地4m高处折断，折断处仍相连，此时在3.9m远处耍的身高为1m的小明（）A．没有危险B．有危险C．可能有危险D．无法判断二、填空题6. 春节期间，某广场用彩灯带装饰了所有圆柱形柱子．为了美观，每根柱子的彩灯带需要从A点沿柱子表面缠绕两周到其正上方的B点，如图所示，若每根柱子的底面周长均为2米，高均为3米，则每根柱子所用彩灯带的最短长度为______米．7. 如图，圆柱的底面周长为10，，动点从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到点，则移动的最短距离为________8. 如图，一圆柱体的底面周长为，高为，是直径，一只蚂蚁从点出发沿着圆柱的表面爬行到点的最短路程为______．三、解答题9. 渔船以8海里/时的速度离开港口O向东北方向航行，乙渔船以6海里/时的速度离开港口O向西北方向航行，它们同时出发.一个半小时后，甲、乙两渔船相距多少海里？10. 如图梯子斜靠在竖直的墙，长为，为．(1)求梯子的长．(2)梯子的顶端A沿墙下滑到点C，梯子底端B外移到点D，求的长．11. 如图是某体育广场上的秋千，秋千静止时，其下端离地面0.7m，秋千荡到最高位置时，其下端离地面1.2 m，此时秋千与静止位置时的水平距离为1.5 m，请你根据以上数据计算秋千摆绳的长度．。
华东师大版八年级数学上册 勾股定理 课堂提升训练
2022-2023学年度华东师大版八年级数学上册课堂提升训练第14章勾股定理14.2 勾股定理的应用知识点勾股定理及其逆定理的应用1.(2022四川巴中平昌期末)如图,某超市为了吸引顾客,在超市门口离地高4.5 m的墙上,装有一个由传感器控制的门铃A,如图①所示,人只要移至距该门铃5 m及5 m以内的范围时,门铃就会自动发出语音“欢迎光临”.如图②所示,一个身高1.5 m的学生走到D处,门铃恰好自动响起,CE为该学生头顶所在的水平线,则BD的长为( )图①图②A.3 mB.4 mC.5 mD.7 m2.(2022吉林长春朝阳期末)如图,一支铅笔放在圆柱体笔筒中,笔筒的内部底面直径是9 cm,内壁高12 cm.若这支铅笔长为18 cm,则这只铅笔在笔筒外面部分的长度不可能是( )A.3 cmB.5 cmC.6 cmD.8 cm3.(2022江苏苏州铜罗中学月考)如图,两树高分别为10米和4米,相距8米,一只鸟从一树的树梢A飞到另一树的树梢C,则小鸟至少飞行米.4.(教材P128变式题)《九章算术》记载:“今有竹高一丈,末折抵地,去根四尺,问折者高几何?”译文:有一根直立的竹子高1丈(1丈=10尺),竹子从某处折断,竹梢触地面离竹子底部4尺处,如图,则竹子折断处离地面尺.5.(2022江西吉安期中)如图,台阶每一级高20 cm,宽40 cm,长90 cm.一只蚂蚁从A点爬到B点,最短路程是cm.6.(2022广东揭阳揭东月考)一艘轮船以16 km/h的速度离开港口向东北方向航行,另一艘轮船同时离开港口以30 km/h的速度向东南方向航行,它们离开港口半小时后相距km.7.(2022山东济南济阳期末)如图,小刚想知道学校旗杆的高度,他发现旗杆顶端A处的绳子垂到地面B处后还多2米.当他把绳子拉直并使下端刚好接触到地面C处时,发现绳子下端到旗杆下端的距离为6米,请你帮小刚求出旗杆的高度AB长.8.某运动会本着环保、舒适、温馨的出发点,对运动员休息区进行了精心设计.如图,四边形ABCD为休闲区域,四周是步道,中间是花卉种植区域,为减少拥堵,中间穿插了氢能源环保电动步道AC.经测量AB=9,BC=12,CD=8,AD=17.(1)求氢能源环保电动步道AC的长;(2)证明:AC⊥CD.9.(2022四川成都向阳桥中学月考)一架云梯长25 m,按如图所示的方式斜靠在一面墙上,梯子底端C离墙7 m.(1)这个梯子的顶端A距地面有多高?(2)如果梯子的顶端下滑了4 m,那么梯子的底部在水平方向滑动了多少米?能力提升全练10.(2021湖北襄阳中考,9,)我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题:“今有池方一丈,葭(jiā)生其中央,出水一尺.引葭赴岸,适与岸齐.问水深几何?”(丈、尺是长度单位,1丈=10尺)其大意为:有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池正中央有一根芦苇,它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点,它的顶端恰好到达池边的水面.水的深度是多少?则水深为( )A.10尺B.11尺C.12尺D.13尺11.(2021湖南岳阳中考,15,)《九章算术》是我国古代数学名著,书中有下列问题:“今有户高多于广六尺八寸,两隅相去适一丈.问户高、广各几何?”其意思为:今有一门,高比宽多6尺8寸,门对角线的长恰好为1丈.问门高、宽各是多少?(1丈=10尺,1尺=10寸)如图,设门高AB为x尺,根据题意,可列方程为.12.(2019江苏南京中考,12,)无盖圆柱形杯子的展开图如图所示.将一根长为20 cm的细木筷斜放在该杯子内,木筷露在杯子外面的部分至少有cm.13.(2022吉林长春德惠期末,22,)《城市交通管理条例》规定:小汽车在城市街路上的行驶速度不得超过70千米/时,如图,一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到车速检测仪A正前方30米的C处,过了2秒后,小汽车行驶至B处,若小汽车与观测点间的距离AB为50米,则这辆小汽车是否超速?请通过计算说明.素养探究全练14.[数学运算]台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候,有极强的破坏力,如图,有一台风中心沿东西方向AB由A行驶向B,已知点C为一海港,且点C与直线AB 上的两点A,B的距离分别为AC=300 km,BC=400 km,又AB=500 km,以台风中心为圆心周围250 km以内为受影响区域.(1)求∠ACB的度数;(2)海港C受台风影响吗?为什么?(3)若台风的速度为20千米/小时,当台风运动到点E处时,海港C刚好受到影响,当台风运动到点F时,海港C刚好不受影响,即CE=CF=250 km,则台风影响该海港持续的时间有多长?答案全解全析基础过关全练1.B 由题意可知,BE=CD=1.5 m,AE=AB-BE=4.5-1.5=3 m,AC=5 m, 由勾股定理得BD=CE=√52-32=4(m),故选B.2.D 如图,根据题意可得AB=12 cm,BC=9 cm,△ABC是直角三角形,在Rt△ABC中,AC=√AB2+BC2=√122+92=15(m),所以18-15=3(cm),18-12=6(cm).则这只铅笔在笔筒外面部分的长度在3 cm～6 cm之间.观察选项,只有选项D中长度不可能,符合题意.故选D.3.10解析两棵树高度差为AE=10-4=6米,两树之间的距离为BD=CE=8米,∴在Rt△ACE中,AC=√62+82=10米,即小鸟至少要飞10米.4.4.2解析设竹子折断处离地面x尺,即AC=x尺,则AB=(10-x)尺,根据题意得x2+42=(10-x)2,解得x=4.2.5.150解析如图所示,∵台阶的每一级的高为20 cm,宽为40 cm,长为90 cm,∴AB=√902+[2×(20+40)]2=150 (cm).故蚂蚁沿着台阶面从点A爬行到点B的最短路程是150 cm.6.17解析作出图形,因为东北方向和东南方向的夹角为90°,所以△ABC为直角三角形.在Rt△ABC中,AC=16×0.5=8 km,BC=30×0.5=15 km,则AB=√152+82=17 km.7.解析设旗杆的高度为x米,则绳子的长度为(x+2)米,根据勾股定理可得x2+62=(x+2)2,解得x=8.答:旗杆的高度为8米.8.解析(1)∵AB=9,BC=12,∴在Rt△ABC中,由勾股定理得AC=√AB2+BC2=√92+122=15.∴氢能源环保电动步道AC的长是15.(2)证明:∵CD=8,AD=17,AC=15,∴AD2=CD2+AC2,∴△ACD是直角三角形,且∠ACD=90°,∴AC⊥CD.9.解析(1)在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AC=25 m,BC=7 m,∴AB=√AC2-BC2=24 m.答:这个梯子的顶端A距地面24 m.(2)在Rt△DBE中,BD=24-4=20 m,DE=25 m,∴BE=√DE2-BD2=15 m,∴CE=BE-BC=15-7=8 m.答:如果梯子的顶端下滑了4 m,那么梯子的底部在水平方向滑动了8 m.能力提升全练10.C 设水深为h尺,则芦苇长为(h+1)尺,根据勾股定理,得(h+1)2-h2=(10÷2)2,解得h=12,∴水深为12尺,故选C.11.x2+(x-6.8)2=102解析 ∵门高AB 为x 尺,∴门的宽为(x-6.8)尺,AC=1丈=10尺,依题意得AB 2+BC 2=AC 2,即x 2+(x-6.8)2=102.12.5解析 由题意可得杯子内的筷子长度最长为√122+92=15 cm, 则筷子露在杯子外面的长度最短为20-15=5(cm).13.解析 超速.由勾股定理可得BC=√AB 2-AC 2=√502-302=40(米), ∵40米=0.04千米,2秒=11 800小时, ∴小汽车的速度为0.04÷11 800=72千米/时>70千米/时.∴超速了.素养探究全练 14.解析 (1)∵AC=300 km,BC=400 km,AB=500 km, ∴AC 2+BC 2=AB 2,∴△ABC 是直角三角形,∠ACB=90°.(2)海港C 受台风影响.理由:过点C 作CD⊥AB,∵△ABC 是直角三角形,∴12×AC×BC=12×CD×AB, ∴12×300×400=12×500×CD,∴CD=240(km),∵以台风中心为圆心周围250 km以内为受影响区域,240<250, ∴海港C受台风影响.(3)当EC=250 km,FC=250 km时,正好影响C港口,∴ED=√EC2-CD2=70(km),∴EF=140 km,∵台风的速度为20千米/小时,∴140÷20=7(小时).答:台风影响该海港持续的时间为7小时.。
完整版华师大版八年级上册数学第14章 勾股定理含答案
华师大版八年级上册数学第14章勾股定理含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是（）A.4B.6C.8D.102、如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB＝17，BD＝15，DC＝6，则AC的长为（）.A.11B.10C.9D.83、如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于（）A. B. C. D.4、下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（）A.8，12，20B.2，3，4C.5，12，13D.4，5，65、如图，平行四边形ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，且BE=5，CE=4，则AB的长是（）A. B.5 C. D.36、如图,在平面直角坐标系中,☉O的半径为1,则直线y=x- 与☉O的位置关系是( )A.相离B.相切C.相交D.以上三种情况都有可能7、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，AD=3，cosB=，则AC等于( )A.4B.5C.6D.78、如图，以边长为4的正方形ABCD的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于E、F两点，则线段EF的最小值为（）A.2B.4C.D.29、若一个直角三角形的两边长为12和5，则第三边为（）A.13B.13或C.13或5D.1510、若菱形的周长为24cm，一个内角为60°，则菱形的面积为（）A.4 cm 2B.9 cm 2C.18 cm 2D.36 cm 211、如图，AB是的直径，点C是圆上一点，连结AC和BC，过点C作于D，且，则的周长为（）A. B. C. D.12、分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10 ②13，5，12 ③1，2，3 ④9，40，41 ⑤3 ，4 ，5 .其中能构成直角三角形的有( )组.A.2B.3C.4D.513、如图，AB为某河流的宽，为了估测河流的宽，在笔直的河岸上依此取点C，E，B，F，使DE⊥CF，且DA∥CF，测得CE=2米，EB=4米，BF=7米，且∠C=∠FDC，则AB的长为（）米A. B.6.9 C. D.714、如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线的长是（）A.9B.10C.4D.215、直角三角形的斜边为10cm，两直角边之比为3：4，那么这个直角三角形的周长为（）A.17cmB.15cmC.20cmD.24cm二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知点A（8，0），sin∠ABO＝，抛物线经过点O、A，且顶点在△AOB的外接圆上，则此抛物线的表达式为________．17、如图，在圆内接四边形ABCD中，AB=3，∠C=135°，若AB⊥BD，则圆的直径为________18、如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积分别是为1、13，则直角三角形两直角边和a+b=________19、甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以12海里/时的速度向北偏东35°航行，乙船向南偏东55°航行．2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C、B两船相距40海里，则乙船的速度是________20、如图，在直角坐标系中，点，是第一象限角平分线上的两点，点C的纵坐标为1，且，在轴上取一点D，连接，，，，使得四边形的周长最小，这个最小周长的值为________．21、如图，等腰△ABC的底边BC=20，面积为120，点F在边BC上，且BF=3FC，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则△CDF周长的最小值为________．22、如图，为直角三角形，其中，则的长为________。
华东师大版八年级数学上册《14.2勾股定理的应用》同步测试题含答案
华东师大版八年级数学上册《14.2勾股定理的应用》同步测试题含答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【基础达标】1.你听说过亡羊补牢的故事吧!为了防止羊再次丢失,牧羊人要在如图所示的长为0.8 m、宽为0.6 m 的长方形栅栏门的相对角的顶点钉一根加固木条,则这根木条的长至少为（）A.0.9 mB.1 mC.1.1 mD.1.4 m2.如图,长方形纸片ABCD中,AB=8 cm,把长方形纸片沿直线AC折叠,点B落在点E处,AE交DC于cm,则AD的长为（）点F,若AF=254A.4 cmB.5 cmC.6 cmD.7 cm3.如图,正方形方格中,若小方格的边长为1,则△ABC是三角形.4.如图,钓鱼竿AC的长为10 m,露在水面上的鱼线BC长为6 m,某钓鱼者想看看鱼钩上的情况,把鱼竿AC转动到AC'的位置,此时露在水面上的鱼线B'C'为8 m,则BB'的长为m.5.如图,每个小方格都是边长为1的正方形,点A,B是方格纸的两个格点(即正方形的顶点),在这个6×6的方格纸中,找出格点C,使△ABC的面积为1个平方单位的直角三角形的个数是个.【能力巩固】6.一辆装满货物,宽为2.4 m的卡车,欲通过如图所示的隧道,已知隧道的下半部分是长为4 m,宽为2.5 m的长方形,上半部分是以AB为直径的半圆,则卡车的高必须低于m.7.如图,小巷的左、右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离BC为0.7 m,梯子顶端到地面的距离AC为2.4 m.如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,梯子顶端到地面的距离为1.5 m,则小巷的宽为m.8.如图,这是一面长方形彩旗完全展平时的尺寸图(单位:cm).其中长方形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤,DCEF为长方形绸缎旗面,将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上,旗杆从旗顶到地面的高度为220 cm.在无风的天气里,彩旗自然下垂.求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h.9.如图,学校在校园围墙边缘开垦了一块四边形菜地ABCD,测得AB=9 m,BC=12 m,CD=8 m,AD=17 m,且∠ABC=90°,则这块菜地的面积是多少?【素养拓展】10.如图,小红和小强一起去公园荡秋千,OA为秋千绳索,小红坐上秋千,小强在离秋千3米的点B处保护.当小红荡至小强处时,小强发现小红升高了1米,于是他就算出了秋千绳索的长度,你知道他是怎么算的吗?请你试一试.参考答案【基础达标】1.B2.C3.直角4.25.6【能力巩固】6.4.17.2.78.解:彩旗自然下垂的长度就是长方形DCEF的对角线DE的长度,连结DE.在Rt△DEF中,根据勾股定理,得DE=√DF2+EF2=√1202+902=150(cm)h=220-150=70(cm).即彩旗下垂时的最低处离地面的最小高度h为70 cm.9.解:如图,连结AC.∵∠ABC=90°,AB=9 m,BC=12 m∴AC=√AB2+BC2=√92+122=15(m).∵CD=8 m,AD=17 m∴AC2+CD2=152+82=289,AD2=172=289∴AC 2+CD 2=AD 2∴△ACD 是直角三角形 ∴∠ACD=90°∴S 四边形ABCD =S △ABC +S △ACD =12AB ·BC+12AC ·CD=12×9×12+12×15×8=54+60=114(m 2) ∴这块菜地的面积为114 m 2. 【素养拓展】10.解:因为OA=OB ,AC=1米,CB=3米,设OA=OB=x 米,则OC=(x-1)米.在Rt △OBC 中,由勾股定理得OB 2=OC 2+BC 2,即x 2=(x-1)2+32,解得x=5. 故秋千绳索长为5米.。
华东师大版数学八年级上册 同步练习：14.2《勾股定理的应用》()
勾股定理应用课堂练习题1.一个直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边长为＿＿＿＿＿＿＿． 2．直角三角形一直角边长为6cm ，斜边长为10cm ，则这个直角三角形的面积为＿＿＿＿，斜边上的高为＿＿＿＿＿＿＿，斜边上的中线是 3．等腰△ABC 的腰长为10cm ，底边长为16cm ，则底边上的高为＿＿，面积为______，腰上的高是 .4．等腰直角△ABC 中，∠C=90°，AC=2cm ，那么它的斜边上的高为＿＿＿＿＿＿．5.甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往东走了4km ，乙往南走了6km ，这时甲、乙两人相距__________km ．7．如图，一圆柱高8cm ，底面半径2cm ，一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食，要爬行的最短路程（ 取3）是（ ）．（A ）20cm （B ）10cm （C ）14cm （D ）无法确定8．已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长为（ ）．（A ）4 （B ）4或34 （C ）16或34 （D ）4或349．以下列各组数线段a 、b 、c 为边的三角形中，不是直角三角形的是（ ）．（A ）a=1．5，b=2，c=3 （B ）a=7，b=24，c=25（C ）a=6，b=8，c=10 （D ）a=3，b=4，c=510．若三角形的三边长a 、b 、c 满足（a+b ）2=c 2+2ab ，则这个三角形是（ ）．（A ）锐角三角形 （B ）钝角三角形 （C ）直角三角形 （D ）何类三角形不能确定11、在Rt △ABC 中，∠C=90，周长为60，斜边与一条直角边之比为13∶5，则这个三角形三边长分别是 （ ） A 、5、4、3、； B 、13、12、5 C 、10、8、6； D 、26、24、10多长？14.一张长方形纸片宽AB=8cm ，长BC=10cm.现将纸片折叠，使顶点D 落在BC 边上的点F 处(折痕为AE)，求EC 的长．15、一架长为10m 的梯子AB 斜靠在墙上. （1）若梯子的顶端距地面的垂直距离为8m,则梯子的顶端A 与它的底端B 哪个距墙角C 远?（2）在⑴中如果梯子的顶端下滑1m,那么它的底端是否也滑动1m?（3）如果梯子的顶端下滑2m,那么它的底端是否也滑动2m?（4）有人说,在滑动过程中,梯子的底端滑动的距离总比顶端下滑的距离大,你赞同吗?A B C F E D。
华师大版八年级上册数学第14章 勾股定理 含答案
华师大版八年级上册数学第14章勾股定理含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的处，并且，则CD的长是（）.A. B.6 C. D.2、如图所示的一块地，已知∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=25m，BC=20m，则这块地的面积为（）平方米．A.96B.204C.196D.3043、如图，已知平分，于，于，且．若，，，的长为（）A.8B.8.5C.9D.74、如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、GM、ND，设△AEF、△BND、△CGM的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论正确的是（）A.S1=S2=S3B.S1=S2＜S3C.S1=S3＜S2D.S2=S3＜S15、把两个相同的矩形按图9所示的方式叠合起来，重叠部分是图中阴影区域，若AD=4，DC=3，则重叠部分的面积为（）A.6B.C.D.6、甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min 到达点A，乙客轮用20min到达点B，若A，B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（）A.北偏西30°B.南偏西30°C.南偏东60° D.南偏西60°7、若直角三角形的两直角边长分别为，则斜边上的高为（）A. B. C. D.8、下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A.2cm，3cm，4cmB.3cm，4cm，5cmC.4cm，5cm，6cm D.5cm，6cm，7cm9、小明同学先向北行进4千米，然后向东进4千米，再向北行进2千米，最后又向东行进一定距离，此时小明离出发点的距离是10千米，小明最后向东行进了（）A.3千米B.4千米C.5千米D.6千米10、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，则△DBE的周长等于（）A.10cmB.8cmC.12cmD.9cm11、下列数据中，哪一组能构成直角三角形（）A.3 ，4、6B.9 ， 12 ，13C.7，24，,25D.6 ， 8， 1212、一个直角三角形的两条边分别是6和8，则第三边是（）A.10B.12C.12或D.10或13、如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C 顺时针旋转90°得到△DEC．若点F是DE的中点，连接AF，则AF=（）A.4B.5C.4D.614、一架长25m的云梯，斜立在一竖直的墙上，这时梯子底端距墙脚7m，如果梯子的顶端沿墙下滑了4m，那么梯子底端将滑动（）A.8mB.5mC.13mD.15m15、由下列线段a，b，c组成的三角形中，是直角三角形的是（）A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，数轴上点A所表示的数为________，点B所表示的数为________．17、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6 ，则另一直角边BC的长为________．18、如图，的直角边，，在数轴上，在上截取，以原点为圆心，为半径画弧，交边于点，则点对应的实数是________．19、如图，有一个长为50cm，宽为30cm，高为40cm的长方体木箱，一根长70cm的木棍________放入（填“能”或“不能”）．20、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BAC+∠BOC=180°，BC=2 cm，则⊙O的半径为________cm.21、若三角形的一边和该边上的高相等的三角形称为“和谐三角形”，如图，已知抛物线y=ax2经过A（﹣1，1），P是y轴正半轴上的动点，射线AP与抛物线交于另一点B，当△AOP是“和谐三角形”时，点B的坐标为________．22、如图，正方形纸片的边长为12，是边上一点，连接.折叠该纸片，使点落在上的点，并使折痕经过点，得到折痕，点在上.若，则的长为________.23、如图，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，若图形中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，△ABH，△BCG，△CDF，△DAE是四个全等的直角三角形，若EF=2，DE=6，则AB的长为________.24、已知一个三角形工件尺寸（单位dm）如图所示，则高h=________dm．25、如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为________米（结果精确到0.1米，参考数据：=1.41，=1.73）．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，中，于D．求及的长．27、如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠DBC=90°，若AD=4cm，AB=3cm，BC=12cm，求CD的长及四边形ABCD的面积.28、如图，是矩形的边上的一点，于点，，，．求的长度．29、如图，学习了勾股定理后，数学活动兴趣小组的小娟和小燕对离教室不远的一个直角三角形空地斜边上的高进行了探究：两人在直角边上距直角顶点为米远的点处同时开始测量，点为终点.小娟沿的路径测得所经过的路程是米，小燕沿的路径测得所经过的路程也是米，这时小娟说我能求出这个直角三角形的空地斜边上的高了，小燕说我也知道怎么求出这个直角三角形的空地斜边上的高了.你能求出这个直角三角形的空地斜边上的高吗？若能，请你求出来；若不能，请说明理由.30、如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、A3、A4、A5、D6、C7、B8、B9、B10、A12、D13、B14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、30、。
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勾股定理应用课堂练习题
1.一个直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边长为＿＿＿＿＿＿＿．
2．直角三角形一直角边长为6cm ，斜边长为10cm ，则这个直角三角形的面积为＿＿＿＿，斜边上的高为＿＿＿＿＿＿＿，斜边上的中线是
3．等腰△ABC 的腰长为10cm ，底边长为16cm ，则底边上的高为＿＿，面积为______，腰上的高是 .
4．等腰直角△ABC 中，∠C=90°，AC=2cm ，那么它的斜边上的高为＿＿＿＿＿＿．
5.甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往东走了4km ，乙往南走了6km ，这时甲、乙两人
相距__________km ．
6、 下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少？(注：下列各图中的三角形均为
直角三角形)答：A=________，y=________，B=________。
7．如图，一圆柱高8cm ，底面半径2cm ，一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食，要爬行的最短
路程（ 取3）是（ ）．（A ）20cm （B ）10cm （C ）14cm （D ）无法确定 8．已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长为（ ）．
（A ）4 （B ）4或34 （C ）16或34 （D ）434
9．以下列各组数线段a 、b 、c 为边的三角形中，不是直角三角形的是（ ）．
（A ）a=1．5，b=2，c=3 （B ）a=7，b=24，c=25
（C ）a=6，b=8，c=10 （D ）a=3，b=4，c=5
10．若三角形的三边长a 、b 、c 满足（a+b ）2=c 2+2ab ，则这个三角形是（ ）．
（A ）锐角三角形 （B ）钝角三角形 （C ）直角三角形 （D ）何类三角形不能确定
11、在Rt △ABC 中，∠C=90，周长为60，斜边与一条直角边之比为13∶5，则这个三角形三边长分别是 （ ） A 、5、4、3、； B 、13、12、5 C 、10、8、6； D 、26、24、10
12.如图，从电线杆离地面6m 处向地面拉一条长10m 的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？
13.如图，一块草坪的形状为四边形ABCD ，其中∠B=90°，AB=3m ，BC=4m ，•CD=•12m ，
AD=13m ．求这块草坪的面积． 多长？
14.一张长方形纸片宽AB=8cm ，长BC=10cm.现将纸片折叠，使顶点D 落在BC 边上的点F 处(折痕为AE)，求EC 的长．
15、一架长为10m 的梯子AB 斜靠在墙上. （1）若梯子的顶端距地面的垂直距离为8m,则梯子的顶端A 与它的底端B 哪个距墙角C 远?
（2）在⑴中如果梯子的顶端下滑1m,那么它的底端是否也滑动1m?
（3）如果梯子的顶端下滑2m,那么它的底端是否也滑动2m?
（4）有人说,在滑动过程中,梯子的底端滑动的距离总比顶端下滑的距离大,你赞同吗?
初中数学试卷
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