《2016南方新高考》理科数学高考大一轮总复习课件：第10章 第2讲 两直线的位置关系
《2016南方新高考》理科数学高考大一轮总复习课件：第10章 第3讲 圆的方程
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由于平行四边形的对角线互相平分， x x0－3 y y0＋4 故2＝ 2 ，2＝ 2 .
x0＝x＋3 从而 ，N(x＋3，y－4)在圆上， y0＝y－4
理 数
故(x＋3)2＋(y－4)2＝4. 因此所求轨迹为圆：(x＋3)2＋(y－4)2＝4，但应除去两点 9 12 21 28 (－5， 5 )和(－ 5 ， 5 )(点 P 在直线 OM 上时的情况)．
理 数
解析：因为点 P(x，y)关于直线 y＝x 对称的点为 P'(y，x)， 所以(1,2)关于直线 y＝x 对称的点为(2,1)， 所以圆(x－1)2＋(y－2)2＝1 关于直线 y＝x 对称的圆的方 程为(x－2)2＋(y－1)2＝1.
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理 数
二
与圆有关的最值问题
【例 2】已知实数 x、y 满足 x2＋y2＋2x－2 3y＝0，求 x＋
2
的轨迹方程．
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4 2 【解答过程】(1)由|AB|＝ 3 ， 可得|MP|＝ |AB| 2 |MA| － 2 ＝
2
理 数
2 22 1 1 － 3 ＝3.
2
由射影定理，得|MB|2＝|MP|· |MQ|，故得|MQ|＝3. 在 Rt△MOQ 中， |OQ|＝ |MQ|2－|MO|2＝ 32－22＝ 5， 故 Q 点的坐标为(± 5，0)． 所以直线 MQ 的方程是 2x＋ 5y－2 5＝0 或 2x－ 5y＋2 5＝0.
y 的最小值．
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理 数
【思路点拨】 把圆的普通方程化为参数方程， 利用两角和 π 的正弦公式化简 x＋y 可得 x＋y＝ 3－1＋2 2sin(θ＋4)，再利 用正弦函数的有界性求得 x＋y 的最小值．
《2016南方新高考》理科数学高考大一轮总复习课件：第2章 第9讲 函数与方程
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理 数
Байду номын сангаас
【跟踪训练 3】(2014· 湖北)已知 f(x)是定义在 R 上的奇函 数，当 x≥0 时，f(x)＝x2－3x，则函数 g(x)＝f(x)－x＋3 的零点 的集合为( ) B．{－3，－1,1,3} D．{－2－ 7，1,3}
A．{1,3} C．{2－ 7，1,3}
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理 数
【温馨提示】(1)函数零点存在性问题常用的办法有三 种：一是用定理，二是解方程，三是用图象，值得注意的 是，零点存在性定理是充分条件，而并非是必要条件；(2) 对函数零点个数的判断方法：①结合零点存在性定理，利 用函数的单调性、对称性确定函数零点个数；②利用函数 图象交点个数判断方程根的个数或函数零点个数．
0＜x＜2 x≤0或x≥1
，显然故 A、B、
C 都是错误的，正确的为 D.
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理 数
5. 函数 f(x)＝ex＋x－2 的零点所在的一个区间是 ③ (填 序号)． ①(－2，－1)；②(－1,0)；③(0,1)；④(1,2)．
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理 数
解析：因为 f(x)＝ex＋x－2，所以 f(0)＝－1＜0，f(1)＝e －1＞0.所以函数 f(x)的零点所在的一个区间是(0,1)．
理 数
【解答过程】(1)“对于任意的 a∈R(R 为实数集)，方程 f(x)＝1 必有实数根”是真命题；依题意：f(x)＝1 有实根，即 x2＋(2a－1)x－2a＝0 有实根，因为 Δ＝(2a－1)2＋8a＝(2a＋ 1)2≥0 对于任意的 a∈R(R 为实数集)恒成立， 即 x2＋(2a－1)x －2a＝0 必有实根，从而 f(x)＝1 必有实根．
《2016南方新高考》理科数学高考大一轮总复习课件：第6章 第2讲 等差数列
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理 数
解析：设公差为 d，则 2a1＋4d＝8，a1＋3d＝7， 得 a1＝－2，d＝3， 所以 a5＝a1＋4d＝－2＋3×4＝10.
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理 数
4. 设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和， 已知 a2＝3， a6＝11， 则 S7 等于( C A．13 C．49 ) B．35 D．63
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【解答过程】 (1)依题意，
理 数
S ＝12a ＋12×12－1· d＞0 1 12 2 有 13×13－1 S13＝13a1＋ · d＜0 2 2a1＋11d＞0 ① 即 ， ② a1＋6d＜0
，
由 a3＝12，得 a1＝12－2d，③ 将③式分别代①、②式，得 24＋7d＞0,3＋d＜0， 24 所以－ ＜d＜－3. 7
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理 数
解析： 因为 a1＋a7＝a2＋a6＝3＋11＝14，则 S7＝ 7a1＋a7 7a2＋a6 7×14 ＝ ＝ ＝49. 2 2 2
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理 数
5. (2013· 上海)在等差数列{an}中，若 a1＋a2＋a3＋a4＝ 30，则 a2＋a3＝ .
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理 数
【跟踪训练 4】 (2014· 辽宁)设等差数列{an}的公差为 d， 若数列{2a1an}为递减数列，则( A．d<0 C．a1d<0 B．d>0 D．a1d>0 )
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解析：因为等差数列{an}的公差为 d， 所以 an＋1－an＝d，又数列{2a1an}为递减数列， 2a1an＋1 所以 ＝2a1d＜1， 2a1an 所以 a1d＜0.
《2016南方新高考》理科数学高考大一轮总复习课件：第8章 第2讲 直接证明与间接证明
－
f(x2)|<
1 2
.
若
用
反
证
法
证
明
该
命
题
，
则
假
设
应
为
.
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理数
解析：假设应为:∃x1，x2∈[0,1]且 x1≠x2，有|f(x1)－f(x2)|<|x1 －x2|，则|f(x1)－f(x2)|≥21 .
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理数
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一 分析法及应用
【例 1】设 a，b 均为正数，且 a≠b，求证：a3＋b3＞a2b ＋ab2.
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第2讲 直接证明与间接证明
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理数
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理数
1.分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成
立的( A )
A．充分条件
B．必要条件
C．充要条件
D．等价条件
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理数
解析：分析法的特点是，从“未知”看“需知”，逐步 靠拢“已知”，其逐步推理，实际上是要寻找它的充分条件．
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理数
解析：依据反证法的要求，即至少有一个的反面是一个 也没有，直接写出命题的否定．方程 x3＋ax＋b＝0 至少有一 个实根的反面是方程 x3＋ax＋b＝0 没有实根．
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理数
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理数
反证法在证明中的应用
应用反证法的原则：正难则反，即如果一个命题的结论 难以用直接法证明时可考虑用反证法．在利用反证法证明命
南方新高考2016高考数学大一轮总复习第十章解析几何同步训练理
第十章 解析几何第1讲 直线的方程A 级训练(完成时间：10分钟)1.直线x sin 2－y cos 2＝0的倾斜角的大小是( )A ．－12B ．－2 C.12D ．2 2.下列四个命题：①经过定点P 0(x 0，y 0)的直线都可以用方程y －y 0＝k (x －x 0)表示；②经过任意两个不同的点P 1(x 1，y 1)、P 2(x 2，y 2)的直线都可以用方程(x 2－x 1)(y －y 1)＝(y 2－y 1)(x －x 1)表示；③不经过原点的直线都可以用方程x a ＋y b＝1表示；④经过定点A (0，b )的直线都可以用方程y ＝kx ＋b 表示．其中真命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．33.已知直线l 经过点P (－2,5)，且斜率为－34.则直线l 的方程为( ) A ．3x ＋4y －14＝0 B ．3x －4y ＋14＝0C ．4x ＋3y －14＝0D ．4x －3y ＋14＝04.直线y ＝1与直线y ＝3x ＋3的夹角为 60° .5.直线l 1：3x －y ＋1＝0，直线l 2过点(1,0)，且它的倾斜角是l 1的倾斜角的2倍，则直线l 2的方程为____________．6.若点A (4,3)，B (5，a )，C (6,5)三点共线，则a 的值为 4 .7.已知直线l 方程为y ＝2x －2.直线l 分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点．(1)求点A 、B 的坐标；(2)若点C (－2,2)，求△ABC 的面积．B 级训练(完成时间：18分钟)1.[限时2分钟，达标是( )否( )]若点A (2，－3)是直线a 1x ＋b 1y ＋1＝0和a 2x ＋b 2y ＋1＝0的公共点，则相异两点(a 1，b 1)和(a 2，b 2)所确定的直线方程是( )A ．2x －3y ＋1＝0B ．3x －2y ＋1＝0C ．2x －3y －1＝0D ．3x －2y －1＝02.[限时2分钟，达标是( )否( )]设直线的方程是Ax ＋By ＝0，从1,2,3,4,5这五个数中每次取两个不同的数作为A 、B的值，则所得不同直线的条数是( )A ．20B ．19C ．18D ．163.[限时2分钟，达标是( )否( )]设P 为曲线C ：y ＝x 2＋2x ＋3上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围是[0，π4]，则点P 横坐标的取值范围是( ) A ．[－1，－12] B ．[－1,0] C ．[0,1] D ．[12，1] 4.[限时2分钟，达标是( )否( )]已知点A (－2,0)，B (1，3)是圆x 2＋y 2＝4上的定点，经过点B 的直线与该圆交于另一点C ，当△ABC 面积最大时，直线BC 的方程是 x ＝1 .5.[限时5分钟，达标是( )否( )]在△ABC 中，已知点A (5，－2)、B (7,3)，且边AC 的中点M 在y 轴上，边BC 的中点N 在x 轴上．(1)求点C 的坐标；(2)求直线MN 的方程．[限时5分钟，达标是( )否( )]已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0.(1)证明l经过定点；(2)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，△AOB的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程；(3)若直线不经过第四象限，求k的取值范围．C级训练(完成时间：6分钟)1.[限时3分钟，达标是( )否( )]过点(1,3)作直线l，若经过点(a,0)和(0，b)，且a∈N*，b∈N*，则可作出的l的条数为( )A．1 B．2C．3 D．42.[限时3分钟，达标是( )否( )]已知两点A(－1，－5)，B(3，－2)，直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的一半，则直线l的斜率为________．第2讲两直线的位置关系A级训练(完成时间：15分钟)1.过点A(1,2)且垂直于直线2x＋y－5＝0的直线方程为( )A．x－2y＋4＝0 B．2x＋y－7＝0C．x－2y＋3＝0 D．x－2y＋5＝02.以A(－2,1)、B(4,3)为端点的线段的垂直平分线的方程是( )A．3x－y＋5＝0 B．3x－y－5＝0C．3x＋y－5＝0 D．3x＋y＋5＝03.已知p：直线l1：x－y－1＝0与直线l2：x＋ay－2＝0平行，q：a＝－1，则p是q 的( )A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4.点P(－1,3)到直线l：y＝k(x－2)的距离的最大值等于( )A．2 B．3C．3 2 D．2 35.设直线l经过点(－1,1)，则当点(2，－1)与直线l的距离最大时，直线l的方程为3x－2y＋5＝0 .6.若曲线y＝x4的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为4x－y－3＝0 .7.求过直线l1：3x＋2y－7＝0与l2：x－y＋1＝0的交点，且平行于直线5x－y＋3＝0的直线方程．B 级训练(完成时间：25分钟)1.[限时2分钟，达标是( )否( )]已知0＜k ＜12，直线l 1：kx －y －k ＋1＝0，l 2：x －ky ＋2k ＝0的交点在( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2.[限时2分钟，达标是( )否( )]已知直线l 1：y ＝x sin α和直线l 2：y ＝2x ＋c ，则直线l 1与l 2( )A ．通过平移可以重合B ．不可能垂直C ．可能与x 轴围成等腰直角三角形D ．通过绕l 1上某点旋转可以重合3.[限时2分钟，达标是( )否( )]若直线l 1：y ＝k (x －4)与直线l 2关于点(2,1)对称，则直线l 2经过定点( )A ．(0,4)B ．(0,2)C ．(－2,4)D ．(4，－2)4.[限时2分钟，达标是( )否( )]三条直线l 1：x －y ＝0，l 2：x ＋y －2＝0，l 3：5x －ky －15＝0构成一个三角形，则k 的取值范围是( )A ．k ∈RB ．k ∈R 且k ≠±1，k ≠0C ．k ∈R 且k ≠±5，k ≠－10D ．k ∈R 且k ≠±5，k ≠15.[限时2分钟，达标是( )否( )]点P (0,1)在直线ax ＋y －b ＝0上的射影是点Q (1,0)，则直线ax ＋y －b ＝0关于直线x ＋y －1＝0对称的直线方程为 x －y －1＝0 .6.[限时5分钟，达标是( )否( )]已知两条直线l 1：ax －by ＋4＝0和l 2：(a －1)x ＋y ＋b ＝0，求满足下列条件的a 、b 的值．(1)l 1⊥l 2，且l 1过点(－3，－1)；(2)l 1∥l 2，且坐标原点到这两条直线的距离相等．7.[限时5分钟，达标是( )否( )]已知点P (2，－1)．(1)求过点P 且与原点距离为2的直线l 的方程；(2)求过点P 且与原点距离最大的直线l 的方程，最大距离是多少？8.[限时5分钟，达标是( )否( )]已知点A(－2,2)及点B(－8,0)，试在直线l：2x－y＋1＝0上，求出符合下列条件的点P：(1)使|PA|＋|PB|为最小；(2)使|PA|2＋|PB|2为最小．C级训练(完成时间：7分钟)1.[限时3分钟，达标是( )否( )]已知P(x0，y0)是直线L：Ax＋By＋C＝0外一点，则方程Ax＋By＋C＋(Ax0＋By0＋C)＝0表示( )A．过点P且与L垂直的直线B．过点P且与L平行的直线C．不过点P且与L垂直的直线D．不过点P且与L平行的直线2.[限时4分钟，达标是( )否( )](2014·四川)设m∈R，过定点A的动直线x＋my＝0和过定点B的动直线mx－y－m＋3＝0交于点P(x，y)，则|PA|＋|PB|的取值范围是( )A．[5，25] B．[10，25]C．[10，45] D．[25，45]第3讲 圆的方程A 级训练(完成时间：15分钟)1.方程为x 2＋y 2＋2x －2y ＝0表示的图形是( )A ．圆心为(1，－1)，半径为2的圆B ．圆心为(－1,1)，半径为2的圆C ．圆心为(1，－1)，半径为2的圆D ．圆心为(－1,1)，半径为2的圆2.已知点A (1，－1)，B (－1,1)，则以线段AB 为直径的圆的方程是( )A ．x 2＋y 2＝2B ．x 2＋y 2＝ 2C ．x 2＋y 2＝1D ．x 2＋y 2＝43.若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x －3y ＝0和x 轴相切，则该圆的标准方程是( )A ．(x －3)2＋(y －73)2＝1 B ．(x －2)2＋(y －1)2＝1 C ．(x －1)2＋(y －3)2＝1 D ．(x －32)2＋(y －1)2＝1 4.已知圆C 经过点A (0,3)和B (3，2)，且圆心C 在直线y ＝x 上，则圆C 的方程为__________________．5.经过三点(2，－1)、(5,0)、(6,1)的圆的一般方程为__________________．6.圆心在原点且与直线x ＋2y ＝4相切的圆的方程是____________________．7.已知圆心为C 的圆经过点A (1,1)和B (2，－2)，且圆心C 在直线l ：x －y ＋1＝0上，求圆心为C 的圆的标准方程．B 级训练(完成时间：17分钟)1.[限时2分钟，达标是( )否( )]已知圆C 1：(x ＋1)2＋(y －1)2＝1，圆C 2与圆C 1关于直线x －y －1＝0对称，则圆C 2的方程为( )A ．(x ＋2)2＋(y －2)2＝1B ．(x －2)2＋(y ＋2)2＝1C ．(x ＋2)2＋(y ＋2)2＝1D ．(x －2)2＋(y －2)2＝12.[限时2分钟，达标是( )否( )]以(1,0)为圆心，且与直线x －y ＋3＝0相切的圆的方程是( )A ．(x －1)2＋y 2＝8B ．(x ＋1)2＋y 2＝8C ．(x －1)2＋y 2＝16D ．(x ＋1)2＋y 2＝163.[限时2分钟，达标是( )否( )]若点(1,1)在圆(x －a )2＋(y ＋a )2＝4的内部，则实数a 的取值范围是( )A ．－1<a <1B ．0<a <1C ．a >1或a <－1D ．a ＝±14.[限时2分钟，达标是( )否( )]圆心在y 轴上且通过点(3,1)的圆与x 轴相切，则该圆的方程是( )A ．x 2＋y 2＋10y ＝0B ．x 2＋y 2－10y ＝0C ．x 2＋y 2＋10x ＝0D ．x 2＋y 2－10x ＝05.[限时2分钟，达标是( )否( )](2013·江西)若圆C 经过坐标原点和点(4,0)，且与直线y ＝1相切，则圆C 的方程是 .6.[限时2分钟，达标是( )否( )]已知两点A (0，－3)，B (4,0)，若点P 是圆x 2＋y 2－2y ＝0上的动点，则△ABP 面积的最小值为________．7.[限时5分钟，达标是( )否( )]已知直线l ：y ＝－13x ＋2和圆x 2＋y 2－2x －4＝0. (1)求圆心到直线l 的距离；(2)判断直线l 与圆的位置关系，如果相交，求出两交点的坐标．C级训练(完成时间：10分钟)1.[限时4分钟，达标是( )否( )]设过点(0，b)且斜率为1的直线与圆x2＋y2－2x＝0相切，则b的值为( ) A．2± 2 B．2±2 2C．－1± 2 D.2±12.[限时6分钟，达标是( )否( )]已知圆C经过A(5,2)，B(3－2，2－2)，且圆心C在直线x＝3上．(1)求圆C的方程；(2)求过D(0,1)点且与圆C相切的两条切线方程．第4讲 直线与圆、圆与圆的位置关系A 级训练(完成时间：15分钟)1.直线3x ＋4y －9＝0与圆(x －1)2＋y 2＝1的位置关系是( )A ．相离B ．相切C ．直线与圆相交且过圆心D ．直线与圆相交但不过圆心2.直线y ＝k (x ＋1)与圆(x ＋1)2＋y 2＝1相交于A ，B 两点，则|AB |的值为( )A ．2B ．1C.12D ．与k 有关的数值 3.(2014·福建)已知直线l 过圆x 2＋(y －3)2＝4的圆心，且与直线x ＋y ＋1＝0垂直，则l 的方程是( )A ．x ＋y －2＝0B ．x －y ＋2＝0C ．x ＋y －3＝0D ．x －y ＋3＝04.若圆x 2＋y 2＝4与圆x 2＋y 2＋2ay －6＝0(a ＞0)的公共弦的长为23，则a ＝ 1 .5.过P (－2,4)及Q (3，－1)两点，且在x 轴上截得的弦长为6的圆方程是____________________．6.已知圆C 1：(x －2)2＋(y －1)2＝10与圆C 2：(x ＋6)2＋(y ＋3)2＝50交于A 、B 两点，则AB 所在直线的方程是 2x ＋y ＝0 .7.已知圆C ：(x －1)2＋(y －2)2＝2，P 点的坐标为(2，－1)，过点P 作圆C 的切线，切点为A 、B .(1)求直线PA 、PB 的方程；(2)求过P 点的圆的切线长；(3)求直线AB 的方程．B 级训练(完成时间：21分钟)1.[限时2分钟，达标是( )否( )](2013·天津)已知过点P (2,2)的直线与圆(x －1)2＋y 2＝5相切，且与直线ax －y ＋1＝0垂直，则a ＝( )A ．－12B ．1C ．2 D.122.[限时2分钟，达标是( )否( )]与直线x －y －4＝0和圆x 2＋y 2＋2x －2y ＝0都相切的半径最小的圆的方程是( )A ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝2B ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝4C ．(x －1)2＋(y ＋1)2＝2D ．(x －1)2＋(y ＋1)2＝43.[限时2分钟，达标是( )否( )]过原点O作圆x2＋y2－6x－8y＋20＝0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为______．4.[限时2分钟，达标是( )否( )](2014·山东)圆心在直线x－2y＝0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为23，则圆C的标准方程为______________．5.[限时2分钟，达标是( )否( )](2014·湖北)直线l1：y＝x＋a和l2：y＝x＋b将单位圆C：x2＋y2＝1分成长度相等的四段弧，则a2＋b2＝ 2 .6.[限时5分钟，达标是( )否( )]已知定点A(2,0)，P点在圆x2＋y2＝1上运动，∠AOP的平分线交PA于Q点，其中O为坐标原点，求Q点的轨迹方程．7.[限时6分钟，达标是( )否( )]设圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3∶1，在满足条件①②的所有圆中，求圆心到直线l：x－2y＝0的距离最小的圆的方程．C级训练(完成时间：3分钟)1.[限时3分钟，达标是( )否( )](2014·安徽)过点P(－3，－1)的直线l与圆x2＋y2＝1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是( )A ．(0，π6]B ．(0，π3]C ．[0，π6]D ．[0，π3]第5讲 椭 圆A 级训练(完成时间：15分钟)1.一动点P 到两定点F 1、F 2的距离之和为2a (2a ≥|F 1F 2|)，则动点P 的轨迹为( ) A ．椭圆 B ．线段F 1F 2C ．不存在D ．椭圆或线段F 1F 22.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于( ) A.12 B.22 C. 2 D.323.椭圆x 225＋y 29＝1的左焦点为F 1，点P 在椭圆上，若线段PF 1的中点M 在y 轴上，则|PF 1|＝( )A.415B.95 C ．6 D ．74.(2013·广东)已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为F (1,0)，离心率等于12，则C 的方程是( )A.x 23＋y 24＝1B.x 24＋y 23＝1 C.x 24＋y 22＝1 D.x 24＋y 23＝1 5.(2013·上海)设AB 是椭圆Γ的长轴，点C 在Γ上，且∠CBA ＝π4，若AB ＝4，BC＝2，则Γ的两个焦点之间的距离为__________．6.已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的焦点分别为F 1、F 2，b ＝4，椭圆的离心率为35，过F 1的直线交椭圆于A 、B 两点，则△ABF 2的周长为 20 .7.如图，F 1、F 2分别是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，A 是椭圆C 的顶点，B 是直线AF 2与椭圆C 的另一个交点，∠F 1AF 2＝60°.(1)求椭圆C 的离心率；(2)已知△AF 1B 的面积为403，求a ，b 的值．B 级训练(完成时间：26分钟)1.[限时2分钟，达标是( )否( )]已知椭圆C 的短轴长为6，离心率为45，则椭圆C 的焦点F 到长轴的一个端点的距离为( )A ．9B ．1C ．1或9D ．以上都不对 2.[限时2分钟，达标是( )否( )]中心在原点，焦点在x 轴上，且长轴长为4，离心率为12的椭圆的方程为( )A.x 24＋y 23＝1B.x 23＋y 24＝1 C.x 24＋y 2＝1 D ．x 2＋y 24＝1 3.[限时2分钟，达标是( )否( )](2013·大纲)已知F 1(－1,0)，F 2(1,0)是椭圆C 的两个焦点，过F 2且垂直于x 轴的直线交于A ，B 两点，且|AB |＝3，则C 的方程为( )A.x 22＋y 2＝1 B.x 23＋y 22＝1 C.x 24＋y 23＝1 D.x 25＋y 24＝1 4.[限时2分钟，达标是( )否( )]椭圆x 24＋y 23＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 是椭圆上任一点，则|PF 1→|·|PF 2→|的取值范围是( )A ．(0,4]B ．(0,3]C ．[3,4)D ．[3,4]5.[限时2分钟，达标是( )否( )](2014·福建)设P ，Q 分别为圆x 2＋(y －6)2＝2和椭圆x 210＋y 2＝1上的点，则P ，Q 两点间的最大距离是( )A ．5 2 B.46＋ 2 C ．7＋ 2 D ．6 26.[限时3分钟，达标是( )否( )](2014·江西)过点M (1,1)作斜率为－12的直线与椭圆C ：x 2a 2＋y2b2＝1(a ＞b ＞0)相交于A ，B 两点，若M 是线段AB 的中点，则椭圆C 的离心率等于__________．7.[限时5分钟，达标是( )否( )]已知椭圆y 225＋x 29＝1的上、下焦点分别为F 2和F 1，点A (1，－3)，(1)在椭圆上有一点M ，使|F 2M |＋|MA |的值最小，求最小值； (2)当|F 2M |＋|MA |取最小值时，求三角形AMF 2的周长．8.[限时8分钟，达标是( )否( )](2014·广东)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的一个焦点为(5，0)，离心率为53.(1)求椭圆C 的标准方程；(2)若动点P (x 0，y 0)为椭圆C 外一点，且点P 到椭圆C 的两条切线相互垂直，求点P 的轨迹方程．C 级训练(完成时间：15分钟)1.[限时7分钟，达标是( )否( )](2014·广东梅州一模)已知椭圆C 的中心在原点，一个焦点F (－2,0)，且长轴长与短轴长的比是2∶ 3.(1)求椭圆C 的方程；(2)设点M (m,0)在椭圆C 的长轴上，点P 是椭圆上任意一点．当|MP →|最小时，点P 恰好落在椭圆的右顶点，求实数m 的取值范围．[限时8分钟，达标是( )否( )](2014·广东广州模拟)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为12，F 1、F 2分别为椭圆C 的左、右焦点，若椭圆C 的焦距为2.(1)求椭圆C 的方程；(2)设M 为椭圆上任意一点，以M 为圆心，MF 1为半径作圆M ，当圆M 与直线l ：x ＝a 2c有公共点时，求△MF 1F 2面积的最大值．第6讲 双曲线A 级训练(完成时间：15分钟)1.双曲线mx 2＋y 2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m ＝( )A ．－14 B ．－4C ．4 D.142.已知双曲线的离心率为2，焦点是(－4,0)，(4,0)，则双曲线方程为( ) A.x 24－y 212＝1 B.x 212－y 24＝1 C.x 210－y 26＝1 D.x 26－y 210＝1 3.下列曲线中离心率为62的是( ) A.x 22－y 24＝1 B.x 24－y 22＝1 C.x 24－y 26＝1 D.x 24－y 210＝1 4.已知点F 1(－3,0)和F 2(3,0)，动点P 到F 1、F 2的距离之差为4，则点P 的轨迹方程为( )A.x 24－y 25＝1(y ＞0)B.x 24－y 25＝1(x ＞0)C.y 24－x 25＝1(y ＞0) D.y 24－x 25＝1(x ＞0) 5.(2014·北京)设双曲线C 经过点(2,2)，且与y 24－x 2＝1具有相同渐近线，则C 的方程为________________；渐近线方程为______________．6.在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线x 2m －y 2m 2＋4＝1的离心率为5，则m 的值为 2 .7.求与圆(x ＋2)2＋y 2＝2外切，并且过定点B (2,0)的动圆圆心M 的轨迹方程．B 级训练(完成时间：21分钟)1.[限时2分钟，达标是( )否( )](2013·福建)双曲线x 2－y 2＝1的顶点到其渐近线的距离等于( ) A.12 B.22 C ．1 D. 22.[限时2分钟，达标是( )否( )](2013·课标Ⅰ)已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的离心率为52，则C 的渐近线方程为( )A ．y ＝±14xB ．y ＝±13xC ．y ＝±12x D ．y ＝±x3.[限时2分钟，达标是( )否( )](2014·重庆)设F 1，F 2分别为双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得|PF 1|＋|PF 2|＝3b ，|PF 1|·|PF 2|＝94ab ，则该双曲线的离心率为( )A.43B.53C.94D ．3 4.[限时2分钟，达标是( )否( )](2013·重庆)设双曲线C 的中心为点O ，若有且只有一对相交于点O ，所成的角为60°的直线A 1B 1和A 2B 2，使|A 1B 1|＝|A 2B 2|，其中A 1、B 1和A 2、B 2分别是这对直线与双曲线C 的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是( )A ．(233，2]B ．[233，2)C ．(233，＋∞) D．[233，＋∞)5.[限时2分钟，达标是( )否( )](2013·湖南)设F 1，F 2是双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的两个焦点，若在C 上存在一点P ，使PF 1⊥PF 2，且∠PF 1F 2＝30°，则C 的离心率为____________．6.[限时5分钟，达标是( )否( )](2013·课标Ⅱ)在平面直角坐标系xOy 中，己知圆P 在x 轴上截得线段长为22，在y 轴上截得线段长为2 3.(1)求圆心P 的轨迹方程；(2)若P 点到直线y ＝x 的距离为22，求圆P 的方程．7.[限时6分钟，达标是( )否( )](2014·江西)如图，已知双曲线C ：x 2a2－y 2＝1(a ＞0)的右焦点为F .点A ，B 分别在C 的两条渐近线上，AF ⊥x 轴，AB ⊥OB ，BF ∥OA (O 为坐标原点)．(1)求双曲线C 的方程；(2)过C 上一点P (x 0，y 0)(y 0≠0)的直线l ：x 0xa2－y 0y ＝1与直线AF 相交于点M ，与直线x ＝32相交于点N .证明：当点P 在C 上移动时，|MF ||NF |恒为定值，并求此定值．C 级训练(完成时间：14分钟)1.[限时6分钟，达标是( )否( )](2013·大纲)已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，离心率为3，直线y ＝2与C 的两个交点间的距离为 6.(1)求a ，b ；(2)设过F 2的直线l 与C 的左、右两支分别相交于A 、B 两点，且|AF 1|＝|BF 1|，证明：|AF 2|、|AB |、|BF 2|成等比数列．2.[限时8分钟，达标是( )否( )](2014·福建)已知双曲线E ：x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的两条渐近线分别为l 1：y ＝2x ，l 2：y ＝－2x .(1)求双曲线E 的离心率．(2)如图，O 为坐标原点，动直线l 分别交直线l 1，l 2于A ，B 两点(A ，B 分别在第一、四象限)，且△OAB 的面积恒为8.试探究：是否存在总与直线l 有且只有一个公共点的双曲线E ？若存在，求出双曲线E 的方程；若不存在，说明理由．第7讲 抛物线A 级训练(完成时间：10分钟)1.抛物线x 2＝4y 的焦点坐标是( ) A ．(1,0) B ．(0,1)C ．(116，0)D ．(0，116)2.经过抛物线y 2＝4x 的焦点且平行于直线3x －2y ＝0的直线l 的方程是( ) A ．3x －2y －3＝0 B ．6x －4y －3＝0 C ．2x ＋3y －2＝0 D ．2x ＋3y －1＝03.已知双曲线y 29－x 216＝1，抛物线y 2＝2px (p >0)，若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为3，则p ＝( )A.154 B ．5 C.152D ．10 4.顶点在坐标原点，对称轴是坐标轴，且经过点M (－2，－4)的抛物线方程是______________．5.抛物线x 2＝ay 过点A (1，14)，则点A 到此抛物线的焦点的距离为________．6.(2013·北京)若抛物线y 2＝2px 的焦点坐标为(1,0)，则p ＝ 2 ，准线方程为 x ＝－1 .7.求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程： (1)过点(－3,2)；(2)焦点在直线x －2y －4＝0上．B 级训练(完成时间：21分钟)1.[限时2分钟，达标是( )否( )]已知A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是抛物线y 2＝4x 上的两个动点，且|AB |＝8，则x 1＋x 2的最小值是( )A ．4B ．6C ．8D ．102.[限时3分钟，达标是( )否( )]已知抛物线y 2＝4x 的焦点F ，A ，B 是抛物线上横坐标不相等的两点，若AB 的垂直平分线与x 轴的交点是(4,0)，则|AB |是最大值为( )A ．2B ．4C ．6D ．103.[限时3分钟，达标是( )否( )](2013·课标Ⅰ)O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2＝42x 的焦点，P 为C 上一点，若|PF |＝42，则△POF 的面积为( )A ．2B ．2 2C ．2 3D ．44.[限时2分钟，达标是( )否( )](2013·天津)已知抛物线y 2＝8x 的准线过双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的一个焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为______________．5.[限时2分钟，达标是( )否( )]若抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点与双曲线x 212－y 24＝1的右焦点重合，则p 的值为 8 .6.[限时2分钟，达标是( )否( )](2014·湖南)平面上一机器人在行进中始终保持与点F (1,0)的距离和到直线x ＝－1的距离相等．若机器人接触不到过点P (－1,0)且斜率为k 的直线，则k 的取值范围是____________．7.[限时7分钟，达标是( )否( )](2013·福建)如图，在抛物线E ：y 2＝4x 的焦点为F ，准线l 与x 轴的交点为A .点C 在抛物线E 上，以C 为圆心|OC |为半径作圆，设圆C 与准线l 交于不同的两点M ，N .(1)若点C 的纵坐标为2，求|MN |；(2)若|AF |2＝|AM |·|AN |，求圆C 的半径．C 级训练(完成时间：20分钟)1.[限时8分钟，达标是( )否( )]已知A 、B 两点在抛物线C ：x 2＝4y 上，点M (0,4)满足MA →＝λBM →.(1)求证：OA →⊥OB →；(2)设抛物线C 过A 、B 两点的切线交于点N . (ⅰ)求证：点N 在一条定直线上；(ⅱ)设4≤λ≤9，求直线MN 在x 轴上截距的取值范围．[限时12分钟，达标是( )否( )](2014·广东广州二模)已知点A (2,1)在抛物线E ：x 2＝ay 上，直线l 1：y ＝kx ＋1(k ∈R ，且k ≠0)与抛物线E 相交于B ，C 两点，直线AB ，AC 分别交直线l 2：y ＝－1于点S ，T .(1)求a 的值；(2)若|ST |＝25，求直线l 1的方程；(3)试判断以线段ST 为直径的圆是否恒过两个定点？若是，求这两个定点的坐标；若不是，说明理由．第8讲 轨迹问题A 级训练(完成时间：15分钟)1.一动点到两坐标轴的距离之和的两倍等于这个动点到原点距离的平方，则动点的轨迹方程为( )A ．x 2＋y 2＝2x ＋2yB ．x 2＋y 2＝2x －2yC ．x 2＋y 2＝－2x ＋2yD ．x 2＋y 2＝2|x |＋2|y |2.动点P 与定点A (－1,0)，B (1,0)的连线的斜率之积为－1，则P 点的轨迹方程是( )A ．x 2＋y 2＝1B ．x 2＋y 2＝1(x ≠±1)C ．x 2＋y 2＝1(x ≠1) D．y ＝1－x 23.动点P 到直线x ＝1的距离与它到点A (4,0)的距离之比为2，则P 点的轨迹是( ) A ．中心在原点的椭圆 B ．中心在(5,0)的椭圆 C ．中心在原点的双曲线 D ．中心在(5,0)的双曲线4.长为2a 的线段AB 的两个端点分别在x 轴，y 轴上滑动，则AB 中点的轨迹方程为______________．5.平面直角坐标系中，已知两点A (3,1)，B (－1,3)，若点C 满足OC →＝λ1OA →＋λ2OB →(O 为原点)，其中λ1，λ2∈R ，且λ1＋λ2＝1，则点C 的轨迹方程为____________．6.已知直角坐标平面上点Q (2,0)和圆C ：x 2＋y 2＝1，动点M 到圆C 的切线长与|MQ |的比等于常数λ(λ＞0)．求动点M 的轨迹方程，并说明它表示什么曲线．B 级训练(完成时间：17分钟)1.[限时2分钟，达标是( )否( )]若动点P 到定点F (1，－1)的距离与到直线l ：x －1＝0的距离相等，则动点P 的轨迹是( )A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．直线2.[限时2分钟，达标是( )否( )]已知点P 是直线2x －y ＋3＝0上的一个动点，定点M (－1,2)，Q 是线段PM 延长线上的一点，且|PM |＝|MQ |，则Q 点的轨迹方程是( )A ．2x ＋y ＋1＝0B ．2x －y －5＝0C ．2x －y －1＝0D ．2x －y ＋5＝0 3.[限时2分钟，达标是( )否( )]已知椭圆的方程为x 24＋y 2＝1，双曲线的左、右焦点分别是椭圆的左、右顶点，而双曲线的左、右顶点分别是椭圆的左、右焦点．则双曲线的方程为( )A.x 25－y 2＝1 B.x 23－y 2＝1 C ．x 2－y 23＝1 D ．x 2－y 25＝14.[限时2分钟，达标是( )否( )]已知抛物线和椭圆都经过点M (1,2)，它们在x 轴上有共同焦点，椭圆的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点．则椭圆的方程是( )A.x 23＋22＋y 22＋22＝1B.x 23－22＋y 22－2＝1C.x 24＋y 23＝1 D.x 23＋y 22＝1 5.[限时2分钟，达标是( )否( )]已知实数m ，n 满足m 2＋n 2＝1，则P (m ＋n ，m －n )的轨迹方程是____________． 6.[限时2分钟，达标是( )否( )]设A 1、A 2是椭圆x 29＋y 24＝1长轴的两个端点，P 1、P 2是垂直于A 1A 2的弦的端点，则直线A 1P 1与A 2P 2的交点M 的轨迹方程是________________．7.[限时5分钟，达标是( )否( )]已知圆C 方程为：x 2＋y 2＝4.(1)直线l 过点P (1,2)，且与圆C 交于A 、B 两点，若|AB |＝23，求直线l 的方程；(2)过圆C 上一动点M 作平行于x 轴的直线m ，设m 与y 轴的交点为N ，若向量OQ →＝OM →＋ON →，求动点Q 的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线．C 级训练(完成时间：16分钟)1.[限时8分钟，达标是( )否( )]已知圆C 的方程为x 2＋y 2＋2x －7＝0，圆心C 关于原点对称的点为A ，P 是圆上任一点，线段AP 的垂直平分线l 交PC 于点Q .(1)当点P 在圆上运动时，求点Q 的轨迹L 的方程；(2)过点B (1，12)能否作出直线l 2，使l 2与轨迹L 交于M 、N 两点，且点B 是线段MN 的中点？若这样的直线l 2存在，请求出它的方程和M 、N 两点的坐标；若不存在，请说明理由．2.[限时8分钟，达标是( )否( )]经过点F(0,1)且与直线y＝－1相切的动圆的圆心轨迹为M，点A、D在轨迹M上，且关于y轴对称，过线段AD(两端点除外)上的任意一点作直线l，使直线l与轨迹M在点D处的切线平行，设直线l与轨迹M交于点B、C.(1)求轨迹M的方程；(2)证明：∠BAD＝∠CAD；(3)若点D到直线AB的距离等于22|AD|，且△ABC的面积为20，求直线BC的方程．第9讲 圆锥曲线的综合问题A 级训练(完成时间：15分钟)1.(2014·广东清远一模)已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的一条渐近线方程为y ＝12x ，则双曲线的离心率为( )A.52 B. 5 C.54D ．2 2.已知λ∈R ，则不论λ取何值，曲线C ：λx 2－x －λy ＋1＝0恒过定点( ) A ．(0,1) B ．(－1,1) C ．(1,0) D ．(1,1)3.设坐标原点为O ，抛物线y 2＝2x 与过焦点的直线交于A 、B 两点，则OA →·OB →＝( ) A.34 B ．－34 C ．3 D ．－34.(2014·广东韶关一模)已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)与双曲线x 24－y 212＝1的焦点相同，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为10，那么，该椭圆的离心率等于( )A.35B.45C.54D.345.若直线mx ＋ny －3＝0与圆x 2＋y 2＝3没有公共点，则m 、n 满足的关系式为__________________；以(m ，n )为点P 的坐标，过点P 的一条直线与椭圆x 27＋y 23＝1的公共点有 2 个．6.双曲线x 2－y 2＝4上一点P (x 0，y 0)在双曲线的一条渐近线上的射影为Q ，已知O 为坐标原点，则△POQ 的面积为定值 1 .7.过点A (0，a )作直线交圆M ：(x －2)2＋y 2＝1于B 、C 两点，在线段BC 上取一点P ，使P 点满足：AB →＝λAC →，BP →＝λPC →(λ∈R )．(1)试问动点P 的轨迹是否是直线？说明理由；(2)若将(1)的轨迹上的点的坐标扩大到取全体实数且扩大范围后的轨迹交圆M 于点R 、S ，求△MRS 面积的最大值．B 级训练(完成时间：20分钟)1.[限时2分钟，达标是( )否( )]斜率为1的直线l 与椭圆x 24＋y 2＝1相交于A 、B 两点，则|AB |的最大值为( )A ．2 B.455C.4105 D.81052.[限时2分钟，达标是( )否( )] 设F 1，F 2是椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的左右焦点，若直线x ＝ma (m ＞1)上存在一点P ，使△F 2PF 1是底角为30°的等腰三角形，则m 的取值范围是( )A ．1＜m ＜2B ．m ＞2C ．1＜m ＜32D ．m ＞323.[限时2分钟，达标是( )否( )]设抛物线y 2＝8x 的准线与x 轴交于点Q ，若过点Q 的直线l 与抛物线有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是( )A ．[－12，12] B ．[－2,2]C ．[－1,1]D ．[－4,4]4.[限时2分钟，达标是( )否( )]已知抛物线y 2＝2px (p ＞0)与双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线交于一点M (1，m )，点M 到抛物线焦点的距离为3，则双曲线的离心率等于( )A ．3B ．4 C.13 D.145.[限时2分钟，达标是( )否( )](2014·广东潮州二模)已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的左焦点为F 1，左、右顶点为A 1、A 2，P 为双曲线上任意一点，则分别以线段PF 1，A 1A 2为直径的两个圆的位置关系为( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．以上情况都有可能6.[限时2分钟，达标是( )否( )]椭圆x 2a 2＋y 25＝1(a 为定值，且a ＞5)的左焦点为F ，直线x ＝m 与椭圆相交于点A ，B ，△FAB 的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是________．7.[限时8分钟，达标是( )否( )](2014·广东韶关二模)已知点A ，B 的坐标分别为(－2,0)，(2,0)．直线AP ，BP 相交于点P ，且它们的斜率之积是－14，记动点P 的轨迹为曲线C .(1)求曲线C 的方程；(2)设Q 是曲线C 上的动点，直线AQ ，BQ 分别交直线l ：x ＝4于点M ，N ，线段MN 的中点为D ，求直线QB 与直线BD 的斜率之积的取值范围；(3)在(2)的条件下，记直线BM 与AN 的交点为T ，试探究点T 与曲线C 的位置关系，并说明理由．C 级训练(完成时间：10分钟)1.[限时10分钟，达标是( )否( )](2014·广东汕头一模)已知椭圆E 的方程为x24m 2＋y2m2＝1(m ＞0)，如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (2,0)，B (0,1)，C (2,1)．(1)求椭圆E 的离心率；(2)若椭圆E 与△ABC 无公共点，求m 的取值范围；(3)若椭圆E 与△ABC 相交于不同的两点，分别为M 、N ，求△OMN 面积S 的最大值．第十章 解析几何 第1讲 直线的方程【A 级训练】1．D 解析：直线x sin 2－y cos 2＝0的斜率为：k ＝sin 2cos 2＝tan 2，因为2∈(0，π)，所以直线的倾斜角为2.2．B 解析：对命题①④，方程不能表示倾斜角是90°的直线，对于②，此方程即直线的两点式方程变形，故②正确．对命题③，当直线平行于一条坐标轴时，则直线在该坐标轴上截距不存在，故不能用截距式表示直线．综上可得，①③④都不正确，只有②正确．3．A 解析：由点斜式，得y －5＝－34(x ＋2)，即3x ＋4y －14＝0.4．60° 解析：l 1与l 2表示的图象如图所示，y ＝1与x 轴平行，y ＝3x ＋3的倾斜角为60°，所以y ＝1与y ＝3x ＋3的夹角为60°.5．y ＝－34(x －1) 解析：由已知可得，tan α＝3，所以直线l 2的斜率k ＝tan 2α＝2tan α1－tan 2α＝2×31－9＝－34，因为直线l 2过点(1,0)，所以直线l 2的方程为y ＝－34(x －1)． 6．4 解析：因为k AC ＝5－36－4＝1，k AB ＝a －35－4＝a －3.由于A ，B ，C 三点共线，所以a －3＝1，即a ＝4.7．解析：(1)因为直线l 方程为y ＝2x －2，所以当y ＝0时，x ＝1，即直线l 与x 轴的交点A 的坐标为(1,0)； 当x ＝0时，y ＝－2，直线l 与y 轴的交点B 的坐标为(0，－2)； (2)设点C (－2,2)到直线l ：y ＝2x －2的距离为d ，则d ＝|2×－2－2－2|22＋－12＝85， 又|AB |＝1－02＋[0－－2]2＝5， 所以S △ABC ＝12|AB |d ＝12×5×85＝4.【B 级训练】1．A 解析：因为A (2，－3)是直线a 1x ＋b 1y ＋1＝0和a 2x ＋b 2y ＋1＝0的公共点，所以2a 1－3b 1＋1＝0，且2a 2－3b 2＋1＝0，所以两点(a 1，b 1)和(a 2，b 2)都在同一条直线2x －3y ＋1＝0上，故点(a 1，b 1)和(a 2，b 2)所确定的直线方程是2x －3y ＋1＝0.2．C 解析：从1,2,3,4,5这五个数中每次取两个不同的数作为A 、B 的值，取法数为A 25，而当⎩⎪⎨⎪⎧A ＝1B ＝2与⎩⎪⎨⎪⎧A ＝2B ＝4；⎩⎪⎨⎪⎧A ＝2B ＝1与⎩⎪⎨⎪⎧A ＝4B ＝2时所得直线重合，则所得不同直线为A 25－2＝5×4－2＝18(条)．3．A 解析：设点P 的横坐标为x 0，因为y ＝x 2＋2x ＋3， 所以y ′x ＝x 0＝2x 0＋2，利用导数的几何意义得2x 0＋2＝tan α(α为点P 处切线的倾斜角)，又因为α∈[0，π4]，所以0≤2x 0＋2≤1，所以x 0∈[－1，－12]．4．x ＝1 解析：AB 的长度恒定，故△ABC 面积最大，只需要C 到直线AB 的距离最大即可．此时，C 在AB 的中垂线上，由于AB 的中垂线过原点，则AB 的中垂线方程为y ＝－3x ，代入x 2＋y 2＝4，得C (1，－3)，所以直线BC 的方程是x ＝1.5．解析：(1)设点C (x ，y )．因为边AC 的中点M 在y 轴上得5＋x2＝0，因为边BC 的中点N 在x 轴上得3＋y2＝0，解得x ＝－5，y ＝－3.故所求点C 的坐标是(－5，－3)．(2)点M 的坐标是(0，－52)，点N 的坐标是(1,0)，直线MN 的方程是y －0－52－0＝x －10－1，即5x －2y －5＝0.6．解析：(1)由kx －y ＋1＋2k ＝0，得y －1＝k (x ＋2)， 所以，直线l 经过定点(－2,1)．(2)由题意得A (2k ＋1－k，0)，B (0,2k ＋1)，且⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋1－k <01＋2k >0，故k >0，△AOB 的面积为S ＝12×2k ＋1k ×(2k ＋1)＝4k 2＋4k ＋12k ＝2k ＋2＋12k ≥4，当且仅当k ＝12时等号成立，此时面积取最小值4，k ＝12，直线的方程是：x －2y ＋4＝0.(3)由直线过定点(－2,1)，可得当斜率k ＞0或k ＝0时，直线不经过第四象限． 故k 的取值范围为[0，＋∞)． 【C 级训练】1．B 解析：因为直线l 过点(a,0)和(0，b )，可设直线l 的方程为：x a ＋y b＝1， 因为直线l 过点(1,3)，所以1a ＋3b＝1，即3a ＝(a －1)b ，又a ∈N *，b ∈N *，所以当a ＝1时，b ＝3，此时，直线和x 轴垂直，和y 轴无交点，直线不过(0，b )， 故a ＝1时不满足条件．当a ≥2时，b ＝3a a －1＝3＋3a －1，①当a ＝2时，b ＝6，当a ＝4时，b ＝4，当a ＞4时，由①知，满足条件的正整数b 不存在， 综上，满足条件的直线有2条，故选B. 2.13解析：设直线l 的倾斜角为α，则直线AB 的倾斜角为2α， 其斜率tan2α＝－5＋2－1－3＝34，利用二倍角的正切函数公式得2tan α1－tan 2α＝34， 化简得：3tan 2α＋8tan α－3＝0， 即(3tan α－1)(tan α＋3)＝0，解得tan α＝－3或tan α＝13，而由tan2α＝34＞0得2α是锐角，则α∈(0，π4)，所以tan α＝13.第2讲 两直线的位置关系【A 级训练】1．C 解析：因为直线2x ＋y －5＝0的斜率等于－2，故所求的直线的斜率等于12，故过点A (1,2)且垂直于直线2x ＋y －5＝0的直线方程为y －2＝12(x －1)，即x －2y ＋3＝0.2．C 解析：因为A (－2,1)、B (4,3)，所以k AB ＝13，AB 中点坐标为(1,2)，故所求直线方程为3x ＋y －5＝0.3．A 解析：当命题p 成立时，直线l 1：x －y －1＝0与直线l 2：x ＋ay －2＝0平行，故两直线的斜率相等，所以a ＝－1.当q 成立时，a ＝－1，直线l 1：x －y －1＝0与直线l 2：x ＋ay －2＝0平行，故命题p 成立．综上，p 是q 的充要条件．4．C 解析：直线l ：y ＝k (x －2)的方程化为kx －y －2k ＝0，所以点P (－1,3)到该直线的距离为d ＝|－k －3－2k |k 2＋1＝3|k ＋1|k 2＋1＝31＋2k k 2＋1，由于2kk 2＋1≤1，所以d ≤32，即距离的最大值等于32，故选C.5．3x －2y ＋5＝0 解析：设A (－1,1)，B (2，－1)，当AB ⊥l 时，点B 与l 的距离最大，因为k AB ＝－1－12－－1＝－23，所以直线l 的斜率k ＝－1k AB，所以此时l 的方程为y －1＝32(x ＋1)，即为3x －2y ＋5＝0. 6．4x －y －3＝0 解析：与直线x ＋4y －8＝0垂直的直线l 为4x －y ＋m ＝0，即y ＝x4在某一点的导数为4，而y ′＝4x 3，所以y ＝x 4在(1,1)处导数为4，故方程为4x －y －3＝0.7．解析：联立两条直线的方程可得：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y －7＝0x －y ＋1＝0，解得x ＝1，y ＝2.所以l 1与l 2交点坐标是(1,2)．设与直线5x －y ＋3＝0平行的直线方程为5x －y ＋c ＝0.因为直线l 过l 1与l 2交点(1,2)，代入解得c ＝－3，所以直线l 的方程为5x －y －3＝0.【B 级训练】1．B 解析：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧kx －y －k ＋1＝0x －ky ＋2k ＝0，得两直线的交点坐标为(kk －1，2k －1k －1)， 因为0<k <12，所以，k k －1<0，2k －1k －1>0，所以交点在第二象限．2．D 解析：直线l 1：y ＝x sin α的斜率为sin α，而sin α∈[－1,1]，即直线l 1的斜率k 1∈[－1,1]，直线l 2：y ＝2x ＋c 的斜率k 2＝2，因为k 1≠k 2，所以直线l 1与l 2不可能平行，即两直线必然相交，则直线l 1与l 2通过绕l 1上某点旋转可以重合．3．B 解析：直线l 1：y ＝k (x －4)经过定点(4,0)，其关于点(2,1)对称的点为(0,2)，故直线l 2经过定点(0,2)．4．C 解析：由l 1∥l 3得k ＝5，由l 2∥l 3得k ＝－5， 由⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＝0x ＋y －2＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝1. 若(1,1)在l 3上，则k ＝－10.故若l 1，l 2，l 3能构成一个三角形，则k ≠±5且k ≠－10. 5．x －y －1＝0 解析：由已知，有⎩⎪⎨⎪⎧a ×1－0－b ＝0－a ×0－11－0＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1b ＝－1.即ax ＋y －b ＝0为x －y －1＝0，设x －y －1＝0关于x ＋y －1＝0对称的直线上任意一点(x ，y )，点(x ，y )关于x ＋y －1＝0的对称点(x 0，y 0)必在x －y －1＝0上，⎩⎪⎨⎪⎧y －y 0x －x 0＝1x ＋x 02＋y ＋y 02－1＝0，则⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝1－yy 0＝1－x ，代入得x －y －1＝0.6．解析：(1)由已知可得l 2的斜率必存在， 所以k 2＝1－a .若k 2＝0，则1－a ＝0，a ＝1.因为l 1⊥l 2，直线l 1的斜率k 1必不存在，即b ＝0. 又因为l 1过点(－3，－1)，所以－3a ＋b ＋4＝0， 即b ＝3a －4＝－1≠0(不合题意)， 所以此种情况不存在，即k 2≠0. 若k 2≠0，即k 1、k 2都存在．因为k 2＝1－a ，k 1＝a b ，l 1⊥l 2，所以k 1·k 2＝－1，即ab(1－a )＝－1.①又因为l 1过点(－3，－1)， 所以－3a ＋b ＋4＝0.②。
南方新高考高考物理大一轮复习 专题一 运动的描述 直线运动 第2讲 匀变速直线运动的规律课时作业-人
第2讲匀变速直线运动的规律一、单项选择题1．(2015年河南郑州质检)做匀变速直线运动的质点在第一个7 s内的平均速度比它在第一个3 s内的平均速度大6 m/s，如此质点的加速度大小为( )A．1 m/s2 B．1.5 m/s2C．3 m/s2 D．4 m/s22．质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝10t－t2，如此该质点( )A．运动的加速度大小为1 m/s2B．前2 s内的平均速度是9 m/sC．任意相邻1 s内的位移差都是1 mD．经5 s速度减为零3．(2015年沈阳东北育才学校一模)有一列火车正在做匀加速直线运动．从某时刻开始计时，第1分钟内，发现火车前进了180 m．第6分钟内发现火车前进了360 m．如此火车的加速度为( )A．0.01 m/s2 B．0.05 m/s2C．36 m/s2 D．180 m/s24．(2015年江西鹰潭期末)某航母跑道长200 m．飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m/s2，起飞需要的最低速度为50 m/s，那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为( )A．5 m/s B．10 m/sC．15 m/s D．20 m/s5．汽车以20 m/s的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度大小为5 m/s2，如此自驾驶员急踩刹车开始，2 s内与5 s内汽车的位移大小之比为( )A．5∶4 B．4∶5C．3∶4 D．4∶36．一个质点正在做匀加速直线运动，用固定的照相机对该质点进展闪光照相，闪光的时间间隔为1 s．分析照片得到的数据(如图K121所示)，发现质点在第1次、第2次闪光的时间间隔内移动了2 m；在第3次、第4次闪光的时间间隔内移动了8 m，由此不可能求得( )图K121A ．第1次闪光时质点运动的速度B ．质点运动的加速度C ．从第2次闪光到第3次闪光的时间间隔内质点的位移D ．质点运动的初速度7．一物体以初速度v 0做匀减速直线运动，第1 s 内通过的位移为x 1＝3 m ，第2 s 内通过的位移为x 2＝2 m ，又经过位移x 3物体的速度减小为0，如此如下说法中不正确的答案．．．．．．是．( ) A ．初速度v 0的大小为2.5 m/s B ．加速度a 的大小为1 m/s 2C ．位移x 3的大小为98mD ．位移x 3内的平均速度大小为0.75 m/s 二、多项选择题8．某一时刻a 、b 两物体以不同的速度经过某一点，并沿同一方向做匀加速直线运动，两物体的加速度一样，如此在运动过程中( )A ．a 、b 两物体速度之差保持不变B ．a 、b 两物体速度之差与时间成正比C ．a 、b 两物体位移之差与时间成正比D ．a 、b 两物体位移之差与时间的平方成正比9．一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4 m/s ，1 s 后速度的大小变为10 m/s.在这1 s 内该物体的( )A ．位移的大小可能小于4 mB ．位移的大小可能大于10 mC ．加速度的大小可能小于4 m/s 2D ．加速度的大小可能大于10 m/s 210．如图K122所示，t ＝0时，质量为0.5 kg 的物体从光滑斜面上的A 点由静止开始下滑，经过B 点后进入水平面(经过B 点前后速度大小不变)，最后停在C 点．每隔2 s 物体的瞬时速度记录在下表中，重力加速度g 取10 m/s 2，如此如下说法中正确的答案是( )图K122t/s 0 2 4 6v/(m·s－1) 0 8 12 8A.t＝3 sB．t＝10 s的时刻物体恰好停在C点C．物体运动过程中的最大速度为12 m/sD．A、B间的距离小于B、C间的距离三、非选择题11．(2015年江西南昌三中期末)小轿车以20 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，司机突然发现正前方有个收费站，经20 s后司机才刹车使车匀减速恰停在缴费窗口，缴费后匀加速到20 m/s后继续匀速前行．小轿车刹车时的加速度为2 m/s2，停车缴费所用时间为30 s，启动时加速度为1 m/s2.(1)司机是在离收费窗口多远处发现收费站的？(2)因国庆放假期间，全国高速路免费通行，小轿车可以不停车通过收费站，但要求轿车通过收费窗口前9 m区间速度不超过6 m/s，如此国庆期间该小轿车应离收费窗口至少多远处开始刹车？因不停车通过可以节约多少时间？12．(2014年新课标全国卷Ⅰ)公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离．当前车突然停止时，后车司机可以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰．通常情况下，人的反响时间和汽车系统的反响时间之和为1 s．当汽车在晴天枯燥沥青路面上以108 km/h的速度匀速行驶时，安全距离为120 m．设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的25.假设要求安全距离仍为120 m ，求汽车在雨天安全行驶的最大速度．第2讲 匀变速直线运动的规律1．C2．D 解析：比照位移公式x ＝v 0t ＋12at 2可知质点运动的初速度为10 m/s ，加速度为－2 m/s 2，A 错误；前2 s 内的平均速度为v －＝10×2－222m/s ＝8 m/s ，B 错误；由Δx ＝at2可知任意相邻1 s 内的位移差都是2 m ，C 错误；由v ＝v 0＋at 知经5 s 质点速度减为零，D 正确．3．A 解析：x 6－x 1＝5aT 2，所以a ＝x 6－x 15T 2＝360－1805×602＝0.01 m/s 2.故A 正确，BCD 错误．4．B 解析：飞机的末速度、加速度和位移，由运动学公式v 2t －v 20＝2ax 代入数据得：v 0＝v 2t －2ax ＝502－2×6×200 m/s ＝10 m/s ，故B 正确．5．C 解析：自驾驶员急踩刹车开始，经过时间t ＝v 0a＝4 s ，汽车停止运动，所以汽车在2 s 内发生的位移为x 1＝v 0t －12at 2＝30 m,5 s 内发生的位移为x 2＝v 22a ＝40 m ，所以2 s内与5 s 内汽车的位移大小之比为3∶4，C 正确．6．D 解析：如题图所示，x 3－x 1＝2aT 2，可求得加速度a ；根据x 2＝x 1＋aT 2＝x 1＋x 3－x 12＝x 1＋x 32，可求出x 2；由x 1＝v 1t ＋12at 2可求得第1次闪光时质点运动的速度．由于初始时刻与第1次闪光的时间间隔未知，故无法求出质点的初速度，应当选D.7．A 8．AC 9．AD10．BD 解析：根据图表中的数据，可以求出物体下滑的加速度a 1＝4 m/s 2和在水平面上的加速度a 2＝－2 m/s 2.根据运动学公式：8＋a 1t 1＋a 2t 2＝12，t 1＋t 2＝2，解出t 1＝43 s ，知经过103 s 到达B 点，到达B 点时的速度最大，速度v ＝a 1t ＝403 m/s ，故A 、C 均错误．第6 s 末的速度是8 m/s ，到停下来还需的时间t ′＝0－8－2 s ＝4 s ，所以到C 点的时间为10 s ，故B 正确．根据v 2－v 20＝2ax ，求出AB 段的长度为2009 m ，BC 段长度为4009 m ，如此A 、B 间的距离小于B 、C 间的距离，故D 正确．11．解：(1)根据题意，设司机匀速运动位移为s 1，匀减速运动时间为t 2，位移为s 2s 1＝vt ＝20×20＝400 m t 2＝v a ＝202＝10 ss 2＝vt 2－12at 22＝100 m所以司机在离收费站窗口100 m ＋400 m ＝500 m 处发现收费站的．(2)根据题意小轿车应在收费窗口前9 m 处速度减为6 m/s ，设小轿车减速位移为s 3 由2as ＝v 2t －v 20得s 3＝v 2t －v 202a ＝62－202－2×2＝91 m所以，小轿车应离收费窗口91 m ＋9 m ＝100 m 处开始刹车 设停车收费后加速时间为t 3，位移为s 3， 如此有t 3＝va ′＝20 s s 3＝12at 23＝200 m假设停车收费，经过窗口前100米到窗口后200米需要总时间为10＋30＋20＝60 s 假设不停车收费也是在窗口前100米开始刹车，时间为t 4＝v t －v 0a＝7 s 经过窗口前匀速时间t 5＝s v t ＝96＝1.5 s经过窗口后加速到20 m/s 所用时间为t 6＝v 0－v ta ′＝14 s加速运动位移由s ＝v t t ＋12a ′t 2得s 3＝6×14＋12×1×142＝182 m经过窗口后还有18 m 匀速，如此t 7＝s v ＝1820＝0.9 s假设不停车经过窗口前100米到窗口后200米需要总时间为7＋1.5＋14＋0.9＝23.4 s 所以不停车通过可以节约时间为36.6 s.12．解：设路面枯燥时，汽车与地面的动摩擦因数为μ0，刹车时汽车的加速度大小为a 0，安全距离为x ，反响时间为t 0，由牛顿第二定律和运动学公式得μ0mg ＝ma 0① x ＝v 0t 0＋v 202a 0②式中，m 和v 0分别为汽车的质量和刹车前的速度设在雨天行驶时，汽车与地面间的动摩擦因数为μ，依题意有μ＝25μ0③设在雨天行驶时汽车刹车的加速度大小为a ，安全行驶的最大速度为v ，由牛顿第二定律和运动学公式得μmg ＝ma ④x ＝vt 0＋v 22a⑤联立①②③④⑤式并代入数据得v 2＋4v －480＝0即(v －20)(v ＋24)＝0 解得v ＝20 m/s(或72 km/h)．。
2016届高考数学(文)大一轮复习课件：第8章 第二节 两直线的位置关系
(×)
(3)已知直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A1，
B1，C1，A2，B2，C2 为常数)，若直线 l1⊥l2，则 A1A2＋B1B2＝
0
( √)
第二页，编辑于星期五：二十一点 四十九分。
2．(人教 B 版教材习题改编)过点(1,2)与直线 2x＋y－10＝0 垂直 的直线方程为__x_－__2_y_＋__3_＝__0___．
第十五页，编辑于星期五：二十一点 四十九分。
考点二 距离问题 (重点保分型考点——师生共研) [必备知识]
1．两点间的距离公式 平面上任意两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式为|P1P2| ＝ x2－x12＋y2－y12. 2．点到直线的距离公式 点 P0(x0 ， y0) 到 直 线 l ： Ax ＋ By ＋ C ＝ 0 的 距 离 d ＝ |Ax0＋A2B＋y0B＋2 C|.
第二十二页，编辑于星期五：二十一点 四十九 分。
考点三 对称问题 (常考常新型考点——多角探明) [必备知识]
1．中心对称 (1)点关于点对称：若点 M(x1，y1)与 N(x，y)关于 P(a，b)对称， 则由中点坐标公式得xy＝＝22ba－－yx11，， 进而求解． (2)直线关于点对称问题的主要解法：在已知直线上取两点，利 用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标，再由两点式 求出直线方程，或者求出一个对称点，再利用 l1∥l2，由点斜式得 到所求的直线方程．
第十三页，编辑于星期五：二十一点 四十九分。
[类题通法] 1．充分掌握两直线平行与垂直的条件是解决本类题的关 键，对于斜率都存在且不重合的两条直线 l1 和 l2，l1∥l2⇔k1＝ k2，l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.若有一条直线的斜率不存在，那么另一条 直线的斜率是多少一定要特别注意． 2．两直线交点的求法 求两直线交点坐标，就是解由两直线方程组成的方程组，以 方程组的解为坐标的点即为交点．
理科数学高考大一轮总复习课件：第10章 第2讲 两直线的位置关系
所以 k＝
－1 1－0
＝－2，代入①得 b＝3，
1－－1
所以直线 l 的方程为 2x＋y－3＝0.
27 第二十七页，编辑于星期日：十八点 四十四分。
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理数
【温馨提示】 点到直线的距离问题可直接代入距离公 式去求，注意直线方程为一般式．
28 第二十八页，编辑于星期日：十八点 四十四分。
k|－2＋k＋－b1| 2＝2，②
联立①②解得：k＝－34，b＝74，
所以直线 l 的方程为 3x＋4y－7＝0.
26 第二十六页，编辑于星期日：十八点 四十四分。
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理数
(2)设出直线 l 的方程为 y＝kx＋b，根据(1)得①，点(－1,0)
到直线 l 的距离最大，
即点(1,1)与点(－1,0)确定的直线与直线 l 垂直，
(4)先判断 m≠0，再利用两直线重合，各项系数对应成比 例，求出 m 的值．
16 第十六页，编辑于星期日：十八点 四十四分。
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理数
【解答过程】 (1)当 l1 和 l2 相交时，1×3－(m－2)m≠0， 由 1×3－(m－2)m＝0，m2－2m－3＝0，所以 m＝－1，或 m ＝3，所以当 m≠－1 且 m≠3 时，l1 和 l2 相交．
13 第十三页，编辑于星期日：十八点 四十四分。
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理数
14 第十四页，编辑于星期日：十八点 四十四分。
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理数
一 两直线的位置关系
【例 1】已知直线 l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m ＝0，求 m 的值，使得：
(1)l1 和 l2 相交； (3)l1∥l2；
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理 数
1 解析： 因为与直线 2x＋y－1＝0 垂直的直线的斜率 k＝2， 所以过点 P(2,3)与直线 2x＋y－1＝0 垂直的直线方程为： 1 y－3＝2(x－2)， 整理，得 x－2y＋4＝0.
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理 数
5.已知直线 l1：x－y＋1＝0，l2：x－y－3＝0 则两平行直 线 l1，l2 间的距离为 .
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4 ＋5 【解答过程】 (1)直线 l1 的斜率为 k＝ ＝3， 3 －0
理 数
由点斜式得直线 l1 的方程为 y＋5＝3x，即 3x－y－5＝0. 因为点(x，y)关于 y＝x 对称的点为(y，x)， 所以将已知直线的 x、y 互换即得对称直线方程， 所以直线 l1 关于直线 l0：y＝x 对称的直线 l2 方程为 x－3y ＋5＝0.
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理 数
【温馨提示】 点到直线的距离问题可直接代入距离公 式去求，注意直线方程为一般式．
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理 数
【跟踪训练 3】 点 P 在直线 3x＋y－5＝0 上，且点 P 到 直线 x－y－1＝0 的距离为 2，则 P 点坐标为( A．(1,2) C．(1,2)或(2，－1) B．(2,1) D．(2,1)或(－2,1) )
直线 l：x＝－1 的距离，如果存在求出 P 点坐标，如果不存在说 明理由．
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理 数
【思路点拨】 (1)先利用点斜式求得直线 l1 的方程，再利用 关于直线 y＝x 对称的直线的特点，求出直线 l2 方程，也可理解 为求一次函数的反函数；
(2)先利用抛物线的定义， 证明点 P 一定在抛物线 y2＝4x 上， 故只需求直线 l2 与抛物线的交点即可，通过联立两曲线方程即 可解得符合条件的点的坐标．
理 数
【温馨提示】 由两直线平行或垂直的关系求出直线的 方程， 或求方程中的参数， 首先需要考虑两直线的斜率是否 存在，若斜率都存在，则依据斜率相等或斜率乘积为－1 求 解；若斜率不存在，则需要注意特殊情形．
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理 数
【跟踪训练 1】 (2014· 广东茂名一模)已知直线 l1：ax＋2y ＋1＝0 与直线 l2： (3－a)x－y＋a＝0， 若 l1∥l2， 则 a 的值为( A．1 C．6 B．2 D．1 或 2 )
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(3)因为 m＝0 时，l1 不平行 l2， m－2 3 2m 所以 l1∥l2⇔ 1 ＝m≠ 6 ，解得 m＝－1. (4)因为 m＝0 时，l1 与 l2 不重合， m－2 3 2m 所以 l1 与 l2 重合时，有 1 ＝m＝ 6 ，解得 m＝3.
理 数
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理 数
【思路点拨】 (1)利用两条直线相交时，由方程组得到的 一次方程有唯一解，一次项的系数不等于 0； (2)当两条直线垂直时，斜率之积等于－1，解方程求出 m 的值； (3)利用两直线平行时，一次项系数之比相等，但不等于 常数项之比，求出 m 的值； (4)先判断 m≠0，再利用两直线重合，各项系数对应成比 例，求出 m 的值．
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理 数
解析：两条平行直线 l1：x－y＋1＝0 与 l2：x－y－3＝0 |1－－3| 之间的距离为 ＝2 2. 2
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理 数
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理 数
一
两直线的位置关系
【例 1】已知直线 l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m
＝0，求 m 的值，使得： (1)l1 和 l2 相交； (3)l1∥l2； (2)l1⊥l2； (4)l1 和 l2 重合．
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理 数
二
两直线的交点与距离问题
【例 2】已知直线 l 经过直线 x－y＝0 与 x＋y－2＝0 的交
点． (1)若点(－1,0)到直线 l 的距离是 2，求直线 l 的方程； (2)求点(－1,0)到直线 l 的距离最大时的直线 l 的方程．
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理 数
【思路点拨】 (1)设出直线方程 y＝kx＋b，先联立两条直 线的解析式求出两条直线的交点坐标代入直线方程得①，然后 利用点到直线的距离公式得到②，联立①②即可求出 k 和 b； (2)先求出由(1,1)与(－1,0)确定的直线的斜率，由题意可知 点(－1,0)到直线 l 的距离最大时即为(1,1)与(－1,0)确定的直线 与直线 l 垂直，根据两直线垂直时斜率乘积为－1 得到 k 的值， 然后代入①求出 b，即可得到直线 l 的方程．
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理 数
解析：因为直线 l1：ax＋2y＋1＝0 与直线 l2：(3－a)x－y ＋a＝0 的斜率都存在， a 所以 k1＝－2，k2＝3－a， 因为 l1∥l2，所以 k1＝k2， a 即－2＝3－a，解得 a＝6.
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理 数
【跟踪训练 2】 直线 l 经过点(－2,1)，且与直线 2x－3y＋ 5＝0 垂直，则 l 的方程是 .
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理 数
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直线系方程及其巧妙应用
理 数
设点 P(x0，y0)在直线 Ax＋By＋C＝0(其中 A，B 不全为 零)上，则这条直线的方程可以写成 A(x－x0)＋B(y－y0)＝0. 这一结论的证明比较简单，但值得我们注意的是直线 A(x－ x0)＋B(y－y0)＝0 表示的是过点 P(x0，y0)的所有直线(即直线 系)，应用这种直线方程可以不受直线的斜率、截距等因素 的限制，在实际解答问题时可以避免分类讨论，有效地防止 解题出现漏解或错解的现象．以下是常见的三种直线系，与 直线 Ax＋By＋C＝0(A， B 不同时为 0)平行的直线系方程为：
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理 数
解析：两条直线 3x＋4y－5＝0 和 3x－4y－13＝0 的交点为(3，－1)，所以经过两条直线的交点，且斜率 为 2 的直线方程是 y＋1＝2(x－3)，即 2x－y－7＝0.
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理 数
4. 过点 P(2,3) 且与直线 2x ＋ y － 1 ＝ 0 垂直的直线方程 是 .
斜率之积等于－1 解题方法： . 中点在对称轴上
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理 数
【跟踪训练 5】 点 P(a，b)关于直线 l：x＋y＋1＝0 对称 的点仍在直线 l 上，则 a＋b＝( A．－1 C．2 B．1 D．0 )
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理 数
解析：因为点 P(a，b)关于直线 l：x＋y＋1＝0 对称的点 仍在直线 l 上， 所以点 P(a， b)在直线 l 上， 所以 a＋b＋1＝0， 解得 a＋b＝－1.
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理 数
Ax＋By＋C′＝0(C≠C′)；与直线 Ax＋By＋C＝0(A，B 不 同时为 0)垂直的直线系方程为： Bx－Ay＋C′＝0； 过直线 l： A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1 不同时为 0)与直线 m：A2x＋B2y＋ C2＝0(A2，B2 不同时为 0)交点的直线系方程为：A1x＋B1y＋ C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R，λ 为参数)．
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理 数
【解答过程】 (1)当 l1 和 l2 相交时，1×3－(m－2)m≠0， 由 1×3－(m－2)m＝0，m2－2m－3＝0，所以 m＝－1，或 m ＝3，所以当 m≠－1 且 m≠3 时，l1 和 l2 相交． 1 (2)l1⊥l2 时，1×(m－2)＋m×3＝0，m＝2. 1 所以当 m＝2时，l1⊥l2.
解得 y1＝2，y2＝10，则 x1＝1，x2＝25， 所以存在符合条件的点 P，其坐标为 P(1,2)或(25,10)．
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【温馨提示】 关于对称问题，有如下规律： (1)中心对称(关于某个点对称) 解题方法：中点坐标公式．
理 数
特殊地，关于原点对称，是以－x 代换 x，以－y 代换 y. (2)轴对称(关于某直线对称)
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解析：设 P 点坐标为(a,5－3a)， |a－5－3a－1| 由题意知 ＝ 2， 2 解之得 a＝1 或 a＝2， 所以 P 点坐标为(1,2)或(2，－1)．
理 数
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理 数
【跟踪训练 4】 (2014· 广东韶关二模)已知两条平行直线 l1：3x＋4y－4＝0 与 l2：ax＋8y＋2＝0，则它们之间的距离 是 .高中新课标总复习Fra bibliotek理 数
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理 数
第 2讲
两直线的位置关系
2
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理 数
3
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理 数
1.已知直线 l1：x－2y＋1＝0 与直线 l2：mx－y＝0 平行， 则实数 m 的值为(A ) 1 A.2 C．2 1 B．－2 D．－2
4
高中新课标总复习
理 数
解析：因为直线 l1：x－2y＋1＝0 与直线 l2：mx－y＝0 1 m －1 平行，所以 1 ＝ ，解得 m＝2. －2
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理 数
2 解析：根据题意，易得直线 2x－3y＋5＝0 的斜率为3， 根据互相垂直的直线的斜率的关系， 3 可得直线 l 的斜率为－2， 又由直线 l 经过点(－2,1)， 3 则直线 l 的方程为 y－1＝－2(x＋2)， 化为一般式为 3x＋2y＋4＝0.
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