吉林省辽源市田家炳高级中学等五校2018届高三上学期期末联数学(理)试题 含解析
吉林省辽源市数学高三上学期理数期末考试试卷
吉林省辽源市数学高三上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设（是虚数单位），则复数的实部是（）A .B .C .D .2. （2分）满足M且的集合M的个数是（）A . 1B . ２C . 3D . 43. （2分）已知，则等于（）A .B .C .D .4. （2分）已知向量满足，则等于（）A . 2B . 3C .D . 45. （2分）球面上三点A、B、C，其中AB为球的直径，若∠ABC=30°，BC=2，则A、C两点的球面距离为（）A .B .C .D .6. （2分）实数成等差数列，成等比数列，则的大小关系是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高三上·广东月考) 已知变量，满足则的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高二下·渭滨期末) 从0，1，2，3，4中选取三个不同的数字组成一个三位数，其中奇数有（）A . 18个B . 27个C . 36个D . 60个9. （2分）函数的值域为（）．A . [-2 ,2]B . [-,]C . [-1,1]D . [-, ]10. （2分） (2016高二上·大连期中) 过点M（﹣2，0）的直线m与椭圆 +y2=1交于P1、P2两点，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1（k≠0），直线OP的斜率为k2 ，则k1k2的值为（）A . 2B . ﹣2C .D . ﹣11. （2分）把1,3,6,10,15,21，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形，则第七个三角形数是（）A . 21B . 28C . 32D . 3612. （2分）(2018·攀枝花模拟) 已知函数若对区间内的任意实数，都有，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2017高一上·中山月考) 化简： =________．（用分数指数幂表示）.14. （1分） (2017高二下·咸阳期末) （如图所示）程序框图能判断任意输入的正整数x是奇数或是偶数．其中判断框内的条件是________．15. （1分） (2015高三上·来宾期末) 已知双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=2px （p＞0）的准线分别交于A、B两点，O为坐标原点，若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则该抛物线的标准方程是________．16. （2分）在等比数列中，若，，则（1）公比q=________；（2） |a1|+|a2|+ +|an|=________．三、解答题 (共7题；共60分)17. （10分）(2016·深圳模拟) 如图，在△ABC中，∠C=60°，D是BC上一点，AB=31，BD=20，AD=21．（1）求cos∠B的值；（2）求sin∠BAC的值和边BC的长．18. （5分） (2018高二下·牡丹江月考) 一个袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取2个球，记随机变量为取出2球中白球的个数，已知．（Ⅰ）求袋中白球的个数；（Ⅱ）求随机变量的分布列及其数学期望．19. （10分）(2018高三上·云南期末) 如图，四边形与均为菱形，，且 .（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.20. （10分）(2017·湖北模拟) 已知抛物线C：x2=2y的焦点为F，过抛物线上一点M作抛物线C的切线l，l交y轴于点N．（1）判断△MFN的形状；（2）若A，B两点在抛物线C上，点D（1，1）满足 + = ，若抛物线C上存在异于A，B的点E，使得经过A，B，E三点的圆与抛物线在点E处的有相同的切线，求点E的坐标．21. （5分）(2017·东城模拟) 已知函数f（x）=2lnx+ ﹣mx（m∈R）．（Ⅰ）当m=﹣1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若f（x）在（0，+∞）上为单调递减，求m的取值范围；（Ⅲ）设0＜a＜b，求证：．22. （10分）(2017·新课标Ⅰ卷文) [选修4-4：坐标系与参数方程选讲]在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为（t为参数）．（10分）（1）若a=﹣1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l距离的最大值为，求a．23. （10分） (2018高二下·阿拉善左旗期末) 设函数f(x)＝|2x＋1|－|x－4|.（1）解不等式f(x)>2；（2）求函数y＝f(x)的最小值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、16-2、三、解答题 (共7题；共60分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、。
吉林省辽源市田家炳高级中学等五校2018届高三上学期期
友好学校第六十四届期末联考高三历史试卷说明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页。
考试时间90分钟，分值100分。
注意事项：1、答题前，考生必须将自己的姓名、考号填写清楚，并将条形码粘贴到指定区域。
2、选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草纸、试题卷上答题无效。
4、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共30小题，每小题2分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1．西周分封制在中国历史上影响深远。
下列各省中，其简称都不源自西周封国国名的是（）A．山西、陕西 B．河南、湖北C．山东、山西 D．广东、山东2．苏东坡在《论养士》中对中国古代选官制度进行了总结：“三代以上出于学，战国至秦出于客，汉以后出于郡县吏，魏晋以来出于九品中正，隋唐至今出于科举。
”以下各项是对苏东坡这一总结的理解，其中不正确的是（）A．三代时期，享有受教育及从政资格的主要是贵族B．“以客出仕”成为秦朝以前风行的做官途径C．汉代官员的选拔主要是来自全国范围的察举和征召D．古代选官制度大致可分为世官制、察举制和科举制等阶段3．中国古代常常通过分割和削弱相权来加强皇权。
下列表述正确的是（）A．西汉通过削弱诸侯王势力分化相权B．宋代设立三司使来分割丞相的财权C．明太祖设立三司来分割丞相的军权D．清设军机处消除了皇权与相权矛盾4．希拉里访问希腊时曾笑称：“希腊应对实行民主政治的国家收取版税”，希拉里这样说主要是雅典政治开创了（）①少数服从多数的原则②司法独立的原则③普遍选举的原则④“主权在民”的原则⑤集体领导的原则⑥“分权制衡”的原则A．①④⑤⑥B．②③④⑤ C．③④⑤⑥ D．①②③④5．英国《权利法案》、美国1787年宪法和法国1875年宪法的共同之处是（）①规定了资产阶级国家政体②赋予全体公民以充分的选举权③资产阶级斗争成果的法律总结④体现了代议制民主的特征A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④6．甲午中日战争“以清政府惨败而告结束。
2018-2019学年吉林省辽源市田家炳高一上学期期末联考数学（理科）试题
2018-2019学年吉林省辽源市田家炳高级中学高一（第六十六届友好学校）上学期期末联考数学（理科）试题说 明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题，考试时间120分钟，分值150分。
注意事项：1. 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写清楚，并将条形码粘贴到指定区域。
2. 选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色中性笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3. 按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草纸、试题卷上答题无效。
4. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄皱、弄破，不准使用涂改液，修正带，刮纸刀。
第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1. 计算cos(－780°)的值是 ( ) A ．－32B ．－12C. 12D. 322. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的是 ( ) A ．1+=x yB ．x x y =C. xy 1=D .3x y -=3. 已知a ＝(1,1)，b ＝(1，－1)，则12a －32b 等于 ( ) A ．(－1,2)B ．(1，－2)C ．(－1，－2)D ．(1,2)4. 已知()mx m m y 52-+=是幂函数，且在第一象限内是单调递减的，则m 的值为 ( )A ．－3B ．2C ．－3或2D ．35. 若5.22=a , 5.2log 21=b ,5.221⎪⎭⎫ ⎝⎛=c , 则a ,b ,c 之间的大小关系是 ( )A. c > b > aB. c > a > bC. a > c > bD. b > a > c6. 要得到函数y ＝cos 23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数y ＝cos 2x 的图象 ( ) A ．向左平移π3个单位长度B ．向左平移π6个单位长度 C ．向右平移π6个单位长度 D ．向右平移π3个单位长度7．函数⎪⎭⎫⎝⎛+=32tan 2πx y 的定义域为 ( ) A ．{x |x ≠π12 } B ．{x |x ≠－π12 } C ．{x |x ≠π12＋k π，k ∈Z } D ．{x |x ≠π12＋12k π，k ∈Z } 8. 方程3log 3=+x x 的解所在的区间为 ( )A ．( 0 , 2 )B ．( 1 , 2 )C ．( 2 , 3 )D ．( 3 , 4 )9. 设点D 为△ABC 中BC 边上的中点，O 为AD 边上靠近点A 的三等分点，则 ( ) A. ＝－16＋12 B. ＝16－12 C. ＝56－16 D. ＝－56＋1610. 若函数()()b x x f a +=log 的图象如图所示, 其中a ，b 为常数，则函数()b a x g x+=的图象大致是 ( )11. 在△ABC 中，若A ＝π4，cos B ＝1010，则sin C 等于 ( )A. 255 B ．－255 C.55 D ．－5512. 在△ABC 中，点M 是BC 的中点，AM ＝1，点P 在AM 上，且满足AP ＝2PM ，则 ·(＋ ) 等于 ( )A ． －43B ． －49 C. 43 D. 49第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知函数)0f x >()1-x 32-=x ，则()2f 的值为________. 14. 设函数()0f x >＝()⎪⎩⎪⎨⎧<-⎪⎭⎫ ⎝⎛≥-2,1212,1log 2x x x x ，若()10>x f ，则x 0的取值范围是________． 15.2sin 47°－3sin 17°2cos 17°＝________. 16. 给出下列命题：① 函数y ＝cos ( 32x ＋π2)是奇函数；② 若α，β是第一象限角且α<β，则tan α< tan β； ③y ＝2 sin 32x 在区间[－π3，π2]上的最小值是－2，最大值是2；④x ＝π8是函数y ＝sin(2x ＋54π)的一条对称轴． 其中正确命题的序号是________．三、解答题：（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（10分） 已知集合A= {x |y =x m -+1错误！未找到引用源。
吉林省辽源市五校2018届高三数学上学期期末联考试题文
试卷答案和视频讲解课程请登录听课网 或者学霸网 下载吉林省辽源市五校2018届高三数学上学期期末联考试题 文说 明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。
考试时间120分钟，分值150分。
注意事项：1、答题前，考生必须将自己的姓名、考号填写清楚，并将条形码粘贴到指定区域。
2、选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草纸、试题卷上答题无效。
4、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷一、 选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 已知集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-=≤-=02,01x x xQ x x P ，则()Q P C R ⋂（ ） A.()1,0 B.(]2,0 C.(]2,1 D.[]2,12. 下列命题中的假命题是( )A.0log ,2=∈∃x R xB.0,2>∈∀x R x C.1cos ,=∈∃x R x D.02,>∈∀xR x 3.已知两条直线n m 、，两个平面βα、，给出下面四个命题：①α∥m n m ⇒⊂⊂βαβ,,∥n ； ②m ∥n ，m ∥n ⇒α∥α； ③m ∥n ，⊥m αα⊥⇒n ； ④α∥m ,β∥βα⊥⇒⊥n m n ,。
其中正确命题的序号是（ ）A. ①③B. ③④C. ①④D. ②③ 4. 某几何体的三视图如图，则几何体的体积为 A. 8π+16 B. 8π-16 C. 16π﹣8 D. 8π+85. 已知变量x ，y 满足约束条⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≥-4211y x y x y x ，则y x z +=3的最大值为（）A. 2B.6C. 8D. 116. 已知等比数列{}n a 的前n 项和12-=nn S ，则数列{}n a 2log 的前12项和等于（ ）A. 66B. 55C. 45D.657. 如图所示，向量C B A c OC b OB a OA ,,,,,===在一条直线上，且CB AC 4-=则( )A. b a c 2321+=B.b a c 2123-= C.b a c 2+-= D.b a c 3431+-=8. 函数()()10log <<=a xx x x f a 图象的大致形状是（ ）A. B. C. D.9. 定义域为R 上的奇函数()x f 满足()()11+=+-x f x f ，且()11=-f ，则()=2017f （ ）A. 2B. 1C. -1D. -210. 已知函数()()0cos 3sin >-=ωωωx x x f 的图象与x 轴的两个相邻交点的距离等于4π，若将函数()x f y =的图象向左平移6π个单位得到函数()x g y =的图象，则在下列区间中使()x g y =是减函数的是（ ） A.⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,3π B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛247,24ππ C. ⎪⎭⎫⎝⎛3,0π D.⎪⎭⎫ ⎝⎛3,4ππ11. 设F 为双曲线()0,01:2222>>=-b a by a x C 的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线C 的左、右支交于点Q P 、，若︒=∠=60,2PQF QF PQ ，则该双曲线的离心率为（ ） A. 31+ B. 3 C. 32+D. 324+12. 设函数()x f '是奇函数()x f （x ∈R ）的导函数， ()01=-f ，且当0>x 时，0)()(>-'x f x f x ，则使得()0>x f 成立的x 的取值范围是 （ ）A. ()()∞+⋃，10,1- B. ()()1,01--⋃∞， C. ()()0,1-1--⋃∞， D.()()+∞⋃,11,0 第II 卷二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分 ，共20分）13. 设向量()()1,1,2,1--==b a ，若b a -与b a m +垂直，则m 的值为__ __. 14. 若函数()b ax x x f ++=2的两个零点是－1和2，则不等式()02>-x af 的解集是_____．15. 数列{}n a 中， ==+=+1011,2,31a a a a a nnn 则 ______ ．16. 已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边，若32=b ，三内角A ，B ，C 成等差数列，则该三角形的外接圆半径等于______________.三、 解答题（本大题共6小题，共70分。
吉林省辽源市田家炳高中友好学校高三上学期期末数学试卷(理科)含解析.doc
2016-2017学年吉林省辽源市田家炳高中友好学校高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若集合A={ - 1, 0, 1}, B={y|y=x2, x^A},贝lj AAB=（）A. {0}B. {1} C・{0, 1} D. {0, - 1}2.下列函数屮，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A. y二x+sinxB. y=xsinxC. y二x+cosxD. y=xcosx3.命题"3x o eR, 2 的否定为（）A. VxeR, 2x^0B. VxeR, 2x^0C. VxeR, 2x<0 D・ VxeR, 2x>04.若aeR,贝Ija二2 是（a - 1）（a - 2）二0 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.向量；二（・2,・1）, b=（入，1），若；与7夹角为钝角，则入取值范围是（）A.（一寺，2） U （2, +oo）B. （2, +8）C. （-*, +8）D. （ - 8,-6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A. 6+8A/3B. 12+8^3C. 12+7嶺D. 18+2嶺7.设函数f (x) =xe x,贝I」( )侧视图A. x二1为f （x）的极大值点B. x"为f （x）的极小值点C. x=-l为f （x）的极大值点D. x=- 1为f （x）的极小值点&如果关于X 的不等式(a - 2) X 2+2 (a - 2) x - 4<0对一切实数x 恒成立，则实 数a 的取值范围是()A. ( 一 8, 2]B. ( 一 8, - 2)C. (一 2, 2]( )C.咔D.平2 211.已知数列｛aj 的通项公式为a n =^YY (nGN ),其前n 项和S n =^,贝V 直线盘+討与坐标轴所围成三角形的面积为()A. 36B. 45C. 50D. 5512. 若直角坐标平面内A 、B 两点满足条件：①点A 、B 都在f (x)的图象上；②点A 、B 关于原点对称，则对称点对(A, B)是函数的一个〃姊妹点对〃(点对(A,(x)的“姊妹点对〃有( )个・A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)^-7>013. 己知x, y 满足< x+y- 4>0,则z=4x+y 的最小值为 ________ ・.x<414. T Q (e x +2x) dx= ______ ・15. 已知三棱锥S-ABC 的三条侧棱两两垂直，且SA=2, SB=SC=4,则该三棱锥的 外接球的半径为—・2 2D. ( - 2, 2) 9.己知向量；二(x- 1, A. 2 B. 2V3C. 6 2), b =( 4, y) 9 右 3 丄 b ，D. 9则9x +3y的最小值为( )10.已知两点A (・2,0), B (0, 2),点 C 是圆x 2+y 2 - 2x=0上的任意一点，则AABC 的面积最小值是 B)与(B, A)可看作同一个〃姊妹点对〃)・已知函数f (x)= X 2+2X 0_2_ Xe”则fA. 3 - V2 B ・ 3+V216.设椭圆C：七+冷■二1 (a>b>0)的左、右焦点分别为Fi，F2, P是C上的点,a bPF2丄FiF2, ZPF1F2=30°,则C的离心率为三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.等差数列心讣中,a2=8, S6=66(1)求数列｛aj的通项公式a.；、2 、(2)设bn二(n+])n , Tn二bi+b2+b3+.・.+bn，求Tn・18.已知函数f (x) =V3 (cos2x - sin'x) +2sinxcosx(1)求f (x)的最小正周期；(2)设xG[-^,中，求f (x)的值域和单调递减区间.19.设ZSABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,且满足a2+c2 - b2=V3ac(1)求角B的大小；(2)若2bcosA=V3(ccosA+acosC), BC边上的中线AM的长为W，求△ABC的面积.20.如图，已知四棱锥P - ABCD,底面ABCD为菱形，PA丄平面ABCD, ZABC二60°, E, F 分别是BC, PC的中点.(1)证明：AE丄PD；(2)若PA=AB=2,求二而角E - AF - C的余弦值.21.已知椭圆青+冷二1 (a>b>0)的离心率e二耍，坐标原点到直线I： y二bx+2a b $的距离为伍，(1)求椭圆的方程；(2)若直线y二kx+2 (k#0)与椭圆相交于C、D两点，是否存在实数k,使得以CD为直径的圆过点E (- 1, 0) ?若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由.22.已知函数f (x) =^x2+lnx.(1)求函数f (x)在区间［1, e］上的最小值及最大值(2)求证：在区间(1, +->)上，函数f (x)的图象在函数g (x)二^x3的图象的下方.2016-2017学年吉林省辽源市田家炳高中友好学校高三(上)期末数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的•)1.若集合A={ - 1, 0, 1}, B={y|y=x2, xGA},则AAB=( )A. {0}B. {1} C・{0, 1} D. {0, - 1}【考点】交集及其运算.【分析】把A中元素代入B中解析式求出y的值，确定出B,找出两集合的交集即可. 【解答】解：把A屮x= - 1, 0, 1代入B中得：y=0, 1,即B={0, 1},则AQB二{0, 1},故选：C.3.命题"3x0eR, 2 ®W0〃的否定为( )A. VxER, 2X^OB. VxER, 2X^O C・ VxER, 2x<0 D・ VxGR, 2x>02 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( )A. y二x+sinxB. y=xsinxC. y二x+cosxD. y=xcosx【考点】余弦函数的奇偶性.【分析】直接利用函数奇偶性的定义逐一判断四个选项得答案.【解答】解：函数y二f (x) =x+sinx的定义域为R,且f (・x)=-f (x), Ay=x+sinx 为奇函数；y=f (x) =xsinx 的定义域为R,且f ( - x) =f (x), /.y=xsinx 为偶函数；y二x+cosx 的定义域为R,由f ( -x) - f (x) =0,得-x+cosx - x - cosx=0,得x=0, 不满足对任意x都成立，由f ( - x) +f (x) =0,得-x+cosx+x+cosx=0,得COSX=0,不满足对任意X 都成立,・・.y二x+cosx为非奇非偶函数；y=f (x) =xcosx 的定义域为R,且f(-x) = - f (x), /. y=xcosx 为奇函数. 故选：C.【考点】命题的否定.【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可.【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题T XO UR, 2 ®WO〃的否定为：VxER, 2x>0.故选：D.4.若aGR,贝I」a二2 是(a - 1) (a -2)二0 的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】根据一•元二次方程根的定义，我们判断出a=2^ (a-1) (a-2)二0及(a-1)(a-2) =0=>a=2的真假，进而根据充要条件的定义即可得到答案.【解答】解：当a=2时，(a - 1) (a - 2) =0成立故a二2今(a - 1) (a-2) =0为真命题而当(a - 1) (a-2) =0, a二1或a二2,即a=2不一定成立故(a - 1) (a - 2) =0=>a=2 为假命题故a=2是(a - 1) (a-2) =0的充分不必要条件故选A5.向量；二(-2, -1), b=(X, 1),若；与7夹角为钝角，则入取值范围是( ) A. ( -p 2) U (2, +oo) B. (2, +oo) C・(一寺，+G D. ( - p -【考点】平面向量数量积的运算.【分析】由于；与1夹角为钝角，可知；•©- 2X-K0,且亏与丫夹角不为平角，解出即可.【解答】解:Va 与7夹角为钝角，・・・；込=-2入-1<0,解得入〉-寺, 当入二2时，：与E 夹角为平角，不符合题意. 因此(一*, 2) U (2, +8). 故选：A.6. 一个儿何体的三视图如图所示，则该儿何体的表面积是( )A. 6+8価B. 12+8眉C. 12+7価D. 18+20【考点】由三视图求面积、体积.【分析】几何体是一个直三棱柱，.三棱柱的底面是一个腰长为2的，底边上的高 是1的等腰三角形，侧棱长是3,根据三棱柱的表面积包括三部分，写出表示式, 得到结果.【解答】解：・・•由题意知几何体是一个直三棱柱, 三棱柱的底面是一个腰长为2的，底边上的高是1的等腰三角形，侧棱长是3, ・•・三棱柱的表面积是2X-^X2^Xl+3 (2+2+2佝 二12+8佰 故选B.7. 设函数f (x) =xe x ,贝I 」( )A. x=l 为f (x)的极大值点B. x=l 为f (x)的极小值点C. x 二・1.为f (x)的极大值点D. x= - 1为f (x)的极小值点【考点】利用导数研究函数的极值.【分析】由题意，可先求出f‘ (x) = (x+1) e x ,利用导数研究出函数的单调性，即 可得出为f (x)的极小值点侧视图【解答】解：由于f(X)=xe x,可得F (x) = (x+1) e x,令F (x) = (x+1) M二o 可得x二-1令F (x) = (x+1)疋>0可得x> - 1,即函数在(-1, +8)上是增函数令f (x) = (x+1) e x<0可得x< - 1,即函数在(- 8, - 1)上是减函数所以x= - 1为f(X)的极小值点故选D8.如果关于x的不等式(a - 2) X2+2 (a-2) x-4<0对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是( )A. (-8, 2]B. ( - oo, - 2)C. ( -2, 2]D. ( - 2, 2)【考点】函数恒成立问题.【分析】分二次项系数为0和不为0讨论，当二次项系数不为0时，借助于二次函数的开口方向和判别式列不等式组求解.【解答】解：关于x的不等式(a-2) X2+2 (a-2) x - 4<0对一切实数x恒成立, 当a=2时，对于一切实数x,不等式(a-2) x2+2 (a-2) x - 4< 0恒成立；当时，要使对于一切实数x,不等式(a・2) x2+2 (a-2) x-4 VO恒成立，fa - 2<C0则「/ 「2 z 、f 、八解得：・2<a<2.I [2(a-2) ]2 - 4(a- 2)(- 4)<0综上，实数a的取值范围是(-2, 2].故选：C.9.已知向量；二(x- 1, 2), b=(4, y),若；丄丫，则9x+3y的最小值为( )A. 2B. 2V3C. 6D. 9【考点】基木不等式；数量积判断两个平面向量的垂直关系.【分析】由于；丄10；兀=0,即可得岀x, y的关系，再利用基本不等式即可得出9乂+3丫的最小值.【解答】解:V a 丄亍，・•・(x - 1, 2) • (4, y) =0,化为4 (x- 1) +2y=0,即2x+y=2.A9x+3y^ 2732x-3y= 2』32x+y二2佇二6,当且仅当2x=y=l 时取等号.故选C.10. 已知两点A ( - 2, 0), B (0, 2),点C 是圆x 2+y 2 - 2x=0 ±的任意一点，则AABC 的面积最小值是( )【考点】直线和圆的方程的应用.【分析】求出直线方程，圆心坐标与半径，从而可得圆上的点到直线距离的最小 值进而可求AABC 的面积最小值.【解答】解: 圆 x 2+y 2 - 2x=0,可化为(x - 1) 2+y 2=l, ・・・圆心(1,0)到直线的距离为」膵2L普・•・圆上的点到直线距离的最小值为型2 - 1AB =2近故选A.11. 已知数列｛aj 的通项公式为a n =-4^Y(nGN9,其前n 项和S“二鲁，贝0直线 号+兰二1与坐标轴所围成三角形的面积为( )n+1 nA. 36B. 45C. 50 D ・ 55【考点】数列的求和；直线的截距式方程.【分析】利用裂项相消法求出S n ,由％二猪求出n 值，从而得到直线方程，易求 该直线与坐标轴的交点，利用三角形面积公式可得答案. 【解答】解：3产占=『禽’ 则Sn=i 44_14_i + …片「击 “ _ 禽，q1 a由 Sn=w‘ 即 1 - > 解得 n=9,A. 3 ・ B ・ 3+V2C..•.△ABC 的面积最小值是 （3孑 _1）x 2^/2= 3 ~ V2即 x - y+2=0D.直线AB 的方程为所以直线方程为斋亡二1,令x=0 得y=9,令y=0 得x=10,故选B.12.若直角坐标平面内A、B两点满足条件：①点A、B都在f (x)的图象上；② 点A、B关于原点对称，则对称点对(A, B)是函数的一个"姊妹点对〃(点对(A,(X2+2X X<COB)与(B, A)可看作同一个〃姊妹点对〃)・已知函数f (x) = 2 贝畀le(x)的"姊妹点对〃有( )个.A. 1B. 2C. 3D. 4【考点】函数的值.【分析】首先弄清关于原点对称的点的特点，进而把问题转化为求方程-I匸二-(X2+2X)的根的个数，再转化为求函数4)(x) =2e x+x2+2x零点的个数即可.e【解答】解：设P(X, y) (x<0),则点P关于原点的对称点为P f ( -X, -y),于是化为2e x+x2+2x=0,e令4>(X)=2e x+x2+2x,下面证明方程4)(x)二0有两解.2由X2+2X^0,解得-2WxW0,而二■>() (x$0),・•・只要考虑xe ［ - 2, 0］即可.e求导& (x) =2e x+2x+2,令g (x) =2e x+2x+2,贝lj g (x) =2e x+2>0,・・・4)' (x)在区间［-2, 0］上单调递增，而& ( - 2) =2e'2 - 4+2<0, ^ ( - 1) =2e x>0,・・・4)(X)在区间(-2, 0)上只存在一个极值点x°・而4)( - 2) =2e_2>0, 4)( - 1) =2e_1 - 1<0, 4)(0) =2>0,・・・函数4)(X)在区间(・2,・1), ( - 1, 0)分别各有一个零点.也就是说f (x)的〃姊妹点对〃有两个.故选B.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)fx-y>013.已知x, y满足《x+y - 4》0,则z=4x+y的最小值为10・、x<4【考点】简单线性规划.【分析】已知不等式组对应的平面区域是三角形ABC及其内部，在直线I： z二2x+y 扫过三角形区域的情况下，将它进行平移，可得当I经过点A (1, 0)时，z取得最小值2.y>0将直线I： z二4x+y进行平移，可得当直线I经过点B时，z取得最小值, fx _ y=0由丄川"解得B(2，2)时，z取得最小值，x+y一4=0A z mjn=2X 4+2=10.故答案为：10.14 ・ J $ (e x+2x) dx= e ・【考点】定积分.【分析】找出被积函数的原函数，然后计算.【解答】解：T Q (e x+2x) dx= (e x+x2) | g=e+l - l=e；故答案为：e；15.已知三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直，且SA=2, SB=SC=4,则该三棱锥的外接球的半径为3・【考点】球的体积和表面积.【分析】三棱锥扩展为四棱柱（长方体），两个几何体的外接球是同一个球，求岀四棱锥的对角线的长度就是外接球的直径，即可求解半径.【解答】解：三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直，且SA=2, SB=SC=4,则该三棱锥的外接球，就是三棱锥扩展为长方体的外接球，所以长方体的对角线的长度为：寸22 + 4?+42=6,所以该三棱锥的外接球的半径为：3.故答案为：3.2 216.设椭圆C：七+冷"（a>b>0）的左、右焦点分别为Fi，F2, P是C上的点, a bPF2丄FiF2, ZPF1F2二30°,则C的离心率为富・3【考点】椭圆的简单性质.【分析】设|PF2|=X,在直角三角形PF1F2中，依题意可求得|PFj与|FiF2|,利用椭圆离心率的性质即可求得答案.【解答】解：IPF2I二x,・・・PF2丄F1F2，ZPF1F2=30°,I PFi I =2x, I F I F2 =V3x>又|PF1| + |PF2|=2a,下卄2丨二2c•I2a=3x, 2c二眉x,・・・C的离心率为：e=-=^・a 3故答案为：三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 等差数列｛a n ｝中,a 2=8, S 6=66 (1) 求数列｛aj 的通项公式a.；2(2) 设 bn 二(口+1)务,T n =bi+b 2+b 3+...+bn ，求【考点】等差数列的前n 项和；等差数列的通项公式.(ai+d=8【分析】设等差数列｛aj 的公差为d,则有。
2018届高三上学期期末联考数学(理)试题有答案-精品
2017—2018学年度第一学期期末联考试题高三数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分全卷满分150分，考试时间120分钟．注意：1. 考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效．3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效．1．设集合{123}A =，，，{45}B =，，{|}M x x a b a A b B ==+∈∈，，，则M 中的元素个数为A ．3B ．4C ．5D ．62．在北京召开的第24届国际数学家大会的会议，会议是根据中国古代数学家赵爽的弦图（如图）设计的，其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，若直角三角形的直角边的边长分别是3和4，在绘图内随机取一点，则此点取自直角三角形部分的概率为 A ．125B ．925C ．1625D ．24253．设i 为虚数单位，则下列命题成立的是A ．a ∀∈R ，复数3i a --是纯虚数B ．在复平面内i(2i)-对应的点位于第三限象C ．若复数12i z =--，则存在复数1z ，使得1z z ∈RD ．x ∈R ，方程2i 0x x +=无解4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3215109S a a a =+=，，则1a =A ．19B ．19-C ．13D ．13-5．已知曲线421y x ax =++在点(1(1))f --，处切线的斜率为8，则(1)f -=试卷类型：A天门 仙桃 潜江A ．7B ．－4C ．－7D ．4 6．84(1)(1)x y ++的展开式中22x y 的系数是A ．56B ．84C ．112D ．1687．已知一个空间几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 A ．4cm 3B ．5 cm 3C ．6 cm 3D ．7 cm 38．函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图像如图所示，则(1)(2)(3)(18)f f f f ++++的值等于ABC 2D ．19．某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x 在1，2，3…，24 这24个整数中等可能随机产生。
吉林省辽源一中2018-2019学年高三上学期期末考试试题理(数学)
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2018·攀枝花统考]已知集合{}12A x x =-<<，(){}30B x x x =->，则集合AB =（ ） A ．{}13x x -<< B ．{}23x x x <>或C ．{}02x x <<D ．{}03x x x <>或 2．[2018·南宁三中]复数z 满足()12i 3i z +=+，则z =（ ）A ．1i 5+B ．1i -C ．1i 5-D ．1i +3．[2018·青岛调研]如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1BB 的中点，用过点A ，E ，1C 的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的侧视图为（ ）A ．B ．C ．D ．4．[2018·佛山调研]已知tan 2a =，则2sin 2cos a a +=（ ）A ．35B ．35-C ．35-或1 D ．1 5．[2018·枣庄二模]若()1021x a x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式中6x 的系数为30，则a =（ ） A ．12- B ．2- C ．12 D ．26．[2018·中山一中]函数()πtan 26x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调递增区间是（ ）A ．2π4π2π,2π33k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k ∈Z B ．2π4π2π,2π33k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，k ∈Z C ．2π4π4π,4π33k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k ∈Z D ．2π4π4π,4π33k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，k ∈Z 7．[2018·山师附中]函数()f x 是R 上的偶函数，且()()1f x f x +=-，若()f x 在[]1,0-上单调递减，则函数()f x 在[]3,5上是（ ）A ．增函数B ．减函数C ．先增后减的函数D ．先减后增的函数8．[2018·棠湖中学]已知两点(),0A a ，()(),00B a a ->，若曲线22230x y y +--+=上存在点P ，使得90APB ∠=︒，则正实数a 的取值范围为（ ）A ．(]0,3B ．[]1,2C ．[]2,3D ．[]1,39．[2018·优创名校]函数()211ln 22f x x x =+-的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．10．[2018·南海中学]已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点为F ，点A 在双曲线的渐近线上，OAF △是边长为2的等边三角形（O 为原点），则双曲线的方程为（ ）A ．2213x y -=B ．2213y x -=C ．221412x y -= D ．221124x y -=11．[2018·黄陵中学]在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a =，c =，tan 21tan A c B b+=，则C ∠=（ ）A ．π6B ．π4C ．π4或3π4D ．π312．[2018·开封月考]已知空间四边形ABCD ，2π3BAC ∠=，AB AC ==6BD CD ==，且平面ABC ⊥平面BCD ，则空间四边形ABCD 的外接球的表面积为（ ）A ．60πB ．36πC ．24πD ．12π第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2018·南康模拟]已知单位向量a ，b 的夹角为60︒，则()()23+⋅-=a b a b ________． 14．[2018·曲靖统测]随机变量ξ服从正态分布()2,N ξμσ~，若()20241P μξμ-<≤=．，则()2P ξμ>+=__________．15．[2018·高新区月考]若实数x ，y 满足不等式组00220y x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪--≥⎩，则11y w x -=+的取值范围是__________． 16．[2018·盐城期中]已知函数()2221f x x ax a =-+-，()2g x x a =-，[]11,1x ∀∈-，[]21,1x ∃∈-，使()()21f x g x =，则实数a 的取值范围是__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2018·华侨中学]已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n S n n =+．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．18．（12分）[2018·唐山摸底]甲、乙两位工人分别用两种不同工艺生产同一种零件，已知尺寸在[]223,228（单位：mm ）内的零件为一等品，其余为二等品，测量甲乙当天生产零件尺寸的茎叶图如图所示：。
2018-2019学年吉林省辽源市田家炳高级中学高一上学期期末联考(理)数学试题(答案+解析)
吉林省辽源市田家炳高级中学2018-2019学年高一上学期期末联考数学（理）试题一、选择题：（在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.计算cos(－780°)的值是()A. －B. －C.D.[答案]C[解析]cos（-780°）=cos780°=cos60°=．故选：C．2.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是()A. B. C. D.[答案]B[解析]A.非奇非偶函数；B.奇函数且是单调递增函数；C.奇函数但在定义域上不是增函数；D. 奇函数，单调递减函数；故选B.3.已知a＝(1,1)，b＝(1，－1)，则a－b等于()A. (－1,2)B. (1，－2)C. (－1，－2)D. (1,2)[答案]A[解析]根据题意可得，故选A.4.已知是幂函数，且在第一象限内是单调递减的，则m的值为()A. －3B. 2C. －3或2D. 3[答案]A[解析]由y＝(m2＋m－5)x m是幂函数，知m2＋m－5＝1，解得m＝2或m＝－3.∵该函数在第一象限内是单调递减的，∴m<0.故m＝－3.故选:A.5.若,,,则a,b,c之间的大小关系是()A. c>b>aB. c>a>bC. a>c>bD. b>a>c[答案]C[解析]∵a=22.5＞1，＜0，，∴a＞c＞b，故选：C．6.要得到函数y＝cos的图象，只需将函数y＝cos2的图象()A. 向左平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向右平移个单位长度[答案]B[解析]∵，∴要得到函数的图像，只需将函数的图像向左平移个单位．选B．7.函数的定义域为()A. {|≠}B. {|≠－}C. {|≠＋kπ，k∈Z }D. {|≠＋kπ，k∈Z }[答案]D[解析]由，k∈Z，即≠＋kπ，k∈Z，即函数的定义域为{|≠＋kπ，k∈Z }，故选D.8.方程的解所在的区间为()A. (0,2 )B. (1,2 )C. (2,3 )D. (3,4 )[答案]C[解析]令，则在上单调递增．且，所以方程的解所在的区间为．故选C.9.设点D为△ABC中BC边上的中点，O为AD边上靠近点A的三等分点，则()A. B.C. D.[答案]D[解析]由题意：.本题选择D选项.10.若函数的图象如图所示,其中a，b为常数，则函数的图象大致是( )A. B.C. D.[答案]D[解析]由于函数图像的单调性底数a小于1，则函数也是单调递减，则排除A,B，然后因为的定义域x>-1,则说明b=1,从而过点（0,2），排除C，选D.11.在△ABC中，若A＝，cos B＝，则sin C等于()A. B. －C. D. －[答案]A[解析]∵cos B＝，∴B为锐角，则，则故选A. 12.在△ABC中，点M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上，且满足AP＝2PM，则等于()A. －B. －C.D.[答案]B[解析]∵M是BC的中点，知AM是BC边上的中线，又由点P在AM上且满足,∴P是三角形ABC的重心,∴又∵AM=1,∴,∴.故选：B．二、填空题.13.已知函数，则的值为___.[答案]6[解析]令x-1=2，可得x=3，故f（2）=32-3=6，故答案为6．14.设函数＝，若，则x0的取值范围是____．[答案](－∞，－1)∪(3，＋∞)[解析]若x02，f（x0）＞1即为＞1，即＞2，可得x0＞3，；若，f（x0）＞1即为＞1，解得x0-1．综上可得，x0的取值范围是即答案为15.＝________.[答案][解析]即答案为.16.给出下列命题：①函数＝cos(＋)是奇函数；②若α，β是第一象限角且α<β，则tanα<tanβ；③＝2sin 在区间[－，]上的最小值是－2，最大值是；④＝是函数＝sin(2＋π)的一条对称轴．其中正确命题的序号是________．[答案]①④[解析]①中，函数是奇函数，所以是正确的；②中，若、是第一象限角且，取时，则，所以不正确；③中，在区间上的最小值是，最大值是，所以不正确；④中，当时，函数，所以是函数的一条对称轴是正确的，故选①④．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知集合A={|=},B={|<- 4或>2}.(1) 若m= -2, 求A∩(∁R B) ；(2)若A∪B=B,求实数m的取值范围.解：(1)m=-2,A={x|y=}={x|x≤-1},∁R B={x|-4≤x≤2}，∴A∩(∁R B)={x|-4≤x≤-1}.(2)若A∪B=B,则A⊆B.∵A={x|x≤1+m},B={x|x<-4或x>2},∴1+m<-4.∴m<-5.18.已知函数．（1）求的值；（2）求的最大值和最小值．解：（1）.（2）==,，因为，所以，当时，取最大值6；当时，取最小值. 19.已知向量m＝(cos，sin )，n＝(2＋sin x，2－cos)，函数＝m·n，x∈R.(1) 求函数的最大值；(2) 若且＝1，求的值.解：(1)因为f(x)＝m·n＝cos x(2＋sin x)＋sin x·(2－cos x)＝2(sin x＋cos x)＝4sin(x∈R)，所以f(x)的最大值是4.(2)因为f(x)＝1，所以sin＝.又因为x∈，即x＋∈.所以cos＝－，cos＝cos＝cos cos－sin sin＝－×－×＝－. 20.设函数是定义域(0，＋∞)上的增函数，且＝．(1)求的值；(2)若＝1，求不等式的解集．解：（1）令，则．（2）令，即，且，即，由，得；又因为是定义在（0，＋∞）上的增函数，所以，即，解得，即的解集为．21.设函数.(1)求函数的最大值及此时x的取值集合；(2)设A，B，C为△ABC的三个内角，已知cos B＝，，且C为锐角，求sin A的值．解：（1），时，.此时的取值集合为.（2），，为锐角，，由，.22.已知函数=(1)写出该函数的单调区间;(2)若函数=-m恰有3个不同零点,求实数m的取值范围;(3)若≤n2-2bn+1对所有x∈[-1,1],b∈[-1,1]恒成立,求实数n的取值范围.解：(1)函数f(x)的图象如图所示,则函数f(x)的单调递减区间是(0,1),单调递增区间是(-∞,0)及(1,+∞) .(2)作出直线y=m,函数g(x)=f(x)-m恰有3个不同零点等价于直线y=m与函数f(x)的图象恰有三个不同交点.根据函数f(x)=的图象,且f(0)=1,f(1)=,∴m∈.故实数m的取值范围为.(3)∵f(x)≤n2-2bn+1对所有x∈[-1,1]恒成立,∴[f(x)]ma x≤n2-2bn+1,又[f(x)]ma x=f(0)=1,∴n2-2bn+1≥1,即n2-2bn≥0在b∈[-1,1]上恒成立.令h(b)=-2nb+n2,∴h(b)=-2nb+n2在b∈[-1,1]上恒大于等于0.∴即由①得解得n≥0或n≤-2.同理由②得n≤0或n≥2.∴n∈(-∞,-2]∪{0}∪[2,+∞).故n的取值范围是(-∞,-2]∪{0}∪[2,+∞).。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
友好学校第六十四届期末联考高三数学（理科）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】集合P={xǀx﹣1≤0}={x|x≤1}，C R P={x|x＞1}，Q={xǀ0＜x≤2}，则（C R P）∩Q={x|1＜x≤2}．故选：C．2. 下列命题中的假命题是( )A. B.C. D.【答案】B【解析】A. ，x=1;满足。
B. 不正确，当x=0时，。
C. ，当x=时,。
正确。
D. ，是正确的。
故答案为：B。
3. 已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：①∥∥；②∥，∥∥；③∥，；④∥∥。
其中正确命题的序号是（）A. ①③B. ③④C. ①④D. ②③【答案】B【解析】①∥，则两条直线可以相交。
故不正确的。
②∥，∥，有可能其中一条直线n在平面内。
故不正确的。
③∥，，根据线面垂直的判定定理得到结论正确。
④∥∥，则,又因为∥，故。
结论正确；故正确的是③④。
故答案为：B。
4. 某几何体的三视图如图，则几何体的体积为........................A. 8π+16B. 8π-16C. 16π﹣8D. 8π+8【答案】B【解析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个半圆柱切去一个三棱柱所得的组合体，半圆柱的底面半径为2，高为4，故体积V=π•22•4=8π，三棱柱的体积V=×4×2×4=16，故组合体的体积V=8π﹣16，故答案为：B。
5. 已知变量x，y满足约束条，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据题意得到可行域是封闭的三角形区域，交点为目标函数化简为，根据图像得到当目标函数过点A时取得最大值；代入得到11.故答案为:D .6. 已知等比数列的前项和，则数列的前12项和等于（）A. 66B. 55C. 45D. 65【答案】A【解析】已知，，两式子做差得到，故，故是等差数列，首项为0，公差为1，则前12项和为66.故答案为：66.故答案为选择：A。
7. 如图所示，向量在一条直线上，且则( )A. B.C. D.【答案】D【解析】根据向量加法的三角形法则得到化简得到。
故答案为：D。
8. 函数图象的大致形状是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】根据表达式知道，故函数是奇函数，排除CD；当x>1时，故排除A选项，B是正确的。
故答案为：B。
9. 已知随机变量X服从正态分布N（3，δ2），且P（x≤6）=0.9，则P（0＜x＜3）=（）A. 0.4B. 0.5C. 0.6D. 0.7【答案】A【解析】∵P（x≤6）=0.9，∴P（x＞6）=1﹣0.9=0.1．∴P（x＜0）=P（x＞6）=0.1，∴P（0＜x＜3）=0.5﹣P（x＜0）=0.4．故答案为：A。
10. 已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则在下列区间中使是减函数的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵函数f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＞0）的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，函数f（x）=sin4x﹣cos4x=2sin（4x﹣）；若将函数y=f（x）的图象向左平移个单位得到函数y=g（x）=2sin（4x+）的图象．令2kπ+≤4x+≤2kπ+，可得k∈Z，当k=0时，故函数g（x）的减区间为。
故答案为B 。
11. 设为双曲线的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线的左、右支交于点，若，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵|PQ|=2|QF|，∠PQF=60°，∴∠PFQ=90°，设双曲线的左焦点为F1，连接F1P，F1Q，由对称性可知，F1PFQ为矩形，且故。
故答案为：A。
12. 设函数是奇函数（x∈R）的导函数，，且当时，，则使得>0成立的的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=，∵当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＞0，即当x＞0时，g′（x）恒大于0，∴当x＞0时，函数g（x）为增函数，∵f（x）为奇函数∴函数g（x）为定义域上的偶函数又∵g（﹣1）==0，∵f（x）＞0，∴当x＞0时，＞0，当x＜0时，＜0，∴当x＞0时，g（x）＞0=g（1），当x＜0时，g（x）＜0=g（﹣1），∴x＞1或﹣1＜x＜0故使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（﹣1，0）∪（1，+∞），故答案为：A。
点睛：本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集。
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 设向量，，若-与垂直，则的值为_____【答案】【解析】根据题意得到-与垂直，得到代入公式得到故答案为：。
14. 若函数的两个零点是－1和2，则不等式的解集是 ___．【答案】【解析】∵f（x）=x2+ax+b的两个零点是﹣2，3．∴﹣1，2是方程x2+ax+b=0的两根，由根与系数的关系知∴f（x）=x2﹣x﹣2．∵不等式aƒ（﹣2x）＞0，即﹣（4x2+2x﹣2）＞0⇔2x2+x﹣1＜0，解集为．故答案为.点睛：此题体现了一元二次不等式的解法，解决一元二次不等式的解法的问题，常常需要向方程或图象方面转化，而数形结合正是它们转化的纽带，求解不等式联系方程的根，不等中隐藏着相等．15. 设n= dx，则二项式展开式中常数项为 ________．【答案】60【解析】n= dx故得到n=6,=常数项k=2，代入得到60.故答案为：60.点睛：这个题目考查的是二项式定理的应用，和积分的应用。
一般二项式的小题，考查的有求某些项的和，求某一项的系数，或者求某一项。
要分清楚二项式系数和，和系数和。
求和时注意赋值法的应用。
16. 已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若，三内角A，B，C成等差数列，则该三角形的外接圆半径等于______________；【答案】2【解析】设△ABC的外接圆的半径为R，∵A，B，C成等差数列∴A+C=2B，且A+B+C=180°，所以B=60°，由正弦定理得，2R==4，则R=2.故答案为：2.三、解答题（本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
）17. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．【答案】(1) C=(2) △ABC的周长为+【解析】试题分析：（1）由正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理化简已知可得2cosCsinC=sinC，结合范围C∈（0，π），解得cosC=，可得C的值．（2）由三角形的面积公式可求ab=3，利用余弦定理解得a+b的值，即可得解△ABC的周长．解析：（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sinC≠0利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，即2cosCsin（π﹣（A+B））=sinC,2cosCsinC=sinC∴cosC=，∴C=（Ⅱ）由余弦定理得3=a2+b2﹣2ab•，∴（a+b）2﹣3ab=3，∵S= absinC= ab=，∴ab=16，∴（a+b）2﹣48=3，∴a+b=，∴△ABC的周长为+ .点睛：本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．一般三角形的题目已知两角和一对边则用正弦定理，用两边和夹角用余弦定理。
18. 记为差数列的前n项和，已知，.(1)求的通项公式；(2)令，，若对一切成立，求实数的最大值.【答案】(1) (2) 实数的最大值为【解析】试题分析：（1）根据等差数列的公式得到通项；（2）由第一问得到，故得到前n项和，是递增数列，，进而得到结果。
解析：(1)∵等差数列中，，.∴，解得.，.(2)，是递增数列，，，∴实数的最大值为.点睛：这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。
19. 如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；（Ⅱ）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值．【答案】(1)见解析(2)【解析】试题分析：（Ⅰ）因为D E⊥平面ABCD，所以DE⊥AC．因为ABCD是正方形，所以AC⊥BD，从而AC⊥平面BDE；（Ⅱ）建立空间直角坐标系D-xyz，分别求出平面BEF的法向量为和平面BDE的法向量，利用向量法能求出二面角的余弦值试题解析：（1）证明：因为DE⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，所以DE⊥AC．因为ABCD是正方形，所以AC⊥BD．又BD，DE相交且都在平面BDE内，从而AC⊥平面BDE．（2）因为DA，DC，DE两两垂直，所以建立空间直角坐标系Dxyz，如图所示．因为DE⊥平面ABCD，所以BE与平面ABCD所成角就是∠DBE．已知BE与平面ABCD所成角为60°，所以∠DBE＝60°，所以由AD＝3可知DE＝3，AF＝．由A（3，0，0），F（3，0，），E（0，0，3），B（3，3，0），C（0，3，0），得＝（0，－3，），＝（3，0，－2）．设平面BEF的法向量为n＝（x，y，z），则即令z＝，则n＝（4，2，）．因为AC⊥平面BDE，所以为平面BDE的法向量m＝（3，－3，0），所以cos〈n，m〉＝＝．因为二面角为锐角，所以二面角FBED的余弦值为．考点：1．用空间向量求平面间的夹角；2．直线与平面垂直的判定20. 某项竞赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要回答一个问题．规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛，否则即遭淘汰．已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是且各阶段通过与否相互独立．(1)求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；(2)设该选手在竞赛中回答问题的个数为ξ，求ξ的分布列与均值．【答案】(1) (2) ξ的分布列为：Eξ=2【解析】试题分析：（1）选手在复赛阶段被淘汰的概率P=P（A ），分别求出P（A）=，P（B）= ，代入公式P=P（A ）=P（A）P（）得到结果。