最新冀教版七年级数学下9.2三角形的内角和ppt公开课优质课件
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初中数学冀教版七年级下册9.2第1课时三角形的内角和公开课优质课课件.ppt
还可以用拼接的 方法，你知道怎 样操作吗？
折叠
讲授新课
三角形的内角和定理 探究：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下 拼合在一起.
还有其他的拼 接方法吗？
三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角. 观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明. 从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？
验证结论 三角形三个内角的和等于180°. 已知：△ABC. 求证：∠A+∠B+∠C=180°.
例3 在△ABC 中， ∠A 的度数是∠B 的度数的3倍， ∠C 比∠B 大15°，求∠A，∠B，∠C的度数.
解: 设∠B为x°，则∠A为 (3x)°， ∠3xC＋为(xx＋＋(x15＋)°15，)＝从1而80有. 解得 x ＝ 33.
几何问题借助方程 来解. 这是一个重要
的数学思想.
所以 3x ＝ 99 ， x ＋ 15 ＝ 48.
问题：如下图所示是我们常用的三角板,它们的三个 角之和为多少度?
30°+60°+90°=180°
45°+45°+90°=180°
我们在小学已经知道，任意一个三角形的内角和等 于180°.与三角形的形状、大小无关，所以它们的说 法都是错误的. 思考：除了度量以外，你还有什么办法可以验证三角 形的内角和为180°呢?
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°，
B ∴∠A+∠B+∠ACB=180°.
E
1 2
CD
证法3：过D作DE∥AC,作
DF∥AB.
∴ ∠C=∠EDB,∠B=∠FDC.
(两直线平行，同位角相等)
∠A+∠AED=180°,
∠AED+∠EDF=180°，
折叠
讲授新课
三角形的内角和定理 探究：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下 拼合在一起.
还有其他的拼 接方法吗？
三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角. 观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明. 从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？
验证结论 三角形三个内角的和等于180°. 已知：△ABC. 求证：∠A+∠B+∠C=180°.
例3 在△ABC 中， ∠A 的度数是∠B 的度数的3倍， ∠C 比∠B 大15°，求∠A，∠B，∠C的度数.
解: 设∠B为x°，则∠A为 (3x)°， ∠3xC＋为(xx＋＋(x15＋)°15，)＝从1而80有. 解得 x ＝ 33.
几何问题借助方程 来解. 这是一个重要
的数学思想.
所以 3x ＝ 99 ， x ＋ 15 ＝ 48.
问题：如下图所示是我们常用的三角板,它们的三个 角之和为多少度?
30°+60°+90°=180°
45°+45°+90°=180°
我们在小学已经知道，任意一个三角形的内角和等 于180°.与三角形的形状、大小无关，所以它们的说 法都是错误的. 思考：除了度量以外，你还有什么办法可以验证三角 形的内角和为180°呢?
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°，
B ∴∠A+∠B+∠ACB=180°.
E
1 2
CD
证法3：过D作DE∥AC,作
DF∥AB.
∴ ∠C=∠EDB,∠B=∠FDC.
(两直线平行，同位角相等)
∠A+∠AED=180°,
∠AED+∠EDF=180°，
冀教版数学七年级下册三角形的内角课件
A 1来自解： ∠1＝∠ABC＋∠ACB
3
∠2＝∠BAC＋∠ACB
B 2
∠3＝∠BAC＋∠ABC
C
（三角形的一个外角等于和
它不相邻的两个内角的和）
三个式子相加得到
∠1＋ ∠2＋ ∠3＝2( ∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB） 而∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=180°
所以∠1＋ ∠2＋ ∠3＝2X180°＝360°
山东星火国际传媒集团
A
B
D C
∠ACD > ∠A (<、>)；
∠ACD > ∠B (<、>)
结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻 的内角。 思考：你能用学过的定理证明以上结论吗？
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已知：△ABC中,∠ACD是它的一个外角 求证： ∠ACD＝ ∠A＋ ∠Ｂ
∠ACD>∠A ∠ACD>∠B
小结：这堂课你记忆最深刻的是什么？
1、三角形的一个外角与它相邻的内角 互补； 2、三角形的一个外角 等于 与它不相邻的
两个内角的和； 3、三角形的一个外角大于任何一个与它
不相邻的内角。 ４、三角形的外角和是360°
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练一练
B
A
山东星火国际传媒集团
1 N3
P
F
C
2M
D
E
∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝ 360°.
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(3)求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数
A
解：因为
∠A+ ∠C= ∠EFG
B
G
E ∠B+ ∠D= ∠EGF
在△EGF中，
3
∠2＝∠BAC＋∠ACB
B 2
∠3＝∠BAC＋∠ABC
C
（三角形的一个外角等于和
它不相邻的两个内角的和）
三个式子相加得到
∠1＋ ∠2＋ ∠3＝2( ∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB） 而∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=180°
所以∠1＋ ∠2＋ ∠3＝2X180°＝360°
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A
B
D C
∠ACD > ∠A (<、>)；
∠ACD > ∠B (<、>)
结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻 的内角。 思考：你能用学过的定理证明以上结论吗？
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已知：△ABC中,∠ACD是它的一个外角 求证： ∠ACD＝ ∠A＋ ∠Ｂ
∠ACD>∠A ∠ACD>∠B
小结：这堂课你记忆最深刻的是什么？
1、三角形的一个外角与它相邻的内角 互补； 2、三角形的一个外角 等于 与它不相邻的
两个内角的和； 3、三角形的一个外角大于任何一个与它
不相邻的内角。 ４、三角形的外角和是360°
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练一练
B
A
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1 N3
P
F
C
2M
D
E
∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝ 360°.
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(3)求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数
A
解：因为
∠A+ ∠C= ∠EFG
B
G
E ∠B+ ∠D= ∠EGF
在△EGF中，
《三角形的内角和》优质ppt课件
角之比为1:2:3，求这个三角形
的最大内角。
02
题目3：判断下列各组角能否
构成一个三角形的内角，并说
明理由。
03
A. 30°, 40°, 110°
04
B. 60°, 60°, 60°
05
C. 20°, 50°, 120°
06
学生自主思考、提问及讨论环节
01
02
03
问题1
三角形的内角和为什么是 180°？
应用举例
例1
计算五边形的内角和。
解
五边形可以划分为3个三角形，因此五边形的内角和 = 3 × 180° = 540°。
例2
计算正六边形的内角和。
解
正六边形可以划分为4个三角形，因此正六边形的内角 和 = 4 × 180° = 720°。
例3
已知一个多边形的内角和为1080°，求这个多边形的边 数。
有助于培养逻辑思维和空间想象能力
预习下一讲内容：《全等三角形》
了解全等三角形的定 义和性质
通过实例和练习加深 对全等三角形相关知 识的理解和应用
掌握全等三角形的判 定方法
谢谢您聆听
THANKS
《三角形的内角和》优质ppt 课件
CONTENTS
• 三角形基本概念与性质 • 三角形内角和定理推导 • 三角形内角和定理应用举例 • 拓展：多边形内角和计算方法
探讨 • 练习题与课堂互动环节 • 课程小结与预习提示
01
三角形基本概念与性质
三角形定义及分类
三角形定义
由不在同一直线上的三条线段首 尾顺次连接所组成的封闭图形。
已知三角形一个内角及相邻两边，求另一 个内角的大小。
已知三角形三边长度，利用余弦定理求任 一内角的大小。
9.2 三角形的内角和外角 第2课时 课件 (共20张PPT)初中数学冀教版七年级下册
∴∠A+∠C=180°-∠ABC，
故∠CBD=∠A+∠C (等量代换).
结论2：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
三、概念剖析
问题3：如图，△ABC的外角∠CBD与∠A（或∠C）有什么关系？ C
由问题2可知∠CBD=∠A+∠C，
∴∠CBD＞∠A，∠CBD＞∠C
A
B
D
结论3：三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角.
我们知道∠A,∠C,∠ABC是△ABC的三个内角，那∠CBD和△ABC又
有什么关系呢？
三、概念剖析
(一)三角形外角的概念
如图所示，把△ABC的一边AB延长，得到∠CBD;
C
像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，
叫做三角形的外角.
A
B
D
思考：我们知道一个三角形有3个内角，那它外角数是不是也是3个？
角等于与它不相邻的两个内角的和)
0 1 B
D 2
C
又∵∠2=40°，
∴∠BOC=∠CDO+∠2=140°，(三角形的一个外角等于与它不相邻的
两个内角的和)
答：∠BOC为140°．
四、课堂总结
1.三角形的外角的定义： 三角形的一边与另一边的延长线组成的角
2.三角形的外角的性质： (1)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 (2)三角形的外角与它相邻的内角互补
三、概念剖析
(三)三角形外角的分类
问题：按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？
三个内角都是 锐角的三角形
有一个内角是 直角的三角形
有一个内角是 钝角的三角形
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
七年级下《三角形的内角和》课件pp-课件
锐角三角形的内角和
1
内角和
2
锐角三角形的内角和小于180度。
3
定义
锐角三角形是指其中的三个内角都小 于90度的三角形。
性质
锐角三角形的三个内角之和始终为 180度。
三角形内角和公式推导
公式 内角和 = 180度 - 外角 内角和 = 180度 / n 内角和 = (n-2) * 180度
推导步骤 外角为两个与之相对的内角之和。 n为正多边形的边数，每个内角相等。 n为多边形的边数，每个内角相等。
七年级下《三角形的内角和》 课件pp-PPT课件
本课程将介绍三角形的内角和及其相关内容。通过图解和实例演示，帮助学 生理解三角形的特征和角度计算方法。
什么是三角形？
定义
三角形是由三条线段组成的图形，每两条线段的交点称为顶点，形成三个内角和三条边。
特点
三角形的三条边和三个内角之间有一定的关系，不同类型的三角形具有不同的特征和性质。
分类
三角形根据边长三角形 和锐角三角形。
三角形的内角和定义
1 内角
三角形的三个角分别称为内角，用字母A、B、C表示。
2 内角和
三角形的内角和是指三个内角的度数相加所得的结果。
3 重要性
掌握三角形的内角和可以帮助我们解决与三角形相关的问题，如角度计算、图形构造等。
三角形内角和与平行线的关系
平行线
平行线产生的内角和互补，即 和为180度。
交线
两直线被一条交线所切割产生 的内角和等于180度。
三角形内角和
三角形三个内角和等于180度。
绘制三角形的练习
步骤
1. 使用尺规画一个边长已知的线段。 2. 构造与已知线段等长的线段。 3. 构造两个相交线段与已知线段的夹角。
冀教版七年级下册数学《三角形的内角和外角》说课教学课件
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°
(三角形内角和定理)
B
∴∠A+∠B+∠ACB=180° (等量代换)
结论：
三角形的内角和等于180° .
E
12
CD
在这里，为了证明的需要，在原来 的图形上添画的线叫做辅助线。在平面 几何里，辅助线通常画成虚线。
思路总结
为了证明三个角的和为1800,转化为一 个平角或同旁内角互补,这种转化思想 是数学中的常用方法.
A
B C
一个等腰三角形的风筝，即△ABC. ∠B=70 度, ∠C=70 度， ∠A是多 少度？
400
解：1800－700 －
700
1800－700×2
700
700
（1）在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 ° 则∠ C= 102 °.
（2）在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=2:3:4 则∠A = 40 ° ∠ B= 60 ° ∠ C= 80 °.
9.2 三角形的内角和外角
三角形的三个内角和是多少度?
你有什么办法可以验证呢? 提示：尝试把三个角拼在一起试试
从刚才拼角的过程你能想 出证明的办法吗?
结论： 三角形的内角和是180度。
证法：如图：
延长BC到CD，作CE∥AB
则 ∠1=∠A
(两直线平行，内错角相等） A
∴∠B=∠2
(两直线平行，同位角相等).
x=30° 答：三个内角度数分别为30°,60°,90°。 结论： 直角三角形两锐角互余
跟踪练习：
１△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,则△ABC是（ B）
A、锐角△ B、直角△ C、钝角△ D、等腰△
２ 一个三角形至少有（ B ）
冀教版七年级下册9.2三角形的内角和外角课件(共14张PPT)
C
A （等式的性质）
展示点评
例1、如图，在⊿ABC中，∠A＝30°, ∠B
＝65°.求∠C的度数.
B
解：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°
﹙三角形内角和为180°﹚
C
A
∴∠C＝180°－﹙∠A＋∠B ﹚
∵∠A＝30°，∠B＝65°，﹙已知﹚
∴∠C＝180°－﹙30°＋65°﹚＝85°
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.8.2621.8.26Thursday, August 26, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。08:26:1708:26:1708:268/26/2021 8:26:17 AM
三角形内角和定理的验证
已知：△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°
A
B
AC
D
B
C
返回
50°，BD∥AC，则∠CBD＝( A)
A 40° B 50° C 45° D 60°
B
C
A
C
O
A
(1题)
D
（2题） B
D
展示点评
3、已知：如图，在△ABC中，DE∥BC， ∠A=60°∠C=70°，求：∠ADE的度数。
解：∵∠A=60°，∠C=70°，(已知)
∴ ∠B= 180°－ ∠A－ ∠C
.9 2三角形的外角和内角
内角三兄弟之争
情景引入
在一个直角三角形里住着三个内角，平 时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老 二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说： “你凭什么度数最大，我也要和你一样 大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能 的，否则，我们这个家就再也围不起来 了……”“为什么？” 老二很纳闷。
《三角形的内角和》公开课教学PPT课件
结论： 三角形内角和180°。
在一个三角形中，已知∠1=1400，∠3=250， 求∠2的度数？
1800－1400－250
=400－250
=150
答：∠2的度数为150。
400
1800－700 －700 =1100 －700 =400
700
700 1800－700×2
它一的个一等个腰底三角角是形70的0，风它筝,==148000 0 －1400
的顶角是多少度？ 答：它的顶角是400。
我的一个角 是多少度？
我的一个底角 是多少度？
我是一个直角三角 形，我的另一个锐 角是多少度？
1800÷3＝60°=(814800÷0－2 960)
÷2
①1800－900－400
=900－400
=42°
=50°
②900－400=50°
三角形∠1=140°∠3=25° 求∠2的度数。
3：什么是三角形的内角和？
三角板
30
算一算，两块 三角板的内角 和分别是多少 度呢？
猜一猜 想一想
大小、形状不同的三角形， 它们的内角和一样吗？都是 180º吗？ • 三角形按角分，可以分为哪几 类？
大家一起认一认，分一分！
锐角三角形
钝角三角形
直角三角形
•小组活动：
请你通过相互讨论交 流办法验证三角形的 内角和。
复习
什么是平角？平角有多少度？
1800
已知∠1＝300, ∠2＝800, 求∠3的度数。
复习
800
300
？
我不但三边之 和比你长，而 且三个内角之 和也比你大！
你的三边之和。 是比我长，但 三个内角之和 并不比我大
你同意谁的说法 呢？为什么？
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第九章 三角形
9.2 三角形的内角和外角
第1课时 三角形的内角和
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.阐述并验证三角形内角和定理.（重点）
2.会运用三角形内角和定理进争
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三
兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气 来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你 一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否 则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷.你知道其中的道理吗？
C
课堂小结
内容
三角形的内角 和等于180°.
通过作辅助线，结合平 行线的性质，验证定理
三角形的内 角 和 定 理
应用
求三角形的 内角度数.
课后作业
见本课时练习
如图，在△ABC中， ∠BAC=40 °, ∠B=75 °,AD是△ABC的角 平分线，求∠ADB的度数. 解：由∠BAC=40 °, AD是△ABC的角平分线，得
1 ∠BAD= ∠BAC=20 °. 2
C
D
在△ABD中，
∠ADB=180°-∠B-∠BAD =180°-75°-20° =85°. A B
C
想一想 同学们还有其他的 方法吗？
方法2：延长BC到D，过点C作 CE∥BA，
A
1
E
2
∴ ∠A=∠1 .
(两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2. (两直线平行，同位角相等) 又∵∠1+∠2+∠ACB=180°，
B
C
D
∴∠A+∠B+∠ACB=180°.
方法3：过A作AE∥BC，
E
A
∴∠B=∠BAE
D北 =100°,∠ABC= ∠ABE- ∠EBC=100° 在 △ ABC -40 ° =60中 °， .
∠ACB=180 °-∠ABC-∠ CAB =180°-60°-30° =90°,
.
北 E
C
东 A 答：从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60 °,从C岛看A,B两 岛的视角∠ACB是90°.
∴∠C=180°-(30°＋65°)=85°.
C
A
练一练 102 (1) 在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 °，则∠ C = °. (2) 在△ABC中，∠A :∠B:∠C=1:2:3，则△ABC是 直角 三角形 . (3) 在△ABC中， ∠A= ∠B+10°, ∠C= ∠A + 10°, 则 ∠A= 60° ， ∠ B= 50°，∠ C= 70°.
三兄弟的和应为180度！
讲授新课
一 三角形的内角和定理
合作探究 问题1：如下图所示是我们常用的三角板,它们的三个角之和为
多少度?
30°+60°+90°=180°
45°+45°+90°=180°
问题2 三角形的三个内角和是多少?你有什么办法可 以验证呢?
想一想 从刚才拼角的过程你能
想出证明的办法吗?
(两直线平行,内错角相等). ∠EAB+∠BAC+∠C=180° (两直线平行,同旁内角互补). ∴∠B+∠C+∠BAC=180°.
B
C
典例精析 例1 如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=65°，求∠C的度数. 解：∵∠A＋∠B+∠C=180°(三 角形的内角和定理),
B
∴∠C=180°-(∠A＋∠B). ∵∠A=30°，∠B=65°，(已知)
试一试
验证：三角形三个内角的和等于180°.
已知：△ABC.
试说明：∠A+∠B+∠C=180°. 解：过点A作EF∥BC， ∴∠B=∠1.
E
1
A
2
F
(两直线平行,内错角相等)
A
C
∠C=∠2.
B
(两直线平行,内错角相等) ∵∠2+∠1+∠BAC=180°， ∴∠B+∠C+∠BAC=180°.
B C
B
.
. B
当堂练习
1.说出下列各图中的x值．
70 40
x°
x
x=70
x° x°
x=60
x° 20°
2x° x°
x=30
25°
45°
x=50
280 ° 2.如图，则∠1+∠2+∠3+∠4=___________ . C
40°
A
2
D 1
E
4 3 B
解析：根据三角形的内角和定理，∠A+∠1+∠2=180°， ∠3+∠4+∠A=180°，∴∠1+∠2=∠3+∠4=180°-∠A
=140°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=280°.
3.如图，在△ABC 中，∠ ABC ，∠ ACB 的平分线BD， CE 交于点O． 变式1 变式2 若∠A =80°，则∠BOC = 130° ． 你能直接写出∠BOC与∠A 之间的数量关
系吗？
A E O
1 ∠BOC = 90°+ ∠A . 2
B
D
例2
如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏
东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向.从B岛看A,C两岛
的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是 多少度？
D北
.
北 E
C
A
.
.
B 东
解：∠CAB= ∠BAD-∠CAD=80 °-50°=30°. 由AD//BE,得∠BAD+ ∠ABE=180 °. 所以∠ABE=180 °-∠BAD=180°80°
9.2 三角形的内角和外角
第1课时 三角形的内角和
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.阐述并验证三角形内角和定理.（重点）
2.会运用三角形内角和定理进争
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三
兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气 来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你 一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否 则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷.你知道其中的道理吗？
C
课堂小结
内容
三角形的内角 和等于180°.
通过作辅助线，结合平 行线的性质，验证定理
三角形的内 角 和 定 理
应用
求三角形的 内角度数.
课后作业
见本课时练习
如图，在△ABC中， ∠BAC=40 °, ∠B=75 °,AD是△ABC的角 平分线，求∠ADB的度数. 解：由∠BAC=40 °, AD是△ABC的角平分线，得
1 ∠BAD= ∠BAC=20 °. 2
C
D
在△ABD中，
∠ADB=180°-∠B-∠BAD =180°-75°-20° =85°. A B
C
想一想 同学们还有其他的 方法吗？
方法2：延长BC到D，过点C作 CE∥BA，
A
1
E
2
∴ ∠A=∠1 .
(两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2. (两直线平行，同位角相等) 又∵∠1+∠2+∠ACB=180°，
B
C
D
∴∠A+∠B+∠ACB=180°.
方法3：过A作AE∥BC，
E
A
∴∠B=∠BAE
D北 =100°,∠ABC= ∠ABE- ∠EBC=100° 在 △ ABC -40 ° =60中 °， .
∠ACB=180 °-∠ABC-∠ CAB =180°-60°-30° =90°,
.
北 E
C
东 A 答：从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60 °,从C岛看A,B两 岛的视角∠ACB是90°.
∴∠C=180°-(30°＋65°)=85°.
C
A
练一练 102 (1) 在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 °，则∠ C = °. (2) 在△ABC中，∠A :∠B:∠C=1:2:3，则△ABC是 直角 三角形 . (3) 在△ABC中， ∠A= ∠B+10°, ∠C= ∠A + 10°, 则 ∠A= 60° ， ∠ B= 50°，∠ C= 70°.
三兄弟的和应为180度！
讲授新课
一 三角形的内角和定理
合作探究 问题1：如下图所示是我们常用的三角板,它们的三个角之和为
多少度?
30°+60°+90°=180°
45°+45°+90°=180°
问题2 三角形的三个内角和是多少?你有什么办法可 以验证呢?
想一想 从刚才拼角的过程你能
想出证明的办法吗?
(两直线平行,内错角相等). ∠EAB+∠BAC+∠C=180° (两直线平行,同旁内角互补). ∴∠B+∠C+∠BAC=180°.
B
C
典例精析 例1 如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=65°，求∠C的度数. 解：∵∠A＋∠B+∠C=180°(三 角形的内角和定理),
B
∴∠C=180°-(∠A＋∠B). ∵∠A=30°，∠B=65°，(已知)
试一试
验证：三角形三个内角的和等于180°.
已知：△ABC.
试说明：∠A+∠B+∠C=180°. 解：过点A作EF∥BC， ∴∠B=∠1.
E
1
A
2
F
(两直线平行,内错角相等)
A
C
∠C=∠2.
B
(两直线平行,内错角相等) ∵∠2+∠1+∠BAC=180°， ∴∠B+∠C+∠BAC=180°.
B C
B
.
. B
当堂练习
1.说出下列各图中的x值．
70 40
x°
x
x=70
x° x°
x=60
x° 20°
2x° x°
x=30
25°
45°
x=50
280 ° 2.如图，则∠1+∠2+∠3+∠4=___________ . C
40°
A
2
D 1
E
4 3 B
解析：根据三角形的内角和定理，∠A+∠1+∠2=180°， ∠3+∠4+∠A=180°，∴∠1+∠2=∠3+∠4=180°-∠A
=140°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=280°.
3.如图，在△ABC 中，∠ ABC ，∠ ACB 的平分线BD， CE 交于点O． 变式1 变式2 若∠A =80°，则∠BOC = 130° ． 你能直接写出∠BOC与∠A 之间的数量关
系吗？
A E O
1 ∠BOC = 90°+ ∠A . 2
B
D
例2
如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏
东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向.从B岛看A,C两岛
的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是 多少度？
D北
.
北 E
C
A
.
.
B 东
解：∠CAB= ∠BAD-∠CAD=80 °-50°=30°. 由AD//BE,得∠BAD+ ∠ABE=180 °. 所以∠ABE=180 °-∠BAD=180°80°