2017-2018学年高二下学期期末考试文数试卷

一、选择题:本大题共12小题,每题5分，在给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1、设全集U=R ， 集合{}2log 2x x A =≤， ()(){}310x x x B =-+≥， 则(C U B )⋂ A= （ ） A ．(],1-∞- B ．(](),10,3-∞- C ．[)0,3 D ．()0,32、若复数z 满足()121i z i +=-，则z = ( )A.25 B. 35 C. 53、下列命题错误的是（ ）A ．命题“若m ＞0，则方程x 2+x ﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x 2+x ﹣m=0无实数根，则m ≤0”B ．若p ∨q 为真命题，则p ，q 至少有一个为真命题C ．“x=1”是“x 2﹣3x+2=0”的充分不必要条件D ．若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题 4、设函数()()()()2211log 2,1{,log 122,1x x x f x f f x -+-<==-≥则（ ）A. 1B. 2C. 3D. 45、已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()3f x f x +=，且当时30,2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()3f x x =-．则112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）． A. 18- B.18 C. 1258- D. 12586、若函数()ln f x kx x =-在区间()0,+∞上单调递增，则k 的取值范围是（ ） A. (],2-∞- B. (],1-∞- C. [)1,+∞ D. [)2,+∞7、函数ln y x x=⋅的大致图象是（ ）8、已知，，，，（，且），若不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A.B.C.D.9、已知12,F F 分别是双曲线的左、右焦点，点2F 关于渐近线的对称点P 恰好落在以1F 为圆心、1OF 为半径的圆上，则双曲线的离心率为（ ）10、设偶函数f （x ）在R 上存在导数()'f x ，且在(),0-∞上()'f x x <,若()()()22112122f m f m m m ⎡⎤--≥--⎣⎦，则实数m 的取值范围为（ ） A. [)11,,3⎛⎤+∞⋃-∞ ⎥⎝⎦ B. 1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D. 11,,22⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭11、已知函数()f x 是定义在()(),00,-∞⋃+∞上的偶函数，当0x >时，()()12,02{ 22,2x x f x f x x -<≤=->，则函数()()2g x f x =-的零点个数为（ ）A. 2B. 4C. 6D. 8 12、已知()()xx f x x R e=∈，若关于x 的方程()()210f x mf x m -+-=恰好有 4 个不相等的实数解，则实数m 的取值范围为（ ）A. ()1,22,e e ⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭B. 1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 11,1e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭D. 1,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭第II 卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，把答案填在相应题号后的横线上。

13、设()f x 是R 上的偶函数, 且在[)0+∞，上递增, 若102f ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 116log 0f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭，那么x 的取值集合．．是 ____________. 14、某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归方=0.67x+54.9． 2015、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>与抛物线28y x =有一个公共的焦点F ，且两曲线的一个交点为P ，若5PF =，则双曲线的渐近线方程为____________.16、设函数()3235f x x x ax a =--+-，若存在唯一的正整数0x ，使得()00f x <，则a的取值范围是____________.三、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17、（本小题满分10分） 已知函数ax e x f x -=)(，其中0>a ．（Ⅰ）求证：函数)(x f 在1=x 处的切线经过原点； （Ⅱ）如果)(xf 的极小值为1，求)(x f 的解析式． 18、（本小题满分12分） 已知函数()2f x x a x =-++（1）当a ＝3时，求不等式()7f x ≥的解集；（2）若()4f x x ≤+的解集包含[]1,2，求实数a 的取值范围． 19、（本小题满分12分） 已知曲线C 的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为X 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为 (t 为参数)(1)写出直线的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；(2)设曲线C 经过伸缩变换后得到曲线，设为上任意一点，求的最小值。

20、（本小题满分12分）海南大学某餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校新生中进行了抽样调查，调查结果如惯方面有差异”；(Ⅱ)已知在被调查的北方学生中有5名中文系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率． 附：，K 2＝()()()()()n ad bc a b c d a c b d -++++21、已知点()1,0A 、()4,0B ，动点P 满足2PB PA =，设动点P 的轨迹为曲线C ，将曲线C 上所有点的纵坐标变为原来的一半，横坐标不变，得到曲线E . （1）求曲线E 的方程；（2）,A B 是曲线E 上两点，且2AB =，O 为坐标原点，求AOB ∆面积的最大值. 22、已知函数()ln 1af x b x x =++，曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为10x y -+=.（1）求a ，b 的值； （2）当()1,x ∈+∞时，()ln 21k xf x x >++恒成立，求实数k 的取值范围.高二文数参考答案一、 单项选择1-5 DCDDB 6-10 CDCCA 11-12 BC 二、 填空题13、1,44⎛⎫⎪⎝⎭14、68 150y ±= 16、15,34⎛⎤ ⎥⎝⎦三、17、【答案】（I ）证明见解析；（II ）x e x f x -=)(．试题解析：（I ）由已知a e x f x -=')(，则a e f -=')1(，即函数)(x f 在1=x 处的切线斜率为a e -，而a e f -=)1(，因而切线方程为)1)(()(--=--x a e a e y 即x a e y )(-=，因而经过原点； （II ）由0)(=-='a e x f x ，得a x ln =，当)ln ,(a x -∞∈时0)(<'x f ，)(x f 单调递减，当),(ln +∞∈a x 时0)(>'x f ，)(x f 单调递增，∴)(x f 的极小值为a a a a f ln )(ln -=，由已知1ln =-a a a ，显然有解1=a 设1ln )(--=a a a a g ，则0ln 1ln 1)(=-=--='a a a g ，则1=a因而)1,0(∈a 时0)(>'a g ，)(a g 单调递增，),1(+∞∈a 时0)(<'a g ，)(a g 单调递减， ∴)(a g 极大值为0)1(=g ，因而方程1ln =-a a a 有且只有一解1=a ，∴x e x f x -=)(． 18、【答案】（1）{ 3x x ≤-或}4x ≥．（2）[]0,3a ∈ 解析：（1）当a ＝3时，()7f x ≥327x x ⇔-++≥由绝对值的几何意义得3x ≤-或4x ≥故不等式解集为{ 3x x ≤-或}4x ≥． （2）原命题()4f x x ⇔≤+在[]1,2上恒成立24x a x x ⇔-++≤+在[]1,2上恒成立22x a x ⇔-≤≤+在[]1,2上恒成立0a 3.⇔≤≤故a 的取值范围是[]0,3a ∈．19、【答案】 （1）解析：（1），故圆的方程为.直线的参数方程为，直线方程为.（2）由和得：.设点为，则，原式的最小值为.20、【答案】(1)详见解析;(2)710.解析：(1)将2×2列联表中的数据代入公式计算，得()22100601020101004.7627030802021x⨯⨯-⨯==≈⨯⨯⨯.由于4.762＞3.841，所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”．(2)从5名中文系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间Ω＝{(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3)}，其中a i表示喜欢甜品的学生，i＝1，2，b j表示不喜欢甜品的学生，j＝1，2，3.Ω由10个基本事件组成，且这些基本事件的出现是等可能的．用A表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件，则A＝{(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3)}．事件A由7个基本事件组成，因而P(A)＝710.21、【答案】（1）2214xy+=（2）AOB∆面积的最大值为1.试题解析：（I）设()22,,4P x y x y=+=有，由伸缩变换得：()2224x y+=，即曲线E的方程为2214xy+=.（II）设()11,A x y，()22,B x y，直线AB方程为：y kx t=+，联立2244{x yy kx t+==+得()()222418410k x ktx t+++-=，故()2121222418,1414tktx x x xk k-+=-=++，由24AB=，得()()()22222414141kt kk+=+-+，故原点O到直线AB的距离d=122S d=⨯=令22411kuk+=+，则()22211-u-2144S u u=+=-+，又[)2341,41uk=-∈+，当2max 2,1u S ==时.22、【答案】(1)4a =,2b =;(2)实数k 的取值范围是(],2-∞. 试题分析：（1）求出()()21abf x xx +'=-+，由()12f =，()11f '=可求得a ，b 的值；（2）()ln 21k xf x x >++恒成立等价于()2222ln 0x x k x -++->.设()()2222ln g x x x k x =-++-，利用导数研究函数的单调性，讨论可证明证明当2k ≤时，()()10g x g >=恒成立，当2k >时，不合题意，从而可得结果. 试题解析：（1）函()y f x =的定义域为()0,+∞，()()21abf x xx +'=-+，把()()1,1f 代入方程10x y -+=中，得()1110f -+=， 即()12f =，∴4a =，又因为()11f '=，∴14ab -+=， 故2b =.（2）由（1）可知()42ln 1f x x x =++，当1x >时， ()ln 21k xf x x >++恒成立等价于()2222ln 0x x k x -++->. 设()()2222ln g x x x k x =-++-， 则()()122ln 22g x x x k x =-'+++-⋅22ln k x x-=+，由于1,ln 0x x >>， 当2k ≤时，()0g x '>，则()y g x =在()1,+∞上单调递增，()()10g x g >=恒成立.当2k >时，设()()h x g x =',则()2220kh x x x-='->.则()y g x ='为()1,+∞上单调递增函数，又由()120g k ='-<.即()g x 在()1,+∞上存在0x ，使得()00g x '=， 当()01,x x ∈时，()g x 单调递减，当()0,x x ∈+∞时，()g x 单调递增；则()()010g x g <=，不合题意，舍去.综上所述，实数k 的取值范围是(],2-∞.。