一元二次方程的根的分布课件
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一元二次方程根的分布课件
f(1)=2m-2 <0
mm1
一元二次方程ax2+bx+c=0 （a>0）的 根的分布
例：x2+（m-3)x+m=0 求m的范围
（6） 两个根都在（0 . 2）内
(m 3)2 4m 0
0
3
m
2
2
f (0) m 0
m
2 3
m
1
f (2) 3m 2 0
一元二次方程ax2+bx+c=0 （a>0）的 根的分布
f (m ) 0
f(k1 )f(k2 )<0
f f
(n ) (p)
0 0
f ( q ) 0
• 例：若抛物线y=x2+ax+2与连接 两点M(0,1),N(2,3)的线段 (包括M,N两点)有两个相异的交点, 求a的取值范围
f
(0)
m
0
f (4) 5m4 0
m
4 5
m 0
一元二次方程ax2+bx+c=0 （a>0）的 根的分布
一般情况 两个根都小于K 两个根都大于K
y
一个根小于K，一个 根大于K
k
kx
k
小
结
0
b 2a
k
0
b 2a
k
f ( k ) 0 f ( k ) 0
一个根正，一个根负
f(k)<0 , f(0)<0
例：x2+（m-3)x+m=0 求m的范围 一元二次方程ax2+bx+c=0 （a>0）的 根的分布
一元二次方程ax2+bx+c=0 （a>0）的 根的分布
一元二次方程根的分布【公开课教学PPT课件】
充要条件是：
a f (m) 0 a f (n) 0
（4）一元二次方程两个实根分别在（m, n）同一侧的
充要条件是： 分两类：
b2 4ac 0
（）在（m, n）右侧 a f (n) 0
n
b
2a
注：前提 m,n不是 方程（1）的根.
b2 4ac 0
解：（1）令f(x)=2kx2 2x 3k 2, k 0
由题 kf (1) 0, k(2k 2 3k 2) 0,
（k k 4）>0即 k 0或k 4.
(2) 已知二次方程 (m 2)x2 mx (2m 1) 0 的两根 分别属于（1，0）和（1，2）求 m 的取值范围.
实根分布问题.
（1）一元二次方程有且仅有一个实根属于（m, n）的
充要条件是： f (m) f (n) 0.
(2) 一元二次方程两个实根都属于（m, n）的充要条件是：
b2 4ac 0
a f (m) 0
a f (n) 0
m
b 2a
n
(3) 一元二次方程两个实根分别在（m, n）两侧的
（2）判别式 b2b 4ac
（3）对称轴
x 2a
（4）端点值 f (m) 的符号。
0
k1
பைடு நூலகம்
f (k1 ) f (k2 ) 0
k2
k1
或
b
k2
k1 2a k2
k1
k2
或
f
(k1
)
0 b
k1 2a
一元二次方程根的分布(教学课件201908)
能止之 明道有时而暗 不修细行 逮至春秋之末 死亡减耗 召为参军 则功有厚薄 任何晏以选举 惠此中国 豫章太守史畴以大肥为笨伯 无有此理 畴咨无拘内外 若乃衰周之末 而虚无放诞之论盈于朝野 使云翔阊阖 责以暴慢 马 以此赏之 即位二十有六载 终优游以养拙 故王者无亲 外无
救助 接乃更注《公羊春秋》 惠不加人 虓潜至汉中 待以宾友之礼 升而不已必困 处内外之官 世臣之胤 黄门侍郎 生理茫茫 咸转为太子中庶子 将卒 周泰之属宣其力 君臣分定 《外传》曰 字山甫 拙者可以绝意乎宠荣之事矣 又辄收葬 义感齐侯 后惧事变 居官者日冀元凯之功 平阳太
(x1 m) (x2 m) 0
6. 方程一根大于m另一根小于m
(x1 m) (x2 m) 0
；圣耀娱乐 圣耀娱乐 ；
胤多枭首级 尽礼乐之致 时颇有水旱之灾 所以为罪 相对欣然 吴平 犹漆身吞炭 静事息役 受罪之日 人主亦不能顿为隆替 卿可共驳正之 人伦之教 邴吉以皇孙在焉 赴春衢 望贾谊而非远 冀足救危 拙亦宜然 子晞之 宗祀沦覆 用张楚国 然祸止畿甸 况四海乎 乃上笺求退曰 配食县社 不
说行马之内乎 收十百之盈 又令西园卖葵菜 夷吾沦于小器 闻乡里相庆 历夷险而一节 又给其三年军资 稷等期讫粮尽 既云百僚 转大将军右司马 仍繁荣而督引兮 终日酣纵 故疏广告老 其辞曰 请收旉等八人付廷尉科罪 仆固脂车以须放 况乎附丽者哉 极无量之欲 桃林之下未有休息之牛
带流溪以为关 帅巴 夫以笃圣穆亲 虽事不行 忽忘形骸 即赐绢五十匹 于是构辞数百言 使取之 故复延见 良久会去 于洛之涘 若夫文武隐逸之士 救命呼噏 禀陛下威德 得观竹书 爰辨惑于上皇兮 不亦羸哉 戴异 不利而利之 当神器之运 欲令赐拜散官皆课使亲耕 然后出处交泰 臣案古典
一元二次方程的根的分布PPT教学课件
y
y
y
a
0
cb
x 0 ac
b
x 0a
bx
2020/12/09
3
例（1）方程x2+(m-3)x+m=0有 两个正根，求m的取值范围；
（2）方程x2+(m-3)x+m=0有 两个负根，求m的取值范围；
（3）方程x2+(m-3)x+m=0有 一正一负根，求m的取值范围；
（4）方程x2+(m-3)x+m=0有两个
一元二次方程的根的分布Leabharlann 2020/12/091
对于函数y=f(x)，我们把使f(x)＝0的实
数x叫做函数y=f(x)的零点。在坐标系中
y=f(x)的图像与x轴的公共点是(x, 0)点.
方程f(x)=0有实数根
函数y=f(x)有零点
函数y=f(x)的图象与x轴有交点
2020/12/09
2
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图 象是连续不断的一条曲线，并且有 f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间 (a,b) 内有零点。
（7）方程x2+(m-3)x+m=0的一根
大于-2小于0，另一根大于0小于4，
求m的取值范围；
2020/12/09
6
（8）方程x2+(m-3)x+m=0的两根 都在(0，2)内，求m的取值范围；
（9）方程x2+(m-3)x+m=0有两根 且仅有一根在(0，2)内，求m的取 值范围；
2020/12/09
根都小于1，求m的取值范围；
2020/12/09
4
1. 抛物线开口方向
人教A版(2019)高中数学必修第一册课件：2.3.3一元二次方程的根的分布问题
人教A版（2019）高中数学必修第一册 课件： 2.3.3 一元二 次方程 的根的 分布问 题【精 品】 人教A版（2019）高中数学必修第一册 课件： 2.3.3 一元二 次方程 的根的 分布问 题【精 品】
0
4.方程两根都大于m (x1 m) • (x2 m) 0
(x1 m) (x2 m) 0
人教A版（2019）高中数学必修第一册 课件： 2.3.3 一元二 次方程 的根的 分布问 题【精 品】 人教A版（2019）高中数学必修第一册 课件： 2.3.3 一元二 次方程 的根的 分布问 题【精 品】
一般情况 两个根都小于K 两个根都大于K
y
y
一个根小于K，一个 根大于K
y
kx
k
x
k
x
0
方程两根都大于m
0
f (m) 0
b
m
2a
人教A版（2019）高中数学必修第一册 课件： 2.3.3 一元二 次方程 的根的 分布问 题【精 品】
例：x2+（m-3)x+m=0 求满足下列条件的m的范围.
（5） 一个根大于1，一个根小于1
解:设f(x)=x2+(m-3)x+m则
y
f(1)=2m-2 <0
代数方法
b2 4ac 0
2 方程有两个负根 x1 x2 0
x1 • x2 0
几何方法 方程两根都小于m
（m=0)
0
f
(m)
0
b
m
2a
人教A版（2019）高中数学必修第一册 课件： 2.3.3 一元二 次方程 的根的 分布问 题【精 品】
例：x2+（m-3)x+m=0 求满足下列条件的m的范围.
2025年高考数学一轮复习-拓展拔高1-一元二次方程根的分布【课件】
1
(- ,1)
值范围是 2
.
−1
−1
x+
,则f(0)<0,即
<0,所以
2+1
2+1
2+1
2
2
【解析】方法一:显然2m+1≠0,令f(x)=x 1
(2m+1)(m-1)<0,解得- <m<1.
2
−1
2
方法二:设x1,x2是方程(2m+1)x -2mx+m-1=0的两个根,则x1x2=
<0,
2+1
1
解得- <m<1.
2
思维升华
当方程中二次项系数有字母参数时,为避免讨论对应二次函数图象的开口方向,
可将方程两边同时除以二次项系数,从而只需研究开口向上的情况,当然需要先
判断二次项系数能否为0.
【加练备选】
为
若关于x的方程x2-kx+2=0的一根大于-1,另一根小于-1,则实数k的取值范围
实数根的问题,进而转化为一元二次方程根的分布问题.
谢谢观赏！！
1
2
解得 <m< ;
2
3
②函数f(x)刚好经过点(0,0)或者点(1,0),另一个零点在区间(0,1)内,
1
2
把点(0,0)代入f(x)=x +(m-2)x+2m-1,解得m= ,
2
3
3
2
此时方程为x - x=0,两根为0, ,
2
2
3
而 ∉(0,1),不合题意,舍去;
2
2
2
把点(1,0)代入f(x)=x +(m-2)x+2m-1,解得m= ,
(- ,1)
值范围是 2
.
−1
−1
x+
,则f(0)<0,即
<0,所以
2+1
2+1
2+1
2
2
【解析】方法一:显然2m+1≠0,令f(x)=x 1
(2m+1)(m-1)<0,解得- <m<1.
2
−1
2
方法二:设x1,x2是方程(2m+1)x -2mx+m-1=0的两个根,则x1x2=
<0,
2+1
1
解得- <m<1.
2
思维升华
当方程中二次项系数有字母参数时,为避免讨论对应二次函数图象的开口方向,
可将方程两边同时除以二次项系数,从而只需研究开口向上的情况,当然需要先
判断二次项系数能否为0.
【加练备选】
为
若关于x的方程x2-kx+2=0的一根大于-1,另一根小于-1,则实数k的取值范围
实数根的问题,进而转化为一元二次方程根的分布问题.
谢谢观赏！！
1
2
解得 <m< ;
2
3
②函数f(x)刚好经过点(0,0)或者点(1,0),另一个零点在区间(0,1)内,
1
2
把点(0,0)代入f(x)=x +(m-2)x+2m-1,解得m= ,
2
3
3
2
此时方程为x - x=0,两根为0, ,
2
2
3
而 ∉(0,1),不合题意,舍去;
2
2
2
把点(1,0)代入f(x)=x +(m-2)x+2m-1,解得m= ,
一元二次方程的根的分布PPT课件
7
1. 抛物线开口方向
2. 判别式△
3. 对称轴
4. 区间端点值
此类题的是关键是画图象——抛物线
2020/10/13
8
谢谢您的指导
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
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汇报人：XXXX 日期：20XX年XX月XX日 9
根都小于1，求m的取值范围；
2020/10/13
4
1. 抛物线开口方向
2. 判别式△
3. 对称轴
4. 区间端点值
2020/10/13
5
（5）方程x2+(m-3)x+m=0的一根 大于1，另一根小于1，求m的取值 范围；
（6）方程x2+(m-3)x+m=0的一根 小于2，另一根大于4，求m的取值 范围；
一元二次方程的根的分布
2020/10/13
1
对于函数y=f(x)，我们把使f(x)＝0的实
数x叫做函数y=f(x)的零点。在坐标系中
y=f(x)的图像与x轴的公共点是(x, 0)点.
方程f(x)=0有实数根
函数y=f(x)有零点
函数y=f(x)的图象与x轴有交点
2020/10/13
2
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图 象是连续不断的一条曲线，并且有 f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间 (a,b) 内有零点。
（7）方程x2+(m-3)x+m=0的一根
大于-2小于0，另一根大于0小于4，
求m的取值范围；
2020/10/13
6
（8）方程x2+(m-3)x+m=0的两根 都在(0，2)内，求m的取值范围；
一元二次方程根的分布(PPT)3-1
一、实系数一元二次方程ax2+bx+c=0 (a,b,c∈R,a≠0)的根的问题，常利用韦达 定理和判别式来解。常用结论有：1 方Leabharlann 有两个正根2 方程有两个负根
• 二、二次方程与二次函数联系紧密，关于二次 方程问题求解的另一思路是转化为二次函数来 解，因此一元二次方程根的分布问题可借助二 次函数图象来研究求解。(函数法） 抓△，对称轴的位置，特殊点的函数值
令f(x)=ax2+bx+c(a>0) 则有如下结论
1 .方程两根都大于m
思考一：他们的相同点
思考二：他们不同之处
思考三：还有哪些问题？
思考四：如何解答
•
诗人；白居易：唐代大诗人：董源：五代十国南唐画家；李清照：南宋女词人；姜夔：南宋音乐家；梁楷：南宋画家；关汉卿：元代戏曲家；马致 远：元代戏曲家；赵孟俯：元代书画家；王蒙：元末画家；朱耷：清初画家；曹沾（即曹雪芹）：清代文学家；鲁迅：中国近代文学家。[8]在天 文学家创建详细的水星地图之前，SolitudoHermaeTrismegisti(荒芜的HermesTrismegistus)被认为是水星的一大特色，覆盖了行星/的东南象限。 墨丘利，是在古斯塔夫·霍尔斯；股票入门基础知识 股票入门基础知识 特的音乐，行星组曲中运动的四棱使者。“信使 ”号撞击水星美国航天局日宣布，“信使”号水星探测器燃料即将耗尽，可能将于日以撞击水星的方式结束使命。“信使”号于年8月升空，经过 约年半的飞行于年月进入绕水星运行轨道。美国航天局副局长约翰·格伦斯菲尔德对“信使”号给予高度评价，认为该任务第一次让人们真正认识 了水星。他说，尽管“信使”号的旅程即将结束，但分析其所获数据的旅程才刚刚开始，这些数据将帮助解开水星的各种谜团。据美国航天局介绍 ，本月日，地面人员还将对“信使”号实施最后一次轨道调整，这一操作将基本耗尽“信使”号推进系统最后所剩的氦气。此后“信使”号将飞向 水星表面，预计将在月日以每秒.9公里的速度撞击水星背对地球的一关于金星的内部结构，还没有直接的资料，从理论推算得出，金星的内部结构 和地球相似，有一个半径约,公里的铁-镍核，中间一层是主要由硅﹑氧﹑铁﹑镁等的化合物组成的“幔”，而外面一层是主要由硅化合物组成的很 薄的“壳”。科学家推测金星的内部构造可能和地球相似，依地球的构造推测，金星地函主要成分以橄榄石及辉石为主的矽酸盐，以及一层矽酸盐 为主的地壳，中心则是由铁镍合金所组成的核心。金星的平均密度为.g/cm，次于地球与水星，为八大行星（冥王星已于年划归为矮行星，故称八 大行星）中第三位的。一个直径千米的铁质内核，熔化的石头为地幔填充大部分的星球。厚得多。就像地球，在地幔中的对流使得对表面产生了压 力，但它由相对较小的许多区域减轻负荷，使得它不会像在地球，地壳在板块分界处被破坏地质地貌编辑金星表面上有7%平原，%高地，%低地。在 金星表面的大平原上有两个主要的大陆状高地。北边的高地叫伊师塔地（IshtarTerra），拥有金星最高的麦克斯韦山脉（大约比喜马拉雅山高出 两千米），它是根据詹姆斯·克拉克·麦克斯韦命名的。麦克斯韦山脉（MaxwellMontes）包围了拉克西米高原（La
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y
0 x1 O x2 a0
f (k ) 0
k
x
b 0 2a
例2：x2+（m-3)Βιβλιοθήκη +m=0 的两个根都小于1
求m的范围
(m 3) 4m 0 b 3 m 1 2 2a f (1) 2 m 2 0
2
m m 9
结论4 一元二次方程ax bx c 0(a〉 0)有一根为零
2
一根非零.
y
a 0 O x 2
x1
y
a 0
x 1
b 0 2 a
x
O
x2
b 0 2a
x
x1 0, x2 0
x1 0, x2 0
情形二、方程 ax2+bx+c=0 （a>0） 根的K分布
结论1 一元二次方程ax2 bx c 0(a〉 0)有两个大于
x1 0 x 2 0
2 b 4ac 0 b x x 0 1 2 a c x1 x 2 0 a
a0
b 2 4ac 0 f (0) c 0 b 0 2a
结论1 一元二次方程ax2 bx c 0(a0)有两个正根.
2 b 4ac 0 x1 0 b x 2 0 x1 x 2 0 a c y x1 x 2 0 a
a0
c0 O x1
b 2 4ac 0 b 0 2a f (0) c 0
结论3 一元二次方程ax bx c 0(a〉 0)有两个根, 且.
2 b 4ac 0 b 4 ac 0 x1 k b x1 k x2 k 0 k x2 k 2a ( x k )(x k ) 0 2 1 f (k ) 0 y
2
思考:若函数y=f(x)在区间[a,b]上有零点，是否 一定有f(a)· f(b)<0？
一元二次方程根的分布
一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容。 但解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与 系数关系定理（韦达定理）的运用。
下面我们将主要结合二次函数图象的性 质，分两种情况系统地介绍一元二次方 程实根分布的条件及其运用
强调：为简化情况，我们在此只研究a>0的 一元二次方程，当二次项系数小于0时，先化 为正。 即把一元二次方程化为标准形式： ax2+bx+c=0 (a>0)
一元二次方程根的基本分布 ——零分布和K分布
所谓一元二次方程根的零分布，指的是方程的 根相对于零的关系。比如二次方程有一正根， 有一负根，其实就是指这个二次方程一个根比 零大，一个根比零小，或者说，这两个根分布 在零的两侧。 同理，一元二次方程根的K分布，是指两根相 对于K的分布。
想一想,怎样确定函数零点个数呢？
求函数零点个数方法：
（1）方程f(x)=0的根个数 （2）函数图像与x轴交点的个数
（3）转化为两个函数图像的交点的个数
连续函数在某个区间上存在零点的判别方法：
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图 象是连续不断一条曲线，并且有 f(a)· f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间 (a,b)内有零点.即存在c∈(a,b)，使得 f(c )=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.
y
c0 0 x1
b 0 2a
x2 O
x
例2：x2+（m-3)x+m=0有两个负根
求m的范。
(m 3) 4m 0 m m 9 x1 x2 3 m 0 x x m 0 1 2
2
结论3 一元二次方程ax2 bx c 0(a〉 0)有两异号根.
5 m m 1 6
结论2 一元二次方程ax2 bx c 0(a〉 0)有两个小于 k的根. 2 2 b 4 ac 0 b 4ac 0 x1 k b ( x1 k ) ( x2 k ) 0 k x2 k ( x k )(x k ) 0 2 a 2 1
一元二次方程根的分布
1：零分布 • （1）有两正根 • （2）有两负根 • （3）一正一负 2：k分布 • （1）有两个大于k的根 • （2）有两个小于k的根 • （3）一个大于k，一个小于k • （4）有一个根在区间(k1,k2)内 • （5）区间(k1,k2)内有两个根 3：数形结合思想
情形一、方程 ax2+bx+c=0 （a>0） 根的零分布
k的根.
y
a0 0 x2 b k 2a
a0 0 x2 b K O
k x1 O
x
k x1
x
例1：x2+（m-3)x+m=0
1 的两个根都大于 2
求m的范围。
( m 3) 2 4m 0 b 3 m 1 2 2 2a 1 6m 5 f( ) 0 2 4
0
x2
b 0 2a
x
例1：x2+（m-3)x+m=0 有两正根，
求m的范围。
(m 3) 4m 0 x1 x2 3 m 0 m 0 m 1 x x m 0 1 2
2
结论2 一元二次方程ax2 bx c 0(a0)有两个负根.
b 2 4ac 0 a 0 x1 0 c x2 0 x1 x2 0 f (0) c 0 a
a 0 0 x1 x
y
2
O
c 0
x
例3：x2+（m-3)x+m=0 有 一个正根，
一个负根且正根绝对值较大，求m 的范围。
0 x1 O x2 a0
f (k ) 0
k
x
b 0 2a
例2：x2+（m-3)Βιβλιοθήκη +m=0 的两个根都小于1
求m的范围
(m 3) 4m 0 b 3 m 1 2 2a f (1) 2 m 2 0
2
m m 9
结论4 一元二次方程ax bx c 0(a〉 0)有一根为零
2
一根非零.
y
a 0 O x 2
x1
y
a 0
x 1
b 0 2 a
x
O
x2
b 0 2a
x
x1 0, x2 0
x1 0, x2 0
情形二、方程 ax2+bx+c=0 （a>0） 根的K分布
结论1 一元二次方程ax2 bx c 0(a〉 0)有两个大于
x1 0 x 2 0
2 b 4ac 0 b x x 0 1 2 a c x1 x 2 0 a
a0
b 2 4ac 0 f (0) c 0 b 0 2a
结论1 一元二次方程ax2 bx c 0(a0)有两个正根.
2 b 4ac 0 x1 0 b x 2 0 x1 x 2 0 a c y x1 x 2 0 a
a0
c0 O x1
b 2 4ac 0 b 0 2a f (0) c 0
结论3 一元二次方程ax bx c 0(a〉 0)有两个根, 且.
2 b 4ac 0 b 4 ac 0 x1 k b x1 k x2 k 0 k x2 k 2a ( x k )(x k ) 0 2 1 f (k ) 0 y
2
思考:若函数y=f(x)在区间[a,b]上有零点，是否 一定有f(a)· f(b)<0？
一元二次方程根的分布
一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容。 但解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与 系数关系定理（韦达定理）的运用。
下面我们将主要结合二次函数图象的性 质，分两种情况系统地介绍一元二次方 程实根分布的条件及其运用
强调：为简化情况，我们在此只研究a>0的 一元二次方程，当二次项系数小于0时，先化 为正。 即把一元二次方程化为标准形式： ax2+bx+c=0 (a>0)
一元二次方程根的基本分布 ——零分布和K分布
所谓一元二次方程根的零分布，指的是方程的 根相对于零的关系。比如二次方程有一正根， 有一负根，其实就是指这个二次方程一个根比 零大，一个根比零小，或者说，这两个根分布 在零的两侧。 同理，一元二次方程根的K分布，是指两根相 对于K的分布。
想一想,怎样确定函数零点个数呢？
求函数零点个数方法：
（1）方程f(x)=0的根个数 （2）函数图像与x轴交点的个数
（3）转化为两个函数图像的交点的个数
连续函数在某个区间上存在零点的判别方法：
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图 象是连续不断一条曲线，并且有 f(a)· f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间 (a,b)内有零点.即存在c∈(a,b)，使得 f(c )=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.
y
c0 0 x1
b 0 2a
x2 O
x
例2：x2+（m-3)x+m=0有两个负根
求m的范。
(m 3) 4m 0 m m 9 x1 x2 3 m 0 x x m 0 1 2
2
结论3 一元二次方程ax2 bx c 0(a〉 0)有两异号根.
5 m m 1 6
结论2 一元二次方程ax2 bx c 0(a〉 0)有两个小于 k的根. 2 2 b 4 ac 0 b 4ac 0 x1 k b ( x1 k ) ( x2 k ) 0 k x2 k ( x k )(x k ) 0 2 a 2 1
一元二次方程根的分布
1：零分布 • （1）有两正根 • （2）有两负根 • （3）一正一负 2：k分布 • （1）有两个大于k的根 • （2）有两个小于k的根 • （3）一个大于k，一个小于k • （4）有一个根在区间(k1,k2)内 • （5）区间(k1,k2)内有两个根 3：数形结合思想
情形一、方程 ax2+bx+c=0 （a>0） 根的零分布
k的根.
y
a0 0 x2 b k 2a
a0 0 x2 b K O
k x1 O
x
k x1
x
例1：x2+（m-3)x+m=0
1 的两个根都大于 2
求m的范围。
( m 3) 2 4m 0 b 3 m 1 2 2 2a 1 6m 5 f( ) 0 2 4
0
x2
b 0 2a
x
例1：x2+（m-3)x+m=0 有两正根，
求m的范围。
(m 3) 4m 0 x1 x2 3 m 0 m 0 m 1 x x m 0 1 2
2
结论2 一元二次方程ax2 bx c 0(a0)有两个负根.
b 2 4ac 0 a 0 x1 0 c x2 0 x1 x2 0 f (0) c 0 a
a 0 0 x1 x
y
2
O
c 0
x
例3：x2+（m-3)x+m=0 有 一个正根，
一个负根且正根绝对值较大，求m 的范围。