得出的结论
()020b k a f k ∆>⎧⎪⎪
-<⎨⎪<⎪⎩ ()0
20
b k a f k ∆>⎧⎪⎪
->⎨⎪<⎪⎩ ()0>k f
综
合结论（不讨论
a
）
()020b k a a f k ∆>⎧⎪⎪
-
<⎨⎪⋅>⎪⎩ ()0
20
b k a a f k ∆>⎧⎪⎪
-
>⎨⎪⋅>⎪⎩ ()0<⋅k f a
k
k
k
分
布情况两根都在()n
m,内
两根有且仅有一根在()n
m,内
（图象有两种情况，只画了一种）
一根在()n
m,内，另一根在()q
p,
内，q
p
n
m<
<
<
大致图象（
0 > a
）
得出的结论
()
()
2
f m
f n
b
m n
a
∆>
⎧
⎪
>
⎪
⎪
>
⎨
⎪
⎪<-<
⎪⎩
()()0<
⋅n
f
m
f
()
()
()
()
f m
f n
f p
f q
⎧>
⎪
<
⎪
⎨
<
⎪
⎪>
⎩
大
致图象
（
0 < a
）
得
出的结
论
()
()
2
f m
f n
b
m n
a
∆>
⎧
⎪
<
⎪
⎪
<
⎨
⎪
⎪<-<
⎪⎩
()()0<
⋅n
f
m
f
()
()
()
()
f m
f n
f p
f q
⎧<
⎪
>
⎪
⎨
>
⎪
⎪<
⎩
综合结论
（不讨论a ）——————()()0<
⋅n
f
m
f
()()
()()
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
<
<
q
f
p
f
n
f
m
f
根在区间上的分布还有一种情况：两根分别在区间()n m ,外，即在区间两侧12,x m x n <>，（图形分别如下）需满足的条件是
（1）0a >时，()()00f m f n <⎧⎪⎨<⎪⎩； （2）0a <时，()()0
f m f n >⎧⎪⎨>⎪⎩
对以上的根的分布表中一些特殊情况作说明： （1）两根有且仅有一根在()n m ,内有以下特殊情况：
1︒ 若()0f m =或()0f n =，
则此时()()0f m f n <不成立，但对于这种情况是知道了方程有一根为m 或n ，可以求出另外一根，然后可以根据另一根在区间()n m ,内，从而可以求出参数的值。如方程()2
220
mx m x -++=在区间()1,3上有一根，因为()10f =，所以()()()2
2212mx m x x mx -++=--，另一根为
2m ，由2
13m
<<得
2
23
m <<即为所求； 2︒ 方程有且只有一根，且这个根在区间()n m ,内，即0∆=，此时由0∆=可以求出参数的值，然后再将参数
的值带入方程，求出相应的根，检验根是否在给定的区间内，如若不在，舍去相应的参数。如方程
24260x mx m -++=有且一根在区间()3,0-内，求m 的取值范围。分析：①由()()300f f -<即
()()141530m m ++<得出15314m -<<-
；②由0∆=即()2
164260m m -+=得出1m =-或32
m =，当1m =-时，根()23,0x =-∈-，即1m =-满足题意；当32m =时，根()33,0x =∉-，故3
2
m =不满足题意；
综上分析，得出15
314
m -<<-或1m =-
函数与方程思想：若y =()f x 与x 轴有交点0x ⇔f (0x )=0 若y =f (x )与y =g (x )有交点(0x ，0y )⇔()f x =()g x 有解0x 。
