模糊_区间参数连续体结构的拓扑优化设计
了解连续体结构拓扑优化
了解连续体结构拓扑优化按照设计变量的不同,结构优化可分为以下三个层次：尺寸优化、形状优化和拓扑优化。
结构拓扑优化能在给定的外载荷和边界条件下，通过改变结构拓扑使结构在满足约束的前提下性能达到最优。
与尺寸优化、形状优化相比，结构拓扑优化的经济效果更为明显，在优化中能产生新的构型，是结构实现自动化智能设计所必不可少的。
按照优化对象的性质，拓扑优化可分为离散体拓扑优化和连续体拓扑优化两种。
连续体拓扑优化与离散体拓扑优化相比，在应用范围更广的同时，模型描述困难，设计变量多，计算量大。
目前最常用的连续体拓扑优化方法有均匀化方法、变厚度法、变密度法、渐进结构优化方法(ESO)、水平集法(Levelset)、独立连续映射方法(ICM)等。
从拓扑优化方法的基本思路来看,可以将它们分为两类：(1)改变优化对象的材料特性，主要包括均匀化方法和变密度法。
均匀化方法将结构变成多孔材料，而变密度法改变了结构的密度。
(2)改变优化对象的几何形状，主要包括变厚度法、ICM法、ESO法、水平集法。
变厚度法改变平面单元的厚度，而ICM法和ESO法通过删除或者增加单元。
表1 优化方法总结方法基本思想优化模型优化结果的拓扑特点设计变量优化目标约束条件均匀化方法优化过程中，以空孔尺寸的消长实现微结构的增减，从而改变结构拓扑微结构空孔尺寸和空间柔度最小体积约束含有大量孔洞变厚度法在迭代收敛后，通过删除厚度处于尺寸下限的单元，实现结构拓扑的变更平面单元厚度体积最小应力约束只能是平面结构变密度法在迭代收敛后，通过删除相对密度低于某一阀值的单元来改变结构拓扑单元相对密度柔度最小体积约束边界呈现锯齿状或棋盘格式等数值不稳定问题表1（续）优化方法总结方法基本思想优化模型优化结果的拓扑特点设计变量优化目标约束条件ICM法每步迭代中删除拓扑变量小于某一阀值的单元，直到迭代收敛单元拓扑变量重量最轻应力、位移、屈曲、频率等边界呈现锯齿状或棋盘格式等数值不稳定问题ESO法逐步将低效材料从结构中删除，使其趋于符合一定工程要求的优化结构表征单元有无状态变量多种目标应力、位移、屈曲、频率等边界呈现锯齿状或棋盘格式等数值不稳定问题水平集法通过改变高一维的水平集函数来改变结构拓扑，直到符合一定工程要求表征单元有无状态变量多种目标柔度、体积、位移等边界光滑；对平面结构进行优化时，难以产生新的孔洞由上表可以看出:(1)均匀化方法和变密度法的优化目标为柔度最小，这在通常以重量最轻为目标的结构优化设计中显得不够实用。
不确定结构的拓扑优化设计及分析
摘要摘要在大量工程实际问题中，测量误差、制造水平及环境条件等诸多不确定性因素将导致材料特性、几何参数和所受载荷等不可避免地呈现不确定性。
结构可靠性拓扑优化设计将结构可靠性作为约束条件之一，在优化求解过程中有机地融合结构可靠性理论和拓扑优化技术。
由于定量地考虑了影响结构性能的各种不确定性因素，从而有效地克服了传统结构优化设计的不足，使得设计结果更趋合理。
然而迄今为止，涉及结构可靠性拓扑优化设计的相关研究主要集中在力场，而温度场中基于可靠性的结构拓扑优化设计研究甚少，对此类问题进行研究无疑具有一定的理论意义和工程实用价值。
此外，诸如纤维增强类的复合材料通常承受热载荷，随机均匀化热分析对于估算承受热应力复合结构的可靠性很重要。
因此，对不确定微观结构特征及其宏观转变的均匀化进行合理描述将有助于非均匀材料性能预测。
综上所述，本文的研究内容主要包括以下方面：第一部分研究了稳态热传导结构非概率可靠性拓扑优化设计问题。
考虑热传导结构的热物性参数和热载荷均为区间参数，基于区间因子法和区间运算法则，推导出散热弱度均值和离差；建立以单元相对导热系数为设计变量、满足散热弱度非概率可靠性约束的稳态热传导结构优化数学模型，并采用渐进结构优化法进行求解；最后，通过算例验证模型和方法的合理性及有效性。
第二部分研究了当热传导结构的热物性参数和热载荷均为随机参数（或者均为模糊参数）时，稳态热传导结构可靠性拓扑优化设计问题。
当所有参数均为随机参数时，基于随机因子法和代数综合法，推导出散热弱度的数字特征（均值和均方差）；建立以单元相对导热系数为设计变量、满足散热弱度概率可靠性约束的稳态热传导结构的拓扑优化设计数学模型，并采用渐进结构优化法求解。
当所有参数均为模糊参数时，根据信息熵相等的原则，将模糊参数转换为当量正态随机参数，建立满足散热弱度模糊可靠性约束的稳态热传导结构拓扑优化设计数学模型并进行求解。
通过算例验证文中优化数学模型和求解方法的合理性、有效性。
结构拓扑优化设计综述
结构拓扑优化设计综述一、本文概述随着科技的不断进步和工程领域的深入发展，结构拓扑优化设计作为现代设计理论的重要分支，其在航空航天、汽车制造、建筑工程等诸多领域的应用日益广泛。
结构拓扑优化设计旨在通过改变结构的内部布局和连接方式，实现结构在承受外部载荷时的最优性能，包括强度、刚度、稳定性、轻量化等多个方面。
本文旨在对结构拓扑优化设计的理论、方法及其在各领域的应用进行系统的综述，以期为该领域的进一步研究和发展提供参考和借鉴。
本文将回顾结构拓扑优化设计的发展历程，介绍其从最初的试错法到现代数学规划法、智能优化算法等的发展历程，并分析各种方法的优缺点和适用范围。
本文将重点介绍目前结构拓扑优化设计中的主流方法，包括基于梯度的方法、启发式算法、元胞自动机方法、水平集方法等，并详细阐述这些方法的原理、实现步骤和应用案例。
本文还将探讨结构拓扑优化设计中的关键问题，如多目标优化、约束处理、计算效率等，并提出相应的解决方案。
本文将结合具体的工程案例，分析结构拓扑优化设计在实际工程中的应用情况，展望其未来的发展趋势和应用前景。
通过本文的综述，读者可以对结构拓扑优化设计有一个全面、深入的了解，为相关领域的研究和实践提供有益的参考。
二、拓扑优化设计的理论基础拓扑优化设计是一种高效的设计方法，它旨在优化结构的拓扑构型，以达到最佳的力学性能和经济效益。
这一设计方法的理论基础主要源于数学优化理论、有限元分析和计算力学。
数学优化理论为拓扑优化设计提供了框架和算法。
它包括了线性规划、整数规划、非线性规划等多种优化方法。
这些方法可以帮助设计者在满足一定约束条件下，寻求目标函数的最优解。
在拓扑优化设计中，目标函数通常是结构的某种性能指标，如质量、刚度、强度等，而约束条件则可能是结构的制造工艺、材料属性、边界条件等。
有限元分析是拓扑优化设计的核心工具。
它通过将连续体离散化为一系列有限大小的单元，利用单元之间的连接关系，模拟结构的整体行为。
多相材料的连续体结构拓扑优化设计
多相材料的连续体结构拓扑优化设计多相材料的连续体结构拓扑优化设计的核心问题是确定单元的分布，即在整个结构中分配不同材料的比例和位置，使得结构在给定的约束条件下实现最佳的性能。
优化设计的目标可以是最小重量、最大刚度、最大强度或其他性能指标。
在进行多相材料的连续体结构拓扑优化设计时，通常采用拓扑优化方法来实现。
拓扑优化方法是一种基于数学优化理论的方法，通过在结构中添加或移除部分材料来实现结构的优化设计。
最常用的方法是基于有限元分析的拓扑优化方法。
在多相材料的连续体结构拓扑优化设计中，首先需要建立结构的数学模型，即建立结构的有限元模型。
然后，在给定的约束条件下，通过改变材料的分布来进行优化。
这通常涉及到添加或移除部分材料，改变材料的比例和位置。
为了实现这个优化过程，可以使用不同的优化算法，如遗传算法、蚁群算法、模拟退火算法等。
在多相材料的连续体结构拓扑优化设计中，存在一些挑战和难点。
首先是关于材料分布的参数化表示。
如何合理地表示结构中不同材料的分布是一个复杂的问题。
其次是优化算法的选择和调节。
不同的优化算法有不同的特点和适用范围，如何选择和调节适合多相材料拓扑优化设计的优化算法也是一个重要的问题。
多相材料的连续体结构拓扑优化设计的应用前景广阔。
通过优化设计，可以实现结构的轻量化和性能的提升。
轻量化可以减少材料的使用量，降低成本和能源消耗。
性能的提升可以提高产品的竞争力和可靠性。
因此，多相材料的连续体结构拓扑优化设计在航空航天、汽车和船舶等领域有着广泛的应用前景。
综上所述，多相材料的连续体结构拓扑优化设计是一种通过改变材料的分布来优化结构的方法。
在该方法中，首先建立结构的数学模型，然后通过拓扑优化方法来优化结构。
该方法的应用前景广阔，可以实现结构的轻量化和性能的提升，有着广泛的应用前景。
拓扑优化_精品文档
-1整数变量问题变为0～1间的连续变量优化模型，获得方程（在设计变
量上松弛整数约束）的最直接方式是考虑以下问题：
min u,
uout
N
s.t.: min 1 min e Ke u f e1
N
vee V
e1
0 e 1, e 1,2,, N
其中 e 可取0-1之间的值
（6）
然而这种方程会导致较大区域内 e 是在0-1之间的值，所以必须添加额外 的约束来避免这种“灰色”区域。要求是优化结果基本上都在 e 1 或
而对于结构拓扑优化来说，其所关心的是离散结构中杆件之间的最优 连接关系或连续体中开孔的数量及位置等。拓扑优化力图通过寻求结构的 最优拓扑布局(结构内有无孔洞，孔洞的数量、位置、结构内杆件的相互 联接方式)，使得结构能够在满足一切有关平衡、应力、位移等约束条件 的情形下，将外荷载传递到支座，同时使得结构的某种性能指标达到最优。 拓扑优化的主要困难在于满足一定功能要求的结构拓扑具有无穷多种形式， 并且这些拓扑形式难以定量的描述即参数化。
结构渐进优化法(简称ESO法)
通过将无效的或低效的材料 一步步去掉，获得优化拓扑，方法通 用性好，可解决尺寸优化，还可同时 实现形状与拓扑优化(主要包括应力， 位移／刚度和临界应力等约束问题的 优化)。
2.问题的设定
柔顺机构的拓扑优化
首先假设线性弹性材料有微小的变形
柔顺结构的一个重要运用在于机电系统（MicroElectroMechanical Systems(MEMS),在该系统中小规模的计算使得很难利用刚体结构来实现铰链、 轴承以及滑块处的机动性。
如果我们只考虑线性弹性材料（只发生微小变形）的分析问题，则决定 输出位移的的有限元方法公式为：
区间参数平面连续体结构频率非概率可靠性拓扑优化
振 第２ ６卷第 ８ 期
动
与
冲
击
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＶＩ ＡＴＩ ＢＲ ＯＮ ＡＮＤ ＨＯＣＫ Ｓ
区 间参 数 平 面 连 续 体 结 构 频 率 非 概 率 可 靠 性 拓 扑 优 化
崔 明涛 ， 陈建 军 ， 宋 宗风
『 一 ． 。＋ ］
（） ２
其中 为 区间 的均值 ， 为区间 的离差 。区间 和 区 间变 量 可分别 表示 为
Ｘ ＝ Ｘ 。 ＋ Ａ
． Байду номын сангаас
：
Ｘ。＋Ｘ ６
（ ３）
其 中 Ａ ＝［ ，］ 一１１ 称为 标准 化 区间 ， ∈Ａ 称 为标 准化 ６ 区 间变 量 。 现 引入 区间 因 子
１ １ 区 间变量和 区 间因子 ．
设 变量 在 区间 ［ ］ ， 内变化 ， 称 ∈Ｘ ＝［ ］ 则 ｊ ， 为 区间变量 。令
Ｘ ＋ 踅 一 踅 一 Ｘ
通常 ， 结构 共 振 是 应 当避 免 的 。关 于频 率 约 束 的 结构优 化设 计 已有 了广 泛 的研 究 ， 工 作 多 集 中于 离 但 散结构 。 由于连 续 体 结 构 动 力 拓 扑 优 化 的特 殊 困 难 ，
一
许 多情 况下 ， 构 的 不 确 定性 参 数 是 在某 个 区 间 结 内取值 ， 为 区间变量 。本 文 在前 人 工作 基 础 上 ， 究 即 研 了具有 区 间参 数 的平 面连续 体 结 构在 固有 频率 非 概率 基 频约束 和频 率禁 区 约束 下 的拓 扑优 化 设 计 问题 。考 虑 结构 弹性模 量 、 量 密度 和 频率 约 束 同为 区间变 量 ， 质
关 系 ，９ ９年 Ｂ ｎ ｓ ｅ Ｓ ｍ ｎ 证 实 了该 法 物理 意 １９ ｅ ｄｑ 和 ｉ ｕ ｄ ｂ ｇ
连续体结构的拓扑优化设计
连续体结构的拓扑优化设计一、本文概述Overview of this article随着科技的不断进步和工程需求的日益增长，连续体结构的拓扑优化设计已成为现代工程领域的研究热点。
拓扑优化旨在通过改变结构的内部布局和连接方式，实现结构性能的最优化，从而提高工程结构的承载能力和效率。
本文将对连续体结构的拓扑优化设计进行深入研究，探讨其基本原理、方法、应用以及未来的发展趋势。
With the continuous progress of technology and the increasing demand for engineering, the topology optimization design of continuum structures has become a research hotspot in the field of modern engineering. Topology optimization aims to optimize the structural performance by changing the internal layout and connection methods of the structure, thereby improving the load-bearing capacity and efficiency of engineering structures. This article will conduct in-depth research on the topology optimization design of continuum structures, exploring their basic principles, methods,applications, and future development trends.本文将介绍连续体结构拓扑优化的基本概念和原理，包括拓扑优化的定义、目标函数和约束条件等。
连续体结构拓扑优化
第20卷第2期2003年4月 计算力学学报 Ch i nese Journa l of Co m puta tiona l M echan icsV o l .20,N o .2A p ril 2003文章编号:100724708(2003)022*******连续体结构拓扑优化江允正, 曲淑英, 初明进(烟台大学土木系,山东烟台264005)摘 要:对连续体结构的拓扑优化,给出一种工程实用方法:将拓扑优化分两步进行,首先解决在弹性体内哪些区域需要删除的问题,然后再确定删除区的边界。
这种方法适用于各种约束条件的问题,而且拓扑清晰。
关键词:结构拓扑优化;结构优化;弹性体;中图分类号:T P 391.72 文献标识码:A收稿日期:2001204228;修改稿收到日期:20012072241基金项目:国家自然科学基金(10142001)资助项目1作者简介:江允正(19422),男,教授11 引 言当前,结构优化已经从结构尺寸优化、结构形状优化发展到结构拓扑优化和布局优化。
结构拓扑优化可以提供给人们意想不到的设计方案。
这是结构优化中具有吸引力的研究领域。
但是由于拓扑优化的难度大,进展比较缓慢[1,2]。
连续体结构的拓扑优化,是在给定外载和支承位置的情况下,要解决如下问题:第一、在弹性体内哪些地方需要删除;笫二、这些删除区应该是什么形状。
本文把删除区的位置与其边界的确定分作两步进行,这样可以充分发挥不同方法各自的优点,提高优化效率。
文中所计算的优化例题,结果令人满意。
2 方 法对于一连续体,无论是二维还是三维、单连域还是多连域,当给定外载和支承位置时(如图1),满足应力、位移等各种约束条件下的结构最优拓扑问题,都可以按如下步骤来求解: 步骤1 确定删除区的位置删除区的位置的确定可以采用各种不同的方法,本文采用有限元法与离散变量优化相结合的方法。
由于仅仅为了确定删除区位置,所以单元划分不必太细。
平面问题可以以单元厚度为设计变量,这些变量仅取两个离散值,一个值为原始厚度t ,另一个值为0,当然,一旦单元厚度为零,就意味着这个单元己不存在,应该去掉这个单元,并去掉该单元对应的应力约束,原优化模型的变量数和约束数目都发生了变化。
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载荷为模糊变量 , 则此为模糊 — 区间参数结构分析 中的一种模型 . 将所有的区间变量和模糊变量分别 σ准则和基于信息熵的等效转换后 , 模糊 — 经上述 3 区间参数结构已被形式上转换为的随机参数结构 . 下面利用随机因子法对随机结构进行有限元分析 . 设平面连续体结中共有 ne 个单元 , 则对任意 e 单元的刚度矩阵 Ke 和总体坐标系下结构的总刚度 矩阵 K 可分别表示为 : Ke =
min : 珨 W =
3
i =1
ห้องสมุดไป่ตู้
μP
( 16)
显见 ,δ也是一随机向量 , 其随机性同时取决于载荷 P 和参数 E 两者的随机性 . 从上式出发 , 利用求解随机变量函数数字特征 的矩法可求得 δ的均值和均方差分别 : 2 # - 1 μ μP ( 17) δ = ( 1 +γ E) ( K ) e
2 2 # - 1 σ μP ( 18) δ = (γ P +γ E) ( K ) e 考虑从一个由 ne 个单元构成的结构中删除第 e 号单元 , 刚度矩阵变化量为 : e Δ K = K3 - K = - 珚 ( 19) K
6 μb A
ρ i
n
i
t
( 24)
s. t . : P - P (δ 0 - δ k > 0 ) ≤0
[ 9 ] 研究了连续体结构非概率可靠性拓扑优化设计 ;
0 引言
近年来 ,对于模糊参数和区间参数结构的研究 , 已有一些研究成果问世 . 文献 [ 1 ] 根据模糊数的区间 形式表达和区间运算的性质 , 并依据区间有限元理 论提出了结构模糊有限元静力方程的求解方法 . 文 献 [ 2 ] 用λ水平截集法和模糊有限元法对模糊结构 的静力问题进行了研究 . 文献 [ 3 ] 提出了一种利用信 息熵的方法 ,将模糊变量转变为随机变量 ,将模糊结 构视为随机结构进行处理 , 利用摄动法研究了结构 静力问题的求解 ,所得计算结果与水平截集法所获 得的结果一致 ,验证了该方法的正确性 . 文献 [ 4 ] 当 结构的不确定参数为可用区间限界时 , 将区间模型 和传统的有限元方法相结合 , 建立起区间有限元方 法 ; 文献 [ 5 ] 利用区间因子表征区间变量的不确定 性 ,将区间变量表示为其均值和区间因子的乘积 ,根 据区间运算规则 ,将区间分析与有限元方法相结合 , 提出了非概率不确定的结构的一种区间有限元分析 的方法 . 连续体结构的拓扑优化一直是结构优化设计研 究领域中的难点之一 . 在连续体结构拓扑优化研究 方面的主要工作有 : 文献 [ 6 ] 采用渐进结构优化法 ; 文献 [ 7 ] 基于 ICM 方法研究了位移约束下连续体结 构的拓扑优化问题 ; 文献 [ 8 ] 采用随机因子法研究了 随机参数结构在频率概率约束下的优化设计 ; 文献
6
e
K = E E ・K
e
#
( 13)
# 其中 , EE 为均值为 1 和均方差为γ E 的随机因子 ; D 、
e # e (K ) 和 K# 分别为 D 、 K 和 K 中的确定性部分 .
载荷 P 具有模糊性的一般情况是非常复杂的 , 其幅值 、 作用位置和方向等均可具有模糊性 . 这里只 考虑载荷幅值的模糊性 , 在此将模糊变量载荷通过 信息熵转换为随机变量来处理 . 载荷幅值具有随机 性 , 即意味着载荷向量 P 中所有分量均来自于同一 载荷源 , 它们的变异系数 ( 随机性) 均相同 , 且彼此完 全正相关 . 若记随机载荷向量 P 的均值为 μp 、 变异 系数为 γp , 则 P 及其均方差可分别表为 : P = E Pμp σp =γpμp
2008206212 收到第 1 稿 ,2008210220 收到修改稿 .
3 3 通讯作者 . Tel :029288204489 , E2mail :anybody_szf @163. co m.
第 3 期 宋宗凤等 : 模糊2区间参数连续体结构的拓扑优化设计
3 国家 863 高技术研究发展计划项目 (2006AA04Z402) 资助 .
文献 [ 10 ] 采用单元可替换的双向渐进结构优化方 法 ; 文献 [ 11 ] 提出了一种基于应力的双方向结构拓 扑优化算法 ; 文献 [ 12 ] 采用基于 Wolff 法则的仿生 方法研究了具有体积约束的连续体结构的拓扑优化 设计 . 然而 , 迄今为止所见到的对连续体结构拓扑优 化基本上都限于确定性或是随机性等单一不确定性 模型 . 而对于具有模糊区间混合参数结构的研究甚 少 . 为此 ,研究区间参数连续体结构在模糊载荷作用 下的拓扑优化问题 , 无疑既具有理论意义又有现实 σ准则和信 意义 . 本文基于前人工作的基础 , 利用 3 息熵分别将区间变量和模糊变量近似转换为随机变 量 ,构建了基于概率的平面连续体结构的拓扑优化 模型 ,以满足结构位移可靠性要求为约束条件 ,对位 移概率约束进行了等价显式化处理 , 导出了随机参 数结构的位移响应数字特征计算表达式 , 基于位移 灵敏度利用双方向渐进结构优化方法进行求解 . 算 例的结果表明文中模型的合理性和方法的有效性 .
1 随机变量和区间变量之间的转换
) 为参数的正态分布 , 则有 [ 13 ] : 设 Y 服从以 (μ,σ σ≤Y ≤ μ+ 3 σ ) = 0 . 9973 ( 1) P (μ- 3 σ,μ+ 3 σ ) 内的概 上式表明 , 正态变量落入区间 (μ- 3
率为 0 . 9973 ≈ 1 , 即可近似认为 Y 中的最大和最小
・2 4 5 ・
σ和 y min = μ- 3 σ, 这就是正态 值分别为 y max =μ+ 3 σ准则 . 故对正态分布的随机变量 Y 可通过 分布的 3 σ σ,μ + 3 σ ) 内的 3 准则 , 近似转换为落入区间 (μ - 3 区间变量 珟 Y. 从而可推出 珟 Y 的均值和离差分别为 : C R σ ( 2) 珟 Y =μ, 珟 Y =3 I σ 同理 , 设 X 在区间 X = [ X , X ] , 则亦可通过 3 ) 准则将其转换为服从 (μX ,σ 分布的随机变量 : X μX = X C ( 3)
第 30 卷 第 3 期 2009 年 6 月
固体力学学报
C H IN ESE J OU RNAL O F SOL ID M EC HAN ICS
Vol . 30 No . 3 J une 2009
3
模糊2区间参数连续体结构的拓扑优化设计
宋宗凤1 陈建军1 李治明2
( 1 西安电子科技大学机电工程学院 ,西安 ,710071) ( 2 中国东方航空青岛分公司 ,青岛 ,266108)
R =-
e = 1 , …, ne 其中 , B 为单元的几何矩阵 , 它只与几何参数有关 , 故为定常矩阵 ; D 为弹性矩阵 . 这里将随机变量表示成一个随机因子与其均值 的乘积 , 随机因子的均值为 1 , 其变异系数等于随机 变量的变异系数 . 当弹性模量 E 和泊松比μ均为区间 变量时 , 使 D 成为区间参数矩阵 , 故 Ke 、 K 亦为区间 变量 ; 当经准则转换为随机变量后 , Ke 、 K 亦均为随机 变量 . 注意到相对于其它物理参数 ,μ取值的分散程 度即它的均方差要小得多 , 且其分散性对结构响应的 计算结果影响甚小[ 14 ] . 为处理方便 , 这里将参数 μ视 为确定性参数 . 若记随机参数 E 的均值和变异系数分 e γ 别为 μE 、 K 和 K 可分别被表为 : E ,则 D、
( 14) ( 15)
3 模糊 2区间参数结构的有限元分析
若结构的物理参数为区间变量 , 结构所受的外
其中 , E P 为载荷随机因子 , 即均值为 1 和均方差为 γ p 的随机变量 .
・246 ・
固体力学学报 2009 年第 30 卷
将式 ( 13) 和 ( 14) 代入到结构有限元方程 Kδ = P , 从中解得结构的节点位移向量 δ为 : δ=
EP ( K# ) EE
- 1
形式上转换为随机参数结构 . 其物理参数 ( 弹性模量 )、 E 和质量密度ρ 载荷 P 和许用位移δ 0 均成为随机 变量 . 设该平面连续体结构被离散为 m 个节点 , n 个 矩形单元 . 为此 , 这里构建了以结构的拓扑形状信息 bi 为拓扑设计变量 , 以结构总质量均值 珨 W 极小化为 目标函数 , 同时满足位移概率可靠度约束的结构拓 扑优化设计模型 , 该模型的数学描述如下 : find : b1 , b2 , …, bn
#
e
( y) 其中 , f ′
∫ = f ( y) f ( y ) d y. ∫
F =y y
( 11) ( 12)
( y) ln f ′ ( y) d y f′
( 6)
K = E E ・( K ) K=
#
在保证熵不变的前提下 , 可以将模糊变量转换 为随机变量 . 转换的原则为随机变量的熵等于原来 模糊变量的熵 : ( 7) Req = F 理论上利用上式可以将模糊变量转换为所期望 的任何分布的随机变量 . 由于正态分布是工程中最常 见的随机变量分布形式 , 因此将隶属函数为 f ( y) 的 模糊变量 Y 转换为正态随机变量 X. X 的均值 μ x 等 σ 于不考虑模糊变量模糊性时的值 , X 的均方差 x 为 : 1 F - 0. 5 σ ( 8) e x = π 2
33
σ准则和信息熵分别将 摘 要 研究位移可靠性约束下的模糊2区间参数连续体结构的拓扑优化问题 . 利用 3 区间变量和模糊变量近似转换为随机变量 ,构建了随机参数平面连续体结构的拓扑优化模型 , 以结构的形状拓扑 信息为设计变量 ,结构总质量均值极小化为目标函数 ,以满足位移可靠性为约束条件 ; 利用代数综合法导出了位移 响应的数字特征的计算表达式 ; 通过单位虚载荷求得位移灵敏度然后采用双方向渐进结构优化方法求解 . 通过两 个算例验证了文中模型的合理性和求解策略的有效性 . σ准则 关键词 模糊2区间参数连续体结构 ,可靠性 ,拓扑优化 ,位移灵敏度 ,信息熵 ,3