连续体结构拓扑优化方法评述_夏天翔
基于变密度法的连续体结构拓扑优化研究
基于变密度法的连续体结构拓扑优化研究引言：连续体结构是指由连续材料组成的结构，如桥梁、建筑物和飞机机翼等。
对于设计者来说，如何优化这些结构的拓扑是一个重要且复杂的问题。
结构拓扑优化可以帮助设计者找到一个在给定的约束条件下最优的结构形状。
在过去的几十年里，许多方法已经被提出来解决这个问题，其中变密度法是一种被广泛应用于连续体结构优化的方法。
1.变密度法的原理变密度法是一种基于材料密度的优化方法，它通过改变结构中不同区域的密度来调整结构的拓扑。
其基本思想是先将结构划分为许多小的单元，然后对每个单元中的材料密度进行调整，最终得到最优的材料密度分布。
2.变密度法的步骤（1）定义设计域：将结构划分为多个单元，并给每个单元中的材料密度分配一个初始值。
（2）定义目标函数和约束条件：目标函数是设计者所期望的结构性能，如最小重量或最大刚度。
约束条件可以包括应力约束和位移约束等。
（3）改变材料密度：通过增加或减小材料密度来调整结构的拓扑，使得目标函数在约束条件下达到最优。
（4）更新设计：根据目标函数和约束条件的要求，更新每个单元中的材料密度。
（5）重复迭代：不断重复步骤3和步骤4，直到满足预设的终止条件。
3.变密度法的优点（1）灵活性：变密度法可以产生各种不同的材料布局，适用于不同的结构类型和工程问题。
（2）低计算成本：相对于其他优化方法，变密度法的计算成本较低，可以在较短的时间内得到较好的结果。
（3）自适应性：变密度法能够根据目标函数和约束条件的变化自动调整材料密度，实时更新结构拓扑。
（4）材料节约：通过优化结构拓扑，变密度法能够使结构重量降低，从而节约材料成本。
4.变密度法的应用领域变密度法可以应用于多个领域，包括航空航天、建筑工程和交通运输等。
例如，在航空航天领域，变密度法可以用于优化航空器的机翼结构，提高飞行性能和燃油效率。
在建筑工程领域，变密度法可以用于设计高效且节约材料的建筑结构。
在交通运输领域，变密度法可以用于优化汽车车身结构，提高安全性和燃油经济性。
拓扑优化综述范文
拓扑优化综述范文拓扑优化是一种在工程和科学领域广泛应用的方法，旨在提高系统的性能、效率和可靠性。
本文将对拓扑优化进行综述，包括定义、应用领域、优化算法和最新进展。
拓扑优化是一种数学方法，通过优化设计来调整系统的形状或结构，以满足特定的性能要求。
该方法可以应用于各种工程和科学领域，如建筑、航空航天、机械、能源、电子等。
拓扑优化常用于优化材料分布、结构刚度、声学特性等。
通过优化设计，可以减少材料使用、降低成本、提高系统的可靠性和性能。
在拓扑优化中，一般会定义一个目标函数，以及一系列约束条件。
目标函数代表了需要最小化或最大化的性能指标，如质量、刚度、压力等。
约束条件则规定了系统的几何限制、载荷要求等。
通过调整系统的拓扑结构，可以在满足约束条件的前提下，最小化目标函数。
拓扑优化的一种常用方法是基于有限元分析的拓扑优化。
在这种方法中，系统被划分为离散的有限元单元，并通过数值模拟的方式来解决优化问题。
通过对有限元单元的拓扑进行调整，可以生成不同的结构形状。
一般会使用其中一种敏度分析技术，如变分灵敏度法、设计灵敏度法等，来计算目标函数对于结构拓扑变化的敏感度。
然后，通过优化算法，如遗传算法、蚁群算法、粒子群算法等，最佳的结构形状。
近年来，拓扑优化领域有许多新的发展。
一方面，由于计算能力的提高，研究人员可以处理更复杂的优化问题。
比如，考虑多物理场耦合的多目标优化问题，如同时优化结构的刚度和振动特性。
另一方面，研究人员开始将拓扑优化应用于更具挑战性的工程领域。
例如，在航空航天领域，拓扑优化可以用于优化飞机的机翼结构，以提高性能和降低重量。
在建筑领域，拓扑优化可以用于优化建筑结构的高度和室内布局，以提高抗震性能和舒适度。
此外，拓扑优化也在材料设计领域得到广泛应用。
通过优化材料的微观结构，可以实现更好的材料性能。
例如，在金属材料领域，拓扑优化可以用于优化材料的孔隙结构，以提高其强度和导热性能。
在光子晶体领域，拓扑优化可以用于优化材料的周期结构，以实现特定的光学特性。
柔顺机构拓扑优化设计
万方数据 万方数据 万方数据 万方数据 万方数据柔顺机构拓扑优化设计作者：张宪民作者单位：华南理工大学机械工程学院,广州,510640刊名：机械工程学报英文刊名：CHINESE JOURNAL OF MECHANICAL ENGINEERING年，卷(期)：2003,39(11)被引用次数：27次1.Nishiwaki S;Min S;Yoo J Optimal structural design considering flexibility[外文期刊] 2001(34)2.Yin L;AnanthasureshGK A novel formulation for the design of distributed compliant mechanisms 20023.Nishiwaki S;Frecker M I;Min S Topology optimization of compliant mechanisms using homogenization method[外文期刊] 1998(3)4.Diaz A;Sigmund O Checkerboard patterns in layout optimization 1995(01)5.Youn S K;Park S H A study on the shape extraction process in the structural topology optimization using homogenized material 1997(03)6.Bulman S;Sienz J;Hinton E Comparisons between algorithms for structural topology optimization using a series of benchmark studies[外文期刊] 2001(12)7.TAI K;CuiGY;Ray T Design synthesis of path generating compliant mechanisms by evolutionary optimization of topology and shape 20008.Saxena A On mutiple-material optimal compliant topologies: discrete variable parameterization using genetic algorithm 20029.Hetrick J A;Kota S Topological and Geometric Synthesis of compliant mechanisms[外文会议] 200010.Frecker M I;Canfield S Design of efficient compliant mechanisms from ground structure based optimal topologies 200011.Frecker M I;Kikuchi N;Kota S Topology optimization of compliant mechanisms with multiple outputs 199912.Frecker M I;Kota S;Kikuchi N Use of penalty function in topological synthesis and optimization of strain energy density of compliant mechanisms 199713.Frecker M I;Ananthasuresh G K;Nishiwaki S Topological synthesis of compliant mechanisms using multi-criteria optimization[外文期刊] 1997(02)14.Bendsoe M P;Kikuchi Generating optimal topologies in structural design using a homogenization method 19881.冯忠磊.余跃庆.王雯静模拟柔顺机构中柔顺杆件末端特征的2R伪刚体模型[期刊论文]-机械工程学报 2011(1)2.罗阳军.亢战.吴子燕考虑不确定性的柔性机构拓扑优化设计[期刊论文]-机械工程学报 2011(1)3.夏天翔.姚卫星连续体结构拓扑优化方法评述[期刊论文]-航空工程进展 2011(1)4.王杰.樊军.申丽萍基于ESO方法的梁形状拓扑优化[期刊论文]-机械工程与自动化 2010(2)5.占金青.张宪民基于基础结构法的柔顺机构可靠性拓扑优化[期刊论文]-机械工程学报 2010(13)6.郭为忠.裴灵.高峰平面轨迹输出柔顺机构的形状优化[期刊论文]-机械工程学报 2009(12)7.李兆坤.张宪民.牛小铁.唐正清柔顺机构几何非线性拓扑优化设计[期刊论文]-机械设计与研究 2009(4)8.李兆坤.张宪民多输入多输出柔顺机构几何非线性拓扑优化[期刊论文]-机械工程学报 2009(1)9.欧阳高飞.张宪民基于水平集方法的结构可靠性拓扑优化[期刊论文]-机械工程学报 2008(10)10.李兆坤.张宪民基于可靠性的柔顺微夹持机构几何非线性拓扑优化[期刊论文]-华南理工大学学报（自然科学版） 2008(8)11.付永清.张宪民基于小波三次样条插值的柔顺机构拓扑图提取[期刊论文]-华南理工大学学报（自然科学版）2007(12)12.张宪民.欧阳高飞水平集方法及其在柔顺机构拓扑优化中的应用[期刊论文]-华南理工大学学报（自然科学版） 2007(10)13.ZHANG Xianmin.OUYANG Gaofei.WANG Hua TOPOLOGY OPTIMIZATION OF MULTIPLE INPUTS AND MULTIPLE OUTPUTS COMPLIANT MECHANISMS[期刊论文]-机械工程学报（英文版） 2007(1)14.张宪民.陈永健多输入多输出柔顺机构拓扑优化及输出耦合的抑制[期刊论文]-机械工程学报 2006(3)15.左孔天.赵雨东.钟毅芳.陈立平微型柔性机构的多目标计算机辅助拓扑优化设计[期刊论文]-计算机辅助设计与图形学学报 2006(6)16.李家春.叶帮彦.唐霞基于RAMP密度插值理论的拓扑优化准则法[期刊论文]-贵州工业大学学报（自然科学版）2006(3)17.吴银娥.陈国定.雷艳妮指尖密封型线主动控制优化设计研究[期刊论文]-西北工业大学学报 2006(2)18.付永清.张宪民结构及柔顺机构拓扑优化设计中的拓扑图提取[期刊论文]-力学进展 2006(1)19.李家春.叶邦彦.汤勇.管琪明.刘伟基于密度法的热传导结构拓扑优化准则算法[期刊论文]-华南理工大学学报（自然科学版） 2006(2)20.付瑜.李健华柔性机构拓扑优化设计研究[期刊论文]-机械与电子 2005(10)21.张宪民.陈永健考虑输出耦合时柔顺机构拓扑与压电驱动单元的优化设计[期刊论文]-机械工程学报 2005(8)22.高峰机构学研究现状与发展趋势的思考[期刊论文]-机械工程学报 2005(8)23.吴银娥指尖密封型线主动控制优化研究[学位论文]硕士 200524.黄则兵柔性机构及其在仿生跳跃机构中应用的研究[学位论文]硕士 200525.杨贵玉.孙宝元.李震利用滤波法消除拓扑优化中的棋盘格式[期刊论文]-微纳电子技术 2004(8)26.陈永健机电耦合及应力约束的柔顺机构拓扑优化设计[期刊论文]-汕头大学学报（自然科学版） 2004(4)27.刘少芳.张宪民.陈永健基于均匀化方法的柔顺机构的拓扑优化设计[期刊论文]-机械设计与研究 2004(6)本文链接：/Periodical_jxgcxb200311008.aspx。
多相材料的连续体结构拓扑优化设计
多相材料的连续体结构拓扑优化设计多相材料的连续体结构拓扑优化设计的核心问题是确定单元的分布，即在整个结构中分配不同材料的比例和位置，使得结构在给定的约束条件下实现最佳的性能。
优化设计的目标可以是最小重量、最大刚度、最大强度或其他性能指标。
在进行多相材料的连续体结构拓扑优化设计时，通常采用拓扑优化方法来实现。
拓扑优化方法是一种基于数学优化理论的方法，通过在结构中添加或移除部分材料来实现结构的优化设计。
最常用的方法是基于有限元分析的拓扑优化方法。
在多相材料的连续体结构拓扑优化设计中，首先需要建立结构的数学模型，即建立结构的有限元模型。
然后，在给定的约束条件下，通过改变材料的分布来进行优化。
这通常涉及到添加或移除部分材料，改变材料的比例和位置。
为了实现这个优化过程，可以使用不同的优化算法，如遗传算法、蚁群算法、模拟退火算法等。
在多相材料的连续体结构拓扑优化设计中，存在一些挑战和难点。
首先是关于材料分布的参数化表示。
如何合理地表示结构中不同材料的分布是一个复杂的问题。
其次是优化算法的选择和调节。
不同的优化算法有不同的特点和适用范围，如何选择和调节适合多相材料拓扑优化设计的优化算法也是一个重要的问题。
多相材料的连续体结构拓扑优化设计的应用前景广阔。
通过优化设计，可以实现结构的轻量化和性能的提升。
轻量化可以减少材料的使用量，降低成本和能源消耗。
性能的提升可以提高产品的竞争力和可靠性。
因此，多相材料的连续体结构拓扑优化设计在航空航天、汽车和船舶等领域有着广泛的应用前景。
综上所述，多相材料的连续体结构拓扑优化设计是一种通过改变材料的分布来优化结构的方法。
在该方法中，首先建立结构的数学模型，然后通过拓扑优化方法来优化结构。
该方法的应用前景广阔，可以实现结构的轻量化和性能的提升，有着广泛的应用前景。
连续体结构的拓扑优化设计
连续体结构的拓扑优化设计一、本文概述Overview of this article随着科技的不断进步和工程需求的日益增长，连续体结构的拓扑优化设计已成为现代工程领域的研究热点。
拓扑优化旨在通过改变结构的内部布局和连接方式，实现结构性能的最优化，从而提高工程结构的承载能力和效率。
本文将对连续体结构的拓扑优化设计进行深入研究，探讨其基本原理、方法、应用以及未来的发展趋势。
With the continuous progress of technology and the increasing demand for engineering, the topology optimization design of continuum structures has become a research hotspot in the field of modern engineering. Topology optimization aims to optimize the structural performance by changing the internal layout and connection methods of the structure, thereby improving the load-bearing capacity and efficiency of engineering structures. This article will conduct in-depth research on the topology optimization design of continuum structures, exploring their basic principles, methods,applications, and future development trends.本文将介绍连续体结构拓扑优化的基本概念和原理，包括拓扑优化的定义、目标函数和约束条件等。
连续体结构拓扑优化
第20卷第2期2003年4月 计算力学学报 Ch i nese Journa l of Co m puta tiona l M echan icsV o l .20,N o .2A p ril 2003文章编号:100724708(2003)022*******连续体结构拓扑优化江允正, 曲淑英, 初明进(烟台大学土木系,山东烟台264005)摘 要:对连续体结构的拓扑优化,给出一种工程实用方法:将拓扑优化分两步进行,首先解决在弹性体内哪些区域需要删除的问题,然后再确定删除区的边界。
这种方法适用于各种约束条件的问题,而且拓扑清晰。
关键词:结构拓扑优化;结构优化;弹性体;中图分类号:T P 391.72 文献标识码:A收稿日期:2001204228;修改稿收到日期:20012072241基金项目:国家自然科学基金(10142001)资助项目1作者简介:江允正(19422),男,教授11 引 言当前,结构优化已经从结构尺寸优化、结构形状优化发展到结构拓扑优化和布局优化。
结构拓扑优化可以提供给人们意想不到的设计方案。
这是结构优化中具有吸引力的研究领域。
但是由于拓扑优化的难度大,进展比较缓慢[1,2]。
连续体结构的拓扑优化,是在给定外载和支承位置的情况下,要解决如下问题:第一、在弹性体内哪些地方需要删除;笫二、这些删除区应该是什么形状。
本文把删除区的位置与其边界的确定分作两步进行,这样可以充分发挥不同方法各自的优点,提高优化效率。
文中所计算的优化例题,结果令人满意。
2 方 法对于一连续体,无论是二维还是三维、单连域还是多连域,当给定外载和支承位置时(如图1),满足应力、位移等各种约束条件下的结构最优拓扑问题,都可以按如下步骤来求解: 步骤1 确定删除区的位置删除区的位置的确定可以采用各种不同的方法,本文采用有限元法与离散变量优化相结合的方法。
由于仅仅为了确定删除区位置,所以单元划分不必太细。
平面问题可以以单元厚度为设计变量,这些变量仅取两个离散值,一个值为原始厚度t ,另一个值为0,当然,一旦单元厚度为零,就意味着这个单元己不存在,应该去掉这个单元,并去掉该单元对应的应力约束,原优化模型的变量数和约束数目都发生了变化。
连续体结构拓扑优化理论与应用研究
连续体结构拓扑优化理论与应用研究前言近年来，随着三维打印、计算机辅助设计等技术的发展，连续体结构拓扑优化逐渐被广泛应用于工程设计中。
连续体结构拓扑优化指的是基于一定的约束条件下，通过优化连续体结构的材料分布和形状来实现结构尽可能轻量化、刚度尽可能大的目的。
本文将从理论、方法和应用三个方面，对连续体结构拓扑优化进行全面阐述。
第一章连续体结构拓扑优化理论1.1 拓扑优化的概念拓扑优化是指利用数学方法优化结构的材料分布和形状以达到某种性能目标的一种方法。
与传统的结构优化相比，拓扑优化不仅考虑结构的大小和形状，还考虑结构的材料分布。
这就要求将结构的材料分布看作设计变量，并且采用合适的材料性质描述模型来描述材料在不同条件下的特性。
1.2 拓扑优化的方法拓扑优化的方法主要可分为两类：自适应法和演化法。
自适应法主要是一种灵活的算法，通过规定合适的自适应方法进行优化；演化法则主要依靠基因或者其它进化原理来进行结构的筛选。
1.3 拓扑优化的应用拓扑优化的应用非常广泛，例如在航空航天、汽车制造、建筑设计等领域都有广泛的应用。
在航空航天领域，拓扑优化可以减轻飞机自重，提高飞机的飞行性能和使用寿命。
在汽车制造领域，拓扑优化可以降低车辆的重量，提高车辆的燃油效率和安全性能。
在建筑设计领域，拓扑优化可以使建筑结构尽可能的轻量化，增加建筑设计的美感和实用性。
第二章连续体结构拓扑优化方法2.1 拓扑敏感度分析法拓扑敏感度分析法是一种基于有限元方法的拓扑优化方法。
该方法通过对应力场的敏感度进行迭代求解，实现了结构的材料优化分布和形状。
该方法的优点是计算速度快、收敛速度快，但其缺点是对初始设计要求较高。
2.2 拓扑优化基尔霍夫法拓扑优化基尔霍夫法也是一种基于有限元方法的拓扑优化方法。
该方法将结构划分为若干个有限元单元，在设计变量的控制下分别分配材料，使得结构满足一定的约束条件。
该方法的优点是便于求解、可以同时考虑结构的刚度和稳定性等多个目标。
不确定性连续体结构的拓扑优化
不确定性连续体结构的拓扑优化不确定性连续体结构的拓扑优化是一种重要的优化方法，可以帮助工程师设计结构的最优拓扑形状。
在传统的结构优化问题中，通常假设结构的材料、几何参数和载荷是确定的，然而在现实世界中，这些参数往往是不确定的，因此需要考虑不确定性因素来优化结构。
不确定性连续体这一概念是在确定性连续体的基础上发展起来的，它将结构参数的不确定性引入到优化问题中。
不确定性可以包括材料性质的波动、几何参数的尺寸和形状的波动以及载荷的不确定性等。
在不确定性连续体结构的拓扑优化中，目标是找到一个最优的结构拓扑，使得在不确定性条件下结构的性能最优。
不确定性连续体结构的拓扑优化方法可以基于概率统计理论或区间数学理论。
其中，基于概率统计理论的方法通过建立结构参数的概率分布模型来分析不确定性，并基于此构建一个最有可能的结构拓扑。
常用的方法包括设计变量的随机分布、概率约束和可行域的统计描述等。
基于区间数学理论的方法主要是利用结构参数的区间数学表示，根据参数的范围进行优化。
该方法适用于参数不确定性比较大的情况，能够提供悲观或乐观的结构拓扑结果。
此外，不确定性连续体结构的拓扑优化还面临着一些挑战。
首先，不确定性的建模是一个复杂的问题，需要根据不同的情况选择适当的概率分布模型或区间数学模型。
其次，由于不确定性的存在，优化问题的约束条件和目标函数都会变得更加复杂。
最后，应该选择合适的优化算法来解决这些复杂的问题，并考虑不确定性带来的计算开销。
综上所述，不确定性连续体结构的拓扑优化是一种重要的优化方法，可以考虑结构参数的不确定性，得到最优的结构拓扑。
通过合适的概率统计模型或区间数学模型，可以解决不确定性建模的问题。
但是，在优化过程中还需要克服约束条件和目标函数的复杂性，以及计算开销的问题。
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第2卷第1期2011年2月航空工程进展A DV A N CES IN A ERON A U T ICA L SCIEN CE A N D EN GIN EERIN G Vo l 12N o 11Feb 1 2011收稿日期:2010-12-01; 修回日期:2011-01-20基金项目:教育部长江学者创新团队项目(Irt0906)通信作者:姚卫星,w xyao@文章编号:1674-8190(2011)01-001-12连续体结构拓扑优化方法评述夏天翔,姚卫星(南京航空航天大学飞行器先进设计技术国防重点学科实验室,南京 210016)摘 要:连续体结构拓扑优化在优化中能产生新的构型,对实现自动化智能结构设计具有重要意义。
目前,连续体结构拓扑优化方法主要有:均匀化方法、变厚度法、变密度法、渐进结构优化方法、水平集法、独立连续映射方法。
本文首先系统回顾了以上方法的发展历程,介绍了它们的研究现状。
其次,通过对比以上拓扑优化方法对若干典型算例的优化结果,表明以上方法都有较好的减重效果。
最后,对以上方法进行了总结,列出了它们的优缺点和发展方向。
关键词:拓扑优化;均匀化方法;变厚度法;变密度法;渐进结构优化方法;水平集法;独立连续映射方法中图分类号:V 211.7 文献标识码:AA Survey of Topology Optimization of Continuum Stru ctureXia Tianx iang ,Yao Weix ing(K ey L abor ator y of F undamental Science fo r N atio nal Defense -adv anced Design T echno lo gy of F lig htV ehicle,Nanjing U niver sity o f A eronautics and A st ronautics,N anjing 210016,China)Abstract:A s the to po log y optim izat ion o f continuum structure can pr oduce new config ur atio ns during the optim-i zatio n,it is significant for automatic str ucture design.A t present,the most commo nly used t opolo gy o ptimiza -t ion methods of continuum st ructur e ar e:the ho mog enization method,var iable t hickness method,v ariable dens-i t y metho d,evo lutio nar y str uctur al o pt imizatio n met ho d,lev el set metho d,independent co ntinuous mapping method.Firstly,the develo pment pro cesses of above metho ds ar e sy stematically review ed,their cur rent r e -sear ch is br iefly intro duced in this paper.T hen,these methods ar e com par ed and discussed t hr ough a number of typical ex amples.T he typical ex amples show that all of above methods have gr eat abilities to r educe w eig ht.F-i nally ,the adv ant ag es,disadv ant ag es and dev elo pment directio ns of abov e metho ds ar e discussed.Key words:to po lo gy o ptimization;homog enizat ion metho d;va riable thickness method;var iable density method;evolutionar y structure optimization metho d;lev el set method;independent continuo us mapping method0 引言按照设计变量的不同,结构优化可分为以下三个层次:尺寸优化、形状优化和拓扑优化。
结构拓扑优化能在给定的外载荷和边界条件下,通过改变结构拓扑使结构在满足约束的前提下性能达到最优。
与尺寸优化、形状优化相比,结构拓扑优化的经济效果更为明显,在优化中能产生新的构型,是结构实现自动化智能设计所必不可少的。
按照优化对象的性质,拓扑优化可分为离散体拓扑优化和连续体拓扑优化两种。
连续体拓扑优化与离散体拓扑优化相比,在应用范围更广的同时,模型描述困难,设计变量多,计算量大。
在过去很长一段时间里,连续体拓扑优化发展得十分缓慢,直到1988年Bendso e 等人[1]提出均匀化方法之后,它才得到了迅速发展。
目前,国内外学者对结构拓扑优化问题已经进行了大量研究[2-9]。
目前最常用的连续体拓扑优化方法有均匀化方法、变厚度法、变密度法、渐进结构优化方法(ESO)、水平集法(Level set)、独立连续映射方法(ICM)等。
从拓扑优化方法的基本思路来看,可以将它们分为两类:(1)改变优化对象的材料特性,主要包括均匀化方法和变密度法。
均匀化方法将结构变成多孔材料,而变密度法改变了结构的密度。
(2)改变优化对象的几何形状,主要包括变厚度法、ICM 法、ESO 法、水平集法。
变厚度法改变平面单元的厚度,而ICM 法和ESO 法通过删除或者增加单元。
近年来,拓扑优化在飞机设计领域应用日益广泛[10-14]。
本文首先介绍了以上几种优化方法的基本模型、改进模型和应用,然后用这些方法对三个典型算例进行了优化和分析比较,并进行了讨论。
1 拓扑优化方法回顾1.1 均匀化方法1988年,Bendsoe 等人提出了均匀化方法,虽然最初此方法在作者看来是一种形状优化方法。
其基本思想是在拓扑优化中引入所谓微结构,该方法以空孔尺寸为设计变量,以空孔尺寸的消长实现微结构的增删,从而改变结构拓扑。
均匀化方法含有矩形或正方形孔的正方形单元,如图1所示。
¹º» ¼图1 四种微结构形式F ig.1 Four kinds of micr ostructureBendso e 给出了以结构柔度最小为目标的拓扑优化模型 find a i (i =1,2,,,n) min Cs.t .V [V max(1)式中:a i 为微结构中正方形孔的边长(如图1所示);C 为结构柔度;V 为结构实际体积;V max 为给定的结构最大体积。
Bendsoe 还对比分析了的四种微结构形式,结果发现:增加变量可以提高计算精度,但不能明显减小优化结果的柔度;增加孔的旋转角度变量可以在一定程度上减小中间值的存在。
因此,为了保证计算精度往往最多为每个单元设置三个变量。
由于Bendsoe 使用了数学规划法求解,变量增多会造成求解更加复杂费时。
运用以上的优化模型,Bendsoe 对受单一工况作用的平板进行了拓扑优化设计。
之后,Diaz 等人[15-16]在均匀化法中引入权重因子,解决了多工况下的平面结构拓扑优化和频率优化问题。
O-l ho ff [17]基于CAD,将拓扑、形状、尺寸优化进行了整合。
Sigm und [18]将均匀化方法运用到复合材料设计中,通过对微结构进行拓扑优化得到了有良好力学特性的复合材料。
针对上述情况,一些学者对均匀化方法进行了改进。
Suzuki 等人[19]采用形式四的微结构形式,推导出a 、b 、H 的迭代公式,然后使用优化准则法求解,从而使模型求解更加简单。
Bendsoe 等人[1]运用平滑处理消除结果中的孔洞,使优化结果更为光滑。
均匀化方法提出之后,连续体拓扑优化得到了迅速发展。
该方法理论严谨、直观,在早期连续体拓扑优化中起到了重要作用。
近年来,国内外学者主要将其用于柔性机构拓扑优化设计[20-26]和复合材料拓扑优化设计[27-29]中。
1.2 变厚度法变厚度法以单元厚度为设计变量,通过删除厚度处于尺寸下限的单元实现结构拓扑的变更。
其优化模型如下: find h i (i =1,2,,,n) min V =E ni=1h i sis.t.R i [Rh i I (0,h 0)(2)式中:h i 为第i 个单元的厚度;s i 为单元的面积;R i 为第i 个单元的应力;h 0为单元厚度的上限。
基于变厚度法,Tenek 等人[30]对薄壳结构进行2航空工程进展 第2卷了拓扑优化的研究;程耿东等人[31]对平面膜结构进行了拓扑优化的研究;周克民等人[32]对平面体拓扑优化进行了总结,提出用变厚度有限单元求解平面连续体拓扑优化问题;王健等人[33]研究了具有应力和厚度约束的平面结构拓扑优化问题。
变厚度法避免了均匀化方法中构造微结构的麻烦,因此可以较为方便地解决平面拓扑优化问题。
但是,由于它把拓扑变量挂靠在低层次的单元厚度上,将连续体拓扑优化问题转化为广义尺寸优化问题,因此无法运用于三维结构中。
1.3变密度法Mlejnek等人[34]根据均匀化方法提出了变密度法。
其基本思想:定义取值范围为[0,1]的相对密度L,将优化目标用相对密度L的显性函数表示,然后运用数学规划法或优化准则法求解。
Mlejnek给出了以结构柔度最小为目标,以质量保留百分比为约束的变密度拓扑优化模型find L i(i=1,2,,,n)min m ax1[j[pC js.t.E ni=1L i Q0V0im0[A0[L i[1(3)式中:L i为第i个单元的相对密度;p为工况总数; Q0为单元原始密度;V0i为第i个单元的体积;m0为所有单元取原始密度时的结构总质量,可定义为结构原始质量;A定义为质量保留百分比,是优化结果的结构质量与结构原始质量的比值。
运用以上模型,M lejnek成功解决了多工况下平面和立体结构的拓扑优化问题。
变密度法主要存在以下几点不足:(1)由于优化过程中不直接删除材料,所以单元的相对密度在[0,1]上均有分布。
对于具有中等大小相对密度(即中间密度)的单元,是否删除就变得难以抉择;(2)以柔度最小为优化目标,在解决含有强度和刚度约束的优化问题时不够方便;(3)对于优化结果,需要人为设置阀值,将相对密度小于阀值的单元删除。