连续体结构拓扑优化探讨与应用
工程结构拓扑优化的理论研究及应用_满宏亮.
提要本文首先介绍了国内外拓扑优化技术的研究发展现状，讨论了拓扑优化的原理、方法以及各种拓扑优化算法。
其次，着重研究了SIMP 材料插值方法，建立了基于SIMP 理论的连续体结构拓扑优化模型，选取准则优化法对其密度迭代格式进行了推导；并且利用MATLAB软件编程实现，有效地进行了平面结构的分析和拓扑优化设计。
然后，分析了拓扑优化中的数值计算不稳定性现象，研究了能够有效消除拓扑优化中的数值计算不稳定性现象的各种解决方法，并对其进行了比较。
最后，利用连续体结构拓扑优化求解理论和算法，使用结构有限元分析软件Hyperworks 对具体工程结构部件进行了拓扑优化设计研究，成功地应用到了实际工程问题中，算例结果表明了该优化方法的有效性和正确性。
关键词：有限元拓扑优化材料插值模型数值计算不稳定性优化求解算法Key words: FEA Topology optimization Material InterpolationModel Numerical Calculation Instabilities Optimization Solution Algorithm-i-目录第一章绪论 (1)1.1 前言 (1)1.2 国内外拓扑优化研究概况 (3)1.3 本文研究内容及意义 (9)第二章现代结构拓扑优化理论 (11)2.1 拓扑的概念 (11)2.1.1 拓扑学的由来 (11)2.1.2 拓扑学及拓扑性质 (13)2.2 结构拓扑优化原理和方法 (16)2.2.1 拓扑优化的基本原理 (17)2.2.2 结构拓扑优化设计方法 (17)2.2.3 拓扑优化设计方法比较 (21)2.3 拓扑优化设计的优化算法概述 (22)2.3.1 优化算法分类 (22)2.3.2 拓扑优化常用算法 (24)第三章连续体结构拓扑优化的模型建立与求解算法 (27)3.1 连续体结构拓扑优化设计的模型描述 (29)3.2 数学模型的有限元离散 (34)3.2.1 单元应变和应力.........................................34吉林大学硕士研究生学位论文-ii-3.2.2 单元平衡方程 (35)3.2.3 连续体结构拓扑优化的数学模型的有限元离散形式 (38)3.3 基于SIMP 理论的优化准则法 (39)第四章结构拓扑优化程序实现 (45)4.1 基于SIMP 理论的优化准则法迭代分析流程 (45)4.2 优化过程的MA TLAB 编程实现 (47)4.3 计算实例 (48)4.3.1 单一工况简支梁算例 (48)4.3.2 单一工况悬臂梁算例 (49)4.3.3 多工况简支梁算例 (50)第五章连续体结构拓扑优化中数值不稳定问题的研究 (51)5.1 多孔材料问题 (52)5.2 棋盘格式问题 (52)5.2.1 棋盘格现象 (52)5.2.2 棋盘格式产生的原因 (53)5.2.3 棋盘格解决方法 (53)5.3 网格依赖性问题 (56)5.3.1 网格依赖性现象 (56)5.3.2 网格依赖性问题产生的原因 (57)5.3.3 网格依赖性解决方法 (57)5.4 局部极值问题 (59)5.5 克服数值不稳定现象几种主要方法的比较.......................60目录-iii-第六章拓扑优化技术的应用 (61)6.1 拓扑优化分析软件介绍 (61)6.2 拓扑优化技术的应用举例 (65)6.3 拓扑优化技术应用算例 (67)6.3.1 算例一某型轿车车门内板的拓扑优化 (67)6.3.2 算例二某型轿车控制臂的拓扑优化 (71)第七章全文总结与展望 (75)7.1 全文总结 (75)7.2 研究展望 (76)参考文献 (77)摘要 (I)Abstract (I)致谢.......................................................... I-1-第一章绪论1.1 前言近年来，随着计算机技术和数值方法的快速发展，工程中许多大型复杂结构问题都可以采用离散化的数值计算方法并借助计算机得到解决。
结构拓扑优化方法在机械工程中的应用研究
结构拓扑优化方法在机械工程中的应用研究引言：机械工程是一门重要的学科，广泛应用于各个领域。
为了提高机械结构的性能和效率，结构拓扑优化方法被引入并得到了广泛应用。
本文主要探讨结构拓扑优化方法在机械工程中的应用研究，通过分析一些案例，展示其在优化设计中的重要性和有效性。
一、结构拓扑优化方法的概念和原理结构拓扑优化方法是通过调整物体内部的材料分布，以最小化结构的重量或最大化结构的刚度等性能为目标，优化结构的拓扑形态。
其核心思想是根据结构的受力情况，通过增加或减少材料在空间中的分布来改变结构的形态。
运用数学优化理论和有限元方法，结构拓扑优化方法可以通过迭代求解过程得到最佳设计方案。
二、结构拓扑优化方法在航空工程中的应用研究航空工程是一个复杂的工程领域，对于结构的重量和性能要求非常高。
利用结构拓扑优化方法，在航空工程中可以实现结构的轻量化设计，提高飞机的性能和燃油效率。
通过优化设计，可以发现一些有效的结构形态和材料组合，使得飞机在保持合理强度的前提下，减少结构重量，提高载荷能力。
三、结构拓扑优化方法在汽车工程中的应用研究汽车工程对于节能环保和安全性能的要求日益提高。
结构拓扑优化方法可以应用于汽车车身的设计中，通过优化材料分布和结构形态，减少车身重量，降低油耗，提高车辆的能源利用率。
同时，结构优化也可以提高汽车的碰撞安全性能，提高车辆的可靠性和耐久性。
四、结构拓扑优化方法在机械设备中的应用研究在机械设备的设计中，结构的轻量化和性能的提高是重要的目标。
通过结构拓扑优化方法，可以有效降低机械设备的质量并提高其性能。
例如，使用拓扑优化方法对一个电动机的结构进行优化设计，可以找到合适的材料和形态，提高电机的输出功率和效率，使得电机性能更加优越。
五、结构拓扑优化方法的挑战与展望尽管结构拓扑优化方法在机械工程中的应用前景广阔，但仍然存在一些挑战。
首先，优化过程的计算复杂度较高，需要大量的计算资源和时间。
其次，优化结果受到初始设计和约束条件的限制，可能无法找到全局最优解。
结构拓扑优化设计综述
结构拓扑优化设计综述一、本文概述随着科技的不断进步和工程领域的深入发展，结构拓扑优化设计作为现代设计理论的重要分支，其在航空航天、汽车制造、建筑工程等诸多领域的应用日益广泛。
结构拓扑优化设计旨在通过改变结构的内部布局和连接方式，实现结构在承受外部载荷时的最优性能，包括强度、刚度、稳定性、轻量化等多个方面。
本文旨在对结构拓扑优化设计的理论、方法及其在各领域的应用进行系统的综述，以期为该领域的进一步研究和发展提供参考和借鉴。
本文将回顾结构拓扑优化设计的发展历程，介绍其从最初的试错法到现代数学规划法、智能优化算法等的发展历程，并分析各种方法的优缺点和适用范围。
本文将重点介绍目前结构拓扑优化设计中的主流方法，包括基于梯度的方法、启发式算法、元胞自动机方法、水平集方法等，并详细阐述这些方法的原理、实现步骤和应用案例。
本文还将探讨结构拓扑优化设计中的关键问题，如多目标优化、约束处理、计算效率等，并提出相应的解决方案。
本文将结合具体的工程案例，分析结构拓扑优化设计在实际工程中的应用情况，展望其未来的发展趋势和应用前景。
通过本文的综述，读者可以对结构拓扑优化设计有一个全面、深入的了解，为相关领域的研究和实践提供有益的参考。
二、拓扑优化设计的理论基础拓扑优化设计是一种高效的设计方法，它旨在优化结构的拓扑构型，以达到最佳的力学性能和经济效益。
这一设计方法的理论基础主要源于数学优化理论、有限元分析和计算力学。
数学优化理论为拓扑优化设计提供了框架和算法。
它包括了线性规划、整数规划、非线性规划等多种优化方法。
这些方法可以帮助设计者在满足一定约束条件下，寻求目标函数的最优解。
在拓扑优化设计中，目标函数通常是结构的某种性能指标，如质量、刚度、强度等，而约束条件则可能是结构的制造工艺、材料属性、边界条件等。
有限元分析是拓扑优化设计的核心工具。
它通过将连续体离散化为一系列有限大小的单元，利用单元之间的连接关系，模拟结构的整体行为。
结构优化与拓扑优化在机械设计中的应用
结构优化与拓扑优化在机械设计中的应用近年来，结构优化与拓扑优化在机械设计中的应用逐渐受到广泛关注。
随着科技的不断发展，人们对机械产品的要求越来越高，传统的设计方法和思路已经无法满足需求。
因此，结构优化和拓扑优化成为了提高机械产品性能和质量的重要手段。
结构优化是通过调整和优化设计参数，使得结构在给定约束下的性能指标最优化。
通常，结构优化旨在优化结构的强度、刚度、稳定性等性能指标。
在过去，设计师需要根据经验和试错进行多轮优化，耗费大量时间和资源。
而结构优化的出现，使得设计过程更加快速、高效。
在结构优化中，常用的方法包括有限元法、响应面法、遗传算法等。
这些方法能够充分利用计算机的计算能力，进行大规模的参数空间搜索，从而找到最优设计。
同时，结构优化也能够提高机械产品的设计自由度，使得设计师能够尝试更多的可能性，从而创造出更优秀的产品。
除了结构优化，拓扑优化也成为了机械设计中的重要工具。
拓扑优化是指通过删除或添加材料，调整材料的形状和分布，使得结构在给定约束条件下的优化性能最佳。
与传统的结构优化不同，拓扑优化主要关注结构的形态和材料分布，以求实现更轻量化和高强度的设计。
拓扑优化的核心是拓扑变量的选取和优化算法的设计。
通过选择合适的拓扑变量，可以灵活地调整结构的形状和分布。
而优化算法则能够以高效的方式搜索拓扑空间，找到最优设计。
被广泛使用的拓扑优化算法包括启发式算法、优化理论和拓扑重组等。
这些算法从不同的角度出发，提供了多种多样的拓扑优化方案。
结构优化与拓扑优化的应用范围非常广泛。
例如，在航空航天领域，结构优化可以应用于发动机、机翼等部件的设计，以提高飞行器的性能和安全性。
在汽车工业中，通过结构优化和拓扑优化，能够降低车身重量，提高燃油效率。
此外，在机械加工、建筑工程等领域，结构优化和拓扑优化也发挥着重要作用。
然而，结构优化与拓扑优化也面临一些挑战。
首先，由于优化结果具有高度非线性和多模态特性，设计师难以直接理解和接受。
连续结构拓扑优化方法及其软件实现的研究
连续结构拓扑优化方法及其软件实现的研究一、拓扑优化方法是啥呢？嘿呀，拓扑优化这个词听起来就很厉害的样子呢。
简单来说，就是在给定的设计空间里，去找到一个最优的结构布局。
就像是我们玩拼图，要在有限的拼图块里拼出最完美的图案。
对于连续结构来说，这个优化就更像是给一块柔软的泥巴塑形，要找到一个形状，让这个结构在满足各种条件（比如强度要求、重量限制之类的）的情况下达到最好的性能。
这就像是给一个超级复杂的机器人找到最适合它的骨架一样，既要坚固又要轻便。
二、连续结构拓扑优化方法的类型。
1. 密度法。
这个方法可有趣啦。
它就像是在结构里玩密度游戏。
想象一下，我们可以把结构看成是由很多很多小单元组成的，每个小单元都有自己的密度。
通过调整这些小单元的密度呢，我们就能慢慢地让结构变成我们想要的最优的样子。
就像是在做蛋糕，通过调整不同原料的比例来做出最美味的蛋糕一样。
不过这个密度可不是随便调的哦，要根据很多物理规则和数学公式来计算的。
2. 水平集法。
水平集法就像是在一个神秘的空间里画等高线。
我们把结构看成是一个形状，然后用一条曲线来表示这个形状的边界。
通过让这条曲线慢慢地变形，就像小蛇扭动身体一样，这个结构的形状也就跟着变啦。
最后这条曲线停在一个最佳的位置，那时候的结构形状就是我们优化出来的最优形状啦。
三、拓扑优化方法在软件实现中的挑战。
1. 算法复杂度。
要把这些拓扑优化方法在软件里实现，可不容易呢。
算法复杂度就是一个大麻烦。
这些优化算法往往涉及到很多复杂的数学计算，就像一个超级复杂的迷宫，程序要在这个迷宫里找到正确的路。
有时候计算量会非常大，电脑可能会跑得很慢很慢，就像一只老乌龟在爬。
这就需要我们找到更巧妙的算法，让计算变得更快，就像给老乌龟装上火箭助推器一样。
2. 模型表示。
在软件里表示这些结构模型也是个头疼的问题。
我们要把实际的连续结构准确地转化成电脑能理解的模型。
这就像是要把一个真实的美丽城堡变成一个小小的积木城堡一样，要保留城堡的关键特征。
拓扑优化设计在结构系统中的应用研究
拓扑优化设计在结构系统中的应用研究随着科技的不断进步，工程结构的设计优化也呈现出越来越高的要求。
拓扑优化设计技术应运而生，它通过对结构体系的材料分布和构造优化，使结构在保证强度和稳定性的基础上，最大限度地减少结构材料的使用，实现了材料轻量化和节能减排的目标。
本文将对拓扑优化设计技术在工程结构系统中的应用进行研究和探讨。
一、拓扑优化设计技术简介拓扑优化设计技术是一种新型的优化设计方法。
它是以特定的外部载荷和边界条件为前提，通过在设计空间内控制材料的分布和拓扑形状，寻找最优结构节点的排列方式，达到最小化材料使用和最优化结构性能的目的。
其基本流程为：根据设计要求和限制条件，建立初始的结构模型；通过数值计算和优化算法，将结构材料的承受能力和形式的连通性相结合，得到最佳结构拓扑形态。
与传统的优化设计方法相比，拓扑优化设计技术更加关注结构体系的整体形态，从根本上提高结构体系的力学性能。
二、拓扑优化设计技术在结构系统中的应用1.建筑物结构设计建筑物的安全性、可靠性和经济性是每个建筑师都需要考虑到的因素。
拓扑优化设计技术可以帮助建筑师在满足强度和稳定性要求的前提下，实现结构体积的最小化和质量的降低。
例如，拓扑优化设计技术可以用于高层建筑的结构设计中，通过充分考虑室内外的载荷和变形，优化梁、柱、板和墙的分布和形状，提高建筑物的力学性能。
2.桥梁结构设计桥梁结构是公路及铁路运输体系中重要的组成部分，它在保证安全性和维护成本的情况下，需要尽可能减少结构体积和材料使用。
拓扑优化设计技术可以帮助工程师优化桥梁的拱形状、立柱和跨度的跨距等关键参数，达到最小化桥梁材料使用和最优化桥梁结构的目的。
例如，桥梁主梁的减重设计中，通过拓扑优化设计技术可以得到最优的纤维方向和材料分布，达到材料轻量化的目标。
3.飞机设计随着航空运输产业的迅猛发展，飞机的研发和设计也越来越重要。
拓扑优化设计技术可以帮助工程师优化飞机的结构形状、机翼和机身等关键参数，实现更优化的飞行性能。
拓扑优化设计在机械结构中的应用研究
拓扑优化设计在机械结构中的应用研究拓扑优化设计是一种基于拓扑学理论的结构优化方法，它通过在结构中删除或加强特定区域的材料，从而实现结构的轻量化和优化设计。
本文将介绍拓扑优化设计在机械结构中的应用研究。
一、拓扑优化设计的基本原理拓扑优化设计的基本思想是将结构看作一个拓扑结构，通过设计拓扑结构，达到结构减重、优化设计的目的。
拓扑结构可以包括结构的支撑结构、连接点、连通性等。
在设计过程中，需要根据结构的载荷情况、工作环境等设计约束条件，构建结构的有限元模型。
通过不断删除或加强结构中的特定区域，最终得到一个轻量化、高效率的结构。
拓扑优化设计主要有两种方法，一种是基于密度的方法，另一种是基于能量的方法。
基于密度的方法常用的有一些简单的构造单元，如六面体、四面体、单元等来表示结构，然后通过改变构造单元的密度，来实现结构的优化。
基于能量的方法则是将结构看作一个能量系统，通过计算能量和热力学过程来实现结构的优化。
二、拓扑优化设计在机械结构中的应用拓扑优化设计在机械结构中有着广泛的应用，如汽车、航空、机械设备等领域。
下面将分别介绍其在这些领域中的应用情况。
1. 汽车领域汽车制造商在提高汽车的安全性、降低燃油消耗、减少环境污染等方面的要求越来越高，因此，对于汽车结构的优化设计也越来越重要。
拓扑优化设计在汽车结构中的应用主要体现在车身结构、发动机、悬挂等方面。
在车身结构中，通过拓扑优化设计可以实现车身的轻量化，提高其刚度和强度；在发动机方面，则可以实现发动机部件的减重，增加其稳定性；在悬挂方面，则可实现悬挂部件的轻量化和减振。
2. 航空领域拓扑优化设计在航空领域的应用也非常广泛，主要体现在飞机结构、发动机、涵道等方面。
在飞机结构中，通过拓扑优化设计可以实现飞机的轻量化和提高其强度；在发动机方面，可实现发动机材料的减重和性能的提高；在涵道方面，则可实现涵道的轻量化和提高其气动性能。
3. 机械设备领域拓扑优化设计在机械设备领域的应用也非常广泛，如工具机、机床等领域。
拓扑优化技术在汽车设计中的具体应用
拓扑优化技术在汽车设计中的具体应用在当前的发展形势下，各种先进的科学技术应用到了各个行业中，提高了各类产品的生产质量。
目前人们对各个行业的发展要求越来越高，汽车行业为了满足社会的发展求，使用各种现代化科学技术对汽车设计进行优化，希望汽车在应用过程中可以到达节约能源的目标。
拓扑优化技术的应用可以对汽车的结构进行优化，改变其原来的性质，提高应用性能。
标签：拓扑优化技术；汽车设计；应用一、拓扑优化技术作为结构优化设计的一门新技术，拓扑优化技术在汽车、机床、电子机械等领域中已经得到了广泛地应用。
传统的结构优化设计具有一定的盲目性，完全依赖于工程师的经验，并且需要做大量的实验，周期较长且成本较高。
现阶段，通过在结构优化设计的初始阶段引入拓扑优化技术，大大提高了结构设计的合理性，改变了传统的仅凭经验来设计的理念。
拓扑优化技术是指在指定的设计空间内，重新规划材料分布，使得部件的某种性能满足设计者的要求。
拓扑优化技术主要探讨结构材料的分布形式和构件的联结方式，运用去除材料、增加孔洞数量等拓扑优化形式，旨在使结构在满足应力、位移等约束条件下，其强度或固有特性等指标达到最优。
结构拓扑优化设计的主要思想是将结构优化问题转化为材料优化问题，并在给定的设计区域内进行优化计算。
拓扑优化设计的思路首先需给定材料类型和设计方法，在此基础上得到既满足约束条件又能使目标函数最优的结构布置形式。
由于拓扑优化设计初始约束条件较少，工程师仅需给定设计域而不必清楚具体的结构拓扑形式。
拓扑优化设计是在指定的设计区域内，通过迭代过程计算求解材料最优分布的一种优化手段。
以某种材料为例进行说明，首先需定义材料分布形式，再以灵敏度计算、结构分析、修改材料分布等方式进行迭代计算。
经过多轮迭代优化后，材料分布逐渐趋于稳定，优化过程结束。
对于连续体优化问题，通过计算通常可得到最优的材料分布形式，使设计结构达到最优。
进行拓扑优化设计时，要对设计的内容、设计的范围、设计方向和设计模型等条件进行了解和掌握，要符合用户的实际需求，在进行优化的过程中，用户可以实时监控优化的内容。
不确定性连续体结构的拓扑优化
不确定性连续体结构的拓扑优化不确定性连续体结构的拓扑优化是一种重要的优化方法，可以帮助工程师设计结构的最优拓扑形状。
在传统的结构优化问题中，通常假设结构的材料、几何参数和载荷是确定的，然而在现实世界中，这些参数往往是不确定的，因此需要考虑不确定性因素来优化结构。
不确定性连续体这一概念是在确定性连续体的基础上发展起来的，它将结构参数的不确定性引入到优化问题中。
不确定性可以包括材料性质的波动、几何参数的尺寸和形状的波动以及载荷的不确定性等。
在不确定性连续体结构的拓扑优化中，目标是找到一个最优的结构拓扑，使得在不确定性条件下结构的性能最优。
不确定性连续体结构的拓扑优化方法可以基于概率统计理论或区间数学理论。
其中，基于概率统计理论的方法通过建立结构参数的概率分布模型来分析不确定性，并基于此构建一个最有可能的结构拓扑。
常用的方法包括设计变量的随机分布、概率约束和可行域的统计描述等。
基于区间数学理论的方法主要是利用结构参数的区间数学表示，根据参数的范围进行优化。
该方法适用于参数不确定性比较大的情况，能够提供悲观或乐观的结构拓扑结果。
此外，不确定性连续体结构的拓扑优化还面临着一些挑战。
首先，不确定性的建模是一个复杂的问题，需要根据不同的情况选择适当的概率分布模型或区间数学模型。
其次，由于不确定性的存在，优化问题的约束条件和目标函数都会变得更加复杂。
最后，应该选择合适的优化算法来解决这些复杂的问题，并考虑不确定性带来的计算开销。
综上所述，不确定性连续体结构的拓扑优化是一种重要的优化方法，可以考虑结构参数的不确定性，得到最优的结构拓扑。
通过合适的概率统计模型或区间数学模型，可以解决不确定性建模的问题。
但是，在优化过程中还需要克服约束条件和目标函数的复杂性，以及计算开销的问题。
多工况应力约束下连续体结构拓扑优化设计
多工况应力约束下连续体结构拓扑优化设计近年来，连续体结构拓扑优化设计在工程实践中得到了广泛应用。
与传统的设计方法相比，拓扑优化设计可以有效地提高结构的性能，减轻重量，降低成本，在保证结构强度的前提下提高结构的刚度和稳定性。
然而，传统的拓扑优化设计通常只考虑单一工况的力约束，没有考虑到多重工况的影响，因此在实际应用中存在一定的局限性。
为了更好地适应实际工程问题，对于连续体结构拓扑优化设计，需要考虑多工况应力约束的问题。
在多工况应力约束下的连续体结构拓扑优化设计过程中，需要考虑以下几个方面：一是选择适当的力约束范围和多重工况组合，确定结构在各个工况下的最大应力值；二是制定合理的优化目标和约束条件，并建立数学模型；三是使用优化方法进行求解，并进行需要的后处理操作。
在选择力约束范围和多重工况组合时，需要考虑结构在不同工况下的应力分布情况，以及工况的概率分布。
通过对不同工况下结构的最大应力值进行统计分析，可以确定合理的力约束范围。
同时，也需要确定多重工况的组合方式，以保证优化结果的稳定性和实际可行性。
在制定优化目标和约束条件时，需要综合考虑结构的强度、稳定性、重量和成本等方面的要求。
例如，可以设置最小重量作为优化目标，并设置最大应力值和最大位移等作为约束条件。
此外，还需要考虑诸如最小材料厚度等设计限制条件，以保证设计的可行性。
在使用优化方法进行求解时，常用的方法包括遗传算法、粒子群优化算法、差分进化算法等。
这些方法可以根据优化目标和约束条件，对结构的形态进行调整，以达到最优的优化结果。
同时，在进行后处理操作时，也需要考虑到结构的可制造性和实际应用需求，对优化结果进行进一步修改和调整。
总的来说，多工况应力约束下的连续体结构拓扑优化设计是一项复杂而又具有挑战性的工作。
在实际应用中，需要综合考虑多种因素，建立合理的优化模型，选择适当的优化方法，以达到最优的优化结果。
同时，也需要考虑到结构的可行性和实际应用需求，为工程实践提供有效的技术支持。
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的类 型优化 ， 综 合 了前 面几种 优化 ， 是 较 高层 次 的 优化 ． 结 构拓 扑 优 化 可用 于 高层 次 的工 程 师 进 行
料 弹性 模量 之 间的某 种对 应关 系 ， 计 算效 率 高 ．
米 收稿 日期 ： ２ ０ １ ２ － １ ２ － ０ ８
基 金项 目： 国家 自然科学基金资助项 目（ １ １ ２ ７ ２ ０ ７ ０ ） ； 国家科 技支撑 计划资助 项 目（ ２ ０ ０ ９ Ｂ Ａ Ｇ ２ Ａ ０ ４ ０４ － ） ； 国际科技 合作 资助项 目（ ２ ０ １ ０ Ｄ Ｆ Ｂ ８ ０ ０ ５ ０ ） ； 铁道部科技计划 资助项 目（ ２ ０ １ １ Ｊ ０ １ ３ 一 Ｅ ） 作者简介 ： 黄 振晖（ １ ９ ６ ５一） ， 男， 高级工 程师 ， 博士 ， 主要从事铁路车辆 的研究
连 续 体 结构 拓 扑 优 化 探 讨 与 应 用
黄 振 晖 ， 马 纪 军 ， 杨 玉森 ， 曾繁 波 ， 陈秉 智
（ １ ． 中国北 车集 团 唐 山轨道客 车有 限责任公 司， 河北 唐 山 ０ ６ ３ ０ ３ ５ ； ２ ． 大连 交通 大学 交通运 输工程 学
院， 辽 宁 大连 １ １ ６ ０ ２ ８ ） 米
文献标识码 ： Ａ
０ 引 言
结 构是 人类 文 明进 步 的一 个 标 志 ， 随着 社 会 的进 步 人们对 解 雇 的合理 性 提 出了越 来越 高 的要 求， 对 结 构 进 行 优 化 设 计 的 重 要 性 日益 凸显 ｌ １ １ ． 结构 优化 是 以结 构 分 析 为 基 础 ， 利 用 某 一 准 则 或 优化 方法 ， 对结 构 的形 状 、 几何 尺寸 和材 料 布局 进
变厚 度法 ．
轻量化研究扩展到降低应力水平 、 提高安全寿命 、 改 进结 构性 能 等 各 种方 面． 早 先 对 结 构优 化 的研
究 主要 集 中在 截 面 尺寸 优 化 问题 上 ， 其 是 结 构 优 化设 计 的最 低 层 次 ； 后来 ， 随 着 结 构优 化 的发 展 ， 结 构拓 扑优 化 因其 描述 及算 法 的复 杂性 近年来 成 为 国 际上研 究热 点 ．结构 拓扑 优 化是 指 在 可行 区域 内 ， 哪些 地 方 必 须 有 材料 ， 哪 些可 以没 有 ． 类
Ｅ－ ｍａ ｉ ｌ ： ｓ ｊ ｃ ・ ｈ ｕ ａ ｎ ｇ ｚ ｈ ｅ ｎ ｈ ｕ ｉ ＠ｔ ａ ｎ ｇ ｃ ｈ ｅ ． ｃ ｏ ｍ．
行修改 ， 以满足结构 的各种性能和降低成本等为 目的 的一种 过 程 ， 其 是结 构设 计 的重 要环 节 之一 ，
对 提 高工程 结 构 的经济 效益 和功 能 方面具 有 重大
的实 际意义 ．
１ 拓扑优化 插值 方法和 寻优算 法
时应 用最 为广
摘
要： 以连续体结构为研究对 象 ， 对拓 扑优化 的插值 方法 、 求解 算法 等进行 了简单 的探讨 ， 将 变密度
法 和优化准则法成功 的应用到 连续 体结构的拓扑优化 设计 中． 应 用变 密度法建 立结构 的拓 扑优化 数学 模型减少 了设 计变量的数量 ； 采用最优化准则法进行 求解 提高了计算效率． 最后计算并讨论 了双工 况梁 和 ＭＢ Ｂ梁 的拓扑结构模拟 ， 取得了较理想 的拓扑结果 ， 达到 了增强 刚度 、 减轻结构质量 的 目的． 关键词 ：连续 体结构 ； 拓扑优化 ； 变密度法 ； 优化 准则 法
结构的概念设计 ， 并且通过结构拓扑 的改进产生
十分可 观 的效益 ． 本 文在拓扑 优化理论 的基 础上 ， 基 于拓扑优 化
插 值法和 寻优算 法 ， 探 讨 多工 况悬 臂梁 、 ＭＢ Ｂ梁 这 两种非常典 型算 例 ， 以验证拓 扑优化技 术确 实能 实 现在增 强结构 刚度 的同时还 能使结构轻 量化 ．
目前 结构 优 化设计 已从航 空航 天领 域 扩展 到 汽车 、 船舶 、 桥梁 、 水利 、 机械、 建 筑 等工程 领 域 ， 从
泛 的方 法之 一 ． 所 谓基 结构 法 ， 就是 把 给定 的初始 设计 区域 离散 成 足 够 多 的单 元 ， 形成 由这 些 若 干 单元 构成 的基 结 构 ， 再 按 某 种优 化策 略和 准 则 从 这个 基结 构 中删 除 某些 单 元 ， 用 保 留下 来 的 单 元 描述结 构 的最 优 拓 扑 ． 采 用 基结 构法 的连 续 体 结 构拓 扑优 化方 法主 要有 ： 均 匀化方 法 、 变密 度法 和
第３ ４卷 第 ２期 ２ ０ １ ３年 ４月
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连
交 通 大
学
学 报
Ｖｏ １ ． ３４ Ｎｏ． ２
Ａｐ ｒ ． ２０１ ３
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ０Ｆ Ｄ ＡＬ Ｉ ＡＮ Ｊ Ｉ ＡＯＴ ＯＮＧ ＵＮ Ｉ ＶＥＲ Ｓ Ｉ Ｔ Ｙ
文章编 号 ： １ ６ ７ ３ — ９ ５ ９ ０ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ２ — ０ ０ ５ ７ — ０ ３
型 与材 料 的优 化包括 尺 寸 、 坐标 、 单元 取舍 和 材料
变密 度法 是 以连续 变量 的密度 函数形 式显 式 地表 达单 元相 对密 度与 材料 弹性模 量 之 间的对 应 关系 ， 这种 方法 基 于各 向 同性 材料 ， 以每个单 元 的
相对 密度 作为设 计 变量 ， 人 为假 定 相 对 密 度 和 材