《数学实验》实验手册

第一章 MATLAB 软件初步一、验证性实验实验目的：熟悉软件环境，掌握数组与矩阵创建的多种命令并理解其含义，掌握数组与矩阵各种运算方法和技巧。

实验内容：利用first:increment:last ，linspace(first,last,number)，logspace(first_value,last_value,number)创建数组及直接输入创建数组，数组的加减，点乘，点除，点幂等运算；特殊矩阵的生成，矩阵的创建、拼接与裁剪，矩阵的四则运算（加减乘除）、转置、行列式、矩阵值及特征向量、逆及矩阵范数与条件数计算，具体实验内容可选择讲义或课件中的数据作实验。

二、应用性实验实验目的：在掌握基本操作命令的基础上，能运用MA TLAB 命令求解一些实际问题 实验内容：1。

设有分块矩阵33322322,E R A O S ⨯⨯⨯⨯⎡⎤=⎢⎥⎣⎦其中E ，R ，O ，S 分别为单位阵，随机阵，零阵和对角阵，试通过数值计算验证22E R R S A O S +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦2。

分块矩阵求逆的方法，求下列矩阵的逆方阵 210011000025013H ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪⎪⎝⎭，2100110012251113H ⎛⎫⎪⎪= ⎪- ⎪-⎝⎭3。

某零售店有9种商品的进价（元）、售价（元）及一周的销售量如表所示，问哪种商品的利润最大，哪4。

用矩阵除法运算解线性方程组123412423412342583692254760x x x x x x x x x x x x x x +-+=⎧⎪--=⎪⎨-+=-⎪⎪+-+=⎩第二章 MATLAB 的图形功能一、验证性实验实验目的：熟悉各种图形命令如ezplot()、plot()、polar()、plot3()、meshgrid()、surf 、mesh 、subplot 、ezsurf 的使用格式，加深对这些命令的理解；会用坐标轴操作命令、图形标注命令完成坐标轴的控制及图形的美化。

归纳总结这些图形命令的区别与联系，学会根据需要恰当选择图形命令完成作图的方法和技巧。

实验内容：用符号函数作图命令作一些常见的基本初等函数如指数函数、幂函数、三角函数、对数函数和常见的工程曲线如心脏线、双纽线、星型线、摆线、渐开线的图形，plot 命令的多种使用格式的使用，subplot()和极坐标作图命令polar 的使用。

应用meshgrid()和surf （或mesh ）命令作常见二次曲面的图形如马鞍面、抛物面的图形。

用ezsurf 作椭环球面、圆环面的图形。

二、应用性实验实验目的：通过实验加深对图形功能命令的理解，并学会应用图形命令解决实际问题的方法。

实验内容：1。

用两种方法在同一坐标下作出23451234,,,y x y x y x y x ====这四条曲线的图形，并要求用两种方法在图形上加标注。

2。

用subplot 分别在不同的坐标系下作出下列四条曲线，为每幅图形加上标题。

1）概率曲线2x y e -= 2) 四叶玫瑰线sin 2ρθ= 3）叶形线2223131t x tty t ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩4）曳物线lnx y=3。

作出下列曲面的3维图形 1）(sin z π=2）环面(1cos )cos (0,2)(1cos )sin (0,2)sin x u v u y u vu z u ππ=+∈⎧⎪=+∈⎨⎪=⎩4。

能图形放大法判定方程30xx e -=，2sin 04xx -=，sin 1x x =的根的范围，并求出其中的一个近似根。

第三章 MATLAB 的程序设计初步一、验证性实验实验目的：熟悉程序编辑器的界面及操作（启动、编辑、运行），会编辑简单的M 文件解决简单的实际问题，理解程序设计中常见的三种结构，会用三种结构编写简单的程序解决实际问题，掌握命令型M 文件和函数型文件的操作方法及这两种M 文件的区别与联系。

实验内容：程序编辑器的界面认识及操作，编写简单的顺序结构的M 文件并运行之，编程求前n 个自然数之和（前n 个奇数、偶数之和），求n 的阶乘的计算，多项式的加减法运算，编程定义符号函数及编程完成符号函数的作图，输入姓名对其国籍的处理，运费折扣处理程序，无理数e 的计算。

二、应用性实验实验目的：能应用程序设计方法解决实际问题。

实验内容：1。

建立一个命令型M 文件，求所有的“水仙花数”，所谓“水仙花数”是指一个三位数，其各位数字的立方和等于该数本身。

例如153是一个“水仙花数”，因为333153153=++2。

编写函数M 文件SQRT.m用迭代法求x =1112n n n x x x +⎛⎫=+ ⎪⎝⎭迭代的终止条件产前后两次迭代的x n 的差的绝对值小于10-53。

用两种方法编程完成无理数π的计算4。

不用roots 命令和solve 命令，编程完成一元二次方程20ax bx c ++=的求解，要求编写函数型M 文件，输入三个系数，运用判别式法判定根的情形，并输出各种类型的根。

第四章 MATLAB 在高等代数中的应用之一一、验证性实验 实验目的：熟练掌握MA TLAB 求解线性方程组的各种方法，并能应用线性方程组的求解法于向量相关性与无关性的判断。

掌握特征值和特征向量的MA TLAB 求解方法，并能用于矩阵的相似对角化，进而判定二次型的正定性。

掌握用MATLAB 求解线性模型的方法和步骤，实验内容：求线性方程组的初等变换法、rref()、克兰姆法则、左除、逆矩阵法等，包括唯一解和无穷解的基础解系和特解求法；列向量的相关性与无关性判定，线性表出系数，特征值特征向量求解命令eig()的使用；常见的数学模型如道路交通模型、水泥混料问题、闭合经济问题、平面薄板温度问题、减肥食品配方问题、化学方程的配平等的求解。

二、应用性实验 实验目的：能灵活应用各种线性方程组求解方法解决实际问题（线性代数模型），培养学生数学建模能力，同时让学生感受线性代数知识在生活中的多种应用。

实验内容：1.用行初等变换法求矩阵的逆矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=121011322A （提示：用()|A E 法，要求不能用rref 命令） 2.营养学家配制一种具有1200卡，30克蛋白质及300毫克维生素C 的配餐，有三种食物可供选用：果冻、鲜肉和牛肉，这3种食物每盎司（28.35克）的营养含量如下表： 食品 果冻 鲜肉 牛肉 热量（卡） 20 100 200 蛋白质（克） 1 3 2 维生素（毫克）302010计算所需果冻、鲜肉和牛肉的数量。

3. 化简二次型434232413121x x x x x x x x x x x x +++++，并判别二次型是否正定4. 生产计划安排一制造商生产三种不同的化学产品A ，B ，C 。

每一产品必须经过两部机器M ，N 的制作，而生产每一吨不同的产品需要使用两部机器不同的时间，如下表所所示。

机器M 每星期可使用80h ，而机器N 可使用60h ，生产者不想让昂贵的机器有空闲时间，因此想知道在一周内每一产品须生产多少才能使机器被充分利用。

5.判断向量组a1=[1,2,1,1]';a2=[1,1,1,1]';a3=[1 1 -1 -1]';a4=[1,-1,1,-1]',a5=[1 -1 -1 1]'的相关性和无关性，若线性无关求向量组的极大无关组，并将其余向量用极大无关组线性表出第五章 MATLAB在高等代数中的应用之二一、验证性实验实验目的：掌握多项式创建的多种方法及多项式表示方法，会用MATLAB命令求多项式的四则运算和导数运算，理解多项式的求值命令polyval()与polyvalm()关系，理解多项式因式分解、最大公因式和最小公倍式计算的程序实验内容：直接输入向量创建多项式，poly(A)得特征多项式，poly(r)得多项式，多项式的符号命令poly2sym()，多项式求根roots(),多项式的加减乘除运算命令，多项式的求值命令polyval()与polyvalm()，多项式的部分分式展开residue()命令，多项式的微分polyder(),多项式的因式分解和最大公约式最小公倍式计算程序.第六章 MATLAB在微积分学中的应用一、验证性实验实验目的：熟练掌握极限、导数及积分运算等微积分学基本运算命令limit()、diff()、int()的各种形式，会推广应用这些命令到求二元函数的二次极限，偏导数及二重积分计算。

知道taylor命令的多种形式，会求一些基本初等函数的taylor级数。

初步了解数值积分命令quad、quadl、trap命令计算数值积分的方法，为学习数值计算方法的数值积分方法作好准备。

实验内容：limit的多种形式（一般的极限、重要极限、二次极限）的应用，应用diff()求符号函数的对指定变量的一阶导数、高阶导数，带参变量（多元函数）的一阶偏导数、高阶偏导数、混合偏导数，隐函数的偏导数，复合函数求导链式法则；应用int求不定积分、定积分、广义积分、二重积分，数值积分命令trapz()、quad、quadl、dblquad的应用，taylor的多种应用形式二、应用性实验：实验目的：能应用基本的微积分命令解决实际问题，让学生体会微积分知识在实际生活中的应用。

实验内容：1.正态分布概率表的生成2. 如图所示，一颗地球同步通信卫星的轨道位于地球的赤道平面内，且可近似认为是圆轨道，通信卫星运行的角速度与地球的自转的角速度相同，即人们看到它在天空不动，若地球半径取为R=6400km，问卫星距地面的高度H应为多少以及这颗通信卫星的覆盖面积是多少？3. logistic 生长曲线方程0.5162.6613274.15ty e-=+生长拐点和旺盛生长期的确定4.在曲线y=x 3+3x-2上哪一点的切线与直线y=4x-1平行。

第七章 MATLAB 求解简单数学模型的应用一、验证性实验实验目的：掌握线性规划模型建立方法，理解线性规划模型求解的命令linprog()的格式，会用linprog()求解线性规划模型。

了解动物种群生态模型的有关知识，会用软件求解模型。

实验内容：linprog 的使用，编程完成动物种群生态模型问题计算。

二、应用实验1.某厂每日8小时的产量不低于1800件，为了进行质量控制，计划聘请两种不同水平的检验员。

一级检验员的标准为：速度25件/小时，正确率98%，计时工资4元/小时，二级检验员的标准为：速度15件/小时，正确率95%，计时工资3元/小时。

检验员每错检一次，工厂要损失2元。

为使总检验费用最省，该工厂应聘一级、二级检验员各多少名？2.对城乡人口流动作年度调查，发现有一个稳定的朝向城镇流动的趋势，每年农村居民的5%移居城镇，而城镇居民的1%迁出，现在总人口的20%位于城镇，假如城乡总人口集中保持不变，并且人口流动的这种趋势继续下去，一年以后在城镇人口所占比例是多少？十年后呢？若干年后呢？3.科明化工公司生产两种主要产品A 和B ，两种产品都需要相同的两道工序，生产每公斤A 产品第一道工序需要2小时，第二道工序需要3小时，B 产品第一道工序3小时，第二道工序需要4小时，用两道工序的设施只能用于生产一种产品，在每一天中，启用第一道工序设施的时间不能超过16小时，第二道工序的设施可连续不停使用。