2018-2019学年广西桂林市高二(上)期末数学试卷(文科)
2018-2019学年广西壮族自治区桂林市新圩中学高二数学文联考试卷含解析
2018-2019学年广西壮族自治区桂林市新圩中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个物体在力F（x）=1+e x的作用下，沿着与力F（x）相同的方向从x=0处运动到x=1处，力F（x）所做的功是（）A．1+eB．e﹣1C．1﹣eD．e参考答案：D【考点】定积分的简单应用；平面向量数量积的运算．【分析】根据定积分的物理意义计算．【解答】解：W==（x+e x+C）=1+e﹣1=e．故选D．2. 设向量a＝(1,0)，b＝(，)，则下列结论中正确的是()A．|a|＝|b| B．a·b＝C．a－b与b垂直 D．a∥b参考答案：C3. 函数y=（x+2）ln|x|的图象大致为（）A．B．C．D．参考答案：A【分析】根据函数的零点，单调性及极限思想结合选项使用排除法得出答案．【解答】解：令y=（x+2）ln|x|=0得x=﹣2或x=1或x=﹣1，∴该函数由三个零点，排除B；当x＜﹣2时，x+2＜0，|x|＞2，∴ln|x|＞ln2＞0，∴当x＜﹣2时，y=（x+2）ln|x|＜0，排除C，D．故选A．4. 右图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（）.A． B． C． D．参考答案：D5. 下列几何体中，正视图、侧视图和俯视图都相同的是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．三棱锥参考答案：C【分析】根据空间几何体三视图的概念，对选项中的几何体三视图进行判断即可．【解答】解：球的正视图、侧视图和俯视图都是半径相等的圆面，都相同．故选：C．【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，是基础题目．6. 已知函数f（x）=x2﹣cos（π+x）+l，f′（x）为f（x）的导函数，则y=f′（x）的函数图象大致为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】3O：函数的图象．【分析】求出f′（x）的解析式，判断奇偶性，再根据f″（x）的单调性得出f′（x）的增长快慢变化情况，得出答案．【解答】解：f′（x）=x+sin（x+π）=x﹣sinx，∴f′（﹣x）=﹣x+sinx=﹣f′（x），∴f′（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除B，D；∵f″（x）=1﹣cosx在（0，π）上是增函数，∴f′（x）在（0，π）上的增加速度逐渐增大，排除C，故选A．7. 已知i为虚数单位, 若复数i，i，则 ( )A．i B. i C.i D．i参考答案：A略8. 一组数据共有7个数，记得其中有10,2,5,2,4,2，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为()A．9 B．3 C．17 D．－11参考答案：A略9. 已知数列{an}，“对任意的n∈N*，点Pn(n，an)都在直线y＝ 3x＋2上”是“{an}为等差数列”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略10. 设α，β，γ表示平面，l表示直线，则下列命题中，错误的是（）A．如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于βB．如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γC．如果α不垂直于β，那么α内一定不存在直线垂直于βD．如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于β参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于面α、β的交线，由线面平行的判定；B，在l任意取点P，利用平面与平面垂直的性质定理，分别在平面α，β内找到一条直线PA，PB都垂直平面γ，根据与一个平面垂直的直线只有一条得到PA，PB重合即为l；C，如果α不垂直于β，那么由面面垂直的判定得α内一定不存在直线垂直于β；D，如果α⊥β，如果α⊥β，那么α内的直线与β相交、平行或包含于β；【解答】解：对于A，如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于面α、β的交线，由线面平行的判定，可知A正确；对于B，在l任意取点P，利用平面与平面垂直的性质定理，分别在平面α，β内找到一条直线PA，PB都垂直平面γ，根据与一个平面垂直的直线只有一条得到PA，PB重合即为l，故正确；对于C，如果α不垂直于β，那么由面面垂直的判定得α内一定不存在直线垂直于β，故正确；对于D，如果α⊥β，如果α⊥β，那么α内的直线与β相交、平行或包含于β，故错误；故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，矩形ABCD中，AB=2AD=2，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE，若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻转过程中，对于下列说法：①|CA|≥|CA1|．②若点A1在平面ABCD的射影为O，则点O在∠BAD的平分线上．③一定存在某个位置，使DE⊥AC1④若，则平面A1DE⊥平面ABCD其中正确的说法是．参考答案：①②④【考点】棱锥的结构特征．【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：①由将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE，可得|CA|≥|CA1|，正确．②若点A1在平面ABCD的射影为O，作A1F⊥DE，连接AF，OF，则AF⊥DE，OF⊥DE，则点O 在DE的高线上，点O在∠BAD的平分线上，正确．③∵A1C在平面ABCD中的射影为OC，OC与DE不垂直，∴存在某个位置，使DE⊥A1C不正确，故③不正确；④若，则∵|A1F|=，|CF|==，∴=，∴A1F⊥CF，∵A1F⊥DE，∴A1F⊥平面ABCD，∴平面A1DE⊥平面ABCD，正确．故答案为①②④．12. 设函数的导数为，则数列的前项和是______________参考答案：13. 已知函数，则函数在点处切线方程为 .参考答案：略14. 已知正△ABC的边长为1，那么在斜二侧画法中它的直观图△A′B′C′的面积为．参考答案：【考点】斜二测法画直观图．【专题】数形结合；定义法；空间位置关系与距离．【分析】由直观图和原图的面积之间的关系，直接求解即可．【解答】解：正三角形的高OA=，底BC=1，在斜二侧画法中，B′C′=BC=1，0′A′==，则△A′B′C′的高A′D′=0′A′sin45°=×=，则△A′B′C′的面积为S=×1×=，故答案为：．【点评】本题考查斜二测画法中原图和直观图面积之间的关系，属基本运算的考查15. 如图所示，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1,2,3,4,5,6的横、纵坐标分别对应数列{a n}(n∈N*)的前12项，如下表所示．按如此规律下去，请归纳，则a＋a＋a等于.参考答案：略16. 已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的方程为________．参考答案：17. 用数学归纳法证明“能被6整除”的过程中，当时，式子应变形为．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2018-2019学年广西桂林市高二(上)期末数学试卷(文科)
2018-2019 学年广西桂林市高二（上）期末数学试卷（文科）副标题题号 一二三总分得分一、选择题（本大题共 12小题，共 60.0 分） 1. 下列叙述正确的是（ ）A. 1，3，5，7与 7， 5， 3，1是相同的数列B. 0，1， 0，1，⋯是常数列C. 数列 0，1，2， 3⋯的通项 a n =nD. 数列{2 n+1} 是递增数列2. 若抛物线的准线方程为 x=7，则抛物线的标准方程为（ ）2 2 2 2A. x 2=-28yB. x 2=28yC. y 2=-28xD. y 2=28x3. 命题“ ? x ∈R ， x 2≥0”的否定为（ ）A. ?x ∈R ，x 2<0B. ?x ∈R ，x 2≥0C. ?x ∈R ，x 2<0D. ?x ∈R ，x 2≤0 4. 已知等差数列 {a n } 满足 a 2+a 4=4， a 3+a 5=10，则它的前 10 项的和 S 10=（ ）A. 138B. 135C. 95D. 23 5. 设 a ，b 是实数，则“ a>b ”是“ a 2>b 2”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 6. 抛物线 y 2=8x 的焦点到双曲线 x 2- =1 的一条渐近线的距离为（ ）A. 1B. 2C.D.7. 在△ABC 中，若 AB= ，BC=3，∠C=120 °，则 AC=（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 若 x ，y 满足约束条件 ，则 2x-y 的最小值为（）A. -1B. 1C. 5D. 7 9. 若 ab> 0， =1，则 a+b 的最小值是（ ）A. 4B. 7C. 8D. 710. 在△ABC 中，角 A ，B ，C 所对的边长为 a ， b ， c ，若 a= ，b=2，sinB+cosB= ， 则 A= （ ）A. B. C. D.，虚轴的一个端点为 ,如果直线 与该双曲线的一条渐近、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）11. 设双曲线的一个焦点为 12. 线垂直，那么此双曲线的离心率为 （） A. B.若数列 { a n }的通项公式是a n =（ -1）n（ 3n-2），则 a 1+a 2+⋯+a 2018=（ A. 1009 B. 3027 C. 5217 D. 610613.函数的定义域是 __________ ．14.已知命题 p：若 x>y，则-x<-y，命题 q：若，则 x< y，在命题① p∧q；② p∨q；③ p∧（￢ q）；④（￢ p）∨q 中，其中的真命题是．15.已知△ABC 的一内角为 120 °，并且三边长构成公差为 2的等差数列，则△ABC的面积为．16.若关于 x 方程 k（x-2）+1= 有两个不相等的实数根，则实数的 k的取值范围是三、解答题（本大题共 6 小题，共70.0 分）17.在等比数列 { a n}中 a2=3，a5=81．（ 1）求 a n；（2）设 b n=log3a n，求数列 {b n} 的前 n项和 S n．18.在△ABC中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，角 A，B，C 成等差数列．（1）求 cosB 的值；（2）边 a， b，c成等比数列，求 sinAsinC 的值．19.己知直线 l：y=x+b 与抛物线 C： y2=4x只有一个公共点 A．（ 1）求直线l 的方程；（2）求以点 A 为圆心，且与抛物线 C 的准线相切的圆的方程．20.经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以 30天计），第 t天（1≤t≤3，0t∈N﹢）的旅游人数 f（t）（万人）近似地满足 f（ t）=4+ ，而人均消费 g（ t）（元）近似地满足 g（t） =120-|t-20|．（ 1）求该城市的旅游日收益 w（ t）（万元）与时间 t（ 1≤t≤ 30，t∈N﹢）的函数关系式；（2）求该城市旅游日收益的最小值．21.已知 { a n} 是各项均为正数的等比数列，且 a1+a2=2（），a4 +a5=128（）．（1）求 { a n}的通项公式；2（2）设 b n=（a n ）2，求数列 {b n} 的前 n项和 T n．22.设椭圆 C1：=1（a>b> 0），抛物线 C2：x2+by=b2．（1）若 C2 经过 C1的两个焦点，求 C1 的离心率；（2）设 A（0，b），，又 M、N 为 C1 与 C2不在 y 轴上的两个交点，若△AMN 的垂心为，且△QMN 的重心在 C2上，求椭圆 C1 和抛物线 C2的方程．答案和解析1.【答案】 D【解析】解：对于A，数列1，3，5，7与7，5，3，1不是相同的数列，故A 错误，对于B，数列0，1，0，1，⋯是摆动数列，故B错误，对于C，数列0，1，2，3，⋯a n=n-1，故C 错误，对于D，数列{2n+1} 是递增数列，故D 正确，故选：D．根据题意，结合数列的定义，依次分析选项，即可得答案．本题考查了数列的概念和数列的通项公式，属于基础题．2.【答案】 C【解析】解：抛物线的准线方程为x=7，可得P=14，所以抛物线的标准方程为y2=-28x．故选：C．利用抛物线的准线方程，求解抛物线的标准方程即可．本题考查抛物线的标准方程的求法，抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．3.【答案】 A【解析】解：全称命题的否定是特称命题，所以命题“? x∈R，x2≥ 0的”否定为：?x∈R，x2<0．故选：A．全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．本题考查特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．4.【答案】 C【解析】解：∵（a3+a5）-（a2+a4）=2d=6，∴d=3，a1=-4，∴S10=10a1+ =95．故选：C．本题考查的知识点是等差数列的性质，及等差数列前n项和，根据a2+a4=4，a3+a5=10我们构造关于基本量（首项及公差）的方程组，解方程组求出基本量（首项及公差），进而代入前n 项和公式，即可求解．在求一个数列的通项公式或前n 项和时，如果可以证明这个数列为等差数列，或等比数列，则可以求出其基本项（首项与公差或公比）进而根据等差或等比数列的通项公式，写出该数列的通项公式，如果未知这个数列的类型，则可以判断它是否与某个等差或等比数列有关，间接求其通项公式．5.【答案】 D【解析】解：因为a，b都是实数，由a>b，不一定有a2>b2，如-2>-3，但（-2）2<（-3）2，所以“>ab”是“2a> b2”的不充分条件；反之，由a2>b2也不一定得a>b，如（-3）2>（-2）2，但-3<-2，所以“>ab”是“2a >b2”的不必要条件．故选：D．本题考查的判断充要条件的方法，我们可以根据充要条件的定义进行判断，此题的关键是对不等式性质的理解．判断充要条件的方法是：①若p? q 为真命题且q? p为假命题，则命题p是命题q 的充分不必要条件；②若p? q 为假命题且q? p为真命题，则命题p是命题q 的必要不充分条件；③若p? q 为真命题且q? p为真命题，则命题p是命题q 的充要条件；④若p? q为假命题且q? p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤ 判断命题 p 与命题 q 所表示的范 围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原 则，判断命题 p 与命题 q 的关系．⑥ 涉及不等式平方大小的比 较问题 ，举反例不失 为一种有效的方法．6. 【答案】 C 【解析】 【分析】 求出抛物 线的焦点和双曲 线的渐近线方程，再由点到直线的距离公式 计算即 可得到所求．本题考查抛物线和双曲 线的性质，主要考查渐 近线方程和焦点坐 标，运用点 到直 线的距离公式是解 题的关键． 【解答】 解：抛物线 y 2=8x 的焦点 为（2，0），2=1 的一条 渐近线为 y= x ， 则焦点到 渐近线的距离为 d= = ． 故选：C ．7. 【答案】 A【解析】解：在△ABC 中，若AB= ，BC=3，∠C=120°，222AB 2=BC 2+AC 2-2AC?BCcosC ， 可得：13=9+AC 2+3AC ， 解得 AC=1 或 AC=-4 （舍去）． 故选：A ．直接利用余弦定理求解即可．本题考查 三角形的解法，余弦定理的 应用，考查计算能力．化目标函数 z=2x-y 为 y=2x-z ，由图可得，当直线 y=2x-z 过点 A 时，直线在 y 轴 上的截距最大，z 有最小 值为 -1 ．故选：A ．双曲 线 x 2-由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．9.【答案】 B【解析】解：∵ab> 0，∴a+b=（a+b）（+ ）=3+4+ + ≥ 7+2 =7+4 ，当且仅当= 时取等号，故则a+b的最小值是7+4 ，故选：B．利用乘“1，”展开，再根据基本不等式即可求出．本题考查了基本不等式的应用，考查了基本不等式应用的条件，属于基础题．10.【答案】 B【解析】解：∵sinB+cosB= ，即（sinB+ cosB）= ，∴ sin（B+ ）= ，解得sin（B+ ）=1 ，∴结合B的范围可得：B= ，则sinB= ，根据正弦定理= ，解得sinA= ，解得A= 或（舍去），故选：B．先利用辅助角公式求出角B，然后利用正弦定理求出角 A 即可，注意三角形的内角和为180°．本题主要考查了辅助角公式，以及正弦定理的应用，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．11.【答案】 D【解析】解：设双曲线方程为，则F（c，0），B （0，b ）直线FB：bx+cy-bc=0与渐近线y= 垂直，所以，即b2=ac所以c2-a2=ac，即e2-e-1=0，所以或（舍去）先设出双曲线方程，则F，B的坐标可得，根据直线FB与渐近线y= 垂直，得出其斜率的乘积为-1，进而求得b和a，c的关系式，进而根据双曲线方程a，b和c的关系进而求得a和c的等式，则双曲线的离心率可得．本题考查了双曲线的焦点、虚轴、渐近线、离心率，考查了两条直线垂直的条件，考查了方程思想．12.【答案】 B【解析】解：a n=（-1）n（3n-2），则a1+a2+⋯+a2018= （-1+4）+ （-7+10）+ （-13+16）+⋯+（-6051+6054）=3+3+⋯+3=3×1009=3027．故选：B．由数列的通项公式，可将该数列中依次每隔两项求和，即可得到所求和．本题考查数列的求和，注意运用并项求和，考查运算能力，属于基础题．13.【答案】（ -3， 2）【解析】解：要使函数的解析式有意义自变量x 须满足：6-x-x 2>0即x2+x-6 <02解得：-3<x<2故函数的定义域是（-3，2）故答案为：（-3，2）求函数的定义域即求让函数解析式有意义的自变量x的取值范围，由此可以构造一个关于x 的不等式，解不等式即可求出函数的定义域．本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，其中根据让函数解析式有意义的原则构造关于x 的不等式，是解答本题的关键．14.【答案】②③【解析】解：命题p：若x>y，则-x<-y，则命题p是真命题，若，则x< y 不一定成立，比如x=1，y=-1，满足条件，但结论不成立，即命题q是假命题．则① p∧q为假命题；② p∨q为真命题；③ p∧（￢q）为真命题；④ （￢p）∨q为假命题，故真命题的是②③ ，故答案为：②③根据条件判断命题p，q 的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可．本题主要考查命题的真假判断，结合复合命题真假关系是解决本题的关键．15.【答案】解析】解：设三角形的三边分别为x-2，x，x+2，则cos120°=解得x=5，所以三角形的三边分别为：3，5，7则△ABC 的面积S= ×3×5sin120 °= ．故答案为：．因为三角形三边构成公差为2的等差数列，设中间的一条边为x，则最大的边为x+2，最小的边为x-2，根据余弦定理表示出cos120°的式子，将各自设出的值代入即可得到关于x 的方程，求出方程的解即可得到三角形的边长，然后利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC 的面积．此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用余弦定理及三角形的面积公式化简求值，是一道中档题．16.【答案】（ 0， ]【解析】y=2k（x-2）+2 对应的曲线为过定点A（2，2）的直线，由图象知，若k（x-2）+1= 有两个不相等的实数根，则直线和上半圆有两个交点，当直线经过B（-2，0）时，满足条件，此时AB 的斜率k AB= = ，当直线过C（0，2）时，AB 的斜率k AC=0，此时直线的斜率2k满足0<2k≤ ，即0< k≤ ，即实数k 的取值范围是（0，]，故答案 为：（0， ]将方程进行转化，结合函数与方程的关系 转化为两个函数 图象之间的关系，利用数形 结合转 化为直线 和圆的位置关系 进行求解即可．本题主要考 查函数与方程的 应用，结合条件 转化为两个图象之间的关系，利用数形结合以及直 线和圆的位置关系是解决本 题的关键．n-1（ 2） b n =log 33n-1=n-1，∴｛ b n ｝是以 0为首项，以 1为公差的等差数列． ∴．∴．【解析】 （1）求出公比和首项，代入通项公式得出答案；（2）计算 b n 得出｛b n ｝是等差数列，代入求和公式 计算即可．本题考查 了等差数列和等比数列的通 项公式和求和公式，属于基 础题． 18. 【答案】 解：（ 1）△ABC 中，由 A 、 B 、 C 成等差数列知，2B=A+C ，又 A+B+C=180°，∴B=60 °，∴cosB= ；⋯ 6 分（2）由 a 、b 、c 成等比数列，知 b 2=ac ，2根据正弦定理得 sin 2B=sinAsinC ，又 cosB= ，2 ∴sinAsinC=1-cos B= ．⋯ 12 分【解析】（1）根据等差数列与三角形内角和定理求出 B 的值，再计算 cosB 的值； （2）由等比数列与正弦定理，利用同角的三角函数关系，即可求得 17.【答案】解： 3（ 1）设｛ a n ｝的公比为 q ，则 q = =27，∴q=3， ∴a 1= =1 ，∴a n =3n-1．sinAsinC 的值．本题考查了等差、等比数列的应用问题，也考查了正弦、余弦定理的应用问题，是基础题．2219.【答案】解：（ 1）由，得 x2+（ 2b-4）x+b2=0，①由于直线 l 与抛物线只有一个公共点，则△=（ 2b-4）2-4b2=0，得 b=1．因此，直线 l 的方程为 y=x+1 ；（2）由（ 1）知 b=1，方程①即为 x2-2x+1=0，解得 x=1．将其代入 y=x+1，得 y=2，故点 A（ 1，2）．又圆 A与抛物线 C的准线相切，所以圆 A的半径 r等于圆心 A到抛物线准线 x=-1 的距离，即 r=|1-（ -1） |=2，因此，圆 A 的方程为（ x-1）2+（y-2）2=4．【解析】（1）将直线l 的方程与抛物线C 的方程联立，消去y，利用△=0求出b的值，从而可得出直线l 的方程；（2）由（1）中的b值，求出直线l与抛物线C的切点A的坐标，然后利用圆心A 到抛物线C的准线的距离得出圆A 的半径，即可得出圆A 的方程．本题考查直线与抛物线的综合问题，考查抛物线的性质以及直线与抛物线的位置关系，考查计算能力，属于中等题．20.【答案】解：（ 1）由题意，根据该城市的旅游日收益 =日旅游人数×人均消费的钱数可得 W（t）=f（t）g（t）=（4+ ）（ 120-|t-20|）=（2）当 t∈[1，20]时， 401+4t+ ≥401+2 =441（t=5 时取最小值）当 t∈（20，30]时，因为 W（ t）=559+ 递减，所以 t=30 时，W（t）有最小值 W （30）=443∵443 > 441∴t∈[1，30] 时， W（ t）的最小值为 441万元．【解析】（1）根据该城市的旅游日收益=日旅游人数×人均消费的钱数得w（t）与t的解析式；（2）因为w（t）中有一个绝对值，讨论t的取值，化简得W（t）为分段函数，第一段运用基本不等式求出最值，第二段是一个递减的函数求出最值比较即可．本题考查学生根据实际情况选择函数类型的能力，以及基本不等式在求函数最值中的应用能力，属于中档题．21.【答案】解：（ 1）数列 { a n}是各项均为正数的等比数列，且 a1+a2=2 （），则：①，由 a4+a5=128 （）．整理的：②由①②得：a1=1， q=2，所以：．（ 2）由于，所以： b n=（ a n ）2= ，则：+（） +2n，=，=．【解析】1）直接利用已知条件求出数列的通项公式．（2）根据（1）的通项公式，进一步利用分组法求出数列的和．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，分组法在求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．22.【答案】解：（ 1）由已知椭圆焦点（ c，0）在抛物线上，可得：c2=b2，由．（ 2）由题设可知 M、N 关于 y轴对称，设 M（-x1， y1），N（ x1，y1）（ x1> 0），由△AMN 的垂心为 B，有．22 由点 N（ x1， y1）在抛物线上， x12+by1=b2，解得：故，得△QMN 重心坐标．由重心在抛物线上得：，，又因为 M 、N 在椭圆上得：，2椭圆方程为，抛物线方程为 x2+2y=4．【解析】（1）由已知椭圆焦点（c，0）在抛物线上，可得：c2=b2，由a2=b2+c2，求得C1的离心率；（2）由题设可知M、N 关于y 轴对称，设M（-x1，y1），N（x1，y1）（x1>0），由△AMN 的垂心为B，根据三角形的垂心是三条高线的交点，可知，再根据三角形的重心坐标公式求得△QMN 的重心，代入抛物线C：x2+by=b2，即可求得椭圆C和抛物线C2的方程．2此题是个中档题．考查椭圆和抛物线的定义、基本量，通过交点三角形来确认方程．考查抛物线的定义和简单的几何性质，特别是问题（2）的设问形式，增加了题目的难度，同时考查了三角的垂心和重心有关性质和公式，综合性强．。
广西南宁市2018-2019学年高二上学期期末联考 文科数学试题(含答案)
2018-2019学年度上学期期考联考试题高二年级文科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 命题“∃x 0＞1，使得x 0－1≥0”的否定为（ ）A. ∃x 0＞1，使得x 0－1＜0B. ∀x≤1，x －1＜0C. ∃x 0≤1，使得x 0－1＜0D. ∀x ＞1，x －1＜0 【答案】D2. 不等式2230x x --≥的解集为（ ）A. []1,3-B. (][),13,-∞-+∞C. (][),31,-∞-+∞ D. []3,1- 【答案】B3. 数列{}n a 为等比数列，公比是q ，且1q ≠，下列四个选项中与37a a ⋅的值相等的是（ ）A. 24aB. 25aC. 26aD. 18a a ⋅【答案】B 4. 双曲线2214x y -=的渐近线方程是（ ） A. 12y x =± B. 2y x =± C. 14y x =± D. 4y x =±【答案】A5. “3x =”是“29x =”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A6. ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2cos sin sin B A C =，则ABC 的形状为（ ）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形【答案】B7. 已知,x y满足约束条件20,20,1,x yx yy+-≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩则2z x y=+的最小值为( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B8. 从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）A.110B.35C.310D.25【答案】D9. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若222a b c bc=+-，则A=( )A.3πB.6π C. 23πD.3π或23π【答案】A10. 等比数列{}n a的前n项和为n S，且14a，22a，3a成等差数列．若11a=，则3S=（）A. 15B. 7C. 8D. 16【答案】B11. 如图所示，在矩形ABCD中，2AB a=，AD a=，图中阴影部分是以AB为直径的半圆，现在向矩形ABCD内随机撒4000粒豆子（豆子的大小忽略不计），根据你所学的概率统计知识，下列四个选项中最有可能落在阴影部分内的豆子数目是（）A. 1000B. 2000C. 3000D. 4000【答案】C12. 已知1F ，2F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两个焦点，P 是经过1F 且垂直于x 轴的双曲线的弦，若290PF Q ∠=︒，则双曲线的离心率为（ ）A. 2B. 22C. 21-D. 12+ 【答案】D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填写在答题卷的横线上.） 13. 已知0x >，那么函数2y x x=+的最小值为________. 【答案】214. 某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为________．【答案】3.1015. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()111,2n n a a S n N ++==∈，则4S =________.【答案】2716. 设ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，4c =，1cos 4C =-且3sin 2sin A B =，则a =________.【答案】2三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. 己知椭圆方程为2244x y +=.求椭圆的长轴长、焦点坐标和离心率.【答案】答案见解析.18. 在等比数列{}n a 中，已知11a =，48a =，求：（1）数列{}n a 的通项公式；（2）数列{}n a 的前n 项和n S .【答案】（1）12n n a ；（2）21n n S =-.19. 在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，2a =，3cos 5B =．。
2019-2020学年广西桂林市高二(上)期末数学试卷(文科)
2019-2020学年广西桂林市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的．1．下列所给的点中，在不等式10x y --<表示的平面区域内的是( ) A ．(0,0)B ．(0,3)-C ．(3,1)D ．(2,0)2．等差数列{}n a 中，15a =，37a =，则{}n a 的公差为( ) A ．0B ．1C ．2D ．33．抛物线24y x =的焦点坐标是( ) A ．(1,0)B ．(0,1)C ．(2,0)D ．(0,2)4．命题“若1x <，则22x <”的逆否命题是( ) A ．“若1x <，则22x >” B ．“若1x ，则22x ” C ．“若22x ，则1x ”D ．“若22x <，则1x <”5．若x y >，a R ∈，则下列不等式正确的是( ) A ．x a y a +>+B ．a x a y ->-C ．ax ay >D ．a ax y> 6．下列命题为真命题的是( )A ．0x R ∃∈，使20x < B ．x R ∀∈，有20xC ．x R ∀∈，有20x >D ．x R ∀∈，有20x <7．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知3a =，7b =，1cos 2B =-，则(c = ) A ．4B ．5C ．8D ．108．“2x >”是“1x >”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．若x ，y 满足约束条件0010x y x y ⎧⎪⎨⎪+-⎩，则2z x y =-的最大值为( )A ．2-B ．1-C ．0D ．110．记n S 是等比数列{}n a 的前n 项和已知11a =，334S =，则4(S = ) A ．58B ．158C ．178 D ．172411．若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点F 到一条渐近线的距离大于实轴长，则双曲线离心率的取值范围是( ) A ．(1,2)B ．(1,5)C ．(2,)+∞D ．(5,)+∞12．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，不过F 的直线与C 的交点为A ，B ，与C 的准线的交点为D ．若||2BF =，BDF ∆与ADF ∆的面积之比为45，则||(AF = ) A ．52B ．52C ．3D ．32二、填空题：本大题共4小题．13．若三个正数1，b ，16成等比数列，则b = ． 14．若0x >，则82x x+的最小值为 ． 15．在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，4AB =，3BC =，点D 在线段AC 上，若45BDC ∠=︒，则BD = ，cos ABD ∠= ．16．如图，1F ，2F 为椭圆22143x y +=的左、右焦点，过2F 的直线l 与椭圆交于其中一点P ，与y 轴交于M 点，且22F P PM =．直线1F P 与12F MF ∠的外角平分线交于Q 点，则MPQ ∆的周长为 ．三、解答题：本大题共6小题，解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤． 17．设命题:(3)(2)0p m m +-<，命题q ：关于x 的方程244(2)10x m x +-+=无实根． （1）若p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，求实数m 的取值范围．18．某工厂要建造一个长方体无益贮水池，其容积为31200m ，深3m ．如果池底每平方米的造价为200元，池壁每平方米的造价为150元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？19．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知34a =，43a S =． （1）求{}n a 的通项公式；（2）设2n n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和．20．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin cos 0a C c A +=． （1）求A ；（2）若a =c =，求ABC ∆的面积． 21．已知数列{}n a 的前n 项和122n n S n +=--． （1）求{}n a 的通项公式；（2）记数列12n n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，证明：1n T <．22．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的长轴长是短轴长的2倍，左焦点为1(F ．（1）求C 的方程；（2）设C 的右顶点为A ，不过C 左、右顶点的直线:l y kx m =+与C 相交于M ，N 两点，且AM AN ⊥．请问：直线l 是否过定点？如果过定点，求出该定点的坐标；如果不过定点，请说明理由．2019-2020学年广西桂林市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的．1．下列所给的点中，在不等式10x y --<表示的平面区域内的是( ) A ．(0,0)B ．(0,3)-C ．(3,1)D ．(2,0)【解答】解：当0x =，0y =时，00110--=-<， 即点(0,0)A 位于不等式对应的平面区域内， 故选：A ．2．等差数列{}n a 中，15a =，37a =，则{}n a 的公差为( ) A ．0B ．1C ．2D ．3【解答】解：设{}n a 的公差为d ， 由527d +=，解得1d =． 故选：B ．3．抛物线24y x =的焦点坐标是( ) A ．(1,0)B ．(0,1)C ．(2,0)D ．(0,2)【解答】解：由抛物线22y px =的焦点坐标为(2p，0)，即有抛物线24y x =的24p =，即2p =， 则焦点坐标为(1,0)， 故选：A ．4．命题“若1x <，则22x <”的逆否命题是( ) A ．“若1x <，则22x >” B ．“若1x ，则22x ” C ．“若22x ，则1x ”D ．“若22x <，则1x <”【解答】解：命题“若1x <，则22x <”的逆否命题是“若22x ，则1x ”； 故选：C ．5．若x y >，a R ∈，则下列不等式正确的是( )A ．x a y a +>+B ．a x a y ->-C ．ax ay >D ．a a x y> 【解答】解：x y >，a R ∈，x a y a ∴+>+，故A 正确； 根据x y >，a R ∈，取1x =，1y =-，0a =可排除BCD ． 故选：A ．6．下列命题为真命题的是( )A ．0x R ∃∈，使20x < B ．x R ∀∈，有20xC ．x R ∀∈，有20x >D ．x R ∀∈，有20x <【解答】解：因为x R ∈，所以20x ，所以x R ∀∈，有20x ， 故选：B ．7．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知3a =，7b =，1cos 2B =-，则(c = ) A ．4B ．5C ．8D ．10【解答】解：3a =，7b =，1cos 2B =-．由余弦定理：2222cos b a c ca B =+-．即214996()2c c =+-⨯-．解得：5c =． 故选：B ．8．“2x >”是“1x >”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解答】解：由1x >，我们不一定能得出2x >，比如 1.5x =，所以1x >不是2x >的充分条件；21x >>，∴由2x >，能得出1x >，1x ∴>是2x >的必要条件 2x ∴>是1x >的充分不必要条件 故选：A ．9．若x ，y 满足约束条件0010x y x y ⎧⎪⎨⎪+-⎩，则2z x y =-的最大值为( )A ．2-B ．1-C ．0D ．1【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，由2z x y =-得1122y x z =-， 平移直线1122y x z =-， 则当直线1122y x z =-经过点(1,0)B 时，直线的截距最小，此时z 最大， 此时1z =， 故选：D ．10．记n S 是等比数列{}n a 的前n 项和已知11a =，334S =，则4(S = ) A ．58B ．158C ．178D ．1724【解答】解：n S 是等比数列{}n a 的前n 项和已知11a =，334S =， ∴331314q S q -==-，解得12q =-，4411()52181()2S --∴==--． 故选：A ．11．若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点F 到一条渐近线的距离大于实轴长，则双曲线离心率的取值范围是( ) A ．2)B ．5)C ．(2,)+∞D ．(5,)+∞【解答】解：双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点为(,0)c ，一条渐近线方程为0bx ay +=，∴双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>b =，焦点F 到它的一条渐近线距离x 满足a x ，2a b ∴，22224a b c a ∴<=-，ce a=． 故选：D ．12．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，不过F 的直线与C 的交点为A ，B ，与C 的准线的交点为D ．若||2BF =，BDF ∆与ADF ∆的面积之比为45，则||(AF = )A ．52B C D 【解答】解：抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，不过F 的直线与C 的交点为A ，B ，与C 的准线的交点为D ．若||2BF =，BDF ∆与ADF ∆的面积之比为45， 可得：45BD AB =， 即45BF AF =， 所以52AF =． 故选：A ．二、填空题：本大题共4小题．13．若三个正数1，b ，16成等比数列，则b = 4 ． 【解答】解：三个正数1，b ，16成等比数列，4b ∴==．故答案为：4． 14．若0x >，则82x x+的最小值为 8 ．【解答】解：根据题意，若0x >，则88222248x x x x+⨯⨯=⨯=， 当且仅当2x =时，等号成立， 即82x x+的最小值为8； 故答案为：815．在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，4AB =，3BC =，点D 在线段AC 上，若45BDC ∠=︒，则BD =1225，cos ABD ∠= ． 【解答】解：在直角三角形ABC 中，4AB =，3BC =，5AC =，4sin 5C =， 在BCD ∆中，可得3sin 22BDC=，可得1225BD =；135CBD C ∠=︒-，224372sin sin(135)(cos sin )()225510CBD C C C ∠=︒-=+=⨯+=， 即有72cos cos(90)sin 10ABD CBD CBD ∠=︒-∠=∠=， 故答案为：1225，7210，16．如图，1F ，2F 为椭圆22143x y +=的左、右焦点，过2F 的直线l 与椭圆交于其中一点P ，与y 轴交于M 点，且22F P PM =．直线1F P 与12F MF ∠的外角平分线交于Q 点，则MPQ ∆的周长为 3 ．【解答】解：易得2a =，1c =，△12PF F 的周长为226a c +=，由于MQ 为12F MF ∠的外角平分线，且y 轴为12F MF ∠的角平分线，所以，22122119022OMQ OMF QMF F MF yMF ∠=∠+∠=∠+∠=︒，所以，MQ y ⊥轴，所以，//MQ x 轴，易得MPQ ∆∽△21F PF ，设MPQ ∆的周长为m ，则2||16||2m MP F P ==， 所以，3m =．因此，MPQ ∆的周长为3． 故答案为：3．三、解答题：本大题共6小题，解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤． 17．设命题:(3)(2)0p m m +-<，命题q ：关于x 的方程244(2)10x m x +-+=无实根． （1）若p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，求实数m 的取值范围． 【解答】解：（1）当p 为真命题时，32m -<<；（2）当q 为真命题时，由△216(2)160m =--<，可得：13m <<，p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，p ∴，q 两命题一真一假，所以3213m m m -⎧⎨<<⎩或或3231m m m -<<⎧⎨⎩或，解得23m <或31m -<，m ∴的取值范围是(3-，1][2，3)．18．某工厂要建造一个长方体无益贮水池，其容积为31200m ，深3m ．如果池底每平方米的造价为200元，池壁每平方米的造价为150元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？【解答】解：设底面的长为xm ，宽为ym ，水池总造价为z 元， 根据题意，有200150(2323)200900()z xy x y xy x y =+⨯+⨯=++， 容积为32001m ，可得31200xy =， 因此400xy =，由基本不等式及不等式性质，可得80000900()80000900z x y =+++⨯即80000900116000z +⨯， 当且仅当20x y ==时，等号成立．所以，将水池的底面设计成边长为20m 的正方形时，总造价最低，最低总造价是116000元． 19．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知34a =，43a S =． （1）求{}n a 的通项公式；（2）设2n n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和．【解答】解：（1）由题意，设数列{}n a 的公差为d ，则 11124333a d a d a d +=⎧⎨+=+⎩，解得102a d =⎧⎨=⎩． 2(1)n a n ∴=-，*n N ∈；（2）由（1）知，12(1)2n n n n b a n +==-，设数列{}n b 的前n 项和为n T ，则12n n T b b b =++⋯+， 即2310212(1)2n n T n +=⨯+⨯+⋯+-⨯①， 34220212(1)2n n T n +=⨯+⨯+⋯+-⨯②，①-②，得3412222(1)2n n n T n ++-=++⋯+--⨯，∴31222(12)(1)2(2)2812n n n n T n n -++⨯--=--⨯=-⨯--，∴2(2)28n n T n +=-⨯+．20．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin cos 0a C c A +=． （1）求A ；（2）若a =c =，求ABC ∆的面积．【解答】解：（1）由正弦定理及已知得sin sin sin cos 0A C C A +=，0C π<<， sin 0C ∴≠， sin cos 0A A ∴+=， tan 1A ∴=-，0A π<<， ∴34A π=； （2）根据已知及余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得221522(b b b =+-⨯， 即23b =，解出b =c = ∴13sin 22ABC S bc A ∆==． 21．已知数列{}n a 的前n 项和122n n S n +=--．（1）求{}n a 的通项公式；（2）记数列12n n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，证明：1n T <． 【解答】（1）解：由题意，当1n =时，2112121a S ==--=， 当2n 时，1122[2(1)2]21n n n n n n a S S n n +-=-=------=-， 当1n =时，也符合上式，∴21n n a =-，*n N ∈．（2）证明：由（1）知，1112211(21)(21)2121n n n n n n n n a a +++==-----， ∴2231111111()()()212121212121n n n T +=-+-+⋯+------- 111121n +=-<-． 22．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的长轴长是短轴长的2倍，左焦点为1(F ． （1）求C 的方程；（2）设C 的右顶点为A ，不过C 左、右顶点的直线:l y kx m =+与C 相交于M ，N 两点，且AM AN ⊥．请问：直线l 是否过定点？如果过定点，求出该定点的坐标；如果不过定点，请说明理由．【解答】解：（1）由题意，2222a b c a b c =⎧⎪=⎨⎪=+⎩，解得：2a =，1b =，所以椭圆的方程为：2214x y +=； （2）设1(M x ，1)y ，2(N x ，2)y ，联立直线与椭圆的方程：2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩整理可得：222(14)84(1)0k x kmx m +++-= △22226416(14)(1)0m k k m =-+->， 化简得2214k m +>①，122814mk x x k -+=+，21224(1)14m x x k -=+， 又AM AN ⊥，(2,0)A，2222a b c a b c =⎧⎪=⎨⎪=+⎩，1AM AN k k ∴=-， ∴1212122y y x x =---， 1212122()40y y x x x x ∴+-++=， 121212()()2()40kx m kx m x x x x ∴+++-++=， 即221212(1)(2)()40k x x km x x m ++-+++=，∴222224(1)8(1)(2)401414m mk k km m k k --++-++=++， 化简为22516120m km k ++=，解得165m k =-，22m k -且满足①， 当2m k =-时，:2(2)l y kx k k x =-=-，直线l 过点(2,0)A ，舍去；当65m k =-时，66:()55l y kx k k x =-=-，直线l 过点6(,0)5． 综上可知，直线l 过定点，定点坐标为6(,0)5．。
广西桂林市高二数学上学期期末试卷 文(含解析)-人教版高二全册数学试题
某某某某市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）若实数a，b，c，d满足a＞b，c＞d，则下列不等式成立的是（）A．a﹣c＞b﹣d B．a+c＞b+d C．ac＞bd D．＞2．（5分）命题“对任意实数x，都有x＞1”的否定是（）A．对任意实数x，都有x＜1 B．不存在实数x，使x≤1C．对任意实数x，都有x≤1D．存在实数x，使x≤13．（5分）若p是真命题，q是假命题，则（）A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题C．﹁p是真命题D．﹁q是真命题4．（5分）已知等差数列{a n}中，a2+a3+a4+a5+a6=100，则a1+a7等于（）A．20 B．30 C．40 D．505．（5分）设a，b∈R，那么“＞1”是“a＞b＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=4，b=4，∠A=30°，那么∠B=（）A．30°B．60°C．120°D．60°或120°7．（5分）已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点．若线段AB的中点到y 轴的距离为，则|AF|+|BF|=（）A．2 B．C．3 D．48．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．3 B．4 C．6 D．89．（5分）△ABC中，已知a、b、c分别是角A、B、C的对边，且，A、B、C成等差数列，则角C=（）A．B．C．或D．或10．（5分）在等比数列{a n}中，a5•a11=3，a3+a13=4，则=（）A．3 B．﹣C．3或D．﹣3或﹣11．（5分）已知x＞0，y＞0，且x+y=4，则使不等式+≥m恒成立的实数m的取值X围是（）A．（﹣∞，] B．[，+∞）C．（﹣∞，] D．[，+∞）12．（5分）双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1相切，则双曲线离心率为（）A．B．2 C．D．3二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知S n是数列{a n}的前n项和，若S n=2n+1，则a5=．14．（5分）双曲线x2﹣my2=1（m＞0）的实轴长是虚轴长的2倍，则m的值为．15．（5分）在圆x2+y2=9上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，若点M在线段PD上，且满足DM=DP，则当点P在圆上运动时，点M的轨迹方程是．16．（5分）给出下列命题：①“若a2＜b2，则a＜b”的逆命题；②“全等三角形面积相等”的否命题；③“若方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值X围是（1，2）”的逆否命题；④“若x（x≠0）为有理数，则x为无理数”．其中所有正确命题的序号是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b=3，c=8，角A为锐角，△ABC的面积为6．（1）求角A的大小；（2）求a的值．18．（12分）已知等差数列{a n}满足a3=5，a5﹣5a2=3，等比数列{b n}满足b1=3，公比q=3．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若=a n+b n，求数列{}的前n项和S n．19．（12分）给定两个命题，P：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根；如果P与Q中有且仅有一个为真命题，某某数a的取值X围．20．（12分）某公司今年3月欲抽调一批销售员推销A产品，根据过去的经验，每月A产品销售数量y（万件）与销售员的数量x（人）之间的函数关系式为：y=（x＞0）．（1）若要求在该月A产品的销售量大于10万件，销售员的数量应在什么X围内？（2）在该月内，销售员数量为多少时，销售的数量最大？最大销售量为多少？（精确到0.1万件）21．（12分）已知数列{b n}（n∈N*）是递增的等比数列，且b1，b3为方程x2﹣5x+4=0的两根．（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）若a n=log2b n+3，求证：数列{a n}是等差数列；（Ⅲ）若=a n•b n（n∈N*），求数列{}的前n项和T n．22．（12分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，过顶点A（0，1）的直线L与椭圆C相交于两点A，B．（1）求椭圆C的方程；（2）若点M在椭圆上且满足，求直线L的斜率k的值．某某某某市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）若实数a，b，c，d满足a＞b，c＞d，则下列不等式成立的是（）A．a﹣c＞b﹣d B．a+c＞b+d C．ac＞bd D．＞考点：不等式的基本性质．专题：不等式的解法及应用；不等式．分析：根据不等式的性质，分别将个选项分析求解即可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用．解答：解：A、∵a＞b，c＞d，∴﹣c＜﹣d，∴a+c与b+c无法比较大小，故本选项错误；B、∵a＞b，c＞d，∴a+c＞b﹣d，故本选项正确；C、当a＞b，c＞d＞0时，ac＞bd，故本选项错误；D、当a＞b，c＞d＞0时，，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了不等式的性质．此题比较简单，注意解此题的关键是掌握不等式的性质：2．（5分）命题“对任意实数x，都有x＞1”的否定是（）A．对任意实数x，都有x＜1 B．不存在实数x，使x≤1C．对任意实数x，都有x≤1D．存在实数x，使x≤1考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．解答：解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意实数x，都有x＞1”的否定是：存在实数x，使x≤1．故选：D．点评：本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系．3．（5分）若p是真命题，q是假命题，则（）A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题C．﹁p是真命题D．﹁q是真命题考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：根据题意，由复合命题真假表，依次分析选项即可作出判断．解答：解：∵p是真命题，q是假命题，∴p∧q是假命题，选项A错误；p∨q是真命题，选项B错误；￢p是假命题，选项C错误；￢q是真命题，选项D正确．故选D．点评：本题考查复合命题的真假情况．4．（5分）已知等差数列{a n}中，a2+a3+a4+a5+a6=100，则a1+a7等于（）A．20 B．30 C．40 D．50考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意和等差数列的性质可得a4=20，再由等差数列的性质可得a1+a7=2a4=40解答：解：由等差数列的性质可得a1+a7=a2+a6=a3+a5=2a4，又a2+a3+a4+a5+a6=100，∴5a4=100，解得a4=20，∴a1+a7=2a4=40故选：C点评：本题考查等差数列的通项公式，涉及等差数列的性质，属基础题．5．（5分）设a，b∈R，那么“＞1”是“a＞b＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：不等式的解法及应用．分析：a＞b＞0，可推出，而当，时，例如取a=﹣2，b=﹣1，显然不能推出a ＞b＞0，由充要条件的定义可得答案．解答：解：由不等式的性质，a＞b＞0，可推出，而当，时，例如取a=﹣2，b=﹣1，显然不能推出a＞b＞0．故是a＞b＞0的必要不充分条件．故选B．点评：本题为充要条件的判断，正确利用不等式的性质是解决问题的关键，属基础题．6．（5分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=4，b=4，∠A=30°，那么∠B=（）A．30°B．60°C．120°D．60°或120°考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由题意和正弦定理求出sinB，再由内角的X围和边的关系求出B．解答：解：由题意得，a=4，b=4，∠A=30°，由正弦定理得，，则sinB==，因为b＞a，0＜B＜180°，所以B=60°或120°，故选：D．点评：本题考查正弦定理，内角的X围和边角的关系，以及特殊角的三角函数值，属于基础题．7．（5分）已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点．若线段AB的中点到y 轴的距离为，则|AF|+|BF|=（）A．2 B．C．3 D．4考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设A、B到准线x=﹣的距离分别为AM，BN，则由梯形中位线的性质可得AM+BN=2（+）=3，由抛物线的定义可得|AF|+|BF|=AM+BN，从而求得结果．解答：解：由题意可得F（，0），设A、B到准线x=﹣的距离分别为AM，BN，则由梯形中位线的性质可得 AM+BN=2（+）=3．再由抛物线的定义可得|AF|+|BF|=AM+BN=3，故选C．点评：本题主要考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，属于中档题．8．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．3 B．4 C．6 D．8考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z 的最大值．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（2，2）将A的坐标代入目标函数z=2x+y，得z=2×2+2=6．即z=2x+y的最大值为6．故选：C点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．9．（5分）△ABC中，已知a、b、c分别是角A、B、C的对边，且，A、B、C成等差数列，则角C=（）A．B．C．或D．或考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由正弦定理化边为角，利用二倍角的正弦公式得到sin2A=sin2B，再由三角形内角的X围得到2A=2B或2A+2B=π．由A、B、C成等差数列求出角B，最后结合三角形内角和定理得答案．解答：解：由，利用正弦定理得：，即sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∵0＜A＜π，0＜B＜π，0＜A+B＜π．∴2A=2B或2A+2B=π．∴A=B或A+B=．又A、B、C成等差数列，则A+C=2B，由A+B+C=3B=π，得B=．当A=B=时，C=；当A+B=时，C=．∴C=或．故选：D．点评：本题考查了正弦定理，考查了二倍角的正弦公式，训练了利用等差数列的概念求等差数列中的项，是中档题．10．（5分）在等比数列{a n}中，a5•a11=3，a3+a13=4，则=（）A．3 B．﹣C．3或D．﹣3或﹣考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：直接由等比数列的性质和已知条件联立求出a3和a13，代入转化为公比得答案．解答：解：由数列{a n}为等比数列，则a3a13=a5a11=3，又a3+a13=4，联立解得：a3=1，a13=3或a3=3，a13=1．∴==3或=．故选C．点评：本题考查了等比数列的性质，考查了转化思想方法，是基础的计算题．11．（5分）已知x＞0，y＞0，且x+y=4，则使不等式+≥m恒成立的实数m的取值X围是（）A．（﹣∞，] B．[，+∞）C．（﹣∞，] D．[，+∞）考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵x＞0，y＞0，且x+y=4，则使不等式+===≥m（当且仅当y=2x=取等号）恒成立的实数m的取值X围是：．故选：A．点评：本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．12．（5分）双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1相切，则双曲线离心率为（）A．B．2 C．D．3考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先求出渐近线方程，根据直线与圆相切利用圆心到直线的距离等于半径找到a和b 的关系，从而推断出a和c的关系，由离心率公式，计算可得答案．解答：解：∵双曲线﹣=1的渐近线方程为：y=±x，即b x±ay=0，圆x2+（y﹣2）2=1的圆心（0，2），半径为r=1，∴由双曲线的渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1相切，得=1，又c=，∴c=2a，∴e==2．故选B．点评：本小题考查双曲线的渐近线方程以及直线与圆的位置关系、双曲线的离心率，属于基础题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知S n是数列{a n}的前n项和，若S n=2n+1，则a5=16．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：由S n=2n+1，利用a5=S5﹣S4，能求出结果．解答：解：∵S n是数列{a n}的前n项和，S n=2n+1，∴a5=S5﹣S4=（25+1）﹣（24+1）=16．故答案为：16．点评：本题考查数列的第五项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意公式的合理运用．14．（5分）双曲线x2﹣my2=1（m＞0）的实轴长是虚轴长的2倍，则m的值为4．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用双曲线的标准方程即可得出a与b的关系，即可得到m的值．解答：解：双曲线x2﹣my2=1化为x2﹣=1，∴a2=1，b2=，∵实轴长是虚轴长的2倍，∴2a=2×2b，化为a2=4b2，即1=，解得m=4．故答案为：4．点评：熟练掌握双曲线的标准方程及实轴、虚轴的定义是解题的关键．15．（5分）在圆x2+y2=9上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，若点M在线段PD上，且满足DM=DP，则当点P在圆上运动时，点M的轨迹方程是．考点：轨迹方程．专题：综合题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设出P（x0，y0），M（x，y），D（x0，0），由点M在线段PD上，且满足DM=DP，M的坐标用P的坐标表示，代入圆的方程得答案．解答：解：设P（x0，y0），M（x，y），D（x0，0），∵点M在线段PD上，且满足DM=DP，∴x0=x，y0=y，又P在圆x2+y2=9上，∴x02+y02=9，∴x2+y2=9，∴点M的轨迹方程．故答案为：．点评：本题考查了轨迹方程的求法，考查了代入法求曲线的轨迹方程，是中档题．16．（5分）给出下列命题：①“若a2＜b2，则a＜b”的逆命题；②“全等三角形面积相等”的否命题；③“若方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值X围是（1，2）”的逆否命题；④“若x（x≠0）为有理数，则x为无理数”．其中所有正确命题的序号是③④．考点：命题的真假判断与应用．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程；简易逻辑．分析：求出逆命题，再举例说明，即可判断①；求出逆命题，判断真假，再由互为逆否命题等价，即可判断②；运用椭圆的方程，得到k的不等式，解得k，再由互为逆否命题等价，即可判断③；运用反证法，即可得到x为无理数，即可判断④．解答：解：对于①，“若a2＜b2，则a＜b”的逆命题为“若a＜b，则a2＜b2”，比如a=﹣2，b=﹣1，则a2＞b2，则①错；对于②，“全等三角形面积相等”的逆命题为“若三角形的面积相等，则它们全等”，则显然错误，比如三角形同底等高，则它的否命题也为错，则②错；对于③，若方程=1表示焦点在y轴上的椭圆，则2k﹣1＞2﹣k＞0，解得1＜k＜2．则原命题正确，则逆否命题也正确，则③对；对于④，若x（x≠0）为有理数，则x为无理数，可以运用反证法证明，假设x为非零的有理数，为无理数，则x必为无理数，与条件矛盾，则④对．综上可得，正确的选项为③④．故答案为：③④．点评：本题考查四种命题的关系和真假判断，考查椭圆的方程及参数的X围，考查反证法的运用，属于基础题和易错题．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b=3，c=8，角A为锐角，△ABC的面积为6．（1）求角A的大小；（2）求a的值．考点：正弦定理；余弦定理．专题：解三角形．分析：（1）由三角形面积公式和已知条件求得sinA的值，进而求得A．（2）利用余弦定理公式和（1）中求得的A求得a．解答：解：（1）∵S△ABC=bcsinA=×3×8×sinA=6，∴sinA=，∵A为锐角，∴A=．（2）由余弦定理知a===7．点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．考查了学生对三角函数基础公式的熟练记忆和灵活运用．18．（12分）已知等差数列{a n}满足a3=5，a5﹣5a2=3，等比数列{b n}满足b1=3，公比q=3．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若=a n+b n，求数列{}的前n项和S n．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由已知条件利用等差数列通项公式推导出a5+2a2=15，a5﹣5a2=3，由此能求出a n=2n﹣1．由等比数列{b n}满足b1=3，公比q=3，能求出b n=3n．（2）由=a n+b n=2n﹣1+3n，利用分组求和法能求出S n．解答：（1）解：∵等差数列{a n}满足a3=5，a5﹣5a2=3，∴a5﹣a4=a4﹣a3=a3﹣a2，∵a﹣a4=a﹣a，∴a5+a3=2a4，∵a4﹣a3=a3﹣a2，∴a4+a2=2a3=2×5=10，∴a4=10﹣a2，a5+a3=2a4=2（10﹣a2）=20﹣2a2=a5+5，∴a5+2a2=15，又a5﹣5a2=3，解得a5=9，a2=3，∴，解得a1=1，d=2，∴a n=2n﹣1．∵等比数列{b n}满足b1=3，公比q=3．∴b n=3n．（2）解：∵=a n+b n=2n﹣1+3n，∴S n=2（1+2+3+…+n）﹣n+（3+32+33+…+3n）=2×﹣n+=+﹣．点评：本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，是中档题，解题时要注意等差数列和等比数列的性质的合理运用．19．（12分）给定两个命题，P：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根；如果P与Q中有且仅有一个为真命题，某某数a的取值X围．考点：命题的真假判断与应用．专题：计算题；综合题．分析：先对两个命题进行化简，转化出等价条件，根据P与Q中有且仅有一个为真命题，两命题一真一假，由此条件某某数a的取值X围即可．解答：解：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立⇔0≤a＜4；关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根；如果P正确，且Q不正确，有；如果Q正确，且P不正确，有．所以实数a的取值X围为．点评：本题考查命题的真假判断与应用，求解本题的关键是得出两命题为真命题的等价条件，本题寻找P的等价条件时容易忘记验证二次项系数为0面错，解题时要注意特殊情况的验证．是中档题．20．（12分）某公司今年3月欲抽调一批销售员推销A产品，根据过去的经验，每月A产品销售数量y（万件）与销售员的数量x（人）之间的函数关系式为：y=（x＞0）．（1）若要求在该月A产品的销售量大于10万件，销售员的数量应在什么X围内？（2）在该月内，销售员数量为多少时，销售的数量最大？最大销售量为多少？（精确到0.1万件）考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题；函数的性质及应用．分析：（1）依据体积列出销售量大于10万件的不等式，求出销售员的数量应在X围．（2）利用基本不等式求出，销售的数量最大值，然后求出最大销售量．解答：解：（1）由条件可知＞10，整理得：x2﹣89x+1600＜0．即（x﹣25）（x﹣64）＜0，解得25＜x＜64．该月月饼的销售量不少于10万件，则销售员的数量应在（25，64）．（2）依题意y==，∵x+≥2=80，当且仅当x=，即x=40时，上式等号成立．∴y max=≈11.1（万件）．∴当x=40时，销售的数量最大，最大销售量为11.1万件．点评：本题考查利用基本不等式解决实际问题最值问题的应用，考查转化思想以及计算能力．21．（12分）已知数列{b n}（n∈N*）是递增的等比数列，且b1，b3为方程x2﹣5x+4=0的两根．（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）若a n=log2b n+3，求证：数列{a n}是等差数列；（Ⅲ）若=a n•b n（n∈N*），求数列{}的前n项和T n．考点：数列的求和；等差关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）解方程x2﹣5x+4=0，得b1=1，b3=4，由此能求出．（Ⅱ）由a n=log2b n+3n﹣1+3=n+2，能证明数列{a n}是首项为3，公比为1的等差数列．（Ⅲ）由=a n•b n=（n+2）•2n﹣1，利用错位相减法能求出数列{}的前n项和T n．解答：（Ⅰ）解：∵b1，b3为方程x2﹣5x+4=0的两根，数列{b n}（n∈N*）是递增的等比数列，解方程x2﹣5x+4=0，得x1=1，x2=4，∴b1=1，b3=4，∴=4，解得q=2或q=﹣2（舍）∴．（Ⅱ）证明：∵a n=log2b n+3==n﹣1+3=n+2，∴数列{a n}是首项为3，公比为1的等差数列．（Ⅲ）解：=a n•b n=（n+2）•2n﹣1，∴，①2T n=3•2+4•22+5•23+…+（n+2）•2n，②①﹣②，得：﹣T n=3+2+22+23+…+2n﹣1﹣（n+2）•2n=3+=1﹣（n+1）•2n，∴．点评：本题考查数列通项公式的求法，考查等比数列的证明，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．22．（12分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，过顶点A（0，1）的直线L与椭圆C相交于两点A，B．（1）求椭圆C的方程；（2）若点M在椭圆上且满足，求直线L的斜率k的值．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）利用离心率计算公式e=，b=1，及a2=1+c2，即可解得a．（2）设l的方程为y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），M（m，n）．与椭圆的方程联立得到根与系数的关系，再利用已知，即可表示出点M的坐标，代入椭圆方程即可得出k．解答：解：（1）由e=，b=1，a2=1+c2，解得a=2，故椭圆方程为．（2）设l的方程为y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），M（m，n）．联立，消去y解得（1+4k2）x2+8kx=0，因为直线l与椭圆C相交于两点，所以△=（8k）2＞0，所以x1+x2=，x1×x2=0，∵，∴点M在椭圆上，则m2+4n2=4，∴，化简得x1x2+4y1y2=x1x2+4（kx1+1）（kx2+1）=（1+4k2）x1x2+4k（x1+x2）+4=0，∴4k•（）+4=0，解得k=±．故直线l的斜率k=±．点评：本题综合考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为直线方程与椭圆的方程联立得到根与系数的关系、向量的运算法则等基础知识与基本技能，考查了推理能力、计算能力．。
2019年广西壮族自治区桂林市两江中学高二数学文上学期期末试题含解析
2019年广西壮族自治区桂林市两江中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则A. 8B. 7C. 6D. 4参考答案：A【分析】根据排列数，组合数的公式，求得，即可求解，得到答案．【详解】由题意，根据排列数、组合数的公式，可得，即，解得，故选A．【点睛】本题主要考查了排列数，组合数的应用，其中解答中熟记排列数，组合数的计算公式，准确化简、运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．2. 已知向量，满足||=||=|+|=1，则向量，夹角的余弦值为（）A．B．﹣C．D．﹣参考答案：B【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】将|+|=1两边平方，结合已知条件可算出?=﹣，再用两个向量的夹角公式即可算出向量，夹角的余弦值．【解答】解：∵|+|=1，∴（+）2=2+2?+2=1∵||=||=1，得2=2=1∴代入上式得：2?=﹣1， ?=﹣因此，向量，夹角的余弦为cosθ==﹣故选：B3. 抛物线的准线方程是( )参考答案：B4. 如图，F1，F2为双曲线C的左右焦点，且|F1F2|=2．若双曲线C的右支上存在点P，使得PF1⊥PF2．设直线PF2与y轴交于点A，且△APF1的内切圆半径为，则双曲线C的离心率为（）A．2 B．4 C．D．2参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】本题先根据直角三角形内切圆半径得到边长的关系，结合双曲线定义和图形的对称性，求出a的值，由|F1F2|=2，求出c的值，从而得到双曲线的离心率，得到本题结论．【解答】解：由PF1⊥PF2，△APF1的内切圆半径为，由圆的切线的性质：圆外一点引圆的切线所得切线长相等，可得|PF1|+|PA|﹣|AF1|=2r=1，由双曲线的定义可得|PF2|+2a+|PA|﹣|AF1|=1，可得|AF2|﹣|AF1|=1﹣2a，由图形的对称性知：|AF2|=|AF1|，即有a=．又|F1F2|=2，可得c=1，则e==2．故选：A．5. 如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入n的值为2，那么输出s的值是A. 0B. 1C. 3D. 7参考答案：C6. 一个圆的两弦相交,一条弦被分为12和18两段,另一弦被分为,则另一弦的长为( )A.B.C.D.参考答案：B略7. 函数的单调递减区间为（）A． B． C． D．参考答案：C8. 已知全集，则正确表示集合和关系的图是( )参考答案：B略9. 如果a>b，则下列各式正确的是( )A． B．C． D．参考答案：A10. 已知点及抛物线上一动点，则的最小值是（）A. 2B.3C.4D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某个电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为，两次闭合后都出现红灯的概率为，则在第一次闭合后出现红灯的条件下，第二次闭合闭合后出现红灯的概率为________.参考答案：.【分析】先记“第一次闭合后出现红灯”为事件，“第二次闭合后出现红灯”为事件，根据条件概率计算公式，即可求出结果.【详解】记“第一次闭合后出现红灯”为事件，“第二次闭合后出现红灯”为事件，则，，所以，在第一次闭合后出现红灯的条件下，第二次闭合闭合后出现红灯的概率为.故答案为【点睛】本题主要考查条件概率，熟记条件概率的计算公式即可，属于常考题型.12. 双曲线的离心率为________________.参考答案：略13. 抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，点A是抛物线上一点，且∠AFO=120°（O为坐标原点），AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】先确定抛物线的焦点坐标，准线方程，求出直线AF的方程，进而可求点A的坐标，由此可求△AKF的面积【解答】解：由题意，抛物线y2=4x的焦点坐标为F（1，0），准线方程为x=﹣1∵∠AFO=120°（O为坐标原点），∴∴直线AF的方程为：代入抛物线方程可得：3（x﹣1）2=4x∴3x2﹣10x+3=0∴x=3或∵∠AFO=120°（O为坐标原点），∴A（3）∴△AKF的面积是故答案为：【点评】本题以抛物线的性质为载体，考查三角形面积的计算，求出点A的坐标是关键．14. 若向量的夹角是，，则= .参考答案：15. △ABC中，若b=2，A=120°，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为．参考答案：2【考点】HP：正弦定理．【分析】利用三角形面积计算公式、正弦定理可得a，再利用正弦定理即可得出．【解答】解： =sin120°，解得c=2．∴a2=22+22﹣2×2×2×cos120°=12，解得a=2，∴2R===4，解得R=2．故答案为：2．16. 平面上一机器人在行进中始终保持与点F（1，0）的距离和到直线x=﹣1的距离相等，若机器人接触不到过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线，则k的取值范围是．参考答案：k＜﹣1或k＞1【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线的定义，求出机器人的轨迹方程，过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线方程为y=k（x+1），代入y2=4x，利用判别式，即可求出k的取值范围．【解答】解：由抛物线的定义可知，机器人的轨迹方程为y2=4x，过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线方程为y=k（x+1），代入y2=4x，可得k2x2+（2k2﹣4）x+k2=0，∵机器人接触不到过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线，∴△=（2k2﹣4）2﹣4k4＜0，∴k＜﹣1或k＞1．故答案为：k＜﹣1或k＞1．17. 在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，若a+b=，a b=2，A+B=60°，则边c=________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
广西壮族自治区桂林市象山县殷夫中学2018年高二数学文上学期期末试题含解析
广西壮族自治区桂林市象山县殷夫中学2018年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点是的重心，( , )，若，，则的最小值是 ( ）A． B． C．D．参考答案：C2. 不等式3x2﹣7x+2＜0的解集为( )A．B．C．D．{x|x＞2}参考答案：A【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题；方程思想；转化法；不等式的解法及应用．【分析】利用因式分解即可求出．【解答】解：3x2﹣7x+2＜0化为（3x﹣1）（x﹣2）＜0，解的＜x＜2，故选：A．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，属于基础题．3. 直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆上，则面积的取值范围是A. [2,6]B. [4,8]C.D.参考答案：A分析：先求出A，B两点坐标得到再计算圆心到直线距离，得到点P到直线距离范围，由面积公式计算即可详解：直线分别与轴，轴交于，两点,则点P在圆上圆心为（2，0），则圆心到直线距离故点P到直线的距离的范围为则故答案选A.点睛：本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题。
4. 若两圆和相交，则正数的取值范围是( )(A) ； (B) ； (C) ； (D)．参考答案：A5. 在复平面内,复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第四象限 C．第三象限D．第二象限参考答案：B6. 在的展开式中的常数项是（）A．7 B．﹣7 C．28 D．﹣28参考答案：A【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0求出展开式的常数项．【解答】解：展开式的通项为令故选A【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决展开式的特定项问题，属于基础题．7. （）（A）（B）（C）（D）参考答案：C略8. 已知随机变量服从二项分布，则等于A. B. C.D.参考答案：D.9. 圆（x﹣4）2+y2=9和圆x2+（y﹣3）2=4的公切线有（）A．1条B．2条C．3条D．4条参考答案：C【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求出两圆的圆心和半径，根据两圆的圆心距小于半径之和，可得两圆相交，由此可得两圆的公切线的条数．【解答】解：圆（x﹣4）2+y2=9，表示以（4，0）为圆心，半径等于3的圆．圆x2+（y﹣3）2=4，表示以（0，3）为圆心，半径等于2的圆．两圆的圆心距等于=5=2+3，两圆相外切，故两圆的公切线的条数为3，故选：C．9. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是A. B. C. D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则的面积为_______.参考答案：解：依题意，可知当以F1或F2为三角形的直角顶点时，点P的坐标为，则点P到x轴的距离为，此时的面积为；当以点P为三角形的直角顶点时，点P的坐标为，舍去。
广西壮族自治区桂林市十八中学2018-2019学年高二数学文上学期期末试卷含解析
广西壮族自治区桂林市十八中学2018-2019学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线的焦点到条渐近线的距离为1，则该双曲线的离心率为( ) A. B. C. D.参考答案：C略2. 过抛物线y=x2上的点的切线的倾斜角（）A．30°B．45°C．60°D．135°参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求得函数的导数，求得切线的斜率，由直线的斜率公式，可得倾斜角．【解答】解：y=x2的导数为y′=2x，在点的切线的斜率为k=2×=1，设所求切线的倾斜角为α（0°≤α＜180°），由k=tanα=1，解得α=45°．故选：B．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查直线的倾斜角的求法，考查运算能力，属于基础题．3. 已知数列，那么“对任意的，点都在直线上”是“为等差数列”的(A) 必要而不充分条件 (B) 既不充分也不必要条件(C) 充要条件 (D) 充分而不必要条件参考答案：D4. 正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（）A.;B.;C.;D..参考答案：A略5. 已知点P是双曲线右支上一点，分别为双曲线的左、右焦点，为△的内心，若成立，则的值为（）A. B. C.D.参考答案：B6. 已知抛物线：的焦点为，直线与交于，两点，则（）A．B．C．D．参考答案：D略7. 若0<x<y<1，则( )A． B． C． D.参考答案：A8. 四棱锥的八条棱代表8种不同的化工产品，由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（）A．96 B．48 C．24 D．0参考答案：B【考点】排列、组合的实际应用；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】计算题；压轴题．【分析】首先分析题目已知由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，求安全存放的不同方法的种数．首先需要把四棱锥个顶点设出来，然后分析到四棱锥没有公共点的8条棱分4组，只有2种情况．然后求出即可得到答案．【解答】解：8种化工产品分4组，设四棱锥的顶点是P，底面四边形的个顶点为A、B、C、D．分析得到四棱锥没有公共点的8条棱分4组，只有2种情况，（PA、DC；PB、AD；PC、AB；PD、BC）或（PA、BC；PD、AB；PC、AD；PB、DC）那么安全存放的不同方法种数为2A44=48．故选B．【点评】此题主要考查排列组合在实际中的应用，其中涉及到空间直线与直线之间的位置关系的判断，把空间几何与概率问题联系在一起有一定的综合性且非常新颖．9. 已知c＜d, a＞b＞0, 下列不等式中必成立的一个是A．a+c＞b+d B．a–c＞b–d C．ad＜bc D．参考答案：B10. 已知在实数集上是减函数，若，则下列正确的是（）A． B．C． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若自然数使得作加法运算均不产生进位现象，则称为“给力数”，例如：是“给力数”，因不产生进位现象；不是“给力数”，因产生进位现象.设小于的所有“给力数”的各个数位上的数字组成集合，则集合中的数字和为_______ 。
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2018-2019 学年广西桂林市高二（上）期末数学试卷（文科）副标题题号 一二三总分得分一、选择题（本大题共 12小题，共 60.0 分） 1. 下列叙述正确的是（ ）A. 1，3，5，7与 7， 5， 3，1是相同的数列B. 0，1， 0，1，⋯是常数列C. 数列 0，1，2， 3⋯的通项 a n =nD. 数列{2 n+1} 是递增数列2. 若抛物线的准线方程为 x=7，则抛物线的标准方程为（ ）2 2 2 2A. x 2=-28yB. x 2=28yC. y 2=-28xD. y 2=28x3. 命题“ ? x ∈R ， x 2≥0”的否定为（ ）A. ?x ∈R ，x 2<0B. ?x ∈R ，x 2≥0C. ?x ∈R ，x 2<0D. ?x ∈R ，x 2≤0 4. 已知等差数列 {a n } 满足 a 2+a 4=4， a 3+a 5=10，则它的前 10 项的和 S 10=（ ）A. 138B. 135C. 95D. 23 5. 设 a ，b 是实数，则“ a>b ”是“ a 2>b 2”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 6. 抛物线 y 2=8x 的焦点到双曲线 x 2- =1 的一条渐近线的距离为（ ）A. 1B. 2C.D.7. 在△ABC 中，若 AB= ，BC=3，∠C=120 °，则 AC=（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 若 x ，y 满足约束条件 ，则 2x-y 的最小值为（）A. -1B. 1C. 5D. 7 9. 若 ab> 0， =1，则 a+b 的最小值是（ ）A. 4B. 7C. 8D. 710. 在△ABC 中，角 A ，B ，C 所对的边长为 a ， b ， c ，若 a= ，b=2，sinB+cosB= ， 则 A= （ ）A. B. C. D.，虚轴的一个端点为 ,如果直线 与该双曲线的一条渐近、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）11. 设双曲线的一个焦点为 12. 线垂直，那么此双曲线的离心率为 （） A. B.若数列 { a n }的通项公式是a n =（ -1）n（ 3n-2），则 a 1+a 2+⋯+a 2018=（ A. 1009 B. 3027 C. 5217 D. 610613.函数的定义域是 __________ ．14.已知命题 p：若 x>y，则-x<-y，命题 q：若，则 x< y，在命题① p∧q；② p∨q；③ p∧（￢ q）；④（￢ p）∨q 中，其中的真命题是．15.已知△ABC 的一内角为 120 °，并且三边长构成公差为 2的等差数列，则△ABC的面积为．16.若关于 x 方程 k（x-2）+1= 有两个不相等的实数根，则实数的 k的取值范围是三、解答题（本大题共 6 小题，共70.0 分）17.在等比数列 { a n}中 a2=3，a5=81．（ 1）求 a n；（2）设 b n=log3a n，求数列 {b n} 的前 n项和 S n．18.在△ABC中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，角 A，B，C 成等差数列．（1）求 cosB 的值；（2）边 a， b，c成等比数列，求 sinAsinC 的值．19.己知直线 l：y=x+b 与抛物线 C： y2=4x只有一个公共点 A．（ 1）求直线l 的方程；（2）求以点 A 为圆心，且与抛物线 C 的准线相切的圆的方程．20.经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以 30天计），第 t天（1≤t≤3，0t∈N﹢）的旅游人数 f（t）（万人）近似地满足 f（ t）=4+ ，而人均消费 g（ t）（元）近似地满足 g（t） =120-|t-20|．（ 1）求该城市的旅游日收益 w（ t）（万元）与时间 t（ 1≤t≤ 30，t∈N﹢）的函数关系式；（2）求该城市旅游日收益的最小值．21.已知 { a n} 是各项均为正数的等比数列，且 a1+a2=2（），a4 +a5=128（）．（1）求 { a n}的通项公式；2（2）设 b n=（a n ）2，求数列 {b n} 的前 n项和 T n．22.设椭圆 C1：=1（a>b> 0），抛物线 C2：x2+by=b2．（1）若 C2 经过 C1的两个焦点，求 C1 的离心率；（2）设 A（0，b），，又 M、N 为 C1 与 C2不在 y 轴上的两个交点，若△AMN 的垂心为，且△QMN 的重心在 C2上，求椭圆 C1 和抛物线 C2的方程．答案和解析1.【答案】 D【解析】解：对于A，数列1，3，5，7与7，5，3，1不是相同的数列，故A 错误，对于B，数列0，1，0，1，⋯是摆动数列，故B错误，对于C，数列0，1，2，3，⋯a n=n-1，故C 错误，对于D，数列{2n+1} 是递增数列，故D 正确，故选：D．根据题意，结合数列的定义，依次分析选项，即可得答案．本题考查了数列的概念和数列的通项公式，属于基础题．2.【答案】 C【解析】解：抛物线的准线方程为x=7，可得P=14，所以抛物线的标准方程为y2=-28x．故选：C．利用抛物线的准线方程，求解抛物线的标准方程即可．本题考查抛物线的标准方程的求法，抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．3.【答案】 A【解析】解：全称命题的否定是特称命题，所以命题“? x∈R，x2≥ 0的”否定为：?x∈R，x2<0．故选：A．全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．本题考查特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．4.【答案】 C【解析】解：∵（a3+a5）-（a2+a4）=2d=6，∴d=3，a1=-4，∴S10=10a1+ =95．故选：C．本题考查的知识点是等差数列的性质，及等差数列前n项和，根据a2+a4=4，a3+a5=10我们构造关于基本量（首项及公差）的方程组，解方程组求出基本量（首项及公差），进而代入前n 项和公式，即可求解．在求一个数列的通项公式或前n 项和时，如果可以证明这个数列为等差数列，或等比数列，则可以求出其基本项（首项与公差或公比）进而根据等差或等比数列的通项公式，写出该数列的通项公式，如果未知这个数列的类型，则可以判断它是否与某个等差或等比数列有关，间接求其通项公式．5.【答案】 D【解析】解：因为a，b都是实数，由a>b，不一定有a2>b2，如-2>-3，但（-2）2<（-3）2，所以“>ab”是“2a> b2”的不充分条件；反之，由a2>b2也不一定得a>b，如（-3）2>（-2）2，但-3<-2，所以“>ab”是“2a >b2”的不必要条件．故选：D．本题考查的判断充要条件的方法，我们可以根据充要条件的定义进行判断，此题的关键是对不等式性质的理解．判断充要条件的方法是：①若p? q 为真命题且q? p为假命题，则命题p是命题q 的充分不必要条件；②若p? q 为假命题且q? p为真命题，则命题p是命题q 的必要不充分条件；③若p? q 为真命题且q? p为真命题，则命题p是命题q 的充要条件；④若p? q为假命题且q? p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤ 判断命题 p 与命题 q 所表示的范 围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原 则，判断命题 p 与命题 q 的关系．⑥ 涉及不等式平方大小的比 较问题 ，举反例不失 为一种有效的方法．6. 【答案】 C 【解析】 【分析】 求出抛物 线的焦点和双曲 线的渐近线方程，再由点到直线的距离公式 计算即 可得到所求．本题考查抛物线和双曲 线的性质，主要考查渐 近线方程和焦点坐 标，运用点 到直 线的距离公式是解 题的关键． 【解答】 解：抛物线 y 2=8x 的焦点 为（2，0），2=1 的一条 渐近线为 y= x ， 则焦点到 渐近线的距离为 d= = ． 故选：C ．7. 【答案】 A【解析】解：在△ABC 中，若AB= ，BC=3，∠C=120°，222AB 2=BC 2+AC 2-2AC?BCcosC ， 可得：13=9+AC 2+3AC ， 解得 AC=1 或 AC=-4 （舍去）． 故选：A ．直接利用余弦定理求解即可．本题考查 三角形的解法，余弦定理的 应用，考查计算能力．化目标函数 z=2x-y 为 y=2x-z ，由图可得，当直线 y=2x-z 过点 A 时，直线在 y 轴 上的截距最大，z 有最小 值为 -1 ．故选：A ．双曲 线 x 2-由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．9.【答案】 B【解析】解：∵ab> 0，∴a+b=（a+b）（+ ）=3+4+ + ≥ 7+2 =7+4 ，当且仅当= 时取等号，故则a+b的最小值是7+4 ，故选：B．利用乘“1，”展开，再根据基本不等式即可求出．本题考查了基本不等式的应用，考查了基本不等式应用的条件，属于基础题．10.【答案】 B【解析】解：∵sinB+cosB= ，即（sinB+ cosB）= ，∴ sin（B+ ）= ，解得sin（B+ ）=1 ，∴结合B的范围可得：B= ，则sinB= ，根据正弦定理= ，解得sinA= ，解得A= 或（舍去），故选：B．先利用辅助角公式求出角B，然后利用正弦定理求出角 A 即可，注意三角形的内角和为180°．本题主要考查了辅助角公式，以及正弦定理的应用，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．11.【答案】 D【解析】解：设双曲线方程为，则F（c，0），B （0，b ）直线FB：bx+cy-bc=0与渐近线y= 垂直，所以，即b2=ac所以c2-a2=ac，即e2-e-1=0，所以或（舍去）先设出双曲线方程，则F，B的坐标可得，根据直线FB与渐近线y= 垂直，得出其斜率的乘积为-1，进而求得b和a，c的关系式，进而根据双曲线方程a，b和c的关系进而求得a和c的等式，则双曲线的离心率可得．本题考查了双曲线的焦点、虚轴、渐近线、离心率，考查了两条直线垂直的条件，考查了方程思想．12.【答案】 B【解析】解：a n=（-1）n（3n-2），则a1+a2+⋯+a2018= （-1+4）+ （-7+10）+ （-13+16）+⋯+（-6051+6054）=3+3+⋯+3=3×1009=3027．故选：B．由数列的通项公式，可将该数列中依次每隔两项求和，即可得到所求和．本题考查数列的求和，注意运用并项求和，考查运算能力，属于基础题．13.【答案】（ -3， 2）【解析】解：要使函数的解析式有意义自变量x 须满足：6-x-x 2>0即x2+x-6 <02解得：-3<x<2故函数的定义域是（-3，2）故答案为：（-3，2）求函数的定义域即求让函数解析式有意义的自变量x的取值范围，由此可以构造一个关于x 的不等式，解不等式即可求出函数的定义域．本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，其中根据让函数解析式有意义的原则构造关于x 的不等式，是解答本题的关键．14.【答案】②③【解析】解：命题p：若x>y，则-x<-y，则命题p是真命题，若，则x< y 不一定成立，比如x=1，y=-1，满足条件，但结论不成立，即命题q是假命题．则① p∧q为假命题；② p∨q为真命题；③ p∧（￢q）为真命题；④ （￢p）∨q为假命题，故真命题的是②③ ，故答案为：②③根据条件判断命题p，q 的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可．本题主要考查命题的真假判断，结合复合命题真假关系是解决本题的关键．15.【答案】解析】解：设三角形的三边分别为x-2，x，x+2，则cos120°=解得x=5，所以三角形的三边分别为：3，5，7则△ABC 的面积S= ×3×5sin120 °= ．故答案为：．因为三角形三边构成公差为2的等差数列，设中间的一条边为x，则最大的边为x+2，最小的边为x-2，根据余弦定理表示出cos120°的式子，将各自设出的值代入即可得到关于x 的方程，求出方程的解即可得到三角形的边长，然后利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC 的面积．此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用余弦定理及三角形的面积公式化简求值，是一道中档题．16.【答案】（ 0， ]【解析】y=2k（x-2）+2 对应的曲线为过定点A（2，2）的直线，由图象知，若k（x-2）+1= 有两个不相等的实数根，则直线和上半圆有两个交点，当直线经过B（-2，0）时，满足条件，此时AB 的斜率k AB= = ，当直线过C（0，2）时，AB 的斜率k AC=0，此时直线的斜率2k满足0<2k≤ ，即0< k≤ ，即实数k 的取值范围是（0，]，故答案 为：（0， ]将方程进行转化，结合函数与方程的关系 转化为两个函数 图象之间的关系，利用数形 结合转 化为直线 和圆的位置关系 进行求解即可．本题主要考 查函数与方程的 应用，结合条件 转化为两个图象之间的关系，利用数形结合以及直 线和圆的位置关系是解决本 题的关键．n-1（ 2） b n =log 33n-1=n-1，∴｛ b n ｝是以 0为首项，以 1为公差的等差数列． ∴．∴．【解析】 （1）求出公比和首项，代入通项公式得出答案；（2）计算 b n 得出｛b n ｝是等差数列，代入求和公式 计算即可．本题考查 了等差数列和等比数列的通 项公式和求和公式，属于基 础题． 18. 【答案】 解：（ 1）△ABC 中，由 A 、 B 、 C 成等差数列知，2B=A+C ，又 A+B+C=180°，∴B=60 °，∴cosB= ；⋯ 6 分（2）由 a 、b 、c 成等比数列，知 b 2=ac ，2根据正弦定理得 sin 2B=sinAsinC ，又 cosB= ，2 ∴sinAsinC=1-cos B= ．⋯ 12 分【解析】（1）根据等差数列与三角形内角和定理求出 B 的值，再计算 cosB 的值； （2）由等比数列与正弦定理，利用同角的三角函数关系，即可求得 17.【答案】解： 3（ 1）设｛ a n ｝的公比为 q ，则 q = =27，∴q=3， ∴a 1= =1 ，∴a n =3n-1．sinAsinC 的值．本题考查了等差、等比数列的应用问题，也考查了正弦、余弦定理的应用问题，是基础题．2219.【答案】解：（ 1）由，得 x2+（ 2b-4）x+b2=0，①由于直线 l 与抛物线只有一个公共点，则△=（ 2b-4）2-4b2=0，得 b=1．因此，直线 l 的方程为 y=x+1 ；（2）由（ 1）知 b=1，方程①即为 x2-2x+1=0，解得 x=1．将其代入 y=x+1，得 y=2，故点 A（ 1，2）．又圆 A与抛物线 C的准线相切，所以圆 A的半径 r等于圆心 A到抛物线准线 x=-1 的距离，即 r=|1-（ -1） |=2，因此，圆 A 的方程为（ x-1）2+（y-2）2=4．【解析】（1）将直线l 的方程与抛物线C 的方程联立，消去y，利用△=0求出b的值，从而可得出直线l 的方程；（2）由（1）中的b值，求出直线l与抛物线C的切点A的坐标，然后利用圆心A 到抛物线C的准线的距离得出圆A 的半径，即可得出圆A 的方程．本题考查直线与抛物线的综合问题，考查抛物线的性质以及直线与抛物线的位置关系，考查计算能力，属于中等题．20.【答案】解：（ 1）由题意，根据该城市的旅游日收益 =日旅游人数×人均消费的钱数可得 W（t）=f（t）g（t）=（4+ ）（ 120-|t-20|）=（2）当 t∈[1，20]时， 401+4t+ ≥401+2 =441（t=5 时取最小值）当 t∈（20，30]时，因为 W（ t）=559+ 递减，所以 t=30 时，W（t）有最小值 W （30）=443∵443 > 441∴t∈[1，30] 时， W（ t）的最小值为 441万元．【解析】（1）根据该城市的旅游日收益=日旅游人数×人均消费的钱数得w（t）与t的解析式；（2）因为w（t）中有一个绝对值，讨论t的取值，化简得W（t）为分段函数，第一段运用基本不等式求出最值，第二段是一个递减的函数求出最值比较即可．本题考查学生根据实际情况选择函数类型的能力，以及基本不等式在求函数最值中的应用能力，属于中档题．21.【答案】解：（ 1）数列 { a n}是各项均为正数的等比数列，且 a1+a2=2 （），则：①，由 a4+a5=128 （）．整理的：②由①②得：a1=1， q=2，所以：．（ 2）由于，所以： b n=（ a n ）2= ，则：+（） +2n，=，=．【解析】1）直接利用已知条件求出数列的通项公式．（2）根据（1）的通项公式，进一步利用分组法求出数列的和．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，分组法在求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．22.【答案】解：（ 1）由已知椭圆焦点（ c，0）在抛物线上，可得：c2=b2，由．（ 2）由题设可知 M、N 关于 y轴对称，设 M（-x1， y1），N（ x1，y1）（ x1> 0），由△AMN 的垂心为 B，有．22 由点 N（ x1， y1）在抛物线上， x12+by1=b2，解得：故，得△QMN 重心坐标．由重心在抛物线上得：，，又因为 M 、N 在椭圆上得：，2椭圆方程为，抛物线方程为 x2+2y=4．【解析】（1）由已知椭圆焦点（c，0）在抛物线上，可得：c2=b2，由a2=b2+c2，求得C1的离心率；（2）由题设可知M、N 关于y 轴对称，设M（-x1，y1），N（x1，y1）（x1>0），由△AMN 的垂心为B，根据三角形的垂心是三条高线的交点，可知，再根据三角形的重心坐标公式求得△QMN 的重心，代入抛物线C：x2+by=b2，即可求得椭圆C和抛物线C2的方程．2此题是个中档题．考查椭圆和抛物线的定义、基本量，通过交点三角形来确认方程．考查抛物线的定义和简单的几何性质，特别是问题（2）的设问形式，增加了题目的难度，同时考查了三角的垂心和重心有关性质和公式，综合性强．。