ch2-1固体结构

第二章
固体结构
物质按聚集状态分类: 气态、液态和固 态。 按原子或分子排列规律性分：晶体 （crystal）和非晶体（noncrystal）
2.１ 晶体学基础
• 晶体结构的基本特征：原子（或分子、 离子）在三维空间呈周期性重复排列， 即存在长程有序。 • 性能上两大特点： ① 固定的熔点 ② 各向异性 • 绝大部分陶瓷、少数高分子材料、金属 及合金是晶体；多数高分子材料、玻璃 及结构复杂材料是非晶体。
晶胞示意图
c
c
β α b a γ
β α a γ
b
2.１
晶体学基础
晶胞大小和形状表示方法为： 晶胞的棱边长度ａ、ｂ、ｃ（称为点阵常 数、晶格常数(lattice constants)）； 棱边的夹角为α、β、γ（称为晶轴间夹 角）。 • 简单晶胞（初级晶胞）：只有在平行六面 体每个顶角上有一阵点。 • 复杂晶胞：除在顶角外， 在体心、面心或底心上 有阵点。
确定立方晶系中晶向指数示意图
立方晶系中一些常用的晶向指数
2.１
说明：
晶体学基础
（1）指数意义：某一晶向指数代表一组在空 间相互平行且方向一致的所有晶向。 （2）负值：标于数字上方，表示同一晶向的 相反方向。 （3）晶向族：晶体中原子排列情况相同但空 间位向不同的一组晶向。用<uvw>表 示。E.q
2.１
晶体学基础
3. 空间点阵类型
7个晶系： 1.三斜晶系（triclinic system）：a≠b≠c， α≠β≠γ≠ 90° 2.单斜晶系（monoclinic system ）：a≠b≠c， α＝γ＝90°≠β 3.正交(斜方)晶系（orthogonal system ）： a≠b≠c α＝β＝γ＝ 90° 4.四(正)方晶系（tetragonal system ）： a＝b ≠ c，α＝β＝γ＝90° 5.立方晶系（cubic system ）：a＝b＝c， α＝β＝γ＝90° 6.六方晶系（hexagonal system ）：a＝b ≠ c， α＝β＝90°，γ＝120° 7.菱方晶系（rhombohedral system）：a＝b＝c， α＝β＝γ≠90° 14种空间点阵：
四方（正方） a=b≠c, α=β=γ＝ 90º 立方 a=b=c， α=β=γ＝ 90º
简单四方 体心四方
简单立方 体心立方 面心立方
简单三斜
简单单斜
底心单斜
简单正交
体心正交
底心正交
面心正交
简单六方
简单菱方
简单四方
体心四方
简单立方
体心立方
面心立方
2.１
晶体学基础
4.晶体结构与空间点阵
晶体结构和空间点阵的区别： 空间点阵（space lattice）：晶体中质点 排列的几何学抽象。只有1４种类型。 晶体结构（crystal structure）：晶体中 质点在空间的具体排列方式。实际质点的排 列是无限的。 晶体结构=空间点阵+基元（原子、分子or离子）
u
2 3
v
1 3
E.g. [100] :
t

[2 1 1 0]
1 3
w0
2.１
晶体学基础
4.晶带（crystal zone） • 晶带：平行于某一晶向直线所有晶面的组合。 晶带轴 晶带面 • 性质：晶带用晶带轴的晶向指数表示； 晶带面//晶带轴；hu+kv+lw=0 • 晶带定律：凡满足上式的晶面都属于以[uvw] 为晶带轴的晶带。 • 推论：a）由两晶面(h1k1l1)、(h2k2l2)求其晶 带轴[uvw]： u=k1l2-k2l1; v=l1h2-l2h1; w=h1k2-h2k1。 b）由两晶向[u1v1w1][u2v2w2]求其决定的晶面 (hkl)。 h=v1w1-v2w2; k=w1u2-w2u1; l=u1v2-u2v1。
〈111〉=[111]+[T11]+[1T1]+[11T]+[TT1]+[1TT]+[T1T]+[TTT]
〈100〉=[100]+[010]+[001]+[T00]+[0T0]+[00T]
数字相同，但排列顺序不同或正负号不
同的晶向属于同一晶向族。
2.１
晶体学基础
例：标定下列A,B,C方向的晶向指数。
2.１
晶体学基础
2).微观对称元素 滑动面 螺旋轴 2. 32种点群 • 点群：晶体中所有点对称元素的集合。 根据晶体外形对称性，共有32种点群。 • 空间群: 晶体中原子组合所有可能方式。 根据宏观、微观对称元素在三维空间的组合， 可能存在230种空间群（分属于32种点群）。
本节的基本要求
一、需掌握的概念和术语： 1.晶体与非晶体的区别 2.空间点阵、晶胞、晶系（7个），布拉菲 点阵（14种） 3.晶面指数、晶向指数、晶面间距 4.晶带定理 二、几个常用的公式 1. 指数相同的晶向和晶面必然垂直。如 [111]⊥(111) 2. 当一晶向[uvw]位于或平行某一晶面 （hkl）时，则必然满足：h· v+l· u+k· w=0 3. 晶面间距：dhkl的求法。
C B A
（0.5，1，0）
2.１
晶体学基础
2. 晶面指数 确定晶面指数（ｈｋｌ）的步骤如下: a) 设坐标：设置方法同前，但原点应设在待 求晶面以外。 b) 求截距：求待定晶面在三个轴上的截距。 c) 取各截距的倒数。 d) 将三个倒数化为最小整数，加上圆括号。 如果所求晶面在晶轴上截距为负数则在指 数上加一负号。
+
=
空间点阵
基元
实际晶体
2.１
2.1.2
晶体学基础
晶向指数和晶面指数
晶面（crystal planes）：晶体结构中由一系列 原子所构成的平面。 晶向（crystal directions）：晶体中任意两个 原子之间连线所指的方向称为晶向。 晶 向 指 数 (Direction indices) 和 晶 面 指 数 (Plane indices)是分别表示晶向和晶面的符 号。国际上用Ｍiller指 数（Miller indices ） 来统一标定。
b
a
[100]
[110]
2.１
晶体学基础
六方晶系指数标定的特殊性：选择四轴坐 标系a1、a2、a3、c，其中a1、a2、a3处于同 一底面上，且它们之间夹角为120°、c轴 垂直于底面。 晶面指数的标定：标法与立方晶系相同(四 个截距)，用四个数字(hkil)表示。 晶向指数的标定：标法与立方晶系相同(四 个坐标)，用四个数字[uvtw]表示。
第 一 章
2.１
晶体学基础
例：标定下列A,B,C晶面的晶面指数。
(c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning™
2.１
晶体学基础
3.六方晶系的晶向和晶面指数 六方晶系的晶向指数和晶面指数的确定步骤 和立方晶系一样。 c
(1 1 0)
(100)
2.１
晶体学基础
1. 晶向指数 确定晶向指数［ｕｖｗ]的步骤如下： （1）建立坐标系。确定原点（阵点）、坐标 轴和长度单位（棱边）； （2）过坐标原点，作直线与待求晶向平行； （3）在该直线上选取距坐标原点最近的一个 点，并确定该点的坐标（x，y，z）； （4）将此值化成最小整数u，v，w并加以方括 号，[u v w]即为待定晶向的晶向指数。
(c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning™
六方晶系的一些晶面指数
c
(10 1 2)
(0001)
a3 a2 a1
(10 1 1)
(11 2 0)
(10 1 0)
六方晶系的一些晶向指数
[0001]
[ 1 011]
[01 1 0]
[2 1 1 0]
d 001 1 2
2
a 0 0 1
2 2

a 2
2.１
晶体学基础
低指数的晶面面间 距较大，高指数的 则较小。面间距越 大，该面上原子排 列愈密集，否则越 疏。
2.１
2.1.3
晶体学基础
晶体的对称性
1、对称元素(symmety elements) 晶体的对称性（symmety）：晶体中存在着或 可分割成若干相同部分，这些部分借助于假 想的点、线、面而重复排列。 假想的点、线、面称为对称元素。 1).宏观对称元素 回转对称轴（n）1，2，3，4，6 对称面（m）、 对称中心（i）、 回转-反演轴 1 , 2 , 3 , 4 , 6
2.１
晶体学基础
(1 1 0) (1 1 00)
晶面指数（hkil）i=-（h+k）
(100) (10 1 0)
晶向指数 [uvtw] t=-（u+v） 采用坐标换算法：[UVW]~[uvtw] u=(2U-V)/3, v=(2V-U)/3, t=-(U+V)/3, w=W。 例：标定图中A,B晶面的晶面指 数和C、D晶向的晶向指数。
点阵示意图
b a
two dimensions：(1) (2) (3)
three dimensions
2.１ 晶体学基础
2.晶胞 晶胞：构成空间点阵的最基本单元。 将晶胞作三维的重复堆砌就构成了空间点阵。 选取晶胞的原则： 1）应反映出点阵的高度对称性 2）棱和角相等的数目最多 3）棱边夹角为直角时，直角数目最多 4）晶胞体积最小
晶系
三斜 a≠b≠c ，α≠β≠γ 单斜 a≠b≠c， α=γ=90º≠β
布拉菲点 阵
简单三斜
晶系
六方 a1=a2＝a3≠c， α=β＝90º， γ=120º 菱方 a=b=c, α=β=γ≠90º