固体物理题库 第一章 晶体的结构

第一章晶体的结构

一、填空体（每空1分）

1. 晶体具有的共同性质为长程有序、自限性、各向异性。

2. 对于简立方晶体，如果晶格常数为a，它的最近邻原子间距为 a ，次近邻原子间

，原胞与晶胞的体积比1：1 ，配位数为 6 。

3. 对于体心立方晶体，如果晶格常数为a a2/，次近邻原子间距为 a ，原胞与晶胞的体积比1：2 ，配位数为8 。

4. 对于面心立方晶体，如果晶格常数为a

邻原子间距为 a ，原胞与晶胞的体积比1：4 ，配位数为12 。

5. 面指数(h1h2h3)所标志的晶面把原胞基矢a1,a2,a3分割,其中最靠近原点的平面在a1,a2,a3上的截距分别为__1/h1_,_1/h2__,__1/h3_。

6. 根据组成粒子在空间排列的有序度和对称性，固体可分为晶体、准晶体和非晶体。

7. 根据晶体内晶粒排列的特点，晶体可分为单晶和多晶。

8. 常见的晶体堆积结构有简立方（结构）、体心立方（结构）、面心立方（结构）和六角密排（结构）等，例如金属钠（Na）是体心立方（结构），铜（Cu）晶体属于面心立方结构，镁（Mg）晶体属于六角密排结构。

9. 对点阵而言，考虑其宏观对称性，他们可以分为7个晶系，如果还考虑其平移对称性，则共有14种布喇菲格子。

10.晶体结构的宏观对称只可能有下列10种元素：1 ，2 ，3 ，4 ，6 ，i ，m ，3，4，6，其中3和6不是独立对称素，由这10种对称素对应的对称操作只能组成32

个点群。

11. 晶体按照其基元中原子数的多少可分为复式晶格和简单晶格，其中简单晶格基元中有 1 个原子。

12. 晶体原胞中含有 1 个格点。

13. 魏格纳-塞茨原胞中含有 1 个格点。

二、基本概念

1. 原胞

原胞：晶格最小的周期性单元。

2. 晶胞

结晶学中把晶格中能反映晶体对称特征的周期性单元成为晶胞。

3. 散射因子

原子内所有电子在某一方向上引起的散射波的振幅的几何和，与某一电子在该方向上引起的散射波的振幅之比。

4. 几何结构因子

原胞内所有原子在某一方向上引起的散射波的总振幅与某一电子在该方向上所引起的散射

波的振幅之比。 5. 配位数

晶体内最近邻原子数 8. 简单晶格

基元中只含一个原子的晶体 9. 复式晶格

基元中含两个或两个以上原子的晶体

10.几何结构因子：原胞内所有原子在某一方向上引起的散射波的总振幅与某一电子在该方向上所引起的散射波的振幅之比。 11. 几何结构因子

原胞内所有原子在某一方向上引起的散射波的总振幅与某一电子在该方向上所引起的散射波的振幅之比。

12. 结点：空间点阵中的点子代表着结构中相同的位置，称为结点。

13. 晶格：通过点阵中的结点，可以做许多平行的直线族和平行的平面，这样点阵就成为一些网格，称为晶格

14. 维格纳-赛兹原胞(W-S 原胞)：以某一阵点为原点，原点与其它阵点连线的中垂面(或中垂线) 将空间划分成各个区域。围绕原点的最小闭合区域为维格纳-赛兹原胞。 一个维格纳-赛兹原胞平均包含一个结点,其体积等于固体物理学原胞的体积。 15. 点阵常数(晶格常数)：布喇菲原胞（晶胞）棱边的长度。 16. 致密度：晶胞内原子所占的体积和晶胞体积之比。

三、简答题

1. 倒格矢与正格矢有什么关系。 1）倒格矢与正格矢互为倒格矢

2）倒格原胞与正格原胞的体积比等于（2π）3

3）倒格矢332211b h b h b h K h

++=与正格子晶面族（h 1h 2h 3）正交。 4）倒格矢h K

的模与晶面族（h 1h 2h 3）的面间距成反比。

2.晶体的主要特征有哪些？

答：1）长程有序与周期性 2）自限性 3）各向异性

3. 晶体宏观对称性的基本对称操作有哪些？（5分）

答：有1、2、3、4和5次旋转对称轴及4次旋转反演轴4，中心反演操作i ，镜面操作m 。

4. 解理面是面指数低的晶面还是指数高的晶面？为什么？

答：晶体容易沿解理面劈裂，说明平行于解理面的原子层之间的结合力弱，即平行解理面的原子层的间距大. 因为面间距大的晶面族的指数低, 所以解理面是面指数低的晶面.

5. 基矢为1=a ai , 2=a a j , ()

3=

2

++a

a i j k 的晶体为何种结构?为什么? 答：有已知条件, 可计算出晶体的原胞的体积

()

3

1232

Ω=⋅⨯=a a a a .

由原胞的体积推断, 晶体结构为体心立方.我们可以构造新的矢量

(

)31=2=--++a

u a a i j k ,

(

)

32=2

=--+a

v a a i j k ,

()

123=2

=+-+-a

w a a a i j k .

,,u v w 满足选作基矢的充分条件.可见基矢为 1=a ai , 2=a a j , ()

3=2

++a

a i j k 的

晶体为体心立方结构。

6. 在结晶学中, 晶胞是按晶体的什么特性选取的? 答： 在结晶学中, 晶胞选取的原则是既要考虑晶体结构的周期性又要考虑晶体的宏观对称性.

7. 六角密积属何种晶系? 一个晶胞包含几个原子?

答：六角密积属六角晶系, 一个晶胞(平行六面体)包含两个原子.

8. 高指数的晶面族与低指数的晶面族相比, 对于同级衍射, 哪一晶面族衍射光弱? 为什么? 答： 对于同级衍射, 高指数的晶面族衍射光弱, 低指数的晶面族衍射光强. 低指数的晶面族面间距大, 晶面上的原子密度大, 这样的晶面对射线的反射(衍射)作用强. 相反, 高指数的晶面族面间距小, 晶面上的原子密度小, 这样的晶面对射线的反射(衍射)作用弱. 另外, 由布拉格反射公式

可知, 面间距

大的晶面, 对应一个小的光的掠射角

. 面间距

小的晶面, 对应一

个大的光的掠射角 .

越大, 光的透射能力就越强, 反射能力就越弱.

9. 试述晶态、非晶态、准晶、多晶和单晶的特征性质。

答：晶态固体材料中的原子有规律的周期性排列，称为长程有序；非晶态固体材料中的原子不是长程有序地排列，但在几个原子的范围内保持着有序性，或称为短程有序；准晶态是介于晶态和非晶态之间的固体材料，其特点是原子有序排列，但不具有平移周期性。 晶体又分为单晶体和多晶体：整块晶体内原子排列的规律完全一致的晶体称为单晶体；而多晶体则是由许多取向不同的单晶体颗粒无规则堆积而成的。

10. 温度升高时, 衍射角如何变化? X 光波长变化时, 衍射角如何变化?

答：温度升高时, 由于热膨胀, 面间距 逐渐变大. 由布拉格反射公式