江苏高一招生数学试卷
2020年江苏连云港市高级中学招生考试数学试卷
年江苏连云港市高级中学招生考试数学试卷考生注意：1．本试卷分试题卷和答题纸两部分，其中试题卷共4页，答题纸共4页。
全卷28题，满分150分，考试时间120分钟。
2．选择题答案填涂在答题卡上，其余试题答案书写在答题纸规定位置上，写在试题卷及草稿纸上无效。
3．在试题卷正面的右下角填写座位号。
考试结束后，将试题卷、答题卡与答题纸一并交回。
一、选择题（下列各题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
每小题3分，满分36）1．比1小2的数是（）A．－3B．－2C．－1D．12．结果为2a的式子是（）A．63a a÷B．42a a-C．12()a-D．42a a-3．如图，水平放置的下列几何体，主视图不是．．长方形的是（）4．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A，B两点，则不等式kx+b>0的解集是（）A．x>－2B．x>3C．x<－2D．x<35．如图，坡角为30°的斜坡上两树间的水平距离AC为2m，则两树间的坡面距离AB为（）A．4m B．3m C．43m3D．43m6．A，B，C，D，E五个景点之间的路线如图所示。
若每条路线的里程a（km）及行驶的平均速度b（km/h）用（a，b）表示，则从景点A到景点C用时最少．．．．的路线是（）A．A→E→C B．A→B→CC．A→E→B→C D．A→B→E→C7．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（）A．4B．6C．16D．558．为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A．225003600x=B．22500(1)3600x+=C．22500(1%)3600x+=D．22500(1)2500(1)3600x x+++=9．如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB，BC，CA上，且DE∥CA，DF∥BA。
【新】2019-2020江苏常州高级中学初升高自主招生数学【4套】模拟试卷【含解析】
第一套：满分120分2020-2021年江苏常州高级中学初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共6小题，满分42分）1. （7分）货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y （千米）与各自行驶时间t （小时）之间的函数图象是【 】A. B. C. D.2. （7分）在平面直角坐标系中，任意两点规定运算：①；②；③当x 1= x 2且y 1=y 2时，A =B.有下列四个命题：（1）若A (1，2)，B (2，–1)，则，； （2）若，则A =C ； （3）若，则A =C ；()()1122,,，A x y B x y ()1212,⊕=++A B x x y y 1212=⊗+A B x x y y (),31⊕= A B 0=⊗A B ⊕=⊕A B B C =⊗⊗A B B C（4）对任意点A 、B 、C ，均有成立. 其中正确命题的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 3．（7分）如图，AB 是半圆直径，半径OC ⊥AB 于点O ，AD 平分∠CAB 交弧BC 于点D ，连结CD 、OD ，给出以下四个结论：①AC ∥OD ；②CE=OE ；③△ODE ∽△ADO ；④2CD 2=CE •AB ．正确结论序号是（ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．①④ 4. （7分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90º，AC =BC =1，E 、F 为线段AB 上两动点，且∠ECF =45°，过点E 、F 分别作BC 、AC 的垂线相交于点M ，垂足分别为H 、G ．现有以下结论：①；②当点E 与点B 重合时，；③；④MG •MH =，其中正确结论为（ ）A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ①②③④ 5.（7分）在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x 取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（ ）A. 4，2，1B. 2，1，4C. 1，4，2D. 2，4，1 6. （7分）如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =5，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D()()⊕⊕=⊕⊕A B C A B C 2AB =12MH =AF BE EF +=12作⊙O 的切线交BC 于点M ，则DM 的长为（ ）A.B. C. D.二．填空题（每小题6分，满分30分）7.（6分）将边长分别为1、2、3、4……19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为 . 8.（6分）如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x 轴上，并与直线33y x =相切．设三个半圆的半径依次为r 1、r 2、r 3，则当r 1＝1时，r 3＝ ．9.（6分）如图，将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中，B （2，0），∠AOB=60°，点A 在第一象限，过点A 的双曲线为k y x=．在x 轴上取一点P ，过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，线段OB 经轴对称变换后的像是O ´B ´．（1）当点O ´与点A 重合时，点P 的坐标是 ；（2）设P （t ，0），当O ´B ´与双曲线有交点时，t 的取值范围是 ．1339241332510.（6分）如图，正方形A 1B 1P 1P 2的顶点P 1、P 2在反 比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点A 1、B 1分别在x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2，顶点P 3在反比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点A 2在x 轴的正半轴上，则点P 3的坐标为 ．11.（6分）如图，在⊙O 中，直径AB ⊥CD ，垂足为E ，点M 在OC 上，AM 的延长线交⊙O 于点G ，交过C 的直线于F ，∠1=∠2，连结CB 与DG 交于点N ．若点M 是CO 的中点，⊙O 的半径为4，cos ∠BOC=41，则BN= ．三．解答题（每小题12分，满分48分）12.（12分）先化简，再求值：， 其中.13.（12分）如图，点A （m ，m ＋1），B （m ＋3，m －1）都在反比例函数的图象上．（1）求m ，k 的值；32221052422x x x x x x x x --÷++--+-2022(tan 45cos30)21x =-+︒-︒-xky =xO yAB （2）如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点， 以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN 的函数表达式． （3）将线段AB 沿直线进行对折得到线段，且点始终在直线OA 上，当线段与轴有交点时,则b 的取值范围为 （直接写出答案）14.（12分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作⊙O 交AC 于点D ，DE 是⊙O 的切线，连接DE ．（1）连接OC 交DE 于点F ，若OF=CF ，证明：四边形OECD 是平行四边形； （2）若=n ，求tan ∠ACO 的值b kx y +=11B A 1A 11B A x OFCF15.（12分）如图1，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的顶点为C （1，4），交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点D ，其中点B 的坐标为（3，0）。
2024-2025学年江苏省南京一中高一(上)段考数学试卷(9月份)(含答案)
2024-2025学年江苏省南京一中高一（上）段考数学试卷（9月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设命题p：∃x∈R，x3>x，则￢p为( )A. ∀x∈R，x3≤xB. ∃x∈R，x3<xC. ∃x∈R，x3≤xD. ∀x∉R，x3>x2.已知集合A={1,2,3,4}，B={x|x=n2,n∈A}，则A∩B=( )A. {1,4}B. {2,3}C. {9,16}D. {1,2}3.已知全集U，集合M，N是U的子集．且M⫋N，则下列结论中一定正确的是( )A. B.C. D.4.已知a，b∈R，则“a<0，b>0且a+b<0”是“a<−b<b<−a”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.已知集合A={2a−1,a2,0}，B={1−a,a−5,9}，若A∩B={9}，则实数a的值为( )A. 5或−3B. ±3C. 5D. −36.已知x>0，y>0，若2x+y=xy，则x+2y的最小值为( )A. 9B. 3+22C. 4D. 27.设m∈N∗，m≥3，n∈N∗，n≥3，则满足{a1,a2,…,a m}⊆A⫋{a1,a2,…,a m,b1,b2,…,b n}的集合A的个数为( )A. 2mB. 2m−1C. 2nD. 2n−18.已知命题p：∃x∈[0,3]，a=−x2+2x；命题q：∀x∈[−1,2]，x2+ax−8≤0，若p为假命题，q为真命题，则实数a的取值范围为( )A. [−3,1]B. (−∞,2]C. [−7,−3)∪(1,2]D. (−∞,−3)∪(1,2]二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知a，b，c∈R，下列命题为真命题的是( )A. 若b<a<0，则bc2<ac2B. 若b>a>0>c，则ca <cbC. 若c>b>a>0，则ac−a >bc−bD. 若a>b>c>0，则ab>a+cb+c10.已知全集U ={x|x <10,x ∈N}，A ⊆U ，B ⊆U ，A ∩(∁U B)={1,9}，(∁U A)∩(∁U B)={4,6,7}，A ∩B ={3}，则下列选项正确的为( )A. 8∈B B. A 的不同子集的个数为8C. {9}⊆AD. 6∉∁U (A ∪B)11.如果我们把集合A 的所有子集组成的集合叫做集合A 的幂集，记为P(A).用n(A)表示有限集A 的元素个数.则下列命题中正确的是( )A. 若A ={1,2,3}，则{1}∈P(A)B. 存在集合A ，使得n[P(A)]=15C. 若A ∩B =⌀，则P(A)∩P(B)={⌀}D. 若n(A)−n(B)=3，则n[P(A)]=8×n[P(B)]三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
高中数学：2024 年秋季江苏省新高一入学分班考试模拟卷(二)
2024 年秋季江苏省新高一入学分班考试模拟卷（二）数 学（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．若集合{}1,2,3A =，{}2,3,4B =，则A B = （ ）A ．{}1,2,3,4B ．{}1,4C ．{}2,3D ．∅22x =−，则x 的值可以是（ ）A ．2−B ．1−C ．1D ．23．“2x =”是“24x =”的（ ）A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．已知二次函数2y ax bx c ++的图象的顶点坐标为(2,1)−，与y 轴的交点为(0,11)，则（ ）A ．3,12,11a b c ==−= B ．3,12,11a b c === C ．3,6,11a b c ==−= D ．1,4,11a b c ==−= 5．把2212x xy y −++分解因式的结果是（ ）A ．()()()112x x y x y +−++B ．()()11x y x y ++−−C ．()()11x y x y −+−−D ．()()11x y x y +++−6．已知命题p ：1x ∃>，210x ，则p ¬是（ ）A ．1x ∀>，210xB ．1x ∀>，210x +≤C ．1x ∃>，210x +≤D ．1x ∃≤，210x +≤7．函数y =）A ．[]3,3−B ．()3,1(1,3)−∪C ．()3,3−D ．()(),33,−∞−+∞ 8．若实数a b ，且a ，b 满足2850a a −+=，2850b b −+=，则代数式1111b a a b −−+−−的值为（ ）A ．-20 B ．2 C ．2或-20 D ．2或20二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列坐标系中的曲线或直线，能作为函数()y f x =的图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（ ）A ．x ∀∈R ，2210x x ++≥B ．x ∃∈N ，2x 为偶数C ．所有菱形的四条边都相等D ．π是无理数11．下列结论中，错误的结论有（ ）A ．()43y x x =−取得最大值时x 的值为1B ．若1x <−，则11x x ++的最大值为－2C ．函数()f x =的最小值为2D ．若0a >，0b >，且2a b +=，那么12a b+的最小值为3+ 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．若多项式3x x m ++含有因式22x x −+，则m 的值是 ．13．不等式20ax bx c ++>的解集是(1,2)，则不等式20cx bx a ++>的解集是（用集合表示） ．14．对于每个x ，函数y 是16y x =−+，22246y x x =−++这两个函数的较小值，则函数y 的最大值是 .四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）解下列不等式：(1)2320x x −+−≥； (2)134x x −+−≥； (3)1 1.21x x −≤+16．（15分）设全集R U =，集合{}|15A x x =≤≤，集合{|122}B x a x a =−−≤≤−．(1)若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围；(2)若命题“x B ∀∈，则x A ∈”是真命题，求实数a 的取值范围．17．（15分）已知集合{}{}210,20A x ax B x x x b =−==−+=. (1)若{}3A B ∩=，求实数,a b 的值及集合,A B ； (2)若A ≠∅且A B B ∪=，求实数a 和b 满足的关系式.18．（17分）已知22y x ax a =−+.(1)设0a >，若关于x 的不等式23y a a <+的解集为{},12|A B x x =−≤≤，且x A ∈的充分不必要条件是x B ∈，求a 的取值范围；(2)方程0y =有两个实数根12,x x ，①若12,x x 均大于0，试求a 的取值范围；②若22121263x x x x +=−，求实数a 的值．19．（17分）我国是用水相对贫乏的国家，据统计，我国的人均水资源仅为世界平均水平的14．因此我国在制定用水政策时明确提出“优先满足城乡居民生活用水”，同时为了更好地提倡节约用水，对水资源使用进行合理配置，对居民自来水用水收费采用阶梯收费．某市经物价部门批准，对居民生活用水收费如下：第一档，每户每月用水不超过20立方米，则水价为每立方米3元；第二档，若每户每月用水超过20立方米，但不超过30立方米，则超过部分水价为每立方米4元；第三档，若每户每月用水超过30立方米，则超过部分水价为每立方米7元，同时征收其全月水费20%的用水调节税．设某户某月用水x立方米，水费为y元．(1)试求y关于x的函数；(2)若该用户当月水费为80元，试求该年度的用水量；(3)设某月甲用户用水a立方米，乙用户用水b立方米，若,a b之间符合函数关系：247530=−+−．则当b a a两户用水合计达到最大时，一共需要支付水费多少元？。
江苏省2021-2022年高一招生分班考试数学试题
高中一年级考试数学试题一、选择题（每小题4分，共48分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列命题正确的是( )A．相等的圆周角所对的弧相等 B．等弧所对的弦相等C．三点确定一个圆 D．平分弦的直径垂直于弦3．如图，D是△ABC的边AB上的一点，那么下列四个条件不能单独判定△ABC∽△ACD的是（）A．∠B=∠ACD B．∠ADC=∠ACB C． D．AC2=AD•AB4．下列一元二次方程中有两个相等实数根的是 ( )A．2x2－6x＋1＝0 B．3x2－x－5＝0 C．x2＋x＝0 D．x2－4x＋4＝05、如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是 ( )A．14； B．38； C．28； D．18；6、如图，直线AB、AD分别与⊙O相切于点B、D，C为⊙O上一点，且∠BCD＝140°，则∠A的度数是（）A．70°B．100°C．105°D．110°7、将抛物线y=x2﹣2x+2先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（）A．（4，3）B．（﹣1，4）C．（3，4）D．（﹣2，3）8、如图，A、B两点在双曲线y= 上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A、5B、6C、3D、79、如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（4，2）10．如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足B．点C 为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6（10题图）（11题图）11．如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（）A．（2,2） B．（2，2） C．（2,1） D．（1, 2）12．如图，矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，交AD于点E，若点E是AD的中点，以点B 为圆心，BE长为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（）二、填空题（每小题4分，共24分）13. 一元二次方程x2﹣3x=0的较大根是x=14. 如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，若AP=1，那么线段PP′的长等于______．15. 如图，直线y=x+2与反比例函数y=的图象在第一象限交于点P，若OP=，则k的值为．16. △ABC的三边长分别为5，12，13，与它相似的△DEF的最小边长为15，则△DEF 的周长为___________，面积为____________。
2020年江苏省高考数学试卷(含答案详解)
绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，均为非选择题(第1题~第20题，共20题)。
本卷满分为160分，考试时间为120分钟。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3．请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.参考公式：柱体的体积V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．．1.已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B = _____.2.已知i 是虚数单位，则复数(1i)(2i)z =+-的实部是_____.3.已知一组数据4,2,3,5,6a a -的平均数为4，则a 的值是_____.4.将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是_____.5.如图是一个算法流程图，若输出y 的值为2-，则输入x 的值是_____.6.在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22x a ﹣25y =1(a ＞0)的一条渐近线方程为y=2x ，则该双曲线的离心率是____.7.已知y =f (x )是奇函数，当x ≥0时，()23 f x x =，则f (-8)的值是____.8.已知2sin ()4πα+=23，则sin 2α的值是____.9.如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2cm ，高为2cm ，内孔半轻为0.5cm ，则此六角螺帽毛坯的体积是____cm.10.将函数y =πsin(2)43x ﹢的图象向右平移π6个单位长度，则平移后的图象中与y 轴最近的对称轴的方程是____.11.设{a n }是公差为d 的等差数列，{b n }是公比为q 的等比数列．已知数列{a n +b n }的前n 项和221()n n S n n n +=-+-∈N ，则d +q 的值是_______．12.已知22451(,)x y y x y R +=∈，则22x y +的最小值是_______．13.在△ABC 中，43=90AB AC BAC ==︒，，∠，D 在边BC 上，延长AD 到P ，使得AP =9，若3()2PA mPB m PC =+- （m 为常数），则CD 的长度是________．14.在平面直角坐标系xOy 中，已知(0)2P ，A ，B 是圆C ：221(362x y +-=上的两个动点，满足PA PB =，则△PAB 面积的最大值是__________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AB ⊥AC ，B 1C ⊥平面ABC ，E ，F 分别是AC ，B 1C 的中点．（1）求证：EF ∥平面AB 1C 1；（2）求证：平面AB 1C ⊥平面ABB 1．16.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知3,2,45a c B ===︒．（1）求sin C 的值；（2）在边BC 上取一点D ，使得4cos 5ADC ∠=-，求tan DAC ∠的值．17.某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示：谷底O 在水平线MN 上、桥AB 与MN 平行，OO '为铅垂线(O '在AB 上).经测量，左侧曲线AO 上任一点D 到MN 的距离1h (米)与D 到OO '的距离a (米)之间满足关系式21140h a =；右侧曲线BO 上任一点F 到MN 的距离2h (米)与F 到OO '的距离b (米)之间满足关系式3216800h b b =-+.已知点B 到OO '的距离为40米.（1）求桥AB 的长度；（2）计划在谷底两侧建造平行于OO '的桥墩CD 和EF ，且CE 为80米，其中C ，E 在AB 上(不包括端点).桥墩EF 每米造价k (万元)、桥墩CD 每米造价32k (万元)(k >0).问O E '为多少米时，桥墩CD 与EF 的总造价最低?18.在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22:143x y E +=的左、右焦点分别为F 1，F 2，点A 在椭圆E 上且在第一象限内，AF 2⊥F 1F 2，直线AF 1与椭圆E 相交于另一点B ．（1）求△AF 1F 2的周长；（2）在x 轴上任取一点P ，直线AP 与椭圆E 的右准线相交于点Q ，求OP QP ⋅ 的最小值；（3）设点M 在椭圆E 上，记△OAB 与△MAB 的面积分别为S 1，S 2，若S 2=3S 1，求点M 的坐标．19.已知关于x 的函数(),()y f x y g x ==与()(,)h x kx b k b =+∈R 在区间D 上恒有()()()f x h x g x ≥≥．（1）若()()222 2()f x x x g x x x D =+=-+=∞-∞+，，，，求h (x )的表达式；（2）若2 1 ln ,()()()(0) x x g k x h kx k D f x x x =-+==-=+∞，，，，求k 的取值范围；（3）若()422242() 2() (48 () 4 3 02 f x x x g x x h x t t x t t t =-=-=--+<，，，[] , D m n =⊆⎡⎣，求证：n m -≤．20.已知数列{}*()∈n a n N 的首项a 1=1，前n 项和为S n ．设λ与k 是常数，若对一切正整数n ，均有11111k k kn n n S S a λ++-=成立，则称此数列为“λ–k ”数列．（1）若等差数列{}n a 是“λ–1”数列，求λ的值；（2）若数列{}n a 是2”数列，且a n ＞0，求数列{}n a 的通项公式；（3）对于给定的λ，是否存在三个不同的数列{}n a 为“λ–3”数列，且a n ≥0?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由，数学Ⅱ(附加题)【选做题】本题包括A 、B 、C 三小题，请选定其中两小题．．．．．．．．，．并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．[选修4-2：矩阵与变换]21.平面上点(2,1)A -在矩阵11a b ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦M 对应的变换作用下得到点(3,4)B -．（1）求实数a ，b 的值；（2）求矩阵M 的逆矩阵1M -．B ．[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在极坐标系中，已知点1π(,)3A ρ在直线:cos 2l ρθ=上，点2π(,6B ρ在圆:4sinC ρθ=上（其中0ρ≥，02θπ≤<）．（1）求1ρ，2ρ的值（2）求出直线l 与圆C 的公共点的极坐标．C ．[选修4-5：不等式选讲]23.设x ∈R ，解不等式2|1|||4x x ++≤．【必做题】第24题、第25题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．24.在三棱锥A —BCD 中，已知CB =CD =,BD =2，O 为BD 的中点，AO ⊥平面BCD ，AO =2，E 为AC 的中点．（1）求直线AB 与DE 所成角的余弦值；（2）若点F 在BC 上，满足BF =14BC ，设二面角F —DE —C 的大小为θ，求sin θ的值．25.甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有3个白球．现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复n 次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为X n ，恰有2个黑球的概率为p n ，恰有1个黑球的概率为q n ．（1）求p 1·q 1和p 2·q 2；（2）求2p n +q n 与2p n-1+q n-1的递推关系式和X n 的数学期望E (X n )(用n 表示)．绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，均为非选择题(第1题~第20题，共20题)。
江苏省泰州市兴化市周庄高级中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题
江苏省泰州市兴化市周庄高级中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．1x>x£-或0C．1x³x£-或0．已知,,A B C在正方形网格的格点上，则D．若m，n是实数，则()2+=-m n n m m n**20．已知关于x 的方程240x x a -+-=，根据下列条件，分别求a 的取值范围.(1)使得方程的两个实根都大于0；(2)使得方程的两个实根一个大于0，另一个小于0；(3)使得方程的两个实根一个大于3，另一个小于3.21．阅读材料，解答问题：我们可以利用解二元一次方程组的代入消元法解形如221025x y x y ì+=í-=î①②的二元二次方程组，实质是将二元二次方程组转化为一元一次方程或一元二次方程来求解．其解法如下：解：由②得：25y x =- ③将③代入①得：()222510x x +-=整理得：2430x x -+=，解得1213x x ==，将1213x x ==，代入③得11253y =´-=-，22351y =´-=\原方程组的解为12121331x x y y ==ììíí=-=îî，(1)请你用代入消元法解二元二次方程组：22234630x y y x x -=ìí-+-=î①②；(2)若关于x y，的二元二次方程组2221210x y ax y x +=ìí+++=î①②有两组不同的实数解，求实数a 的取值范围．22．(1)求函数21y x tx =++，11x ££－的最小值；(2)求函数21y x tx =++，11x ££－的最大值．又该函数的对称轴为1 x=因为2y ax bx c=++的图象过点所以0a b c-+=，则c b=由二次函数的对称性得，抛物线与。
江苏高一高中数学专题试卷带答案解析
江苏高一高中数学专题试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、解答题1.（本小题满分13分）某企业为打入国际市场，决定从A 、B 两种产品中只选择一种进行投资生产．已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元）其中年固定成本与年生产的件数无关，m 为待定常数，其值由生产A 产品的原材料价格决定，预计m ∈[6,8]．另外，年销售x 件B 产品时需上交0．05x 2万美元的特别关税．假设生产出来的产品都能在当年销售出去．（1）写出该厂分别投资生产A 、B 两种产品的年利润y 1，y 2与生产相应产品的件数x 之间的函数关系并指明其定义域；（2）如何投资才可获得最大年利润？请你做出规划．2.（本小题满分12分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0．02元，但实际出厂单价不能低于51元．（Ⅰ）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？ （Ⅱ）设一次订购量为个，零件的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；（Ⅲ）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价－成本）3.某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本，当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时（万元），通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂本年内生产该商品能全部销售完．（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获的利润最大？4.（2015年苏州18）根据市场调查，某种新产品投放市场的30天内，每件销售价格P (元)与时间t (天 )的关系满足下图，日销量Q (件)与时间t (天)之间的关系是．（1）写出该产品每件销售价格P 与时间t 的函数关系式； （2）在这30天内，哪一天的日销售金额最大？(日销量金额＝每件产品销售价格×日销量)5.某厂生产某种产品（百台），总成本为（万元），其中固定成本为2万元， 每生产1百台，成本增加1万元，销售收入（万元），假定该产品产销平衡。
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江苏高一招生数学试卷 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-
2003年江苏省高一招生数学试卷
(满分120分，时间120分钟)
一、填空(1-5题每题2分，6-10题每题3分，共25分)
1.已知函数3
2
)1
(--
+
=k
k
x
k
y是反比例函数，则k=
2.一次函数y=ax+4(a 为常数)，当x增加2时，y的值减少了3，则a=
3.已知m、n满足0
1
3
,0
1
32
2=
-
-
=
-
-n
n
m
m，则
n
m
m
n
+的值等于
4.如果x的不等式组
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
>
-
<
-
2
1
2
1
x
a
x
的解集是x<2，那么a
的取值范围是
5.△ABC中，AB=5，中线AD=7，则AC边的取值范围
是
6.如图1，△ABC中，AB=AC，高AD、BE相交于点
H，AH=8，DH=1，则tgC的值是
7.如果菱形有一个角是45，且边长是2，那么这个菱形
两条对角线的乘积等于
8.如图2，AB是圆O的直径，弦CDAB于E，P是
BA延长线上一点，连结PC交圆O于F，若PF=7，
FC=13，PA：AE：EB=2：4：1，则CD长为
9.AB是圆O的直径，以AB为底的圆O的内接梯形
对角线交点的轨迹是
10.已知圆O的直径AB=2cm，过A点的两弦
AC=2cm，AD=3cm，则CAD所夹圆内部分的面
积是 cm2
二、选择题：(11-15每小题2分，16-20每小题3分，共25分)
11.如果关于x的方程0
1
2
)1
(2=
-
+
+
+m
mx
x
m有实数根，则 ( )
A、m1
B、m= -1
C、m1
D、m为全体实数
12.下列方程中，有实数解的是 ( )
A、0
4
1=
+
+
-x
x B、1
1
52
2=
-
+
+x
x
C、3
4
1=
+
+
+x
x D、4
3
2
7-
-
=
-x
x
图1
C
15. 如图半径为R 和r(R>r)的圆O1与圆O2相交，公切线AB 与连心线的夹角为30，则公切线AB 的长为 ( )
A 、)(2
1
r R - B 、)(33r R - C 、)(3r R - D 、 )(2r R -
16. 如图在△ABC 中，P 、Q 分别是
BC 、AC 上的点，作PRAB ，PSAC ，垂足分别是R 、S ，若AQ=PQ ，PR=PS ，下面三个结论① AS=AR
②PQ ∥AB ③
△BRP ≌△CSP ，其中正确的是 ( )
A 、① ②
B 、② ③
C 、① ③
D 、① ② ③ 17. 下列命题：
① 若a>b>0，则以b a b a ab +-,,2为三边的三角形是直角三角形；② 用长为4、5、7、8的四条线段作边，其中以5、8作底可以作梯形；③ 等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；④ 有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等。
其中假命题的个数是 ( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
18. 在锐角△ABC 中，a 、b 、c 分别表示为∠A 、∠B 、∠C 的对边，O 为其外心，则O 点到三边的距离之比为 ( )
第16题图
A 、a ：b ：c
B 、
c
b a 1
:1:1 C 、cosA ：cosB ：cosC D 、sinA ：sinB ：sinC 19. 用三块正多边形的木块铺地，拼在一起相交于一点的各边完全吻合，设它们的边数为m 、n 、p ，则 ( ) A 、
1111=++p n m B 、21111=++p n m C 、p n m 111=+ D 、p
n m 211=+ 20. 商场的自动扶梯在匀速上升，一男孩与一女孩在这自动扶梯上往上爬，已知男孩往上爬的速度是女孩往上爬的速度的2倍，男孩爬了27级到楼上，女孩爬18级到楼上，则从楼下到楼上自动扶梯的级数是 ( ) A 、108 B 、54 C 、45 D 、36
三、计算与证明：(21、22每小题5分，23、24每小题6分，共22分)
21. 已知(
)
1
112,)12(--+=
-=y x ，求
y
x y x xy y x y y xy x y x y x 3222
24422+--+
+--+的值
22. 已知：()()
11102=++a ，求2
1
21112
-++--+a a a a 的值
23. 如图A 、B 两个村子在河CD 的同侧，A 、B 两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD 上建一水厂，向A 、
B 两村送自来水，铺设管道费用为每千
米2000元，请你在CD 上选择水厂位置O ，使铺设管道的费用最省，并求出其费用。
24. 如图在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，BD=2AD ，E 、F 、G 分别为OC 、OD 、AB 的中点，求证：(1) BE ⊥AC (2) EG=EF
五、解答与证明(25、26每题8分，27、28每题10分，29题12分，共48分)
25. 已知关于x 的方程02sin 992=--A x x 的两根的平方和是1，其中∠A 为锐角三角形ABC 的一个内角。
① 求sinA 的值。
② 若△ABC 的两边长x 、y 满足方
程组⎩⎨⎧++==+134
62
m m xy y x (m 为实数)，求△ABC 的第三边。
26. 现有24个劳力和1000亩鱼塘可供对虾、大黄鱼、蛏子养殖，所需劳力与每十亩产值如下表所示。
另外设对虾10x 亩，大黄鱼10y 亩，蛏子10z 亩。
G
(1) 用x 的式子分别表示y 、z 。
(2) 问如何安排劳力与养殖亩数收益最大
27. 已知ABCD 四点共圆，AB 与DC 相交于点E ，AD 与BC 交于F ，∠E 的平分线EX 与∠F 的平分线FX 交于X ，
M 、N 分别是AC 与BD 的中点，求证：(1) FX ⊥EX ，(2) FX 、EX 分别平分∠MFN 与∠MEN 。
28. 已知抛物线()()1342-+---=m x m x y 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点。
(1) 求m 的取值范围；(2) 若m ≤0，直线y=kx-1，经过点A ，与y 轴交于点D ，且AD ×BD=25，求抛物线的解析式。
(3) 若点A 在点
B 的左边，在第一象限内，(2)中所得抛物线上是否存在一点P ，使直线PA 平分△ACD 的面积若存在，求出P 点坐标，若不存在，请说明理由。
29. 已知关于x 的方程()()p x p x p x 60214427723=+-++- （＊） ① 求证：不论p 为何实数时，方程(＊)有固定的自然数解，并求这自然数。
② 设方程另外的两个根为u 、v ，求u 、v 的关系式。
③ 若方程(＊)的三个根均为自然数，求p 的值。