数学---四川省泸州市2016-2017学年高一下学期期末考试试题

四川省泸州市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题第一部分（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线10x y --=的倾斜角是（ ）A ．π6 B ．π4 C ．π3 D ．π22．已知,,a b c R ∈，则下列推证中正确的是（ ）A ．22a b am bm >⇒> B ．a ba b c c>⇒> C ．22ac bc a b >⇒> D ．2211,0a b ab a b>>⇒< 3．若直线2310x y +-=与直线4110x my ++=平行，则m 的值为（ ）A ．83 B ．83- C ．6- D ．6 4．设单位向量1(cos )3e α=，，则cos 2α的值为（ ）A ．79 B ．12- C ． 79- D5．已知01α<<，log log a a x =1log 52a y =，log log a a z =下列关系正确的是（ ）A ．x y z >>B ．z y x >>C ． y x z >>D ．z x y >>6．函数2()sin cos f x x x x =的图像的一条对称轴为（ ） A ．π12x =B ．π6x =C ． 5π6x = D ．712x x = 7．设D 为ABC ∆所在平面内一点，若3BC CD =uu u r uu u r，则下列关系中正确的是（ ）A ．1433AD AB AC =-+uuu r uu ur uuu r B ．1433AD AB AC =-uuu r uu u r uuu rC ． 4133AD AB AC =+u u u r u u r u u u r D ．4133AD AB AC =-uuuuuu r uuu r uu u r8．设π(0,)2α∈，π(0,)2β∈，且1tan 7α=，1tan 3β=，则2αβ+=（ ） A ．π6 B ．π4 C ． π3 D ．π29．设m n 、是两条不同的直线，αβ、是两个不同的平面，下列命题中正确的命题是（ ）A ．,,m m n αβαβ⊥⊂⊥⇒⊥nB ．,,m n m n αβαββ⊥=⊥⇒⊥IC ．,,//m n m n αβαβ⊥⊥⇒⊥D ．//,,//m n m n αβαβ⊥⇒⊥10．已知函数211,1()42,1x x f x x x x ⎧-+<⎪=⎨-+≥⎪⎩，则函数1()()2xg x f x -=-的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ）A．2+ B．1 C ．1+ D．12．设等差数列{}n a 满足：22222222272718sin cos cos cos sin sin 1sin()a a a a a a a a -+-=+，公差(1,0)d ∈-．若当且仅当11n -时，数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值，则首项1a 的取值范围是（ ）A ．9π(,π)10 B ．11π[π,]10 C ． 9π[,π]10 D ．11π(π,)10第二部分（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分．13．已知数列{}n a 的前n 项和21nn S =-，则数列{}n a 的通项公式n a = ．14．若变量,x y 满足约束条件010210x y y x x -≤⎧⎪≤-⎨⎪-≥⎩，则2z x y =-的最小值为 ．15．若半径为2的球O 中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积为8π时，圆柱的体积为 ． 16．设m ∈R ，过定点A 的动直线10mx y +-=与过定点B 的动直线20x my m -++=交于点(,)P x y ，则PA PB +uu r uu r的取值范围为 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．已知ABC ∆中，点A 的坐标为(1,5)，边BC 所在直线方程为20x y -=，边BA 所在直线20x y m -+=过点(1,1)-．（Ⅰ）求点B 的坐标；（Ⅱ）求向量BA uu r在向量BC uu u r 方向上的投影．18．若集合{}0211A x x =≤-≤，{}lg(7)B x y x ==-，集合{}2{(21)(1)0C x xa x a a =-+++≤． （Ⅰ）求AB ；（Ⅱ）若A C ⊆，求实数a 的取值范围．19．如图，在ABC ∆中，点P 在BC 边上，60PAC ∠=︒，2PC =，4AP AC +=．（Ⅰ）求边AC 的长；（Ⅱ）若APB ∆BAP ∠的值．20．已知数列{}n a 中，任意相邻两项为坐标的点1(,)n n P a a +均在直线2y x =上．数列{}n b 为等差数列，且满足134b b +=，66b =，112a b =． （Ⅰ）求证数列{}n a 是等比数列，并求出它的通项公式； （Ⅱ）若n n n c a b =-，12n n S c c c =+++K ，求n S 的值．21．如图，DC ⊥平面ABC ，//EB DC ，22AC BC EB DC ====，120ACB ∠=︒，Q 为AB 的中点．（Ⅰ）证明：CQ ⊥平面ABE ； （Ⅱ）求多面体ACED 的体积； （Ⅲ）求二面角A DE B --的正切值．22．定义在R 上的单调递减函数()f x ，对任意,m n 都有()()()f m n f m f n +=+，2()2()g x x x =-．（Ⅰ）判断函数()f x 的奇偶性，并证明之；（Ⅱ）若对任意[1,4]t ∈-，不等式(()1)(8)0f g t f t m -++<（m 为常实数）都成立， 求m 的取值范围；（Ⅲ）设1()()F x f x x =-+，2()()F x g x =，31()sin 2π3F x x =，1(0,1,2,,100)100ib i ==L ， (1)1f =-． 若10()()k k k M F b F b =-21()()k k F b F b +-10099()()k k F b F b ++-L ，(1,2,3)k =，比较123,,M M M 的大小并说明理由．【参考答案】一、选择题1-5: BCDAC 6-10:CABDC 11、12：AD 二、填空题13． 12n n a -= 14． 6- 15． 16．三、解答题17．解：（Ⅰ）∵点(1,5)A ∴250m -+=即3m = ∴BC 直线为：230x y -+=∴20230x y x y -=⎧⎨-+=⎩解之得：21x y =-⎧⎨=-⎩∴点B 标为(2,1)--（Ⅱ）由几何关系得：设BA 直线倾斜角为,BC α直线倾斜角为βtan()tan()ABC αβ∠=-，1tan 2,tan 2αβ==，tan tan 1tan tan αβαβ-=+，1221122-=+⨯，34=，∴4cos 5ABC ∠=，故：解BA uu r 向量BC uu u r 方向上的投影为：cos BA ABC ∠=uur 45=.18．解：（Ⅰ）由02π11≤-≤得，112x ≤≤，∴112A xx ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，43070x x -≥⎧⎨->⎩解之得374x ≤<， ∴374B xx ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭， ∴172AB x x ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭；（Ⅱ）由2(21)(1)0x a x a a -+++≤得()[(1)]0x a x a --+≤， 解之得：1a x a ≤≤+， ∴{}1c x a x a ≤≤+，∵A c ≤，∴1211a a ⎧≤⎪⎨⎪+≥⎩，解之得：02a ≤≤，即a 的取值范围为：102a a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭.19．解：（Ⅰ）在APC ∆中，设AC x =，则4AP x =-由余弦定理得：2222cos PC AC AP AC AP PAC =+-∠g ，即：2214(4)2(4)2x x x x =+--⨯⨯-⨯，解之得：122x x ==，即边AC 的长为2；（Ⅱ）由（1）得APC ∆为等边三角形， 作AD BC ⊥于D，则sin60AD PA =︒，∴122APB S PB AD ∆=⨯=2PB =，故3PB =，2π3BPA ∠=，∴在ABP ∆中，由余弦定理得：AB ==∴在ABP ∆中由正弦定理得：sin sin PB ABBAP BPA =∠∠，∴3sin BAP =∠，∴sin38BAP∠==.20．解：（Ⅰ）设数列nb的公差为d，首项为1b，13224b b b+==22b=，∴6262144b bd--===，∴11b=∴1(1)nb b n d n=+-=，∴1122a b==，又∵12n na a+=∴12nnaa+=，∴na是以2为首项，公比为2的等比数列，∴2nna=；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：2nnC n=⨯，∴12322232nS=--⨯-⨯442(1)22n nn n-⨯----⨯L（1），234522223242nS=--⨯-⨯-⨯1(1)22n nn n+----⨯L（2），∴(2)(1)-得：12342222nS=+++122n nn+++-⨯L，12(12)212nnn+-=-⨯-，11222n nn++=--⨯，1(1)22nn+=--，即：1(1)22nnS n+=--（n∈*N）.21．（Ⅰ）证明：∵DC⊥平面ABC，//BE DC,∴BE⊥平面ABC,∴CQ BE⊥①,又∵2AC BC ==，点Q 为AB 边中点, ∴CQ AB ⊥ ②,AB BE B =I ,故由①②得CQ ⊥平面ABE ;（Ⅱ）解：过点A 作AM BC ⊥交BC 延长线于点M , ∵,AM BC AM BE ⊥⊥, ∴AM ⊥平面BEDC , ∴13A CED CDE V S AM -∆=g ,πsin3AM AC ==g 11212CDE S ∆=⨯⨯=,∴113A CED V -=⨯=.（Ⅲ）解：延长ED 交BC 延长线于S ，过点M 作MQ ES ⊥于Q ，连结AQ , 由（Ⅱ）可得：AQM ∠为A DE B --的平面角, ∵1//2CD BC ,∴2SC CB ==,∴SE ==1MC MS ==,∵SQM ∆∽SBE ∆, ∴QM SM BE SE =,∴2QM =QM =,∴tanAMAQMQM∠===22．解：（Ⅰ）()f x为R上的奇函数，证明：取0m n==得2(0)(0)f f=，∴(0)0f=，取0m n+=得()()(0)0f m f n f+==，即：对任意x R∈都有()()0f x f x+-=，∴()()f x f x-=-，∴()f x为R上奇函数.（Ⅱ）∵(()1)(8)0f g t f t m-++<，∴(()1)(8)(8)f g t f t m f t m-<-+=--，∵()f x在R上单减，∴()1)8g t t m->--在[]1,4t∈-上恒成立，∴22()18t t t m-->--，∴22()81m t t t>---+在[]1,4-上恒成立，22101m t t>-+在[]1,4-上恒成立，2)2101t t tϕ=-+（，25232()22t =--，∴当1t =-时，max ()13t ϕ=， ∴13m >，即()13,m ∈+∞，（Ⅲ）11110|()()|M F b F b =-1100199|()()|F b F b ++-L ， 11101211()()()()F b F b F b F b =-+-1100199()()F b F b ++-L110010()()F b F b =-11(1)(0)F F =-(1)102f =-+-=，211()2()22g x x =--+， ∴()g x 在1[0,]2单增，在1(,1]2上单减， 221202221()()()()M F b F b F b F b =-+-250249250251()()()()F b F b F b F b ++-+-L 2992100()()F b F b ++-L250202502100()()()()F b F b F b F b =-+-22212()(0)(1)2F F F =-+ 12002=⨯-- 1=，同理：330530325()()()M F b F b F b =-+375360375()()()F b F b F b -+-32531003603752()()()2()F b F b F b F b =+--1π1113sin 002sin π3223332=⨯+⨯-⨯-⨯ 2233=+ 43=∴132M M M >>.。