系统工程：第7章 系统决策方法

7.3.2 悲观决策
状况 新建自动线A1 新建自动线 改建生产线A2 改建生产线 原有生产A3 原有生产 较高 850 600 400 一般 420 400 250 较低 -150 -100 90 很低 -400 -350 -50
决策者认为事物不可能朝理想的方向发展，只能采用“ 决策者认为事物不可能朝理想的方向发展，只能采用“坏 中求好”的决策法则。 中求好”的决策法则。 min(A1)=-400，min(A2)=-350，min(A3)=-50 ， ， A3的损失最小，因此采用A3方案 的损失最小，因此采用 方案 的损失最小
(1) 如果一个行动只能产生一个结果，这类问题的决策称为确定 如果一个行动只能产生一个结果， 型决策 (2) 如果系统的状态参数是随机变量，服从一定的概率分布，并 如果系统的状态参数是随机变量，服从一定的概率分布， 为决策者知悉，对这类决策问题称为风险型决策。 为决策者知悉，对这类决策问题称为风险型决策。 (3) 如果对于 个状态的信息只知道一点点，并不完全知道，获取 如果对于n个状态的信息只知道一点点 并不完全知道， 个状态的信息只知道一点点， 的信息量在不确定型和风险型之间， 的信息量在不确定型和风险型之间，对于这类问题的决策称为概 率型决策。 率型决策。 (4) 如果系统的行为随系统的状态不同而异，而系统的状态又不 如果系统的行为随系统的状态不同而异， 确定，决策者又无法知道，对这类问题的决策称为不确定型决策。 确定，决策者又无法知道，对这类问题的决策称为不确定型决策。
7.3.4 等概率决策
状况 新建自动线A1 新建自动线 改建生产线A2 改建生产线 原有生产A3 原有生产 较高 850 600 400 一般 420 400 250 较低 -150 -100 90 很低 -400 -350 -50
决策者认为事物的发展不可能只朝着理想或不理想方向发 不同系统状态出现的可能性是等同的。 展，不同系统状态出现的可能性是等同的。决策时应采用 等概率”的算法。 “等概率”的算法。 此时的决策相当于风险决策
蛋白质 矿物质 单价 (克) (克) (0.1元/千克) 20 10 2 5 3 2 1 4 2 7 4 5
饲料
1 2 3 4
7.2 单目标确定性决策
线性规划
A 系统模型 种饲料需要的量分别是x1～ 千克 千克， 设1～4种饲料需要的量分别是 ～x4千克，则该问题的线性 ～ 种饲料需要的量分别是 规划模型中的联立方程组即是这些饲料应满足的营养条件。 规划模型中的联立方程组即是这些饲料应满足的营养条件。 20x1+10x2+2x3+5x4=700 3x1+2x2+x3+4x4=50 (1) (蛋白质条件) (蛋白质条件 蛋白质条件) (2) (矿物质条件 矿物质条件) 矿物质条件
7.4 风险决策
7.4.1 期望值法 7.4.2 决策树法
7.4.1 期望值法
把每个行动方案看成是离散的随机变量， 把每个行动方案看成是离散的随机变量，其期望值就 看成是离散的随机变量 是每个行动方案对应的益损值。 是每个行动方案对应的益损值。 若决策准则是期望益损值最大， 若决策准则是期望益损值最大，则选择期望益损值最 大的行动方案为最优方案；反之， 大的行动方案为最优方案；反之，最选择费用期望益 损值最大的行动方案为最优方案
《系统工程》 系统工程》 第七章 系统决策方法
程森林
二ＯＯ七年七月 ＯＯ七年七月
主要内容
7.1 系统决策的基本概念 7.2 单目标确定性决策 7.3 单目标不确定性决策 7.4 风7.1.2 系统决策的类型 7.1.3 基本定量决策模型 7.1.4 系统决策的过程
7.2 单目标确定性决策
线性规划 一公司饲养动物出售， 一公司饲养动物出售，设 每头动物每天至少需700 每头动物每天至少需 克蛋白质、 克矿物质 克矿物质， 克蛋白质、50克矿物质， 现有四种饲料可供选用。 现有四种饲料可供选用。 各种饲料每千克营养成分 及单价如表所示， 及单价如表所示，要求确 定满足动物生产的营养需 要，又使费用最省的饲料 方案。 方案。
7.1.1 系统决策的定义
决策是针对需要解决的问题，它在行动之前， 决策是针对需要解决的问题，它在行动之前， 是一种创造性的活动； 是一种创造性的活动； 其次，决策要掌握大量的信息资料，要进行系 其次，决策要掌握大量的信息资料， 统分析、综合评价、研究论证和思考判断； 统分析、综合评价、研究论证和思考判断； 决策还要依靠经验，是科学和艺术的结合。 决策还要依靠经验，是科学和艺术的结合。
状况 新建自动线A1 新建自动线 改建生产线A2 改建生产线 原有生产A3 原有生产 较高 850*(0) 600(250) 400(450) 一般 420*(0) 400(20) 250(170) 较低 -150(240) -100(190) 90*(0) 很低 -400(350) -350(300) -50*(0)
7.2 单目标确定性决策
线性规划 某钢筋车间制作一批直径相同的钢筋，需要长度为 米的 米的90根 长度为4米 某钢筋车间制作一批直径相同的钢筋，需要长度为3米的 根，长度为 米 的60根。已知所用的下料钢筋长度为 米，问怎样下料最省，请建立解决 根 已知所用的下料钢筋长度为10米 问怎样下料最省， 此问题的数学模型。 此问题的数学模型。 解：有三种下料方案，(1) 10=3×3+1，(2) 10=3×2+4， (3) 10=4×2+2， 有三种下料方案， × ， × ， × ， 设三种方案分别下了x 则有： 设三种方案分别下了 1、x2、x3根，则有： 3 x1 + 2 x2 =90 x2 + 2 x3 =60 目标函数： 目标函数：min(x1+x2+x3)=min((90-2x2)/3+x2+(60-x2)/2)=min(60-x2/6) 约束： 为大于0的整数 约束： x1、x2、x3 为大于 的整数
7.1.3基本定量决策模型 基本定量决策模型
V 决策的战略目标，一般取收益值； 决策的战略目标，一般取收益值；
di 可供决策的替代方案，是可控因素，且 di ∈D为决策空间。 可供决策的替代方案，是可控因素， 为决策空间。 为决策空间 sj是可能产生的系统状态，是决策者不可控因素，且 sj ∈S为 是可能产生的系统状态，是决策者不可控因素， 为
系统状态空间。 系统状态空间。 p(sj)是系统状态 sj 出现的概率，且∑ p(sj ) =1。 是系统状态 出现的概率， 。
7.1.4 系统决策的过程
(1)明确要解决的问题，了解问题的历史，现状和发展趋势。 明确要解决的问题，了解问题的历史，现状和发展趋势。 明确要解决的问题 (2) 分析研究解决这一问题存在的可采用方案数。 分析研究解决这一问题存在的可采用方案数。 (3) 调查研究（估算）各方案在不同环境（系统状态）下的收 调查研究（估算）各方案在不同环境（系统状态） 益。 (4) 了解、研究出现不同环境（系统状态）的可能性。 了解、研究出现不同环境（系统状态）的可能性。 (5) 根据调查得到信息量的多少决定采用何种决策方法。 根据调查得到信息量的多少决定采用何种决策方法。 (6) 利用决策方法进行计算分析，并综合考虑各方面进行决策 利用决策方法进行计算分析，
7.3 单目标不确定性决策
当人们对系统各种状态出现的概率一无所知时（其实是不可能），决策的原 当人们对系统各种状态出现的概率一无所知时（其实是不可能），决策的原 ）， 则取决于决策者的心态，带有很大的主观随意性。通常有如下的决策法则： 则取决于决策者的心态，带有很大的主观随意性。通常有如下的决策法则： 悲观法则；乐观法则；等概率法则；最小后悔法则。 悲观法则；乐观法则；等概率法则；最小后悔法则。 例：某工厂准备生产一种新型产品，由于该产品在国内市场上未曾投放过， 某工厂准备生产一种新型产品，由于该产品在国内市场上未曾投放过， 故该厂对该产品的市场需求量只能大致估计为较高(50万件 万件/年 、一般(30万件 故该厂对该产品的市场需求量只能大致估计为较高 万件 年)、一般 万件 /年)、较低 万件 年)、很低 万件 年)四种情况，且对每种情况出现的概率 万件/年 、很低(8万件 万件/年 四种情况 四种情况， 年 、较低(15万件 无法预测。为此，厂里制订了三种方案， 年的益损值如下： 无法预测。为此，厂里制订了三种方案，在10年的益损值如下： 年的益损值如下 状况 新建自动线A1 新建自动线 改建生产线A2 改建生产线 原有生产A3 原有生产 较高 850 600 400 一般 420 400 250 较低 -150 -100 90 很低 -400 -350 -50
7.3.3 最小后悔决策
决策者认为很难把握事物发展的方向， 决策者认为很难把握事物发展的方向，各种系统状态的发生概率难以 预测，决策时以“最少后悔”作为依据进行。 预测，决策时以“最少后悔”作为依据进行。 (1) 找出各种状态下的最大收益值 表中带 的) 找出各种状态下的最大收益值(表中带 表中带*的 (2) 依次计算在该状态下不采用最大收益方案时的后悔值 表中红色 依次计算在该状态下不采用最大收益方案时的后悔值(表中红色 表中红色) (3) 选后悔值最小的方案 选后悔值最小的方案A2
7.3.1 乐观决策
状况 新建自动线A1 新建自动线 改建生产线A2 改建生产线 原有生产A3 原有生产 较高 850 600 400 一般 420 400 250 较低 -150 -100 90 很低 -400 -350 -50
决策者认为事物朝着理想的方向发展，前途一片光明， 决策者认为事物朝着理想的方向发展，前途一片光明，决 策时可采用“好中求好” 策时可采用“好中求好”算法 max(A1)=850，max(A2)=600，max(A3)=400 ， ， A1的收益最大，因此采用A1方案 的收益最大，因此采用 方案 的收益最大
7.1.1 系统决策的定义